Ανάκλαση και διάθλαση στο όριο δύο ιδανικών διηλεκτρικών. Τύποι Fresnel (κλασική ηλεκτροδυναμική)
Φόρμουλες Fresnelπροσδιορίστε τα πλάτη και τις εντάσεις των διαθλασμένων και ανακλώμενων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων όταν διέρχονται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Πήραν το όνομά τους από τον Auguste Fresnel, τον Γάλλο φυσικό που τα ανέπτυξε. Η ανάκλαση του φωτός που περιγράφεται από τους τύπους Fresnel ονομάζεται Αντανάκλαση Fresnel.
Οι τύποι Fresnel ισχύουν όταν η διεπαφή μεταξύ δύο μέσων είναι ομαλή, τα μέσα είναι ισότροπα, η γωνία ανάκλασης είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης και η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο Snell. Στην περίπτωση μιας ανώμαλης επιφάνειας, ειδικά όταν οι χαρακτηριστικές διαστάσεις των ανωμαλιών είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το μήκος κύματος, η διάχυτη ανάκλαση του φωτός στην επιφάνεια έχει μεγάλη σημασία.
Όταν πέφτουμε σε επίπεδο όριο, διακρίνονται δύο πολώσεις φωτός. μικρό-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός, για την οποία η ισχύς του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης (δηλαδή στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τόσο η προσπίπτουσα όσο και η ανακλώμενη δέσμη). Π
Φόρμουλες Fresnel για μικρό-πόλωση και Ποι πολώσεις είναι διαφορετικές. Εφόσον το φως με διαφορετικές πολώσεις ανακλάται διαφορετικά από μια επιφάνεια, το ανακλώμενο φως είναι πάντα μερικώς πολωμένο, ακόμα κι αν το προσπίπτον φως είναι μη πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη ονομάζεται Η γωνία του Μπρούστερ; Εξαρτάται από την αναλογία των δεικτών διάθλασης των μέσων που σχηματίζουν τη διεπαφή.
μικρό-Πόλωση
Γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης για μ = 1 (\displaystyle \mu =1)διασυνδέονται με το νόμο-Snell
sin α sin β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)Στάση n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1))))ονομάζεται σχετικός δείκτης διάθλασης των δύο μέσων.
R s = | Q | 2 | P | 2 = αμαρτία 2 (α − β) αμαρτία 2 (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta)))) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)Σημειώστε ότι η μετάδοση δεν είναι ίση με | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2))))επειδή τα κύματα του ίδιου πλάτους μεταφέρουν διαφορετικές ενέργειες σε διαφορετικά μέσα.
Π-Πόλωση
Π-Πόλωση - η πόλωση του φωτός, για την οποία το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης.
( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin 2 α μ 1 μ 2 sin 2 α + sin 2 β P ⇔ 2 cos α sin β sin (α + β) cos (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin 2 α − sin 2 β μ 1 μ 2 sin 2 α + sin 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Αριστερό δεξί βέλος \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\αριστερό βέλος \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\end(μήτρα))\δεξιά.)Οι ονομασίες διατηρούνται από την προηγούμενη ενότητα. οι εκφράσεις μετά τα βέλη αντιστοιχούν και πάλι στην περίπτωση μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))
Φόρμουλες Fresnel
Φόρμουλες Fresnelπροσδιορίστε τα πλάτη και τις εντάσεις των διαθλασμένων και ανακλώμενων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων όταν διέρχονται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Πήραν το όνομά τους από τον Auguste Fresnel, τον Γάλλο φυσικό που τα ανέπτυξε. Η ανάκλαση του φωτός που περιγράφεται από τους τύπους Fresnel ονομάζεται Αντανάκλαση Fresnel.
Οι τύποι Fresnel ισχύουν όταν η διεπαφή μεταξύ δύο μέσων είναι ομαλή, τα μέσα είναι ισότροπα, η γωνία ανάκλασης είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης και η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο του Snell. Στην περίπτωση μιας ανώμαλης επιφάνειας, ειδικά όταν οι χαρακτηριστικές διαστάσεις των ανωμαλιών είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το μήκος κύματος, η διάχυτη σκέδαση του φωτός στην επιφάνεια έχει μεγάλη σημασία.
Όταν πέφτουμε σε επίπεδο όριο, διακρίνονται δύο πολώσεις φωτός. μικρό Π
Φόρμουλες Fresnel για μικρό-πόλωση και Ποι πολώσεις είναι διαφορετικές. Εφόσον το φως με διαφορετικές πολώσεις ανακλάται διαφορετικά από μια επιφάνεια, το ανακλώμενο φως είναι πάντα μερικώς πολωμένο, ακόμα κι αν το προσπίπτον φως είναι μη πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη ονομάζεται Γωνία Brewster; Εξαρτάται από την αναλογία των δεικτών διάθλασης των μέσων που σχηματίζουν τη διεπαφή.
μικρό-Πόλωση
μικρό-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός, για την οποία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης (δηλαδή, στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τόσο η προσπίπτουσα όσο και η ανακλώμενη δέσμη).
πού είναι η γωνία πρόσπτωσης? Στο εύρος οπτικών συχνοτήτων με καλή ακρίβεια και οι εκφράσεις απλοποιούνται σε αυτές που υποδεικνύονται μετά τα βέλη.
Οι γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης για σχετίζονται με το νόμο του Snell
Ο λόγος ονομάζεται σχετικός δείκτης διάθλασης των δύο μέσων.
Σημειώστε ότι η μετάδοση δεν είναι ίση, καθώς τα κύματα του ίδιου πλάτους σε διαφορετικά μέσα μεταφέρουν διαφορετικές ενέργειες.
