V. Σειρά παραλλαγών, μέσες τιμές, μεταβλητότητα χαρακτηριστικών

Σειρά παραλλαγήςείναι μια σειρά από αριθμητικές τιμές ενός χαρακτηριστικού.

Τα κύρια χαρακτηριστικά της σειράς παραλλαγών: v - παραλλαγή, p - η συχνότητα εμφάνισής της.

Τύποι σειρών παραλλαγών:

ανάλογα με τη συχνότητα εμφάνισης των παραλλαγών: απλή - η παραλλαγή εμφανίζεται μία φορά, σταθμισμένη - η παραλλαγή εμφανίζεται δύο ή περισσότερες φορές.

επιλογές ανά τοποθεσία: κατάταξη - οι επιλογές ταξινομούνται σε φθίνουσα και αύξουσα σειρά, χωρίς κατάταξη - οι επιλογές δεν γράφονται χωρίς συγκεκριμένη σειρά.

ομαδοποιώντας την επιλογή σε ομάδες: ομαδοποιημένες - οι επιλογές συνδυάζονται σε ομάδες, μη ομαδοποιημένες - οι επιλογές δεν ομαδοποιούνται.

με επιλογές τιμής: συνεχείς - οι επιλογές εκφράζονται ως ακέραιος και κλασματικός αριθμός, διακριτές - οι επιλογές εκφράζονται ως ακέραιος, σύνθετες - οι επιλογές αντιπροσωπεύονται από μια σχετική ή μέση τιμή.

Καταρτίζεται και συντάσσεται μια μεταβλητή σειρά για τον υπολογισμό των μέσων τιμών.

Έντυπο σημειογραφίας σειράς παραλλαγής:

8. Μέσες τιμές, τύποι, μέθοδος υπολογισμού, εφαρμογή στην υγειονομική περίθαλψη

Μέσες τιμές- το συνολικό γενικευτικό χαρακτηριστικό των ποσοτικών χαρακτηριστικών. Εφαρμογή μέσων όρων:

1. Να χαρακτηρίσει την οργάνωση του έργου των ιατρικών ιδρυμάτων και να αξιολογήσει τις δραστηριότητές τους:

α) στην πολυκλινική: δείκτες του φόρτου εργασίας των γιατρών, ο μέσος αριθμός επισκέψεων, ο μέσος αριθμός κατοίκων στην περιοχή.

β) σε νοσοκομείο: μέσος αριθμός ημερών κλινών ανά έτος. μέση διάρκεια παραμονής στο νοσοκομείο·

γ) στο κέντρο της υγιεινής, της επιδημιολογίας και της δημόσιας υγείας: η μέση επιφάνεια (ή κυβισμός) ανά 1 άτομο, μέσες διατροφικές προδιαγραφές (πρωτεΐνες, λίπη, υδατάνθρακες, βιταμίνες, μεταλλικά άλατα, θερμίδες), υγειονομικά πρότυπα και πρότυπα κ.λπ. ;

2. Να χαρακτηρίσει τη φυσική ανάπτυξη (τα κύρια ανθρωπομετρικά χαρακτηριστικά της μορφολογικής και λειτουργικής).

3. Να προσδιορίζει τις ιατρικές και φυσιολογικές παραμέτρους του σώματος σε φυσιολογικές και παθολογικές καταστάσεις σε κλινικές και πειραματικές μελέτες.

4. Στην ειδική επιστημονική έρευνα.

Η διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών και των δεικτών:

1. Οι συντελεστές χαρακτηρίζουν ένα εναλλακτικό χαρακτηριστικό που εμφανίζεται μόνο σε κάποιο μέρος της στατιστικής ομάδας, το οποίο μπορεί να λάβει χώρα ή όχι.

Οι μέσες τιμές καλύπτουν τα σημάδια που είναι εγγενή σε όλα τα μέλη της ομάδας, αλλά σε διάφορους βαθμούς (βάρος, ύψος, ημέρες θεραπείας στο νοσοκομείο).

2. Οι συντελεστές χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση ποιοτικών χαρακτηριστικών. Οι μέσες τιμές είναι για ποικίλα ποσοτικά χαρακτηριστικά.

