Конструирайте пътя на лъчите в лещата. Тънки лещи

Има две условно различни видовезадачи:

• конструктивни проблеми при събирателни и разсейващи лещи
• проблеми с формулата за тънка леща

Първият тип задачи се основават на действителното изграждане на пътя на лъчите от източника и търсенето на пресичане на лъчи, пречупени в лещи. Нека разгледаме поредица от изображения, получени от точков източник, който ще поставим на различни разстояния от лещите. За събирателна и разсейваща леща са разгледани (не от нас) траектории на разпространение на лъча (фиг. 1) от източника.

Фиг. 1. Събиращи и разсейващи лещи (път на лъча)

За събирателна леща (фиг. 1.1) лъчи:

1. син. Лъч, движещ се по главната оптична ос, преминава през предния фокус след пречупване.
2. червен. Лъчът, преминаващ през предния фокус, след пречупване се разпространява успоредно на главната оптична ос.

Пресечната точка на който и да е от тези два лъча (най-често се избират лъчи 1 и 2) дава ().

За разсейваща леща (фиг. 1.2) лъчи:

1. син. Лъч, който върви успоредно на главната оптична ос, се пречупва, така че продължението на лъча преминава през задния фокус.
2. зелено. Преминаващ лъч оптичен центърлещи, не изпитва пречупване (не се отклонява от първоначалната посока).

Пресечната точка на продълженията на разглежданите лъчи дава ().

По същия начин получаваме набор от изображения от обект, разположен на различни разстояния от огледалото. Нека въведем същата нотация: нека е разстоянието от обекта до лещата, - разстоянието от изображението до лещата, - фокусно разстояние(разстояние от фокуса до обектива).

За събирателна леща:

Ориз. 2. Събирателна леща (източник в безкрайност)

защото всички лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата, преминават през фокуса, тогава фокусната точка е точката на пресичане на пречупените лъчи, тогава това е изображението на източника ( точка, реално).

Ориз. 3. Събирателна леща (източник зад двоен фокус)

Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). За да визуализирате изображението, въведете описание на артикула чрез стрелката. Точката на пресичане на пречупени лъчи е изображението ( умалено, реално, обърнато). Позицията е между фокус и двоен фокус.

Ориз. 4. Събирателна леща (източник при двоен фокус)

същия размер, истински, обърнат). Позицията е точно на двоен фокус.

Ориз. 5. Конвергентна леща (източник между двоен фокус и фокус)

Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). Точката на пресичане на пречупени лъчи е изображението ( увеличен, истински, обърнат). Позицията е зад двойния фокус.

Ориз. 6. Конвергентна леща (източник на фокус)

Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). В този случай и двата пречупени лъча се оказаха успоредни един на друг, т.е. няма точка на пресичане на отразени лъчи. Това предполага, че няма изображение.

Ориз. 7. Събирателна леща (източник пред фокуса)

Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). Пречупените лъчи обаче се разминават, т.е. самите пречупени лъчи няма да се пресичат, но разширенията на тези лъчи могат да се пресичат. Пресечната точка на разширенията на пречупените лъчи е изображението ( уголемен, въображаем, директен). Позиция - от същата страна като обекта.

За разсейваща лещаизграждането на изображения на обекти практически не зависи от позицията на обекта, така че ще се ограничим до произволната позиция на самия обект и характеристиките на изображението.

Ориз. 8. Разсейваща леща (източник в безкрайност)

защото всички лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата трябва да преминат през фокуса (свойство на фокуса), но след пречупване в разсейващата леща лъчите трябва да се разминават. Тогава продълженията на пречупените лъчи се събират във фокуса. Тогава фокусната точка е точката на пресичане на продълженията на пречупените лъчи, т.е. също е изображение на източника ( точка, въображаема).

• всяка друга позиция на източника (фиг. 9).

Пречупване на светлината- промяна в посоката на разпространение на оптичното лъчение (светлина) при преминаването му през границата между две среди.

Закони за пречупване на светлината:

1) Падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът, възстановен до точката на падане към интерфейса между две среди, лежат в една и съща равнина .

2) Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за дадена двойка среди. Тази константа се нарича индекс на пречупване n 21 на втората среда спрямо първата:

Относителният индекс на пречупване на две среди е равен на отношението на техните абсолютни показатели на пречупване n 21 = n 2 / n 1

Абсолютният показател на пречупване на дадена среда е стойността n, равна на отношението на скоростта c електромагнитни вълнивъв вакуум до тяхната фазова скорост v в среда n=c/v

3) Светлинен лъч, падащ върху границата между две среди, перпендикулярни на повърхността, преминава в другата среда, без да се пречупва.

