Değişken dağılım serileri oluşturmak için ayrık öznitelikler. Sürekli nicel veriler için bir aralık varyasyon serisinin oluşturulması

Bu veya bu fenomeni karakterize eden istatistiksel gözlem verilerine sahip olmak, her şeyden önce onları düzene koymak, yani. sistematik hale getir

İngiliz istatistikçi. UjReichman, mecazi olarak, genelleştirilmemiş bir veri yığını ile karşı karşıya kalmanın, bir kişinin pusula olmadan çalılıklara atıldığı bir durumla eşdeğer olan düzensiz kümeler hakkında söyledi. İstatistiksel verilerin dağılım serileri biçiminde sistemleştirilmesi nedir?

İstatistiksel dağılım serisi, sıralı bir istatistiksel popülasyondur (Tablo 17). İstatistiksel dağılım serisinin en basit türü, sıralı bir seridir, yani. artan veya azalan sırayla değişen işaretlerde bir dizi sayı. Böyle bir dizi, dağıtılmış verilerin doğasında bulunan kalıpları yargılamamıza izin vermez: gruplandırılmış göstergelerin çoğunluğu hangi değerdedir, bu değerden sapmalar nelerdir; genel bir dağıtım modeli olarak. Bu amaçla, veriler, toplam sayılarında bireysel gözlemlerin ne sıklıkta meydana geldiğini gösteren gruplandırılır (Şema 1a 1).

. Tablo 17

. İstatistiksel dağılım serilerinin genel görünümü

. Şema 1. İstatistiksel Şema dağıtım sıraları

Nüfus birimlerinin niceliksel bir ifadesi olmayan özelliklere göre dağılımına denir. nitelik serisi(örneğin işletmelerin üretim hatlarına göre dağılımı)

Nüfus birimlerinin özelliklerine göre dağılım serilerine nicel bir ifadeye sahip olanlara denir. varyasyon serisi. Bu tür serilerde özelliğin (seçeneklerin) değeri artan veya azalan sıradadır.

Dağılımın varyasyon serisinde iki unsur ayırt edilir: varyantlar ve frekans . Seçenek- bu, gruplama özelliğinin ayrı bir değeridir Sıklık- her seçeneğin kaç kez gerçekleştiğini gösteren bir sayı

Matematiksel istatistikte, varyasyon serisinin bir elemanı daha hesaplanır - kısmi. İkincisi, belirli bir aralıktaki vakaların sıklığının toplam frekans miktarına oranı olarak tanımlanır, kısım bir birimin kesirleri olarak belirlenir, ppm (% o) cinsinden yüzde (%)

Bu nedenle, bir varyasyon dağılım serisi, seçeneklerin artan veya azalan düzende düzenlendiği, frekanslarının veya frekanslarının belirtildiği bir dizidir. Varyasyon serileri kesikli (pererivny) ve diğer aralıklı (sürekli).

. Ayrık varyasyon serisi- bunlar, nicel bir özelliğin değeri olarak varyantın yalnızca belirli bir değer alabileceği dağılım serileridir. Varyantlar birbirinden bir veya daha fazla birim ile farklılık gösterir

Bu nedenle, belirli bir işçi tarafından vardiya başına üretilen parça sayısı yalnızca belirli bir sayı (6, 10, 12, vb.) ile ifade edilebilir. Kesikli varyasyon serisine bir örnek, üretilen parça sayısına göre işçilerin dağılımı olabilir (Tablo 18-18).

. Tablo 18

. Ayrık dağıtım aralığı _

. Aralıklı (sürekli) varyasyon serisi- seçeneklerin değerlerinin aralıklar olarak verildiği bu tür dağıtım serileri, yani. özellik değerleri birbirinden keyfi olarak küçük bir miktarda farklılık gösterebilir. Bir varyasyonel NEP serisi oluştururken, varyantların her bir değerini belirtmek imkansızdır, bu nedenle set aralıklara dağıtılır. İkincisi eşit olabilir veya olmayabilir. Her biri için frekanslar veya frekanslar belirtilmiştir (Tablo 19 19).

Eşit olmayan aralıklı aralık dağılım serilerinde, belirli bir aralıktaki dağılım yoğunluğu ve bağıl dağılım yoğunluğu gibi matematiksel özellikler hesaplanır. İlk karakteristik, frekansın aynı aralığın değerine oranı, ikincisi - frekansın aynı aralığın değerine oranı ile belirlenir. Yukarıdaki örnek için, ilk aralıktaki dağılım yoğunluğu 3: 5 = 0,6 ve bu aralıktaki göreli yoğunluk 7,5: 5 = %1,55 olacaktır.

. Tablo 19

. Aralık dağıtım serisi _

Değişken öznitelikteki değişikliklerin açıklaması, dağıtım serileri kullanılarak gerçekleştirilir.

İstatistiksel dağılım serisi- bu, istatistiksel popülasyonun birimlerinin belirli bir değişken özelliğe göre ayrı gruplara sıralı bir dağılımıdır.

Niteliksel bir temelde oluşturulan istatistiksel serilere denir. nitelik. Dağılım serisi nicel bir niteliğe dayanıyorsa, o zaman seri değişken.

