Σχεδιάστε ένα σύστημα συντεταγμένων σε γραφικό χαρτί. Μάθημα μαθηματικών "επίπεδο συντεταγμένων"
2. ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΓΡΑΦΗ
Σε ένα εργαστήριο εργαστηρίου και κατά την εκτέλεση υπολογιστικών και γραφικών (εξάμηνων) εργασιών στη φυσική, συχνά καθίσταται απαραίτητο να δημιουργηθούν γραφικές εξαρτήσεις. Κατά τη σύνταξη διαγραμμάτων, πρέπει να ακολουθείτε τους κανόνες που αναφέρονται παρακάτω.
1. Τα γραφήματα είναι κατασκευασμένα σε χαρτί χιλιοστού με φορμά τουλάχιστον 1416 mm(σελίδα τυπικού σημειωματάριου). Το ολοκληρωμένο γράφημα πρέπει να κολληθεί στην έκθεση εργαστηρίου.. Κατ' εξαίρεση, επιτρέπεται η δημιουργία εξαρτήσεων χρησιμοποιώντας τυπικά προγράμματα υπολογιστών - αλλά ακόμη και σε αυτήν την περίπτωση, τα γραφήματα πρέπει να συμμορφώνονται με όλες τις απαιτήσεις που ορίζονται εδώ (ιδίως, πρέπει να διαθέτουν πλέγμα συντεταγμένων κλίμακας).
2. Στους άξονες συντεταγμένων πρέπει να αναγράφονται οι ονομασίες των τιμών που απεικονίζονται και οι μονάδες μέτρησής τους.
3. Η προέλευση των συντεταγμένων, εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά, μπορεί να μην συμπίπτει με τις μηδενικές τιμές των ποσοτήτων. Επιλέγεται με τέτοιο τρόπο ώστε η περιοχή σχεδίασης να χρησιμοποιείται όσο το δυνατόν περισσότερο.
4. Τα πειραματικά σημεία απεικονίζονται καθαρά και μεγάλα: με τη μορφή κύκλων, σταυρών κ.λπ.
5. Οι διαιρέσεις κλίμακας στους άξονες συντεταγμένων θα πρέπει να εφαρμόζονται ομοιόμορφα. Οι συντεταγμένες των πειραματικών σημείων στους άξονες δεν υποδεικνύονται και οι γραμμές που ορίζουν αυτές τις συντεταγμένες δεν σχεδιάζονται.
6. Η κλίμακα επιλέγεται έτσι ώστε:
ΕΝΑ)η καμπύλη τεντώθηκε ομοιόμορφα κατά μήκος και των δύο αξόνων (εάν το γράφημα είναι ευθεία γραμμή, τότε η γωνία κλίσης του προς τους άξονες πρέπει να είναι κοντά στο 45).
σι)η θέση οποιουδήποτε σημείου θα μπορούσε να προσδιοριστεί εύκολα και γρήγορα (μια κλίμακα στην οποία η ανάγνωση του γραφήματος είναι δύσκολη θεωρείται απαράδεκτη *).
7. Εάν υπάρχει σημαντική εξάπλωση των πειραματικών σημείων, τότε η καμπύλη (ευθεία γραμμή) θα πρέπει να σχεδιάζεται όχι από σημεία, αλλά μεταξύ τους - έτσι ώστε ο αριθμός των σημείων και στις δύο πλευρές της να είναι ίδιος. Η καμπύλη πρέπει να είναι ομαλή.
Παράδειγμα 7 Αφήστε να απαιτείται η σχεδίαση ενός γραφήματος εξάρτησης διαδρομής μικρόαπό τον χρόνο tμε ομοιόμορφη κίνηση του σώματος. Τα πειραματικά δεδομένα δίνονται στον πίνακα. 4. Δύο παραλλαγές του γραφήματος εξάρτησης μικρό(t) - εκδόθηκε με σφάλματα και σωστά - φαίνονται στο Σχ. 4 και 5.
