Πώς μοιάζει μια ακτίνα συντεταγμένων με σημεία συντεταγμένων. Εκμάθηση βίντεο "Ακτίνα συντεταγμένων
§ 1 Δοκός συντεταγμένων
Σε αυτό το μάθημα, θα μάθετε πώς να δημιουργείτε μια ακτίνα συντεταγμένων, καθώς και να προσδιορίζετε τις συντεταγμένες των σημείων που βρίσκονται σε αυτήν.
Για να δημιουργήσουμε μια ακτίνα συντεταγμένων, χρειαζόμαστε πρώτα, φυσικά, την ίδια την ακτίνα.
Ας το ονομάσουμε OX, σημείο O - η αρχή μιας δοκού.
Κοιτώντας μπροστά, ας πούμε ότι το σημείο Ο ονομάζεται αρχή της ακτίνας συντεταγμένων.
Η δοκός μπορεί να τραβηχτεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αλλά σε πολλές περιπτώσεις η δοκός τραβιέται οριζόντια και δεξιά από την αρχή της.
Ας σχεδιάσουμε λοιπόν μια ακτίνα OX οριζόντια από τα αριστερά προς τα δεξιά και ας υποδηλώσουμε την κατεύθυνσή της με ένα βέλος. Σημειώστε ένα σημείο Ε στη δοκό.
Πάνω από την αρχή της δοκού (σημείο O), γράφουμε 0, πάνω από το σημείο Ε - τον αριθμό 1.
Το τμήμα ΟΕ ονομάζεται ενιαίο τμήμα.
Έτσι, βήμα προς βήμα, αναβάλλοντας μεμονωμένα τμήματα, παίρνουμε μια άπειρη κλίμακα.
Οι αριθμοί 0, 1, 2 ονομάζονται συντεταγμένες των σημείων Ο, Ε και Α. Γράφουν το σημείο Ο και σε αγκύλες δηλώνουν τη συντεταγμένη του μηδέν - Ο (ο), το σημείο Ε και στις αγκύλες τη συντεταγμένη του ένα - Ε (1) , το σημείο Α και σε αγκύλες η συντεταγμένη του δύο είναι Α(2).
Έτσι, για να κατασκευαστεί μια δέσμη συντεταγμένων, είναι απαραίτητο:
1. Σχεδιάστε μια ακτίνα OX οριζόντια από αριστερά προς τα δεξιά και υποδείξτε την κατεύθυνσή της με ένα βέλος, γράψτε τον αριθμό 0 πάνω από το σημείο O.
2. πρέπει να ορίσετε το λεγόμενο single segment. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να σημειώσετε κάποιο σημείο στη δοκό που είναι διαφορετικό από το σημείο Ο (είναι συνηθισμένο να βάζετε μια διαδρομή σε αυτό το μέρος, όχι μια κουκκίδα) και να γράψετε τον αριθμό 1 πάνω από τη διαδρομή.
3. στην ακτίνα από το τέλος ενός μόνο τμήματος, ένα ακόμη τμήμα πρέπει να παραμεριστεί ίσο με ένα μόνο τμήμα και επίσης να τοποθετηθεί μια διαδρομή, πιο μακριά από το τέλος αυτού του τμήματος, ένα άλλο μεμονωμένο τμήμα πρέπει να αναβληθεί, επίσης σημειωμένο με ένα εγκεφαλικό, και ούτω καθεξής?
4. για να πάρει η ακτίνα συντεταγμένων τελειωμένη μορφή, μένει να γράψουμε αριθμούς από τη φυσική σειρά αριθμών πάνω από τις πινελιές από αριστερά προς τα δεξιά: 2, 3, 4 κ.ο.κ.
§ 2 Προσδιορισμός των συντεταγμένων ενός σημείου
Ας κάνουμε την εργασία:
Στη δέσμη συντεταγμένων πρέπει να σημειωθούν τα ακόλουθα σημεία: σημείο Μ με συντεταγμένη 1, σημείο P με συντεταγμένη 3 και σημείο Α με συντεταγμένη 7.
Ας δημιουργήσουμε μια ακτίνα συντεταγμένων με την αρχή στο σημείο Ο. Επιλέγουμε ένα μόνο τμήμα αυτής της ακτίνας 1 cm, δηλαδή 2 κελιά (2 κελιά από το μηδέν βάζουμε μια διαδρομή και τον αριθμό 1, μετά από άλλα δύο κελιά - μια διαδρομή και τον αριθμό 2, μετά 3, 4, 5, 6, 7 και ούτω καθεξής).
Το σημείο M θα βρίσκεται στα δεξιά του μηδέν με δύο κελιά, το σημείο P θα βρίσκεται στα δεξιά του μηδέν επί 6 κελιά, αφού 3 επί το 2 θα είναι 6 και το σημείο Α θα είναι δεξιά από το μηδέν κατά 14 κελιά, αφού 7 επί 2 θα είναι 14.
Επόμενη εργασία:
Να βρείτε και να γράψετε τις συντεταγμένες των σημείων Α. ΣΤΟ; και το C σημειώνεται σε μια δεδομένη ακτίνα συντεταγμένων
Αυτή η ακτίνα συντεταγμένων έχει ένα τμήμα μονάδας ίσο με ένα κελί, που σημαίνει ότι η συντεταγμένη του σημείου Α είναι 4, η συντεταγμένη του σημείου Β είναι 8, η συντεταγμένη του σημείου Γ είναι 12.
