Η οπτική ισχύς του φακού. Ποιος φακός είναι πιο δυνατός; Φακοί

Οι φακοί είναι σώματα διάφανα για μια δεδομένη ακτινοβολία, που οριοθετούνται από δύο επιφάνειες διαφόρων σχημάτων (σφαιρικές, κυλινδρικές κ.λπ.). Ο σχηματισμός σφαιρικών φακών φαίνεται στο σχ. IV.39. Μία από τις επιφάνειες που περιορίζει τον φακό μπορεί να είναι μια σφαίρα απείρως μεγάλης ακτίνας, δηλαδή ένα επίπεδο.

Ο άξονας που διέρχεται από τα κέντρα των επιφανειών που σχηματίζουν τον φακό ονομάζεται οπτικός άξονας. για επίπεδο-κυρτό και επίπεδο-κοίλο φακούς, ο οπτικός άξονας τραβιέται μέσω του κέντρου της σφαίρας που είναι κάθετο στο επίπεδο.

Ένας φακός λέγεται ότι είναι λεπτός εάν το πάχος του είναι πολύ μικρότερο από τις ακτίνες καμπυλότητας των επιφανειών διαμόρφωσης. Σε ένα λεπτό φακό, η μετατόπιση α των ακτίνων που διέρχονται από το κεντρικό τμήμα μπορεί να παραμεληθεί (Εικ. IV.40). Ένας φακός συγκλίνει εάν διαθλά τις ακτίνες που διέρχονται από αυτόν προς τον οπτικό άξονα και αποκλίνει εάν εκτρέπει τις ακτίνες από τον οπτικό άξονα.

ΦΟΡΜΟΥΛΑ ΦΑΚΟΥ

Εξετάστε τη διάθλαση των ακτίνων πρώτα σε μια σφαιρική επιφάνεια του φακού. Ας υποδηλώσουμε τα σημεία τομής του οπτικού άξονα με την υπό εξέταση επιφάνεια μέσω του Ο, με την προσπίπτουσα δέσμη - διέλευση και με τη διαθλασμένη δέσμη (ή τη συνέχειά της) - μέσω του σημείου είναι το κέντρο της σφαιρικής επιφάνειας (Εικ. IV .41); ας υποδηλώσουμε τις αποστάσεις ως την ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας). Ανάλογα με τη γωνία πρόσπτωσης των ακτίνων σε μια σφαιρική επιφάνεια, είναι δυνατές διαφορετικές διευθετήσεις σημείων σε σχέση με το σημείο Ο. Το IV.41 δείχνει την πορεία των ακτίνων που προσπίπτουν σε μια κυρτή επιφάνεια σε διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης α, με την προϋπόθεση ότι πού είναι ο δείκτης διάθλασης του μέσου από το οποίο προέρχεται η προσπίπτουσα ακτίνα και ο δείκτης διάθλασης του μέσου όπου πηγαίνει η διαθλασμένη ακτίνα. Ας υποθέσουμε ότι η προσπίπτουσα δέσμη είναι παραξονική, δηλ.

κάνει μια πολύ μικρή γωνία με τον οπτικό άξονα, τότε οι γωνίες είναι επίσης μικρές και μπορούν να θεωρηθούν:

Με βάση το νόμο της διάθλασης σε μικρές γωνίες a και y

Από το σχ. IV.41 και ακολουθεί:

Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις στον τύπο (1.34), λαμβάνουμε, μετά από αναγωγή με τον τύπο μιας διαθλαστικής σφαιρικής επιφάνειας:

Γνωρίζοντας την απόσταση από το «αντικείμενο» στη διαθλαστική επιφάνεια, είναι δυνατός ο υπολογισμός της απόστασης από την επιφάνεια στην «εικόνα» χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο

Σημειώστε ότι όταν προέκυψε ο τύπος (1.35), η τιμή μειώθηκε. αυτό σημαίνει ότι όλες οι παραξονικές ακτίνες που βγαίνουν από το σημείο, ανεξάρτητα από τη γωνία που κάνουν με τον οπτικό άξονα, θα συγκεντρωθούν στο σημείο

Έχοντας κάνει παρόμοια συλλογιστική για άλλες γωνίες πρόσπτωσης (Εικ. IV.41, b, c), λαμβάνουμε, αντίστοιχα:

Από εδώ παίρνουμε τον κανόνα των σημείων (υποθέτοντας ότι η απόσταση είναι πάντα θετική): εάν το σημείο ή βρίσκεται στην ίδια πλευρά της διαθλαστικής επιφάνειας στην οποία βρίσκεται το σημείο, τότε η απόσταση

και πρέπει να λαμβάνεται με το σύμβολο μείον. εάν το σημείο ή βρίσκεται στην άλλη πλευρά της επιφάνειας ως προς το σημείο, τότε οι αποστάσεις πρέπει να λαμβάνονται με πρόσημο συν. Ο ίδιος κανόνας σημείων θα ληφθεί αν λάβουμε υπόψη τη διάθλαση των ακτίνων μέσω μιας κοίλης σφαιρικής επιφάνειας. Για το σκοπό αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα ίδια σχέδια που φαίνονται στο Σχ. IV.41, έστω και μόνο για να αλλάξουμε την κατεύθυνση των ακτίνων προς το αντίθετο και να αλλάξουμε τους χαρακτηρισμούς των δεικτών διάθλασης.

