Отражение и пречупване на границата на два идеални диелектрика. Отражение и пречупване на светлината (Гранични условия

Да приемем, че границата между медиите е плоска и неподвижна. Върху него пада плоска монохроматична вълна:

тогава отразената вълна има формата:

за пречупена вълна имаме:

отразените и пречупените вълни също ще бъдат равнинни и ще имат еднаква честота: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Равенството на честотите следва от линейността и хомогенността на граничните условия.

Нека разложим електрическото поле на всяка вълна на две компоненти. Едната разположена в равнината на падане, другата в перпендикулярна равнина. Тези компоненти се наричат ​​главни вълнови компоненти. Тогава можем да напишем:

където $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ са единични вектори по осите $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ са единични вектори, които са разположени съответно в равнината на падане и перпендикулярни на инцидента, отразени и пречупени лъчи ( Фиг. 1) Това означава, че можем да напишем:

Снимка 1.

Умножаваме скаларно израз (2.a) по вектора $(\overrightarrow(e))_x,$ и получаваме:

По подобен начин получавате:

Така изрази (4) и (5) дават $x-$, $y-$. $z-$ компоненти на електрическото поле на границата между веществата (при $z=0$). Ако не вземем предвид магнитните свойства на веществото ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), тогава компонентите на магнитното поле могат да бъдат записани като:

Съответните изрази за отразената вълна са:

За пречупена вълна:

За намиране на $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ се използват следните гранични условия:

Замествайки формули (10) в изрази (11), получаваме:

От системата от уравнения (12), като се вземе предвид равенството на ъгъла на падане и ъгъла на отражение ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) получаваме:

Съотношенията, които се появяват от лявата страна на изразите (13), се наричат ​​коефициенти на Френел. Тези изрази са формули на Френел.

При обикновено отражение коефициентите на Френел са реални. Това доказва, че отражението и пречупването не са придружени от промяна на фазата, с изключение на промяната на фазата на отразената вълна с $180^\circ$. Ако падащата вълна е поляризирана, то отразената и пречупената вълна също са поляризирани.

Когато извеждаме формулите на Френел, ние приехме, че светлината е монохроматична, но ако средата не е диспергираща и се получава обикновено отражение, тогава тези изрази са валидни и за немонохроматични вълни. Необходимо е само да се разбират под компоненти ($\bot $ и //) съответните компоненти на напрегнатостта на електрическото поле на падащите, отразените и пречупените вълни на границата.

Пример 1

Упражнение:Обяснете защо изображението на залязващото слънце при същите условия не е по-ниско по яркост от самото слънце.

Решение:

За да обясним това явление, използваме следната формула на Френел:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

При условия на падане на паша, когато ъгълът на падане ($\alpha $) е почти равен на $90^\circ$, получаваме:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\до -1(1.2).\]

При плъзгащо се падане на светлината коефициентите на Френел (по абсолютна стойност) клонят към единица, т.е. отражението е почти пълно. Това обяснява ярките изображения на бреговете в спокойната вода на резервоара и яркостта на залязващото слънце.

Пример 2

Упражнение:Изведете израз за коефициент на отражение ($R$), ако това е името, дадено на коефициента на отражение, когато светлината обикновено пада върху повърхност.

Решение:

За да решим проблема, използваме формулите на Френел:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

При нормално падане на светлината формулите се опростяват и трансформират в изрази:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

където $n=\frac(n_1)(n_2)$

Коефициентът на отражение е съотношението на отразената енергия към падащата енергия. Известно е, че енергията е пропорционална на квадрата на амплитудата; следователно можем да приемем, че желаният коефициент може да бъде намерен като:

Отговор:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определя връзката на амплитудата, фазата и състоянието на отразените и пречупените светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през интерфейса на две прозрачни, към съответните характеристики на падащата вълна. Създаден от О. Ж. Френел през 1823 г. въз основа на идеи за еластични напречни вибрации на етера. Въпреки това, същите отношения - F. f. - следват в резултат на строго извеждане от el-magn. теория на светлината при решаване на уравненията на Максуел.

