Reflexión y refracción en la frontera de dos dieléctricos ideales. Reflexión y refracción de la luz (Condiciones de contorno

Supongamos que la interfaz entre los medios es plana e inmóvil. Sobre él cae una onda monocromática plana:

la onda reflejada entonces tiene la forma:

para una onda refractada tenemos:

las ondas reflejadas y refractadas también serán planas y tendrán la misma frecuencia: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. La igualdad de frecuencias se deriva de la linealidad y homogeneidad de las condiciones de contorno.

Descompongamos el campo eléctrico de cada onda en dos componentes. Uno situado en el plano de incidencia, el otro en un plano perpendicular. Estos componentes se denominan componentes principales de la onda. Entonces podemos escribir:

donde $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ son vectores unitarios a lo largo de los ejes $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ son vectores unitarios que se ubican en el plano de incidencia y perpendicularmente, respectivamente, al incidente, reflejado y rayos refractados ( Fig.1) Es decir, podemos escribir:

Foto 1.

Multiplicamos escalarmente la expresión (2.a) por el vector $(\overrightarrow(e))_x,$ y obtenemos:

De manera similar se obtiene:

Por lo tanto, las expresiones (4) y (5) dan $x-$, $y-$. $z-$ componentes del campo eléctrico en la interfaz entre sustancias (en $z=0$). Si no tomamos en cuenta las propiedades magnéticas de la sustancia ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), entonces las componentes del campo magnético se pueden escribir como:

Las expresiones correspondientes a la onda reflejada son:

Para una onda refractada:

Para encontrar $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ se utilizan las siguientes condiciones de contorno:

Sustituyendo las fórmulas (10) en las expresiones (11), obtenemos:

Del sistema de ecuaciones (12), teniendo en cuenta la igualdad del ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) obtenemos:

Las razones que aparecen en el lado izquierdo de las expresiones (13) se denominan coeficientes de Fresnel. Estas expresiones son fórmulas de Fresnel.

En reflexión ordinaria, los coeficientes de Fresnel son reales. Esto demuestra que la reflexión y la refracción no van acompañadas de un cambio de fase, con la excepción de un cambio de fase de la onda reflejada de $180^\circ$. Si la onda incidente está polarizada, entonces las ondas reflejadas y refractadas también están polarizadas.

Al derivar las fórmulas de Fresnel, asumimos que la luz es monocromática; sin embargo, si el medio no es dispersivo y se produce una reflexión ordinaria, entonces estas expresiones también son válidas para ondas no monocromáticas. Solo es necesario entender por componentes ($\bot $ y //) los componentes correspondientes de las intensidades del campo eléctrico de las ondas incidentes, reflejadas y refractadas en la interfaz.

Ejemplo 1

Ejercicio: Explique por qué la imagen del sol poniente en las mismas condiciones no es inferior en brillo al sol mismo.

Solución:

Para explicar este fenómeno utilizamos la siguiente fórmula de Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

En condiciones de incidencia de pastoreo, cuando el ángulo de incidencia ($\alpha $) es casi igual a $90^\circ$ obtenemos:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

Con una incidencia rasante de la luz, los coeficientes de Fresnel (en valor absoluto) tienden a la unidad, es decir, la reflexión es casi completa. Esto explica las imágenes brillantes de las costas en las tranquilas aguas del embalse y el brillo del sol poniente.

Ejemplo 2

Ejercicio: Derive una expresión para la reflectancia ($R$), si ese es el nombre que se le da al coeficiente de reflectancia cuando la luz normalmente incide sobre una superficie.

