Análisis por factores. Métodos de análisis factorial.

El análisis factorial se entiende como un método de estudio y medición complejo y sistemático de factores para determinar el valor de indicadores efectivos.

Se distinguen los siguientes tipos de análisis factorial: determinista (funcional)

estocástico (probabilístico)

Análisis factorial determinista – se trata de una técnica para evaluar la influencia de factores cuya conexión con el indicador de desempeño es de naturaleza funcional, es decir, el indicador efectivo puede presentarse como producto, cociente o suma algebraica de factores.

Métodos de análisis factorial determinista:

método de sustitución de cadena

índice

integral

diferencias absolutas

diferencias relativas, etc.

Análisis estocástico – una metodología para estudiar factores cuya conexión con un indicador efectivo, a diferencia de uno funcional, es incompleta, probabilística.

Métodos de análisis factorial estocástico:

Análisis de correlación

análisis de regresión

dispersivo

componente

análisis factorial multivariado moderno

discriminante

Métodos básicos de análisis factorial determinista.

EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN DE CADENA es el más universal, se utiliza para calcular la influencia de los factores en todo tipo de modelos factoriales: suma, multiplicación, división y mixto.

Este método le permite determinar la influencia de factores individuales en los cambios en el valor del indicador de desempeño reemplazando el valor base de cada indicador de factor con el valor real en el período del informe. Para ello, se determinan una serie de valores condicionales del indicador de desempeño, que tienen en cuenta el cambio en uno, luego dos, tres, etc. factores, suponiendo que el resto no cambia.

Comparar el valor de un indicador efectivo antes y después de cambiar el nivel de uno u otro factor nos permite excluir la influencia de todos los factores excepto uno y determinar su impacto en el aumento del indicador efectivo.

La suma algebraica de la influencia de los factores debe ser necesariamente igual al aumento total del indicador efectivo. La ausencia de tal igualdad indica que se han cometido errores.

El MÉTODO DEL ÍNDICE se basa en indicadores relativos de dinámica, comparaciones espaciales, implementación del plan (índices), que se definen como la relación entre el nivel del indicador analizado en el período del informe y su nivel en el período base (o al planificado u otro). objeto).

Utilizando índices, puede identificar la influencia de varios factores en los cambios en los indicadores de desempeño en los modelos de multiplicación y división.

El MÉTODO INTEGRAL es un desarrollo lógico adicional de los métodos considerados, que tienen un inconveniente importante: al usarlos, se supone que los factores cambian independientemente unos de otros. De hecho, cambian juntos, están interconectados y de esta interacción se obtiene un aumento adicional en el indicador efectivo, que se suma a uno de los factores, generalmente el último. En este sentido, la magnitud de la influencia de los factores en el cambio en el indicador de desempeño cambia según el lugar en el que se ubica uno u otro factor en el modelo en estudio.

Cuando se utiliza el método INTEGRAL, el error al calcular la influencia de los factores se distribuye equitativamente entre ellos y el orden de sustitución no importa. La distribución de errores se realiza mediante modelos especiales.

Tipos de sistemas de factores finitos, los más frecuentes en el análisis de la actividad económica:

modelos aditivos

modelos multiplicativos

;

múltiples modelos

;
;
;,

Dónde y– indicador efectivo (sistema de factores inicial);

X i– factores (indicadores de factores).

En relación con la clase de sistemas factoriales deterministas, se distinguen los siguientes: Técnicas básicas de modelado.

,

aquellos. modelo multiplicativo de la forma
.

3. Método de reducción del sistema factorial. Sistema de factores inicial
. Si dividimos tanto el numerador como el denominador de la fracción por el mismo número, obtenemos un nuevo sistema de factores (en este caso, por supuesto, se deben seguir las reglas para seleccionar factores):

.

En este caso tenemos un sistema de factores finitos de la forma
.

Así, el complejo proceso de formación del nivel del indicador de actividad económica estudiado puede descomponerse mediante diversas técnicas en sus componentes (factores) y presentarse en forma de un modelo de sistema factorial determinista.

Modelar el indicador de rendimiento del capital de una empresa garantiza la creación de un modelo de rentabilidad de cinco factores, que incluye todos los indicadores de intensificación del uso de los recursos de producción.

Realizaremos un análisis de rentabilidad utilizando los datos de la tabla.

CÁLCULO DE INDICADORES CLAVE DE LA EMPRESA DURANTE DOS AÑOS

Indicadores	Leyenda	Primer año (base) (0)	Segundo año (de informe) (1)	Desviación, %
1. Productos (ventas a precios de venta sin impuestos indirectos), miles de rublos.
2. a) Personal de producción, personas
b) Remuneración con devengo, miles de rublos.
3. Costos de materiales, miles de rublos.
4. Depreciación, miles de rublos.
5. Activos fijos de producción, miles de rublos.
6. Capital de trabajo en inventario, miles de rublos.	mi 3
7. a) Productividad laboral (página 1:página 2a), frote.	λ R
b) Productos por valor de 1 rub. salarios (línea 1: línea 2b), frote.	λ Ud.
8. Productividad del material (página 1: página 3), frote.	λ METRO
9. Devolución de depreciación (página 1: página 4), frote.	λ A
10. Productividad del capital (página 1: página 5), ​​frote.	λ F
11. Rotación de capital de trabajo (línea 1:línea 6), número de revoluciones	λ mi
12. Costo de ventas (línea 2b+línea 3+línea 4), miles de rublos.	S PAG
13. Beneficio de las ventas (página 1 + página 12), miles de rublos.	PAG PAG

Con base en los indicadores básicos, calcularemos los indicadores de intensificación de los recursos productivos (rub.)