Π-Πόλωση
Π-Πόλωση - η πόλωση του φωτός, για την οποία το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης.
όπου και είναι τα πλάτη του κύματος που πέφτει στη διεπαφή, το ανακλώμενο κύμα και το διαθλασμένο κύμα, αντίστοιχα, και οι εκφράσεις μετά τα βέλη αντιστοιχούν και πάλι στην περίπτωση .
Συντελεστής ανάκλασης
Διαπερατότητα
κανονική πτώση
Στη σημαντική ειδική περίπτωση της κανονικής πρόσπτωσης φωτός, η διαφορά στους συντελεστές ανάκλασης και μετάδοσης εξαφανίζεται για Π- και μικρό-πολωμένα κύματα. Για μια κανονική πτώση
Σημειώσεις
Βιβλιογραφία
- Sivukhin D.V.Γενικό μάθημα φυσικής. - M .. - T. IV. Οπτική.
- Γεννημένος M., Wolf E.Βασικές αρχές της οπτικής. - "Επιστήμη", 1973.
- Kolokolov A. A.Τύποι Fresnel και η αρχή της αιτιότητας // UFN. - 1999. - Τ. 169. - S. 1025.
 |
Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .
- Ριντ, Φιόνα
- Μπασλάχου
Δείτε τι είναι οι "φόρμουλες Fresnel" σε άλλα λεξικά:
ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL- προσδιορίστε τις αναλογίες του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών προς τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Εγκατεστημένο…… Φυσική Εγκυκλοπαίδεια
ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL- να προσδιορίσει τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν από την πρόσπτωση ενός επιπέδου μονοχρωματικού κύματος φωτός σε μια σταθερή επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O.Zh. Fresnel το 1823 ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
Φόρμουλες Fresnel- να προσδιορίσει τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν από την πρόσπτωση ενός επιπέδου μονοχρωματικού κύματος φωτός σε μια σταθερή επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Ιδρύθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823. * * ... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ FRESNEL- ειδικές λειτουργίες F. και. παρουσιάζονται με τη μορφή της σειράς Asymptotic. αναπαράσταση σε μεγάλο βαθμό x: Σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (x, y), οι προβολές της καμπύλης όπου t είναι μια πραγματική παράμετρος, στα επίπεδα συντεταγμένων είναι η σπείρα Cornu και οι καμπύλες (βλ. Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια
Φόρμουλες Fresnel- να καθορίσει τη σχέση του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που συμβαίνουν όταν το φως διέρχεται από μια σταθερή διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών, με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά ... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια
ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL- να προσδιορίσει τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν από την πρόσπτωση ενός επιπέδου μονοχρωματικού. φωτεινό κύμα σε μια σταθερή επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Ιδρύθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823 ... Φυσικές Επιστήμες. εγκυκλοπαιδικό λεξικό
Εξισώσεις Fresnel- Μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις Fresnel. Οι τύποι Fresnel ή οι εξισώσεις Fresnel καθορίζουν τα πλάτη και τις εντάσεις των διαθλούμενων και ανακλώμενων κυμάτων κατά τη διέλευση του φωτός (και των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων γενικά) μέσω μιας επίπεδης διεπαφής μεταξύ δύο ... ... Wikipedia
Φως*- Περιεχόμενο: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Ο αιθέρας του Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η θεμελίωση της θεωρίας του αιθέρα.
Φως- Περιεχόμενο: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Ο αιθέρας του Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η θεμελίωση της θεωρίας του αιθέρα. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον
Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia
Φόρμουλες Fresnel
Ας προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ των πλατών του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων. Σκεφτείτε πρώτα ένα προσπίπτον κύμα με κανονική πόλωση. Εάν το προσπίπτον κύμα έχει κανονική πόλωση, τότε τόσο τα ανακλώμενα όσο και τα διαθλούμενα κύματα θα έχουν την ίδια πόλωση. Η εγκυρότητα αυτού μπορεί να επαληθευτεί αναλύοντας τις οριακές συνθήκες στη διεπαφή μέσων.
Αν έχουμε μια συνιστώσα με παράλληλη πόλωση, τότε οι οριακές συνθήκες δεν θα ικανοποιούνται σε κανένα σημείο της οριακής επιφάνειας.
Το επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος είναι παράλληλο με το επίπεδο (ZoY). Οι κατευθύνσεις διάδοσης των ανακλώμενων και διαθλασμένων κυμάτων θα είναι επίσης παράλληλες προς το επίπεδο (ZoY) και για όλα τα κύματα η γωνία μεταξύ του άξονα Χ και της διεύθυνσης διάδοσης του κύματος θα είναι ίση με: , και ο συντελεστής
Σύμφωνα με τα παραπάνω, το διάνυσμα όλων των κυμάτων είναι παράλληλο με τον άξονα Χ και τα διανύσματα είναι παράλληλα με το επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος (ZoY), επομένως και για τα τρία κύματα, η προβολή του διανύσματος στο Χ ο άξονας είναι ίσος με μηδέν:
Το διάνυσμα προσπίπτοντος κύματος δίνεται από:
Το διάνυσμα προσπίπτοντος κύματος έχει δύο συνιστώσες:
Οι εξισώσεις για τα διανύσματα ανακλώμενου κύματος είναι:
Οι εξισώσεις για τα διανύσματα πεδίου του διαθλασμένου κύματος έχουν τη μορφή:
Για να βρούμε τη σχέση μεταξύ των μιγαδικών πλατών του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων, χρησιμοποιούμε τις οριακές συνθήκες για τις εφαπτομενικές συνιστώσες των διανυσμάτων ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στη διεπαφή μέσων:
Το πεδίο στο πρώτο μέσο στη διεπαφή μεταξύ των μέσων σύμφωνα με το (1.27) θα έχει τη μορφή:
Το πεδίο στο δεύτερο μέσο καθορίζεται από το πεδίο του διαθλασμένου κύματος:
Δεδομένου ότι το διάνυσμα και των τριών κυμάτων είναι παράλληλο στη διεπαφή μεταξύ των μέσων και η εφαπτομένη του διανύσματος είναι μια συνιστώσα, τότε οι οριακές συνθήκες (1.27) μπορούν να αναπαρασταθούν ως:
Τα προσπίπτοντα και τα ανακλώμενα κύματα είναι ομοιογενή, επομένως, ισχύουν οι ισότητες για αυτά:
όπου είναι η κυματική αντίσταση του πρώτου μέσου.
