V. Series de variación, valores medios, variabilidad de rasgos.

Serie de variación es una serie de valores numéricos de una característica.

Las principales características de la serie de variaciones: v - variante, p - la frecuencia de su aparición.

Tipos de series de variación:

según la frecuencia de aparición de variantes: simple: la variante aparece una vez, ponderada: la variante aparece dos o más veces;

opciones por ubicación: clasificadas: las opciones están organizadas en orden ascendente y descendente, sin clasificar: las opciones no están escritas sin ningún orden en particular;

agrupando la opción en grupos: agrupadas: las opciones se combinan en grupos, desagrupadas: las opciones no están agrupadas;

por valor de opciones: continuas: las opciones se expresan como un número entero y fraccionario, discretas: las opciones se expresan como un número entero, complejas: las opciones se representan mediante un valor relativo o promedio.

Se compila y elabora una serie variacional para calcular los valores medios.

Forma de notación de series de variaciones:

8. Valores medios, tipos, método de cálculo, aplicación en el ámbito sanitario.

Valores promedio- la característica generalizadora total de las características cuantitativas. Aplicación de promedios:

1. Caracterizar la organización del trabajo de las instituciones médicas y evaluar sus actividades:

a) en el policlínico: indicadores de la carga de trabajo de los médicos, número promedio de visitas, número promedio de residentes en el área;

b) en un hospital: promedio de días de cama por año; duración media de la estancia hospitalaria;

c) en el centro de higiene, epidemiología y salud pública: área promedio (o capacidad cúbica) por persona, estándares nutricionales promedio (proteínas, grasas, carbohidratos, vitaminas, sales minerales, calorías), normas y estándares sanitarios, etc. ;

2. Caracterizar el desarrollo físico (los principales rasgos antropométricos morfológicos y funcionales);

3. Determinar los parámetros médicos y fisiológicos del organismo en condiciones normales y patológicas en estudios clínicos y experimentales.

4. En investigaciones científicas especiales.

La diferencia entre valores promedio e indicadores:

1. Los coeficientes caracterizan una característica alternativa que ocurre sólo en alguna parte del equipo estadístico, que puede ocurrir o no.

Los valores medios cubren los signos inherentes a todos los miembros del equipo, pero en distintos grados (peso, altura, días de tratamiento en el hospital).

2. Los coeficientes se utilizan para medir características cualitativas. Los valores medios corresponden a distintos rasgos cuantitativos.

Tipos de promedios:

media aritmética, sus características: desviación estándar y error promedio

moda y mediana. Moda (lunes)- corresponde al valor del rasgo que se encuentra con mayor frecuencia en esta población. Mediana (yo)- el valor del atributo, que ocupa el valor mediano en esta población. Divide la serie en 2 partes iguales según el número de observaciones. Valor medio aritmético (M)- a diferencia de la moda y la mediana, se basa en todas las observaciones realizadas, por lo que es una característica importante para toda la distribución.

otros tipos de promedios que se utilizan en estudios especiales: raíz cuadrática media, cúbica, armónica, geométrica, progresiva.

Significado aritmetico caracteriza el nivel promedio de la población estadística.

Para una serie simple donde

∑v – opción de suma,

N es el numero de observaciones.

para una serie ponderada, donde

∑vr es la suma de los productos de cada opción y la frecuencia de su aparición

N es el numero de observaciones.

Desviación Estándar la media aritmética o sigma (σ) caracteriza la diversidad de la característica

- para una fila simple

Σd 2 - la suma de los cuadrados de la diferencia entre la media aritmética y cada opción (d = │M-V│)

N es el numero de observaciones

- para series ponderadas

∑d 2 p es la suma de los productos de los cuadrados de la diferencia entre la media aritmética y cada opción y la frecuencia de su aparición,

N es el numero de observaciones.

El grado de diversidad se puede juzgar por el valor del coeficiente de variación.
. Más del 20% - diversidad fuerte, 10-20% - diversidad media, menos del 10% - diversidad débil.