Indicadores	Leyenda	Primer año (base) (0)	Segundo año (de informe) (1)
1. Intensidad de pago (intensidad laboral) de los productos.
2. Consumo material de productos.
3 Capacidad de depreciación de los productos
4. Intensidad de capital de la producción
5. Ratio de consolidación del capital de trabajo

Modelo de cinco factores de rendimiento de los activos (capital adelantado)

.

Ilustraremos la metodología para analizar el modelo de cinco factores de rendimiento de activos utilizando el método de sustituciones en cadena.

Primero, encontremos el valor de rentabilidad para los años base y de informe.

Para el año base:

Para el año del informe:

La diferencia en los índices de rentabilidad de los años base y de informe fue de 0,005821 y, como porcentaje, del 0,58%.

Veamos cómo los cinco factores mencionados anteriormente contribuyeron a este aumento de la rentabilidad.

En conclusión, compilaremos un resumen de la influencia de los factores en la desviación de la rentabilidad del segundo año en comparación con el primer año (base).

Desviación total, % 0,58

Incluso debido a la influencia de:

intensidad laboral +0.31

consumo de materiales +0,28

capacidad de depreciación 0

Total costo: +0.59

intensidad de capital −0,07

rotación del capital de trabajo +0,06

Total pago por adelantado −0,01

Realización de análisis factorial de las finanzas. Los resultados se llevan a cabo en base a varios indicadores:

• Beneficio de la venta;
• Beneficio neto;
• Beneficio bruto;
• Beneficios antes de impuestos.

Veamos cómo se analiza con más detalle cada uno de estos indicadores.

Análisis factorial del beneficio por ventas.

El análisis factorial es un método de medición y estudio complejo y sistemático de la influencia de los factores en el tamaño de los indicadores finales. Se lleva a cabo sobre la base de la contabilidad. informe en el segundo formulario.

El objetivo principal de dicho análisis es encontrar formas de aumentar la rentabilidad de la empresa.

Los principales factores que influyen en los márgenes de beneficio son:

1. Volumen de ventas de productos. Para saber cómo afecta la rentabilidad, debe multiplicar el cambio en la cantidad de bienes vendidos por la ganancia del período del informe anterior.
2. Variedad de productos vendidos.. Para conocer su impacto, es necesario comparar la ganancia del período actual, que se calcula en función del costo y los precios del período base, con la ganancia base, recalculada para el cambio en la cantidad de productos vendidos.
3. Cambio de costo. Para conocer su impacto, es necesario comparar el costo de las ventas de bienes en el período del informe con los costos del período base, que se recalculan según los cambios en el nivel de ventas.
4. Costos comerciales y administrativos. Su impacto se calcula comparando sus tamaños en el período base y el período del informe.
5. Nivel de precios. Para conocer su impacto, es necesario comparar el nivel de ventas del período del informe y el período base.

Análisis factorial de las ganancias por ventas: ejemplo de cálculo

Información de contexto:

Índice	Período base, miles de rublos.	Período del informe	cambio absoluto	Cambio relativo, %
Monto de ingresos	57700	54200	-3500	-6,2
Costo del producto	41800	39800	-2000	-4,9
Gastos de negocio	2600	1400	-1200	-43,6
Costes administrativos	4800	3700	-1100	-21,8
Ganancia	8500	9100	600	7,4
El precio cambia	1,05	1,15	0,10	15
Volumen de ventas	57800	47100	-10700	-18,5

Los factores enumerados anteriormente tuvieron el siguiente impacto en las ganancias:

1. Volumen de productos vendidos – -1578 mil rublos.
2. Variedad de bienes vendidos – -1373 mil rublos.
3. Costo – -5679 mil rublos.
4. Costos comerciales – +1140 mil rublos.
5. Costos administrativos – +1051 mil rublos.
6. Precios – +7068 mil rublos.
7. Influencia de todos los factores – +630 mil rublos.

Análisis factorial del beneficio neto.

