Εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης σε φυσική και τυποποιημένη μορφή. Τυποποιημένοι Συντελεστές Παλινδρόμησης
Οι συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης, όπως και κάθε απόλυτος δείκτης, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μια συγκριτική ανάλυση εάν οι μονάδες μέτρησης των αντίστοιχων μεταβλητών είναι διαφορετικές. Για παράδειγμα, εάν y - οικογενειακά έξοδα για φαγητό, Χ 1 - μέγεθος οικογένειας και Χ 2 είναι το συνολικό οικογενειακό εισόδημα, και ορίζουμε μια εξάρτηση του τύπου = α + σι 1 Χ 1 + σι 2 Χ 2 και b 2 > b 1 , τότε αυτό δεν σημαίνει ότι Χ 2 ισχυρότερη επίδραση σε y , πως Χ 1 , επειδή σι 2 είναι η μεταβολή των οικογενειακών εξόδων με μεταβολή του εισοδήματος κατά 1 ρούβλι και σι 1 - αλλαγή στα έξοδα κατά την αλλαγή του μεγέθους της οικογένειας κατά 1 άτομο.
Η συγκρισιμότητα των συντελεστών της εξίσωσης παλινδρόμησης επιτυγχάνεται λαμβάνοντας υπόψη την τυποποιημένη εξίσωση παλινδρόμησης:
y 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + m x m 0 + e,
όπου y 0 και Χ 0 κ – τυποποιημένες μεταβλητές τιμές y και Χ κ :
S y και S είναι οι τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών y και Χ κ ,
k (k=) – -συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης (αλλά όχι οι παράμετροι της εξίσωσης παλινδρόμησης, σε αντίθεση με τον συμβολισμό που δόθηκε προηγουμένως). -οι συντελεστές δείχνουν με ποιο μέρος της τυπικής απόκλισης (S y) θα αλλάξει η εξαρτημένη μεταβλητή y αν η ανεξάρτητη μεταβλητή Χ κ θα αλλάξει με την τυπική του απόκλιση (S). Οι εκτιμήσεις των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης σε απόλυτους όρους (b k) και β-συντελεστές σχετίζονται με τη σχέση:
Οι συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα δημιουργούν μια πραγματική ιδέα της επίδρασης των ανεξάρτητων μεταβλητών στον μοντελοποιημένο δείκτη. Εάν η τιμή του συντελεστή για οποιαδήποτε μεταβλητή υπερβαίνει την τιμή του αντίστοιχου συντελεστή για μια άλλη μεταβλητή, τότε η επίδραση της πρώτης μεταβλητής στη μεταβολή του ενεργού δείκτη θα πρέπει να αναγνωριστεί ως πιο σημαντική. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η τυποποιημένη εξίσωση παλινδρόμησης, λόγω του κεντραρίσματος των μεταβλητών, δεν έχει ελεύθερο όρο κατά κατασκευή.
Για την απλή παλινδρόμηση, ο συντελεστής συμπίπτει με τον συντελεστή συσχέτισης ζεύγους, γεγονός που καθιστά δυνατό να δοθεί στον συντελεστή συσχέτισης ζεύγους σημασιολογική σημασία.
Κατά την ανάλυση της επίδρασης των δεικτών που περιλαμβάνονται στην εξίσωση παλινδρόμησης στο μοντελοποιημένο χαρακτηριστικό, χρησιμοποιούνται επίσης συντελεστές ελαστικότητας μαζί με συντελεστές . Για παράδειγμα, ο μέσος δείκτης ελαστικότητας υπολογίζεται από τον τύπο
και δείχνει πόσο τοις εκατό θα αλλάξει κατά μέσο όρο η εξαρτημένη μεταβλητή εάν η μέση τιμή της αντίστοιχης ανεξάρτητης μεταβλητής αλλάξει κατά ένα τοις εκατό (ceteris paribus).
2.2.9. Διακριτές Μεταβλητές στην Ανάλυση Παλινδρόμησης
Συνήθως, οι μεταβλητές στα μοντέλα παλινδρόμησης έχουν συνεχή εύρη. Ωστόσο, η θεωρία δεν επιβάλλει περιορισμούς στη φύση τέτοιων μεταβλητών. Αρκετά συχνά υπάρχει ανάγκη να λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση παλινδρόμησης η επίδραση των ποιοτικών χαρακτηριστικών και η εξάρτησή τους από διάφορους παράγοντες. Σε αυτή την περίπτωση, καθίσταται απαραίτητο να εισαχθούν διακριτές μεταβλητές στο μοντέλο παλινδρόμησης. Οι διακριτές μεταβλητές μπορεί να είναι είτε ανεξάρτητες είτε εξαρτημένες. Ας εξετάσουμε αυτές τις περιπτώσεις ξεχωριστά. Ας εξετάσουμε πρώτα την περίπτωση των διακριτών ανεξάρτητων μεταβλητών.
Ψευδικές μεταβλητές στην ανάλυση παλινδρόμησης
Για να συμπεριληφθούν ποιοτικά χαρακτηριστικά ως ανεξάρτητες μεταβλητές στην παλινδρόμηση, πρέπει να ψηφιοποιηθούν. Ένας τρόπος για να τα ψηφιοποιήσετε είναι να χρησιμοποιήσετε εικονικές μεταβλητές. Το όνομα δεν είναι απολύτως επιτυχημένο - δεν είναι πλασματικό, απλώς είναι πιο βολικό για αυτούς τους σκοπούς να χρησιμοποιείτε μεταβλητές που λαμβάνουν μόνο δύο τιμές - μηδέν ή ένα. Αυτό το λένε πλασματικό. Συνήθως, μια ποιοτική μεταβλητή μπορεί να λάβει πολλές τιμές-επίπεδα. Για παράδειγμα, φύλο - αρσενικό, θηλυκό. προσόν - υψηλή, μεσαία, χαμηλή. εποχικότητα - τρίμηνα I, II, III και IV κ.λπ. Υπάρχει ένας κανόνας σύμφωνα με τον οποίο, για να ψηφιοποιηθούν τέτοιες μεταβλητές, είναι απαραίτητο να εισαγάγετε τον αριθμό των εικονικών μεταβλητών, ένα λιγότερο από τον αριθμό των επιπέδων του μοντελοποιημένου δείκτη . Αυτό είναι απαραίτητο ώστε τέτοιες μεταβλητές να μην εξαρτώνται γραμμικά.
Στα παραδείγματά μας, το φύλο είναι μία μεταβλητή, ίση με 1 για τους άνδρες και 0 για τις γυναίκες. Η πιστοποίηση έχει τρία επίπεδα, επομένως χρειάζονται δύο εικονικές μεταβλητές: για παράδειγμα, z 1 = 1 για υψηλό επίπεδο, 0 για άλλες. z 2 = 1 για το μεσαίο επίπεδο, 0 για άλλα. Είναι αδύνατο να εισαχθεί μια τρίτη παρόμοια μεταβλητή, επειδή σε αυτήν την περίπτωση θα αποδεικνύονταν γραμμικά εξαρτώμενες (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), η ορίζουσα του πίνακα (X T X) θα πήγαινε στο μηδέν και θα έβρισκε ο αντίστροφος πίνακας (X T X) -1 δεν θα είχε πετύχει. Όπως γνωρίζετε, οι εκτιμήσεις των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης καθορίζονται από την αναλογία: T X) -1 X T Y).
Οι συντελεστές για εικονικές μεταβλητές δείχνουν πώς η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής διαφέρει στο επίπεδο που αναλύθηκε σε σύγκριση με το επίπεδο που λείπει. Για παράδειγμα, εάν το επίπεδο μισθού διαμορφώθηκε ανάλογα με πολλά χαρακτηριστικά και επίπεδο δεξιοτήτων, τότε ο συντελεστής z 1 θα έδειχνε πόσο διαφέρει ο μισθός των ειδικών με υψηλό επίπεδο προσόντων από τον μισθό ενός ειδικού με χαμηλό επίπεδο προσόντων , όλα τα άλλα πράγματα είναι ίσα και ο συντελεστής z 2 - παρόμοια σημασία για ειδικούς με μέσο επίπεδο προσόντων. Στην περίπτωση της εποχικότητας, θα πρέπει να εισαχθούν τρεις εικονικές μεταβλητές (αν λαμβάνονται υπόψη τριμηνιαία δεδομένα) και οι συντελεστές για αυτές θα δείχνουν πόσο η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής διαφέρει για το αντίστοιχο τρίμηνο από το επίπεδο της εξαρτημένης μεταβλητής για το τρίμηνο που δεν καταχωρήθηκε όταν ψηφιοποιήθηκαν.
Εισάγονται επίσης εικονικές μεταβλητές για τη μοντελοποίηση δομικών αλλαγών στη δυναμική των δεικτών που μελετήθηκαν στην ανάλυση χρονοσειρών.
Παράδειγμα 4Τυποποιημένη εξίσωση παλινδρόμησης και εικονικές μεταβλητές
Εξετάστε ένα παράδειγμα χρήσης τυποποιημένων συντελεστών και εικονικών μεταβλητών στο παράδειγμα ανάλυσης της αγοράς για διαμερίσματα δύο δωματίων με βάση την εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης με το ακόλουθο σύνολο μεταβλητών:
ΤΙΜΗ - τιμή?
TOTSP - συνολική έκταση.
LIVSP - καθιστικό.
KITSP - κουζίνα.
DIST - απόσταση από το κέντρο της πόλης.
WALK - ίσο με 1 εάν ο σταθμός του μετρό είναι προσβάσιμος με τα πόδια και ίσος με 0 εάν πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη δημόσια συγκοινωνία.
Τούβλο - ίσο με 1 εάν το σπίτι είναι τούβλο και ίσο με 0 εάν είναι πάνελ.
ΟΡΟΦΟΣ - ίσο με 1 εάν το διαμέρισμα δεν βρίσκεται στον πρώτο ή τον τελευταίο όροφο και ίσο με 0 διαφορετικά.
TEL - ίσο με 1 εάν το διαμέρισμα διαθέτει τηλέφωνο και ίσο με 1 εάν όχι.
Το BAL είναι ίσο με 1 εάν υπάρχει μπαλκόνι και ίσο με 0 εάν δεν υπάρχει μπαλκόνι.
Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν με χρήση λογισμικού STATISTICA (Εικόνα 2.23). Η παρουσία των συντελεστών σας επιτρέπει να ταξινομήσετε τις μεταβλητές ανάλογα με τον βαθμό επιρροής τους στην εξαρτημένη μεταβλητή. Ας αναλύσουμε εν συντομία τα αποτελέσματα των υπολογισμών.
Με βάση τα στατιστικά του Fisher, συμπεραίνουμε ότι η εξίσωση παλινδρόμησης είναι σημαντική (p-επίπεδο< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Σχήμα 2.24 – Έκθεση αγοράς διαμερισμάτων με βάση τη ΣΔΙΤ STATISTICA
Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού είναι 52%, επομένως, οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται στην παλινδρόμηση καθορίζουν τη μεταβολή της τιμής κατά 52%, και το υπόλοιπο 48% της μεταβολής της τιμής ενός διαμερίσματος εξαρτάται από μη λογιστικούς παράγοντες. Συμπεριλαμβανομένων από τυχαίες διακυμάνσεις τιμών.
Κάθε ένας από τους συντελεστές της μεταβλητής δείχνει πόσο θα αλλάξει η τιμή ενός διαμερίσματος (ceteris paribus) εάν αυτή η μεταβλητή αλλάξει κατά ένα. Έτσι, για παράδειγμα, όταν αλλάζετε τη συνολική επιφάνεια κατά 1 τετρ. m, η τιμή ενός διαμερίσματος κατά μέσο όρο θα αλλάξει κατά 0,791 USD και όταν το διαμέρισμα απέχει 1 χλμ από το κέντρο της πόλης, η τιμή ενός διαμερίσματος θα μειωθεί κατά 0,596 USD κατά μέσο όρο. κ.λπ. Οι εικονικές μεταβλητές (οι τελευταίες 5) δείχνουν πόσο θα αλλάξει κατά μέσο όρο η τιμή ενός διαμερίσματος αν μετακινηθείτε από το ένα επίπεδο αυτής της μεταβλητής στο άλλο. Έτσι, για παράδειγμα, εάν το σπίτι είναι τούβλο, τότε το διαμέρισμα σε αυτό είναι κατά μέσο όρο 3.104 USD. ε. πιο ακριβό από το ίδιο σε ένα σπίτι πάνελ, και η παρουσία ενός τηλεφώνου σε ένα διαμέρισμα αυξάνει την τιμή του κατά μέσο όρο 1.493 USD. ε., κ.λπ.
Με βάση τους -συντελεστές, μπορούν να εξαχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα. Ο μεγαλύτερος συντελεστής , ίσος με 0,514, είναι ο συντελεστής για τη μεταβλητή "συνολική επιφάνεια", επομένως, πρώτα απ 'όλα, η τιμή ενός διαμερίσματος διαμορφώνεται υπό την επίδραση της συνολικής του επιφάνειας. Ο επόμενος παράγοντας όσον αφορά τον βαθμό επιρροής στην αλλαγή της τιμής ενός διαμερίσματος είναι η απόσταση από το κέντρο της πόλης, μετά το υλικό από το οποίο είναι χτισμένο το σπίτι, μετά η περιοχή της κουζίνας κ.λπ. .
Σελίδα 1
Οι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης δείχνουν πόσα σίγμα θα αλλάξει κατά μέσο όρο το αποτέλεσμα εάν ο αντίστοιχος παράγοντας x αλλάξει κατά ένα σίγμα, ενώ το μέσο επίπεδο άλλων παραγόντων παραμένει αμετάβλητο. Λόγω του γεγονότος ότι όλες οι μεταβλητές ορίζονται ως κεντραρισμένες και κανονικοποιημένες, οι τυποποιημένοι συντελεστές reness D είναι συγκρίσιμοι μεταξύ τους. Συγκρίνοντάς τα μεταξύ τους, μπορείτε να κατατάξετε τους παράγοντες ανάλογα με την ισχύ της επίδρασής τους στο αποτέλεσμα. Αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημα των τυποποιημένων συντελεστών προσφυγής, σε αντίθεση με τους καθαρούς συντελεστές προσφυγής, οι οποίοι είναι ασύγκριτοι μεταξύ τους.
Η συνέπεια της μερικής συσχέτισης και των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης φαίνεται πιο ξεκάθαρα από τη σύγκριση των τύπων τους σε μια ανάλυση δύο παραγόντων.
Η συνέπεια της μερικής συσχέτισης και των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης φαίνεται πιο ξεκάθαρα από τη σύγκριση των τύπων τους σε μια αμφίδρομη ανάλυση.
Για τον προσδιορισμό των τιμών των εκτιμήσεων σε τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης a (χρησιμοποιούνται συχνότερα οι ακόλουθες μέθοδοι για την επίλυση ενός συστήματος κανονικών εξισώσεων: η μέθοδος των οριζόντων, η μέθοδος της τετραγωνικής ρίζας και η μέθοδος του πίνακα. Πρόσφατα, η μέθοδος μήτρας έχει χρησιμοποιείται ευρέως για την επίλυση προβλημάτων ανάλυσης παλινδρόμησης.Εδώ εξετάζουμε τη λύση ενός συστήματος κανονικών εξισώσεων με τη μέθοδο των οριζόντων.
Με άλλα λόγια, στην ανάλυση δύο παραγόντων, οι συντελεστές μερικής συσχέτισης είναι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης πολλαπλασιασμένοι με την τετραγωνική ρίζα του λόγου των μεριδίων των υπολειπόμενων διακυμάνσεων του σταθερού παράγοντα προς τον παράγοντα και προς το αποτέλεσμα.
Υπάρχει μια άλλη δυνατότητα αξιολόγησης του ρόλου των χαρακτηριστικών ομαδοποίησης, της σημασίας τους για την ταξινόμηση: με βάση τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης ή ξεχωριστούς συντελεστές προσδιορισμού (βλ.
Όπως φαίνεται από τον Πίνακα. 18, τα συστατικά της υπό μελέτη σύνθεσης κατανεμήθηκαν σύμφωνα με την απόλυτη τιμή των συντελεστών παλινδρόμησης (b5) με το τετράγωνο σφάλμα τους (sbz) στη σειρά από μονοξείδιο του άνθρακα και οργανικά οξέα έως αλδεΰδες και ατμούς λαδιού. Κατά τον υπολογισμό των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης (p), προέκυψε ότι, λαμβάνοντας υπόψη το εύρος των διακυμάνσεων στις συγκεντρώσεις, οι κετόνες και το μονοξείδιο του άνθρακα έρχονται στο προσκήνιο στο σχηματισμό της τοξικότητας του μείγματος στο σύνολό του, ενώ τα οργανικά οξέα παραμένουν στην τρίτη θέση.
Οι υπό όρους καθαροί συντελεστές παλινδρόμησης bf είναι ονομαστικοί αριθμοί που εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης και επομένως είναι ασύγκριτοι μεταξύ τους. Για τη μετατροπή τους σε συγκρίσιμους σχετικούς δείκτες, εφαρμόζεται ο ίδιος μετασχηματισμός όπως και για τη λήψη του συντελεστή συσχέτισης ζεύγους. Η τιμή που προκύπτει ονομάζεται τυποποιημένος συντελεστής παλινδρόμησης ή - συντελεστής.
Συντελεστές παλινδρόμησης υπό όρους-καθαρή A; ονομάζονται αριθμοί, εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης και επομένως είναι ασύγκριτοι μεταξύ τους. Για τη μετατροπή τους σε συγκρίσιμους σχετικούς δείκτες, εφαρμόζεται ο ίδιος μετασχηματισμός όπως και για τη λήψη του συντελεστή συσχέτισης ζεύγους. Η τιμή που προκύπτει ονομάζεται τυποποιημένος συντελεστής παλινδρόμησης ή - συντελεστής.
Κατά τη διαδικασία ανάπτυξης προτύπων αριθμού προσωπικού, συλλέγονται αρχικά δεδομένα σχετικά με τον αριθμό προσωπικού του διευθυντικού προσωπικού και τις τιμές των παραγόντων για επιλεγμένες βασικές επιχειρήσεις. Στη συνέχεια, επιλέγονται σημαντικοί παράγοντες για κάθε συνάρτηση με βάση την ανάλυση συσχέτισης, με βάση την τιμή των συντελεστών συσχέτισης. Επιλέγονται οι παράγοντες με την υψηλότερη τιμή του συντελεστή συσχέτισης ζεύγους με τη συνάρτηση και τον τυποποιημένο συντελεστή παλινδρόμησης.
Τα αποτελέσματα των παραπάνω υπολογισμών καθιστούν δυνατή τη διευθέτηση με φθίνουσα σειρά των συντελεστών παλινδρόμησης που αντιστοιχούν στο υπό μελέτη μείγμα και, ως εκ τούτου, τον ποσοτικό προσδιορισμό του βαθμού επικινδυνότητάς τους. Ωστόσο, ο συντελεστής παλινδρόμησης που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο δεν λαμβάνει υπόψη το εύρος των πιθανών διακυμάνσεων κάθε συστατικού στο μείγμα. Ως αποτέλεσμα, τα προϊόντα αποδόμησης με υψηλούς συντελεστές παλινδρόμησης, αλλά που κυμαίνονται σε μικρό εύρος συγκεντρώσεων, μπορεί να έχουν μικρότερη επίδραση στη συνολική τοξική επίδραση από συστατικά με σχετικά μικρό b, η περιεκτικότητα των οποίων στο μείγμα ποικίλλει σε ευρύτερο εύρος. Επομένως, φαίνεται σκόπιμο να πραγματοποιηθεί μια πρόσθετη λειτουργία - ο υπολογισμός των λεγόμενων τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης p (J.
Σελίδες: 1
Ασκηση.
- Για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων, δημιουργήστε ένα γραμμικό μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης. Εκτιμήστε την ακρίβεια και την επάρκεια της κατασκευασμένης εξίσωσης παλινδρόμησης.
- Δώστε μια οικονομική ερμηνεία των παραμέτρων του μοντέλου.
- Υπολογίστε τυποποιημένους συντελεστές μοντέλου και γράψτε την εξίσωση παλινδρόμησης σε τυποποιημένη μορφή. Είναι αλήθεια ότι η τιμή ενός αγαθού έχει μεγαλύτερη επιρροή στον όγκο της προσφοράς ενός αγαθού από τους μισθούς των εργαζομένων;
- Για το προκύπτον μοντέλο (σε φυσική μορφή), ελέγξτε την ομοσκεδαστικότητα των υπολειμμάτων εφαρμόζοντας τη δοκιμή Goldfeld-Quandt.
- Ελέγξτε το μοντέλο που προκύπτει για υπολειπόμενη αυτοσυσχέτιση χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Durbin-Watson.
- Ελέγξτε εάν η υπόθεση για την ομοιογένεια των αρχικών δεδομένων είναι επαρκής με την έννοια της παλινδρόμησης. Είναι δυνατόν να συνδυαστούν δύο δείγματα (για τις πρώτες 8 και τις υπόλοιπες 8 παρατηρήσεις) σε ένα και να εξετάσουμε ένα ενιαίο μοντέλο παλινδρόμησης Y στο X;
1. Εκτίμηση της εξίσωσης παλινδρόμησης. Ας ορίσουμε το διάνυσμα των εκτιμήσεων των συντελεστών παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας την υπηρεσία Multiple Regression Equation. Σύμφωνα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, το διάνυσμα μικρόλαμβάνεται από την έκφραση: s = (X T X) -1 X T Y
Matrix X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Μήτρα Υ
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
XT Matrix
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Πολλαπλασιασμός πινάκων, (X T X)
Να βρείτε τον αντίστροφο πίνακα (X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7,0Ε-6 |
| 0.00037 | -7,0Ε-6 | 1,0Ε-6 |
Το διάνυσμα των εκτιμήσεων των συντελεστών παλινδρόμησης είναι ίσο με
| Υ(Χ) = |
| * |
| = |
|
Εξίσωση παλινδρόμησης (αξιολόγηση της εξίσωσης παλινδρόμησης)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Πίνακας ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης R. Ο αριθμός των παρατηρήσεων n = 14. Ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο είναι 2 και ο αριθμός των παλινδρομητών, λαμβάνοντας υπόψη το μοναδιαίο διάνυσμα, είναι ίσος με τον αριθμό των άγνωστων συντελεστών. Λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο Υ, η διάσταση του πίνακα γίνεται ίση με 4. Ο πίνακας των ανεξάρτητων μεταβλητών Χ έχει διάσταση (14 x 4).
Μήτρα που αποτελείται από Υ και Χ
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Ο μεταφερόμενος πίνακας.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Πίνακας A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Ο προκύπτων πίνακας έχει την ακόλουθη αντιστοιχία:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
Ας βρούμε τους ζευγαρωμένους συντελεστές συσχέτισης.
| Χαρακτηριστικά x και y | ∑(x i ) | ∑(y i ) | ∑(x i y i ) | |||
| Για y και x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| Για y και x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| Για x 1 και x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Χαρακτηριστικά x και y | ||||
| Για y και x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| Για y και x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| Για x 1 και x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Πίνακας ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης R:
| - | y | x 1 | x2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Για την επιλογή των πιο σημαντικών παραγόντων x i, λαμβάνονται υπόψη οι ακόλουθες συνθήκες:
- η σχέση μεταξύ του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού και του παράγοντα πρέπει να είναι υψηλότερη από τη σχέση μεταξύ παραγόντων.
- η σχέση μεταξύ των παραγόντων δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0,7. Εάν ο πίνακας έχει συντελεστή διαπαραγοντικής συσχέτισης r xjxi > 0,7, τότε υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα σε αυτό το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης.
- με υψηλή διαπαραγοντική σχέση ενός χαρακτηριστικού, επιλέγονται παράγοντες με χαμηλότερο συντελεστή συσχέτισης μεταξύ τους.
Στην περίπτωσή μας, όλοι οι συντελεστές συσχέτισης ζεύγους |r| Μοντέλο παλινδρόμησης σε τυπική κλίμακα Το μοντέλο παλινδρόμησης σε τυπική κλίμακα υποθέτει ότι όλες οι τιμές των χαρακτηριστικών που μελετήθηκαν μετατρέπονται σε πρότυπα (τυποποιημένες τιμές) χρησιμοποιώντας τους τύπους:
όπου x ji είναι η τιμή της μεταβλητής x ji στην i-η παρατήρηση.
Έτσι, η προέλευση κάθε τυποποιημένης μεταβλητής συνδυάζεται με τη μέση τιμή της και η τυπική της απόκλιση λαμβάνεται ως μονάδα μεταβολής μικρό.
Εάν η σχέση μεταξύ μεταβλητών σε φυσική κλίμακα είναι γραμμική, τότε η αλλαγή της προέλευσης και της μονάδας μέτρησης δεν θα παραβιάζει αυτήν την ιδιότητα, έτσι ώστε οι τυποποιημένες μεταβλητές να συσχετίζονται με μια γραμμική σχέση:
t y = ∑β j t xj
Για να υπολογίσουμε τους β-συντελεστές, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Στην περίπτωση αυτή, το σύστημα των κανονικών εξισώσεων θα έχει τη μορφή:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Για τα δεδομένα μας (λαμβάνουμε από τον πίνακα των ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης):
0,558 = β 1 + 0,508β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Αυτό το σύστημα γραμμικών εξισώσεων λύνεται με τη μέθοδο Gauss: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης παλινδρόμησης είναι:
y 0 = 0,0789x1 + 0,944x2
Οι β-συντελεστές που βρέθηκαν από αυτό το σύστημα καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό των τιμών των συντελεστών στην παλινδρόμηση σε φυσική κλίμακα χρησιμοποιώντας τους τύπους:
Τυποποιημένοι συντελεστές μερικής παλινδρόμησης. Τυποποιημένοι συντελεστές μερικής παλινδρόμησης - οι β-συντελεστές (β j) δείχνουν με ποιο μέρος της τυπικής του απόκλισης S (y) θα αλλάξει το πρόσημο-αποτέλεσμα yμε μεταβολή του αντίστοιχου συντελεστή x j κατά την τιμή της τυπικής του απόκλισης (S xj) με την ίδια επίδραση άλλων παραγόντων (που περιλαμβάνονται στην εξίσωση).
Με το μέγιστο β j, μπορεί κανείς να κρίνει ποιος παράγοντας έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στο αποτέλεσμα Y.
Σύμφωνα με τους συντελεστές ελαστικότητας και τους β-συντελεστές, μπορούν να εξαχθούν αντίθετα συμπεράσματα. Οι λόγοι για αυτό είναι: α) η διακύμανση ενός παράγοντα είναι πολύ μεγάλη. β) πολυκατευθυντική επίδραση παραγόντων στο αποτέλεσμα.
Ο συντελεστής β j μπορεί επίσης να ερμηνευθεί ως δείκτης άμεσης (άμεσης) επιρροής ι-ο συντελεστής (x j) στο αποτέλεσμα (y). Σε πολλαπλή παλινδρόμηση ιΟ ου παράγοντας δεν έχει μόνο άμεση, αλλά και έμμεση (έμμεση) επίδραση στο αποτέλεσμα (δηλαδή επιρροή μέσω άλλων παραγόντων του μοντέλου).
Η έμμεση επιρροή μετριέται με την τιμή: ∑β i r xj,xi , όπου m είναι ο αριθμός των παραγόντων στο μοντέλο. Πλήρης επίδραση ι-ουπαράγοντας στο αποτέλεσμα ίσος με το άθροισμα των άμεσων και έμμεσων επιρροών μετρά τον συντελεστή συσχέτισης γραμμικών ζευγών αυτού του παράγοντα και το αποτέλεσμα - r xj,y .
Έτσι, για το παράδειγμά μας, η άμεση επίδραση του παράγοντα x 1 στο αποτέλεσμα Y στην εξίσωση παλινδρόμησης μετριέται με β j και είναι 0,0789. Η έμμεση (έμμεση) επίδραση αυτού του παράγοντα στο αποτέλεσμα ορίζεται ως:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
Στην οικονομετρία, μια διαφορετική προσέγγιση χρησιμοποιείται συχνά για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της πολλαπλής παλινδρόμησης (2.13) με τον εξαιρούμενο συντελεστή:
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με την τυπική απόκλιση της μεταβλητής που εξηγείται μικρό Υκαι το αναπαριστάνουμε με τη μορφή:
Διαιρέστε και πολλαπλασιάστε κάθε όρο με την τυπική απόκλιση της αντίστοιχης παραγοντικής μεταβλητής για να φτάσετε στις τυποποιημένες (κεντρικές και κανονικοποιημένες) μεταβλητές:
όπου οι νέες μεταβλητές συμβολίζονται ως
.
Όλες οι τυποποιημένες μεταβλητές έχουν μέσο όρο μηδέν και την ίδια διακύμανση 1.
Η εξίσωση παλινδρόμησης σε τυποποιημένη μορφή είναι:
όπου 
- τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης.
Τυποποιημένοι Συντελεστές Παλινδρόμησης 
διαφορετικό από τους συντελεστές 
τη συνήθη, φυσική μορφή, καθώς η τιμή τους δεν εξαρτάται από την κλίμακα μέτρησης των επεξηγηματικών και επεξηγηματικών μεταβλητών του μοντέλου. Επιπλέον, υπάρχει μια απλή σχέση μεταξύ τους:
, (3.2)
που δίνει έναν άλλο τρόπο υπολογισμού των συντελεστών 
με γνωστές τιμές 
, το οποίο είναι πιο βολικό στην περίπτωση, για παράδειγμα, ενός μοντέλου παλινδρόμησης δύο παραγόντων.
5.2. Κανονικό σύστημα εξισώσεων ελαχίστων τετραγώνων σε τυποποιημένα
μεταβλητές
Αποδεικνύεται ότι για να υπολογίσετε τους συντελεστές της τυποποιημένης παλινδρόμησης, χρειάζεται μόνο να γνωρίζετε τους συντελεστές ανά ζεύγη της γραμμικής συσχέτισης. Για να δείξουμε πώς γίνεται αυτό, αποκλείουμε το άγνωστο από το κανονικό σύστημα των εξισώσεων ελαχίστων τετραγώνων 
χρησιμοποιώντας την πρώτη εξίσωση. Πολλαπλασιάζοντας την πρώτη εξίσωση με ( 
) και προσθέτοντάς το όρο προς όρο με τη δεύτερη εξίσωση, παίρνουμε:
Αντικατάσταση των εκφράσεων σε αγκύλες με τον συμβολισμό διακύμανσης και συνδιακύμανσης
Ας ξαναγράψουμε τη δεύτερη εξίσωση σε μια μορφή κατάλληλη για περαιτέρω απλοποίηση:
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με την τυπική απόκλιση των μεταβλητών μικρό Υκαι ` μικρό Χ 1 , και κάθε όρος διαιρείται και πολλαπλασιάζεται με την τυπική απόκλιση της μεταβλητής που αντιστοιχεί στον αριθμό του όρου:
Εισαγωγή των χαρακτηριστικών μιας γραμμικής στατιστικής σχέσης:
και τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης
,
παίρνουμε:
Μετά από παρόμοιους μετασχηματισμούς όλων των άλλων εξισώσεων, το κανονικό σύστημα γραμμικών εξισώσεων LSM (2.12) παίρνει την ακόλουθη, απλούστερη μορφή:
(3.3)
5.3. Τυποποιημένες επιλογές παλινδρόμησης
Οι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης στη συγκεκριμένη περίπτωση ενός μοντέλου με δύο παράγοντες προσδιορίζονται από το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων:
(3.4)
Λύνοντας αυτό το σύστημα εξισώσεων, βρίσκουμε:
, (3.5)
. (3.6)
Αντικαθιστώντας τις ευρεθείσες τιμές των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους στις εξισώσεις (3.4) και (3.5), λαμβάνουμε 
και 
. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τους τύπους (3.2), είναι εύκολο να υπολογιστούν οι εκτιμήσεις για τους συντελεστές 
και 
, και στη συνέχεια, αν χρειάζεται, υπολογίστε την εκτίμηση 
σύμφωνα με τον τύπο 
6. Δυνατότητες οικονομικής ανάλυσης με βάση πολυπαραγοντικό μοντέλο
6.1. Τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης
Οι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης δείχνουν πόσες τυπικές αποκλίσεις 
αλλαγή στο μέσο όρο της επεξηγούμενης μεταβλητής Υαν η αντίστοιχη επεξηγηματική μεταβλητή Χ Εγώ
θα αλλάξει κατά το ποσό 
μία από τις τυπικές αποκλίσεις του, διατηρώντας τις ίδιες τιμές του μέσου επιπέδου όλων των άλλων παραγόντων.
Λόγω του γεγονότος ότι στην τυποποιημένη παλινδρόμηση όλες οι μεταβλητές δίνονται ως κεντρικές και κανονικοποιημένες τυχαίες μεταβλητές, οι συντελεστές 
συγκρίσιμες μεταξύ τους. Συγκρίνοντάς τα μεταξύ τους, μπορείτε να κατατάξετε τους αντίστοιχους παράγοντες Χ Εγώαπό την ένταση της επίδρασης στη μεταβλητή που εξηγείται Υ. Αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημα των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης από τους συντελεστές 
παλινδρομήσεις σε φυσική μορφή, που είναι ασύγκριτες μεταξύ τους.
Αυτό το χαρακτηριστικό των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης καθιστά δυνατή τη χρήση κατά τον έλεγχο των λιγότερο σημαντικών παραγόντων Χ Εγώμε σχεδόν μηδενικές τιμές των δειγματοληπτικών εκτιμήσεων τους 
. Η απόφαση να εξαιρεθούν από την εξίσωση του μοντέλου της γραμμικής παλινδρόμησης λαμβάνεται μετά από έλεγχο των στατιστικών υποθέσεων σχετικά με την ισότητα της μέσης τιμής της με το μηδέν.
Ο συντελεστής βήτα ίσος με 0,074 (Πίνακας 3.2.1) δείχνει ότι εάν οι πραγματικοί μισθοί αλλάξουν κατά την τιμή της τυπικής τους απόκλισης (σx1), τότε ο ρυθμός φυσικής αύξησης του πληθυσμού θα αλλάξει κατά μέσο όρο 0,074 σy. Ο συντελεστής βήτα ίσος με 0,02 δείχνει ότι εάν το συνολικό ποσοστό γάμου αλλάξει κατά την τιμή της τυπικής απόκλισης (κατά σx2), τότε ο φυσικός ρυθμός αύξησης του πληθυσμού θα αλλάξει κατά μέσο όρο 0,02 σy. Ομοίως, μια αλλαγή στον αριθμό των εγκλημάτων ανά 1000 άτομα με την τιμή της τυπικής του απόκλισης (κατά σχ3) θα οδηγήσει σε αλλαγή του ενεργού χαρακτηριστικού κατά μέσο όρο 0,366 σy και σε αλλαγή στην είσοδο των τετραγωνικών μέτρων κατοικίας εγκαταστάσεις ανά άτομο ανά έτος με την τιμή της τυπικής απόκλισης (κατά σχ4) οδηγεί σε αλλαγή του ενεργού χαρακτηριστικού κατά μέσο όρο 1,32σy.
Ο συντελεστής ελαστικότητας δείχνει πόσα τοις εκατό y αλλάζει κατά μέσο όρο με μεταβολή του συντελεστή πρόσημου κατά 1%. Από την ανάλυση της σειράς της δυναμικής, είναι γνωστό ότι η τιμή του 1% της αύξησης του αποτελεσματικού δείκτη είναι αρνητική, αφού σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού υπάρχει φυσική μείωση του πληθυσμού. Επομένως, η αύξηση σημαίνει στην πραγματικότητα μείωση της απώλειας. Έτσι, οι αρνητικοί συντελεστές ελαστικότητας σε αυτή την περίπτωση αντικατοπτρίζουν το γεγονός ότι με αύξηση σε καθένα από τα χαρακτηριστικά του παράγοντα κατά 1%, ο συντελεστής φυσικής τριβής θα μειωθεί κατά τον αντίστοιχο αριθμό ποσοστού. Με αύξηση των πραγματικών μισθών κατά 1%, το ποσοστό φθοράς θα μειωθεί κατά 0,219%, με αύξηση του συνολικού ποσοστού γάμου κατά 1%, θα μειωθεί κατά 0,156%. Η αύξηση του αριθμού των εγκλημάτων ανά 1.000 άτομα κατά 1% χαρακτηρίζεται από μείωση της φυσικής μείωσης του πληθυσμού κατά 0,564. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι με την αύξηση της εγκληματικότητας είναι δυνατή η βελτίωση της δημογραφικής κατάστασης. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν δείχνουν ότι όσο περισσότεροι άνθρωποι σώζονται ανά 1000 του πληθυσμού, τόσο περισσότερα εγκλήματα πέφτουν σε αυτούς τους χίλιους. Αύξηση εισροών τ.μ. Η στέγαση ανά άτομο ετησίως κατά 1% οδηγεί σε μείωση της φυσικής απώλειας κατά 0,482%
Η ανάλυση των συντελεστών ελαστικότητας και των συντελεστών βήτα δείχνει ότι ο παράγοντας θέσης σε λειτουργία τετραγωνικών μέτρων κατά κεφαλήν κατοικίας έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στον συντελεστή φυσικής αύξησης του πληθυσμού, καθώς αντιστοιχεί στην υψηλότερη τιμή του συντελεστή βήτα (1,32). Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι οι μεγαλύτερες ευκαιρίες για αλλαγή του συντελεστή φυσικής αύξησης του πληθυσμού συνδέονται με μια αλλαγή σε αυτόν από τους εξεταζόμενους παράγοντες. Το αποτέλεσμα που προέκυψε αντικατοπτρίζει το γεγονός ότι η ζήτηση στην αγορά κατοικίας αντιστοιχεί στην προσφορά, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η φυσική αύξηση του πληθυσμού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ανάγκη αυτού του πληθυσμού σε κατοικίες και όσο περισσότερο χτίζεται.
Το δεύτερο μεγαλύτερο βήτα (0,366) αντιστοιχεί στον αριθμό των εγκλημάτων ανά 1000 άτομα. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι με την αύξηση της εγκληματικότητας είναι δυνατή η βελτίωση της δημογραφικής κατάστασης. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν δείχνουν ότι όσο περισσότεροι άνθρωποι σώζονται ανά 1000 του πληθυσμού, τόσο περισσότερα εγκλήματα πέφτουν σε αυτούς τους χίλιους.
Το μεγαλύτερο από τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά, ο συντελεστής βήτα (0,074), αντιστοιχεί στον δείκτη πραγματικού μισθού. Οι μεγαλύτερες ευκαιρίες για αλλαγή του συντελεστή φυσικής αύξησης του πληθυσμού συνδέονται με μια αλλαγή σε αυτόν από τους εξεταζόμενους παράγοντες. Ο δείκτης του γενικού ποσοστού γάμου είναι κατώτερος από αυτή την άποψη σε σχέση με τους πραγματικούς μισθούς λόγω του γεγονότος ότι η φυσική μείωση του πληθυσμού στη Ρωσία οφείλεται κυρίως στην υψηλή θνησιμότητα, ο ρυθμός ανάπτυξης της οποίας μπορεί να μειωθεί με υλική υποστήριξη και όχι με αύξηση των γεγονότων του γάμου.
3.3 Συνδυασμένη ομαδοποίηση περιφερειών κατά πραγματικούς μισθούς και συνολικό ποσοστό γάμου
Μια συνδυασμένη ή πολυδιάστατη ομαδοποίηση είναι μια ομαδοποίηση που βασίζεται σε δύο ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Η αξία αυτής της ομαδοποίησης έγκειται στο γεγονός ότι δείχνει όχι μόνο την επιρροή καθενός από τους παράγοντες στο αποτέλεσμα, αλλά και την επίδραση του συνδυασμού τους.
Ας προσδιορίσουμε την επίδραση των πραγματικών μισθών και του συνολικού ποσοστού γάμου στο ποσοστό γεννήσεων ανά 1.000 άτομα.
Ξεχωρίζουμε τυπικές ομάδες σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά που περιγράφονται. Για να γίνει αυτό, θα δημιουργήσουμε και θα αναλύσουμε μια σειρά κατάταξης και διαστήματος με βάση τον παράγοντα (αξία μισθού), θα καθορίσουμε τον αριθμό των ομάδων και το μέγεθος του διαστήματος. Στη συνέχεια, μέσα σε κάθε ομάδα, θα δημιουργήσουμε μια σειρά κατάταξης και διαστήματος σύμφωνα με το δεύτερο πρόσημο (ποσοστό γάμου) και επίσης θα ορίσουμε τον αριθμό των ομάδων και το διάστημα. Η διαδικασία για την εκτέλεση αυτής της εργασίας παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 2, επομένως, παραλείποντας τους υπολογισμούς, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα. Για την αξία των πραγματικών μισθών, διακρίνονται 3 τυπικές ομάδες, για το συνολικό ποσοστό γάμου - 2 ομάδες.
Θα φτιάξουμε μια διάταξη συνδυαστικού πίνακα, στον οποίο θα προβλέψουμε τη διαίρεση του πληθυσμού σε ομάδες και υποομάδες, καθώς και στήλες για την καταγραφή του αριθμού των περιοχών και του ποσοστού γεννήσεων ανά 1000 άτομα του πληθυσμού. Για τις επιλεγμένες ομάδες και υποομάδες, υπολογίζουμε τα ποσοστά γεννήσεων (Πίνακας 3.3.1)
Πίνακας 3.3.1
Η επίδραση των πραγματικών μισθών και του συνολικού ποσοστού γάμου στο ποσοστό γεννήσεων.
Ας αναλύσουμε τα δεδομένα που ελήφθησαν σχετικά με την εξάρτηση του ποσοστού γεννήσεων από τους πραγματικούς μισθούς και το ποσοστό γάμου. Δεδομένου ότι μελετάται ένα σημάδι - το ποσοστό γεννήσεων, θα γράψουμε τα δεδομένα σχετικά με αυτό σε έναν πίνακα συνδυασμού σκακιού της ακόλουθης μορφής (Πίνακας 3.3.2)
Η συνδυασμένη ομαδοποίηση σάς επιτρέπει να αξιολογήσετε τον βαθμό επιρροής στο ποσοστό γεννήσεων κάθε παράγοντα ξεχωριστά και την αλληλεπίδρασή τους.
Πίνακας 3.3.2
Εξάρτηση του ποσοστού γεννήσεων από τους πραγματικούς μισθούς και το ποσοστό γάμου
Ας μελετήσουμε πρώτα την επίδραση στο ποσοστό γεννήσεων της αξίας των πραγματικών μισθών με μια σταθερή τιμή ενός άλλου χαρακτηριστικού ομαδοποίησης - του ποσοστού γάμου. Έτσι, με ποσοστό γάμου από 13,2 σε 25,625, το μέσο ποσοστό γεννήσεων αυξάνεται καθώς οι μισθοί αυξάνονται από 9,04 στην 1η ομάδα σε 9,16 στη 2η ομάδα και 9,56 στην 3η ομάδα. η αύξηση του ποσοστού γεννήσεων από μισθούς στην 3η ομάδα σε σχέση με την 1η είναι: 9,56-9,04 = 0,52 άτομα ανά 1000 πληθυσμού. Με ποσοστό γάμου 25.625-38.05, η αύξηση από το ίδιο ύψος των μισθών είναι: 10,27-9,49 = 0,78 άτομα ανά 1000 πληθυσμού. Η αύξηση από την αλληλεπίδραση των παραγόντων είναι: 0,78-0,52=0,26 άτομα ανά 1000 πληθυσμού. Ένα εντελώς φυσικό συμπέρασμα προκύπτει από αυτό: η αύξηση της ευημερίας παρακινεί, ή μάλλον επιτρέπει, με εμπιστοσύνη στο μέλλον, να πραγματοποιήσει την επιθυμία ενός ατόμου να παντρευτεί και να δημιουργήσει μια οικογένεια με παιδιά. Αυτό δείχνει την αλληλεπίδραση παραγόντων.
Με τον ίδιο τρόπο, εκτιμούμε την επίδραση στο ποσοστό γεννήσεων του ποσοστού γάμου σε ένα σταθερό επίπεδο μισθών. Για να γίνει αυτό, συγκρίνουμε το ποσοστό γεννήσεων για τις ομάδες "a" και "b" σε κάθε ομάδα όσον αφορά τους πραγματικούς μισθούς. Η αύξηση του ποσοστού γεννήσεων με αύξηση του ποσοστού γάμου σε 25.625-38,05 ανά 1000 πληθυσμό σε σύγκριση με την ομάδα "α" είναι: στην 1η ομάδα με μισθό 5707,9 - 6808,7 ρούβλια. ανά μήνα - 9,49-9,04 \u003d 0,45 άτομα ανά 1000 πληθυσμό, στη 2η ομάδα - 10,01-9,16 \u003d 0,85 άτομα ανά 1000 πληθυσμό και στην 3η ομάδα - 10,27- 9,56 = 0,70 άτομα ανά πληθυσμό. Όπως μπορείτε να δείτε, η απόφαση για απόκτηση παιδιού εξαρτάται από την οικογενειακή κατάσταση, δηλ. υπάρχει αλληλεπίδραση παραγόντων, δίνοντας αύξηση 0,26 ατόμων ανά 1000 πληθυσμού.
Με κοινή αύξηση και στους δύο παράγοντες, το ποσοστό γεννήσεων αυξάνεται από 9,04 στην υποομάδα 1 «α» σε 10,27 άτομα ανά 1000 πληθυσμούς στην υποομάδα 3 «β».
Εκπρόσωποι της Οικονομικής Επιτροπής των Ηνωμένων Εθνών για την Ευρώπη ανακοίνωσαν πρόσφατα ότι η ηλικία του πρώτου γάμου στις ευρωπαϊκές χώρες έχει αυξηθεί κατά πέντε χρόνια. Άντρες και κορίτσια προτιμούν να παντρεύονται και να παντρεύονται μετά τα 30. Οι Ρώσοι δεν τολμούν να δένουν τον κόμπο πριν από 24-26 χρόνια. Επίσης κοινό στην Ευρώπη και τη Ρωσία έχει γίνει μια τάση προς μείωση του αριθμού των γαμήλιων ενώσεων. Οι νέοι προτιμούν όλο και περισσότερο την καριέρα και την προσωπική ελευθερία. Οι εγχώριοι ειδικοί βλέπουν αυτές τις διαδικασίες ως σημάδια βαθιάς κρίσης στην παραδοσιακή οικογένεια. Κατά τη γνώμη τους, ζει κυριολεκτικά τις τελευταίες της μέρες. Οι κοινωνιολόγοι υποστηρίζουν ότι η ιδιωτική ζωή περνά τώρα μια περίοδο αναδιάρθρωσης. Η οικογένεια με τη συνήθη έννοια του όρου, που ζει σύμφωνα με το σχήμα «μαμά-μπαμπά-παιδιά», γίνεται σταδιακά παρελθόν. Στην ιδιωτική ζωή, οι Ρώσοι πειραματίζονται όλο και περισσότερο, επινοώντας όλο και περισσότερες νέες μορφές οικογένειας που θα ανταποκρίνονταν στις απαιτήσεις της εποχής. «Τώρα ένα άτομο αλλάζει δουλειά, επάγγελμα, ενδιαφέροντα και τόπο διαμονής πιο συχνά», είπε ο Anatoly Vishnevsky, διευθυντής του Κέντρου Ανθρώπινης Δημογραφίας και Οικολογίας, στη Novye Izvestia. «Αλλάζει επίσης συχνά συζύγους, κάτι που θεωρήθηκε απαράδεκτο πριν από 20 χρόνια. .»
Οι κοινωνιολόγοι σημειώνουν ότι ένας από τους λόγους για την αύξηση των διαζυγίων στη Ρωσία είναι το χαμηλό βιοτικό επίπεδο του πληθυσμού. «Σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, υπάρχουν περίπου 10-15% περισσότερα διαζύγια στη Ρωσία από ό,τι στην Ευρώπη», είπε ο κ. Gontmakher (επιστημονικός διευθυντής του Κέντρου Κοινωνικής Έρευνας και Καινοτομίας) στο NI. - Αλλά οι λόγοι του διαζυγίου είναι διαφορετικοί για εμάς και για εκείνους. Η υπεροχή μας υπαγορεύεται κυρίως από το γεγονός ότι τα οικονομικά προβλήματα επηρεάζουν ολοένα και περισσότερο τις ζωές των Ρώσων. Οι σύζυγοι τσακώνονται πιο συχνά εάν έχουν στενές συνθήκες διαβίωσης. Οι νέοι δεν καταφέρνουν πάντα να ζουν ανεξάρτητα. Επιπλέον, στις περιφέρειες, πολλοί άνδρες πίνουν, δεν εργάζονται και δεν μπορούν να συντηρήσουν τις οικογένειές τους. Αυτό οδηγεί και σε διαζύγιο.
συμπέρασμα
Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται μια στατιστική και οικονομική ανάλυση της επίδρασης του βιοτικού επιπέδου του πληθυσμού στις διαδικασίες φυσικής αύξησης.
Η ανάλυση των χρονοσειρών έδειξε ότι τα τελευταία 10 χρόνια σημειώθηκε αύξηση στους πραγματικούς μισθούς και στο ελάχιστο επιβίωση. Γενικά, σε αυτά τα 10 χρόνια, το ενεργό πρόσημο - ο συντελεστής φυσικής αύξησης - είναι στάσιμο. Η σταθερότητα των αναδυόμενων διαδικασιών αλλαγής στα επιλεγμένα χαρακτηριστικά είναι τέτοια που η πρόβλεψη είναι δυνατή μόνο για την αξία των πραγματικών μισθών και το ποσοστό θνησιμότητας. Σύμφωνα με την παραβολική τάση που χτίστηκε μέχρι το 2010, η προβλεπόμενη τιμή του μέσου πραγματικού μισθού θα είναι 17473,5 ρούβλια και το ποσοστό θνησιμότητας θα μειωθεί σε 12,75 άτομα ανά 1000.
Η αναλυτική ομαδοποίηση έδειξε άμεση σχέση μεταξύ των δεικτών: με την αύξηση των μισθών βελτιώνονται οι δείκτες φυσικής αύξησης.
Ωστόσο, μια οικογένεια δύο εργαζομένων με μέσο μισθό μπορεί να παρέχει ένα ελάχιστο επίπεδο κατανάλωσης για 2 παιδιά στη χαμηλότερη τυπική ομάδα, 3 παιδιά στη μεσαία και υψηλότερη τυπική ομάδα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι δύο παιδιά «αντικαθιστούν» τη ζωή των γονιών τους στο μέλλον, μια ελαφρά αύξηση του πληθυσμού είναι δυνατή μόνο στις μεσαίες και υψηλότερες τυπικές ομάδες και στη συνέχεια μόνο υπό την προϋπόθεση του χαμηλού ποσοστού θνησιμότητας σε σύγκριση με το ποσοστό γεννήσεων. Οι δυνατότητες γονιμότητας, οι οποίες καλύπτονται από τους μισθούς στη Ρωσία, είναι χαμηλές για τη βελτίωση της δημογραφικής κατάστασης στη χώρα. Αυτό απλώς αποκαλύπτει την ανάγκη για την εισαγωγή ενός δημογραφικού εθνικού έργου στη Ρωσία. Η αύξηση των μισθών έχει ευνοϊκότερη επίδραση στο ποσοστό θνησιμότητας παρά στο ποσοστό γεννήσεων.
Η κατασκευή ενός μοντέλου συσχέτισης- παλινδρόμησης αποκάλυψε ότι η ταυτόχρονη επιρροή των παραγόντων (μισθοί, ποσοστά γάμου, ποσοστά εγκληματικότητας και ανάθεση στέγης) στην παραγωγική (φυσική αύξηση) παρατηρείται με μια μέση ισχύ σύνδεσης. Η διακύμανση του συντελεστή φυσικής αύξησης του πληθυσμού κατά 44,9% χαρακτηρίζεται από την επίδραση επιλεγμένων παραγόντων και 55,1% από άλλες αδιευκρίνιστες και τυχαίες αιτίες. Οι μεγαλύτερες ευκαιρίες για την αλλαγή του συντελεστή φυσικής αύξησης του πληθυσμού συνδέονται με τη μεταβολή της αξίας των πραγματικών μισθών.
Η συνδυασμένη ομαδοποίηση επιβεβαίωσε ότι η αύξηση του πλούτου παρακινεί, ή μάλλον επιτρέπει, με εμπιστοσύνη στο μέλλον, να πραγματοποιήσει την επιθυμία ενός ατόμου να παντρευτεί και να δημιουργήσει μια οικογένεια με παιδιά.
Και τέλος, είναι απαραίτητο να αξιολογηθεί η αποτελεσματικότητα της επίλυσης του δημογραφικού προβλήματος στη χώρα μας. Γενικά, έχει αποδειχθεί η θετική και αποτελεσματική επίδραση των υλικών κινήτρων στη διαδικασία φυσικής μετακίνησης του πληθυσμού. Άλλο είναι ότι υπάρχει ένα σύμπλεγμα κοινωνικο-ψυχολογικών προβλημάτων (αλκοολισμός, βία, αυτοκτονία), τα οποία μειώνουν αδυσώπητα το μέγεθος του πληθυσμού μας. Ο κύριος λόγος τους είναι η στάση ενός ατόμου προς τον εαυτό του και τους άλλους. Αλλά αυτά τα προβλήματα δεν μπορούν να επιλυθούν μόνο από το κράτος· η κοινωνία των πολιτών θα πρέπει να βοηθήσει μόνη της στο πρόβλημα της εξαφάνισης, διαμορφώνοντας ηθικές αξίες που επικεντρώνονται στη δημιουργία μιας ευημερούσας οικογένειας.
Και το κράτος μπορεί και πρέπει να κάνει τα πάντα για να ανέβει το επίπεδο και η ποιότητα ζωής στη χώρα. Δεν μπορεί να λεχθεί ότι το κράτος μας παραμελεί αυτά τα καθήκοντα. Κάνει ό,τι μπορεί για να βρει και να δοκιμάσει διάφορους τρόπους εξόδου από τη δημογραφική κρίση.
Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας
1) Μπορίσοφ Ε.Φ. Οικονομική θεωρία: σχολικό βιβλίο - 2η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον - M .: TK Velby, Prospekt Publishing House, 2005. - 544 p.
2) Belousova S. ανάλυση του επιπέδου της φτώχειας.// Economist.-2006, Αρ. 10.-σελ.67
3) Davydova L. A. Θεωρία της στατιστικής. Φροντιστήριο. Μόσχα. Λεωφόρος. 2005. 155 σελίδες;
4) Δημογραφία: Σχολικό βιβλίο / Υπό το γενικό. εκδ. ΣΤΟ. Volgin. M.: Publishing House of the RAGS, 2003 - 384 p.
5) Efimova E. P. Κοινωνικές στατιστικές. Μόσχα. Οικονομικά και στατιστικά. 2003. 559 σελίδες;
6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Γενική θεωρία της στατιστικής. Εκπαιδευτική έκδοση. Μόσχα. Οικονομικά και στατιστικά. 1991. 304 σελίδες;
7) Zinchenko A.P. Εργαστήριο για τη γενική θεωρία της στατιστικής και τις γεωργικές στατιστικές. Μόσχα. Οικονομικά και στατιστικά. 1988. 328 σελίδες;
8) Kadomtseva S. Κοινωνική πολιτική και πληθυσμός.// Economist.-2006, Αρ. 7.-σελ.49
9) Kozyrev V.M. Βασικές αρχές της σύγχρονης οικονομίας: Εγχειρίδιο. -2η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον –Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 2001.-432σ.
10) Konygina N. Brintseva G. Δημογράφος Anatoly Vishnevsky για το τι κάνει έναν Ρώσο να επιλέγει μεταξύ παιδιών και άνεσης. 7
11) Nazarova N.G. Μάθημα κοινωνικής στατιστικής. Μόσχα. Finstatinform. 2000. 770 σελίδες;
13) Βασικές αρχές δημογραφίας: Σχολικό βιβλίο / N.V. Ζβέρεβα, Ι.Ν. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Ανώτερο. Shk., 2004.-374 σελ.: ill.
14) Ομιλία του Προέδρου της Ρωσικής Ομοσπονδίας προς την Ομοσπονδιακή Συνέλευση της Ρωσικής Ομοσπονδίας της 26ης Απριλίου 2007.
15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Σύγχρονο οικονομικό λεξικό. –4η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον -Μ.: INFRA-M, 2005.-480s.
16) Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Εργαστήριο για τη στατιστική. - Αγία Πετρούπολη: Πέτρος, 2007.-288σ.
17) Ιστότοπος της Ομοσπονδιακής Στατιστικής Υπηρεσίας www.gks.ru
18) Shaikin D.N. Προοπτική εκτίμηση του πληθυσμού της Ρωσίας μεσοπρόθεσμα.// Ερωτήσεις στατιστικών.-2007, Νο. 4 -σελ.47
ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ (ΚΛΕΙΔΙ ΓΙΑ ΤΣΙΠ)
1-μέσος μηνιαίος ονομαστικός μισθός το 2006 (σε ρούβλια)
2-δείκτες τιμών καταναλωτή για όλους τους τύπους αγαθών και υπηρεσιών επί πληρωμή το 2006 ως ποσοστό του περασμένου Δεκεμβρίου
3- μέσοι μηνιαίοι πραγματικοί μισθοί το 2006 (σε ρούβλια)
4 - πληθυσμός στις αρχές του 2006
5 - πληθυσμός στα τέλη του 2006
6 - μέσος ετήσιος πληθυσμός το 2006
7 - ο αριθμός των γεννήσεων το 2006, άτομα
8 - ο αριθμός των θανάτων το 2006, άτομα
9 - ποσοστό γεννήσεων το 2006 ανά 1000 πληθυσμού
10 - ποσοστό θνησιμότητας το 2006 ανά 1000 πληθυσμού
11 - συντελεστής φυσικής αύξησης το 2006 ανά 1000 πληθυσμού
12 - η αξία του ελάχιστου διαβίωσης για το 2006 (σε ρούβλια)
13 - ο αριθμός των εγκλημάτων που διαπράχθηκαν ανά 1000 άτομα του πληθυσμού
14 - θέση σε λειτουργία τετραγωνικών μέτρων κατοικίας ανά άτομο ανά έτος
15 - συνολικό ποσοστό γάμου ανά 1000 πληθυσμού
Συνημμένο 1
Τραπέζι
Πραγματικοί μισθοί, τρίψτε.
Παράρτημα 2
Ελάχιστο επιβίωση, τρίψιμο.
Παράρτημα 3