Buna karşılık, varyasyon serileri ayrık ve aralıklı olarak ayrılır. Merkezde ayrık dağıtım serisinin belirli sayısal değerleri (suç sayısı, vatandaşların adli yardım başvurularının sayısı) alan ayrık (süreksiz) bir özelliği vardır. Aralık dağıtım serisi, belirli bir aralıktan (hükümlü yaşı, hapis cezası vb.)

Herhangi bir istatistiksel dağılım serisi, iki zorunlu öğe içerir - seri ve frekans değişkenleri. Seçenekler (x ben) dağılım serisinde aldığı özelliğin bireysel değerleridir. Frekanslar (fi) dağıtım serilerinde belirli seçeneklerin kaç kez oluştuğunu gösteren sayısal değerlerdir. Tüm frekansların toplamına popülasyonun hacmi denir.

Göreceli birimlerle (kesirler veya yüzdeler) ifade edilen frekanslara frekanslar denir ( ben). Frekanslar birin kesirleri olarak ifade ediliyorsa frekansların toplamı bire, yüzde olarak ifade ediliyorsa 100'e eşittir. Frekansların kullanımı, farklı popülasyon büyüklüklerine sahip varyasyon serilerini karşılaştırmayı mümkün kılar. Frekanslar aşağıdaki formülle belirlenir:

Kesikli bir dizi oluşturmak için, dizide meydana gelen özelliğin tüm bireysel değerleri sıralanır ve ardından her bir değerin tekrarlama frekansları hesaplanır. Biri serinin varyantlarının değerlerini içeren iki satır ve sütundan oluşan bir tablo fikrinde bir dağıtım serisi hazırlanır. x ben, ikincisinde - frekansların değerleri fi.

Kesikli bir varyasyon dizisi oluşturma örneğini düşünün.

Örnek 3.1 . İçişleri Bakanlığı'na göre kentte işlenen suçlar kayıtlı N küçük yaşta.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Ayrık bir dağılım serisi oluşturun.

Çözüm .

İlk olarak, küçüklerin yaşına ilişkin verileri sıralamak gerekir, yani. bunları artan sırada yazın.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Tablo 3.1

Böylece frekanslar belirli bir yaştaki insan sayısını yansıtır, örneğin 5 kişi 13 yaşında, 8 kişi 14 yaşında vb.

Bina Aralık dağıtım satırları, nicel bir özelliğe göre eşit aralıklı bir gruplamanın uygulanmasına benzer şekilde gerçekleştirilir, yani ilk önce kümenin bölüneceği optimal grup sayısı belirlenir, gruplara göre aralıkların sınırları belirlenir ve frekansları hesaplanır.

Aşağıdaki örneği kullanarak bir aralık dağılım serisinin yapısını gösterelim.

Örnek 3.2 .

Aşağıdaki istatistiksel nüfus için bir aralık serisi oluşturun - ofiste bir avukatın maaşı, bin ruble:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Çözüm.

Belirli bir istatistiksel popülasyon için 4'e eşit olan en uygun eşit aralıklı grup sayısını alalım (16 seçeneğimiz var). Bu nedenle, her grubun büyüklüğü şuna eşittir:

ve her aralığın değeri şuna eşit olacaktır:

Aralıkların sınırları aşağıdaki formüllerle belirlenir:

,

sırasıyla i-inci aralığın alt ve üst sınırları nerede.

Aralıkların sınırlarının ara hesaplamalarını atlayarak, bunların değerlerini (seçenekler) ve her aralıkta maaşları olan avukatların sayısını (frekansları) ortaya çıkan aralık serisini gösteren Tablo 3.2'ye giriyoruz.

Tablo 3.2

İstatistiksel dağılım serilerinin analizi, grafiksel bir yöntem kullanılarak gerçekleştirilebilir. Dağılım serisinin grafiksel gösterimi, incelenen popülasyonun dağılım modellerini, bir çokgen, bir histogram ve kümülatlar şeklinde betimleyerek görsel olarak göstermeyi mümkün kılar. Bu çizelgelerin her birine bir göz atalım.

Çokgen segmentleri noktaları koordinatlarla birleştiren bir çoklu çizgidir ( x ben;fi). Tipik olarak, ayrık dağıtım serilerini görüntülemek için bir çokgen kullanılır. Oluşturmak için, özelliğin sıralanan bireysel değerleri x ekseninde çizilir. x ben, y ekseninde bu değerlere karşılık gelen frekanslardır. Sonuç olarak, apsis ve ordinat eksenleri boyunca işaretlenen verilere karşılık gelen noktaların segmentlerini birleştirerek, poligon adı verilen bir çoklu çizgi elde edilir. Frekans poligonu oluşturmaya bir örnek verelim.

Bir çokgenin yapısını göstermek için, ayrık bir dizi oluşturmak için Örnek 3.1'i çözmenin sonucunu alalım - Şekil 1. Apsis hükümlülerin yaşını, ordinat ise belirli bir yaştaki çocuk hükümlülerin sayısını gösterir. Bu poligonu inceleyerek en fazla hükümlü olan 14 kişinin 15 yaşında olduğunu söyleyebiliriz.

Şekil 3.1 - Ayrık bir serinin frekans aralığı.

