Λάθη μέτρησης. Απόλυτα, σχετικά λάθη

Σφάλμα μέτρησης

Σφάλμα μέτρησης- εκτίμηση της απόκλισης της τιμής της μετρούμενης τιμής της ποσότητας από την πραγματική της τιμή. Το σφάλμα μέτρησης είναι χαρακτηριστικό (μέτρο) ακρίβειας μέτρησης.

• Μειωμένο σφάλμα- σχετικό σφάλμα, που εκφράζεται ως ο λόγος του απόλυτου σφάλματος του οργάνου μέτρησης προς την υπό όρους αποδεκτή τιμή της ποσότητας, η οποία είναι σταθερή σε ολόκληρο το εύρος μέτρησης ή σε μέρος του εύρους. Υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο

Οπου Χ n- τιμή κανονικοποίησης, η οποία εξαρτάται από τον τύπο της κλίμακας του οργάνου μέτρησης και καθορίζεται από τη διαβάθμισή του:

Εάν η κλίμακα της συσκευής είναι μονόπλευρη, π.χ. το κατώτερο όριο μέτρησης είναι μηδέν, λοιπόν Χ nκαθορίζεται ίσο με το ανώτατο όριο των μετρήσεων.
- εάν η κλίμακα της συσκευής είναι διπλής όψης, τότε η τιμή κανονικοποίησης είναι ίση με το πλάτος του εύρους μέτρησης της συσκευής.

Το δεδομένο σφάλμα είναι μια τιμή χωρίς διάσταση (μπορεί να μετρηθεί ως ποσοστό).

Λόγω του περιστατικού

• Όργανα / Σφάλματα οργάνων- σφάλματα που καθορίζονται από τα σφάλματα των οργάνων μέτρησης που χρησιμοποιούνται και προκαλούνται από την ατέλεια της αρχής λειτουργίας, την ανακρίβεια της διαβάθμισης της κλίμακας και την έλλειψη ορατότητας της συσκευής.
• Μεθοδολογικά λάθη- σφάλματα που οφείλονται στην ατέλεια της μεθόδου, καθώς και σε απλουστεύσεις στις οποίες βασίζεται η μεθοδολογία.
• Υποκειμενικά / χειριστή / προσωπικά λάθη- σφάλματα λόγω του βαθμού προσοχής, συγκέντρωσης, ετοιμότητας και άλλων ιδιοτήτων του χειριστή.

Στη μηχανική, οι συσκευές χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση μόνο με μια συγκεκριμένη προκαθορισμένη ακρίβεια - το κύριο σφάλμα που επιτρέπεται από το κανονικό υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας για αυτήν τη συσκευή.

Εάν η συσκευή λειτουργεί υπό συνθήκες διαφορετικές από τις κανονικές, τότε εμφανίζεται ένα επιπλέον σφάλμα, αυξάνοντας το συνολικό σφάλμα της συσκευής. Πρόσθετα σφάλματα περιλαμβάνουν: θερμοκρασία, που προκαλείται από την απόκλιση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος από την κανονική, εγκατάσταση, λόγω απόκλισης της θέσης της συσκευής από την κανονική θέση λειτουργίας κ.λπ. 20°C λαμβάνεται ως κανονική θερμοκρασία περιβάλλοντος και 01,325 kPa ως κανονική ατμοσφαιρική πίεση.

Ένα γενικευμένο χαρακτηριστικό των οργάνων μέτρησης είναι μια κατηγορία ακρίβειας που καθορίζεται από τις οριακές τιμές των επιτρεπόμενων βασικών και πρόσθετων σφαλμάτων, καθώς και από άλλες παραμέτρους που επηρεάζουν την ακρίβεια των οργάνων μέτρησης. η τιμή των παραμέτρων καθορίζεται από τα πρότυπα για ορισμένους τύπους οργάνων μέτρησης. Η κατηγορία ακρίβειας των οργάνων μέτρησης χαρακτηρίζει τις ιδιότητες ακρίβειάς τους, αλλά δεν αποτελεί άμεσο δείκτη της ακρίβειας των μετρήσεων που εκτελούνται χρησιμοποιώντας αυτά τα όργανα, καθώς η ακρίβεια εξαρτάται επίσης από τη μέθοδο μέτρησης και τις συνθήκες για την εφαρμογή τους. Στα όργανα μέτρησης, τα όρια του επιτρεπόμενου βασικού σφάλματος των οποίων δίνονται με τη μορφή μειωμένων βασικών (σχετικών) σφαλμάτων, αποδίδονται σε κατηγορίες ακρίβειας που επιλέγονται από έναν αριθμό από τους ακόλουθους αριθμούς: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0 ;5.0;6.0)*10n, όπου n = 1; 0; -1; -2 κλπ.

Σύμφωνα με τη φύση της εκδήλωσης

• τυχαίο σφάλμα- σφάλμα, αλλαγή (σε μέγεθος και σε πρόσημο) από μέτρηση σε μέτρηση. Τα τυχαία σφάλματα μπορεί να σχετίζονται με την ατέλεια των συσκευών (τριβή σε μηχανικές συσκευές κ.λπ.), την ανακίνηση σε αστικές συνθήκες, με την ατέλεια του αντικειμένου μέτρησης (για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση της διαμέτρου ενός λεπτού σύρματος, το οποίο μπορεί να μην έχει μια εντελώς στρογγυλή διατομή ως αποτέλεσμα της ατέλειας της διαδικασίας παραγωγής ), με τα χαρακτηριστικά της ίδιας της μετρούμενης ποσότητας (για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση του αριθμού των στοιχειωδών σωματιδίων που περνούν ανά λεπτό από έναν μετρητή Geiger).
• Συστηματικό λάθος- ένα σφάλμα που αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν ορισμένο νόμο (μια ειδική περίπτωση είναι ένα σταθερό σφάλμα που δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου). Τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να συσχετιστούν με σφάλματα οργάνου (λανθασμένη κλίμακα, βαθμονόμηση κ.λπ.) που δεν λαμβάνονται υπόψη από τον πειραματιστή.
• Προοδευτικό (drift) σφάλμαείναι ένα απρόβλεπτο σφάλμα που αλλάζει αργά με την πάροδο του χρόνου. Είναι μια μη στάσιμη τυχαία διαδικασία.
• Μεικτό σφάλμα (αστοχία)- σφάλμα που προκύπτει από παράβλεψη του πειραματιστή ή δυσλειτουργία του εξοπλισμού (για παράδειγμα, εάν ο πειραματιστής διάβασε εσφαλμένα τον αριθμό διαίρεσης στην κλίμακα της συσκευής, εάν υπήρχε βραχυκύκλωμα στο ηλεκτρικό κύκλωμα).

Σύμφωνα με τη μέθοδο μέτρησης

• Ακρίβεια άμεσων μετρήσεων
• Αβεβαιότητα έμμεσων μετρήσεων- σφάλμα της υπολογιζόμενης (δεν μετράται άμεσα) τιμή:

Αν φά = φά(Χ 1 ,Χ 2 ...Χ n) , Οπου Χ Εγώ- άμεσα μετρούμενα ανεξάρτητα μεγέθη με σφάλμα Δ Χ Εγώ, Επειτα:

δείτε επίσης

• Μέτρηση φυσικών μεγεθών
• Σύστημα αυτοματοποιημένης συλλογής δεδομένων από μετρητές πάνω από τον αέρα

Βιβλιογραφία

• Nazarov N. G. Μετρολογία. Βασικές έννοιες και μαθηματικά μοντέλα. Μ.: Γυμνάσιο, 2002. 348 σελ.

