Modelado de cables y líneas de transmisión en COMSOL Multiphysics. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.

A). Dibujo del dominio computacional indicando las condiciones de contorno y la ecuación a resolver b). Resultados del cálculo: patrón de campo y valor de resistencia a la dispersión

para suelo homogéneo. Resultados del cálculo del coeficiente de blindaje.

V). Los resultados del cálculo son el patrón del campo y el valor de la resistencia a la dispersión para un suelo de dos capas. Resultados del cálculo del coeficiente de blindaje.

2. Estudio del campo eléctrico en un supresor de sobretensiones no lineal.

Los supresores de sobretensiones no lineales (Fig. 2.1) se utilizan para proteger equipos de alto voltaje contra sobretensiones. Un supresor de sobretensiones aislado con polímero típico consta de una resistencia no lineal de óxido de zinc (1) colocada dentro de un cilindro aislante de fibra de vidrio (2), sobre cuya superficie exterior se presiona una cubierta aislante de silicona (3). El cuerpo aislante del limitador está cerrado en ambos extremos mediante bridas metálicas (4), que tienen una conexión roscada al tubo de fibra de vidrio.

Si el limitador está bajo el voltaje de funcionamiento de la red, entonces la corriente activa que fluye a través de la resistencia es insignificante y los campos eléctricos en el diseño considerado están bien descritos mediante ecuaciones de electrostática.

div graduado 0

EgradU,

donde está el potencial eléctrico, es el vector de intensidad del campo eléctrico.

Como parte de este trabajo, es necesario estudiar la distribución del campo eléctrico en el limitador y calcular su capacitancia.

Fig.2.1 Diseño de un supresor de sobretensiones no lineal

Dado que el supresor de sobretensiones es un cuerpo de revolución, al calcular el campo eléctrico es aconsejable utilizar un sistema de coordenadas cilíndrico. Como ejemplo, consideraremos un dispositivo con un voltaje de 77 kW. El aparato operativo está montado sobre una base cilíndrica conductora. El dominio computacional que indica las dimensiones y condiciones de contorno se presenta en la Fig. 2.2. Las dimensiones externas del área de cálculo deben ser iguales a aproximadamente 3-4 veces la altura del aparato junto con la base de montaje con una altura de 2,5 m. La ecuación para el potencial en condiciones de simetría cilíndrica se puede escribir en forma cilíndrica. sistema de coordenadas con dos variables independientes en la forma

Fig.2.2 Dominio computacional y condiciones de contorno

En el límite del área de cálculo (sombreada) (Fig. 2.2), se establecen las siguientes condiciones límite: en la superficie de la brida superior el potencial correspondiente a la tensión de funcionamiento U=U 0 del dispositivo, en la superficie de la inferior La brida y la base del dispositivo están conectadas a tierra, en los límites de la conexión externa.

a la región se le dan las condiciones para la desaparición del campo U 0; en tramos de la frontera con

r=0 establece la condición de simetría del eje.

A partir de las propiedades físicas de los materiales utilizados en el diseño del supresor de sobretensiones, es necesario establecer la constante dieléctrica relativa, cuyos valores se dan en la Tabla 2.1.

Permitividad relativa de subregiones del dominio computacional.

Arroz. 2.3

Las dimensiones estructurales se muestran en la Fig. 2.3.

supresor de sobretensiones y base

La construcción de un modelo computacional comienza con el lanzamiento de Comsol Multiphysics y en la pestaña inicio

Seleccionamos 1) tipo de geometría (dimensión espacial) – Ejesimétrico 2D, 2) Tipo de problema físico – Módulo AC/DC->estático->electrostática.

Es importante señalar que todas las dimensiones geométricas y otros parámetros del problema deben especificarse utilizando el sistema de unidades SI.

Comenzamos dibujando el dominio computacional con una resistencia no lineal (1). Para hacer esto, en el menú Dibujar, seleccione especificar objetos->rectángulo e ingrese el ancho 0,0425 y el alto 0,94, así como las coordenadas del punto base r=0 y z=0,08. Luego dibujamos de la misma forma: la pared de un tubo de fibra de vidrio: (Ancho= 0.0205, alto=1.05, r=0.0425, z=0.025); pared de aislamiento de caucho

(ancho=0,055, alto=0,94, r=0,063, z=0,08).

A continuación, se dibujan los rectángulos de las subregiones del ala: superior (ancho=0,125, alto=0,04, r=0, z=1,06), (ancho=0,073, alto=0,04, r=0, z=1,02) e inferior. (ancho=0,073, alto=0,04, r=0, z=0,04), (ancho=0,125, alto=0,04, r=0, z=0). En esta etapa de construcción de la geometría del modelo, los bordes afilados de los electrodos deben redondearse. Para hacer esto, use el comando Filete del menú Dibujar. Para utilizar este comando, seleccione con el ratón un rectángulo cuyas esquinas se suavizarán y ejecute Dibujar->Redondear. A continuación, utilice el ratón para marcar el vértice de la esquina a suavizar e introduzca el valor del radio de redondeo en la ventana emergente. Con este método redondearemos las esquinas de la sección transversal de las bridas que tienen contacto directo con el aire (Fig. 2.4), estableciendo el radio de redondeo inicial en 0,002 m, luego este radio se debe seleccionar en función de la limitación de descarga en corona.

Una vez realizadas las operaciones de redondeo de bordes, solo queda dibujar la base y la zona exterior. Esto se puede hacer usando los comandos de dibujo de rectángulos descritos anteriormente. Para la base (ancho=0,2, alto=2,4, r=0, z=-2,4) y para la zona exterior (ancho=10, alto=10, r=0, z=- 2,4).

	La siguiente etapa de preparación.
	El modelo es una tarea de física.
	propiedades de los elementos estructurales. EN
	nuestra tarea			dieléctrico
	permeabilidad.					instalaciones
	edición					vamos a crear
	enumerar constantes usando el menú
	Opciones->constantes. A las celdas de la tabla
	constantes
	constantes y su significado, y
	Los nombres se pueden asignar arbitrariamente.
Fig.2.4 Áreas de redondeo (Redondeo)	Valores numéricos			dieléctrico
	permeabilidad				materiales
	diseños				limitador
	se dan arriba. Demos, por ejemplo,
	siguiente				permanente

eps_var, eps_tube, eps_rubber, cuyos valores numéricos determinarán la constante dieléctrica relativa de la resistencia no lineal, la tubería de fibra de vidrio y el aislamiento externo, respectivamente.

A continuación, cambiamos Comsol Multiphysics c al modo para configurar las propiedades de los subdominios usando el comando Física->Configuración de subdominio. Usando el comando de ventana de zoom, puede ampliar partes del dibujo si es necesario. Para establecer las propiedades físicas de una subárea, selecciónela con el mouse en el dibujo o selecciónela de la lista que aparece en la pantalla después de ejecutar el comando anterior. El área seleccionada se colorea en el dibujo. En la ventana isotrópica ε r del editor de propiedades de subárea, ingrese el nombre de la constante correspondiente. Para la subregión exterior, se debe mantener el valor de constante dieléctrica predeterminado de 1.

Las subregiones ubicadas dentro de los electrodos potenciales (bridas y base) deben excluirse del análisis. Para hacer esto, en la ventana del editor de propiedades del subdominio, elimine la casilla de verificación activo en este dominio. Este comando debe ejecutarse, por ejemplo, para las subáreas que se muestran en

		La siguiente etapa de la preparación del modelo es
		establecimiento de condiciones de contorno. Para
		transición a	edición		Perímetro
		condiciones se utiliza el comando Physucs-
		la línea deseada se resalta con el mouse y
			dado
		Se inicia el editor de condiciones de contorno.
		Tipo y valor		límite	condiciones para
		cada segmento de la frontera está asignado a
		cumplimiento		arroz. 2.2. Al configurar

potencial de la brida superior, también es recomendable incluirlo en la lista de constantes, por ejemplo bajo el nombre U0 y con un valor numérico de 77000.

