φυσική αξία. Φυσικοί αριθμοί - βασικά

Οι αριθμοί είναι μια αφηρημένη έννοια. Αποτελούν ποσοτικό χαρακτηριστικό των αντικειμένων και είναι πραγματικά, ορθολογικά, αρνητικά, ακέραια και κλασματικά, καθώς και φυσικά.

Η φυσική σειρά χρησιμοποιείται συνήθως στην καταμέτρηση, στην οποία προκύπτουν φυσικά προσδιορισμοί ποσότητας. Η γνωριμία με τον λογαριασμό ξεκινά από την πρώιμη παιδική ηλικία. Ποιο παιδί έχει αποφύγει αστείες ρίμες μέτρησης, στις οποίες απλώς χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία φυσικής μέτρησης; «Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε... Το κουνελάκι βγήκε βόλτα!» ή "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ο βασιλιάς αποφάσισε να με κρεμάσει..."

Για κάθε φυσικό αριθμό, μπορείτε να βρείτε έναν άλλο, μεγαλύτερο από αυτόν. Αυτό το σύνολο συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα N και θα πρέπει να θεωρείται άπειρο προς την κατεύθυνση της αύξησης. Αλλά αυτό το σετ έχει μια αρχή - αυτή είναι μια μονάδα. Αν και υπάρχουν γαλλικοί φυσικοί αριθμοί, το σύνολο των οποίων περιλαμβάνει και το μηδέν. Αλλά το κύριο χαρακτηριστικό και των δύο συνόλων είναι το γεγονός ότι δεν περιλαμβάνουν ούτε κλασματικούς ούτε αρνητικούς αριθμούς.

Η ανάγκη μέτρησης μιας ποικιλίας αντικειμένων προέκυψε στους προϊστορικούς χρόνους. Τότε υποτίθεται ότι διαμορφώθηκε η έννοια των «φυσικών αριθμών». Ο σχηματισμός του έλαβε χώρα σε όλη τη διαδικασία αλλαγής της κοσμοθεωρίας ενός ατόμου, της ανάπτυξης της επιστήμης και της τεχνολογίας.

Ωστόσο, δεν μπορούσαν ακόμη να σκεφτούν αφηρημένα. Ήταν δύσκολο για αυτούς να καταλάβουν ποια είναι η κοινότητα των εννοιών «τρεις κυνηγοί» ή «τρία δέντρα». Επομένως, όταν υποδεικνύεται ο αριθμός των ατόμων, χρησιμοποιήθηκε ένας ορισμός και όταν υποδεικνύεται ο ίδιος αριθμός αντικειμένων διαφορετικού είδους, χρησιμοποιήθηκε ένας εντελώς διαφορετικός ορισμός.

Και ήταν εξαιρετικά σύντομο. Μόνο οι αριθμοί 1 και 2 ήταν παρόντες σε αυτό και η καταμέτρηση έληξε με την έννοια "πολλοί", "κοπάδι", "πλήθος", "σωρός".

Αργότερα, σχηματίστηκε ένας πιο προοδευτικός λογαριασμός, ήδη ευρύτερος. Ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι υπήρχαν μόνο δύο αριθμοί - 1 και 2, και οι ακόλουθοι αριθμοί είχαν ήδη ληφθεί με πρόσθεση.

Ένα παράδειγμα αυτού ήταν οι πληροφορίες που ήρθαν σε εμάς για τις σειρές αριθμών της αυστραλιανής φυλής. 1 δήλωναν τη λέξη "Enza" και 2 - τη λέξη "petcheval". Ως εκ τούτου, ο αριθμός 3 ακουγόταν σαν "petcheval-Enza", και το 4 - ήδη σαν "petcheval-petcheval".

Τα περισσότερα έθνη αναγνώρισαν τα δάχτυλα ως το πρότυπο για την καταμέτρηση. Περαιτέρω, η ανάπτυξη της αφηρημένης έννοιας των "φυσικών αριθμών" ακολούθησε το μονοπάτι της χρήσης εγκοπών σε ένα ραβδί. Και τότε χρειάστηκε να ορίσουμε μια ντουζίνα με άλλο σημάδι. Οι αρχαίοι άνθρωποι, η έξοδός μας, άρχισαν να χρησιμοποιούν ένα άλλο ραβδί, στο οποίο έγιναν εγκοπές, που έδειχναν δεκάδες.

Οι δυνατότητες αναπαραγωγής αριθμών διευρύνθηκαν πάρα πολύ με την έλευση της γραφής. Αρχικά, οι αριθμοί απεικονίζονταν ως παύλες σε πήλινες πλάκες ή πάπυρο, αλλά σταδιακά άρχισαν να χρησιμοποιούνται και άλλα σημάδια για τη γραφή.Έτσι εμφανίστηκαν οι ρωμαϊκοί αριθμοί.

Πολύ αργότερα εμφανίστηκε κάτι που άνοιξε τη δυνατότητα γραφής αριθμών με ένα σχετικά μικρό σύνολο χαρακτήρων. Σήμερα δεν είναι δύσκολο να γράψουμε τόσο τεράστιους αριθμούς όπως η απόσταση μεταξύ των πλανητών και ο αριθμός των αστεριών. Αρκεί να μάθει κανείς πώς να χρησιμοποιεί τα πτυχία.

Ο Ευκλείδης τον 3ο αιώνα π.Χ στο βιβλίο «Αρχές» καθιερώνει το άπειρο του αριθμητικού συνόλου Και ο Αρχιμήδης στο «Ψαμίτ» αποκαλύπτει τις αρχές για την κατασκευή των ονομάτων των αυθαίρετα μεγάλων αριθμών. Σχεδόν μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, οι άνθρωποι δεν αντιμετώπισαν την ανάγκη για μια σαφή διατύπωση της έννοιας των «φυσικών αριθμών». Ο ορισμός απαιτήθηκε με την εμφάνιση της αξιωματικής μαθηματικής μεθόδου.

Και στη δεκαετία του '70 του 19ου αιώνα διατύπωσε έναν σαφή ορισμό των φυσικών αριθμών με βάση την έννοια του συνόλου. Και σήμερα γνωρίζουμε ήδη ότι οι φυσικοί αριθμοί είναι όλοι ακέραιοι, που κυμαίνονται από το 1 έως το άπειρο. Τα μικρά παιδιά, κάνοντας το πρώτο τους βήμα για να γνωρίσουν τη βασίλισσα όλων των επιστημών - τα μαθηματικά - αρχίζουν να μελετούν αυτούς τους αριθμούς.

1.1 Ορισμός

Καλούνται οι αριθμοί που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι όταν μετράνε φυσικός(για παράδειγμα, ένα, δύο, τρία, ..., εκατό, εκατόν ένα, ..., τρεις χιλιάδες διακόσια είκοσι ένα, ...) Για τη γραφή φυσικών αριθμών χρησιμοποιούνται ειδικά σημάδια (σύμβολα) , που ονομάζεται φιγούρες.

Σήμερα αποδεκτό δεκαδικός συμβολισμός. Το δεκαδικό σύστημα (ή τρόπος) γραφής αριθμών χρησιμοποιεί αραβικούς αριθμούς. Αυτοί είναι δέκα διαφορετικοί χαρακτήρες ψηφίων: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Ελάχισταένας φυσικός αριθμός είναι ένας αριθμός ένα, αυτόγραμμένο με δεκαδικό ψηφίο - 1. Ο επόμενος φυσικός αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο (εκτός ενός) προσθέτοντας 1 (ένα). Αυτή η προσθήκη μπορεί να γίνει πολλές φορές (άπειρες φορές). Αυτό σημαίνει ότι Οχι μέγιστοςφυσικός αριθμός. Επομένως, λέγεται ότι η σειρά των φυσικών αριθμών είναι απεριόριστη ή άπειρη, αφού δεν έχει τέλος. Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται με δεκαδικά ψηφία.

1.2. Ο αριθμός "μηδέν"

Για να δηλώσετε την απουσία κάτι, χρησιμοποιήστε τον αριθμό " μηδέν" ή " μηδέν". Γράφεται με αριθμούς. 0 (μηδέν). Για παράδειγμα, σε ένα κουτί όλες οι μπάλες είναι κόκκινες. Πόσα από αυτά είναι πράσινα; - Απάντηση: μηδέν . Άρα δεν υπάρχουν πράσινες μπάλες στο κουτί! Ο αριθμός 0 μπορεί να σημαίνει ότι κάτι έχει τελειώσει. Για παράδειγμα, η Μάσα είχε 3 μήλα. Μοιράστηκε δύο με φίλους, ένα το έφαγε η ίδια. Άρα έφυγε 0 (μηδέν) μήλα, δηλ. Δεν έμεινε κανείς. Ο αριθμός 0 μπορεί να σημαίνει ότι κάτι δεν συνέβη. Για παράδειγμα, ένας αγώνας χόκεϊ μεταξύ της ρωσικής ομάδας και της καναδικής ομάδας έληξε με το σκορ 3:0 (διαβάστε "τρία - μηδέν") υπέρ της ρωσικής ομάδας. Αυτό σημαίνει ότι η ρωσική ομάδα σημείωσε 3 γκολ και η καναδική ομάδα 0 γκολ, δεν μπόρεσε να πετύχει ούτε ένα γκολ. Πρέπει να θυμόμαστε ότι το μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός.

