Principios para la resolución de Sudoku complejos. Ejemplo de resolución de problemas: el Sudoku más difícil

El sudoku es un rompecabezas interesante para entrenar la lógica, a diferencia de los rompecabezas de palabras clave, que requieren erudición y memoria. El Sudoku tiene muchos países de origen, de una forma u otra, se jugaba en la Antigua China, Japón, América del Norte... Para que tú y yo aprendamos el juego, hemos hecho una selección. Cómo resolver Sudoku de fácil a difícil.

Para empezar te contamos que el Sudoku es un cuadrado de 9x9, que a su vez consta de 9 cuadrados de 3x3. Cada cuadrado debe llenarse con números del uno al nueve para que cada número se use solo una vez a lo largo de una línea vertical y horizontal, y solo en un cuadrado de 3x3.

Cuando completes todas las celdas, deberías tener todos los números del 1 al 9 en cada uno de los 9 cuadrados. Entonces, a lo largo de la línea horizontal todos los números son del 1 al 9. Y a lo largo de la línea vertical lo mismo, mira la imagen:

Parecería que estas son reglas simples, pero para responder a la pregunta de cómo resolver Sudoku, y más aún, si quieres saber cómo resolver Sudoku complejos (especialmente para aquellos que recién comienzan su viaje), debes Necesito resolver al menos un par de problemas sencillos. Entonces quedará claro de qué estamos hablando. A continuación se muestran los juegos. Prueba a imprimirlos y rellenarlos para que todo encaje:

Cómo resolver Sudoku difíciles

Espero que haya leído el texto anterior y haya resuelto la tarea que necesita para comprender lo que se discutirá a continuación. Si es así, entonces continuemos.

Esta parte del artículo responderá las preguntas:

¿Cómo resolver Sudoku difíciles?

¿Cómo resolver Sudoku: métodos?

¿Cómo resolver Sudoku: métodos y métodos de celdas y campos?

Entonces, te dieron dos juegos, al resolverlos adquiriste habilidades y obtuviste una idea general. Para ahorrarte tiempo, te contaré un par de trucos para resolver rápidamente el Sudoku.

1. Comience siempre con el número 1 y avance primero por las líneas y luego por los cuadrados. De esta forma definitivamente no te confundirás y evitarás cometer muchos errores.

2. Siempre verifique qué número falta donde quedan menos celdas vacías. Esto ahorrará tiempo. Y asegúrese de prestar atención a cuántos y qué números faltan en el cuadrado de 3 por 3 (tanto líneas horizontales como verticales).

3. Si hay muchas celdas vacías en un cuadrado y llegas a un callejón sin salida, intenta dividir el cuadrado a lo largo de líneas mentalmente. Piense en qué números podrían haber allí y, a partir de esto, podrá comprender qué números estarán en las mismas líneas en otros cuadrados (y tal vez incluso comprender qué números estarán en otros cuadrados en otra línea).

4. No tengas miedo de nada, ¡es mejor equivocarse y entender por qué que no hacer nada!

5. Más práctica y te convertirás en un maestro.

Y si las personas que resuelven Sudoku también tienen una inteligencia abstracta, que confiere un potencial poderoso a su propietario, entonces se puede avanzar mucho. Lea más sobre esas personas.

A continuación encontrarás una selección de “Cómo resolver Sudokus difíciles”, ¡después de lo cual podrás hacer mucho!

El sudoku es un rompecabezas matemático cuya patria se considera la tierra del sol naciente: Japón. El tiempo vuela con este misterio increíblemente emocionante y educativo. El artículo proporcionará formas, métodos y estrategias sobre cómo resolver Sudoku.

Historia del nombre del juego.

Aunque parezca mentira, Japón no es el lugar de nacimiento del juego. De hecho, el rompecabezas fue inventado por el famoso matemático Leonhard Euler en el siglo XVIII. Del curso de matemáticas superiores, muchos deberían recordar los famosos “círculos de Euler”. El científico estaba fascinado por los campos de la combinatoria y la lógica proposicional; llamó a sus cuadrados de varios órdenes “latinos” y “grecolatinos”, ya que utilizaba principalmente letras para componerlos. Pero el rompecabezas ganó verdadera popularidad después de su publicación periódica en la revista japonesa Nikoli, donde recibió el nombre de Sudoku en 1986.

