Errores de medida absolutos y relativos. Error de medición absoluto

Error de medición- evaluación de la desviación del valor medido de una cantidad de su valor real. El error de medición es una característica (medida) de la precisión de la medición.

Dado que es imposible determinar con absoluta precisión el valor verdadero de cualquier cantidad, es imposible indicar la magnitud de la desviación del valor medido del verdadero. (Esta desviación generalmente se denomina error de medición. En varias fuentes, por ejemplo, en la Gran Enciclopedia Soviética, los términos Error de medición Y Error de medición se utilizan como sinónimos, pero según RMG 29-99 el término Error de medición No se recomienda su uso por tener menos éxito). Sólo es posible estimar la magnitud de esta desviación, por ejemplo, utilizando métodos estadísticos. En la práctica, en lugar del valor real, utilizan valor real de la cantidad x d, es decir, el valor de una cantidad física obtenido experimentalmente y tan cercano al valor real que puede usarse en lugar de él en la tarea de medición dada. Este valor suele calcularse como el valor medio obtenido del procesamiento estadístico de los resultados de una serie de mediciones. Este valor obtenido no es exacto, sino sólo el más probable. Por tanto, es necesario indicar en las mediciones cuál es su precisión. Para ello se indica el error de medición junto con el resultado obtenido. Por ejemplo, registrar T=2,8±0,1 C. significa que el verdadero valor de la cantidad t se encuentra en el rango de 2,7 s. antes 2,9 s. con alguna probabilidad especificada

En 2004, se adoptó un nuevo documento a nivel internacional, que dicta las condiciones para realizar mediciones y establece nuevas reglas para comparar estándares estatales. El concepto de "error" ha quedado obsoleto; en su lugar, se introdujo el concepto de "incertidumbre en la medición", sin embargo GOST R 50.2.038-2004 permite el uso del término error para documentos utilizados en Rusia.

Se distinguen los siguientes tipos de errores:

· error absoluto;

· error relativo;

· error reducido;

· error básico;

· error adicional;

· error sistematico;

· error al azar;

· error instrumental;

· error metódico;

· error personal;

· error estático;

· error dinámico.

Los errores de medición se clasifican según los siguientes criterios.

· Según el método de expresión matemática, los errores se dividen en errores absolutos y errores relativos.

· Según la interacción de los cambios en el tiempo y el valor de entrada, los errores se dividen en errores estáticos y errores dinámicos.

· Según la naturaleza de su aparición, los errores se dividen en errores sistemáticos y errores aleatorios.

· Según la naturaleza de la dependencia del error de las cantidades que influyen, los errores se dividen en básicos y adicionales.

· Según la naturaleza de la dependencia del error del valor de entrada, los errores se dividen en aditivos y multiplicativos.

Error absoluto– este es un valor calculado como la diferencia entre el valor de una cantidad obtenida durante el proceso de medición y el valor real (real) de esta cantidad. El error absoluto se calcula mediante la siguiente fórmula:

AQ n =Q n /Q 0 , donde AQ n es el error absoluto; qn– el valor de una determinada cantidad obtenido durante el proceso de medición; P 0– el valor de la misma cantidad tomado como base de comparación (valor real).

Error absoluto de la medida.– este es un valor calculado como la diferencia entre el número, que es el valor nominal de la medida, y el valor real (real) de la cantidad reproducida por la medida.

Error relativo es un número que refleja el grado de precisión de la medición. El error relativo se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde ∆Q es el error absoluto; P 0– valor real (real) de la cantidad medida. El error relativo se expresa como porcentaje.

Error reducido es un valor calculado como la relación entre el valor de error absoluto y el valor de normalización.

El valor estándar se determina de la siguiente manera:

· para los instrumentos de medida para los cuales se aprueba un valor nominal, este valor nominal se toma como valor estándar;

· para instrumentos de medición en los que el valor cero se encuentra en el borde de la escala de medición o fuera de la escala, el valor de normalización se toma igual al valor final del rango de medición. La excepción son los instrumentos de medición con una escala de medición significativamente desigual;

· para instrumentos de medición cuya marca cero se encuentra dentro del rango de medición, el valor de normalización se toma igual a la suma de los valores numéricos finales del rango de medición;

· para instrumentos de medición (instrumentos de medición) en los que la escala es desigual, el valor de normalización se toma igual a la longitud total de la escala de medición o la longitud de la parte de ella que corresponde al rango de medición. El error absoluto se expresa entonces en unidades de longitud.

El error de medición incluye error instrumental, error de método y error de conteo. Además, el error de conteo surge debido a la inexactitud al determinar las fracciones de división de la escala de medición.

error instrumental– este es un error que surge debido a errores cometidos durante el proceso de fabricación de partes funcionales de instrumentos de medición.