• Εργαστηριακά μαθήματα φυσικής. Εγχειρίδιο / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. και άλλοι; εκδ. Goldina L. L. - M .: Επιστήμη. Κύρια έκδοση φυσικής και μαθηματικής βιβλιογραφίας, 1983. - 704 σελ.

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

σφάλμα μέτρησης χρόνου- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: αγγλ. σφάλμα μέτρησης χρόνου vok. Zeitmeßfehler, m rus. σφάλμα μέτρησης χρόνου, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos Terminų žodynas

συστηματικό σφάλμα (μέτρηση)- εισάγετε ένα συστηματικό σφάλμα - Θέματα βιομηχανία πετρελαίου και φυσικού αερίου Συνώνυμα εισάγουν ένα συστηματικό σφάλμα EN προκατάληψη ...

ΤΥΠΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ- Αξιολόγηση του βαθμού στον οποίο μπορεί να αναμένεται ότι ένα συγκεκριμένο σύνολο μετρήσεων που λαμβάνονται σε μια δεδομένη κατάσταση (για παράδειγμα, σε μια δοκιμή ή σε μια από πολλές παράλληλες μορφές της δοκιμής) θα αποκλίνει από τις πραγματικές τιμές. Ορίζεται ως (Μ) ...

σφάλμα επικάλυψης- Προκαλείται από την υπέρθεση παλμών εξόδου σύντομης απόκρισης όταν το χρονικό διάστημα μεταξύ των παλμών ρεύματος εισόδου είναι μικρότερο από τη διάρκεια ενός μεμονωμένου παλμού εξόδου απόκρισης. Τα σφάλματα επικάλυψης μπορεί να είναι ...... Εγχειρίδιο Τεχνικού Μεταφραστή

λάθος- Σφάλμα 01.02.47 (ψηφιακά δεδομένα) (1-4): Το αποτέλεσμα της συλλογής, αποθήκευσης, επεξεργασίας και μετάδοσης δεδομένων, στο οποίο τα bit ή τα bit λαμβάνουν ακατάλληλες τιμές ή δεν υπάρχουν αρκετά bit στη ροή δεδομένων. 4) Ορολογία ... ... Λεξικό-βιβλίο αναφοράς όρων κανονιστικής και τεχνικής τεκμηρίωσης

Δεν υπάρχει κίνηση, είπε ο γενειοφόρος σοφός. Ο άλλος έμεινε σιωπηλός και άρχισε να περπατάει μπροστά του. Δεν θα μπορούσε να είχε πιο έντονη αντίρρηση. Όλοι επαίνεσαν τη μπερδεμένη απάντηση. Αλλά, κύριοι, αυτή η αστεία περίπτωση με φέρνει στο νου Ένα άλλο παράδειγμα: Άλλωστε, κάθε μέρα ... Wikipedia

ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ- Το μέγεθος της διακύμανσης, το οποίο δεν μπορεί να εξηγηθεί με ελεγχόμενους παράγοντες. Το σφάλμα διακύμανσης αντισταθμίζεται από σφάλματα δειγματοληψίας, σφάλματα μέτρησης, πειραματικά σφάλματα κ.λπ. Επεξηγηματικό Λεξικό Ψυχολογίας

Η μέτρηση μιας ποσότητας είναι μια πράξη, ως αποτέλεσμα της οποίας διαπιστώνουμε πόσες φορές η μετρούμενη τιμή είναι μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από την αντίστοιχη τιμή, που λαμβάνεται ως πρότυπο (μονάδα μέτρησης). Όλες οι μετρήσεις μπορούν να χωριστούν σε δύο τύπους: άμεσες και έμμεσες.

DIRECT είναι μετρήσεις στις οποίες μετράται η φυσική ποσότητα που μας ενδιαφέρει άμεσα (μάζα, μήκος, χρονικά διαστήματα, μεταβολή θερμοκρασίας κ.λπ.).

ΕΜΜΕΣΕΣ - αυτές είναι μετρήσεις στις οποίες η ποσότητα που μας ενδιαφέρει καθορίζεται (υπολογίζεται) από τα αποτελέσματα άμεσων μετρήσεων άλλων ποσοτήτων που σχετίζονται με αυτήν από μια συγκεκριμένη λειτουργική εξάρτηση. Για παράδειγμα, ο προσδιορισμός της ταχύτητας της ομοιόμορφης κίνησης με τη μέτρηση της απόστασης που διανύθηκε σε μια χρονική περίοδο, η μέτρηση της πυκνότητας ενός σώματος με τη μέτρηση της μάζας και του όγκου ενός σώματος κ.λπ.

Ένα κοινό χαρακτηριστικό των μετρήσεων είναι η αδυναμία λήψης της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας, το αποτέλεσμα της μέτρησης περιέχει πάντα κάποιου είδους σφάλμα (σφάλμα). Αυτό εξηγείται τόσο από τη θεμελιωδώς περιορισμένη ακρίβεια μέτρησης όσο και από τη φύση των ίδιων των μετρούμενων αντικειμένων. Επομένως, για να δείξουμε πόσο κοντά είναι το αποτέλεσμα που λήφθηκε στην πραγματική τιμή, το σφάλμα μέτρησης υποδεικνύεται μαζί με το αποτέλεσμα που λήφθηκε.

Για παράδειγμα, μετρήσαμε την εστιακή απόσταση ενός φακού f και το γράψαμε

f = (256 ± 2) mm (1)

Αυτό σημαίνει ότι η εστιακή απόσταση είναι μεταξύ 254 και 258 mm. Αλλά στην πραγματικότητα αυτή η ισότητα (1) έχει πιθανολογική σημασία. Δεν μπορούμε να πούμε με απόλυτη βεβαιότητα ότι η τιμή βρίσκεται εντός των καθορισμένων ορίων, υπάρχει μόνο μια ορισμένη πιθανότητα για αυτό, επομένως η ισότητα (1) πρέπει να συμπληρωθεί με μια ένδειξη της πιθανότητας με την οποία έχει νόημα αυτός ο λόγος (παρακάτω θα διατυπώσουμε αυτό δήλωση ακριβέστερα).

Η αξιολόγηση των σφαλμάτων είναι απαραίτητη, γιατί χωρίς να γνωρίζουμε τι είναι, είναι αδύνατο να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα από το πείραμα.

Υπολογίστε συνήθως το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα. Το απόλυτο σφάλμα Δx είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας μ και του αποτελέσματος μέτρησης x, δηλ. Δx = μ - x

Ο λόγος του απόλυτου σφάλματος προς την πραγματική τιμή της μετρούμενης τιμής ε = (μ - x)/μ ονομάζεται σχετικό σφάλμα.

Το απόλυτο σφάλμα χαρακτηρίζει το σφάλμα της μεθόδου που έχει επιλεγεί για τη μέτρηση.

Το σχετικό σφάλμα χαρακτηρίζει την ποιότητα των μετρήσεων. Η ακρίβεια μέτρησης είναι το αντίστροφο του σχετικού σφάλματος, δηλ. 1/ε.

