Bir sayıdan kök nasıl alınır. Konuyla ilgili araştırma çalışması: "Büyük sayılardan karekökleri hesap makinesi olmadan çıkarma"

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya belirli bir kişiyle iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemizi sağlar.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi size önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve hizmetlerimizle ilgili size önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlar için de kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara ifşa

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü taraflara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

• Gerekli olması durumunda - yasaya, adli düzene uygun olarak, yasal işlemlerde ve / veya kamu taleplerine veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarından gelen taleplere dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı amaçları için bu tür bir ifşanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek, sizinle ilgili bilgileri de ifşa edebiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefe aktarabiliriz.

kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değiştirme ve imhaya karşı korumak için - idari, teknik ve fiziksel önlemler dahil - önlemler alıyoruz.

Gizliliğinizi şirket düzeyinde korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, gizlilik ve güvenlik uygulamalarını çalışanlarımıza iletiyoruz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Büyük bir sayıdan kök çıkarma. Sevgili arkadaşlar!Bu yazıda size hesap makinesi olmadan büyük bir sayının kökünü nasıl alacağınızı göstereceğiz. Bu, yalnızca belirli KULLANIM problemlerini çözmek için gerekli değildir (hareket için bu tür problemler vardır), aynı zamanda genel matematiksel gelişim için bu analitik tekniği bilmek istenmektedir.

Görünüşe göre her şey basit: çarpanlara ayır ve çıkar. Sorun yok. Örneğin, 291600 sayısı genişletildiğinde şu ürünü verecektir:

Hesaplıyoruz:

Bir AMA var! Yöntem, 2, 3, 4 ve benzeri bölenlerin kolayca belirlenmesi durumunda iyidir. Peki ya kökünü çıkardığımız sayı asal sayıların bir ürünüyse? Örneğin 152881, 17, 17, 23, 23 sayılarının çarpımıdır. Hemen bu bölenleri bulmaya çalışın.

Düşündüğümüz yöntemin özü- bu saf analizdir. Birikmiş beceriye sahip kök hızla bulunur. Beceri geliştirilmemişse, ancak yaklaşım basitçe anlaşılırsa, o zaman biraz daha yavaştır, ancak yine de kararlıdır.

190969'un kökünü alalım.

Öncelikle sonucumuzun hangi sayılar (yüzün katları) arasında olduğunu belirleyelim.

Açıkçası, belirli bir sayının kökünün sonucu 400 ila 500 aralığındadır,çünkü

400 2 =160000 ve 500 2 =250000

Yok canım:

ortada, 160.000 veya 250.000'e yakın mı?

190969 sayısı ortada bir yerde ama yine de 160000'e yakın. Kökümüzün sonucunun 450'den küçük olacağı sonucuna varabiliriz. Kontrol edelim:

Gerçekten de, 190.969'dan beri 450'den azdır.< 202 500.

Şimdi 440 sayısını kontrol edelim:

Yani sonucumuz 440'tan az, çünkü 190 969 < 193 600.

430 sayısını kontrol etmek:

Bu kökün sonucunun 430 ile 440 arasında olduğunu belirledik.

1 veya 9 ile biten sayıların çarpımı 1 ile biten bir sayı verir. Örneğin, 21 çarpı 21 eşittir 441.

2 veya 8 ile biten sayıların çarpımı 4 ile biten bir sayı verir. Örneğin, 18 çarpı 18 eşittir 324.

5 ile biten sayıların çarpımı 5 ile biten bir sayı verir. Örneğin, 25 çarpı 25 eşittir 625.

4 veya 6 ile biten sayıların çarpımı 6 ile biten bir sayı verir. Örneğin, 26 çarpı 26 eşittir 676.

3 veya 7 ile biten sayıların çarpımı 9 ile biten bir sayı verir. Örneğin, 17 çarpı 17 eşittir 289.

190969 sayısı 9 ile bittiği için bu çarpım ya 433 ya da 437'dir.

*Sadece kareleri alındığında sonunda 9 verebilirler.

Kontrol ediyoruz:

Kökün sonucu 437 olacaktır.

Yani, doğru cevabı bir nevi "hissettik".

Gördüğünüz gibi, gereken maksimum değer bir sütunda 5 eylem gerçekleştirmektir. Belki hemen konuya geleceksiniz veya sadece üç eylem yapacaksınız. Her şey, sayının ilk tahminini ne kadar doğru yaptığınıza bağlıdır.