Нека плоска светлинна вълна падне върху интерфейса между две среди с показатели на пречупване П 1 и П 2 (фиг.). Ъглите j, j" и j"" са съответно ъглите на падане, отражение и пречупване и винаги н 1 sinj= н 2 sinj"" (закон за пречупване) и |j|=|j"| (закон за отражение). Амплитуда на електрическия вектор на падащата вълна АНека го разложим на компонент с амплитуда A r, успоредна на равнината на падане, и компонент с амплитуда Като, перпендикулярна на равнината на падане. Нека по подобен начин разширим амплитудите на отразената вълна Рна компоненти RpИ R s, и пречупената вълна д- На DpИ D s(фигурата показва само Р-компоненти). F. f. тъй като тези амплитуди имат формата

От (1) следва, че за всяка стойност на ъглите j и j"" знаците A rИ Dpсъвпада. Това означава, че и фазите съвпадат, т.е. във всички случаи пречупената вълна запазва фазата на падащата. За компонентите на отразената вълна ( RpИ R s)фазовите отношения зависят от j, н 1 и н 2 ; ако j=0, тогава кога н 2 >н 1, фазата на отразената вълна се измества с p.

В експериментите те обикновено измерват не амплитудата на светлинната вълна, а нейния интензитет, т.е. енергийния поток, който носи, пропорционален на квадрата на амплитудата (виж.

Лит.:Борн М., Волф Е., Основи на оптиката, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1973; Kaliteevsky N.I., Вълнова оптика, 2 изд., М., 1978. Л. Н. Капорски.

Формули на Френел

Формули на Френелопределят амплитудите и интензитетите на пречупена и отразена електромагнитна вълна при преминаване през плоска повърхност между две среди с различни показатели на пречупване. Наречени на Огюст Френел, френският физик, който ги е разработил. Отражението на светлината, описано с формулите на Френел, се нарича Отражение на Френел.

Формулите на Френел са валидни в случаите, когато границата между две среди е гладка, средите са изотропни, ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане, а ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел. В случай на неравна повърхност, особено когато характерните размери на неравностите са от същия порядък като дължината на вълната, дифузното разсейване на светлината върху повърхността е от голямо значение.

Когато пада на плоска граница, се различават две поляризации на светлината. с стр

Формули на Френел за с-поляризация и стр-поляризациите се различават. Тъй като светлината с различна поляризация се отразява по различен начин от повърхността, отразената светлина винаги е частично поляризирана, дори ако падащата светлина е неполяризирана. Ъгълът на падане, при който отразеният лъч е напълно поляризиран, се нарича Ъгъл на Брюстър; зависи от съотношението на показателите на пречупване на средата, образуваща интерфейса.

с-Поляризация

с- Поляризацията е поляризация на светлината, при която напрегнатостта на електрическото поле на електромагнитната вълна е перпендикулярна на равнината на падане (т.е. равнината, в която лежат както падащият, така и отразеният лъч).

където е ъгълът на падане, е ъгълът на пречупване, е магнитната проницаемост на средата, от която пада вълната, е магнитната проницаемост на средата, в която вълната преминава, е амплитудата на вълната, която пада върху интерфейса , е амплитудата на отразената вълна, е амплитудата на пречупената вълна. В оптичния честотен диапазон с добра точност изразите са опростени до тези, посочени след стрелките.

Ъглите на падане и пречупване са свързани със закона на Снел

Съотношението се нарича относителен индекс на пречупване на двете среди.

Моля, обърнете внимание, че пропускливостта не е равна на , тъй като вълни с еднаква амплитуда в различни среди носят различна енергия.

стр-Поляризация

стр-Поляризацията е поляризацията на светлината, при която векторът на напрегнатостта на електрическото поле лежи в равнината на падане.

където , и са съответно амплитудите на вълната, която пада върху границата, отразената вълна и пречупената вълна, а изразите след стрелките отново отговарят на случая.

