V. Varyasyon serileri, ortalama değerler, özellik değişkenliği

Varyasyon serisi bir özelliğin sayısal değerleri dizisidir.

Varyasyon serisinin ana özellikleri: v - değişken, p - oluşma sıklığı.

Varyasyon serisi türleri:

değişkenlerin oluşma sıklığına göre: basit - değişken bir kez oluşur, ağırlıklı - değişken iki veya daha fazla kez oluşur;

konuma göre seçenekler: sıralı - seçenekler azalan ve artan düzende düzenlenir, sıralanmamış - seçenekler belirli bir sırada yazılmaz;

seçeneği gruplar halinde gruplandırarak: gruplandırılmış - seçenekler gruplar halinde birleştirilir, gruplandırılmamış - seçenekler gruplandırılmaz;

değere göre seçenekler: sürekli - seçenekler bir tamsayı ve kesirli bir sayı olarak ifade edilir, ayrık - seçenekler bir tamsayı olarak ifade edilir, karmaşık - seçenekler göreli veya ortalama bir değerle temsil edilir.

Ortalama değerleri hesaplamak için bir varyasyon serisi derlenir ve çizilir.

Varyasyon serisi notasyon formu:

8. Ortalama değerler, türleri, hesaplama yöntemi, sağlık hizmetlerinde uygulama

Ortalama değerler- nicel özelliklerin toplam genelleştirme özelliği. ortalamaların uygulanması:

1. Tıbbi kurumların çalışmalarının organizasyonunu karakterize etmek ve faaliyetlerini değerlendirmek:

a) poliklinikte: doktorların iş yükü göstergeleri, ortalama ziyaret sayısı, bölgedeki ortalama sakin sayısı;

b) bir hastanede: yılda ortalama yataklı gün sayısı; hastanede ortalama kalış süresi;

c) Hijyen, epidemiyoloji ve halk sağlığı merkezinde: 1 kişi başına ortalama alan (veya kübik kapasite), ortalama beslenme standartları (proteinler, yağlar, karbonhidratlar, vitaminler, mineral tuzlar, kaloriler), sıhhi normlar ve standartlar vb. ;

2. Fiziksel gelişimi karakterize etmek (morfolojik ve fonksiyonel ana antropometrik özellikler);

3. Klinik ve deneysel çalışmalarda normal ve patolojik koşullarda vücudun tıbbi ve fizyolojik parametrelerini belirlemek.

4. Özel bilimsel araştırmalarda.

Ortalama değerler ve göstergeler arasındaki fark:

1. Katsayılar, istatistiksel ekibin yalnızca bir bölümünde meydana gelen ve yer alabilecek veya almayabilecek alternatif bir özelliği karakterize eder.

Ortalama değerler, ekibin tüm üyelerinde bulunan belirtileri kapsar, ancak değişen derecelerde (ağırlık, boy, hastanede tedavi günleri).

2. Nitel özellikleri ölçmek için katsayılar kullanılır. Ortalama değerler, değişen nicel özellikler içindir.

Ortalama türleri:

aritmetik ortalama, özellikleri - standart sapma ve ortalama hata

mod ve medyan. Moda (Mo)- bu popülasyonda en sık bulunan özelliğin değerine karşılık gelir. Medyan (Ben)- bu popülasyonda medyan değeri kaplayan özelliğin değeri. Gözlem sayısına göre seriyi 2 eşit parçaya böler. Aritmetik ortalama değer (M)- mod ve medyandan farklı olarak, yapılan tüm gözlemlere dayanır, bu nedenle tüm dağılım için önemli bir özelliktir.

özel çalışmalarda kullanılan diğer ortalama türleri: kök ortalama kare, kübik, harmonik, geometrik, aşamalı.

Aritmetik ortalama istatistiksel popülasyonun ortalama seviyesini karakterize eder.

Basit bir seri için

∑v – toplam seçeneği,

n, gözlem sayısıdır.

ağırlıklı bir seri için, burada

∑vr, her bir seçeneğin çarpımlarının toplamı ve oluşma sıklığıdır

n, gözlem sayısıdır.

Standart sapma aritmetik ortalama veya sigma (σ), özelliğin çeşitliliğini karakterize eder

- basit bir sıra için

Σd 2 - aritmetik ortalama ile her seçenek arasındaki farkın karelerinin toplamı (d = │M-V│)

n, gözlem sayısıdır

- ağırlıklı seriler için

∑d 2 p, aritmetik ortalama ile her seçenek arasındaki farkın karelerinin çarpımının ve oluşma sıklığının toplamıdır,

n, gözlem sayısıdır.

