Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων ουράς για επίλυση οικονομικών προβλημάτων. Πριν ξεκινήσετε την εργασία, βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχει ορατή ζημιά στον εξοπλισμό και τα καλώδια

Εικόνα 0 - 2 Ροές συμβάντων (α) και η απλούστερη ροή (β)

10.5.2.1. σταθερότητα

Η ροή ονομάζεται ακίνητη , εάν η πιθανότητα να σημειωθεί ένας ή άλλος αριθμός γεγονότων σε μια στοιχειώδη χρονική περίοδο μήκος τ (

Σχήμα 0-2 , ένα)εξαρτάται μόνο από το μήκος του τμήματος και δεν εξαρτάται από το πού ακριβώς στον άξονα t αυτή η περιοχή βρίσκεται.

Η σταθερότητα της ροής σημαίνει την ομοιομορφία της στο χρόνο. τα πιθανοτικά χαρακτηριστικά μιας τέτοιας ροής δεν αλλάζουν με το χρόνο. Συγκεκριμένα, η λεγόμενη ένταση (ή «πυκνότητα») της ροής των γεγονότων, ο μέσος αριθμός γεγονότων ανά μονάδα χρόνου για μια σταθερή ροή, πρέπει να παραμείνει σταθερή. Αυτό, φυσικά, δεν σημαίνει ότι ο πραγματικός αριθμός των γεγονότων που εμφανίζονται ανά μονάδα χρόνου είναι σταθερός· η ροή μπορεί να έχει τοπικές συγκεντρώσεις και σπάνιες. Είναι σημαντικό ότι για μια σταθερή ροή αυτές οι συγκεντρώσεις και η αραίωση δεν είναι κανονικής φύσης και ο μέσος αριθμός γεγονότων που εμπίπτουν σε ένα μόνο χρονικό διάστημα παραμένει σταθερός για ολόκληρη την υπό εξέταση περίοδο.

Στην πράξη, υπάρχουν συχνά ροές γεγονότων που (τουλάχιστον για περιορισμένο χρονικό διάστημα) μπορούν να θεωρηθούν στάσιμα. Για παράδειγμα, η ροή των κλήσεων που φτάνουν στο τηλεφωνικό κέντρο, ας πούμε, στο διάστημα από 12 έως 13 ώρες μπορεί να θεωρηθεί στάσιμη. Η ίδια ροή δεν θα είναι πλέον ακίνητη για μια ολόκληρη μέρα (τη νύχτα, η ένταση της ροής των κλήσεων είναι πολύ μικρότερη από ό,τι κατά τη διάρκεια της ημέρας). Σημειώστε ότι το ίδιο συμβαίνει με τις περισσότερες από τις φυσικές διαδικασίες που ονομάζουμε "στάσιμες" στην πραγματικότητα, είναι ακίνητες μόνο για περιορισμένο χρονικό διάστημα και η επέκταση αυτής της περιόδου στο άπειρο είναι απλώς ένα βολικό τέχνασμα που χρησιμοποιείται για απλοποίηση.

10.5.2.2. Χωρίς επακόλουθο

Η ροή των γεγονότων ονομάζεται ροή χωρίς αποτέλεσμα , εάν για οποιαδήποτε μη επικαλυπτόμενα χρονικά διαστήματα, ο αριθμός των γεγονότων που εμπίπτουν σε ένα από αυτά δεν εξαρτάται από το πόσα συμβάντα έπεσαν στο άλλο (ή άλλα, εάν λαμβάνονται υπόψη περισσότερα από δύο τμήματα).

Σε τέτοια ρεύματα, τα γεγονότα που σχηματίζουν το ρεύμα εμφανίζονται σε διαδοχικά χρονικά σημεία ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Για παράδειγμα, η ροή των επιβατών που εισέρχονται στο σταθμό του μετρό μπορεί να θεωρηθεί ροή χωρίς επιπτώσεις, επειδή οι λόγοι που προκάλεσαν την άφιξη ενός μεμονωμένου επιβάτη τη συγκεκριμένη στιγμή και όχι κάποια άλλη, κατά κανόνα, δεν σχετίζονται με παρόμοιους λόγους για άλλους επιβάτες. Εάν εμφανιστεί μια τέτοια εξάρτηση, παραβιάζεται η προϋπόθεση για την απουσία επακόλουθου αποτελέσματος.

Σκεφτείτε, για παράδειγμα, τη ροή των εμπορευματικών τρένων που κινούνται κατά μήκος μιας σιδηροδρομικής γραμμής. Εάν, για λόγους ασφαλείας, δεν μπορούν να διαδέχονται το ένα το άλλο πιο συχνά παρά σε χρονικά διαστήματα t0 , τότε υπάρχει μια εξάρτηση μεταξύ των γεγονότων στη ροή και παραβιάζεται η προϋπόθεση της μη επακόλουθης επίδρασης. Ωστόσο, εάν το μεσοδιάστημα t0 είναι μικρό σε σύγκριση με το μέσο διάστημα μεταξύ των τρένων, τότε μια τέτοια παράβαση είναι ασήμαντη.

Εικόνα 0 - 3 Κατανομή Poisson

Σκεφτείτε στον άξονα t η απλούστερη ροή γεγονότων με ένταση λ. (Εικόνα 0-2 β) . Θα μας ενδιαφέρει ένα τυχαίο χρονικό διάστημα T μεταξύ γειτονικών γεγονότων σε αυτό το ρεύμα. βρείτε τον νόμο διανομής του. Αρχικά, ας βρούμε τη συνάρτηση διανομής:

F(t) = P(T ( 0-2)

δηλαδή η πιθανότητα ότι η τιμή του Τ θα έχει τιμή μικρότερη απόt. Αφήστε στην άκρη από την αρχή του διαστήματος T (πόντους t0) τμήμα t και να βρείτε την πιθανότητα ότι το διάστημα T θα είναι λιγότερο t . Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο για ένα τμήμα μήκους t , δίπλα σε ένα σημείο t0 , τουλάχιστον μία επίσκεψη συμβάντος νήματος. Ας υπολογίσουμε την πιθανότητα αυτού F(t) μέσω της πιθανότητας του αντίθετου γεγονότος (ανά τμήμα t δεν θα εμφανιστούν συμβάντα ροής):

F (t) \u003d 1 - P 0

Πιθανότητα P 0βρίσκουμε με τον τύπο (1), υποθέτονταςΜ = 0:

οπότε η συνάρτηση κατανομής της τιμής T θα είναι:

(0-3)

Να βρεθεί η πυκνότητα κατανομής f(t) τυχαία μεταβλητή Τ,είναι απαραίτητο να διαφοροποιηθεί η έκφραση (0-1) κατάt:

0-4)

Ο νόμος κατανομής με πυκνότητα (0-4) ονομάζεται εκθετικός (ή εκθετική ). Η τιμή λ ονομάζεται παράμετρος υποδειγματικό δίκαιο.

Εικόνα 0 - 4 Εκθετική Κατανομή

Βρείτε τα αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής Τ- μαθηματική προσδοκία (μέση τιμή) M[t]=mt , και διασπορά D t . Εχουμε

( 0-5)

(ενσωμάτωση ανά εξαρτήματα).

Η διασπορά της τιμής του Τ είναι:

(0-6)

Εξάγοντας την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, βρίσκουμε την τυπική απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής Τ.

Άρα, για μια εκθετική κατανομή, η μαθηματική προσδοκία και η τυπική απόκλιση είναι ίσες μεταξύ τους και είναι αντίστροφες της παραμέτρου λ, όπου λ. ένταση ροής.

Έτσι, η εμφάνιση Μ Τα γεγονότα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα αντιστοιχούν στην κατανομή Poisson και η πιθανότητα ότι τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των γεγονότων θα είναι μικρότερα από κάποιο προκαθορισμένο αριθμό αντιστοιχεί στην εκθετική κατανομή. Όλα αυτά είναι απλώς διαφορετικές περιγραφές της ίδιας στοχαστικής διαδικασίας.

Παράδειγμα QS-1 .

Για παράδειγμα, εξετάστε ένα τραπεζικό σύστημα σε πραγματικό χρόνο που εξυπηρετεί μεγάλο αριθμό πελατών. Κατά τις ώρες αιχμής, οι αιτήσεις από ταμίες τραπεζών που εργάζονται με πελάτες σχηματίζουν μια ροή Poisson και φτάνουν κατά μέσο όρο δύο ανά 1 δευτερόλεπτο (λ = 2).Η ροή αποτελείται από αιτήματα που φτάνουν με ρυθμό 2 αιτημάτων ανά δευτερόλεπτο.

Υπολογίστε την πιθανότητα P ( m ) εμφανίσεις m μηνύματα σε 1 s. Αφού λ = 2, από τον προηγούμενο τύπο έχουμε

Αντικατάσταση m = 0, 1, 2, 3, λαμβάνουμε τις ακόλουθες τιμές (έως τέσσεριςδεκαδικά ψηφία):

Εικόνα 0 - 5 Παράδειγμα απλούστερης ροής

Περισσότερα από 9 μηνύματα σε 1 δευτερόλεπτο είναι επίσης πιθανά, αλλά η πιθανότητα είναι πολύ μικρή (περίπου 0,000046).

Η κατανομή που προκύπτει μπορεί να αναπαρασταθεί ως ιστόγραμμα (φαίνεται στο σχήμα).

Παράδειγμα CMO-2.

Μια συσκευή (διακομιστής) που επεξεργάζεται τρία μηνύματα σε 1s.

Ας υπάρχει εξοπλισμός που μπορεί να επεξεργαστεί τρία μηνύματα σε 1 s (μ=3). Κατά μέσο όρο, λαμβάνονται δύο μηνύματα σε 1 δευτερόλεπτα και σύμφωναντο Κατανομή Poisson. Ποιο ποσοστό αυτών των μηνυμάτων θα υποβληθεί σε επεξεργασία αμέσως μετά τη λήψη;

Η πιθανότητα ότι ο ρυθμός άφιξης θα είναι μικρότερος ή ίσος με 3 s δίνεται από

Εάν το σύστημα μπορεί να επεξεργαστεί το πολύ 3 μηνύματα σε 1 δευτερόλεπτο, τότε η πιθανότητα να μην υπερφορτωθεί είναι

Με άλλα λόγια, το 85,71% των μηνυμάτων θα εξυπηρετηθεί άμεσα και το 14,29% με κάποια καθυστέρηση. Όπως μπορείτε να δείτε, σπάνια θα συμβεί καθυστέρηση στην επεξεργασία ενός μηνύματος για χρόνο μεγαλύτερο από τον χρόνο επεξεργασίας 3 μηνυμάτων. Ο χρόνος επεξεργασίας 1 μηνύματος είναι κατά μέσο όρο 1/3 s. Επομένως, μια καθυστέρηση μεγαλύτερη από 1 δευτερόλεπτο θα είναι σπάνια, κάτι που είναι αρκετά αποδεκτό για τα περισσότερα συστήματα.

Παράδειγμα ΚΟΑ 3

· Εάν ένας ταμίας τράπεζας είναι απασχολημένος κατά το 80% του χρόνου εργασίας του και αφιερώνει τον υπόλοιπο χρόνο περιμένοντας πελάτες, τότε μπορεί να θεωρηθεί ως συσκευή με συντελεστή χρησιμοποίησης 0,8.

· Εάν το κανάλι επικοινωνίας χρησιμοποιείται για τη μετάδοση συμβόλων 8-bit με ρυθμό 2400 bps, δηλαδή μεταδίδονται το πολύ 2400/8 σύμβολα σε 1 δευτερόλεπτο, και χτίζουμε ένα σύστημα στο οποίο η συνολική ποσότητα δεδομένων είναι 12000 σύμβολα που αποστέλλονται από διάφορες συσκευές μέσω καναλιού ανά απασχολημένο λεπτό (συμπεριλαμβανομένου συγχρονισμού, χαρακτήρων τέλους μηνύματος, χαρακτήρων ελέγχου κ.λπ.), τότε ο ρυθμός χρήσης του εξοπλισμού του καναλιού επικοινωνίας κατά τη διάρκεια αυτού του λεπτού είναι ίσος με

· Εάν η μηχανή πρόσβασης αρχείων ώρας κατειλημμένης πραγματοποιεί 9000 προσβάσεις αρχείων και ο χρόνος ανά πρόσβαση είναι 300 ms κατά μέσο όρο, τότε η χρήση υλικού της μηχανής πρόσβασης σε ώρα κατειλημμένης ώρας είναι

Η έννοια της χρήσης εξοπλισμού θα χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Όσο πιο κοντά είναι η χρήση του εξοπλισμού στο 100%, τόσο μεγαλύτερη η καθυστέρηση και μεγαλύτερη η ουρά.

Χρησιμοποιώντας τον προηγούμενο τύπο, μπορείτε να συντάξετε πίνακες τιμών συνάρτησης Poisson, από τους οποίους μπορείτε να προσδιορίσετε την πιθανότητα λήψηςΜ ή περισσότερα μηνύματα σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Για παράδειγμα, εάν κατά μέσο όρο 3,1 μηνύματα ανά δευτερόλεπτο [δηλ. ε. λ = 3.1], τότε η πιθανότητα λήψης 5 ή περισσότερων μηνυμάτων σε ένα δεδομένο δευτερόλεπτο είναι 0,2018 (γιαΜ = 5 στον πίνακα). Ή σε αναλυτική μορφή

Χρησιμοποιώντας αυτήν την έκφραση, ο αναλυτής συστημάτων μπορεί να υπολογίσει την πιθανότητα το σύστημα να μην πληροί ένα δεδομένο κριτήριο φορτίου.

Συχνά μπορούν να γίνουν αρχικοί υπολογισμοί για τις τιμές φορτίου εξοπλισμού.

p ≤ 0,9

Αυτές οι τιμές μπορούν να ληφθούν χρησιμοποιώντας πίνακες Poisson.

Έστω πάλι ο μέσος ρυθμός άφιξης μηνύματος λ = 3,1 μηνύματα/s. Από τους πίνακες προκύπτει ότι η πιθανότητα λήψης 6 ή περισσότερων μηνυμάτων σε 1 s είναι 0,0943. Επομένως, αυτός ο αριθμός μπορεί να ληφθεί ως κριτήριο φορτίου για αρχικούς υπολογισμούς.

10.6.2. Προκλήσεις Σχεδιασμού

Με τον τυχαίο χαρακτήρα της άφιξης μηνυμάτων στη συσκευή, η τελευταία αφιερώνει μέρος του χρόνου στην επεξεργασία ή την εξυπηρέτηση κάθε μηνύματος, με αποτέλεσμα να σχηματίζονται ουρές. Η ουρά στην τράπεζα περιμένει την απελευθέρωση του ταμία και του υπολογιστή του (τερματικό). Η ουρά μηνυμάτων στην προσωρινή μνήμη εισόδου του υπολογιστή περιμένει να επεξεργαστεί από τον επεξεργαστή. Η ουρά των αιτημάτων για συστοιχίες δεδομένων περιμένει την απελευθέρωση καναλιών κ.λπ. Ουρές μπορεί να σχηματιστούν σε όλα τα σημεία συμφόρησης του συστήματος.

Όσο υψηλότερο είναι το ποσοστό χρήσης του εξοπλισμού, τόσο μεγαλύτερες είναι οι ουρές που προκύπτουν. Όπως θα φανεί παρακάτω, είναι δυνατό να σχεδιαστεί ένα σύστημα που να λειτουργεί ικανοποιητικά με συντελεστή χρησιμοποίησης ρ = 0,7, αλλά ένας συντελεστής μεγαλύτερος από ρ > 0,9 μπορεί να οδηγήσει σε κακή ποιότητα υπηρεσιών. Με άλλα λόγια, εάν ένας σύνδεσμος μαζικών δεδομένων έχει φορτίο 20%, είναι απίθανο να υπάρχει ουρά σε αυτόν. Σε περίπτωση φόρτωσης? είναι 0,9, τότε, κατά κανόνα, θα σχηματιστούν ουρές, μερικές φορές πολύ μεγάλες.

Ο συντελεστής χρήσης εξοπλισμού είναι ίσος με την αναλογία του φορτίου του εξοπλισμού προς το μέγιστο φορτίο που μπορεί να αντέξει αυτός ο εξοπλισμός ή είναι ίσος με τον λόγο του χρόνου κατάληψης του εξοπλισμού προς το συνολικό χρόνο λειτουργίας του.

Κατά το σχεδιασμό ενός συστήματος, είναι σύνηθες να υπολογίζεται ο συντελεστής χρήσης για διάφορους τύπους εξοπλισμού. σχετικά παραδείγματα θα δοθούν σε επόμενα κεφάλαια. Η γνώση αυτών των συντελεστών σας επιτρέπει να υπολογίσετε τις ουρές για τον αντίστοιχο εξοπλισμό.

· Ποιο είναι το μήκος της ουράς;

· Πόσο χρόνο θα πάρει;

Ερωτήσεις αυτού του τύπου μπορούν να απαντηθούν χρησιμοποιώντας τη θεωρία ουρών.

10.6.3. Συστήματα ουράς, οι κατηγορίες και τα κύρια χαρακτηριστικά τους

Για το QS, οι ροές συμβάντων είναι ροές αιτημάτων, ροές αιτημάτων «εξυπηρέτησης», κ.λπ. Η μεταφορά του σε αναλυτικούς τύπους είναι δυνατή μόνο στις απλούστερες περιπτώσεις.

Ωστόσο, η συσκευή της θεωρίας αναμονής "Markovian" μπορεί επίσης να είναι χρήσιμη στην περίπτωση που η διαδικασία που συμβαίνει στο QS είναι διαφορετική από τη Markov· με τη βοήθειά της, τα χαρακτηριστικά απόδοσης QS μπορούν να εκτιμηθούν κατά προσέγγιση. Πρέπει να σημειωθεί ότι όσο πιο πολύπλοκο είναι το QS, όσο περισσότερα κανάλια υπηρεσιών περιέχει, τόσο πιο ακριβείς είναι οι κατά προσέγγιση τύποι που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας τη θεωρία Markov. Επιπλέον, σε πολλές περιπτώσεις, για να ληφθούν τεκμηριωμένες αποφάσεις για τη διαχείριση της λειτουργίας του QS, δεν είναι καθόλου απαραίτητο να έχουμε ακριβή γνώση όλων των χαρακτηριστικών του, συχνά αρκετά προσεγγιστικών, ενδεικτικών.

Τα QS ταξινομούνται σε συστήματα με:

αποτυχίες (με απώλειες). Σε τέτοια συστήματα, ένα αίτημα που φτάνει τη στιγμή που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα λαμβάνει «άρνηση», αποχωρεί από το QS και δεν συμμετέχει στην περαιτέρω διαδικασία εξυπηρέτησης.

αναμονή (με ουρά). Σε τέτοια συστήματα, ένα αίτημα που φθάνει όταν όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα τίθεται στην ουρά και περιμένει έως ότου ένα από τα κανάλια γίνει ελεύθερο. Όταν το κανάλι είναι ελεύθερο, μία από τις εφαρμογές στην ουρά γίνεται αποδεκτή για εξυπηρέτηση.

Η υπηρεσία (πειθαρχία ουράς) σε ένα σύστημα αναμονής μπορεί να είναι

τακτικός (οι αιτήσεις επιδίδονται με τη σειρά παραλαβής),

· διαταραγμένος(οι αιτήσεις υποβάλλονται με τυχαία σειρά) ή

σωρός (η τελευταία εφαρμογή επιλέγεται πρώτη από την ουρά).

Προτεραιότητα

ο με στατική προτεραιότητα

ο με δυναμική προτεραιότητα

(στην τελευταία περίπτωση εκ των προτέρων το tet μπορεί, για παράδειγμα, να αυξάνεται με το χρόνο αναμονής για το αίτημα).

Τα συστήματα με ουρά χωρίζονται σε συστήματα

· με απεριόριστη αναμονή και

· με περιορισμένο αναμονή.

Σε συστήματα με απεριόριστη αναμονή, κάθε αίτημα που φτάνει τη στιγμή που δεν υπάρχουν δωρεάν κανάλια μπαίνει στην ουρά και περιμένει «υπομονετικά» την απελευθέρωση του καναλιού που θα το δεχτεί για service. Οποιαδήποτε αίτηση ληφθεί από τον ΚΟΑ αργά ή γρήγορα θα επιδοθεί.

Σε συστήματα με περιορισμένη αναμονή, επιβάλλονται ορισμένοι περιορισμοί στην παραμονή της εφαρμογής στην ουρά. Αυτοί οι περιορισμοί ενδέχεται να ισχύουν

· μήκος ουράς (ο αριθμός των εφαρμογών ταυτόχρονα στο σύστημα ουράς με περιορισμένο μήκος ουράς),

· ο χρόνος που η εφαρμογή παραμένει στην ουρά (μετά από μια ορισμένη περίοδο παραμονής στην ουρά, η εφαρμογή φεύγει από την ουρά και το σύστημα φεύγει με περιορισμένο χρόνο αναμονής),

· συνολικός χρόνος που αφιερώνει η εφαρμογή στο QS

και τα λοιπά.

Ανάλογα με τον τύπο του QS, κατά την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητάς του, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ορισμένες τιμές (δείκτες απόδοσης). Για παράδειγμα, για ένα QS με αστοχίες, ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά της παραγωγικότητάς του είναι το λεγόμενο απόλυτο εύρος ζώνηςο μέσος αριθμός αιτημάτων που μπορεί να εξυπηρετήσει το σύστημα ανά μονάδα χρόνου.

Μαζί με το απόλυτο θεωρείται συχνά σχετική απόδοση CMO είναι το μέσο μερίδιο των εισερχόμενων αιτημάτων που εξυπηρετούνται από το σύστημα (ο λόγος του μέσου αριθμού αιτημάτων που εξυπηρετούνται από το σύστημα ανά μονάδα χρόνου προς τον μέσο αριθμό αιτημάτων που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου).

Εκτός από τις απόλυτες και τις σχετικές αποδόσεις στην ανάλυση του QS με αστοχίες, μπορεί, ανάλογα με το έργο της μελέτης, να μας ενδιαφέρουν και άλλα χαρακτηριστικά, για παράδειγμα:

· μέσος αριθμός απασχολημένων καναλιών.

