Το 2 είναι ζυγός αριθμός ή όχι. Ζυγοί - περιττοί αριθμοί

Ένας ακέραιος λέγεται ότι είναι άρτιος αν διαιρείται με το 2. αλλιώς λέγεται περίεργο. Άρα οι ζυγοί αριθμοί είναι

και περιττοί αριθμοί

Από τη διαιρετότητα των ζυγών αριθμών με δύο, προκύπτει ότι κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως , όπου το σύμβολο υποδηλώνει έναν αυθαίρετο ακέραιο. Όταν ένα σύμβολο (όπως ένα γράμμα στην περίπτωσή μας) μπορεί να αντιπροσωπεύει οποιοδήποτε στοιχείο κάποιου συγκεκριμένου συνόλου αντικειμένων (το σύνολο των ακεραίων στην περίπτωσή μας), λέμε ότι το εύρος αυτού του συμβόλου είναι το καθορισμένο σύνολο αντικειμένων. Σύμφωνα με αυτό, στην περίπτωση που εξετάζουμε, λέμε ότι κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να γραφτεί με τη μορφή , όπου το εύρος του συμβόλου συμπίπτει με το σύνολο των ακεραίων. Για παράδειγμα, οι ζυγοί αριθμοί 18, 34, 12 και -62 έχουν τη μορφή , όπου είναι 9, 17, 6 και -31, αντίστοιχα. Δεν υπάρχει ιδιαίτερος λόγος να χρησιμοποιήσετε το γράμμα εδώ. Αντί να πούμε ότι οι ζυγοί αριθμοί είναι ακέραιοι της μορφής θα μπορούσαμε να πούμε εξίσου ότι οι ζυγοί αριθμοί είναι της μορφής ή ή

Όταν προστίθενται δύο ζυγοί αριθμοί, το αποτέλεσμα είναι επίσης ένας ζυγός αριθμός. Αυτή η περίσταση φαίνεται από τα ακόλουθα παραδείγματα:

Ωστόσο, ένα σύνολο παραδειγμάτων δεν αρκεί για να αποδείξει τον γενικό ισχυρισμό ότι το σύνολο των ζυγών αριθμών είναι κλειστό με πρόσθεση. Για να δώσουμε μια τέτοια απόδειξη, ας συμβολίσουμε τον έναν ζυγό αριθμό με , και τον άλλο με . Προσθέτοντας αυτούς τους αριθμούς, μπορούμε να γράψουμε

Το άθροισμα γράφεται ως . Αυτό δείχνει ότι διαιρείται με το 2. Δεν θα ήταν αρκετό να γράψουμε

αφού η τελευταία παράσταση είναι το άθροισμα ενός ζυγού αριθμού και του ίδιου αριθμού. Με άλλα λόγια, θα αποδείξαμε ότι το διπλάσιο ενός ζυγού αριθμού είναι και πάλι άρτιος (στην πραγματικότητα διαιρείται ακόμη και με το 4), ενώ πρέπει να αποδείξουμε ότι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο ζυγών αριθμών είναι άρτιος αριθμός. Επομένως, χρησιμοποιήσαμε τη σημείωση για έναν ζυγό αριθμό και για έναν άλλο ζυγό αριθμό για να υποδείξουμε ότι αυτοί οι αριθμοί μπορεί να είναι διαφορετικοί.

Τι συμβολισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γράψουμε οποιονδήποτε περιττό αριθμό; Σημειώστε ότι η αφαίρεση 1 από έναν περιττό αριθμό έχει ως αποτέλεσμα έναν ζυγό αριθμό. Επομένως, μπορεί να υποστηριχθεί ότι οποιοσδήποτε περιττός αριθμός γράφεται με τη μορφή Μια εγγραφή αυτού του είδους δεν είναι μοναδική. Ομοίως, θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε ότι η προσθήκη 1 σε έναν περιττό αριθμό έχει ως αποτέλεσμα έναν άρτιο αριθμό και θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι οποιοσδήποτε περιττός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως

Ομοίως, μπορούμε να πούμε ότι κάθε περιττός αριθμός γράφεται ως ή ή, κ.λπ.

