Πώς να πάρετε μια ρίζα από έναν αριθμό. Ερευνητική εργασία με θέμα: "Εξαγωγή τετραγωνικών ριζών από μεγάλους αριθμούς χωρίς αριθμομηχανή"

Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

• Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημοσίου συμφέροντος.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Εξαγωγή ρίζας από μεγάλο αριθμό. Αγαπητοί φίλοι και φίλες!Σε αυτό το άρθρο, θα σας δείξουμε πώς να πάρετε τη ρίζα ενός μεγάλου αριθμού χωρίς αριθμομηχανή. Αυτό είναι απαραίτητο όχι μόνο για την επίλυση ορισμένων τύπων προβλημάτων ΧΡΗΣΗΣ (υπάρχουν τέτοια προβλήματα κίνησης), αλλά είναι επίσης επιθυμητό να γνωρίζουμε αυτήν την αναλυτική τεχνική για τη γενική μαθηματική ανάπτυξη.

Φαίνεται ότι όλα είναι απλά: παραγοντοποιήστε και εξάγετε. Δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 291600, όταν επεκταθεί, θα δώσει το προϊόν:

Υπολογίζουμε:

Υπάρχει ένα ΑΛΛΑ! Η μέθοδος είναι καλή εάν οι διαιρέτες 2, 3, 4 και ούτω καθεξής προσδιορίζονται εύκολα. Τι γίνεται όμως αν ο αριθμός από τον οποίο εξάγουμε τη ρίζα είναι γινόμενο πρώτων αριθμών; Για παράδειγμα, το 152881 είναι το γινόμενο των αριθμών 17, 17, 23, 23. Προσπαθήστε να βρείτε αυτούς τους διαιρέτες αμέσως.

Η ουσία της μεθόδου που εξετάζουμε- αυτή είναι καθαρή ανάλυση. Η ρίζα με τη συσσωρευμένη δεξιοτεχνία βρίσκεται γρήγορα. Εάν η δεξιότητα δεν επεξεργαστεί, αλλά η προσέγγιση είναι απλά κατανοητή, τότε είναι λίγο πιο αργή, αλλά ακόμα αποφασισμένη.

Ας πάρουμε τη ρίζα του 190969.

Αρχικά, ας προσδιορίσουμε ανάμεσα σε ποιους αριθμούς (πολλαπλάσια του εκατό) βρίσκεται το αποτέλεσμά μας.

Προφανώς, το αποτέλεσμα της ρίζας ενός δεδομένου αριθμού βρίσκεται στην περιοχή από 400 έως 500,επειδή

400 2 =160000 και 500 2 =250000

Πραγματικά:

στη μέση, πιο κοντά στις 160.000 ή στις 250.000;

Ο αριθμός 190969 είναι κάπου στη μέση, αλλά ακόμα πιο κοντά στο 160000. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το αποτέλεσμα της ρίζας μας θα είναι μικρότερο από 450. Ας ελέγξουμε:

Πράγματι, είναι λιγότερο από 450, από το 190.969< 202 500.

Τώρα ας ελέγξουμε τον αριθμό 440:

Άρα το αποτέλεσμά μας είναι λιγότερο από 440, αφού 190 969 < 193 600.

Έλεγχος του αριθμού 430:

Έχουμε διαπιστώσει ότι το αποτέλεσμα αυτής της ρίζας βρίσκεται στην περιοχή από 430 έως 440.

Το γινόμενο των αριθμών που τελειώνουν σε 1 ή 9 δίνει έναν αριθμό που τελειώνει σε 1. Για παράδειγμα, 21 επί 21 ισούται με 441.

Το γινόμενο των αριθμών που τελειώνουν σε 2 ή 8 δίνει έναν αριθμό που τελειώνει σε 4. Για παράδειγμα, 18 επί 18 ισούται με 324.

Το γινόμενο των αριθμών που τελειώνουν σε 5 δίνει έναν αριθμό που τελειώνει σε 5. Για παράδειγμα, 25 επί 25 ισούται με 625.