· μέσος σχετικός χρόνος διακοπής λειτουργίας του συστήματος στο σύνολό του και ενός μεμονωμένου καναλιού

και τα λοιπά.

Τα αναμενόμενα QS έχουν ελαφρώς διαφορετικά χαρακτηριστικά. Προφανώς, για ένα QS με απεριόριστο χρόνο αναμονής, τόσο η απόλυτη όσο και η σχετική απόδοση χάνουν το νόημά τους, αφού κάθε αξίωση φτάνει νωρίς.ή αργότερα θα σερβιριστεί. Για ένα τέτοιο QS, τα σημαντικά χαρακτηριστικά είναι:

· ο μέσος αριθμός αιτήσεων στην ουρά.

· ο μέσος αριθμός εφαρμογών στο σύστημα (στην ουρά και υπό εξυπηρέτηση)·

· μέσος χρόνος αναμονής για μια εφαρμογή στην ουρά.

· ο μέσος χρόνος που αφιερώνει μια εφαρμογή στο σύστημα (στην ουρά και υπό εξυπηρέτηση)·

καθώς και άλλα χαρακτηριστικά προσδοκίας.

Για ένα QS με περιορισμένη αναμονή, ενδιαφέρουν και οι δύο ομάδες χαρακτηριστικών: τόσο η απόλυτη όσο και η σχετική απόδοση και τα χαρακτηριστικά αναμονής.

Για να αναλυθεί η διαδικασία που συμβαίνει στο QS, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις κύριες παραμέτρους του συστήματος: τον αριθμό των καναλιών Π,ένταση ροής εφαρμογήςλ , την απόδοση κάθε καναλιού (ο μέσος αριθμός αιτημάτων μ που εξυπηρετούνται από το κανάλι ανά μονάδα χρόνου), τις προϋποθέσεις για το σχηματισμό της ουράς (περιορισμοί, εάν υπάρχουν).

Ανάλογα με τις τιμές αυτών των παραμέτρων, εκφράζονται τα χαρακτηριστικά της αποδοτικότητας λειτουργίας QS.

10.6.4. Τύποι υπολογισμού χαρακτηριστικών QS για την περίπτωση σέρβις με μία συσκευή

Εικόνα 0 - 6 Μοντέλο συστήματος αναμονής με ουρά

Τέτοιες ουρές μπορούν να δημιουργηθούν από μηνύματα στην είσοδο του επεξεργαστή που περιμένουν να υποστούν επεξεργασία. Μπορούν να προκύψουν κατά τη λειτουργία σταθμών συνδρομητών που είναι συνδεδεμένοι σε κανάλι επικοινωνίας πολλαπλών σημείων. Αντίστοιχα, ουρές αυτοκινήτων σχηματίζονται στα πρατήρια καυσίμων. Ωστόσο, αν υπάρχουν περισσότερες από μία είσοδοι στην υπηρεσία, έχουμε μια ουρά με πολλές συσκευές και η ανάλυση γίνεται πιο περίπλοκη.

Εξετάστε την περίπτωση της απλούστερης ροής αιτημάτων υπηρεσίας.

Ο σκοπός της θεωρίας της ουράς που παρουσιάζεται εδώ είναι να προσεγγίσει το μέσο μέγεθος της ουράς, καθώς και τον μέσο χρόνο που αφιερώνουν τα μηνύματα σε αναμονή σε ουρές. Είναι επίσης επιθυμητό να εκτιμηθεί πόσο συχνά η ουρά υπερβαίνει ένα ορισμένο μήκος. Αυτές οι πληροφορίες θα μας επιτρέψουν να υπολογίσουμε, για παράδειγμα, την απαιτούμενη ποσότητα μνήμης buffer για την αποθήκευση ουρών μηνυμάτων και σχετικών προγραμμάτων, τον απαιτούμενο αριθμό γραμμών επικοινωνίας, τα απαιτούμενα μεγέθη buffer για διανομείς κ.λπ. Θα είναι δυνατός ο υπολογισμός των χρόνων απόκρισης.

Κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά ποικίλλει ανάλογα με τα μέσα που χρησιμοποιούνται.

Σκεφτείτε μια ουρά με έναν μόνο διακομιστή. Κατά το σχεδιασμό ενός υπολογιστικού συστήματος, οι περισσότερες ουρές αυτού του τύπου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους.συντελεστής διακύμανσης χρόνου υπηρεσίας

Ο τύπος Khinchin-Polachek χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μήκους της ουράς στη σχεδίαση πληροφοριακών συστημάτων. Εφαρμόζεται στην περίπτωση μιας εκθετικής κατανομής του χρόνου άφιξης για οποιαδήποτε κατανομή του χρόνου υπηρεσίας και κάθε πειθαρχία ελέγχου, εφόσον η επιλογή του επόμενου μηνύματος για υπηρεσία δεν εξαρτάται από τον χρόνο εξυπηρέτησης.

Κατά το σχεδιασμό συστημάτων, υπάρχουν τέτοιες καταστάσεις όταν δημιουργούνται ουρές όταν η πειθαρχία ελέγχου εξαρτάται αναμφίβολα από τον χρόνο εξυπηρέτησης. Για παράδειγμα, σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να επιλέξουμε να χρησιμοποιήσουμε πρώτα πιο σύντομα μηνύματα για την εξυπηρέτηση, προκειμένου να έχουμε ταχύτερο μέσο χρόνο εξυπηρέτησης. Κατά τη διαχείριση μιας γραμμής επικοινωνίας, είναι δυνατό να εκχωρήσετε μεγαλύτερη προτεραιότητα στα μηνύματα εισαγωγής παρά στα μηνύματα εξόδου, επειδή τα πρώτα είναι πιο σύντομα. Σε τέτοιες περιπτώσεις, δεν είναι πλέον απαραίτητο να χρησιμοποιείται η εξίσωση Khinchin

Οι περισσότεροι χρόνοι εξυπηρέτησης στα πληροφοριακά συστήματα βρίσκονται κάπου μεταξύ αυτών των δύο περιπτώσεων. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης που είναι σταθεροί είναι σπάνιοι. Ακόμη και ο χρόνος πρόσβασης στον σκληρό δίσκο δεν είναι σταθερός λόγω της διαφορετικής θέσης των συστοιχιών δεδομένων στην επιφάνεια. Ένα παράδειγμα που απεικονίζει την περίπτωση του σταθερού χρόνου υπηρεσίας είναι η κατάληψη της γραμμής επικοινωνίας για τη μετάδοση μηνυμάτων σταθερού μήκους.

Από την άλλη πλευρά, η διασπορά του χρόνου εξυπηρέτησης δεν είναι τόσο μεγάλη όσο στην περίπτωση μιας αυθαίρετης ή εκθετικής κατανομής, δηλ.σs σπάνια φτάνει σε αξίεςt s. Αυτή η περίπτωση θεωρείται μερικές φορές η "χειρότερη περίπτωση" και επομένως χρησιμοποιούνται τύποι που αναφέρονται στην εκθετική κατανομή των χρόνων εξυπηρέτησης. Ένας τέτοιος υπολογισμός μπορεί να δώσει κάπως υπερεκτιμημένα μεγέθη ουρών και χρόνους αναμονής, αλλά αυτό το σφάλμα δεν είναι τουλάχιστον επικίνδυνο.

Η εκθετική κατανομή των χρόνων εξυπηρέτησης δεν είναι σίγουρα η χειρότερη περίπτωση που πρέπει να αντιμετωπίσει κανείς στην πραγματικότητα. Ωστόσο, εάν οι χρόνοι εξυπηρέτησης που λαμβάνονται από τον υπολογισμό των ουρών αποδεικνύονται χειρότερα κατανεμημένοι από τους χρόνους που κατανέμονται εκθετικά, αυτό είναι συχνά ένα προειδοποιητικό σήμα για τον προγραμματιστή. Εάν η τυπική απόκλιση είναι μεγαλύτερη από τη μέση τιμή, τότε συνήθως υπάρχει ανάγκη διόρθωσης των υπολογισμών.

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Υπάρχουν έξι τύποι μηνυμάτων με χρόνους εξυπηρέτησης 15, 20, 25, 30, 35 και 300. Ο αριθμός των μηνυμάτων για κάθε τύπο είναι ο ίδιος. Η τυπική απόκλιση αυτών των χρόνων είναι κάπως υψηλότερη από τον μέσο όρο τους. Η τιμή του τελευταίου χρόνου σέρβις είναι πολύ μεγαλύτερη από τις άλλες. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα τα μηνύματα να βρίσκονται στην ουρά πολύ περισσότερο από ό,τι αν οι χρόνοι εξυπηρέτησης ήταν της ίδιας σειράς. Σε αυτή την περίπτωση, κατά το σχεδιασμό, είναι σκόπιμο να ληφθούν μέτρα για τη μείωση του μήκους της ουράς. Για παράδειγμα, εάν αυτοί οι αριθμοί σχετίζονται με το μήκος μηνυμάτων, τότε ίσως τα πολύ μεγάλα μηνύματα θα πρέπει να χωριστούν σε μέρη.

10.6.6. Παράδειγμα υπολογισμού

Κατά το σχεδιασμό ενός τραπεζικού συστήματος, είναι επιθυμητό να γνωρίζετε τον αριθμό των πελατών που θα πρέπει να περιμένουν στην ουρά για ένα ταμείο κατά τις ώρες αιχμής.

Ο χρόνος απόκρισης του συστήματος και η τυπική του απόκλιση υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη τον χρόνο εισαγωγής δεδομένων από το σταθμό εργασίας, εκτύπωσης και επεξεργασίας εγγράφων.

Οι ενέργειες του ταμία ήταν χρονομετρημένες. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ts είναι ίσος με τον συνολικό χρόνο που αφιερώνει ο ταμίας στον πελάτη. Το ποσοστό χρησιμοποίησης του ταμία ρ είναι ανάλογο με το χρόνο απασχόλησής του. Εάν λ είναι ο αριθμός των πελατών κατά τις ώρες αιχμής, τότε το ρ για το ταμείο είναι

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 30 πελάτες την ώρα τις ώρες αιχμής. Κατά μέσο όρο, ένας ταμίας ξοδεύει 1,5 λεπτό ανά πελάτη. Επειτα

ρ = (1,5 * 30) / 60 = 0,75

δηλαδή το ταμείο χρησιμοποιείται κατά 75%.

Ο αριθμός των ατόμων στη σειρά μπορεί να εκτιμηθεί γρήγορα χρησιμοποιώντας γραφήματα. Από αυτά προκύπτει ότι αν ρ = 0,75, τότε ο μέσος αριθμός nq ατόμωνστη σειρά στο ταμείο βρίσκεται μεταξύ 1,88 και 3,0 ανάλογα με την τυπική απόκλιση για t s .

Ας υποθέσουμε ότι η μέτρηση της τυπικής απόκλισης για tμικρό έδωσε τιμή 0,5 min. Επειτα

σ s = 0,33 t s

Από το γράφημα στο πρώτο σχήμα, βρίσκουμε ότι nq = 2,0, δηλαδή, κατά μέσο όρο, δύο πελάτες θα περιμένουν στο ταμείο.

Ο συνολικός χρόνος που ξοδεύει ένας πελάτης στο ταμείο μπορεί να βρεθεί ως

t ∑ = t q + t s = 2,5 λεπτά + 1,5 λεπτά = 4 λεπτά

όπου t s υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο Khinchin-Polachek.

10.6.7. παράγοντα κέρδους

Αναλύοντας τις καμπύλες στα σχήματα, βλέπουμε ότι όταν ο εξοπλισμός που εξυπηρετεί την ουρά χρησιμοποιείται περισσότερο από 80%, οι καμπύλες αρχίζουν να αυξάνονται με ανησυχητικό ρυθμό. Το γεγονός αυτό είναι πολύ σημαντικό στο σχεδιασμό συστημάτων μετάδοσης δεδομένων. Εάν σχεδιάζουμε ένα σύστημα με περισσότερο από 80% χρήση υλικού, τότε μια ελαφρά αύξηση της επισκεψιμότητας μπορεί να οδηγήσει σε δραστική πτώση της απόδοσης του συστήματος ή ακόμα και σε κατάρρευση.

Αύξηση της εισερχόμενης κίνησης κατά μικρό αριθμό x%. οδηγεί σε αύξηση του μεγέθους της ουράς κατά περίπου

Εάν το ποσοστό χρήσης του εξοπλισμού είναι 50%, τότε αυτή η αύξηση είναι ίση με 4ts% για την εκθετική κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης. Αν όμως η χρήση του εξοπλισμού είναι 90%, τότε η αύξηση του μεγέθους της ουράς είναι 100ts%, δηλαδή 25 φορές μεγαλύτερη. Μια ελαφρά αύξηση του φορτίου στο 90% της χρήσης εξοπλισμού οδηγεί σε 25πλάσια αύξηση των μεγεθών της ουράς σε σύγκριση με την περίπτωση χρήσης εξοπλισμού 50%.

Ομοίως, ο χρόνος ουράς αυξάνεται κατά

Με έναν εκθετικά κατανεμημένο χρόνο υπηρεσίας, αυτή η τιμή έχει την τιμή 4 t s2 για χρήση εξοπλισμού ίση με 50% και 100 t s2 για συντελεστή 90%, δηλαδή πάλι 25 φορές χειρότερο.

Επιπλέον, για μικρούς παράγοντες χρήσης εξοπλισμού, η επίδραση των αλλαγών στο σs στο μέγεθος της ουράς είναι ασήμαντη. Ωστόσο, για μεγάλους συντελεστές, η μεταβολή σμικρό επηρεάζει πολύ το μέγεθος της ουράς. Επομένως, κατά το σχεδιασμό συστημάτων με υψηλή χρήση εξοπλισμού, είναι επιθυμητό να λαμβάνετε ακριβείς πληροφορίες σχετικά με την παράμετροσ μικρό. Ανακρίβεια της υπόθεσης σχετικά με την εκθετικότητα της κατανομής του tμικρόείναι πιο αισθητή σε μεγάλες τιμές του ρ. Επιπλέον, εάν ο χρόνος εξυπηρέτησης αυξηθεί ξαφνικά, κάτι που είναι δυνατό στα κανάλια επικοινωνίας κατά τη μετάδοση μεγάλων μηνυμάτων, τότε στην περίπτωση ενός μεγάλου ρ, σχηματίζεται μια σημαντική ουρά.

Εξεταζόμενη στην προηγούμενη διάλεξη, μια Markov τυχαία διαδικασία με διακριτές καταστάσεις και συνεχή χρόνο λαμβάνει χώρα σε συστήματα ουράς (QS).

Συστήματα ουράς - πρόκειται για συστήματα στα οποία οι αιτήσεις υπηρεσιών λαμβάνονται σε τυχαίους χρόνους, ενώ οι λαμβανόμενες αιτήσεις εξυπηρετούνται χρησιμοποιώντας τα κανάλια εξυπηρέτησης που είναι διαθέσιμα στο σύστημα.

Παραδείγματα συστημάτων ουράς είναι:

• κόμβοι διακανονισμού και μετρητών σε τράπεζες, επιχειρήσεις.
• προσωπικούς υπολογιστές που εξυπηρετούν εισερχόμενες εφαρμογές ή απαιτήσεις για την επίλυση ορισμένων προβλημάτων.
• πρατήρια αυτοκινήτων? ΒΕΝΖΙΝΑΔΙΚΟ;
• ελεγκτικά γραφεία·
• τμήματα φορολογικών επιθεωρήσεων που συμμετέχουν στην αποδοχή και επαλήθευση της τρέχουσας αναφοράς των επιχειρήσεων·
• τηλεφωνικά κέντρα κ.λπ.

	Κόμβοι	Απαιτήσεις
Νοσοκομείο	Παραγγελίες	Ασθενείς
Παραγωγή
Το αεροδρόμιο	Έξοδος του διαδρόμου Σημεία εγγραφής	Επιβάτες

Εξετάστε το σχήμα της λειτουργίας QS (Εικ. 1). Το σύστημα αποτελείται από μια γεννήτρια αιτημάτων, έναν αποστολέα και έναν κόμβο υπηρεσίας, έναν λογιστικό κόμβο αποτυχίας (τερματιστής, καταστροφέας αιτημάτων). Ένας κόμβος υπηρεσίας μπορεί γενικά να έχει πολλά κανάλια υπηρεσίας.

Ρύζι. ένας

1. Γεννήτρια Εφαρμογών – ένα αντικείμενο που δημιουργεί εφαρμογές: δρόμος, εργαστήριο με εγκατεστημένες μονάδες. Η είσοδος είναι ροή εφαρμογής(η ροή των πελατών στο κατάστημα, η ροή σπασμένων μονάδων (αυτοκίνητα, εργαλειομηχανές) για επισκευές, η ροή των επισκεπτών στην ντουλάπα, η ροή των αυτοκινήτων προς τα βενζινάδικα κ.λπ.).
2. Αποστολέας – ένα άτομο ή μια συσκευή που ξέρει τι να κάνει με το εισιτήριο. Ένας κόμβος που ρυθμίζει και κατευθύνει αιτήματα σε κανάλια εξυπηρέτησης. Αποστολέας:

• δέχεται αιτήσεις·
• σχηματίζει μια ουρά αν όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα.
• τους κατευθύνει σε κανάλια εξυπηρέτησης, εάν υπάρχουν.
• απορρίπτει αιτήσεις (για διάφορους λόγους)·
• λαμβάνει πληροφορίες από τον κόμβο υπηρεσίας σχετικά με δωρεάν κανάλια.
• παρακολουθεί την ώρα του συστήματος.

1. Στροφή - συσσωρευτής αιτημάτων. Η ουρά μπορεί να μην υπάρχει.
2. Κόμβος εξυπηρέτησης αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό καναλιών υπηρεσίας. Κάθε κανάλι έχει 3 καταστάσεις: ελεύθερο, απασχολημένο, αδρανές. Εάν όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα, τότε μπορείτε να βρείτε μια στρατηγική σε ποιον να μεταφέρετε την εφαρμογή.
3. Αρνηση από την υπηρεσία εμφανίζεται εάν όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα (μερικά από αυτά ενδέχεται να μην λειτουργούν).

Εκτός από αυτά τα βασικά στοιχεία στο QS, ορισμένες πηγές διακρίνουν επίσης τα ακόλουθα στοιχεία:

τερματιστής - καταστροφέας συναλλαγών.

αποθήκη - αποθήκευση πόρων και τελικών προϊόντων.

λογιστικός λογαριασμός - για την εκτέλεση πράξεων του τύπου "απόσπαση".

διαχειριστής - διαχειριστής πόρων.

Ταξινόμηση ΚΟΑ

Η πρώτη διαίρεση (με την παρουσία ουρών):

• ΚΟΑ με αστοχίες?
• CMO με ουρά.

ΣΤΟ ΚΟΑ με αστοχίεςένα αίτημα που φθάνει τη στιγμή που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα απορρίπτεται, φεύγει από το QS και δεν εξυπηρετείται περαιτέρω.

ΣΤΟ CMO με ουράμια εφαρμογή που φτάνει σε μια ώρα που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα δεν φεύγει, αλλά κάνει ουρές και περιμένει την ευκαιρία να εξυπηρετηθεί.

QS με ουρέςχωρίζονται σε διαφορετικούς τύπους ανάλογα με τον τρόπο οργάνωσης της ουράς - περιορισμένη ή μη περιορισμένη. Οι περιορισμοί μπορεί να σχετίζονται τόσο με τη διάρκεια της ουράς όσο και με τον χρόνο αναμονής, «πειθαρχία εξυπηρέτησης».

Έτσι, για παράδειγμα, λαμβάνονται υπόψη τα ακόλουθα QS:

• QS με ανυπόμονα αιτήματα (η διάρκεια της ουράς και ο χρόνος υπηρεσίας είναι περιορισμένοι).
• QS με υπηρεσία προτεραιότητας, δηλαδή κάποιες εφαρμογές εξυπηρετούνται εκτός σειράς κ.λπ.

Οι τύποι περιορισμού ουράς μπορούν να συνδυαστούν.

Μια άλλη ταξινόμηση διαιρεί την ΚΟΑ ανάλογα με την πηγή των εφαρμογών. Το ίδιο το σύστημα ή κάποιο εξωτερικό περιβάλλον που υπάρχει ανεξάρτητα από το σύστημα μπορεί να δημιουργήσει εφαρμογές (απαιτήσεις).

Φυσικά, η ροή των αιτημάτων που δημιουργείται από το ίδιο το σύστημα θα εξαρτηθεί από το σύστημα και την κατάστασή του.

Επιπλέον, οι SMO χωρίζονται σε ΆνοιξεΚΟΑ και κλειστό SMO.

Σε ένα ανοιχτό QS, τα χαρακτηριστικά της ροής των εφαρμογών δεν εξαρτώνται από την κατάσταση του ίδιου του QS (πόσα κανάλια είναι απασχολημένα). Σε ένα κλειστό QS, εξαρτώνται. Για παράδειγμα, εάν ένας εργαζόμενος συντηρεί μια ομάδα μηχανών που απαιτούν προσαρμογή από καιρό σε καιρό, τότε η ένταση της ροής των "απαιτήσεων" από τα μηχανήματα εξαρτάται από το πόσα από αυτά είναι ήδη σε καλή κατάσταση και περιμένουν προσαρμογή.

Παράδειγμα κλειστού συστήματος: η έκδοση μισθού από ταμία σε επιχείρηση.

Με βάση τον αριθμό των καναλιών, τα QS χωρίζονται σε:

• μονοκαναλικο?
• πολυκαναλικό.

Χαρακτηριστικά του συστήματος αναμονής

Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός συστήματος αναμονής κάθε είδους είναι:

• τη ροή εισόδου των εισερχόμενων απαιτήσεων ή αιτημάτων υπηρεσίας·
• ουρά πειθαρχία?
• μηχανισμός εξυπηρέτησης.