1.3. Γράψιμο φυσικών αριθμών

Στον δεκαδικό τρόπο γραφής ενός φυσικού αριθμού, κάθε ψηφίο μπορεί να σημαίνει διαφορετικούς αριθμούς. Εξαρτάται από τη θέση αυτού του ψηφίου στη σημειογραφία του αριθμού. Μια ορισμένη θέση στη σημειογραφία ενός φυσικού αριθμού ονομάζεται θέση.Επομένως, ο δεκαδικός συμβολισμός ονομάζεται θέσεως.Θεωρήστε τον δεκαδικό συμβολισμό 7777 του αριθμού επτά χιλιάδες επτακόσια εβδομήντα επτά.Υπάρχουν επτά χιλιάδες, επτακόσιες, επτά δεκάδες και επτά μονάδες σε αυτό το λήμμα.

Κάθε μία από τις θέσεις (θέσεις) στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού ονομάζεται απαλλάσσω. Κάθε τρία ψηφία συνδυάζονται σε Τάξη.Αυτή η ένωση εκτελείται από τα δεξιά προς τα αριστερά (από το τέλος της καταχώρισης αριθμού). Διαφορετικές τάξεις και τάξεις έχουν τα δικά τους ονόματα. Ο αριθμός των φυσικών αριθμών είναι απεριόριστος. Επομένως, ο αριθμός των βαθμίδων και των τάξεων δεν είναι επίσης περιορισμένος ( ατελείωτα). Εξετάστε τα ονόματα των ψηφίων και των κλάσεων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός αριθμού με δεκαδικό συμβολισμό

38 001 102 987 000 128 425:

Τάξεις και τάξεις
εκατομμυρίων		εκατοντάδες εκατοστά
		δεκάδες εκατοστά
		εκατομμυρίων
τετρασεκατομμύρια		εκατοντάδες τετράδισεκα
		δεκάδες τετράδισεκα
		τετρασεκατομμύρια
τρισεκατομμύρια		εκατοντάδες τρισεκατομμύρια
		δεκάδες τρισεκατομμύρια
		τρισεκατομμύρια
δισεκατομμύρια		εκατοντάδες δισεκατομμύρια
		δεκάδες δισεκατομμύρια
		δισεκατομμύρια
εκατομμύρια		εκατοντάδες εκατομμύρια
		δεκάδες εκατομμύρια
		εκατομμύρια
		εκατοντάδες χιλιάδες
		δεκάδες χιλιάδες

Έτσι, οι τάξεις, ξεκινώντας από τους νεότερους, έχουν ονόματα: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά.

1.4. Μονάδες bit

Κάθε μια από τις κλάσεις στη σημειογραφία των φυσικών αριθμών αποτελείται από τρία ψηφία. Κάθε τάξη έχει μονάδες bit. Οι παρακάτω αριθμοί ονομάζονται μονάδες bit:

1 - ψηφιακή μονάδα του ψηφίου των μονάδων,

10 - ψηφιακή μονάδα του ψηφίου των δεκάδων,

Μονάδα 100 bit του ψηφίου των εκατοντάδων,

Μονάδα 1 000 bit των χιλιάδων θέσεων,

Μονάδα 10.000 ψηφίων δεκάδων χιλιάδων,

Μονάδα 100.000 bit εκατοντάδων χιλιάδων,

Το 1.000.000 είναι η ψηφιακή μονάδα του ψηφίου των εκατομμυρίων κ.λπ.

Ο αριθμός σε οποιοδήποτε από τα ψηφία δείχνει τον αριθμό των μονάδων αυτού του ψηφίου. Άρα, ο αριθμός 9, στη θέση των εκατοντάδων δισεκατομμυρίων, σημαίνει ότι ο αριθμός 38.001.102.987.000 128.425 περιλαμβάνει εννέα δισεκατομμύρια (δηλαδή 9 φορές επί 1.000.000.000 ή 9 bit μονάδες των δισεκατομμυρίων). Ένα άδειο ψηφίο εκατοντάδων εκατομμυρίων σημαίνει ότι σε αυτόν τον αριθμό δεν υπάρχουν εκατοντάδες εκατοντάδες εκατοστά ή ο αριθμός τους είναι ίσος με μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 38 001 102 987 000 128 425 μπορεί να γραφτεί ως εξής: 038 001 102 987 000 128 425.

Μπορείτε να το γράψετε διαφορετικά: 000 038 001 102 987 000 128 425. Τα μηδενικά στην αρχή του αριθμού υποδηλώνουν άδεια ψηφία υψηλής τάξης. Συνήθως δεν είναι γραμμένα, σε αντίθεση με τα μηδενικά μέσα στον δεκαδικό συμβολισμό, που σημειώνουν απαραίτητα κενά ψηφία. Άρα, τρία μηδενικά στην κατηγορία των εκατομμυρίων σημαίνει ότι τα ψηφία των εκατοντάδων εκατομμυρίων, των δεκάδων εκατομμυρίων και των μονάδων των εκατομμυρίων είναι άδεια.

1.5. Συντομογραφίες στη γραφή αριθμών

Όταν γράφετε φυσικούς αριθμούς, χρησιμοποιούνται συντομογραφίες. Ορίστε μερικά παραδείγματα:

1.000 = 1 χίλια (χίλια)

23.000.000 = 23 εκατομμύρια (είκοσι τρία εκατομμύρια)

5.000.000.000 = 5 δισεκατομμύρια (πέντε δισεκατομμύρια)

203.000.000.000.000 = 203 τρισ. (διακόσια τρία τρισεκατομμύρια)

107.000.000.000.000.000 = 107 τ.μ. (εκατόν επτά τετράστιχα)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kw. (ένα εκατομμύριο)

Μπλοκ 1.1. Λεξικό

Συντάξτε ένα γλωσσάρι νέων όρων και ορισμών από την §1. Για να το κάνετε αυτό, στα κενά κελιά, εισαγάγετε τις λέξεις από τη λίστα όρων παρακάτω. Στον πίνακα (στο τέλος του μπλοκ), υποδείξτε για κάθε ορισμό τον αριθμό του όρου από τη λίστα.

Μπλοκ 1.2. Αυτοεκπαίδευση

Στον κόσμο των μεγάλων αριθμών

Οικονομία .

1. Ο προϋπολογισμός της Ρωσίας για το επόμενο έτος θα είναι: 6328251684128 ρούβλια.
2. Προγραμματισμένες δαπάνες για φέτος: 5124983252134 ρούβλια.
3. Τα έσοδα της χώρας υπερέβησαν τα έξοδα κατά 1203268431094 ρούβλια.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Διαβάστε και τους τρεις αριθμούς που δίνονται
2. Γράψτε τα ψηφία στην τάξη εκατομμυρίων καθενός από τους τρεις αριθμούς

1. Ποιο τμήμα σε κάθε έναν από τους αριθμούς ανήκει στο ψηφίο στην έβδομη θέση από το τέλος της σημειογραφίας των αριθμών;
2. Τι αριθμό μονάδων bit δείχνει ο αριθμός 2 στον πρώτο αριθμό;... στον δεύτερο και τον τρίτο αριθμό;
3. Ονομάστε τη μονάδα bit για την όγδοη θέση από το τέλος στη συμβολή τριών αριθμών.

Γεωγραφία (μήκος)

1. Ισημερινή ακτίνα της Γης: 6378245 m
2. Περιφέρεια Ισημερινού: 40075696 m
3. Το μεγαλύτερο βάθος του παγκόσμιου ωκεανού (Marian Trench στον Ειρηνικό Ωκεανό) 11500 m

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Μετατρέψτε και τις τρεις τιμές σε εκατοστά και διαβάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.
2. Για τον πρώτο αριθμό (σε cm), σημειώστε τους αριθμούς στις ενότητες:

εκατοντάδες χιλιάδες _______

δεκάδες εκατομμύρια _______

χιλιαδες απο _______

δισεκατομμύρια _______

εκατοντάδες εκατομμύρια _______

1. Για τον δεύτερο αριθμό (σε cm), σημειώστε τις μονάδες bit που αντιστοιχούν στους αριθμούς 4, 7, 5, 9 στην καταχώρηση αριθμού

1. Μετατρέψτε την τρίτη τιμή σε χιλιοστά, διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.
2. Για όλες τις θέσεις στην εγγραφή του τρίτου αριθμού (σε mm), υποδείξτε τα ψηφία και τις ψηφιακές μονάδες στον πίνακα:

Γεωγραφία (τετράγωνο)

1. Η έκταση ολόκληρης της επιφάνειας της Γης είναι 510.083 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.
2. Η επιφάνεια των αθροισμάτων στη Γη είναι 148.628 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.
3. Η επιφάνεια της υδάτινης επιφάνειας της Γης είναι 361.455 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Μετατρέψτε και τις τρεις τιμές σε τετραγωνικά μέτρα και διαβάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.
2. Ονομάστε τις τάξεις και τις τάξεις που αντιστοιχούν σε μη μηδενικά ψηφία στην εγγραφή αυτών των αριθμών (σε τετρ. M).
3. Στην καταχώρηση του τρίτου αριθμού (σε τετρ. M), ονομάστε τις μονάδες bit που αντιστοιχούν στους αριθμούς 1, 3, 4, 6.
4. Σε δύο εγγραφές της δεύτερης τιμής (σε τ. χλμ. και τ. μ.), να αναφέρετε σε ποια ψηφία ανήκει ο αριθμός 2.
5. Καταγράψτε τις μονάδες bit για τον αριθμό 2 στις εγγραφές της δεύτερης τιμής.

