¿2 es un número par o no? Números pares - impares

Se dice que un número entero es par si es divisible por 2; de lo contrario se llama impar. Entonces los números pares son

y números impares -

De la divisibilidad de números pares por dos se deduce que todo número par se puede escribir en la forma , donde el símbolo denota un número entero arbitrario. Cuando un determinado símbolo (como una letra en nuestro caso) puede representar cualquier elemento de algún conjunto específico de objetos (el conjunto de números enteros en nuestro caso), decimos que el rango de este símbolo es el conjunto especificado de objetos. En consecuencia, en el caso que nos ocupa decimos que todo número par se puede escribir en la forma , donde el rango del símbolo coincide con el conjunto de los números enteros. Por ejemplo, los números pares 18, 34, 12 y -62 tienen la forma , donde respectivamente equivalen a 9, 17, 6 y -31. No hay ninguna razón particular para utilizar la carta. En lugar de decir que los números pares son enteros de la forma igual, se podría decir que los números pares son de la forma o o

Cuando se suman dos números pares, el resultado también es un número par. Esta circunstancia se ilustra con los siguientes ejemplos:

Sin embargo, para probar la afirmación general de que el conjunto de números pares es cerrado bajo la suma, un conjunto de ejemplos no es suficiente. Para dar tal prueba, denotamos un número par por , y el otro por . Sumando estos números podemos escribir

La cantidad está escrita en el formulario. De esto podemos ver que es divisible por 2. No bastaría con escribir

ya que la última expresión es la suma de un número par y el mismo número. En otras palabras, demostraríamos que dos veces un número par es nuevamente un número par (de hecho, incluso divisible por 4), mientras que necesitamos demostrar que la suma de dos números pares cualesquiera es un número par. Por lo tanto, utilizamos la notación para un número par y para otro número par para indicar que estos números pueden ser diferentes.

¿Qué notación se puede utilizar para escribir cualquier número impar? Tenga en cuenta que restar 1 a un número impar da como resultado un número par. Por lo tanto, se puede argumentar que cualquier número impar se escribe en la forma. Un registro de este tipo no es único. De manera similar, podríamos notar que sumar 1 a un número impar produce un número par, y podríamos concluir de esto que cualquier número impar se escribe como

De manera similar, podemos decir que cualquier número impar se escribe en la forma o o etc.

¿Es posible decir que cada número impar se escribe en la forma Sustituyendo números enteros en esta fórmula?

obtenemos el siguiente conjunto de números:

Cada uno de estos números es impar, pero no agotan todos los números impares. Por ejemplo, el número impar 5 no se puede escribir de esta forma. Por tanto, no es cierto que todo número impar tenga la forma , aunque todo número entero de la forma sea impar. Asimismo, no es cierto que todo número par esté escrito en la forma en que el rango del símbolo k sea el conjunto de todos los números enteros. Por ejemplo, 6 no es igual a ningún número entero que tomemos como A. Sin embargo, todo número entero de la forma es par.

La relación entre estas afirmaciones es la misma que entre las afirmaciones "todos los gatos son animales" y "todos los animales son gatos". Está claro que la primera de ellas es cierta, pero la segunda no. Esta relación se analizará más a fondo en el análisis de afirmaciones que incluyan las frases “entonces”, “sólo entonces” y “entonces y sólo entonces” (véase el § 3 del Capítulo II).

Ejercicios

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas? (Se supone que el rango de caracteres es el conjunto de todos los números enteros).

1. Todo número impar se puede representar como

2. Todo número entero del tipo a) (ver ejercicio 1) es impar; lo mismo se aplica a los números de la forma b), c), d), e) y f).

3. Todo número par se puede representar como

4. Todo número entero de tipo a) (ver Ejercicio 3) es par; lo mismo se aplica a los números de la forma b), c), d) y e).

cual no compartido sin resto:…, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9,…

Si metro es par, entonces se puede representar en la forma metro = 2 k (\displaystyle m=2k), y si es impar, entonces en la forma metro = 2 k + 1 (\displaystyle m=2k+1), Dónde k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

Historia y cultura

El concepto de paridad de números se conoce desde la antigüedad y a menudo se le ha dado un significado místico. En la cosmología y la filosofía natural chinas, los números pares corresponden al concepto de "yin" y los números impares corresponden al concepto de "yang".