Συνοψίζοντας, η ακτίνα OX με αρχή στο σημείο Ο, στο οποίο υποδεικνύεται το τμήμα μονάδας και η κατεύθυνση, ονομάζεται ακτίνα συντεταγμένων. Η ακτίνα συντεταγμένων δεν είναι τίποτα άλλο από μια άπειρη κλίμακα.
Ο αριθμός που αντιστοιχεί στο σημείο της ακτίνας συντεταγμένων ονομάζεται συντεταγμένη αυτού του σημείου.
Για παράδειγμα: Α και σε αγκύλες 3.
Διαβάστε: σημείο Α με συντεταγμένη 3.
Πρέπει να σημειωθεί ότι πολύ συχνά η ακτίνα συντεταγμένων απεικονίζεται ως ακτίνα με αρχή στο σημείο Ο, και ένα τμήμα μονάδας αφαιρείται από την αρχή του, στα άκρα του οποίου αναγράφονται οι αριθμοί 0 και 1. Σε αυτό περίπτωση, γίνεται κατανοητό ότι, εάν είναι απαραίτητο, μπορούμε εύκολα να συνεχίσουμε την κατασκευή της κλίμακας, παραμερίζοντας διαδοχικά τμήματα μονάδας στη δοκό.
Έτσι, σε αυτό το μάθημα έχετε μάθει πώς να δημιουργείτε μια ακτίνα συντεταγμένων, καθώς και να προσδιορίζετε τις συντεταγμένες των σημείων που βρίσκονται στην ακτίνα συντεταγμένων.
Λίστα χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας:
- Μαθηματικά Ε' τάξη. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. και άλλοι 31η έκδ., στερ. - Μ: 2013.
- Διδακτικό υλικό στα μαθηματικά 5η τάξη. Συγγραφέας - Popov M.A. – 2013.
- Υπολογίζουμε χωρίς λάθη. Εργασία με αυτοεξέταση στις τάξεις των μαθηματικών 5-6. Συγγραφέας - Minaeva S.S. – 2014.
- Διδακτικό υλικό στα μαθηματικά 5η τάξη. Συγγραφείς: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
- Έλεγχος και ανεξάρτητη εργασία στα μαθηματικά 5η τάξη. Συγγραφείς - Popov M.A. - 2012.
- Μαθηματικά. 5η τάξη: σχολικό βιβλίο. για μαθητές γενικής εκπαίδευσης. ιδρύματα / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9η έκδ., Sr. - Μ.: Μνημοσύνη, 2009.
ΟΑΟΥ ΣΠΟ «Κοινωνικό και Παιδαγωγικό Κολλέγιο Αστραχάν»
Δοκιμαστικό ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Τάξη 4 "B" MBOU "Gymnasium No. 1", Αστραχάν
Δάσκαλος: Becker Yu.A.
Θέμα: "Επαναφορά της αρχής της ακτίνας συντεταγμένων και ενός τμήματος μονάδας κατά συντεταγμένες"
Εκτελείται από μια μαθήτρια της ομάδας 3 "B" Galimardanova Alina Failevna
Σημάδι μαθήματος:
Δάσκαλος: Becker Yu.A.__________
Μεθοδιστής: Vlasenkova A.Sh. __________
Αστραχάν 2015
Σχολείο: MBOU Astrakhan "Γυμνάσιο Νο. 1"
Πρόγραμμα: Σύστημα Zankov
Σχολικό βιβλίο: Μαθηματικά Δ' τάξη. Μέρος 1. Συγγραφείς: I.I. Arginskaya, E.I. Ivanovskaya
Θέμα: "Επαναφορά της αρχής της ακτίνας συντεταγμένων και ενός μεμονωμένου τμήματος κατά συντεταγμένες"
Τάξη: 4 "Β"
Τύπος μαθήματος: Επανάληψη και εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε (Γ' τάξη)
Σκοπός του μαθήματος:
Εκπαιδευτικός: Γενίκευση και δημιουργία συνθηκών συστηματοποίησης των εννοιών μιας αριθμητικής ακτίνας και ενός μεμονωμένου τμήματος.
Ανάπτυξη: Συμβολή στη διαμόρφωση εκπαιδευτικών και πνευματικών δεξιοτήτων: ανάλυση, σύνθεση, σύγκριση, συγκεκριμενοποίηση, εκπαιδευτική και επικοινωνιακή: ικανότητα εργασίας σε ομάδα, διεξαγωγή εκπαιδευτικού διαλόγου.
Εκπαιδευτικός : Να καλλιεργούν το σεβασμό προς τα μέλη της ομάδας τους και την αντίπαλη ομάδα στη βάση της φιλίας, της προσοχής, της φροντίδας
Στόχοι μαθήματος:
Βρείτε μια συγκεκριμένη τιμή σε μια ακτίνα συντεταγμένων
Εκτελέστε πολλαπλασιασμό πολυψήφιων αριθμών με στρογγυλούς αριθμούς
Επίλυση προβλημάτων κίνησης
Εξοπλισμός: Η/Υ, προβολέας ICT, οθόνη, παρουσίαση μαθήματος, σχολικό βιβλίο, σημειωματάριο, μολύβι, χάρακας.
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
-Τώρα ανοίξτε τα σημειωματάρια σας, σημειώστε την ημερομηνία, τον μήνα, την εργασία στην τάξη, παραλείψτε 2 κελιά και σημειώστε τις απαντήσεις.Κοιτάξτε το γραφείο:
Καταγεγραμμένα παραδείγματα.