Çeşitliliğin derecesi, varyasyon katsayısının değeri ile değerlendirilebilir.
. %20'den fazla - güçlü çeşitlilik, %10-20 - orta çeşitlilik, %10'dan az - zayıf çeşitlilik.

Aritmetik ortalamaya bir sigma (M ± 1σ) eklenir ve çıkarılırsa, normal dağılımla tüm değişkenlerin (gözlemler) en az %68,3'ü, incelenen fenomen için norm olarak kabul edilen bu sınırlar içinde olacaktır. . k 2 ± 2σ ise, tüm gözlemlerin %95,5'i bu sınırlar içinde olacaktır ve k M ± 3σ ise, tüm gözlemlerin %99,7'si bu sınırlar içinde olacaktır. Bu nedenle, standart sapma, belirtilen sınırlar içinde olan, çalışılan özelliğin böyle bir değerinin ortaya çıkma olasılığını tahmin etmeyi mümkün kılan standart sapmadır.

Aritmetik ortalamanın ortalama hatası veya temsil hatası. Basit, ağırlıklı seriler için ve momentler kuralına göre:

.

Ortalama değerleri hesaplamak için şunlar gereklidir: malzemenin homojenliği, yeterli sayıda gözlem. Gözlem sayısı 30'dan az ise, σ ve m'yi hesaplamak için formüllerde n-1 kullanılır.

Ortalama hatanın büyüklüğü ile elde edilen sonucu değerlendirirken, doğru cevap olasılığını belirlemeyi mümkün kılan, yani ortaya çıkan numune hatasının gerçek hatadan fazla olmayacağını gösteren bir güven katsayısı kullanılır. sürekli gözlem sonucunda yapılmıştır. Sonuç olarak, güven olasılığının artmasıyla güven aralığının genişliği artar, bu da yargının güvenini, elde edilen sonucun desteğini artırır.

​ Varyasyon serisi - karşılaştırıldıkları bir seri (artan veya azalan sırada) seçenekler ve onların ilgili frekanslar

Varyantlar, bir özelliğin ayrı nicel ifadeleridir. Latin harfi ile belirlenmiş V . "Varyant" teriminin klasik anlayışı, tekrar sayısına bakılmaksızın, bir özelliğin her benzersiz değerinin bir varyant olarak adlandırıldığını varsayar.

Örneğin, on hastada ölçülen sistolik kan basıncının değişken bir dizi göstergesinde:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

yalnızca 6 değer seçenektir:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

Frekans, bir seçeneğin kaç kez tekrarlandığını gösteren bir sayıdır. Latin harfi ile gösterilir P . Tüm frekansların toplamı (elbette incelenenlerin sayısına eşittir) şu şekilde gösterilir: n.

Örneğimizde, frekanslar aşağıdaki değerleri alacaktır:
• varyant 110 için frekans P = 1 (bir hastada 110 değeri oluşur),
• varyant 120 için frekans P = 2 (120 değeri iki hastada görülür),
• varyant 130 için sıklık P = 3 (değer 130 üç hastada görülür),
• değişken 140 için sıklık P = 2 (140 değeri iki hastada görülür),
• varyant 160 için frekans P = 1 (bir hastada 160 değeri oluşur),
• varyant 170 için frekans P = 1 (bir hastada 170 değeri oluşur),

Varyasyon serisi türleri:

1. basit- bu, her seçeneğin yalnızca bir kez gerçekleştiği bir dizidir (tüm frekanslar 1'e eşittir);
2. askıya alınmış- bir veya daha fazla seçeneğin art arda gerçekleştiği bir dizi.

Varyasyon serileri, büyük sayı dizilerini tanımlamak için kullanılır; çoğu tıbbi çalışmanın toplanan verileri başlangıçta bu formda sunulur. Varyasyon serilerini karakterize etmek için, ortalama değerler, değişkenlik göstergeleri (sözde dağılım), örnek verilerin temsil edilebilirlik göstergeleri dahil olmak üzere özel göstergeler hesaplanır.

