Çizgilerin mükemmelliği yaşamdaki eksenel simetridir.

İnsan hayatı simetri ile doludur. Kullanışlı, güzel, yeni standartlar icat etmeye gerek yok. Ama o gerçekte ne ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel mi?

Simetri

Eski zamanlardan beri insanlar çevrelerindeki dünyayı düzene sokmaya çalıştılar. Bu nedenle, bir şey güzel kabul edilir ve bir şey öyle değildir. Estetik açıdan, altın ve gümüş bölümlerin yanı sıra elbette simetri de çekici kabul edilir. Bu terim Yunanca kökenlidir ve kelimenin tam anlamıyla "orantı" anlamına gelir. Elbette sadece bu temelde tesadüften bahsetmiyoruz, bazılarından da bahsediyoruz. Genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonuç orijinal verilere eşit olduğunda bir nesnenin böyle bir özelliğidir. Hem canlı hem de cansız doğada ve insan tarafından yapılan nesnelerde bulunur.

Her şeyden önce, "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok bilimsel alanda uygulama bulur ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça yaygındır ve ilginç olarak kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklıdır. Simetrinin kullanımı da ilgi çekicidir, çünkü sadece doğada değil, kumaş üzerindeki süslemelerde, bina bordürlerinde ve diğer birçok insan yapımı nesnede bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece heyecan verici.

Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı

Gelecekte simetri, geometri açısından ele alınacaktır, ancak bu kelimenin sadece burada kullanılmadığını belirtmekte fayda var. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu olgunun farklı açılardan ve farklı koşullar altında incelendiği alanların eksik bir listesidir. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilime atıfta bulunduğuna bağlıdır. Bu nedenle, türlere bölünme büyük ölçüde değişir, ancak bazı temel olanlar belki de her yerde değişmeden kalır.

sınıflandırma

Üçü en yaygın olan birkaç temel simetri türü vardır:

Ek olarak, aşağıdaki türler de geometride ayırt edilir, çok daha az yaygındır, ancak daha az meraklı değildir:

• sürgülü;
• dönme;
• nokta;
• ilerici;
• vida;
• fraktal;
• vesaire.

Biyolojide, aslında aynı olabilmelerine rağmen, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğu temelinde gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.

Basit elementler

Fenomende, biri mutlaka mevcut olan bazı özellikler ayırt edilir. Sözde temel öğeler arasında düzlemler, merkezler ve simetri eksenleri bulunur. Varlığına, yokluğuna ve miktarına göre türü belirlenir.

Simetri merkezi, şeklin veya kristalin içindeki çizgilerin birleştiği ve tüm tarafları birbirine paralel çiftler halinde birleştirdiği nokta olarak adlandırılır. Tabii ki, her zaman mevcut değil. Paralel çift olmayan kenarlar varsa, böyle bir nokta bulunamaz, çünkü yoktur. Tanıma göre, simetri merkezinin, figürün kendisine yansıtılabildiği merkez olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin, bir daire ve ortasındaki bir noktadır. Bu öğe genellikle C olarak adlandırılır.

Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak figürü birbirine eşit iki parçaya bölen odur. Bir veya birden çok kenardan geçebilir, ona paralel olabilir veya bunları bölebilir. Aynı şekil için, aynı anda birkaç düzlem bulunabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.

Ama belki de en yaygın olanı "simetri eksenleri" denen şeydir. Bu sık görülen fenomen hem geometride hem de doğada görülebilir. Ve ayrı bir değerlendirmeyi hak ediyor.

baltalar

Genellikle şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği eleman,

düz bir çizgi veya bir parçadır. Her durumda, bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölün veya onlara paralel olun, çapraz köşeler olsun veya olmasın. Simetri eksenleri genellikle L ile gösterilir.

Örnekler ikizkenarlardır ve İlk durumda, her iki tarafında eşit yüzler olan dikey bir simetri ekseni olacak ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, medyanlar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde yoktur.

Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elementlerin toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkez sayısına bağlıdır.

Geometri Örnekleri

Matematikçilerin tüm çalışma nesnelerini simetri ekseni olan ve olmayan şekillere bölmek şartlı olarak mümkündür. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.

Üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği durumda olduğu gibi, dörtgen için bu unsur her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir, ancak düzensiz bir şekil için buna göre değildir. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.