1)59*2=118
2)59*10=590
3)59*100=5900
4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180
5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800
(επαλήθευση στη διαφάνεια προφορικά)
Πείτε στα παιδιά τη σημασία ποιων εκφράσεων μπορείτε να βρείτε; Και ποιος έλυσε τις δύο τελευταίες εκφράσεις; Πως?
Τι νόμος ισχύει σε αυτές τις εκφράσεις;
Χρησιμοποιήστε τα 2 και 3 για να βρείτε τις τιμές των υπόλοιπων προϊόντων (παράλογο)
Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο που βρέθηκε, βρείτε τις τιμές των προϊόντων:
164*3=492
164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920
164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200
164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000
(Έλεγχος στον πίνακα)
Οι μαθητές ακούν προσεκτικά, σκέφτονται λογικά και σημειώνουν τις απαντήσεις σε ένα τετράδιο.
1)59*2=118
2)59*10=590 3)59*100=5900
(Πολλαπλασιασμός με έναν στρογγυλό αριθμό, όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με μια μονάδα bit, αρκεί να του αντιστοιχίσετε τόσα μηδενικά στα δεξιά όσα υπάρχουν στην εγγραφή αυτής της μονάδας bit)
Όπως η έκφραση 2 και 3
Ανταλλαγή νόμου πολλαπλασιασμού
3 άτομα πηγαίνουν στο ταμπλό
3Ενημέρωση γνώσεων.
Παιδιά δείτε το καρτούν 38 παπαγάλοι (Πώς να μετρήσετε ένα βόα συσφιγκτήρα)
Τι θα συζητήσουμε σήμερα;
Ποιο είναι το θέμα του μαθήματός μας;
Βλέποντας
Σχετικά με τη δέσμη συντεταγμένων
Επαναφορά της αρχής της ακτίνας συντεταγμένων και του τμήματος μονάδας κατά συντεταγμένες
Εισαγωγή στο θέμα του μαθήματος.
Παιδιά, δείτε τα χαρτιά του γραφείου σας με την εργασία, τι πρέπει να γίνει;
Ας θυμηθούμε τι είναι η δοκός;
Ποια είναι η αρχή της δοκού;
(τα παιδιά παίζουν σε χαρτάκια)
Μπορούμε να ορίσουμε αμέσως την αρχή της ακτίνας συντεταγμένων;
Γιατί;
Και πώς να βρείτε την αρχή της δοκού;
Πώς βρήκατε την αρχή της ακτίνας συντεταγμένων;
Επαναφέρετε την αρχή της ακτίνας συντεταγμένων.
Μια ακτίνα είναι ένα τμήμα που έχει αρχή αλλά όχι τέλος.
Τελεία
Πρέπει να βρεθεί η αρχή της δοκού
Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να βρείτε ένα ενιαίο τμήμα.
Βρήκαμε ένα ενιαίο τμήμα μετρώντας την απόσταση μεταξύ 12 και 13 \u003d 7 mm. Στη συνέχεια αφήσαμε 6 μεμονωμένα τμήματα από το σημείο 6
4. Εργαστείτε με το σχολικό βιβλίο
Παιδιά, ανοίξτε τώρα τη σελίδα 42 του σχολικού βιβλίου, δείτε με ποιους τρόπους οι μαθητές (Άννα και Γιούρα) ολοκλήρωσαν τις εργασίες;
Η μέθοδός σας ταιριάζει με μία από τις προτεινόμενες;
Ποιος τρόπος πιστεύετε ότι είναι πιο βολικός;
Γιατί;
Τώρα κοιτάξτε τις 2 εργασίες στα φύλλα. Θα βρείτε μια παρόμοια εργασία στη σελίδα 42 Διαβάστε:
Σχεδιάστε μια ακτίνα συντεταγμένων με τμήμα μονάδας 5 mm και σημειώστε πάνω της τα σημεία A(4), B(9), C(7), D(10).
Λύστε στον πίνακα, τα υπόλοιπα σε ένα τετράδιο και ελέγξτε
Τώρα ας κάνουμε ένα αυτοέλεγχο. Σχεδιάστε έναν χάρακα στα περιθώρια. Σηκώστε το χέρι σας, αυτοί που σημάδεψαν στη χαμηλότερη κλίμακα;...
Ναι Γιούριν.
Ανίν
Γιατί δεν βρήκε ούτε ένα τμήμα. Μέτρησε την απόσταση μεταξύ 6 και 12 (6 μεμονωμένα τμήματα των 7 mm = 42 mm = 4 cm και 2 mm), και στη συνέχεια την εφάρμοσε από το σημείο 6, λαμβάνοντας έτσι την αρχή της δέσμης συντεταγμένων.
Βγες στο σανίδι.
5. Λεπτό φυσικής αγωγής
Μαζί με εσάς, σκεφτήκαμε
Και μιλήσαμε για αριθμούς.
Και τώρα είμαστε ενωμένοι
Τους τσάκισαν τα κόκαλα.
Ας κάνουμε μια γροθιά σε βάρος του «ένα».
Σε βάρος των «δύο» στους αγκώνες συμπίεση.
Στο μέτρημα των "τριών" - πιέστε στους ώμους.
Τέσσερα στον ουρανό.