Error metodológico es un error que ocurre por las siguientes razones:

· inexactitud en la construcción de un modelo del proceso físico en el que se basa el instrumento de medición;

· uso incorrecto de instrumentos de medida.

error subjetivo– este es un error que surge debido al bajo grado de calificación del operador del instrumento de medición, así como debido al error de los órganos visuales humanos, es decir, la causa del error subjetivo es el factor humano.

Los errores en la interacción de los cambios en el tiempo y la cantidad de entrada se dividen en errores estáticos y dinámicos.

error estático– este es un error que surge en el proceso de medir una cantidad constante (que no cambia con el tiempo).

error dinámico es un error, cuyo valor numérico se calcula como la diferencia entre el error que ocurre al medir una cantidad no constante (variable en el tiempo) y el error estático (el error en el valor de la cantidad medida en un determinado momento en tiempo).

Según la naturaleza de la dependencia del error de las cantidades que influyen, los errores se dividen en básicos y adicionales.

error básico– este es el error obtenido en condiciones normales de funcionamiento del instrumento de medición (a valores normales de las cantidades que influyen).

Error adicional– este es un error que ocurre cuando los valores de las cantidades influyentes no se corresponden con sus valores normales, o si la cantidad influyente excede los límites de la región de valores normales.

Condiciones normales– estas son condiciones en las que todos los valores de las cantidades influyentes son normales o no van más allá de los límites del rango normal.

Las condiciones de trabajo– estas son condiciones en las que el cambio en las cantidades influyentes tiene un rango más amplio (los valores influyentes no van más allá de los límites del rango de valores de trabajo).

Rango de trabajo de cantidades influyentes– este es el rango de valores en el que se normalizan los valores del error adicional.

Según la naturaleza de la dependencia del error del valor de entrada, los errores se dividen en aditivos y multiplicativos.

error aditivo– este es un error que surge de la suma de valores numéricos y no depende del valor de la cantidad medida tomada en módulo (absoluto).

Sesgo multiplicativo Es un error que cambia con los cambios en los valores de la cantidad que se mide.

Cabe señalar que el valor del error aditivo absoluto no está relacionado con el valor de la cantidad medida y la sensibilidad del instrumento de medición. Los errores aditivos absolutos son constantes en todo el rango de medición.

El valor del error aditivo absoluto determina el valor mínimo de la cantidad que puede medir el instrumento de medición.

Los valores de los errores multiplicativos cambian en proporción a los cambios en los valores de la cantidad medida. Los valores de los errores multiplicativos también son proporcionales a la sensibilidad del instrumento de medida. El error multiplicativo surge de la influencia de las cantidades influyentes en las características paramétricas de los elementos del dispositivo.

Los errores que pueden surgir durante el proceso de medición se clasifican según la naturaleza de su ocurrencia. Destacar:

· errores sistemáticos;

· errores aleatorios.

También pueden ocurrir errores graves y errores durante el proceso de medición.

Error sistematico- este es un componente de todo el error del resultado de la medición, que no cambia o cambia naturalmente con mediciones repetidas de la misma cantidad. Por lo general, se intenta eliminar un error sistemático de las formas posibles (por ejemplo, mediante el uso de métodos de medición que reduzcan la probabilidad de que ocurra), pero si el error sistemático no se puede eliminar, se calcula antes de comenzar las mediciones y se realiza el correspondiente. Se realizan correcciones en el resultado de la medición. En el proceso de normalización del error sistemático, se determinan los límites de sus valores permitidos. El error sistemático determina la precisión de las mediciones de los instrumentos de medición (propiedad metrológica). Los errores sistemáticos en algunos casos pueden determinarse experimentalmente. A continuación se puede aclarar el resultado de la medición introduciendo una corrección.

Los métodos para eliminar errores sistemáticos se dividen en cuatro tipos:

· eliminación de las causas y fuentes de errores antes del inicio de las mediciones;

· eliminación de errores en el proceso de medición ya iniciado mediante sustitución, compensación de errores por signo, oposición, observaciones simétricas;

· corrección de los resultados de las mediciones mediante la realización de correcciones (eliminación de errores mediante cálculos);

· determinación de los límites del error sistemático en caso de que no pueda eliminarse.

Eliminación de causas y fuentes de errores antes de iniciar las mediciones. Este método es la mejor opción, ya que su uso simplifica el curso posterior de las mediciones (no es necesario eliminar errores en el proceso de medición ya iniciado ni hacer correcciones al resultado obtenido).

Para eliminar errores sistemáticos en el proceso de medición ya iniciada, se utilizan varios métodos.