La preparación del modelo para el cálculo se completa con la construcción de una malla de elementos finitos. Para garantizar una alta precisión en el cálculo del campo cerca de los bordes, se debe utilizar el ajuste manual del tamaño de los elementos finitos en el área de los filetes. Para hacer esto, en el modo de edición de condiciones de contorno, seleccione el empalme directamente usando el cursor del mouse. Para seleccionar todos los filetes, mantenga presionada la tecla Ctrl. A continuación, seleccione el elemento del menú Malla-Parámetros de malla libre->Límite. Al tamaño máximo de elemento de ventana

debe ingresar un valor numérico obtenido multiplicando el radio de redondeo por 0,1. Esto proporcionará una malla que se adapta a la curvatura del filete del ala. La malla se crea usando el comando Malla->Inicializar malla. La malla se puede hacer más densa usando el comando Malla->refinar malla. Malla->Refinar comando de selección

le permite obtener un refinamiento local de la cuadrícula, por ejemplo, cerca de líneas con un pequeño radio de curvatura. Cuando se ejecuta este comando con el mouse, se selecciona un área rectangular en el dibujo dentro de la cual se refinará la malla. Para ver una malla ya construida, puede usar el comando Malla->modo de malla.

El problema se resuelve usando el comando Resolver->resolver problema. Después de completar el cálculo, Comsol Multiphysics cambia al modo de postprocesador. En este caso, se muestra en la pantalla una representación gráfica de los resultados del cálculo. (De forma predeterminada, esta es la imagen en color de la distribución del potencial eléctrico).

Para obtener una representación más conveniente de la imagen del campo al imprimir en una impresora, puede cambiar el método de presentación, por ejemplo, de la siguiente manera. El comando Postprocesamiento->Parámetros de trazado abre el editor de posprocesador. En la pestaña General, active dos elementos: Contorno y Agilizar. Como resultado, se mostrará una imagen del papel, que consta de líneas de igual potencial y líneas de fuerza (intensidad del campo eléctrico) - Fig. 2.6.

En el marco de este trabajo se resuelven dos tareas:

selección de radios de redondeo de los bordes de los electrodos que bordean el aire, de acuerdo con las condiciones para la aparición de una descarga de corona y cálculo de la capacitancia eléctrica del supresor de sobretensiones.

a) Selección de radios de redondeo de cantos

Para resolver este problema, se debe partir de la fuerza del inicio de la descarga en corona igual a aproximadamente 2,5 * 106 V/m. Después de formar y resolver el problema para evaluar la distribución de la intensidad del campo eléctrico a lo largo de la superficie de la brida superior, debe cambiar Comsol Multiphysis al modo de edición de condiciones de contorno y seleccionar la sección requerida del límite de la brida superior (Fig. 9).

Imagen de campo típica de un supresor de sobretensiones.

Seleccionar una sección del límite de la brida para trazar la distribución de la intensidad del campo eléctrico

A continuación, utilizando el comando Postprocesamiento -> Parámetros de trazado de dominio-> Extrusión de líneas, siga el editor de valores para dibujar distribuciones lineales e ingrese el nombre del módulo de intensidad del campo eléctrico, normE_emes, en la ventana de valores mostrada. Después de hacer clic en Aceptar, se trazará un gráfico de la distribución de la intensidad del campo a lo largo de la sección seleccionada del borde. Si la intensidad del campo excede el valor indicado anteriormente, entonces debe volver a construir el modelo geométrico (modo Dibujar->Dibujar) y aumentar los radios de redondeo de los bordes. Después de seleccionar radios de filete adecuados, compare la distribución de tensiones a lo largo de la superficie de la brida con la opción inicial.

2) Cálculo de capacitancia eléctrica.

EN Como parte de este trabajo, utilizaremos el método de la energía para estimar la capacidad. Para ello, se calcula la integral de volumen sobre todo el

Dominio de cálculo sobre la densidad de energía del campo electrostático utilizando el comando Postprocesamiento->Integración de subdominio. En este caso, en la ventana que aparece con una lista de subregiones, debe seleccionar todas las subregiones que contienen un dieléctrico, incluido el aire, y seleccionar el campo densidad de energía -We_emes como cantidad integrada. Es importante que esté activado el modo para calcular la integral teniendo en cuenta la simetría axial.. EN

resultado del cálculo de la integral (después de hacer clic en Aceptar) en la parte inferior

C 2We _emes /U 2 calcula la capacidad del objeto.

Si reemplazamos la constante dieléctrica en la región de la resistencia no lineal con un valor correspondiente a la fibra de vidrio, entonces las propiedades de la estructura en estudio corresponderán completamente a un aislante de soporte de polímero tipo varilla. La capacidad del aislador de soporte debe calcularse y compararse con la capacidad del supresor de sobretensiones.

1. Modelo (ecuación, geometría, propiedades físicas, condiciones de contorno)

2. Tabla de resultados para calcular las intensidades máximas de campo eléctrico en la superficie de la brida superior en varios radios de redondeo. La distribución de la intensidad del campo eléctrico en la superficie de la brida debe darse en el mínimo y máximo de los valores estudiados del radio de redondeo.

3. Resultados del cálculo de la capacidad del descargador de sobretensiones y del aislador de soporte.

4. Explicación de resultados, conclusiones.

3. Optimización del blindaje electrostático para un supresor de sobretensiones no lineal.

En el marco de este trabajo, a partir de cálculos del campo electrostático, es necesario seleccionar los parámetros geométricos de la pantalla toroidal de un supresor de sobretensiones no lineal para una tensión de 220 kV. Este dispositivo consta de dos módulos idénticos conectados en serie instalándolos uno encima del otro. Todo el aparato se instala sobre una base vertical de 2,5 m de altura (Fig. 3.1).

Los módulos del dispositivo son una estructura aislante cilíndrica hueca, dentro de la cual hay una resistencia no lineal, que es una columna de sección circular. Las partes superior e inferior del módulo terminan con bridas metálicas que sirven como conexión de contacto (Fig. 3.1).

Fig. 3.1 Diseño del descargador de sobretensiones de dos módulos -220 con pantalla de nivelación

La altura del aparato montado es de unos 2 m, por lo que el campo eléctrico se distribuye a lo largo de su altura con notables irregularidades. Esto provoca una distribución desigual de las corrientes en la resistencia del descargador cuando se expone al voltaje de funcionamiento. Como resultado, parte de la resistencia recibe un mayor calentamiento, mientras que otras partes de la columna no se cargan. Para evitar este fenómeno durante el funcionamiento a largo plazo, se utilizan pantallas toroidales, instaladas en la brida superior del dispositivo, cuyas dimensiones y ubicación se seleccionan en función de lograr la distribución más uniforme del campo eléctrico a lo largo de la altura del dispositivo.

Dado que el diseño de un pararrayos con pantalla toroidal tiene simetría axial, es aconsejable utilizar una ecuación bidimensional para el potencial en un sistema de coordenadas cilíndrico para los cálculos.

Para resolver el problema, Comsol MultiPhysics utiliza el modelo 2-D Axial Symmetry AC/DC->Static->Electrostatics. El área de cálculo se dibuja de acuerdo con la Fig. 3.1 teniendo en cuenta la simetría axial.

La preparación del dominio computacional se lleva a cabo por analogía con el trabajo 2. Es aconsejable excluir las áreas internas de las bridas metálicas del dominio computacional (Fig. 3.2) usando los comandos Crear objeto compuesto del menú Dibujar. Las dimensiones externas del área de cálculo son 3-4 veces la altura total de la estructura. Los bordes afilados de las bridas deben redondearse con un radio de 5 a 8 mm.

Propiedades físicas de las subregiones. determinado por la constante dieléctrica relativa de los materiales utilizados, cuyos valores se dan en la tabla

Tabla 3.1

Constante dieléctrica relativa de los materiales de construcción de los pararrayos.