καλά υποχώρησε
Και χαμογέλασαν ο ένας στον άλλο
6. Συνέχιση εργασιών
Και τώρα ας ανοίξουμε τους οδηγούς προβλημάτων στη σελίδα 190 και ας λύσουμε το πρόβλημα 2. Διαβάστε το μόνοι σας. (διάγραμμα εργασιών στη διαφάνεια)
Από δύο χωριά, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 81 χλμ., 2 ποδηλάτες έφυγαν ταυτόχρονα ο ένας προς τον άλλο. Η ταχύτητα ενός ποδηλάτη είναι 12 km/h. Πόσο γρήγορα ταξίδευε ο άλλος ποδηλάτης αν συναντήθηκαν μετά από 3 ώρες;
Ποιο είναι το καθήκον;
Ποιος θέλει να λύσει το πρόβλημα;
Τώρα ας ανοίξουμε τη σελίδα 208 και ας λύσουμε το πρόβλημα νούμερο 4. Διαβάστε. (διάγραμμα εργασιών στη διαφάνεια)
Τα σκαθάρια της κολύμβησης κολύμπησαν ταυτόχρονα σε αντίθετες κατευθύνσεις. Μετά από 9 δευτερόλεπτα, η απόσταση μεταξύ των σκαθαριών ήταν 81 dm. Ένα σκαθάρι κολύμβησε με ταχύτητα 5 dm/s. Πόσο γρήγορα κολύμπησε το άλλο σκαθάρι;
Ποιο είναι το καθήκον;
Εν κινήσει. (απεναντι απο)
Λύση:
1)81:3=27(km/h)- Ταχύτητα προσέγγισης
2)27-12=15 (km/h)-Ταχύτητα 2ου ποδηλάτη.
Αποφασίζοντας στον πίνακα
(Έλεγχος στον πίνακα)
Στην αντίθετη κίνηση
Λύση σε τετράδια
Λύση:
1) 81: 9 = 9 (dm / s) - συνολικός ρυθμός αφαίρεσης
2) 9-5 \u003d 4 (dm / s) - Ταχύτητα του 2ου σκαθαριού κολύμβησης
(έλεγχος στη διαφάνεια)
7. Εργασία για το σπίτι
Οφελος. Σελίδα 189 Αρ. 1
σημειωσε
8. Το αποτέλεσμα του μαθήματος. Αντανάκλαση
Παιδιά τι θέμα μελετήσαμε σήμερα;
Τι είναι μια δέσμη συντεταγμένων; Πώς να ορίσετε την αρχή της ακτίνας συντεταγμένων εάν δεν έχει οριστεί;
Τι δυσκολίες είχατε;
Τι σου άρεσε?
Σε ποιο σκαλοπάτι της σκάλας της επιτυχίας θα έδινες στον εαυτό σου ένα συν;
Σας ευχαριστώ για το μάθημα, ήταν χαρά να συνεργαστώ μαζί σας.
Απάντηση
Θέμα: Συντεταγμένες σε δοκό.
Στόχοι μαθήματος:
- σχηματίζουν την ικανότητα προσδιορισμού των συντεταγμένων στην αριθμητική δέσμη με ένα δεδομένο τμήμα μονάδας.
- σχηματίζουν τη δυνατότητα καταγραφής των συντεταγμένων οποιωνδήποτε σημείων.
- εκπαιδεύστε την ικανότητα της ικανής κατασκευής των ακτίνων συντεταγμένων.
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
I. Αυτοδιάθεση στη δραστηριότητα.
Τα παιδιά εργάζονται όρθια.
- Ας πιασουμε δουλεια. Κλείσε τα μάτια σου. Χαϊδέψτε το κεφάλι σας, το πρόσωπό σας, εύχεστε στον εαυτό σας να σκέφτεται καθαρά, να απομνημονεύει σταθερά και να είναι προσεκτικός, όπως οι πρόσκοποι. Αγκαλιάστε σφιχτά και αγαπήστε τον εαυτό σας. Άνοιξε τα μάτια σου και επανέλαβε μετά από μένα:
Θέλω πολύ να σπουδάσω!
Είμαι έτοιμος για επιτυχία!
Τα πάω καλά!
Τι μάθατε στα προηγούμενα μαθήματα; (Ζυγαριά. Αριθμός.)
Θα συνεχίσουμε αυτήν την ενδιαφέρουσα δουλειά σήμερα.
– Πρέπει να ανεβούμε ένα ακόμη σκαλί της Σκάλας της Γνώσης για να μάθουμε μια νέα έννοια που σχετίζεται με την αριθμητική ακτίνα.
II. Ενημέρωση γνώσεων και κινήτρων.
α) - Στο σπίτι, έπρεπε να φτιάξετε μια αριθμητική ακτίνα και να σημειώσετε πάνω της τα αποτελέσματα της μέτρησης των μηκών των πλευρών ενός παρόμοιου πολυγώνου, ταξινομώντας τα σε αύξουσα σειρά.
Για παράδειγμα: οι πλευρές ενός πολυγώνου είναι ίσες:
3cm, 6cm, 9cm, 12cm, 15cm, 18cm, 21cm, 24cm, 27cm.
- Δείξε μου τι έκανες.
Ποιος είχε πρόβλημα;
(Τα παιδιά δείχνουν τα φύλλα εργασίας.)
- Τι ενδιαφέροντα πράγματα προσέξατε; (Αριθμοί που είναι πολλαπλάσιοι του 3.)
- Τι γνώσεις χρησιμοποιήσατε κατά την κατασκευή μιας αριθμητικής δέσμης;
(1. Ο αριθμός 0 είναι η αρχή της δέσμης. 2. Στην αριθμητική δέσμη σχεδιάστηκαν ίσα μοναδιαία τμήματα. 3. Η απόσταση από κάθε σημείο της αριθμητικής δέσμης έως την αρχή είναι ίση με τον αριθμό που αντιστοιχεί σε αυτό το σημείο.)