4) Падащите и пречупените лъчи са обратими: ако падащият лъч е насочен по пътя на пречупения лъч, тогава пречупеният лъч ще следва пътя на падащия лъч.

Завършено вътрешно отражение - отражение на светлината на границата на две прозрачни вещества, което не е придружено от пречупване. Пълно вътрешно отражение възниква, когато лъч светлина пада върху повърхност, разделяща дадена среда от друга, оптически по-малко плътна среда, когато ъгълът на падане е по-голям от граничния ъгъл на пречупване.

Пътят на лъчите в лещата.

Нарича се леща прозрачно тяло, ограничена от две сферични повърхности. Ако самата дебелина

лещата е малка в сравнение с радиусите на кривината на сферичните повърхности, тогава лещата се нарича тънък.

Лещите са събирателни или разсейващи се. Събиране(позитивните) лещи са лещи, които преобразуват сноп от успоредни лъчи в събиращ се. Разпръскване(отрицателни) лещи са лещи, които преобразуват сноп от успоредни лъчи в дивергентни. Лещите, чиито центрове са по-дебели от краищата, се събират, а тези, чиито краища са по-дебели, се разминават.

Нарича се права линия, минаваща през центровете на кривини O1 и O2 на сферични повърхнини главната оптична ос на лещата. В случай на тънки лещи можем приблизително да приемем, че главната оптична ос се пресича с лещата в една точка, която обикновено се нарича оптичен център на лещата O. Светлинният лъч преминава през оптичния център на лещата, без да се отклонява от първоначалната си посока. Всички прави, минаващи през оптичния център, се наричат вторични оптични оси.

Ако лъч от лъчи, успореден на главната оптична ос, е насочен към леща, тогава след преминаване през лещата лъчите (или тяхното продължение) ще се съберат в една точка F, която се нарича основен фокус на лещата. Тънката леща има два основни фокуса, разположени симетрично на главната оптична ос спрямо лещата. Събиращите лещи имат реални фокуси, докато разсейващите лещи имат въображаеми фокуси. Снопове от лъчи, успоредни на една от вторичните оптични оси, след преминаване през лещата също се фокусират в точка F", която се намира в пресечната точка на вторичната ос с фокалната равнина Ф, т.е. равнината, перпендикулярна на главната оптична ос и минаваща през главния фокус Разстоянието между оптичните централни лещи O и главния фокус F се нарича фокусно разстояние. Означава се със същата буква F. За събирателна леща се счита F > 0, за a. разсейваща леща, F< 0.

Стойността на D, реципрочната на фокусното разстояние, се нарича оптична мощностлещи. Единицата SI за оптична мощност е диоптър (доптер).

Пътят на лъчите в лещи

Основното свойство на лещите е способността да създават изображения на обекти. Изображенията могат да бъдат изправени или обърнати, реални или въображаеми, увеличени или намалени.

Позицията на изображението и неговия характер могат да бъдат определени с помощта на геометрични конструкции. За да направят това, те използват свойствата на някои стандартни лъчи (забележителни лъчи), чийто ход е известен. Това са лъчи, преминаващи през оптичния център или една от фокусните точки на лещата, както и лъчи, успоредни на главната или една от второстепенните оптични оси. Конструиране на изображение в тънка леща:

1. Лъч, успореден на главната оптична ос, преминава през главната фокусна точка.

2. Лъч, успореден на вторичната оптична ос, преминава през вторичния фокус (точка на вторичната оптична ос).

3. Лъчът, преминаващ през оптичния център на лещата, не се пречупва.

4. Реално изображение - пресичане на лъчи. Виртуално изображение - пресичане на продължение на лъчи

Събирателна леща

1. Ако обектът се намира зад двоен фокус.

За да изградите изображение на обект, трябва да заснемете два лъча. Първият лъч идва от горна точкаобект, успореден на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата; той ще премине без пречупване. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А’. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта. По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта. Резултатът от конструкцията е умалено, обърнато, реално изображение.

2.Ако обектът се намира в двойната фокусна точка.