Método de introducción de enmiendas. se basa en el conocimiento del error sistemático y los patrones actuales de su cambio. Cuando se utiliza este método, se realizan correcciones al resultado de la medición obtenido con errores sistemáticos, iguales en magnitud a estos errores, pero de signo opuesto.

Método de sustitución Consiste en que la cantidad medida se reemplaza por una medida colocada en las mismas condiciones en que se encontraba el objeto de medición. El método de reemplazo se utiliza al medir los siguientes parámetros eléctricos: resistencia, capacitancia e inductancia.

Método de compensación de errores de signo consiste en que las mediciones se realizan dos veces de tal manera que un error de magnitud desconocida se incluye en los resultados de la medición con el signo opuesto.

Método de oposición similar al método de compensación de signos. Este método consiste en realizar dos mediciones para que la fuente de error en la primera medición tenga un efecto contrario en el resultado de la segunda medición.

Error al azar- este es un componente del error del resultado de la medición, que cambia de manera aleatoria e irregular al realizar mediciones repetidas de la misma cantidad. La aparición de un error aleatorio no se puede prever ni predecir. El error aleatorio no se puede eliminar por completo; siempre distorsiona en cierta medida los resultados finales de la medición. Pero puede hacer que el resultado de la medición sea más preciso tomando mediciones repetidas. La causa de un error aleatorio puede ser, por ejemplo, un cambio aleatorio en factores externos que afectan el proceso de medición. Un error aleatorio al realizar mediciones repetidas con un grado de precisión suficientemente alto conduce a la dispersión de los resultados.

Errores y faltas graves– se trata de errores que superan con creces los errores sistemáticos y aleatorios esperados en las condiciones de medición dadas. Los errores y errores graves pueden aparecer debido a errores graves durante el proceso de medición, mal funcionamiento técnico del instrumento de medición o cambios inesperados en las condiciones externas.

Deja alguna variable aleatoria a Medido norte veces en las mismas condiciones. Los resultados de la medición dieron un conjunto norte diferentes numeros

Error absoluto- valor dimensional. Entre norte Los valores de error absoluto son necesariamente tanto positivos como negativos.

Para el valor más probable de la cantidad A generalmente tomado promedio valor de los resultados de la medición

.

Cuanto mayor sea el número de mediciones, más cerca estará el valor promedio del valor real.

Error absolutoi

.

Error relativoi-ésima medida se llama cantidad

El error relativo es una cantidad adimensional. Generalmente el error relativo se expresa como porcentaje, para esto y yo multiplicar por 100%. La magnitud del error relativo caracteriza la precisión de la medición.

Error absoluto promedio se define así:

.

Destacamos la necesidad de sumar los valores absolutos (módulos) de las cantidades D y yo. De lo contrario, el resultado será idénticamente cero.

Error relativo promedio se llama cantidad

.

Para un gran número de medidas.

El error relativo puede considerarse como el valor de error por unidad del valor medido.

La precisión de las mediciones se juzga comparando los errores de los resultados de las mediciones. Por lo tanto, los errores de medición se expresan de tal forma que para evaluar la precisión basta con comparar solo los errores de los resultados, sin comparar los tamaños de los objetos que se miden ni conocer estos tamaños de manera muy aproximada. Se sabe por la práctica que el error absoluto al medir un ángulo no depende del valor del ángulo, y el error absoluto al medir la longitud depende del valor de la longitud. Cuanto mayor sea la longitud, mayor será el error absoluto para un método y condiciones de medición determinados. En consecuencia, el error absoluto del resultado se puede utilizar para juzgar la precisión de la medición del ángulo, pero no se puede juzgar la precisión de la medición de la longitud. Expresar el error en forma relativa permite comparar la precisión de las mediciones angulares y lineales en casos conocidos.

Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Error al azar.

Error al azar Se llama componente del error de medición que cambia aleatoriamente durante mediciones repetidas de la misma cantidad.

Cuando se realizan mediciones repetidas de la misma cantidad constante e invariable con el mismo cuidado y en las mismas condiciones, obtenemos resultados de medición: algunos difieren entre sí y otros coinciden. Tales discrepancias en los resultados de las mediciones indican la presencia de componentes de error aleatorios en ellos.

El error aleatorio surge de la influencia simultánea de muchas fuentes, cada una de las cuales tiene un efecto imperceptible en el resultado de la medición, pero la influencia total de todas las fuentes puede ser bastante fuerte.