Πίνακας 4
|
μικρό, Μ |
Τα κύρια, πιο τυπικά λάθη που γίνονται από τους μαθητές κατά τη σχεδίαση γραφημάτων (Εικ. 4):
λανθασμένα επιλεγμένες κατευθύνσεις των αξόνων συντεταγμένων: χρόνος tείναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (όρισμα) και πρέπει να σχεδιάζεται κατά μήκος του άξονα της τετμημένης (οριζόντιας) και η εξαρτημένη μεταβλητή (συνάρτηση) είναι η διαδρομή μικρό– κατά μήκος του άξονα y (κάθετος).
η τιμή τεταγμένης δεν υποδεικνύεται στον άξονα y (χρόνος t) και τις μονάδες μέτρησής του ( Με), και στον άξονα x - οι μονάδες της διαδρομής μικρό (Μ) - βλέπε στοιχείο 2.
η περιοχή του σχεδίου δεν χρησιμοποιείται πλήρως (καθώς από την προϋπόθεση του παραδείγματος δεν προκύπτει ότι οι άξονες συντεταγμένων πρέπει να ξεκινούν από μηδενικές τιμές, τότε η αρχή των συντεταγμένων θα πρέπει να μετατοπιστεί και έτσι να αυξηθεί η κλίμακα του γραφήματος) - βλέπε σημείο 3.
τα πειραματικά σημεία δεν επισημαίνονται - σελ. 4.
οι διαιρέσεις κλίμακας στον άξονα του χρόνου σχεδιάζονται άνισα (αν υπάρχουν διαιρέσεις 0 και 5, τότε το επόμενο θα πρέπει να είναι 10, κ.λπ.) - στοιχείο 5.
ο άξονας της διαδρομής σημειώνεται όχι με διαιρέσεις κλίμακας, αλλά με τις συντεταγμένες των πειραματικών σημείων. σχεδιάζονται επιπλέον διακεκομμένες γραμμές - δείτε επίσης το στοιχείο 5.
το γράφημα συμπιέζεται κατά μήκος του άξονα x για δύο λόγους: μια λανθασμένη επιλογή προέλευσης (στοιχείο 3) και μια ανεπιτυχής (πολύ μικρή) κλίμακα - στοιχείο 6, ΕΝΑ;
επιλέχθηκε μια εξαιρετικά άβολη χρονική κλίμακα και επομένως είναι δύσκολο να διαβάσετε το γράφημα - στοιχείο 6, σι;
τα πειραματικά σημεία συνδέονται εσφαλμένα: η εξάρτηση της διαδρομής από τον χρόνο με ομοιόμορφη κίνηση είναι προφανώς γραμμική και το γράφημα πρέπει να είναι ευθεία γραμμή - στοιχείο 7.
Το σωστό γράφημα φαίνεται στο Σχ. 5.
* Η κλίμακα είναι βολική για την ανάγνωση του γραφήματος εάν η μονάδα της τιμής που απεικονίζεται κατά μήκος του άξονα περιέχει μία (ή δύο, πέντε, δέκα, είκοσι, πενήντα κ.λπ.) γραμμική μονάδα - ένα χιλιοστό ή ένα εκατοστό. Η άβολη αλλά συχνά χρησιμοποιούμενη κλίμακα 15 ή 30 θα πρέπει να αποφεύγεται. mmανά μονάδα μεγέθους.
MOU «Λύκειο Νο. 7 που φέρει το όνομα της Shura Kozub με. Novoivanoskoe»
Δάσκαλος: Russ Elena Nikolaevna
Είδος:μαθηματικά
Τάξη: 6 - γενική εκπαίδευση
Λογισμικό και μεθοδολογική υποστήριξη: γίνεται προγραμματισμόςμε βάση τον προγραμματισμό του συγγραφέα από τον N. Ya. Vilenkin σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά – ΣΤ τάξη». Σχολικό βιβλίο: Vilenkin N. Ya.