За да конструирате, трябва да използвате два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата; той ще премине през лещата, без да бъде пречупен. В пресечната точка на два лъча поставяме точка A1. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта. По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта. В резултат на конструкцията се получава изображение, чиято височина съвпада с височината на обекта. Изображението е обърнато и реално

3. Ако обектът се намира в пространството между фокуса и двойния фокус

За да конструирате, трябва да използвате два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата. Преминава през лещата, без да се пречупва. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А’. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта. По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта. Резултатът от конструкцията е уголемен, обърнат, реален образ

разсейваща леща

Предметът се поставя пред разсейващата леща.

За да конструирате, трябва да използвате два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва по такъв начин, че продължението на този лъч отива на фокус. А вторият лъч, който минава през оптичния център, пресича продължението на първия лъч в точка А' - това ще бъде изображението на долната точка на обекта същия начин. Резултатът е директно, намалено, виртуално изображение. При преместване на обект спрямо разсейваща леща винаги се получава директно, намалено, виртуално изображение. При преместване на обект спрямо разсейваща леща винаги се получава директно, намалено, виртуално изображение.

Позицията на изображението и неговия характер (реален или въображаем) също могат да бъдат изчислени с помощта на

формули за тънки лещи. Ако разстоянието от обекта до лещата се означи с d, а разстоянието от лещата до изображението с f, тогава формулата за тънка леща може да се запише като:

Величините d и f също се подчиняват на определено правило за знаци: d > 0 и f > 0 – за реални обекти

(т.е. реални източници на светлина, а не разширения на лъчи, събиращи се зад лещата) и изображения; д< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Пречупването на светлината се използва широко в различни оптични инструменти: фотоапарати, бинокли, телескопи, микроскопи. . . Незаменимата и най-съществена част от такива устройства е обективът.

Лещата е оптически прозрачно хомогенно тяло, ограничено от двете страни от две сферични (или една сферична и една плоска) повърхности.

Лещите обикновено са изработени от стъкло или специална прозрачна пластмаса. Говорейки за материала на лещата, ще го наречем стъкло, той не играе особена роля.

4.4.1 Двойно изпъкнала леща

Нека първо разгледаме леща, ограничена от двете страни от две изпъкнали сферични повърхности (фиг. 4.16). Такава леща се нарича двойно изпъкнала. Нашата задача сега е да разберем пътя на лъчите в тази леща.

Ориз. 4.16. Пречупване в двойноизпъкнала леща

Най-простата ситуация е с лъч, движещ се по главната оптична ос на оста на симетрия на лещата. На фиг. 4.16 този лъч излиза от точка А0. Главната оптична ос е перпендикулярна на двете сферични повърхности, така че този лъч преминава през лещата, без да се пречупва.

Сега нека вземем лъч AB, който върви успоредно на главната оптична ос. В точка B от падането на лъча върху лещата, нормален MN се изтегля към повърхността на лещата; Тъй като лъчът преминава от въздух в оптически по-плътно стъкло, ъгълът на пречупване на CBN е по-малък от ъгъла на падане на ABM. Следователно пречупеният лъч BC се доближава до главната оптична ос.

В точка C лъчът излиза от лещата, нормален лъч P Q също преминава в оптически по-малко плътен въздух, следователно ъгълът на пречупване QCD е по-голям от ъгъла на падане P CB; лъчът се пречупва отново към главната оптична ос и я пресича в точка D.

Така всеки лъч, успореден на главната оптична ос, след пречупване в лещата се приближава до главната оптична ос и я пресича. На фиг. Фигура 4.17 показва модела на пречупване на доста широк светлинен лъч, успореден на главната оптична ос.

Ориз. 4.17. Сферична аберация в двойноизпъкнала леща

Както виждаме, широк светлинен лъч не се фокусира от лещата: колкото по-далеч е падащият лъч от главната оптична ос, толкова по-близо до лещата той пресича главната оптична ос след пречупване. Това явление се нарича сферична аберация и е един от недостатъците на лещите; все пак човек би искал лещата да насочва паралелен сноп лъчи към една точка5.

Много приемливо фокусиране може да се постигне, ако използвате тесен светлинен лъч, идващ близо до главната оптична ос. Тогава сферична аберацияпочти невидим поглед на фиг. 4.18.

Ориз. 4.18. Фокусиране на тесен лъч със събирателна леща

Ясно се вижда, че тесен лъч, успореден на главната оптична ос, след преминаване през лещата се събира приблизително в една точка F. Поради тази причина нашата леща се нарича

събиране.