Μπλοκ 1.3. Διάλογος με υπολογιστή.

Είναι γνωστό ότι μεγάλοι αριθμοί χρησιμοποιούνται συχνά στην αστρονομία. Ας δώσουμε παραδείγματα. Η μέση απόσταση της Σελήνης από τη Γη είναι 384 χιλιάδες χιλιόμετρα. Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο (μέσος όρος) είναι 149504 χιλιάδες χιλιόμετρα, η Γη από τον Άρη είναι 55 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Σε έναν υπολογιστή, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου Word, δημιουργήστε πίνακες έτσι ώστε κάθε ψηφίο στην εγγραφή των υποδεικνυόμενων αριθμών να βρίσκεται σε ξεχωριστό κελί (κελί). Για να το κάνετε αυτό, εκτελέστε τις εντολές στη γραμμή εργαλείων: πίνακας → προσθήκη πίνακα → αριθμός σειρών (βάλτε «1» με τον κέρσορα) → αριθμός στηλών (υπολογίστε μόνοι σας). Δημιουργήστε πίνακες για άλλους αριθμούς (μπλοκ "Αυτοπροετοιμασία").

Μπλοκ 1.4. Ρελέ μεγάλων αριθμών

Η πρώτη σειρά του πίνακα περιέχει έναν μεγάλο αριθμό. Διαβασέ το. Στη συνέχεια, ολοκληρώστε τις εργασίες: μετακινώντας τους αριθμούς στην καταχώριση αριθμού προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, λάβετε τους επόμενους αριθμούς και διαβάστε τους. (Μην μετακινείτε τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού!). Στην τάξη, η σκυτάλη μπορεί να πραγματοποιηθεί περνώντας το ο ένας στον άλλο.

Γραμμή 2 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στην πρώτη γραμμή προς τα αριστερά μέσα από δύο κελιά. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 5 με τον αριθμό που ακολουθεί. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό.

Γραμμή 3 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη δεύτερη γραμμή προς τα δεξιά μέσα από τρία κελιά. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 3 και 4 στην καταχώρηση αριθμού με τους παρακάτω αριθμούς. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό.

Γραμμή 4. Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 3 ένα κελί προς τα αριστερά. Αλλάξτε τον αριθμό 6 στην κατηγορία τρισεκατομμυρίων στον προηγούμενο και στην τάξη δισεκατομμυρίων στον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 5 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 4 ένα κελί προς τα δεξιά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 7 στη θέση «δεκάδες χιλιάδες» με τον προηγούμενο και στη θέση «δεκάδες εκατομμύρια» με τον επόμενο. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 6 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 5 προς τα αριστερά μετά από 3 κελιά. Αλλάξτε τον αριθμό 8 στη θέση εκατοντάδων δισεκατομμυρίων στον προηγούμενο και τον αριθμό 6 στις εκατοντάδες εκατομμύρια θέση στον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Υπολογίστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 7 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 6 προς τα δεξιά κατά ένα κελί. Αλλάξτε τα ψηφία στις δεκάδες τετράδισεκα και δεκάδες δισεκατομμύρια θέσεις. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 8 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 7 προς τα αριστερά μέσα από ένα κελί. Εναλλάξτε τα ψηφία στις θέσεις του κουιντολιουρίου και του τετρασεκατομμυρίου. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 9 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 8 προς τα δεξιά μέσα από τρία κελιά. Ανταλλάξτε δύο γειτονικούς αριθμούς στην αριθμητική σειρά από τις κατηγορίες εκατομμυρίων και τρισεκατομμυρίων. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 10 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 9 ένα κελί προς τα δεξιά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει. Επισημάνετε τους αριθμούς που υποδεικνύουν το έτος της Ολυμπιάδας της Μόσχας.

Μπλοκ 1.5. ας παίξουμε

Αναψε φωτιά

Ο αγωνιστικός χώρος είναι μια εικόνα ενός χριστουγεννιάτικου δέντρου. Διαθέτει 24 λαμπτήρες. Αλλά μόνο 12 από αυτά είναι συνδεδεμένα στο ηλεκτρικό δίκτυο. Για να επιλέξετε τις συνδεδεμένες λάμπες, πρέπει να απαντήσετε σωστά στις ερωτήσεις με τις λέξεις "Ναι" ή "Όχι". Το ίδιο παιχνίδι μπορεί να παιχτεί σε υπολογιστή· η σωστή απάντηση «ανάβει» τη λάμπα.

1. Είναι αλήθεια ότι οι αριθμοί είναι ειδικά σημάδια για τη γραφή φυσικών αριθμών; (1 - ναι, 2 - όχι)
2. Είναι αλήθεια ότι το 0 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός; (3 - ναι, 4 - όχι)
3. Είναι αλήθεια ότι στο σύστημα αριθμών θέσης το ίδιο ψηφίο μπορεί να υποδηλώνει διαφορετικούς αριθμούς; (5 - ναι, 6 - όχι)
4. Είναι αλήθεια ότι ένα συγκεκριμένο μέρος στη δεκαδική σημειογραφία των αριθμών ονομάζεται μέρος; (7 - ναι, 8 - όχι)
5. Δεδομένου του αριθμού 543 384. Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των πιο σημαντικών ψηφίων σε αυτό είναι 543 και το χαμηλότερο 384; (9 - ναι, 10 - όχι)
6. Είναι αλήθεια ότι στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων, η παλαιότερη από τις μονάδες bit είναι εκατό δισεκατομμύρια και η νεότερη είναι ένα δισεκατομμύριο; (11 - ναι, 12 - όχι)
7. Δίνεται ο αριθμός 458 121. Είναι αλήθεια ότι το άθροισμα του αριθμού των πιο σημαντικών ψηφίων και του αριθμού των λιγότερο σημαντικών είναι 5; (13 - ναι, 14 - όχι)
8. Είναι αλήθεια ότι η παλαιότερη από τις μονάδες της κατηγορίας τρισεκατομμυρίων είναι ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από την παλαιότερη των μονάδων της κατηγορίας ενός εκατομμυρίου; (15 - ναι, 16 - όχι)
9. Δίνονται δύο αριθμοί 637508 και 831. Είναι αλήθεια ότι το πιο σημαντικό 1 του πρώτου αριθμού είναι 1000 φορές το πιο σημαντικό 1 του δεύτερου αριθμού; (17 - ναι, 18 - όχι)
10. Δίνεται ο αριθμός 432. Είναι αλήθεια ότι η πιο σημαντική μονάδα bit αυτού του αριθμού είναι 2 φορές μεγαλύτερη από τη νεότερη; (19 - ναι, 20 - όχι)
11. Δεδομένου του αριθμού 100.000.000. Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των μονάδων bit που αποτελούν 10.000 σε αυτό είναι 1000; (21 - ναι, 22 - όχι)
12. Είναι αλήθεια ότι της τάξης των τρισεκατομμυρίων προηγείται η τάξη των τετράδισεκατομμυων και ότι η κατηγορία των κουιντισείων προηγείται αυτής της τάξης; (23 - ναι, 24 - όχι)

1.6. Από την ιστορία των αριθμών

Από την αρχαιότητα, ο άνθρωπος αντιμετώπιζε την ανάγκη να μετρήσει τον αριθμό των πραγμάτων, να συγκρίνει τον αριθμό των αντικειμένων (για παράδειγμα, πέντε μήλα, επτά βέλη ..., υπάρχουν 20 άνδρες και τριάντα γυναίκες σε μια φυλή, ... ). Υπήρχε επίσης ανάγκη να τεθεί η τάξη σε έναν ορισμένο αριθμό αντικειμένων. Για παράδειγμα, στο κυνήγι, ο αρχηγός της φυλής πηγαίνει πρώτος, ο ισχυρότερος πολεμιστής της φυλής έρχεται δεύτερος και ούτω καθεξής. Για τους σκοπούς αυτούς χρησιμοποιήθηκαν αριθμοί. Επινοήθηκαν ειδικά ονόματα για αυτούς. Στην ομιλία ονομάζονται αριθμοί: ένας, δύο, τρεις κ.λπ. είναι βασικοί αριθμοί και ο πρώτος, ο δεύτερος, ο τρίτος είναι τακτικοί αριθμοί. Οι αριθμοί γράφτηκαν χρησιμοποιώντας ειδικούς χαρακτήρες - αριθμούς.