Varyasyon serisi göstergeleri

1) Aritmetik ortalama, çalışılan özelliğin boyutunu karakterize eden genelleştirici bir göstergedir. Aritmetik ortalama şu şekilde gösterilir: M , en yaygın ortalama türüdür. Aritmetik ortalama, tüm gözlem birimlerinin göstergelerinin değerleri toplamının incelenenlerin sayısına oranı olarak hesaplanır. Aritmetik ortalamayı hesaplama yöntemi, basit ve ağırlıklı bir varyasyon serisi için farklılık gösterir.

Hesaplama formülü basit aritmetik anlamı:

Hesaplama formülü ağırlıklı aritmetik ortalama:

M = Σ(V * P)/ n

​ 2) Mod - en sık tekrarlanan varyanta karşılık gelen varyasyon serisinin başka bir ortalama değeri. Ya da başka bir deyişle, en yüksek frekansa karşılık gelen seçenek budur. olarak belirlenmiş ay . Mod, yalnızca ağırlıklı seriler için hesaplanır, çünkü basit serilerde seçeneklerin hiçbiri tekrarlanmaz ve tüm frekanslar bire eşittir.

Örneğin, kalp atış hızı değerlerinin varyasyon serisinde:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

modun değeri 86'dır, çünkü bu varyant 3 kez meydana gelir, bu nedenle frekansı en yüksektir.

​

3) Medyan - varyasyon serisini ikiye bölen seçeneğin değeri: her iki tarafında eşit sayıda seçenek vardır. Aritmetik ortalama ve modun yanı sıra medyan da ortalama değerleri ifade eder. olarak belirlenmiş Ben

4) Standart sapma (eş anlamlı: standart sapma, sigma sapması, sigma) - varyasyon serisinin değişkenliğinin bir ölçüsü. Bir varyantın ortalamadan tüm sapma durumlarını birleştiren ayrılmaz bir göstergedir. Aslında, şu soruyu yanıtlıyor: seçenekler aritmetik ortalamadan ne kadar uzağa ve ne sıklıkta yayılıyor? Yunan harfi ile gösterilir σ ("sigma").

Popülasyon büyüklüğü 30 birimden fazla olduğunda, standart sapma aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Küçük popülasyonlar için - 30 gözlem birimi veya daha az - standart sapma farklı bir formül kullanılarak hesaplanır:

Gruplandırma yöntemi ayrıca ölçmenize de olanak tanır. varyasyon işaretlerin (değişkenlik, dalgalanma). Nispeten az sayıda popülasyon birimi ile, varyasyon, popülasyonu oluşturan sıralanmış bir dizi birim temelinde ölçülür. sıra denir sıralanmış birimler artan (azalan) özellikte düzenlenmişse.

Bununla birlikte, sıralanmış seriler, varyasyonun karşılaştırmalı bir özelliğine ihtiyaç duyulduğunda oldukça gösterge niteliğindedir. Ek olarak, birçok durumda, belirli bir dizi biçiminde temsil edilmesi pratik olarak zor olan çok sayıda birimden oluşan istatistiksel toplamlarla uğraşmak gerekir. Bu bağlamda, istatistiksel verilerle ilk genel tanışma için ve özellikle işaretlerin değişiminin incelenmesini kolaylaştırmak için, incelenen fenomenler ve süreçler genellikle gruplar halinde birleştirilir ve gruplamanın sonuçları grup tabloları şeklinde düzenlenir. .

Grup tablosunda yalnızca iki sütun varsa - seçilen özelliğe (seçeneklere) göre gruplar ve grup sayısına (frekanslar veya frekanslar) göre buna denir yakın dağıtım

Dağıtım aralığı - bir özniteliğe göre en basit yapısal gruplandırma türü, özelliğin değişkenlerini ve frekanslarını içeren iki sütunlu bir grup tablosunda görüntülenir. Çoğu durumda, böyle bir yapısal gruplandırma ile, yani. dağılım serilerinin derlenmesiyle, ilk istatistiksel materyalin incelenmesi başlar.

Bir dağılım serisi biçimindeki yapısal gruplama, seçilen gruplar yalnızca frekanslarla değil, aynı zamanda diğer istatistiksel göstergelerle de karakterize edilirse gerçek bir yapısal gruplamaya dönüştürülebilir. Dağılım serilerinin temel amacı, özelliklerin varyasyonunu incelemektir. Dağılım serisi teorisi, matematiksel istatistiklerle ayrıntılı olarak geliştirilmiştir.

Dağıtım serileri ayrılmıştır atıf(niteliksel özelliklere göre gruplandırma, örneğin, nüfusun cinsiyete, uyruğa, medeni duruma vb. göre bölünmesi) ve değişken(kantitatif özelliklere göre gruplama).