5 Точното фокусиране на широк лъч е наистина възможно, но за това повърхността на лещата трябва да има по-сложна форма, а не сферична. Шлифоването на такива лещи е трудоемко и непрактично. По-лесно е да направите сферични лещи и да се справите с възникващата сферична аберация.

Между другото, аберацията се нарича сферична именно защото възниква в резултат на замяната на оптимално фокусираща сложна несферична леща с проста сферична.

Точка F се нарича фокус на лещата. Като цяло лещата има два фокуса, разположени на главната оптична ос отдясно и отляво на лещата. Разстоянията от фокусите до лещата не са непременно равни едно на друго, но винаги ще имаме работа със ситуации, при които фокусите са разположени симетрично спрямо лещата.

4.4.2 Двойновдлъбната леща

Сега ще разгледаме съвсем различна леща, ограничена от две вдлъбнати сферични повърхности (фиг. 4.19). Такава леща се нарича двойно вдлъбната. Точно както по-горе, ще проследим пътя на два лъча, ръководени от закона за пречупване.

Ориз. 4.19. Пречупване в двойновдлъбната леща

Лъчът, излизащ от точка A0 и преминаващ по главната оптична ос, не се пречупва, тъй като главната оптична ос, която е оста на симетрия на лещата, е перпендикулярна на двете сферични повърхности.

Лъч AB, успореден на главната оптична ос, след първото пречупване започва да се отдалечава от нея (тъй като при преминаване от въздух към стъкло \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\P CB). Двойновдлъбната леща преобразува паралелния лъч светлина в дивергентен лъч (фиг. 4.20) и затова се нарича дивергентна.

Тук също се наблюдава сферична аберация: продълженията на разминаващите се лъчи не се пресичат в една точка. Виждаме, че колкото по-далеч е разположен падащият лъч от главната оптична ос, толкова по-близо до лещата продължението на пречупения лъч пресича главната оптична ос.

Ориз. 4.20. Сферична аберация в биконкавна леща

Както при двойно изпъкнала леща, сферичната аберация ще бъде практически незабележима за тесен параксиален лъч (фиг. 4.21). Продълженията на лъчите, отклоняващи се от лещата, се пресичат приблизително в една точка във фокуса на лещата F.

Ориз. 4.21. Пречупване на тесен лъч в разсейваща леща

Ако такъв разминаващ се лъч попадне в окото ни, ще видим светеща точка зад лещата! Защо? Спомнете си как се появява изображението в плоско огледало: нашият мозък има способността да продължава разминаващите се лъчи, докато се пресекат и създава илюзията за светещ обект в пресечната точка (така нареченото виртуално изображение). Именно това виртуално изображение, намиращо се във фокуса на обектива, ще видим в случая.

В допълнение към познатата ни двойно изпъкнала леща, тук са изобразени: плоско-изпъкнала леща, в която една от повърхностите е плоска, и вдлъбнато-изпъкнала леща, съчетаваща вдлъбнати и изпъкнали гранични повърхности. Моля, имайте предвид, че вдлъбната-изпъкнала леща изпъкнала повърхностпо-извит (радиусът му на кривина е по-малък); следователно, събиращият ефект на изпъкналата пречупваща повърхност надвишава ефекта на разсейване на вдлъбнатата повърхност и лещата като цяло е събирателна.

Всички възможни разсейващи се лещи са показани на фиг. 4.23.

Ориз. 4.23. Разсейващи лещи

Наред с двойновдлъбната леща виждаме плоско-вдлъбната (една от повърхностите на която е плоска) и изпъкнало-вдлъбната леща. Вдлъбнатата повърхност на изпъкнало-вдлъбната леща е извита в по-голяма степен, така че ефектът на разсейване на вдлъбнатата граница преобладава над събирателния ефект на изпъкналата граница и лещата като цяло се оказва разсейваща.

Опитайте се самостоятелно да конструирате пътя на лъчите в тези видове лещи, които не сме разгледали, и се уверете, че те наистина се събират или разминават. Това е отлично упражнение и в него няма нищо сложно, точно същите конструкции, които направихме по-горе!

Предмет. Решаване на задачи по темата "Ленза. Изграждане на изображения в тънка леща. Формула на лещата."

Мишена:

• - разгледайте примери за решаване на проблеми с помощта на формулата на тънката леща, свойствата на основните лъчи и правилата за конструиране на изображения в тънка леща, в система от две лещи.