Με τον καιρό υπήρξαν αριθμητικά συστήματα.Πρόκειται για συστήματα που περιλαμβάνουν τρόπους εγγραφής αριθμών και διάφορες ενέργειες σε αυτούς. Τα παλαιότερα γνωστά αριθμητικά συστήματα είναι τα Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά και Ρωμαϊκά συστήματα αριθμών. Στη Ρωσία τα παλιά χρόνια, τα γράμματα του αλφαβήτου με ένα ειδικό σημάδι ~ (τίτλο) χρησιμοποιούνταν για να γράφουν αριθμούς. Το σύστημα δεκαδικών αριθμών είναι σήμερα το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο. Ευρέως χρησιμοποιούμενα, ειδικά στον κόσμο των υπολογιστών, είναι δυαδικά, οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών.

Έτσι, για να γράψετε τον ίδιο αριθμό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικά σημάδια - αριθμούς. Έτσι, ο αριθμός τετρακόσια είκοσι πέντε μπορεί να γραφτεί με αιγυπτιακούς αριθμούς - ιερογλυφικά:

Αυτός είναι ο αιγυπτιακός τρόπος γραφής αριθμών. Ο ίδιος αριθμός σε λατινικούς αριθμούς: CDXXV(Ρωμαϊκός τρόπος γραφής αριθμών) ή δεκαδικά ψηφία 425 (δεκαδικός συμβολισμός αριθμών). Στη δυαδική σημειογραφία, μοιάζει με αυτό: 110101001 (δυαδική ή δυαδική σημειογραφία αριθμών), και σε οκταδική - 651 (οκταδική σημειογραφία αριθμών). Σε δεκαεξαδικό συμβολισμό, θα γράφεται: 1Α9(δεκαεξαδικός συμβολισμός). Μπορείτε να το κάνετε πολύ απλά: κάντε, όπως ο Ροβινσώνας Κρούσος, τετρακόσιες είκοσι πέντε εγκοπές (ή πινελιές) σε έναν ξύλινο στύλο - ΙΙΙΙΙΙΙ…... III. Αυτές είναι οι πρώτες εικόνες φυσικών αριθμών.

Έτσι, στο δεκαδικό σύστημα γραφής αριθμών (στο δεκαδικό τρόπο γραφής αριθμών), χρησιμοποιούνται αραβικοί αριθμοί. Αυτοί είναι δέκα διαφορετικοί χαρακτήρες - αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Σε δυαδικό, δύο δυαδικά ψηφία: 0, 1; σε οκταδικό - οκτώ οκταδικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. σε δεκαεξαδικό - δεκαέξι διαφορετικά δεκαεξαδικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. σε sexagesimal (Βαβυλωνιακά) - εξήντα διαφορετικοί χαρακτήρες - αριθμοί κ.λπ.)

Δεκαδικά ψηφία ήρθαν σε ευρωπαϊκές χώρες από τη Μέση Ανατολή, τις αραβικές χώρες. Εξ ου και το όνομα - Αραβικοί αριθμοί. Αλλά ήρθαν στους Άραβες από την Ινδία, όπου εφευρέθηκαν γύρω στα μέσα της πρώτης χιλιετίας.

1.7. Ρωμαϊκό σύστημα αριθμών

Ένα από τα αρχαία συστήματα αριθμών που χρησιμοποιούνται σήμερα είναι το ρωμαϊκό σύστημα. Δίνουμε στον πίνακα τους κύριους αριθμούς του ρωμαϊκού αριθμητικού συστήματος και τους αντίστοιχους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος.

Ρωμαϊκός αριθμός					ντο
				50 πενήντα		500 πεντακόσια	1000 χιλιάδες

Το ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα είναι σύστημα προσθήκης.Σε αυτό, σε αντίθεση με τα συστήματα θέσεων (για παράδειγμα, δεκαδικό), κάθε ψηφίο υποδηλώνει τον ίδιο αριθμό. Ναι, ηχογραφήστε II- δηλώνει τον αριθμό δύο (1 + 1 = 2), σημειογραφία III- αριθμός τρία (1 + 1 + 1 = 3), σημειογραφία XXX- ο αριθμός τριάντα (10 + 10 + 10 = 30) κ.λπ. Οι ακόλουθοι κανόνες ισχύουν για τη γραφή αριθμών.

1. Αν ο μικρότερος αριθμός είναι μετάμεγαλύτερο, τότε προστίθεται στο μεγαλύτερο: VII- αριθμός επτά (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- αριθμός δεκαεπτά (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- ο αριθμός χίλια εκατόν πενήντα (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Αν ο μικρότερος αριθμός είναι πρινμεγαλύτερο, τότε αφαιρείται από το μεγαλύτερο: IX- αριθμός εννέα (9 = 10 - 1), LM- ο αριθμός εννιακόσια πενήντα (1000 - 50 = 950).

Για να γράψετε μεγάλους αριθμούς, πρέπει να χρησιμοποιήσετε (εφεύρετε) νέους χαρακτήρες - αριθμούς. Ταυτόχρονα, οι εγγραφές αριθμών αποδεικνύονται δυσκίνητες, είναι πολύ δύσκολο να γίνουν υπολογισμοί με λατινικούς αριθμούς. Έτσι το έτος εκτόξευσης του πρώτου τεχνητού δορυφόρου της Γης (1957) σε ρωμαϊκή σημειογραφία έχει τη μορφή MCMLVII .

Μπλοκ 1. 8. Κάρτα διάτρησης

Διαβάζοντας φυσικούς αριθμούς

Αυτές οι εργασίες ελέγχονται χρησιμοποιώντας έναν χάρτη με κύκλους. Ας εξηγήσουμε την εφαρμογή του. Αφού ολοκληρώσετε όλες τις εργασίες και βρείτε τις σωστές απαντήσεις (σημειώνονται με τα γράμματα Α, Β, Γ κ.λπ.), βάλτε ένα φύλλο διαφανές χαρτί στην κάρτα. Σημειώστε τις σωστές απαντήσεις με τα σημάδια «Χ» πάνω του, καθώς και το συνδυασμό «+». Στη συνέχεια, τοποθετήστε το διαφανές φύλλο στη σελίδα έτσι ώστε τα σημάδια στοίχισης να ταιριάζουν. Εάν όλα τα σημάδια "Χ" βρίσκονται στους γκρίζους κύκλους σε αυτήν τη σελίδα, τότε οι εργασίες έχουν ολοκληρωθεί σωστά.

1.9. Σειρά ανάγνωσης φυσικών αριθμών

Κατά την ανάγνωση ενός φυσικού αριθμού, προχωρήστε ως εξής.

1. Διανοητικά χωρίστε τον αριθμό σε τριάδες (τάξεις) από δεξιά προς τα αριστερά, από το τέλος της καταχώρισης του αριθμού.

1. Ξεκινώντας από την τάξη των junior, από τα δεξιά προς τα αριστερά (από το τέλος της καταχώρησης των αριθμών), σημειώνουν τα ονόματα των τάξεων: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεντοσεκατομμύρια.
2. Διαβάστε τον αριθμό, ξεκινώντας από το γυμνάσιο. Σε αυτήν την περίπτωση, καλείται ο αριθμός των μονάδων bit και το όνομα της κλάσης.
3. Αν το ψηφίο είναι μηδέν (το ψηφίο είναι κενό), τότε δεν καλείται. Αν και τα τρία ψηφία της κλάσης που καλείται είναι μηδενικά (τα ψηφία είναι άδεια), τότε αυτή η κλάση δεν καλείται.

Ας διαβάσουμε (όνομα) τον αριθμό που είναι γραμμένος στον πίνακα (βλ. § 1), σύμφωνα με τα βήματα 1 - 4. Διαιρέστε νοερά τον αριθμό 38001102987000128425 σε τάξεις από δεξιά προς τα αριστερά: 038 001 102 987 000 128 425. τάξεις σε αυτόν τον αριθμό, ξεκινώντας από το τέλος, οι καταχωρίσεις του είναι: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά. Τώρα μπορείτε να διαβάσετε τον αριθμό, ξεκινώντας από την ανώτερη τάξη. Ονομάζουμε τριψήφιους, διψήφιους και μονοψήφιους αριθμούς, προσθέτοντας το όνομα της αντίστοιχης τάξης. Οι κενές τάξεις δεν ονομάζονται. Παίρνουμε τον παρακάτω αριθμό:

• 038 - τριάντα οκτώ κουϊντίλιον
• 001 - ένα τετράστιχο
• 102 - εκατόν δύο τρισεκατομμύρια
• 987 - εννιακόσια ογδόντα επτά δισεκατομμύρια
• 000 - μην ονομάζεις (μην διαβάζεις)
• 128 - εκατόν είκοσι οκτώ χιλιάδες
• 425 - τετρακόσια είκοσι πέντε

Ως αποτέλεσμα, ο φυσικός αριθμός 38 001 102 987 000 128 425 διαβάζεται ως εξής: «τριάντα οκτώ κουϊντίλιον ένα τετράκι δισεκατομμύρια εκατόν δύο τρισεκατομμύρια εννιακόσια ογδόντα επτά δισεκατομμύρια εκατόν είκοσι οκτώ χιλιάδες τετρακόσια είκοσι πέντε».

