Cómo sacar una raíz de un número. Trabajo de investigación sobre el tema: "Extracción de raíces cuadradas de números grandes sin calculadora"

Su privacidad es importante para nosotros. Por esta razón, hemos desarrollado una Política de privacidad que describe cómo usamos y almacenamos su información. Lea nuestra política de privacidad y háganos saber si tiene alguna pregunta.

Recopilación y uso de información personal

La información personal se refiere a los datos que se pueden utilizar para identificar o contactar a una persona específica.

Es posible que se le solicite que proporcione su información personal en cualquier momento cuando se comunique con nosotros.

Los siguientes son algunos ejemplos de los tipos de información personal que podemos recopilar y cómo podemos usar dicha información.

Qué información personal recopilamos:

• Cuando envía una solicitud en el sitio, podemos recopilar información diversa, incluido su nombre, número de teléfono, dirección de correo electrónico, etc.

Cómo usamos tu información personal:

• La información personal que recopilamos nos permite comunicarnos con usted e informarle sobre ofertas únicas, promociones y otros eventos y próximos eventos.
• De vez en cuando, podemos usar su información personal para enviarle avisos y mensajes importantes.
• También podemos utilizar la información personal para fines internos, como realizar auditorías, análisis de datos y diversas investigaciones para mejorar los servicios que brindamos y brindarle recomendaciones sobre nuestros servicios.
• Si participa en un sorteo, concurso o incentivo similar, podemos utilizar la información que proporcione para administrar dichos programas.

Divulgación a terceros

No divulgamos la información que recibimos de usted a terceros.

Excepciones:

• En caso de que sea necesario, de conformidad con la ley, orden judicial, en procedimientos judiciales y/o en base a solicitudes públicas o solicitudes de organismos estatales en el territorio de la Federación Rusa, divulgar su información personal. También podemos divulgar información sobre usted si determinamos que dicha divulgación es necesaria o apropiada para la seguridad, el cumplimiento de la ley u otros fines de interés público.
• En el caso de una reorganización, fusión o venta, podemos transferir la información personal que recopilamos al tercero sucesor correspondiente.

Protección de datos personales

Tomamos precauciones, incluidas las administrativas, técnicas y físicas, para proteger su información personal de pérdida, robo y uso indebido, así como del acceso no autorizado, divulgación, alteración y destrucción.

Mantener su privacidad a nivel de empresa

Para garantizar que su información personal esté segura, comunicamos las prácticas de privacidad y seguridad a nuestros empleados y hacemos cumplir estrictamente las prácticas de privacidad.

Extrayendo una raíz de un gran número. ¡Queridos amigos!En este artículo, le mostraremos cómo sacar la raíz de un número grande sin una calculadora. Esto es necesario no solo para resolver ciertos tipos de problemas de USE (los hay, para el movimiento), sino también para el desarrollo matemático general, es deseable conocer esta técnica analítica.

Parecería que todo es simple: factorizar y extraer. No hay ningún problema. Por ejemplo, el número 291600, cuando se expande, dará el producto:

Calculamos:

¡Hay un PERO! El método es bueno si los divisores 2, 3, 4 y así sucesivamente se determinan fácilmente. Pero, ¿y si el número del que extraemos la raíz es un producto de números primos? Por ejemplo, 152881 es el producto de los números 17, 17, 23, 23. Intenta encontrar estos divisores de inmediato.

La esencia del método que estamos considerando.- esto es puro análisis. La raíz con la habilidad acumulada se encuentra rápidamente. Si la habilidad no se desarrolla, pero el enfoque simplemente se entiende, entonces es un poco más lento, pero aún así determinado.

Tomemos la raíz de 190969.

Primero, determinemos entre qué números (múltiplos de cien) se encuentra nuestro resultado.

Obviamente, el resultado de la raíz de un número dado se encuentra en el rango de 400 a 500, porque

400 2 = 160000 y 500 2 = 250000

En realidad:

en el medio, más cerca de 160.000 o 250.000?

El número 190969 está en algún lugar en el medio, pero aún más cerca de 160000. Podemos concluir que el resultado de nuestra raíz será menor que 450. Comprobemos:

De hecho, es menos de 450, ya que 190.969< 202 500.

Ahora vamos a comprobar el número 440:

Entonces nuestro resultado es menor que 440, ya que 190 969 < 193 600.