Los errores aleatorios son una consecuencia inevitable de cualquier medición y son causados ​​por:

a) inexactitud de las lecturas en la escala de instrumentos e instrumentos;

b) falta de identidad de condiciones para mediciones repetidas;

c) cambios aleatorios en las condiciones externas (temperatura, presión, campo de fuerza, etc.), que no se pueden controlar;

d) todas las demás influencias en las mediciones cuyas causas desconocemos. La magnitud del error aleatorio se puede minimizar repitiendo el experimento muchas veces y el correspondiente procesamiento matemático de los resultados obtenidos.

Un error aleatorio puede tomar diferentes valores absolutos, que son imposibles de predecir para una medición determinada. Este error puede ser igualmente positivo o negativo. Los errores aleatorios siempre están presentes en un experimento. En ausencia de errores sistemáticos, provocan dispersión de mediciones repetidas en relación con el valor real.

Supongamos que el período de oscilación de un péndulo se mide con un cronómetro y la medición se repite muchas veces. Errores al iniciar y detener el cronómetro, un error en el valor de lectura, un ligero desnivel en el movimiento del péndulo: todo esto provoca la dispersión de los resultados de mediciones repetidas y, por lo tanto, puede clasificarse como errores aleatorios.

Si no hay otros errores, entonces algunos resultados estarán algo sobreestimados, mientras que otros estarán algo subestimados. Pero si además de esto el reloj también está atrasado, entonces todos los resultados serán subestimados. Esto ya es un error sistemático.

Algunos factores pueden provocar errores tanto sistemáticos como aleatorios al mismo tiempo. Entonces, al encender y apagar el cronómetro, podemos crear una pequeña variación irregular en los tiempos de inicio y parada del reloj en relación con el movimiento del péndulo y, por lo tanto, introducir un error aleatorio. Pero si, además, tenemos prisa por encender el cronómetro cada vez y llegamos un poco tarde para apagarlo, esto nos conducirá a un error sistemático.

Los errores aleatorios son causados ​​por errores de paralaje al contar divisiones de escala de instrumentos, sacudidas de los cimientos de un edificio, la influencia de un ligero movimiento de aire, etc.

Aunque es imposible eliminar los errores aleatorios en mediciones individuales, la teoría matemática de los fenómenos aleatorios nos permite reducir la influencia de estos errores en el resultado final de la medición. A continuación se mostrará que para ello es necesario realizar no una, sino varias mediciones, y cuanto menor sea el valor de error que queramos obtener, más mediciones habrá que realizar.

Debido a que la aparición de errores aleatorios es inevitable e inevitable, la tarea principal de cualquier proceso de medición es reducir los errores al mínimo.

La teoría de los errores se basa en dos supuestos principales, confirmados por la experiencia:

1. Con una gran cantidad de mediciones, ocurren con bastante frecuencia errores aleatorios de la misma magnitud, pero de diferentes signos, es decir, errores en la dirección de aumentar y disminuir el resultado.

2. Los errores que son grandes en valor absoluto son menos comunes que los pequeños, por lo tanto, la probabilidad de que ocurra un error disminuye a medida que aumenta su magnitud.

El comportamiento de las variables aleatorias se describe mediante patrones estadísticos, que son el tema de la teoría de la probabilidad. Definición estadística de probabilidad yo eventos i es la relación

Dónde norte- número total de experimentos, n yo- el número de experimentos en los que se produjo el evento i sucedió. En este caso, el número total de experimentos debería ser muy grande ( norte®¥). Con un gran número de mediciones, los errores aleatorios obedecen a una distribución normal (distribución gaussiana), cuyas principales características son las siguientes:

1. Cuanto mayor sea la desviación del valor medido del valor real, menos probable será que se produzca tal resultado.

2. Las desviaciones en ambas direcciones del valor real son igualmente probables.

De los supuestos anteriores se deduce que para reducir la influencia de los errores aleatorios es necesario medir este valor varias veces. Supongamos que estamos midiendo alguna cantidad x. Que se produzca norte mediciones: x 1 , x 2 , ... x n- utilizando el mismo método y con el mismo cuidado. Se puede esperar que el número dn resultados obtenidos, que se encuentran en un intervalo bastante estrecho desde X antes x+dx, debe ser proporcional:

El tamaño del intervalo tomado. dx;

Número total de mediciones norte.

Probabilidad dw(X) que algún valor X se encuentra en el rango de X antes x+dx, se define de la siguiente manera :

(con el número de medidas norte ®¥).

Función F(X) se llama función de distribución o densidad de probabilidad.

Como postulado de la teoría del error, se acepta que los resultados de las mediciones directas y sus errores aleatorios, cuando existen un gran número de ellos, obedecen a la ley de distribución normal.

La función de distribución de una variable aleatoria continua encontrada por Gauss X tiene la siguiente forma:

, donde mis - parámetros de distribución .