En diferentes países existen tradiciones relacionadas con la cantidad de flores que se regalan. Por ejemplo, en Estados Unidos, Europa y algunos países del este se cree que regalar un número par de flores trae felicidad. En Rusia y los países de la CEI, es costumbre llevar un número par de flores sólo a los funerales de los muertos. Sin embargo, en los casos en que hay muchas flores en el ramo (generalmente más), la uniformidad o imparidad de su número ya no juega ningún papel. Por ejemplo, es bastante aceptable regalar a una dama un ramo de 12, 14, 16, etc. flores o secciones de una flor arbustiva que tengan muchos capullos, en los que, en principio, no se pueden contar. Esto es especialmente cierto en el caso del mayor número de flores (cortes) que se regalan en otras ocasiones.

Práctica

• Según las Normas de Tráfico, dependiendo de si el día del mes es par o impar, se podrá aparcar bajo las señales 3.29, 3.30.
• En instituciones de educación superior con horarios complejos del proceso educativo, se utilizan semanas pares e impares. Dentro de estas semanas, el cronograma de los entrenamientos y, en algunos casos, sus horarios de inicio y finalización difieren. Esta práctica se utiliza para distribuir la carga de manera uniforme entre las aulas, edificios académicos y para asegurar el ritmo de clases en las disciplinas con una carga de 1 vez cada 2 semanas.
• Los números pares/impares se utilizan ampliamente en el transporte ferroviario:
  • Cuando un tren se mueve, se le asigna un número de ruta, que puede ser par o impar según el sentido de marcha (adelante o atrás). Por ejemplo, el tren Rossiya cuando viaja de Vladivostok a Moscú tiene el número 001, y de Moscú a Vladivostok - 002;
  • Par/impar en la jerga ferroviaria denota la dirección en la que un tren pasa por una estación (un ejemplo de anuncio: “Un tren impar pasará por la tercera vía”);
  • Los días pares e impares del mes están vinculados a los horarios de los trenes de pasajeros que viajan cada dos días. Si coinciden dos números impares consecutivos, para distribuir los vagones de manera uniforme entre las estaciones terminales, los trenes se pueden programar con una desviación del horario (en este caso, el siguiente tren no sale cada dos días, sino dos días después o al día siguiente). );
  • Los asientos en los vagones con asientos reservados y compartimentos siempre se distribuyen: par - superior, impar - inferior.

Los números pares simbolizan el mundo material y el trabajo sistemático, dice la numerología.

Los números impares indican búsquedas espirituales e intentos de transformación creativa del mundo material.

Los números pares muestran que una persona intentará resolver sus problemas dentro de sí misma, en su propia familia, entre su entorno, en un entorno familiar y familiar; Es siempre la consolidación de lo nuevo, la transformación de lo nuevo en familiar a través del esfuerzo material y físico.

Los números impares indican la resolución de problemas principalmente en el mundo exterior y con su ayuda. Hablan del conflicto entre el individuo y el mundo. Una persona lo resuelve expandiendo la conciencia, dominando el mundo de las cosas y los sentimientos y aprendiendo las leyes de la naturaleza. Esto es aprender cosas nuevas a través de esfuerzos espirituales.

Los números pares están asociados con la resolución de conflictos humanos:

2 - interno a nivel de emociones;

4 - en familia y en pequeños grupos;

6 y 8 - entre grandes grupos de personas, naciones, culturas. Se trata de conflictos relacionados con la gestión de la sociedad y los flujos de información.

Los números impares significan el conflicto de una persona con el mundo en el nivel de: 1 - deseos y posibilidades;

3 - descubrir el mundo y elegir tu lugar en él;

5 - conquista del mundo;

7 - conocimiento del mundo y las leyes de la creatividad; 9 - comprender el sentido de la vida.