Bir aralık serisi için bir çokgen de oluşturulabilir, bu durumda aralıkların orta noktaları apsis ekseni boyunca çizilir ve karşılık gelen frekanslar ordinat ekseni boyunca çizilir.

grafik çubuğu- tabanları özelliğin değerinin aralıkları olan ve yükseklikleri karşılık gelen frekanslara eşit olan dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir şekil. Histogram yalnızca aralık dağılım serilerini görüntülemek için kullanılır. Aralıklar eşit değilse, y ekseninde bir histogram oluşturmak için frekanslar değil, frekansın karşılık gelen aralığın genişliğine oranı çizilir. Bir histogram, sütunlarının ortaları bölümlere bağlıysa, bir dağıtım poligonuna dönüştürülebilir.

Bir histogramın yapısını göstermek için, Örnek 3.2 - Şekil 3.2'den bir aralık serisi oluşturmanın sonuçlarını alalım.

Şekil 3.2 - Avukat maaşlarının dağılımının histogramı.

Varyasyon serilerinin grafiksel gösterimi için cumulate de kullanılır. kümülatif bir dizi birikmiş frekansı ve koordinatlarla bağlantı noktalarını temsil eden bir eğridir ( x ben;f ben nak). Kümülatif frekanslar, dağılım serisinin tüm frekanslarının art arda toplanmasıyla hesaplanır ve belirtilenden daha büyük olmayan bir özellik değerine sahip popülasyon birimlerinin sayısını gösterir. Örnek 3.2 - tablo 3.3'te sunulan varyasyon aralığı serileri için birikmiş frekansların hesaplanmasını gösterelim.

Tablo 3.3

Ayrık bir dağılım serisinin toplamını oluşturmak için, özelliğin sıralanan bireysel değerleri apsis ekseni boyunca çizilir ve bunlara karşılık gelen birikmiş frekanslar, ordinat ekseni boyunca çizilir. Bir aralık serisinin kümülatif eğrisini oluştururken, ilk nokta, ilk aralığın alt sınırına eşit bir apsise ve 0'a eşit bir ordinata sahip olacaktır. Sonraki tüm noktalar, aralıkların üst sınırına karşılık gelmelidir. Tablo 3.3 - Şekil 3.3'teki verileri kullanarak bir kümülat oluşturalım.

Şekil 3.3 - Avukat maaşlarının kümülatif dağılım eğrisi.

sınav soruları

1. İstatistiksel dağılım serisi kavramı, ana unsurları.

2. İstatistiksel dağılım serilerinin türleri. Onların kısa açıklaması.

3. Kesikli ve aralıklı dağılım serileri.

4. Ayrık dağıtım serileri oluşturma tekniği.

5. Aralıklı dağılım serileri oluşturma tekniği.

6. Ayrık dağılım serilerinin grafiksel gösterimi.

7. Aralık dağılım serilerinin grafiksel gösterimi.

Görevler

Görev 1. Gruptaki 25 öğrencinin oturum başına TGP'deki gelişimine ilişkin şu veriler vardır: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5 , 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Oturumda alınan değerlendirmelerin puanlarına göre öğrencilerin ayrı bir varyasyon dağılımı serisi oluşturun. Ortaya çıkan seri için Frekansları, Kümülatif Frekansları, Kümülatif Frekansları hesaplayın. Kendi sonuçlarınızı çizin.

Görev 2. Koloni 1000 hükümlü içeriyor, yaş dağılımları tabloda sunulmaktadır:

Bu seriyi grafiksel olarak gösterin. Kendi sonuçlarınızı çizin.

Görev 3. Mahkûmların hapis cezaları hakkında aşağıdaki veriler mevcuttur:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Mahkumların hapis terimlerine göre dağılımının bir aralık serisini oluşturun. Kendi sonuçlarınızı çizin.

Görev 4. Bölgedeki hükümlülerin çalışma dönemine göre yaş gruplarına göre dağılımına ilişkin aşağıdaki veriler bulunmaktadır:

Bu diziyi grafiksel olarak çizin, sonuçlar çıkarın.

Yüksek mesleki eğitim

"RUSYA HALK EKONOMİSİ AKADEMİSİ VE

CUMHURBAŞKANLIĞINDA SİVİL HİZMET

RUSYA FEDERASYONU"

(Kaluga şubesi)

Doğa Bilimleri ve Matematik Disiplinleri Bölümü

ÖLÇEK

Konu "İstatistikler"

Öğrenci ___ Mayboroda Galina Yurievna ______

Yazışma bölümü fakülte Devlet ve belediye yönetim grubu G-12-V

Öğretim Görevlisi ____________________ Hamer G.V.

Doktora, Doçent

Kaluga-2013

Görev 1.

Görev 1.1. dört

Görev 1.2. 16

Görev 1.3. 24

Görev 1.4. 33

Görev 2.

Görev 2.1. 43

Görev 2.2. 48

Görev 2.3. 53

Görev 2.4. 58

Görev 3.

Görev 3.1. 63

Görev 3.2. 68

Görev 3.3. 73

Görev 3.4. 79

Görev 4.

Sorun 4.1. 85

Görev 4.2. 88

Görev 4.3. 90

Görev 4.4. 93

Kullanılan kaynakların listesi. 96

Görev 1.

Görev 1.1.

