Τι είναι μια εκθετική εξίσωση και πώς να την λύσετε. Μέθοδοι επίλυσης εκθετικών εξισώσεων

Στο στάδιο της προετοιμασίας για την τελική εξέταση, οι μαθητές Λυκείου πρέπει να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στο θέμα «Εκθετικές Εξισώσεις». Η εμπειρία των προηγούμενων ετών δείχνει ότι τέτοιες εργασίες προκαλούν ορισμένες δυσκολίες για τους μαθητές. Επομένως, οι μαθητές γυμνασίου, ανεξάρτητα από το επίπεδο προετοιμασίας τους, πρέπει να κατακτήσουν προσεκτικά τη θεωρία, να απομνημονεύσουν τους τύπους και να κατανοήσουν την αρχή της επίλυσης τέτοιων εξισώσεων. Έχοντας μάθει να αντιμετωπίζουν αυτό το είδος εργασιών, οι απόφοιτοι θα μπορούν να υπολογίζουν σε υψηλές βαθμολογίες όταν περνούν τις εξετάσεις στα μαθηματικά.

Ετοιμαστείτε για τις εξετάσεις μαζί με το Shkolkovo!

Κατά την επανάληψη των υλικών που καλύπτονται, πολλοί μαθητές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα να βρουν τους τύπους που απαιτούνται για την επίλυση των εξισώσεων. Ένα σχολικό εγχειρίδιο δεν είναι πάντα διαθέσιμο και η επιλογή των απαραίτητων πληροφοριών για ένα θέμα στο Διαδίκτυο διαρκεί πολύ.

Η εκπαιδευτική πύλη Shkolkovo προσκαλεί τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τη βάση γνώσεων μας. Εφαρμόζουμε μια εντελώς νέα μέθοδο προετοιμασίας για το τελικό τεστ. Μελετώντας στον ιστότοπό μας, θα μπορείτε να εντοπίσετε κενά στη γνώση και να δώσετε προσοχή σε αυτές ακριβώς τις εργασίες που προκαλούν τις μεγαλύτερες δυσκολίες.

Οι δάσκαλοι του "Shkolkovo" συγκέντρωσαν, συστηματοποίησαν και παρουσίασαν όλο το απαραίτητο υλικό για την επιτυχή επιτυχία των εξετάσεων με την πιο απλή και προσιτή μορφή.

Οι κύριοι ορισμοί και τύποι παρουσιάζονται στην ενότητα "Θεωρητική αναφορά".

Για καλύτερη αφομοίωση της ύλης, σας προτείνουμε να εξασκηθείτε στις εργασίες. Εξετάστε προσεκτικά τα παραδείγματα εκθετικών εξισώσεων με λύσεις που παρουσιάζονται σε αυτή τη σελίδα για να κατανοήσετε τον αλγόριθμο υπολογισμού. Μετά από αυτό, προχωρήστε με τις εργασίες στην ενότητα "Κατάλογοι". Μπορείτε να ξεκινήσετε με τις πιο εύκολες εργασίες ή να προχωρήσετε κατευθείαν στην επίλυση σύνθετων εκθετικών εξισώσεων με πολλούς αγνώστους ή . Η βάση δεδομένων των ασκήσεων στην ιστοσελίδα μας συμπληρώνεται και ενημερώνεται συνεχώς.

Αυτά τα παραδείγματα με δείκτες που σας προκάλεσαν δυσκολίες μπορούν να προστεθούν στα "Αγαπημένα". Έτσι μπορείτε να τα βρείτε γρήγορα και να συζητήσετε τη λύση με τον δάσκαλο.

Για να περάσετε με επιτυχία τις εξετάσεις, μελετήστε στην πύλη Shkolkovo κάθε μέρα!

Οι εξισώσεις ονομάζονται εκθετικές εάν ο άγνωστος περιέχεται στον εκθέτη. Η απλούστερη εκθετική εξίσωση έχει τη μορφή: a x \u003d a b, όπου a> 0 και 1, x είναι ένας άγνωστος.