Ayrıca hacimsel rakamları bu açıdan değerlendirmek ilginçtir. Tüm normal çokgenlere ve topa ek olarak en az bir simetri ekseni, bazı konilerin yanı sıra piramitler, paralelkenarlar ve diğer bazılarına sahip olacaktır. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Doğadaki örnekler

Hayatta buna iki taraflı denir, en çok oluşur
sıklıkla. Herhangi bir insan ve pek çok hayvan buna bir örnektir. Eksenel olana radyal denir ve kural olarak bitki dünyasında çok daha az yaygındır. Ve yine de öyleler. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve bunlara hiç sahip mi? Tabii ki, gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: yıldızın ışınlarının sayısına bağlıdır, örneğin beş, eğer beş köşeliyse.

Ek olarak, birçok çiçeğin radyal simetrisi vardır: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.

aritmi

Bu terim, her şeyden önce, çoğu tıp ve kardiyolojiyi hatırlatır, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlamı vardır. Bu durumda, eşanlamlı "asimetri" olacaktır, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabilir ve bazen güzel bir cihaz olabilir, örneğin giyim veya mimaride. Ne de olsa bir sürü simetrik bina var ama ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en ünlü örnek bu. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun kendine has bir çekiciliği var.

Ayrıca insan ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Sonuçlarına göre "doğru" yüzlerin cansız veya basitçe çekici olmadığı düşünülen çalışmalar bile yapıldı. Yine de, simetri algısı ve bu fenomen kendi içinde şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak incelenmemiştir ve bu nedenle son derece ilginçtir.

Bugün her birimizin hayatta sürekli karşılaştığı bir fenomenden bahsedeceğiz: simetri hakkında. Simetri nedir?

Yaklaşık olarak hepimiz bu terimin anlamını anlıyoruz. Sözlük diyor ki: simetri, bir şeyin parçalarının bir çizgiye veya noktaya göre düzenlenmesinin orantılılığı ve tam karşılığıdır. İki tür simetri vardır: eksenel ve radyal. Önce eksene bakalım. Bu, diyelim ki, nesnenin bir yarısı ikinciyle tamamen aynı olduğunda, ancak onu bir yansıma olarak tekrarladığında "ayna" simetrisidir. Sayfanın yarısına bakın. Ayna simetriktirler. İnsan vücudunun yarısı (tam yüz) de simetriktir - aynı kollar ve bacaklar, aynı gözler. Ama yanılmayalım, aslında organik (canlı) dünyada mutlak simetri bulunamaz! Çarşafın yarısı birbirini mükemmel bir şekilde kopyalamıyor, aynısı insan vücudu için de geçerli (kendinize bakın); aynısı diğer organizmalar için de geçerlidir! Bu arada, herhangi bir simetrik gövdenin izleyiciye göre yalnızca bir konumda simetrik olduğunu eklemeye değer. Diyelim ki çarşafı çevirmek veya bir elinizi kaldırmak gerekiyor ve ne? - kendin için gör.

İnsanlar emeklerinin (eşyalarının) ürünlerinde - giysilerde, arabalarda - gerçek simetriye ulaşırlar ... Doğada, örneğin kristaller gibi inorganik oluşumların karakteristiğidir.

Ama hadi uygulamaya geçelim. İnsanlar ve hayvanlar gibi karmaşık nesnelerle başlamaya değmez, yeni bir alanda ilk alıştırma olarak sayfanın ayna yarısını bitirmeye çalışalım.

Simetrik bir nesne çizin - ders 1

Mümkün olduğunca benzer yapmaya çalışalım. Bunu yapmak için, kelimenin tam anlamıyla ruh eşimizi inşa edeceğiz. Özellikle ilk seferde tek vuruşla aynaya karşılık gelen bir çizgi çizmenin bu kadar kolay olduğunu düşünmeyin!

Gelecekteki simetrik çizgi için birkaç referans noktası işaretleyelim. Bu şekilde hareket ediyoruz: Simetri eksenine - sayfanın orta damarına - basınçsız birkaç dikey kalemle çiziyoruz. Dört ya da beş yeter. Ve bu dikmelerde sağda, sol yarıda yaprağın kenar çizgisine kadar olan mesafeyi ölçüyoruz. Cetvel kullanmanızı tavsiye ederim, gerçekten göze güvenmeyin. Kural olarak, çizimi azaltma eğilimindeyiz - deneyimde fark edildi. Mesafeleri parmaklarınızla ölçmenizi önermiyoruz: hata çok büyük.

Ortaya çıkan noktaları bir kalem çizgisiyle birleştirin:

Şimdi titizlikle bakıyoruz - yarılar gerçekten aynı mı? Her şey doğruysa, keçeli kalemle daire içine alacağız, çizgimizi netleştireceğiz:

Kavak yaprağı tamamlandı, şimdi meşe ağacında sallanabilirsiniz.