Comprobando el número 430:

Hemos establecido que el resultado de esta raíz se encuentra en el rango de 430 a 440.

El producto de números que terminan en 1 o 9 da un número que termina en 1. Por ejemplo, 21 por 21 es igual a 441.

El producto de números que terminan en 2 u 8 da un número que termina en 4. Por ejemplo, 18 por 18 es igual a 324.

El producto de números que terminan en 5 da un número que termina en 5. Por ejemplo, 25 por 25 es igual a 625.

El producto de números que terminan en 4 o 6 da un número que termina en 6. Por ejemplo, 26 por 26 es igual a 676.

El producto de números que terminan en 3 o 7 da un número que termina en 9. Por ejemplo, 17 por 17 es igual a 289.

Dado que el número 190969 termina con el número 9, entonces este producto es 433 o 437.

*Solo ellos, al elevarlos al cuadrado, pueden dar 9 al final.

Verificamos:

Entonces el resultado de la raíz será 437.

Es decir, "sentimos" la respuesta correcta.

Como ves, lo máximo que se requiere es realizar 5 acciones en una columna. Tal vez llegue al punto de inmediato, o solo haga tres acciones. Todo depende de la precisión con la que haga la estimación inicial del número.

Extraiga su propia raíz de 148996

Tal discriminante se obtiene en el problema:

El barco de motor pasa a lo largo del río hasta el destino 336 km y después de estacionar regresa al punto de partida. Encuentre la velocidad del barco en aguas tranquilas, si la velocidad de la corriente es de 5 km/h, el estacionamiento dura 10 horas y el barco regresa al punto de partida 48 horas después de haberlo dejado. Da tu respuesta en km/h.

Ver solución

El resultado de la raíz está entre los números 300 y 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

De hecho, 90000<148996<160000.

La esencia del razonamiento adicional es determinar cómo se ubica (distancia) el número 148996 en relación con estos números.

Calcula las diferencias 148996 - 90000=58996 y 160000 - 148996=11004.

Resulta que 148996 está cerca (mucho más cerca) de 160000. Por lo tanto, el resultado de la raíz definitivamente será mayor que 350 e incluso 360.

Podemos concluir que nuestro resultado es mayor que 370. Además, está claro: dado que 148996 termina en el número 6, esto significa que debes elevar al cuadrado el número que termina en 4 o en 6. *Solo estos números, cuando se elevan al cuadrado, dan fin 6.

Atentamente, Alexander Krutitskikh.

P.D: Le agradecería que hablara del sitio en las redes sociales.

raíz norteª potencia de un número natural a el numero se llama norte cuya potencia th es igual a a. La raíz se denota de la siguiente manera: . El símbolo √ se llama signo de raíz o signo de la radicalidad, número a - número raíz, norte - exponente raíz.

La acción por la cual se encuentra la raíz de un grado dado se llama extracción de raíz.

Dado que, según la definición del concepto de raíz norte grado

Eso extracción de raíz- la acción, lo contrario de la exponenciación, con cuya ayuda, según el grado dado y según el exponente dado, se encuentra la base del grado.

Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número a es el número cuyo cuadrado es a.

La operación mediante la cual se calcula la raíz cuadrada se llama sacar la raíz cuadrada.

Extrayendo la raíz cuadrada- la acción opuesta de elevar al cuadrado (o elevar un número a la segunda potencia). Al elevar al cuadrado un número, necesitas encontrar su cuadrado. Al extraer la raíz cuadrada, se conoce el cuadrado del número, se requiere encontrar el número en sí.

Por lo tanto, para verificar la corrección de la acción realizada, puede elevar la raíz encontrada al segundo grado, y si el grado es igual al número de la raíz, entonces la raíz se encontró correctamente.

Considere extraer la raíz cuadrada y su verificación con un ejemplo. Calculamos o (el exponente de la raíz con el valor 2 generalmente no se escribe, ya que 2 es el exponente más pequeño y debe recordarse que si no hay un exponente sobre el signo de la raíz, entonces el exponente 2 está implícito), para esto necesitamos para hallar el número, elevado al segundo el grado será 49. Obviamente, este número es 7, ya que

7 7 = 7 2 = 49.