Μπορεί να υποστηριχθεί ότι κάθε περιττός αριθμός γράφεται ως Αντικατάσταση σε αυτόν τον τύπο αντί για ακέραιους

παίρνουμε το ακόλουθο σύνολο αριθμών:

Καθένας από αυτούς τους αριθμούς είναι περιττός, αλλά δεν εξαντλεί όλους τους περιττούς αριθμούς. Για παράδειγμα, ο περιττός αριθμός 5 δεν μπορεί να γραφτεί με αυτόν τον τρόπο. Επομένως, δεν είναι αλήθεια ότι κάθε περιττός αριθμός έχει τη μορφή , αν και κάθε ακέραιος αριθμός της φόρμας είναι περιττός. Ομοίως, δεν είναι αλήθεια ότι κάθε ζυγός αριθμός γράφεται ως όπου το εύρος του συμβόλου k είναι το σύνολο όλων των ακεραίων. Για παράδειγμα, το 6 δεν είναι ίσο με όποιον ακέραιο αριθμό παίρνετε ως Α. Ωστόσο, κάθε ακέραιος αριθμός της φόρμας είναι άρτιος.

Η σχέση μεταξύ αυτών των δηλώσεων είναι η ίδια με τις δηλώσεις "όλες οι γάτες είναι ζώα" και "όλα τα ζώα είναι γάτες". Είναι σαφές ότι το πρώτο από αυτά είναι αλήθεια, αλλά το δεύτερο δεν είναι. Αυτή η σχέση θα συζητηθεί περαιτέρω στην ανάλυση των δηλώσεων που περιλαμβάνουν τις φράσεις «τότε», «μόνο τότε» και «τότε και μόνο τότε» (βλ. § 3 κεφ. II).

Γυμνάσια

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; (Υποτίθεται ότι το εύρος των χαρακτήρων είναι η συλλογή όλων των ακεραίων.)

1. Κάθε περιττός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως

2. Κάθε ακέραιος της μορφής α) (βλ. άσκηση 1) είναι περιττός. Το ίδιο ισχύει και για τους αριθμούς της μορφής β), γ), δ), ε) και στ).

3. Κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως

4. Κάθε ακέραιος της μορφής α) (βλ. άσκηση 3) είναι άρτιος. Το ίδιο ισχύει και για τους αριθμούς της μορφής β), γ), δ) και ε).

Οι οποίες δεν μοιράζονταιχωρίς υπόλοιπο: ..., -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...

Αν Μείναι άρτιο, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί στη μορφή m = 2k (\displaystyle m=2k), και αν είναι μονό, τότε στη μορφή m = 2k + 1 (\displaystyle m=2k+1), Οπου k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

Ιστορία και πολιτισμός

Η έννοια της ισοτιμίας των αριθμών είναι γνωστή από την αρχαιότητα και συχνά της αποδίδεται μυστικιστικό νόημα. Στην κινεζική κοσμολογία και τη φυσική φιλοσοφία, οι ζυγοί αριθμοί αντιστοιχούν στην έννοια του "γιν" και οι περιττοί - "γιανγκ".

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται. Για παράδειγμα, στις ΗΠΑ, στην Ευρώπη και σε ορισμένες ανατολικές χώρες, πιστεύεται ότι ένας ζυγός αριθμός λουλουδιών που δίνονται φέρνει ευτυχία. Στη Ρωσία και τις χώρες της ΚΑΚ, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο στις κηδείες των νεκρών. Ωστόσο, σε περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο (συνήθως περισσότερα), η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον κανένα ρόλο. Για παράδειγμα, είναι αρκετά αποδεκτό να δώσετε σε μια κυρία ένα μπουκέτο με 12, 14, 16 κ.λπ. λουλούδια ή τμήματα ενός λουλουδιού ψεκασμού που έχουν πολλά μπουμπούκια, στα οποία, καταρχήν, δεν υπολογίζονται. Αυτό ισχύει ακόμη περισσότερο για τον μεγαλύτερο αριθμό λουλουδιών (κοψίματα) που δίνονται σε άλλες περιπτώσεις.