§ 2. Ταξινόμηση σφαλμάτων

Όλα τα σφάλματα μέτρησης χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: αστοχίες (μεικτά σφάλματα), συστηματικά και τυχαία σφάλματα.

Η ΑΠΩΛΕΙΑ προκαλείται από μια απότομη παραβίαση των συνθηκών μέτρησης σε μεμονωμένες παρατηρήσεις. Αυτό είναι ένα σφάλμα που σχετίζεται με κρούση ή θραύση της συσκευής, χονδρό λάθος υπολογισμό του πειραματιστή, απρόβλεπτη παρεμβολή κ.λπ. ένα χονδροειδές σφάλμα εμφανίζεται συνήθως σε όχι περισσότερες από μία ή δύο διαστάσεις και διαφέρει σημαντικά σε μέγεθος από άλλα σφάλματα. Η παρουσία ενός ατυχήματος μπορεί να παραμορφώσει πολύ το αποτέλεσμα που περιέχει το χάσιμο. Ο ευκολότερος τρόπος είναι να διαπιστωθεί η αιτία της ολίσθησης και να εξαλειφθεί κατά τη διαδικασία μέτρησης. Εάν δεν εξαιρέθηκε μια ολίσθηση κατά τη διαδικασία μέτρησης, τότε αυτό θα πρέπει να γίνει κατά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων της μέτρησης, χρησιμοποιώντας ειδικά κριτήρια που καθιστούν δυνατό τον αντικειμενικό εντοπισμό ενός χονδρού σφάλματος σε κάθε σειρά παρατηρήσεων, εάν υπάρχει.

Ένα συστηματικό σφάλμα είναι ένα στοιχείο του σφάλματος μέτρησης που παραμένει σταθερό και αλλάζει τακτικά κατά τη διάρκεια επαναλαμβανόμενων μετρήσεων της ίδιας τιμής. Συστηματικά σφάλματα προκύπτουν εάν, για παράδειγμα, η θερμική διαστολή δεν λαμβάνεται υπόψη κατά τη μέτρηση του όγκου ενός υγρού ή αερίου που δημιουργείται σε μια αργά μεταβαλλόμενη θερμοκρασία. εάν κατά τη μέτρηση της μάζας δεν λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της δύναμης άνωσης του αέρα στο ζυγισμένο σώμα και στα βάρη, κ.λπ.

Παρατηρούνται συστηματικά σφάλματα εάν η κλίμακα του χάρακα εφαρμόζεται ανακριβώς (άνισα). το τριχοειδές του θερμομέτρου σε διαφορετικά μέρη έχει διαφορετική διατομή. σε απουσία ηλεκτρικού ρεύματος μέσω του αμπερόμετρου, το βέλος της συσκευής δεν είναι στο μηδέν κ.λπ.

Όπως φαίνεται από τα παραδείγματα, το συστηματικό σφάλμα προκαλείται από ορισμένους λόγους, η τιμή του παραμένει σταθερή (μηδενική μετατόπιση της κλίμακας του οργάνου, ανομοιόμορφες κλίμακες) ή αλλάζει σύμφωνα με έναν ορισμένο (μερικές φορές αρκετά περίπλοκο) νόμο (ανομοιομορφία του η κλίμακα, η ανομοιόμορφη διατομή του τριχοειδούς του θερμομέτρου κ.λπ.).

Μπορούμε να πούμε ότι το συστηματικό σφάλμα είναι μια πιο απαλή έκφραση που αντικαθιστά τις λέξεις "λάθος πειραματιστή".

Αυτά τα σφάλματα παρουσιάζονται επειδή:

1. ανακριβή όργανα μέτρησης.
2. η πραγματική εγκατάσταση είναι κάπως διαφορετική από την ιδανική.
3. η θεωρία του φαινομένου δεν είναι απόλυτα σωστή, δηλ. καμία επίδραση δεν ελήφθη υπόψη.

Ξέρουμε τι πρέπει να κάνουμε στην πρώτη περίπτωση, χρειάζεται βαθμονόμηση ή διαβάθμιση. Στις άλλες δύο περιπτώσεις δεν υπάρχει έτοιμη συνταγή. Όσο καλύτερα γνωρίζετε τη φυσική, όσο περισσότερη εμπειρία έχετε, τόσο πιο πιθανό είναι να ανιχνεύσετε τέτοια αποτελέσματα και επομένως να τα εξαλείψετε. Δεν υπάρχουν γενικοί κανόνες, συνταγές για τον εντοπισμό και την εξάλειψη συστηματικών σφαλμάτων, αλλά μπορεί να γίνει κάποια ταξινόμηση. Διακρίνουμε τέσσερα είδη συστηματικών σφαλμάτων.

1. Τα συστηματικά σφάλματα, η φύση των οποίων είναι γνωστή σε εσάς και η αξία τους μπορούν, επομένως, να εξαιρεθούν με την εισαγωγή τροπολογιών. Παράδειγμα.Ζυγίζοντας σε άνιση ζυγαριά. Έστω η διαφορά μήκους βραχίονα 0,001 mm. Με μήκος rocker 70 mmκαι ζύγιζε σωματικό βάρος 200 σολτο συστηματικό σφάλμα θα είναι 2,86 mg. Το συστηματικό σφάλμα αυτής της μέτρησης μπορεί να εξαλειφθεί με την εφαρμογή ειδικών μεθόδων στάθμισης (μέθοδος Gauss, μέθοδος Mendeleev κ.λπ.).
2. Συστηματικά σφάλματα που είναι γνωστό ότι είναι μικρότερα ή ίσα με μια συγκεκριμένη τιμή. Σε αυτήν την περίπτωση, κατά την εγγραφή της απάντησης, μπορεί να υποδειχθεί η μέγιστη τιμή τους. Παράδειγμα.Το διαβατήριο που επισυνάπτεται στο μικρόμετρο λέει: «Το επιτρεπόμενο σφάλμα είναι ± 0,004 mm. Η θερμοκρασία είναι +20 ± 4 ° C. Αυτό σημαίνει ότι όταν μετράμε τις διαστάσεις ενός σώματος με αυτό το μικρόμετρο στις θερμοκρασίες που υποδεικνύονται στο διαβατήριο, θα έχουμε απόλυτο σφάλμα που δεν υπερβαίνει το ± 0,004 mmγια τυχόν αποτελέσματα μέτρησης.

   Συχνά, το μέγιστο απόλυτο σφάλμα που δίνεται από ένα δεδομένο όργανο υποδεικνύεται από την κατηγορία ακρίβειας του οργάνου, η οποία απεικονίζεται στην κλίμακα του οργάνου με τον αντίστοιχο αριθμό, που συνήθως λαμβάνεται σε κύκλο.

   Ο αριθμός που υποδεικνύει την κατηγορία ακρίβειας υποδεικνύει το μέγιστο απόλυτο σφάλμα του οργάνου, εκφρασμένο ως ποσοστό της μεγαλύτερης τιμής της μετρούμενης τιμής στο ανώτερο όριο της κλίμακας.