Calcular la raíz cuadrada

Si el número dado es 100 o menos, entonces la raíz cuadrada se puede calcular usando la tabla de multiplicar. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5 porque 5 x 5 = 25.

Ahora considera una forma de encontrar la raíz cuadrada de cualquier número sin usar una calculadora. Por ejemplo, tomemos el número 4489 y comencemos a calcular paso a paso.

1. Determinemos de qué dígitos debe consistir la raíz deseada. Dado que 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100, y 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, queda claro que la raíz deseada debe ser mayor que 10 y menor que 100, es decir consisten en decenas y unidades.
2. Encuentra el número de decenas de la raíz. Multiplicar decenas produce centenas, nuestro número es 44, por lo que la raíz debe contener tantas decenas que el cuadrado de las decenas dé aproximadamente 44 centenas. Por lo tanto, debe haber 6 decenas en la raíz, porque 60 2 \u003d 3600 y 70 2 \u003d 4900 (esto es demasiado). Así, encontramos que nuestra raíz contiene 6 decenas y varias unidades, ya que está en el rango de 60 a 70.
3. La tabla de multiplicar ayudará a determinar el número de unidades en la raíz. Mirando el número 4489, vemos que el último dígito es 9. Ahora miramos la tabla de multiplicar y vemos que 9 unidades solo se pueden obtener elevando al cuadrado los números 3 y 7. Entonces la raíz del número será 63 o 67.
4. Verificamos los números que obtuvimos 63 y 67 elevándolos al cuadrado: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Preferiblemente ingeniería, una en la que hay un botón con un signo de raíz: "√". Por lo general, para extraer la raíz, basta con escribir el número y luego presionar el botón: "√".

La mayoría de los teléfonos móviles modernos tienen una aplicación de "calculadora" con una función de extracción de raíz. El procedimiento para encontrar la raíz de un número usando una calculadora telefónica es similar al anterior.
Ejemplo.
Encuentra de 2.
Encendemos la calculadora (si está apagada) y presionamos sucesivamente los botones con la imagen de dos y la raíz ("2", "√"). Normalmente no es necesario pulsar la tecla "=". Como resultado, obtenemos un número como 1,4142 (la cantidad de caracteres y la "redondez" dependen de la profundidad de bits y la configuración de la calculadora).
Nota: al intentar encontrar la raíz, la calculadora suele dar un error.

Si tiene acceso a una computadora, encontrar la raíz de un número es muy simple.
1. Puede usar la aplicación Calculadora disponible en casi cualquier computadora. Para Windows XP, este programa se puede ejecutar de la siguiente manera:
"Inicio" - "Todos los programas" - "Accesorios" - "Calculadora".
Es mejor establecer la vista en "normal". Por cierto, a diferencia de una calculadora real, el botón para extraer la raíz está marcado como "sqrt", no como "√".

Si no llega a la calculadora de la manera especificada, puede iniciar la calculadora estándar "manualmente":
"Inicio" - "Ejecutar" - "calc".
2. Para encontrar la raíz de un número, también puedes usar algunos programas instalados en tu computadora. Además, el programa tiene su propia calculadora incorporada.

Por ejemplo, para la aplicación MS Excel, puede realizar la siguiente secuencia de acciones:
Iniciamos MS Excel.

Escribimos en cualquier celda el número del que queremos sacar la raíz.

Mover el puntero de la celda a una ubicación diferente

Presione el botón de selección de función (fx)

Seleccione la función "RAÍZ"

Como argumento de función, especifique una celda con un número

Presione "Aceptar" o "Entrar"
La ventaja de este método es que ahora es suficiente ingresar cualquier valor en la celda con un número, ya que la función aparece inmediatamente.
Nota.
Hay varias otras formas más exóticas de encontrar la raíz de un número. Por ejemplo, una "esquina", usando una regla de cálculo o tablas Bradis. Sin embargo, estos métodos no se consideran en este artículo debido a su complejidad e inutilidad práctica.

Videos relacionados

Fuentes:

• como hallar la raiz de un numero

A veces, hay situaciones en las que debe realizar cálculos matemáticos, incluida la extracción de raíces cuadradas y raíces de mayor grado de un número. La raíz "n" de "a" es el número cuya n-ésima potencia es "a".

Instrucción

Para encontrar la raíz "n" de , haga lo siguiente.