Πρακτική

• Σύμφωνα με τον Κανονισμό Οδού, ανάλογα με τον ζυγό ή τον μονό αριθμό του μήνα, επιτρέπεται η στάθμευση κάτω από τις πινακίδες 3.29, 3.30.
• Σε ιδρύματα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης με πολύπλοκα χρονοδιαγράμματα της εκπαιδευτικής διαδικασίας χρησιμοποιούνται ζυγές και περιττές εβδομάδες. Μέσα σε αυτές τις εβδομάδες, το πρόγραμμα των προπονήσεων και, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι ώρες έναρξης και λήξης τους διαφέρουν. Αυτή η πρακτική χρησιμοποιείται για την ομοιόμορφη κατανομή του φορτίου σε αίθουσες διδασκαλίας, εκπαιδευτικά κτίρια και για τον ρυθμό των μαθημάτων σε κλάδους με φορτίο 1 φορά σε 2 εβδομάδες.
• Οι ζυγοί / περιττοί αριθμοί χρησιμοποιούνται ευρέως στις σιδηροδρομικές μεταφορές:
  • Όταν ένα τρένο κινείται, του εκχωρείται ένας αριθμός διαδρομής, ο οποίος μπορεί να είναι άρτιος ή μονός, ανάλογα με την κατεύθυνση κίνησης (εμπρός ή πίσω). Για παράδειγμα, το τρένο "Ρωσία" όταν ταξιδεύει από το Βλαδιβοστόκ στη Μόσχα έχει τον αριθμό 001 και από τη Μόσχα στο Βλαδιβοστόκ - 002.
  • Το μονό/ζυγό είναι η σιδηροδρομική αργκό για την κατεύθυνση στην οποία ένα τρένο διέρχεται από έναν σταθμό (παράδειγμα ανακοίνωσης «Ένα μονό τρένο θα περάσει στην τρίτη γραμμή»).
  • Τα δρομολόγια των επιβατικών τρένων που κινούνται κάθε δεύτερη μέρα συνδέονται με ζυγές και μονές ημέρες του μήνα. Εάν συμπίπτουν δύο περιττοί αριθμοί στη σειρά, για άρτια κατανομή των βαγονιών μεταξύ των τελικών σταθμών, τα τρένα μπορούν να αντιστοιχιστούν με απόκλιση από το χρονοδιάγραμμα (στην περίπτωση αυτή, το επόμενο τρένο δεν πηγαίνει σε μια ημέρα, αλλά σε δύο ημέρες ή επόμενη μέρα);
  • Οι θέσεις στα δεσμευμένα αυτοκίνητα θέσεων και διαμερισμάτων κατανέμονται πάντα: ζυγά - πάνω, μονές - κάτω.

Οι ζυγοί αριθμοί συμβολίζουν τον υλικό κόσμο και τη συστηματική εργασία, λέει η αριθμολογία.

Τα περίεργα υποδηλώνουν πνευματικές αναζητήσεις και προσπάθειες για δημιουργική μεταμόρφωση του υλικού κόσμου.

Οι ζυγοί αριθμοί δείχνουν ότι ένα άτομο θα προσπαθήσει να λύσει τα προβλήματά του μέσα του, στην οικογένειά του, στο περιβάλλον του, σε ένα οικείο και οικείο περιβάλλον. είναι πάντα η εμπέδωση του καινούργιου, η μετατροπή του καινούργιου σε οικείο μέσα από υλική και σωματική προσπάθεια.

Οι περιττοί αριθμοί δείχνουν τη λύση προβλημάτων κυρίως στον έξω κόσμο και με τη βοήθειά του. Μιλούν για τη σύγκρουση του ατόμου με τον κόσμο. Ο άνθρωπος το επιλύει διευρύνοντας τη συνείδησή του, κυριαρχώντας στον κόσμο των πραγμάτων και των συναισθημάτων και γνωρίζοντας τους νόμους της φύσης. Αυτή είναι η γνώση του νέου μέσα από πνευματικές προσπάθειες.

Οι ζυγοί αριθμοί συνδέονται με την επίλυση ανθρώπινων συγκρούσεων:

2 - εσωτερικό στο επίπεδο των συναισθημάτων.

4 - στην οικογένεια και σε μικρές ομάδες.

6 και 8 - μεταξύ μεγάλων ομάδων ανθρώπων, λαών, πολιτισμών. Πρόκειται για συγκρούσεις που σχετίζονται με τη διαχείριση της κοινωνίας και τη ροή της πληροφορίας.

Οι περιττοί αριθμοί σημαίνουν τη σύγκρουση ενός ατόμου με τον κόσμο σε επίπεδο: 1 - επιθυμίες και ευκαιρίες.

3 - ανακαλύπτοντας τον κόσμο και επιλέγοντας τη θέση σας σε αυτόν.

5 - κατάκτηση του κόσμου.

7 - γνώση του κόσμου και των νόμων της δημιουργικότητας. 9 - κατανόηση του νοήματος της ζωής.

Αυτές και άλλες συγκρούσεις, με την αύξηση της αξίας του αριθμού, μετατρέπονται όλο και περισσότερο από προσωπικές σε δημόσιες, υποκύπτοντας σε κοινωνικά καθήκοντα. Οι αριθμοί καθορίζουν την εξέλιξη των συγκρούσεων. Όλοι οι αριθμοί δημιουργούν επιθετικότητα, αλλά όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο πιο λογικός είναι. Οι ζυγοί αριθμοί περιέχουν εσωτερική επιθετικότητα, η οποία συχνά γίνεται αντιληπτή μέσα τους.