   Αφήστε ένα βολτόμετρο να χρησιμοποιηθεί στις μετρήσεις, με κλίμακα από 0 έως 250 ΣΕ, η κατηγορία ακρίβειάς του είναι 1. Αυτό σημαίνει ότι το μέγιστο απόλυτο σφάλμα που μπορεί να γίνει κατά τη μέτρηση με αυτό το βολτόμετρο δεν θα είναι μεγαλύτερο από το 1% της υψηλότερης τιμής τάσης που μπορεί να μετρηθεί σε αυτήν την κλίμακα οργάνου, με άλλα λόγια:

   δ = ±0,01 250 ΣΕ= ±2,5 ΣΕ.

   Η κατηγορία ακρίβειας των ηλεκτρικών οργάνων μέτρησης καθορίζει το μέγιστο σφάλμα, η τιμή του οποίου δεν αλλάζει όταν μετακινείται από την αρχή στο τέλος της κλίμακας. Σε αυτήν την περίπτωση, το σχετικό σφάλμα αλλάζει δραματικά, επειδή τα όργανα παρέχουν καλή ακρίβεια όταν το βέλος αποκλίνει σχεδόν σε ολόκληρη την κλίμακα και δεν το δίνει κατά τη μέτρηση στην αρχή της κλίμακας. Εξ ου και η σύσταση: επιλέξτε το όργανο (ή την κλίμακα του οργάνου πολλαπλής εμβέλειας) έτσι ώστε το βέλος του οργάνου κατά τις μετρήσεις να υπερβαίνει το μέσο της κλίμακας.

   Εάν δεν προσδιορίζεται η κατηγορία ακρίβειας της συσκευής και δεν υπάρχουν δεδομένα διαβατηρίου, τότε ως μέγιστο σφάλμα της συσκευής λαμβάνεται το ήμισυ της τιμής του τμήματος μικρότερης κλίμακας της συσκευής.

   Λίγα λόγια για την ακρίβεια των κυβερνώντων. Οι μεταλλικοί χάρακες είναι πολύ ακριβείς: οι διαιρέσεις χιλιοστών εφαρμόζονται με σφάλμα όχι μεγαλύτερο από ±0,05 mm, και τα εκατοστά δεν είναι χειρότερα από ό,τι με ακρίβεια 0,1 mm. Το σφάλμα των μετρήσεων που γίνονται με την ακρίβεια τέτοιων χάρακα είναι πρακτικά ίσο με το σφάλμα ανάγνωσης με το μάτι (≤0,5 mm). Είναι καλύτερα να μην χρησιμοποιείτε ξύλινους και πλαστικούς χάρακες, τα λάθη τους μπορεί να αποδειχθούν απροσδόκητα μεγάλα.

   Ένα λειτουργικό μικρόμετρο παρέχει ακρίβεια 0,01 mm, και το σφάλμα μέτρησης με παχύμετρο καθορίζεται από την ακρίβεια με την οποία μπορεί να γίνει μέτρηση, δηλ. ακρίβεια βερνιέρου (συνήθως 0,1 mmή 0,05 mm).

3. Συστηματικά σφάλματα λόγω των ιδιοτήτων του μετρούμενου αντικειμένου. Αυτά τα σφάλματα μπορούν συχνά να περιοριστούν σε τυχαία. Παράδειγμα.. Προσδιορίζεται η ηλεκτρική αγωγιμότητα κάποιου υλικού. Εάν για μια τέτοια μέτρηση ληφθεί ένα κομμάτι σύρματος που έχει κάποιου είδους ελάττωμα (πάχυνση, ρωγμή, ανομοιογένεια), τότε θα γίνει λάθος στον προσδιορισμό της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Η επανάληψη των μετρήσεων δίνει την ίδια τιμή, δηλ. υπάρχει κάποιο συστηματικό λάθος. Ας μετρήσουμε την αντίσταση πολλών τμημάτων ενός τέτοιου σύρματος και ας βρούμε τη μέση τιμή της ηλεκτρικής αγωγιμότητας αυτού του υλικού, η οποία μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την ηλεκτρική αγωγιμότητα μεμονωμένων μετρήσεων, επομένως, τα σφάλματα που έγιναν σε αυτές τις μετρήσεις μπορούν να αποδοθούν στα λεγόμενα τυχαία σφάλματα.
4. Συστηματικά λάθη, η ύπαρξη των οποίων δεν είναι γνωστή. Παράδειγμα.. Προσδιορίστε την πυκνότητα οποιουδήποτε μετάλλου. Αρχικά, βρείτε τον όγκο και τη μάζα του δείγματος. Μέσα στο δείγμα υπάρχει ένα κενό για το οποίο δεν γνωρίζουμε τίποτα. Θα γίνει σφάλμα στον προσδιορισμό της πυκνότητας, το οποίο θα επαναληφθεί για οποιοδήποτε αριθμό μετρήσεων. Το παράδειγμα που δίνεται είναι απλό, η πηγή του σφάλματος και το μέγεθός του μπορούν να προσδιοριστούν χωρίς μεγάλη δυσκολία. Σφάλματα αυτού του τύπου μπορούν να εντοπιστούν με τη βοήθεια πρόσθετων μελετών, πραγματοποιώντας μετρήσεις με εντελώς διαφορετική μέθοδο και υπό διαφορετικές συνθήκες.

RANDOM είναι το στοιχείο του σφάλματος μέτρησης που αλλάζει τυχαία με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ίδιας τιμής.

Όταν οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ίδιας σταθερής, αμετάβλητης ποσότητας πραγματοποιούνται με την ίδια προσοχή και υπό τις ίδιες συνθήκες, παίρνουμε αποτελέσματα μετρήσεων μερικές από αυτές διαφέρουν μεταξύ τους και μερικές από αυτές συμπίπτουν. Τέτοιες αποκλίσεις στα αποτελέσματα των μετρήσεων υποδεικνύουν την παρουσία στοιχείων τυχαίου σφάλματος σε αυτά.

Το τυχαίο σφάλμα προκύπτει από την ταυτόχρονη δράση πολλών πηγών, καθεμία από τις οποίες έχει από μόνη της μια ανεπαίσθητη επίδραση στο αποτέλεσμα της μέτρησης, αλλά η συνολική επίδραση όλων των πηγών μπορεί να είναι αρκετά ισχυρή.

Ένα τυχαίο σφάλμα μπορεί να λάβει διαφορετικές απόλυτες τιμές, οι οποίες δεν μπορούν να προβλεφθούν για μια δεδομένη πράξη μέτρησης. Αυτό το σφάλμα μπορεί να είναι εξίσου θετικό και αρνητικό. Τα τυχαία σφάλματα υπάρχουν πάντα σε ένα πείραμα. Ελλείψει συστηματικών σφαλμάτων, προκαλούν επαναλαμβανόμενες μετρήσεις να διασκορπίζονται γύρω από την πραγματική τιμή ( εικ.14).

Εάν, επιπλέον, υπάρχει συστηματικό σφάλμα, τότε τα αποτελέσματα της μέτρησης θα διασκορπίζονται σε σχέση με όχι την αληθή, αλλά την προκατειλημμένη τιμή ( εικ.15).

Ρύζι. 14 Εικ. 15

Ας υποθέσουμε ότι με τη βοήθεια ενός χρονόμετρου μετράμε την περίοδο ταλάντωσης του εκκρεμούς, και η μέτρηση επαναλαμβάνεται πολλές φορές. Σφάλματα εκκίνησης και διακοπής του χρονόμετρου, σφάλμα στην τιμή της αναφοράς, μια μικρή ανομοιόμορφη κίνηση του εκκρεμούς όλα αυτά προκαλούν διασπορά στα αποτελέσματα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και επομένως μπορούν να ταξινομηθούν ως τυχαία σφάλματα.