Bölgedeki işletmelerin çıktı ve kar miktarına ilişkin aşağıdaki veriler bulunmaktadır (tablo 1).

tablo 1

İşletmelerin üretim çıktısı ve kâr miktarına ilişkin veriler

şirket numarası	Çıktı, milyon ruble	Kar, milyon ruble	şirket numarası	Çıktı, milyon ruble	Kar, milyon ruble
	63,0	6,7		56,0	7,2
	48,0	6,2		81,0	9,6
	39,0	6,5		55,0	6,3
	28,0	3,0		76,0	9,1
	72,0	8,2		54,0	6,0
	61,0	7,6		53,0	6,4
	47,0	5,9		68,0	8,5
	37,0	4,2		52,0	6,5
	25,0	2,8		44,0	5,0
	60,0	7,9		51,0	6,4
	46,0	5,5		50,0	5,8
	34,0	3,8		65,0	6,7
	21,0	2,1		49,0	6,1
	58,0	8,0		42,0	4,8
	45,0	5,7		32,0	4,6

Orijinal verilere göre:

1. Eşit aralıklarla beş grup oluşturarak, işletmelerin çıktıya göre istatistiksel bir dağılımını oluşturun.

Dağıtım serisi grafikleri oluşturun: çokgen, histogram, birikim. Mod ve medyanın değerini grafiksel olarak belirleyin.

2. İşletmelerin çıktıya göre bir dizi dağılımının özelliklerini hesaplayın: aritmetik ortalama, dağılım, standart sapma, varyasyon katsayısı.

Bir sonuca varın.

3. Analitik gruplama yöntemini kullanarak, üretilen ürünlerin maliyeti ile işletme başına kâr miktarı arasındaki ilişkinin varlığını ve niteliğini belirleyin.

4. Üretim maliyeti ile kâr miktarı arasındaki ilişkinin sıkılığını ampirik korelasyonla ölçün.

Genel sonuçlar çıkarın.

Çözüm:

İstatistiksel bir dağılım dizisi oluşturalım

İşletmelerin çıktı açısından dağılımını karakterize eden bir aralıklı varyasyon serisi oluşturmak için, serilerin aralıklarının değerini ve sınırlarını hesaplamak gerekir.

Eşit aralıklı bir dizi oluştururken aralığın değeri h formülle belirlenir:

x maks ve x dk- incelenen işletme kümesindeki özelliğin en büyük ve en küçük değerleri;

k- aralıklı seri gruplarının sayısı.

Grup sayısı ködevde belirtilmiştir. k= 5.

x maks= 81 milyon ruble, x dk= 21 milyon ruble

Aralık değerinin hesaplanması:

milyon ruble

H = 12 milyon ruble aralığının değerini art arda ekleyerek. aralığın alt sınırına, aşağıdaki grupları elde ederiz:

1 grup: 21 - 33 milyon ruble.

2 grup: 33 - 45 milyon ruble;

Grup 3: 45 - 57 milyon ruble.

Grup 4: 57 - 69 milyon ruble.

Grup 5: 69 - 81 milyon ruble.

Bir aralık serisi oluşturmak için her grupta yer alan işletme sayısını hesaplamak gerekir ( grup frekansları).

İşletmeleri çıktı hacmine göre gruplandırma süreci yardımcı tablo 2'de sunulmaktadır. Bu tablonun 4. sütunu, analitik bir gruplama oluşturmak için gereklidir (ödevin 3. maddesi).

Tablo 2

Bir aralık dağılım serisi oluşturmak için tablo ve

analitik gruplama

Üretime göre işletme grupları, milyon ruble	şirket numarası	Çıktı, milyon ruble	Kar, milyon ruble
21-33		21,0	2,1
	25,0	2,8
	28,0	3,0
	32,0	4,6
Toplam		106,0	12,5
33-45		34,0	3,8
	37,0	4,2
	39,0	6,5
	42,0	4,8
	44,0	5,0
Toplam		196,0	24,3
45-57		45,0	5,7
	46,0	5,5
	47,0	5,9
	48,0	6,2
	49,0	6,1
	50,0	5,8
	51,0	6,4
	52,0	6,5
	53,0	6,4
	54,0	6,0
	55,0	6,3
	56,0	7,2
Toplam		606,0	74,0
57-69		58,0	8,0
	60,0	7,9
	61,0	7,6
	63,0	6,7
	65,0	6,7
	68,0	8,5
Toplam		375,0	45,4
69-81		72,0	8,2
	76,0	9,1
	81,0	9,6
Toplam		229,0	26,9
Toplam			183,1

"Toplam" tablo 3'ün grup özet satırlarına dayanarak, işletmelerin çıktıya göre dağılımının aralık serisini temsil eden nihai tablo 3 oluşturulur.

Tablo 3

İşletmelerin çıktı hacmine göre dağılımı

Çözüm. Oluşturulan gruplandırma, işletmelerin çıktı açısından dağılımının tek tip olmadığını göstermektedir. 45 ila 57 milyon ruble üretim hacmine sahip en yaygın işletmeler. (12 işletme). En az yaygın olanı, 69 ila 81 milyon ruble arasında çıktıya sahip işletmelerdir. (3 işletme).

Dağılım serisinin grafiklerini oluşturalım.