Si se suma y se resta de la media aritmética un sigma (M ± 1σ), entonces, con una distribución normal, al menos el 68,3% de todas las variantes (observaciones) estarán dentro de estos límites, lo que se considera la norma para el fenómeno en estudio. . Si k 2 ± 2σ, entonces el 95,5% de todas las observaciones estarán dentro de estos límites, y si k M ± 3σ, entonces el 99,7% de todas las observaciones estarán dentro de estos límites. Por lo tanto, la desviación estándar es la desviación estándar que permite predecir la probabilidad de que ocurra tal valor del rasgo en estudio, que se encuentra dentro de los límites especificados.

Error promedio de la media aritmética o error de representatividad. Para series simples, ponderadas y por regla de momentos:

.

Para calcular los valores medios es necesario: la homogeneidad del material, un número suficiente de observaciones. Si el número de observaciones es inferior a 30, se utiliza n-1 en las fórmulas para calcular σ y m.

Al evaluar el resultado obtenido por el tamaño del error promedio, se utiliza un coeficiente de confianza, que permite determinar la probabilidad de una respuesta correcta, es decir, indica que el error muestral resultante no será mayor que el error real. resultado de una observación continua. En consecuencia, con un aumento en la probabilidad de confianza, aumenta el ancho del intervalo de confianza, lo que, a su vez, aumenta la confianza del juicio, el respaldo del resultado obtenido.

​ Serie de variación: una serie en la que se comparan (en orden ascendente o descendente) opciones y sus respectivos frecuencias

Las variantes son expresiones cuantitativas separadas de una característica. Designado con una letra latina V . La comprensión clásica del término "variante" supone que cada valor único de una característica se denomina variante, independientemente del número de repeticiones.

Por ejemplo, en una serie variante de indicadores de presión arterial sistólica medidos en diez pacientes:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

sólo 6 valores son opciones:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

La frecuencia es un número que indica cuántas veces se repite una opción. Denotado por una letra latina PAG . La suma de todas las frecuencias (que, por supuesto, es igual al número de todas las estudiadas) se denota como norte.

En nuestro ejemplo, las frecuencias tomarán los siguientes valores:
• para la variante 110 frecuencia P = 1 (el valor 110 ocurre en un paciente),
• para la variante 120 frecuencia P = 2 (el valor 120 ocurre en dos pacientes),
• para la variante 130 frecuencia P = 3 (el valor 130 ocurre en tres pacientes),
• para la variante 140 frecuencia P = 2 (el valor 140 ocurre en dos pacientes),
• para la variante 160 frecuencia P = 1 (el valor 160 ocurre en un paciente),
• para la variante 170 frecuencia P = 1 (el valor 170 ocurre en un paciente),

Tipos de series de variación:

1. simple- esta es una serie en la que cada opción ocurre solo una vez (todas las frecuencias son iguales a 1);
2. suspendido- una serie en la que una o más opciones ocurren repetidamente.

La serie de variación se utiliza para describir grandes conjuntos de números; es de esta forma que se presentan inicialmente los datos recopilados de la mayoría de los estudios médicos. Para caracterizar la serie de variación, se calculan indicadores especiales, incluidos valores promedio, indicadores de variabilidad (la llamada dispersión), indicadores de representatividad de los datos muestrales.

Indicadores de series de variación.

1) La media aritmética es un indicador generalizador que caracteriza el tamaño del rasgo estudiado. La media aritmética se denota como METRO , es el tipo de promedio más común. La media aritmética se calcula como la relación entre la suma de los valores de los indicadores de todas las unidades de observación y el número de todos los examinados. El método para calcular la media aritmética difiere para una serie de variación simple y ponderada.

Fórmula para el cálculo media aritmética simple:

Fórmula para el cálculo media aritmética ponderada:

METRO = Σ(V * P)/ norte

​ 2) Moda: otro valor medio de la serie de variaciones, correspondiente a la variante que se repite con mayor frecuencia. O, dicho de otra manera, esta es la opción que corresponde a la frecuencia más alta. Designado como Mes . La moda se calcula únicamente para series ponderadas, ya que en series simples ninguna de las opciones se repite y todas las frecuencias son iguales a uno.

Por ejemplo, en la serie de variación de valores de frecuencia cardíaca:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

el valor de la moda es 86, ya que esta variante se presenta 3 veces, por lo tanto su frecuencia es la más alta.