Το γινόμενο των αριθμών που τελειώνουν σε 4 ή 6 δίνει έναν αριθμό που τελειώνει σε 6. Για παράδειγμα, 26 επί 26 ισούται με 676.

Το γινόμενο των αριθμών που τελειώνουν σε 3 ή 7 δίνει έναν αριθμό που τελειώνει σε 9. Για παράδειγμα, 17 επί 17 ισούται με 289.

Εφόσον ο αριθμός 190969 τελειώνει με τον αριθμό 9, τότε αυτό το προϊόν είναι είτε 433 είτε 437.

*Μόνο αυτοί, όταν τετραγωνιστούν, μπορούν να δώσουν 9 στο τέλος.

Ελέγχουμε:

Άρα το αποτέλεσμα της ρίζας θα είναι 437.

Δηλαδή κάπως «νιώσαμε» τη σωστή απάντηση.

Όπως μπορείτε να δείτε, το μέγιστο που απαιτείται είναι να πραγματοποιήσετε 5 ενέργειες σε μια στήλη. Ίσως θα φτάσετε αμέσως στο σημείο ή θα κάνετε μόνο τρεις ενέργειες. Όλα εξαρτώνται από το πόσο σωστά κάνετε την αρχική εκτίμηση του αριθμού.

Εξάγετε τη δική σας ρίζα από το 148996

Μια τέτοια διάκριση προκύπτει στο πρόβλημα:

Το μηχανοκίνητο πλοίο περνά κατά μήκος του ποταμού μέχρι τον προορισμό 336 χλμ και μετά τη στάθμευση επιστρέφει στο σημείο αναχώρησης. Βρείτε την ταχύτητα του πλοίου σε ακίνητο νερό, εάν η ταχύτητα του ρεύματος είναι 5 km / h, η στάθμευση διαρκεί 10 ώρες και το πλοίο επιστρέφει στο σημείο αναχώρησης 48 ώρες μετά την αναχώρησή του. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Προβολή Λύσης

Το αποτέλεσμα της ρίζας είναι μεταξύ των αριθμών 300 και 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Πράγματι, 90000<148996<160000.

Η ουσία του περαιτέρω συλλογισμού είναι να προσδιοριστεί πώς βρίσκεται (απόσταση) ο αριθμός 148996 σε σχέση με αυτούς τους αριθμούς.

Υπολογίστε τις διαφορές 148996 - 90000=58996 και 160000 - 148996=11004.

Αποδεικνύεται ότι το 148996 είναι κοντά (πολύ πιο κοντά) στο 160000. Επομένως, το αποτέλεσμα της ρίζας θα είναι σίγουρα μεγαλύτερο από 350 και ακόμη και 360.

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το αποτέλεσμά μας είναι μεγαλύτερο από 370. Επιπλέον, είναι σαφές: δεδομένου ότι το 148996 τελειώνει με τον αριθμό 6, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να τετραγωνίσετε τον αριθμό που τελειώνει είτε σε 4 είτε σε 6. *Μόνο αυτοί οι αριθμοί, όταν τετραγωνίζονται, δίνουν τέλος 6.

Με εκτίμηση, Alexander Krutitskikh.

P.S: Θα σας ήμουν ευγνώμων αν πείτε για τον ιστότοπο στα κοινωνικά δίκτυα.

ρίζα nη δύναμη ενός φυσικού αριθμού ένακαλείται ο αριθμός nτου οποίου η δύναμη είναι ίση με ένα. Η ρίζα συμβολίζεται ως εξής: . Το σύμβολο √ καλείται σημάδι ρίζαςή σημάδι του ριζοσπαστικού, αριθμός ένα - αριθμός ρίζας, n - εκθέτης ρίζας.

Η ενέργεια με την οποία βρίσκεται η ρίζα ενός δεδομένου βαθμού ονομάζεται εξαγωγή ρίζας.