El parámetro m de la distribución normal es igual al valor medio b Xñ una variable aleatoria que, para una función de distribución arbitraria conocida, está determinada por la integral

.

De este modo, el valor m es el valor más probable de la cantidad medida x, es decir su mejor estimación.

El parámetro s 2 de la distribución normal es igual a la varianza D de la variable aleatoria, que en el caso general está determinada por la siguiente integral

.

La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar de la variable aleatoria..

La desviación promedio (error) de la variable aleatoria ásñ se determina usando la función de distribución de la siguiente manera

El error de medición promedio ásñ, calculado a partir de la función de distribución gaussiana, se relaciona con el valor de la desviación estándar s de la siguiente manera:

< s > = 0,8s.

Los parámetros s y m están relacionados entre sí de la siguiente manera:

.

Esta expresión le permite encontrar la desviación estándar s si existe una curva de distribución normal.

La gráfica de la función gaussiana se presenta en las figuras. Función F(X) es simétrica con respecto a la ordenada trazada en el punto x = metro; pasa por un máximo en el punto x = m y tiene una inflexión en los puntos m ±s. Por lo tanto, la varianza caracteriza el ancho de la función de distribución, o muestra qué tan ampliamente están dispersos los valores de una variable aleatoria en relación con su valor real. Cuanto más precisas sean las mediciones, más se acercarán al valor real los resultados de las mediciones individuales, es decir el valor s es menor. La figura A muestra la función. F(X) para tres valores de s .

Área de una figura encerrada por una curva F(X) y líneas verticales dibujadas desde puntos X 1 y X 2 (Figura B) , numéricamente igual a la probabilidad de que el resultado de la medición caiga en el intervalo D x = x 1 -X 2, que se llama probabilidad de confianza. Área bajo toda la curva F(X) es igual a la probabilidad de que una variable aleatoria caiga en el intervalo de 0 a ¥, es decir

,

ya que la probabilidad de un evento confiable es igual a uno.

Utilizando la distribución normal, la teoría del error plantea y resuelve dos problemas principales. La primera es una evaluación de la precisión de las mediciones tomadas. El segundo es una evaluación de la precisión del valor medio aritmético de los resultados de la medición.5. Intervalo de confianza. Coeficiente de Student.

La teoría de la probabilidad nos permite determinar el tamaño del intervalo en el que, con una probabilidad conocida w Se encuentran los resultados de las mediciones individuales. Esta probabilidad se llama probabilidad de confianza, y el intervalo correspondiente (<X>±D X)w llamado intervalo de confianza. La probabilidad de confianza también es igual a la proporción relativa de resultados que caen dentro del intervalo de confianza.

Si el número de mediciones norte es suficientemente grande, entonces la probabilidad de confianza expresa la proporción del número total norte aquellas mediciones en las que el valor medido estuvo dentro del intervalo de confianza. Cada probabilidad de confianza w corresponde a su intervalo de confianza w 2 80%. Cuanto más amplio sea el intervalo de confianza, mayor será la probabilidad de obtener un resultado dentro de ese intervalo. En teoría de la probabilidad se establece una relación cuantitativa entre el valor del intervalo de confianza, la probabilidad de confianza y el número de mediciones.

Si elegimos como intervalo de confianza el intervalo correspondiente al error medio, es decir, D un = anuncio Añ, entonces para un número suficientemente grande de mediciones corresponde a la probabilidad de confianza w 60%. A medida que disminuye el número de mediciones, la probabilidad de confianza correspondiente a dicho intervalo de confianza (á Añ ± anuncio Añ), disminuye.

Por tanto, para estimar el intervalo de confianza de una variable aleatoria, se puede utilizar el valor del error medio áD Añ .

Para caracterizar la magnitud del error aleatorio, es necesario especificar dos números, a saber, el valor del intervalo de confianza y el valor de la probabilidad de confianza. . Indicar sólo la magnitud del error sin la correspondiente probabilidad de confianza carece de sentido.

Si se conoce el error de medición promedio ásñ, el intervalo de confianza se escribe como (<X> ±ásñ) w, determinado con probabilidad de confianza w= 0,57.

Si se conoce la desviación estándar s distribución de los resultados de la medición, el intervalo especificado tiene la forma (<X>± t w s) w, Dónde t w- coeficiente que depende del valor de probabilidad de confianza y se calcula mediante la distribución gaussiana.

Cantidades más utilizadas D X se dan en la tabla 1.

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El error absoluto de determinación no excede de 0,01 μg de fósforo. Utilizamos este método para determinar el fósforo en los ácidos nítrico, acético, clorhídrico y sulfúrico y en la acetona con su evaporación preliminar.

El error absoluto de determinación es 0 2 - 0 3 mg.