Simetrik bir şekil çizelim - ders 2

Bu durumda zorluk, damarların işaretlenmesi ve simetri eksenine dik olmamasından kaynaklanmaktadır ve sadece boyutların değil, eğim açısının da tam olarak gözetilmesi gerekecektir. Peki, gözü eğitelim:

Böylece simetrik bir meşe yaprağı çizildi, daha doğrusu tüm kurallara göre inşa ettik:

Simetrik bir nesne nasıl çizilir - ders 3

Ve konuyu düzelteceğiz - simetrik bir leylak yaprağı çizmeyi bitireceğiz.

Ayrıca ilginç bir şekli var - kalp şeklinde ve tabanda kulaklarla şişirmeniz gerekiyor:

İşte çizdikleri şey:

Ortaya çıkan çalışmaya uzaktan bakın ve gerekli benzerliği ne kadar doğru bir şekilde aktarmayı başardığımızı değerlendirin. İşte size bir ipucu: aynadaki görüntünüze bakın, herhangi bir hata olup olmadığını size söyleyecektir. Başka bir yol: görüntüyü tam olarak eksen boyunca bükün (nasıl doğru büküleceğini zaten öğrendik) ve yaprağı orijinal çizgi boyunca kesin. Şeklin kendisine ve kesilmiş kağıda bakın.

ÜÇGENLER.

§ 17. GÖRSEL OLARAK DOĞRUDAN SİMETRİ.

1. Figürler birbirine simetriktir.

Bir kağıda mürekkeple ve dışına bir kalemle - keyfi bir düz çizgi çizelim. Ardından, mürekkebin kurumasına izin vermeden, kağıdın bir kısmı diğerinin üzerine gelecek şekilde bu düz çizgi boyunca katlayın. Sayfanın bu diğer kısmında, bu şeklin baskısı böylece elde edilecektir.

Daha sonra kağıdı tekrar düzeltirseniz, üzerinde iki şekil olacaktır. simetrik bu düz çizgiye göre (Şek. 128).

Çizim düzlemi bu düz çizgi boyunca katlandığında birleştirilirlerse, iki şekil bir düz çizgiye göre simetrik olarak adlandırılır.

Bu şekillerin simetrik olduğu çizgiye onların adı verilir. simetri ekseni.

Simetrik şekillerin tanımından, tüm simetrik şekillerin eşit olduğu sonucu çıkar.

Düzlemin bükülmesini kullanmadan, geometrik bir yapı yardımıyla simetrik şekiller elde edebilirsiniz. AB düz çizgisine göre belirli bir C noktasına simetrik bir C" noktası çizmek istensin. C noktasından dikmeyi bırakalım.
AB düz çizgisine CD ve devamında DC "= DC" parçasını bir kenara koyarız. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C noktası C" noktasıyla çakışacaktır: C ve C "noktaları simetriktir (Şek. 129).

Şimdi, AB düz çizgisine göre belirli bir CD parçasına simetrik bir C "D" parçası oluşturmanın gerekli olduğunu varsayalım. C ve D noktalarına simetrik olarak C "ve D" noktalarını oluşturalım. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C ve D noktaları sırasıyla C "ve D" noktalarıyla çakışacaktır (Şekil 130). Bu nedenle , segmentler CD ve C "D" çakışacak, simetrik olacaklar.

Şimdi verilen bir MN simetri eksenine göre belirli bir ABCD çokgenine simetrik bir şekil oluşturalım (Şekil 131).

Bu sorunu çözmek için A dikeylerini bırakıyoruz. A, İÇİNDE B, İLE İle, D D ve E e MN simetri ekseninde. Daha sonra bu dik doğruların uzantıları üzerinde segmentleri ayırıyoruz.
A Bir" = Bir A, B B" = B B, İle C" \u003d Cs; D D""=D D Ve e E" = E e.

A "B" C "D" E "çokgeni, ABCD çokgenine simetrik olacaktır. Aslında, çizim MN düz çizgisi boyunca katlanırsa, o zaman her iki çokgenin karşılık gelen köşeleri çakışacaktır, bu da çokgenlerin kendilerinin olacağı anlamına gelir. Bu da ABCD ve A" B"C"D"E" çokgenlerinin MN düz doğrusuna göre simetrik olduğunu kanıtlar.

2. Simetrik parçalardan oluşan figürler.

Genellikle düz bir çizgiyle iki simetrik parçaya bölünmüş geometrik şekiller vardır. Bu tür rakamlar denir simetrik.