Οι φακοί έχουν δύο διαθλαστικές επιφάνειες, οι ακτίνες καμπυλότητας των οποίων και μπορεί να είναι ίδιες ή διαφορετικές. Σκεφτείτε έναν αμφίκυρτο φακό. για μια δέσμη που διέρχεται από έναν τέτοιο φακό, η πρώτη (εισαγωγή) επιφάνεια είναι κυρτή και η δεύτερη (έξοδος) είναι κοίλη. Ο τύπος για τον υπολογισμό των δεδομένων μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας τους τύπους (1.35) για την είσοδο και (1.36) για την επιφάνεια εξόδου (με αντίστροφη διαδρομή ακτίνων, καθώς η ακτίνα περνά από μέσο σε μέσο

Δεδομένου ότι η "εικόνα" από την πρώτη επιφάνεια είναι το "θέμα" για τη δεύτερη επιφάνεια, τότε από τον τύπο (1.37) παίρνουμε, αντικαθιστώντας με

Από αυτή την αναλογία μπορεί να φανεί ότι μια σταθερή τιμή, δηλ., είναι διασυνδεδεμένες. Ας υποδηλώσουμε πού η εστιακή απόσταση του φακού ονομάζεται οπτική ισχύς του φακού και μετριέται σε διόπτρες). Συνεπώς,

Εάν ο υπολογισμός πραγματοποιείται για έναν αμφίκυρτο φακό, τότε παίρνουμε

Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι για τον υπολογισμό της οπτικής ισχύος ενός φακού οποιουδήποτε σχήματος, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένας τύπος (1.38) σύμφωνα με τον κανόνα του πρόσημου: αντικαταστήστε τις ακτίνες καμπυλότητας των κυρτών επιφανειών με ένα σύμβολο συν, κοίλες επιφάνειες με αρνητικό πρόσημο. Αρνητική οπτική ισχύς, δηλαδή αρνητική εστιακή απόσταση σημαίνει ότι η απόσταση έχει πρόσημο μείον, δηλαδή η "εικόνα" βρίσκεται στην ίδια πλευρά με το "αντικείμενο". Σε αυτή την περίπτωση, η «εικόνα» είναι φανταστική. Οι φακοί με θετική οπτική ισχύ συγκλίνουν και δίνουν πραγματικές εικόνες, ενώ στο , η απόσταση αποκτά πρόσημο μείον και η εικόνα αποδεικνύεται φανταστική. Οι φακοί με αρνητική οπτική ισχύ διασκορπίζονται και δίνουν πάντα μια εικονική εικόνα. για αυτούς και για οποιεσδήποτε αριθμητικές τιμές είναι αδύνατο να ληφθεί θετική απόσταση

Ο τύπος (1.38) προκύπτει υπό την προϋπόθεση ότι το ίδιο μέσο βρίσκεται και στις δύο πλευρές του φακού. Εάν οι δείκτες διάθλασης των μέσων που γειτνιάζουν με τις επιφάνειες του φακού είναι διαφορετικοί (για παράδειγμα, ο φακός του ματιού), τότε οι εστιακές αποστάσεις δεξιά και αριστερά του φακού δεν είναι ίσες και

πού είναι η εστιακή απόσταση στην πλευρά όπου βρίσκεται το αντικείμενο.

Σημειώστε ότι, σύμφωνα με τον τύπο (1.38), η οπτική ισχύς ενός φακού καθορίζεται όχι μόνο από το σχήμα του, αλλά και από την αναλογία μεταξύ των δεικτών διάθλασης της ουσίας του φακού και του περιβάλλοντος. Για παράδειγμα, ένας αμφίκυρτος φακός σε ένα μέσο με υψηλό δείκτη διάθλασης έχει αρνητική οπτική ισχύ, δηλ. είναι ένας αποκλίνων φακός.

Αντίθετα, ένας αμφίκυρτος φακός στο ίδιο μέσο έχει θετική οπτική ισχύ, δηλ. είναι ένας συγκλίνοντας φακός.

Θεωρήστε ένα σύστημα δύο φακών (Εικ. IV.42, α). Ας πούμε ότι το σημειακό αντικείμενο βρίσκεται στο επίκεντρο του πρώτου φακού. Η δέσμη που φεύγει από τον πρώτο φακό θα είναι παράλληλη με τον οπτικό άξονα και, ως εκ τούτου, θα διέρχεται από την εστία του δεύτερου φακού. Θεωρώντας αυτό το σύστημα ως έναν λεπτό φακό, μπορούμε να γράψουμε Από τότε

Αυτό το αποτέλεσμα ισχύει επίσης για ένα πιο περίπλοκο σύστημα λεπτών φακών (αν μόνο το ίδιο το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί "λεπτό"): η οπτική ισχύς ενός συστήματος λεπτών φακών είναι ίση με το άθροισμα των οπτικών δυνάμεων των συστατικών μερών του:

(για τους αποκλίνοντες φακούς, η οπτική ισχύς έχει αρνητικό πρόσημο). Για παράδειγμα, μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα που αποτελείται από δύο λεπτούς φακούς (Εικ. IV.42, β) μπορεί να συγκλίνει (εάν ή να αποκλίνει (εάν φακός. Για δύο λεπτούς φακούς που βρίσκονται σε απόσταση a ο ένας από τον άλλον (Εικ. IV. 43), η οπτική ισχύς είναι συνάρτηση του a και των εστιακών αποστάσεων των φακών και

(κοίλη ή διασπορά). Η διαδρομή των ακτίνων σε αυτούς τους τύπους φακών είναι διαφορετική, αλλά το φως πάντα διαθλάται, ωστόσο, για να εξετάσει κανείς τη δομή και την αρχή λειτουργίας τους, πρέπει να εξοικειωθεί με τις έννοιες που είναι ίδιες και για τους δύο τύπους.