Εφόσον τα πεδία οποιουδήποτε από τα υπό εξέταση κύματα διασυνδέονται με μια γραμμική εξάρτηση, τότε για τη διάθλαση των κυμάτων, μπορούμε να γράψουμε:
όπου είναι ο συντελεστής αναλογικότητας.
Από τις παραστάσεις (1.29) λαμβάνουμε τις προβολές των διανυσμάτων:
Αντικαθιστώντας τις ισότητες (1.31) στις εξισώσεις (1.28) και λαμβάνοντας υπόψη την ισότητα (1.30), παίρνουμε ένα νέο σύστημα εξισώσεων:
Ανάκλαση και διάθλαση στο όριο δύο ιδανικών διηλεκτρικών
Τα ιδανικά διηλεκτρικά δεν έχουν απώλειες και. Τότε οι επιτρεπτές των μέσων είναι πραγματικές τιμές και οι συντελεστές Fresnel θα είναι επίσης πραγματικές τιμές. Ας προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες το προσπίπτον κύμα περνά στο δεύτερο μέσο χωρίς ανάκλαση. Αυτό συμβαίνει όταν το κύμα διέρχεται πλήρως από τη διεπαφή μεταξύ των μέσων και ο συντελεστής ανάκλασης σε αυτή την περίπτωση πρέπει να είναι ίσος με μηδέν:
Θεωρήστε ένα προσπίπτον κύμα με κανονική πόλωση.
Ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι ίσος με μηδέν: εάν ο αριθμητής στον τύπο (1.34) είναι ίσος με μηδέν:
Ωστόσο, επομένως, για ένα κύμα με κανονική πόλωση σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπιφάνεια. Αυτό σημαίνει ότι ένα κύμα με κανονική πόλωση ανακλάται πάντα από τη διεπαφή μεταξύ των μέσων.
Κύματα με κυκλική και ελλειπτική πόλωση, τα οποία μπορούν να αναπαρασταθούν ως υπέρθεση δύο γραμμικά πολωμένων κυμάτων με κανονική και παράλληλη πόλωση, θα ανακλώνται σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης στη διεπαφή του μέσου. Ωστόσο, η αναλογία μεταξύ των πλατών των κανονικά και των παράλληλων πολωμένων συνιστωσών στα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα θα είναι διαφορετική από ό,τι στο προσπίπτον κύμα. Το ανακλώμενο κύμα θα είναι γραμμικά πολωμένο και το διαθλασμένο κύμα θα είναι ελλειπτικά πολωμένο.
Θεωρήστε ένα προσπίπτον κύμα με παράλληλη πόλωση.
Ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι ίσος με μηδέν: εάν ο αριθμητής στον τύπο (1.35) είναι ίσος με μηδέν:
Λύνοντας την εξίσωση (1.37), παίρνουμε:
Έτσι, ένα προσπίπτον κύμα με παράλληλη πόλωση διέρχεται από τη διεπιφάνεια χωρίς ανάκλαση εάν η γωνία πρόσπτωσης του κύματος προσδιορίζεται από την έκφραση (1.38). Αυτή η γωνία ονομάζεται γωνία Brewster.
Ας προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες θα υπάρχει πλήρης αντανάκλαση του προσπίπτοντος κύματος από τη διεπαφή μεταξύ δύο ιδανικών διηλεκτρικών. Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν το προσπίπτον κύμα διαδίδεται σε πυκνότερο μέσο, δηλ. .
Είναι γνωστό ότι η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο του Snell:
Αφού: , τότε από την έκφραση (1.38) προκύπτει ότι:.
Για μια ορισμένη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης του κύματος στη διεπαφή μεταξύ των μέσων, λαμβάνουμε:
Η εξίσωση (1.40) δείχνει ότι: και το διαθλασμένο κύμα ολισθαίνει κατά μήκος της διεπαφής μεταξύ των μέσων.
Η γωνία πρόσπτωσης ενός κύματος στη διεπαφή μεταξύ των μέσων, που καθορίζεται από την εξίσωση (1.40), ονομάζεται κρίσιμη γωνία:
Εάν η γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπαφή μεταξύ των μέσων είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη: , τότε. Το πλάτος του ανακλώμενου κύματος, ανεξάρτητα από το είδος της πόλωσης, είναι ίσο σε πλάτος με το προσπίπτον κύμα, δηλ. το προσπίπτον κύμα ανακλάται πλήρως.
Μένει να μάθουμε αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο διεισδύει στο δεύτερο μέσο. Η ανάλυση της εξίσωσης διαθλασμένου κύματος (1.26) δείχνει ότι το διαθλασμένο κύμα είναι ένα επίπεδο ανομοιογενές κύμα που διαδίδεται στο δεύτερο μέσο κατά μήκος της διεπαφής. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στη διαπερατότητα του μέσου, τόσο πιο γρήγορα μειώνεται το πεδίο στο δεύτερο μέσο με την απόσταση από τη διεπαφή. Το πεδίο πρακτικά υπάρχει σε ένα αρκετά λεπτό στρώμα κοντά στη διεπαφή μεταξύ των μέσων. Ένα τέτοιο κύμα ονομάζεται επιφανειακό κύμα.