Haga clic en su computadora "Inicio" - "Todos los programas" - "Accesorios". Luego ingrese a la subsección "Utilidades" y seleccione "Calculadora". Puede hacerlo manualmente: haga clic en "Inicio", escriba "calk" en la línea "ejecutar" y presione "Enter". abrirá. Para extraer la raíz cuadrada de cualquier número, ingréselo en la línea de la calculadora y presione el botón "raíz cuadrada". La calculadora extraerá la raíz de segundo grado, llamada el cuadrado, del número ingresado.

Para extraer la raíz, cuyo grado es mayor que el segundo, necesita usar un tipo diferente de calculadora. Para hacer esto, haga clic en el botón "Ver" en la interfaz de la calculadora y seleccione la línea "Ingeniería" o "Científica" del menú. Este tipo de calculadora tiene la función necesaria para calcular la raíz de grado n.

Para extraer la raíz de tercer grado (), en la calculadora de "ingeniería", escriba el número deseado y presione el botón "3√". Para obtener una raíz mayor que 3, escriba el número deseado, presione el botón con el icono "y√x" y luego ingrese el número - el exponente. Después de eso, presione el signo igual ("=") y obtendrá la raíz que está buscando.

Si su calculadora no tiene la función "y√x", lo siguiente.

Para extraer la raíz cúbica, ingrese la expresión radical, luego marque la casilla junto a la inscripción "Inv". Con esta acción, invertirá las funciones de los botones de la calculadora, es decir, al hacer clic en el botón para cubo, extraerá la raíz cúbica. En el botón que usted

y tienes dependencia de la calculadora? ¿O crees que, excepto con una calculadora o usando una tabla de cuadrados, es muy difícil calcular, por ejemplo,.

Sucede que los escolares están atados a una calculadora e incluso multiplican 0,7 por 0,5 presionando los botones preciados. Dicen, bueno, todavía sé cómo calcular, pero ahora ahorraré tiempo ... Habrá un examen ... luego me pondré tenso ...

Entonces, el hecho es que habrá muchos "momentos tensos" en el examen de todos modos ... Como dicen, el agua desgasta una piedra. Así que en el examen, las pequeñas cosas, si son muchas, pueden derribarte...

Minimicemos el número de posibles problemas.

Sacar la raíz cuadrada de un número grande

Ahora solo hablaremos del caso cuando el resultado de extraer la raíz cuadrada es un número entero.

Caso 1

Entonces, por todos los medios (por ejemplo, al calcular el discriminante) necesitamos calcular la raíz cuadrada de 86436.

Descompondremos el número 86436 en factores primos. Dividimos por 2, obtenemos 43218; nuevamente dividimos por 2, obtenemos 21609. El número no es divisible por 2 más. Pero como la suma de los dígitos es divisible por 3, entonces el número mismo es divisible por 3 (en términos generales, se puede ver que también es divisible por 9). . Una vez más dividimos por 3, obtenemos 2401. 2401 no es completamente divisible por 3. No divisible por cinco (no termina en 0 ni en 5).

Sospechamos divisibilidad por 7. De hecho, a ,

Entonces, ¡pedido completo!

Caso 2

Necesitamos calcular. Es inconveniente actuar de la misma manera que se describe anteriormente. Intentando factorizar...

El número 1849 no es completamente divisible por 2 (no es par)...

No es completamente divisible por 3 (la suma de los dígitos no es múltiplo de 3)...

No es completamente divisible por 5 (el último dígito no es 5 ni 0)...

No es completamente divisible por 7, no es divisible por 11, no es divisible por 13... Bueno, ¿cuánto tiempo nos llevará recorrer todos los números primos así?

Vamos a discutir un poco diferente.

Entendemos eso

Redujimos la búsqueda. Ahora clasificamos los números del 41 al 49. Además, está claro que dado que el último dígito del número es 9, vale la pena detenerse en las opciones 43 o 47: solo estos números, cuando se elevan al cuadrado, darán el último dígito 9.

Bueno, aquí ya, por supuesto, nos detenemos en 43. De hecho,

PD¿Cómo demonios multiplicamos 0,7 por 0,5?

Debes multiplicar 5 por 7, ignorando los ceros y signos, y luego separar, de derecha a izquierda, dos decimales. Obtenemos 0,35.