- Ποιες ενέργειες σας επιτρέπει να εκτελέσετε η αριθμητική δέσμη;
(Απεικονίστε οποιονδήποτε αριθμό, προσθέστε, αφαιρέστε και συγκρίνετε αριθμούς).
- Στη συνέχεια σχεδιάστε έναν μικτό αριθμό στην αριθμογραμμή σας.
(Τα παιδιά κάθονται, 1 μαθητής δείχνει στον πίνακα ή σε ένα δείγμα επίδειξης.)
– Τι χρειάζεται για αυτό;
(Λάβετε 15 ολόκληρα μεμονωμένα τμήματα και διαιρέστε το 16ο σε 3 ίσα μέρη, αλλά πάρτε μόνο 1 από τα τρία.)
β) - Και τώρα θα σας δώσω ένα «κλειδί» για να μάθετε μια νέα έννοια που βρίσκεται στο επόμενο σκαλοπάτι της κλίμακας Γνώσης.
- Για να το κάνετε αυτό, στην αριθμητική σας δέσμη, βάλτε τα γράμματα που αντιστοιχούν στους αριθμούς αυτού του πίνακα και διαβάστε τη λέξη που προκύπτει:
- Έτσι, στο επόμενο βήμα της Σκάλας της Γνώσης, μια νέα έννοια "εμφανίζεται" - "συντεταγμένη", η αριθμητική ακτίνα, την έννοια της οποίας πρέπει τώρα να μάθουμε. κλίμακα
γ) - Σας προτείνω να ολοκληρώσετε την ακόλουθη εργασία σε μεμονωμένα κομμάτια χαρτιού:
"Για 1 λεπτό, προσδιορίστε και γράψτε τις συντεταγμένες των σημείων A, B, C, D σε ένα δεδομένο ορθογώνιο παράθυρο." Μπορείτε να επινοήσετε τον δικό σας τρόπο ηχογράφησης...
- Ποιος ολοκλήρωσε την εργασία - σηκωθείτε!
Τι δίσκους πήρες; Εμφάνιση επί του σκάφους...
(Πολλοί μαθητές δείχνουν τις επιλογές τους.)
- Πώς γίνεται που η εργασία ήταν μία, αλλά οι εκδόσεις των δίσκων αποδείχτηκαν διαφορετικές;
Ποιες γνώσεις λάβατε υπόψη κατά την ηχογράφηση;
III. Δήλωση εκπαιδευτικού έργου.
(Τα παιδιά εργάζονται όρθια.)
- Σε τι διαφέρει αυτή η εργασία από την προηγούμενη, όταν σημειώσατε διαφορετικούς αριθμούς στην αριθμητική γραμμή; (Δεν ήταν απαραίτητο να προσδιοριστούν και να καταγραφούν οι συντεταγμένες των σημείων.)
«Λοιπόν ποιο ακριβώς είναι το πρόβλημα;» Γιατί οι δίσκοι είναι διαφορετικοί;
(Δεν κατάλαβαν την έννοια της λέξης «συντεταγμένη», δεν ήξεραν πώς να γράφουν σωστά, δεν είχαν χρόνο ...)
Ποιος είναι ο σκοπός του μαθήματος μας; (Ή τι πρέπει να μάθουμε;)
(Διευκρινίστε την έννοια της «συντεταγμένης» ενός σημείου, μάθετε να προσδιορίζετε και να καταγράφετε τις συντεταγμένες οποιωνδήποτε σημείων).
- Διατυπώστε το θέμα του μαθήματος ... (Η γραφή εμφανίζεται στον πίνακα): Συντεταγμένες δέσμης.
- Μπράβο!
- Και στο επόμενο στάδιο του μαθήματός μας, θα διευκρινίσουμε την έννοια της έννοιας της "συντεταγμένης" και θα μάθουμε πώς να γράφουμε σωστά τις συντεταγμένες οποιωνδήποτε σημείων.
IV. «Ανακάλυψη» νέας γνώσης από τα παιδιά.
α) - Λοιπόν, ποιος ή ποιος είναι ο πρώτος σας σύντροφος σε περιόδους προβλημάτων;
(Λεξικό, σχολικό βιβλίο, δάσκαλος, γνώσεις από προηγούμενα μαθήματα ...)
– Έχετε ακούσει τη φράση: «Αφήστε τις συντεταγμένες σας»; Τι εννοεί;
(Αφήστε τη διεύθυνσή σας. Δώστε αριθμό τηλεφώνου.)
– Λοιπόν, πρόκειται για… τι;…( σχετικά με την τοποθεσία.)
Τι χρησιμοποιείται για τη σύνταξη μιας διεύθυνσης; (Αριθμός).
– Ποια είναι λοιπόν η «συντεταγμένη» ενός σημείου;
(Αυτός είναι ένας αριθμός που υποδεικνύει τη θέση του σημείου στην αριθμητική γραμμή, δηλαδή τη "διεύθυνση" του σημείου.)
- Έτσι, με τη σημασία της λέξης "συντεταγμένη" ανακάλυψα. Όσοι επιθυμούν μπορούν να τσεκάρουν το επεξηγηματικό λεξικό στο διάλειμμα! (Το επεξηγηματικό λεξικό βρίσκεται στο γραφείο του δασκάλου).
β) - Ας επιστρέψουμε στο έργο μας: «Να προσδιορίσετε και να γράψετε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ».
- Ποιος αντιμετώπισε σωστά την εργασία, βοηθήστε όσους έκαναν λάθη σε αυτό: εξηγήστε τους τι σας βοήθησε να ολοκληρώσετε με ακρίβεια αυτό το έργο; (Δηλώσεις μαθητών).