Прогрес на урока

Преди да започнете задачата, е необходимо да повторите дефинициите на главната и вторичната оптична ос на лещата, фокуса, фокалната равнина, свойствата на главните лъчи при конструиране на изображения в тънки лещи, формулата на тънка леща (събираща се и разсейваща се ), определяне на оптичната сила на лещата и увеличение на лещата.

За провеждане на урока на учениците се предлагат няколко изчислителни задачи с обяснение на тяхното решение и задачи за самостоятелна работа.

Качествени задачи

1. С помощта на събирателна леща на екрана се получава реално изображение на обект с увеличение G 1. Без да променяме позицията на обектива, сменихме обекта и екрана. Какво ще бъде увеличението на G 2 в този случай?
2. Как да подредите две събирателни лещи с фокусни разстояния Е 1 и Е 2, така че успореден сноп светлина, преминавайки през тях, да остане успореден?
3. Обяснете защо, за да получите ясно изображение на обект, късогледият човек обикновено присвива очи?
4. Как ще се промени фокусното разстояние на лещата, ако нейната температура се повиши?
5. Лекарската рецепта гласи: +1,5 D. Дешифрирайте какви са тези очила и за какви очи?

Примери за решаване на изчислителни задачи

Задача 1.Посочена е главната оптична ос на лещата NN, позиция на източника Си неговите изображения С´. Намерете по конструкция положението на оптичния център на лещата СЪСи неговите фокуси за три случая (фиг. 1).

Решение:

За да намерите позицията на оптичния център СЪСлеща и нейните фокусни точки ЕИзползваме основните свойства на лещата и лъчите, преминаващи през оптичния център, фокусните точки на лещата или успоредни на главната оптична ос на лещата.

Случай 1.Вещ Си изображението му са разположени от едната страна на главната оптична ос NN(фиг. 2).

Нека ви преведем СИ С´ права линия (странична ос), докато се пресече с главната оптична ос NNв точката СЪС. Точка СЪСопределя положението на оптичния център на лещата, разположен перпендикулярно на оста NN. Лъчи, преминаващи през оптичния център СЪС, не се пречупват. Рей S.A., паралелно NN, пречупва и преминава през фокуса Еи изображение С´ и през С´ лъчът продължава S.A.. Това означава, че изображението С´ в обектива е въображаем. Вещ Сразположен между оптичния център и фокусната точка на лещата. Обективът е събирателен.

Случай 2.Нека ви преведем СИ С´ вторична ос, докато се пресече с главната оптична ос NNв точката СЪС- оптичен център на лещата (фиг. 3).

Рей S.A., паралелно NN, пречупвайки се, преминава през фокуса Еи изображение С´ и през С´ лъчът продължава S.A.. Това означава, че изображението е въображаемо, а лещата, както се вижда от конструкцията, е разсейваща.

Случай 3.Вещ Си образът му лежи върху различни страниот главната оптична ос NN(фиг. 4).

Чрез свързване СИ С´, намираме позицията на оптичния център на лещата и позицията на лещата. Рей S.A., паралелно NN, се пречупва през фокуса Еотива към точката С´. Лъчът преминава през оптичния център без пречупване.

Задача 2.На фиг. 5 показва лъч ABпремина през разсейваща леща. Постройте пътя на падащия лъч, ако е известно положението на фокусните точки на лещата.

Решение:

Да продължим лъча ABдо пресичане с фокалната равнина RRв точката Е´ и начертайте страничната ос ООпрез ЕИ СЪС(фиг. 6).

Лъч по страничната ос ОО, ще премине, без да промени посоката си, лъчът Д.А., паралелно ОО, пречупени по посока ABтака че нейното продължение да минава през точката Е´.

Задача 3.На събирателна леща с фокусно разстояние Е 1 = 40 cm пада успореден сноп лъчи. Къде трябва да се постави разсейваща леща с фокусно разстояние? Е 2 = 15 cm, така че снопът от лъчи остава успореден след преминаване през две лещи?

Решение:Според условието сноп падащи лъчи EAуспоредна на главната оптична ос NN, след пречупване в лещите трябва да остане така. Това е възможно, ако разсейващата леща е разположена така, че задните фокусни точки на лещите Е 1 и Е 2 съвпадащи. След това продължението на лъча AB(фиг. 7), падащ върху разсейваща леща, преминава през нейния фокус Е 2, а според правилото за строеж в разсейваща леща пречупеният лъч BDще бъде успореден на главната оптична ос NN, следователно, успоредно на лъча EA. От фиг. 7 се вижда, че разсейващата леща трябва да бъде поставена на разстояние d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 cm от събирателната леща.