¿Cómo es un acertijo?

El rompecabezas es un campo cuadrado con unas dimensiones de 9 por 9 celdas. Dependiendo de la complejidad y el tipo del rompecabezas, la computadora deja un número determinado de celdas cuadradas llenas. A veces, a los principiantes les interesa la pregunta: "¿Cuántas variaciones de un rompecabezas puedes hacer?"

Según las reglas de la combinatoria, el número de permutaciones se puede encontrar calculando el factorial del número de elementos. Entonces, el Sudoku usa números del 1 al 9, lo que significa que es necesario calcular el factorial de 9. ¡Con algunos cálculos simples obtenemos 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362,880 - opciones para varias combinaciones de cadenas. A continuación, debe utilizar la fórmula de permutación matricial y calcular el número de posiciones posibles de filas y columnas. La fórmula de cálculo es bastante compleja, solo hay que señalar que reemplazando solo una columna/fila triple, puedes aumentar el número total de opciones en 6 veces. Multiplicando los valores obtenemos 46,656: formas de permutaciones en la matriz del acertijo para solo 1 combinación. No es difícil adivinar que el número final será 362.880 * 46.656 = 16.930.529.280 opciones de juego - decide no sobredecidir.

Sin embargo, según los cálculos de Bertham Felgenhauer, el enigma tiene muchas más soluciones. Las fórmulas de Bertham son muy complejas, pero dan un número total de permutaciones de 6.670.903.752.021.072.936.960 opciones.

Reglas del juego

Las reglas del Sudoku varían según el tipo de rompecabezas. Pero todas las variantes tienen en común la exigencia del Sudoku clásico: los números del 1 al 9 no deben repetirse vertical y horizontalmente en el campo, así como en cada sección de tres por tres seleccionada.

Existen otros tipos de juegos, como par-impar, diagonal, windoku, girandole, área y sudoku latino. En latín se utilizan letras del alfabeto latino en lugar de números. La variante par-impar debe resolverse como un Sudoku normal, teniendo en cuenta únicamente las zonas multicolores. Las celdas de un color deben contener números pares y las del segundo color deben contener números impares. En el rompecabezas diagonal, a las reglas clásicas “vertical, horizontal, tres por tres”, se añaden dos diagonales más del campo, que tampoco deben tener repeticiones. Una variación del área es un tipo de Sudoku de colores que carece de las divisiones de tres por tres del tipo de juego clásico. En su lugar, utilizando colores o bordes en negrita, se seleccionan áreas arbitrarias de 9 celdas en las que se deben colocar los números.

¿Cómo resolver correctamente el Sudoku?

La regla principal del acertijo es: solo hay un número correcto para cada celda del campo. Si elige el número equivocado en algún momento, será imposible tomar más decisiones. Los números comenzarán a repetirse vertical y horizontalmente.

El ejemplo más simple de una declaración es una situación con 8 números conocidos horizontalmente, verticalmente o en un área de tres por tres. Las formas de resolver el Sudoku en este caso son obvias: ingresa en el cuadrado requerido el número que falta de la secuencia del 1 al 9. En el ejemplo de la imagen de arriba, este será el número 4.

A veces, dos celdas de un área de tres por tres quedan vacías. En este caso, cada celda tiene dos opciones de llenado posibles, pero solo una es la correcta. Puede tomar la decisión correcta considerando las áreas vacías no solo como parte del área, sino también como parte de la vertical y la horizontal. Por ejemplo, en un cuadrado de tres por tres, faltan 2 y 3. Debe seleccionar una celda y considerar la intersección vertical y horizontal de la cual se encuentra. Digamos que ya hay un 3 verticalmente, pero a ambas secuencias les falta 2. Entonces la elección es obvia.