La realización de un análisis factorial del beneficio neto se produce en varias etapas:

1. Determinación del cambio de beneficio: PE = PE1 – PE0
2. Cálculo del crecimiento de las ventas: B%= (B1/B0)*100-100
3. Determinación del impacto de los cambios en las ventas sobre el beneficio: NP1= (NP0*B%)/100
4. Cálculo del impacto de los cambios de precios en el beneficio: PE1=(B1-B0)/100
5. Determinación del impacto de los cambios en el costo: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

Análisis factorial del beneficio neto: ejemplo de cálculo

Información inicial para el análisis:

Índice	Tamaño, mil rublos.
	Período base	Volumen real expresado en precios básicos	Período del informe
Ganancia	43000	32000	41000
Precio de coste	31000	22000	32000
Gastos de venta	5600	4700	6300
Costos de gestión	1100	750	940
Costo total	37600	27350	39200
Pérdida de beneficios)	5000	4650	2000

Analicemos:

1. El beneficio disminuyó en 3.000 mil rublos.
2. El nivel de ventas cayó un 25,58%, lo que ascendió a 1.394 mil rublos.
3. El impacto de los cambios en el nivel de precios ascendió a 9.000 mil rublos.
4. Impacto del costo - 11850 mil rublos.

Análisis factorial de la ganancia bruta.

La ganancia bruta es la diferencia entre la ganancia por la venta de bienes y su costo. El análisis factorial del beneficio bruto se realiza sobre la base de la contabilidad. informe en el segundo formulario.

El cambio en la utilidad bruta está influenciado por:

• Cambio en la cantidad de bienes vendidos;
• Cambios en los costos de los productos.

Análisis factorial de la ganancia bruta - ejemplo

La información inicial se proporciona en la tabla:

Sustituyendo los datos iniciales en la fórmula, encontramos que el impacto de los cambios en los ingresos ascendió a 1.686 mil rublos.

Análisis factorial del beneficio antes de impuestos.

Los factores que influyen en el beneficio antes de impuestos son los siguientes:

• Cambio en la cantidad de bienes vendidos;
• Cambio en la estructura de ventas;
• Cambios en los precios de los bienes vendidos;
• Costos comerciales y administrativos;
• Precio de coste;
• Cambios en los precios de los recursos que componen el costo.

Análisis factorial del beneficio antes de impuestos - ejemplo

Consideremos un ejemplo de análisis de ganancias antes de impuestos.

Índice	Período base	Período del informe	Desviación	Tamaño de la influencia
Beneficio de las ventas	351200	214500	-136700	-136700
Intereses por cobrar	3500	800	-2700	-2700
Los intereses a pagar	—	—	—	—
Otros ingresos	96600	73700	-22900	-22900
Otros costos	112700	107300	-5400	-5400
Beneficio antes de impuestos	338700	181600	-157100	-157100

De la tabla podemos sacar conclusiones:

1. El beneficio antes de impuestos en el período del informe en comparación con el período base disminuyó en 157.047 mil rublos. Esto se debió principalmente a una disminución en los márgenes de beneficio de las ventas de productos.
2. Además, la disminución de los intereses por cobrar (en 2.700 mil rublos) y otros ingresos (en 22.900 mil rublos) tuvo un impacto negativo.
3. Sólo la reducción de otros costes (en 5.400 mil rublos) tuvo un efecto positivo en el beneficio antes de impuestos.

100 rublos bono por primer pedido

Seleccione el tipo de trabajo Trabajo de diploma Trabajo del curso Resumen Tesis de maestría Informe de práctica Artículo Informe Revisión Trabajo de prueba Monografía Resolución de problemas Plan de negocios Respuestas a preguntas Trabajo creativo Ensayo Dibujo Ensayos Traducción Presentaciones Mecanografía Otro Aumento de la singularidad del texto Tesis de maestría Trabajo de laboratorio Ayuda en línea

Descubra el precio

Identificación de la relación entre indicadores de desempeño e indicadores de factores, la forma de dependencia entre ellos. Características de la aplicación del método de eliminación, métodos integrales y de índice. Métodos matemáticos de análisis factorial.

Los factores son las condiciones de los procesos económicos y las razones que los influyen.

El análisis factorial es una técnica para un estudio sistémico integral y la medición del impacto de los factores en el valor de un indicador de desempeño.

Todos los fenómenos y procesos de la actividad económica de las empresas están en relaciones, interdependencia e interdependencia. Uno de ellos directamente están interconectados, otros - indirectamente . Por ejemplo, el monto de las ganancias de las actividades principales de una empresa está directamente influenciado por factores como el volumen y la estructura de las ventas, los precios de venta y los costos de producción. Todos los demás factores influyen indirectamente en este indicador. Cada fenómeno puede considerarse tanto como causa como como resultado. Por ejemplo, la productividad laboral puede considerarse, por un lado, como la causa de cambios en el volumen de producción y el nivel de su costo, y por otro lado, como resultado de cambios en el grado de mecanización y automatización de la producción. producción, mejora de la organización del trabajo, etc. Si tal o cual indicador se considera como consecuencia, como resultado de la acción de una o más causas y actúa como objeto de estudio, entonces al estudiar las relaciones se le llama indicador efectivo. Los indicadores que determinan el comportamiento de una característica efectiva se denominan indicadores factoriales.