Solución:

Para resolver el problema utilizamos las fórmulas de Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Con incidencia de luz normal, las fórmulas se simplifican y transforman en expresiones:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

donde $n=\frac(n_1)(n_2)$

El coeficiente de reflexión es la relación entre la energía reflejada y la energía incidente. Se sabe que la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud; por lo tanto, podemos suponer que el coeficiente deseado se puede encontrar como:

Respuesta:$R=(\izquierda(\frac(n-1)(n+1)\derecha))^2.$

FÓRMULA DE FRESNEL- determinar la relación de la amplitud, fase y estado de las ondas de luz reflejadas y refractadas que surgen cuando la luz pasa por la interfaz de dos transparentes, con las características correspondientes de la onda incidente. Establecido por O. J. Fresnel en 1823 sobre la base de ideas sobre las vibraciones elásticas transversales del éter. Sin embargo, las mismas relaciones - F. f. - se siguen como resultado de una derivación estricta de el-magn. Teoría de la luz al resolver las ecuaciones de Maxwell.

Deje que una onda de luz plana caiga sobre la interfaz entre dos medios con índices de refracción. PAG 1 y PAG 2 (figura). Los ángulos j, j" y j"" son respectivamente los ángulos de incidencia, reflexión y refracción, y siempre norte 1 seno = norte 2 sinj"" (ley de refracción) y |j|=|j"| (ley de reflexión). Amplitud del vector eléctrico de la onda incidente. A Descomponámoslo en un componente con amplitud. a r, paralelo al plano de incidencia, y una componente con amplitud Como, perpendicular al plano de incidencia. Ampliemos de manera similar las amplitudes de la onda reflejada. R en componentes Rp Y Rs, y la onda refractada D- en dp Y Ds(la figura muestra sólo R-componentes). F.f. pues estas amplitudes tienen la forma

De (1) se deduce que para cualquier valor de los ángulos j y j"" los signos a r Y dp emparejar. Esto significa que las fases también coinciden, es decir, en todos los casos la onda refractada conserva la fase de la incidente. Para los componentes de la onda reflejada ( Rp Y Rs)las relaciones de fase dependen de j, norte 1 y norte 2; si j=0, entonces cuando norte 2 >norte 1, la fase de la onda reflejada cambia en p.

En los experimentos, normalmente no miden la amplitud de una onda de luz, sino su intensidad, es decir, el flujo de energía que transporta, proporcional al cuadrado de la amplitud (ver.

Iluminado.: Born M., Wolf E., Fundamentos de óptica, trad. Del inglés, 2ª ed., M., 1973; Kaliteevsky N.I., Óptica ondulatoria, 2ª ed., M., 1978. LN Kaporsky.

Fórmulas de Fresnel

Fórmulas de Fresnel determinar las amplitudes e intensidades de una onda electromagnética refractada y reflejada al pasar a través de una interfaz plana entre dos medios con diferentes índices de refracción. Deben su nombre a Auguste Fresnel, el físico francés que los desarrolló. La reflexión de la luz descrita por las fórmulas de Fresnel se llama reflejo de fresnel.

Las fórmulas de Fresnel son válidas en el caso en que la interfaz entre dos medios es suave, los medios son isotrópicos, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia y el ángulo de refracción está determinado por la ley de Snell. En el caso de una superficie irregular, especialmente cuando las dimensiones características de las irregularidades son del mismo orden de magnitud que la longitud de onda, la dispersión difusa de la luz sobre la superficie es de gran importancia.

Cuando incide sobre un límite plano, se distinguen dos polarizaciones de la luz. s pag

Fórmulas de Fresnel para s-polarización y pag-las polarizaciones difieren. Debido a que la luz con diferentes polarizaciones se refleja de manera diferente desde una superficie, la luz reflejada siempre está parcialmente polarizada, incluso si la luz incidente no está polarizada. El ángulo de incidencia en el que el haz reflejado está completamente polarizado se llama El ángulo de Brewster; Depende de la relación de los índices de refracción de los medios que forman la interfaz.

s-Polarización

s-La polarización es la polarización de la luz para la cual la intensidad del campo eléctrico de una onda electromagnética es perpendicular al plano de incidencia (es decir, el plano en el que se encuentran tanto el haz incidente como el reflejado).

donde es el ángulo de incidencia, es el ángulo de refracción, es la permeabilidad magnética del medio desde donde cae la onda, es la permeabilidad magnética del medio por el que pasa la onda, es la amplitud de la onda que cae en la interfaz , es la amplitud de la onda reflejada, es la amplitud de la onda refractada. En el rango de frecuencia óptica con buena precisión, las expresiones se simplifican a las indicadas después de las flechas.