1.9. Η σειρά γραφής των φυσικών αριθμών

Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται με την ακόλουθη σειρά.

1. Γράψτε τρία ψηφία για κάθε τάξη, ξεκινώντας από την υψηλότερη τάξη έως το ψηφίο μονάδων. Σε αυτήν την περίπτωση, για την ανώτερη κατηγορία αριθμών, μπορεί να υπάρχουν δύο ή ένας.
2. Εάν η τάξη ή η κατάταξη δεν έχει όνομα, τότε γράφονται μηδενικά στα αντίστοιχα ψηφία.

Για παράδειγμα, αριθμός είκοσι πέντε εκατομμύρια τριακόσια δύογραμμένο με τη μορφή: 25 000 302 (η κλάση χιλιάδων δεν ονομάζεται, επομένως, τα μηδενικά γράφονται σε όλα τα ψηφία της κλάσης χιλιάδων).

1.10. Αναπαράσταση φυσικών αριθμών ως άθροισμα όρων bit

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: Το 7 563 429 είναι η δεκαδική αναπαράσταση του αριθμού επτά εκατομμύρια πεντακόσια εξήντα τρεις χιλιάδες τετρακόσιες είκοσι εννέα.Αυτός ο αριθμός περιέχει επτά εκατομμύρια, πεντακόσιες χιλιάδες, έξι δεκάδες χιλιάδες, τρεις χιλιάδες, τετρακόσιες, δύο δεκάδες και εννέα μονάδες. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα: 7.563.429 \u003d 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Μια τέτοια καταχώρηση ονομάζεται αναπαράσταση ενός φυσικού αριθμού ως άθροισμα όρων bit.

Μπλοκ 1.11. ας παίξουμε

Dungeon Treasures

Στον αγωνιστικό χώρο υπάρχει ένα σχέδιο για το παραμύθι του Kipling "Mowgli". Πέντε σεντούκια έχουν λουκέτα. Για να τα ανοίξετε, πρέπει να λύσετε προβλήματα. Ταυτόχρονα, όταν ανοίγεις ένα ξύλινο σεντούκι, παίρνεις έναν πόντο. Όταν ανοίγεις ένα τσίγκινο μπαούλο, παίρνεις δύο πόντους, έναν χάλκινο έναν - τρεις πόντους, έναν ασημένιο έναν - τέσσερις και έναν χρυσό ένα - πέντε. Νικητής είναι αυτός που ανοίγει όλα τα σεντούκια πιο γρήγορα. Το ίδιο παιχνίδι μπορεί να παιχτεί σε υπολογιστή.

1. ξύλινο σεντούκι

Βρείτε πόσα χρήματα (σε χιλιάδες ρούβλια) υπάρχουν σε αυτό το σεντούκι. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να βρείτε τον συνολικό αριθμό των λιγότερο σημαντικών μονάδων bit της κατηγορίας εκατομμυρίων για τον αριθμό: 125308453231.

1. Τσιγκένιο στήθος

Βρείτε πόσα χρήματα (σε χιλιάδες ρούβλια) υπάρχουν σε αυτό το σεντούκι. Για να το κάνετε αυτό, στον αριθμό 12530845323 βρείτε τον αριθμό των λιγότερο σημαντικών μονάδων bit της κατηγορίας μονάδων και τον αριθμό των λιγότερο σημαντικών μονάδων bit της κατηγορίας εκατομμυρίου. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών και στα δεξιά αποδώστε τον αριθμό στη θέση των δεκάδων εκατομμυρίων.

1. Χάλκινο στήθος

Για να βρείτε τα χρήματα αυτού του σεντούκι (σε ​​χιλιάδες ρούβλια), στον αριθμό 751305432198203 βρείτε τον αριθμό των μονάδων με τα χαμηλότερα ψηφία στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων και τον αριθμό των μονάδων με τα χαμηλότερα ψηφία στην κατηγορία δισεκατομμυρίων. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών και στα δεξιά αντιστοιχίστε τους φυσικούς αριθμούς της κατηγορίας των μονάδων αυτού του αριθμού με τη σειρά της διάταξής τους.

1. Ασημένιο στήθος

Τα χρήματα αυτού του σεντούκι (σε ​​εκατομμύρια ρούβλια) θα εμφανίζονται με το άθροισμα δύο αριθμών: τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφιακών μονάδων της κατηγορίας χιλιάδων και τις μέσες ψηφιακές μονάδες της τάξης δισεκατομμυρίων για τον αριθμό 481534185491502.

1. χρυσό στήθος

Λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό 800123456789123456789. Εάν πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς στα υψηλότερα ψηφία όλων των κατηγοριών αυτού του αριθμού, θα λάβουμε τα χρήματα αυτού του σεντούκι σε εκατομμύρια ρούβλια.

Μπλοκ 1.12. Αγώνας

Γράψτε φυσικούς αριθμούς. Αναπαράσταση φυσικών αριθμών ως άθροισμα όρων bit

Για κάθε εργασία στην αριστερή στήλη, επιλέξτε μια λύση από τη δεξιά στήλη. Γράψτε την απάντηση με τη μορφή: 1a; 2g; 3β…

	Γράψε τους αριθμούς:πέντε εκατομμύρια είκοσι πέντε χιλιάδες
	Γράψε τους αριθμούς:πέντε δισεκατομμύρια είκοσι πέντε εκατομμύρια
	Γράψε τους αριθμούς:πέντε τρισεκατομμύρια είκοσι πέντε
	Γράψε τους αριθμούς:εβδομήντα επτά εκατομμύρια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτακόσια εβδομήντα επτά
	Γράψε τους αριθμούς:εβδομήντα επτά τρισεκατομμύρια επτακόσια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτά
	Γράψε τους αριθμούς:εβδομήντα επτά εκατομμύρια επτακόσια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτά
	Γράψε τους αριθμούς:εκατόν είκοσι τρία δισεκατομμύρια τετρακόσια πενήντα έξι εκατομμύρια επτακόσιες ογδόντα εννέα χιλιάδες
	Γράψε τους αριθμούς:εκατόν είκοσι τρία εκατομμύρια τετρακόσια πενήντα έξι χιλιάδες επτακόσια ογδόντα εννέα
	Γράψε τους αριθμούς:τρία δισεκατομμύρια έντεκα
	Γράψε τους αριθμούς:τρία δισεκατομμύρια έντεκα εκατομμύρια

Επιλογή 2

	τριάντα δύο δισεκατομμύρια εκατόν εβδομήντα πέντε εκατομμύρια διακόσια ενενήντα οκτώ χιλιάδες τριακόσιες σαράντα ένα		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Εκφράστε τον αριθμό ως άθροισμα όρων bit:τριακόσια είκοσι ένα εκατομμύρια σαράντα ένα		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Εκφράστε τον αριθμό ως άθροισμα όρων bit: 321000175298341
	Εκφράστε τον αριθμό ως άθροισμα όρων bit: 101010101
	Εκφράστε τον αριθμό ως άθροισμα όρων bit: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που αντιπροσωπεύεται ως το άθροισμα των όρων bit: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που αντιπροσωπεύεται ως το άθροισμα των όρων bit: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που αντιπροσωπεύεται ως το άθροισμα των όρων bit: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που αντιπροσωπεύεται ως το άθροισμα των όρων bit: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Μπλοκ 1.13. Δοκιμή όψεως

Το όνομα του τεστ προέρχεται από τη λέξη "σύνθετο μάτι των εντόμων". Αυτό είναι ένα σύνθετο μάτι, που αποτελείται από ξεχωριστά "μάτια". Οι εργασίες της πολύπλευρης δοκιμής σχηματίζονται από ξεχωριστά στοιχεία, που υποδεικνύονται με αριθμούς. Συνήθως οι πολύπλευρες δοκιμές περιέχουν μεγάλο αριθμό στοιχείων. Αλλά υπάρχουν μόνο τέσσερις εργασίες σε αυτό το τεστ, αλλά αποτελούνται από μεγάλο αριθμό στοιχείων. Αυτό γίνεται για να σας διδάξει πώς να "συλλέγετε" προβλήματα δοκιμών. Εάν μπορείτε να τα συνθέσετε, τότε μπορείτε εύκολα να ανταπεξέλθετε σε άλλες δοκιμές πτυχών.

Ας εξηγήσουμε πώς συντίθενται οι εργασίες χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της τρίτης εργασίας. Αποτελείται από στοιχεία δοκιμής με αρίθμηση: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Αν ένα» 1) πάρτε αριθμούς από τον πίνακα (αριθμός). 4) 7; 7) Τοποθετήστε το σε μια κατηγορία. 11) δισεκατομμύριο; 1) Πάρτε έναν αριθμό από τον πίνακα. 5) 8; 7) Τοποθετήστε το στις τάξεις. 9) δεκάδες εκατομμύρια? 10) εκατοντάδες εκατομμύρια? 16) εκατοντάδες χιλιάδες; 17) δεκάδες χιλιάδες; 22) τοποθετήστε τους αριθμούς 9 και 6 στις χιλιάδες και εκατοντάδες θέσεις. 21) συμπληρώστε τα υπόλοιπα ψηφία με μηδενικά. " ΕΠΕΙΤΑ» 26) παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με τον χρόνο (περίοδο) της περιστροφής του πλανήτη Πλούτωνα γύρω από τον Ήλιο σε δευτερόλεπτα (s). " Αυτός ο αριθμός είναι»: 7880889600 s. Στις απαντήσεις υποδεικνύεται με το γράμμα "σε".