	Permitividad relativa
Tubo (plástico de vidrio)
Aislamiento externo (caucho)

Condiciones fronterizas: 1) La superficie de la brida superior del módulo superior y la superficie de la pantalla de nivelación de potencial – el voltaje de fase de la red es 154000 * √2 V; 2) La superficie de la brida inferior del módulo inferior, la superficie de la base, la superficie de la tierra - tierra; 3) Superficie de las bridas intermedias (brida inferior del módulo superior y brida superior del módulo inferior) Potencial de Flotación; 4) Eje de simetría axial (r=0) – Simetría axial; 5)

Límites remotos del área de cálculo de carga/simetría cero. La condición de límite de potencial flotante aplicada en la brida intermedia se basa físicamente en la igualdad de cero electricidad total.

La última versión de COMSOL Multiphysics® y COMSOL Server™ proporciona un entorno de análisis de ingeniería moderno e integrado que permite a los profesionales de la simulación crear modelos multifísicos y desarrollar aplicaciones de simulación que se pueden implementar fácilmente para empleados y clientes de todo el mundo.

Burlington, Massachusetts 17 de junio de 2016. COMSOL, Inc., un proveedor líder de software de simulación multifísica, anuncia hoy el lanzamiento de una nueva versión de su software de simulación COMSOL Multiphysics® y COMSOL Server™. Se han agregado cientos de nuevas funciones y mejoras esperadas por los usuarios a COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ y extensiones para mejorar la precisión, la usabilidad y el rendimiento del producto. Desde nuevos solucionadores y métodos hasta herramientas de implementación y desarrollo de aplicaciones, la nueva versión del software COMSOL® 5.2a mejora las capacidades de optimización y modelado eléctrico, mecánico, de dinámica de fluidos y químico.

Nuevas y potentes herramientas de simulación multifísica

En COMSOL Multiphysics 5.2a, tres nuevos solucionadores producen cálculos más rápidos y que requieren menos memoria. El solucionador de cuadrículas algebraicas suavizadas (SA-AMG) es particularmente eficaz para simular sistemas elásticos lineales, pero también se puede utilizar para muchos otros cálculos. Este solucionador ahorra memoria, lo que le permite resolver estructuras complejas con millones de grados de libertad en una computadora o computadora portátil normal.

Ejemplo 1. Los problemas de acústica termoviscosa se resuelven utilizando un solucionador de descomposición de dominio. El resultado es una aceleración local, una presión acústica total y una densidad total de disipación de energía viscosa. Se utiliza un modelo COMSOL® similar para crear micrófonos y parlantes para productos de consumo como teléfonos inteligentes, tabletas y computadoras portátiles. Consta de 2,5 millones de grados de libertad y requiere 14 GB de RAM para resolverlo. En versiones anteriores, el solucionador directo habría requerido 120 GB de RAM.

El solucionador de descomposición de dominios se ha optimizado para funcionar con grandes modelos multifísicos. “Con el solucionador de descomposición de dominios, los modeladores han podido crear una tecnología robusta y flexible para resolver relaciones de manera más eficiente en problemas multifísicos. Anteriormente, este tipo de aplicaciones requerían un solucionador directo con mayor uso de memoria, explica Jacob Ystrom, líder técnico de análisis numérico en COMSOL. "El usuario podrá beneficiarse de la eficiencia de este solucionador utilizándolo en una sola máquina, en un clúster o junto con otros solucionadores como el solucionador algebraico multired suavizado (SA-AMG)".

En la versión 5.2a, está disponible un nuevo solucionador explícito basado en el método Galerkin discontinuo para resolver problemas de acústica dependientes del tiempo. "La combinación de Galerkin discontinuo y capas absorbentes transitorias permite el uso de menos memoria del dispositivo mientras se crean los modelos más realistas", afirma Mads Jensen, Gerente Técnico de Producto, Acústica.

Cree e implemente aplicaciones de manera fácil y escalable para uso global

El conjunto completo de herramientas computacionales del software COMSOL Multiphysics® y el entorno de desarrollo de aplicaciones permite a los profesionales de la simulación diseñar y mejorar sus productos y crear aplicaciones para satisfacer las necesidades de sus colegas y clientes. Las aplicaciones de simulación permiten a los usuarios sin experiencia en este tipo de programas utilizarlos para sus propios fines. En la versión 5.2a, los desarrolladores pueden crear aplicaciones más dinámicas donde la interfaz de usuario puede cambiar mientras la aplicación se está ejecutando, centralizar la administración de unidades para equipos en diferentes países y adjuntar hipervínculos y videos.

Ejemplo 2: Esta aplicación de muestra, disponible en la biblioteca de aplicaciones COMSOL Multiphysics® y COMSOL Server™, se puede utilizar para desarrollar un dispositivo de inducción magnética para calentar alimentos.

Las aplicaciones se distribuyen a organizaciones que utilizan COMSOL Client para Windows® o conectándose a COMSOL Server™ a través de un navegador web. Esta solución rentable le permite controlar el uso de las aplicaciones tanto de los usuarios de su organización como de los clientes de todo el mundo. Con la última versión, los administradores pueden personalizar la apariencia de los programas COMSOL Server™ para crear una experiencia de marca para sus aplicaciones, así como establecer la cantidad de aplicaciones preiniciadas para las tareas utilizadas con más frecuencia.

"Al permitirnos personalizar la apariencia de las aplicaciones que se ejecutan en COMSOL Server, nuestros clientes pueden desarrollar una marca que sea reconocida y utilizada por sus clientes y otros profesionales", dijo Svante Littmarck, presidente y director ejecutivo de COMSOL Inc.

Ejemplo 3: Los administradores pueden diseñar un estilo gráfico personalizado para la interfaz web de COMSOL Server™. Tienen la oportunidad de agregar código HTML y cambiar colores, logotipos y la pantalla de inicio de sesión para crear un diseño de marca.

"El entorno de desarrollo de aplicaciones nos permitió dar a otros departamentos acceso a una aplicación de análisis que no necesitaban conocer los fundamentos teóricos del método de elementos finitos", afirma Romain Haettel, ingeniero jefe del Centro de Investigación Corporativa de ABB. - También utilizamos la licencia de COMSOL Server para distribuir nuestra aplicación a nuestros colegas de todo el mundo con fines de prueba. Esperamos que la nueva versión de COMSOL Server nos permita lanzar rápidamente software con nuestra propia marca que atraerá aún más a los usuarios”. El Centro de Investigación Corporativa de ABB es líder mundial en transformadores de potencia y pionero en la creación e implementación de aplicaciones de simulación para su uso en todo el mundo.

“Los clientes confían en nuestras soluciones multifísicas para crear e implementar aplicaciones por su excepcional confiabilidad y facilidad de uso. Están aprovechando los beneficios de esta tecnología al implementar flujos de trabajo y procesos más eficientes”, afirma Littmark.

Cientos de funciones y mejoras muy esperadas en COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ y extensiones

La versión 5.2a ofrece la funcionalidad nueva y mejorada que los usuarios esperan, desde tecnologías centrales hasta condiciones de contorno especiales y bibliotecas de materiales. Por ejemplo, el algoritmo de malla tetraédrica junto con un algoritmo de optimización de calidad de última generación facilita la creación de mallas gruesas utilizadas en estudios preliminares de geometrías CAD complejas que contienen muchas piezas pequeñas. Las visualizaciones ahora incluyen anotaciones LaTeX, diagramas de campo escalares mejorados, exportación VTK y nuevas paletas de colores.

Se agregó la capacidad de tener en cuenta la histéresis magnética vectorial para modelar transformadores y materiales ferromagnéticos. La condición límite del terminal principal está disponible para modelar fácilmente pantallas táctiles y dispositivos microelectromecánicos. Al modelar el trazado de rayos, puede combinar materiales de índice constante y graduado en regiones de malla y sin malla. El nuevo gráfico de aberración óptica mide la aberración monocromática. El uso de cuadripolos, barrido de frecuencia rápido y conversión de frecuencia no lineal ahora están disponibles para el análisis electromagnético de alta frecuencia.