Коефициент на отражение

Предаване

Нормално падане

Във важния специален случай на нормално падане на светлина, разликата в коефициентите на отражение и пропускливост за стр- И с- поляризирани вълни. За нормално падане

Бележки

Литература

• Сивухин Д.В.Общ курс по физика. - М.. - Т. IV. Оптика.
• Роден М., Волф Е.Основи на оптиката. - "Наука", 1973 г.
• Колоколов А. А.Формули на Френел и принцип на причинно-следствената връзка // UFN. - 1999. - Т. 169. - С. 1025.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Рийд, Фиона
• Баслаху

Вижте какви са „Формулите на Френел“ в други речници:

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на връзката между амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразени и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през интерфейса на два прозрачни диелектрика към съответните характеристики на падащата вълна. Инсталиран...... Физическа енциклопедия

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват, когато равнинна монохроматична светлинна вълна пада върху стационарен равнинен интерфейс между две хомогенни среди. Монтирали О.Ж. Френел през 1823 г. Голям енциклопедичен речник

Формула на Френел- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват, когато равнинна монохроматична светлинна вълна пада върху стационарен равнинен интерфейс между две хомогенни среди. Инсталиран от О. Ж. Френел през 1823 г. * *… … енциклопедичен речник

ИНТЕГРАЛИ НА ФРЕНЕЛ- специални функции на F. и. представени под формата на асимптотични редове. представяне за големи x: В правоъгълна координатна система (x, y), проекциите на кривата, където t е реален параметър върху координатните равнини, са спиралата на корена и кривите (вижте ... Математическа енциклопедия

Формула на Френел- определя връзката между амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразени и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през стационарен интерфейс между два прозрачни диелектрика и съответните характеристики... ... Велика съветска енциклопедия

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват при падане на равнинна монохроматична равнина. светлинна вълна върху стационарен плосък интерфейс между две хомогенни среди. Инсталиран от О. Ж. Френел през 1823 г. Естествени науки. енциклопедичен речник

Уравнения на Френел- Променливи, използвани в уравненията на Френел. Формулите на Френел или уравненията на Френел определят амплитудите и интензитетите на пречупените и отразените вълни, когато светлината (и електромагнитните вълни като цяло) преминават през плоска повърхност между две ... ... Wikipedia

Светлина*- Съдържание: 1) Основни понятия. 2) Теорията на Нютон. 3) Хюйгенс етер. 4) Принцип на Хюйгенс. 5) Принципът на интерференцията. 6) Принцип на Хюйгенс Френел. 7) Принципът на напречните вибрации. 8) Завършване на етерната теория за светлината. 9) Основата на етерната теория.… …

Светлина- Съдържание: 1) Основни понятия. 2) Теорията на Нютон. 3) Хюйгенс етер. 4) Принцип на Хюйгенс. 5) Принципът на интерференцията. 6) Принцип на Хюйгенс Френел. 7) Принципът на напречните вибрации. 8) Завършване на етерната теория за светлината. 9) Основата на етерната теория.… … Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

Френел, Огюстен Жан- Огюстен Жан Френел Огюстин Жан Френел Огюстен ... Уикипедия

Формули на Френел

Нека определим връзката между амплитудите на падащите, отразените и пречупените вълни. Нека първо разгледаме падаща вълна с нормална поляризация. Ако падащата вълна има нормална поляризация, тогава и отразената, и пречупената вълна ще имат една и съща поляризация. Валидността на това може да се провери чрез анализиране на граничните условия на интерфейса между медиите.

Ако имате компонент с паралелна поляризация, тогава граничните условия няма да бъдат изпълнени в нито една точка от граничната повърхност.

Равнината на падане на вълната е успоредна на равнината (ZoY). Посоките на разпространение на отразените и пречупените вълни също ще бъдат успоредни на равнината (ZoY) и за всички вълни ъгълът между оста X и посоката на разпространение на вълната ще бъде равен на: , а коеф.