Εάν σχεδιάσουμε τις σφαιρικές επιφάνειες των δύο πλευρών του φακού σε πλήρεις σφαίρες, τότε η ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα κέντρα αυτών των σφαιρών θα είναι ο οπτικός άξονας του φακού. Στην πραγματικότητα, ο οπτικός άξονας διέρχεται από το ευρύτερο σημείο ενός κυρτού φακού και το στενότερο σημείο ενός κοίλου.

Οπτικός άξονας, εστίαση φακού, εστιακή απόσταση

Σε αυτόν τον άξονα βρίσκεται το σημείο όπου συγκεντρώνονται όλες οι ακτίνες που έχουν περάσει από τον συγκλίνοντα φακό. Στην περίπτωση ενός αποκλίνοντος φακού, είναι δυνατό να σχεδιάσουμε προεκτάσεις αποκλίνουσες ακτίνες και τότε θα πάρουμε ένα σημείο, που βρίσκεται επίσης στον οπτικό άξονα, όπου συγκλίνουν όλες αυτές οι προεκτάσεις. Αυτό το σημείο ονομάζεται εστίαση του φακού.

Ο συγκλίνοντας φακός έχει πραγματική εστίαση και βρίσκεται στην πίσω πλευρά των προσπίπτων ακτίνων, ενώ ο αποκλίνων φακός έχει μια φανταστική εστίαση και βρίσκεται στην ίδια πλευρά από την οποία το φως πέφτει στον φακό.

Το σημείο στον οπτικό άξονα ακριβώς στη μέση του φακού ονομάζεται οπτικό κέντρο του. Και η απόσταση από το οπτικό κέντρο έως την εστία του φακού είναι η εστιακή απόσταση του φακού.

Η εστιακή απόσταση εξαρτάται από τον βαθμό καμπυλότητας των σφαιρικών επιφανειών του φακού. Οι πιο κυρτές επιφάνειες θα διαθλούν περισσότερο τις ακτίνες και, κατά συνέπεια, θα μειώσουν την εστιακή απόσταση. Εάν η εστιακή απόσταση είναι μικρότερη, τότε αυτός ο φακός θα δώσει μεγαλύτερη μεγέθυνση εικόνας.

Οπτική ισχύς φακού: τύπος, μονάδα μέτρησης

Για να χαρακτηριστεί η μεγεθυντική ισχύς του φακού, εισήχθη η έννοια της «οπτικής ισχύος». Η οπτική ισχύς ενός φακού είναι το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης. Η οπτική ισχύς ενός φακού εκφράζεται με τον τύπο:

όπου D είναι η οπτική ισχύς, F είναι η εστιακή απόσταση του φακού.

Η μονάδα μέτρησης για την οπτική ισχύ ενός φακού είναι η διόπτρα (1 διόπτρα). 1 διόπτρα είναι η οπτική ισχύς ενός τέτοιου φακού, του οποίου η εστιακή απόσταση είναι 1 μέτρο. Όσο μικρότερη είναι η εστιακή απόσταση, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η οπτική ισχύς, δηλαδή τόσο περισσότερο αυτός ο φακός μεγεθύνει την εικόνα.

Δεδομένου ότι η εστίαση ενός αποκλίνοντος φακού είναι φανταστική, συμφωνήσαμε να θεωρήσουμε την εστιακή του απόσταση ως αρνητική τιμή. Αντίστοιχα, η οπτική του ισχύς είναι επίσης αρνητική τιμή. Όσον αφορά τον συγκλίνοντα φακό, η εστίασή του είναι πραγματική, επομένως τόσο η εστιακή απόσταση όσο και η οπτική ισχύς του συγκλίνοντος φακού είναι θετικές τιμές.

Τώρα θα μιλήσουμε για γεωμετρική οπτική. Σε αυτή την ενότητα, αφιερώνεται πολύς χρόνος σε ένα τέτοιο αντικείμενο όπως ο φακός. Μετά από όλα, μπορεί να είναι διαφορετικό. Ταυτόχρονα, η φόρμουλα λεπτών φακών είναι μία για όλες τις περιπτώσεις. Απλά πρέπει να ξέρετε πώς να το εφαρμόσετε σωστά.

Τύποι φακών

Είναι πάντα ένα διάφανο σώμα, που έχει ιδιαίτερο σχήμα. Η εμφάνιση του αντικειμένου υπαγορεύεται από δύο σφαιρικές επιφάνειες. Ένα από αυτά επιτρέπεται να αντικατασταθεί με ένα επίπεδο.

Επιπλέον, ο φακός μπορεί να έχει παχύτερη μέση ή άκρες. Στην πρώτη περίπτωση, θα ονομάζεται κυρτό, στη δεύτερη - κοίλο. Επιπλέον, ανάλογα με το πόσο κοίλες, κυρτές και επίπεδες επιφάνειες συνδυάζονται, οι φακοί μπορεί επίσης να διαφέρουν. Δηλαδή: αμφίκυρτο και αμφίκυρτο, επίπεδο-κυρτό και επίπεδο-κοίλο, κυρτό-κοίλο και κοίλο-κυρτό.

Υπό κανονικές συνθήκες, αυτά τα αντικείμενα χρησιμοποιούνται στον αέρα. Είναι κατασκευασμένα από μια ουσία που είναι μεγαλύτερη από αυτή του αέρα. Επομένως, ένας κυρτός φακός θα συγκλίνει, ενώ ένας κοίλος φακός θα αποκλίνει.