A medida que aumenta el número de conflictos, éstos y otros conflictos se transforman cada vez más de personales a públicos, subordinados a tareas sociales. Los números determinan la evolución de los conflictos. Todos los números dan lugar a agresión, pero cuanto mayor es el número, más inteligente es. Los números pares contienen agresión interna, que a menudo se realiza internamente.

Un número impar intenta abrir a una persona al mundo, y un número par, por el contrario, intenta ocultarla del mundo. Y el significado de cualquier conflicto numérico es eliminarlo mediante esfuerzos físicos o espirituales.

Los números del 1 al 9 son básicos y forman todos los demás, por ejemplo: 10 = 1 +0 = 1, que significa el primer paso. 13 de valores múltiples = 7 + 6 - muerte en una lucha desigual;

13 = 8 + 5 - suicidio;

13 = 9+4 - muerte prematura por condiciones de vida inadecuadas;

13 = 10+3 - muerte en el parto;

13 = 11 + 2 - muerte por la conciencia de la tragedia de la posición dual;

13 = 12+1 - la transición del adepto a otro plano como consecuencia de la finalización de su tarea en la Tierra.

En numerología, enfatiza las tentaciones (del Príncipe de las Tinieblas), el karma del miedo y la pereza.

El 14 es un número formado por dos sietes; los antiguos cabalistas lo consideraban afortunado y denotaba el número de transformaciones y metamorfosis. Un símbolo de moderación (si se viola, se forma el karma de la inmoderación).

15 - el número de ascensiones espirituales; el día quince del mes séptimo fue respetado y santificado. Está misteriosamente relacionado con los problemas del bien y del mal y puede convertir imperceptiblemente a una persona en esclava de los pentagramas (5). Para los cabalistas representaba el genio del mal.

16 - Los pitagóricos eran venerados como afortunados, ya que era un cuadrilátero perfecto. Advierte de un posible orgullo (si se viola, se forma el karma del orgullo y la incapacidad para resolver problemas amorosos).

17 es el número de la Madre de Dios, patrona de los cristianos.

18 - debido a una espiritualidad insuficiente - la cantidad de pociones y el destino, la superstición y los errores, la mala suerte.

19 - en Cabalá se considera un número favorable, ya que consta de dos números de la suerte: 1 y 9, que, sumados, dan 10, un número perfecto, el número de la ley. También es el número del sol, del oro y de la piedra filosofal. Advierte contra la obsesión por los propios problemas menores (en caso de violaciones, forma el karma de la fijación).

20 - el número de la verdad, la fe, la salud. Pero los teólogos lo consideran infeliz, especialmente en una asociación: esto es un salto cualitativo al nivel más alto de relaciones o una caída rápida. (¡No intentes frotar a los demás en la cara!)

21 - Corona de Magia, conexión con la Mente Superior. El número de adivinaciones que consta de tres sietes o siete treses. Ambas combinaciones tienen propiedades mágicas muy fuertes y brindan ayuda de poderes superiores a la persona que la solicita.

22 - Dominante (Principal), el número de la Mente Superior. Este número tiene fuerza suficiente para implementar planes importantes. Canalizar las fuerzas espirituales y físicas en la dirección correcta requiere sabiduría, inteligencia y paciencia; de lo contrario, se puede desperdiciar mucho en alardear y encubrir un complejo de inferioridad.

28 es el número de Dios, el Creador del Universo. Por tanto, el número de días del mes lunar predice el favor de la Luna.

30 - El número 30 destaca por muchos misterios. Una mente que no conoce límites ni barreras. Advierte de la posible recepción de una gran suma y su posible pérdida (en caso de codicia manifiesta).

31: el número enfatiza la virtud o indica la raíz del mal (corrupción espiritual).

32 - entre los pitagóricos - el número de la justicia, ya que se puede dividir secuencialmente en partes iguales, sin dar ninguna preferencia. Los eruditos judíos le atribuyeron sabiduría, lealtad y dominio de la magia de los hechizos.

33 - El número dominante (principal) en numerología. Esta combinación de números da más eficacia a los seis que contienen y expresa perspicacia, perspicacia, servicio consciente a las personas, dedicación, confianza, que, sin embargo, no debe convertirse en abnegación y martirio, rayando en la irresponsabilidad.