Οι κύριες ιδιότητες των μοιρών, με τη βοήθεια των οποίων μετασχηματίζονται οι εκθετικές εξισώσεις: a>0, b>0.

Κατά την επίλυση εκθετικών εξισώσεων, χρησιμοποιούνται επίσης οι ακόλουθες ιδιότητες της εκθετικής συνάρτησης: y = a x , a > 0, a1:

Για να αναπαραστήσουμε έναν αριθμό ως δύναμη, χρησιμοποιείται η βασική λογαριθμική ταυτότητα: b = , a > 0, a1, b > 0.

Εργασίες και δοκιμές με θέμα "Εκθετικές εξισώσεις"

• εκθετικές εξισώσεις

  Μαθήματα: 4 Εργασίες: 21 Τεστ: 1

• εκθετικές εξισώσεις - Σημαντικά θέματα για την επανάληψη της εξέτασης στα μαθηματικά

  Καθήκοντα: 14

• Συστήματα εκθετικών και λογαριθμικών εξισώσεων - Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις Βαθμός 11

  Μαθήματα: 1 Εργασίες: 15 Τεστ: 1

• §2.1. Επίλυση εκθετικών εξισώσεων

  Μαθήματα: 1 Εργασίες: 27

• §7 Εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις και ανισώσεις - Ενότητα 5. Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις Βαθμός 10

  Μαθήματα: 1 Εργασίες: 17

Για να λύσετε επιτυχώς εκθετικές εξισώσεις, πρέπει να γνωρίζετε τις βασικές ιδιότητες των δυνάμεων, τις ιδιότητες μιας εκθετικής συνάρτησης και τη βασική λογαριθμική ταυτότητα.

Κατά την επίλυση εκθετικών εξισώσεων, χρησιμοποιούνται δύο κύριες μέθοδοι:

1. μετάβαση από την εξίσωση a f(x) = a g(x) στην εξίσωση f(x) = g(x);
2. εισαγωγή νέων γραμμών.

Παραδείγματα.

1. Εξισώσεις που ανάγονται στο απλούστερο. Επιλύονται φέρνοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης σε δύναμη με την ίδια βάση.

3x \u003d 9x - 2.

Λύση:

3 x \u003d (3 2) x - 2;
3x = 3 2x - 4;
x = 2x -4;
x=4.

Απάντηση: 4.

2. Εξισώσεις που λύνονται με αγκύλες τον κοινό παράγοντα.

Λύση:

3x - 3x - 2 = 24
3 x - 2 (3 2 - 1) = 24
3 x - 2 x 8 = 24
3 x - 2 = 3
x - 2 = 1
x=3.

Απάντηση: 3.

3. Εξισώσεις που λύνονται με αλλαγή μεταβλητής.

Λύση:

2 2x + 2 x - 12 = 0
Συμβολίζουμε 2 x \u003d y.
y 2 + y - 12 = 0
y 1 = - 4; y 2 = 3.
α) 2 x = - 4. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις, γιατί 2 x > 0.
β) 2 x = 3; 2 x = 2 log 2 3 ; x = log 2 3.

Απάντηση:ημερολόγιο 2 3.

4. Εξισώσεις που περιέχουν δυνάμεις με δύο διαφορετικές (μη αναγώγιμες μεταξύ τους) βάσεις.

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x - 2 \u003d 5 x + 2 x - 2.

3 x 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 x 5 x - 2
2 x - 2 × 23 = 5 x - 2
×23
2 x - 2 = 5 x - 2
(5/2) x– 2 = 1
x - 2 = 0
x = 2.

Απάντηση: 2.

5. Εξισώσεις που είναι ομοιογενείς ως προς τα a x και b x .

Γενική μορφή: .

9 x + 4 x = 2,5 x 6 x .

Λύση:

3 2x – 2,5 × 2x × 3x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x - 2,5 × (3/2) x + 1 = 0.
Σημειώστε (3/2) x = y.
y 2 - 2,5y + 1 \u003d 0,
y 1 = 2; y2 = ½.