Αφού, σύμφωνα με τον ορισμό της έννοιας της ρίζας nου βαθμού

έπειτα εξαγωγή ρίζας- η δράση, αντίθετη της εκθέσεως, με τη βοήθεια της οποίας, σύμφωνα με τον δεδομένο βαθμό και σύμφωνα με τον δεδομένο εκθέτη, βρίσκεται η βάση του βαθμού.

Τετραγωνική ρίζα

Η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού έναείναι ο αριθμός του οποίου το τετράγωνο είναι ένα.

Η πράξη με την οποία υπολογίζεται η τετραγωνική ρίζα ονομάζεται λήψη της τετραγωνικής ρίζας.

Εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας- η αντίθετη ενέργεια του τετραγωνισμού (ή της αύξησης ενός αριθμού στη δεύτερη δύναμη). Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό, πρέπει να βρείτε το τετράγωνό του. Κατά την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας, το τετράγωνο του αριθμού είναι γνωστό, απαιτείται να βρεθεί ο ίδιος ο αριθμός από αυτόν.

Επομένως, για να ελέγξετε την ορθότητα της ενέργειας που κάνατε, μπορείτε να αυξήσετε τη ρίζα που βρέθηκε στον δεύτερο βαθμό και εάν ο βαθμός είναι ίσος με τον αριθμό της ρίζας, τότε η ρίζα βρέθηκε σωστά.

Εξετάστε την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας και την επαλήθευσή της με ένα παράδειγμα. Υπολογίζουμε ή (ο εκθέτης ρίζας με την τιμή 2 συνήθως δεν γράφεται, αφού το 2 είναι ο μικρότερος εκθέτης και θα πρέπει να θυμόμαστε ότι αν δεν υπάρχει εκθέτης πάνω από το πρόσημο της ρίζας, τότε υπονοείται ο εκθέτης 2), για αυτό χρειαζόμαστε για να βρείτε τον αριθμό, όταν ανεβείτε στο δεύτερο ο βαθμός θα είναι 49. Προφανώς, αυτός ο αριθμός είναι 7, αφού

7 7 = 7 2 = 49.

Υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας

Εάν ο δεδομένος αριθμός είναι 100 ή μικρότερος, τότε η τετραγωνική του ρίζα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι 5 επειδή 5 x 5 = 25.

Τώρα σκεφτείτε έναν τρόπο να βρείτε την τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού χωρίς να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 4489 και ας αρχίσουμε να υπολογίζουμε βήμα προς βήμα.

1. Ας προσδιορίσουμε από ποια ψηφία πρέπει να αποτελείται η επιθυμητή ρίζα. Δεδομένου ότι 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 και 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, γίνεται σαφές ότι η επιθυμητή ρίζα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 10 και μικρότερη από 100, δηλ. αποτελείται από δεκάδες και μονάδες.
2. Βρείτε τον αριθμό των δεκάδων της ρίζας. Ο πολλαπλασιασμός των δεκάδων παράγει εκατοντάδες, ο αριθμός μας είναι 44, άρα η ρίζα πρέπει να περιέχει τόσες δεκάδες ώστε το τετράγωνο των δεκάδων να δίνει περίπου 44 εκατοντάδες. Επομένως, θα πρέπει να υπάρχουν 6 δεκάδες στη ρίζα, επειδή 60 2 \u003d 3600 και 70 2 \u003d 4900 (αυτό είναι πάρα πολύ). Έτσι, ανακαλύψαμε ότι η ρίζα μας περιέχει 6 δεκάδες και αρκετές, αφού είναι στην περιοχή από 60 έως 70.
3. Ο πίνακας πολλαπλασιασμού θα σας βοηθήσει να προσδιορίσετε τον αριθμό των μονάδων στη ρίζα. Κοιτάζοντας τον αριθμό 4489, βλέπουμε ότι το τελευταίο ψηφίο του είναι το 9. Τώρα κοιτάμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού και βλέπουμε ότι 9 μονάδες μπορούν να ληφθούν μόνο με το τετράγωνο των αριθμών 3 και 7. Άρα η ρίζα του αριθμού θα είναι 63 ή 67.
4. Ελέγχουμε τους αριθμούς που πήραμε 63 και 67 τετραγωνίζοντάς τους: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Κατά προτίμηση μηχανικής - ένα στο οποίο υπάρχει ένα κουμπί με το σύμβολο της ρίζας: "√". Συνήθως, για να εξαγάγετε τη ρίζα, αρκεί να πληκτρολογήσετε τον ίδιο τον αριθμό και, στη συνέχεια, να πατήσετε το κουμπί: "√".