148996'dan kendi kökünüzü çıkarın

Böyle bir ayırt edici problemde elde edilir:

Motorlu gemi nehir boyunca 336 km varış noktasına geçer ve park ettikten sonra kalkış noktasına geri döner. Durgun sudaki geminin hızını bulun, akıntının hızı 5 km/h ise, park süresi 10 saat ve gemi ayrıldıktan 48 saat sonra hareket noktasına dönüyor. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.

Çözümü Görüntüle

Kökün sonucu 300 ile 400 sayıları arasındadır:

300 2 =90000 400 2 =160000

Gerçekten, 90000<148996<160000.

Daha fazla akıl yürütmenin özü, 148996 sayısının bu sayılara göre nasıl yerleştirildiğini (uzaklaştırıldığını) belirlemektir.

Farkları hesapla 148996 - 90000=58996 ve 160000 - 148996=11004.

148996'nın 160000'e yakın (çok daha yakın) olduğu ortaya çıktı. Bu nedenle, kökün sonucu kesinlikle 350'den ve hatta 360'tan büyük olacaktır.

Sonucumuzun 370'den büyük olduğu sonucuna varabiliriz. Ayrıca açıktır: 148996, 6 sayısıyla bittiğine göre, bu, 4 veya 6 ile biten sayının karesini almanız gerektiği anlamına gelir. *Yalnızca bu sayıların karesi alındığında verir 6. son

Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.

Not: Siteden sosyal ağlarda bahsederseniz minnettar olurum.

kök n bir doğal sayının inci kuvveti a numara aranıyor n kimin inci kuvveti eşittir a. Kök şu şekilde gösterilir: . √ sembolü denir kök işareti veya radikal işareti, sayı a - kök numarası, n - kök üs.

Belirli bir derecenin kökünü bulma işlemine ne ad verilir? kök çıkarma.

Çünkü kök kavramının tanımına göre n inci derece

sonra kök çıkarma- verilen dereceye göre ve verilen üsse göre derecenin tabanının bulunduğu üs almanın tersi olan eylem.

Kare kök

Bir sayının karekökü a karesi olan sayıdır a.

Karekökün hesaplanması işlemine karekök alma denir.

Karekökün çıkarılması- kare almanın (veya bir sayıyı ikinci kuvvete yükseltmenin) tersi eylemi. Bir sayının karesini alırken, karesini bulmanız gerekir. Karekökü çıkarırken sayının karesi biliniyor, sayının kendisinden kendisini bulması gerekiyor.

Bu nedenle yapılan işlemin doğruluğunu kontrol etmek için bulunan kökü ikinci dereceye yükseltebilirsiniz ve derece kök sayısına eşitse kök doğru bulunmuştur.

Karekökü çıkarmayı ve bir örnekle doğrulamayı düşünün. Hesaplıyoruz veya (2 değerine sahip kök üs genellikle yazılmaz, çünkü 2 en küçük üsdür ve kök işaretinin üzerinde üs yoksa, üs 2'nin ima edildiği unutulmamalıdır), bunun için ihtiyacımız var sayıyı bulmak için ikinciye yükseltildiğinde derece 49 olacaktır. Açıkçası bu sayı 7'dir, çünkü

7 7 = 7 2 = 49.

karekök hesaplama

Verilen sayı 100 veya daha az ise, çarpım tablosu kullanılarak karekökü hesaplanabilir. Örneğin, 25'in karekökü 5'tir çünkü 5 x 5 = 25'tir.

Şimdi hesap makinesi kullanmadan herhangi bir sayının karekökünü bulmanın bir yolunu düşünün. Örneğin 4489 sayısını ele alalım ve adım adım hesaplamaya başlayalım.

1. İstenen kökün hangi basamaklardan oluşması gerektiğini belirleyelim. 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 ve 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000 olduğundan, istenen kökün 10'dan büyük ve 100'den küçük olması gerektiği, yani. onlar ve birlerden oluşur.
2. Kökün onluk sayısını bulunuz. Onlarla çarpmak yüz verir, sayımız 44'tür, yani kök o kadar çok onlar içermelidir ki, onların karesi yaklaşık 44 yüz verir. Bu nedenle kökte 6 onluk olmalıdır çünkü 60 2 \u003d 3600 ve 70 2 \u003d 4900 (bu çok fazladır). Böylece kökümüzün 60 ile 70 arasında olduğu için 6 tane onluk ve birkaç tane içerdiğini öğrendik.
3. Çarpım tablosu, kökteki birim sayısını belirlemeye yardımcı olacaktır. 4489 sayısına baktığımızda son basamağının 9 olduğunu görüyoruz. Şimdi çarpım tablosuna baktığımızda 9 birimin ancak 3 ve 7 sayılarının karesi alınarak elde edilebileceğini görüyoruz. Yani sayının kökü 63 olacak veya 67.
4. 63 ve 67 aldığımız sayıların karesini alarak kontrol ediyoruz: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Tercihen mühendislik - kök işaretine sahip bir düğmenin bulunduğu: "√". Genellikle kökü çıkarmak için sayının kendisini yazmanız ve ardından "√" düğmesine basmanız yeterlidir.