Ένας περιττός αριθμός προσπαθεί να ανοίξει ένα άτομο στον κόσμο και ένας άρτιος αριθμός, αντίθετα, προσπαθεί να τον κρύψει από τον κόσμο. Και το νόημα κάθε αριθμητικής σύγκρουσης έγκειται στην εξάλειψή της μέσω σωματικών ή πνευματικών προσπαθειών.

Οι αριθμοί από το 1 έως το 9 είναι βασικοί και σχηματίζουν όλους τους άλλους, για παράδειγμα: 10 = 1 + 0 = 1, που σημαίνει το πρώτο βήμα. Πολλαπλά 13 \u003d 7 + 6 - θάνατος σε έναν άνισο αγώνα.

13 = 8 + 5 - αυτοκτονία.

13 \u003d 9 + 4 - πρόωρος θάνατος από ακατάλληλες συνθήκες διαβίωσης.

13 \u003d 10 + 3 - θάνατος κατά τον τοκετό.

13 \u003d 11 + 2 - θάνατος από τη συνείδηση ​​της τραγωδίας μιας διπλής θέσης.

13 = 12+1 - η μετάβαση του ειδικού σε άλλο επίπεδο ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης της αποστολής του στη Γη.

Στην αριθμολογία, τονίζει τους πειρασμούς (από τον Πρίγκιπα του Σκότους), το κάρμα του φόβου και της τεμπελιάς.

14 - αυτός ο αριθμός, που αποτελείται από δύο επτά, θεωρήθηκε τυχερός από τους αρχαίους Καμπαλιστές και υποδήλωνε τον αριθμό των μετασχηματισμών, μεταμορφώσεων. Σύμβολο μετριοπάθειας (σε περίπτωση παραβίασης σχηματίζεται το κάρμα της αμετροέπειας).

15 - h αριθμός πνευματικών αναλήψεων. σεβάστηκε και αγιάστηκε η δέκατη πέμπτη του έβδομου μήνα. Συνδέεται μυστηριωδώς με τα προβλήματα του καλού και του κακού, ανεπαίσθητα μπορεί να κάνει ένα άτομο σκλάβο των πενταγράμμων (5). Για τους Καμπαλιστές αντιπροσώπευε την Ιδιοφυΐα του Κακού.

16 - εκτιμήθηκε από τους Υθαγόρειους ως τυχερός, καθώς ήταν ένα τέλειο τετράγωνο. Προειδοποιεί για πιθανή υπερηφάνεια (αν παραβιαστεί, σχηματίζει το κάρμα της υπερηφάνειας και την αδυναμία επίλυσης ερωτικών ζητημάτων).

17 - ο αριθμός της Μητέρας του Θεού, της προστάτιδας των Χριστιανών.

18 - λόγω ανεπαρκούς πνευματικότητας - ο αριθμός των φίλτρων και η μοίρα, η δεισιδαιμονία και τα λάθη, άτυχοι.

19 - στην Καμπάλα θεωρείται ευοίωνος αριθμός, αφού αποτελείται από δύο τυχερούς αριθμούς: 1 και 9, οι οποίοι, όταν αθροιστούν μαζί, δίνουν το 10 - έναν τέλειο αριθμό, τον αριθμό του νόμου. Είναι επίσης ο αριθμός του ήλιου, του χρυσού και της φιλοσοφικής πέτρας. Προειδοποιεί για την εμμονή με τα μικροπροβλήματα κάποιου (σε περίπτωση παραβιάσεων, σχηματίζει το κάρμα της εμμονής).

20 - ο αριθμός της αλήθειας, της πίστης, της υγείας. Αλλά οι θεολόγοι τον θεωρούν δυστυχισμένο, ειδικά στην εταιρική σχέση: αυτό είναι είτε ένα ποιοτικό άλμα στο υψηλότερο επίπεδο των σχέσεων, είτε μια γρήγορη πτώση. (Μην προσπαθείτε να τρίψετε τη μύτη σας σε άλλους!)

21 - Κορώνα της μαγείας, σύνδεση με τον Ανώτερο νου. Ο αριθμός των μαντιών, που αποτελείται από τρία επτά ή επτά τριπλάσια. Και οι δύο συνδυασμοί έχουν πολύ ισχυρές μαγικές ιδιότητες, παρέχουν τη βοήθεια των Ανώτερων δυνάμεων στο άτομο που ζητά.

22 - Κυρίαρχος (Κύριος), ο αριθμός του Ανώτερου νου. Αυτός ο αριθμός έχει αρκετή δύναμη για να πραγματοποιήσει μεγάλες ιδέες. Σοφία, εξυπνάδα και υπομονή απαιτούνται για να κατευθύνουν τις πνευματικές και σωματικές δυνάμεις προς τη σωστή κατεύθυνση, διαφορετικά μπορούν να σπαταληθούν πολλά στην καυχησιολογία, καλύπτοντας ένα σύμπλεγμα κατωτερότητας.