Cada indicador de desempeño depende de numerosos y variados factores. Cuanto más detalladamente se estudie la influencia de los factores en el valor del indicador de desempeño, más precisos serán los resultados del análisis y evaluación de la calidad del trabajo de las empresas. De ahí que una cuestión metodológica importante en el análisis de la actividad económica sea el estudio y medición de la influencia de los factores sobre el valor de los indicadores económicos en estudio. Sin un estudio profundo y completo de los factores, es imposible sacar conclusiones razonables sobre los resultados de las actividades, identificar reservas de producción, justificar planes y decisiones de gestión, predecir los resultados del desempeño y evaluar su sensibilidad a cambios en factores internos y externos.

Bajo análisis factorial Comprender la metodología para el estudio y la medición integral y sistemática del impacto de los factores en el valor de los indicadores de desempeño.

Se distinguen los siguientes: tipos de análisis factorial:

Determinista (funcional) y estocástico (probabilístico);

Directo (deductivo) e inverso (inductivo);

Monoetapa y multietapa;

Estático y dinámico;

Retrospectiva y prospectiva (previsión).

Según la naturaleza de la relación entre indicadores, se distinguen los métodos de análisis factorial determinista y estocástico.

El análisis factorial determinista es una técnica para estudiar la influencia de factores cuya conexión con el indicador de desempeño es de naturaleza funcional, es decir el indicador efectivo puede presentarse como producto, cociente o suma algebraica de factores.

Análisis de factores estocásticos explora la influencia de factores cuya conexión con el indicador de desempeño, a diferencia del indicador funcional, es incompleta, probabilística (correlación). Si con una dependencia funcional (completa) con un cambio en el argumento siempre hay un cambio correspondiente en la función, entonces con una conexión estocástica un cambio en el argumento puede dar varios valores del aumento en la función dependiendo de la combinación. de otros factores que determinan este indicador. Por ejemplo, la productividad laboral al mismo nivel de relación capital-trabajo puede ser diferente en diferentes empresas. Esto depende de la combinación óptima de todos los factores que forman este indicador.

Con directo análisis factorial La investigación se realiza de forma deductiva, de lo general a lo específico. Atrás análisis factorial lleva a cabo el estudio de las relaciones de causa y efecto utilizando el método de inducción lógica, desde factores particulares e individuales hasta factores generales. Le permite evaluar el grado de sensibilidad de los resultados del desempeño a cambios en el factor en estudio.

El análisis factorial puede ser de una sola etapa o de varias etapas. Escenario único Se utiliza para estudiar factores de un solo nivel (un nivel) de subordinación sin detallarlos en sus partes componentes. Por ejemplo, y = ab. Con varias etapas análisis factorial Los factores a y b se detallan en sus elementos constitutivos para poder estudiar su esencia. Los factores pueden detallarse más. En este caso se estudia la influencia de factores en diferentes niveles de subordinación.

También es necesario distinguir entre estática. y dinámico análisis factorial . El primer tipo se utiliza al estudiar la influencia de factores en los indicadores de desempeño en la fecha correspondiente. Otro tipo es una técnica para estudiar las relaciones de causa y efecto en dinámica.

Finalmente, el análisis factorial puede ser retrospectivo. , que estudia las razones de los cambios en los resultados de las actividades económicas en períodos pasados, y las perspectivas , que examina en perspectiva el comportamiento de los factores y los indicadores de desempeño.

Principales tareas del análisis factorial.

1. Selección de factores para el análisis de los indicadores estudiados.

2. Clasificación y sistematización de los mismos con el fin de proporcionar un enfoque sistemático.

3. Modelar las relaciones entre indicadores de desempeño y factores.

4. Cálculo de la influencia de factores y valoración del papel de cada uno de ellos en la modificación del valor del indicador efectivo.

5. Trabajar con el modelo factorial (su uso práctico para la gestión de procesos económicos).

Para estudiar la influencia de los factores en los resultados empresariales y calcular las reservas, el análisis utiliza métodos de análisis factorial determinista y estocástico, métodos para optimizar soluciones a problemas económicos(ver imagen).

Determinar la magnitud de la influencia de factores individuales en el aumento de los indicadores de desempeño es una de las tareas metodológicas más importantes en ACD. En el análisis determinista se utilizan para ello los siguientes métodos: sustitución de cadenas, diferencias absolutas, diferencias relativas, índice, integral, división proporcional, logaritmo, equilibrio, etc.

Las principales propiedades del enfoque determinista del análisis:

Construcción de un modelo determinista mediante análisis lógico;

La presencia de una conexión completa (dura) entre indicadores;

La imposibilidad de separar los resultados de la influencia de factores que actúan simultáneamente y que no se pueden combinar en un modelo;

Estudiar las relaciones a corto plazo.

Consideremos la posibilidad de utilizar los principales métodos de análisis determinista, resumiendo lo anterior en forma de matriz.

Matriz de aplicación de métodos de análisis factorial determinista.

	Modelos factoriales
	multiplicativo	Aditivo		Mezclado
Sustitución de cadena
diferencias absolutas
Diferencias relativas				y = a ∙ (b−ñ)
Integral

Leyenda: + usado;

- no utilizado

Hay cuatro tipos de modelos deterministas:

Los modelos aditivos representan una suma algebraica de indicadores y tienen la forma:

Dichos modelos, por ejemplo, incluyen indicadores de costos en relación con elementos de los costos de producción y partidas de costos; un indicador del volumen de producción de bienes en su relación con el volumen de producción de productos individuales o el volumen de producción en departamentos individuales.

Multiplicativo es la división secuencial de los factores del sistema original en factores factoriales. Los modelos en forma generalizada se pueden representar mediante la fórmula:

Un ejemplo de modelo multiplicativo es un modelo de producción bruta de dos factores: VP = CR * SV

donde CR es el número promedio de empleados;

CB: producción anual media por empleado.

Múltiples modelos: y = x1 / x2.

Un ejemplo de modelo múltiple es el indicador del período de rotación de bienes (TOB.T) (en días): TOB.T = 3T / OR, (1.9)

donde ST es el stock promedio de bienes;

OP: volumen de ventas de un día.

Los modelos mixtos son una combinación de los modelos anteriores y se pueden describir mediante expresiones especiales:

Ejemplos de tales modelos son los indicadores de costos por 1 rublo. productos fabricados, indicadores de rentabilidad, etc.

1. El más universal de los métodos de análisis determinista es el método de sustitución de cadenas.

Se utiliza para calcular la influencia de factores en todo tipo de modelos factoriales deterministas: aditivos, multiplicativos, múltiples y mixtos (combinados). Este método se basa en la eliminación.

La eliminación es el proceso de eliminar gradualmente el impacto de todos los factores en el valor del indicador de desempeño, excepto uno. Además, partiendo del hecho de que todos los factores cambian independientemente unos de otros, es decir Primero, un factor cambia y todos los demás permanecen sin cambios. Luego dos cambian mientras los demás permanecen sin cambios, etc.

Este método le permite determinar la influencia de factores individuales sobre los cambios en el valor del indicador efectivo. La esencia de esta técnica es identificar de todos los factores existentes los principales que tienen una influencia decisiva en la evolución del indicador. Para ello, se determinan una serie de valores condicionales del indicador de desempeño, que tienen en cuenta los cambios en uno, luego dos, tres y factores posteriores, suponiendo que el resto no cambia. Esto significa que en los cálculos los indicadores privados planificados se reemplazan sucesivamente por indicadores informativos y los resultados obtenidos se comparan con los datos anteriores disponibles. Comparar los valores de un indicador de desempeño antes y después de cambiar el nivel de uno u otro factor permite eliminar la influencia de todos los factores excepto uno y determinar el impacto de este último en el crecimiento del indicador de desempeño.

Cuando se utiliza el método de sustitución de cadenas, la secuencia de sustituciones es de gran importancia: En primer lugar, es necesario tener en cuenta los cambios en los indicadores cuantitativos y luego cualitativos. El uso de la secuencia inversa de cálculos no proporciona una caracterización correcta de la influencia de los factores.

De este modo, el uso del método de sustitución en cadena requiere conocimiento de la relación de factores, su subordinación y la capacidad de clasificarlos y sistematizarlos correctamente.

En general, la aplicación del método de producción en cadena se puede describir de la siguiente manera:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

donde a0, b0, c0 - valores básicos de los factores que influyen en el indicador general y;

a1, b1, c1 - valores reales de factores;

ya, yb, - valores intermedios del indicador resultante asociados con cambios en factores A Y b, respectivamente.

El cambio total Δу = у1 – у0 consiste en la suma de cambios en el indicador resultante debido a cambios en cada factor con valores fijos de los factores restantes. Aquellos. la suma de la influencia de los factores individuales debe ser igual al aumento general del indicador de desempeño.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya – y0 ;

∆yb = yb – ya ;

∆yc = y1 – yb.

Las ventajas de este método: versatilidad de aplicación, facilidad de cálculo.

La desventaja del método es que, dependiendo del orden elegido para la sustitución de factores, los resultados de la descomposición factorial tienen diferentes significados.

2. El método de diferencias absolutas es una modificación del método de sustitución de cadenas.

El método de diferencias absolutas se utiliza para calcular la influencia de los factores en el crecimiento de un indicador de desempeño en el análisis determinista, pero solo en modelos multiplicativos (Y = x1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) y modelos de multiplicativo-aditivo escriba: Y = (a - b) ∙c e Y = a∙(b - c). Y aunque su uso es limitado, por su sencillez es muy utilizado en ACD.

La esencia del método es que la magnitud de la influencia de los factores se calcula multiplicando el aumento absoluto en el valor del factor en estudio por el valor base (planificado) de los factores que están a su derecha y por el valor real de los factores ubicados en el modelo a la izquierda del mismo.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

La suma algebraica del aumento del indicador efectivo debido a factores individuales debe ser igual a su cambio total Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

Consideremos un algoritmo para calcular factores usando este método en modelos multiplicativos-aditivos. Por ejemplo, tomemos el modelo factorial de ganancias por ventas de productos:

P = VRP ∙ (C - C),

donde P es el beneficio de las ventas de productos;

VRP – volumen de ventas de productos;

P es el precio de una unidad de producción;

C es el costo por unidad de producción.

Aumento de beneficios por cambios:

volumen de ventas de productos ∆ПВРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

yenes de ventas ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

costo de producción ∆PS = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Método de diferencias relativas Se utiliza en los casos en que los datos originales contienen desviaciones relativas de los indicadores de factores previamente determinadas en porcentajes. Se utiliza para medir la influencia de factores en el crecimiento de un indicador de desempeño solo en modelos multiplicativos. Aquí se utilizan aumentos relativos en los indicadores de factores, expresados ​​como coeficientes o porcentajes. Consideremos la metodología para calcular la influencia de factores de esta manera para modelos multiplicativos del tipo Y = abc.

El cambio en el indicador de desempeño se determina de la siguiente manera:

Según este algoritmo, para calcular la influencia del primer factor, es necesario multiplicar el valor base del indicador efectivo por el aumento relativo del primer factor, expresado como fracción decimal.

Para calcular la influencia del segundo factor, es necesario sumar el cambio debido al primer factor al valor base del indicador efectivo y luego multiplicar la cantidad resultante por el aumento relativo del segundo factor.

La influencia del tercer factor se determina de manera similar: al valor base del indicador efectivo es necesario sumar su aumento debido al primer y segundo factor y multiplicar la cantidad resultante por el aumento relativo del tercer factor, etc. .

Los resultados del cálculo son los mismos que cuando se utilizan los métodos anteriores.

El método de diferencias relativas es conveniente de utilizar en los casos en que es necesario calcular la influencia de un gran conjunto de factores (8-10 o más). A diferencia de los métodos anteriores, aquí el número de procedimientos computacionales se reduce significativamente, lo que determina su ventaja.

4. El método integral para evaluar la influencia de los factores evita las desventajas inherentes al método de sustitución en cadena y no requiere el uso de técnicas para distribuir el resto indescomponible entre factores, porque tiene una ley logarítmica de redistribución de cargas factoriales. El método integral permite lograr una descomposición completa del indicador efectivo en factores y es de naturaleza universal, es decir. aplicable a modelos multiplicativos, múltiples y mixtos. La operación de calcular una integral definida se lleva a cabo utilizando las capacidades informáticas de las computadoras personales y se reduce a construir expresiones integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial.

Su uso permite obtener resultados más precisos para calcular la influencia de factores en comparación con los métodos de sustitución en cadena, diferencias absolutas y relativas, ya que el aumento adicional en el indicador efectivo por la interacción de factores no se suma al último factor. pero se divide en partes iguales entre ellos.

Consideremos algoritmos para calcular la influencia de factores para diferentes modelos:

1) Vista de modelo: y = a∙b

2) Vista de modelo: y = a∙b∙c

3) Ver modelo:

3) Ver modelo:

Si el denominador tiene más de dos factores, el procedimiento continúa.

Por tanto, el uso del método integral no requiere conocimiento de todo el proceso de integración. Basta con sustituir los datos numéricos necesarios en estas fórmulas de trabajo ya preparadas y realizar cálculos no muy complejos con una calculadora u otro equipo informático.

Los resultados de los cálculos mediante el método integral difieren significativamente de los obtenidos mediante el método de sustituciones en cadena o modificaciones de este último. Cuanto mayor sea la magnitud de los cambios en los factores, más significativa será la diferencia.

5. El método del índice nos permite identificar la influencia de varios factores sobre el indicador agregado estudiado. Al calcular índices y construir una serie temporal que caracterice, por ejemplo, la producción en términos de valor, se puede emitir un juicio cualificado sobre la dinámica del volumen de producción.

Se basa en indicadores relativos de dinámica, expresando la relación entre el nivel del indicador analizado en el período del informe y su nivel en el período base. Usando el método de índice puedes

Cualquier índice se calcula comparando el valor medido (reportado) con el base. Por ejemplo, índice de volumen de producción: Ivп = VВП1 / VВП0

Los índices que expresan la relación de cantidades directamente comparables se denominan individual , y las relaciones que caracterizan los fenómenos complejos son grupo , o total . Las estadísticas nombran varios formas índices que se utilizan en trabajos analíticos: agregados, aritméticos, armónicos, etc.

Utilizando la forma agregada del índice y siguiendo el procedimiento computacional establecido, es posible resolver un problema analítico clásico: determinar la influencia del factor cantidad y del factor precio sobre el volumen de productos producidos o vendidos. El esquema de cálculo será el siguiente:

Cabe recordar aquí que el índice agregado es la forma básica de cualquier índice general; se puede convertir tanto a índices de media aritmética como de media armónica.

La dinámica del volumen de negocios en la venta de productos industriales debe caracterizarse, como es sabido, mediante series temporales construidas a lo largo de varios años anteriores, teniendo en cuenta los cambios de precios (esto se aplica, por supuesto, a las compras y al volumen de negocios mayorista y minorista).

El índice de volumen de ventas (facturación), tomado en precios de los años correspondientes, tiene la forma:

Índice general de precios:

Índices generales- indicadores relativos obtenidos como resultado de la comparación de fenómenos que abarcan grupos de productos heterogéneos.

Índice general de volumen de negocios comercial (costo de los productos comercializables);

donde p1q1 es el volumen de negocios del período del informe

p0q0 − volumen de negocios del período base

p – precios, q – cantidad

Índice general de precios: Ip =

Índices promedio- Se trata de indicadores relativos que se utilizan para analizar los cambios estructurales. Se utilizan únicamente para bienes homogéneos.

Índice de precios de composición variable (precios medios):

Índice de precios constantes:

6. El método de división proporcional se puede utilizar en varios casos para determinar la magnitud de la influencia de los factores en el aumento del indicador de desempeño. . Esto se aplica a aquellos casos en los que se trata de modelos aditivos Y=∑хi y modelos de tipo aditivo múltiple:

En el primer caso, cuando tenemos un modelo de un solo nivel de tipo Y= a + b + c, el cálculo se realiza de la siguiente manera:

En los modelos de tipo aditivo múltiple, primero es necesario determinar, utilizando el método de sustitución en cadena, cuánto ha cambiado el indicador efectivo debido al numerador y al denominador, y luego calcular la influencia de los factores de segundo orden utilizando el método de división proporcional. utilizando los algoritmos anteriores.

Por ejemplo, el nivel de rentabilidad aumentó en un 8% debido a un aumento en la cantidad de ganancias de 1000 mil rublos. Al mismo tiempo, las ganancias aumentaron debido a un aumento en el volumen de ventas en 500 mil rublos, debido a un aumento en los precios, en 1,700 mil rublos, y debido a un aumento en los costos de producción, disminuyeron en 1,200 mil rublos. Determinemos cómo ha cambiado el nivel de rentabilidad debido a cada factor:

7. Para solucionar este tipo de problemas también se puede utilizar el método de participación . Para hacer esto, primero determine la participación de cada factor en el monto total de sus aumentos (índice de participación), que luego se multiplica por el aumento total en el indicador de desempeño (Tabla 4.2):

Cálculo de la influencia de factores sobre el indicador de desempeño mediante el método de la participación

	Cambio en las ganancias, miles de rublos.	Participación de factores en cambiar la generalidad cantidades de ganancias	Cambio en el nivel de rentabilidad, %
Volumen de ventas			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Precio de coste			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Total

8. El método de aislamiento secuencial de factores se basa en Se trata de un método de abstracción científica que permite estudiar un gran número de combinaciones con cambios simultáneos en todos o parte de los factores.

Para analizar la variabilidad de un rasgo bajo la influencia de variables controladas se utiliza el método de dispersión.

Estudiar la relación entre valores: el método factorial. Echemos un vistazo más de cerca a las herramientas analíticas: métodos factoriales, de dispersión y de dispersión de dos factores para evaluar la variabilidad.

Análisis de varianza en Excel

Convencionalmente, el objetivo del método de dispersión se puede formular de la siguiente manera: aislar 3 variaciones parciales de la variabilidad general del parámetro:

• 1 – determinado por la acción de cada uno de los valores estudiados;
• 2 – dictado por la relación entre los valores estudiados;
• 3 – aleatorio, dictado por todas las circunstancias no contabilizadas.

En Microsoft Excel, el análisis de varianza se puede realizar utilizando la herramienta "Análisis de datos" (la pestaña "Datos" - "Análisis"). Este es un complemento de hoja de cálculo. Si el complemento no está disponible, debe abrir Opciones de Excel y habilitar la configuración de Análisis.

El trabajo comienza con el diseño de la mesa. Normas:

1. Cada columna debe contener los valores de un factor en estudio.
2. Organice las columnas en orden ascendente/descendente del valor del parámetro que se está estudiando.

Veamos el análisis de varianza en Excel usando un ejemplo.

El psicólogo de la empresa analizó las estrategias de comportamiento de los empleados en una situación de conflicto utilizando una técnica especial. Se supone que el comportamiento está influenciado por el nivel de educación (1 – secundaria, 2 – secundaria especializada, 3 – superior).

Ingresemos los datos en una tabla de Excel:

El parámetro significativo está rellenado en amarillo. Dado que el valor P entre grupos es mayor que 1, la prueba de Fisher no puede considerarse significativa. En consecuencia, el comportamiento en una situación de conflicto no depende del nivel de educación.



Análisis factorial en Excel: ejemplo

El análisis factorial es un análisis multidimensional de las relaciones entre los valores de variables. Con este método podrás resolver los problemas más importantes:

• describir de manera integral el objeto que se está midiendo (y de manera sucinta y compacta);
• identificar valores de variables ocultas que determinan la presencia de correlaciones estadísticas lineales;
• clasificar variables (identificar relaciones entre ellas);
• Reducir el número de variables requeridas.

Veamos un ejemplo de análisis factorial. Digamos que conocemos las ventas de algunos productos durante los últimos 4 meses. Es necesario analizar qué títulos tienen demanda y cuáles no.

Ahora puedes ver claramente qué ventas de productos están generando el principal crecimiento.

ANOVA bidireccional en Excel

Muestra cómo dos factores influyen en el cambio en el valor de una variable aleatoria. Veamos el análisis de varianza de dos factores en Excel usando un ejemplo.