Μαθηματικά ΣΤ τάξης Proc. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα. Μόσχα: Mnemosyne, 2014.
Μονάδα μέτρησης:"Αεροπλάνο συντεταγμένων"
Θέμα μαθήματος: "Αεροπλάνο συντεταγμένων"
Τύπος μαθήματος:μάθημα γενίκευσης
Μέθοδοι: επεξηγηματικό και επεξηγηματικό, εν μέρει διερευνητικό
Τεχνολογία εκμάθησης: αρθρωτό.
Εκπαίδευση
στοιχείο
Διδακτικό υλικό που υποδεικνύει εργασίες
Διαχείριση
για την αφομοίωση του υλικού
UE 0
Στόχος:
να είναι σε θέση να χτίζει σημεία σύμφωνα με δεδομένες συντεταγμένες χρησιμοποιώντας γραφικό χαρτί.
να μπορεί να βρει τις συντεταγμένες των σημείων χρησιμοποιώντας γραφικό χαρτί.
να μπορεί να προσδιορίζει τη θέση σημείων στο επίπεδο συντεταγμένων χωρίς κατασκευές.
UE 1
Στόχος:ενίσχυση των γνώσεων των μαθητών για το θέμα.
Το εύθυμο κουδούνι χτύπησε
Είναι όλοι έτοιμοι; Όλα είναι έτοιμα;
Δεν επαναπαυόμαστε τώρα
Αρχίζουμε να δουλεύουμε
Παιδιά, έχουμε καλεσμένους στο μάθημα σήμερα, χαιρετήστε τους.
Τι είναι ασυνήθιστο στην τάξη μας σήμερα;
Γιατί λέγεται ορθογώνιο;
Ποιος το επινόησε;
Πού μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε;
Πόσοι αριθμοί πρέπει να καθοριστούν για να προσδιοριστεί η θέση ενός σημείου στο επίπεδο συντεταγμένων; (δύο)
Πώς ονομάζονται οι ακτίνες που σχηματίζουν το επίπεδο συντεταγμένων;
Πώς ονομάζεται ο πρώτος αριθμός που προσδιορίζει τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο συντεταγμένων; (τετμημένη)
Ποια είναι η τεταγμένη του σημείου Α (- 1; - 4);
Απαντήστε γραπτώς τις ερωτήσεις σε ένα τετράδιο.
Αμοιβαία επαλήθευση.
UE 2
Στόχος:μάθετε πώς να βρίσκετε τις συντεταγμένες των σημείων χρησιμοποιώντας γραφικό χαρτί
? Σχεδιάστε σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων
Α (4; 6); Β (1,2; - 3,4); C (- 3,25; - 4,75).
Τι πρόβλημα αντιμετωπίζετε; (δεν είναι βολικό να σημειώνονται κλασματικές συντεταγμένες σε ένα φύλλο σημειωματάριου)
Ποια έξοδο μπορεί να βρεθεί; (χρησιμοποιήστε γραφικό χαρτί)
Τι θα συζητηθεί στο σημερινό μάθημα;
(σχετικά με το επίπεδο συντεταγμένων)
Τι θα μάθουμε στην τάξη; (σημειώστε σημεία με δεδομένες συντεταγμένες και βρείτε συντεταγμένες σημείων σε γραφικό χαρτί)
Συνομιλία
Με τι ισούται η γραμμή μονάδας;
Σε πόσα μέρη χωρίζεται ένα μόνο τμήμα;
Με τι ισούται ένα μέρος;
Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων.
Α (1.3; 2); Β (-1; 2.2); C (- 1,3; 1,2); D(-1,7; 0);
Ε(-1,3; -2,4); F(-0,8; -1,7); Μ (1,5; - 1,8); K(0;-2,7)
Οι μαθητές ολοκληρώνουν την εργασία στο τετράδιό τους.
Απαντήστε προφορικά.