Εάν δεν υπάρχουν άλλα σφάλματα, τότε ορισμένα αποτελέσματα θα είναι κάπως υπερεκτιμημένα, ενώ άλλα θα είναι ελαφρώς υποτιμημένα. Αν όμως, εκτός από αυτό, το ρολόι είναι επίσης πίσω, τότε όλα τα αποτελέσματα θα υποτιμηθούν. Αυτό είναι ήδη ένα συστηματικό σφάλμα.

Ορισμένοι παράγοντες μπορούν να προκαλέσουν τόσο συστηματικά όσο και τυχαία σφάλματα ταυτόχρονα. Έτσι, ενεργοποιώντας και απενεργοποιώντας το χρονόμετρο, μπορούμε να δημιουργήσουμε μια μικρή ακανόνιστη κατανομή στις στιγμές εκκίνησης και διακοπής του ρολογιού σε σχέση με την κίνηση του εκκρεμούς και έτσι να εισάγουμε ένα τυχαίο σφάλμα. Αλλά αν, επιπλέον, κάθε φορά που βιαζόμαστε να ανάβουμε το χρονόμετρο και αργούμε κάπως να το σβήσουμε, τότε αυτό θα οδηγήσει σε συστηματικό σφάλμα.

Τα τυχαία σφάλματα προκαλούνται από ένα σφάλμα παράλλαξης κατά την ανάγνωση των διαιρέσεων της κλίμακας του οργάνου, το τίναγμα της θεμελίωσης του κτιρίου, την επίδραση της ελαφριάς κίνησης του αέρα κ.λπ.

Αν και είναι αδύνατο να αποκλειστούν τα τυχαία σφάλματα μεμονωμένων μετρήσεων, η μαθηματική θεωρία των τυχαίων φαινομένων μας επιτρέπει να μειώσουμε την επίδραση αυτών των σφαλμάτων στο τελικό αποτέλεσμα της μέτρησης. Παρακάτω θα φανεί ότι για αυτό είναι απαραίτητο να κάνουμε όχι μία, αλλά πολλές μετρήσεις και όσο μικρότερη είναι η τιμή σφάλματος που θέλουμε να λάβουμε, τόσο περισσότερες μετρήσεις πρέπει να γίνουν.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι εάν το τυχαίο σφάλμα που προκύπτει από τα δεδομένα μέτρησης αποδειχθεί σημαντικά μικρότερο από το σφάλμα που καθορίζεται από την ακρίβεια του οργάνου, τότε, προφανώς, δεν υπάρχει λόγος να προσπαθήσουμε να μειώσουμε περαιτέρω το μέγεθος του τυχαίο σφάλμα ούτως ή άλλως, τα αποτελέσματα της μέτρησης δεν θα γίνουν πιο ακριβή από αυτό.

Αντίθετα, εάν το τυχαίο σφάλμα είναι μεγαλύτερο από το όργανο (συστηματικό) σφάλμα, τότε η μέτρηση θα πρέπει να πραγματοποιηθεί πολλές φορές προκειμένου να μειωθεί η τιμή σφάλματος για μια δεδομένη σειρά μετρήσεων και να γίνει αυτό το σφάλμα μικρότερο ή μία τάξη του μέγεθος με το σφάλμα οργάνου.

Το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση της ανακρίβειας στους υπολογισμούς που γίνονται με υψηλή πολυπλοκότητα. Χρησιμοποιούνται επίσης σε διάφορες μετρήσεις και για στρογγυλοποίηση των αποτελεσμάτων υπολογισμού. Εξετάστε πώς να προσδιορίσετε το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα.

Απόλυτο λάθος

Το απόλυτο λάθος του αριθμούονομάστε τη διαφορά μεταξύ αυτού του αριθμού και της ακριβούς τιμής του.
Εξετάστε ένα παράδειγμα : Στο σχολείο φοιτούν 374 μαθητές. Εάν αυτός ο αριθμός στρογγυλοποιηθεί στο 400, τότε το απόλυτο σφάλμα μέτρησης είναι 400-374=26.

Για να υπολογίσετε το απόλυτο σφάλμα, αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό.

Υπάρχει μια φόρμουλα για το απόλυτο λάθος. Σημειώνουμε τον ακριβή αριθμό με το γράμμα Α και με το γράμμα α - την προσέγγιση στον ακριβή αριθμό. Ένας κατά προσέγγιση αριθμός είναι ένας αριθμός που διαφέρει ελαφρώς από τον ακριβή αριθμό και συνήθως τον αντικαθιστά στους υπολογισμούς. Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:

Δa=A-a. Πώς να βρείτε το απόλυτο σφάλμα από τον τύπο, συζητήσαμε παραπάνω.

Στην πράξη, το απόλυτο σφάλμα δεν αρκεί για την ακριβή αξιολόγηση της μέτρησης. Σπάνια είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ακριβώς την τιμή της μετρούμενης ποσότητας προκειμένου να υπολογιστεί το απόλυτο σφάλμα. Εάν μετρήσετε ένα βιβλίο μήκους 20 cm και επιτρέψετε ένα σφάλμα 1 cm, μπορείτε να διαβάσετε τη μέτρηση με μεγάλο σφάλμα. Αλλά εάν έγινε σφάλμα 1 cm κατά τη μέτρηση ενός τοίχου 20 μέτρων, αυτή η μέτρηση μπορεί να θεωρηθεί όσο το δυνατόν ακριβέστερη. Επομένως, στην πράξη, ο προσδιορισμός του σχετικού σφάλματος μέτρησης είναι πιο σημαντικός.

Καταγράψτε το απόλυτο σφάλμα του αριθμού χρησιμοποιώντας το σύμβολο ±. Για παράδειγμα , το μήκος του ρολού ταπετσαρίας είναι 30 m ± 3 εκ. Το όριο του απόλυτου σφάλματος ονομάζεται περιοριστικό απόλυτο σφάλμα.

Σχετικό λάθος

Σχετικό λάθοςονομάζεται ο λόγος του απόλυτου σφάλματος ενός αριθμού προς τον ίδιο τον αριθμό. Για να υπολογίσετε το σχετικό σφάλμα στο παράδειγμα του μαθητή, διαιρέστε το 26 με το 374. Παίρνουμε τον αριθμό 0,0695, τον μετατρέπουμε σε ποσοστό και παίρνουμε 6%. Το σχετικό σφάλμα συμβολίζεται ως ποσοστό, επειδή είναι μια αδιάστατη ποσότητα. Το σχετικό σφάλμα είναι μια ακριβής εκτίμηση του σφάλματος μέτρησης. Αν πάρουμε απόλυτο σφάλμα 1 cm όταν μετράμε το μήκος τμημάτων 10 cm και 10 m, τότε τα σχετικά σφάλματα θα είναι 10% και 0,1%, αντίστοιχα. Για ένα τμήμα με μήκος 10 cm, το σφάλμα 1 cm είναι πολύ μεγάλο, αυτό είναι σφάλμα 10%. Και για ένα τμήμα δέκα μέτρων, 1 cm δεν έχει σημασία, μόνο 0,1%.