Ροή εισαγωγής απαιτήσεων

Για να περιγράψετε τη ροή εισόδου, πρέπει να ορίσετε ένας πιθανός νόμος που καθορίζει τη σειρά των στιγμών λήψης των απαιτήσεων υπηρεσίας,και αναφέρετε τον αριθμό τέτοιων αξιώσεων σε κάθε τακτική απόδειξη. Στην περίπτωση αυτή κατά κανόνα λειτουργούν με την έννοια της «πιθανολογικής κατανομής των στιγμών λήψης απαιτήσεων». Εδώ μπορείτε να συμπεριφέρεστε σαν απαιτήσεις για μεμονωμένους και ομαδικούς (τον αριθμό τέτοιων αξιώσεων σε κάθε διαδοχική απόδειξη). Στην τελευταία περίπτωση, συνήθως μιλάμε για σύστημα αναμονής με υπηρεσία παράλληλης ομάδας.

A i– χρόνος άφιξης μεταξύ των απαιτήσεων – ανεξάρτητες πανομοιότυπα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές.

E(A)είναι ο μέσος (MO) χρόνος άφιξης.

λ=1/Ε(Α)- την ένταση της παραλαβής των απαιτήσεων·

Χαρακτηριστικά ροής εισόδου:

1. Ένας πιθανός νόμος που καθορίζει τη σειρά των στιγμών λήψης των απαιτήσεων υπηρεσίας.
2. Ο αριθμός των αιτημάτων σε κάθε επόμενη άφιξη για ροές πολλαπλής μετάδοσης.

Πειθαρχία στην ουρά

Στροφή - ένα σύνολο απαιτήσεων που περιμένουν να εξυπηρετηθούν.

Η ουρά έχει όνομα.

Πειθαρχία στην ουρά καθορίζει την αρχή σύμφωνα με την οποία τα αιτήματα που φτάνουν στην είσοδο του συστήματος εξυπηρέτησης συνδέονται από την ουρά στη διαδικασία εξυπηρέτησης. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι κλάδοι ουράς ορίζονται από τους ακόλουθους κανόνες:

• ΠΡΩΤΟΣ έρχεται πρώτος εξυπηρετείται;

πρώτος σε πρώτη έξοδος (FIFO)

ο πιο συνηθισμένος τύπος ουράς.

Ποια δομή δεδομένων είναι κατάλληλη για την περιγραφή μιας τέτοιας ουράς; Η συστοιχία είναι κακή (περιορισμένη). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια δομή LIST.

Η λίστα έχει αρχή και τέλος. Η λίστα αποτελείται από εγγραφές. Μια καταχώρηση είναι ένα κελί λίστας. Η εφαρμογή φτάνει στο τέλος της λίστας και επιλέγεται για εξυπηρέτηση από την αρχή της λίστας. Η καταχώρηση αποτελείται από μια περιγραφή της εφαρμογής και έναν σύνδεσμο (ένα ευρετήριο για το ποιος βρίσκεται πίσω από αυτήν). Επιπλέον, εάν η ουρά έχει χρονικό όριο, τότε πρέπει να καθοριστεί και το χρονικό όριο.

Εσείς, ως προγραμματιστές, θα πρέπει να μπορείτε να κάνετε λίστες διπλής όψης, μονής όψης.

Λίστα ενεργειών:

• εισάγετε στην ουρά.
• παρε απο την αρχη?
• διαγραφή από τη λίστα μετά το χρονικό όριο.
• τελευταία έρχεται, πρώτος σερβίρεται LIFO (κλιπ φυσιγγίου, αδιέξοδο στον σιδηροδρομικό σταθμό, μπήκε σε γεμάτο αυτοκίνητο).

Μια δομή γνωστή ως ΣΤΟΙΒΑ. Μπορεί να περιγραφεί από μια δομή πίνακα ή λίστας.

• τυχαία επιλογή εφαρμογών.
• επιλογή των αιτήσεων με κριτήριο προτεραιότητας.

Κάθε εφαρμογή χαρακτηρίζεται, μεταξύ άλλων, από επίπεδο προτεραιότητας και, κατά την άφιξη, τοποθετείται όχι στην ουρά της ουράς, αλλά στο τέλος της ομάδας προτεραιότητάς της. Ο αποστολέας ταξινομεί κατά προτεραιότητα.

Χαρακτηριστικά ουράς

• περιορισμόςΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣτη στιγμή εμφάνισης της υπηρεσίας (υπάρχει μια ουρά με περιορισμένο χρόνο αναμονής για την εξυπηρέτηση, η οποία σχετίζεται με την έννοια της «αποδεκτής διάρκειας ουράς»)·
• μήκος ουράς.

Μηχανισμός εξυπηρέτησης

Μηχανισμός εξυπηρέτησης καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά της ίδιας της διαδικασίας παροχής υπηρεσιών και τη δομή του συστήματος εξυπηρέτησης. Οι διαδικασίες συντήρησης περιλαμβάνουν:

• αριθμός καναλιών υπηρεσίας ( Ν);
• τη διάρκεια της διαδικασίας εξυπηρέτησης (πιθανολογική κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης των απαιτήσεων).
• τον αριθμό των απαιτήσεων που ικανοποιούνται ως αποτέλεσμα της εφαρμογής κάθε τέτοιας διαδικασίας (για ομαδικές αιτήσεις)·
• την πιθανότητα αποτυχίας του καναλιού εξυπηρέτησης.
• δομή του συστήματος υπηρεσιών.

Για μια αναλυτική περιγραφή των χαρακτηριστικών της διαδικασίας σέρβις, χρησιμοποιείται η έννοια της «πιθανολογικής κατανομής του χρόνου εξυπηρέτησης των απαιτήσεων».

Σι– χρόνος εξυπηρέτησης Εγώη απαίτηση?

E(S)– μέσος χρόνος υπηρεσίας·

μ=1/E(S)- τις απαιτήσεις ταχύτητας εξυπηρέτησης.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο χρόνος για την εξυπηρέτηση μιας εφαρμογής εξαρτάται από τη φύση της ίδιας της εφαρμογής ή τις απαιτήσεις του πελάτη και από την κατάσταση και τις δυνατότητες του συστήματος εξυπηρέτησης. Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη πιθανότητα αποτυχίας καναλιού υπηρεσίαςμετά από ένα ορισμένο περιορισμένο χρονικό διάστημα. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να μοντελοποιηθεί ως μια ροή αστοχιών που εισέρχονται στο QS και έχουν προτεραιότητα έναντι όλων των άλλων εφαρμογών.

Συντελεστής χρήσης QS

Νμ – ρυθμός εξυπηρέτησης στο σύστημα όταν όλες οι συσκευές σέρβις είναι απασχολημένες.

ρ=λ/( Νμ) ονομάζεται Συντελεστής χρήσης QS , δείχνει πόσους πόρους συστήματος χρησιμοποιούνται.

Δομή συστήματος υπηρεσιών

Η δομή του συστήματος εξυπηρέτησης καθορίζεται από τον αριθμό και την αμοιβαία διάταξη των καναλιών εξυπηρέτησης (μηχανισμοί, συσκευές κ.λπ.). Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να τονιστεί ότι ένα σύστημα υπηρεσιών μπορεί να έχει όχι ένα κανάλι εξυπηρέτησης, αλλά πολλά. ένα σύστημα αυτού του είδους μπορεί να εξυπηρετήσει πολλές απαιτήσεις ταυτόχρονα. Σε αυτήν την περίπτωση, όλα τα κανάλια υπηρεσιών προσφέρουν τις ίδιες υπηρεσίες και, ως εκ τούτου, μπορεί να υποστηριχθεί ότι υπάρχει παράλληλη εξυπηρέτηση .

Παράδειγμα. Ταμειακές μηχανές στο κατάστημα.

Το σύστημα εξυπηρέτησης μπορεί να αποτελείται από πολλούς διαφορετικούς τύπους καναλιών εξυπηρέτησης μέσω των οποίων πρέπει να περάσει κάθε εξυπηρετούμενη απαίτηση, δηλαδή στο σύστημα εξυπηρέτησης Οι διαδικασίες εξυπηρέτησης απαιτήσεων εφαρμόζονται διαδοχικά . Ο μηχανισμός εξυπηρέτησης καθορίζει τα χαρακτηριστικά της εξερχόμενης (εξυπηρετούμενης) ροής αιτημάτων.

Παράδειγμα. Ιατρική Επιτροπή.

Συνδυασμένη εξυπηρέτηση - εξυπηρέτηση καταθέσεων στο ταμιευτήριο: πρώτα ο ελεγκτής και μετά το ταμείο. Κατά κανόνα, 2 ελεγκτές ανά ταμείο.

Ετσι, η λειτουργικότητα οποιουδήποτε συστήματος αναμονής καθορίζεται από τους ακόλουθους κύριους παράγοντες :

• πιθανολογική κατανομή των στιγμών παραλαβής των αιτημάτων υπηρεσίας (απλή ή ομαδική).
• απαιτήσεις χωρητικότητα πηγής?
• πιθανολογική κατανομή του χρόνου διάρκειας υπηρεσίας.
• διαμόρφωση συστήματος υπηρεσιών (παράλληλη, σειριακή ή παράλληλη σειριακή υπηρεσία).
• τον αριθμό και την απόδοση των καναλιών εξυπηρέτησης·
• πειθαρχία στην ουρά.

Τα κύρια κριτήρια για την αποτελεσματικότητα της λειτουργίας του QS

Οπως και τα κύρια κριτήρια για την αποτελεσματικότητα της λειτουργίας των συστημάτων αναμονής Ανάλογα με τη φύση του προβλήματος που επιλύεται, μπορεί να υπάρχουν:

• την πιθανότητα άμεσης επίδοσης της λαμβανόμενης αίτησης (P service =K obs /K post);
• την πιθανότητα άρνησης επίδοσης της ληφθείσας αίτησης (P otk =K otk /K post);

Είναι προφανές ότι R obl + P otk =1.

Ροές, καθυστερήσεις, εξυπηρέτηση. Φόρμουλα Pollacek–Khinchin

Καθυστέρηση – ένα από τα κριτήρια εξυπηρέτησης QS, ο χρόνος που αφιερώνει το αίτημα εν αναμονή της υπηρεσίας.

D i– καθυστέρηση στην ουρά αιτημάτων Εγώ;

W i \u003d D i + S i– χρόνος που αφιερώθηκε στο σύστημα της απαίτησης Εγώ.

(με πιθανότητα 1) είναι η καθιερωμένη μέση καθυστέρηση ενός αιτήματος στην ουρά.

(με πιθανότητα 1) είναι ο μέσος χρόνος σταθερής κατάστασης που ξοδεύει η απαίτηση στο QS (αναμονή).

Q(t) -τον αριθμό των αιτημάτων στην ουρά κάθε φορά t;

ΜΕΓΑΛΟ(t)– αριθμός πελατών στο σύστημα κάθε φορά t(Q(t)συν τον αριθμό των απαιτήσεων που ισχύουν εκείνη τη στιγμή t.

Στη συνέχεια εκθέτες (αν υπάρχουν)

(με πιθανότητα 1) είναι ο χρόνος σταθερής κατάστασης-μέσος αριθμός αιτημάτων στην ουρά.

(με πιθανότητα 1) είναι ο μέσος όρος χρόνου σε σταθερή κατάσταση αριθμός αιτημάτων στο σύστημα.

Σημειώστε ότι ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Qκαι μεγάλοστο σύστημα αναμονής.

Αν θυμηθούμε ότι ρ= λ/( Νμ), τότε είναι σαφές ότι εάν η ένταση παραλαβής των αιτημάτων είναι μεγαλύτερη από Νμ, τότε ρ>1, και είναι φυσικό το σύστημα να μην μπορεί να ανταπεξέλθει σε μια τέτοια ροή εφαρμογών, και ως εκ τούτου, δεν μπορεί κανείς να μιλήσει για d, w, Qκαι ΜΕΓΑΛΟ.

Τα πιο γενικά και απαραίτητα αποτελέσματα για συστήματα ουράς περιλαμβάνουν τις εξισώσεις διατήρησης

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα παραπάνω κριτήρια για την αξιολόγηση της απόδοσης του συστήματος μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά για συστήματα ουράς Μ/Μ/Ν(Ν>1), δηλαδή συστήματα με Markov ροές πελατών και υπηρεσιών. Για M/G/ l για οποιαδήποτε διανομή σολκαι για κάποια άλλα συστήματα. Γενικά, η κατανομή του χρόνου μεταξύ των αφίξεων, η κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης ή και τα δύο πρέπει να είναι εκθετική (ή ένα είδος εκθετικής κατανομής Erlang k-ης τάξης) για να είναι δυνατή μια αναλυτική λύση.

Επιπλέον, μπορείτε επίσης να μιλήσετε για τέτοια χαρακτηριστικά όπως:

• απόλυτη απόδοση του συστήματος – υπηρεσία А=Р *λ;
• σχετική απόδοση του συστήματος -

Ένα άλλο ενδιαφέρον (και ενδεικτικό) παράδειγμα αναλυτικής λύσης – υπολογισμός της μέσης καθυστέρησης ουράς σε σταθερή κατάσταση για ένα σύστημα αναμονής M/G/ 1 σύμφωνα με τον τύπο:

.

Στη Ρωσία, αυτός ο τύπος είναι γνωστός ως τύπος Pollacek. – Khinchin, στο εξωτερικό αυτή η φόρμουλα συνδέεται με το όνομα του Ross.

Έτσι, εάν E(S)έχει μεγαλύτερη τιμή, τότε η υπερφόρτωση (μετράται σε αυτήν την περίπτωση ως ρε) θα είναι μεγαλύτερο. που είναι αναμενόμενο. Ο τύπος αποκαλύπτει επίσης ένα λιγότερο προφανές γεγονός: η συμφόρηση αυξάνεται επίσης όταν αυξάνεται η μεταβλητότητα στην κατανομή του χρόνου υπηρεσίας, ακόμα κι αν ο μέσος χρόνος υπηρεσίας παραμένει ο ίδιος. Διαισθητικά, αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής του χρόνου εξυπηρέτησης μπορεί να λάβει μεγάλη τιμή (καθώς πρέπει να είναι θετική), δηλαδή η μόνη συσκευή σέρβις θα είναι απασχολημένη για μεγάλο χρονικό διάστημα, γεγονός που θα οδηγήσει σε αύξηση στην ουρά.

Το θέμα της θεωρίας της ουράςείναι να καθοριστεί η σχέση μεταξύ των παραγόντων που καθορίζουν τη λειτουργικότητα του συστήματος αναμονής και την αποτελεσματικότητα της λειτουργίας του. Στις περισσότερες περιπτώσεις, όλες οι παράμετροι που περιγράφουν τα συστήματα ουράς είναι τυχαίες μεταβλητές ή συναρτήσεις, επομένως αυτά τα συστήματα αναφέρονται ως στοχαστικά συστήματα.

Η τυχαία φύση της ροής των εφαρμογών (απαιτήσεων), καθώς και, στη γενική περίπτωση, η διάρκεια της υπηρεσίας οδηγεί στο γεγονός ότι εμφανίζεται μια τυχαία διαδικασία στο σύστημα αναμονής. Από τη φύση της τυχαίας διαδικασίας που συμβαίνουν σε ένα σύστημα αναμονής (QS) διακρίνονται Markov και non-Markov συστήματα . Στα συστήματα Markov, η εισερχόμενη ροή των αιτημάτων και η εξερχόμενη ροή των εξυπηρετούμενων αιτημάτων (αξιώσεων) είναι Poisson. Οι ροές Poisson διευκολύνουν την περιγραφή και την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου ενός συστήματος αναμονής. Αυτά τα μοντέλα έχουν αρκετά απλές λύσεις, έτσι οι περισσότερες από τις γνωστές εφαρμογές της θεωρίας ουρών χρησιμοποιούν το σχήμα Markov. Στην περίπτωση των μη Μαρκοβιανών διαδικασιών, τα προβλήματα της μελέτης των συστημάτων ουράς γίνονται πολύ πιο περίπλοκα και απαιτούν τη χρήση στατιστικής μοντελοποίησης, αριθμητικών μεθόδων με χρήση υπολογιστή.

Μια μεγάλη κατηγορία συστημάτων που είναι δύσκολο να μελετηθούν αναλυτικά, αλλά τα οποία έχουν μελετηθεί καλά με μεθόδους στατιστικής μοντελοποίησης, περιορίζεται σε συστήματα ουράς (QS).

Το SMO υπονοεί ότι υπάρχει δείγματα μονοπατιών(κανάλια εξυπηρέτησης) μέσω των οποίων εφαρμογές. Συνηθίζεται να λέμε ότι οι εφαρμογές σερβίρεταικαναλιών. Τα κανάλια μπορεί να είναι διαφορετικά ως προς τον σκοπό, τα χαρακτηριστικά, μπορούν να συνδυαστούν σε διαφορετικούς συνδυασμούς. Οι εφαρμογές μπορεί να βρίσκονται σε ουρές και να περιμένουν την εξυπηρέτηση. Μέρος των εφαρμογών μπορεί να εξυπηρετηθεί από κανάλια και κάποιοι μπορεί να αρνηθούν να το κάνουν. Είναι σημαντικό τα αιτήματα, από τη σκοπιά του συστήματος, να είναι αφηρημένα: αυτό είναι που θέλει να εξυπηρετηθεί, δηλαδή να περάσει από ένα συγκεκριμένο μονοπάτι στο σύστημα. Τα κανάλια είναι επίσης μια αφαίρεση: είναι αυτά που εξυπηρετούν αιτήματα.

Οι εφαρμογές μπορεί να έρχονται άνισα, τα κανάλια μπορούν να εξυπηρετούν διαφορετικές εφαρμογές σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και ούτω καθεξής, ο αριθμός των εφαρμογών είναι πάντα πολύ μεγάλος. Όλα αυτά καθιστούν δύσκολη τη μελέτη και τη διαχείριση τέτοιων συστημάτων και δεν είναι δυνατός ο εντοπισμός όλων των αιτιακών σχέσεων σε αυτά. Επομένως, η ιδέα ότι η συντήρηση σε πολύπλοκα συστήματα είναι τυχαία γίνεται αποδεκτή.

Παραδείγματα QS (βλ. Πίνακα 30.1) είναι: διαδρομή λεωφορείου και μεταφορά επιβατών. μεταφορέας παραγωγής για εξαρτήματα επεξεργασίας. μια μοίρα αεροσκαφών που πετούν σε ξένο έδαφος, η οποία «εξυπηρετείται» από αντιαεροπορικά πυροβόλα όπλα αεράμυνας· η κάννη και η κόρνα του πολυβόλου, που "εξυπηρετούν" τα φυσίγγια? ηλεκτρικά φορτία που κινούνται σε κάποια συσκευή κ.λπ.

Πίνακας 30.1. Παραδείγματα συστημάτων ουράς

Εφαρμογές Κανάλια Διαδρομή λεωφορείων και μεταφορά επιβατών Επιβάτες Λεωφορεία Μεταφορέας παραγωγής για την επεξεργασία εξαρτημάτων Λεπτομέρειες, κόμποι Εργαλειομηχανές, αποθήκες Μια μοίρα αεροσκαφών που πετά σε ξένο έδαφος, η οποία «εξυπηρετείται» από αντιαεροπορικά πυροβόλα της αεράμυνας Αεροσκάφος Αντιαεροπορικά πυροβόλα, ραντάρ, βέλη, οβίδες Η κάννη και η κόρνα του πολυβόλου, που «εξυπηρετούν» τα φυσίγγια Βαρέλι, κέρατο Ηλεκτρικά φορτία κινούνται σε κάποια συσκευή Καταρράκτες τεχνικών συσκευών

Όμως όλα αυτά τα συστήματα συνδυάζονται σε μια κατηγορία QS, αφού η προσέγγιση στη μελέτη τους είναι η ίδια. Συνίσταται στο γεγονός ότι, πρώτον, με τη βοήθεια μιας γεννήτριας τυχαίων αριθμών, παίζονται τυχαίοι αριθμοί, οι οποίοι μιμούνται τις ΤΥΧΑΙΕΣ στιγμές της εμφάνισης των εφαρμογών και τον χρόνο εξυπηρέτησης τους στα κανάλια. Αλλά μαζί, αυτοί οι τυχαίοι αριθμοί υπόκεινται, φυσικά, σε στατιστικόςμοτίβα.

Για παράδειγμα, ας πούμε: "οι εφαρμογές μπαίνουν κατά μέσο όρο σε ποσότητα 5 τεμαχίων ανά ώρα." Αυτό σημαίνει ότι οι χρόνοι μεταξύ των αφίξεων δύο γειτονικών αξιώσεων είναι τυχαίοι, για παράδειγμα: 0,1; 0,3; 0,1; 0,4; 0.2, όπως φαίνεται στο Σχ. 30,1, αλλά συνολικά δίνουν μέσο όρο 1 (σημειώστε ότι στο παράδειγμα αυτό δεν είναι ακριβώς 1, αλλά 1,1 - αλλά σε μια άλλη ώρα αυτό το άθροισμα, για παράδειγμα, μπορεί να είναι ίσο με 0,9). αλλά μόνο για αρκετό καιρόο μέσος όρος αυτών των αριθμών θα πλησιάσει τη μία ώρα.

Το αποτέλεσμα (για παράδειγμα, η απόδοση του συστήματος), φυσικά, θα είναι επίσης μια τυχαία μεταβλητή σε ξεχωριστά χρονικά διαστήματα. Όμως, μετρημένη για μεγάλο χρονικό διάστημα, αυτή η τιμή θα αντιστοιχεί ήδη, κατά μέσο όρο, στην ακριβή λύση. Δηλαδή, για να χαρακτηρίσουμε το QS, ενδιαφέρονται για απαντήσεις με στατιστική έννοια.

Έτσι, το σύστημα ελέγχεται με τυχαία σήματα εισόδου που υπόκεινται σε έναν δεδομένο στατιστικό νόμο και ως αποτέλεσμα, οι στατιστικοί δείκτες λαμβάνονται κατά μέσο όρο κατά τη διάρκεια της εξέτασης ή από τον αριθμό των πειραμάτων. Νωρίτερα, στο διαλέξεις 21(εκ. ρύζι. 21.1), έχουμε ήδη αναπτύξει ένα σχήμα για ένα τέτοιο στατιστικό πείραμα (βλ. Εικ. 30.2).