Τύποι μέσων όρων:

αριθμητικός μέσος όρος, τα χαρακτηριστικά του - τυπική απόκλιση και μέσο σφάλμα

λειτουργία και διάμεσος. Μόδα (Mo)- αντιστοιχεί στην αξία του χαρακτηριστικού που συναντάται συχνότερα σε αυτόν τον πληθυσμό. Διάμεσος (Εγώ)- την τιμή του χαρακτηριστικού, που καταλαμβάνει τη διάμεση τιμή σε αυτόν τον πληθυσμό. Χωρίζει τη σειρά σε 2 ίσα μέρη ανάλογα με τον αριθμό των παρατηρήσεων. Αριθμητική μέση τιμή (M)- Σε αντίθεση με τον τρόπο λειτουργίας και τη διάμεσο, βασίζεται σε όλες τις παρατηρήσεις που έγιναν, επομένως είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό για ολόκληρη τη διανομή.

άλλοι τύποι μέσων όρων που χρησιμοποιούνται σε ειδικές μελέτες: ρίζα μέση τετραγωνική, κυβική, αρμονική, γεωμετρική, προοδευτική.

Αριθμητικός μέσος όροςχαρακτηρίζει το μέσο επίπεδο του στατιστικού πληθυσμού.

Για μια απλή σειρά όπου

∑v – επιλογή αθροίσματος,

n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων.

για μια σταθμισμένη σειρά, όπου

∑vr είναι το άθροισμα των γινομένων κάθε επιλογής και η συχνότητα εμφάνισής της

n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων.

Τυπική απόκλισηο αριθμητικός μέσος όρος ή το σίγμα (σ) χαρακτηρίζει την ποικιλομορφία του χαρακτηριστικού

- για μια απλή σειρά

Σd 2 - το άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ του αριθμητικού μέσου όρου και κάθε επιλογής (d = │M-V│)

n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων

- για σταθμισμένες σειρές

∑d 2 p είναι το άθροισμα των γινομένων των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ του αριθμητικού μέσου όρου και κάθε επιλογής και η συχνότητα εμφάνισής της,

n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων.

Ο βαθμός ποικιλομορφίας μπορεί να κριθεί από την τιμή του συντελεστή διακύμανσης
. Πάνω από 20% - ισχυρή ποικιλομορφία, 10-20% - μεσαία ποικιλομορφία, λιγότερο από 10% - ασθενής ποικιλομορφία.

Εάν προστεθεί ένα σίγμα (M ± 1σ) και αφαιρεθεί από τον αριθμητικό μέσο όρο, τότε με κανονική κατανομή, τουλάχιστον το 68,3% όλων των παραλλαγών (παρατηρήσεων) θα είναι εντός αυτών των ορίων, το οποίο θεωρείται ο κανόνας για το υπό μελέτη φαινόμενο . Εάν k 2 ± 2σ, τότε το 95,5% όλων των παρατηρήσεων θα είναι εντός αυτών των ορίων, και αν k M ± 3σ, τότε το 99,7% όλων των παρατηρήσεων θα είναι εντός αυτών των ορίων. Έτσι, η τυπική απόκλιση είναι η τυπική απόκλιση, η οποία καθιστά δυνατή την πρόβλεψη της πιθανότητας εμφάνισης μιας τέτοιας τιμής του υπό μελέτη χαρακτηριστικού, η οποία είναι εντός των καθορισμένων ορίων.

Μέσο σφάλμα του αριθμητικού μέσου όρουή σφάλμα αντιπροσωπευτικότητας. Για απλές, σταθμισμένες σειρές και με τον κανόνα των στιγμών:

.

Για τον υπολογισμό των μέσων τιμών, είναι απαραίτητο: η ομοιογένεια του υλικού, ένας επαρκής αριθμός παρατηρήσεων. Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρότερος από 30, χρησιμοποιείται n-1 στους τύπους για τον υπολογισμό των σ και m.

Κατά την αξιολόγηση του αποτελέσματος που προκύπτει από το μέγεθος του μέσου σφάλματος, χρησιμοποιείται ένας συντελεστής εμπιστοσύνης, ο οποίος καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της πιθανότητας μιας σωστής απάντησης, δηλαδή, υποδεικνύει ότι το σφάλμα δείγματος που προκύπτει δεν θα είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό σφάλμα που έγινε ως αποτέλεσμα συνεχούς παρατήρησης. Κατά συνέπεια, με την αύξηση της πιθανότητας εμπιστοσύνης, το πλάτος του διαστήματος εμπιστοσύνης αυξάνεται, το οποίο, με τη σειρά του, αυξάνει την εμπιστοσύνη της κρίσης, την υποστήριξη του ληφθέντος αποτελέσματος.