Το 28 είναι ο αριθμός του Θεού, του Δημιουργού του Σύμπαντος. Ο αριθμός των ημερών του σεληνιακού μήνα, λοιπόν, προμηνύει την εύνοια της σελήνης.

30 - Ο αριθμός 30 είναι υπέροχος σε πολλά μυστήρια. Το μυαλό που δεν γνωρίζει όρια και φραγμούς. Προειδοποιεί για πιθανή παραλαβή μεγάλου ποσού και πιθανή απώλεια του (με εμφανή απληστία).

31 - ο αριθμός τονίζει την αρετή ή δείχνει τη ρίζα του κακού (πνευματική διαφθορά).

32 - μεταξύ των Πυθαγορείων - ο αριθμός της δικαιοσύνης, αφού μπορεί να χωριστεί με συνέπεια σε ίσα μέρη, χωρίς να δίνεται καμία προτίμηση. Οι Εβραίοι μελετητές του απέδωσαν σοφία, πιστότητα, μαεστρία της μαγείας των ξόρκων.

33 - Ο κυρίαρχος (Κύριος) αριθμός στην αριθμολογία. Αυτός ο συνδυασμός αριθμών κάνει τους έξι που περιέχονται σε αυτούς πιο αποτελεσματικούς και εκφράζει διορατικότητα, φώτιση, συνειδητή εξυπηρέτηση στους ανθρώπους, αυτοδιοικηση, εμπιστοσύνη, που όμως δεν πρέπει να μετατραπούν σε αυταπάρνηση και μαρτύριο, που συνορεύει με την ανευθυνότητα.

Το 40 είναι ο αριθμός της απόλυτης πληρότητας. Σύμφωνα με τον Άγιο Αυγουστίνο, αντανακλά το ταξίδι μας προς την αλήθεια, το ταξίδι μας στον ουρανό. Γιορτάζουμε 40 ημέρες μετά το θάνατο αγαπημένων προσώπων. Για σαράντα μέρες και νύχτες έβρεχε κατά τη διάρκεια του κατακλυσμού, ο Ιησούς πέρασε 40 ημέρες στην έρημο... Ο αριθμός 40 συμβολίζει την υγεία. Ίσως από εδώ πηγάζει η πεποίθηση των ανθρώπων, ότι για τη φυσιολογική ενδομήτρια ανάπτυξη ενός παιδιού, πρέπει να το φοράτε για 7 x 40 = 280 ημέρες - δέκα (πλήρες; και στρώσεις) σεληνιακούς μήνες. Η λέξη καραντίνα σημαίνει κυριολεκτικά περίοδος σαράντα ημερών. Μπορούμε επίσης να θυμηθούμε τη ρωσική έκφραση σαράντα σαράντα, και πολλές άλλες. Αρνητικά, υποδηλώνει απεριόριστη δύναμη (δεσπότη) στη χώρα ή την οικογένεια.

50 - σημαίνει απελευθέρωση από τη σκλαβιά και πλήρη ελευθερία.

Το 60 - όπως το 3,7,12, θεωρείται από καιρό ιερός αριθμός. Οι Χαλδαίοι μάγοι, που ήξεραν πώς να εκτελούν τους πιο σύνθετους αστρονομικούς υπολογισμούς, μαζί με το δεκαδικό σύστημα, χρησιμοποιούσαν το σεξουαλικό σύστημα. Θραύσματα αυτής της γνώσης έχουν φτάσει σε εμάς: ο κύκλος χωρίζεται σε 60 μοίρες, κάθε μοίρα έχει 60 λεπτά, 60 δευτερόλεπτα το καθένα, μια ώρα διαρκεί 60 λεπτά κ.λπ.

72 - έχει μεγάλη ομοιότητα με το 12.

100 - εκφράζει την πλήρη τελειότητα.

1000 (κύβος δέκα) - αντικατοπτρίζει την απόλυτη τελειότητα.

Σύμφωνα με πολλούς Καμπαλιστές, οι πρώτοι αριθμοί αντιπροσωπεύουν θεϊκά πράγματα, δεκάδες - ουράνιοι, χιλιάδες - την ουσία των μελλοντικών εποχών.

Οι κυρίαρχοι αριθμοί στην αριθμολογία είναι 11, 22 και 33.

Ας ανανεώσουμε στη μνήμη τις έννοιες των Συμπαντικών και Προσωπικών ετών. Θα τα χρειαστούμε στο επόμενο θέμα (δείτε το θέμα Εκδρομές).