Bu nedenle, örneğin, bir açı simetrik bir şekildir ve açının açıortayı simetri eksenidir, çünkü onun boyunca büküldüğünde açının bir kısmı diğeriyle birleştirilir (Şek. 132).

Bir daire içinde, simetri ekseni çapıdır, çünkü boyunca bükülürken bir yarım daire diğeriyle birleştirilir (Şek. 133). Aynı şekilde çizimlerdeki (134, a, b) şekiller simetriktir.

Simetrik figürler genellikle doğada, inşaatta ve takılarda bulunur. 135 ve 136 numaralı çizimlere yerleştirilen görüntüler simetriktir.

Simetrik şekillerin sadece bazı durumlarda düzlem boyunca basit bir hareketle birleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. Simetrik figürleri birleştirmek için kural olarak birini ters çevirmek gerekir,

BEN . matematikte simetri :

Temel kavramlar ve tanımlar.

Eksenel simetri (tanımlar, yapım planı, örnekler)

Merkezi simetri (tanımlar, yapım planı, ilemiktar)

Özet tablosu (tüm özellikler, özellikler)

III . Simetri Uygulamaları:

1) matematikte

2) kimyada

3) biyoloji, botanik ve zoolojide

4) sanatta, edebiyatta ve mimaride

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Simetri ile ilgili temel kavramlar ve çeşitleri.

simetri kavramı R insanlık tarihi boyunca devam eder. Zaten insan bilgisinin kökenlerinde bulunur. Canlı bir organizmanın, yani insanın incelenmesiyle bağlantılı olarak ortaya çıktı. MÖ 5. yüzyılda heykeltıraşlar tarafından kullanılmıştır. e. "Simetri" kelimesi Yunancadır, "orantılılık, orantılılık, parçaların düzenlenmesinde aynılık" anlamına gelir. İstisnasız modern bilimin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Birçok harika insan bu model hakkında düşündü. Örneğin, L. N. Tolstoy şöyle dedi: “Kara tahtanın önünde durup üzerine tebeşirle farklı figürler çizerken, birdenbire şu düşünceye kapıldım: simetri neden göze çarpıyor? Simetri nedir? Bu doğuştan gelen bir duygu, diye cevapladım kendi kendime. Neye dayanıyor?" Simetri gerçekten göze hoş geliyor. Doğanın yarattıklarının simetrisine kim hayran kalmamıştır: yapraklar, çiçekler, kuşlar, hayvanlar; veya insan kreasyonları: binalar, teknoloji, - bizi çocukluktan beri çevreleyen, güzellik ve uyum için çabalayan her şey. Hermann Weyl şöye demiştir: "Simetri, insanın yüzyıllardır düzen, güzellik ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir." Hermann Weyl, Alman bir matematikçidir. Faaliyeti yirminci yüzyılın ilk yarısına denk geliyor. Belirli bir durumda simetrinin varlığını veya tersine simetri yokluğunu görmek için hangi işaretlerle kurulan simetri tanımını formüle eden oydu. Böylece, nispeten yakın zamanda - 20. yüzyılın başında matematiksel olarak kesin bir temsil oluşturuldu. Oldukça karmaşık. Ders kitabında bize verilen tanımları dönüp bir kez daha hatırlayacağız.

2. Eksenel simetri.

2.1 Temel tanımlar

Tanım. A ve A 1 noktaları, bu çizgi AA 1 segmentinin orta noktasından geçiyorsa ve ona dikse, a çizgisine göre simetrik olarak adlandırılır. a doğrusunun her noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Tanım. Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenir. A, şeklin her noktası için nokta düz çizgiye göre simetrikse A da bu rakama aittir. Dümdüz Aşeklin simetri ekseni denir. Şeklin ayrıca eksenel simetriye sahip olduğu söylenir.

2.2 İnşaat planı

Ve böylece, her noktadan düz bir çizgiye göre simetrik bir şekil oluşturmak için, bu düz çizgiye dik bir çizgi çizeriz ve onu aynı mesafe kadar uzatırız, ortaya çıkan noktayı işaretleriz. Bunu her nokta ile yapıyoruz, yeni şeklin simetrik köşelerini alıyoruz. Sonra bunları seri olarak bağlarız ve bu göreli eksenin simetrik bir şeklini elde ederiz.