Διατυπώστε το θέμα και τους στόχους του μαθήματος. Γράψτε το θέμα του μαθήματος σε ένα τετράδιο.
Απαντούν σε ερωτήσεις.
Εκτελέστε την εργασία (Παράρτημα 1).
Οι συντεταγμένες των σημείων A, B, C βρίσκονται σχολιάζοντας, οι συντεταγμένες των υπολοίπων σημείων είναι ανεξάρτητα
Ένας μαθητής ολοκληρώνει την εργασία στο πίσω μέρος του πίνακα.
Ο έλεγχος πραγματοποιείται μετωπικά.
ΕΚ 3
Στόχος:προσδιορίστε τη θέση των σημείων στο επίπεδο συντεταγμένων χωρίς κατασκευές.
Συνομιλία
Ποιες είναι οι συντεταγμένες του σημείου Α; (θετικός)
Σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται το σημείο Α; (Κατά την πρώτη)
Σημειώστε ένα ακόμη σημείο (σημείο Τ) στο πρώτο τέταρτο συντεταγμένων. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτού του σημείου; (θετικός)
Τι μπορεί να φανεί; (τα σημεία που βρίσκονται στο πρώτο επίπεδο συντεταγμένων έχουν θετικές συντεταγμένες)
Εξερευνήστε μόνοι σας τα σημεία που βρίσκονται στα τέταρτα συντεταγμένων II, III και IV.
Βγάλε ένα συμπέρασμα.
Συμπέρασμα:
Για σημεία που βρίσκονται στο δεύτερο τέταρτο, η τετμημένη είναι αρνητική και η τεταγμένη είναι θετική.
Τα σημεία που βρίσκονται στο τρίτο τέταρτο της τετμημένης και της τεταγμένης είναι αρνητικά.
Για σημεία που βρίσκονται στο τέταρτο τέταρτο, η τετμημένη είναι θετική και η τεταγμένη αρνητική.
Οι μαθητές απαντούν σε ερωτήσεις.
Αποκαλύπτεται η εξάρτηση της θέσης των σημείων στο επίπεδο συντεταγμένων από το πρόσημο των συντεταγμένων.
Βγάλουν τα δικά τους συμπεράσματα.
UE 4
Στόχος:διδάξτε πώς να χτίζετε σημεία σύμφωνα με δεδομένες συντεταγμένες χρησιμοποιώντας γραφικό χαρτί.
Οικόπεδο Συντεταγμένες Σημείων (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)
Σημειώστε τα στο επίπεδο συντεταγμένων που φαίνεται σε γραφικό χαρτί.
Πρότυπα αξιολόγησης.
"5" - για 5 σωστά σημειωμένα σημεία
"4" - για 4 σωστά σημειωμένα σημεία
"3" - για 3 σωστά σημειωμένα σημεία
"2" - για 2 ή λιγότερα σημειωμένα σημεία
Σημειώστε ανεξάρτητα τις ληφθείσες συντεταγμένες.
Δείγμα αυτοδιαγνωστικού ελέγχου.
Ανεξάρτητη αντιμετώπιση προβλημάτων.
Το φύλλο γραφικού χαρτιού στο οποίο πραγματοποιήθηκε η εργασία παραδίδεται στους μαθητές για επαλήθευση.
Fizminutka
Ενα παιχνίδι
UE 5
Το βίντεο κλιπ με έναστρο ουρανό
Βλέπω ότι είσαι έτοιμος να ταξιδέψεις. Φανταστείτε λοιπόν ότι είστε ξαπλωμένοι κάτω από τον έναστρο ουρανό ένα από τα όμορφα, ζεστά βράδια του καλοκαιριού. Και πριν απλώσεις έναν απέραντο, αστραφτερό ουρανό.