Ο αριθμός του Παγκόσμιου Έτους (YY) καθορίζει τις ποιότητες των γεγονότων και των φαινομένων του κόσμου και χρειάζεται για να βρεθεί ο αριθμός του Προσωπικού Έτους. Τέτοιες δονήσεις επηρεάζουν ένα άτομο, μέρη και άλλα αντικείμενα. Το καθολικό έτος καθορίζεται προσθέτοντας τα ψηφία οποιουδήποτε έτους υπό εξέταση και στη συνέχεια μετατρέποντάς τα σε μονοψήφιο (εκτός από τους Κυβερνητικούς Αριθμούς).

Οι δονήσεις του Προσωπικού Έτους (PG) επηρεάζουν άμεσα ένα άτομο. Όλοι έχουμε τις δικές μας προσωπικές δονήσεις. Στο ίδιο Παγκόσμιο Έτος, ένα άτομο με συγκεκριμένο Προσωπικό Αριθμό λαμβάνει δονήσεις που είναι διαφορετικές από αυτές που λαμβάνει ένα άτομο με διαφορετικό Προσωπικό Αριθμό. Πολλοί έχουν τους ίδιους Προσωπικούς Αριθμούς που δονούνται για αυτούς την ίδια στιγμή, αλλά ο καθένας μπορεί να τους χρησιμοποιεί ή να τους ερμηνεύει διαφορετικά. Το Προσωπικό Έτος βρίσκεται από το άθροισμα της ημέρας, του μήνα γέννησης και του αριθμού του Παγκόσμιου Έτους.

Σημάδι ισοτιμίας

Αν σε δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού τελευταίο ψηφίοείναι άρτιος αριθμός (0, 2, 4, 6 ή 8), τότε ο ακέραιος αριθμός είναι επίσης άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - μονοί αριθμοί.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - περιττοί αριθμοί.

Αριθμητική

• Πρόσθεση και αφαίρεση:
  • Hακριβής ± Hέθνοε = Hέθνο
  • Hακριβής ± Hακόμη και = Hακόμη και
  • Hακόμη και ± Hέθνοε = Hακόμη και
  • Hακόμη και ± Hακόμη και = Hέθνο
• Πολλαπλασιασμός:
  • Hμαύρο × Hέθνοε = Hέθνο
  • Hμαύρο × Hακόμη και = Hέθνο
  • Hακόμη και × Hακόμη και = Hακόμη και
• Διαίρεση:
  • Hέθνος / Hζυγός - είναι αδύνατο να κριθεί ξεκάθαρα η ισοτιμία του αποτελέσματος (αν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος, τότε μπορεί να είναι είτε άρτιος είτε περιττός)
  • Hέθνος / Hάρτιος = αν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος, τότε αυτό Hέθνο
  • Hακόμη και / Hισοτιμία - το αποτέλεσμα δεν μπορεί να είναι ακέραιος και επομένως έχει ιδιότητες ισοτιμίας
  • Hακόμη και / Hάρτιος = αν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος, τότε αυτό Hακόμη και

Ιστορία και πολιτισμός

Η έννοια της ισοτιμίας των αριθμών είναι γνωστή από την αρχαιότητα και συχνά της αποδίδεται μυστικιστικό νόημα. Έτσι, στην αρχαία κινεζική μυθολογία, οι περιττοί αριθμοί αντιστοιχούσαν στο Γιν και οι ζυγοί αριθμοί αντιστοιχούσαν στο Γιανγκ.

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται, για παράδειγμα, στις ΗΠΑ, την Ευρώπη και ορισμένες ανατολικές χώρες, πιστεύεται ότι ένας ζυγός αριθμός λουλουδιών που δίνονται φέρνει ευτυχία. Στη Ρωσία, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο για την κηδεία των νεκρών. σε περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο, η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον τέτοιο ρόλο.

Σημειώσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Δείτε τι είναι οι "Ζυγοί αριθμοί" σε άλλα λεξικά:

Σε πολλούς πολιτισμούς, ειδικά στους Βαβυλωνιακούς, Ινδουιστές και Πυθαγόρειους, ο αριθμός είναι η θεμελιώδης αρχή που βρίσκεται κάτω από τον κόσμο των πραγμάτων. Είναι η αρχή όλων των πραγμάτων και εκείνη η αρμονία του σύμπαντος πίσω από την εξωτερική τους σύνδεση. Ο αριθμός είναι η βασική αρχή ...... Λεξικό συμβόλων

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

ΑΡΙΘΜΟΙ- ♠ Η έννοια του ύπνου εξαρτάται από το πού ακριβώς και με ποια μορφή είδες τον αριθμό που ονειρεύτηκες, καθώς και από τη σημασία του. Εάν ο αριθμός ήταν στο ημερολόγιο, αυτή είναι μια προειδοποίηση ότι σας περιμένει ένα σημαντικό γεγονός αυτήν την ημέρα, το οποίο θα ανατρέψει ολόκληρο το ... ... Το μεγάλο οικογενειακό βιβλίο ονείρων

Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι- Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο. Η ακμή της ζωής του πέφτει στη δεκαετία του 530 π.Χ., και ο θάνατός του στις αρχές του 5ου αιώνα. ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. Ο Διογένης Λαέρτης, ένας από τους διάσημους βιογράφους των αρχαίων φιλοσόφων, μας λέει: Νέος και άπληστος της γνώσης, άφησε την πατρίδα του, ... ... Η δυτική φιλοσοφία από τις απαρχές της έως τις μέρες μας

«Ιερή» έννοια των αριθμών σε πεποιθήσεις και διδασκαλίες- Στο υλικό "07.07.07. Οι εραστές σε όλο τον κόσμο πίστευαν στη μαγεία των αριθμών" Από τα αρχαία χρόνια, οι αριθμοί έπαιζαν σημαντικό και πολύπλευρο ρόλο στη ζωή του ανθρώπου. Οι αρχαίοι άνθρωποι τους απέδιδαν ειδικές, υπερφυσικές ιδιότητες. κάποια νούμερα υποσχέθηκαν...... Εγκυκλοπαίδεια ειδήσεων

Ο Π., γιος του Μνήσαρχου, καταγόμενος από τη Σάμο, άκμασε υπό τον τύραννο Πολυκράτη (533 2 ή 529 8· Busolt, Gr. Gesch., II, 233, 1) και ίδρυσε μια κοινωνία στον Κρότωνα, μια ιταλική πόλη που ήταν σε στενές σχέσεις με τη Σάμο . Σύμφωνα με τον Ηράκλειτο, ήταν πιο μαθημένος ... Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον

Στην κρυπτογραφία, ένας τυχαίος πρώτος αριθμός νοείται ως ένας πρώτος αριθμός που περιέχει έναν δεδομένο αριθμό bit σε δυαδική σημείωση, στον αλγόριθμο παραγωγής του οποίου επιβάλλονται ορισμένοι περιορισμοί. Η λήψη τυχαίων πρώτων αριθμών είναι ... ... Wikipedia

Ένας κλάδος της θεωρίας αριθμών, στον οποίο μελετώνται τα προβλήματα της αποσύνθεσης ακεραίων σε όρους μιας δεδομένης μορφής, καθώς και η αλγεβρική. και γεωμετρικά ανάλογα τέτοιων προβλημάτων που σχετίζονται με τα πεδία της αλγεβρικής. αριθμούς και σε σύνολα σημείων πλέγματος. Αυτές οι εργασίες ονομάζονται ...... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Στη θεωρία των αριθμών, ένας τυχερός αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός συνόλου που δημιουργείται από ένα «κόσκινο», παρόμοιο με το κόσκινο του Ερατοσθένη, το οποίο δημιουργεί πρώτους αριθμούς. Ας ξεκινήσουμε με μια λίστα ακεραίων, ξεκινώντας από 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... ... Wikipedia

ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ- μέθοδοι για τον προσδιορισμό κρυμμένων αληθειών με την ερμηνεία των αριθμών. Η αριθμολογία βασίζεται στην ιδέα ότι κάθε αριθμός είναι σύμβολο ορισμένων εννοιών. Για παράδειγμα, το 1 είναι η ενότητα, ο Θεός, η αρχή και το αδιαίρετο. 2 δυαδικότητα, διαχωρισμός, ανάλυση, ... ... Σύμβολα, σημάδια, εμβλήματα. Εγκυκλοπαιδεία

Λοιπόν, θα ξεκινήσω την ιστορία μου με ζυγούς αριθμούς. Τι είναι οι ζυγοί αριθμοί; Κάθε ακέραιος αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί με δύο χωρίς υπόλοιπο θεωρείται άρτιος. Επιπλέον, οι ζυγοί αριθμοί τελειώνουν με έναν από τους δεδομένους αριθμούς: 0, 2, 4, 6 ή 8.

Για παράδειγμα: -24, 0, 6, 38 είναι όλοι ζυγοί αριθμοί.

m = 2k είναι ο γενικός τύπος για τη γραφή ζυγών αριθμών, όπου το k είναι ακέραιος. Αυτός ο τύπος μπορεί να χρειαστεί για την επίλυση πολλών προβλημάτων ή εξισώσεων στις δημοτικές τάξεις.