Los acertijos básicos son difíciles y, por regla general, brindan la oportunidad de llenar varias celdas a la vez con los únicos valores correctos. Sólo hay que examinar detenidamente el campo de juego. Pero la elección de métodos/métodos para resolver Sudoku no siempre es tan sencilla.

¿Qué significa "elección predeterminada" en el Sudoku?

A veces la elección no es la única, pero sí predeterminada. Llamemos a este número "candidato único". Encontrar tal disposición de números en el campo del rompecabezas no es difícil, pero requerirá algo de experiencia para resolver el rompecabezas. En la siguiente imagen se describe en detalle un ejemplo de cómo resolver correctamente el Sudoku con un candidato único para la opción del campo de juego.

A primera vista, el cuadrado rojo resaltado podría contener cualquier número excepto el 5. Sin embargo, de hecho, el único candidato para la ubicación es el número 4. Es necesario considerar todas las verticales y horizontales del área de tres por tres en pregunta. Entonces, en las verticales 2 y 3 hay cuatro, lo que significa que 4 del campo pequeño pueden estar en uno de los tres cuadrados de la primera columna. La casilla superior ya está ocupada por el número 5, el número de posiciones para el símbolo 4 se reduce. En la línea horizontal inferior del área tampoco es difícil encontrar un cuatro, por lo tanto, de 3 opciones para la ubicación del número, solo queda una.

Busque un candidato único en el campo de juego

El ejemplo considerado era obvio, ya que simplemente no había otros números en el campo. Encontrar un candidato único en un rompecabezas particular no es fácil. El campo de juego de la imagen siguiente servirá como un claro ejemplo para explicar el método de resolución de Sudoku buscando un candidato único.

Aunque la descripción de la opción de solución no parece sencilla, su aplicación en la práctica no plantea dificultades. Siempre se busca un candidato único en una zona concreta de tres por tres. En este sentido, al jugador sólo le interesan tres verticales y tres horizontales del campo de juego. Todos los demás se consideran sin importancia y simplemente se descartan. En el ejemplo, necesita encontrar la ubicación del candidato único número 7 para la región central. Las casillas de las esquinas del campo en cuestión están ocupadas por números, y en la vertical central ya está presente el número 7. Esto significa que las únicas casillas posibles para colocar al único candidato 7 son las celdas 1 y 3 de la fila central de las tres. -área de tres por tres.

¿Cómo resolver Sudoku difíciles?

Cada tipo de juego tiene 4 niveles de dificultad. Se diferencian en la cantidad de dígitos en la versión inicial del campo. Cuantos más haya, más fácil será resolver el Sudoku. Como en otros juegos, los aficionados organizan competiciones y campeonatos completos de Sudoku.

Las versiones más complejas del juego implican una gran cantidad de opciones para llenar cada celda. A veces puede haber el número máximo posible: 8 o 9. En tales situaciones, se recomienda escribir todas las opciones con un lápiz a lo largo de los bordes y esquinas de la celda. Enumerar todas las combinaciones, con un estudio detallado, ya puede ayudar a eliminar números superpuestos y reducir el número de variaciones para una sola celda.

Estrategias para resolver rompecabezas de colores

Una versión más compleja del juego son los acertijos de Sudoku de colores. Estos acertijos se consideran difíciles debido a la introducción de condiciones adicionales. De hecho, el color no es sólo un elemento de complicación, sino también una especie de pista que no se debe descuidar a la hora de decidir. Esto también se aplica al juego par-impar.

Pero el color también se puede utilizar al resolver Sudoku ordinario, marcando casos más probables de sustitución. En la imagen de arriba del rompecabezas, el número 4 sólo se puede colocar en los cuadrados azul y naranja; todas las demás opciones son obviamente incorrectas. Resaltar estas áreas le permitirá distraerse del número 4 y pasar a buscar otros valores, pero no podrá olvidarse por completo de las celdas.

sudokus para niños

Puede parecer extraño, pero a los niños les encanta resolver Sudoku. El juego desarrolla muy bien la lógica y el pensamiento imaginativo. Los científicos ya han demostrado que jugar previene la muerte de las células cerebrales. Las personas que resuelven acertijos con regularidad tienen niveles de coeficiente intelectual más altos.