​

3) Mediana: el valor de la opción, dividiendo la serie de variación por la mitad: a ambos lados hay el mismo número de opciones. La mediana, así como la media aritmética y la moda, se refieren a valores medios. Designado como A mí

4) Desviación estándar (sinónimos: desviación estándar, desviación sigma, sigma) - una medida de la variabilidad de la serie de variación. Es un indicador integral que combina todos los casos de desviación de una variante de la media. De hecho, responde a la pregunta: ¿hasta qué punto y con qué frecuencia se separan las opciones de la media aritmética? Denotado por una letra griega σ ("sigma").

Cuando el tamaño de la población es superior a 30 unidades, la desviación estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:

Para poblaciones pequeñas (30 unidades de observación o menos), la desviación estándar se calcula utilizando una fórmula diferente:

El método de agrupación también le permite medir variación(variabilidad, fluctuación) de signos. Con un número relativamente pequeño de unidades de población, la variación se mide sobre la base de una serie clasificada de unidades que componen la población. La fila se llama clasificado si las unidades están dispuestas en función ascendente (descendente).

Sin embargo, las series clasificadas son bastante indicativas cuando se necesita una característica comparativa de variación. Además, en muchos casos hay que tratar con agregados estadísticos formados por un gran número de unidades, que son prácticamente difíciles de representar en forma de una serie específica. En este sentido, para el conocimiento general inicial de los datos estadísticos y especialmente para facilitar el estudio de la variación de los signos, los fenómenos y procesos estudiados suelen combinarse en grupos, y los resultados de la agrupación se elaboran en forma de tablas de grupo. .

Si solo hay dos columnas en la tabla de grupos: grupos según la función seleccionada (opciones) y el número de grupos (frecuencias o frecuencias), se llama distribución cercana.

Rango de distribución - el tipo más simple de agrupación estructural según un atributo, mostrado en una tabla de grupo con dos columnas que contienen variantes y frecuencias del atributo. En muchos casos, con tal agrupación estructural, es decir, con la recopilación de las series de distribución se inicia el estudio del material estadístico inicial.

La agrupación estructural en forma de serie de distribución puede convertirse en una verdadera agrupación estructural si los grupos seleccionados se caracterizan no sólo por las frecuencias, sino también por otros indicadores estadísticos. El objetivo principal de las series de distribución es estudiar la variación de características. La teoría de las series de distribución se desarrolla en detalle mediante la estadística matemática.

Las series de distribución se dividen en atributivo(agrupación por características atributivas, por ejemplo, la división de la población por sexo, nacionalidad, estado civil, etc.) y variacional(agrupación por características cuantitativas).

Serie de variación es una tabla de grupo que contiene dos columnas: una agrupación de unidades según un atributo cuantitativo y el número de unidades en cada grupo. Los intervalos de una serie de variación suelen ser iguales y cerrados. La serie de variación es la siguiente agrupación de la población rusa en términos de ingreso monetario promedio per cápita (Cuadro 3.10).

Tabla 3.10

Distribución de la población de Rusia según el ingreso per cápita promedio en 2004-2009

Grupos de población por ingreso monetario promedio per cápita, rublos/mes	Población del grupo, en % del total
8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
Más de 25.000,0
Toda la población

Las series variacionales, a su vez, se dividen en discretas y de intervalo. Discreto Las series de variaciones combinan variantes de características discretas que varían dentro de límites estrechos. Un ejemplo de serie de variación discreta es la distribución de las familias rusas según el número de hijos que tienen.

Intervalo Las series variacionales combinan variantes de características continuas o características discretas que cambian en un amplio rango. La serie de intervalo es la serie variacional de la distribución de la población rusa en términos de ingreso monetario promedio per cápita.

Las series variacionales discretas no se utilizan con mucha frecuencia en la práctica. Mientras tanto, compilarlos no es difícil, ya que la composición de los grupos está determinada por las variantes específicas que realmente poseen las características de agrupación estudiadas.

Las series variacionales de intervalos están más extendidas. Al compilarlos surge la difícil cuestión del número de grupos, así como del tamaño de los intervalos que deben establecerse.

Los principios para resolver este problema se establecen en el capítulo sobre la metodología para la construcción de agrupaciones estadísticas (ver párrafo 3.3).