Δεύτερον, όλα τα μοντέλα QS συναρμολογούνται με τυπικό τρόπο από ένα μικρό σύνολο στοιχείων (κανάλι, πηγή αιτήματος, ουρά, αίτημα, πειθαρχία υπηρεσίας, στοίβα, δαχτυλίδι και ούτω καθεξής), που επιτρέπει την προσομοίωση αυτών των εργασιών. τυπικόςτρόπος. Για να γίνει αυτό, το μοντέλο συστήματος συναρμολογείται από τον κατασκευαστή τέτοιων στοιχείων. Δεν έχει σημασία ποιο συγκεκριμένο σύστημα μελετάται, είναι σημαντικό το διάγραμμα του συστήματος να συναρμολογείται από τα ίδια στοιχεία. Φυσικά, η δομή του κυκλώματος θα είναι πάντα διαφορετική.

Ας παραθέσουμε μερικές βασικές έννοιες του QS.

Τα κανάλια είναι αυτό που εξυπηρετεί. είναι ζεστά (ξεκινούν να εξυπηρετούν το αίτημα τη στιγμή που μπαίνει στο κανάλι) και κρύο (το κανάλι χρειάζεται χρόνο για να προετοιμαστεί για να ξεκινήσει το σέρβις). Ζητήστε πηγές - δημιουργήστε αιτήματα σε τυχαίους χρόνους, σύμφωνα με έναν στατιστικό νόμο που καθορίζεται από τον χρήστη. Οι εφαρμογές, είναι επίσης πελάτες, εισέρχονται στο σύστημα (που δημιουργούνται από τις πηγές των εφαρμογών), περνούν από τα στοιχεία του (εξυπηρετούνται), το αφήνουν εξυπηρετούμενο ή ανικανοποίητο. Υπάρχουν ανυπόμονες αιτήσεις - όσοι έχουν βαρεθεί να περιμένουν ή να είναι στο σύστημα και που εγκαταλείπουν τον ΚΟΑ με τη θέλησή τους. Οι εφαρμογές σχηματίζουν ροές - μια ροή εφαρμογών στην είσοδο του συστήματος, μια ροή από εξυπηρετούμενες εφαρμογές, μια ροή εφαρμογών που απορρίφθηκαν. Η ροή χαρακτηρίζεται από τον αριθμό των εφαρμογών ενός συγκεκριμένου τύπου, που παρατηρούνται σε κάποιο σημείο του QS ανά μονάδα χρόνου (ώρα, ημέρα, μήνα), δηλαδή η ροή είναι μια στατιστική τιμή.

Οι ουρές χαρακτηρίζονται από κανόνες ουράς (πειθαρχία υπηρεσιών), τον αριθμό των θέσεων στην ουρά (πόσοι πελάτες μπορούν να είναι το πολύ στην ουρά), τη δομή της ουράς (η σύνδεση μεταξύ των θέσεων στην ουρά). Υπάρχουν περιορισμένες και απεριόριστες ουρές. Ας απαριθμήσουμε τους πιο σημαντικούς κλάδους υπηρεσίας. FIFO (First In, First Out - first in, first out): αν η εφαρμογή μπει πρώτη στην ουρά, τότε θα είναι η πρώτη που θα φύγει για σέρβις. LIFO (Last In, First Out - last in, first out): αν η εφαρμογή ήταν η τελευταία στην ουρά, τότε θα είναι η πρώτη που θα πάει για σέρβις (για παράδειγμα, φυσίγγια στην κόρνα του μηχανήματος). SF (Short Forward - short forward): εκείνες οι εφαρμογές από την ουρά που έχουν τον μικρότερο χρόνο εξυπηρέτησης εξυπηρετούνται πρώτες.

Ας δώσουμε ένα εντυπωσιακό παράδειγμα που δείχνει πώς η σωστή επιλογή του ενός ή του άλλου κλάδου υπηρεσιών σάς επιτρέπει να εξοικονομείτε απτά χρόνο.

Ας είναι δύο μαγαζιά. Στο κατάστημα Νο. 1, το σέρβις πραγματοποιείται με σειρά προτεραιότητας, δηλαδή εδώ εφαρμόζεται η πειθαρχία εξυπηρέτησης FIFO (βλ. Εικόνα 30.3).

Χρόνος εξυπηρέτησης tυπηρεσία στο σχ. Το 30.3 δείχνει πόσο χρόνο θα αφιερώσει ο πωλητής για την εξυπηρέτηση ενός αγοραστή. Είναι σαφές ότι όταν αγοράζει κομμάτια, ο πωλητής θα ξοδεύει λιγότερο χρόνο στην υπηρεσία από ό,τι όταν αγοράζει, για παράδειγμα, χύμα προϊόντα που απαιτούν πρόσθετους χειρισμούς (σηκώστε, ζύγιση, υπολογίστε την τιμή κ.λπ.). ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ tαναμενόμενος δείχνει, μετά από πόση ώρα ο επόμενος αγοραστής θα εξυπηρετηθεί από τον πωλητή.

Το Κατάστημα #2 εφαρμόζει την πειθαρχία SF (βλ. Εικόνα 30.4), που σημαίνει ότι τα κομμάτια μπορούν να αγοραστούν εκτός σειράς, από το χρόνο εξυπηρέτησης tυπηρεσία μια τέτοια αγορά είναι μικρή.

Όπως φαίνεται και από τα δύο σχήματα, ο τελευταίος (πέμπτος) αγοραστής πρόκειται να αγοράσει ένα τεμάχιο αγαθών, επομένως ο χρόνος εξυπηρέτησής του είναι μικρός - 0,5 λεπτά. Εάν αυτός ο πελάτης έρθει στο κατάστημα νούμερο 1, θα αναγκαστεί να σταθεί στην ουρά για ολόκληρα 8 λεπτά, ενώ στο κατάστημα με αριθμό 2 θα εξυπηρετηθεί άμεσα, εκτός σειράς. Έτσι, ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης για κάθε έναν από τους πελάτες σε ένα κατάστημα με κλάδο εξυπηρέτησης FIFO θα είναι 4 λεπτά και σε ένα κατάστημα με πειθαρχία εξυπηρέτησης FIFO, θα είναι μόνο 2,8 λεπτά. Και το κοινωφελές, η εξοικονόμηση χρόνου θα είναι: (1 - 2,8/4) · 100% = 30 τοις εκατό! Έτσι, το 30% του χρόνου εξοικονομείται για την κοινωνία - και αυτό οφείλεται μόνο στη σωστή επιλογή της πειθαρχίας των υπηρεσιών.

Ο ειδικός συστημάτων πρέπει να έχει καλή κατανόηση των πόρων απόδοσης και αποδοτικότητας των συστημάτων που σχεδιάζει, κρυμμένα στη βελτιστοποίηση των παραμέτρων, των δομών και των κλάδων συντήρησης. Η μοντελοποίηση βοηθά στην αποκάλυψη αυτών των κρυμμένων αποθεμάτων.

Κατά την ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, είναι επίσης σημαντικό να υποδεικνύονται τα ενδιαφέροντα και ο βαθμός εφαρμογής τους. Διάκριση μεταξύ των συμφερόντων του πελάτη και των συμφερόντων του ιδιοκτήτη του συστήματος. Σημειώστε ότι αυτά τα ενδιαφέροντα δεν συμπίπτουν πάντα.

Μπορείτε να κρίνετε τα αποτελέσματα του έργου της ΚΟΑ με δείκτες. Τα πιο δημοφιλή από αυτά:

την πιθανότητα εξυπηρέτησης πελατών από το σύστημα·

απόδοση του συστήματος·

την πιθανότητα άρνησης της υπηρεσίας στον πελάτη·

την πιθανότητα κατάληψης κάθε καναλιού και όλα μαζί.

μέσος χρόνος απασχολημένου κάθε καναλιού.

πιθανότητα κατάληψης όλων των καναλιών.

μέσος αριθμός απασχολημένων καναλιών.

πιθανότητα διακοπής λειτουργίας κάθε καναλιού.

την πιθανότητα διακοπής λειτουργίας ολόκληρου του συστήματος.

ο μέσος αριθμός αιτήσεων στην ουρά.

μέσος χρόνος αναμονής για μια εφαρμογή στην ουρά.

μέσος χρόνος εξυπηρέτησης της αίτησης·

ο μέσος χρόνος που αφιερώνει η εφαρμογή στο σύστημα.

Είναι απαραίτητο να κρίνουμε την ποιότητα του προκύπτοντος συστήματος από το σύνολο των τιμών των δεικτών. Κατά την ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης (δείκτες), είναι επίσης σημαντικό να δοθεί προσοχή στα συμφέροντα του πελάτη και στα συμφέροντα του ιδιοκτήτη του συστήματος, δηλαδή είναι απαραίτητο να ελαχιστοποιηθεί ή να μεγιστοποιηθεί αυτός ή εκείνος ο δείκτης, καθώς και ο βαθμός της εφαρμογής τους. Σημειώστε ότι τις περισσότερες φορές τα συμφέροντα του πελάτη και του ιδιοκτήτη δεν συμπίπτουν μεταξύ τους ή δεν συμπίπτουν πάντα. Οι δείκτες θα επισημαίνονται περαιτέρω H = { η 1 , η 2 , …} .

Οι παράμετροι QS μπορεί να είναι: η ένταση της ροής των εφαρμογών, η ένταση της ροής της υπηρεσίας, ο μέσος χρόνος κατά τον οποίο η εφαρμογή είναι έτοιμη να περιμένει για εξυπηρέτηση στην ουρά, ο αριθμός των καναλιών υπηρεσίας, η πειθαρχία της υπηρεσίας και σύντομα. Οι παράμετροι είναι αυτές που επηρεάζουν την απόδοση του συστήματος. Οι παράμετροι θα σημειωθούν παρακάτω ως R = { r 1 , r 2 , …} .

Παράδειγμα. Πρατήριο καυσίμων (βενζινάδικο).

1. Δήλωση του προβλήματος. Στο σχ. Το 30.5 δείχνει το σχέδιο του βενζινάδικου. Ας εξετάσουμε τη μέθοδο μοντελοποίησης QS στο παράδειγμά της και το σχέδιο της έρευνάς της. Οι οδηγοί που περνούν από βενζινάδικα στο δρόμο μπορεί να θέλουν να γεμίσουν το αυτοκίνητό τους. Δεν θέλουν όλοι οι οδηγοί στη σειρά να εξυπηρετούνται (ανεφοδιάστε το αυτοκίνητο με βενζίνη). Ας πούμε ότι από όλη τη ροή των αυτοκινήτων, 5 αυτοκίνητα την ώρα κατά μέσο όρο έρχονται στο βενζινάδικο.

Υπάρχουν δύο πανομοιότυποι διανομείς στο βενζινάδικο, η στατιστική απόδοση καθενός από τα οποία είναι γνωστή. Η πρώτη στήλη εξυπηρετεί κατά μέσο όρο 1 αυτοκίνητο ανά ώρα, η δεύτερη κατά μέσο όρο - 3 αυτοκίνητα την ώρα. Ο ιδιοκτήτης του πρατηρίου άνοιξε χώρο για τα αυτοκίνητα όπου μπορούν να περιμένουν για σέρβις. Εάν οι κολώνες είναι κατειλημμένες, τότε άλλα αυτοκίνητα μπορούν να περιμένουν για σέρβις σε αυτό το μέρος, αλλά όχι περισσότερα από δύο τη φορά. Η ουρά θα θεωρείται γενική. Μόλις μια από τις στήλες γίνει ελεύθερη, το πρώτο αυτοκίνητο από την ουρά μπορεί να πάρει τη θέση του στη στήλη (σε αυτήν την περίπτωση, το δεύτερο αυτοκίνητο μετακινείται στην πρώτη θέση της ουράς). Εάν εμφανιστεί ένα τρίτο αυτοκίνητο, και όλες οι θέσεις (δύο από αυτές) στην ουρά είναι κατειλημμένες, τότε απαγορεύεται το σέρβις, αφού απαγορεύεται η στάση στο δρόμο (βλ. οδικές πινακίδες κοντά σε βενζινάδικα). Ένα τέτοιο αυτοκίνητο φεύγει για πάντα από το σύστημα και, ως υποψήφιος πελάτης, χάνεται για τον πρατηριούχο. Μπορείτε να περιπλέκετε την εργασία λαμβάνοντας υπόψη την ταμειακή μηχανή (άλλο κανάλι υπηρεσίας, όπου πρέπει να φτάσετε μετά την εξυπηρέτηση σε μία από τις στήλες) και την ουρά σε αυτήν και ούτω καθεξής. Αλλά στην απλούστερη έκδοση, είναι προφανές ότι οι διαδρομές ροής των αιτημάτων μέσω του QS μπορούν να απεικονιστούν ως ισοδύναμο διάγραμμα και προσθέτοντας τις τιμές και τους χαρακτηρισμούς των χαρακτηριστικών κάθε στοιχείου του QS, τελικά λαμβάνουμε το διάγραμμα φαίνεται στο Σχ. 30.6.

2. Μέθοδος έρευνας του QS. Στο παράδειγμά μας, θα εφαρμόσουμε την αρχή της διαδοχικής ανάρτησης αιτημάτων (για λεπτομέρειες σχετικά με τις αρχές της μοντελοποίησης, βλ. διάλεξη 32). Η ιδέα του είναι ότι η εφαρμογή μεταφέρεται σε ολόκληρο το σύστημα από την είσοδο στην έξοδο και μόνο μετά από αυτό αρχίζουν να μοντελοποιούν την επόμενη εφαρμογή.

Για λόγους σαφήνειας, θα δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα χρονισμού της λειτουργίας QS, αντανακλώντας σε κάθε χάρακα (τον άξονα του χρόνου t) την κατάσταση ενός μεμονωμένου στοιχείου του συστήματος. Υπάρχουν τόσα χρονοδιαγράμματα όσα και διαφορετικά μέρη στο QS, streams. Στο παράδειγμά μας, υπάρχουν 7 από αυτά (η ροή των αιτημάτων, η ροή της αναμονής στην πρώτη θέση στην ουρά, η ροή της αναμονής στη δεύτερη θέση στην ουρά, η ροή υπηρεσιών στο κανάλι 1, η ροή υπηρεσιών στην κανάλι 2, η ροή των αιτημάτων που εξυπηρετούνται από το σύστημα, η ροή των αιτημάτων που απορρίφθηκαν).

Για να δημιουργήσουμε τον χρόνο άφιξης των αιτημάτων, χρησιμοποιούμε τον τύπο για τον υπολογισμό του διαστήματος μεταξύ των στιγμών άφιξης δύο τυχαίων γεγονότων (βλ. διάλεξη 28):

Σε αυτόν τον τύπο, η ποσότητα της ροής λ πρέπει να καθοριστεί (πριν από αυτό, πρέπει να προσδιοριστεί πειραματικά στο αντικείμενο ως στατιστικός μέσος όρος), r- τυχαίος ομοιόμορφα κατανεμημένος αριθμός από 0 έως 1 από RNG ή τραπέζια, στο οποίο οι τυχαίοι αριθμοί πρέπει να λαμβάνονται στη σειρά (χωρίς να επιλέξετε ειδικά).

Μια εργασία. Δημιουργήστε μια ροή 10 τυχαίων συμβάντων με ρυθμό συμβάντων 5 συμβάντων ανά ώρα.

Η λύση του προβλήματος. Ας πάρουμε τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο διάστημα από το 0 έως το 1 (βλ. τραπέζι), και να υπολογίσετε τους φυσικούς τους λογάριθμους (βλ. Πίνακα 30.2).

Πίνακας 30.2. Θραύσμα πίνακα τυχαίων αριθμών και οι λογάριθμοί τους

r σελ ln(r σελ )

Ο τύπος ροής Poisson ορίζει την απόσταση μεταξύ δύο τυχαίων συμβάντων ως εξής: t= –Ln(r рр)/ λ . Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη ότι λ = 5, έχουμε τις αποστάσεις μεταξύ δύο τυχαίων γειτονικών γεγονότων: 0,68, 0,21, 0,31, 0,12 ώρες. Δηλαδή συμβαίνουν γεγονότα: το πρώτο - σε μια χρονική στιγμή t= 0 , το δεύτερο - τη στιγμή του χρόνου t= 0,68, το τρίτο - εκείνη τη στιγμή t= 0,89, τέταρτο - τη στιγμή t= 1,20 , πέμπτο - τη στιγμή t= 1,32 και ούτω καθεξής. Γεγονότα - η άφιξη των αιτήσεων θα αντικατοπτρίζεται στην πρώτη γραμμή (βλ. Εικ. 30.7).

Ρύζι. 30.7. Διάγραμμα χρονισμού της λειτουργίας QS

Το πρώτο αίτημα λαμβάνεται και, δεδομένου ότι τα κανάλια είναι ελεύθερα αυτή τη στιγμή, τίθεται για υπηρεσία στο πρώτο κανάλι. Η εφαρμογή 1 μεταφέρεται στη γραμμή "1 κανάλι".

Ο χρόνος υπηρεσίας στο κανάλι είναι επίσης τυχαίος και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας έναν παρόμοιο τύπο:

όπου τον ρόλο της έντασης παίζει το μέγεθος της ροής εξυπηρέτησης μ 1 ή μ 2 , ανάλογα με το κανάλι που εξυπηρετεί το αίτημα. Βρίσκουμε τη στιγμή του τέλους της υπηρεσίας στο διάγραμμα, αναβάλλοντας τον παραγόμενο χρόνο υπηρεσίας από τη στιγμή που ξεκίνησε η υπηρεσία και χαμηλώνουμε το αίτημα στη γραμμή "Εξυπηρέτηση".

Η εφαρμογή πέρασε από το ΚΟΑ σε όλη τη διαδρομή. Τώρα είναι δυνατό, σύμφωνα με την αρχή της διαδοχικής ανάρτησης παραγγελιών, να προσομοιωθεί και η διαδρομή της δεύτερης παραγγελίας.

Εάν κάποια στιγμή αποδειχθεί ότι και τα δύο κανάλια είναι απασχολημένα, τότε το αίτημα θα πρέπει να τοποθετηθεί στην ουρά. Στο σχ. Το 30.7 είναι το αίτημα με τον αριθμό 3. Σημειώστε ότι, σύμφωνα με τις συνθήκες της εργασίας, στην ουρά, σε αντίθεση με τα κανάλια, τα αιτήματα δεν βρίσκονται τυχαία, αλλά περιμένουν ένα από τα κανάλια να γίνει δωρεάν. Μετά την απελευθέρωση του καναλιού, το αίτημα μετακινείται στη γραμμή του αντίστοιχου καναλιού και οργανώνεται εκεί η εξυπηρέτησή του.

Εάν όλες οι θέσεις στην ουρά κατά τη στιγμή άφιξης της επόμενης αίτησης είναι κατειλημμένες, τότε η αίτηση θα πρέπει να σταλεί στη γραμμή "Απορρίφθηκε". Στο σχ. Το 30,7 είναι η προσφορά με αριθμό 6.

Η διαδικασία προσομοίωσης της επίδοσης των αιτημάτων συνεχίζεται για κάποιο χρονικό διάστημα παρατήρησης Τ n. Όσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο χρόνος, τόσο πιο ακριβή θα είναι τα αποτελέσματα της προσομοίωσης στο μέλλον. Στην πραγματικότητα, για απλά συστήματα επιλέξτε Τ n, ίσο με 50-100 ή περισσότερες ώρες, αν και μερικές φορές είναι καλύτερο να μετρηθεί αυτή η τιμή με τον αριθμό των εφαρμογών που εξετάζονται.

Η αναλυτική μελέτη συστημάτων ουράς (QS) είναι μια εναλλακτική προσέγγιση για τη μοντελοποίηση προσομοίωσης και συνίσταται στη λήψη τύπων για τον υπολογισμό των παραμέτρων εξόδου του QS με επακόλουθη αντικατάσταση τιμών ορίσματος σε αυτούς τους τύπους σε κάθε μεμονωμένο πείραμα.

Στα μοντέλα QS λαμβάνονται υπόψη τα ακόλουθα αντικείμενα:

1) αιτήματα υπηρεσιών (συναλλαγές).

2) συσκευές εξυπηρέτησης (ΟΑ) ή συσκευές.

Το πρακτικό έργο της θεωρίας της ουράς συνδέεται με τη μελέτη των πράξεων από αυτά τα αντικείμενα και αποτελείται από ξεχωριστά στοιχεία που επηρεάζονται από τυχαίους παράγοντες.

Ως παράδειγμα των προβλημάτων που εξετάζονται στη θεωρία της ουράς, μπορεί κανείς να αναφέρει: αντιστοίχιση της απόδοσης μιας πηγής μηνύματος με ένα κανάλι μετάδοσης δεδομένων, ανάλυση της βέλτιστης ροής αστικών συγκοινωνιών, υπολογισμός της χωρητικότητας μιας αίθουσας αναμονής για επιβάτες σε ένα αεροδρόμιο , και τα λοιπά.

Το αίτημα μπορεί να βρίσκεται είτε σε κατάσταση υπηρεσίας είτε σε κατάσταση εκκρεμότητας.

Η συσκευή σέρβις μπορεί να είναι είτε απασχολημένη με σέρβις είτε δωρεάν.

Η κατάσταση QS χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο καταστάσεων συσκευών εξυπηρέτησης και αιτημάτων. Η αλλαγή των καταστάσεων στο QS ονομάζεται συμβάν.

Τα μοντέλα QS χρησιμοποιούνται για τη μελέτη των διεργασιών που συμβαίνουν στο σύστημα, όταν εφαρμόζονται στις εισόδους των ροών εφαρμογών. Αυτές οι διαδικασίες είναι μια αλληλουχία γεγονότων.

Οι πιο σημαντικές παράμετροι εξόδου του QS

Εκτέλεση

εύρος ζώνης

Πιθανότητα άρνησης υπηρεσίας

Μέσος χρόνος υπηρεσίας.

Συντελεστής φορτίου εξοπλισμού (ΟΑ).