В съответствие с горното векторът на всички вълни е успореден на оста X, а векторите са успоредни на равнината на падане на вълната (ZoY), следователно и за трите вълни проекцията на вектора върху X оста е нула:

Векторът на падащата вълна се определя от израза:

Векторът на падащата вълна има два компонента:

Уравненията за отразените вълнови вектори имат формата:

Уравненията за векторите на полето на пречупената вълна са:

За да намерим връзката между комплексните амплитуди на падащите, отразените и пречупените вълни, използваме граничните условия за тангенциалните компоненти на векторите на електромагнитното поле на границата:

Полето в първата среда на интерфейса между медиите в съответствие с (1.27) ще има формата:

Полето във втората среда се определя от полето на пречупената вълна:

Тъй като векторът на трите вълни е успореден на интерфейса и тангенциалната компонента на вектора е компонент, граничните условия (1.27) могат да бъдат представени като:

Падащата и отразената вълна са хомогенни, поради което за тях са валидни равенствата:

където е характеристичният импеданс на първата среда.

Тъй като полетата на всяка от разглежданите вълни са свързани помежду си чрез линейна зависимост, тогава за пречупването на вълните можем да напишем:

където е коефициентът на пропорционалност.

От изрази (1.29) получаваме проекциите на векторите:

Замествайки равенства (1.31) в уравнения (1.28) и вземайки предвид равенството (1.30), получаваме нова система от уравнения:

Отражение и пречупване на границата на два идеални диелектрика

Идеалните диелектрици нямат загуби. Тогава диелектричните константи на средата са реални стойности и коефициентите на Френел също ще бъдат реални стойности. Нека определим при какви условия падащата вълна преминава във втората среда без отражение. Това се случва, когато вълната напълно преминава през интерфейса и коефициентът на отражение в този случай трябва да бъде равен на нула:

Нека разгледаме падаща вълна с нормална поляризация.

Коефициентът на отражение ще бъде равен на нула: ако числителят във формула (1.34) е равен на нула:

Следователно, за вълна с нормална поляризация при всеки ъгъл на падане на вълната върху интерфейса. Това означава, че вълна с нормална поляризация винаги се отразява от интерфейса.

Вълни с кръгова и елиптична поляризация, които могат да бъдат представени като суперпозиция на две линейно поляризирани вълни с нормална и паралелна поляризация, ще бъдат отразени при всеки ъгъл на падане върху интерфейса. Въпреки това, връзката между амплитудите на нормално и паралелно поляризираните компоненти в отразената и пречупената вълна ще бъде различна от тази в падащата вълна. Отразената вълна ще бъде линейно поляризирана, а пречупената вълна ще бъде елиптично поляризирана.

Нека разгледаме падаща вълна с паралелна поляризация.

Коефициентът на отражение ще бъде равен на нула: ако числителят във формула (1.35) е равен на нула:

След като решим уравнение (1.37), получаваме:

По този начин падаща вълна с паралелна поляризация преминава през интерфейса без отражение, ако ъгълът на падане на вълната е даден с израз (1.38). Този ъгъл се нарича ъгъл на Брустър.

Нека определим при какви условия ще настъпи пълното отражение на падащата вълна от интерфейса между два идеални диелектрика. Нека разгледаме случая, когато падащата вълна се разпространява в по-плътна среда, т.е. .

Известно е, че ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел:

Тъй като: , то от израз (1.38) следва, че:.

При определена стойност на ъгъла на падане на вълната върху интерфейса получаваме:

От равенството (1.40) става ясно, че: и пречупената вълна се плъзга по границата между средата.

Ъгълът на падане на вълната върху интерфейса, определен от уравнение (1.40), се нарича критичен ъгъл:

Ако ъгълът на падане на вълната върху интерфейса е по-голям от критичния: , тогава. Амплитудата на отразената вълна, независимо от вида на поляризацията, е равна по амплитуда на падащата вълна, т.е. падащата вълна се отразява напълно.