Çoğu modern cep telefonunda, kök çıkarma işlevine sahip bir "hesap makinesi" uygulaması bulunur. Bir telefon hesap makinesi kullanarak bir sayının kökünü bulma prosedürü yukarıdakine benzer.
Örnek.
2'den bulun.
Hesap makinesini açıyoruz (kapalıysa) ve arka arkaya iki ve kök ("2", "√") görüntüsü olan düğmelere basıyoruz. "=" tuşuna basmak genellikle gerekli değildir. Sonuç olarak, 1.4142 gibi bir sayı elde ederiz (karakter sayısı ve "yuvarlaklık", bit derinliğine ve hesap makinesi ayarlarına bağlıdır).
Not: Kök bulmaya çalışırken, hesap makinesi genellikle bir hata verir.

Bir bilgisayara erişiminiz varsa, bir sayının kökünü bulmak çok basittir.
1. Hemen hemen her bilgisayarda bulunan Hesap Makinesi uygulamasını kullanabilirsiniz. Windows XP için bu program aşağıdaki gibi çalıştırılabilir:
"Başlat" - "Tüm Programlar" - "Donatılar" - "Hesap Makinesi".
Görünümü "normal" olarak ayarlamak daha iyidir. Bu arada, gerçek bir hesap makinesinin aksine, kök çıkarma düğmesi "√" değil "sqrt" olarak işaretlenmiştir.

Hesap makinesine belirtilen şekilde ulaşamıyorsanız, standart hesap makinesini "manuel olarak" başlatabilirsiniz:
"Başlat" - "Çalıştır" - "hesapla".
2. Bir sayının kökünü bulmak için bilgisayarınızda yüklü olan bazı programları da kullanabilirsiniz. Ek olarak, programın kendi yerleşik hesaplayıcısı vardır.

Örneğin, MS Excel uygulaması için aşağıdaki işlem sırasını yapabilirsiniz:
MS Excel'i başlatıyoruz.

Kökü çıkarmak istediğiniz sayıyı herhangi bir hücreye yazıyoruz.

Hücre işaretçisini farklı bir konuma taşıyın

İşlev seçim düğmesine (fx) basın

"KÖK" işlevini seçin

İşlev bağımsız değişkeni olarak, sayı içeren bir hücre belirtin

"OK" veya "Enter" tuşuna basın
Bu yöntemin avantajı, artık hücreye herhangi bir değeri bir sayı ile girmenin yeterli olmasıdır, çünkü işlev hemen görünür.
Not.
Bir sayının kökünü bulmanın başka, daha egzotik yolları da vardır. Örneğin, hesap cetveli veya Bradis tabloları kullanan bir "köşe". Ancak bu yöntemler, karmaşıklıkları ve pratik yararsızlıkları nedeniyle bu makalede ele alınmamıştır.

İlgili videolar

kaynaklar:

• bir sayının kökü nasıl bulunur

Bazen, bir sayıdan karekökler ve daha yüksek dereceli kökler çıkarmak da dahil olmak üzere herhangi bir matematiksel hesaplama yapmanız gereken durumlar olabilir. "a"nın "n" kökü, n'inci kuvveti "a" olan sayıdır.

Talimat

'nin "n" kökünü bulmak için aşağıdakileri yapın.

Bilgisayarınızda "Başlat" - "Tüm Programlar" - "Donatılar" üzerine tıklayın. Ardından "Yardımcı Programlar" alt bölümüne girin ve "Hesap Makinesi"ni seçin. Bunu manuel olarak yapabilirsiniz: "Başlat"a tıklayın, "çalıştır" satırına "calk" yazın ve "Enter"a basın. Açılacak. Herhangi bir sayının karekökünü çıkarmak için bunu hesap makinesi satırına girin ve "sqrt" yazan butona basın. Hesap makinesi, girilen sayıdan kare adı verilen ikinci derecenin kökünü çıkaracaktır.