Απάντηση:ημερολόγιο 3/2 2; - κούτσουρο 3/2 2.

Επίλυση εκθετικών εξισώσεων. Παραδείγματα.

Προσοχή!
Υπάρχουν επιπλέον
υλικό στο Ειδικό Τμήμα 555.
Για όσους έντονα "όχι πολύ..."
Και για όσους "πολύ...")

Τι συνέβη εκθετική εξίσωση? Αυτή είναι μια εξίσωση στην οποία βρίσκονται οι άγνωστοι (x) και οι εκφράσεις μαζί τους δείκτεςκάποιους βαθμούς. Και μόνο εκεί! Είναι σημαντικό.

Εδώ είσαι παραδείγματα εκθετικών εξισώσεων:

3 x 2 x = 8 x + 3

Σημείωση! Στις βάσεις των μοιρών (κάτω) - μόνο αριθμοί. ΣΕ δείκτεςμοίρες (παραπάνω) - μια μεγάλη ποικιλία εκφράσεων με x. Εάν, ξαφνικά, εμφανιστεί ένα x στην εξίσωση κάπου διαφορετικό από τον δείκτη, για παράδειγμα:

αυτή θα είναι μια εξίσωση μικτού τύπου. Τέτοιες εξισώσεις δεν έχουν σαφείς κανόνες επίλυσης. Δεν θα τα εξετάσουμε προς το παρόν. Εδώ θα ασχοληθούμε επίλυση εκθετικών εξισώσεωνστην πιο αγνή του μορφή.

Στην πραγματικότητα, ακόμη και οι καθαρές εκθετικές εξισώσεις δεν λύνονται πάντα καθαρά. Υπάρχουν όμως ορισμένοι τύποι εκθετικών εξισώσεων που μπορούν και πρέπει να λυθούν. Αυτοί είναι οι τύποι που θα εξετάσουμε.

Επίλυση των απλούστερων εκθετικών εξισώσεων.

Ας ξεκινήσουμε με κάτι πολύ βασικό. Για παράδειγμα:

Ακόμη και χωρίς καμία θεωρία, με απλή επιλογή είναι σαφές ότι x = 2. Τίποτα περισσότερο, σωστά! Δεν υπάρχουν άλλα ρολά αξίας x. Και τώρα ας δούμε τη λύση αυτής της δύσκολης εκθετικής εξίσωσης:

Τι καναμε? Στην πραγματικότητα, απλώς πετάξαμε τους ίδιους πάτους (τριπλούς). Εντελώς πεταμένο. Και, ό,τι ευχαριστεί, χτυπήστε το σημάδι!

Πράγματι, αν στην εκθετική εξίσωση στα αριστερά και στα δεξιά είναι το ίδιοαριθμοί σε οποιοδήποτε βαθμό, αυτοί οι αριθμοί μπορούν να αφαιρεθούν και να ισοδυναμούν με εκθέτες. Τα μαθηματικά επιτρέπουν. Μένει να λύσουμε μια πολύ απλούστερη εξίσωση. Είναι καλό, σωστά;)

Ωστόσο, ας θυμηθούμε ειρωνικά: Μπορείτε να αφαιρέσετε τις βάσεις μόνο όταν οι αριθμοί βάσης στα αριστερά και στα δεξιά βρίσκονται σε εξαιρετική απομόνωση!Χωρίς γείτονες και συντελεστές. Ας πούμε στις εξισώσεις:

2 x +2 x + 1 = 2 3, ή

Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε τα διπλά!

Λοιπόν, έχουμε κατακτήσει το πιο σημαντικό πράγμα. Πώς να μετακινηθείτε από τις κακές εκθετικές εκφράσεις σε απλούστερες εξισώσεις.