Los ingenieros de diseño y fabricación de todas las industrias manufactureras se beneficiarán de la nueva funcionalidad de adhesión y cohesión al analizar una variedad de procesos que involucran contacto mecánico entre piezas que interactúan. Está disponible una nueva interfaz de física para modelar la magnetoestricción lineal y no lineal. Los modeladores de transferencia de calor ahora pueden acceder a bases de datos meteorológicas de 6.000 estaciones meteorológicas y modelar fluidos transversales, medios sólidos o porosos de capa delgada.

Ejemplo 4: Simulación numérica COMSOL® de un medidor de flujo ultrasónico de tiempo de vuelo en línea para flujo inestable. La señal de ultrasonido que pasa a través del dispositivo se muestra en diferentes intervalos de tiempo. Primero, se calcula el flujo de fondo en estado estacionario en el medidor de flujo. A continuación, se utiliza la interfaz física de ecuación de onda convectada y tiempo explícito para modelar la señal ultrasónica que pasa a través del dispositivo. La interfaz se basa en el método Galerkin discontinuo.

Los usuarios que modelan el flujo de fluidos bajo fuerzas de flotabilidad apreciarán la nueva forma de tener en cuenta la gravedad en regiones de densidad heterogénea, lo que facilita la creación de modelos de convección natural en los que la densidad del fluido puede depender de la temperatura, la salinidad y otras condiciones. Al simular el flujo de la tubería, el usuario ahora puede seleccionar nuevas características de la bomba.

Para el modelado químico, ha aparecido una nueva interfaz de flujo multifísica con reacciones químicas, así como la capacidad de calcular la reacción superficial en una capa de gránulos de reactivo. Los fabricantes y diseñadores de baterías ahora pueden modelar conjuntos de baterías 3D complejos utilizando la nueva interfaz de batería de partícula única. La descarga y carga de la batería se simula mediante un modelo de partícula única en cada punto de la construcción geométrica. Esto permite evaluar la distribución geométrica de la densidad de corriente y el estado de carga local de la batería.

Descripción general de las nuevas funciones y herramientas de la versión 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, entorno de desarrollo de aplicaciones y COMSOL Server™ Nota: La apariencia de la interfaz de usuario de las aplicaciones de simulación puede cambiar mientras se ejecutan. Gestión de unidades centralizada para ayudar a los equipos que trabajan en diferentes países. Admite hipervínculos y vídeos. La nueva ventana Agregar multifísica permite a los usuarios crear fácilmente un modelo multifísico paso a paso al proporcionar una lista de conexiones multifísicas predefinidas disponibles para interfaces físicas seleccionadas. Para muchos campos, incluidos los campos para ingresar ecuaciones, se ha agregado la capacidad de completar la entrada automáticamente.
• Geometria y malla: El algoritmo de mallado tetraédrico mejorado de la nueva versión puede crear fácilmente mallas gruesas para geometrías CAD complejas que contienen muchas piezas pequeñas. Un nuevo algoritmo de optimización incluido en la función de mallado mejora la calidad del elemento; esto aumenta la precisión de la solución y la velocidad de convergencia. Los dibujos interactivos de geometrías 2D ahora tienen puntos de anclaje y visualización de coordenadas mejorados.
• Herramientas de modelado, análisis y visualización matemática.: La nueva versión agrega tres nuevos solucionadores: un método multicuadrícula algebraico suavizado, un solucionador de descomposición de dominio y un método Galerkin (DG) discontinuo. Los usuarios ahora pueden guardar datos y gráficos en el nodo Exportar de la sección Resultados en formato VTK, lo que les permite importar resultados de simulación y mallas creadas en COMSOL a otro software.
• Ingenieria Eléctrica: El módulo AC/DC ahora incluye un modelo de material incorporado para histéresis magnética Geels-Atherton. Las nuevas relaciones de cuadrupolo agrupado introducidas en el módulo Radiofrecuencias permiten que el modelado de elementos agrupados represente partes de un circuito de alta frecuencia de forma simplificada, sin la necesidad de modelar las partes.
• Mecánica: El módulo de Mecánica Estructural incluye nuevas funciones de adhesión y cohesión, disponibles como subnodo en la extensión Contacto. Está disponible una interfaz de física de magnetoestricción que admite magnetoestricción lineal y no lineal. La capacidad de modelar materiales no lineales se ha ampliado con nuevos modelos de plasticidad, solidificación isotrópica y cinemática mixta y viscoelasticidad de gran deformación.
• Hidrodinámica: El módulo CFD y el módulo de transferencia de calor ahora tienen en cuenta la gravedad y compensan simultáneamente la presión hidrostática en los límites. Una nueva función de linealización de densidad está disponible en la interfaz de flujo no isotérmico. Esta simplificación se utiliza a menudo para flujos convectivos libres.
• Química: Los fabricantes y diseñadores de baterías ahora pueden modelar conjuntos complejos de paquetes de baterías en 3D utilizando la nueva interfaz física de baterías de partícula única disponible en el módulo Baterías y pilas de combustible. Además de esto, en la nueva versión está disponible una nueva interfaz de física, Reacting Flow Multiphysics.

Utilizando COMSOL Multiphysics®, Application Builder y COMSOL Server™, los profesionales de la simulación están equipados para crear aplicaciones dinámicas, fáciles de usar, de rápido desarrollo y escalables para aplicaciones de fabricación específicas.

Disponibilidad

Para ver un vídeo de descripción general y descargar el software COMSOL Multiphysics® y COMSOL Server™ 5.2a, visite https://www.comsol.ru/release/5.2a.

Acerca de COMSOL

COMSOL es un proveedor global de software de simulación por computadora utilizado por empresas de tecnología, laboratorios científicos y universidades para diseñar productos y realizar investigaciones. El software COMSOL Multiphysics® es un entorno de software integrado para crear modelos físicos y aplicaciones de simulación. El valor especial del programa es la capacidad de tener en cuenta fenómenos interdisciplinarios o multifísicos. Los módulos adicionales amplían las capacidades de la plataforma de simulación a áreas de aplicaciones eléctricas, mecánicas, dinámicas de fluidos y químicas. Las ricas herramientas de importación/exportación permiten que COMSOL Multiphysics® se integre con todas las principales herramientas CAD disponibles en el mercado de software de ingeniería. Los profesionales de la simulación por computadora utilizan COMSOL Server™ para habilitar equipos de desarrollo de aplicaciones, departamentos de fabricación, laboratorios de pruebas y clientes en cualquier parte del mundo. COMSOL fue fundada en 1986. Hoy tenemos más de 400 empleados en 22 oficinas en varios países y colaboramos con una red de distribuidores para promover nuestras soluciones.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept y COMSOL Desktop son marcas comerciales registradas de COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink y Simulation for Everyone son marcas comerciales de COMSOL AB. Otros nombres de productos y marcas son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de sus respectivos propietarios..

Los cables eléctricos se caracterizan por parámetros como la impedancia y el coeficiente de atenuación. En este tema consideraremos un ejemplo de modelado de un cable coaxial, para el cual existe una solución analítica. Le mostraremos cómo calcular parámetros de cable basados ​​en simulaciones de campos electromagnéticos en COMSOL Multiphysics. Habiendo comprendido los principios de la construcción de un modelo de cable coaxial, en el futuro podremos aplicar los conocimientos adquiridos para calcular los parámetros de líneas de transmisión o cables de cualquier tipo.

Consideraciones de diseño de cables eléctricos.

Los cables eléctricos, también llamados líneas eléctricas, se utilizan ampliamente en la actualidad para transmitir datos y electricidad. Incluso si está leyendo este texto en la pantalla de un teléfono celular o tableta usando una conexión "inalámbrica", todavía hay líneas eléctricas "cableadas" dentro de su dispositivo que conectan varios componentes eléctricos en un solo todo. Y cuando regrese a casa por la noche, lo más probable es que conecte el cable de alimentación al dispositivo para cargarlo.