Υπάρχουν συστηματικά και τυχαία σφάλματα. Το συστηματικό σφάλμα είναι το σφάλμα που παραμένει αμετάβλητο κατά τις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις. Το τυχαίο σφάλμα προκύπτει ως αποτέλεσμα της επίδρασης εξωτερικών παραγόντων στη διαδικασία μέτρησης και μπορεί να αλλάξει την τιμή του.

Κανόνες υπολογισμού σφαλμάτων

Υπάρχουν διάφοροι κανόνες για την ονομαστική εκτίμηση των σφαλμάτων:

• κατά την πρόσθεση και την αφαίρεση αριθμών, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τα απόλυτα λάθη τους.
• κατά τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό αριθμών, απαιτείται η προσθήκη σχετικών σφαλμάτων.
• όταν εκφράζεται, το σχετικό σφάλμα πολλαπλασιάζεται με τον εκθέτη.

Οι κατά προσέγγιση και οι ακριβείς αριθμοί γράφονται χρησιμοποιώντας δεκαδικά κλάσματα. Λαμβάνεται μόνο η μέση τιμή, καθώς η ακριβής τιμή μπορεί να είναι απείρως μεγάλη. Για να κατανοήσετε πώς να γράψετε αυτούς τους αριθμούς, πρέπει να μάθετε για τους σωστούς και αμφίβολους αριθμούς.

Αληθινοί αριθμοί είναι οι αριθμοί των οποίων το ψηφίο υπερβαίνει το απόλυτο σφάλμα του αριθμού. Αν το ψηφίο του ψηφίου είναι μικρότερο από το απόλυτο σφάλμα, ονομάζεται αμφίβολο. Για παράδειγμα , για ένα κλάσμα 3,6714 με σφάλμα 0,002, οι αριθμοί 3,6,7 θα είναι σωστοί και οι αριθμοί 1 και 4 θα είναι αμφίβολοι. Μόνο οι σωστοί αριθμοί έχουν μείνει στην εγγραφή του κατά προσέγγιση αριθμού. Το κλάσμα σε αυτή την περίπτωση θα μοιάζει με αυτό - 3,67.

Απόλυτο σφάλμα μέτρησηςονομάζεται η τιμή που καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος της μέτρησης Χκαι την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας Χ 0:

Δ Χ = |Χ - Χ 0 |.

Η τιμή δ, ίση με τον λόγο του απόλυτου σφάλματος μέτρησης προς το αποτέλεσμα της μέτρησης, ονομάζεται σχετικό σφάλμα:

Παράδειγμα 2.1.Η κατά προσέγγιση τιμή του αριθμού π είναι 3,14. Τότε το σφάλμα του είναι 0,00159. Το απόλυτο σφάλμα μπορεί να θεωρηθεί ίσο με 0,0016 και το σχετικό σφάλμα ίσο με 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Σημαντικοί αριθμοί.Εάν το απόλυτο σφάλμα της τιμής a δεν υπερβαίνει τη μία μονάδα του τελευταίου ψηφίου του αριθμού α, τότε λένε ότι ο αριθμός έχει όλα τα πρόσημα σωστά. Οι κατά προσέγγιση αριθμοί πρέπει να καταγράφονται, διατηρώντας μόνο τα σωστά σημάδια. Εάν, για παράδειγμα, το απόλυτο σφάλμα του αριθμού 52400 είναι ίσο με 100, τότε αυτός ο αριθμός πρέπει να γραφεί, για παράδειγμα, ως 524·10 2 ή 0,524·10 5 . Μπορείτε να υπολογίσετε το σφάλμα ενός κατά προσέγγιση αριθμού υποδεικνύοντας πόσα αληθινά σημαντικά ψηφία περιέχει. Κατά την καταμέτρηση σημαντικών ψηφίων, τα μηδενικά στην αριστερή πλευρά του αριθμού δεν μετρώνται.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 0,0283 έχει τρία έγκυρα σημαντικά ψηφία και το 2,5400 έχει πέντε έγκυρα σημαντικά ψηφία.

Κανόνες στρογγυλοποίησης αριθμών. Εάν ο κατά προσέγγιση αριθμός περιέχει επιπλέον (ή λανθασμένους) χαρακτήρες, τότε θα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί. Κατά τη στρογγυλοποίηση, εμφανίζεται ένα πρόσθετο σφάλμα, το οποίο δεν υπερβαίνει τη μισή μονάδα του τελευταίου σημαντικού ψηφίου ( ρε) στρογγυλεμένος αριθμός. Κατά τη στρογγυλοποίηση, διατηρούνται μόνο οι σωστές πινακίδες. Οι επιπλέον χαρακτήρες απορρίπτονται και εάν το πρώτο απορριφθέν ψηφίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με ρε/2, τότε το τελευταίο αποθηκευμένο ψηφίο αυξάνεται κατά ένα.

Τα επιπλέον ψηφία στους ακέραιους αντικαθίστανται από μηδενικά και στα δεκαδικά κλάσματα απορρίπτονται (καθώς και τα επιπλέον μηδενικά). Για παράδειγμα, εάν το σφάλμα μέτρησης είναι 0,001 mm, τότε το αποτέλεσμα 1,07005 στρογγυλοποιείται στο 1,070. Εάν το πρώτο από τα μηδενικά τροποποιημένα και απορριφθέντα ψηφία είναι μικρότερο από 5, τα υπόλοιπα ψηφία δεν αλλάζουν. Για παράδειγμα, ο αριθμός 148935 με ακρίβεια μέτρησης 50 έχει στρογγυλοποίηση 148900. Εάν το πρώτο ψηφίο που πρέπει να αντικατασταθεί με μηδενικά ή να απορριφθεί είναι το 5 και ακολουθείται από κανένα ψηφίο ή μηδενικό, τότε η στρογγυλοποίηση εκτελείται στο πλησιέστερο ζυγό αριθμός. Για παράδειγμα, ο αριθμός 123,50 στρογγυλοποιείται στο 124. Εάν το πρώτο ψηφίο που πρέπει να αντικατασταθεί με μηδενικά ή να απορριφθεί είναι μεγαλύτερο από 5 ή ίσο με 5, αλλά ακολουθείται από ένα σημαντικό ψηφίο, τότε το τελευταίο ψηφίο που απομένει αυξάνεται κατά ένα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 6783.6 στρογγυλοποιείται στο 6784.

Παράδειγμα 2.2. Κατά τη στρογγυλοποίηση του αριθμού 1284 στο 1300, το απόλυτο σφάλμα είναι 1300 - 1284 = 16, και κατά τη στρογγυλοποίηση στο 1280, το απόλυτο σφάλμα είναι 1280 - 1284 = 4.

Παράδειγμα 2.3. Κατά τη στρογγυλοποίηση του αριθμού 197 στο 200, το απόλυτο σφάλμα είναι 200 ​​- 197 = 3. Το σχετικό σφάλμα είναι 3/197 ≈ 0,01523 ή περίπου 3/200 ≈ 1,5%.

Παράδειγμα 2.4. Ο πωλητής ζυγίζει το καρπούζι σε μια ζυγαριά. Στο σύνολο των βαρών το μικρότερο είναι 50 γρ. Ζύγισμα έδωσε 3600 γρ. Αυτός ο αριθμός είναι κατά προσέγγιση. Το ακριβές βάρος του καρπουζιού είναι άγνωστο. Όμως το απόλυτο σφάλμα δεν ξεπερνά τα 50 g. Το σχετικό σφάλμα δεν ξεπερνά το 50/3600 = 1,4%.