​ Σειρά παραλλαγής - μια σειρά στην οποία συγκρίνονται (σε ​​αύξουσα ή φθίνουσα σειρά) επιλογέςκαι τα αντίστοιχα συχνότητες

Οι παραλλαγές είναι ξεχωριστές ποσοτικές εκφράσεις ενός χαρακτηριστικού. Υποδεικνύεται με λατινικό γράμμα V . Η κλασική κατανόηση του όρου "παραλλαγή" προϋποθέτει ότι κάθε μοναδική τιμή ενός χαρακτηριστικού ονομάζεται παραλλαγή, ανεξάρτητα από τον αριθμό των επαναλήψεων.

Για παράδειγμα, σε μια μεταβλητή σειρά δεικτών της συστολικής αρτηριακής πίεσης που μετρήθηκε σε δέκα ασθενείς:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

μόνο 6 τιμές είναι επιλογές:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

Η συχνότητα είναι ένας αριθμός που υποδεικνύει πόσες φορές επαναλαμβάνεται μια επιλογή. Υποδηλώνεται με λατινικό γράμμα Π . Το άθροισμα όλων των συχνοτήτων (που, φυσικά, είναι ίσο με τον αριθμό όλων των μελετών) συμβολίζεται ως n.

Στο παράδειγμά μας, οι συχνότητες θα λάβουν τις ακόλουθες τιμές:
• για την παραλλαγή 110 συχνότητα P = 1 (η τιμή 110 εμφανίζεται σε έναν ασθενή),
• για συχνότητα παραλλαγής 120 P = 2 (η τιμή 120 εμφανίζεται σε δύο ασθενείς),
• για την παραλλαγή 130 συχνότητα P = 3 (η τιμή 130 εμφανίζεται σε τρεις ασθενείς),
• για την παραλλαγή 140 συχνότητα P = 2 (η τιμή 140 εμφανίζεται σε δύο ασθενείς),
• για την παραλλαγή 160 συχνότητα P = 1 (η τιμή 160 εμφανίζεται σε έναν ασθενή),
• για την παραλλαγή 170 συχνότητα P = 1 (η τιμή 170 εμφανίζεται σε έναν ασθενή),

Τύποι σειρών παραλλαγών:

1. απλός- αυτή είναι μια σειρά στην οποία κάθε επιλογή εμφανίζεται μόνο μία φορά (όλες οι συχνότητες είναι ίσες με 1).
2. ανασταλεί- μια σειρά στην οποία μία ή περισσότερες επιλογές εμφανίζονται επανειλημμένα.

Η σειρά παραλλαγών χρησιμοποιείται για να περιγράψει μεγάλες σειρές αριθμών· με αυτή τη μορφή παρουσιάζονται αρχικά τα συλλεγμένα δεδομένα των περισσότερων ιατρικών μελετών. Για να χαρακτηριστεί η σειρά διακύμανσης, υπολογίζονται ειδικοί δείκτες, συμπεριλαμβανομένων των μέσων τιμών, των δεικτών μεταβλητότητας (η λεγόμενη διασπορά), των δεικτών αντιπροσωπευτικότητας των δειγματοληπτικών δεδομένων.

Δείκτες σειράς παραλλαγών

1) Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το μέγεθος του υπό μελέτη γνωρίσματος. Ο αριθμητικός μέσος όρος συμβολίζεται ως Μ , είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου. Ο αριθμητικός μέσος όρος υπολογίζεται ως ο λόγος του αθροίσματος των τιμών των δεικτών όλων των μονάδων παρατήρησης προς τον αριθμό όλων των εξετασθέντων. Η μέθοδος για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου διαφέρει για μια απλή και σταθμισμένη σειρά μεταβολών.

Τύπος υπολογισμού απλός αριθμητικός μέσος όρος:

Τύπος υπολογισμού σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος:

M = Σ(V * P)/ n

​2) Λειτουργία - μια άλλη μέση τιμή της σειράς παραλλαγών, που αντιστοιχεί στην πιο συχνά επαναλαμβανόμενη παραλλαγή. Ή, για να το θέσω διαφορετικά, αυτή είναι η επιλογή που αντιστοιχεί στην υψηλότερη συχνότητα. Ορίζεται ως Μο . Η λειτουργία υπολογίζεται μόνο για σταθμισμένες σειρές, αφού στις απλές σειρές καμία από τις επιλογές δεν επαναλαμβάνεται και όλες οι συχνότητες είναι ίσες με μία.

Για παράδειγμα, στη σειρά παραλλαγών τιμών καρδιακού ρυθμού:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

η τιμή της λειτουργίας είναι 86, καθώς αυτή η παραλλαγή εμφανίζεται 3 φορές, επομένως η συχνότητά της είναι η υψηλότερη.