Τύποι Fresnel (κλασική ηλεκτροδυναμική).
Ας εξετάσουμε την πρόσπτωση ενός επίπεδου αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος στη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών ισοτροπικών μη αγώγιμων μέσων (Εικ.). Η κανονική προς τη διεπαφή ορίζεται από το διάνυσμα, οι γωνίες μεταξύ της κανονικής και των κατευθύνσεων διάδοσης των κυμάτων προσπίπτουσας, ανακλώμενης και διαθλασμένης υποδεικνύονται από το σύμβολο με τον δείκτη , ή αντίστοιχα. Οι κατευθύνσεις διάδοσης των περιγραφόμενων επίπεδων κυμάτων δίνονται από μοναδιαία διανύσματα και . Το διάνυσμα στους ακόλουθους υπολογισμούς είναι το διάνυσμα ακτίνας του σημείου παρατήρησης, και οι ποσότητες και οι ταχύτητες διάδοσης των κυμάτων στο πρώτο (προσπίπτον και ανακλώμενο κύμα) και στο δεύτερο (διαθλασμένο κύμα) μέσο. Πιστεύουμε ότι το επίπεδο πόλωσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι το επίπεδο ταλαντώσεων του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με αυθαίρετο προσανατολισμό του επιπέδου πόλωσης αναπαρίσταται ως υπέρθεση δύο κυμάτων - ένα κύμα με ένα επίπεδο πόλωσης παράλληλο στο επίπεδο πρόσπτωσης και ένα κύμα με ένα επίπεδο πόλωσης κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης. Έτσι, παίρνουμε την αναλογία:
Εάν τα πλάτη των ταλαντώσεων του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου του προσπίπτοντος κύματος είναι ίσα, αντίστοιχα, για τον ένα ή τον άλλο προσανατολισμό του επιπέδου πόλωσης, τότε οι σχέσεις λαμβάνουν χώρα:
. (3)
Αυτές οι σχέσεις ισχύουν για τις επιλεγμένες θετικές κατευθύνσεις των διανυσμάτων και φαίνονται στο σχ. (ο άξονας είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος και κατευθύνεται "σε εμάς", το διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα).
Για το διάνυσμα έντασης μαγνητικού πεδίου στο προσπίπτον κύμα, χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα που ελήφθησαν νωρίτερα:
Στη σχέση (4) το διάνυσμα είναι το διάνυσμα κύματος ( , όπου είναι το μήκος κύματος). Σύμφωνα με το αποτέλεσμα (4), γράφουμε την αναπαράσταση συντεταγμένων του διανύσματος έντασης μαγνητικού πεδίου του προσπίπτοντος κύματος:
,
.
Έστω - το σύνθετο πλάτος του διαθλασμένου κύματος, ενώ κατευθύνεται "σε εμάς" κατά μήκος του άξονα, και είναι κάθετο στο διάνυσμα και κατευθύνεται προς τον άξονα. Οι περιγραφόμενοι προσανατολισμοί των πλατών θεωρούνται συμβατικά θετικοί. Για τις συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο διαθλασμένο κύμα, καθώς και στο προσπίπτον κύμα, λαμβάνουμε τις εξαρτήσεις:
, 
,
, 
, (6)
, 
.
Στις εκφράσεις (6), η στιγμιαία φάση των αρμονικών ταλαντώσεων έχει τη μορφή:
. (7)
Ας συνεχίσουμε την περιγραφή της αλληλεπίδρασης ενός επίπεδου κύματος με μια διεπαφή μεταξύ των μέσων. Έστω - το σύνθετο πλάτος του ανακλώμενου κύματος, ενώ κατευθύνεται "σε εμάς" κατά μήκος του άξονα, και είναι κάθετο στο διάνυσμα και κατευθύνεται προς τον άξονα. Οι περιγραφόμενοι προσανατολισμοί των πλατών θεωρούνται συμβατικά θετικοί. Για τις συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο ανακλώμενο κύμα, καθώς και στο προσπίπτον κύμα, λαμβάνουμε τις εξαρτήσεις:
, 
,
, 
, (8)
, 
.
Για ένα ανακλώμενο κύμα, η στιγμιαία φάση των αρμονικών ταλαντώσεων έχει τη μορφή:
. (9)
Οι παραπάνω εκφράσεις για τις στιγμιαίες τιμές των συντεταγμένων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ισχύουν σε οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου πρόσπτωσης και ανά πάσα στιγμή.
Σύμφωνα με τα γενικά ολοκληρωτικά θεωρήματα της ηλεκτροδυναμικής, στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (- η συντεταγμένη του διανύσματος ακτίνας του σημείου παρατήρησης είναι ίση με μηδέν), ανά πάσα στιγμή οι συνθήκες συνέχειας για τις εφαπτομένες συνιστώσες του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου και πρέπει να πληρούνται οι εφαπτομενικές συνιστώσες της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Η τελευταία συνθήκη ισχύει εάν δεν υπάρχει πυκνότητα ρεύματος επιφανειακής αγωγιμότητας στη διεπαφή μέσων.