Σφάλματα στην επίλυση του προβλήματος Η/Υ

Τρεις τύποι σφαλμάτων θεωρούνται συνήθως ως οι κύριες πηγές σφαλμάτων. Αυτά είναι τα λεγόμενα σφάλματα περικοπής, σφάλματα στρογγυλοποίησης και σφάλματα διάδοσης. Για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιούνται επαναληπτικές μέθοδοι για την εύρεση των ριζών μη γραμμικών εξισώσεων, τα αποτελέσματα είναι κατά προσέγγιση, σε αντίθεση με τις άμεσες μεθόδους που δίνουν μια ακριβή λύση.

Σφάλματα περικοπής

Αυτός ο τύπος σφάλματος σχετίζεται με το σφάλμα που είναι εγγενές στο ίδιο το πρόβλημα. Μπορεί να οφείλεται σε ανακρίβεια στον ορισμό των αρχικών δεδομένων. Για παράδειγμα, εάν προσδιορίζονται οποιεσδήποτε διαστάσεις στην κατάσταση του προβλήματος, τότε στην πράξη για πραγματικά αντικείμενα αυτές οι διαστάσεις είναι πάντα γνωστές με κάποια ακρίβεια. Το ίδιο ισχύει και για οποιεσδήποτε άλλες φυσικές παραμέτρους. Αυτό περιλαμβάνει επίσης την ανακρίβεια των τύπων υπολογισμού και των αριθμητικών συντελεστών που περιλαμβάνονται σε αυτούς.

Σφάλματα διάδοσης

Αυτός ο τύπος σφάλματος σχετίζεται με τη χρήση μιας ή άλλης μεθόδου επίλυσης του προβλήματος. Κατά τη διάρκεια των υπολογισμών, συμβαίνει αναπόφευκτα μια συσσώρευση ή, με άλλα λόγια, διάδοση σφαλμάτων. Εκτός από το γεγονός ότι τα ίδια τα αρχικά δεδομένα δεν είναι ακριβή, προκύπτει ένα νέο σφάλμα όταν πολλαπλασιάζονται, προστίθενται κ.λπ. Η συσσώρευση του σφάλματος εξαρτάται από τη φύση και τον αριθμό των αριθμητικών πράξεων που χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό.

Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Αυτός ο τύπος σφάλματος οφείλεται στο γεγονός ότι η πραγματική τιμή ενός αριθμού δεν αποθηκεύεται πάντα με ακρίβεια από τον υπολογιστή. Όταν ένας πραγματικός αριθμός αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή, γράφεται ως μάντισσα και εκθέτης με τον ίδιο τρόπο που εμφανίζεται ένας αριθμός σε μια αριθμομηχανή.

Στη φυσική και σε άλλες επιστήμες, είναι πολύ συχνά απαραίτητο να μετρηθούν διάφορα μεγέθη (για παράδειγμα, μήκος, μάζα, χρόνος, θερμοκρασία, ηλεκτρική αντίσταση κ.λπ.).

Μέτρηση- η διαδικασία εύρεσης της αξίας μιας φυσικής ποσότητας με τη βοήθεια ειδικών τεχνικών μέσων - οργάνων μέτρησης.

Συσκευή μέτρησης ονομάζεται μια συσκευή με την οποία μια μετρούμενη ποσότητα συγκρίνεται με μια φυσική ποσότητα του ίδιου είδους, που λαμβάνεται ως μονάδα μέτρησης.

Υπάρχουν άμεσες και έμμεσες μέθοδοι μέτρησης.

Μέθοδοι άμεσης μέτρησης - μέθοδοι στις οποίες οι τιμές των ποσοτήτων που προσδιορίζονται βρίσκονται με άμεση σύγκριση του μετρούμενου αντικειμένου με τη μονάδα μέτρησης (πρότυπη). Για παράδειγμα, το μήκος ενός σώματος που μετράται με έναν χάρακα συγκρίνεται με μια μονάδα μήκους - ένα μέτρο, η μάζα ενός σώματος που μετράται με ζυγαριά συγκρίνεται με μια μονάδα μάζας - ένα κιλό κ.λπ. Έτσι, ως αποτέλεσμα άμεση μέτρηση, η καθορισμένη τιμή λαμβάνεται αμέσως, άμεσα.

Έμμεσες μέθοδοι μέτρησης- μέθοδοι στις οποίες οι τιμές των ποσοτήτων που προσδιορίζονται υπολογίζονται από τα αποτελέσματα άμεσων μετρήσεων άλλων μεγεθών με τις οποίες σχετίζονται με μια γνωστή λειτουργική εξάρτηση. Για παράδειγμα, ο προσδιορισμός της περιφέρειας ενός κύκλου με βάση τα αποτελέσματα της μέτρησης της διαμέτρου ή ο προσδιορισμός του όγκου ενός σώματος με βάση τα αποτελέσματα της μέτρησης των γραμμικών του διαστάσεων.

Λόγω της ατέλειας των οργάνων μέτρησης, των αισθητήριων οργάνων μας, της επίδρασης εξωτερικών επιδράσεων στον εξοπλισμό μέτρησης και στο αντικείμενο μέτρησης, καθώς και άλλων παραγόντων, όλες οι μετρήσεις μπορούν να γίνουν μόνο με έναν ορισμένο βαθμό ακρίβειας. Επομένως, τα αποτελέσματα της μέτρησης δεν δίνουν την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας, αλλά μόνο μια κατά προσέγγιση. Εάν, για παράδειγμα, το σωματικό βάρος προσδιορίζεται με ακρίβεια 0,1 mg, τότε αυτό σημαίνει ότι το βάρος που βρέθηκε διαφέρει από το πραγματικό σωματικό βάρος κατά λιγότερο από 0,1 mg.

Ακρίβεια μετρήσεων - ένα χαρακτηριστικό της ποιότητας των μετρήσεων, που αντικατοπτρίζει την εγγύτητα των αποτελεσμάτων της μέτρησης στην πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας.

Όσο μικρότερα είναι τα σφάλματα μέτρησης, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια της μέτρησης. Η ακρίβεια της μέτρησης εξαρτάται από τα όργανα που χρησιμοποιούνται στις μετρήσεις και από τις γενικές μεθόδους μέτρησης. Είναι απολύτως άχρηστο να προσπαθείτε να υπερβείτε αυτό το όριο ακρίβειας όταν κάνετε μετρήσεις υπό δεδομένες συνθήκες. Είναι δυνατό να ελαχιστοποιηθεί ο αντίκτυπος των αιτιών που μειώνουν την ακρίβεια των μετρήσεων, αλλά είναι αδύνατο να απαλλαγούμε εντελώς από αυτά, δηλαδή, γίνονται πάντα περισσότερο ή λιγότερο σημαντικά σφάλματα (λάθη) κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. Για να αυξηθεί η ακρίβεια του τελικού αποτελέσματος, οποιαδήποτε φυσική μέτρηση πρέπει να γίνει όχι μία, αλλά πολλές φορές υπό τις ίδιες πειραματικές συνθήκες.