​

3) Διάμεσος - η τιμή της επιλογής, διαιρώντας τη σειρά παραλλαγής στο μισό: και στις δύο πλευρές της υπάρχει ίσος αριθμός επιλογών. Ο διάμεσος, καθώς και ο αριθμητικός μέσος όρος και ο τρόπος, αναφέρονται σε μέσες τιμές. Ορίζεται ως Μου

4) Τυπική απόκλιση (συνώνυμα: τυπική απόκλιση, απόκλιση σίγμα, σίγμα) - ένα μέτρο της μεταβλητότητας της σειράς παραλλαγών. Είναι ένας αναπόσπαστος δείκτης που συνδυάζει όλες τις περιπτώσεις απόκλισης μιας παραλλαγής από τον μέσο όρο. Στην πραγματικότητα, απαντά στο ερώτημα: πόσο μακριά και πόσο συχνά εξαπλώνονται οι επιλογές από τον αριθμητικό μέσο όρο. Υποδηλώνεται με ελληνικό γράμμα σ ("σίγμα").

Όταν το μέγεθος του πληθυσμού είναι πάνω από 30 μονάδες, η τυπική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Για μικρούς πληθυσμούς - 30 μονάδες παρατήρησης ή λιγότερο - η τυπική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας διαφορετικό τύπο:

Η μέθοδος ομαδοποίησης σας επιτρέπει επίσης να μετράτε παραλλαγή(μεταβλητότητα, διακύμανση) σημείων. Με σχετικά μικρό αριθμό πληθυσμιακών μονάδων, η διακύμανση μετριέται με βάση μια ταξινομημένη σειρά μονάδων που απαρτίζουν τον πληθυσμό. Η σειρά ονομάζεται κατατάσσονταιεάν οι μονάδες είναι διατεταγμένες σε αύξουσα (φθίνουσα) δυνατότητα.

Ωστόσο, οι σειρές κατάταξης είναι μάλλον ενδεικτικές όταν χρειάζεται ένα συγκριτικό χαρακτηριστικό παραλλαγής. Επιπλέον, σε πολλές περιπτώσεις κάποιος πρέπει να ασχοληθεί με στατιστικά μεγέθη που αποτελούνται από μεγάλο αριθμό μονάδων, τα οποία είναι πρακτικά δύσκολο να αναπαραστηθούν με τη μορφή μιας συγκεκριμένης σειράς. Από αυτή την άποψη, για την αρχική γενική γνωριμία με στατιστικά δεδομένα και ειδικά για τη διευκόλυνση της μελέτης της διακύμανσης των σημείων, τα μελετημένα φαινόμενα και διαδικασίες συνήθως συνδυάζονται σε ομάδες και τα αποτελέσματα της ομαδοποίησης συντάσσονται με τη μορφή ομαδικών πινάκων. .

Εάν υπάρχουν μόνο δύο στήλες στον πίνακα της ομάδας - ομάδες σύμφωνα με το επιλεγμένο χαρακτηριστικό (επιλογές) και τον αριθμό των ομάδων (συχνότητες ή συχνότητες), καλείται κοντά σε διανομή.

Εύρος διανομής -ο απλούστερος τύπος δομικής ομαδοποίησης σύμφωνα με ένα χαρακτηριστικό, που εμφανίζεται σε έναν πίνακα ομάδας με δύο στήλες που περιέχουν παραλλαγές και συχνότητες του χαρακτηριστικού. Σε πολλές περιπτώσεις, με μια τέτοια δομική ομαδοποίηση, δηλ. με τη σύνταξη σειρών διανομής ξεκινά η μελέτη του αρχικού στατιστικού υλικού.

Η δομική ομαδοποίηση με τη μορφή σειράς διανομής μπορεί να μετατραπεί σε πραγματική δομική ομαδοποίηση εάν οι επιλεγμένες ομάδες χαρακτηρίζονται όχι μόνο από συχνότητες, αλλά και από άλλους στατιστικούς δείκτες. Ο κύριος σκοπός των σειρών διανομής είναι να μελετήσει την ποικιλία των χαρακτηριστικών. Η θεωρία των σειρών κατανομής αναπτύσσεται λεπτομερώς από μαθηματικές στατιστικές.

Οι σειρές διανομής χωρίζονται σε προσδιοριστικό(ομαδοποίηση κατά αποδοτικά χαρακτηριστικά, για παράδειγμα, η διαίρεση του πληθυσμού κατά φύλο, εθνικότητα, οικογενειακή κατάσταση κ.λπ.) και μεταβλητή(ομαδοποίηση κατά ποσοτικά χαρακτηριστικά).