Έτσι, στο z=0απαιτούμε να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:
, 
, (10)
, 
. (11)
Είναι δυνατό να διασφαλιστεί η εκπλήρωση των προϋποθέσεων (10)-(11) σε μια αυθαίρετη χρονική στιγμή μόνο εάν απαιτείται η ισότητα των εκθετικών παραγόντων στις εκφράσεις για τα διανυσματικά στοιχεία και στη διεπαφή. Εξισώνοντας τις εκφράσεις και για z=0, φροντίζουμε η γωνία πρόσπτωσης να είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης: . Εξισώνοντας τις εκφράσεις και για z=0, βεβαιωνόμαστε ότι ισχύει ο νόμος των ημιτόνων του Snell: το ημίτονο της γωνίας πρόσπτωσης σχετίζεται με το ημίτονο της γωνίας διάθλασης ως η ταχύτητα φάσης του προσπίπτοντος κύματος προς την ταχύτητα φάσης του διαθλασμένου κύματος (ή ως δείκτης διάθλασης του δεύτερου μέσου σχετίζεται με τον δείκτη διάθλασης του πρώτου μέσου). Η τεχνική που περιγράφηκε προηγουμένως χρησιμοποιήθηκε ανεξάρτητα από τη φύση του επίπεδου κύματος (τμήμα). Παρακάτω θα χρησιμοποιήσουμε τα καθορισμένα αποτελέσματα.
Τέσσερις εξισώσεις (10)-(11) εμπίπτουν σε δύο ανεξάρτητα συστήματα:
(12)
(13)
Το γεγονός της διάσπασης των συνθηκών σύζευξης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στη διεπαφή των μέσων σε δύο ανεξάρτητα συστήματα εξισώσεων χρησιμεύει ως αιτιολόγηση για την υπόθεση του Fresnel σχετικά με τη δυνατότητα να εξεταστούν χωριστά τα φαινόμενα ανάκλασης και διάθλασης των κυμάτων φωτός, οι ταλαντώσεις στις οποίες είναι παράλληλες ή κάθετες στο επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος.
Οι εξισώσεις (12)-(13) γράφονται χρησιμοποιώντας την προσέγγιση , ενώ , . Μένει μόνο να λύσουμε τα συστήματα των εξισώσεων (12) και (13). Μετά από απλούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τις γνωστές σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών συναρτήσεων, λαμβάνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:
(14)
(15)
Για τη διευκόλυνση των πρακτικών υπολογισμών, παρουσιάζουμε λύσεις σε συστήματα εξισώσεων (12) - (13) χρησιμοποιώντας την έννοια του δείκτη διάθλασης:
(16)
(17) Οι σχέσεις (14) και (15) καθιστούν δυνατή τη λήψη των αντίστοιχων εκφράσεων για τις συνιστώσες της έντασης του μαγνητικού πεδίου, εάν το επιθυμεί, ο αναγνώστης έχει τη δυνατότητα να κάνει αυτούς τους υπολογισμούς μόνος του.
Οι σχέσεις (14)-(15) λύνουν πλήρως το υπό εξέταση πρόβλημα. Λαμβάνονται χρησιμοποιώντας τις συνθήκες συνέχειας των εφαπτομένων των διανυσμάτων έντασης ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (10)-(11). Αλλά από τα ολοκληρωτικά θεωρήματα της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, ακολουθούν ορισμένες προϋποθέσεις που πρέπει να ικανοποιούνται από τα συστατικά των ίδιων διανυσματικών πεδίων κανονικά στη διεπαφή:
Στην κατάσταση (18), η ποσότητα είναι η επιφανειακή πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων. Αν αντικαταστήσουμε τις λύσεις που λήφθηκαν παραπάνω στην εξίσωση (18) και χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση μιας ελάχιστα μικρής διαφοράς στη μαγνητική διαπερατότητα των μέσων από τη μονάδα,
τότε λαμβάνουμε, λαμβάνοντας υπόψη τη δεύτερη από τις εξισώσεις του συστήματος (12), που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω για να ληφθεί η λύση, ότι στη διεπαφή μεταξύ των μέσων, η επιφανειακή πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων δεν μπορεί πραγματικά να είναι μη μηδενική. Και αν αντικαταστήσουμε τις λύσεις που λήφθηκαν παραπάνω με την εξίσωση (19), τότε με τον ίδιο βαθμό ακρίβειας λαμβάνουμε τη δεύτερη από τις εξισώσεις του συστήματος (13). Έτσι, μπορεί να θεωρηθεί αποδεδειγμένο ότι τα κανονικά συστατικά των διανυσμάτων έντασης ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου
ικανοποιούν τις συνθήκες στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων. Έχουμε για άλλη μια φορά την ευκαιρία να επαληθεύσουμε πόσο αυστηρά εσωτερικά οργανώνεται το ηλεκτρομαγνητικό κύμα.
Η πειραματική επαλήθευση των τύπων Fresnel βασίζεται στη μέτρηση του λόγου της έντασης του ανακλώμενου κύματος προς την ένταση του προσπίπτοντος κύματος. Εάν το προσπίπτον φως είναι φυσικό, οι μέσες τιμές των τετραγώνων των πλάτη των ταλαντώσεων συμπίπτουν, ενώ η σχέση είναι αληθής:
, (20)
όπου είναι η ένταση του φυσικού προσπίπτοντος φωτός, είναι η ένταση του ανακλώμενου μερικώς πολωμένου φωτός. Η σχέση (20) έχει επαληθευτεί πειραματικά πολλές φορές· περιγράφει καλά τα πειραματικά αποτελέσματα. Για λόγους πληρότητας της συζήτησης του προβλήματος, σημειώνουμε ότι περιπτώσεις απόκλισης από τους τύπους Fresnel είναι γνωστές στην οπτική, αλλά δεν σχετίζονται με τις θεμελιώδεις αρχές της ηλεκτροδυναμικής, αλλά με το γεγονός ότι ένα εξιδανικευμένο μοντέλο του φαινομένου ήταν που εξετάστηκε παραπάνω, το οποίο απλώς περιγράφει τις ιδιότητες της διεπαφής και, γενικά, τις δυναμικές ιδιότητες των μέσων υλικού.