- Πράγματι, στα μαθηματικά υπάρχουν αυστηροί κανόνες, υπάρχουν συμβάσεις.
- Κοιτάξτε προσεκτικά το στήριγμα: Πώς γράφεται εδώ η συντεταγμένη του σημείου Α;
(Σε παρένθεση, δίπλα στο σύμβολο του σημείου.)
Τι δείχνει ο αριθμός μέσα σε αγκύλες;
(Ο αριθμός των τμημάτων μονάδας από την αρχή έως το σημείο Α.)
- Προσοχή! Το γράμμα του σημείου είναι πάνω από τη δοκό και ο αντίστοιχος αριθμός κάτω από αυτό!
- Διορθώστε στα αρχεία σας τα λάθη αυτών που τα έκαναν.
(Χορωδιακή απάντηση μαθητών με τη βοήθεια υποστήριξης.)
(Τα παιδιά κάθονται και συνεχίζουν να εργάζονται ενώ κάθονται.)
γ) - Ελέγξτε τον εαυτό σας σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο: σελ. 61 - διαβάζοντας το συμπέρασμα στον εαυτό σας ...
– Τι είναι λοιπόν η «συντεταγμένη σημείου»;
- Και γιατί η συντεταγμένη του σημείου Β σας είναι ίση με (8);
(Αυτός ο αριθμός είναι που δείχνει την απόσταση από το σημείο Β έως την αρχή της δέσμης.)
- Τι νέο μάθατε για την αριθμητική ακτίνα από την έξοδο στο σχολικό βιβλίο;
(Ονομάζεται επίσης δέσμη συντεταγμένων).
Γιατί λέγεται ακόμα έτσι;
(Δεδομένου ότι κάθε σημείο της αριθμητικής ακτίνας αντιστοιχεί σε αριθμό ίσο με τη συντεταγμένη αυτού του σημείου).
– Το Knowledge Ladder αναπληρώθηκε με μία ακόμη προσθήκη:
Fizminutka! (Ορθοστασία.)
- Μπράβο! Κάνετε υπέροχη δουλειά. Και για να φτιάξεις λίγο περισσότερο το κέφι σου - και πάλι λίγη αυτόματη προπόνηση - κλείσε τα μάτια, επανέλαβε μετά από μένα:
Είμαι υγιής και δυνατός στο πνεύμα!
Είμαι μαγνήτης για επιτυχία!
Εμπιστεύομαι τον εαυτό μου και τη ζωή!
Μου αξίζουν τα καλύτερα!
V. Πρωτογενής στερέωση.
Εργασία 4, σελ. 62
α) Εκτελείται μετωπικά στον πίνακα με σχολιασμό. Αν υπάρχουν αυτοί που το επιθυμούν, «κατά μήκος της αλυσίδας».
β) Πραγματοποιείται στον πίνακα «σε αλυσίδα», με σχολιασμό:
γ) Διενεργείται παράλληλα με αμοιβαία επαλήθευση (1 ζευγάρι δουλεύει στο σανίδι):
Εργασία 2 (β), σελ. 61 - εκτελείται προφορικά, μετωπικά.
Αυτή η εργασία θα μας προετοιμάσει για το επόμενο θέμα.
1) 15-1=14 (μονά τμήματα) απόσταση από την καντίνα μέχρι το τηλέφωνο.
2) 14 5 km = 70 (km) απόσταση από την τραπεζαρία έως το τηλέφωνο.
(Αν ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 5 km, τότε η απόσταση από την καντίνα μέχρι το τηλέφωνο είναι 14 μεμονωμένα τμήματα ή 70 km.)
VI. Ανεξάρτητη εργασία με αυτοεξέταση σύμφωνα με το μοντέλο.
Εργασία 3 (α, β), σελ. 62 - σύμφωνα με τις επιλογές, ανεξάρτητα:
- Ποιος τελείωσε, σηκωθείτε! Ας ελέγξουμε το παράδειγμα.
ένα) Δείγμα στον πίνακα:
- Ποιος έκανε λάθος, εξηγεί τι ακριβώς (που;) Και γιατί;
Τι άλλο πρέπει να δουλέψουμε;
Τα παιδιά που κάνουν λάθη εργάζονται ανεξάρτητα στο επόμενο στάδιο του μαθήματος, εκτελώντας μια παρόμοια εργασία, για παράδειγμα, εργασία 4 (γ), σελ. 62.
VII. Ένταξη στο σύστημα της γνώσης και της επανάληψης.
Οι μαθητές που κάνουν λάθη στην ανεξάρτητη εργασία εργάζονται μόνοι τους (εργασία 4 (γ), σελ. 62),
εκτελώντας παρόμοια εργασία. Στη συνέχεια συγκρίνονται σύμφωνα με το πρότυπο, ή σύμφωνα με το δείγμα (σε μεμονωμένα φύλλα). Έχοντας ολοκληρώσει το έργο τους, συνδέονται με τις εργασίες της τάξης.
Αυτή την ώρα όλη η τάξη κάνει μετωπική εργασία.
- Ας λύσουμε το πρόβλημα για τη συγκεκριμένη εφαρμογή νέων γνώσεων σχετικά με τη δέσμη συντεταγμένων:
Εργασία 7, σελ. 62 - προφορικά, μετωπικά ή σε ζευγάρια. Ανάγνωση του προβλήματος φωναχτά από 1 μαθητή.
Τι είναι γνωστό για το πρόβλημα; Πού πήγαινε το αυτοκίνητο; (Από τα αριστερά στα δεξιά.)