Υπάρχει ένα ακόμη είδος αριθμών στην απέραντη σφαίρα των μαθηματικών - αυτοί είναι περιττοί αριθμοί. Κάθε αριθμός που δεν μπορεί να διαιρεθεί με δύο χωρίς υπόλοιπο, και όταν διαιρεθεί με δύο, το υπόλοιπο ισούται με ένα, ονομάζεται περιττός. Οποιοσδήποτε από αυτούς τελειώνει με έναν από αυτούς τους αριθμούς: 1, 3, 5, 7 ή 9.

Παράδειγμα περιττών αριθμών: 3, 1, 7 και 35.

n = 2k + 1 είναι ένας τύπος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εγγραφή περιττών αριθμών, όπου το k είναι ακέραιος.

Πρόσθεση και αφαίρεση ζυγών και περιττών αριθμών

Υπάρχει ένα μοτίβο στην πρόσθεση (ή αφαίρεση) ζυγών και περιττών αριθμών. Το παρουσιάσαμε χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα για να σας διευκολύνουμε να κατανοήσετε και να θυμάστε το υλικό.

Λειτουργία	Αποτέλεσμα	Παράδειγμα
Ακόμη + Ζυγός
Ζυγός + Περιττός	Περιττός
Μονός + Μονός

Οι ζυγοί και οι περιττοί αριθμοί θα συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο αν τους αφαιρέσετε αντί να τους προσθέσετε.

Πολλαπλασιασμός ζυγών και περιττών αριθμών

Κατά τον πολλαπλασιασμό, οι άρτιοι και οι περιττοί αριθμοί συμπεριφέρονται φυσικά. Θα ξέρετε εκ των προτέρων αν το αποτέλεσμα θα είναι ζυγό ή περιττό. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει όλες τις πιθανές επιλογές για καλύτερη αφομοίωση των πληροφοριών.

Λειτουργία	Αποτέλεσμα	Παράδειγμα
Ακόμη * Ακόμη
Ζυγά μονά
Μονός * Περίεργος	Περιττός

Τώρα ας δούμε τους κλασματικούς αριθμούς.

Σημειογραφία δεκαδικού αριθμού

Οι δεκαδικοί είναι αριθμοί με παρονομαστή 10, 100, 1000 και ούτω καθεξής που γράφονται χωρίς παρονομαστή. Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από το κλασματικό μέρος με κόμμα.

Για παράδειγμα: 3.14; 5.1; 6.789 είναι τα πάντα

Μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες μαθηματικές πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς, όπως σύγκριση, άθροιση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Αν θέλετε να συγκρίνετε δύο κλάσματα, πρώτα εξισώστε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων προσθέτοντας μηδενικά σε ένα από αυτά και στη συνέχεια, απορρίπτοντας το κόμμα, συγκρίνετε τα ως ακέραιους αριθμούς. Ας το δούμε αυτό με ένα παράδειγμα. Ας συγκρίνουμε το 5.15 και το 5.1. Αρχικά, ας εξισώσουμε τα κλάσματα: 5,15 και 5,10. Τώρα τους γράφουμε ως ακέραιους αριθμούς: 515 και 510, επομένως, ο πρώτος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο, άρα το 5,15 είναι μεγαλύτερο από το 5,1.

Εάν θέλετε να προσθέσετε δύο κλάσματα, ακολουθήστε αυτόν τον απλό κανόνα: ξεκινήστε από το τέλος του κλάσματος και προσθέστε πρώτα (για παράδειγμα) εκατοστά, μετά δέκατα και μετά ακέραιους αριθμούς. Με αυτόν τον κανόνα, μπορείτε εύκολα να αφαιρέσετε και να πολλαπλασιάσετε δεκαδικά κλάσματα.

Αλλά πρέπει να διαιρέσετε τα κλάσματα ως ακέραιους αριθμούς, μετρώντας στο τέλος όπου πρέπει να βάλετε κόμμα. Δηλαδή, πρώτα διαιρέστε ολόκληρο το μέρος και μετά το κλασματικό μέρος.

Επίσης, τα δεκαδικά κλάσματα πρέπει να είναι στρογγυλεμένα. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε σε ποιο δεκαδικό ψηφίο θέλετε να στρογγυλοποιήσετε το κλάσμα και αντικαταστήστε τον αντίστοιχο αριθμό ψηφίων με μηδενικά. Λάβετε υπόψη ότι εάν το ψηφίο που ακολουθεί αυτό το ψηφίο ήταν στην περιοχή από 5 έως και 9, τότε το τελευταίο ψηφίο που απομένει αυξάνεται κατά ένα. Εάν το ψηφίο που ακολουθεί αυτό το ψηφίο βρίσκεται στην περιοχή από 1 έως 4, τότε το τελευταίο που απομένει δεν αλλάζει.