Οι εφαρμογές μπορεί να είναι παραγγελίες για την παραγωγή προϊόντων, εργασίες που επιλύονται σε ένα σύστημα υπολογιστή, πελάτες σε τράπεζες, εμπορεύματα που φτάνουν για μεταφορά κ.λπ. Είναι προφανές ότι οι παράμετροι των εφαρμογών που εισέρχονται στο σύστημα είναι τυχαίες μεταβλητές και μόνο οι παράμετροί τους μπορούν να είναι γνωστές κατά τη διάρκεια έρευνα ή σχεδιασμός.νόμοι διανομής.

Από αυτή την άποψη, η ανάλυση της λειτουργίας σε επίπεδο συστήματος, κατά κανόνα, είναι στατιστικής φύσης. Είναι βολικό να ληφθεί η θεωρία της ουράς ως εργαλείο μαθηματικής μοντελοποίησης και να χρησιμοποιηθούν συστήματα ουράς ως μοντέλα συστημάτων σε αυτό το επίπεδο.

Τα πιο απλά μοντέλα QS

Στην απλούστερη περίπτωση, το QS είναι μια συσκευή που ονομάζεται συσκευή εξυπηρέτησης (OA), με ουρές εφαρμογών στις εισόδους.

M o d e l o n s e r e n t e r e s e n c a t i o n (Εικ. 5.1)

Ρύζι. 5.1. Μοντέλο QS με αστοχίες:

0 – πηγή αιτήματος.

1 - συσκευή σέρβις.

ένα– ροή εισόδου αιτημάτων για υπηρεσία·

σεείναι η ροή εξόδου των εξυπηρετούμενων αιτημάτων.

Μεείναι η ροή εξόδου των μη εξυπηρετούμενων αιτημάτων.

Σε αυτό το μοντέλο, δεν υπάρχει συσσωρευτής αξίωσης στην είσοδο του ΟΑ. Εάν μια αξίωση φθάσει από την πηγή 0 τη στιγμή που η ΑΑ είναι απασχολημένη με την εξυπηρέτηση της προηγούμενης αξίωσης, τότε η νέα αξίωση εξέρχεται από το σύστημα (επειδή αρνήθηκε η εξυπηρέτηση) και χάνεται (η ροή Με).

M o d e l o f C a n d i n g s e c r i o n s (Εικ. 5.2)

Ρύζι. 5.2. Μοντέλο QS με προσδοκία

(N- 1) - ο αριθμός των εφαρμογών που μπορούν να χωρέσουν στον συσσωρευτή

Αυτό το μοντέλο έχει έναν συσσωρευτή αξίωσης στην είσοδο του ΟΑ. Εάν ένας πελάτης φτάσει από την πηγή 0 τη στιγμή που η ΑΠ είναι απασχολημένη με την εξυπηρέτηση του προηγούμενου πελάτη, τότε ο νέος πελάτης εισέρχεται στον συσσωρευτή, όπου περιμένει επ' αόριστον έως ότου η ΑΠ απελευθερωθεί.

ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

w i d a n y (Εικ. 5.3)

Ρύζι. 5.4. Πολυκαναλικό μοντέλο QS με βλάβες:

n- τον αριθμό των πανομοιότυπων συσκευών εξυπηρέτησης (συσκευών)

Σε αυτό το μοντέλο, δεν υπάρχει μία ΟΑ, αλλά πολλές. Οι αιτήσεις, εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά, μπορούν να υποβληθούν σε οποιοδήποτε μη εξυπηρετούμενο AB. Δεν υπάρχει χώρος αποθήκευσης, επομένως αυτό το μοντέλο περιλαμβάνει τις ιδιότητες του μοντέλου που φαίνεται στο Σχ. 5.1: άρνηση επίδοσης της αίτησης σημαίνει ανεπανόρθωτη απώλεια (αυτό συμβαίνει μόνο εάν κατά την άφιξη της αίτησης όλαΟι ΟΑ είναι απασχολημένοι).

w a t h i n t h o m e (Εικ. 5.5)

Ρύζι. 5.6. Μοντέλο QS πολλαπλών καναλιών με OA αναμονής και ανάκτησης:

μι- συσκευές σέρβις που είναι εκτός λειτουργίας.

φά– ανακαινισμένα οχήματα εξυπηρέτησης

Αυτό το μοντέλο έχει τις ιδιότητες των μοντέλων που παρουσιάζονται στο Σχ. 5.2 και 5.4, καθώς και τις ιδιότητες που επιτρέπουν να ληφθούν υπόψη πιθανές τυχαίες βλάβες της ΟΑ, οι οποίες σε αυτήν την περίπτωση εισέρχονται στο μπλοκ επισκευής 2, όπου παραμένουν για τυχαίες χρονικές περιόδους που αφιερώνονται στην αποκατάστασή τους και στη συνέχεια επιστρέφουν στο μπλοκ υπηρεσίας 1 ξανά.

M i n o n a l m o l l Q O

ΟΑ με χρόνο και αποκατάσταση (Εικ. 5.7)

Ρύζι. 5.7. Πολυκαναλικό μοντέλο QS με περιορισμένο χρόνο αναμονής και ανάκτηση ΟΑ

Αυτό το μοντέλο είναι αρκετά περίπλοκο, καθώς λαμβάνει ταυτόχρονα υπόψη τις ιδιότητες δύο όχι απλούστερων μοντέλων (Εικόνες 5.5 και 5.6).

Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στις http://allbest.ru

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

1.1 Συστήματα ουράς με αστοχίες

1.2 Μοντελοποίηση συστημάτων ουράς

1.3 Το απλούστερο QS με αστοχίες

1.4 Μονοκάναλο QS με βλάβες

1.5 Πολυκαναλικό QS με βλάβες

1.6 Μονοκάναλο QS με περιορισμένο μήκος ουράς

1.7 Μονοκάναλο QS με απεριόριστη ουρά

1.8 Πολυκαναλικό QS με περιορισμένο μήκος ουράς

1.9 Πολυκαναλικό QS με απεριόριστη ουρά

1.10 Αλγόριθμος μοντελοποίησης QS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πρόσφατα, σε διάφορους τομείς πρακτικής, έχει καταστεί απαραίτητη η επίλυση διαφόρων πιθανολογικών προβλημάτων που σχετίζονται με τη λειτουργία των λεγόμενων συστημάτων ουράς (QS).

Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων είναι: τηλεφωνικά κέντρα, συνεργεία επισκευής, εκδοτήρια εισιτηρίων, πιάτσες ταξί, κομμωτήρια κ.λπ.

Το θέμα αυτού του μαθήματος είναι ακριβώς η λύση ενός τέτοιου προβλήματος.

Ωστόσο, στο προτεινόμενο πρόβλημα θα διερευνηθεί ένα QS, στο οποίο εξετάζονται 2 ροές εφαρμογών, εκ των οποίων η μία έχει προτεραιότητα.

Επίσης, οι εξεταζόμενες διαδικασίες είναι μη Μαρκοβιανές, αφού ο παράγοντας χρόνος είναι σημαντικός.

Επομένως, η λύση αυτού του προβλήματος δεν βασίζεται στην αναλυτική περιγραφή του συστήματος, αλλά στη στατιστική μοντελοποίηση.

Σκοπός του μαθήματος είναι η μοντελοποίηση της παραγωγικής διαδικασίας με βάση την αναπαράσταση του κύριου εξοπλισμού ως σύστημα αναμονής.

Για την επίτευξη του στόχου, τέθηκαν τα ακόλουθα καθήκοντα: - Να αναλυθούν τα χαρακτηριστικά της διαχείρισης της παραγωγικής διαδικασίας. - Εξετάστε την έγκαιρη οργάνωση της παραγωγικής διαδικασίας. - Δώστε τις κύριες επιλογές για τη μείωση της διάρκειας του κύκλου παραγωγής.

Να αναλύσει τις μεθόδους διαχείρισης της παραγωγικής διαδικασίας στην επιχείρηση.

Εξετάστε τα χαρακτηριστικά της μοντελοποίησης της παραγωγικής διαδικασίας χρησιμοποιώντας τη θεωρία του QS.

Αναπτύξτε ένα μοντέλο της παραγωγικής διαδικασίας και αξιολογήστε τα κύρια χαρακτηριστικά του QS, παρουσιάστε τις προοπτικές για περαιτέρω εφαρμογή λογισμικού του.

Εμπέδωση θεωρητικών γνώσεων και απόκτηση δεξιοτήτων για την πρακτική εφαρμογή τους.

Η έκθεση περιέχει μια εισαγωγή, τρία κεφάλαια, ένα συμπέρασμα, έναν κατάλογο παραπομπών, εφαρμογές.

Το δεύτερο κεφάλαιο πραγματεύεται τα θεωρητικά υλικά του συστήματος αναμονής. Και στο τρίτο υπολογίζουμε το πρόβλημα των συστημάτων ουράς.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

1.1 Συστήματα ουράςντοαποτυχίες

Ένα σύστημα αναμονής (QS) είναι κάθε σύστημα που έχει σχεδιαστεί για να εξυπηρετεί τυχόν αιτήματα (απαιτήσεις) που φτάνουν σε αυτό σε τυχαίες ώρες. Κάθε συσκευή που εμπλέκεται άμεσα σε αιτήματα εξυπηρέτησης ονομάζεται κανάλι εξυπηρέτησης (ή «συσκευή»). Τα CMO είναι τόσο μονοκάναλα όσο και πολυκαναλικά.

Υπάρχουν QS με αποτυχίες και QS με ουρά. Σε ένα QS με αρνήσεις, ένα αίτημα που φτάνει τη στιγμή που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα λαμβάνει μια άρνηση, φεύγει από το QS και στη συνέχεια δεν συμμετέχει στη λειτουργία του. Σε ένα QS με ουρά, μια αξίωση που φτάνει τη στιγμή που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα δεν φεύγει από το QS, αλλά μπαίνει στην ουρά και περιμένει έως ότου ένα κανάλι γίνει ελεύθερο. Ο αριθμός των θέσεων στην ουρά m μπορεί να είναι περιορισμένος και απεριόριστος. Όταν m=0, ένα QS με ουρά μετατρέπεται σε QS με αστοχίες. Μια ουρά μπορεί να περιοριστεί όχι μόνο από τον αριθμό των αιτημάτων που βρίσκονται σε αυτήν (το μήκος της ουράς), αλλά και από τον χρόνο αναμονής (τέτοια QS ονομάζονται «συστήματα με ανυπόμονους πελάτες»).

Μια αναλυτική μελέτη ενός QS είναι η απλούστερη αν όλες οι ροές γεγονότων που το μεταφέρουν από κατάσταση σε κατάσταση είναι οι απλούστερες (στάσιμο Poisson). Αυτό σημαίνει ότι τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των γεγονότων σε ροές έχουν εκθετική κατανομή με παράμετρο ίση με την ένταση της αντίστοιχης ροής. Για το QS, αυτή η υπόθεση σημαίνει ότι τόσο η ροή των αιτημάτων όσο και η ροή της υπηρεσίας είναι οι απλούστερες. Μια ροή υπηρεσιών νοείται ως μια ροή αιτημάτων που εξυπηρετούνται το ένα μετά το άλλο από ένα συνεχώς απασχολημένο κανάλι. Αυτή η ροή αποδεικνύεται ότι είναι η απλούστερη μόνο εάν ο χρόνος εξυπηρέτησης του αιτήματος tservice είναι μια τυχαία μεταβλητή με εκθετική κατανομή. Η παράμετρος αυτής της κατανομής m είναι το αντίστροφο του μέσου χρόνου εξυπηρέτησης:

Αντί για τη φράση «η ροή υπηρεσιών είναι η απλούστερη», λένε συχνά «ο χρόνος υπηρεσίας είναι ενδεικτικός». Κάθε QS στο οποίο όλες οι ροές είναι απλές ονομάζεται απλό QS.

Εάν όλες οι ροές γεγονότων είναι απλές, τότε η διαδικασία που εμφανίζεται στο QS είναι μια τυχαία διαδικασία Markov με διακριτές καταστάσεις και συνεχή χρόνο. Υπό ορισμένες προϋποθέσεις για αυτή τη διαδικασία, υπάρχει ένα τελικό σταθερό καθεστώς, στο οποίο τόσο οι πιθανότητες των καταστάσεων όσο και άλλα χαρακτηριστικά της διαδικασίας δεν εξαρτώνται από το χρόνο.

Τα μοντέλα QS είναι βολικά για την περιγραφή μεμονωμένων υποσυστημάτων σύγχρονων υπολογιστικών συστημάτων, όπως το υποσύστημα κύριας μνήμης επεξεργαστή, το κανάλι εισόδου-εξόδου κ.λπ.

Το υπολογιστικό σύστημα στο σύνολό του είναι ένα σύνολο διασυνδεδεμένων υποσυστημάτων, η αλληλεπίδραση των οποίων είναι πιθανολογικής φύσης. Μια εφαρμογή για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος που εισέρχεται στο υπολογιστικό σύστημα περνάει από μια ακολουθία σταδίων μέτρησης, πρόσβασης σε εξωτερικές συσκευές αποθήκευσης και συσκευές εισόδου-εξόδου.

Μετά την ολοκλήρωση μιας ορισμένης ακολουθίας τέτοιων σταδίων, ο αριθμός και η διάρκεια των οποίων εξαρτώνται από την πολυπλοκότητα του προγράμματος, το αίτημα θεωρείται εξυπηρετούμενο και αποχωρεί από το υπολογιστικό σύστημα.

Έτσι, το υπολογιστικό σύστημα στο σύνολό του μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα σύνολο QS, καθένα από τα οποία εμφανίζει τη διαδικασία λειτουργίας μιας ξεχωριστής συσκευής ή μιας ομάδας συσκευών του ίδιου τύπου που αποτελούν μέρος του συστήματος.

Τα καθήκοντα της θεωρίας αναμονής είναι να βρει τις πιθανότητες διαφόρων καταστάσεων του QS, καθώς και να καθορίσει τη σχέση μεταξύ των δεδομένων παραμέτρων (ο αριθμός των καναλιών n, η ένταση της ροής των αιτημάτων l, η κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης , κ.λπ.) και τα χαρακτηριστικά απόδοσης του QS. Τέτοια χαρακτηριστικά μπορούν να θεωρηθούν, για παράδειγμα, τα ακόλουθα:

Ο μέσος αριθμός εφαρμογών A που εξυπηρετούνται από το QS ανά μονάδα χρόνου ή η απόλυτη απόδοση του QS.

Η πιθανότητα εξυπηρέτησης της εισερχόμενης αίτησης Q ή η σχετική απόδοση του QS. Q \u003d A / l;

Πιθανότητα αποτυχίας Rothk, δηλ. την πιθανότητα η αίτηση που ελήφθη να μην επιδοθεί και να απορριφθεί· Rotk = 1 - Q;

Ο μέσος αριθμός αιτήσεων στο QS (εξυπηρέτηση ή αναμονή στην ουρά) ;

Ο μέσος αριθμός εφαρμογών στην ουρά.

Μέσος χρόνος που αφιερώνει μια εφαρμογή στην ΚΟΑ (σε ουρά ή υπό υπηρεσία) .

Ο μέσος χρόνος που ξοδεύει μια εφαρμογή στην ουρά.

Μέσος αριθμός απασχολημένων καναλιών.

Στη γενική περίπτωση, όλα αυτά τα χαρακτηριστικά εξαρτώνται από το χρόνο. Αλλά πολλά QS λειτουργούν υπό σταθερές συνθήκες για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα, και ως εκ τούτου ένα καθεστώς σχεδόν ακίνητο έχει χρόνο να καθιερωθεί για αυτά.

Είμαστε εδώ παντού, χωρίς να το ορίζουμε κάθε φορά συγκεκριμένα, θα υπολογίζουμε τις τελικές πιθανότητες καταστάσεων και τα τελικά χαρακτηριστικά της απόδοσης του QS που σχετίζονται με τον περιοριστικό στατικό τρόπο λειτουργίας του.

Ένα QS ονομάζεται ανοιχτό εάν η ένταση της εισερχόμενης ροής εφαρμογών δεν εξαρτάται από την κατάσταση του ίδιου του QS.

Για οποιοδήποτε ανοιχτό QS στην περιοριστική στατική λειτουργία, ο μέσος χρόνος παραμονής ενός πελάτη στο σύστημα εκφράζεται ως ο μέσος αριθμός πελατών στο σύστημα χρησιμοποιώντας τον τύπο Little:

όπου l είναι η ένταση της ροής των αιτημάτων.

Ένας παρόμοιος τύπος (ονομάζεται επίσης τύπος του Little) σχετίζεται με τον μέσο χρόνο που ξοδεύει ένα εισιτήριο σε μια ουρά και τον μέσο αριθμό εισιτηρίων σε μια ουρά:

Οι τύποι του Little είναι πολύ χρήσιμοι, επειδή σας επιτρέπουν να υπολογίσετε όχι και τα δύο χαρακτηριστικά απόδοσης (μέσος χρόνος παραμονής και μέσος αριθμός πελατών), αλλά μόνο ένα από αυτά.

Τονίζουμε ιδιαίτερα ότι οι τύποι (1) και (2) ισχύουν για οποιοδήποτε ανοιχτό QS (μονοκάναλο, πολυκαναλικό, για κάθε τύπο ροών αιτημάτων και ροών υπηρεσιών). η μόνη απαίτηση για τις ροές και τις υπηρεσίες πελατών είναι να είναι σταθερές.

Ομοίως, ο τύπος που εκφράζει τον μέσο αριθμό κατειλημμένων καναλιών μέσω του απόλυτου εύρους ζώνης A έχει μια καθολική τιμή για το ανοιχτό QS:

πού είναι η ένταση της ροής υπηρεσιών.

Πολλά προβλήματα της θεωρίας της ουράς, σχετικά με το απλούστερο QS, επιλύονται χρησιμοποιώντας το σχήμα του θανάτου και της αναπαραγωγής.

Οι τελικές πιθανότητες των καταστάσεων εκφράζονται με τους τύπους:

Πάπυρος Τα χαρακτηριστικά των συστημάτων ουράς μπορούν να αναπαρασταθούν ως εξής:

· μέσος χρόνος υπηρεσίας.

μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά.

Ο μέσος χρόνος που δαπανάται στο SMO.

Το μέσο μήκος ουράς

· ο μέσος αριθμός αιτήσεων στην ΚΟΑ.

τον αριθμό των καναλιών υπηρεσίας·

την ένταση της ροής εισόδου των εφαρμογών·

Ένταση υπηρεσίας·

ένταση φορτίου?

Συντελεστής φορτίου

Σχετική απόδοση.

Η απόλυτη απόδοση

μερίδιο του χρόνου διακοπής της QS.

το μερίδιο των εξυπηρετούμενων εφαρμογών·

το ποσοστό των χαμένων αιτήσεων·

μέσος αριθμός απασχολημένων καναλιών.

μέσος αριθμός δωρεάν καναλιών.

συντελεστής φορτίου καναλιού.

μέσος χρόνος αδράνειας των καναλιών.

1 . 2 Μοντελοποίηση συστημάτων ουράς

Οι μεταβάσεις του QS από τη μια κατάσταση στην άλλη συμβαίνουν υπό την επίδραση σαφώς καθορισμένων γεγονότων - της παραλαβής των αιτήσεων και της εξυπηρέτησής τους. Η αλληλουχία εμφάνισης γεγονότων που ακολουθούν το ένα μετά το άλλο σε τυχαίες χρονικές στιγμές σχηματίζει τη λεγόμενη ροή γεγονότων. Παραδείγματα τέτοιων ροών σε εμπορικές δραστηριότητες είναι ροές ποικίλης φύσης - αγαθά, χρήματα, έγγραφα, μεταφορές, πελάτες, πελάτες, τηλεφωνικές κλήσεις, διαπραγματεύσεις. Η συμπεριφορά του συστήματος συνήθως καθορίζεται όχι από ένα, αλλά από πολλές ροές γεγονότων ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, η εξυπηρέτηση πελατών σε ένα κατάστημα καθορίζεται από τη ροή πελατών και τη ροή υπηρεσιών. Σε αυτές τις ροές, οι στιγμές εμφάνισης των αγοραστών, ο χρόνος που δαπανάται στην ουρά και ο χρόνος που αφιερώνεται στην εξυπηρέτηση κάθε αγοραστή είναι τυχαίες.

Στην περίπτωση αυτή, το κύριο χαρακτηριστικό γνώρισμα των ροών είναι η πιθανολογική κατανομή του χρόνου μεταξύ γειτονικών γεγονότων. Υπάρχουν διάφορα ρεύματα που διαφέρουν ως προς τα χαρακτηριστικά τους.

Ένα ρεύμα γεγονότων ονομάζεται κανονικό εάν τα γεγονότα σε αυτό διαδέχονται το ένα το άλλο σε προκαθορισμένα και αυστηρά καθορισμένα χρονικά διαστήματα. Μια τέτοια ροή είναι ιδανική και είναι πολύ σπάνια στην πράξη. Πιο συχνά υπάρχουν ακανόνιστες ροές που δεν έχουν την ιδιότητα της κανονικότητας.

Ένα ρεύμα γεγονότων ονομάζεται ακίνητο εάν η πιθανότητα οποιουδήποτε αριθμού γεγονότων να εμπίπτουν σε ένα χρονικό διάστημα εξαρτάται μόνο από το μήκος αυτού του διαστήματος και δεν εξαρτάται από το πόσο μακριά είναι αυτό το διάστημα από την αρχή του χρόνου. Η σταθερότητα μιας ροής σημαίνει ότι τα πιθανολογικά χαρακτηριστικά της είναι ανεξάρτητα από το χρόνο, συγκεκριμένα, η ένταση μιας τέτοιας ροής είναι ο μέσος αριθμός γεγονότων ανά μονάδα χρόνου και παραμένει σταθερή. Στην πράξη, οι ροές μπορούν συνήθως να θεωρηθούν στάσιμες μόνο για ένα ορισμένο περιορισμένο χρονικό διάστημα. Συνήθως, η ροή των πελατών, για παράδειγμα, σε ένα κατάστημα αλλάζει σημαντικά κατά τη διάρκεια της εργάσιμης ημέρας. Ωστόσο, είναι δυνατό να ξεχωρίσουμε ορισμένα χρονικά διαστήματα μέσα στα οποία αυτή η ροή μπορεί να θεωρηθεί ακίνητη, έχοντας σταθερή ένταση.