Σειρά παραλλαγήςείναι ένας πίνακας ομάδας που περιέχει δύο στήλες: μια ομαδοποίηση μονάδων σύμφωνα με ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό και τον αριθμό των μονάδων σε κάθε ομάδα. Τα διαστήματα στη σειρά παραλλαγών συνήθως σχηματίζονται ίσα και κλειστά. Η σειρά παραλλαγών είναι η ακόλουθη ομαδοποίηση του ρωσικού πληθυσμού ως προς το μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά (Πίνακας 3.10).

Πίνακας 3.10

Κατανομή του πληθυσμού της Ρωσίας κατά μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα το 2004-2009

Ομάδες πληθυσμού κατά μέσο όρο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά, ρούβλια/μήνα	Πληθυσμός στην ομάδα, σε % του συνόλου
8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
Πάνω από 25.000,0
Όλος ο πληθυσμός

Οι μεταβλητές σειρές, με τη σειρά τους, χωρίζονται σε διακριτές και σε διαστήματα. ΔιακεκριμένοςΟι σειρές παραλλαγών συνδυάζουν παραλλαγές διακριτών χαρακτηριστικών που ποικίλλουν εντός στενών ορίων. Ένα παράδειγμα μιας σειράς διακριτών παραλλαγών είναι η κατανομή των ρωσικών οικογενειών σύμφωνα με τον αριθμό των παιδιών που έχουν.

ΔιάστημαΟι σειρές μεταβλητών συνδυάζουν παραλλαγές είτε συνεχών χαρακτηριστικών είτε διακριτών χαρακτηριστικών που αλλάζουν σε ένα ευρύ φάσμα. Η σειρά διαστημάτων είναι η μεταβλητή σειρά της κατανομής του ρωσικού πληθυσμού ως προς το μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά.

Οι διακριτές μεταβλητές σειρές δεν χρησιμοποιούνται πολύ συχνά στην πράξη. Εν τω μεταξύ, η σύνταξή τους δεν είναι δύσκολη, αφού η σύνθεση των ομάδων καθορίζεται από τις συγκεκριμένες παραλλαγές που στην πραγματικότητα διαθέτουν τα χαρακτηριστικά ομαδοποίησης που μελετήθηκαν.

Οι σειρές μεταβλητών διαστημάτων είναι πιο διαδεδομένες. Κατά τη σύνταξή τους, τίθεται το δύσκολο ερώτημα του αριθμού των ομάδων, καθώς και του μεγέθους των διαστημάτων που πρέπει να καθοριστούν.

Οι αρχές για την επίλυση αυτού του ζητήματος παρατίθενται στο κεφάλαιο για τη μεθοδολογία για την κατασκευή στατιστικών ομαδοποιήσεων (βλ. παράγραφο 3.3).

Οι σειρές παραλλαγών είναι ένα μέσο κατάρρευσης ή συμπίεσης ποικίλων πληροφοριών σε συμπαγή μορφή· μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να γίνει μια αρκετά σαφής κρίση σχετικά με τη φύση της παραλλαγής, για να μελετηθούν οι διαφορές στα σημάδια των φαινομένων που περιλαμβάνονται στο υπό μελέτη σύνολο. Αλλά η πιο σημαντική σημασία της μεταβλητής σειράς είναι ότι στη βάση τους υπολογίζονται τα ειδικά γενικευτικά χαρακτηριστικά της παραλλαγής (βλ. Κεφάλαιο 7).

μεταβλητήπου ονομάζονται σειρές διανομής που χτίζονται σε ποσοτική βάση. Οι τιμές των ποσοτικών χαρακτηριστικών σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού δεν είναι σταθερές, διαφέρουν λίγο πολύ μεταξύ τους.

Παραλλαγή- διακύμανση, μεταβλητότητα της τιμής του χαρακτηριστικού σε μονάδες πληθυσμού. Ονομάζονται ξεχωριστές αριθμητικές τιμές του χαρακτηριστικού που εμφανίζονται στον υπό μελέτη πληθυσμό επιλογέςαξίες. Η ανεπάρκεια της μέσης τιμής για έναν πλήρη χαρακτηρισμό του πληθυσμού καθιστά απαραίτητη τη συμπλήρωση των μέσων τιμών με δείκτες που καθιστούν δυνατή την αξιολόγηση της τυπικότητας αυτών των μέσων όρων μετρώντας τη διακύμανση (παραλλαγή) του υπό μελέτη χαρακτηριστικού.