Varyasyon serisi iki sütun içeren bir grup tablosudur: bir nicel özniteliğe göre birimlerin gruplandırılması ve her gruptaki birimlerin sayısı. Varyasyon serilerindeki aralıklar genellikle eşit ve kapalı olarak oluşturulur. Varyasyon serisi, kişi başına düşen ortalama nakit gelir açısından Rus nüfusunun aşağıdaki gruplandırılmasıdır (Tablo 3.10).

Tablo 3.10

2004-2009'da Rusya nüfusunun ortalama kişi başına düşen gelire göre dağılımı

Kişi başına düşen ortalama nakit gelire göre nüfus grupları, rub./ay	Gruptaki nüfus, toplamın yüzdesi olarak
8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
25.000,0'in üzerinde
Tüm nüfus

Varyasyon serileri sırasıyla ayrık ve aralığa bölünmüştür. Ayrık varyasyon serileri, dar sınırlar içinde değişen farklı özelliklerin değişkenlerini birleştirir. Ayrık varyasyon dizisine bir örnek, Rus ailelerin sahip oldukları çocuk sayısına göre dağılımıdır.

Aralık varyasyonel seriler, sürekli özelliklerin veya geniş bir aralıkta değişen ayrık özelliklerin varyantlarını birleştirir. Aralık serisi, kişi başına ortalama nakit gelir açısından Rus nüfusunun dağılımının varyasyonel serisidir.

Ayrık varyasyonel seriler pratikte çok sık kullanılmaz. Bu arada, grupların bileşimi, çalışılan gruplama özelliklerinin gerçekte sahip olduğu belirli varyantlar tarafından belirlendiğinden, bunları derlemek zor değildir.

Aralıklı varyasyon serileri daha yaygındır. Bunları derlerken, grup sayısı ve oluşturulması gereken aralıkların boyutu gibi zor bir soru ortaya çıkıyor.

Bu sorunu çözmeye yönelik ilkeler, istatistiksel gruplamaların oluşturulmasına ilişkin metodoloji bölümünde belirtilmiştir (bkz. paragraf 3.3).

Varyasyon serileri, çeşitli bilgileri kompakt bir forma sıkıştırmanın veya daraltmanın bir yoludur; varyasyonun doğası hakkında oldukça net bir yargıya varmak, incelenen kümede yer alan fenomenlerin işaretlerindeki farklılıkları incelemek için kullanılabilirler. Ancak varyasyon dizilerinin en önemli önemi, varyasyonun özel genelleştirici özelliklerinin bunlara dayanarak hesaplanmasıdır (bkz. Bölüm 7).

değişken niceliksel olarak oluşturulmuş dağıtım serisi denir. Nüfusun bireysel birimlerindeki niceliksel özelliklerin değerleri sabit değildir, az ya da çok birbirinden farklıdır.

varyasyon- dalgalanma, özelliğin değerinin popülasyon birimleri cinsinden değişkenliği. Çalışılan popülasyonda meydana gelen özelliğin ayrı sayısal değerleri denir seçenekler değerler. Popülasyonun tam bir karakterizasyonu için ortalama değerin yetersizliği, incelenen özelliğin dalgalanmasını (varyasyonunu) ölçerek bu ortalamaların tipikliğini değerlendirmeyi mümkün kılan göstergelerle ortalama değerlerin desteklenmesini gerekli kılar.

Varyasyonun varlığı, özellik seviyesinin oluşumunda çok sayıda faktörün etkisinden kaynaklanmaktadır. Bu faktörler eşit olmayan bir güçle ve farklı yönlerde hareket eder. Varyasyon göstergeleri, özellik değişkenliğinin ölçüsünü tanımlamak için kullanılır.

Varyasyonun istatistiksel çalışmasının görevleri:

• 1) nüfusun bireysel birimlerindeki işaretlerin doğası ve varyasyon derecesinin incelenmesi;
• 2) popülasyonun belirli özelliklerinin değişmesinde bireysel faktörlerin veya gruplarının rolünün belirlenmesi.

İstatistikte, bir gösterge sisteminin kullanımına dayalı olarak varyasyonu incelemek için özel yöntemler kullanılır, İle birlikte Varyasyonun ölçüldüğü şey.