Los ángulos de incidencia y refracción están relacionados por la ley de Snell.

La relación se llama índice de refracción relativo de los dos medios.

Tenga en cuenta que la transmitancia no es igual a , ya que ondas de la misma amplitud en diferentes medios transportan diferentes energías.

pag-Polarización

pag-La polarización es la polarización de la luz para la cual el vector de intensidad del campo eléctrico se encuentra en el plano de incidencia.

donde , y son las amplitudes de la onda que incide en la interfaz, la onda reflejada y la onda refractada, respectivamente, y las expresiones después de las flechas nuevamente corresponden al caso.

Coeficiente de reflexión

Transmitancia

caída normal

En el importante caso especial de la incidencia normal de la luz, la diferencia en los coeficientes de reflexión y transmisión para pag- Y s- ondas polarizadas. Para caída normal

Notas

Literatura

• Sivukhin D.V. Curso de física general. - M.. - T.IV. Óptica.
• Nacido M., Wolf E. Fundamentos de la óptica. - “Ciencia”, 1973.
• Kolokolov A. A. Fórmulas de Fresnel y el principio de causalidad // UFN. - 1999. - T. 169. - P. 1025.

Fundación Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Vea qué son las “Fórmulas de Fresnel” en otros diccionarios:

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ecuaciones de fresnel- Variables utilizadas en las ecuaciones de Fresnel. Las fórmulas de Fresnel o ecuaciones de Fresnel determinan las amplitudes e intensidades de las ondas refractadas y reflejadas cuando la luz (y las ondas electromagnéticas en general) pasan a través de una interfaz plana entre dos ... ... Wikipedia

Luz*- Contenidos: 1) Conceptos básicos. 2) La teoría de Newton. 3) Éter de Huygens. 4) Principio de Huygens. 5) El principio de interferencia. 6) Principio de Huygens Fresnel. 7) El principio de vibraciones transversales. 8) Finalización de la teoría etérea de la luz. 9) La base de la teoría del éter.……

Luz- Contenidos: 1) Conceptos básicos. 2) La teoría de Newton. 3) Éter de Huygens. 4) Principio de Huygens. 5) El principio de interferencia. 6) Principio de Huygens Fresnel. 7) El principio de vibraciones transversales. 8) Finalización de la teoría etérea de la luz. 9) La base de la teoría del éter.…… Diccionario enciclopédico F.A. Brockhaus y I.A. Efrón

Fresnel, Agustín Jean- Agustín Jean Fresnel Agustín Jean Fresnel Agustín ... Wikipedia

Fórmulas de Fresnel

Determinemos la relación entre las amplitudes de las ondas incidentes, reflejadas y refractadas. Consideremos primero una onda incidente con polarización normal. Si la onda incidente tiene polarización normal, entonces tanto la onda reflejada como la refractada tendrán la misma polarización. La validez de esto se puede verificar analizando las condiciones de contorno en la interfaz entre los medios.

Si tiene un componente con polarización paralela, entonces las condiciones de contorno no se cumplirán en ningún punto de la superficie del contorno.

El plano de incidencia de la onda es paralelo al plano (ZoY). Las direcciones de propagación de las ondas reflejadas y refractadas también serán paralelas al plano (ZoY) y para todas las ondas el ángulo entre el eje X y la dirección de propagación de la onda será igual a: , y el coeficiente

De acuerdo con lo anterior, el vector de todas las ondas es paralelo al eje X, y los vectores son paralelos al plano de incidencia de la onda (ZoY), por lo tanto, para las tres ondas, la proyección del vector sobre el X el eje es cero:

El vector de la onda incidente está determinado por la expresión:

El vector de la onda incidente tiene dos componentes:

Las ecuaciones para los vectores de onda reflejados tienen la forma:

Las ecuaciones para los vectores del campo de onda refractada son:

Para encontrar la conexión entre las amplitudes complejas de las ondas incidentes, reflejadas y refractadas, utilizamos las condiciones de contorno para las componentes tangenciales de los vectores del campo electromagnético en la interfaz:

El campo en el primer medio en la interfaz entre los medios de acuerdo con (1.27) tendrá la forma:

El campo en el segundo medio está determinado por el campo de la onda refractada:

Dado que el vector de las tres ondas es paralelo a la interfaz y la componente tangencial del vector es una componente, las condiciones de contorno (1.27) se pueden representar como:

Las ondas incidente y reflejada son homogéneas, por lo que para ellas valen las igualdades:

¿Dónde está la impedancia característica del primer medio?

Dado que los campos de cualquiera de las ondas consideradas están relacionados entre sí por una dependencia lineal, entonces para la refracción de ondas podemos escribir:

donde está el coeficiente de proporcionalidad.

De las expresiones (1.29) obtenemos las proyecciones de vectores:

Sustituyendo las igualdades (1.31) en las ecuaciones (1.28) y teniendo en cuenta la igualdad (1.30), obtenemos un nuevo sistema de ecuaciones:

Reflexión y refracción en el límite de dos dieléctricos ideales.

Los dieléctricos ideales no tienen pérdidas. Entonces las constantes dieléctricas de los medios son valores reales y los coeficientes de Fresnel también serán valores reales. Determinemos en qué condiciones la onda incidente pasa al segundo medio sin reflexión. Esto ocurre cuando la onda pasa completamente a través de la interfaz y el coeficiente de reflexión en este caso debe ser igual a cero:

Consideremos una onda incidente con polarización normal.

El coeficiente de reflexión será igual a cero: si el numerador en la fórmula (1.34) es igual a cero:

Sin embargo, por lo tanto, para una onda con polarización normal en cualquier ángulo de incidencia de la onda en la interfaz. Esto significa que una onda con polarización normal siempre se refleja desde la interfaz.

Las ondas con polarización circular y elíptica, que pueden representarse como una superposición de dos ondas polarizadas linealmente con polarización normal y paralela, se reflejarán en cualquier ángulo de incidencia en la interfaz. Sin embargo, la relación entre las amplitudes de los componentes polarizados normalmente y paralelos en las ondas reflejadas y refractadas será diferente que en la onda incidente. La onda reflejada estará polarizada linealmente y la onda refractada estará polarizada elípticamente.

Consideremos una onda incidente con polarización paralela.

El coeficiente de reflexión será igual a cero: si el numerador en la fórmula (1.35) es igual a cero:

Resuelta la ecuación (1.37), obtenemos:

Por tanto, una onda incidente con polarización paralela pasa a través de la interfaz sin reflexión si el ángulo de incidencia de la onda viene dado por la expresión (1.38). Este ángulo se llama ángulo de Brewster.

Determinemos bajo qué condiciones se producirá la reflexión completa de la onda incidente en la interfaz entre dos dieléctricos ideales. Consideremos el caso en el que la onda incidente se propaga en un medio más denso, es decir .

Se sabe que el ángulo de refracción se determina mediante la ley de Snell:

Dado que: , entonces de la expresión (1.38) se deduce que:.

Para un cierto valor del ángulo de incidencia de la onda en la interfaz, obtenemos:

De la igualdad (1.40) queda claro que: y la onda refractada se desliza a lo largo de la interfaz entre los medios.

El ángulo de incidencia de la onda en la interfaz, determinado por la ecuación (1.40), se denomina ángulo crítico:

Si el ángulo de incidencia de la onda en la interfaz es mayor que el crítico: , entonces. La amplitud de la onda reflejada, independientemente del tipo de polarización, es igual en amplitud a la onda incidente, es decir La onda incidente se refleja completamente.