Derecesi saniyeden yüksek olan kökü çıkarmak için farklı bir hesap makinesi kullanmanız gerekir. Bunu yapmak için hesap makinesinin arayüzündeki "Görüntüle" düğmesini tıklayın ve menüden "Mühendislik" veya "Bilimsel" satırını seçin. Bu tür bir hesap makinesi, n'inci derecenin kökünü hesaplamak için gerekli işleve sahiptir.

Üçüncü derecenin () kökünü "mühendislik" hesap makinesinde çıkarmak için, istediğiniz sayıyı yazın ve "3√" düğmesine basın. 3'ten büyük bir kök elde etmek için, istenen sayıyı yazın, "y√x" simgeli düğmeye basın ve ardından sayıyı - üssü girin. Bundan sonra, eşittir işaretine ("=" düğmesi) basın ve aradığınız kökü alacaksınız.

Hesap makinenizde "y√x" işlevi yoksa, aşağıdakiler.

Küp kökü çıkarmak için, radikal ifadeyi girin, ardından "Inv" yazısının yanındaki kutuyu işaretleyin. Bu eylemle, hesap makinesi düğmelerinin işlevlerini tersine çevireceksiniz, yani, küp için düğmeye tıklayarak, küp kökünü çıkaracaksınız. Açtığınız düğme üzerinde

ve sende var mı hesap makinesine bağımlılık? Veya bir hesap makinesi veya bir kareler tablosu kullanmak dışında, örneğin hesaplamanın çok zor olduğunu mu düşünüyorsunuz?

Okul çocukları bir hesap makinesine bağlanır ve hatta aziz düğmelere basarak 0,7'yi 0,5 ile çarparlar. Diyorlar ki, hala nasıl hesaplayacağımı biliyorum ama şimdi zaman kazanacağım ... Bir sınav olacak ... sonra gerileceğim ...

Yani gerçek şu ki, sınavda zaten çok fazla "gergin anlar" olacak ... Dedikleri gibi, su taşı aşındırır. Yani sınavda küçük şeyler, eğer çoksa, sizi yere serebilir ...

Olası sorunların sayısını en aza indirelim.

Büyük bir sayının karekökünü alma

Şimdi sadece karekök çıkarmanın sonucunun bir tam sayı olduğu durum hakkında konuşacağız.

Dava 1

Öyleyse, elbette (örneğin, diskriminantı hesaplarken) 86436'nın karekökünü hesaplamamıza izin verin.

86436 sayısını asal çarpanlara ayıracağız. 2'ye bölersek 43218 elde ederiz; yine 2'ye böleriz - 21609 elde ederiz. Sayı 2'ye daha bölünmez. Ancak rakamların toplamı 3'e bölünebildiği için sayının kendisi de 3'e bölünebilir (genel olarak 9'a da bölünebildiği görülebilir). . Tekrar 3'e bölersek 2401 elde ederiz. 2401 3'e tam bölünemez. Beşe bölünmez (0 veya 5 ile bitmez).

7 ile bölünebilirlikten şüpheleniyoruz. Gerçekten de, a ,

Yani, tam sipariş!

Durum 2

Hesaplamamız gerekiyor. Yukarıda açıklanan şekilde hareket etmek sakıncalıdır. çarpanlarına ayırmaya çalışıyorum...

1849 sayısı 2'ye tam bölünemez (çift değildir)...

3'e tam bölünemez (rakamlarının toplamı 3'ün katı değildir)...

5'e tam bölünemez (son basamak 5 veya 0 değildir)...

7'ye tam bölünmez, 11'e tam bölünmez, 13'e tam bölünmez... Peki tüm asal sayıları bu şekilde incelememiz ne kadar sürer?

Biraz farklı tartışalım.

bunu anlıyoruz

Aramayı daralttık. Şimdi 41'den 49'a kadar olan sayıları sıralıyoruz. Ayrıca, sayının son basamağı 9 olduğu için 43 veya 47 seçeneklerinde durmaya değer olduğu açıktır - yalnızca bu sayıların karesi alındığında son basamağı verecektir. 9.

Eh, burada zaten, elbette, 43'te duruyoruz.

Not: 0.7'yi 0.5 ile nasıl çarparız?

5'i 7 ile çarpmalı, sıfırları ve işaretleri yok saymalı ve ardından sağdan sola doğru iki ondalık basamak ayırmalısınız. 0.35 alıyoruz.