Μια ροή γεγονότων ονομάζεται ροή χωρίς συνέπειες εάν ο αριθμός των γεγονότων που εμπίπτουν σε ένα από τα αυθαίρετα επιλεγμένα χρονικά διαστήματα δεν εξαρτάται από τον αριθμό των γεγονότων που εμπίπτουν σε ένα άλλο, επίσης αυθαίρετα επιλεγμένο διάστημα, με την προϋπόθεση ότι αυτά τα διαστήματα δεν τέμνονται . Σε μια ροή χωρίς συνέπειες, τα γεγονότα εμφανίζονται σε διαδοχικές στιγμές ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Για παράδειγμα, η ροή των πελατών που εισέρχονται σε ένα κατάστημα μπορεί να θεωρηθεί ροή χωρίς συνέπειες, επειδή οι λόγοι που οδήγησαν στην άφιξη καθενός από αυτούς δεν σχετίζονται με παρόμοιους λόγους για άλλους πελάτες.

Μια ροή γεγονότων ονομάζεται συνηθισμένη εάν η πιθανότητα να σημειωθούν δύο ή περισσότερα γεγονότα ταυτόχρονα για πολύ σύντομο χρονικό διάστημα είναι αμελητέα σε σύγκριση με την πιθανότητα να σημειωθεί μόνο ένα συμβάν. Σε μια συνηθισμένη ροή, τα γεγονότα συμβαίνουν ένα κάθε φορά, παρά δύο ή περισσότερες φορές. Εάν μια ροή έχει ταυτόχρονα τις ιδιότητες της σταθερότητας, της κανονικότητας και της απουσίας συνέπειας, τότε μια τέτοια ροή ονομάζεται η απλούστερη (ή Poisson) ροή γεγονότων. Η μαθηματική περιγραφή της επίδρασης μιας τέτοιας ροής στα συστήματα είναι η απλούστερη. Ως εκ τούτου, συγκεκριμένα, η απλούστερη ροή παίζει ιδιαίτερο ρόλο μεταξύ άλλων υπαρχουσών ροών.

Θεωρήστε κάποιο χρονικό διάστημα t στον άξονα του χρόνου. Ας υποθέσουμε ότι η πιθανότητα ένα τυχαίο γεγονός να εμπίπτει σε αυτό το διάστημα είναι p και ο συνολικός αριθμός των πιθανών γεγονότων είναι n. Παρουσία της ιδιότητας μιας συνηθισμένης ροής γεγονότων, η πιθανότητα p πρέπει να είναι μια αρκετά μικρή τιμή, και i αρκετά μεγάλος αριθμός, αφού λαμβάνονται υπόψη μαζικά φαινόμενα.

Υπό αυτές τις συνθήκες, για να υπολογίσετε την πιθανότητα να χτυπήσετε έναν ορισμένο αριθμό γεγονότων t σε ένα χρονικό διάστημα t, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο Poisson:

Pm, n= am_e-a; (m=0,n),

όπου η τιμή a \u003d pr είναι ο μέσος αριθμός γεγονότων που εμπίπτουν στο χρονικό διάστημα t, το οποίο μπορεί να προσδιοριστεί μέσω της έντασης της ροής των γεγονότων X ως εξής: a \u003d l f

Η διάσταση της έντασης ροής X είναι ο μέσος αριθμός γεγονότων ανά μονάδα χρόνου. Μεταξύ p και l, p και f υπάρχει η ακόλουθη σχέση:

n= l t; p= f/t

όπου t είναι ολόκληρη η χρονική περίοδος κατά την οποία εξετάζεται η δράση της ροής των γεγονότων.

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κατανομή του χρονικού διαστήματος T μεταξύ των γεγονότων σε μια τέτοια ροή. Επειδή αυτή είναι μια τυχαία μεταβλητή, ας βρούμε τη συνάρτηση κατανομής της. Όπως είναι γνωστό από τη θεωρία πιθανοτήτων, η συνάρτηση ολοκληρωτικής κατανομής F(t) είναι η πιθανότητα η τιμή T να είναι μικρότερη από το χρόνο t.

F(t)=P(T

Σύμφωνα με τη συνθήκη, δεν πρέπει να συμβαίνουν γεγονότα κατά τη διάρκεια του χρόνου T και τουλάχιστον ένα συμβάν θα πρέπει να εμφανίζεται στο χρονικό διάστημα t. Αυτή η πιθανότητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την πιθανότητα του αντίθετου γεγονότος στο χρονικό διάστημα (0; t), όπου δεν έπεσε κανένα γεγονός, δηλ. m = 0, τότε

F(t)=1-P0=1-(a0*e-a)0!=1-e-Xt,t?0

Για το small?t, μπορείτε να πάρετε έναν κατά προσέγγιση τύπο που λαμβάνεται αντικαθιστώντας τη συνάρτηση e-Xt, με μόνο δύο όρους της επέκτασης σε μια σειρά σε power?t, και στη συνέχεια την πιθανότητα να χτυπήσετε τουλάχιστον ένα συμβάν σε ένα μικρό χρονικό διάστημα; t είναι

P(T

Η πυκνότητα κατανομής του χρονικού διαστήματος μεταξύ δύο διαδοχικών γεγονότων προκύπτει διαφοροποιώντας το F(t) ως προς το χρόνο,

f(t)= l e- l t,t?0

Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση πυκνότητας κατανομής που προκύπτει, μπορούμε να λάβουμε τα αριθμητικά χαρακτηριστικά της τυχαίας μεταβλητής T: τη μαθηματική προσδοκία M (T), τη διακύμανση D (T) και την τυπική απόκλιση y (T).

M(T)= l??0 t*e-lt*dt=1/ l; D(T)=1/l2; y(T)=1/l.

Από αυτό μπορούμε να συναγάγουμε το εξής συμπέρασμα: το μέσο χρονικό διάστημα T μεταξύ οποιωνδήποτε δύο γειτονικών γεγονότων στην απλούστερη ροή είναι κατά μέσο όρο 1/l και η τυπική του απόκλιση είναι επίσης 1/l, όπου είναι η ένταση ροής, δηλ. ο μέσος αριθμός γεγονότων που συμβαίνουν ανά μονάδα χρόνου. Ο νόμος κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής με τέτοιες ιδιότητες M(T) = T ονομάζεται εκθετικός (ή εκθετικός) και η τιμή l είναι παράμετρος αυτού του εκθετικού νόμου. Έτσι, για την απλούστερη ροή, η μαθηματική προσδοκία του χρονικού διαστήματος μεταξύ γειτονικών γεγονότων είναι ίση με την τυπική απόκλιση. Σε αυτήν την περίπτωση, η πιθανότητα ο αριθμός των αιτημάτων που φθάνουν για σέρβις σε ένα χρονικό διάστημα t να είναι ίσος με k καθορίζεται από το νόμο Poisson:

Pk(t)=(lt)k/ k! *e-l t,

όπου l - η ένταση της ροής των εφαρμογών, ο μέσος αριθμός γεγονότων στο QS ανά μονάδα χρόνου, για παράδειγμα [άτομο / λεπτό. τρίψτε./ώρα; έλεγχοι/ώρα? έγγραφα/ημέρα? κιλά/ώρα; τόνοι/έτος] .

Για μια τέτοια ροή εφαρμογών, ο χρόνος μεταξύ δύο γειτονικών εφαρμογών T κατανέμεται εκθετικά με μια πυκνότητα πιθανότητας:

ѓ(t)= l e-l t.

Ο τυχαίος χρόνος αναμονής στην ουρά έναρξης υπηρεσίας t μπορεί επίσης να θεωρηθεί εκθετικά κατανεμημένος:

? (toch)=V*e-v toch,

όπου v είναι η ένταση της ροής διέλευσης της ουράς, που καθορίζεται από τον μέσο αριθμό εφαρμογών που περνούν για υπηρεσία ανά μονάδα χρόνου:

v=1/Σημείο,

όπου To είναι ο μέσος χρόνος αναμονής για εξυπηρέτηση στην ουρά.

Η ροή εξόδου των αιτημάτων σχετίζεται με τη ροή υπηρεσίας στο κανάλι, όπου τα tobs διάρκειας υπηρεσίας είναι επίσης μια τυχαία μεταβλητή και σε πολλές περιπτώσεις υπακούουν σε έναν νόμο εκθετικής κατανομής με πυκνότητα πιθανότητας:

?(t obs)=µ*e µ t obs,

όπου μ είναι η ένταση της ροής υπηρεσίας, δηλ. μέσος αριθμός αιτημάτων που εξυπηρετήθηκαν ανά μονάδα χρόνου:

μ=1/ t obs[άνθρωποι/λεπτό; τρίψτε./ώρα; έλεγχοι/ώρα? έγγραφα/ημέρα· κιλά/ώρα; τόνοι/έτος],

όπου t obs είναι ο μέσος χρόνος για την εξυπηρέτηση των εφαρμογών.

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του QS, το οποίο συνδυάζει τους δείκτες l και μ , είναι η ένταση του φορτίου: σ= l/μ, που δείχνει τον βαθμό συντονισμού των ροών εισόδου και εξόδου των αιτημάτων του καναλιού εξυπηρέτησης και καθορίζει τη σταθερότητα του σύστημα αναμονής.

Εκτός από την έννοια της απλούστερης ροής γεγονότων, είναι συχνά απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι έννοιες των ροών άλλων τύπων. Μια ροή γεγονότων ονομάζεται ροή Palm όταν σε αυτή τη ροή τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των διαδοχικών γεγονότων T1, T2, ..., Tk ..., Tn είναι ανεξάρτητες, ισοκατανεμημένες, τυχαίες μεταβλητές, αλλά σε αντίθεση με την απλούστερη ροή, είναι δεν κατανέμεται απαραίτητα σύμφωνα με έναν εκθετικό νόμο. Η απλούστερη ροή είναι μια ειδική περίπτωση της ροής Palm.

Μια σημαντική ειδική περίπτωση του Palm stream είναι το λεγόμενο Erlang stream.

Αυτό το ρεύμα λαμβάνεται με «αραίωμα» του απλούστερου ρεύματος. Μια τέτοια "αραίωση" πραγματοποιείται επιλέγοντας γεγονότα από ένα απλό ρεύμα σύμφωνα με έναν συγκεκριμένο κανόνα.

Για παράδειγμα, εάν συμφωνήσουμε να λάβουμε υπόψη μόνο κάθε δεύτερο συμβάν από τα στοιχεία της απλούστερης ροής, λαμβάνουμε μια ροή Erlang δεύτερης τάξης. Αν πάρουμε μόνο κάθε τρίτο συμβάν, τότε σχηματίζεται μια ροή Erlang τρίτης τάξης και ούτω καθεξής.

Είναι δυνατό να ληφθούν ροές Erlang οποιασδήποτε k-ης τάξης. Προφανώς, η απλούστερη ροή είναι η ροή Erlang πρώτης τάξης.

Οποιαδήποτε μελέτη ενός συστήματος αναμονής ξεκινά με τη μελέτη του τι πρέπει να εξυπηρετηθεί και επομένως με την εξέταση της εισερχόμενης ροής πελατών και των χαρακτηριστικών της.

Εφόσον οι χρονικές στιγμές t και τα χρονικά διαστήματα λήψης των αιτημάτων φ, τότε η διάρκεια των λειτουργιών εξυπηρέτησης t obs και ο χρόνος αναμονής στην ουρά toch, καθώς και το μήκος της ουράς lch είναι τυχαίες μεταβλητές, τότε, επομένως, οι Τα χαρακτηριστικά της κατάστασης QS είναι πιθανολογικής φύσης και η περιγραφή τους θα πρέπει να εφαρμόζεται σε μεθόδους και μοντέλα θεωρίας ουρών.

Τα χαρακτηριστικά k, f, l, Loch, Toch, v, tobs, μ, p, Pk που αναφέρονται παραπάνω είναι τα πιο κοινά για το QS, τα οποία συνήθως αποτελούν μόνο μέρος της αντικειμενικής συνάρτησης, καθώς είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη τους δείκτες της εμπορικής δραστηριότητας.

1 . 3 Το πιο απλό QS με αστοχίες

Ένα n-κανάλι QS με αστοχίες λαμβάνει την απλούστερη ροή εφαρμογών με ένταση l. χρόνος εξυπηρέτησης - ενδεικτικό με παράμετρο. Οι καταστάσεις QS αριθμούνται σύμφωνα με τον αριθμό των αιτημάτων στο QS (λόγω της απουσίας ουράς, συμπίπτει με τον αριθμό των κατειλημμένων καναλιών):

Το S0 - QS είναι δωρεάν.

S1 - ένα κανάλι είναι κατειλημμένο, τα υπόλοιπα είναι δωρεάν.

...;

μικρό κ- απασχολημένος κκανάλια, τα υπόλοιπα είναι δωρεάν (1 κn);

…;

μικρό n- όλοι είναι απασχολημένοι nκαναλιών.

Οι πιθανότητες τελικής κατάστασης εκφράζονται με τους τύπους Erlang:

όπου s=l/m.

Χαρακτηριστικά απόδοσης:

A=(1-σελ n) Q=1-p n; Pp = p n; =(1-σελ n).

Για μεγάλες αξίες ΠΟι πιθανότητες κατάστασης (1*) μπορούν εύκολα να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας συναρτήσεις σε πίνακα:

(κατανομή Poisson) και

,

εκ των οποίων το πρώτο μπορεί να εκφραστεί ως το δεύτερο:

Χρησιμοποιώντας αυτές τις συναρτήσεις, οι τύποι Erlang (1*) μπορούν να ξαναγραφτούν ως

.

1.4 Μονοκάναλο QS με βλάβες

Ας αναλύσουμε ένα απλό μονοκάναλο QS με αρνήσεις εξυπηρέτησης, το οποίο λαμβάνει μια ροή αιτημάτων Poisson με ένταση l και η υπηρεσία πραγματοποιείται υπό τη δράση μιας ροής Poisson με ένταση m.

Η λειτουργία ενός μονοκαναλικού QS n=1 μπορεί να αναπαρασταθεί ως γράφημα κατάστασης με ετικέτα (3.1).

Οι μεταβάσεις QS από μια κατάσταση S0 σε μια άλλη S1 συμβαίνουν υπό τη δράση μιας ροής εισόδου αιτημάτων με ένταση l, και η αντίστροφη μετάβαση συμβαίνει υπό τη δράση μιας ροής υπηρεσίας με ένταση m.

Ας γράψουμε το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων Kolmogorov για πιθανότητες καταστάσεων σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες:

Από όπου παίρνουμε τη διαφορική εξίσωση για τον προσδιορισμό της πιθανότητας p0(t) της κατάστασης S0:

Αυτή η εξίσωση μπορεί να λυθεί υπό αρχικές συνθήκες με την υπόθεση ότι το σύστημα τη στιγμή t=0 ήταν στην κατάσταση S0, τότε р0(0)=1, р1(0)=0.

Σε αυτήν την περίπτωση, η λύση της διαφορικής εξίσωσης μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την πιθανότητα το κανάλι να είναι ελεύθερο και να μην είναι απασχολημένο με υπηρεσία:

Τότε δεν είναι δύσκολο να λάβουμε μια έκφραση για την πιθανότητα να προσδιορίσουμε την πιθανότητα το κανάλι να είναι απασχολημένο:

Η πιθανότητα p0(t) μειώνεται με το χρόνο και στο όριο στο t>; τείνει στο μέγεθος

και η πιθανότητα p1(t) ταυτόχρονα αυξάνεται από 0, τείνοντας στο όριο ως t>; στην αξία

Αυτά τα όρια πιθανότητας μπορούν να ληφθούν απευθείας από τις εξισώσεις Kolmogorov υπό την προϋπόθεση

Οι συναρτήσεις p0(t) και p1(t) καθορίζουν τη μεταβατική διαδικασία σε ένα μονοκάναλο QS και περιγράφουν τη διαδικασία εκθετικής προσέγγισης του QS στην οριακή του κατάσταση με ένα χαρακτηριστικό χρονικής σταθεράς του υπό εξέταση συστήματος.

Με επαρκή ακρίβεια για εξάσκηση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η μεταβατική διαδικασία στο QS τελειώνει σε χρόνο ίσο με 3f.

Η πιθανότητα p0(t) καθορίζει τη σχετική απόδοση του QS, η οποία καθορίζει την αναλογία των εξυπηρετούμενων αιτημάτων σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των εισερχόμενων αιτημάτων, ανά μονάδα χρόνου.

Πράγματι, το p0(t) είναι η πιθανότητα ότι μια αξίωση που φθάνει τη στιγμή t θα γίνει αποδεκτή για επίδοση. Συνολικά, l αιτήματα φτάνουν κατά μέσο όρο ανά μονάδα χρόνου και τα αιτήματα lp0 εξυπηρετούνται από αυτά.

Στη συνέχεια, το μερίδιο των εξυπηρετούμενων αιτημάτων σε σχέση με ολόκληρη τη ροή των αιτημάτων καθορίζεται από την τιμή

Στο όριο στο t>; πρακτικά ήδη στο t>3f η τιμή της σχετικής απόδοσης θα είναι ίση με

Η απόλυτη απόδοση, η οποία καθορίζει τον αριθμό των αιτημάτων που εξυπηρετούνται ανά μονάδα χρόνου στο όριο για t>?, είναι ίση με:

Συνεπώς, το ποσοστό των αιτήσεων που απορρίφθηκαν είναι, υπό τους ίδιους περιοριστικούς όρους:

και ο συνολικός αριθμός των μη εξυπηρετούμενων αιτημάτων ισούται με

Παραδείγματα μονοκαναλικών QS με άρνηση εξυπηρέτησης είναι: το γραφείο παραγγελιών στο κατάστημα, ο θάλαμος ελέγχου μιας εταιρείας φορτηγών, το γραφείο αποθήκης, το γραφείο διαχείρισης μιας εμπορικής εταιρείας, με την οποία η επικοινωνία γίνεται μέσω τηλεφώνου.

1.5 Πολυκαναλικό QS με βλάβες

Στις εμπορικές δραστηριότητες, παραδείγματα πολυκαναλικών CMO είναι γραφεία εμπορικών επιχειρήσεων με πολλά τηλεφωνικά κανάλια, μια δωρεάν υπηρεσία αναφοράς για τη διαθεσιμότητα των φθηνότερων αυτοκινήτων σε καταστήματα αυτοκινήτων στη Μόσχα έχει 7 αριθμούς τηλεφώνου και, όπως γνωρίζετε, είναι πολύ δύσκολο να περάσετε και να λάβετε βοήθεια.

Κατά συνέπεια, τα καταστήματα αυτοκινήτων χάνουν πελάτες, την ευκαιρία να αυξήσουν τον αριθμό των αυτοκινήτων που πωλούνται και τα έσοδα από τις πωλήσεις, τον τζίρο, το κέρδος.

Οι τουριστικές τουριστικές εταιρείες διαθέτουν δύο, τρία, τέσσερα ή περισσότερα κανάλια, όπως η Express-Line.

Ας εξετάσουμε ένα πολυκαναλικό QS με αρνήσεις εξυπηρέτησης, το οποίο λαμβάνει μια ροή αιτημάτων Poisson με ένταση l.

Η ροή υπηρεσίας σε κάθε κανάλι έχει μια ένταση m. Με βάση τον αριθμό των αιτημάτων QS, προσδιορίζονται οι καταστάσεις του Sk, που αναπαρίστανται ως γράφημα με ετικέτα:

S0 - όλα τα κανάλια είναι δωρεάν k=0,

S1 - μόνο ένα κανάλι είναι κατειλημμένο, k=1,

S2 - μόνο δύο κανάλια είναι κατειλημμένα, k=2,

Τα κανάλια Sk - k είναι κατειλημμένα,

Sn - όλα τα n κανάλια είναι κατειλημμένα, k= n.

Οι καταστάσεις ενός πολυκαναλικού QS αλλάζουν απότομα σε τυχαίους χρόνους. Η μετάβαση από μια κατάσταση, για παράδειγμα, S0 σε S1, συμβαίνει υπό την επίδραση της ροής εισόδου αιτημάτων με ένταση l, και αντίστροφα - υπό την επίδραση της ροής αιτημάτων εξυπηρέτησης με ένταση m.

Για τη μετάβαση του συστήματος από την κατάσταση Sk στο Sk-1, δεν έχει σημασία ποιο από τα κανάλια απελευθερώνεται, επομένως η ροή γεγονότων που μεταφέρει το QS έχει ένταση km, επομένως, η ροή γεγονότων που μεταφέρει το σύστημα από το Sn στο Sn-1 έχει ένταση nm.

Έτσι διατυπώνεται το κλασικό πρόβλημα Erlang, που πήρε το όνομά του από τον Δανό μηχανικό - μαθηματικό - ιδρυτή της θεωρίας της ουράς.

Μια τυχαία διαδικασία που συμβαίνει σε ένα QS είναι μια ειδική περίπτωση της διαδικασίας «γέννηση-θάνατος» και περιγράφεται από ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων Erlang, οι οποίες επιτρέπουν σε κάποιον να λάβει εκφράσεις για τις περιοριστικές πιθανότητες της κατάστασης του υπό εξέταση συστήματος, που ονομάζεται οι τύποι Erlang:

.

Έχοντας υπολογίσει όλες τις πιθανότητες των καταστάσεων του n-καναλιού QS με αστοχίες p0, p1, p2, ..., pk, ..., pn, μπορούμε να βρούμε τα χαρακτηριστικά του συστήματος εξυπηρέτησης.

Η πιθανότητα άρνησης υπηρεσίας καθορίζεται από την πιθανότητα ένα εισερχόμενο αίτημα υπηρεσίας να βρει απασχολημένα όλα τα n κανάλια, το σύστημα θα βρίσκεται στην κατάσταση Sn:

k=n.