Η παρουσία παραλλαγής οφείλεται στην επίδραση ενός μεγάλου αριθμού παραγόντων στο σχηματισμό του επιπέδου χαρακτηριστικού. Αυτοί οι παράγοντες δρουν με άνιση δύναμη και σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Οι δείκτες διακύμανσης χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το μέτρο της μεταβλητότητας των χαρακτηριστικών.

Καθήκοντα της στατιστικής μελέτης διακύμανσης:

• 1) η μελέτη της φύσης και του βαθμού παραλλαγής των σημείων σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού.
• 2) προσδιορισμός του ρόλου των επιμέρους παραγόντων ή των ομάδων τους στη διακύμανση ορισμένων χαρακτηριστικών του πληθυσμού.

Στις στατιστικές, χρησιμοποιούνται ειδικές μέθοδοι για τη μελέτη της παραλλαγής, με βάση τη χρήση ενός συστήματος δεικτών, Μεμε το οποίο μετράται η διακύμανση.

Η μελέτη της παραλλαγής είναι απαραίτητη. Η μέτρηση των διακυμάνσεων είναι απαραίτητη κατά τη διεξαγωγή παρατήρησης δειγμάτων, ανάλυση συσχέτισης και διακύμανσης κ.λπ. Ermolaev O.Yu. Μαθηματική στατιστική για ψυχολόγους: Σχολικό βιβλίο [Κείμενο] / O.Yu. Ερμολάεφ. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος Flint του Ψυχολογικού και Κοινωνικού Ινστιτούτου της Μόσχας, 2012. - 335σ.

Σύμφωνα με τον βαθμό διακύμανσης, μπορεί κανείς να κρίνει την ομοιογένεια του πληθυσμού, τη σταθερότητα των επιμέρους τιμών των χαρακτηριστικών και την τυπικότητα του μέσου όρου. Στη βάση τους, αναπτύσσονται δείκτες εγγύτητας της σχέσης μεταξύ των σημείων, δείκτες για την αξιολόγηση της ακρίβειας της επιλεκτικής παρατήρησης.

Υπάρχει διακύμανση στο χώρο και διακύμανση στο χρόνο.

Η παραλλαγή στο χώρο νοείται ως η διακύμανση των τιμών ενός χαρακτηριστικού σε μονάδες του πληθυσμού που αντιπροσωπεύουν ξεχωριστές περιοχές. Κάτω από τη χρονική διακύμανση εννοείται η αλλαγή στις τιμές του χαρακτηριστικού σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.

Για τη μελέτη της παραλλαγής στη σειρά διανομής, όλες οι παραλλαγές των τιμών των χαρακτηριστικών ταξινομούνται σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται κατάταξη σειράς.

Τα πιο απλά σημάδια παραλλαγής είναι ελάχιστο και μέγιστο- τη μικρότερη και μεγαλύτερη τιμή του χαρακτηριστικού στο σύνολο. Ο αριθμός των επαναλήψεων των μεμονωμένων παραλλαγών των τιμών χαρακτηριστικών ονομάζεται συχνότητα επανάληψης (fi). Είναι βολικό να αντικαταστήσετε τις συχνότητες με συχνότητες - wi. Συχνότητα - ένας σχετικός δείκτης συχνότητας, ο οποίος μπορεί να εκφραστεί σε κλάσματα μιας μονάδας ή σε ποσοστό και σας επιτρέπει να συγκρίνετε σειρές παραλλαγών με διαφορετικό αριθμό παρατηρήσεων. Εκφράζεται με τον τύπο:

όπου Xmax, Xmin - οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές του χαρακτηριστικού στο σύνολο. n είναι ο αριθμός των ομάδων.

Για τη μέτρηση της διακύμανσης ενός χαρακτηριστικού, χρησιμοποιούνται διάφοροι απόλυτοι και σχετικοί δείκτες. Οι απόλυτοι δείκτες διακύμανσης περιλαμβάνουν το εύρος διακύμανσης, τη μέση γραμμική απόκλιση, τη διακύμανση, την τυπική απόκλιση. Οι σχετικοί δείκτες διακύμανσης περιλαμβάνουν τον συντελεστή ταλάντωσης, τη σχετική γραμμική απόκλιση, τον συντελεστή διακύμανσης.