Para los niños muy pequeños que aún no saben los números, se han desarrollado variantes del Sudoku con símbolos. El acertijo es absolutamente semánticamente independiente. Los padres definitivamente deberían enseñar a sus hijos a jugar Sudoku si quieren desarrollar la lógica, la concentración y el pensamiento de sus hijos. El juego es útil para mantener las habilidades mentales a cualquier edad. Los investigadores comparan el efecto de los rompecabezas en el cerebro humano con el efecto del ejercicio físico en el desarrollo muscular. Los psicólogos dicen que el Sudoku alivia la depresión y ayuda a tratar la demencia.

¿Cómo jugar al Sudoku?

Sudoku es un rompecabezas numérico muy popular. Una vez que entiendas cómo jugar Sudoku, ¡no podrás dejarlo!

La esencia del juego:

Las celdas del campo de juego deben estar llenas de números del 1 al 9. No debe haber números repetidos en cada línea vertical y horizontal. Además, no se pueden repetir en cuadrados pequeños (celdas de 3x3). Al comienzo del juego ya hay números (dependiendo de la dificultad del nivel, la cantidad de números dados inicialmente puede variar).

Reglas para jugar al Sudoku:

• Seleccione una fila, columna o cuadrado con el número máximo de números dados. Completa lo que falta (es mejor usar un lápiz). En casi todos los casos, hay un lugar donde solo cabe 1 número.
• A continuación, mire cada columna por turno y compare qué números caben en cada celda. Puede anotar las opciones en una hoja de papel aparte.
• Cuando también mires líneas y cuadrados, elimina los números que se repiten.
• A medida que llenes el rompecabezas con números, será más fácil de resolver.

Empieza a jugar al Sudoku con tareas sencillas, porque la capacidad de resolver el rompecabezas viene con la experiencia. O juegue Sudoku en línea: los números incorrectos se resaltarán en un color diferente. Esto te ayudará a acostumbrarte al juego. Durante esta lección, se desarrolla la lógica, por lo que podrás ir complicando el nivel gradualmente. Mire también el vídeo adjunto al artículo.

A muchas personas les gusta obligarse a pensar: para algunos, para desarrollar la inteligencia, para otros, para mantener el cerebro en buena forma (sí, no solo el cuerpo necesita ejercicio), y el mejor simulador para la mente son varios juegos de lógica y acertijos. . Una de las opciones para este tipo de entretenimiento educativo puede llamarse Sudoku. Sin embargo, algunos ni siquiera han oído hablar de un juego así, y mucho menos conocen las reglas u otros puntos interesantes. Gracias al artículo aprenderás toda la información necesaria, por ejemplo, cómo resolver Sudoku, así como sus reglas y tipos.

General

El sudoku es un rompecabezas. A veces complejo, difícil de resolver, pero siempre interesante y adictivo para cualquiera que decida jugar a este juego. El nombre proviene del japonés: "su" significa "dígito" y "doku" significa "estar solo".

No todo el mundo sabe resolver Sudoku. Los acertijos complejos, por ejemplo, pueden ser resueltos por principiantes inteligentes y bien pensados ​​o por profesionales que hayan estado practicando el juego durante más de un día. No será posible que todos lo tomen y resuelvan el problema en cinco minutos.

Normas

Entonces, cómo resolver el Sudoku. Las reglas son muy simples y claras, fáciles de recordar. Sin embargo, no crea que reglas simples prometen una solución “indolora”; Tendrás que pensar mucho, aplicar el pensamiento lógico y estratégico y esforzarte por recrear la imagen. Probablemente tengas que amar los números para resolver Sudoku.