Σε συστήματα με βλάβες, τα συμβάντα αστοχίας και συντήρησης αποτελούν μια πλήρη ομάδα γεγονότων, έτσι:

Rothk+Robs=1

Σε αυτή τη βάση, η σχετική απόδοση καθορίζεται από τον τύπο

Q \u003d Pobs \u003d 1-Rotk \u003d 1-Pn

Η απόλυτη απόδοση του QS μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο

A=L*Robs

Η πιθανότητα εξυπηρέτησης, ή η αναλογία των εξυπηρετούμενων αιτημάτων, καθορίζει τη σχετική απόδοση του QS, η οποία μπορεί επίσης να προσδιοριστεί από έναν άλλο τύπο:

Από αυτήν την έκφραση, μπορείτε να προσδιορίσετε τον μέσο αριθμό εφαρμογών υπό υπηρεσία ή, το ίδιο, τον μέσο αριθμό καναλιών που καταλαμβάνει η εξυπηρέτηση

Το ποσοστό πληρότητας καναλιού καθορίζεται από την αναλογία του μέσου αριθμού κατειλημμένων καναλιών προς τον συνολικό αριθμό τους

Η πιθανότητα κατάληψης καναλιού από την υπηρεσία, η οποία λαμβάνει υπόψη τον μέσο χρόνο κατάληψης και τον χρόνο αδράνειας tpr των καναλιών, προσδιορίζεται ως εξής:

Από αυτήν την έκφραση, μπορείτε να προσδιορίσετε τον μέσο χρόνο αδράνειας των καναλιών

Ο μέσος χρόνος παραμονής της εφαρμογής στο σύστημα σε σταθερή κατάσταση καθορίζεται από τον τύπο του Little

Tsmo \u003d nz / l.

1.6 Μονοκάναλο QS με περιορισμένο μήκος ουράς

Στις εμπορικές δραστηριότητες, τα QS με αναμονή (ουρά) είναι πιο συνηθισμένα.

Θεωρήστε ένα απλό μονοκάναλο QS με περιορισμένη ουρά, στο οποίο ο αριθμός των θέσεων στην ουρά m είναι μια σταθερή τιμή. Κατά συνέπεια, μια αίτηση που φθάνει τη στιγμή που όλες οι θέσεις στην ουρά είναι κατειλημμένες δεν γίνεται δεκτή για εξυπηρέτηση, δεν μπαίνει στην ουρά και εξέρχεται από το σύστημα.

Το γράφημα αυτού του QS φαίνεται στο Σχ. 3.4 και συμπίπτει με το γράφημα στο Σχ. 2.1 που περιγράφει τη διαδικασία «γέννησης – θανάτου», με τη διαφορά ότι με την παρουσία ενός μόνο καναλιού.

Η γραφική παράσταση της διαδικασίας "γέννηση - θάνατος" της υπηρεσίας, όλες οι εντάσεις των ροών υπηρεσίας είναι ίσες

Οι καταστάσεις QS μπορούν να αναπαρασταθούν ως εξής:

S0 - το κανάλι υπηρεσίας είναι δωρεάν,

S, - το κανάλι εξυπηρέτησης είναι απασχολημένο, αλλά δεν υπάρχει ουρά,

S2 - το κανάλι εξυπηρέτησης είναι απασχολημένο, υπάρχει ένα αίτημα στην ουρά,

S3 - το κανάλι εξυπηρέτησης είναι απασχολημένο, υπάρχουν δύο αιτήματα στην ουρά,

Sm+1 - το κανάλι εξυπηρέτησης είναι απασχολημένο, όλες οι θέσεις στην ουρά είναι κατειλημμένες, κάθε επόμενο αίτημα απορρίπτεται.

Για να περιγράψουμε την τυχαία διαδικασία του QS, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες και τους τύπους που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Ας γράψουμε τις εκφράσεις που ορίζουν τις περιοριστικές πιθανότητες των καταστάσεων:

Η έκφραση για το p0 μπορεί να γραφτεί σε αυτήν την περίπτωση με απλούστερο τρόπο, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι ο παρονομαστής είναι μια γεωμετρική πρόοδος ως προς το p, και μετά από τους κατάλληλους μετασχηματισμούς παίρνουμε:

c= (1- Με)

Αυτός ο τύπος ισχύει για όλα τα p εκτός του 1, αλλά αν p = 1, τότε p0 = 1/(m + 2), και όλες οι άλλες πιθανότητες είναι επίσης ίσες με 1/(m + 2).

Αν υποθέσουμε m = 0, τότε περνάμε από την εξέταση ενός μονοκαναλικού QS με αναμονή στο ήδη θεωρούμενο μονοκάναλο QS με αρνήσεις υπηρεσίας.

Πράγματι, η έκφραση για την οριακή πιθανότητα p0 στην περίπτωση m = 0 έχει τη μορφή:

po \u003d m / (l + m)

Και στην περίπτωση l \u003d m, έχει την τιμή p0 \u003d 1 / 2.

Ας ορίσουμε τα κύρια χαρακτηριστικά ενός μονοκαναλικού QS με αναμονή: τη σχετική και απόλυτη απόδοση, την πιθανότητα αποτυχίας, καθώς και το μέσο μήκος ουράς και τον μέσο χρόνο αναμονής για μια εφαρμογή στην ουρά.

Το αίτημα απορρίπτεται εάν φτάσει τη στιγμή που το QS βρίσκεται ήδη στην κατάσταση Sm + 1 και, επομένως, όλες οι θέσεις στην ουρά είναι κατειλημμένες και εξυπηρετεί ένα κανάλι

Επομένως, η πιθανότητα αστοχίας καθορίζεται από την πιθανότητα εμφάνισης

Το Sm+1 αναφέρει:

Potc = pm+1 = cm+1 * p0

Η σχετική απόδοση, ή το ποσοστό των εξυπηρετούμενων αιτημάτων που φτάνουν ανά μονάδα χρόνου, καθορίζεται από την έκφραση

Q \u003d 1- potk \u003d 1- cm + 1 * p0

το απόλυτο εύρος ζώνης είναι:

Ο μέσος αριθμός εφαρμογών L που στέκονται στην ουρά υπηρεσίας καθορίζεται από τη μαθηματική προσδοκία της τυχαίας μεταβλητής k - ο αριθμός των εφαρμογών που στέκονται στην ουρά

η τυχαία μεταβλητή k παίρνει τις ακόλουθες μόνο ακέραιες τιμές:

1 - υπάρχει μία εφαρμογή στην ουρά,

2 - υπάρχουν δύο εφαρμογές στην ουρά,

t-όλες οι θέσεις στην ουρά είναι κατειλημμένες

Οι πιθανότητες αυτών των τιμών καθορίζονται από τις αντίστοιχες πιθανότητες κατάστασης, ξεκινώντας από την κατάσταση S2. Ο νόμος κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής k απεικονίζεται ως εξής:

Πίνακας 1. Νόμος κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Η μαθηματική προσδοκία αυτής της τυχαίας μεταβλητής είναι:

Loch = 1* p2 +2* p3 +...+ m* pm+1

Στη γενική περίπτωση, για το p 1, αυτό το άθροισμα μπορεί να μετατραπεί, χρησιμοποιώντας μοντέλα γεωμετρικής προόδου, σε μια πιο βολική μορφή:

Loch = p2 * 1 μ.μ. * (m-m*p+1)*p0

Στη συγκεκριμένη περίπτωση στο p = 1, όταν όλες οι πιθανότητες pk είναι ίσες, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει την έκφραση για το άθροισμα των όρων της σειράς αριθμών

1+2+3+ m = Μ(Μ+1)

Μετά παίρνουμε τον τύπο

L "och \u003d m(m+1)* p0 = m(m+1)(p=1).

Εφαρμόζοντας παρόμοια συλλογιστική και μετασχηματισμούς, μπορεί να φανεί ότι ο μέσος χρόνος αναμονής για την εξυπηρέτηση ενός αιτήματος και μιας ουράς καθορίζεται από τους τύπους του Little

Σημείο \u003d Loch / A (στο p? 1) και T1och \u003d L "och / A (στο p \u003d 1).

Ένα τέτοιο αποτέλεσμα, όταν αποδεικνύεται ότι Tox ~ 1/l, μπορεί να φαίνεται περίεργο: με την αύξηση της έντασης της ροής των αιτημάτων, φαίνεται ότι το μήκος της ουράς πρέπει να αυξηθεί και ο μέσος χρόνος αναμονής να μειωθεί. Ωστόσο, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι, πρώτον, η τιμή του Loch είναι συνάρτηση των l και m και, δεύτερον, το υπό εξέταση QS έχει περιορισμένο μήκος ουράς που δεν υπερβαίνει τα m εφαρμογές.

Ένα αίτημα που φτάνει στο QS τη στιγμή που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα, απορρίπτεται και, κατά συνέπεια, ο χρόνος «αναμονής» του στο QS είναι μηδέν. Αυτό οδηγεί στη γενική περίπτωση (για p? 1) σε μείωση του Tochrostom l, αφού το ποσοστό τέτοιων εφαρμογών αυξάνεται με την αύξηση του l.

Αν εγκαταλείψουμε τον περιορισμό στο μήκος της ουράς, δηλ. aspire m--> >?, τότε περιπτώσεις p< 1 и р?1 начинают существенно различаться. Записанные выше формулы для вероятностей состояний преобразуются в случае р < 1 к виду

Για αρκετά μεγάλο k, η πιθανότητα pk τείνει στο μηδέν. Επομένως, η σχετική απόδοση θα είναι Q \u003d 1 και η απόλυτη απόδοση θα είναι ίση με A - l Q - l, επομένως, όλα τα εισερχόμενα αιτήματα εξυπηρετούνται και το μέσο μήκος ουράς θα είναι ίσο με:

Λοχ = Π2 1-σελ

και ο μέσος χρόνος αναμονής σύμφωνα με τον τύπο του Little

Σημείο \u003d Λοχ / Α

Στο όριο p<< 1 получаем Точ = с / м т.е. среднее время ожидания быстро уменьшается с увеличением интенсивности потока обслуживания. В противном случае при р? 1 оказывается, что в СМО отсутствует установившийся режим. Обслуживание не успевает за потоком заявок, и очередь неограниченно растет со временем (при t >?). Επομένως, οι περιοριστικές πιθανότητες των καταστάσεων δεν μπορούν να προσδιοριστούν: για Q= 1 είναι ίσες με μηδέν. Στην πραγματικότητα, ο ΚΟΑ δεν εκπληρώνει τις λειτουργίες του, αφού δεν είναι σε θέση να εξυπηρετήσει όλες τις εισερχόμενες εφαρμογές.

Είναι εύκολο να προσδιοριστεί ότι η αναλογία των εξυπηρετούμενων αιτημάτων και η απόλυτη απόδοση, αντίστοιχα, ο μέσος όρος c και m, ωστόσο, μια απεριόριστη αύξηση στην ουρά, και ως εκ τούτου ο χρόνος αναμονής σε αυτήν, οδηγεί στο γεγονός ότι μετά από λίγο, οι αιτήσεις αρχίζουν να συσσωρεύονται στην ουρά για απεριόριστο χρόνο.

Ως ένα από τα χαρακτηριστικά του QS, χρησιμοποιείται ο μέσος χρόνος Tsmo παραμονής της εφαρμογής στο QS, συμπεριλαμβανομένου του μέσου χρόνου παραμονής στην ουρά και του μέσου χρόνου εξυπηρέτησης. Αυτή η τιμή υπολογίζεται από τους τύπους του Little: εάν το μήκος της ουράς είναι περιορισμένο, ο μέσος αριθμός εφαρμογών στην ουρά είναι ίσος με:

Lmo= Μ+1 ;2

τσμο= μεγάλοsmo;στη σ?1

Και τότε ο μέσος χρόνος παραμονής του αιτήματος στο σύστημα αναμονής (τόσο στην ουρά όσο και στην υπηρεσία) είναι ίσος με:

τσμο= Μ+1 σε p ?1 2m

1.7 Μονοκάναλο QS με απεριόριστη ουρά

Στις εμπορικές δραστηριότητες, για παράδειγμα, ένας εμπορικός διευθυντής είναι ένα QS μονού καναλιού με απεριόριστη αναμονή, αφού, κατά κανόνα, αναγκάζεται να εξυπηρετεί εφαρμογές διαφορετικής φύσης: έγγραφα, τηλεφωνικές συνομιλίες, συναντήσεις και συνομιλίες με υφισταμένους, εκπροσώπους η φορολογική επιθεώρηση, η αστυνομία, οι εμπειρογνώμονες εμπορευμάτων, οι έμποροι, οι προμηθευτές προϊόντων και η επίλυση προβλημάτων στον εμπορευματικό και οικονομικό τομέα με υψηλό βαθμό οικονομικής ευθύνης, που συνδέεται με την υποχρεωτική εκπλήρωση αιτημάτων που μερικές φορές περιμένουν με ανυπομονησία την εκπλήρωση των απαιτήσεών τους, και τα ακατάλληλα σφάλματα σέρβις είναι συνήθως πολύ απτά οικονομικά. Μοντέλο συντήρησης αστοχίας Markov

Παράλληλα, εμπορεύματα που εισάγονται προς πώληση (service), ενώ βρίσκονται στην αποθήκη σχηματίζουν ουρά για service (sale).

Το μήκος της ουράς είναι ο αριθμός των αντικειμένων που θα πουληθούν. Σε αυτήν την περίπτωση, οι πωλητές λειτουργούν ως κανάλια που εξυπηρετούν αγαθά.

Εάν η ποσότητα των εμπορευμάτων που προορίζονται για πώληση είναι μεγάλη, τότε στην περίπτωση αυτή έχουμε να κάνουμε με μια τυπική περίπτωση QS με προσδοκία.

Ας εξετάσουμε το απλούστερο μονοκάναλο QS με αναμονή υπηρεσίας, το οποίο λαμβάνει μια ροή αιτημάτων Poisson με ένταση l και ένταση υπηρεσίας λ.

Επιπλέον, το αίτημα που ελήφθη τη στιγμή που το κανάλι είναι απασχολημένο με σέρβις βρίσκεται στην ουρά και αναμένει σέρβις.

Το γράφημα κατάστασης με ετικέτα ενός τέτοιου συστήματος φαίνεται στο σχ. 3.5

Ο αριθμός των πιθανών καταστάσεων του είναι άπειρος:

Το κανάλι είναι δωρεάν, δεν υπάρχει ουρά, ;

Το κανάλι είναι απασχολημένο με σέρβις, δεν υπάρχει ουρά, ;

Το κανάλι είναι απασχολημένο, ένα αίτημα στην ουρά, ;

Το κανάλι είναι απασχολημένο, η εφαρμογή βρίσκεται στην ουρά.

Μοντέλα για την εκτίμηση της πιθανότητας καταστάσεων ενός QS με απεριόριστη ουρά μπορούν να ληφθούν από τύπους που έχουν απομονωθεί για ένα QS με απεριόριστη ουρά μεταβαίνοντας στο όριο όταν m>?:

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για ένα QS με περιορισμένο μήκος ουράς στον τύπο

υπάρχει γεωμετρική πρόοδος με τον πρώτο όρο 1 και τον παρονομαστή.

Μια τέτοια ακολουθία είναι το άθροισμα ενός άπειρου αριθμού όρων στο.

Αυτό το άθροισμα συγκλίνει εάν η πρόοδος, απείρως φθίνουσα στο, που καθορίζει τη λειτουργία σταθερής κατάστασης του QS, με στο , η ουρά με την πάροδο του χρόνου μπορεί να αυξηθεί στο άπειρο.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχει όριο στο μήκος ουράς στο εξεταζόμενο QS, τότε οποιαδήποτε εφαρμογή μπορεί να εξυπηρετηθεί, επομένως, η σχετική απόδοση, αντίστοιχα, και η απόλυτη διεκπεραίωση

Η πιθανότητα να βρεθείτε στην ουρά για k εφαρμογές είναι ίση με:

Μέσος αριθμός εφαρμογών στην ουρά -

Μέσος αριθμός εφαρμογών στο σύστημα -

Μέσος χρόνος παραμονής μιας αίτησης στο σύστημα -

Μέσος χρόνος παραμονής μιας αίτησης με το σύστημα -

Εάν σε ένα μονοκάναλο QS με αναμονή, η ένταση λήψης των αιτημάτων είναι μεγαλύτερη από την ένταση εξυπηρέτησης, τότε η ουρά θα αυξάνεται συνεχώς. Από αυτή την άποψη, μεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ανάλυση του σταθερού QS που λειτουργεί σε στατικό τρόπο στο.

1.8 Πολυκαναλικό QS με περιορισμένο μήκος ουράς

Ας εξετάσουμε ένα πολυκαναλικό QS, η είσοδος του οποίου λαμβάνει μια ροή αιτημάτων Poisson με ένταση, και η ένταση εξυπηρέτησης κάθε καναλιού είναι, ο μέγιστος δυνατός αριθμός θέσεων στην ουρά περιορίζεται κατά m. Οι διακριτές καταστάσεις του QS καθορίζονται από τον αριθμό των εφαρμογών που έχουν εισέλθει στο σύστημα, οι οποίες μπορούν να καταγραφούν.

Όλα τα κανάλια είναι δωρεάν, ;

Μόνο ένα κανάλι είναι κατειλημμένο (οποιοδήποτε), ;

Μόνο δύο κανάλια είναι κατειλημμένα (οποιοδήποτε), ;

Όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα.

Ενώ το QS βρίσκεται σε οποιαδήποτε από αυτές τις καταστάσεις, δεν υπάρχει ουρά. Αφού όλα τα κανάλια υπηρεσίας είναι απασχολημένα, τα επόμενα αιτήματα σχηματίζουν μια ουρά, καθορίζοντας έτσι την περαιτέρω κατάσταση του συστήματος:

Όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα και μια εφαρμογή βρίσκεται στην ουρά,

Όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα και δύο εφαρμογές βρίσκονται στην ουρά,

Όλα τα κανάλια είναι κατειλημμένα και όλες οι θέσεις στην ουρά είναι κατειλημμένες,

Η μετάβαση του QS σε κατάσταση με μεγάλους αριθμούς καθορίζεται από τη ροή των εισερχόμενων αιτημάτων με ένταση, ενώ, κατά συνθήκη, αυτά τα αιτήματα εξυπηρετούνται από τα ίδια κανάλια με την ένταση της ροής υπηρεσίας ίση για κάθε κανάλι. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνολική ένταση της ροής υπηρεσίας αυξάνεται με τη σύνδεση νέων καναλιών μέχρι μια τέτοια κατάσταση όταν και τα n κανάλια είναι απασχολημένα. Με την έλευση της ουράς, η ένταση εξυπηρέτησης αυξάνεται περισσότερο, αφού έχει ήδη φτάσει τη μέγιστη τιμή ίση με.

Ας γράψουμε εκφράσεις για τις περιοριστικές πιθανότητες των καταστάσεων:

Η έκφραση για μπορεί να μετασχηματιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο γεωμετρικής προόδου για το άθροισμα των όρων με παρονομαστή:

Ο σχηματισμός ουράς είναι δυνατός όταν ένα αίτημα που ελήφθη πρόσφατα δεν βρει λιγότερες από απαιτήσεις στο σύστημα, δηλ. όταν θα υπάρχουν απαιτήσεις στο σύστημα.

Αυτά τα συμβάντα είναι ανεξάρτητα, επομένως η πιθανότητα ότι όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα είναι ίση με το άθροισμα των αντίστοιχων πιθανοτήτων

Επομένως, η πιθανότητα σχηματισμού ουράς είναι ίση με:

Η πιθανότητα άρνησης υπηρεσίας εμφανίζεται όταν όλα τα κανάλια και όλες οι θέσεις στην ουρά είναι κατειλημμένα:

Η σχετική απόδοση θα είναι ίση με:

Απόλυτο εύρος ζώνης -

Μέσος αριθμός απασχολημένων καναλιών -

Μέσος αριθμός αδρανών καναλιών -

Συντελεστής πληρότητας (χρήσης) καναλιών -

Αναλογία χρόνου διακοπής καναλιού -

Ο μέσος αριθμός αιτήσεων σε ουρές -

Εάν αυτός ο τύπος έχει διαφορετική μορφή -

Ο μέσος χρόνος αναμονής σε μια ουρά δίνεται από τους τύπους του Little -

Ο μέσος χρόνος παραμονής μιας εφαρμογής στο QS, όπως και για ένα QS ενός καναλιού, είναι μεγαλύτερος από τον μέσο χρόνο αναμονής στην ουρά κατά το μέσο χρόνο εξυπηρέτησης, ο οποίος ισούται με, καθώς η εφαρμογή εξυπηρετείται πάντα από ένα μόνο κανάλι :

1.9 Πολυκαναλικό QS με απεριόριστη ουρά

Ας εξετάσουμε ένα πολυκαναλικό QS με αναμονή και απεριόριστο μήκος ουράς, το οποίο λαμβάνει μια ροή αιτημάτων με ένταση και έχει μια ένταση υπηρεσίας για κάθε κανάλι.

Το γράφημα κατάστασης με ετικέτα φαίνεται στο Σχήμα 3.7. Έχει άπειρο αριθμό καταστάσεων:

S - όλα τα κανάλια είναι δωρεάν, k=0;

S - ένα κανάλι είναι κατειλημμένο, τα υπόλοιπα είναι ελεύθερα, k=1;

S - δύο κανάλια είναι κατειλημμένα, τα υπόλοιπα είναι ελεύθερα, k=2;

S - όλα τα n κανάλια είναι κατειλημμένα, k=n, δεν υπάρχει ουρά.