Ένα παράδειγμα εύρεσης μιας σειράς παραλλαγής

Ασκηση.Για αυτό το δείγμα:

• α) Βρείτε μια σειρά παραλλαγής.
• β) Κατασκευάστε τη συνάρτηση διανομής.

Αρ.=42. Δείγματα στοιχείων:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Λύση.

• α) κατασκευή μιας ταξινομημένης μεταβλητής σειράς:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• β) κατασκευή μιας διακριτής μεταβλητής σειράς.

Ας υπολογίσουμε τον αριθμό των ομάδων στη σειρά παραλλαγών χρησιμοποιώντας τον τύπο Sturgess:

Ας πάρουμε τον αριθμό των ομάδων ίσο με 7.

Γνωρίζοντας τον αριθμό των ομάδων, υπολογίζουμε την τιμή του διαστήματος:

Για τη διευκόλυνση της κατασκευής του πίνακα, θα πάρουμε τον αριθμό των ομάδων ίσο με 8, το διάστημα θα είναι 1.

Ρύζι. ένας Ο όγκος των πωλήσεων αγαθών από το κατάστημα για ορισμένο χρονικό διάστημα

(ορισμός μιας μεταβλητής σειράς, συνιστώσες μιας μεταβλητής σειράς, τρεις μορφές μιας μεταβλητής σειράς, σκοπιμότητα κατασκευής μιας σειράς διαστήματος, συμπεράσματα που μπορούν να εξαχθούν από την κατασκευασμένη σειρά)

Μια μεταβλητή σειρά είναι μια ακολουθία όλων των στοιχείων ενός δείγματος διατεταγμένα με μη φθίνουσα σειρά. Τα ίδια στοιχεία επαναλαμβάνονται

Variational - πρόκειται για σειρές που χτίζονται σε ποσοτική βάση.

Οι σειρές μεταβλητής διανομής αποτελούνται από δύο στοιχεία: παραλλαγές και συχνότητες:

Οι παραλλαγές είναι οι αριθμητικές τιμές ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού στη σειρά παραλλαγών της κατανομής. Μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές, απόλυτες ή σχετικές. Έτσι, κατά την ομαδοποίηση των επιχειρήσεων σύμφωνα με τα αποτελέσματα της οικονομικής δραστηριότητας, οι επιλογές είναι θετικές - αυτό είναι κέρδος και αρνητικοί αριθμοί - αυτό είναι ζημία.

Οι συχνότητες είναι οι αριθμοί μεμονωμένων παραλλαγών ή κάθε ομάδα της σειράς παραλλαγών, δηλ. Αυτοί είναι αριθμοί που δείχνουν πόσο συχνά εμφανίζονται ορισμένες επιλογές σε μια σειρά διανομής. Το άθροισμα όλων των συχνοτήτων ονομάζεται όγκος του πληθυσμού και καθορίζεται από τον αριθμό των στοιχείων ολόκληρου του πληθυσμού.

Οι συχνότητες είναι συχνότητες που εκφράζονται ως σχετικές τιμές (κλάσματα μονάδων ή ποσοστά). Το άθροισμα των συχνοτήτων είναι ίσο με ένα ή 100%. Η αντικατάσταση των συχνοτήτων από τις συχνότητες καθιστά δυνατή τη σύγκριση μεταβλητών σειρών με διαφορετικούς αριθμούς παρατηρήσεων.

Υπάρχουν τρεις μορφές σειρών παραλλαγών:σειρές κατάταξης, διακριτές σειρές και σειρές διαστήματος.

Μια ταξινομημένη σειρά είναι η κατανομή των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά του υπό μελέτη χαρακτηριστικού. Η κατάταξη διευκολύνει τη διαίρεση των ποσοτικών δεδομένων σε ομάδες, την άμεση ανίχνευση των μικρότερων και μεγαλύτερων τιμών ενός χαρακτηριστικού, την επισήμανση των τιμών που επαναλαμβάνονται συχνότερα.

Άλλες μορφές της σειράς παραλλαγών είναι ομαδικοί πίνακες που συντάσσονται σύμφωνα με τη φύση της διακύμανσης στις τιμές του υπό μελέτη χαρακτηριστικού. Από τη φύση της παραλλαγής, διακρίνονται διακριτά (ασυνεχή) και συνεχή πρόσημα.

Μια διακριτή σειρά είναι μια τέτοια μεταβλητή σειρά, η κατασκευή της οποίας βασίζεται σε σήματα με ασυνεχή μεταβολή (διακριτά σημάδια). Οι τελευταίες περιλαμβάνουν την τιμολογιακή κατηγορία, τον αριθμό των παιδιών στην οικογένεια, τον αριθμό των εργαζομένων στην επιχείρηση κ.λπ. Αυτά τα σημάδια μπορούν να λάβουν μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό ορισμένων τιμών.