Отговор:на разстояние 25 cm от събирателната леща.

Задача 4.Височината на пламъка на свещта е 5 cm, което дава изображение на този пламък с височина 15 cm, без да докосвате лещата л= 1,5 cm по-нататък от лещата и, премествайки екрана, отново получаваме рязко изображение на пламък с височина 10 cm. Определете основното фокусно разстояние Елещи и оптичната сила на лещата в диоптри.

Решение:Нека приложим формулата за тънка леща, където д- разстояние от обекта до лещата, f- разстояние от обектива до изображението, за две позиции на обекта:

. (2)

От подобни триъгълници AOBИ А 1 O.B. 1 (фиг. 8) напречното увеличение на лещата ще бъде равно на = , откъдето f 1 = Γ 1 д 1 .

По същия начин за втората позиция на обекта след преместването му л: , където f 2 = (д 1 + л)Γ 2 .
Заместване f 1 и f 2 в (1) и (2), получаваме:

. (3)
От системата от уравнения (3), с изключение на д 1, намираме

.
Сила на обектива

Отговор: , диоптри

Задача 5.Двойно изпъкнала леща, изработена от стъкло с индекс на пречупване н= 1,6, има фокусно разстояние Е 0 = 10 cm във въздуха ( н 0 = 1). Какво е фокусното разстояние? Е 1 от тази леща, ако се постави в прозрачна среда с коефициент на пречупване н 1 = 1,5? Определете фокусното разстояние Е 2 от тази леща в среда с коефициент на пречупване н 2 = 1,7.

Решение:

Оптичната сила на тънка леща се определя по формулата

,
Където n l- индекс на пречупване на лещата, n ср- индекс на пречупване на средата, Е- фокусно разстояние на обектива, R 1И R 2- радиуси на кривина на неговите повърхности.

Ако обективът е във въздуха, тогава

; (4)
н 1:

; (5)
в среда с коефициент на пречупване н :

. (6)
За определяне Е 1 и Е 2 изразяваме от (4):

.
Нека заместим получената стойност в (5) и (6). Тогава получаваме

см,

см.
Знакът "-" означава, че в среда с коефициент на пречупване по-голям от този на лещата (в оптически по-плътна среда) събирателната леща става дивергентна.

Отговор: см, см.

Задача 6.Системата се състои от две лещи с еднакви фокусни разстояния. Едната леща е събирателна, другата е разсейваща. Лещите са разположени на една и съща ос на определено разстояние една от друга. Известно е, че ако лещите се сменят, действителният образ на Луната, даден от тази система, ще се измести с л= 20 см. Намерете фокусното разстояние на всяка леща.

Решение:

Да разгледаме случая, когато успоредни лъчи 1 и 2 падат върху разсейваща леща (фиг. 9).

След пречупване техните продължения се пресичат в точката С, което е фокусът на разсейващата леща. Точка Се „обектът“ за събирателна леща. Получаваме изображението му в събирателна леща съгласно правилата на конструкцията: лъчи 1 и 2, падащи върху събирателната леща, след пречупване преминават през пресечните точки на съответните вторични оптични оси ООИ О´О´с фокална равнина RRсъбирателна леща и се пресичат в точка С´ на главната оптична ос NN, на разстояние f 1 от събирателната леща. Нека приложим формулата за събирателна леща

, (7)
Където д 1 = Е + а.

Нека сега лъчите паднат върху събирателна леща (фиг. 10). Успоредни лъчи 1 и 2 след пречупване ще се съберат в точка С(фокус на събирателната леща). Падайки върху разсейваща леща, лъчите се пречупват в разсейващата леща, така че продълженията на тези лъчи преминават през точките на пресичане ДА СЕ 1 и ДА СЕ 2 съответни странични оси ОТНОСНО 1 ОТНОСНО 1 и ОТНОСНО 2 ОТНОСНО 2 с фокална равнина RRразсейваща леща. Изображение С´ се намира в пресечната точка на удълженията на излизащите лъчи 1 и 2 с главната оптична ос NNна разстояние f 2 от разсейващата леща.
За разсейваща леща

, (8)
Където д 2 = а - Е.
От (7) и (8) изразяваме f 1 и - f 2:NN и лъч S.A.след пречупване в посока АС´ по правилата за застрояване (през точката ДА СЕ 1 пресечна точка на вторична оптична ос ОО, успореден на падащия лъч S.A., с фокална равнина Р 1 Р 1 събирателна леща). Ако сложите разсейваща леща Л 2, след това гредата АС´ променя посоката в точка ДА СЕ, пречупвайки (според правилото за конструиране в разсейваща леща) по посока КС´´. Продължение КС´´ минава през точката ДА СЕ 2 пресечки на вторични оптични оси 0 ´ 0 ´ с фокална равнина Р 2 Р 2 разсейващи лещи Л 2 .