Çokgen genellikle ayrık serileri temsil etmek için kullanılır. Dikdörtgen bir koordinat sisteminde bir çokgen oluşturmak için, argümanın değerleri apsis ekseninde, yani seçenekler (aralık varyasyon serileri için aralığın ortası bir argüman olarak alınır) ve ordinat ekseni - frekans üzerinde çizilir. değerler. Ayrıca, bu koordinat sisteminde, koordinatları varyasyon serisinden karşılık gelen sayı çiftleri olan noktalar oluşturulur. Ortaya çıkan noktalar, düz çizgi parçalarıyla seri olarak bağlanır. Çokgen Şekil 1'de gösterilmiştir.

grafik çubuğu - grafik çubuğu. Dağılımın simetrisini değerlendirmenizi sağlar. Histogram Şekil 2'de gösterilmiştir.

Şekil 1 - İşletmelerin hacme göre çokgen dağılımı

çıktı

Moda

Şekil 2 - İşletmelerin hacme göre dağılımının histogramı

çıktı

Moda- çalışma popülasyonunda en sık görülen özelliğin değeri.

Bir aralık serisi için mod, histogramdan grafiksel olarak belirlenebilir (Şekil 2). Bunun için, bu durumda kalıcı olan en yüksek dikdörtgen seçilir (45-57 milyon ruble). Daha sonra modal dikdörtgenin sağ köşesi bir önceki dikdörtgenin sağ üst köşesine bağlanır. Ve kalıcı dikdörtgenin sol köşesi, sonraki dikdörtgenin sol üst köşesidir. Ayrıca, kesişme noktalarından, apsis eksenine bir dik indirilir. Bu çizgilerin kesiştiği noktanın apsisi dağıtım modu olacaktır.

Milyon ovmak.

Çözüm. Dikkate alınan işletmeler grubunda, 52 milyon ruble çıktısı olan işletmeler en yaygın olanlarıdır.

kümülatif - kırık eğri. Birikmiş frekanslar üzerine inşa edilmiştir (Tablo 4'te hesaplanmıştır). Kümülat, ilk aralığın (21 milyon ruble) alt sınırından başlar, biriken frekans aralığın üst sınırında biriktirilir. Kümülat Şekil 3'te gösterilmektedir.

Medyan

Şekil 3 - İşletmelerin hacme göre kümülatif dağılımı

çıktı

medyan ben sıralanan serinin ortasına düşen özelliğin değeridir. Medyanın her iki tarafında aynı sayıda nüfus birimi vardır.

Bir aralık serisinde, medyan, kümülatif bir eğriden grafiksel olarak belirlenebilir. %50'ye (30:2 = 15) karşılık gelen kümülatif frekans ölçeğindeki bir noktadan medyanı belirlemek için, kümülatı kesene kadar apsis eksenine paralel bir düz çizgi çizilir. Daha sonra, belirtilen düz çizginin kümülat ile kesişme noktasından, apsis eksenine bir dik indirilir. Kesişme noktasının apsisi medyandır.

Milyon ovmak.

Çözüm. Söz konusu işletmeler grubunda, işletmelerin yarısı 52 milyon ruble'den fazla olmayan bir üretim hacmine ve diğer yarısı - 52 milyon ruble'den az olmayan bir üretim hacmine sahiptir.

Benzer bilgiler.

Bir aralık dağılım serisi oluştururken üç soru çözülür:

• 1. Kaç kez ara vermeliyim?
• 2. Aralıkların uzunluğu nedir?
• 3. Aralık sınırlarına nüfus birimlerini dahil etme prosedürü nedir?
• 1. Aralık sayısı tarafından belirlenebilir sturge formülü:

2. Aralık uzunluğu veya aralık adımı, genellikle formül tarafından belirlenir

nerede R- varyasyon aralığı.

3. Popülasyon birimlerinin aralığın sınırlarına dahil edilme sırası

farklı olabilir, ancak bir aralık serisi oluştururken dağılım mutlaka kesin olarak tanımlanır.

Örneğin, bu: [), popülasyonun birimlerinin alt sınırlara dahil edildiği ve üst sınırlara dahil edilmediği, ancak bir sonraki aralığa aktarıldığı. Bu kuralın istisnası, üst sınırı sıralanmış serilerin son numarasını içeren son aralıktır.

Aralıkların sınırları:

• kapalı - özelliğin iki aşırı değeri ile;
• open - özelliğin bir uç değeriyle (önceki bir sayı veya üzerinde böyle bir sayı).

Teorik materyali özümsemek için tanıtıyoruz arkaplan bilgisiçözümler için görevler aracılığıyla.

Ortalama satış yöneticisi sayısı, onlar tarafından satılan tek kaliteli malların sayısı, bu ürün için bireysel piyasa fiyatı ve Rusya Federasyonu'nun bir bölgesindeki 30 firmanın satış hacmi hakkında koşullu veriler vardır. raporlama yılının ilk çeyreği (Tablo 2.1).

Tablo 2.1

Kesişen bir görev için ilk bilgiler

	nüfus yöneticiler		Fiyat, bin ruble	Satış hacmi, milyon ruble

	nüfus yöneticiler	Satılan mal miktarı, adet.	Fiyat, bin ruble	Satış hacmi, milyon ruble

İlk bilgilere ve ek bilgilere dayanarak, bireysel görevler oluşturacağız. Sonra onları çözmek için metodolojiyi ve çözümlerin kendisini sunuyoruz.