Γενικά χαρακτηριστικά

Πριν μιλήσουμε γιαφόρμουλα λεπτού φακού, πρέπει να ορίσετε τις βασικές έννοιες. Πρέπει να είναι γνωστά. Δεδομένου ότι διάφορες εργασίες θα αναφέρονται συνεχώς σε αυτές.

Ο κύριος οπτικός άξονας είναι μια ευθεία γραμμή. Τραβιέται μέσα από τα κέντρα και των δύο σφαιρικών επιφανειών και καθορίζει τη θέση όπου βρίσκεται το κέντρο του φακού. Υπάρχουν επίσης πρόσθετοι οπτικοί άξονες. Τραβούνται μέσα από ένα σημείο που είναι το κέντρο του φακού, αλλά δεν περιέχουν τα κέντρα των σφαιρικών επιφανειών.

Στον τύπο για έναν λεπτό φακό, υπάρχει μια τιμή που καθορίζει την εστιακή του απόσταση. Έτσι, η εστίαση είναι ένα σημείο στον κύριο οπτικό άξονα. Τέμνει ακτίνες που τρέχουν παράλληλα με τον καθορισμένο άξονα.

Επιπλέον, κάθε λεπτός φακός έχει πάντα δύο εστίες. Βρίσκονται και στις δύο πλευρές των επιφανειών του. Ισχύουν και οι δύο εστίες του συλλέκτη. Ο σκόρπιος έχει φανταστικούς.

Η απόσταση από το φακό στο εστιακό σημείο είναι η εστιακή απόσταση (γράμμαφά) . Επιπλέον, η τιμή του μπορεί να είναι θετική (στην περίπτωση συλλογής) ή αρνητική (για διασπορά).

Ένα άλλο χαρακτηριστικό που σχετίζεται με την εστιακή απόσταση είναι η οπτική ισχύς. Συνήθως αναφέρεταιΡΕ.Η αξία του είναι πάντα η αμοιβαία της εστίασης, δηλ.ρε= 1/ ΦΑ.Η οπτική ισχύς μετριέται σε διόπτρες (συντομευμένες διόπτρες).

Ποιοι άλλοι χαρακτηρισμοί υπάρχουν στη φόρμουλα λεπτών φακών

Εκτός από την ήδη υποδεικνυόμενη εστιακή απόσταση, θα χρειαστεί να γνωρίζετε αρκετές αποστάσεις και μεγέθη. Για όλους τους τύπους φακών, είναι ίδιοι και παρουσιάζονται στον πίνακα.

Όλες οι υποδεικνυόμενες αποστάσεις και ύψη συνήθως μετρώνται σε μέτρα.

Στη φυσική, η έννοια της μεγέθυνσης συνδέεται επίσης με τον τύπο του λεπτού φακού. Ορίζεται ως η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το ύψος του αντικειμένου, δηλαδή H / h. Μπορεί να αναφέρεται ως G.

Τι χρειάζεστε για να δημιουργήσετε μια εικόνα σε έναν λεπτό φακό

Αυτό είναι απαραίτητο να το γνωρίζετε για να λάβετε τον τύπο για έναν λεπτό φακό, συγκλίνοντα ή αποκλίνοντα. Το σχέδιο ξεκινά με το γεγονός ότι και οι δύο φακοί έχουν τη δική τους σχηματική αναπαράσταση. Και τα δύο μοιάζουν με κόψιμο. Μόνο στα βέλη συλλογής στα άκρα του κατευθύνονται προς τα έξω και στα βέλη διασποράς - μέσα σε αυτό το τμήμα.

Τώρα σε αυτό το τμήμα είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια κάθετη στη μέση του. Αυτό θα δείξει τον κύριο οπτικό άξονα. Σε αυτό, και στις δύο πλευρές του φακού στην ίδια απόσταση, υποτίθεται ότι σημειώνονται εστίες.

Το αντικείμενο του οποίου η εικόνα πρόκειται να κατασκευαστεί σχεδιάζεται ως βέλος. Δείχνει πού βρίσκεται το επάνω μέρος του αντικειμένου. Γενικά, το αντικείμενο τοποθετείται παράλληλα με τον φακό.

Πώς να δημιουργήσετε μια εικόνα σε έναν λεπτό φακό

Για να δημιουργήσετε μια εικόνα ενός αντικειμένου, αρκεί να βρείτε τα σημεία των άκρων της εικόνας και στη συνέχεια να τα συνδέσετε. Κάθε ένα από αυτά τα δύο σημεία μπορεί να ληφθεί από την τομή δύο ακτίνων. Τα πιο απλά στην κατασκευή είναι δύο από αυτά.

Προερχόμενος από ένα καθορισμένο σημείο παράλληλο στον κύριο οπτικό άξονα. Μετά την επαφή με τον φακό, περνάει από την κύρια εστίαση. Αν μιλάμε για συγκλίνοντα φακό, τότε αυτή η εστίαση βρίσκεται πίσω από τον φακό και η δέσμη περνά μέσα από αυτόν. Όταν εξετάζεται μια δέσμη σκέδασης, η δέσμη πρέπει να τραβηχτεί έτσι ώστε η συνέχειά της να περνά μέσα από την εστία μπροστά από τον φακό.

Περνώντας απευθείας από το οπτικό κέντρο του φακού. Δεν αλλάζει κατεύθυνση μετά από αυτήν.

Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το αντικείμενο τοποθετείται κάθετα στον κύριο οπτικό άξονα και καταλήγει σε αυτόν. Τότε αρκεί να κατασκευάσουμε μια εικόνα ενός σημείου που αντιστοιχεί στην άκρη του βέλους που δεν βρίσκεται στον άξονα. Και στη συνέχεια σχεδιάστε μια κάθετη στον άξονα από αυτό. Αυτή θα είναι η εικόνα του αντικειμένου.

Η τομή των κατασκευασμένων σημείων δίνει την εικόνα. Ένας λεπτός συγκλίνοντας φακός παράγει μια πραγματική εικόνα. Δηλαδή, λαμβάνεται απευθείας στη διασταύρωση των ακτίνων. Εξαίρεση αποτελεί η κατάσταση όταν το αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ του φακού και της εστίασης (όπως σε ένα μεγεθυντικό φακό), τότε η εικόνα αποδεικνύεται φανταστική. Για ένα σκόρπιο, πάντα αποδεικνύεται φανταστικό. Εξάλλου, λαμβάνεται στη διασταύρωση όχι των ίδιων των ακτίνων, αλλά των συνέχειών τους.

Η πραγματική εικόνα σχεδιάζεται συνήθως με μια συμπαγή γραμμή. Αλλά η φανταστική - διακεκομμένη γραμμή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πρώτο είναι πραγματικά παρόν εκεί, και το δεύτερο φαίνεται μόνο.

Παραγωγή του τύπου λεπτού φακού

Είναι βολικό να το κάνετε αυτό με βάση ένα σχέδιο που απεικονίζει την κατασκευή μιας πραγματικής εικόνας σε έναν συγκλίνοντα φακό. Ο χαρακτηρισμός των τμημάτων υποδεικνύεται στο σχέδιο.

Το τμήμα της οπτικής ονομάζεται γεωμετρικό για κάποιο λόγο. Θα απαιτηθούν γνώσεις από αυτό το τμήμα των μαθηματικών. Πρώτα πρέπει να λάβετε υπόψη τα τρίγωνα AOB και A 1 OV 1 . Μοιάζουν γιατί έχουν δύο ίσες γωνίες (ορθή και κάθετη). Από την ομοιότητά τους προκύπτει ότι οι συντελεστές των τμημάτων Α 1 ΣΤΟ 1 και AB σχετίζονται ως ενότητες των τμημάτων OB 1 και OV.

Παρόμοια (με βάση την ίδια αρχή σε δύο γωνίες) είναι δύο ακόμη τρίγωνα:COFκαι ένα 1 Facebook 1 . Οι λόγοι τέτοιων ενοτήτων των τμημάτων είναι ίσοι σε αυτά: Α 1 ΣΤΟ 1 με CO καιFacebook 1 ΜεΤΟΥ.Με βάση την κατασκευή, τα τμήματα ΑΒ και CO θα είναι ίσα. Επομένως, τα αριστερά μέρη των υποδεικνυόμενων ισοτήτων των αναλογιών είναι τα ίδια. Επομένως, τα σωστά είναι ίσα. Δηλαδή OV 1 / RH ισούταιFacebook 1 / ΤΟΥ.

Σε αυτήν την ισότητα, τα τμήματα που σημειώνονται με τελείες μπορούν να αντικατασταθούν από τις αντίστοιχες φυσικές έννοιες. OV λοιπόν 1 είναι η απόσταση από το φακό στην εικόνα. RH είναι η απόσταση από το αντικείμενο μέχρι τον φακό.ΤΟΥ-εστιακό μήκος. Ένα τμήμαFacebook 1 ισούται με τη διαφορά μεταξύ της απόστασης από την εικόνα και της εστίασης. Επομένως, μπορεί να ξαναγραφτεί διαφορετικά:

f/d=( στ - ΣΤ) /ΦΑήFf = df - dF.

Για να εξαχθεί ο τύπος για έναν λεπτό φακό, η τελευταία ισότητα πρέπει να διαιρεθεί μεdfF.Τότε αποδεικνύεται:

1/d + 1/f = 1/F.

Αυτή είναι η φόρμουλα για έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό. Η διάχυτη εστιακή απόσταση είναι αρνητική. Αυτό οδηγεί σε αλλαγή της ισότητας. Αλήθεια, είναι ασήμαντο. Απλώς στον τύπο για έναν λεπτό αποκλίνοντα φακό υπάρχει ένα μείον μπροστά από την αναλογία 1/ΦΑ.Αυτό είναι:

1/d + 1/f = - 1/F.

Το πρόβλημα της εύρεσης της μεγέθυνσης ενός φακού

Κατάσταση.Η εστιακή απόσταση του συγκλίνοντος φακού είναι 0,26 μ. Απαιτείται να υπολογιστεί η μεγέθυνσή του εάν το αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 30 cm.

Λύση. Αξίζει να ξεκινήσετε με την εισαγωγή της σημειογραφίας και τη μετατροπή των μονάδων σε C. Ναι, γνωστόρε= 30 cm = 0,3 m καιφά\u003d 0,26 μ. Τώρα πρέπει να επιλέξετε τύπους, ο κύριος είναι αυτός που υποδεικνύεται για μεγέθυνση, ο δεύτερος - για έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό.

Πρέπει να συνδυαστούν με κάποιο τρόπο. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να εξετάσετε το σχέδιο της απεικόνισης σε έναν συγκλίνοντα φακό. Παρόμοια τρίγωνα δείχνουν ότι Г = H/h= f/d. Δηλαδή, για να βρείτε την αύξηση, θα πρέπει να υπολογίσετε την αναλογία της απόστασης προς την εικόνα προς την απόσταση από το αντικείμενο.