Συγκρίνοντας τις εκφράσεις (14) και (15) με τους «φόρμουλες Fresnel», είμαστε πεπεισμένοι για την ταυτότητά τους. Αλλά στο πλαίσιο της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, σε αντίθεση με τη θεωρία του Fresnel, δεν υπάρχουν εσωτερικά αντιφατικά στοιχεία, ωστόσο - δεν πρέπει να το ξεχνάμε αυτό - οι φυσικοί πήγαν σε έναν τέτοιο θρίαμβο για περίπου 40 χρόνια.
Πλάγια πρόσπτωση ενός επίπεδου αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος στη διεπαφή διηλεκτρικού αγωγού.
Ο σκοπός αυτής της ενότητας είναι να περιγράψει το φαινόμενο της ανάκλασης-διάθλασης ενός επίπεδου ομοιογενούς αρμονικού κύματος κατά την λοξή πρόσπτωσή του σε μια επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ ενός διηλεκτρικού μέσου και ενός αγώγιμου μέσου. Η ανάγκη να επανέλθουμε σε αυτό το θέμα μετά την εξέταση των τύπων Fresnel για την περίπτωση μιας λοξής πρόσπτωσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος στη διεπαφή μεταξύ δύο διηλεκτρικών μέσων οφείλεται σε κάποιους νέους ειδικούς νόμους του φαινομένου που προκύπτουν λόγω του γεγονότος ότι ένας από τους τα μέσα είναι αγώγιμα.
Ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο περιγράφεται από ένα σύστημα εξισώσεων Maxwell σε διαφορική μορφή· οι τιμές της διηλεκτρικής και μαγνητικής διαπερατότητας και της ηλεκτρικής αγωγιμότητας ενός υποθετικού (δηλ. μοντέλου) μέσου θεωρούνται ανεξάρτητες από το χρόνο και τις χωρικές συντεταγμένες. Σε ένα μη αγώγιμο μέσο (διηλεκτρικό), η συνθήκη ικανοποιείται.
Αντιπροσωπεύουμε τη λύση του συστήματος των εξισώσεων Maxwell με τη μορφή επίπεδων αρμονικών κινούμενων κυμάτων:
όπου είναι ο τρέχων χρόνος, είναι η κυκλική συχνότητα του κύματος, είναι η περίοδος ταλάντωσης της φυσικής ποσότητας που εμπλέκεται στην κυματική διαδικασία. Εδώ είναι το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου, είναι το διάνυσμα έντασης μαγνητικού πεδίου, είναι το διάνυσμα ηλεκτρικής μετατόπισης, είναι το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής, είναι η ογκομετρική πυκνότητα των εξωτερικών ηλεκτρικών φορτίων. Υποθέτουμε, όπως και πριν, ότι η κυκλική συχνότητα είναι ένα πραγματικό σταθερό βαθμωτό μέγεθος και το διάνυσμα είναι το διάνυσμα ακτίνας του σημείου παρατήρησης. Το διάνυσμα κύματος θεωρείται παρακάτω ως διάνυσμα με σύνθετα συστατικά:
όπου τα διανύσματα και διαφέρουν μεταξύ τους σε μέγεθος και κατεύθυνση έχουν πραγματικές συνιστώσες.
Διανυσματικές ποσότητες 
στη σχέση (1) θα εξετάσουμε σταθερά διανυσματικά μεγέθη (πλάτη επίπεδων αρμονικών κυμάτων). Τα αποτελέσματα του υπολογισμού της απόκλισης και της καμπύλης των διανυσματικών μεγεθών (1) έχουν περιγραφεί περισσότερες από μία φορές στις προηγούμενες ενότητες. Έτσι, το σύστημα εξισώσεων ενός μεταβλητού αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, γραμμένο για τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, αποκτά τυπικά «αλγεβρική» μορφή.
ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL
ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL
Προσδιορίζονται οι λόγοι του πλάτους, της φάσης και της πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή δύο διαφανών διηλεκτρικών προς τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος. Εγκατεστημένο γαλλικό. ο φυσικός O. Zh. Fresnel το 1823 με βάση τις ιδέες για τις ελαστικές εγκάρσιες δονήσεις του αιθέρα. Ωστόσο, οι ίδιες αναλογίες - F. f. ακολουθούν ως αποτέλεσμα αυστηρής εξαγωγής από το ελ.-μαγ. θεωρία του φωτός στην επίλυση των εξισώσεων του Maxwell.
Αφήστε ένα επίπεδο φωτεινό κύμα να πέσει στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με δείκτες διάθλασης n1 και n2 (Εικ.).