Според формулата за разсейваща леща

,
Където д- разстояние от обектива Л 2 към т С´, f- разстояние от обектива Л 2 към изображението С´´.

Оттук см.
Знакът "-" показва, че лещата се разсейва.

Сила на обектива диоптър

Отговор: см, диоптри

Задачи за самостоятелна работа

1. Касянов В.А. Физика. 11 клас: Учебен. за общо образование институции. - 2-ро изд., доп. - М.: Дропла, 2004. - С. 281-306.
2. Начален учебник по физика / Изд. Г.С. Ландсберг. - Т. 3. - М.: Физматлит, 2000 г. и предишни издания.
3. Бутиков E.I., Кондратиев A.S. Физика. Т. 2. Електродинамика. Оптика. - М.: Физматлит: Лаборатория за основни знания; Санкт Петербург: Невски диалект, 2001. - с. 308-334.
4. Белолипецки С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др.Задачна книга по физика. - М.: Физматлит, 2005. - С. 215-237.
5. Буховцев B.B., Кривченков V.D., Myakishev G.Ya., Saraeva I.M. Задачи по елементарна физика. - М.: Физматлит, 2000 г. и предишни издания.

Погледнете отново чертежите на лещите от предишния лист: тези лещи имат забележима дебелина и значителна кривина на сферичните си граници. Ние съзнателно нарисувахме такива лещи, така че основните модели на пътя на светлинните лъчи да изглеждат възможно най-ясно.

4.5.1 Концепция за тънка леща

Сега, когато тези модели са достатъчно ясни, ще разгледаме една много полезна идеализация, наречена тънка леща. Като пример на фиг. 4.24 показва двойноизпъкнала леща; точки O1 и O2 са центровете на неговите сферични повърхнини6, R1 и R2 са радиусите на кривина на тези повърхнини.

Ориз. 4.24. Към определението за тънка леща

И така, една леща се счита за тънка, ако нейната дебелина MN е много малка. Необходимо е обаче да се уточни: малък спрямо какво?

Първо, приема се, че MN R1 и MN R2 . Тогава повърхностите на лещата, въпреки че ще бъдат изпъкнали, могат да се възприемат като „почти плоски“. Този факт ще ви бъде полезен много скоро.

Второ, MN a, където a е характерното разстояние от лещата до обекта, който ни интересува. Всъщност само в този случай ще можем правилно да говорим за „разстоянието от обекта до лещата“, без да уточняваме до коя точка на лещата се отнася това разстояние.

Дадохме дефиницията на тънка леща, позовавайки се на двойноизпъкналата леща на фиг. 4.24. Тази дефиниция се прехвърля без никакви промени към всички останали видове лещи. И така: една леща е тънка, ако дебелината на лещата е много по-малка от радиусите на кривина на нейните сферични граници и разстоянието от лещата до обекта.

Символът за тънка събирателна леща е показан на фиг. 4.25.

Ориз. 4.25. Обозначаване на тънка събирателна леща

6 Припомнете си, че правата O1 O2 се нарича главна оптична ос на лещата.

Символът за тънка разсейваща леща е показан на фиг. 4.26.

Ориз. 4.26. Обозначаване на тънка разсейваща леща

Във всеки случай правата F F е главната оптична ос на лещата, а самите точки F са нейните фокуси. И двата фокуса на тънка леща са разположени симетрично спрямо лещата.

4.5.2 Оптичен център и фокална равнина

Точките M и N, посочени на фиг. 4.24, за тънка леща те всъщност се сливат в една точка. Това е точка O на фиг. 4.25 и 4.26, наречена оптичен център на лещата. Оптичният център се намира в пресечната точка на лещата с главната й оптична ос.