Σε ένα καθαρό απόγευμα χωρίς σύννεφα, ολόκληρος ο ουρανός είναι γεμάτος αστέρια. Εμφανίζονται ως μικρές αστραφτερές κουκκίδες. Αλλά στην πραγματικότητα, πρόκειται για τεράστιες μπάλες θερμού αερίου. Εάν ορισμένα αστέρια συνδέονται στον χάρτη με υπό όρους λευκές γραμμές, τότε θα εμφανιστούν μπροστά μας υπέροχες φιγούρες - αστερισμοί, καθένας από τους οποίους έχει το δικό του όνομα. Ολόκληρος ο ουρανός χωρίζεται σε 88 αστερισμούς, εκ των οποίων οι 54 φαίνονται στην επικράτεια της χώρας μας.
Πολλοί αστερισμοί διατηρούν το όνομά τους από την αρχαιότητα. Εφευρέθηκαν στην Αρχαία Ελλάδα. Οι Έλληνες, εξαίρετοι θαλασσοπόροι, καθόρισαν το μονοπάτι από τους ουράνιους αστερισμούς. Τα ονόματα των αστερισμών είναι πολύ όμορφα: Κασσιόπη, Ανδρομέδα, Περσέας, Δράκος και άλλα.
Είστε περίεργοι να μάθετε γιατί λέγονται έτσι;
Ας χωριστούμε σε ομάδες. Κάθε ομάδα παίρνει μια εργασία
Θέλετε να δείτε το τέλος αυτού του θρύλου;
Επίδειξη κινουμένων σχεδίων.
UE 5
Στόχος:συνοψίστε το μάθημα, βάλτε βαθμούς, ρωτήστε d / z.
Είσαι απλά υπέροχος σήμερα. Αποδείχτηκαν πολύ όμορφοι αστερισμοί, όλοι συνεργάστηκαν ενεργά. Στο τέλος του μαθήματος, θέλω να λέτε μία πρόταση τη φορά, αλλά να ξεκινήσετε με τις λέξεις στον πίνακα.
Βαθμολόγηση.
D / z Το όνομα ορισμένων αστερισμών σχετίζεται με τα αντικείμενα που μοιάζουν: Βέλος, Τρίγωνο, Ζυγός και άλλα. Υπάρχουν αστερισμοί που ονομάζονται από ζώα: Λέων, Καρκίνος, Σκορπιός. Σχεδιάστε σε επίπεδο συντεταγμένων
Κατασκευή διαγράμματος
Κατά την εκτέλεση πειραμάτων σε εργαστηριακές εργασίες, είναι συχνά απαραίτητο να δημιουργηθούν γραφήματα λειτουργικών εξαρτήσεων της μορφής Y=f(X).
Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να τηρούνται οι ακόλουθοι κανόνες:
1. Οι τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής (X) σχεδιάζονται κατά μήκος της τετμημένης (οριζόντιος άξονας) και οι τιμές της συνάρτησης (Y) σχεδιάζονται κατά μήκος της τεταγμένης.
2. Οι διαστάσεις του γραφήματος, το πάχος των κουκκίδων και οι γραμμές σύνδεσης πρέπει να παρέχουν την απαραίτητη ακρίβεια ανάγνωσης, καθώς και ευκολία στη χρήση του γραφήματος.
3. Όλα τα σημεία στα οποία είναι χτισμένο το γράφημα πρέπει να σημειώνονται στο γράφημα. Σε αυτή την περίπτωση, δεν πρέπει να παραμερίσετε ειδικά τις τιμές που αντιστοιχούν στα σημεία στους άξονες.