El error absoluto en la determinación del zinc en ferritas de zinc-manganeso utilizando el método propuesto no supera el 0,2% rel.

El error absoluto en la determinación de hidrocarburos C2 - C4, cuando su contenido en el gas es 0 2 - 5 0%, es 0 01 - 0 2%, respectivamente.

Aquí Ау es el error absoluto al determinar r/, que resulta del error Sí al determinar a. Por ejemplo, el error relativo del cuadrado de un número es el doble del error al determinar el número en sí, y el error relativo del número bajo la raíz cúbica es simplemente un tercio del error al determinar el número.

Se necesitan consideraciones más complejas al elegir una medida para comparar errores absolutos al determinar el momento del inicio del accidente TV - Ts, donde Tv y Ts son el momento del accidente reconstruido y real, respectivamente. Por analogía, aquí se puede utilizar el tiempo medio de viaje del pico de contaminación desde la descarga real hasta los puntos de seguimiento que registraron el accidente durante el paso de la contaminación Tsm. El cálculo de la confiabilidad para determinar la potencia de los accidentes se basa en el cálculo del error relativo MV - Ms / Mv, donde Mv y Ms son la potencia restaurada y real, respectivamente. Finalmente, el error relativo en la determinación de la duración de una liberación de emergencia se caracteriza por el valor rv - rs / re, donde rv y rs son, respectivamente, la duración reconstruida y real de los accidentes.

Se necesitan consideraciones más complejas al elegir una medida para comparar errores absolutos al determinar el momento del inicio del accidente TV - Ts, donde Tv y Ts son el momento del accidente reconstruido y real, respectivamente. Por analogía, aquí se puede utilizar el tiempo medio de viaje del pico de contaminación desde la descarga real hasta los puntos de seguimiento que registraron el accidente durante el paso de la contaminación Tsm. El cálculo de la confiabilidad para determinar la potencia de los accidentes se basa en el cálculo del error relativo Mv - Ms / Ms, donde Mv y Ms son la potencia restaurada y real, respectivamente. Finalmente, el error relativo en la determinación de la duración de una liberación de emergencia se caracteriza por el valor rv - rs / rs, donde rv y rs son, respectivamente, la duración reconstruida y real de los accidentes.

Para el mismo error absoluto de medición ay, el error absoluto al determinar la cantidad ax disminuye al aumentar la sensibilidad del método.

Dado que los errores no se basan en errores aleatorios, sino sistemáticos, el error absoluto final al determinar las ventosas puede alcanzar el 10% de la cantidad de aire teóricamente necesaria. Sólo en el caso de hogares con fugas inaceptables (A a0 25) el método generalmente aceptado da resultados más o menos satisfactorios. Esto lo saben bien los técnicos de servicio que, al equilibrar el equilibrio de aire en hogares de combustión densos, a menudo obtienen valores de succión negativos.

Un análisis del error en la determinación del valor de pet mostró que consta de 4 componentes: el error absoluto en la determinación de la masa de la matriz, la capacidad de la muestra, el pesaje y el error relativo debido a las fluctuaciones en la masa de la muestra alrededor del equilibrio. valor.

Si se siguen todas las reglas para seleccionar, medir volúmenes y analizar gases utilizando el analizador de gases GKhP-3, el error absoluto total al determinar el contenido de CO2 y O2 no debe exceder el 0,2 - 0,4% de su valor real.

De la mesa 1 - 3 podemos concluir que los datos que utilizamos para las sustancias de partida, tomados de diferentes fuentes, tienen diferencias relativamente pequeñas, que se encuentran dentro de los errores absolutos en la determinación de estas cantidades.

Los errores aleatorios pueden ser absolutos y relativos. Un error aleatorio que tiene la dimensión del valor medido se llama error absoluto de determinación. La media aritmética de los errores absolutos de todas las mediciones individuales se denomina error absoluto del método analítico.

El valor de la desviación permitida, o intervalo de confianza, no se establece arbitrariamente, sino que se calcula a partir de datos de medición específicos y de las características de los instrumentos utilizados. La desviación del resultado de una medición individual del valor real de una cantidad se denomina error absoluto de determinación o simplemente error. La relación entre el error absoluto y el valor medido se denomina error relativo y generalmente se expresa como porcentaje. Conocer el error de una medición individual no tiene un significado independiente, y en cualquier experimento realizado seriamente deben realizarse varias mediciones paralelas, a partir de las cuales se calcula el error experimental. Los errores de medición, según los motivos de su aparición, se dividen en tres tipos.