Çapraz kesme görevi. Görev 2.1

Orijinal veri tablosunu kullanma. 2.1 gerekli satılan mal sayısına göre ayrı bir firma dağılımı serisi oluşturun (Tablo 2.2).

Çözüm:

Tablo 2.2

Raporlama yılının ilk çeyreğinde Rusya Federasyonu bölgelerinden birinde satılan mal sayısına göre firmaların ayrık dağılımı

Çapraz kesme görevi. Görev 2.2

gereklidir ortalama yönetici sayısına göre sıralanmış 30 firma serisi oluşturun.

Çözüm:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Çapraz kesme görevi. Görev 2.3

Orijinal veri tablosunu kullanma. 2.1, gereklidir:

• 1. Firmaların yönetici sayısına göre dağılımı için bir aralık serisi oluşturun.
• 2. Firmaların dağılım serilerinin frekanslarını hesaplayınız.
• 3. Sonuçlar çizin.

Çözüm:

Sturgess formülünü (2.5) kullanarak hesaplayın aralık sayısı:

Böylece 6 aralık (grup) alıyoruz.

Aralık uzunluğu, veya aralık adımı, formülle hesaplayın

Not. Popülasyon birimlerinin aralığın sınırlarına dahil edilme sırası aşağıdaki gibidir: I), nüfus birimlerinin alt sınırlara dahil olduğu ve üst sınırlara dahil edilmediği, ancak bir sonrakine aktarıldığı Aralık. Bu kuralın istisnası, üst sınırı sıralanmış serilerin son numarasını içeren son aralık I ]'dir.

Bir aralık serisi oluşturuyoruz (Tablo 2.3).

Raporlama yılının ilk çeyreğinde Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birindeki firmaların aralık dağılımı, ancak ortalama yönetici sayısı

Çözüm. En kalabalık firma grubu, 8 firma (%27) olmak üzere ortalama 25-30 kişilik yönetici sayısına sahip gruptur; ortalama yönetici sayısı 40-45 kişi olan en küçük grup sadece bir firmadan (%3) oluşmaktadır.

Orijinal veri tablosunu kullanma. 2.1, firmaların yönetici sayısına göre dağılımının aralık serisinin yanı sıra (Tablo 2.3), gereklidir yönetici sayısı ile firmaların satış hacmi arasındaki ilişkinin analitik bir gruplandırmasını oluşturmak ve buna dayanarak, belirtilen işaretler arasında bir ilişkinin varlığı (veya yokluğu) hakkında bir sonuç çıkarmak.

Çözüm:

Analitik gruplama, faktör bazında oluşturulur. Problemimizde faktör işareti (x) yönetici sayısı ve sonuç işareti (y) satış hacmidir (Tablo 2.4).

Şimdi inşa edelim analitik gruplama(Tablo 2.5).

Çözüm. Oluşturulan analitik gruplamanın verilerine dayanarak, satış yöneticisi sayısındaki artışla birlikte, bu özellikler arasında doğrudan bir ilişkinin varlığını gösteren, şirketin gruptaki ortalama satış hacminin de arttığı söylenebilir.

Tablo 2.4

Analitik bir gruplama oluşturmak için yardımcı tablo

	Yönetici sayısı, kişi,	şirket numarası	Satış hacmi, milyon ruble, y
			» = 59 f = 9.97
			ben-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1Y1 U4 = 7 = 10,61

			de = ’ =10,31 30

Tablo 2.5

Raporlama yılının ilk çeyreğinde satış hacimlerinin Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birindeki şirket yöneticilerinin sayısına bağımlılığı

TEST SORULARI

• 1. İstatistiksel gözlemin özü nedir?
• 2. İstatistiksel gözlemin aşamalarını adlandırın.
• 3. İstatistiksel gözlemin organizasyonel biçimleri nelerdir?
• 4. İstatistiksel gözlem türlerini adlandırın.
• 5. İstatistiksel özet nedir?
• 6. İstatistiksel rapor türlerini adlandırın.
• 7. İstatistiksel gruplama nedir?
• 8. İstatistiksel gruplama türlerini adlandırın.
• 9. Dağıtım serisi nedir?
• 10. Dağılım serisinin yapısal elemanlarını adlandırın.
• 11. Bir dağıtım serisi oluşturma prosedürü nedir?

Sosyo-ekonomik fenomen ve süreçlerin incelenmesindeki en önemli aşama, birincil verilerin sistemleştirilmesi ve bu temelde, birincil istatistiksel materyalin özetlenmesi ve gruplandırılmasıyla elde edilen genelleştirici göstergeleri kullanarak tüm nesnenin özet bir özelliğinin elde edilmesidir.