Las líneas eléctricas se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones, desde pequeñas guías de ondas coplanares en placas de circuito impreso hasta líneas eléctricas de alto voltaje de gran tamaño. También deben funcionar en una variedad de condiciones operativas, a menudo extremas, desde cables telegráficos transatlánticos hasta cableado eléctrico en naves espaciales, como se muestra en la siguiente figura. Las líneas de transmisión deben diseñarse para cumplir con todos los requisitos necesarios para garantizar que funcionen de manera confiable en condiciones específicas. Además, pueden ser objeto de investigación con vistas a optimizar aún más el diseño, incluido el cumplimiento de los requisitos de resistencia mecánica y bajo peso.

Cables de conexión en el compartimento de carga de la maqueta del transbordador OV-095 en el Laboratorio de integración de aviónica del transbordador (SAIL).

Al diseñar y utilizar cables, los ingenieros suelen trabajar con parámetros distribuidos (o específicos, es decir, por unidad de longitud) para resistencia en serie (R), inductancia en serie (L), capacitancia en derivación (C) y admitancia en derivación (G, a veces denominada aislamiento). conductividad). Estos parámetros se pueden utilizar para calcular la calidad del cable, su impedancia característica y sus pérdidas durante la propagación de la señal. Sin embargo, es importante tener en cuenta que estos parámetros se encuentran resolviendo las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético. Para resolver numéricamente las ecuaciones de Maxwell para calcular campos electromagnéticos, así como para tener en cuenta la influencia de los efectos multifísicos, puede utilizar el entorno COMSOL Multiphysics, que le permitirá determinar cómo cambian los parámetros del cable y su eficiencia en diferentes modos de funcionamiento y funcionamiento. condiciones. El modelo desarrollado se puede convertir luego en una aplicación intuitiva como ésta, que calcula parámetros para líneas de transmisión estándar y de uso común.

En este tema analizaremos el caso del cable coaxial, un problema fundamental que suele estar incluido en cualquier curso de formación estándar sobre tecnología de microondas o líneas eléctricas. El cable coaxial es un objeto físico tan fundamental que Oliver Heaviside lo patentó en 1880, apenas unos años después de que Maxwell formulara sus famosas ecuaciones. Para los estudiantes de historia de la ciencia, este es el mismo Oliver Heaviside que formuló por primera vez las ecuaciones de Maxwell en la forma vectorial que ahora se acepta generalmente; el que utilizó por primera vez el término “impedancia”; y quien hizo una contribución significativa al desarrollo de la teoría de las líneas eléctricas.

Resultados de la solución analítica para cable coaxial

Comencemos nuestra consideración con un cable coaxial, que tiene dimensiones características indicadas en la representación esquemática de su sección transversal que se presenta a continuación. El núcleo dieléctrico entre el conductor interior y exterior tiene una constante dieléctrica relativa ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") igual a 2,25 – j*0,01, permeabilidad magnética relativa (\mu_r) igual a 1 y conductividad cero, mientras que los conductores interior y exterior tienen una conductividad (\sigma) igual a 5,98e7 S/m (Siemens/metro).

Sección transversal 2D de un cable coaxial con valores de dimensión característicos: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm y t = 0,1 mm.

El método de solución estándar para líneas eléctricas es que se supone que se conoce la estructura de los campos electromagnéticos en el cable, es decir, se supone que oscilarán y se atenuarán en la dirección de propagación de la onda, mientras que en la dirección transversal el campo cruza. -El perfil de la sección permanece sin cambios. Si luego encontramos una solución que satisfaga las ecuaciones originales, entonces, en virtud del teorema de unicidad, la solución encontrada será correcta.

En lenguaje matemático, todo lo anterior equivale a que la solución a las ecuaciones de Maxwell se busca en la forma Enfoque-formas

para el campo electromagnético, donde (\gamma = \alpha + j\beta ) es la constante de propagación compleja, y \alpha y \beta son los coeficientes de atenuación y propagación, respectivamente. En coordenadas cilíndricas para cables coaxiales, esto conduce a las conocidas soluciones de campo

\begin(alinear)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(alinear)

a partir del cual se obtienen los parámetros distribuidos por unidad de longitud

\begin(alinear)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(alinear)

donde R_s = 1/\sigma\delta es la resistencia de la superficie, y \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) es .

Es extremadamente importante enfatizar que las relaciones para capacitancia y conductancia en derivación son válidas para cualquier frecuencia, mientras que las expresiones para resistencia e inductancia dependen de la profundidad de la piel y, por lo tanto, son aplicables sólo a frecuencias en las que la profundidad de la piel es mucho menor que la conductor de espesor físico. Es por eso que el segundo término en la expresión de inductancia, también llamado inductancia interna, puede resultar desconocido para algunos lectores, ya que suele pasarse por alto cuando se considera al metal como conductor ideal. Este término representa la inductancia causada por la penetración de un campo magnético en un metal con conductividad finita y es insignificante a frecuencias suficientemente altas. (También se puede representar como L_(Interno) = R/\omega .)

Para una comparación posterior con resultados numéricos, la relación de resistencia CC se puede calcular a partir de la expresión de conductividad y área de la sección transversal del metal. La expresión analítica de la inductancia (DC) es un poco más complicada, por lo que la presentamos aquí como referencia.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\derecha\)

Ahora que tenemos los valores de C y G en todo el rango de frecuencia, los valores de DC R y L, y sus valores asintóticos en altas frecuencias, tenemos un excelente punto de referencia para comparar con los resultados numéricos. .

Modelado de cables en un módulo AC/DC

Al plantear un problema de modelado numérico, siempre es importante considerar el siguiente punto: ¿es posible utilizar la simetría del problema para reducir el tamaño del modelo y aumentar la velocidad de los cálculos? Como vimos anteriormente, la solución exacta será de la forma \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Dado que el cambio espacial en los campos que nos interesa ocurre principalmente en xy-plano, entonces queremos modelar solo la sección transversal 2D del cable. Sin embargo, esto plantea el problema de que las ecuaciones 2D utilizadas en el módulo AC/DC suponen que los campos permanecen invariantes en la dirección perpendicular al plano de modelado. Esto significa que no podremos obtener información sobre la variación espacial de la solución ansatz a partir de una única simulación 2D AC/DC. Sin embargo, esto es posible modelando en dos planos diferentes. La resistencia y la inductancia en serie dependen de la corriente y la energía almacenadas en el campo magnético, mientras que la conductancia y la capacitancia en derivación dependen de la energía en el campo eléctrico. Veamos estos aspectos con más detalle.

Parámetros distribuidos para conductancia y capacitancia en derivación.

Dado que la conductancia y capacitancia en derivación se pueden calcular a partir de la distribución del campo eléctrico, comencemos usando la interfaz Corrientes eléctricas.

Condiciones de contorno y propiedades de materiales para la interfaz de modelado. Corrientes eléctricas.

Una vez determinada la geometría del modelo y asignadas valores a las propiedades del material, se parte del supuesto de que la superficie de los conductores es equipotencial (lo cual está absolutamente justificado, ya que la diferencia de conductividad entre el conductor y el dieléctrico suele ser casi 20 órdenes de magnitud). Luego establecemos los valores de los parámetros físicos asignando un potencial eléctrico V 0 al conductor interno y una tierra al conductor externo para encontrar el potencial eléctrico en el dieléctrico. Las expresiones analíticas anteriores para la capacidad se obtienen a partir de las siguientes relaciones más generales

\begin(alinear)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(alinear)

donde la primera relación es una ecuación de la teoría electromagnética y la segunda es una ecuación de la teoría de circuitos.

La tercera relación es una combinación de la primera y segunda ecuaciones. Sustituyendo los campos con las expresiones conocidas anteriores, obtenemos el resultado analítico dado anteriormente para C en el cable coaxial. Como resultado, estas ecuaciones nos permiten determinar la capacitancia a través de los valores de campo para un cable arbitrario. Basándonos en los resultados de la simulación, podemos calcular la integral de la densidad de energía eléctrica, que da a la capacitancia un valor de 98,142 pF/m y coincide con la teoría. Dado que G y C están relacionados por la expresión

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

ahora tenemos dos de los cuatro parámetros.