Varyasyon çalışması önemlidir. Numune gözlemi, korelasyon ve varyans analizi vb. yürütülürken varyasyonların ölçümü gereklidir. Ermolaev O.Yu. Psikologlar için matematiksel istatistikler: Ders Kitabı [Metin] / O.Yu. Ermolaev. - M.: Moskova Psikolojik ve Sosyal Enstitüsü Flint Yayınevi, 2012. - 335s.

Varyasyon derecesine göre, popülasyonun homojenliği, bireysel özellik değerlerinin istikrarı ve ortalamanın tipikliği değerlendirilebilir. Temel olarak, işaretler arasındaki ilişkinin yakınlığının göstergeleri, seçici gözlemin doğruluğunu değerlendirmek için göstergeler geliştirilir.

Mekanda ve zamanda değişkenlik vardır.

Uzaydaki varyasyon, ayrı bölgeleri temsil eden popülasyon birimlerindeki bir özelliğin değerlerinin dalgalanması olarak anlaşılmaktadır. Zamandaki değişim altında, özelliğin değerlerinde farklı zaman dilimlerinde değişiklik kastedilmektedir.

Dağılım serisindeki varyasyonu incelemek için, öznitelik değerlerinin tüm değişkenleri artan veya azalan düzende düzenlenir. Bu işleme seri sıralama denir.

Varyasyonun en basit işaretleri minimum ve maksimum- toplamdaki özelliğin en küçük ve en büyük değeri. Özellik değerlerinin bireysel varyantlarının tekrar sayısına tekrar sıklığı (fi) denir. Frekansları frekanslarla değiştirmek uygundur - wi. Frekans - Bir birimin kesirleri veya yüzde olarak ifade edilebilen ve varyasyon serilerini farklı sayıda gözlemle karşılaştırmanıza izin veren göreceli bir frekans göstergesi. Formül ile ifade edilir:

burada Xmax, Xmin - toplamdaki özelliğin maksimum ve minimum değerleri; n grup sayısıdır.

Bir özelliğin varyasyonunu ölçmek için çeşitli mutlak ve göreceli göstergeler kullanılır. Varyasyonun mutlak göstergeleri, varyasyon aralığını, ortalama lineer sapmayı, varyansı, standart sapmayı içerir. Göreceli dalgalanma göstergeleri, salınım katsayısını, göreli doğrusal sapmayı, varyasyon katsayısını içerir.

Varyasyon serisi bulma örneği

Egzersiz yapmak. Bu örnek için:

• a) Bir varyasyon serisi bulun;
• b) Dağılım fonksiyonunu oluşturun;

Hayır.=42. Örnek öğeler:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Çözüm.

• a) sıralanmış bir varyasyon dizisinin oluşturulması:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) ayrı bir varyasyon dizisinin oluşturulması.

Varyasyon serisindeki grup sayısını Sturgess formülünü kullanarak hesaplayalım:

Grup sayısını 7 olarak alalım.

Grup sayısını bilerek, aralığın değerini hesaplıyoruz:

Tabloyu oluşturma kolaylığı için, grup sayısını 8'e eşit alacağız, aralık 1 olacaktır.

Pirinç. bir Belirli bir süre için mağazanın mal satış hacmi

(bir varyasyon dizisinin tanımı; bir varyasyon dizisinin bileşenleri; bir varyasyon dizisinin üç biçimi; bir aralık dizisi oluşturmanın uygunluğu; oluşturulan diziden çıkarılabilecek sonuçlar)

Bir varyasyon dizisi, azalan olmayan bir düzende düzenlenmiş bir numunenin tüm öğelerinin bir dizisidir. Aynı unsurlar tekrarlanır.

Varyasyonel - bunlar niceliksel olarak oluşturulmuş serilerdir.

Varyasyonel dağılım serileri iki öğeden oluşur: varyantlar ve frekanslar:

Varyantlar, dağılımın varyasyon serisindeki niceliksel bir özelliğin sayısal değerleridir. Pozitif veya negatif, mutlak veya göreli olabilirler. Dolayısıyla, işletmeleri ekonomik faaliyetin sonuçlarına göre gruplandırırken, seçenekler olumludur - bu kârdır ve negatif sayılar - bu bir kayıptır.

Frekanslar, bireysel değişkenlerin veya varyasyon serisinin her bir grubunun sayısıdır, örn. bunlar, bir dağıtım serisinde belirli seçeneklerin ne sıklıkta ortaya çıktığını gösteren sayılardır. Tüm frekansların toplamı, popülasyonun hacmi olarak adlandırılır ve tüm popülasyonun elemanlarının sayısı ile belirlenir.