Las series de variación son un medio para colapsar o comprimir información diversa en una forma compacta; pueden usarse para hacer un juicio bastante claro sobre la naturaleza de la variación, para estudiar las diferencias en los signos de los fenómenos incluidos en el conjunto en estudio. Pero el significado más importante de las series variacionales es que a partir de ellas se calculan las características generalizadoras especiales de la variación (ver Capítulo 7).

variacional llamadas series de distribución construidas sobre una base cuantitativa. Los valores de las características cuantitativas en unidades individuales de la población no son constantes, más o menos difieren entre sí.

Variación- fluctuación, variabilidad del valor del atributo en unidades de la población. Los valores numéricos separados del rasgo que ocurre en la población estudiada se denominan opciones valores. La insuficiencia del valor medio para una caracterización completa de la población hace necesario complementar los valores medios con indicadores que permitan evaluar la tipicidad de estos promedios midiendo la fluctuación (variación) del rasgo en estudio.

La presencia de variación se debe a la influencia de una gran cantidad de factores en la formación del nivel del rasgo. Estos factores actúan con fuerza desigual y en diferentes direcciones. Los indicadores de variación se utilizan para describir la medida de la variabilidad de los rasgos.

Tareas del estudio estadístico de variación:

• 1) el estudio de la naturaleza y el grado de variación de los signos en unidades individuales de la población;
• 2) determinación del papel de los factores individuales o sus grupos en la variación de determinadas características de la población.

En estadística se utilizan métodos especiales para estudiar la variación, basados ​​​​en el uso de un sistema de indicadores, Con mediante el cual se mide la variación.

El estudio de la variación es fundamental. La medición de variaciones es necesaria al realizar observación de muestras, análisis de correlación y varianza, etc. Ermolaev O.Yu. Estadística matemática para psicólogos: Libro de texto [Texto] / O.Yu. Ermolayev. - M.: Editorial Flint del Instituto Psicológico y Social de Moscú, 2012. - 335p.

Según el grado de variación, se puede juzgar la homogeneidad de la población, la estabilidad de los valores individuales de las características y la tipicidad del promedio. Sobre su base, se desarrollan indicadores de la cercanía de la relación entre los signos, indicadores para evaluar la precisión de la observación selectiva.

Hay variación en el espacio y variación en el tiempo.

Se entiende por variación en el espacio la fluctuación de los valores de un rasgo en unidades de población que representan territorios separados. Por variación en el tiempo se entiende el cambio en los valores del atributo en diferentes períodos de tiempo.

Para estudiar la variación en la serie de distribución, todas las variantes de los valores de los atributos se organizan en orden ascendente o descendente. Este proceso se llama clasificación de series.

Los signos de variación más simples son mínimo y máximo- el valor más pequeño y más grande del atributo en conjunto. El número de repeticiones de variantes individuales de valores característicos se denomina frecuencia de repetición (fi). Es conveniente reemplazar frecuencias con frecuencias - wi. Frecuencia: un indicador relativo de frecuencia, que se puede expresar en fracciones de unidad o porcentaje y permite comparar series de variaciones con un número diferente de observaciones. Expresado por la fórmula:

donde Xmax, Xmin: los valores máximo y mínimo del atributo en conjunto; n es el número de grupos.

Para medir la variación de un rasgo se utilizan varios indicadores absolutos y relativos. Los indicadores absolutos de variación incluyen el rango de variación, la desviación lineal promedio, la varianza y la desviación estándar. Los indicadores relativos de fluctuación incluyen el coeficiente de oscilación, la desviación lineal relativa y el coeficiente de variación.

Un ejemplo de cómo encontrar una serie de variaciones.

Ejercicio. Para esta muestra:

• a) Encuentre una serie de variaciones;
• b) Construir la función de distribución;

N°=42. Artículos de muestra:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Solución.

• a) construcción de una serie variacional clasificada:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) construcción de una serie variacional discreta.

Calculemos el número de grupos en la serie de variación usando la fórmula de Sturgess:

Tomemos el número de grupos igual a 7.

Conociendo el número de grupos, calculamos el valor del intervalo:

Para facilitar la construcción de la tabla, tomaremos el número de grupos igual a 8, el intervalo será 1.

Arroz. 1 El volumen de ventas de bienes por parte de la tienda durante un cierto período de tiempo.

(definición de una serie variacional; componentes de una serie variacional; tres formas de una serie variacional; conveniencia de construir una serie de intervalos; conclusiones que se pueden extraer de la serie construida)

Una serie variacional es una secuencia de todos los elementos de una muestra dispuestos en orden no decreciente. Se repiten los mismos elementos.