Το δεύτερο είναι γνωστό. Αλλά η απόσταση από την εικόνα υποτίθεται ότι προέρχεται από τον τύπο που αναφέρθηκε προηγουμένως. Τελικά φαίνεται πως

φά= dF/ ( ρε- φά).

Τώρα αυτοί οι δύο τύποι πρέπει να συνδυαστούν.

G =dF/ ( ρε( ρε- φά)) = φά/ ( ρε- φά).

Αυτή τη στιγμή, η λύση του προβλήματος για τον τύπο ενός λεπτού φακού ανάγεται σε στοιχειώδεις υπολογισμούς. Απομένει να αντικατασταθούν οι γνωστές ποσότητες:

G \u003d 0,26 / (0,3 - 0,26) \u003d 0,26 / 0,04 \u003d 6,5.

Απάντηση: Ο φακός δίνει μεγέθυνση 6,5 φορές.

Εργασία στην οποία πρέπει να εστιάσετε

Κατάσταση.Ο λαμπτήρας βρίσκεται ένα μέτρο από τον συγκλίνοντα φακό. Η εικόνα της σπείρας του λαμβάνεται σε μια οθόνη 25 εκ. μακριά από το φακό Υπολογίστε την εστιακή απόσταση του καθορισμένου φακού.

Λύση.Τα δεδομένα πρέπει να περιλαμβάνουν τις ακόλουθες τιμές:ρε=1 m καιφά\u003d 25 cm \u003d 0,25 μ. Αυτές οι πληροφορίες είναι αρκετές για τον υπολογισμό της εστιακής απόστασης από τον τύπο λεπτού φακού.

Άρα 1/φά\u003d 1/1 + 1 / 0,25 \u003d 1 + 4 \u003d 5. Αλλά στην εργασία απαιτείται να γνωρίζετε την εστίαση και όχι την οπτική ισχύ. Επομένως, μένει μόνο να διαιρέσετε το 1 με το 5 και θα έχετε την εστιακή απόσταση:

F=1/5 = 0, 2 μ

Απάντηση: Η εστιακή απόσταση ενός συγκλίνοντος φακού είναι 0,2 m.

Το πρόβλημα της εύρεσης της απόστασης από την εικόνα

Κατάσταση. Το κερί τοποθετήθηκε σε απόσταση 15 cm από τον συγκλίνοντα φακό. Η οπτική του ισχύς είναι 10 διόπτρες. Η οθόνη πίσω από το φακό είναι τοποθετημένη με τέτοιο τρόπο ώστε να λαμβάνεται μια καθαρή εικόνα του κεριού πάνω της. Ποια είναι αυτή η απόσταση;

Λύση.Η περίληψη πρέπει να περιλαμβάνει τις ακόλουθες πληροφορίες:ρε= 15 cm = 0,15 m,ρε= 10 διόπτρες. Ο παραπάνω τύπος πρέπει να γραφτεί με μια μικρή αλλαγή. Δηλαδή, στη δεξιά πλευρά της ισότητας πουρεαντί για 1/ΦΑ.

Μετά από αρκετούς μετασχηματισμούς, προκύπτει ο ακόλουθος τύπος για την απόσταση από το φακό στην εικόνα:

φά= ρε/ ( δδ- 1).

Τώρα πρέπει να αντικαταστήσετε όλους τους αριθμούς και να μετρήσετε. Αποδεικνύεται αυτή η τιμή γιαφά:0,3 μ

Απάντηση: Η απόσταση από τον φακό στην οθόνη είναι 0,3 m.

Το πρόβλημα της απόστασης μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του

Κατάσταση.Το αντικείμενο και η εικόνα του απέχουν μεταξύ τους 11 εκ. Ένας συγκλίνοντας φακός δίνει μεγέθυνση 3 φορές. Βρείτε την εστιακή του απόσταση.

Λύση.Η απόσταση μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του υποδηλώνεται εύκολα με το γράμμαμεγάλο\u003d 72 cm \u003d 0,72 m. Αύξηση D \u003d 3.

Εδώ είναι δυνατές δύο καταστάσεις. Το πρώτο είναι ότι το θέμα βρίσκεται πίσω από την εστίαση, δηλαδή η εικόνα είναι πραγματική. Στο δεύτερο - το αντικείμενο μεταξύ της εστίασης και του φακού. Τότε η εικόνα βρίσκεται στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο και είναι φανταστική.

Ας εξετάσουμε την πρώτη κατάσταση. Το αντικείμενο και η εικόνα βρίσκονται στις αντίθετες πλευρές του συγκλίνοντος φακού. Εδώ μπορείτε να γράψετε τον ακόλουθο τύπο:μεγάλο= ρε+ φά.Η δεύτερη εξίσωση υποτίθεται ότι γράφεται: Г =φά/ ρε.Είναι απαραίτητο να λυθεί το σύστημα αυτών των εξισώσεων με δύο αγνώστους. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστεμεγάλοκατά 0,72 m και G κατά 3.

Από τη δεύτερη εξίσωση, προκύπτει ότιφά= 3 ρε.Τότε το πρώτο μετατρέπεται ως εξής: 0,72 = 4ρε.Από αυτό είναι εύκολο να μετρηθείd=018 (μ). Τώρα είναι εύκολο να προσδιοριστείφά= 0,54 (m).

Απομένει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο λεπτού φακού για τον υπολογισμό της εστιακής απόστασης.φά= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Αυτή είναι η απάντηση για την πρώτη περίπτωση.