«Εδώ είναι εκείνες οι στιγμές!» - λες. «Ποιος θα δώσει τέτοιο πρωτόγονο στον έλεγχο και τις εξετάσεις!;»

Αναγκάστηκε να συμφωνήσει. Κανείς δεν θα το κάνει. Αλλά τώρα ξέρετε πού να πάτε όταν λύνετε μπερδεμένα παραδείγματα. Είναι απαραίτητο να το θυμάστε, όταν ο ίδιος αριθμός βάσης βρίσκεται στα αριστερά - στα δεξιά. Τότε όλα θα είναι πιο εύκολα. Στην πραγματικότητα, αυτά είναι τα κλασικά των μαθηματικών. Παίρνουμε το αρχικό παράδειγμα και το μετατρέπουμε στο επιθυμητό μαςμυαλό. Σύμφωνα με τους κανόνες των μαθηματικών, φυσικά.

Εξετάστε παραδείγματα που απαιτούν πρόσθετη προσπάθεια για να τα φέρετε στο απλούστερο. Ας τους φωνάξουμε απλές εκθετικές εξισώσεις.

Επίλυση απλών εκθετικών εξισώσεων. Παραδείγματα.

Κατά την επίλυση εκθετικών εξισώσεων, οι κύριοι κανόνες είναι δράσεις με εξουσίες.Χωρίς γνώση αυτών των ενεργειών, τίποτα δεν θα λειτουργήσει.

Στις ενέργειες με βαθμούς, πρέπει κανείς να προσθέσει προσωπική παρατηρητικότητα και ευρηματικότητα. Χρειαζόμαστε τους ίδιους αριθμούς βάσης; Τα αναζητούμε λοιπόν στο παράδειγμα σε ρητή ή κρυπτογραφημένη μορφή.

Ας δούμε πώς γίνεται αυτό στην πράξη;

Ας μας δώσουμε ένα παράδειγμα:

2 2x - 8 x+1 = 0

Πρώτη ματιά στο λόγους.Αυτοί... Είναι διαφορετικοί! Δύο και οκτώ. Αλλά είναι πολύ νωρίς για να αποθαρρυνόμαστε. Ήρθε η ώρα να το θυμάστε αυτό

Δύο και οκτώ είναι συγγενείς στο βαθμό.) Είναι πολύ πιθανό να γράψουμε:

8 x+1 = (2 3) x+1

Αν θυμηθούμε τον τύπο από ενέργειες με δυνάμεις:

(a n) m = a nm,

γενικά λειτουργεί τέλεια:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

Το αρχικό παράδειγμα μοιάζει με αυτό:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Μεταφέρουμε 2 3 (x+1)προς τα δεξιά (κανείς δεν ακύρωσε τις στοιχειώδεις ενέργειες των μαθηματικών!), έχουμε:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Αυτό είναι πρακτικά όλο. Αφαίρεση βάσεων:

Λύνουμε αυτό το τέρας και παίρνουμε

Αυτή είναι η σωστή απάντηση.

Σε αυτό το παράδειγμα, η γνώση των δυνάμεων των δύο μας βοήθησε. Εμείς αναγνωρισθείςστα οκτώ, το κρυπτογραφημένο δυάρι. Αυτή η τεχνική (κωδικοποίηση κοινών βάσεων κάτω από διαφορετικούς αριθμούς) είναι ένα πολύ δημοφιλές κόλπο στις εκθετικές εξισώσεις! Ναι, ακόμα και σε λογάριθμους. Κάποιος πρέπει να μπορεί να αναγνωρίσει τις δυνάμεις άλλων αριθμών σε αριθμούς. Αυτό είναι εξαιρετικά σημαντικό για την επίλυση εκθετικών εξισώσεων.