Frekanslar, göreceli değerler (birimlerin kesirleri veya yüzdeler) olarak ifade edilen frekanslardır. Frekansların toplamı bire veya %100'e eşittir. Frekansların frekanslarla yer değiştirmesi, varyasyon serilerini farklı sayıda gözlemle karşılaştırmayı mümkün kılar.

Varyasyon serisinin üç biçimi vardır: dereceli seriler, ayrık seriler ve aralık serileri.

Dereceli bir dizi, popülasyonun bireysel birimlerinin incelenen özelliğin artan veya azalan düzeninde dağılımıdır. Sıralama, nicel verileri gruplara ayırmayı, bir özelliğin en küçük ve en büyük değerlerini anında algılamayı, en sık tekrarlanan değerleri vurgulamayı kolaylaştırır.

Varyasyon serisinin diğer biçimleri, çalışılan özelliğin değerlerindeki varyasyonun doğasına göre derlenen grup tablolarıdır. Varyasyonun doğası gereği, ayrık (süreksiz) ve sürekli işaretler ayırt edilir.

Ayrık bir dizi, yapısı süreksiz bir değişime (ayrık işaretler) sahip işaretlere dayanan böyle bir varyasyon dizisidir. İkincisi, tarife kategorisini, ailedeki çocuk sayısını, işletmedeki çalışan sayısını vb. Bu işaretler yalnızca sonlu sayıda belirli değerler alabilir.

Ayrı bir varyasyon serisi, iki sütundan oluşan bir tablodur. İlk sütun, özelliğin belirli değerini ve ikincisi - özelliğin belirli bir değerine sahip popülasyon birimlerinin sayısını gösterir.

Bir burçta sürekli bir değişim (gelir miktarı, iş deneyimi, işletmenin sabit kıymetlerinin maliyeti vb. belirli sınırlar içinde herhangi bir değer alabilen) varsa, bu işaret için bir aralık değişim serisi oluşturulmalıdır.

Buradaki grup tablosunun da iki sütunu vardır. Birincisi, özelliğin "den - ila" (seçenekler) aralığındaki değerini, ikincisi - aralığa dahil edilen birimlerin sayısını (sıklık) gösterir.

Frekans (tekrarlama sıklığı) - öznitelik değerlerinin belirli bir varyantının tekrar sayısı, belirtilen fi ve çalışılan popülasyonun hacmine eşit frekansların toplamı, belirtilen

Burada k, öznitelik değeri seçeneklerinin sayısıdır

Çoğu zaman, tablo, popülasyonun kaç biriminin bu değerden daha büyük olmayan bir özellik değerine sahip olduğunu gösteren birikmiş frekansların (S) hesaplandığı bir sütunla desteklenir.

Ayrık varyasyonel dağılım serisi, grupların kesikli olarak değişen ve sadece tamsayı değerleri alan bir özelliğe göre oluşturulduğu bir seridir.

Aralıklı dağılım serisi, gruplamanın temelini oluşturan gruplandırma özelliğinin, kesirli olanlar da dahil olmak üzere belirli bir aralıkta herhangi bir değeri alabildiği bir dizidir.

Bir aralık varyasyon serisi, rastgele bir değişkenin değerlerinin, her birine düşen miktarın değerlerinin karşılık gelen frekansları veya frekansları ile sıralı bir değişim aralıkları kümesidir.

Her şeyden önce, bir özelliğin sürekli bir varyasyonu ile ve ayrıca ayrı bir varyasyon geniş bir aralıkta kendini gösteriyorsa, yani bir aralık dağılımı serisi oluşturmak amaca uygundur. ayrık bir özellik için seçeneklerin sayısı oldukça fazladır.

Bu diziden birkaç sonuç çıkarılabilir. Örneğin, bir varyasyon serisinin ortalama öğesi (medyan), bir ölçümün en olası sonucunun bir tahmini olabilir. Varyasyon serisinin ilk ve son elemanı (yani, numunenin minimum ve maksimum elemanı), numunenin elemanlarının yayılmasını gösterir. Bazen, ilk veya son öğe, numunenin geri kalanından çok farklıysa, bu değerlerin, örneğin teknoloji gibi bir tür büyük başarısızlık sonucunda elde edildiği düşünülerek ölçüm sonuçlarının dışında tutulur.