S - και τα n κανάλια είναι κατειλημμένα, ένα αίτημα βρίσκεται στην ουρά, k=n+1,

S - και τα n κανάλια είναι κατειλημμένα, τα r αιτήματα βρίσκονται στην ουρά, k=n+r,

Λαμβάνουμε τις πιθανότητες των καταστάσεων από τους τύπους για ένα πολυκαναλικό QS με περιορισμένη ουρά κατά τη μετάβαση στο όριο στο m.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου στην έκφραση για το p αποκλίνει στο επίπεδο φορτίου p/n>1, η ουρά θα αυξάνεται απεριόριστα και στο p/n<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

καμία ουρά

Δεδομένου ότι δεν μπορεί να υπάρξει άρνηση υπηρεσίας σε τέτοια συστήματα, τα χαρακτηριστικά διεκπεραίωσης είναι:

μέσος αριθμός εφαρμογών στην ουρά -

μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά -

μέσος αριθμός αιτήσεων σε ΚΟΑ -

Η πιθανότητα ότι το QS βρίσκεται σε κατάσταση όπου δεν υπάρχουν αιτήματα και κανένα κανάλι δεν είναι κατειλημμένο καθορίζεται από την έκφραση

Αυτή η πιθανότητα καθορίζει το μέσο κλάσμα του χρόνου διακοπής λειτουργίας του καναλιού υπηρεσίας. Πιθανότητα να είστε απασχολημένοι με την εξυπηρέτηση k αιτημάτων -

Σε αυτή τη βάση, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η πιθανότητα ή η αναλογία του χρόνου που όλα τα κανάλια είναι απασχολημένα με την υπηρεσία

Εάν όλα τα κανάλια είναι ήδη κατειλημμένα από την υπηρεσία, τότε η πιθανότητα της κατάστασης καθορίζεται από την έκφραση

Η πιθανότητα να βρεθείτε στην ουρά είναι ίση με την πιθανότητα να βρείτε όλα τα κανάλια που είναι ήδη απασχολημένα με την υπηρεσία

Ο μέσος αριθμός αιτημάτων στην ουρά και σε αναμονή για εξυπηρέτηση είναι ίσος με:

Ο μέσος χρόνος αναμονής για μια εφαρμογή στην ουρά σύμφωνα με τον τύπο του Little:

και στο σύστημα

μέσος αριθμός καναλιών που καταλαμβάνει η υπηρεσία:

μέσος αριθμός δωρεάν καναλιών:

ποσοστό πληρότητας καναλιού υπηρεσίας:

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η παράμετρος χαρακτηρίζει τον βαθμό συντονισμού της ροής εισόδου, για παράδειγμα, πελάτες σε ένα κατάστημα με την ένταση της ροής υπηρεσιών. Η διαδικασία εξυπηρέτησης θα είναι σταθερή στο Εάν, ωστόσο, η μέση διάρκεια ουράς και ο μέσος χρόνος αναμονής για τους πελάτες για να ξεκινήσουν την εξυπηρέτηση αυξηθούν στο σύστημα και, ως εκ τούτου, το QS θα λειτουργεί ασταθώς.

1.10 Αλγόριθμος μοντελοποίησης QS

Το QS που εξετάζεται στο πρόβλημα είναι ένα QS με:

Υπηρεσία διπλού καναλιού.

Ροή εισόδου δύο καναλιών (έχει 2 εισόδους, η μία από τις οποίες λαμβάνει μια τυχαία ροή αιτημάτων I, η άλλη είσοδος λαμβάνει μια ροή αιτημάτων II).

Καθορισμός των χρόνων παραλαβής και επίδοσης των αιτήσεων:

· Οι χρόνοι λήψης και εξυπηρέτησης των αιτημάτων δημιουργούνται τυχαία με έναν δεδομένο νόμο εκθετικής κατανομής.

· Καθορίζεται η ένταση παραλαβής και εξυπηρέτησης των αιτημάτων.

Η λειτουργία του εξεταζόμενου QS:

Κάθε κανάλι εξυπηρετεί ένα αίτημα κάθε φορά.

Εάν τουλάχιστον ένα κανάλι είναι ελεύθερο τη στιγμή που φθάνει ένα νέο αίτημα, τότε το εισερχόμενο αίτημα εισέρχεται στην υπηρεσία.

Εάν δεν υπάρχουν Εφαρμογές, τότε το σύστημα είναι αδρανές.

Πειθαρχία εξυπηρέτησης:

Προτεραιότητα των αιτημάτων I: εάν το σύστημα είναι απασχολημένο (και τα δύο κανάλια εξυπηρετούν αιτήματα) και ένα από τα κανάλια είναι κατειλημμένο από το Αίτημα II, το Αίτημα Ι προκαταλαμβάνει το αίτημα II. Η Εφαρμογή ΙΙ αφήνει το σύστημα χωρίς εξυπηρέτηση.

Εάν και τα δύο κανάλια είναι απασχολημένα μέχρι την άφιξη του αιτήματος II, το αίτημα II δεν εξυπηρετείται.

Εάν μέχρι τη στιγμή της άφιξης του αιτήματος I και τα δύο κανάλια εξυπηρετούν τα αιτήματα I, η ληφθείσα Αίτηση I αφήνει το σύστημα χωρίς εξυπηρέτηση.

Εργασία μοντελοποίησης: γνωρίζοντας τις παραμέτρους των ροών εισόδου των εφαρμογών, προσομοίωση της συμπεριφοράς του συστήματος και υπολογισμός των βασικών χαρακτηριστικών της απόδοσής του. Αλλάζοντας την τιμή του T από μικρότερες τιμές σε μεγάλες (το χρονικό διάστημα κατά το οποίο λαμβάνει χώρα μια τυχαία διαδικασία λήψης των αιτήσεων της 1ης και 2ης ροής στο QS για εξυπηρέτηση), μπορεί κανείς να βρει αλλαγές στο κριτήριο αποδοτικότητα της λειτουργίας και επιλέξτε τη βέλτιστη.

Κριτήρια για την αποτελεσματικότητα της λειτουργίας του QS:

· Πιθανότητα αποτυχίας.

· Σχετική απόδοση.

· Απόλυτη απόδοση.

Αρχή μοντελοποίησης:

Εισάγουμε τις αρχικές συνθήκες: τον συνολικό χρόνο του συστήματος, τις τιμές των εντάσεων των ροών των αιτημάτων. τον αριθμό των υλοποιήσεων του συστήματος·

Δημιουργούμε τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες φτάνουν τα αιτήματα, τη σειρά άφιξης των αιτημάτων I των αιτημάτων II, τον χρόνο εξυπηρέτησης κάθε εισερχόμενης αίτησης.

Μετράμε πόσες αιτήσεις εξυπηρετήθηκαν και πόσες απορρίφθηκαν.

Υπολογίζουμε το κριτήριο απόδοσης του QS.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 . ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Εικόνα 1. Εξάρτηση του OPSS από το χρόνο

PROGRAM CAN_SMO;

CHANNAL = (ΔΩΡΕΑΝ, CLAIM1, CLAIM2);

ΕΝΤΑΣΗ = λέξη;

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ = λέξη;

CHANNAL1, CHANNAL2: CHANNAL;(Κανάλια)

T_, t, tc1, tc2: TIME; (Χρόνος)

l1, l2, n1, n2: ΕΝΤΑΣΗ;(εντάσεις)

served1, not_served1,

served2, not_served2,

Σ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; (Στατιστική)

M,N:INTEGER;(αριθμός υλοποιήσεων)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ W(t: TIME; l: ΕΝΤΑΣΗ) : boolean; (Καθορίζει εάν έχει εμφανιστεί μια σειρά)

Έναρξη (κατά την ένταση ροής l)

αν είναι τυχαίο< l/60 then W:= TRUE else W:= FALSE;

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F(t: TIME; n: ΕΝΤΑΣΗ) : TIME; (Καθορίζει πόσο χρόνο θα διεκπεραιωθεί το αίτημα)

Έναρξη (ανάλογα με την ένταση των αιτημάτων εξυπηρέτησης n)

F:= t+round(60/(n));

Εικόνα 2. Η εξάρτηση του OPPS από το χρόνο

WRITELN("ΕΙΣΑΓΕΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ QS");

writeln(M, "η υλοποίηση");

CHANNAL1:= ΔΩΡΕΑΝ; CHANNAL2:= ΔΩΡΕΑΝ;

l1:= 3; l2:= 1; n1:= 2; n2:= 1;

διακομιστής1:= 0; not_served1:= 0;

διακομιστής2:= 0; not_served2:= 0;

write("Εισαγωγή χρόνου μελέτης QS - T: "); readln(_T_);

αν CHANNAL1 = CLAIM1 τότε inc(served1) else inc(served2);

CHANNAL1:= ΔΩΡΕΑΝ;

writeln("Το κανάλι 1 ολοκλήρωσε το αίτημα");

αν CHANNAL2 = CLAIM1 τότε inc(served1) else inc(served2);

CHANNAL2:= ΔΩΡΕΑΝ;

writeln("Το κανάλι 2 ολοκλήρωσε το αίτημα");

Εικόνα 3. Γράφημα της πιθανότητας αστοχίας στο σύστημα κατά καιρούς

writeln("Η αίτηση ελήφθη1");

αν CHANNAL1 = ΔΩΡΕΑΝ τότε

έναρξη CHANNAL1:= CLAIM1; tc1:= F(t,n1); writeln("Το κανάλι1 έλαβε αίτημα1"); τέλος

αλλιώς αν CHANNAL2 = ΔΩΡΕΑΝ τότε

έναρξη CHANNAL2:= CLAIM1; tc2:= F(t,n1); writeln("Channel2 αποδεκτό αίτημα1"); τέλος

αλλιώς αν CHANNAL1 = CLAIM2 τότε

έναρξη CHANNAL1:= CLAIM1; tc1:= F(t,n1); inc(not_served2); writeln("Το κανάλι1 αποδέχτηκε το ticket1 αντί του ticket2"); τέλος

αλλιώς αν CHANNAL2 = CLAIM2 τότε

έναρξη CHANNAL2:= CLAIM1; tc2:= F(t,n1); inc(not_served2); writeln("Το κανάλι 2 αποδέχτηκε το ticket1 αντί του ticket2"); τέλος

else start inc(not_served1); writeln("το αίτημα1 δεν εξυπηρετήθηκε"); τέλος;

Εικόνα 4. Εξάρτηση του αριθμού των αιτήσεων από τον χρόνο

writeln("Η αίτηση 2 ελήφθη");

αν CHANNAL1 = ΔΩΡΕΑΝ τότε

έναρξη CHANNAL1:= CLAIM2; tc1:= F(t,n2); writeln("Το κανάλι1 αποδέχτηκε το αίτημα2");end

αλλιώς αν CHANNAL2 = ΔΩΡΕΑΝ τότε

έναρξη CHANNAL2:= CLAIM2; tc2:= F(t,n2); writeln("Channel2 αποδεκτό αίτημα2");end

else start inc(not_served2); writeln("δεν εξυπηρετήθηκε το αίτημα2"); τέλος;

S:= εξυπηρετείται1 + μη_εξυπηρετείται1 + εξυπηρετείται2 + μη_εξυπηρετείται2;

writeln("QS Operation Time",_T_);

writeln("served by channel1: " ,served1);

writeln("served by channel2: ",served2);

writeln("Παραλήφθηκαν αιτήματα: ",S);

writeln("Παρουσίαση παραγγελιών: ",served1+served2);

writeln("Δεν εξυπηρετήθηκαν αιτήματα: ",not_served1+not_served2);

(writeln("Ένταση αιτημάτων που εισέρχονται στο σύστημα: ",(served1+served2)/_T_:2:3);)

writeln("Απόλυτη απόδοση συστήματος: ",(served1+served2)/T:2:3);

writeln("Πιθανότητα αποτυχίας: ",(not_served1+not_served2)/S*100:2:1,"%");

writeln("Σχετική απόδοση συστήματος: ",(served1+served2)/S:2:3);

writeln("ολοκληρώθηκε η προσομοίωση");

Πίνακας 2. Αποτελέσματα της εργασίας QS

Χαρακτηριστικά του QS

Ωρες λειτουργίας

Λήφθηκαν αιτήσεις

Υποβλήθηκαν αιτήσεις

Οι αιτήσεις δεν εξυπηρετούνται

Απόλυτη απόδοση συστήματος

Σχετική απόδοση συστήματος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

Γενικές προμήθειες

· Άτομα που είναι εξοικειωμένα με τις οδηγίες ασφαλείας και τους κανόνες συμπεριφοράς επιτρέπεται να εργάζονται στην τάξη Η/Υ.

· Σε περίπτωση παράβασης των οδηγιών, ο μαθητής τίθεται σε αναστολή εργασίας και επιτρέπεται να σπουδάσει μόνο με γραπτή άδεια του καθηγητή.

· Εργασία μαθητών σε μάθημα Η/Υ επιτρέπεται μόνο με την παρουσία καθηγητή (μηχανικού, εργαστηρίου).

· Να θυμάστε ότι κάθε μαθητής είναι υπεύθυνος για την κατάσταση του χώρου εργασίας του και την ασφάλεια του εξοπλισμού που τοποθετείται σε αυτόν.

Πριν ξεκινήσετε την εργασία:

· Πριν ξεκινήσετε την εργασία, βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχει ορατή ζημιά στον εξοπλισμό και τα καλώδια. Οι υπολογιστές και τα περιφερειακά πρέπει να τοποθετούνται σε τραπέζια σε σταθερή θέση.

· Απαγορεύεται αυστηρά στους μαθητές να μπουν μέσα στις συσκευές. Μπορείτε να ενεργοποιήσετε τις συσκευές μόνο με την άδεια του δασκάλου.

Όταν εργάζεστε σε τάξη υπολογιστών, απαγορεύεται:

1. Είσοδος και έξοδος από την τάξη χωρίς την άδεια του δασκάλου.

2. Καθυστέρηση στο μάθημα.

3. Να μπαίνεις στην τάξη με βρώμικα και βρεγμένα παπούτσια, σκονισμένα ρούχα, την κρύα εποχή με πανωφόρια.

4. Εργαστείτε στον υπολογιστή με βρεγμένα χέρια.

5. Βάλτε ξένα αντικείμενα στο χώρο εργασίας.

6. Σηκωθείτε κατά τη διάρκεια της δουλειάς, γυρίστε, μιλήστε με έναν γείτονα.

7. Ενεργοποιήστε και απενεργοποιήστε τον εξοπλισμό χωρίς την άδεια του δασκάλου.

8. Παραβιάστε τη σειρά ενεργοποίησης και απενεργοποίησης του εξοπλισμού.

9. Αγγίξτε το πληκτρολόγιο και το ποντίκι όταν ο υπολογιστής είναι απενεργοποιημένος, μετακινήστε έπιπλα και εξοπλισμό.

10. Αγγίξτε την οθόνη, τα καλώδια, τα καλώδια σύνδεσης, τις υποδοχές, τα βύσματα και τις πρίζες.

11. Πλησιάστε το χώρο εργασίας του δασκάλου χωρίς άδεια

Η κύρια απειλή για την ανθρώπινη υγεία όταν εργάζεστε με υπολογιστή είναι η απειλή ηλεκτροπληξίας. Επομένως, απαγορεύεται:

1. Εργαστείτε σε εξοπλισμό που έχει ορατά ελαττώματα. Ανοίξτε το μπλοκ συστήματος.

2. Συνδέστε ή αποσυνδέστε τα καλώδια, τις υποδοχές επαφής των καλωδίων σύνδεσης, τα καλώδια και τις πρίζες, τις συσκευές γείωσης.

3. Αγγίξτε την οθόνη και το πίσω μέρος της οθόνης, το πληκτρολόγιο.

4. Προσπαθήστε να αντιμετωπίσετε τα προβλήματα του εξοπλισμού μόνοι σας.

5. Εργαστείτε με βρεγμένα ρούχα και βρεγμένα χέρια

6. Να πληρούν τις απαιτήσεις του δασκάλου και του βοηθού εργαστηρίου. Διατηρήστε τη σιωπή και την τάξη.

7. Ενώ είστε συνδεδεμένοι, εργάζεστε μόνο με το δικό σας όνομα και κωδικό πρόσβασης.

8. Τηρείτε τον τρόπο λειτουργίας (σύμφωνα με τους Υγειονομικούς Κανονισμούς και Κανονισμούς).

9. Ξεκινήστε και τελειώστε την εργασία μόνο με την άδεια του δασκάλου.

10. Σε περίπτωση απότομης επιδείνωσης της υγείας (εμφάνιση πόνου στα μάτια, απότομη επιδείνωση της ορατότητας, αδυναμία εστίασης ή εστίασης στην ευκρίνεια, πόνος στα δάχτυλα και τα χέρια, αυξημένος καρδιακός ρυθμός), εγκαταλείψτε αμέσως τον χώρο εργασίας , αναφέρετε το περιστατικό στον δάσκαλο και συμβουλευτείτε έναν γιατρό.

11. Διατηρήστε τον χώρο εργασίας καθαρό.

12. Ολοκληρώστε την εργασία με την άδεια του δασκάλου.

13. Παράδοση ολοκληρωμένης εργασίας.

14. Κλείστε όλα τα ενεργά προγράμματα και τερματίστε με χάρη τον υπολογιστή.

15. Βάλτε σε τάξη τον χώρο εργασίας.

16. Στον αξιωματικό υπηρεσίας να ελέγξει την ετοιμότητα του γραφείου για το επόμενο μάθημα.

Κατά τη λειτουργία του εξοπλισμού είναι απαραίτητο να προσέχετε: - ηλεκτροπληξία.

- μηχανική βλάβη, τραύμα

Σε περίπτωση έκτακτης ανάγκης:

1. Εάν εντοπιστούν σπινθήρες, μυρωδιά καμένου ή άλλα προβλήματα, σταματήστε αμέσως την εργασία και ενημερώστε το δάσκαλο σχετικά.

2. Εάν κάποιος χτυπηθεί από ηλεκτρικό ρεύμα, είναι απαραίτητο: σταματήστε να εργάζεστε και μετακινηθείτε σε ασφαλή απόσταση. απενεργοποιήστε την τάση (στον πίνακα διανομής του ντουλαπιού). ενημερώστε τον δάσκαλο ξεκινήστε τις πρώτες βοήθειες και καλέστε έναν γιατρό.

3. Σε περίπτωση πυρκαγιάς, είναι απαραίτητο: να σταματήσετε την εργασία και να ξεκινήσετε την εκκένωση. ενημερώστε τον δάσκαλο και καλέστε την πυροσβεστική (τηλ. 01). απενεργοποιήστε την τάση (στον πίνακα διανομής του ντουλαπιού). ξεκινήστε να σβήνετε τη φωτιά με πυροσβεστήρα (απαγορεύεται η κατάσβεση της φωτιάς με νερό.

Παρόμοια Έγγραφα

Μαθηματική θεωρία της ουράς ως κλάδος της θεωρίας των τυχαίων διεργασιών. Συστήματα ουράς για εφαρμογές που φτάνουν κατά διαστήματα. Ανοίξτε το δίκτυο Markov, τη μη-μαρκοβιανή περίπτωση του, βρίσκοντας σταθερές πιθανότητες.

θητεία, προστέθηκε 09/07/2009


Η έννοια του συστήματος αναμονής, η ουσία και τα χαρακτηριστικά του. Η θεωρία ουρών ως ένα από τα τμήματα της θεωρίας πιθανοτήτων, τα θέματα που εξετάζονται. Η έννοια και τα χαρακτηριστικά μιας τυχαίας διαδικασίας, τα είδη και τα μοντέλα της. Εξυπηρέτηση με προσδοκία.

θητεία, προστέθηκε 15/02/2009


Βελτιστοποίηση ελέγχου ροής πελατών σε δίκτυα αναμονής. Μέθοδοι για τον καθορισμό εξαρτήσεων μεταξύ της φύσης των απαιτήσεων, του αριθμού των καναλιών εξυπηρέτησης, της παραγωγικότητας και της αποτελεσματικότητάς τους. θεωρία γραφημάτων? Εξίσωση Kolmogorov, ροές γεγονότων.

δοκιμή, προστέθηκε 07/01/2015


Η θεωρία ουράς είναι ένας τομέας των εφαρμοσμένων μαθηματικών που αναλύει διαδικασίες σε συστήματα παραγωγής στα οποία ομοιογενή γεγονότα επαναλαμβάνονται πολλές φορές. Προσδιορισμός των παραμέτρων του συστήματος ουράς με αμετάβλητα χαρακτηριστικά.

θητεία, προστέθηκε 01/08/2009


Ορισμός τυχαίας διαδικασίας και χαρακτηριστικά της. Βασικές έννοιες της θεωρίας ουρών. Η έννοια μιας τυχαίας διαδικασίας Markov. Ροές εκδηλώσεων. Οι εξισώσεις του Κολμογκόροφ. Περιορίστε τις πιθανότητες των καταστάσεων. Οι διαδικασίες του θανάτου και της αναπαραγωγής.

περίληψη, προστέθηκε 01/08/2013


Στατική κατανομή πιθανοτήτων. Κατασκευή μαθηματικών μοντέλων, γραφικές παραστάσεις μεταπτώσεων. Λήψη μιας εξίσωσης ισορροπίας για συστήματα ουράς με διαφορετικό αριθμό διακομιστών, διαφορετικούς τύπους απαιτήσεων και περιορισμένες ουρές στους διακομιστές.

διατριβή, προστέθηκε 23/12/2012


Ανάλυση της αποτελεσματικότητας των απλούστερων συστημάτων ουράς, υπολογισμός των τεχνικών και οικονομικών δεικτών τους. Σύγκριση απόδοσης συστήματος με αστοχίες με αντίστοιχο μικτό σύστημα. Πλεονεκτήματα μετάβασης σε σύστημα με μικτές ιδιότητες.

θητεία, προστέθηκε 25/02/2012


Κατάρτιση μοντέλου προσομοίωσης και υπολογισμός των δεικτών απόδοσης του συστήματος αναμονής σύμφωνα με τις δεδομένες παραμέτρους. Σύγκριση δεικτών απόδοσης με αυτούς που λαμβάνονται με αριθμητική λύση των εξισώσεων Kolmogorov για τις πιθανότητες των καταστάσεων του συστήματος.

θητεία, προστέθηκε 17/12/2009


Παραδείγματα των διαδικασιών αναπαραγωγής και θανάτου στην περίπτωση των απλούστερων συστημάτων ουράς. Μαθηματική προσδοκία για σύστημα αναμονής. Πρόσθετη ροή και άπειρος αριθμός συσκευών. Σύστημα με όριο στο χρόνο παραμονής της αίτησης.

θητεία, προστέθηκε 26/01/2014


Μερικά μαθηματικά προβλήματα στη θεωρία συντήρησης πολύπλοκων συστημάτων. Οργάνωση της υπηρεσίας με περιορισμένες πληροφορίες σχετικά με την αξιοπιστία του συστήματος. Αλγόριθμοι για ασφαλή λειτουργία του συστήματος και εύρεση του χρόνου για προγραμματισμένη προληπτική συντήρηση συστημάτων.