– Τι πρέπει να ξέρετε; Πως? (Σημείο εκκίνησης. Από το τελικό σημείο Β (17) αφαιρέστε 6 μονάδες τμημάτων.)
Από πού έφυγε λοιπόν το αυτοκίνητο; (Από το σημείο Α (11.)
Απαντήστε στη 2η ερώτηση της εργασίας. (Δεξιά προς αριστερά στις 3 e.)
Εργασία 9 (β, γ, δ, ε), σελ. 63 - ομαδική εργασία:
- Ας επαναλάβουμε τη λύση των προβλημάτων χρησιμοποιώντας τους τύπους της διαδρομής, κόστους, εργασίας.
Οι αρχηγοί της ομάδας θα γράψουν την επιστολή στον πίνακα και θα αποδείξουν την επιλογή τους.
1 g: β) (x + x3): 7;
2 g: c) (y:5)12;
3g: d) (s:20)d;
4γρ.: ε) γ-(α4 + γ).
VIII. Αντανάκλαση δραστηριότητας.
(Τα παιδιά εργάζονται όρθια.)
- Ονομάστε τις λέξεις κλειδιά του μαθήματος ...
- Πού στη ζωή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γνώση του σημερινού μαθήματος;
(Κατά την επίλυση προβλημάτων, τον καθορισμό της διεύθυνσης κάποιου, κάποιου κ.λπ.)
- Και το μάθημά μας σας προετοίμασε για το επόμενο, στο οποίο θα μάθετε πώς να βρίσκετε την απόσταση
μεταξύ των σημείων της αριθμητικής δέσμης από τις γνωστές τους συντεταγμένες.
* Μπράβο! Εκπληκτικός!
*Καλό, αλλά θα μπορούσε να είναι καλύτερο!
* Προσπαθήστε! Πρόσεχε!
Κλείσε με το δάχτυλό σου τη χιονονιφάδα με την αντίθετη δήλωση στην οποία συμφωνείς.
Πώς θα βαθμολογούσατε τη δουλειά ολόκληρης της τάξης;
("Σοκ" - χέρια ψηλά "στο κάστρο", "Θα μπορούσε να ήταν καλύτερα" - χέρια πίσω από την πλάτη).
Εργασία για το σπίτι: Εργασία 5, σελ. 62 - δημιουργική φύση (προφορική).
Εργασία 8, σελ. 62; Εργασία 12 (α) ή 13, σελ. 63-64 (1 προαιρετικό).
Σκεφτείτε σε όλους: τι άλλο πρέπει να δουλέψει;
Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή και δεν έχει τέλος (μια ακτίνα του ήλιου, μια ακτίνα φωτός από έναν φακό). Κοιτάξτε την εικόνα και προσδιορίστε ποιες φιγούρες εμφανίζονται, πόσο μοιάζουν, πώς διαφέρουν, πώς μπορούν να ονομαστούν. http://bit.ly/2DusaQv
Το σχήμα δείχνει τμήματα μιας ευθείας που έχουν αρχή και δεν έχουν τέλος, αυτές είναι ακτίνες που μπορούν να ονομαστούν "o x".
- μια δέσμη υποδεικνύεται με μεγάλα γράμματα OH, και στο όνομα της δεύτερης, το ένα γράμμα είναι μεγάλο και το δεύτερο είναι μικρό Oh.
- η πρώτη δοκός είναι καθαρή και η δεύτερη μοιάζει με χάρακα, αφού σημειώνονται αριθμοί πάνω της.
- το γράμμα Ε σημειώνεται στη δεύτερη ακτίνα και ο αριθμός 1 κάτω από αυτό.
- Στο δεξί άκρο αυτής της δοκού υπάρχει ένα βέλος.
- ίσως θα μπορούσε να ονομαστεί αριθμητική ακτίνα.
Η δεύτερη ακτίνα μπορεί να ονομαστεί αριθμητική ακτίνα Ox:
- O - η αρχή και έχει μηδενική συντεταγμένη.
- γραμμένο O (0); Το σημείο Ο διαβάζεται με συντεταγμένη μηδέν.
- είναι συνηθισμένο να γράφεται ο αριθμός μηδέν (0) κάτω από το σημείο που υποδεικνύεται από το γράμμα Ο.
- τμήμα ΟΕ - ενιαίο τμήμα.
- Το σημείο Ε έχει συντεταγμένη 1 (σημειώνεται με παύλα στο σχέδιο).
- γραπτό Ε (1); Το σημείο Ε διαβάζεται με τη συντεταγμένη ένα.
- το βέλος στο δεξιό άκρο της δέσμης υποδεικνύει την κατεύθυνση στην οποία εκτελείται η αντίστροφη μέτρηση.
- Έχουμε εισαγάγει νέες έννοιες συντεταγμένων, που σημαίνει ότι μια ακτίνα μπορεί να ονομαστεί συντεταγμένη.
- αφού οι συντεταγμένες διαφόρων σημείων απεικονίζονται στη δοκό, γράφουμε και ένα μικρό γράμμα x στο όνομα της δέσμης στα δεξιά.
Κατασκευή δέσμης συντεταγμένων
Αποκαλύψαμε την έννοια της δέσμης συντεταγμένων και την ορολογία που σχετίζεται με αυτήν, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να μάθουμε πώς να την κατασκευάζουμε:
- Κατασκευάζουμε μια δοκό και συμβολίζουμε το Βόδι.
- υποδείξτε την κατεύθυνση με ένα βέλος.
- σημειώνουμε την αρχή της αντίστροφης μέτρησης με τον αριθμό 0.