2.3 Eksenel simetriye sahip şekil örnekleri.

3. Merkezi simetri

3.1 Temel tanımlar

Tanım. O, AA 1 segmentinin orta noktası ise, A ve A 1 noktaları O noktasına göre simetrik olarak adlandırılır. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Tanım.Şeklin her noktası için O noktasına göre ona simetrik olan nokta da bu şekle aitse, bir şekle O noktasına göre simetrik denir.

3.2 İnşaat planı

O merkezine göre verilene simetrik bir üçgenin inşası.

Bir noktaya simetrik bir nokta oluşturmak için A noktaya göre HAKKINDA, düz bir çizgi çizmek yeterlidir OA(Şek. 46 ) ve noktanın diğer tarafında HAKKINDA bir parçaya eşit bir parça ayırmak OA. Başka bir deyişle , A noktaları ve ; içinde ve ; Ç ve bir O noktasına göre simetriktir. Şek. 46 bir üçgene simetrik bir üçgen inşa etti ABC noktaya göre HAKKINDA. Bu üçgenler eşittir.

Merkeze göre simetrik noktaların inşası.

Şekilde M ve M 1, N ve N 1 noktaları O noktasına göre simetriktir ve P ve Q noktaları bu noktaya göre simetrik değildir.

Genel olarak, bir noktaya göre simetrik olan şekiller şuna eşittir: .

3.3 Örnekler

Merkezi simetriye sahip şekillere örnekler verelim. Merkezi simetriye sahip en basit şekiller daire ve paralelkenardır.

O noktasına şeklin simetri merkezi denir. Bu gibi durumlarda, şeklin merkezi simetrisi vardır. Bir dairenin simetri merkezi, dairenin merkezidir ve bir paralelkenarın simetri merkezi, köşegenlerinin kesişme noktasıdır.

Doğrunun da merkezi simetrisi vardır, ancak yalnızca bir simetri merkezine (şekildeki O noktası) sahip olan daire ve paralelkenarın aksine, çizgide sonsuz sayıda simetri vardır - çizgi üzerindeki herhangi bir nokta simetri merkezidir .

Şekiller, tepe noktasına göre simetrik bir açıyı, merkeze göre başka bir parçaya simetrik olan bir parçayı göstermektedir. A ve köşesi etrafında simetrik bir dörtgen M.

Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek olarak üçgen verilebilir.

4. Dersin özeti

Kazanılan bilgileri özetleyelim. Bugün derste iki ana simetri türü ile tanıştık: merkezi ve eksenel. Ekrana bakalım ve kazanılan bilgileri sistemleştirelim.

Özet tablo

	eksenel simetri	merkezi simetri
tuhaflık	Şeklin tüm noktaları bir düz çizgiye göre simetrik olmalıdır.	Şeklin tüm noktaları, simetri merkezi olarak seçilen nokta etrafında simetrik olmalıdır.
Özellikler	1. Simetrik noktalar doğruya diktir. 3. Düz çizgiler düz çizgilere, açılar eşit açılara dönüşür. 4. Şekillerin boyutları ve şekilleri kaydedilir.	1. Simetrik noktalar, şeklin merkezinden ve verilen noktasından geçen düz bir çizgi üzerinde bulunur. 2. Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafe, düz bir çizgiden simetrik bir noktaya olan mesafeye eşittir. 3. Figürlerin boyutları ve şekilleri kaydedilir.

II. simetri uygulaması

Matematik	Cebir derslerinde y=x ve y=x fonksiyonlarının grafiklerini çalıştık. Şekiller, parabol dallarının yardımıyla tasvir edilen çeşitli resimleri göstermektedir. (a) Oktahedron, (b) eşkenar dörtgen dodekahedron, (c) altıgen oktahedron.
Rus Dili	Rus alfabesinin basılı harfleri de farklı simetrilere sahiptir. Rusça'da "simetrik" kelimeler var - palindromlar, her iki yönde de aynı şekilde okunabilir.	A D L M P T V- dikey eksen B E W K S E Yu - yatay eksen W N O X- hem dikey hem de yatay B G I Y R U C W Y Z- eksen yok Radar kulübesi Alla Anna
Edebiyat	Cümleler ayrıca palindromik olabilir. Bryusov, her satırın bir palindrom olduğu "Ayın Sesi" şiirini yazdı. A.S. Puşkin'in "Bronz Süvari" adlı eserinin dördüzlerine bakın. İkinci çizgiden sonra bir çizgi çizersek eksenel simetri unsurlarını görebiliriz.	Ve gül Azor'un pençesine düştü. Yargıcın kılıcıyla giderim. (Derzhavin) "Taksi ara" "Arjantin siyah bir adamı çağırıyor", "Zenci Arjantinliyi takdir ediyor", "Lesha rafta bir böcek buldu." Neva granit giymiştir; Suların üzerinde köprüler asılıydı; Koyu yeşil bahçeler Adalar onunla kaplıydı ...