Τα περισσότερα σύγχρονα κινητά τηλέφωνα διαθέτουν εφαρμογή «αριθμομηχανή» με λειτουργία εξαγωγής ρίζας. Η διαδικασία εύρεσης της ρίζας ενός αριθμού με χρήση τηλεφωνικής αριθμομηχανής είναι παρόμοια με την παραπάνω.
Παράδειγμα.
Βρείτε από το 2.
Ενεργοποιούμε την αριθμομηχανή (αν είναι απενεργοποιημένη) και πατάμε διαδοχικά τα κουμπιά με την εικόνα των δύο και τη ρίζα (“2”, “√”). Το πάτημα του πλήκτρου "=" συνήθως δεν είναι απαραίτητο. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε έναν αριθμό όπως 1,4142 (ο αριθμός των χαρακτήρων και η "στρογγυλότητα" εξαρτάται από το βάθος bit και τις ρυθμίσεις της αριθμομηχανής).
Σημείωση: όταν προσπαθείτε να βρείτε τη ρίζα, η αριθμομηχανή συνήθως δίνει ένα σφάλμα.

Εάν έχετε πρόσβαση σε υπολογιστή, τότε η εύρεση της ρίζας ενός αριθμού είναι πολύ απλή.
1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εφαρμογή Αριθμομηχανή που είναι διαθέσιμη σε σχεδόν οποιονδήποτε υπολογιστή. Για τα Windows XP, αυτό το πρόγραμμα μπορεί να εκτελεστεί ως εξής:
"Έναρξη" - "Όλα τα προγράμματα" - "Αξεσουάρ" - "Αριθμομηχανή".
Είναι καλύτερα να ρυθμίσετε την προβολή σε "κανονική". Παρεμπιπτόντως, σε αντίθεση με μια πραγματική αριθμομηχανή, το κουμπί για την εξαγωγή της ρίζας επισημαίνεται ως "sqrt", όχι "√".

Εάν δεν φτάσετε στην αριθμομηχανή με τον καθορισμένο τρόπο, τότε μπορείτε να ξεκινήσετε την τυπική αριθμομηχανή "μη αυτόματα":
"Start" - "Run" - "calc".
2. Για να βρείτε τη ρίζα ενός αριθμού, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ορισμένα προγράμματα που είναι εγκατεστημένα στον υπολογιστή σας. Επιπλέον, το πρόγραμμα έχει τη δική του ενσωματωμένη αριθμομηχανή.

Για παράδειγμα, για την εφαρμογή MS Excel, μπορείτε να κάνετε την ακόλουθη σειρά ενεργειών:
Ξεκινάμε το MS Excel.

Γράφουμε σε οποιοδήποτε κελί τον αριθμό από τον οποίο θέλετε να εξαγάγετε τη ρίζα.

Μετακινήστε τον δείκτη κελιού σε διαφορετική θέση

Πατήστε το κουμπί επιλογής λειτουργίας (fx)

Επιλέξτε τη λειτουργία "ROOT".

Ως όρισμα συνάρτησης, καθορίστε ένα κελί με έναν αριθμό

Πατήστε "OK" ή "Enter"
Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι τώρα αρκεί να εισαγάγετε οποιαδήποτε τιμή στο κελί με έναν αριθμό, όπως με τη συνάρτηση εμφανίζεται αμέσως.
Σημείωση.
Υπάρχουν αρκετοί άλλοι, πιο εξωτικοί τρόποι για να βρείτε τη ρίζα ενός αριθμού. Για παράδειγμα, μια "γωνία", χρησιμοποιώντας έναν κανόνα διαφανειών ή πίνακες Bradis. Ωστόσο, αυτές οι μέθοδοι δεν εξετάζονται σε αυτό το άρθρο λόγω της πολυπλοκότητας και της πρακτικής αχρηστίας τους.