Όταν λύνετε προβλήματα, γράφετε τους αριθμούς στα κελιά του πίνακα με ένα μολύβι.

Δοκιμή όψης. Φτιάξε έναν αριθμό

Ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς:

Αν ένα

1) πάρτε τον αριθμό (αριθμούς) από τον πίνακα:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) τοποθετήστε αυτόν τον αριθμό (αριθμούς) στην κατηγορία (ψηφία).

8) εκατοντάδες τετράδισεκα και δεκάδες τετράδισεκα.

9) δεκάδες εκατομμύρια.

10) εκατοντάδες εκατομμύρια?

11) δισεκατομμύρια·

12) εκατοστά.

13) δεκάδες εκατοστά.

14) εκατοντάδες εκατοστά.

15) τρισ.

16) εκατοντάδες χιλιάδες.

17) δεκάδες χιλιάδες.

18) γεμίστε την τάξη (τάξεις) με αυτήν (αυτούς).

19) εκατοστά.

20) δισεκατομμύρια·

21) Συμπληρώστε τα υπόλοιπα ψηφία με μηδενικά.

22) Τοποθετήστε τους αριθμούς 9 και 6 στις χιλιάδες και εκατοντάδες θέσεις.

23) παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με τη μάζα της Γης σε δεκάδες τόνους.

24) παίρνουμε έναν αριθμό περίπου ίσο με τον όγκο της Γης σε κυβικά μέτρα.

25) παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με την απόσταση (σε μέτρα) από τον Ήλιο στον πιο απομακρυσμένο πλανήτη του ηλιακού συστήματος Πλούτωνα.

26) παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με τον χρόνο (περίοδο) της περιστροφής του πλανήτη Πλούτωνα γύρω από τον Ήλιο σε δευτερόλεπτα (s).

Αυτός ο αριθμός είναι:

α) 5929000000000

β) 999990000000000000000

δ) 598000000000000000000

Λύνω προβλήματα:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Απαντήσεις

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - β

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - σε

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - α

Στα μαθηματικά, υπάρχουν πολλά διαφορετικά σύνολα αριθμών: πραγματικοί, μιγαδικοί, ακέραιοι, ορθολογικοί, παράλογοι, ... Καθημερινή ζωήσυνηθέστερα χρησιμοποιούμε φυσικούς αριθμούς, καθώς τους συναντάμε κατά τη μέτρηση και κατά την αναζήτηση, υποδεικνύοντας τον αριθμό των αντικειμένων.

Σε επαφή με

Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί

Από δέκα ψηφία, μπορείτε να σημειώσετε απολύτως οποιοδήποτε υπάρχον άθροισμα κλάσεων και βαθμών. Οι φυσικές αξίες είναι αυτές που χρησιμοποιούνται:

• Κατά την καταμέτρηση οποιωνδήποτε στοιχείων (πρώτο, δεύτερο, τρίτο, ... πέμπτο, ... δέκατο).
• Όταν υποδεικνύεται ο αριθμός των στοιχείων (ένα, δύο, τρία ...)

Οι τιμές N είναι πάντα ακέραιοι και θετικοί. Δεν υπάρχει μεγαλύτερο Ν, αφού το σύνολο των ακέραιων τιμών δεν είναι περιορισμένο.

Προσοχή!Οι φυσικοί αριθμοί λαμβάνονται μετρώντας αντικείμενα ή προσδιορίζοντας την ποσότητα τους.

Απολύτως οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να αποσυντεθεί και να αναπαρασταθεί ως όροι bit, για παράδειγμα: 8.346.809=8 εκατομμύρια+346 χιλιάδες+809 μονάδες.

Σετ N

Το σύνολο N είναι στο σύνολο πραγματικό, ακέραιο και θετικό. Στο διάγραμμα συνόλου, θα ήταν το ένα μέσα στο άλλο, αφού το σύνολο των φυσικών είναι μέρος τους.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το γράμμα Ν. Αυτό το σύνολο έχει αρχή αλλά όχι τέλος.

Υπάρχει επίσης ένα εκτεταμένο σύνολο N, όπου περιλαμβάνεται το μηδέν.

ο μικρότερος φυσικός αριθμός

Στις περισσότερες μαθηματικές σχολές, η μικρότερη τιμή του N υπολογίζεται ως μονάδα, αφού η απουσία αντικειμένων θεωρείται κενή.

Αλλά στις ξένες μαθηματικές σχολές, για παράδειγμα, στα γαλλικά, θεωρείται φυσικό. Η παρουσία του μηδενός στη σειρά διευκολύνει την απόδειξη μερικά θεωρήματα.

Ένα σύνολο τιμών N που περιλαμβάνει το μηδέν ονομάζεται εκτεταμένο και συμβολίζεται με το σύμβολο N0 (μηδενικός δείκτης).

Σειρά φυσικών αριθμών

Μια N σειρά είναι μια ακολουθία όλων των N συνόλων ψηφίων. Αυτή η σειρά δεν έχει τέλος.

Η ιδιαιτερότητα της φυσικής σειράς είναι ότι ο επόμενος αριθμός θα διαφέρει κατά ένα από τον προηγούμενο, δηλαδή θα αυξηθεί. Αλλά τα νοήματα δεν μπορεί να είναι αρνητικό.

Προσοχή!Για τη διευκόλυνση της καταμέτρησης, υπάρχουν κατηγορίες και κατηγορίες:

• Μονάδες (1, 2, 3),
• Δεκάδες (10, 20, 30),
• Εκατοντάδες (100, 200, 300),
• Χιλιάδες (1000, 2000, 3000),
• Δεκάδες χιλιάδες (30.000),
• Εκατοντάδες χιλιάδες (800.000),
• Εκατομμύρια (4000000) κ.λπ.

Όλα τα Ν

Όλα τα N βρίσκονται στο σύνολο των πραγματικών, ακέραιων, μη αρνητικών τιμών. Είναι δικοί τους αναπόσπαστο μέρος.

Αυτές οι αξίες πάνε στο άπειρο, μπορούν να ανήκουν στις τάξεις των εκατομμυρίων, δισεκατομμυρίων, εκατομμυρίων κ.λπ.

Για παράδειγμα:

• Πέντε μήλα, τρία γατάκια,
• Δέκα ρούβλια, τριάντα μολύβια,
• Εκατό κιλά, τριακόσια βιβλία,
• Ένα εκατομμύριο αστέρια, τρία εκατομμύρια άνθρωποι κ.λπ.

Ακολουθία στο Ν

Σε διαφορετικές μαθηματικές σχολές, μπορεί κανείς να βρει δύο διαστήματα στα οποία ανήκει η ακολουθία N:

από το μηδέν στο συν άπειρο, συμπεριλαμβανομένων των άκρων, και από το ένα στο συν άπειρο, συμπεριλαμβανομένων των άκρων, δηλαδή όλα θετικές ολόκληρες απαντήσεις.

N σύνολα ψηφίων μπορεί να είναι είτε άρτια είτε περιττά. Εξετάστε την έννοια της παραδοξότητας.

Odd (οποιεσδήποτε μονές τελειώνουν στους αριθμούς 1, 3, 5, 7, 9.) με δύο έχουν υπόλοιπο. Για παράδειγμα, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Τι σημαίνει ακόμη και Ν;

Οποιαδήποτε ζυγά αθροίσματα κλάσεων τελειώνουν σε αριθμούς: 0, 2, 4, 6, 8. Όταν διαιρέσουμε άρτιο Ν με 2, δεν θα υπάρχει υπόλοιπο, δηλαδή το αποτέλεσμα είναι μια ολόκληρη απάντηση. Για παράδειγμα, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Σπουδαίος!Μια αριθμητική σειρά του Ν δεν μπορεί να αποτελείται μόνο από ζυγές ή περιττές τιμές, αφού πρέπει να εναλλάσσονται: ένας άρτιος αριθμός ακολουθείται πάντα από έναν περιττό αριθμό, μετά από έναν άρτιο αριθμό και ούτω καθεξής.

Ν ιδιότητες

Όπως όλα τα άλλα σύνολα, το N έχει τις δικές του ειδικές ιδιότητες. Εξετάστε τις ιδιότητες της σειράς N (όχι εκτεταμένες).