Οι γωνίες j, j" και j" είναι αντίστοιχα οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης, και πάντα n1sinj=n2sinj" (ο νόμος της διάθλασης) και |j|=|j"| (νόμος της αντανάκλασης). Το πλάτος του ηλεκτρικού Αποσυνθέτουμε το διάνυσμα προσπίπτοντος κύματος Α σε μια συνιστώσα με πλάτος Ap, παράλληλη στο επίπεδο πρόσπτωσης, και μια συνιστώσα με πλάτος As, κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης. Ομοίως, αποσυνθέτουμε τα πλάτη του ανακλώμενου κύματος R σε συνιστώσες Rp και Rs και το διαθλασμένο κύμα D σε Dp και Ds (μόνο τα p-εξαρτήματα φαίνονται στο σχήμα). F. f. για αυτά τα πλάτη έχουν τη μορφή:
Από το (1) προκύπτει ότι για οποιαδήποτε τιμή των γωνιών j και j" συμπίπτουν τα πρόσημα των Ap και Dp, καθώς και τα πρόσημα των As και Ds. Αυτό σημαίνει ότι οι φάσεις συμπίπτουν επίσης, δηλ. σε όλες τις περιπτώσεις, το διαθλασμένο κύμα διατηρεί τη φάση του προσπίπτοντος κύματος Για συνιστώσες του ανακλώμενου κύματος (Rp και Rs) οι σχέσεις φάσης εξαρτώνται από τα j, n1 και n2, εάν j=0, τότε σε n2>n1 η φάση του ανακλώμενου κύματος μετατοπίζεται με p. δηλαδή τη ροή ενέργειας που μεταφέρεται από αυτό, ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους (βλ. Poynting VECTOR. Ο λόγος των μέσων ενεργειακών ροών σε μια περίοδο στα ανακλώμενα και διαθλαστικά κύματα προς τη μέση ενεργειακή ροή στο προσπίπτον κύμα ονομάζεται ο συντελεστής ανάκλασης r και ο συντελεστής μετάδοσης d. Από το (1 ) λαμβάνουμε F. f., που καθορίζουν τους συντελεστές ανάκλασης και διάθλασης για τις συνιστώσες s και p του προσπίπτοντος κύματος, λαμβάνοντας υπόψη ότι
Ελλείψει απορρόφησης φωτός, rs+ds=1 και rp+dp=1 σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Αν πέσει στη διεπαφή, δηλαδή, όλες οι κατευθύνσεις των ταλαντώσεων είναι ηλεκτρικές. Τα διανύσματα είναι εξίσου πιθανά, τότε τα κύματα διαιρούνται εξίσου μεταξύ των p- και s-ταλαντώσεων, ο συνολικός συντελεστής. αντανακλάσεις σε αυτή την περίπτωση: r=1/2(rs+rp). Εάν j + j "= 90 °, τότε tg (j + j") ® ?, και rp \u003d 0, δηλαδή, υπό αυτές τις συνθήκες, πολώνεται έτσι ώστε να είναι ηλεκτρικό. το διάνυσμα βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης και δεν αντανακλάται καθόλου από τη διεπαφή. Στην πτώση της φύσης. φως σε αυτή τη γωνία, το ανακλώμενο φως θα είναι εντελώς πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης, στην οποία συμβαίνει αυτό, ονομάζεται. τη γωνία πλήρους πόλωσης ή τη γωνία του Brewster (βλ. ΝΟΜΟ ΤΟΥ BREWSTER), ο λόγος tgjB = n2/n1 ισχύει για αυτήν.
Με νόρμες. η πρόσπτωση του φωτός στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (j=0) Ph. f. για τα πλάτη των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων μπορούν να μειωθούν στη μορφή
Από το (4) προκύπτει ότι στη διεπαφή, τόσο περισσότεροι κοιλιακοί. τιμή διαφοράς n2-n1; Οι συντελεστές r και A δεν εξαρτώνται από ποια πλευρά της διεπαφής προέρχεται το προσπίπτον κύμα φωτός.
Η προϋπόθεση για την εφαρμογή του F. f. είναι η ανεξαρτησία του δείκτη διάθλασης του μέσου από το πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος. ένταση κύματος φωτός. Αυτή η συνθήκη είναι ασήμαντη στην κλασική (γραμμική) οπτική, δεν εκτελείται για ροές φωτός υψηλής ισχύος, π.χ. που εκπέμπεται από λέιζερ. Σε τέτοιες περιπτώσεις ο F. f. δεν δίνουν ικανοποίηση. περιγραφές των παρατηρούμενων φαινομένων και είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι μέθοδοι και οι έννοιες της μη γραμμικής οπτικής.
Φυσικό Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. . 1983 .
ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL
Καθορίζονται οι λόγοι του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός, που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών, προς τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Ιδρύθηκε από τον O. Zh. Fresnel το 1823 με βάση τις ιδέες για τις ελαστικές εγκάρσιες ταλαντώσεις του αιθέρα. Ωστόσο, οι ίδιοι λόγοι -Φ. στ.- ακολουθούν ως αποτέλεσμα αυστηρής εξαγωγής από το ελ.-μαγ. θεωρία του φωτός κατά την επίλυση των εξισώσεων του Maxwell.
Αφήστε ένα επίπεδο φωτεινό κύμα να πέσει στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με δείκτες διάθλασης Π 1 .
και Π 2 (Εικ.). Οι γωνίες j, j "και j" είναι, αντίστοιχα, οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης, και πάντα n 1 .
sinj= n 2 sinj " (νόμος της διάθλασης) και |j|=|j"| (νόμος της αντανάκλασης). Το πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος του προσπίπτοντος κύματος ΑΛΛΑεπεκτείνεται σε συστατικό με πλάτος Ένα ρ,παράλληλο στο επίπεδο πρόσπτωσης, και ένα στοιχείο με πλάτος Οπως και ,κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης. Ας επεκτείνουμε ομοίως το πλάτος του ανακλώμενου κύματος Rσε εξαρτήματα Rpκαι R s,αλλά ένα διαθλασμένο κύμα ΡΕ-στο Dpκαι Ds(το σχήμα δείχνει μόνο R-συστατικά). F. f. γιατί αυτά τα πλάτη έχουν τη μορφή
Από το (1) προκύπτει ότι για οποιαδήποτε τιμή των γωνιών j και j " τα πρόσημα A rκαι Dpαγώνας. Αυτό σημαίνει ότι οι φάσεις συμπίπτουν επίσης, δηλαδή, σε όλες τις περιπτώσεις, το διαθλασμένο κύμα διατηρεί τη φάση του προσπίπτοντος κύματος. Για τις συνιστώσες ανακλώμενου κύματος ( Rpκαι Rs) οι σχέσεις φάσης εξαρτώνται από το j, n 1 και n 2; αν j=0, τότε n 2 >n 1 φάση του ανακλώμενου κύματος μετατοπίζεται κατά p.