Σχετικά βίντεο

Πηγές:

• πώς να βρείτε τη ρίζα ενός αριθμού

Μερικές φορές υπάρχουν περιπτώσεις όπου πρέπει να εκτελέσετε μαθηματικούς υπολογισμούς, συμπεριλαμβανομένης της εξαγωγής τετραγωνικών ριζών και ριζών υψηλότερου βαθμού από έναν αριθμό. Η ρίζα "n" του "a" είναι ο αριθμός του οποίου η nη δύναμη είναι "a".

Εντολή

Για να βρείτε τη ρίζα "n" του , κάντε τα εξής.

Κάντε κλικ στον υπολογιστή σας "Έναρξη" - "Όλα τα προγράμματα" - "Αξεσουάρ". Στη συνέχεια, μπείτε στην υποενότητα "Βοηθητικά προγράμματα" και επιλέξτε "Αριθμομηχανή". Μπορείτε να το κάνετε χειροκίνητα: κάντε κλικ στο "Start", πληκτρολογήστε "calk" στη γραμμή "run" και πατήστε "Enter". θα ανοίξει. Για να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού, πληκτρολογήστε τη στη γραμμή της αριθμομηχανής και πατήστε το κουμπί με την ένδειξη "sqrt". Η αριθμομηχανή θα εξαγάγει τη ρίζα του δεύτερου βαθμού, που ονομάζεται τετράγωνο, από τον εισαγόμενο αριθμό.

Για να εξαγάγετε τη ρίζα, ο βαθμός της οποίας είναι υψηλότερος από τη δεύτερη, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα διαφορετικό είδος αριθμομηχανής. Για να το κάνετε αυτό, κάντε κλικ στο κουμπί "Προβολή" στη διεπαφή της αριθμομηχανής και επιλέξτε τη γραμμή "Μηχανική" ή "Επιστημονική" από το μενού. Αυτός ο τύπος αριθμομηχανής έχει τη λειτουργία που είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό της ρίζας του nου βαθμού.

Για να εξαγάγετε τη ρίζα του τρίτου βαθμού (), στην αριθμομηχανή "engineering", πληκτρολογήστε τον επιθυμητό αριθμό και πατήστε το κουμπί "3√". Για να αποκτήσετε ρίζα μεγαλύτερη από την 3η, πληκτρολογήστε τον επιθυμητό αριθμό, πατήστε το κουμπί με το εικονίδιο "y√x" και, στη συνέχεια, εισαγάγετε τον αριθμό - τον εκθέτη. Μετά από αυτό, πατήστε το σύμβολο ίσον (κουμπί "=") και θα λάβετε τη ρίζα που αναζητάτε.

Εάν η αριθμομηχανή σας δεν έχει τη συνάρτηση "y√x", τα ακόλουθα.

Για να εξαγάγετε τη ρίζα του κύβου, εισαγάγετε τη ριζική έκφραση και, στη συνέχεια, επιλέξτε το πλαίσιο δίπλα στην επιγραφή "Inv". Με αυτήν την ενέργεια, θα αντιστρέψετε τις λειτουργίες των κουμπιών της αριθμομηχανής, δηλαδή κάνοντας κλικ στο κουμπί σε κύβο, θα εξαγάγετε τη ρίζα του κύβου. Στο κουμπί που εσείς

Και έχετε εξάρτηση από την αριθμομηχανή? Ή πιστεύετε ότι, εκτός από μια αριθμομηχανή ή χρησιμοποιώντας έναν πίνακα τετραγώνων, είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί, για παράδειγμα,.