Το γεγονός είναι ότι η αύξηση οποιουδήποτε αριθμού σε οποιαδήποτε δύναμη δεν είναι πρόβλημα. Πολλαπλασιάστε, έστω και σε ένα κομμάτι χαρτί, και αυτό είναι όλο. Για παράδειγμα, ο καθένας μπορεί να ανεβάσει 3 στην πέμπτη δύναμη. Το 243 θα βγει αν γνωρίζετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.) Αλλά στις εκθετικές εξισώσεις, πολύ πιο συχνά είναι απαραίτητο να μην ανεβάσετε σε δύναμη, αλλά αντίστροφα ... ποιος αριθμός σε ποιο βαθμόκρύβεται πίσω από τον αριθμό 243, ή, ας πούμε, 343... Δεν θα σας βοηθήσει κανένας υπολογιστής εδώ.

Πρέπει να ξέρετε τις δυνάμεις ορισμένων αριθμών με την όραση, ναι... Να εξασκηθούμε;

Προσδιορίστε ποιες δυνάμεις και ποιοι αριθμοί είναι οι αριθμοί:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Απαντήσεις (σε χάος, φυσικά!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να δείτε ένα περίεργο γεγονός. Υπάρχουν περισσότερες απαντήσεις παρά ερωτήσεις! Λοιπόν, συμβαίνει... Για παράδειγμα, το 2 6 , 4 3 , 8 2 είναι όλα 64.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε σημειώσει τις πληροφορίες σχετικά με τη γνωριμία με τους αριθμούς.) Να σας υπενθυμίσω ότι για την επίλυση εκθετικών εξισώσεων, εφαρμόζουμε ΟΛΟΚΛΗΡΟαπόθεμα μαθηματικών γνώσεων. Συμπεριλαμβανομένων των κατώτερων-μεσαίων τάξεων. Δεν πήγες κατευθείαν στο λύκειο, σωστά;

Για παράδειγμα, κατά την επίλυση εκθετικών εξισώσεων, η τοποθέτηση του κοινού παράγοντα εκτός αγκύλων βοηθά πολύ συχνά (γεια σας στον βαθμό 7!). Ας δούμε ένα παράδειγμα:

3 2x+4 -11 9 x = 210

Και πάλι, η πρώτη ματιά - στο έδαφος! Οι βάσεις των μοιρών είναι διαφορετικές ... Τρεις και εννιά. Και θέλουμε να είναι το ίδιο. Λοιπόν, σε αυτήν την περίπτωση, η επιθυμία είναι αρκετά εφικτή!) Επειδή:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες για ενέργειες με πτυχία:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

Είναι υπέροχο, μπορείτε να γράψετε:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Δώσαμε ένα παράδειγμα για τους ίδιους λόγους. Λοιπόν, τι ακολουθεί! Τρεις δεν μπορούν να πεταχτούν έξω ... Αδιέξοδο;

Καθόλου. Θυμόμαστε τον πιο καθολικό και ισχυρό κανόνα απόφασης όλαμαθηματικές εργασίες:

Αν δεν ξέρεις τι να κάνεις, κάνε ό,τι μπορείς!

Κοιτάς, όλα σχηματίζονται).

Τι υπάρχει σε αυτή την εκθετική εξίσωση Μπορώκάνω? Ναι, η αριστερή πλευρά ζητά απευθείας παρενθέσεις! Ο κοινός συντελεστής 3 2x υποδηλώνει ξεκάθαρα αυτό. Ας προσπαθήσουμε και μετά θα δούμε:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Το παράδειγμα γίνεται όλο και καλύτερο!

Υπενθυμίζουμε ότι για να εξαλειφθούν οι βάσεις χρειαζόμαστε καθαρό πτυχίο, χωρίς συντελεστές. Ο αριθμός 70 μας ενοχλεί. Άρα διαιρούμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 70, παίρνουμε:

Οπ-πα! Όλα πήγαν καλά!

Αυτή είναι η τελική απάντηση.

Συμβαίνει, ωστόσο, να επιτυγχάνεται τροχοδρόμηση για τους ίδιους λόγους, αλλά όχι η εκκαθάρισή τους. Αυτό συμβαίνει σε εκθετικές εξισώσεις άλλου τύπου. Ας πάρουμε αυτό το είδος.