Variacionales: son series construidas sobre una base cuantitativa.

Las series de distribución variacional constan de dos elementos: variantes y frecuencias:

Las variantes son los valores numéricos de un rasgo cuantitativo en la serie de variaciones de la distribución. Pueden ser positivos o negativos, absolutos o relativos. Entonces, al agrupar empresas según los resultados de la actividad económica, las opciones son positivas: esto es ganancia, y números negativos, es una pérdida.

Las frecuencias son el número de variantes individuales o de cada grupo de la serie de variaciones, es decir Estos son números que muestran con qué frecuencia ocurren ciertas opciones en una serie de distribución. La suma de todas las frecuencias se llama volumen de la población y está determinada por el número de elementos de toda la población.

Las frecuencias son frecuencias expresadas como valores relativos (fracciones de unidades o porcentajes). La suma de las frecuencias es igual a uno o 100%. La sustitución de frecuencias por frecuencias permite comparar series variacionales con diferente número de observaciones.

Hay tres formas de series de variación: series clasificadas, series discretas y series de intervalos.

Una serie clasificada es la distribución de unidades individuales de la población en orden ascendente o descendente del rasgo en estudio. La clasificación facilita dividir datos cuantitativos en grupos, detectar inmediatamente los valores más pequeños y más grandes de una característica y resaltar los valores que se repiten con mayor frecuencia.

Otras formas de series de variación son tablas de grupos compiladas según la naturaleza de la variación en los valores del rasgo en estudio. Por la naturaleza de la variación, se distinguen signos discretos (discontinuos) y continuos.

Una serie discreta es una serie variacional cuya construcción se basa en signos con un cambio discontinuo (signos discretos). Estos últimos incluyen la categoría arancelaria, el número de hijos de la familia, el número de empleados de la empresa, etc. Estos signos sólo pueden tomar un número finito de valores determinados.

Una serie variacional discreta es una tabla que consta de dos columnas. La primera columna indica el valor específico del atributo y la segunda, el número de unidades de población con un valor específico del atributo.

Si un signo tiene un cambio continuo (la cantidad de ingresos, experiencia laboral, el costo de los activos fijos de una empresa, etc., que puede tomar cualquier valor dentro de ciertos límites), entonces se debe construir una serie de variaciones de intervalo para este signo.

La tabla de grupos aquí también tiene dos columnas. El primero indica el valor de la característica en el intervalo "de - a" (opciones), el segundo, el número de unidades incluidas en el intervalo (frecuencia).

Frecuencia (frecuencia de repetición): el número de repeticiones de una variante particular de los valores de los atributos, denotado fi , y la suma de frecuencias igual al volumen de la población estudiada, denotado

Donde k es el número de opciones de valor de atributo

Muy a menudo, la tabla se complementa con una columna en la que se calculan las frecuencias acumuladas S, que muestran cuántas unidades de la población tienen un valor característico no mayor que este valor.

Una serie de distribución variacional discreta es una serie en la que los grupos se componen de acuerdo con una característica que varía discretamente y toma solo valores enteros.

La serie de distribución de variación de intervalo es una serie en la que el atributo de agrupación, que forma la base de la agrupación, puede tomar cualquier valor en un intervalo determinado, incluidos los fraccionarios.

Una serie variacional de intervalo es un conjunto ordenado de intervalos de variación de los valores de una variable aleatoria con las correspondientes frecuencias o frecuencias de los valores de la cantidad que caen en cada uno de ellos.

Es conveniente construir una serie de distribución de intervalos, en primer lugar, con una variación continua de un rasgo, y también si una variación discreta se manifiesta en un rango amplio, es decir, la cantidad de opciones para una característica discreta es bastante grande.

De esta serie ya se pueden sacar varias conclusiones. Por ejemplo, el elemento promedio de una serie de variación (mediana) puede ser una estimación del resultado más probable de una medición. El primer y último elemento de la serie variacional (es decir, el elemento mínimo y máximo de la muestra) muestran la dispersión de los elementos de la muestra. En ocasiones, si el primer o último elemento es muy diferente del resto de la muestra, entonces se excluyen de los resultados de la medición, considerando que estos valores se obtuvieron como resultado de algún tipo de falla grave, por ejemplo, tecnológica.