Primero, se dibuja un cuadrado de 9 x 9. Luego, con líneas más gruesas, se divide en las llamadas “regiones” de tres cuadrados cada una. El resultado son 81 celdas, que eventualmente deberían estar completamente llenas de números. Aquí está la dificultad: los números del 1 al 9 colocados a lo largo de todo el perímetro no deben repetirse ni en “regiones” (cuadrados de 3 x 3) ni en líneas verticales y/u horizontales. En cualquier Sudoku, inicialmente hay algunas casillas llenas. Sin esto, el juego es simplemente imposible, porque de lo contrario el resultado no será una solución, sino una invención. La complejidad del rompecabezas depende de la cantidad de números. Los Sudokus complejos contienen algunos números, a menudo dispuestos de tal manera que tienes que devanarte un poco la cabeza antes de resolverlos. En los pulmones, aproximadamente la mitad de los números ya están colocados, lo que hace que sea mucho más fácil descifrarlos.

Ejemplo completamente desmontado

Es difícil entender cómo resolver Sudoku si no hay un ejemplo específico que muestre paso a paso cómo, dónde y qué insertar. La imagen proporcionada se considera sencilla, ya que muchos de los minicuadrados ya están rellenados con los números necesarios. Por cierto, es en ellos en quienes confiaremos para encontrar la solución.

Para empezar, puedes mirar las líneas o cuadrados, donde hay especialmente muchos números. Por ejemplo, la segunda columna de la izquierda encaja perfectamente; sólo faltan dos números. Si nos fijamos en los que ya están allí, resulta obvio que faltan 5 y 9 en las celdas vacías de la segunda y octava línea. Con el cinco todavía no todo está claro, puede ser aquí o allá, pero si miras el nueve, todo queda claro. Como ya hay un número 9 en la segunda línea (en la séptima columna), significa que para evitar repeticiones, el nueve debe colocarse hacia abajo, en la octava línea. Usando el método de eliminación, agregamos 5 a la segunda fila y ahora ya tenemos una columna llena.

Puedes resolver todo el Sudoku de manera similar, pero en versiones más complejas, cuando a una columna, fila o cuadrado le faltan no solo un par de números, sino muchos más, tendrás que usar un método ligeramente diferente. Eso también lo analizaremos ahora.

Esta vez tomaremos como base la “región” intermedia, en la que faltan cinco números: 3, 5, 6, 7, 8. Llenamos cada celda no con números efectivos grandes, sino con números pequeños, “borradores”. Simplemente escribimos en cada cuadrado los números que faltan y que pueden estar ahí por falta. En la celda superior son 5, 6, 7 (3 en esta línea ya está en la "región" de la derecha y 8 en la izquierda); la celda de la izquierda puede contener 5, 6, 7; en el medio - 5, 6, 7; derecha - 5, 7, 8; desde abajo - 3, 5, 6.

Entonces, ahora veamos qué minidígitos contienen números diferentes a los demás. 3: está sólo en un lugar, no está en el resto. Esto significa que se puede corregir para que sea más grande. 5, 6 y 7 están en al menos dos celdas, lo que significa que los dejamos en paz. Hay 8 en solo uno, lo que significa que los números restantes desaparecen y puedes dejar el ocho.

Alternando estos dos métodos, continuamos resolviendo Sudoku. En nuestro ejemplo utilizaremos el primer método, pero conviene recordar que en variaciones complejas es necesario el segundo. Sin él será extremadamente difícil.

Por cierto, cuando se encuentra un siete del medio en la “región” superior, se puede eliminar de los minidígitos del cuadrado del medio. Si haces esto, notarás que solo queda un 7 en esa región, por lo que solo podrás salir de ella.

Eso es todo; resultado final:

tipos

Hay diferentes tipos de Sudokus. En algunos casos, un requisito previo es la ausencia de números idénticos no sólo en filas, columnas y minicuadrados, sino también en diagonal. Algunos contienen otras cifras en lugar de las habituales “regiones”, lo que dificulta mucho la solución del problema. De una forma u otra, sabes resolver Sudoku, al menos la regla básica que se aplica a cualquier tipo. Esto siempre te ayudará a afrontar un rompecabezas de cualquier complejidad, lo principal es hacer todo lo posible para lograr tu objetivo.