Разстоянието OF от оптичния център до фокуса се нарича фокусно разстояние на лещата. Ще обозначим фокусното разстояние с f. Стойността D, реципрочната на фокусното разстояние, е оптичната сила на лещата:

D = f 1:

Оптичната сила се измерва в диоптри (Dopters). Така че, ако фокусното разстояние на лещата е 25 cm, тогава нейната оптична сила е:

D = 0; 1 25 = 4 диоптъра:

Продължаваме да се запознаваме с нови концепции. Всяка права линия, минаваща през оптичния център на лещата и различна от главната оптична ос, се нарича вторична оптична ос. На фиг. Фигура 4.27 показва правата OP на вторичната оптична ос.

P (страничен фокус)

(фокална равнина)

Ориз. 4.27. Странична оптична ос, фокална равнина и страничен фокус

Равнината, минаваща през фокуса перпендикулярно на главната оптична ос, се нарича фокална равнина. Следователно фокалната равнина е успоредна на равнината на лещата. Имайки два фокуса, лещата съответно има две фокални равнини, разположени симетрично спрямо лещата.

Точката P, в която вторичната оптична ос пресича фокалната равнина, се нарича вторичен фокус. Всъщност всяка точка от фокалната равнина (с изключение на F) е страничен фокус; винаги можем да начертаем странична оптична ос, като свържем тази точка с оптичния център на лещата. И самата точка F, фокусната точка на лещата, следователно също се нарича

основен фокус.

Какво има на фиг. 4.27 показва събирателна леща, тя не играе никаква роля. Концепциите за вторична оптична ос, фокална равнина и вторичен фокус са определени по абсолютно същия начин за разсейваща леща, като събирателната леща е заменена с разсейваща на Фиг. 4.27.

Сега преминаваме към разглеждане на пътя на лъчите в тънки лещи. Ще приемем, че лъчите са параксиални, тоест образуват доста малки ъгли с главната оптична ос. Ако параксиалните лъчи излизат от една точка, то след преминаване през лещата пречупените лъчи или техните продължения също се пресичат в една точка. Следователно изображенията на обекти, произведени от лещата в параксиални лъчи, са много ясни.

4.5.3 Път на лъча през оптичния център

Както знаем от предишния раздел, лъч, движещ се по главната оптична ос, не се пречупва. В случай на тънка леща се оказва, че лъчът, който се движи по вторичната оптична ос, също не се пречупва!

Това може да се обясни по следния начин. В близост до оптичния център O двете повърхности на лещата са неразличими от успоредни равнини и лъчът в този случай изглежда преминава през плоскопаралелна стъклена пластина (фиг. 4.28).

Ориз. 4.28. Път на лъча през оптичния център на лещата

Ъгъл на пречупване на лъча AB равен на ъгълпадане на пречупения лъч BC върху втората повърхност. Следователно вторият пречупен лъч CD излиза от плоскопаралелната пластина, успоредна на падащия лъч AB. Една плоскопаралелна плоча само измества лъча, без да променя посоката си, и това изместване е по-малко, колкото по-малка е дебелината на плочата.

Но за тънка леща можем да приемем, че тази дебелина е нула. Тогава точките B, O и C всъщност ще се слеят в една точка и лъч CD ще бъде просто продължение на лъч AB. Ето защо се оказва, че лъчът, движещ се по вторичната оптична ос, не се пречупва от тънка леща (фиг. 4.29).

Ориз. 4.29. Лъч, преминаващ през оптичния център на тънка леща, не се пречупва

Това е единственото нещо обща собственостсъбирателни и разсейващи лещи. В противен случай пътят на лъчите в тях се оказва различен и по-нататък ще трябва да разглеждаме отделно събирателните и разсейващите лещи.

4.5.4 Пътят на лъчите в събирателна леща

Както си спомняме, събирателна леща се нарича така, защото светлинен лъч, успореден на главната оптична ос, след преминаване през лещата се събира в нейния основен фокус (фиг. 4.30).

Ориз. 4.31. Пречупване на лъч, идващ от главния фокус

Оказва се, че сноп от успоредни лъчи, падащ наклонено върху събирателна леща, също ще бъде концентриран във фокус, но във вторичен. Този страничен фокус P съответства на лъча, който преминава през оптичния център на лещата и не се пречупва (фиг. 4.32).

Ориз. 4.32. Паралелен лъч се събира в страничен фокус

Сега можем да формулираме правилата за пътя на лъчите в събирателна леща. Тези правила следват от фигури 4.29–4.32.

1. Лъчът, преминаващ през оптичния център на лещата, не се пречупва.