• Η τιμή που είναι η μικρότερη και που δεν ακολουθεί καμία άλλη είναι μία.
• Τα N είναι μια ακολουθία, δηλαδή μια φυσική τιμή ακολουθεί ένα άλλο(εκτός από ένα - είναι το πρώτο).
• Όταν εκτελούμε υπολογιστικές πράξεις σε N αθροίσματα ψηφίων και κλάσεων (προσθήκη, πολλαπλασιασμός), τότε η απάντηση βγαίνει πάντα φυσικόέννοια.
• Στους υπολογισμούς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μετάθεση και συνδυασμό.
• Κάθε επόμενη τιμή δεν μπορεί να είναι μικρότερη από την προηγούμενη. Επίσης στη σειρά N, θα ισχύει ο ακόλουθος νόμος: εάν ο αριθμός A είναι μικρότερος από το B, τότε στη σειρά αριθμών θα υπάρχει πάντα ένα C, για το οποίο ισχύει η ισότητα: A + C \u003d B.
• Εάν πάρουμε δύο φυσικές εκφράσεις, για παράδειγμα, Α και Β, τότε μία από τις εκφράσεις θα ισχύει για αυτές: A \u003d B, το A είναι μεγαλύτερο από το B, το A είναι μικρότερο από το B.
• Αν το Α είναι μικρότερο από το Β και το Β μικρότερο από το Γ, τότε προκύπτει ότι ότι το Α είναι μικρότερο από το Γ.
• Αν το Α είναι μικρότερο από το Β, τότε προκύπτει ότι: αν προσθέσουμε την ίδια παράσταση (Γ) σε αυτά, τότε το Α + Γ είναι μικρότερο από το Β + Γ. Είναι επίσης αλήθεια ότι αν αυτές οι τιμές πολλαπλασιαστούν με C, τότε το AC είναι μικρότερο από το AB.
• Αν το Β είναι μεγαλύτερο από το Α αλλά μικρότερο από το C, τότε το Β-Α είναι μικρότερο από το Γ-Α.

Προσοχή!Όλες οι παραπάνω ανισότητες ισχύουν και προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Πώς ονομάζονται τα συστατικά ενός πολλαπλασιασμού;

Σε πολλές απλές και ακόμη και πολύπλοκες εργασίες, η εύρεση της απάντησης εξαρτάται από την ικανότητα των μαθητών.

Για να πολλαπλασιάσετε γρήγορα και σωστά και να μπορέσετε να λύσετε αντίστροφα προβλήματα, πρέπει να γνωρίζετε τα συστατικά του πολλαπλασιασμού.

15. 10=150. Σε αυτή την έκφραση, 15 και 10 είναι παράγοντες, και το 150 είναι προϊόν.

Ο πολλαπλασιασμός έχει ιδιότητες που είναι απαραίτητες για την επίλυση προβλημάτων, εξισώσεων και ανισώσεων:

• Η αναδιάταξη των παραγόντων δεν αλλάζει το τελικό προϊόν.
• Για να βρείτε τον άγνωστο παράγοντα, πρέπει να διαιρέσετε το προϊόν με τον γνωστό παράγοντα (ισχύει για όλους τους παράγοντες).

Για παράδειγμα: 15 . Χ=150. Διαιρέστε το προϊόν με έναν γνωστό παράγοντα. 150:15=10. Ας κάνουμε έναν έλεγχο. δεκαπέντε . 10=150. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, ακόμη σύνθετες γραμμικές εξισώσεις(αν τα απλοποιήσετε).

Σπουδαίος!Το προϊόν μπορεί να αποτελείται από περισσότερους από δύο παράγοντες. Για παράδειγμα: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Τι είναι οι φυσικοί αριθμοί στα μαθηματικά;

Εκφορτίσεις και κατηγορίες φυσικών αριθμών

συμπέρασμα

Ας συνοψίσουμε. Το N χρησιμοποιείται κατά την καταμέτρηση ή την ένδειξη του αριθμού των στοιχείων. Ο αριθμός των φυσικών συνόλων ψηφίων είναι άπειρος, αλλά περιλαμβάνει μόνο ακέραια και θετικά αθροίσματα ψηφίων και κλάσεων. Ο πολλαπλασιασμός είναι επίσης απαραίτητος για να μετράς τα πράγματα, καθώς και για την επίλυση προβλημάτων, εξισώσεων και διαφόρων ανισοτήτων.

Τα μαθηματικά προέκυψαν από τη γενική φιλοσοφία γύρω στον έκτο αιώνα π.Χ. ε., και από εκείνη τη στιγμή ξεκίνησε η νικηφόρα πορεία της σε όλο τον κόσμο. Κάθε στάδιο ανάπτυξης εισήγαγε κάτι νέο - η στοιχειώδης μέτρηση εξελίχθηκε, μετατράπηκε σε διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, οι αιώνες άλλαξαν, οι τύποι έγιναν όλο και πιο συγκεχυμένοι και ήρθε η στιγμή που "άρχισαν τα πιο περίπλοκα μαθηματικά - όλοι οι αριθμοί εξαφανίστηκαν από αυτό". Ποια ήταν όμως η βάση;

Η αρχή του χρόνου

Οι φυσικοί αριθμοί εμφανίστηκαν μαζί με τις πρώτες μαθηματικές πράξεις. Μια φορά μια σπονδυλική στήλη, δύο ράχη, τρεις ράχες ... Εμφανίστηκαν χάρη σε Ινδούς επιστήμονες που συνήγαγαν την πρώτη θέση

Η λέξη «θέση» σημαίνει ότι η θέση κάθε ψηφίου σε έναν αριθμό είναι αυστηρά καθορισμένη και αντιστοιχεί στην κατηγορία του. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 784 και 487 είναι οι ίδιοι αριθμοί, αλλά οι αριθμοί δεν είναι ισοδύναμοι, αφού ο πρώτος περιλαμβάνει 7 εκατοντάδες, ενώ ο δεύτερος μόνο 4. Οι Άραβες σήκωσαν την καινοτομία των Ινδών, που έφεραν τους αριθμούς στη φόρμα που ξέρουμε τώρα.

Στην αρχαιότητα, στους αριθμούς δόθηκε ένα μυστικιστικό νόημα, ο Πυθαγόρας πίστευε ότι ο αριθμός αποτελεί τη βάση της δημιουργίας του κόσμου μαζί με τα κύρια στοιχεία - φωτιά, νερό, γη, αέρας. Αν εξετάσουμε τα πάντα μόνο από τη μαθηματική πλευρά, τότε τι είναι ένας φυσικός αριθμός; Το πεδίο των φυσικών αριθμών συμβολίζεται με Ν και είναι μια άπειρη σειρά αριθμών που είναι ακέραιοι και θετικοί: 1, 2, 3, … + ∞. Το μηδέν εξαιρείται. Χρησιμοποιείται κυρίως για την καταμέτρηση αντικειμένων και την ένδειξη της σειράς.

Τι είναι στα μαθηματικά; Τα αξιώματα του Peano

Το πεδίο N είναι το βασικό πεδίο στο οποίο βασίζονται τα στοιχειώδη μαθηματικά. Με την πάροδο του χρόνου, τα πεδία των ακεραίων, ορθολογικών,

Το έργο του Ιταλού μαθηματικού Giuseppe Peano κατέστησε δυνατή την περαιτέρω δόμηση της αριθμητικής, πέτυχε την τυπικότητά της και άνοιξε το δρόμο για περαιτέρω συμπεράσματα που ξεπέρασαν το πεδίο Ν.

Τι είναι φυσικός αριθμός διευκρινίστηκε νωρίτερα σε απλή γλώσσα, παρακάτω θα εξετάσουμε έναν μαθηματικό ορισμό που βασίζεται στα αξιώματα του Peano.

• Το ένα θεωρείται φυσικός αριθμός.
• Ο αριθμός που ακολουθεί έναν φυσικό αριθμό είναι ένας φυσικός αριθμός.
• Δεν υπάρχει φυσικός αριθμός πριν από το ένα.
• Αν ο αριθμός b ακολουθεί και τον αριθμό c και τον αριθμό d, τότε c=d.
• Το αξίωμα της επαγωγής, το οποίο με τη σειρά του δείχνει τι είναι ένας φυσικός αριθμός: αν κάποια πρόταση που εξαρτάται από μια παράμετρο ισχύει για τον αριθμό 1, τότε υποθέτουμε ότι λειτουργεί και για τον αριθμό n από το πεδίο των φυσικών αριθμών N. Τότε η πρόταση ισχύει επίσης για n =1 από το πεδίο των φυσικών αριθμών N.

Βασικές πράξεις για το πεδίο των φυσικών αριθμών

Δεδομένου ότι το πεδίο N έγινε το πρώτο για μαθηματικούς υπολογισμούς, τόσο οι τομείς ορισμού όσο και οι περιοχές τιμών ενός αριθμού πράξεων παρακάτω αναφέρονται σε αυτό. Είναι κλειστά και όχι. Η κύρια διαφορά είναι ότι οι κλειστές πράξεις είναι εγγυημένο ότι αφήνουν ένα αποτέλεσμα εντός του συνόλου N, ανεξάρτητα από τους αριθμούς που εμπλέκονται. Φτάνει να είναι φυσικά. Το αποτέλεσμα των υπόλοιπων αριθμητικών αλληλεπιδράσεων δεν είναι πλέον τόσο σαφές και εξαρτάται άμεσα από το είδος των αριθμών που εμπλέκονται στην έκφραση, καθώς μπορεί να έρχεται σε αντίθεση με τον κύριο ορισμό. Λοιπόν, κλειστές λειτουργίες:

• πρόσθεση - x + y = z, όπου x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• πολλαπλασιασμός - x * y = z, όπου x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• εκθετικότητα - x y , όπου τα x, y περιλαμβάνονται στο πεδίο N.