Queda por ver si el campo electromagnético penetra el segundo medio. El análisis de la ecuación de la onda refractada (1.26) muestra que la onda refractada es una onda plana no homogénea que se propaga en un segundo medio a lo largo de la interfaz. Cuanto mayor es la diferencia en la permeabilidad de los medios, más rápido disminuye el campo en el segundo medio con la distancia desde la interfaz. El campo prácticamente existe en una capa bastante delgada en la interfaz entre los medios. Esta onda se llama onda superficial.

1.1. Condiciones fronterizas. Fórmulas de Fresnel

Un problema clásico para el que la orientación del vector resulta importante mi, es el paso de una onda de luz a través de la interfaz entre dos medios. Debido a la geometría del problema, existe una diferencia en la reflexión y refracción de dos componentes independientes polarizados paralelos y perpendiculares al plano de incidencia y, en consecuencia, la luz inicialmente no polarizada después de la reflexión o refracción se polariza parcialmente.

Las condiciones de contorno para los vectores de tensión e inducción, conocidas de la electrostática, igualan las componentes tangenciales de los vectores en la interfaz. mi Y h y componentes normales de vectores D Y B, expresando esencialmente la ausencia de corrientes y cargas a lo largo del límite y el debilitamiento del campo eléctrico externo por e tiempos al ingresar al dieléctrico:

En este caso, el campo en el primer medio consta de los campos de las ondas incidente y reflejada, y en el segundo medio es igual al campo de la onda refractada (ver Fig. 2.1).

El campo en cualquiera de las ondas se puede escribir en forma de relaciones como . Dado que las condiciones de contorno (5.1) deben cumplirse en cualquier punto de la interfaz y en cualquier momento, a partir de ellas se pueden obtener las leyes de reflexión y refracción:

1. Las frecuencias de las tres ondas son las mismas: w 0 = w 1 = w 2.

2. Los vectores de onda de todas las ondas se encuentran en el mismo plano: .

3. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: a = a".

4. Ley de Snell: . Se puede demostrar que el producto norte×sin a permanece constante para cualquier ley de cambio en el índice de refracción a lo largo del eje Z, no solo paso a paso en las interfaces, sino también continuo.

Estas leyes no se ven afectadas por la polarización de las ondas.

Por otro lado, la continuidad de las componentes correspondientes de los vectores. mi Y h conduce a la llamada Fórmulas de Fresnel, permitiendo calcular las amplitudes e intensidades relativas de las ondas reflejadas y transmitidas para ambas polarizaciones. Las expresiones resultan ser significativamente diferentes para paralelo (vector mi se encuentra en el plano de incidencia) y polarización perpendicular, naturalmente coincidente para el caso de incidencia normal (a = b = 0).

La geometría del campo para polarización paralela se muestra en la Fig. 5.2a, para perpendicular - en la Fig. 5.2b. Como se señaló en la sección 4.1, en una onda electromagnética el vector mi, h Y k formar una tripleta ortogonal derecha. Por tanto, si las componentes tangenciales de los vectores mi 0 y mi 1, las ondas incidente y reflejada se dirigen de la misma manera, entonces las proyecciones correspondientes de los vectores magnéticos tienen signos diferentes. Teniendo esto en cuenta, las condiciones de contorno toman la forma:

(5.2)

para polarización paralela y

(5.3)

para polarización perpendicular. Además, en cada onda las intensidades de los campos eléctrico y magnético están relacionadas por las relaciones . Teniendo esto en cuenta, de las condiciones de contorno (5.2) y (5.3) podemos obtener expresiones para coeficientes de reflexión y transmisión de amplitud :

(5.4)

Además de los de amplitud, son de interés. energía coeficientes de reflexión R y transmisión t, igual actitud flujos de energía ondas correspondientes. Dado que la intensidad de la onda luminosa es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico, para cualquier polarización se cumple la igualdad. Además, la relación es válida R+T= 1, que expresa la ley de conservación de la energía en ausencia de absorción en la interfaz. De este modo,

(5.5)

El conjunto de fórmulas (5.4), (5.5) se llama Fórmulas de Fresnel . De particular interés es el caso límite de incidencia normal de la luz en la interfaz (a = b = 0). En este caso, la diferencia entre polarizaciones paralelas y perpendiculares desaparece y

(5.6)

De (5.6) encontramos que con incidencia normal de la luz del aire ( norte 1 = 1) sobre vidrio ( norte 2 = 1,5) El 4% de la energía del haz de luz se refleja y el 96% se transmite.