Vale la pena repetir que hemos supuesto que la conductividad de la región dieléctrica es cero. Esta es la suposición estándar que se hace en todos los tutoriales, y aquí también seguimos esta convención porque no tiene un impacto significativo en la física, a diferencia de nuestra inclusión del término de inductancia interna discutido anteriormente. Muchos materiales de núcleo dieléctrico tienen una conductividad distinta de cero, pero esto se puede tener en cuenta fácilmente en la simulación simplemente ingresando nuevos valores en las propiedades del material. En este caso, para asegurar una comparación adecuada con la teoría, también es necesario hacer los ajustes apropiados a las expresiones teóricas.

Parámetros específicos para resistencia e inductancia en serie.

De manera similar, la resistencia y la inductancia en serie se pueden calcular mediante simulación cuando se utiliza la interfaz Campos magnéticos en el módulo AC/DC. La configuración de la simulación es simple, como se ilustra en la siguiente figura.

Las áreas de cables se agregan al nodo. Bobina de una sola vuelta en el capitulo grupo de bobinas , y la opción de dirección de corriente inversa seleccionada garantiza que la dirección de la corriente en el conductor interno será opuesta a la corriente en el conductor externo, que se indica en la figura mediante puntos y cruces. Al calcular la dependencia de la frecuencia, se tendrá en cuenta la distribución de corriente en una bobina de una sola vuelta y no la distribución de corriente arbitraria que se muestra en la figura.

Para calcular la inductancia, recurrimos a las siguientes ecuaciones, que son el análogo magnético de las ecuaciones anteriores.

\begin(alinear)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(alinear)

Para calcular la resistencia se utiliza una técnica ligeramente diferente. Primero, integramos las pérdidas resistivas para determinar la disipación de potencia por unidad de longitud. Y luego usamos la conocida relación P = I_0^2R/2 para calcular la resistencia. Dado que R y L varían con la frecuencia, veamos los valores calculados y la solución analítica en el límite de CC y en la región de alta frecuencia.

Las dependencias gráficas “Solución analítica para corriente continua” y “Solución analítica para altas frecuencias” corresponden a soluciones de ecuaciones analíticas para corriente continua y altas frecuencias, que se discutieron anteriormente en el texto del artículo. Tenga en cuenta que ambas dependencias se muestran en una escala logarítmica a lo largo del eje de frecuencia.

Se ve claramente que los valores calculados pasan suavemente de la solución para corriente continua en la región de baja frecuencia a la solución de alta frecuencia, que será válida a una profundidad de la piel mucho menor que el espesor del conductor. Es razonable suponer que la región de transición está ubicada aproximadamente en el punto a lo largo del eje de frecuencia donde la profundidad de la piel y el espesor del conductor difieren en no más de un orden de magnitud. Esta región se encuentra en el rango de 4,2e3 Hz a 4,2e7 Hz, que es exactamente el resultado esperado.

Impedancia característica y constante de propagación.

Ahora que hemos completado el laborioso trabajo de calcular R, L, C y G, aún quedan otros dos parámetros esenciales para el análisis de líneas eléctricas que deben determinarse. Estas son la impedancia característica (Z c) y la constante de propagación compleja (\gamma = \alpha + j\beta), donde \alpha es el coeficiente de atenuación y \beta es el coeficiente de propagación.

\begin(alinear)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(alinear)

La siguiente figura muestra estos valores calculados utilizando fórmulas analíticas en los modos DC y RF, en comparación con los valores determinados a partir de los resultados de la simulación. Además, la cuarta relación en el gráfico es la impedancia, calculada en COMSOL Multiphysics usando el módulo de Radio Frecuencia, que veremos brevemente un poco más adelante. Como puede verse, los resultados de las simulaciones numéricas concuerdan bien con las soluciones analíticas para los regímenes límite correspondientes y también dan valores correctos en la región de transición.

Comparación de impedancia característica calculada mediante expresiones analíticas y determinada a partir de resultados de simulación en COMSOL Multiphysics. Las curvas analíticas se generaron utilizando las expresiones límite de CC y RF correspondientes discutidas anteriormente, mientras que los módulos de CA/CC y RF se usaron para simulaciones en COMSOL Multiphysics. Para mayor claridad, se aumentó especialmente el grosor de la línea "módulo RF".

Modelado de cables de alta frecuencia.

La energía del campo electromagnético viaja en forma de ondas, lo que significa que la frecuencia de funcionamiento y la longitud de onda son inversamente proporcionales entre sí. A medida que avanzamos hacia frecuencias cada vez más altas, nos vemos obligados a tener en cuenta el tamaño relativo de la longitud de onda y el tamaño eléctrico del cable. Como se discutió en la publicación anterior, debemos cambiar AC/DC a un módulo de RF a un tamaño eléctrico de aproximadamente λ/100 (para el concepto de "tamaño eléctrico" ver ibid.). Si elegimos como tamaño eléctrico el diámetro del cable, y en lugar de la velocidad de la luz en el vacío, la velocidad de la luz en el núcleo dieléctrico del cable, obtendremos una frecuencia de transición en la región de 690 MHz. .

A frecuencias tan altas, el propio cable se considera más apropiadamente como una guía de ondas, y la excitación del cable puede considerarse como modos de la guía de ondas. Usando terminología de guía de ondas, hasta ahora hemos considerado un tipo especial de modo llamado TEM-modo, que puede propagarse a cualquier frecuencia. Cuando la sección transversal del cable y la longitud de onda se vuelven comparables, también debemos considerar la posibilidad de modos de orden superior. A diferencia del modo TEM, la mayoría de los modos de guía de ondas solo pueden propagarse a una frecuencia de excitación por encima de una determinada frecuencia de corte característica. Debido a la simetría cilíndrica de nuestro ejemplo, existe una expresión para la frecuencia de corte del primer modo de orden superior: TE11. Esta frecuencia de corte es fc = 35,3 GHz, pero incluso con esta geometría relativamente simple, la frecuencia de corte es una solución a la ecuación trascendental, que no consideraremos en este artículo.

Entonces, ¿qué significa esta frecuencia de corte para nuestros resultados? Por encima de esta frecuencia, la energía de las olas transportada en el modo TEM que nos interesa tiene el potencial de interactuar con el modo TE11. En una geometría idealizada como la que aquí se modela, no habría interacción. Sin embargo, en una situación real, cualquier defecto en el diseño del cable puede provocar un acoplamiento de modos en frecuencias superiores a la frecuencia de corte. Esto puede ser el resultado de una variedad de factores incontrolables, desde errores de fabricación hasta gradientes en las propiedades de los materiales. La forma más sencilla de evitar esta situación es en la etapa de diseño del cable, diseñando el funcionamiento a frecuencias obviamente más bajas que la frecuencia de corte de los modos de orden superior, de modo que sólo se pueda propagar un modo. Si esto es de interés, también puede utilizar el entorno COMSOL Multiphysics para modelar las interacciones entre modos de orden superior, como se hace en este artículo (aunque eso está más allá del alcance de este artículo).

Análisis modal en el módulo de Radio Frecuencia y módulo de Óptica de Ondas

El modelado de modos de orden superior se implementa idealmente mediante el análisis modal en el módulo de radiofrecuencia y el módulo de óptica de ondas. La forma ansatz de la solución en este caso es la expresión \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), que coincide exactamente con la estructura del modo, que es nuestro objetivo. Como resultado, el análisis modal proporciona inmediatamente una solución para la distribución espacial del campo y la constante de propagación compleja para cada uno de un número determinado de modos. Con esto, podemos usar la misma geometría del modelo que antes, excepto que solo necesitamos usar el núcleo dieléctrico como región de modelado y.

Resultados del cálculo de la constante de atenuación y el índice de refracción efectivo del modo de onda del análisis modal. La curva analítica en el gráfico de la izquierda (coeficiente de atenuación versus frecuencia) se calcula usando las mismas expresiones que para las curvas de RF utilizadas para comparar con los resultados de la simulación en el módulo AC/DC. La curva analítica en el gráfico de la derecha (el índice de refracción efectivo versus la frecuencia) es simplemente n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Para mayor claridad, el tamaño de la línea “COMSOL - TEM” se aumentó intencionalmente en ambos gráficos.