Biyoloji

İnsan vücudu ikili simetri ilkesi üzerine inşa edilmiştir. Çoğumuz beyni tek bir yapı olarak düşünürüz, aslında ikiye bölünmüştür. Bu iki parça - iki yarım küre - birbirine sıkıca oturur. İnsan vücudunun genel simetrisine tam uygun olarak, her bir yarımküre diğerinin neredeyse birebir ayna görüntüsüdür. İnsan vücudunun temel hareketlerinin ve duyusal işlevlerinin kontrolü, beynin iki yarım küresi arasında eşit olarak dağılmıştır. Sol yarıküre beynin sağ tarafını, sağ yarıküre ise sol tarafını kontrol eder.

Botanik

Her periant eşit sayıda parçadan oluştuğunda bir çiçek simetrik olarak kabul edilir. Eşleştirilmiş parçalara sahip çiçekler, çift simetriye sahip çiçekler olarak kabul edilir, vb. Üçlü simetri monokotlar için yaygındır, beş - dikotlar için Bitkilerin yapısının ve gelişiminin karakteristik bir özelliği sarmallıktır. Sürgünlerin yaprak düzenine dikkat edin - bu aynı zamanda bir tür sarmal - sarmaldır. Sadece büyük bir şair değil, aynı zamanda bir doğa bilimci olan Goethe bile, helisiteyi tüm organizmaların karakteristik özelliklerinden biri, yaşamın en içteki özünün bir tezahürü olarak görüyordu. Bitkilerin dalları spiral şeklinde bükülür, ağaç gövdelerinde dokular spiral şeklinde büyür, ayçiçeğinde tohumlar spiral şeklinde düzenlenir, kök ve sürgünlerin büyümesi sırasında spiral hareketler gözlenir.

Bitkilerin yapısının ve gelişiminin karakteristik bir özelliği sarmallıktır. Çam kozalağına bak. Yüzeyindeki pullar, yaklaşık olarak dik açıda kesişen iki spiral boyunca kesinlikle düzenli bir şekilde düzenlenmiştir. Kozalaklarda bu tür spirallerin sayısı 8 ve 13 veya 13'tür ve 21.

Zooloji

Hayvanlarda simetri, boyut, şekil ve konturdaki yazışmaların yanı sıra, bölme çizgisinin zıt taraflarında bulunan vücut bölümlerinin göreli konumu olarak anlaşılır. Radyal veya ışıma simetrisi ile gövde, vücudun parçalarının radyal bir düzende ayrıldığı merkezi bir eksene sahip kısa veya uzun bir silindir veya kap biçimine sahiptir. Bunlar koelenteratlar, ekinodermler, denizyıldızlarıdır. Bilateral simetri ile, üç simetri ekseni vardır, ancak yalnızca bir çift simetrik taraf vardır. Çünkü diğer iki taraf - karın ve sırt - birbirine benzemez. Bu tür bir simetri, böcekler, balıklar, amfibiler, sürüngenler, kuşlar ve memeliler dahil olmak üzere çoğu hayvanın karakteristiğidir.

eksenel simetri

	Fiziksel olayların farklı simetri türleri: elektrik ve manyetik alanların simetrisi (Şekil 1) Karşılıklı olarak dik düzlemlerde, elektromanyetik dalgaların yayılması simetriktir (Şekil 2)	şekil 1 şekil 2
Sanat	Ayna simetrisi sanat eserlerinde sıklıkla gözlemlenir. Ayna "simetrisi, ilkel uygarlıkların sanat eserlerinde ve antik resimde yaygın olarak bulunur. Ortaçağ dini tabloları da bu tür simetri ile karakterize edilir. Raphael'in en iyi erken dönem eserlerinden biri olan Meryem'in Nişanı 1504'te yaratıldı. Tepesinde beyaz taştan bir tapınak bulunan bir vadi, güneşli mavi gökyüzünün altında uzanıyor. Ön planda nişan töreni var. Baş Rahip, Meryem ve Yusuf'un ellerini birbirine yaklaştırıyor. Meryem'in arkasında bir grup kız, Yusuf'un arkasında bir grup genç erkek vardır. Simetrik kompozisyonun her iki parçası da karakterlerin yaklaşan hareketiyle bir arada tutulur. Modern zevkler için, böyle bir resmin kompozisyonu sıkıcıdır çünkü simetri çok açıktır.