Остава да се види дали електромагнитното поле прониква през втората среда. Анализът на уравнението на пречупената вълна (1.26) показва, че пречупената вълна е плоска нехомогенна вълна, разпространяваща се във втора среда по границата. Колкото по-голяма е разликата в пропускливостта на средата, толкова по-бързо полето във втората среда намалява с разстоянието от интерфейса. Полето практически съществува в доста тънък слой на границата между медиите. Такава вълна се нарича повърхностна вълна.

1.1. Гранични условия. Формули на Френел

Класическа задача, за която ориентацията на вектора се оказва важна д, е преминаването на светлинна вълна през интерфейса между две среди. Поради геометрията на проблема има разлика в отражението и пречупването на два независими компонента, поляризирани успоредно и перпендикулярно на равнината на падане, и следователно първоначално неполяризираната светлина след отражение или пречупване става частично поляризирана.

Граничните условия за векторите на напрежение и индукция, известни от електростатиката, изравняват тангенциалните компоненти на векторите на интерфейса дИ зи нормални компоненти на вектори дИ б, изразяващо по същество липсата на токове и заряди по границата и отслабването на външното електрическо поле с e пъти при влизане в диелектрика:

В този случай полето в първата среда се състои от полетата на падащите и отразените вълни, а във втората среда е равно на полето на пречупената вълна (виж фиг. 2.1).

Полето във всяка от вълните може да бъде записано под формата на отношения като . Тъй като граничните условия (5.1) трябва да бъдат изпълнени във всяка точка на интерфейса и по всяко време, законите за отражение и пречупване могат да бъдат получени от тях:

1. Честотите и на трите вълни са еднакви: w 0 = w 1 = w 2.

2. Вълновите вектори на всички вълни лежат в една и съща равнина: .

3. Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение: a = a".

4. Закон на Снел: . Може да се докаже, че продуктът н× sin a остава постоянен за всеки закон на промяна на индекса на пречупване по оста Z, не само стъпаловидно на интерфейсите, но и непрекъснато.

Тези закони не се влияят от поляризацията на вълната.

От друга страна, непрекъснатостта на съответните компоненти на векторите дИ зводи до т.нар формули на Френел, което позволява да се изчислят относителните амплитуди и интензитети на отразените и предадените вълни за двете поляризации. Изразите се оказват значително различни за паралелен (вектор длежи в равнината на падане) и перпендикулярна поляризация, естествено съвпадаща за случая на нормално падане (a = b = 0).

Геометрията на полето за паралелна поляризация е показана на фиг. 5.2а, за перпендикуляр - на фиг. 5.2б. Както беше отбелязано в раздел 4.1, в електромагнитната вълна векторът д, зИ кобразуват дясна ортогонална тройка. Следователно, ако тангенциалните компоненти на векторите д 0 и д 1 падащите и отразените вълни са насочени по един и същи начин, тогава съответните проекции на магнитните вектори имат различни знаци. Като се има предвид това, граничните условия приемат формата:

(5.2)

за паралелна поляризация и

(5.3)

за перпендикулярна поляризация. В допълнение, във всяка вълна напрегнатостта на електрическото и магнитното поле е свързана чрез отношения . Като вземем това предвид, от граничните условия (5.2) и (5.3) можем да получим изрази за коефициенти на амплитудно отражение и предаване :

(5.4)

Освен амплитудните, те представляват интерес енергия коефициенти на отражение Ри предаване T, равен поведение енергийни потоци съответните вълни. Тъй като интензитетът на светлинната вълна е пропорционален на квадрата на напрегнатостта на електрическото поле, за всяка поляризация е валидно равенството.В допълнение, връзката е валидна R+T= 1, изразяващ закона за запазване на енергията при липса на абсорбция на границата. По този начин,

(5.5)

Наборът от формули (5.4), (5.5) се нарича Формули на Френел . От особен интерес е ограничаващият случай на нормално падане на светлина върху интерфейса (a = b = 0). В този случай разликата между паралелни и перпендикулярни поляризации изчезва и

(5.6)

От (5.6) намираме, че при нормално падане на светлина от въздуха ( н 1 = 1) върху стъкло ( н 2 = 1,5) 4% от енергията на светлинния лъч се отразява, а 96% се предава.