İstatistiksel özet - bu, bir bütün olarak incelenen fenomenin doğasında bulunan tipik özellikleri ve kalıpları tanımlamak için bir dizi oluşturan belirli tekil gerçekleri genelleştirmek için bir dizi ardışık işlemdir. İstatistiksel bir özet yürütmek aşağıdaki adımları içerir :

• gruplama özelliği seçimi;
• grupların oluşum sırasının belirlenmesi;
• grupları ve bir bütün olarak nesneyi karakterize etmek için bir istatistiksel göstergeler sisteminin geliştirilmesi;
• özet sonuçları sunmak için istatistiksel tablo düzenlerinin geliştirilmesi.

istatistiksel gruplama incelenen popülasyonun birimlerinin, kendileri için gerekli olan belirli özelliklere göre homojen gruplara bölünmesi olarak adlandırılır. Gruplamalar, istatistiksel göstergelerin doğru hesaplanmasının temeli olan istatistiksel verileri özetlemenin en önemli istatistiksel yöntemidir.

Aşağıdaki gruplama türleri vardır: tipolojik, yapısal, analitik. Tüm bu gruplamalar, nesnenin birimlerinin bazı niteliklere göre gruplara ayrılması gerçeğiyle birleştirilir.

gruplama işareti nüfus birimlerinin ayrı gruplara ayrıldığı işarete denir. İstatistiksel bir çalışmanın sonuçları, bir gruplandırma özniteliğinin doğru seçimine bağlıdır. Gruplandırmanın temeli olarak, önemli, teorik olarak doğrulanmış özelliklerin (nicel veya nitel) kullanılması gerekir.

Gruplaşmanın nicel işaretleri sayısal bir ifadeye sahip (işlem hacmi, kişinin yaşı, aile geliri vb.) ve gruplandırmanın niteliksel özellikleri nüfus biriminin durumunu yansıtır (cinsiyet, medeni durum, işletmenin endüstri ilişkisi, mülkiyet şekli vb.).

Gruplandırmanın esası belirlendikten sonra, çalışma popülasyonunun kaç gruba ayrılacağı sorusuna karar verilmelidir. Grupların sayısı, çalışmanın amaçlarına ve gruplamanın altında yatan göstergenin türüne, popülasyonun hacmine, özelliğin varyasyon derecesine bağlıdır.

Örneğin, işletmelerin mülkiyet biçimlerine göre gruplandırılması, belediye, federal ve federasyon konularının mülkiyetini dikkate alır. Gruplandırma nicel bir özniteliğe göre gerçekleştirilirse, incelenen nesnenin birim sayısına ve gruplama özniteliğinin dalgalanma derecesine özellikle dikkat etmek gerekir.

Grup sayısı belirlenirken gruplama aralıkları da belirlenmelidir. Aralık - bunlar, belirli sınırlar içinde kalan değişken bir özelliğin değerleridir. Her aralığın kendi değeri, üst ve alt limitleri veya bunlardan en az biri vardır.

Aralığın alt sınırı aralıktaki özniteliğin en küçük değeri olarak adlandırılır ve üst sınır - aralıktaki özelliğin en büyük değeri. Aralık değeri, üst ve alt sınırlar arasındaki farktır.

Boyutlarına bağlı olarak gruplama aralıkları: eşit ve eşit değil. Özelliğin varyasyonu nispeten dar sınırlar içinde kendini gösteriyorsa ve dağılım tekdüze ise, eşit aralıklarla bir gruplama oluşturulur. Eşit bir aralığın değeri aşağıdaki formülle belirlenir. :

nerede Xmax, Xmin - toplamdaki özelliğin maksimum ve minimum değerleri; n grup sayısıdır.

Seçilen her grubun bir gösterge ile karakterize edildiği en basit gruplandırma, bir dağıtım serisidir.

İstatistiksel dağılım serisi - bu, nüfus birimlerinin belirli bir özelliğe göre gruplara sıralı bir dağılımıdır. Bir dağılım serisinin oluşumunun altında yatan özelliğe bağlı olarak, nitelik ve varyasyon dağılım serileri ayırt edilir.

nitelik niteliksel özelliklere göre oluşturulmuş dağılım serilerine, yani sayısal bir ifadesi olmayan işaretlere (emek türüne, cinsiyete, mesleğe göre dağılım vb.) diyorlar. Nitelik dağılım serileri, popülasyonun bileşimini bir veya daha fazla temel özelliğe göre karakterize eder. Birkaç dönem boyunca ele alınan bu veriler, yapıdaki değişimi incelememize izin veriyor.

Varyasyon satırları nicel bir temelde oluşturulmuş dağıtım serisi olarak adlandırılır. Herhangi bir varyasyon serisi iki unsurdan oluşur: varyantlar ve frekanslar. Seçenekler Varyasyon serilerinde aldığı özniteliğin bireysel değerlerine, yani değişken özniteliğin özgül değeri denir.

Frekanslar bireysel varyant sayısı veya varyasyon serisinin her bir grubu olarak adlandırılır, yani bunlar, dağıtım serilerinde belirli varyantların ne sıklıkta meydana geldiğini gösteren sayılardır. Tüm frekansların toplamı, tüm popülasyonun boyutunu, hacmini belirler. Frekanslar frekanslar çağrılır, bir birimin kesirleri veya toplamın yüzdesi olarak ifade edilir. Buna göre, frekansların toplamı 1 veya %100'e eşittir.

Özelliğin varyasyonunun doğasına bağlı olarak, varyasyon serisinin üç formu ayırt edilir: sıralı seri, ayrık seri ve aralıklı seri.