40 es el número de la plenitud absoluta. Según San Agustín, refleja nuestro camino hacia la verdad, nuestro camino hacia el cielo. Celebramos 40 días después de la muerte de seres queridos. Llovió durante cuarenta días y cuarenta noches durante el diluvio, Jesús pasó 40 días en el desierto... El número 40 simboliza la salud. Quizás de aquí surge la creencia popular de que para el desarrollo intrauterino normal de un niño es necesario llevarlo durante 7 x 40 = 280 días, diez meses lunares (¿completos? y en capas). La palabra cuarentena significa literalmente un período de cuarenta días. También podemos recordar la expresión rusa cuarenta cuarenta y muchas otras. En negativo, indica poder ilimitado (déspota) en un país o familia.

50 significa liberación de la esclavitud y libertad total.

60 - como 3,7,12, desde la antigüedad se considera un número sagrado. Los magos caldeos, que sabían realizar complejos cálculos astronómicos, utilizaban el sistema sexagesimal junto con el sistema decimal. Nos han llegado fragmentos de este conocimiento: el círculo se divide en 60 grados, cada grado tiene 60 minutos de 60 segundos cada uno, una hora dura 60 minutos, etc.

72 - tiene grandes similitudes con 12.

100 - expresa perfección total.

1000 (cubo de diez): refleja la perfección absoluta.

Según muchos cabalistas, los números primos representan cosas divinas, las decenas representan cosas celestiales y los millares representan la esencia de edades futuras.

Los números dominantes en numerología son 11,22 y 33.

Refresquemos nuestra memoria de los conceptos de años Universales y Personales. Los necesitaremos en el siguiente tema (ver tema Excursión).

El número del Año Universal (AA) determina las cualidades de los eventos y fenómenos en el mundo y es necesario para encontrar el número del Año Personal. Estas vibraciones afectan a personas, lugares y otros objetos. El año universal se determina sumando los dígitos de cualquier año en cuestión y luego convirtiéndolos a un número de un solo dígito (excepto los Números Maestros).

Las vibraciones del Año Personal (PG) afectan directamente a una persona. Todos tenemos nuestras propias vibraciones personales. En un mismo Año Universal, una persona con un determinado Número Personal recibe vibraciones diferentes a las que recibe una persona con un Número Personal diferente. Muchos tienen los mismos Números Personales vibrando para ellos al mismo tiempo, pero cada uno puede usarlos o interpretarlos de manera diferente. El Año Personal se obtiene de la suma del día, mes de nacimiento y el número del Año Universal.

Paridad

Si un número se escribe en forma decimal último dígito es un número par (0, 2, 4, 6 u 8), entonces el número entero también es par, en caso contrario es impar.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - Números pares.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - números impares.

Aritmética

• Adición y sustracción:
  • h yotnoe ± h yotnoe = h bien
  • h yotnoe ± norte incluso = norte incluso
  • norte incluso ± h yotnoe = norte incluso
  • norte incluso ± norte incluso = h bien
• Multiplicación:
  • h× h yotnoe = h bien
  • h× norte incluso = h bien
  • norte incluso × norte incluso = norte incluso
• División:
  • h yotnoe / h par: es imposible juzgar claramente la paridad del resultado (si el resultado es un número entero, entonces puede ser par o impar)
  • h yotnoe / norte par = si el resultado es un número entero, entonces es h bien
  • norte incluso / h incluso: el resultado no puede ser un número entero y, por lo tanto, tiene atributos de paridad
  • norte incluso / norte par = si el resultado es un número entero, entonces es norte incluso

Historia y cultura

El concepto de paridad de números se conoce desde la antigüedad y a menudo se le ha dado un significado místico. Entonces, en la antigua mitología china, los números impares correspondían al Yin y los números pares al Yang.

En diferentes países existen tradiciones asociadas con la cantidad de flores entregadas, por ejemplo en Estados Unidos, Europa y algunos países del este se cree que una cantidad par de flores entregadas trae felicidad. En Rusia, es costumbre llevar un número par de flores sólo a los funerales de los muertos; En los casos en que hay muchas flores en el ramo, la uniformidad o imparidad de su número ya no juega ese papel.