1.2. Анализ на формулите на Френел

Нека първо разгледаме енергийните характеристики. От (5.5) става ясно, че при a + b = p/2 коефициентът на отражение на паралелния компонент става нула: Р|| = 0. Ъгълът на падане, при който възниква този ефект, се нарича Ъгъл на Брюстър . От закона на Снел е лесно да се намери това

, (5.7)

Където н 12 – относителен показател на пречупване. В същото време за перпендикулярния компонент Р^ ¹ 0. Следователно, когато неполяризираната светлина пада под ъгъл на Брюстър, отразената вълна се оказва линейно поляризирана в равнина, перпендикулярна на равнината на падане, а предаваната вълна се оказва частично поляризирана с преобладаване на паралелен компонент (фиг. 5.3а) и степента на поляризация

.

За прехода въздух-стъкло ъгълът на Брюстър е близо до 56°.

На практика получаването на линейно поляризирана светлина чрез отражение под ъгъла на Брюстър рядко се използва поради ниската отражателна способност. Въпреки това е възможно да се конструира поляризатор на пропускливост, като се използва Краката на Столетов (фиг. 5.3b). Кракът на Столетов се състои от няколко плоскопаралелни стъклени пластини. Когато светлината преминава през него под ъгъл на Брюстър, перпендикулярният компонент се разпръсква почти напълно на интерфейсите и предаваният лъч се оказва поляризиран в равнината на падане. Такива поляризатори се използват в лазерни системи с висока мощност, когато други видове поляризатори могат да бъдат унищожени от лазерно лъчение. Друго приложение на ефекта на Брустър е да се намалят загубите от отражение в лазерите чрез инсталиране на оптични елементи под ъгъл на Брустър спрямо оптичната ос на резонатора.

Второто най-важно следствие от формулите на Френел е съществуването пълно вътрешно отражение (TIR) ​​​​от оптично по-малко плътна среда при ъгли на падане, по-големи от граничния ъгъл, определен от връзката

Ефектът на пълното вътрешно отражение ще бъде разгледан подробно в следващия раздел; сега отбелязваме само, че от формули (5.7) и (5.8) следва, че ъгълът на Брустър винаги е по-малък от граничния ъгъл.

На графиките на фиг. Фигура 5.4а показва зависимостите на коефициентите на отражение, когато светлината пада от въздуха върху границите със среда с н 2" = 1,5 (плътни линии) и н 2 "" = 2,5 (пунктирани линии). На фиг. 5.4b посоката на преминаване на интерфейса е обърната.

Нека сега се обърнем към анализа на амплитудните коефициенти (5.4). Лесно е да се види, че за всяка връзка между индексите на пречупване и при всякакви ъгли, коефициентите на пропускливост Tса положителни. Това означава, че пречупената вълна винаги е във фаза с падащата вълна.

Коефициенти на отражение r, напротив, може да бъде отрицателен. Тъй като всяко отрицателно количество може да бъде записано като , отрицателността на съответния коефициент може да се интерпретира като фазово изместване с p при отражение. Този ефект често се нарича загуба на половин вълна когато се отразява.

От (5.4) следва, че при отражение от оптически по-плътна среда ( н 1 < н 2, а > б) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (н 1 > н 2,а< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

По този начин естествено поляризираната светлина, когато преминава през интерфейса между две среди, се превръща в частично поляризирана светлина, а когато се отразява под ъгъл на Брюстър, дори в линейно поляризирана светлина. Линейно поляризираната светлина остава линейно поляризирана, когато се отразява и пречупва, но ориентацията на поляризационната равнина може да се промени поради разликите в отразяващата способност на двата компонента.