Es casi imposible determinar con absoluta precisión el verdadero valor de una cantidad física, porque cualquier operación de medición está asociada a una serie de errores o, en otras palabras, inexactitudes. Las razones de los errores pueden ser muy diferentes. Su aparición puede estar asociada con imprecisiones en la fabricación y ajuste del dispositivo de medición, debido a las características físicas del objeto en estudio (por ejemplo, al medir el diámetro de un cable de espesor no uniforme, el resultado depende aleatoriamente de la elección del lugar de medición), motivos aleatorios, etc.

La tarea del experimentador es reducir su influencia en el resultado y también indicar qué tan cerca está el resultado obtenido del verdadero.

Hay conceptos de error absoluto y relativo.

Bajo error absoluto Las mediciones comprenderán la diferencia entre el resultado de la medición y el valor real de la cantidad medida:

∆x i =x i -x y (2)

donde ∆x i es el error absoluto de la i-ésima medición, x i _ es el resultado de la i-ésima medición, x y es el valor verdadero del valor medido.

El resultado de cualquier medición física suele escribirse en la forma:

donde está el valor medio aritmético del valor medido, más cercano al valor verdadero (la validez de x y ≈ se mostrará a continuación), es el error absoluto de medición.

La igualdad (3) debe entenderse de tal manera que el verdadero valor de la cantidad medida se encuentre en el intervalo [- , + ].

El error absoluto es una cantidad dimensional; tiene la misma dimensión que la cantidad medida.

El error absoluto no caracteriza completamente la precisión de las mediciones tomadas. De hecho, si medimos segmentos de 1 my 5 mm de largo con el mismo error absoluto ± 1 mm, la precisión de las mediciones será incomparable. Por tanto, junto con el error absoluto de medición, se calcula el error relativo.

Error relativo Las mediciones son la relación entre el error absoluto y el valor medido en sí:

El error relativo es una cantidad adimensional. Se expresa en porcentaje:

En el ejemplo anterior, los errores relativos son 0,1% y 20%. Se diferencian notablemente entre sí, aunque los valores absolutos son los mismos. El error relativo proporciona información sobre la precisión.

Errores de medición

Según la naturaleza de la manifestación y los motivos de la aparición de errores, se pueden dividir en las siguientes clases: instrumentales, sistemáticos, aleatorios y errores (errores graves).

Los errores son causados ​​​​por un mal funcionamiento del dispositivo, una violación de la metodología o las condiciones experimentales, o son de naturaleza subjetiva. En la práctica, se definen como resultados que difieren marcadamente de otros. Para eliminar su aparición, es necesario ser cuidadoso y minucioso al trabajar con dispositivos. Los resultados que contengan errores deben excluirse de la consideración (desecharse).

Errores de instrumentos. Si el dispositivo de medición está en buen estado de funcionamiento y ajustado, entonces se pueden realizar mediciones con una precisión limitada determinada por el tipo de dispositivo. Se acostumbra considerar que el error instrumental de un instrumento puntero es igual a la mitad de la división más pequeña de su escala. En instrumentos con lectura digital, el error del instrumento se equipara al valor de un dígito más pequeño de la escala del instrumento.

Los errores sistemáticos son errores cuya magnitud y signo son constantes para toda la serie de mediciones realizadas por el mismo método y utilizando los mismos instrumentos de medición.

Al realizar mediciones, es importante no solo tener en cuenta los errores sistemáticos, sino que también es necesario garantizar su eliminación.

Los errores sistemáticos se dividen convencionalmente en cuatro grupos:

1) errores cuya naturaleza se conoce y su magnitud se puede determinar con bastante precisión. Un error de este tipo es, por ejemplo, un cambio en la masa medida en el aire, que depende de la temperatura, humedad, presión del aire, etc.;

2) errores, cuya naturaleza se conoce, pero se desconoce la magnitud del error en sí. Dichos errores incluyen errores causados ​​​​por el dispositivo de medición: un mal funcionamiento del dispositivo en sí, una escala que no corresponde al valor cero o la clase de precisión del dispositivo;

3) errores cuya existencia puede no sospecharse, pero que a menudo su magnitud puede ser significativa. Estos errores ocurren con mayor frecuencia en mediciones complejas. Un ejemplo sencillo de tal error es la medición de la densidad de alguna muestra que contiene una cavidad en su interior;

4) errores provocados por las características del propio objeto de medición. Por ejemplo, al medir la conductividad eléctrica de un metal, se toma un trozo de cable de este último. Pueden ocurrir errores si hay algún defecto en el material: una grieta, un engrosamiento del cable o una falta de homogeneidad que cambie su resistencia.

Los errores aleatorios son errores que cambian aleatoriamente de signo y magnitud en condiciones idénticas de mediciones repetidas de la misma cantidad.

Información relacionada.