Μια διακριτή μεταβλητή σειρά είναι ένας πίνακας που αποτελείται από δύο στήλες. Η πρώτη στήλη υποδεικνύει τη συγκεκριμένη τιμή του χαρακτηριστικού και η δεύτερη - τον αριθμό των πληθυσμιακών μονάδων με μια συγκεκριμένη τιμή του χαρακτηριστικού.

Εάν ένα σημάδι έχει μια συνεχή αλλαγή (το ποσό του εισοδήματος, η εργασιακή εμπειρία, το κόστος των παγίων μιας επιχείρησης κ.λπ., το οποίο μπορεί να λάβει οποιαδήποτε αξία εντός ορισμένων ορίων), τότε πρέπει να κατασκευαστεί μια σειρά διαστημάτων διακύμανσης για αυτό το ζώδιο.

Ο πίνακας ομάδας εδώ έχει επίσης δύο στήλες. Το πρώτο δείχνει την τιμή του χαρακτηριστικού στο διάστημα "από - έως" (επιλογές), το δεύτερο - τον αριθμό των μονάδων που περιλαμβάνονται στο διάστημα (συχνότητα).

Συχνότητα (συχνότητα επανάληψης) - ο αριθμός των επαναλήψεων μιας συγκεκριμένης παραλλαγής των τιμών των χαρακτηριστικών, που συμβολίζεται fi , και το άθροισμα των συχνοτήτων ίσο με τον όγκο του πληθυσμού που μελετήθηκε, που συμβολίζεται

Όπου k είναι ο αριθμός των επιλογών τιμής χαρακτηριστικών

Πολύ συχνά, ο πίνακας συμπληρώνεται με μια στήλη στην οποία υπολογίζονται οι συσσωρευμένες συχνότητες S, οι οποίες δείχνουν πόσες μονάδες του πληθυσμού έχουν τιμή χαρακτηριστικού όχι μεγαλύτερη από αυτήν την τιμή.

Μια διακριτή μεταβλητή σειρά διανομής είναι μια σειρά στην οποία οι ομάδες συντίθενται σύμφωνα με ένα χαρακτηριστικό που ποικίλλει διακριτά και λαμβάνει μόνο ακέραιες τιμές.

Η σειρά κατανομής παραλλαγής διαστήματος είναι μια σειρά στην οποία το χαρακτηριστικό ομαδοποίησης, το οποίο αποτελεί τη βάση της ομαδοποίησης, μπορεί να λάβει οποιεσδήποτε τιμές σε ένα συγκεκριμένο διάστημα, συμπεριλαμβανομένων των κλασματικών.

Μια σειρά μεταβλητών διαστήματος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο διαστημάτων μεταβολής των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής με τις αντίστοιχες συχνότητες ή συχνότητες των τιμών της ποσότητας που εμπίπτουν σε καθεμία από αυτές.

Είναι σκόπιμο να δημιουργηθεί μια σειρά διαλειμματικής διανομής, πρώτα απ 'όλα, με μια συνεχή παραλλαγή ενός χαρακτηριστικού, και επίσης εάν μια διακριτή παραλλαγή εκδηλώνεται σε ένα ευρύ φάσμα, δηλ. ο αριθμός των επιλογών για ένα διακριτό χαρακτηριστικό είναι αρκετά μεγάλος.

Μπορούν ήδη να εξαχθούν αρκετά συμπεράσματα από αυτή τη σειρά. Για παράδειγμα, το μέσο στοιχείο μιας σειράς διακύμανσης (διάμεσος) μπορεί να είναι μια εκτίμηση του πιο πιθανού αποτελέσματος μιας μέτρησης. Το πρώτο και το τελευταίο στοιχείο της μεταβλητής σειράς (δηλαδή, το ελάχιστο και το μέγιστο στοιχείο του δείγματος) δείχνουν την εξάπλωση των στοιχείων του δείγματος. Μερικές φορές, εάν το πρώτο ή το τελευταίο στοιχείο είναι πολύ διαφορετικό από το υπόλοιπο δείγμα, τότε αποκλείονται από τα αποτελέσματα των μετρήσεων, δεδομένου ότι αυτές οι τιμές προέκυψαν ως αποτέλεσμα κάποιου είδους μεγάλης αποτυχίας, για παράδειγμα, τεχνολογίας.