1.2. Análisis de fórmulas de Fresnel.

Consideremos primero las características energéticas. De (5.5) queda claro que en a + b = p/2 el coeficiente de reflexión de la componente paralela se vuelve cero: R|| = 0. El ángulo de incidencia en el que se produce este efecto se llama El ángulo de Brewster . De la ley de Snell es fácil encontrar que

, (5.7)

Dónde norte 12 – índice de refracción relativo. Al mismo tiempo, para la componente perpendicular R^ ¹ 0. Por lo tanto, cuando la luz no polarizada incide en el ángulo de Brewster, la onda reflejada resulta estar polarizada linealmente en un plano perpendicular al plano de incidencia, y la onda transmitida resulta estar parcialmente polarizada con predominio de la componente paralelo (Fig. 5.3a) y el grado de polarización

.

Para la transición aire-vidrio, el ángulo de Brewster es cercano a 56°.

En la práctica, la obtención de luz linealmente polarizada mediante reflexión en el ángulo de Brewster rara vez se utiliza debido a la baja reflectancia. Sin embargo, es posible construir un polarizador de transmitancia usando Los pies de Stoletov (Figura 5.3b). El pie de Stoletov consta de varias placas de vidrio planas paralelas. Cuando la luz lo atraviesa en el ángulo de Brewster, la componente perpendicular se dispersa casi por completo en las interfaces y el haz transmitido resulta estar polarizado en el plano de incidencia. Estos polarizadores se utilizan en sistemas láser de alta potencia cuando la radiación láser puede destruir otros tipos de polarizadores. Otra aplicación del efecto Brewster es reducir las pérdidas por reflexión en los láseres instalando elementos ópticos en un ángulo de Brewster con respecto al eje óptico del resonador.

La segunda consecuencia más importante de las fórmulas de Fresnel es la existencia reflexión interna total (TIR) ​​​​de un medio ópticamente menos denso en ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite determinado a partir de la relación

El efecto de la reflexión interna total se discutirá en detalle en la siguiente sección; ahora solo observamos que de las fórmulas (5.7) y (5.8) se deduce que el ángulo de Brewster es siempre menor que el ángulo límite.

En los gráficos de la Fig. La Figura 5.4a muestra las dependencias de los coeficientes de reflexión cuando la luz incide desde el aire sobre los límites con los medios con norte 2" = 1,5 (líneas continuas) y norte 2 "" = 2,5 (líneas discontinuas). En la Fig. 5.4b se invierte el sentido de paso de la interfaz.

Pasemos ahora al análisis de los coeficientes de amplitud (5.4). Es fácil ver que para cualquier relación entre los índices de refracción y en cualquier ángulo, los coeficientes de transmitancia t son positivos. Esto significa que la onda refractada siempre está en fase con la onda incidente.

Coeficientes de reflectancia r, por el contrario, puede ser negativo. Dado que cualquier cantidad negativa se puede escribir como , la negatividad del coeficiente correspondiente se puede interpretar como un cambio de fase de p tras la reflexión. Este efecto a menudo se denomina pérdida de media onda cuando se refleja.

De (5.4) se deduce que tras la reflexión de un medio ópticamente más denso ( norte 1 < norte 2 , a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (norte 1 > norte 2, un< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Así, la luz naturalmente polarizada, al pasar a través de la interfaz entre dos medios, se convierte en luz parcialmente polarizada y, cuando se refleja en el ángulo de Brewster, incluso en luz linealmente polarizada. La luz linealmente polarizada permanece polarizada linealmente cuando se refleja y refracta, pero la orientación del plano de polarización puede cambiar debido a diferencias en la reflectancia de los dos componentes.