Στη δεύτερη περίπτωση, η εικόνα είναι φανταστική και ο τύπος γιαμεγάλοθα είναι διαφορετικό:μεγάλο= φά- ρε.Η δεύτερη εξίσωση για το σύστημα θα είναι η ίδια. Διαφωνώντας με παρόμοιο τρόπο, το καταλαβαίνουμεd=036 (m), αφά= 1,08 (m). Ένας παρόμοιος υπολογισμός της εστιακής απόστασης θα δώσει το ακόλουθο αποτέλεσμα: 0,54 (m).

Απάντηση: Η εστιακή απόσταση του φακού είναι 0,135 m ή 0,54 m.

Αντί για συμπέρασμα

Η διαδρομή των ακτίνων σε έναν λεπτό φακό είναι μια σημαντική πρακτική εφαρμογή της γεωμετρικής οπτικής. Άλλωστε, χρησιμοποιούνται σε πολλές συσκευές από έναν απλό μεγεθυντικό φακό μέχρι μικροσκόπια και τηλεσκόπια ακριβείας. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε γι 'αυτούς.

Η παραγόμενη φόρμουλα λεπτών φακών επιτρέπει την επίλυση πολλών προβλημάτων. Επιπλέον, σας επιτρέπει να εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με το είδος της εικόνας που δίνουν διαφορετικοί τύποι φακών. Σε αυτή την περίπτωση, αρκεί να γνωρίζουμε την εστιακή του απόσταση και την απόσταση από το αντικείμενο.

Εργασία 1. Σε ποια απόσταση βρίσκεται η εστία ενός λεπτού φακού από το οπτικό του κέντρο αν η οπτική ισχύς του φακού είναι 5 διόπτρες; Σε ποια απόσταση θα ήταν η εστίαση σε οπτική ισχύ - 5 διόπτρες; − 10 διόπτρες; Δίνεται: Λύση: Οπτική ισχύς του φακού:

Εργασία 2. Το σχήμα δείχνει ένα αντικείμενο. Σχεδιάστε τις εικόνες του για έναν συγκλίνοντα και αποκλίνοντα φακό. Με βάση το σχέδιο, υπολογίστε τη γραμμική μεγέθυνση του φακού. Λύση:

Εργασία 3. Η εικόνα του αντικειμένου σχηματίστηκε σε απόσταση 30 cm από το φακό. Είναι γνωστό ότι η οπτική ισχύς αυτού του φακού είναι 4 διόπτρες. Βρείτε τη γραμμική αύξηση. Δίνεται: SI: Λύση: Ισχύς φακού: Λεπτός τύπος φακού: Στη συνέχεια

Εργασία 3. Η εικόνα του αντικειμένου σχηματίστηκε σε απόσταση 30 cm από το φακό. Είναι γνωστό ότι η οπτική ισχύς αυτού του φακού είναι 4 διόπτρες. Βρείτε τη γραμμική αύξηση. Δίνεται: SI: Λύση: Στη συνέχεια Γραμμική αύξηση:

Εργασία 4. Η εικόνα ενός αντικειμένου που βρίσκεται σε απόσταση 40 cm από το φακό σχηματίζεται σε απόσταση 30 cm από το φακό. Βρείτε την εστιακή απόσταση αυτού του φακού. Βρείτε επίσης πόσο μακριά πρέπει να τοποθετηθεί το αντικείμενο ώστε η εικόνα να βρίσκεται σε απόσταση 80 εκ. Δίνεται: SI: Λύση: Τύπος λεπτού φακού: Απάντηση:

Εργασία 5. Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 10 cm από έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό.Αν απομακρυνθεί από τον φακό κατά 5 cm, τότε η εικόνα του αντικειμένου θα πλησιάσει τον φακό δύο φορές. Βρείτε την οπτική ισχύ αυτού του φακού. Δίνεται: SI: Λύση: Τύπος λεπτού φακού: Ισχύς φακού: Στη συνέχεια

Η κύρια εφαρμογή των νόμων της διάθλασης του φωτός είναι οι φακοί.

Τι είναι ένας φακός;

Η ίδια η λέξη «φακός» σημαίνει «φακές».

Ο φακός είναι ένα διαφανές σώμα που οριοθετείται και στις δύο πλευρές από σφαιρικές επιφάνειες.

Σκεφτείτε πώς λειτουργεί ο φακός με βάση την αρχή της διάθλασης του φωτός.

Ρύζι. 1. Αμφίκυρτος φακός

Ο φακός μπορεί να σπάσει σε πολλά ξεχωριστά μέρη, καθένα από τα οποία είναι ένα γυάλινο πρίσμα. Ας φανταστούμε το πάνω μέρος του φακού ως ένα τρίεδρο πρίσμα: πέφτοντας πάνω του, το φως διαθλάται και μετατοπίζεται προς τη βάση. Ας φανταστούμε όλα τα ακόλουθα μέρη του φακού ως τραπεζοειδή, στα οποία η δέσμη φωτός περνά μέσα και έξω ξανά, μετατοπίζοντας προς την κατεύθυνση (Εικ. 1).

Τύποι φακών(Εικ. 2)

Ρύζι. 2. Τύποι φακών

Συγκλίνοντες φακοί

1 - αμφίκυρτος φακός

2 - επίπεδος-κυρτός φακός

3 - κυρτός-κοίλος φακός

Αποκλίνοντες φακοί

4 - αμφίκυρτος φακός

5 - επίπεδος κοίλος φακός

6 - κυρτός-κοίλος φακός

Ονομασία φακού

Λεπτός φακός είναι ένας φακός του οποίου το πάχος είναι πολύ μικρότερο από τις ακτίνες που δέσμευαν την επιφάνειά του (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Λεπτός φακός

Βλέπουμε ότι η ακτίνα της μιας σφαιρικής επιφάνειας και της άλλης σφαιρικής επιφάνειας είναι μεγαλύτερη από το πάχος του φακού α.