Συμβαίνει ότι οι μαθητές είναι δεμένοι σε μια αριθμομηχανή και μάλιστα πολλαπλασιάζουν το 0,7 επί 0,5 πατώντας τα αγαπημένα κουμπιά. Λένε, καλά, ξέρω ακόμα πώς να υπολογίσω, αλλά τώρα θα εξοικονομήσω χρόνο ... Θα υπάρξει μια εξέταση ... μετά θα τεταθώ ...

Γεγονός λοιπόν είναι ότι ούτως ή άλλως θα υπάρξουν πολλές «τεταμένες στιγμές» στις εξετάσεις... Όπως λένε, το νερό φθείρει την πέτρα. Έτσι, στις εξετάσεις, τα μικρά πράγματα, αν είναι πολλά, μπορούν να σε γκρεμίσουν…

Ας ελαχιστοποιήσουμε τον αριθμό των πιθανών προβλημάτων.

Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα ενός μεγάλου αριθμού

Τώρα θα μιλήσουμε μόνο για την περίπτωση που το αποτέλεσμα της εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας είναι ακέραιος.

Περίπτωση 1

Έτσι, ας χρειαστεί οπωσδήποτε (για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό της διάκρισης) να υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα του 86436.

Θα αποσυνθέσουμε τον αριθμό 86436 σε πρώτους παράγοντες. Διαιρούμε με το 2, παίρνουμε 43218. πάλι διαιρούμε με το 2, - παίρνουμε 21609. Ο αριθμός δεν διαιρείται με 2 ακόμη. Επειδή όμως το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με το 3, τότε ο ίδιος ο αριθμός διαιρείται με το 3 (γενικά μιλώντας, φαίνεται ότι διαιρείται επίσης με το 9). . Για άλλη μια φορά διαιρούμε με το 3, παίρνουμε το 2401. Το 2401 δεν διαιρείται πλήρως με το 3. Δεν διαιρείται με το πέντε (δεν τελειώνει με 0 ή 5).

Υποπτευόμαστε τη διαιρετότητα με το 7. Πράγματι, ένα ,

Λοιπόν, πλήρης παραγγελία!

Περίπτωση 2

Ας πρέπει να υπολογίσουμε. Δεν είναι βολικό να ενεργείτε με τον ίδιο τρόπο όπως περιγράφεται παραπάνω. Προσπάθεια παραγοντοποίησης...

Ο αριθμός 1849 δεν διαιρείται πλήρως με το 2 (δεν είναι ζυγός) ...

Δεν διαιρείται πλήρως με το 3 (το άθροισμα των ψηφίων δεν είναι πολλαπλάσιο του 3) ...

Δεν διαιρείται πλήρως με το 5 (το τελευταίο ψηφίο δεν είναι 5 ή 0) ...

Δεν διαιρείται πλήρως με το 7, δεν διαιρείται με το 11, δεν διαιρείται με το 13 ... Λοιπόν, πόσο καιρό θα μας πάρει για να περάσουμε όλους τους πρώτους αριθμούς έτσι;

Ας μαλώσουμε λίγο διαφορετικά.

Το καταλαβαίνουμε

Περιορίσαμε την αναζήτηση. Τώρα ταξινομούμε τους αριθμούς από το 41 έως το 49. Επιπλέον, είναι σαφές ότι αφού το τελευταίο ψηφίο του αριθμού είναι το 9, τότε αξίζει να σταματήσουμε στις επιλογές 43 ή 47 - μόνο αυτοί οι αριθμοί, όταν τετραγωνιστούν, θα δώσουν το τελευταίο ψηφίο 9.

Λοιπόν, εδώ ήδη, φυσικά, σταματάμε στα 43. Πράγματι,

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Πώς στο διάολο πολλαπλασιάζουμε το 0,7 με το 0,5;

Θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 7, αγνοώντας τα μηδενικά και τα σημάδια, και στη συνέχεια να διαχωρίσετε, πηγαίνοντας από τα δεξιά προς τα αριστερά, δύο δεκαδικά ψηφία. Παίρνουμε 0,35.