Kimya	Su molekülünün bir simetri düzlemi vardır (düz dikey çizgi) DNA molekülleri (deoksiribonükleik asit) yaban hayatı dünyasında son derece önemli bir rol oynar. Monomeri nükleotit olan, çift sarmallı, yüksek moleküler ağırlıklı bir polimerdir. DNA molekülleri, tamamlayıcılık ilkesi üzerine inşa edilmiş çift sarmal bir yapıya sahiptir.
mimariDSÖ	Antik çağlardan beri insan mimaride simetriyi kullanmıştır. Antik mimarlar simetriyi özellikle mimari yapılarda parlak bir şekilde kullandılar. Dahası, antik Yunan mimarları, eserlerinde doğayı yöneten yasalar tarafından yönlendirildikleri konusunda ikna olmuşlardı. Simetrik formları tercih eden sanatçı, doğal uyum anlayışını istikrar ve denge olarak dile getirdi. Norveç'in başkenti Oslo şehri, etkileyici bir doğa ve sanat topluluğuna sahiptir. Bu Frogner - park - 40 yılı aşkın bir süredir yaratılan bir peyzaj bahçe heykel kompleksi.	Pashkov Evi Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

İhtiyacın olacak

• - simetrik noktaların özellikleri;
• - simetrik şekillerin özellikleri;
• - cetvel;
• - kare;
• - pusula;
• - kalem;
• - kağıt;
• - grafik düzenleyicili bir bilgisayar.

Talimat

Simetri ekseni olacak bir a çizgisi çizin. Koordinatları verilmemişse, keyfi olarak çizin. Bu çizginin bir tarafına keyfi bir A noktası koyun. simetrik bir nokta bulmanız gerekiyor.

Yararlı tavsiye

Simetri özellikleri AutoCAD programında sürekli olarak kullanılmaktadır. Bunun için Mirror seçeneği kullanılır. Bir ikizkenar üçgen veya bir ikizkenar yamuk oluşturmak için alt tabanı ve onunla yan arasındaki açıyı çizmek yeterlidir. Bunları belirtilen komutla aynalayın ve kenarları gerekli boyuta genişletin. Bir üçgen söz konusu olduğunda, bu onların kesişme noktası olacaktır ve bir yamuk için bu belirli bir değer olacaktır.

Grafik editörlerinde "dikey / yatay çevir" seçeneğini kullandığınızda sürekli olarak simetri ile karşılaşırsınız. Bu durumda resim çerçevesinin dikey veya yatay kenarlarından birine karşılık gelen düz bir çizgi simetri ekseni olarak alınır.

kaynaklar:

• merkezi simetri nasıl çizilir

Bir koninin bir bölümünü oluşturmak o kadar da zor bir iş değil. Ana şey, katı bir eylem dizisini takip etmektir. O zaman bu görevi yapmak kolay olacak ve sizden fazla çaba gerektirmeyecek.

İhtiyacın olacak

• - kağıt;
• - dolma kalem;
• - daire;
• - cetvel.

Talimat

Bu soruyu cevaplarken, öncelikle bölümün hangi parametrelere ayarlandığına karar vermeniz gerekir.
Bu, l düzleminin düzlemle kesişme çizgisi ve kesiti ile kesişme noktası olan O noktası olsun.

Yapı, Şekil 1'de gösterilmektedir. Bir kesit oluşturmanın ilk adımı, bu çizgiye dik l'e kadar uzatılan çapının kesitinin merkezinden geçmektedir. Sonuç olarak, L noktası elde edilir.Ayrıca, O noktasından LW düz bir çizgi çizin ve O2M ve O2C ana bölümünde uzanan iki yönlendirme konisi oluşturun. Bu kılavuzların kesişme noktasında Q noktası ve halihazırda gösterilen W noktası bulunur. Bunlar gerekli bölümün ilk iki noktasıdır.

Şimdi BB1 konisinin tabanına dikey bir MC çizin ve O2B ve O2B1 dik kesitinin jeneratörlerini oluşturun. Bu bölümde, BB1'e paralel olarak t.O'dan geçen bir RG düz çizgisi çizin. T.R ve t.G - istenen bölümün iki noktası daha. Topun kesiti biliniyorsa, bu aşamada zaten inşa edilebilirdi. Bununla birlikte, bu hiç de bir elips değil, eliptik bir şey, QW segmentine göre simetriye sahip. Bu nedenle, gelecekte en güvenilir taslağı elde etmek için düzgün bir eğri ile birleştirmek için kesitte mümkün olduğu kadar çok nokta oluşturmalısınız.