Στα πειράματα, συνήθως δεν μετριέται το πλάτος ενός φωτεινού κύματος, αλλά η έντασή του, δηλαδή η ροή ενέργειας που μεταφέρεται από αυτό, η οποία είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους (βλ.
διάνυσμα κατάδειξης).Ο λόγος των ενεργειακών ροών που υπολογίζονται κατά μέσο όρο σε μια περίοδο στα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα προς τη μέση ενεργειακή ροή στο προσπίπτον κύμα ονομάζεται. συντελεστής αντανακλάσεις rκαι συντελεστής πέρασμα ρε.Από το (1) παίρνουμε F. f., που καθορίζουν τον συντελεστή. αντανακλάσεις και διαθλάσεις για μικρό-και R-συστατικά του προσπίπτοντος κύματος, λαμβάνοντας υπόψη ότι
Με την απουσία του απορρόφηση φωτόςμεταξύ των συντελεστών σύμφωνα με τους νόμους διατήρησης της ενέργειας υπάρχουν σχέσεις r s + d s=1 και rp+dp=1. Εάν πέσει στη διεπαφή φυσικό φως,δηλ. όλες οι κατευθύνσεις των ταλαντώσεων είναι ηλεκτρικές. διανύσματα είναι εξίσου πιθανά, τότε η ενέργεια του κύματος διαιρείται εξίσου μεταξύ τους R-και μικρό- διακυμάνσεις, πλήρης συντελεστής. αντανακλάσεις σε αυτή την περίπτωση r=(1/2)(r s + r p) Αν j+j "=90 o , τότε 
και rp\u003d 0, δηλαδή, κάτω από αυτές τις συνθήκες, το φως πολώνεται έτσι ώστε να είναι ηλεκτρικό. το διάνυσμα βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης και δεν αντανακλάται καθόλου από τη διεπαφή. Στην πτώση της φύσης. φως σε αυτή τη γωνία, το ανακλώμενο φως θα είναι εντελώς πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης, στην οποία συμβαίνει αυτό, ονομάζεται. γωνία πλήρους πόλωσης ή γωνία Brewster (βλ. νόμος του Μπρούστερ)ικανοποιεί τη σχέση lgj B = n 2 /n 1 .
Με κανονική πρόσπτωση φωτός στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (j = 0), το F. f. για τα πλάτη των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων μπορούν να μειωθούν στη μορφή
Εδώ η διάκριση μεταξύ των συστατικών εξαφανίζεται. μικρόκαι Π, γιατί η έννοια του επιπέδου πρόσπτωσης χάνει το νόημά της. Σε αυτή την περίπτωση, ειδικότερα, παίρνουμε
Από το (4) προκύπτει ότι αντανάκλαση φωτόςστη διεπαφή, όσο μεγαλύτερος τόσο μεγαλύτερος είναι ο κοιλιακός. διαφορά τιμής n 2 -n 1 ;
συντελεστής rκαι ρεδεν εξαρτώνται από ποια πλευρά της διεπαφής προέρχεται το προσπίπτον φωτεινό κύμα.
Η προϋπόθεση για την εφαρμογή του F. f. είναι η ανεξαρτησία του δείκτη διάθλασης του μέσου από το πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος. ένταση κύματος φωτός. Αυτή η συνθήκη είναι ασήμαντη στην κλασική (γραμμική) οπτική, δεν εκτελείται για ροές φωτός υψηλής ισχύος, π.χ. που εκπέμπονται από λέιζερ. Σε τέτοιες περιπτώσεις ο F. f. δεν δίνουν ικανοποίηση. περιγραφές παρατηρούμενων φαινομένων και είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι και έννοιες μη γραμμική οπτική.
Λιτ.: Born M., Wolf E., Fundamentals of optics, μτφρ. from English, 2nd ed., Μ., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2η έκδ., Μ., 1978. L. N. Kaporsky.
Φυσική εγκυκλοπαίδεια. Σε 5 τόμους. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. Αρχισυντάκτης A. M. Prokhorov. 1988 .
Δείτε τι είναι το "FRESNEL FORMULA" σε άλλα λεξικά:
Προσδιορίζονται τα πλάτη, οι φάσεις και οι πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων, τα οποία προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O.Zh. Fresnel το 1823 ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που συμβαίνουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό κύμα φωτός πέφτει σε μια σταθερή επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Ιδρύθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823. * * ... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό
Οι λόγοι του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που εμφανίζονται όταν το φως διέρχεται από μια σταθερή διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών καθορίζονται στα αντίστοιχα χαρακτηριστικά ... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια
Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν από την πρόσπτωση ενός επιπέδου μονοχρωματικού κύματος. φωτεινό κύμα σε μια σταθερή επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Ιδρύθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823 ... Φυσικές Επιστήμες. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Wikipedia
Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia
Ο π. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Ημερομηνία γέννησης: 10 Μαΐου 1788 Τόπος γέννησης: Brogley (Ayr) Ημερομηνία θανάτου: 14 Ιουλίου ... Wikipedia
Augustin Jean Fresnel fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Ημερομηνία γέννησης: 10 Μαΐου 1788 Τόπος γέννησης: Brogley (Ayr) Ημερομηνία θανάτου: 14 Ιουλίου ... Wikipedia