Conclusión

Ahora ya sabe cómo resolver Sudoku y, por lo tanto, puede descargar acertijos similares de varios sitios, resolverlos en línea o comprar versiones impresas en los quioscos. En cualquier caso, ahora tendrás algo que hacer durante largas horas, o incluso días, porque el Sudoku es demasiado largo, especialmente cuando tienes que descubrir el principio de su solución. Practica, practica y practica de nuevo, y luego resolverás este rompecabezas como un loco.

Sudoku es un rompecabezas muy interesante. Es necesario organizar los números del 1 al 9 en el campo de modo que cada fila, columna y bloque de 3 x 3 celdas contenga todos los números y al mismo tiempo no se repitan. Veamos instrucciones paso a paso sobre cómo jugar Sudoku, métodos básicos y estrategia de solución.

Algoritmo de solución: de simple a complejo

El algoritmo para resolver el juego mental Sudoku es bastante simple: debes repetir los siguientes pasos hasta que el problema esté completamente resuelto. Pase gradualmente de los pasos más simples a los más complejos, cuando los primeros ya no le permitan abrir una celda o excluir a un candidato.

Candidatos únicos

En primer lugar, para una explicación más clara de cómo jugar al Sudoku, presentaremos un sistema de numeración de bloques y celdas del campo. Tanto las celdas como los bloques están numerados de arriba a abajo y de izquierda a derecha.

Comencemos a mirar nuestro campo. Primero, debe encontrar candidatos únicos para un lugar en la celda. Pueden estar ocultos u obvios. Consideremos los posibles candidatos para el sexto bloque: vemos que solo una de las cinco celdas libres contiene un número único, por lo tanto, las cuatro se pueden ingresar de manera segura en la cuarta celda. Considerando más a fondo este bloque, podemos concluir: la segunda celda debe contener el número 8, ya que después de eliminar el cuatro, el ocho no aparece en ningún otro lugar del bloque. Con la misma justificación ponemos el número 5.

Revise cuidadosamente todas las opciones posibles. Mirando la celda central del quinto bloque, encontramos que además del número 9 no puede haber más opciones: este es un claro candidato único para esta celda. Se pueden tachar nueve de las celdas restantes de este bloque, después de lo cual se pueden ingresar fácilmente los números restantes. Usando el mismo método, recorremos las celdas de otros bloques.

Cómo detectar “pares desnudos” ocultos y obvios

Habiendo ingresado los números necesarios en el cuarto bloque, volvemos a las celdas vacías del sexto bloque: es obvio que el número 6 debe estar en la tercera celda y el 9 en la novena.

El concepto de "pareja desnuda" sólo está presente en el juego Sudoku. Las reglas para su detección son las siguientes: si dos celdas del mismo bloque, fila o columna contienen un par idéntico de candidatos (¡y solo este par!), entonces las celdas restantes del grupo no pueden tenerlos. Expliquemos esto usando el octavo bloque como ejemplo. Habiendo colocado a los posibles candidatos en cada celda, encontramos un claro "par desnudo". Los números 1 y 3 están presentes en las celdas segunda y quinta de este bloque, y en ambos solo hay 2 candidatos, por lo que pueden excluirse de manera segura del resto de celdas.

Completando el rompecabezas

Si has aprendido la lección sobre cómo jugar Sudoku y has seguido las instrucciones anteriores paso a paso, deberías terminar con una imagen como esta:

Aquí puede encontrar candidatos únicos: uno en la séptima celda del noveno bloque y dos en la cuarta celda del tercer bloque. Intenta resolver el rompecabezas hasta el final. Ahora compare el resultado con la solución correcta.

¿Sucedió? Felicitaciones, porque esto significa que ha aprendido con éxito las lecciones de cómo jugar Sudoku y ha aprendido a resolver acertijos simples. Hay muchas variedades de este juego: Sudoku de diferentes tamaños, Sudoku con áreas adicionales y condiciones adicionales. El campo de juego puede variar desde 4 x 4 hasta 25 x 25 celdas. Es posible que te encuentres con un rompecabezas en el que los números no se pueden repetir en un área adicional, por ejemplo, en diagonal.

Empieza con opciones sencillas y poco a poco pasa a otras más complejas, porque con la formación viene la experiencia.