İsteğe bağlı bir kesit noktası oluşturun. Bunu yapmak için, koninin tabanında isteğe bağlı bir AN çapı çizin ve karşılık gelen O2A ve O2N kılavuzlarını oluşturun. PO üzerinden, P ve E noktalarında yeni oluşturulan kılavuzlarla kesişene kadar PQ ve WG'den geçen düz bir çizgi çizin. Bunlar, istenen bölümün iki noktası daha. Aynı şekilde devam ederek ve daha ileri giderek, istediğiniz noktalara keyfi olarak ulaşabilirsiniz.

Doğru, bunları elde etme prosedürü, QW'ye göre simetri kullanılarak biraz basitleştirilebilir. Bunu yapmak için, istenen kesit düzleminde RG'ye paralel SS' düz çizgilerini koninin yüzeyiyle kesişene kadar RG'ye paralel çizmek mümkündür. Oluşturulan çoklu çizgi akorlardan yuvarlanarak inşaat tamamlanır. QW'ye göre daha önce bahsedilen simetri nedeniyle gerekli bölümün yarısını oluşturmak yeterlidir.

İlgili videolar

3. İpucu: Bir Trigonometrik Fonksiyonun Grafiğini Çizme

çizmen gerek takvim trigonometrik fonksiyonlar? Bir sinüsoid oluşturma örneğini kullanarak eylemlerin algoritmasında ustalaşın. Sorunu çözmek için araştırma yöntemini kullanın.

İhtiyacın olacak

• - cetvel;
• - kalem;
• - Trigonometrinin temelleri hakkında bilgi.

Talimat

İlgili videolar

Not

Tek şeritli bir hiperboloidin iki yarı ekseni eşitse, biri yukarıdaki, diğeri iki eşit olandan farklı olan yarı eksenli bir hiperbolün bu eksen etrafında döndürülmesiyle şekil elde edilebilir. hayali eksen

Yararlı tavsiye

Bu rakam Oxz ve Oyz eksenlerine göre ele alındığında, ana bölümlerinin hiperbol olduğu açıktır. Ve belirli bir uzamsal dönme şekli Oxy düzlemi tarafından kesildiğinde, kesiti bir elipstir. Tek şeritli bir hiperboloidin boğaz elipsi, z=0 olduğundan orijinden geçer.

Boğaz elipsi x²/a² +y²/b²=1 denklemiyle tanımlanır ve diğer elipsler x²/a² +y²/b²=1+h²/c² denklemiyle oluşturulur.

kaynaklar:

• Elipsoidler, paraboloidler, hiperboloidler. Doğrusal Jeneratörler

Beş köşeli yıldızın şekli, eski zamanlardan beri insanlar tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. İçindeki altın oranın oranlarını bilinçsizce ayırt ettiğimiz için formunu güzel buluyoruz, yani. beş köşeli yıldızın güzelliği matematiksel olarak gerekçelendirilir. Öklid, "Başlangıçlar" adlı eserinde beş köşeli bir yıldızın yapısını tanımlayan ilk kişiydi. Onun deneyimine bir göz atalım.

İhtiyacın olacak

• cetvel;
• kalem;
• pusula;
• iletki.

Talimat

Bir yıldızın yapısı, köşelerinin yapımına ve ardından sırayla birbirine bağlanmasına indirgenir. Doğru olanı inşa etmek için daireyi beşe bölmek gerekir.
Bir pusula kullanarak rastgele bir daire oluşturun. Merkezini O ile işaretleyin.

A noktasını işaretleyin ve OA doğru parçasını çizmek için bir cetvel kullanın. Şimdi OA segmentini ikiye bölmeniz gerekiyor, bunun için A noktasından M ve N iki noktasında bir daire ile kesişene kadar OA yarıçaplı bir yay çizin. Bir MN segmenti oluşturun. MN'nin OA ile kesiştiği E noktası, OA segmentini ikiye bölecektir.

OA yarıçapına dik OD'yi eski haline getirin ve D ve E noktalarını bağlayın. E noktasından ED yarıçapıyla OA üzerinde B çentiği açın.

Şimdi, DB segmentini kullanarak daireyi beş eşit parçaya bölün. Normal beşgenin köşelerini sırayla 1'den 5'e kadar sayılarla işaretleyin. Noktaları şu sırayla bağlayın: 1 ile 3, 2 ile 4, 3 ile 5, 4 ile 1, 5 ile 2. İşte doğru beş köşeli yıldız, düzenli bir beşgen içine. Bu şekilde inşa etti