Dereceli varyasyon serisi - bu, popülasyonun bireysel birimlerinin, incelenen özelliğin artan veya azalan sırasına göre dağılımıdır. Sıralama, nicel verileri gruplara ayırmayı, bir özelliğin en küçük ve en büyük değerlerini hemen tespit etmeyi, en sık tekrarlanan değerleri vurgulamayı kolaylaştırır.

Ayrık varyasyon serisi yalnızca tamsayı değerleri alan ayrı bir özniteliğe göre nüfus birimlerinin dağılımını karakterize eder. Örneğin tarife kategorisi, ailedeki çocuk sayısı, işletmedeki çalışan sayısı vb.

Bir işaretin, belirli sınırlar dahilinde herhangi bir değeri ("-den -'e") alabilen sürekli bir değişimi varsa, o zaman bu işaret için inşa etmeniz gerekir. aralıklı varyasyon serisi . Örneğin, gelir miktarı, iş deneyimi, işletmenin sabit varlıklarının maliyeti vb.

"İstatistiksel özet ve gruplama" konulu problem çözme örnekleri

Görev 1 . Öğrencilerin geçmiş akademik yıl için abonelik yoluyla aldıkları kitap sayısı hakkında bilgi bulunmaktadır.

Serinin öğelerini gösteren, aralıklı ve ayrık bir varyasyon dağılım serisi oluşturun.

Çözüm

Bu küme, öğrencilerin aldığı kitap sayısı için bir seçenekler kümesidir. Bu tür varyantların sayısını sayalım ve bunları varyasyonel sıralı ve varyasyonel ayrık dağılım serisi şeklinde düzenleyelim.

Görev 2 . 50 işletme, bin ruble için sabit varlıkların değeri hakkında veri var.

5 işletme grubunu (eşit aralıklarla) vurgulayan bir dağıtım serisi oluşturun.

Çözüm

Çözüm için işletmelerin sabit varlıklarının maliyetinin en büyük ve en küçük değerlerini seçiyoruz. Bunlar 30.0 ve 10.2 bin ruble.

Aralığın boyutunu bulun: h \u003d (30.0-10.2): 5 \u003d 3.96 bin ruble.

Daha sonra ilk grup, sabit kıymet miktarı 10.2 bin ruble olan işletmeleri içerecek. 10.2 + 3.96 = 14.16 bin ruble'ye kadar. Bu tür 9 işletme olacak, ikinci grup, sabit kıymet miktarı 14.16 bin ruble olacak işletmeleri içerecek. 14.16 + 3.96 = 18.12 bin ruble'ye kadar. 16 tane işletme olacak Aynı şekilde üçüncü, dördüncü ve beşinci grupta yer alan işletme sayısını da buluyoruz.

Ortaya çıkan dağılım serisi tabloya yerleştirilir.

Görev 3 . Bir dizi hafif sanayi işletmesi için aşağıdaki veriler elde edildi:

İşletmeleri işçi sayısına göre eşit aralıklarla 6 grup oluşturacak şekilde gruplandırın. Her grup için sayın:

1. işletme sayısı
2. işçi sayısı
3. Yılda üretilen ürün hacmi
4. işçi başına ortalama fiili çıktı
5. sabit kıymet tutarı
6. bir işletmenin ortalama sabit varlık büyüklüğü
7. Bir işletme tarafından üretilen ürünlerin ortalama değeri

Hesaplamanın sonuçlarını tablolara kaydedin. Kendi sonuçlarınızı çizin.

Çözüm

Çözüm için işletmedeki ortalama çalışan sayısının en büyük ve en küçük değerlerini seçiyoruz. Bunlar 43 ve 256'dır.

Aralığın boyutunu bulun: h = (256-43): 6 = 35.5

Daha sonra birinci grup, ortalama işçi sayısı 43 ile 43 + 35,5 = 78,5 kişi arasında değişen işletmeleri içerecektir. Bu tür 5 işletme olacak, ikinci grup, ortalama işçi sayısı 78,5 ila 78,5 + 35.5 = 114 kişi arasında olacak işletmeleri içerecek. 12 tane işletme olacak Aynı şekilde üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı grupta yer alan işletme sayısını da buluyoruz.

Ortaya çıkan dağılım serilerini bir tabloya koyuyoruz ve her grup için gerekli göstergeleri hesaplıyoruz:

Çözüm : Tablodan da anlaşılacağı gibi, en kalabalık ikinci grup işletmelerdir. 12 işletmeyi kapsamaktadır. En küçüğü beşinci ve altıncı gruplardır (her biri iki işletme). Bunlar (işçi sayısı bakımından) en büyük işletmelerdir.

İkinci grup en kalabalık olduğu için, bu gruptaki işletmelerin yıllık üretim hacmi ve sabit kıymet hacmi diğerlerinden çok daha yüksektir. Aynı zamanda, bu grubun işletmelerinde bir işçinin ortalama fiili çıktısı en yüksek değildir. Dördüncü grubun işletmeleri burada başı çekiyor. Bu grup aynı zamanda oldukça büyük miktarda sabit kıymeti de oluşturmaktadır.

Sonuç olarak, bir işletmenin ortalama sabit varlık büyüklüğü ve ortalama çıktı değerinin, işletmenin büyüklüğü ile (çalışan sayısı açısından) doğru orantılı olduğunu not ediyoruz.