4. Τα γραφικά σημεία συνδέονται με μια ομαλή καμπύλη γραμμή, δηλαδή κατά την κατασκευή της γραμμής θα πρέπει να εφαρμόζεται εξομάλυνση, λαμβάνοντας υπόψη τη γενική φύση της εξάρτησης που προκύπτει. Σε αυτήν την περίπτωση, ορισμένα σημεία που απεικονίζονται στο γράφημα ενδέχεται να μην ταιριάζουν στην καμπύλη που προκύπτει (λόγω ανακρίβειων μέτρησης σε αυτά τα σημεία). Λόγω του γεγονότος ότι η μέτρηση πραγματοποιείται σε πολλά σημεία, η χρήση εξομάλυνσης μειώνει την επίδραση αυτών των ανακρίβειων. Το Σχήμα 1 δείχνει παραδείγματα σχεδίασης γραφημάτων για τα ίδια σημεία, σωστά (Εικ. 1, α) και - λανθασμένα (Εικ. 1, β). Το πάχος των σημείων στο παράδειγμα επιλέγεται μεγάλο για σαφήνεια παρουσίασης.
5. Στους άξονες συντεταγμένων, θα πρέπει να απεικονίζονται οι τιμές των X και Y, υποδεικνύονται μονάδες μέτρησης σε βολικές τιμές. Για να εκφράσετε μια μετρούμενη τιμή με μια αριθμητική τιμή, συνιστάται να χρησιμοποιείτε δεκαδικά πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια που προέρχονται από τη βασική μονάδα και εκφράζονται ως αριθμητικές τιμές μεταξύ 0,1 και 1000. Αυτή η προσέγγιση παρέχει την πιο βολική αντίληψη των αριθμητικών δεδομένων.
Για παράδειγμα: αντί για 50.000 Hz, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείτε 50 kHz, αντί για 2 10 -3 A - 2 mA.
6. Αν σε ένα γράφημα αποτυπωθούν δύο εξαρτήσεις Y 1 \u003d f 1 (x)Και Υ2= f 2 (x)και τα διαστήματα των τιμών στα οποία βρίσκονται οι τιμές των Y1 και Y2 διαφέρουν μεταξύ τους κατά περισσότερο από 1,5 φορές, για καθεμία από αυτές τις συναρτήσεις στον άξονα y πρέπει να παραμεριστεί η δική της κλίμακα (διαφορετικά το γράφημα τα σφάλματα για καθεμία από τις εξαρτήσεις θα είναι πολύ διαφορετικά μεταξύ τους). Το Σχήμα 2, α δείχνει ένα παράδειγμα της σωστής κατασκευής ενός γραφήματος, στο Σχήμα 2, β - λάθος (το πάχος των σημείων στο παράδειγμα επιλέγεται μεγάλο για λόγους σαφήνειας).
5. Το γράφημα πρέπει να συνοδεύεται από λεζάντα, η οποία περιέχει πληροφορίες σχετικά με το ποια εξάρτηση έχει δημιουργηθεί και για ποια συσκευή.
Υπολογισμός κλίμακας γραφήματος
Η ακρίβεια της ανάγνωσης εξαρτάται από το μέγεθος του γραφήματος, ωστόσο, η χρηστικότητά του μπορεί να υποφέρει. Επομένως, η κλίμακα του γραφήματος υπολογίζεται με βάση πραγματικές συνθήκες.
Κατά τη σχεδίαση γραφημάτων βαθμονόμησης οργάνων, το σφάλμα που εισάγεται από το γράφημα (δ gr) επιλέγεται λιγότερο από το σφάλμα του ίδιου του οργάνου (δ pr) κατά περίπου 5 φορές. Σε αυτήν την περίπτωση, το συνολικό σφάλμα δ Σ (λαμβάνοντας υπόψη το σφάλμα που εισάγεται από το γράφημα) δεν θα διαφέρει σημαντικά από το σφάλμα της ίδιας της συσκευής:
Σχεδίαση σε γραφικό χαρτί.
Στην περίπτωση γραφικής παράστασης σε γραφικό χαρτί επιλέγεται το απόλυτο σφάλμα της γραφικής παράστασης σε μονάδες μήκους ίσο με Δl=0,5 mm (το μισό της τιμής διαίρεσης του χιλιοστού πλέγματος). Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τις αποδεκτές συνθήκες, η κλίμακα του γραφήματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο
