Μετατρέψτε τον αριθμό που δίνεται σε δεκαδικό. Συνήθη και δεκαδικά κλάσματα και πράξεις σε αυτά

Ένας επαρκής αριθμός ανθρώπων αναρωτιέται πώς να μετατρέψει ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι. Η επιλογή μιας συγκεκριμένης μεθόδου εξαρτάται από τον τύπο του κλάσματος που πρέπει να μετατραπεί σε άλλη μορφή ή μάλλον από τον αριθμό στον παρονομαστή του. Ωστόσο, για αξιοπιστία, είναι απαραίτητο να δηλωθεί ότι ένα συνηθισμένο κλάσμα είναι ένα κλάσμα που γράφεται με αριθμητή και παρονομαστή, για παράδειγμα, 1/2. Πιο συχνά, η γραμμή μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή σχεδιάζεται οριζόντια και όχι πλάγια. Το δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως ένας συνηθισμένος αριθμός με κόμμα: για παράδειγμα, 1,25; 0,35 κ.λπ.

Έτσι, για να μετατρέψετε ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό χωρίς αριθμομηχανή, χρειάζεστε:

Δώστε προσοχή στον παρονομαστή ενός συνηθισμένου κλάσματος. Εάν ο παρονομαστής μπορεί εύκολα να πολλαπλασιαστεί μέχρι το 10 με τον ίδιο αριθμό με τον αριθμητή, τότε αυτή η μέθοδος θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί, ως η απλούστερη. Για παράδειγμα, το συνηθισμένο κλάσμα 1/2 πολλαπλασιάζεται εύκολα στον αριθμητή και στον παρονομαστή με το 5, με αποτέλεσμα τον αριθμό 5/10, ο οποίος μπορεί ήδη να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμα: 0,5. Αυτός ο κανόνας βασίζεται στο γεγονός ότι ένα δεκαδικό κλάσμα έχει πάντα έναν στρογγυλό αριθμό στον παρονομαστή: 10, 100, 1000 και τα παρόμοια. Επομένως, εάν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος, τότε είναι απαραίτητο να επιτευχθεί ακριβώς ένας τέτοιος αριθμός στον παρονομαστή ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, ανεξάρτητα από το τι προκύπτει στον αριθμητή.

Υπάρχουν συνηθισμένα κλάσματα, ο υπολογισμός των οποίων μετά τον πολλαπλασιασμό παρουσιάζει ορισμένες δυσκολίες. Για παράδειγμα, είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστεί με πόσο θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί το κλάσμα 5/16 για να ληφθεί ένας από τους παραπάνω αριθμούς στον παρονομαστή. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνήθη διαίρεση, η οποία εκτελείται από μια στήλη. Η απάντηση θα πρέπει να είναι ένα δεκαδικό κλάσμα, το οποίο θα σημάνει το τέλος της πράξης μεταφοράς. Στο παραπάνω παράδειγμα, το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός ίσος με 0,3125. Εάν οι υπολογισμοί σε μια στήλη παρουσιάζουν δυσκολίες, τότε δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής.

Τέλος, υπάρχουν συνηθισμένα κλάσματα που δεν μετατρέπονται σε δεκαδικά. Για παράδειγμα, κατά τη μετάφραση του κοινού κλάσματος 4/3, το αποτέλεσμα είναι 1,33333, όπου το τρία επαναλαμβάνεται επ' άπειρον. Η αριθμομηχανή επίσης δεν θα απαλλαγεί από τα επαναλαμβανόμενα τρία. Υπάρχουν πολλά τέτοια κλάσματα, απλά πρέπει να τα γνωρίζετε. Η διέξοδος από την παραπάνω κατάσταση μπορεί να είναι η στρογγυλοποίηση, εάν οι συνθήκες του παραδείγματος ή του προβλήματος που επιλύεται επιτρέπουν τη στρογγυλοποίηση. Εάν οι συνθήκες δεν το επιτρέπουν και η απάντηση πρέπει να γραφτεί ακριβώς με τη μορφή δεκαδικού κλάσματος, τότε το παράδειγμα ή το πρόβλημα επιλύθηκε εσφαλμένα και θα πρέπει να επιστρέψετε αρκετά βήματα για να βρείτε το σφάλμα.

Έτσι, η μετατροπή ενός συνηθισμένου κλάσματος σε δεκαδικό είναι αρκετά εύκολη, δεν είναι δύσκολο να αντιμετωπίσετε αυτήν την εργασία χωρίς τη βοήθεια αριθμομηχανής. Φαίνεται ακόμη πιο εύκολο να μεταφράσετε τα δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα εκτελώντας τα αντίστροφα βήματα που περιγράφονται στη μέθοδο 1.

Βίντεο: ΣΤ τάξη. Μετατροπή συνηθισμένου κλάσματος σε δεκαδικό κλάσμα.

Σε ξηρούς μαθηματικούς όρους, ένα κλάσμα είναι ένας αριθμός που αναπαρίσταται ως κλάσμα μιας μονάδας. Τα κλάσματα χρησιμοποιούνται ευρέως στην ανθρώπινη ζωή: με τη βοήθεια κλασματικών αριθμών, υποδεικνύουμε αναλογίες σε γαστρονομικές συνταγές, ορίζουμε δεκαδικά σημάδια σε διαγωνισμούς ή τα χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό των εκπτώσεων στα καταστήματα.

Αναπαράσταση κλασμάτων

Υπάρχουν τουλάχιστον δύο μορφές γραφής ενός κλασματικού αριθμού: σε δεκαδική μορφή ή με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος. Σε δεκαδική μορφή, οι αριθμοί μοιάζουν με 0,5. 0,25 ή 1,375. Μπορούμε να αναπαραστήσουμε οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές ως ένα συνηθισμένο κλάσμα:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Και αν μετατρέψουμε εύκολα το 0,5 και το 0,25 από ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό και το αντίστροφο, τότε στην περίπτωση του αριθμού 1,375, όλα δεν είναι προφανή. Πώς να μετατρέψετε γρήγορα έναν δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα; Υπάρχουν τρεις εύκολοι τρόποι.

Να απαλλαγούμε από το κόμμα

Ο απλούστερος αλγόριθμος περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με το 10 μέχρι να εξαφανιστεί το κόμμα από τον αριθμητή. Αυτός ο μετασχηματισμός πραγματοποιείται σε τρία βήματα:

Βήμα 1: Αρχικά, θα γράψουμε τον δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα "αριθμός / 1", δηλαδή θα πάρουμε 0,5 / 1. 0,25/1 και 1,375/1.

Βήμα 2: Μετά από αυτό, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή των νέων κλασμάτων μέχρι να εξαφανιστεί το κόμμα από τους αριθμητές:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Βήμα 3: Μειώνουμε τα κλάσματα που προκύπτουν σε εύπεπτη μορφή:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Ο αριθμός 1.375 έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με το 10 τρεις φορές, κάτι που δεν είναι πλέον πολύ βολικό, αλλά τι θα πρέπει να κάνουμε αν χρειαστεί να μετατρέψουμε τον αριθμό 0.000625; Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιούμε την ακόλουθη μέθοδο για τη μετατροπή των κλασμάτων.

Το να απαλλαγείτε από το κόμμα είναι ακόμα πιο εύκολο

Η πρώτη μέθοδος περιγράφει λεπτομερώς τον αλγόριθμο για την «αφαίρεση» κόμματος από ένα δεκαδικό κλάσμα, ωστόσο, μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτή τη διαδικασία. Και πάλι, ακολουθούμε τρία βήματα.

Βήμα 1: Θεωρούμε πόσα ψηφία βρίσκονται μετά την υποδιαστολή. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1.375 έχει τρία τέτοια ψηφία και το 0.000625 έχει έξι. Θα συμβολίσουμε αυτόν τον αριθμό με το γράμμα n.

Βήμα 2: Τώρα αρκεί να αναπαραστήσουμε το κλάσμα με τη μορφή C/10 n , όπου C είναι τα σημαντικά ψηφία του κλάσματος (χωρίς μηδενικά, εάν υπάρχουν), και n είναι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή. Π.χ:

• για τον αριθμό 1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3, το τελικό κλάσμα σύμφωνα με τον τύπο 1375/10 3 \u003d 1375/1000.
• για τον αριθμό 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6, το τελικό κλάσμα σύμφωνα με τον τύπο 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Ουσιαστικά, το 10 n είναι 1 με n μηδενικά, οπότε δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για την αύξηση των δεκάδων σε μια ισχύ - απλώς καθορίστε το 1 με n μηδενικά. Μετά από αυτό, είναι επιθυμητό να μειωθεί το τόσο πλούσιο σε μηδενικά κλάσμα.

Βήμα 3: Μειώστε τα μηδενικά και λάβετε το τελικό αποτέλεσμα:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Το κλάσμα 11/8 είναι ακατάλληλο κλάσμα, αφού ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, που σημαίνει ότι μπορούμε να επιλέξουμε ολόκληρο το μέρος. Σε αυτήν την περίπτωση, αφαιρούμε ολόκληρο το μέρος του 8/8 από το 11/8 και παίρνουμε το υπόλοιπο 3/8, επομένως, το κλάσμα μοιάζει με 1 και 3/8.

Μεταμόρφωση με το αυτί

Για όσους ξέρουν να διαβάζουν σωστά τα δεκαδικά ψηφία, είναι πιο εύκολο να τα μετατρέψουν με το αυτί. Εάν διαβάσετε το 0,025 όχι ως "μηδέν, μηδέν, είκοσι πέντε", αλλά ως "25 χιλιοστά", τότε δεν θα έχετε πρόβλημα να μετατρέψετε τους δεκαδικούς αριθμούς σε κοινά κλάσματα.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Έτσι, η σωστή ανάγνωση του δεκαδικού αριθμού σάς επιτρέπει να τον γράψετε αμέσως ως ένα συνηθισμένο κλάσμα και να τον μειώσετε εάν είναι απαραίτητο.

Παραδείγματα χρήσης κλασμάτων στην καθημερινή ζωή

Με την πρώτη ματιά, τα κοινά κλάσματα πρακτικά δεν χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή ή στην εργασία και είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς μια κατάσταση όπου πρέπει να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε κοινό εκτός σχολικών προβλημάτων. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Δουλειά

Έτσι, δουλεύεις σε ζαχαροπλαστείο και πουλάς χαλβά κατά βάρος. Για ευκολία στην πώληση του προϊόντος, χωρίζετε τον χαλβά σε μπρικέτες κιλών, αλλά λίγοι αγοραστές είναι έτοιμοι να αγοράσουν ένα ολόκληρο κιλό. Επομένως, πρέπει να χωρίζετε το κέρασμα σε κομμάτια κάθε φορά. Και αν κάποιος άλλος αγοραστής σου ζητήσει 0,4 κιλά χαλβά, θα του πουλήσεις τη σωστή μερίδα χωρίς κανένα πρόβλημα.

0,4 = 4/10 = 2/5

ΖΩΗ

Για παράδειγμα, πρέπει να φτιάξετε ένα διάλυμα 12% για να βάψετε το μοντέλο στην απόχρωση που χρειάζεστε. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να αναμίξετε το χρώμα και το διαλυτικό, αλλά πώς να το κάνετε σωστά; Το 12% είναι δεκαδικό κλάσμα 0,12. Μετατρέπουμε τον αριθμό σε συνηθισμένο κλάσμα και παίρνουμε:

0,12 = 12/100 = 3/25

Γνωρίζοντας τα κλάσματα, μπορείτε να αναμίξετε σωστά τα συστατικά και να πάρετε το σωστό χρώμα.

συμπέρασμα

Τα κλάσματα χρησιμοποιούνται ευρέως στην καθημερινή ζωή, οπότε αν χρειάζεται συχνά να μετατρέπετε δεκαδικούς σε κλάσματα, θα χρειαστείτε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή που μπορεί να πάρει αμέσως το αποτέλεσμα με τη μορφή ενός ήδη συντομευμένου κλάσματος.

Ένα κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε ακέραιο ή δεκαδικό. Ένα ακατάλληλο κλάσμα, ο αριθμητής του οποίου είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή και διαιρείται με αυτόν χωρίς υπόλοιπο, μετατρέπεται σε ακέραιο, για παράδειγμα: 20/5. Διαιρέστε το 20 με το 5 και λάβετε τον αριθμό 4. Αν το κλάσμα είναι σωστό, δηλαδή ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε μετατρέψτε τον σε αριθμό (δεκαδικό κλάσμα). Μπορείτε να μάθετε περισσότερα για τα κλάσματα από την ενότητα μας -.

Τρόποι μετατροπής κλάσματος σε αριθμό

• Ο πρώτος τρόπος μετατροπής ενός κλάσματος σε αριθμό είναι κατάλληλος για ένα κλάσμα που μπορεί να μετατραπεί σε έναν αριθμό που είναι δεκαδικό κλάσμα. Αρχικά, ας μάθουμε αν είναι δυνατή η μετατροπή ενός δεδομένου κλάσματος σε δεκαδικό κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, δώστε προσοχή στον παρονομαστή (τον αριθμό που βρίσκεται κάτω από τη γραμμή ή στα δεξιά της λοξής). Εάν ο παρονομαστής μπορεί να αποσυντεθεί σε παράγοντες (στο παράδειγμά μας - 2 και 5), οι οποίοι μπορούν να επαναληφθούν, τότε αυτό το κλάσμα μπορεί πραγματικά να μετατραπεί σε τελικό δεκαδικό κλάσμα. Για παράδειγμα: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Αυτό το κοινό κλάσμα θα μετατραπεί σε αριθμό (δεκαδικό κλάσμα) με πεπερασμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αλλά το κλάσμα 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) θα μεταφραστεί σε έναν αριθμό με άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Δηλαδή, κατά τον ακριβή υπολογισμό μιας αριθμητικής τιμής, είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστεί το τελικό πρόσημο μετά την υποδιαστολή, αφού υπάρχει άπειρος αριθμός τέτοιων σημείων. Επομένως, για να λύσετε προβλήματα, συνήθως χρειάζεται να στρογγυλοποιήσετε την τιμή στα εκατοστά ή στα χιλιοστά. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με έναν τέτοιο αριθμό ώστε ο παρονομαστής να έχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 κ.λπ. Για παράδειγμα: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Ο δεύτερος τρόπος για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε αριθμό είναι απλούστερος: πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Για να εφαρμόσουμε αυτή τη μέθοδο, απλώς εκτελούμε τη διαίρεση και ο αριθμός που προκύπτει θα είναι το επιθυμητό δεκαδικό κλάσμα. Για παράδειγμα, πρέπει να μετατρέψετε το κλάσμα 2/15 σε αριθμό. Διαιρούμε το 2 με το 15. Παίρνουμε 0, 1333 ... - ένα άπειρο κλάσμα. Το γράφουμε ως εξής: 0,13(3). Εάν το κλάσμα είναι λανθασμένο, δηλαδή ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή (για παράδειγμα, 345/100), τότε ως αποτέλεσμα της μετατροπής του σε αριθμό, θα λάβετε μια ακέραια τιμή ή ένα δεκαδικό κλάσμα με ακέραιο κλασματικό μέρος. Στο παράδειγμά μας, αυτό θα είναι 3,45. Για να μετατρέψετε ένα μικτό κλάσμα όπως το 3 2 / 7 σε έναν αριθμό, πρέπει πρώτα να το μετατρέψετε σε ακατάλληλο κλάσμα: (3∙7+2)/7 =23/7. Στη συνέχεια, διαιρούμε το 23 με το 7 και παίρνουμε τον αριθμό 3,2857143, τον οποίο μειώνουμε σε 3,29.

Ο ευκολότερος τρόπος για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε αριθμό είναι να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή ή άλλη υπολογιστική συσκευή. Υποδεικνύουμε πρώτα τον αριθμητή του κλάσματος, μετά πατάμε το κουμπί με το εικονίδιο "διαίρεση" και πληκτρολογούμε τον παρονομαστή. Αφού πατήσουμε το πλήκτρο "=", παίρνουμε τον επιθυμητό αριθμό.

Ήδη στο δημοτικό, οι μαθητές έρχονται αντιμέτωποι με κλάσματα. Και μετά εμφανίζονται σε κάθε θέμα. Είναι αδύνατο να ξεχάσεις ενέργειες με αυτούς τους αριθμούς. Επομένως, πρέπει να γνωρίζετε όλες τις πληροφορίες για τα συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Αυτές οι έννοιες είναι απλές, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε τα πάντα με τη σειρά.

Γιατί χρειάζονται τα κλάσματα;

Ο κόσμος γύρω μας αποτελείται από ολόκληρα αντικείμενα. Επομένως, δεν υπάρχει ανάγκη για μετοχές. Όμως η καθημερινότητα ωθεί συνεχώς τους ανθρώπους να δουλεύουν με μέρη αντικειμένων και πραγμάτων.

Για παράδειγμα, η σοκολάτα αποτελείται από πολλές φέτες. Εξετάστε την κατάσταση όπου το πλακίδιο του σχηματίζεται από δώδεκα ορθογώνια. Αν το χωρίσεις στα δύο, βγάζεις 6 μέρη. Θα χωριστεί καλά στα τρία. Όμως οι πέντε δεν θα μπορέσουν να δώσουν ακέραιο αριθμό φετών σοκολάτας.

Παρεμπιπτόντως, αυτές οι φέτες είναι ήδη κλάσματα. Και η περαιτέρω διαίρεση τους οδηγεί στην εμφάνιση πιο σύνθετων αριθμών.

Τι είναι το «κλάσμα»;

Αυτός είναι ένας αριθμός που αποτελείται από μέρη του ενός. Εξωτερικά, μοιάζει με δύο αριθμούς που χωρίζονται με οριζόντια ή κάθετο. Αυτό το χαρακτηριστικό ονομάζεται κλασματικό. Ο αριθμός που αναγράφεται στο επάνω μέρος (αριστερά) ονομάζεται αριθμητής. Αυτό στο κάτω μέρος (δεξιά) είναι ο παρονομαστής.

Στην πραγματικότητα, η κλασματική ράβδος αποδεικνύεται ότι είναι σύμβολο διαίρεσης. Δηλαδή, ο αριθμητής μπορεί να ονομαστεί μέρισμα και ο παρονομαστής μπορεί να ονομαστεί διαιρέτης.

Ποια είναι τα κλάσματα;

Στα μαθηματικά, υπάρχουν μόνο δύο τύποι αυτών: συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Οι μαθητές εξοικειώνονται με τους πρώτους στις δημοτικές τάξεις, αποκαλώντας τους απλώς «κλάσματα». Το δεύτερο μαθαίνουν στην Ε' τάξη. Τότε είναι που εμφανίζονται αυτά τα ονόματα.

Κοινά κλάσματα είναι όλα αυτά που γράφονται ως δύο αριθμοί που χωρίζονται από μια ράβδο. Για παράδειγμα, 4/7. Δεκαδικός είναι ένας αριθμός στον οποίο το κλασματικό μέρος έχει σημειογραφία θέσης και διαχωρίζεται από τον ακέραιο με κόμμα. Για παράδειγμα, 4.7. Οι μαθητές πρέπει να είναι ξεκάθαροι ότι τα δύο παραδείγματα που δίνονται είναι εντελώς διαφορετικοί αριθμοί.

Κάθε απλό κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό. Αυτή η δήλωση ισχύει σχεδόν πάντα και αντίστροφα. Υπάρχουν κανόνες που σας επιτρέπουν να γράψετε ένα δεκαδικό κλάσμα ως συνηθισμένο κλάσμα.

Τι υποείδη έχουν αυτοί οι τύποι κλασμάτων;

Είναι καλύτερα να ξεκινήσετε με χρονολογική σειρά, καθώς μελετώνται. Τα κοινά κλάσματα έρχονται πρώτα. Μεταξύ αυτών, διακρίνονται 5 υποείδη.

Σωστός. Ο αριθμητής του είναι πάντα μικρότερος από τον παρονομαστή.

Λανθασμένος. Ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή.

Μειώσιμο / μη αναγώσιμο. Μπορεί να είναι είτε σωστό είτε λάθος. Ένα άλλο πράγμα είναι σημαντικό, αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν κοινούς παράγοντες. Αν υπάρχουν, τότε υποτίθεται ότι διαιρούν και τα δύο μέρη του κλάσματος, δηλαδή το μειώνουν.

Μικτός. Ένας ακέραιος αντιστοιχίζεται στο συνηθισμένο σωστό (λανθασμένο) κλασματικό μέρος του. Και στέκεται πάντα στα αριστερά.

Σύνθετος. Σχηματίζεται από δύο κλάσματα που χωρίζονται το ένα στο άλλο. Δηλαδή, έχει τρία κλασματικά χαρακτηριστικά ταυτόχρονα.

Οι δεκαδικοί έχουν μόνο δύο υποείδη:

τελικό, δηλαδή αυτό στο οποίο το κλασματικό μέρος είναι περιορισμένο (έχει τέλος).

άπειρος - ένας αριθμός του οποίου τα ψηφία μετά την υποδιαστολή δεν τελειώνουν (μπορούν να γραφτούν ατελείωτα).

Πώς να μετατρέψετε το δεκαδικό σε συνηθισμένο;

Εάν αυτός είναι ένας πεπερασμένος αριθμός, τότε εφαρμόζεται ένας συσχετισμός που βασίζεται στον κανόνα - όπως ακούω, έτσι γράφω. Δηλαδή, πρέπει να το διαβάσετε σωστά και να το γράψετε, αλλά χωρίς κόμμα, αλλά με κλασματική γραμμή.

Ως υπόδειξη για τον απαιτούμενο παρονομαστή, να θυμάστε ότι είναι πάντα ένα και μερικά μηδενικά. Τα τελευταία πρέπει να γραφτούν τόσα όσα και τα ψηφία στο κλασματικό μέρος του εν λόγω αριθμού.

Πώς να μετατρέψετε δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα αν λείπει ολόκληρο το μέρος τους, δηλαδή ίσο με μηδέν; Για παράδειγμα, 0,9 ή 0,05. Αφού εφαρμόσετε τον καθορισμένο κανόνα, αποδεικνύεται ότι πρέπει να γράψετε μηδενικούς ακέραιους αριθμούς. Αλλά δεν ενδείκνυται. Απομένει να γράψουμε μόνο τα κλασματικά μέρη. Για τον πρώτο αριθμό, ο παρονομαστής θα είναι 10, για τον δεύτερο - 100. Δηλαδή, τα υποδεικνυόμενα παραδείγματα θα έχουν αριθμούς ως απαντήσεις: 9/10, 5/100. Επιπλέον, το τελευταίο αποδεικνύεται ότι είναι δυνατό να μειωθεί κατά 5. Επομένως, το αποτέλεσμα για αυτό πρέπει να γραφτεί 1/20.

Πώς να φτιάξετε ένα συνηθισμένο κλάσμα από ένα δεκαδικό αν το ακέραιο μέρος του είναι διαφορετικό από το μηδέν; Για παράδειγμα, 5.23 ή 13.00108. Και τα δύο παραδείγματα διαβάζουν το ακέραιο μέρος και γράφουν την τιμή του. Στην πρώτη περίπτωση, αυτό είναι 5, στη δεύτερη, 13. Στη συνέχεια, πρέπει να προχωρήσετε στο κλασματικό μέρος. Με αυτά είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η ίδια λειτουργία. Ο πρώτος αριθμός έχει 23/100, ο δεύτερος έχει 108/100000. Η δεύτερη τιμή πρέπει να μειωθεί ξανά. Η απάντηση είναι μικτά κλάσματα: 5 23/100 και 13 27/25000.

Πώς να μετατρέψετε ένα άπειρο δεκαδικό σε κοινό κλάσμα;

Εάν δεν είναι περιοδική, τότε μια τέτοια λειτουργία δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε δεκαδικό κλάσμα μετατρέπεται πάντα είτε σε τελικό είτε σε περιοδικό.

Το μόνο που επιτρέπεται να γίνει με ένα τέτοιο κλάσμα είναι να το στρογγυλοποιήσουμε. Αλλά τότε το δεκαδικό θα είναι περίπου ίσο με αυτό το άπειρο. Μπορεί ήδη να μετατραπεί σε συνηθισμένο. Αλλά η αντίστροφη διαδικασία: η μετατροπή σε δεκαδικό - δεν θα δώσει ποτέ την αρχική τιμή. Δηλαδή, τα άπειρα μη περιοδικά κλάσματα δεν μεταφράζονται σε συνηθισμένα κλάσματα. Αυτό πρέπει να το θυμόμαστε.

Πώς να γράψετε ένα άπειρο περιοδικό κλάσμα με τη μορφή ενός συνηθισμένου;

Σε αυτούς τους αριθμούς, ένα ή περισσότερα ψηφία εμφανίζονται πάντα μετά την υποδιαστολή, τα οποία επαναλαμβάνονται. Ονομάζονται περίοδοι. Για παράδειγμα, 0,3(3). Εδώ «3» στην περίοδο. Ταξινομούνται ως ορθολογικά, καθώς μπορούν να μετατραπούν σε συνηθισμένα κλάσματα.

Όσοι έχουν συναντήσει περιοδικά κλάσματα γνωρίζουν ότι μπορούν να είναι καθαρά ή μικτά. Στην πρώτη περίπτωση, η περίοδος ξεκινά αμέσως από το κόμμα. Στο δεύτερο, το κλασματικό μέρος αρχίζει με οποιουσδήποτε αριθμούς και μετά αρχίζει η επανάληψη.

Ο κανόνας με τον οποίο πρέπει να γράψετε ένα άπειρο δεκαδικό με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος θα είναι διαφορετικός για αυτούς τους δύο τύπους αριθμών. Είναι πολύ εύκολο να γράψουμε καθαρά περιοδικά κλάσματα ως συνηθισμένα κλάσματα. Όπως και με τα τελικά, πρέπει να μετατραπούν: γράψτε την περίοδο στον αριθμητή και ο αριθμός 9 θα είναι ο παρονομαστής, επαναλαμβάνοντας όσες φορές υπάρχουν ψηφία στην περίοδο.

Για παράδειγμα, 0, (5). Ο αριθμός δεν έχει ακέραιο μέρος, επομένως πρέπει να προχωρήσετε αμέσως στο κλασματικό μέρος. Γράψε στον αριθμητή 5 και στον παρονομαστή το 9. Δηλαδή η απάντηση θα είναι το κλάσμα 5/9.

Ένας κανόνας για το πώς να γράψετε ένα κοινό δεκαδικό κλάσμα που είναι μικτό κλάσμα.

Δείτε τη διάρκεια της περιόδου. Τόσο το 9 θα έχει παρονομαστή.

Γράψτε τον παρονομαστή: πρώτα εννιά και μετά μηδενικά.

Για να προσδιορίσετε τον αριθμητή, πρέπει να γράψετε τη διαφορά δύο αριθμών. Όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή θα μειωθούν, μαζί με την τελεία. Αφαιρούμενο - είναι χωρίς περίοδο.

Για παράδειγμα, 0,5(8) - γράψτε το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα ως κοινό κλάσμα. Το κλασματικό μέρος πριν από την περίοδο είναι μονοψήφιο. Άρα το μηδέν θα είναι ένα. Υπάρχει επίσης μόνο ένα ψηφίο στην περίοδο - 8. Δηλαδή, υπάρχει μόνο ένα εννέα. Δηλαδή, πρέπει να γράψετε 90 στον παρονομαστή.

Για να προσδιορίσετε τον αριθμητή από το 58, πρέπει να αφαιρέσετε το 5. Αποδεικνύεται 53. Για παράδειγμα, θα πρέπει να γράψετε 53/90 ως απάντηση.

Πώς μετατρέπονται τα κοινά κλάσματα σε δεκαδικά;

Η απλούστερη επιλογή είναι ένας αριθμός του οποίου ο παρονομαστής είναι ο αριθμός 10, 100 και ούτω καθεξής. Στη συνέχεια, ο παρονομαστής απλώς απορρίπτεται και τοποθετείται κόμμα μεταξύ των κλασματικών και ακέραιων μερών.

Υπάρχουν περιπτώσεις που ο παρονομαστής μετατρέπεται εύκολα σε 10, 100 κλπ. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 5, 20, 25. Αρκεί να τους πολλαπλασιάσουμε με 2, 5 και 4, αντίστοιχα. Μόνο που είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε όχι μόνο τον παρονομαστή, αλλά και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.

Για όλες τις άλλες περιπτώσεις, ένας απλός κανόνας θα είναι χρήσιμος: διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να λάβετε δύο απαντήσεις: ένα τελικό ή ένα περιοδικό δεκαδικό κλάσμα.

Πράξεις με κοινά κλάσματα

Πρόσθεση και αφαίρεση

Οι μαθητές τους γνωρίζουν νωρίτερα από τους άλλους. Και στην αρχή τα κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές και μετά διαφορετικούς. Οι γενικοί κανόνες μπορούν να περιοριστούν σε ένα τέτοιο σχέδιο.

Βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών.

Γράψτε πρόσθετους παράγοντες σε όλα τα συνηθισμένα κλάσματα.

Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές με τους συντελεστές που ορίζονται για αυτούς.

Προσθέστε (αφαιρέστε) τους αριθμητές των κλασμάτων και αφήστε τον κοινό παρονομαστή αμετάβλητο.

Εάν ο αριθμητής του minuend είναι μικρότερος από το subtrahend, τότε πρέπει να μάθετε αν έχουμε έναν μικτό αριθμό ή ένα σωστό κλάσμα.

Στην πρώτη περίπτωση, το ακέραιο μέρος πρέπει να πάρει ένα. Προσθέστε έναν παρονομαστή στον αριθμητή ενός κλάσματος. Και μετά κάντε την αφαίρεση.

Στο δεύτερο - είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί ο κανόνας της αφαίρεσης από έναν μικρότερο αριθμό σε έναν μεγαλύτερο. Δηλαδή, αφαιρέστε το μέτρο του δευτερεύοντος από το μέτρο του δευτερεύοντος και βάλτε το σύμβολο «-» ως απάντηση.

Δείτε προσεκτικά το αποτέλεσμα της πρόσθεσης (αφαίρεσης). Εάν λάβετε ένα ακατάλληλο κλάσμα, τότε υποτίθεται ότι θα επιλέξει ολόκληρο το τμήμα. Δηλαδή, διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Για την εφαρμογή τους, τα κλάσματα δεν χρειάζεται να αναχθούν σε κοινό παρονομαστή. Αυτό διευκολύνει την ανάληψη δράσης. Πρέπει όμως να ακολουθήσουν τους κανόνες.

Κατά τον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι αριθμοί στους αριθμητές και στους παρονομαστές. Εάν οποιοσδήποτε αριθμητής και παρονομαστής έχουν έναν κοινό παράγοντα, τότε μπορούν να μειωθούν.

Πολλαπλασιασμός αριθμητών.

Πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές.

Εάν λάβετε ένα αναγώγιμο κλάσμα, τότε υποτίθεται ότι θα απλοποιηθεί ξανά.

Κατά τη διαίρεση, πρέπει πρώτα να αντικαταστήσετε τη διαίρεση με πολλαπλασιασμό και τον διαιρέτη (δεύτερο κλάσμα) με ένα αντίστροφο (ανταλλάξτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή).

Στη συνέχεια προχωρήστε όπως στον πολλαπλασιασμό (ξεκινώντας από το βήμα 1).

Σε εργασίες όπου χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε (διαιρέσετε) με έναν ακέραιο, ο τελευταίος υποτίθεται ότι γράφεται ως ακατάλληλο κλάσμα. Δηλαδή με παρονομαστή 1. Στη συνέχεια προχωρήστε όπως περιγράφεται παραπάνω.



Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς

Πρόσθεση και αφαίρεση

Φυσικά, μπορείτε πάντα να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κοινό κλάσμα. Και ενεργήστε σύμφωνα με το ήδη περιγραφόμενο σχέδιο. Αλλά μερικές φορές είναι πιο βολικό να ενεργείς χωρίς αυτή τη μετάφραση. Τότε οι κανόνες για την πρόσθεση και την αφαίρεση τους θα είναι ακριβώς οι ίδιοι.

Εξισώστε τον αριθμό των ψηφίων στο κλασματικό μέρος του αριθμού, δηλαδή μετά την υποδιαστολή. Εκχωρήστε τον αριθμό των μηδενικών που λείπουν σε αυτό.

Γράψτε κλάσματα έτσι ώστε το κόμμα να είναι κάτω από το κόμμα.

Προσθέστε (αφαιρέστε) όπως φυσικούς αριθμούς.

Αφαιρέστε το κόμμα.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Είναι σημαντικό να μην χρειάζεται να προσθέσετε μηδενικά εδώ. Τα κλάσματα υποτίθεται ότι αφήνονται όπως δίνονται στο παράδειγμα. Και μετά πηγαίνετε σύμφωνα με το σχέδιο.

Για πολλαπλασιασμό, πρέπει να γράψετε κλάσματα το ένα κάτω από το άλλο, χωρίς να δίνετε προσοχή στα κόμματα.

Πολλαπλασιάστε όπως οι φυσικοί αριθμοί.

Βάλτε κόμμα στην απάντηση, μετρώντας από το δεξί άκρο της απάντησης τόσα ψηφία όσα είναι στα κλασματικά μέρη και των δύο παραγόντων.

Για να διαιρέσετε, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε τον διαιρέτη: να τον κάνετε φυσικό αριθμό. Δηλαδή πολλαπλασιάστε το με 10, 100 κ.λπ., ανάλογα με το πόσα ψηφία υπάρχουν στο κλασματικό μέρος του διαιρέτη.

Πολλαπλασιάστε το μέρισμα με τον ίδιο αριθμό.

Διαιρέστε ένα δεκαδικό με έναν φυσικό αριθμό.

Βάλτε κόμμα στην απάντηση τη στιγμή που τελειώνει η διαίρεση ολόκληρου του μέρους.



Τι γίνεται αν υπάρχουν και οι δύο τύποι κλασμάτων σε ένα παράδειγμα;

Ναι, στα μαθηματικά υπάρχουν συχνά παραδείγματα στα οποία πρέπει να εκτελέσετε πράξεις σε συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Υπάρχουν δύο πιθανές λύσεις σε αυτά τα προβλήματα. Πρέπει να ζυγίσετε αντικειμενικά τους αριθμούς και να επιλέξετε τον καλύτερο.

Πρώτος τρόπος: αναπαράσταση συνηθισμένων δεκαδικών

Είναι κατάλληλο εάν, κατά τη διαίρεση ή τη μετατροπή, λαμβάνονται τελικά κλάσματα. Εάν τουλάχιστον ένας αριθμός δίνει ένα περιοδικό μέρος, τότε αυτή η τεχνική απαγορεύεται. Επομένως, ακόμα κι αν δεν σας αρέσει να εργάζεστε με συνηθισμένα κλάσματα, θα πρέπει να τα μετρήσετε.

Ο δεύτερος τρόπος: γράψτε τα δεκαδικά κλάσματα ως συνηθισμένα

Αυτή η τεχνική είναι βολική εάν υπάρχουν 1-2 ψηφία στο τμήμα μετά την υποδιαστολή. Εάν υπάρχουν περισσότερα από αυτά, μπορεί να προκύψει ένα πολύ μεγάλο συνηθισμένο κλάσμα και οι δεκαδικές εγγραφές θα σας επιτρέψουν να υπολογίσετε την εργασία γρηγορότερα και ευκολότερα. Επομένως, είναι πάντα απαραίτητο να αξιολογείτε νηφάλια την εργασία και να επιλέξετε την απλούστερη μέθοδο λύσης.

Χρησιμοποιούνται εξαιρετικά ευρέως και σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας, είτε πρόκειται για επιστημονικούς και εφαρμοσμένους υπολογισμούς, για την ανάπτυξη και λειτουργία διάφορου εξοπλισμού, για οικονομικούς υπολογισμούς και ούτω καθεξής. Για διάφορους λόγους, είναι συχνά απαραίτητο να πραγματοποιηθεί δεκαδική αντιστροφή, καθώς και η αντίστροφη διαδικασία σε αυτό. Πρέπει να σημειωθεί ότι τέτοια μεταμορφώσειςπαράγονται σχετικά εύκολα και σύμφωνα με ορισμένους κανόνες και μεθόδους που υπάρχουν στα μαθηματικά εδώ και πολλές εκατοντάδες χρόνια.

Μετατροπή δεκαδικού σε απλό κλάσμα

Δεκαδική μετατροπήσε κλάσμα το "συνηθισμένο" γίνεται αρκετά εύκολα και απλά. Για αυτό, χρησιμοποιείται η ακόλουθη τεχνική: ο αριθμός που βρίσκεται στα δεξιά της υποδιαστολής του αρχικού αριθμού λαμβάνεται ως αριθμητής του νέου κλάσματος, ο αριθμός δέκα χρησιμοποιείται ως παρονομαστής, σε βαθμό ίσο με το αριθμός ψηφίων του αριθμητή. Όσο για το υπόλοιπο μέρος, παραμένει αμετάβλητο. Εάν το ακέραιο μέρος είναι ίσο με μηδέν, τότε μετά τον μετασχηματισμό απλώς παραλείπεται.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Πενήντα σημείο είκοσι πέντε εκατοστά ισούται με πενήντα πόντους και είκοσι πέντε διαιρούμενο με εκατό ισούται με πενήντα σημείο ένα τέταρτο.

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό, στην πραγματικότητα, είναι το αντίστροφο μετατροπή δεκαδικού σε απλό. Η υλοποίησή του επίσης δεν προκαλεί δυσκολίες και στην πραγματικότητα είναι μια αρκετά απλή αριθμητική πράξη. Ωστε να μετατροπή απλού κλάσματος σε δεκαδικόπρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή του σύμφωνα με ορισμένους κανόνες.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ανάγκη υλοποίησης μετατροπή κλάσματοςπέντε όγδοα δεκαδικός.

Η διαίρεση του πέντε με το οκτώ δίνει δεκαδικόςσημείο μηδέν εξακόσια εικοσιπέντε χιλιοστά.

=

0.625

Στρογγυλοποίηση του αποτελέσματος μετατροπής κλάσματος σε δεκαδικό

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, σε αντίθεση με μια τέτοια διαδικασία όπως δεκαδική μετατροπή, αυτή η διαδικασία μπορεί συχνά να διαρκέσει επ' αόριστον. Σε τέτοιες περιπτώσεις, λέγεται ότι το αποτέλεσμα της διαδικασίας μετατροπή ενός κλάσματος σε δεκαδικόμπορεί να μην είναι ακριβής. Ωστόσο, η πρακτική δείχνει ότι στη συντριπτική πλειονότητα των περιπτώσεων, δεν απαιτείται η απόκτηση απόλυτα ακριβούς αποτελέσματος. Κατά κανόνα, η διαδικασία διαίρεσης τελειώνει όταν οι τιμές εκείνων των δεκαδικών μερών που παρουσιάζουν πρακτικό ενδιαφέρον σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση έχουν ήδη ληφθεί στην πορεία της.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Απαιτείται να κόψετε ένα κομμάτι βουτύρου βάρους ενός κιλού σε εννέα μέρη της ίδιας μάζας. Κατά την εκτέλεση αυτής της διαδικασίας, αποδεικνύεται ότι η μάζα καθενός από αυτά είναι 1/9 του κιλού. Εάν, σύμφωνα με όλους τους κανόνες, να πραγματοποιήσει μεταμόρφωσηΑυτό συνηθισμένο κλάσμα V δεκαδικό κλάσμα, αποδεικνύεται ότι η μάζα καθενός από τα προκύπτοντα μέρη είναι ίση με μηδέν ακέραιους αριθμούς και έναν στην περίοδο ενός κιλού.

Η στρογγυλοποίηση πραγματοποιείται σύμφωνα με τους τυπικούς κανόνες που προβλέπονται στην αριθμητική: εάν το πρώτο από τα "απορριπτόμενα" ψηφία έχει τιμή 5 ή περισσότερο, τότε το τελευταίο από τα σημαντικά αυξάνεται κατά ένα. Διαφορετικά, παραμένει αμετάβλητο.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Μετατροπή κοινού κλάσματοςένα όγδοο έως ένα δεκαδικό.

Όταν διαιρέσετε ένα με το οκτώ, λαμβάνετε μηδέν σημείο εκατόν είκοσι πέντε χιλιοστά ή στρογγυλοποιείτε προς τα πάνω - μηδέν σημείο δέκα τρία εκατοστά.