Notas

Fundación Wikimedia. 2010.

Vea qué son los “números pares” en otros diccionarios:

En muchas culturas, especialmente la babilónica, la hindú y la pitagórica, el número es un principio fundamental que subyace al mundo de las cosas. Es el comienzo de todas las cosas y la armonía del universo detrás de su conexión externa. El número es el principio básico... ... Diccionario de símbolos

La paridad en teoría de números es una característica de un número entero que determina su capacidad de ser divisible por dos. Si un número entero es divisible por dos sin resto, se llama par (ejemplos: 2, 28, −8, 40), si no, impar (ejemplos: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

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Entonces, comenzaré mi historia con números pares. ¿Qué números son pares? Se considera par cualquier número entero que se pueda dividir por dos sin resto. Además, los números pares terminan en uno de los dígitos indicados: 0, 2, 4, 6 u 8.

Por ejemplo: -24, 0, 6, 38 son todos números pares.

m = 2k es una fórmula general para escribir números pares, donde k es un número entero. Esta fórmula puede ser necesaria para resolver muchos problemas o ecuaciones en los grados de primaria.

Hay otro tipo de números en el vasto reino de las matemáticas: los números impares. Se suele llamar impar a cualquier número que no se puede dividir entre dos sin resto, y al dividirse entre dos el resto es uno. Cualquiera de ellos termina en uno de los siguientes números: 1, 3, 5, 7 o 9.

Ejemplo de números impares: 3, 1, 7 y 35.

n = 2k + 1 es una fórmula que se puede utilizar para escribir cualquier número impar, donde k es un número entero.

Sumar y restar números pares e impares

Existe un cierto patrón en la suma (o resta) de números pares e impares. Lo hemos presentado utilizando la siguiente tabla para que le resulte más fácil comprender y recordar el material.

Operación	Resultado	Ejemplo
Par + Par
Par + Impar	Extraño
impar + impar

Los números pares e impares se comportarán de la misma manera si los restas en lugar de sumarlos.

Multiplicar números pares e impares

Al multiplicar, los números pares e impares se comportan de forma natural. Sabrás de antemano si el resultado será par o impar. La siguiente tabla presenta todas las opciones posibles para una mejor asimilación de la información.

Operación	Resultado	Ejemplo
Incluso * Incluso
incluso impar
impar * impar	Extraño

Ahora veamos los números fraccionarios.

Notación decimal de un número

Los decimales son números con denominador 10, 100, 1000, etc., que se escriben sin denominador. La parte entera se separa de la parte fraccionaria mediante una coma.

Por ejemplo: 3,14; 5.1; 6,789 es todo

Puedes realizar una variedad de operaciones matemáticas con decimales, como comparación, suma, resta, multiplicación y división.

Si desea comparar dos fracciones, primero iguale el número de decimales agregando ceros a uno de ellos y luego, eliminando el punto decimal, compárelos como números enteros. Veamos esto con un ejemplo. Comparemos 5.15 y 5.1. Primero, igualemos las fracciones: 5,15 y 5,10. Ahora escribámoslos como números enteros: 515 y 510, por lo tanto, el primer número es mayor que el segundo, lo que significa que 5,15 es mayor que 5,1.

Si quieres sumar dos fracciones, sigue esta sencilla regla: empieza por el final de la fracción y suma (por ejemplo) primero las centésimas, luego las décimas y luego las enteras. Esta regla facilita la resta y la multiplicación de decimales.

Pero debes dividir fracciones como números enteros, contando dónde debes poner una coma al final. Es decir, primero divida la parte entera y luego la parte fraccionaria.

Las fracciones decimales también deben redondearse. Para hacer esto, seleccione a qué dígito desea redondear la fracción y reemplace el número de dígitos correspondiente con ceros. Tenga en cuenta que si el dígito que sigue a este dígito estaba en el rango de 5 a 9 inclusive, el último dígito que queda se incrementa en uno. Si el dígito que sigue a este dígito estaba en el rango de 1 a 4 inclusive, entonces el último dígito restante no se modifica.