Error de medición absoluto es una cantidad determinada por la diferencia entre el resultado de la medición X y el valor real de la cantidad medida X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

El valor δ, igual a la relación entre el error absoluto de medición y el resultado de la medición, se denomina error relativo:

Ejemplo 2.1. El valor aproximado de π es 3,14. Entonces su error es 0.00159. El error absoluto se puede considerar igual a 0,0016 y el error relativo igual a 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Personajes importantes. Si el error absoluto del valor a no excede una unidad de lugar del último dígito del número a, entonces se dice que el número tiene todos los signos correctos. Se deben anotar números aproximados, conservando sólo los signos correctos. Si, por ejemplo, el error absoluto del número 52400 es 100, entonces este número debe escribirse, por ejemplo, como 524·10 2 o 0,524·10 5. Puedes estimar el error de un número aproximado indicando cuántos dígitos significativos correctos contiene. Al contar cifras significativas, los ceros del lado izquierdo del número no se cuentan.

Por ejemplo, el número 0,0283 tiene tres cifras significativas válidas y 2,5400 tiene cinco cifras significativas válidas.

Reglas para redondear números. Si el número aproximado contiene dígitos adicionales (o incorrectos), entonces se debe redondear. Al redondear, se produce un error adicional que no excede la mitad del lugar del último dígito significativo ( d) número redondeado. Al redondear, sólo se conservan los dígitos correctos; Los caracteres adicionales se descartan, y si el primer dígito descartado es mayor o igual a d/2, entonces el último dígito almacenado se incrementa en uno.

Los dígitos adicionales en los números enteros se reemplazan por ceros y en los decimales se descartan (al igual que los ceros adicionales). Por ejemplo, si el error de medición es 0,001 mm, entonces el resultado 1,07005 se redondea a 1,070. Si el primero de los dígitos modificado por ceros y descartado es menor que 5, los dígitos restantes no se modifican. Por ejemplo, el número 148935 con una precisión de medición de 50 tiene un valor de redondeo de 148900. Si el primero de los dígitos reemplazado por ceros o descartado es 5, y no hay dígitos ni ceros a continuación, entonces se redondea al número más cercano. número par. Por ejemplo, el número 123,50 se redondea a 124. Si el primer cero o dígito menor es mayor que 5 o igual a 5 pero va seguido de un dígito significativo, el último dígito restante se incrementa en uno. Por ejemplo, el número 6783,6 se redondea a 6784.

Ejemplo 2.2. Al redondear 1284 a 1300, el error absoluto es 1300 - 1284 = 16, y al redondear a 1280, el error absoluto es 1280 - 1284 = 4.

Ejemplo 2.3. Al redondear el número 197 a 200, el error absoluto es 200 - 197 = 3. El error relativo es 3/197 ≈ 0,01523 o aproximadamente 3/200 ≈ 1,5%.

Ejemplo 2.4. Un vendedor pesa una sandía en una báscula. El peso más pequeño del juego es de 50 g. El peso dio 3600 g. Esta cifra es aproximada. Se desconoce el peso exacto de la sandía. Pero el error absoluto no supera los 50 g y el error relativo no supera el 50/3600 = 1,4%.

Errores al resolver el problema en ordenador personal

Generalmente se consideran tres tipos de errores como las principales fuentes de error. Estos se denominan errores de truncamiento, errores de redondeo y errores de propagación. Por ejemplo, cuando se utilizan métodos iterativos para buscar raíces de ecuaciones no lineales, los resultados son aproximados, a diferencia de los métodos directos que proporcionan una solución exacta.

Errores de truncamiento

Este tipo de error está asociado al error inherente a la propia tarea. Puede deberse a una inexactitud en la determinación de los datos de origen. Por ejemplo, si se especifica alguna dimensión en el planteamiento del problema, en la práctica, para objetos reales, estas dimensiones siempre se conocen con cierta precisión. Lo mismo se aplica a cualquier otro parámetro físico. Esto también incluye la inexactitud de las fórmulas de cálculo y los coeficientes numéricos incluidos en ellas.

Errores de propagación

Este tipo de error está asociado con el uso de uno u otro método para resolver un problema. Durante los cálculos, inevitablemente se produce una acumulación de errores o, en otras palabras, una propagación. Además del hecho de que los datos originales en sí mismos no son exactos, surge un nuevo error cuando se multiplican, suman, etc. La acumulación de error depende de la naturaleza y el número de operaciones aritméticas utilizadas en el cálculo.

Errores de redondeo

Este tipo de error ocurre porque la computadora no siempre almacena con precisión el valor verdadero de un número. Cuando un número real se almacena en la memoria de la computadora, se escribe como mantisa y exponente de la misma manera que se muestra un número en una calculadora.