Αλλαγή μεταβλητής στην επίλυση εκθετικών εξισώσεων. Παραδείγματα.

Ας λύσουμε την εξίσωση:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Πρώτα - ως συνήθως. Ας προχωρήσουμε στη βάση. Στο δίδυμο.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Παίρνουμε την εξίσωση:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Και εδώ θα κολλήσουμε. Τα προηγούμενα κόλπα δεν θα λειτουργήσουν, όπως και να το γυρίσετε. Θα πρέπει να βγούμε από το οπλοστάσιο ενός άλλου ισχυρού και ευέλικτου τρόπου. Λέγεται μεταβλητή αντικατάσταση.

Η ουσία της μεθόδου είναι εκπληκτικά απλή. Αντί για ένα σύνθετο εικονίδιο (στην περίπτωσή μας, 2 x), γράφουμε ένα άλλο, πιο απλό (για παράδειγμα, t). Μια τέτοια φαινομενικά ανούσια αντικατάσταση οδηγεί σε εκπληκτικά αποτελέσματα!) Όλα γίνονται ξεκάθαρα και κατανοητά!

Ας λοιπόν

Στη συνέχεια 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

Αντικαθιστούμε στην εξίσωσή μας όλες τις δυνάμεις με x με t:

Λοιπόν, ξημερώνει;) Δεν έχετε ξεχάσει ακόμα τις τετραγωνικές εξισώσεις; Επιλύουμε μέσω της διάκρισης, παίρνουμε:

Εδώ, το κύριο πράγμα είναι να μην σταματήσουμε, όπως συμβαίνει ... Αυτή δεν είναι η απάντηση ακόμα, χρειαζόμαστε x, όχι t. Επιστρέφουμε στα Xs, δηλ. κάνοντας αντικατάσταση. Πρώτα για το t 1:

Αυτό είναι,

Βρέθηκε μια ρίζα. Ψάχνουμε για το δεύτερο, από το t 2:

Χμ... Αριστερά 2 x, Δεξιά 1... Ένα πρόβλημα; Ναι, καθόλου! Αρκεί να θυμόμαστε (από πράξεις με βαθμούς, ναι...) ότι μια ενότητα είναι όποιοςαριθμός στο μηδέν. Οποιος. Ό,τι χρειαστείτε, θα το βάλουμε. Χρειαζόμαστε δύο. Που σημαίνει:

Τώρα αυτό είναι όλο. Έχει 2 ρίζες:

Αυτή είναι η απάντηση.

Στο επίλυση εκθετικών εξισώσεωνστο τέλος, μερικές φορές επιτυγχάνεται κάποια άβολη έκφραση. Τύπος:

Από τα επτά, ένα δίπλωμα μέσω ενός απλού πτυχίου δεν λειτουργεί. Δεν είναι συγγενείς... Πώς μπορώ να είμαι εδώ; Κάποιος μπορεί να μπερδευτεί ... Αλλά το άτομο που διάβασε σε αυτόν τον ιστότοπο το θέμα "Τι είναι ο λογάριθμος;" , χαμογελάστε μόνο με φειδώ και γράψτε με σταθερό χέρι την απολύτως σωστή απάντηση:

Δεν μπορεί να υπάρξει τέτοια απάντηση στις εργασίες "Β" στην εξέταση. Απαιτείται συγκεκριμένος αριθμός. Αλλά στις εργασίες "C" - εύκολα.

Αυτό το μάθημα παρέχει παραδείγματα επίλυσης των πιο κοινών εκθετικών εξισώσεων. Ας επισημάνουμε το κύριο.

Πρακτικές συμβουλές:

1. Πρώτα απ 'όλα, εξετάζουμε λόγουςβαθμούς. Ας δούμε αν δεν μπορούν να γίνουν το ίδιο.Ας προσπαθήσουμε να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιώντας ενεργά δράσεις με εξουσίες.Μην ξεχνάτε ότι οι αριθμοί χωρίς x μπορούν επίσης να μετατραπούν σε δυνάμεις!