Οι υπόλοιπες πράξεις, το αποτέλεσμα των οποίων ενδέχεται να μην υπάρχει στο πλαίσιο του ορισμού «τι είναι φυσικός αριθμός», είναι οι ακόλουθες:

Ιδιότητες αριθμών που ανήκουν στο πεδίο N

Κάθε περαιτέρω μαθηματικός συλλογισμός θα βασίζεται στις ακόλουθες ιδιότητες, τις πιο ασήμαντες, αλλά όχι λιγότερο σημαντικές.

• Η μεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης είναι x + y = y + x, όπου οι αριθμοί x, y περιλαμβάνονται στο πεδίο Ν. Ή το γνωστό «το άθροισμα δεν αλλάζει από αλλαγή στις θέσεις των όρων».
• Η ανταλλάξιμη ιδιότητα του πολλαπλασιασμού είναι x * y = y * x, όπου οι αριθμοί x, y περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• Η συσχετιστική ιδιότητα της πρόσθεσης είναι (x + y) + z = x + (y + z), όπου τα x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• Η συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού είναι (x * y) * z = x * (y * z), όπου οι αριθμοί x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.
• ιδιότητα κατανομής - x (y + z) = x * y + x * z, όπου οι αριθμοί x, y, z περιλαμβάνονται στο πεδίο N.

Πυθαγόρειο τραπέζι

Ένα από τα πρώτα βήματα στη γνώση ολόκληρης της δομής των μαθηματικών του δημοτικού από τους μαθητές, αφού έχουν καταλάβει μόνοι τους ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, είναι ο Πυθαγόρειος πίνακας. Μπορεί να θεωρηθεί όχι μόνο από την σκοπιά της επιστήμης, αλλά και ως πολύτιμο επιστημονικό μνημείο.

Αυτός ο πίνακας πολλαπλασιασμού έχει υποστεί πολλές αλλαγές με την πάροδο του χρόνου: το μηδέν έχει αφαιρεθεί από αυτόν και οι αριθμοί από το 1 έως το 10 υποδηλώνουν τον εαυτό τους, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι εντολές (εκατοντάδες, χιλιάδες ...). Είναι ένας πίνακας στον οποίο οι επικεφαλίδες των γραμμών και των στηλών είναι αριθμοί και τα περιεχόμενα των κελιών της τομής τους είναι ίσα με το γινόμενο τους.

Στην πρακτική της διδασκαλίας τις τελευταίες δεκαετίες υπήρχε η ανάγκη να απομνημονεύσουμε τον πυθαγόρειο πίνακα «με τη σειρά», δηλαδή προηγήθηκε η αποστήθιση. Ο πολλαπλασιασμός με το 1 εξαιρέθηκε επειδή το αποτέλεσμα ήταν 1 ή μεγαλύτερο. Εν τω μεταξύ, στον πίνακα με γυμνό μάτι, μπορείτε να δείτε ένα μοτίβο: το γινόμενο των αριθμών αυξάνεται κατά ένα βήμα, το οποίο είναι ίσο με τον τίτλο της γραμμής. Έτσι, ο δεύτερος παράγοντας μας δείχνει πόσες φορές πρέπει να πάρουμε το πρώτο για να πάρουμε το επιθυμητό προϊόν. Αυτό το σύστημα είναι πολύ πιο βολικό από αυτό που εφαρμοζόταν στον Μεσαίωνα: ακόμη και κατανοώντας τι είναι ένας φυσικός αριθμός και πόσο ασήμαντο είναι, οι άνθρωποι κατάφεραν να περιπλέξουν την καθημερινή τους μέτρηση χρησιμοποιώντας ένα σύστημα βασισμένο στις δυνάμεις του δύο.

Υποσύνολο ως το λίκνο των μαθηματικών

Προς το παρόν, το πεδίο των φυσικών αριθμών N θεωρείται μόνο ως ένα από τα υποσύνολα μιγαδικών αριθμών, αλλά αυτό δεν τους καθιστά λιγότερο πολύτιμους στην επιστήμη. Ένας φυσικός αριθμός είναι το πρώτο πράγμα που μαθαίνει ένα παιδί μελετώντας τον εαυτό του και τον κόσμο γύρω του. Ένα δάχτυλο, δύο δάχτυλα ... Χάρη σε αυτόν, ένα άτομο αναπτύσσει τη λογική σκέψη, καθώς και την ικανότητα να προσδιορίζει την αιτία και να συνάγει το αποτέλεσμα, ανοίγοντας το δρόμο για μεγάλες ανακαλύψεις.

Οι φυσικοί αριθμοί είναι μια από τις παλαιότερες μαθηματικές έννοιες.

Στο μακρινό παρελθόν, οι άνθρωποι δεν ήξεραν αριθμούς και όταν χρειαζόταν να μετρήσουν αντικείμενα (ζώα, ψάρια κ.λπ.), το έκαναν διαφορετικά από ό,τι εμείς τώρα.

Ο αριθμός των αντικειμένων συγκρίθηκε με μέρη του σώματος, για παράδειγμα, με τα δάχτυλα στο χέρι, και είπαν: «Έχω τόσα καρύδια όσα δάχτυλα στο χέρι».

Με τον καιρό, οι άνθρωποι συνειδητοποίησαν ότι πέντε ξηροί καρποί, πέντε κατσίκες και πέντε λαγοί έχουν μια κοινή ιδιοκτησία - ο αριθμός τους είναι πέντε.

Θυμάμαι!

Ακέραιοιείναι αριθμοί, που ξεκινούν από το 1, που λαμβάνονται κατά την καταμέτρηση αντικειμένων.

1, 2, 3, 4, 5…

ο μικρότερος φυσικός αριθμός — 1 .

μεγαλύτερο φυσικό αριθμόδεν υπάρχει.

Κατά την καταμέτρηση, ο αριθμός μηδέν δεν χρησιμοποιείται. Επομένως, το μηδέν δεν θεωρείται φυσικός αριθμός.

Οι άνθρωποι έμαθαν να γράφουν αριθμούς πολύ αργότερα από το να μετρούν. Πρώτα απ 'όλα, άρχισαν να αντιπροσωπεύουν τη μονάδα με ένα ραβδί, μετά με δύο ραβδιά - τον αριθμό 2, με τρία - τον αριθμό 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Στη συνέχεια εμφανίστηκαν ειδικά σημάδια για τον προσδιορισμό των αριθμών - τους προδρόμους των σύγχρονων αριθμών. Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να γράφουμε αριθμούς προέρχονται από την Ινδία πριν από περίπου 1.500 χρόνια. Οι Άραβες τους έφεραν στην Ευρώπη, έτσι λέγονται Αραβικοί αριθμοί.

Υπάρχουν δέκα συνολικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Αυτά τα ψηφία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εγγραφή οποιουδήποτε φυσικού αριθμού.

Θυμάμαι!

φυσική σειράείναι η ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Στη φυσική σειρά, κάθε αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο κατά 1.

Η φυσική σειρά είναι άπειρη, δεν υπάρχει μεγαλύτερος φυσικός αριθμός σε αυτήν.

Το σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιούμε ονομάζεται δεκαδική θέση.

Δεκαδικό γιατί 10 μονάδες κάθε ψηφίου σχηματίζουν 1 μονάδα του πιο σημαντικού ψηφίου. Θέση γιατί η τιμή ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του στη σημειογραφία ενός αριθμού, δηλαδή από το ψηφίο στο οποίο είναι γραμμένο.

Σπουδαίος!

Οι τάξεις που ακολουθούν το δισεκατομμύριο ονομάζονται σύμφωνα με τα λατινικά ονόματα των αριθμών. Κάθε επόμενη ενότητα περιέχει χίλιες προηγούμενες.

• 1.000 δισεκατομμύρια = 1.000.000.000.000 = 1 τρισεκατομμύριο (το "τρία" σημαίνει "τρία" στα λατινικά)
• 1.000 τρισεκατομμύρια = 1.000.000.000.000.000 = 1 τετράδισεκατομο (το "quadra" στα λατινικά σημαίνει "τέσσερα")
• 1.000 τετρασεκατομμύριο = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 κουϊντίλιον (το "quinta" στα λατινικά σημαίνει "πέντε")

Ωστόσο, οι φυσικοί έχουν βρει έναν αριθμό που ξεπερνά τον αριθμό όλων των ατόμων (τα μικρότερα σωματίδια ύλης) σε ολόκληρο το σύμπαν.

Αυτός ο αριθμός έχει ένα ειδικό όνομα - googol. Το googol είναι ένας αριθμός που έχει 100 μηδενικά.