Tarea. A un grupo de hombres y mujeres se les presentaron sonidos de diferentes volúmenes: 1 – 10 dB, 2 – 30 dB, 3 – 50 dB. Los tiempos de respuesta se registraron en milisegundos. Es necesario determinar si el género influye en la respuesta; ¿El volumen afecta la respuesta?

Creo que muchos de nosotros al menos una vez nos hemos interesado en la inteligencia artificial y las redes neuronales. El análisis factorial ocupa un lugar importante en la teoría de las redes neuronales. Está diseñado para resaltar los llamados factores ocultos. Este análisis tiene muchos métodos. Una característica especial es el método de los componentes principales, cuya característica distintiva es una justificación matemática completa. Para ser honesto, cuando comencé a leer los artículos en los enlaces anteriores, me sentí incómodo porque no entendía nada. Mi interés disminuyó, pero, como suele suceder, la comprensión llegó por sí sola, inesperadamente.

Entonces, veamos los números arábigos del 0 al 9. En este caso, el formato 5x7, que fueron tomados de un proyecto para LCD del Nokia 3310.

Los píxeles negros corresponden a 1, los píxeles blancos a 0. Por tanto, podemos representar cada dígito como una matriz de 5x7. Por ejemplo la siguiente matriz:

coincide con la imagen:

Resumamos las imágenes de todos los números y normalicemos el resultado. Esto significa obtener una matriz de 5x7, cuyas celdas contienen la suma de las mismas celdas para diferentes dígitos dividida por su número. Como resultado, obtendremos una imagen:

Matriz para ella:

Las zonas más oscuras llaman inmediatamente la atención. Hay tres de ellos y corresponden al significado. 0.9 . Así de parecidos son. Lo que es común a todos los números. La probabilidad de encontrar un píxel negro en estos lugares es alta. Veamos las zonas más claras. También hay tres de ellos, y corresponden al significado. 0.1 . Pero, de nuevo, esto es en lo que se parecen todos los números, en lo que todos tienen en común. La probabilidad de encontrar un píxel blanco en estos lugares es alta. ¿En qué se diferencian? Y las máximas diferencias entre ellos están en lugares con significado. 0.5 . El color del píxel en estos lugares es igualmente probable. La mitad de los números en estos lugares serán negros y la otra mitad serán blancos. Analicemos estos lugares, ya que solo tenemos 6 de ellos.

La posición del píxel está definida por columna y fila. La cuenta regresiva comienza desde 1, la dirección de una fila es de arriba a abajo, y de una columna de izquierda a derecha. Las celdas restantes contienen el valor de píxel para cada dígito en una posición determinada. Ahora seleccionemos el número mínimo de posiciones en las que aún podemos distinguir los números. Es decir, para los cuales los valores en las columnas serán diferentes. Como tenemos 10 dígitos y los codificamos en binario, matemáticamente necesitamos al menos 4 combinaciones de 0 y 1 (log(10)/log(2)=3,3). Intentemos seleccionar 4 de 6 que satisfagan nuestra condición:

Como puede ver, los valores de las columnas 0 y 5 son los mismos. Veamos otra combinación:

También hay coincidencias entre las columnas 3 y 5. Considera lo siguiente:

Pero aquí no hay colisiones. ¡Bingo! Y ahora te cuento por qué se inició todo esto:

Supongamos que de cada píxel, de los cuales tenemos 5x7=35, la señal ingresa a una determinada caja negra y la salida es una señal que corresponde al dígito de entrada. ¿Qué pasa en la caja negra? Y en el cuadro negro, de las 35 señales, se seleccionan aquellas 4 que se alimentan a la entrada del decodificador y le permiten determinar sin ambigüedades el número en la entrada. Ahora está claro por qué buscábamos combinaciones sin coincidencias. Después de todo, si se seleccionaran 4 señales de la primera combinación en un cuadro negro, entonces los números 0 y 5 para dicho sistema simplemente serían indistinguibles. Hemos minimizado la tarea, porque en lugar de 35 señales, basta con procesar sólo 4. Esos 4 píxeles son el conjunto mínimo de factores ocultos que caracterizan este conjunto de números. Este conjunto tiene una característica muy interesante. Si observa detenidamente los valores de las columnas, notará que el número 8 es el opuesto del número 4, el 7 es el 5, el 9 es el 3, el 6 es el 2 y el 0 es el 1. El lector atento preguntará ¿Qué tienen que ver las redes neuronales con esto? Y la peculiaridad de las redes neuronales es que ellas mismas son capaces de identificar estos factores, sin la intervención de una persona razonable. Simplemente le muestras los números periódicamente y ella encuentra esas 4 señales ocultas y las cambia con una de sus 10 salidas. ¿Cómo podemos aplicar esas señales similares que comentamos al principio? Y pueden servir como marca para un conjunto de números. Por ejemplo, los números romanos tendrán su propio conjunto de máximos y mínimos, y las letras tendrán el suyo propio. Según las señales de similitud, puede separar números de letras, pero reconocer caracteres dentro de un conjunto solo es posible según la diferencia máxima.