Se puede ver claramente que los resultados del análisis de modo TEM son consistentes con la teoría analítica y que el modo de orden superior calculado aparece en la frecuencia de corte predeterminada. Es conveniente que la constante de propagación compleja se calcule directamente durante el proceso de modelado y no requiera cálculos intermedios de R, L, C y G. Esto es posible debido al hecho de que \gamma se incluye explícitamente en la forma deseada de la solución ansatz y se encuentra al resolver sustituyéndola en la ecuación principal. Si lo desea, también se pueden calcular otros parámetros para el modo TEM, y puede encontrar más información al respecto en la Galería de aplicaciones. También cabe destacar que se puede utilizar el mismo método de análisis modal para calcular guías de ondas dieléctricas, tal como se implementa en.

Notas finales sobre el modelado de cables

A esta altura ya hemos analizado en profundidad el modelo de cable coaxial. Calculamos los parámetros distribuidos desde el modo DC hasta la región de alta frecuencia y consideramos el primer modo de orden superior. Es importante que los resultados del análisis modal dependan únicamente de las dimensiones geométricas y las propiedades del material del cable. Los resultados de la simulación del módulo AC/DC requieren más información sobre cómo se conduce el cable, ¡pero es de esperar que usted sepa qué se está conectando a su cable! Utilizamos la teoría analítica únicamente para comparar los resultados de la simulación numérica con resultados bien conocidos para un modelo de referencia. Esto significa que el análisis se puede generalizar a otros cables, así como a relaciones de modelado multifísico que incluyen cambios de temperatura y deformaciones estructurales.

Algunos matices interesantes a la hora de construir un modelo (en forma de respuestas a posibles preguntas):

• "¿Por qué no mencionaste ni proporcionaste gráficos de la impedancia característica y todos los parámetros distribuidos para el modo TE11?"
  • Porque solo los modos TEM tienen un voltaje, una corriente y una impedancia característica definidos de forma única. En principio, es posible atribuir algunos de estos valores a modos de orden superior, y este tema se discutirá con más detalle en artículos futuros, así como en varios trabajos sobre la teoría de las líneas de transmisión y la tecnología de microondas.
• “Cuando resuelvo un problema modal usando Análisis modal, se etiquetan con sus índices de trabajo. ¿De dónde vienen las designaciones de modo TEM y TE11?
  • Estas notaciones aparecen en el análisis teórico y se utilizan por conveniencia al discutir los resultados. Este nombre no siempre es posible con una geometría de guía de onda arbitraria (o cable en modo guía de onda), pero vale la pena considerar que esta designación es solo un "nombre". Cualquiera que sea el nombre de una moda, ¿todavía transporta energía electromagnética (excluyendo, por supuesto, las ondas evanescentes que no forman túneles)?
• “¿Por qué hay un factor adicional de ½ en algunas de sus fórmulas?”
  • Esto sucede al resolver problemas de electrodinámica en el dominio de la frecuencia, es decir, al multiplicar dos cantidades complejas. Al realizar un promedio de tiempo, hay un factor adicional de ½, a diferencia de las expresiones en el dominio del tiempo (o DC). Para obtener más información, puede consultar trabajos sobre electrodinámica clásica.

Literatura

Las siguientes monografías se utilizaron para escribir esta nota y servirán como recursos excelentes al buscar información adicional:

• Ingeniería de microondas (tecnología de microondas) por David M. Pozar
• Fundamentos de la ingeniería de microondas (Fundamentos de la tecnología de microondas) por Robert E. Collin
• Cálculos de inductancia por Frederick W. Grover
• Electrodinámica clásica por John D. Jackson

2. Guía de inicio rápido de COMSOL

El propósito de esta sección es familiarizar al lector con el entorno COMSOL, centrándose principalmente en cómo utilizar su interfaz gráfica de usuario. Para facilitar este inicio rápido, esta subsección proporciona una descripción general de los pasos necesarios para crear modelos simples y obtener resultados de simulación.

Modelo 2D de transferencia de calor desde cable de cobre en un disipador simple

Este modelo explora algunos de los efectos del calentamiento termoeléctrico. Se recomienda encarecidamente que siga la secuencia de modelado descrita en este ejemplo, incluso si no es un experto en transferencia de calor; La discusión se centra principalmente en cómo utilizar la aplicación COMSOL GUI más que en la física del fenómeno que se está modelando.

Considere un disipador de calor de aluminio que elimina el calor de un cable de cobre aislado de alto voltaje. La corriente en el cable genera calor debido a que el cable tiene resistencia eléctrica. Este calor pasa a través del radiador y se disipa al aire circundante. Sea la temperatura de la superficie exterior del radiador constante e igual a 273 K.

Arroz. 2.1. Geometría de la sección transversal de un núcleo de cobre con radiador: 1 – radiador; 2 – núcleo de cobre aislado eléctricamente.

En este ejemplo, se modela la geometría de un radiador, cuya sección transversal es una estrella regular de ocho puntas (Fig. 2.1). Sea la geometría del radiador plana paralela. Sea la longitud del radiador en la dirección del eje z

mayor que el diámetro del círculo circunscrito de la estrella. En este caso, las variaciones de temperatura en la dirección del eje z pueden ignorarse, es decir el campo de temperatura también puede considerarse plano paralelo. La distribución de temperatura se puede calcular en un modelo geométrico bidimensional en coordenadas cartesianas x,y.

Esta técnica de despreciar las variaciones de cantidades físicas en una dirección suele resultar conveniente cuando se establecen modelos físicos reales. A menudo se puede utilizar la simetría para crear modelos 2D o 1D de alta fidelidad, lo que ahorra mucho tiempo de cálculo y memoria.

Tecnología de modelado en una aplicación COMSOL GUI

Para comenzar a modelar, debe iniciar la aplicación COMSOL GUI. Si MATLAB y COMSOL están instalados en su computadora, puede iniciar COMSOL desde el escritorio de Windows o desde el botón "Inicio" ("Programas", "COMSOL con MATLAB").

Como resultado de ejecutar este comando, la figura COMSOL y la figura Model Navigator se expandirán en la pantalla (Fig. 2.2).

Arroz. 2.2. Vista general de la figura de Model Navigator.

Como ahora estamos interesados ​​en un modelo de transferencia de calor bidimensional, debemos seleccionar 2D en la pestaña Nuevo del Navegador en el campo Dimensión espacial, seleccionar el modelo Modos de aplicación/ COMSOL Multifísica/ Calor Transferencia/Conducción/Estado estacionario análisis y haga clic en Aceptar.

Como resultado de estas acciones, la figura del Navegador de modelos y el campo de ejes COMSOL adoptarán la apariencia que se muestra en la Fig. 2.3, 2.4. De forma predeterminada, el modelado se realiza en el sistema de unidades SI (el sistema de unidades se selecciona en la pestaña Configuración del Navegador de modelos).

Arroz. 2.3, 2.4. Forma del Navegador de modelos y campo de ejes COMSOL en modo de aplicación

Geometría de dibujo

La aplicación COMSOL GUI ahora está lista para dibujar geometría (el modo de dibujo está vigente). Puede dibujar geometría usando los comandos Dibujar en el menú principal o usando la barra de herramientas vertical ubicada en el lado izquierdo de la forma COMSOL.

Sea el origen de coordenadas en el centro del núcleo de cobre. Sea el radio del núcleo de 2 mm. Como el radiador es una estrella regular, la mitad de sus vértices se encuentran en el círculo inscrito y la otra mitad en el círculo circunscrito. Sea el radio del círculo inscrito de 3 mm y los ángulos en los vértices internos sean rectos.

Hay varias formas de dibujar geometría. Los más sencillos son dibujar directamente con el ratón en el campo de ejes e insertar objetos geométricos desde el espacio de trabajo de MATLAB.