Ένας φακός διαθλά το φως με συγκεκριμένο τρόπο. Εάν ο φακός συγκλίνει, τότε οι ακτίνες συλλέγονται σε ένα σημείο. Εάν ο φακός αποκλίνει, τότε οι ακτίνες είναι διάσπαρτες.

Έχει εισαχθεί ένα ειδικό σχέδιο για τον προσδιορισμό διαφορετικών φακών (Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Σχηματική αναπαράσταση φακών

1 - σχηματική αναπαράσταση ενός συγκλίνοντος φακού

2 - σχηματική αναπαράσταση ενός αποκλίνοντος φακού

Σημεία και γραμμές του φακού:

1. Οπτικό κέντρο του φακού

2. Ο κύριος οπτικός άξονας του φακού (Εικ. 5)

3. Φακός εστίασης

4. Οπτική ισχύς του φακού

Ρύζι. 5. Κύριος οπτικός άξονας και οπτικό κέντρο του φακού

Ο κύριος οπτικός άξονας είναι μια νοητή γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του φακού και είναι κάθετη στο επίπεδο του φακού. Το σημείο Ο είναι το οπτικό κέντρο του φακού. Όλες οι ακτίνες που περνούν από αυτό το σημείο δεν διαθλώνται.

Ένα άλλο σημαντικό σημείο του φακού είναι η εστίαση (Εικ. 6). Βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα του φακού. Στο εστιακό σημείο, όλες οι ακτίνες που πέφτουν στον φακό παράλληλα με τον κύριο οπτικό άξονα τέμνονται.

Ρύζι. 6. Φακός εστίασης

Κάθε φακός έχει δύο εστιακά σημεία. Θα εξετάσουμε έναν ισοεστιακό φακό, όταν δηλαδή οι εστίες βρίσκονται στην ίδια απόσταση από τον φακό.

Η απόσταση μεταξύ του κέντρου του φακού και της εστίασης ονομάζεται εστιακή απόσταση (το τμήμα γραμμής στο σχήμα). Η δεύτερη εστίαση βρίσκεται στην πίσω πλευρά του φακού.

Το επόμενο χαρακτηριστικό ενός φακού είναι η οπτική ισχύς του φακού.

Η οπτική ισχύς ενός φακού (σημειώνεται) είναι η ικανότητα ενός φακού να διαθλά τις ακτίνες. Η οπτική ισχύς του φακού είναι το αντίστροφο της εστιακής απόστασης:

Η εστιακή απόσταση μετριέται σε μονάδες μήκους.

Για τη μονάδα οπτικής ισχύος, επιλέγεται μια τέτοια μονάδα μέτρησης στην οποία η εστιακή απόσταση είναι ένα μέτρο. Αυτή η μονάδα οπτικής ισχύος ονομάζεται διόπτρα.

Για συγκλίνοντες φακούς, ένα σύμβολο "+" τοποθετείται μπροστά από την οπτική ισχύ και εάν ο φακός αποκλίνει, τότε ένα σύμβολο "-" τοποθετείται μπροστά από την οπτική ισχύ.

Η μονάδα διόπτρας γράφεται ως εξής:

Για κάθε φακό υπάρχει μια άλλη σημαντική ιδέα. Αυτή είναι μια φανταστική εστίαση και μια πραγματική εστίαση.

Η πραγματική εστίαση είναι μια τέτοια εστίαση, η οποία σχηματίζεται από τις ακτίνες που διαθλώνται στον φακό.

Η νοητή εστία είναι η εστίαση, η οποία σχηματίζεται από τη συνέχιση των ακτίνων που έχουν περάσει από τον φακό (Εικ. 7).

Η φανταστική εστίαση, κατά κανόνα, είναι με αποκλίνοντα φακό.

Ρύζι. 7. Φανταστική εστίαση φακού

συμπέρασμα

Σε αυτό το μάθημα, μάθατε τι είναι φακός, τι είναι φακοί. Γνωριστήκαμε με τον ορισμό του λεπτού φακού και τα κύρια χαρακτηριστικά των φακών και μάθαμε ποια είναι η φανταστική εστίαση, η πραγματική εστίαση και ποια η διαφορά τους.

Βιβλιογραφία

1. Gendenstein L.E., Kaidalov A.B., Kozhevnikov V.B. / Εκδ. Orlova V.A., Roizena I.I. Φυσική 8. - Μ.: Μνημοσύνη.
2. Peryshkin A.V. Φυσική 8. - Μ.: Bustard, 2010.
3. Fadeeva A.A., Zasov A.V., Kiselev D.F. Φυσική 8. - Μ.: Διαφωτισμός.

1. Tak-to-ent.net().
2. Tepka.ru ().
3. Megaresheba.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Εργασία 1. Προσδιορίστε την οπτική ισχύ ενός συγκλίνοντος φακού με εστιακή απόσταση 2 μέτρων.
2. Εργασία 2. Ποια είναι η εστιακή απόσταση ενός φακού του οποίου η οπτική ισχύς είναι 5 διόπτρες;
3. Εργασία 3. Μπορεί ένας αμφίκυρτος φακός να έχει αρνητική οπτική ισχύ;