2. Προσπαθούμε να φέρουμε την εκθετική εξίσωση στη μορφή όταν το αριστερό και το δεξί είναι το ίδιοαριθμούς σε οποιοδήποτε βαθμό. Χρησιμοποιούμε δράσεις με εξουσίεςΚαι παραγοντοποίηση.Τι μπορεί να μετρηθεί σε αριθμούς - μετράμε.

3. Εάν η δεύτερη συμβουλή δεν λειτούργησε, προσπαθούμε να εφαρμόσουμε την αντικατάσταση της μεταβλητής. Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι μια εξίσωση που λύνεται εύκολα. Τις περισσότερες φορές - τετράγωνο. Ή κλασματική, η οποία επίσης μειώνεται σε τετράγωνο.

4. Για να λύσετε επιτυχώς εκθετικές εξισώσεις, πρέπει να γνωρίζετε τις μοίρες ορισμένων αριθμών "από όψη".

Ως συνήθως, στο τέλος του μαθήματος καλείστε να λύσετε λίγο.) Μόνοι σας. Από απλό σε σύνθετο.

Λύστε εκθετικές εξισώσεις:

Πιο δύσκολο:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5 x + 1 - 8 = 0

Βρείτε το προϊόν των ριζών:

2 3-x + 2 x = 9

Συνέβη;

Λοιπόν, τότε το πιο περίπλοκο παράδειγμα (λύνεται, ωστόσο, στο μυαλό ...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Τι είναι πιο ενδιαφέρον; Τότε είναι ένα κακό παράδειγμα για εσάς. Αρκετά τράβηγμα σε αυξημένη δυσκολία. Θα υπενθυμίσω ότι σε αυτό το παράδειγμα, η εφευρετικότητα και ο πιο καθολικός κανόνας για την επίλυση όλων των μαθηματικών εργασιών εξοικονομεί.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Ένα παράδειγμα είναι πιο απλό, για χαλάρωση):

9 2 x - 4 3 x = 0

Και για επιδόρπιο. Να βρείτε το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Ναι ναι! Αυτή είναι μια εξίσωση μικτού τύπου! Το οποίο δεν λάβαμε υπόψη σε αυτό το μάθημα. Και τι να τα εξετάσουμε, πρέπει να λυθούν!) Αυτό το μάθημα είναι αρκετό για να λύσει την εξίσωση. Λοιπόν, χρειάζεται ευρηματικότητα ... Και ναι, η έβδομη τάξη θα σας βοηθήσει (αυτό είναι μια υπόδειξη!).

Απαντήσεις (σε αταξία, διαχωρισμένες με ερωτηματικά):

1; 2; 3; 4; δεν υπαρχουν λυσεις? 2; -2; -5; 4; 0.

Είναι όλα επιτυχημένα; Εξαιρετική.

Υπάρχει ένα πρόβλημα? Κανένα πρόβλημα! Στην Ειδική Ενότητα 555, όλες αυτές οι εκθετικές εξισώσεις επιλύονται με λεπτομερείς εξηγήσεις. Τι, γιατί και γιατί. Και, φυσικά, υπάρχουν πρόσθετες πολύτιμες πληροφορίες σχετικά με την εργασία με κάθε είδους εκθετικές εξισώσεις. Όχι μόνο με αυτά.)

Μια τελευταία διασκεδαστική ερώτηση που πρέπει να εξετάσετε. Σε αυτό το μάθημα, δουλέψαμε με εκθετικές εξισώσεις. Γιατί δεν είπα λέξη για την ODZ εδώ;Στις εξισώσεις, αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό πράγμα, παρεμπιπτόντως ...

Αν σας αρέσει αυτό το site...

Παρεμπιπτόντως, έχω μερικές ακόμη ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)

Μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδό σας. Δοκιμή με άμεση επαλήθευση. Μάθηση - με ενδιαφέρον!)

μπορείτε να εξοικειωθείτε με συναρτήσεις και παραγώγους.