Por ejemplo, puedes dibujar un alambre de cobre de la siguiente manera. Presione el botón en la barra de herramientas vertical, coloque el puntero del mouse en el origen, presione la tecla Ctrl y el botón izquierdo del mouse y manténgalos presionados, mueva el puntero del mouse desde el origen hasta que el radio del círculo que se está dibujando sea igual a 2, suelte el botón del mouse y la tecla Ctrl. Dibujar la estrella del radiador correcta es mucho más fácil de hacer

más difícil. Puede usar el botón para dibujar un polígono, luego hacer doble clic en él con el mouse y corregir los valores de las coordenadas de todos los vértices de la estrella en el cuadro de diálogo expandido. Una operación de este tipo es demasiado compleja y requiere mucho tiempo. puedes dibujar una estrella

represéntelo como una combinación de cuadrados, que se pueden crear cómodamente usando los botones (al dibujar con el mouse, también debe mantener presionada la tecla Ctrl para obtener cuadrados, no rectángulos). Para posicionar con precisión los cuadrados, debe hacer doble clic en ellos y ajustar sus parámetros en los cuadros de diálogo en expansión (las coordenadas, longitudes y ángulos de rotación se pueden especificar usando expresiones de MATLAB). Después de posicionar con precisión los cuadrados, debe crear un objeto geométrico compuesto a partir de ellos realizando la siguiente secuencia de acciones. Seleccione los cuadrados haciendo un solo clic sobre ellos y manteniendo presionada la tecla Ctrl (los objetos seleccionados serán

resaltado en marrón), presione el botón, en el cuadro de diálogo expandido, corrija la fórmula del objeto compuesto, presione el botón OK. Fórmula de objeto compuesto

– esta es una expresión que contiene operaciones en conjuntos (en este caso, necesitará la unión de conjuntos (+) y la resta de conjuntos (–)). Ahora el círculo y la estrella están listos. Como puede ver, ambos métodos para dibujar una estrella requieren bastante mano de obra.

Es mucho más fácil y rápido crear objetos geométricos en el espacio de trabajo de MATLAB y luego insertarlos en el campo de ejes utilizando un comando de aplicación COMSOL GUI. Para hacer esto, use el editor de archivos m para crear y ejecutar el siguiente script computacional:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Objeto circular r_radiator=3e-3; % Radio interior del radiador

R_radiador=r_radiador*sqrt(0.5)/sin(pi/8); % Radio exterior del radiador r_vertex=repmat(,1,8); % Coordenadas radiales de los vértices de la estrella al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Coordenadas angulares de los vértices de la estrella x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Coordenadas cartesianas de los vértices de las estrellas.

P1=poli2(x_vértice,y_vértice); % objeto polígono

Para insertar objetos geométricos en el campo de ejes, debe ejecutar el comando Archivo/Importar/Objetos de geometría. La ejecución de este comando conducirá a la expansión de un cuadro de diálogo, cuya apariencia se muestra en la Fig. 2.5.

Arroz. 2.5. Vista general del cuadro de diálogo para insertar objetos geométricos desde el espacio de trabajo.

Al presionar el botón OK se insertarán objetos geométricos (Fig. 2.6). Los objetos serán seleccionados y resaltados en marrón. Como resultado de esta importación, la configuración de la cuadrícula en la aplicación COMSOL GUI se configura automáticamente al hacer clic en

al botón. En este punto, el dibujo de la geometría se puede considerar completo. La siguiente etapa del modelado es establecer los coeficientes de PDE y establecer las condiciones de contorno.

Arroz. 2.6. Vista general de la geometría dibujada de un núcleo de cobre portador de corriente con un radiador: C1, P1 – nombres (etiquetas) de objetos geométricos (C1 – círculo, P1 – polígono).

Configuración de coeficientes PDE

El cambio al modo para configurar los coeficientes PDE se realiza mediante el comando Física/Configuración de subdominio. En este modo, en el campo de ejes, la geometría del dominio computacional se representa como una unión de subregiones que no se superponen, que se denominan zonas. Para hacer visibles los números de zona, debe ejecutar el comando Opciones/ Etiquetas/ Mostrar etiquetas de subdominio. La vista general del campo de ejes con el área de cálculo en Modo PDE mostrando los números de zona se muestra en la Fig. 2.7. Como puede ver, en este problema el dominio computacional consta de dos zonas: zona No. 1 – radiador, zona No. 2 – conductor de cobre que transporta corriente.

Arroz. 2.7. Imagen del dominio computacional en Modo PDE

Para ingresar parámetros de propiedades del material (coeficientes PDE), debe usar el comando PDE / Especificación PDE. Este comando abrirá el cuadro de diálogo para ingresar coeficientes PDE, como se muestra en la Fig. 2.8 (en general, la apariencia de esta ventana depende del modo de aplicación actual de la aplicación COMSOL GUI).

Arroz. 2.8. Cuadro de diálogo para ingresar coeficientes PDE en el modo de transferencia de calor aplicado. Las zonas 1 y 2 constan de materiales con diferentes propiedades termofísicas, la fuente de calor es solo un núcleo de cobre. Sea la densidad de corriente en el núcleo d =5e7A/m2; conductividad eléctrica específica del cobre g = 5,998e7 S/m; coeficiente de conductividad térmica medik = 400; Sea el radiador hecho de aluminio, que tiene un coeficiente de conductividad térmica k = 160. Se sabe que la densidad de potencia volumétrica de las pérdidas de calor cuando la corriente eléctrica fluye a través de una sustancia es igual a Q = d2 /g. Seleccionemos la zona No. 2 en el panel Selección de subdominio y carguemos los parámetros correspondientes para cobre desde la biblioteca material/Cargar (Fig. 2.9).

Fig.2.9. Introducción de parámetros de propiedades del cobre

Ahora seleccionemos la zona No. 1 e ingresemos los parámetros del aluminio (Fig. 2.10).

Fig.2.10. Introducción de parámetros de propiedades del aluminio

Al hacer clic en el botón Aplicar, se aceptarán los coeficientes PDE. Puede cerrar el cuadro de diálogo con el botón Aceptar. Esto completa la entrada de los coeficientes PDE.

Establecer condiciones límite

Para establecer condiciones de contorno, debe poner la aplicación COMSOL GUI en modo de entrada de condiciones de contorno. Esta transición se lleva a cabo mediante el comando Física/Configuración de límites. En este modo, el campo de ejes muestra los segmentos de límite interior y exterior (de forma predeterminada, como flechas que indican las direcciones positivas de los segmentos). La vista general del modelo en este modo se muestra en la Fig. 2.11.

Fig.2.11. Mostrar segmentos de límites en el modo Configuración de límites

Según las condiciones del problema, la temperatura en la superficie exterior del radiador es de 273 K. Para establecer dicha condición límite, primero debe seleccionar todos los segmentos del límite exterior. Para hacer esto, puede mantener presionada la tecla Ctrl y hacer clic en todos los segmentos exteriores con el mouse. Los segmentos seleccionados se resaltarán en rojo (ver Fig. 2.12).

Arroz. 2.12. Segmentos de límite exterior seleccionados

El comando Física/Configuración de límites también abrirá un cuadro de diálogo, cuya apariencia se muestra en la Fig. 2.13. En general, su tipo depende del modo de modelado aplicado actualmente.

Fig.2.13. Cuadro de diálogo para ingresar condiciones de contorno

En la Fig. La Figura 2.13 muestra el valor de temperatura ingresado en los segmentos seleccionados. Este cuadro de diálogo también contiene un panel de selección de segmentos. Por lo que no es necesario seleccionarlos directamente en el campo de ejes. Si hace clic en Aceptar o Aplicar, Aceptar, se aceptarán las condiciones de contorno ingresadas. Llegados a este punto, la introducción de las condiciones de contorno en este problema puede considerarse completa. La siguiente etapa del modelado es la generación de una malla de elementos finitos.

Generación de malla de elementos finitos.

Para generar una malla, simplemente ejecute el comando Malla/Inicializar malla. La malla se generará automáticamente de acuerdo con la configuración actual del generador de malla. La malla generada automáticamente se muestra en la Fig. 2.13.