Ως αποτέλεσμα της i-ης μέτρησης (i είναι ο αριθμός μέτρησης) της τιμής "X", προκύπτει ένας κατά προσέγγιση αριθμός X i, ο οποίος διαφέρει από την πραγματική τιμή Xist κατά κάποια τιμή ∆X i = |X i - X |, που είναι λάθος ή, με άλλα λόγια, σφάλμα. Το αληθινό σφάλμα δεν είναι γνωστό σε εμάς, αφού δεν γνωρίζουμε την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας. Η πραγματική τιμή της μετρούμενης φυσικής ποσότητας βρίσκεται στο διάστημα

Χ i – ∆Χ< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

όπου X i είναι η τιμή της τιμής X που λαμβάνεται κατά τη μέτρηση (δηλαδή η μετρούμενη τιμή). Το ΔX είναι το απόλυτο σφάλμα στον προσδιορισμό της τιμής του X.

Απόλυτο λάθος (σφάλμα) της μέτρησης ΔX είναι η απόλυτη τιμή της διαφοράς μεταξύ της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας Xist και του αποτελέσματος της μέτρησης X i: ∆X = |X ist - X i |.

Σχετικό λάθος (σφάλμα) η μέτρηση δ (χαρακτηρίζοντας την ακρίβεια μέτρησης) είναι αριθμητικά ίση με τον λόγο του απόλυτου σφάλματος μέτρησης ΔX προς την πραγματική τιμή της μετρούμενης τιμής X sist (συχνά εκφράζεται ως ποσοστό): δ \u003d (ΔX / X sist) 100% .

Τα σφάλματα ή τα σφάλματα μέτρησης μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: συστηματικά, τυχαία και ακαθάριστα (αστοχίες).

Συστηματικόςονομάζουν ένα τέτοιο σφάλμα που παραμένει σταθερό ή φυσικά (σύμφωνα με κάποια λειτουργική εξάρτηση) αλλάζει με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ίδιας ποσότητας. Τέτοια σφάλματα προκύπτουν ως αποτέλεσμα των σχεδιαστικών χαρακτηριστικών των οργάνων μέτρησης, των ελλείψεων της αποδεκτής μεθόδου μέτρησης, τυχόν παραλείψεων του πειραματιστή, της επίδρασης εξωτερικών συνθηκών ή ενός ελαττώματος στο ίδιο το αντικείμενο μέτρησης.

Σε οποιαδήποτε συσκευή μέτρησης, είναι εγγενές ένα ή άλλο συστηματικό σφάλμα, το οποίο δεν μπορεί να εξαλειφθεί, αλλά η σειρά του οποίου μπορεί να ληφθεί υπόψη. Τα συστηματικά σφάλματα είτε αυξάνουν είτε μειώνουν τα αποτελέσματα των μετρήσεων, δηλαδή τα σφάλματα αυτά χαρακτηρίζονται από σταθερό πρόσημο. Για παράδειγμα, εάν κατά τη διάρκεια της ζύγισης ένα από τα βάρη έχει μάζα 0,01 g μεγαλύτερη από αυτή που υποδεικνύεται σε αυτό, τότε η ευρεθείσα τιμή του σωματικού βάρους θα υπερεκτιμηθεί κατά αυτό το ποσό, όσες μετρήσεις κι αν γίνουν. Μερικές φορές τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να ληφθούν υπόψη ή να εξαλειφθούν, μερικές φορές αυτό δεν μπορεί να γίνει. Για παράδειγμα, τα μοιραία σφάλματα περιλαμβάνουν σφάλματα οργάνων, τα οποία μπορούμε μόνο να πούμε ότι δεν υπερβαίνουν μια συγκεκριμένη τιμή.

Τυχαία λάθη ονομάζονται σφάλματα που αλλάζουν το μέγεθός τους και υπογράφουν με απρόβλεπτο τρόπο από εμπειρία σε εμπειρία. Η εμφάνιση τυχαίων σφαλμάτων οφείλεται στη δράση πολλών διαφορετικών και ανεξέλεγκτων αιτιών.

Για παράδειγμα, όταν ζυγίζετε με ζυγαριά, αυτοί οι λόγοι μπορεί να είναι δονήσεις αέρα, καθιζάνοντα σωματίδια σκόνης, διαφορετική τριβή στην αριστερή και δεξιά ανάρτηση των κυπέλλων κ.λπ. Τα τυχαία σφάλματα εκδηλώνονται στο γεγονός ότι, έχοντας μετρήσει την ίδια τιμή Χ τις ίδιες πειραματικές συνθήκες, έχουμε διαφορετικές τιμές: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , όπου X i είναι το αποτέλεσμα της i-ης μέτρησης. Δεν είναι δυνατό να διαπιστωθεί κάποια κανονικότητα μεταξύ των αποτελεσμάτων, επομένως το αποτέλεσμα της ί-ης μέτρησης Χ θεωρείται τυχαία μεταβλητή. Τα τυχαία σφάλματα μπορεί να έχουν κάποια επίδραση σε μία μόνο μέτρηση, αλλά με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις υπακούουν σε στατιστικούς νόμους και η επιρροή τους στα αποτελέσματα της μέτρησης μπορεί να ληφθεί υπόψη ή να μειωθεί σημαντικά.

Αστοχίες και γκάφες– υπερβολικά μεγάλα σφάλματα που παραμορφώνουν σαφώς το αποτέλεσμα της μέτρησης. Αυτή η κατηγορία σφαλμάτων προκαλείται συχνότερα από λανθασμένες ενέργειες του πειραματιστή (για παράδειγμα, λόγω απροσεξίας, αντί για την ανάγνωση της συσκευής "212", γράφεται ένας εντελώς διαφορετικός αριθμός - "221"). Οι μετρήσεις που περιέχουν αστοχίες και μεγάλα σφάλματα θα πρέπει να απορρίπτονται.

Οι μετρήσεις μπορούν να γίνουν ως προς την ακρίβειά τους με τεχνικές και εργαστηριακές μεθόδους.

Όταν χρησιμοποιείτε τεχνικές μεθόδους, η μέτρηση πραγματοποιείται μία φορά. Στην περίπτωση αυτή, είναι ικανοποιημένοι με μια τέτοια ακρίβεια στην οποία το σφάλμα δεν υπερβαίνει κάποια συγκεκριμένη, προκαθορισμένη τιμή, που καθορίζεται από το σφάλμα του χρησιμοποιούμενου εξοπλισμού μέτρησης.

Με τις εργαστηριακές μεθόδους μέτρησης, απαιτείται η ακριβέστερη ένδειξη της τιμής της μετρούμενης ποσότητας από ό,τι επιτρέπει η απλή μέτρησή της με την τεχνική μέθοδο. Σε αυτή την περίπτωση, πραγματοποιούνται πολλές μετρήσεις και υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών που λαμβάνονται, ο οποίος λαμβάνεται ως η πιο αξιόπιστη (αληθινή) τιμή της μετρούμενης τιμής. Στη συνέχεια, αξιολογείται η ακρίβεια του αποτελέσματος της μέτρησης (υπολογίζοντας τα τυχαία σφάλματα).

Από τη δυνατότητα διεξαγωγής μετρήσεων με δύο μεθόδους προκύπτει η ύπαρξη δύο μεθόδων εκτίμησης της ακρίβειας των μετρήσεων: τεχνικής και εργαστηριακής.