- σημειώστε ένα μόνο τμήμα OE (μπορεί να έχει διαφορετικά μήκη).
- Σημειώστε τη συντεταγμένη του σημείου Ε με τον αριθμό 1.
- τα υπόλοιπα σημεία το ένα από το άλλο θα βρίσκονται στην ίδια απόσταση, αλλά δεν είναι συνηθισμένο να τα βάζουμε στην ακτίνα συντεταγμένων για να μην μπερδεύουμε το σχέδιο.
Για μια οπτική αναπαράσταση αριθμών, συνηθίζεται να χρησιμοποιείται μια ακτίνα συντεταγμένων, στην οποία οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε αύξουσα σειρά από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι, ο αριθμός στα δεξιά είναι πάντα μεγαλύτερος από τον αριθμό στα αριστερά της γραμμής.
Η κατασκευή της δέσμης συντεταγμένων ξεκινά από το σημείο Ο, που ονομάζεται αρχή. Από αυτό το σημείο προς τα δεξιά σχεδιάζουμε μια δοκό και σχεδιάζουμε ένα βέλος προς τα δεξιά στο άκρο της. Το σημείο Ο έχει συντεταγμένη 0. Ένα τμήμα μονάδας αφαιρείται από αυτό στη δοκό, το άκρο του οποίου έχει τη συντεταγμένη 1. Από το άκρο του μοναδιαίου τμήματος, παραμερίζουμε το rot ένα ίσο με αυτό σε μήκος, στο τέλος του οποίου ορίζουμε τη συντεταγμένη 2 κ.λπ.
Χρησιμοποιώντας ένα επίπεδο ξύλινο πηχάκι, δύο σημεία Α και Β μπορούν να συνδεθούν με ένα τμήμα (εικ. 46). Ωστόσο, αυτό το πρωτόγονο εργαλείο δεν θα μπορεί να μετρήσει το μήκος του τμήματος ΑΒ. Μπορεί να βελτιωθεί.
Στη ράγα διαμέσου κάθε εκατοστού θα εφαρμόσουμε κτυπήματα. Κάτω από το πρώτο κτύπημα βάζουμε τον αριθμό 0, κάτω από το δεύτερο - 1, το τρίτο - 2, κ.λπ. (Εικ. 47). Σε τέτοιες περιπτώσεις λένε ότι εφαρμόζεται η ράγα κλίμακα αποφοίτησης 1 εκ. Αυτή η ράγα με το σχολείο μοιάζει με χάρακα. Αλλά πιο συχνά μια κλίμακα με τιμή διαίρεσης 1 mm εφαρμόζεται στον χάρακα (εικ. 48).
Από την καθημερινή ζωή, γνωρίζετε καλά άλλα όργανα μέτρησης που έχουν κλίμακες διαφόρων σχημάτων. Για παράδειγμα: ένας επιλογέας ρολογιού με κλίμακα διαίρεσης 1 λεπτό ( εικ. 49 ), ένα ταχύμετρο αυτοκινήτου με κλίμακα διαίρεσης 10 km / h ( εικ. 50 ), ένα θερμόμετρο δωματίου με κλίμακα διαίρεσης 1 ° C ( εικ. . 51 ), μια κλίμακα με κλίμακα διαίρεσης 50 g (Εικ. 52).
Ο κατασκευαστής δημιουργεί όργανα μέτρησης, των οποίων οι κλίμακες είναι πεπερασμένες, δηλαδή μεταξύ των αριθμών που σημειώνονται στην κλίμακα υπάρχει πάντα ο μεγαλύτερος. Αλλά ένας μαθηματικός με τη βοήθεια της φαντασίας μπορεί να φτιάξει μια άπειρη κλίμακα.
Σχεδιάστε μια ακτίνα OX. Σημειώνουμε κάποιο σημείο Ε σε αυτή την ακτίνα Ας γράψουμε τον αριθμό 0 πάνω από το σημείο Ο και τον αριθμό 1 κάτω από το σημείο Ε (Εικ. 53).
Θα πούμε ότι το σημείο Ο απεικονίζειο αριθμός 0 και το σημείο Ε είναι ο αριθμός 1. Συνηθίζεται επίσης να λέμε ότι το σημείο Ο αντιστοιχείο αριθμός 0, και το σημείο E − ο αριθμός 1 .
Αφήνουμε στην άκρη στα δεξιά του σημείου Ε ένα τμήμα ίσο με το τμήμα ΟΕ. Ας πάρουμε το σημείο Μ, που απεικονίζει τον αριθμό 2 (βλ. Εικ. 53). Με τον ίδιο τρόπο, σημειώστε το σημείο N, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό 3 . Έτσι, βήμα προς βήμα, παίρνουμε τα σημεία που αντιστοιχούν στους αριθμούς 4, 5, 6, .... Διανοητικά, αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί όσο θέλετε.
Η προκύπτουσα άπειρη κλίμακα ονομάζεται δέσμη συντεταγμένων, σημείο Ο − σημείο αναφοράς, και το τμήμα ΟΕ − ενιαίο τμήμαδέσμη συντεταγμένων.
Στο Σχήμα 53, το σημείο Κ αντιπροσωπεύει τον αριθμό 5. Λένε ότι ο αριθμός 5 είναι συντεταγμένησημεία K, και γράψτε K(5 ). Ομοίως, μπορούμε να γράψουμε O(0 ); Ε(1); Μ(2); Ν(3).
Συχνά αντί για τις λέξεις "σημαδέψτε ένα σημείο με συντεταγμένη ίση με ..." λένε "σημειώστε τον αριθμό ...".
