Prečo nemôžete deliť nulou? Školský kurz matematiky: prečo sa v škole nedá deliť nulou.

„Nulou sa deliť nedá!“ – väčšina študentov si toto pravidlo zapamätá naspamäť, bez kladenia otázok. Všetky deti vedia, čo je „Nie“ a čo sa stane, ak sa ich opýtate: „Prečo? Ale v skutočnosti je veľmi zaujímavé a dôležité vedieť, prečo je to nemožné.

Ide o to, že štyri aritmetické operácie - sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie - sú v skutočnosti nerovnaké. Matematici uznávajú ako plnohodnotné len dve z nich – sčítanie a násobenie. Tieto operácie a ich vlastnosti sú zahrnuté v samotnej definícii pojmu číslo. Všetky ostatné akcie sú postavené tak či onak z týchto dvoch.

Budeme uvažovať napríklad o odčítaní. Čo znamená 5 - 3? Študent na to odpovie jednoducho: musíte si vziať päť predmetov, tri z nich odobrať (odstrániť) a uvidíte, koľko zostane. Ale matematici sa na tento problém pozerajú úplne inak. Neexistuje žiadne odčítanie, iba sčítanie. Preto písanie 5 - 3 znamená číslo, ktoré po pridaní k číslu 3 dá číslo 5. To znamená, že 5 - 3 je len skrátený zápis rovnice: x 3 \u003d 5. Neexistuje žiadne odčítanie v túto rovnicu. Existuje len úloha - nájsť vhodné číslo.

Rovnako je to aj s násobením a delením. Záznam 8:4 možno chápať ako výsledok rozdelenia ôsmich predmetov na štyri rovnaké kôpky. Ale v skutočnosti je to len skrátená forma rovnice 4 * x = 8.

Tu sa ukazuje, prečo je nemožné (alebo skôr nemožné) deliť nulou. Záznam 5: 0 je skratka pre 0 * x = 5. To znamená, že touto úlohou je nájsť číslo, ktoré po vynásobení 0 dá 5. ale vieme, že pri vynásobení 0 je vždy 0 Toto je inherentná vlastnosť nuly, presne povedané, súčasť jeho definície.

Jednoducho neexistuje také číslo, ktoré po vynásobení 0 dá niečo iné ako nulu. To znamená, že náš problém nemá riešenie. (Áno, stáva sa, nie každý problém má riešenie.) Takže písanie 5:0 nezodpovedá žiadnemu konkrétnemu číslu a jednoducho nič neznamená, a teda nedáva zmysel. Nezmyselnosť tohto vstupu je stručne vyjadrená tým, že nulou sa nedá deliť.

Najpozornejší čitatelia sa na tomto mieste určite opýtajú: je možné deliť nulu nulou? V skutočnosti je rovnica 0 * x = 0 úspešne vyriešená. Môžete napríklad vziať x = 0 a potom dostaneme 0 * 0 = 0. Takže 0: 0 = 0? Ale neponáhľajme sa. Skúsme vziať x = 1. dostaneme 0 * 1 = 0. však? Takže 0:0 = 1? Môžete si však vziať akékoľvek číslo a získať 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 atď.

Ale ak je nejaké číslo vhodné, potom nemáme dôvod rozhodnúť sa pre ktorýkoľvek z nich. To znamená, že nevieme povedať, ktorému číslu zodpovedá zápis 0 : 0. A ak áno, tak sme nútení priznať, že ani tento zápis nedáva zmysel. Ukazuje sa, že ani nulu nemožno deliť nulou. (V matematickej analýze existujú prípady, keď kvôli dodatočným podmienkam problému možno uprednostniť jedno z možných riešení rovnice 0 * x = 0; v takýchto prípadoch matematici hovoria o „Odhalení neistoty“, ale takéto prípady sa v aritmetike nevyskytujú.To je taká vlastnosť, že existujú operácie delenia, respektíve operácia násobenia a číslo s ňou spojené majú nulu.

No, tí najpuntičlivejší, ktorí sa dočítali až sem, sa môžu pýtať: prečo nemôžete deliť nulou, ale môžete nulu odčítať? V istom zmysle tu začína skutočná matematika. Dá sa na ňu odpovedať len oboznámením sa s formálnymi matematickými definíciami číselných množín a operácií s nimi. Nie je to také ťažké, ale z nejakého dôvodu sa to v škole neštuduje. Ale na prednáškach z matematiky na univerzite vás v prvom rade naučia presne toto.

Nemôžete deliť nulou! - väčšina školákov si toto pravidlo zapamätá naspamäť, bez kladenia otázok. Všetky deti vedia, čo je „nie“ a čo sa stane, ak sa v odpovedi spýtate: „Prečo? Ale v skutočnosti je veľmi zaujímavé a dôležité vedieť, prečo je to nemožné.
Ide o to, že štyri aritmetické operácie - sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie - sú v skutočnosti nerovnaké. Matematici uznávajú ako plnohodnotné len dve z nich – sčítanie a násobenie. Tieto operácie a ich vlastnosti sú zahrnuté v samotnej definícii pojmu číslo. Všetky ostatné akcie sú postavené tak či onak z týchto dvoch.

Zvážte napríklad odčítanie. Čo znamená 5-3? Študent na to odpovie jednoducho: musíte si vziať päť predmetov, tri z nich odobrať (odstrániť) a uvidíte, koľko zostane. Ale matematici sa na tento problém pozerajú úplne inak. Neexistuje žiadne odčítanie, iba sčítanie. Preto písanie 5 - 3 znamená číslo, ktoré po pripočítaní k číslu 3 dostane číslo 5. To znamená, že 5 - 3 je len skrátený zápis rovnice: x + 3 = 5. Neexistuje žiadne odčítanie v túto rovnicu. Existuje len úloha - nájsť vhodné číslo.

Rovnako je to aj s násobením a delením. Záznam 8:4 možno chápať ako výsledok rozdelenia ôsmich predmetov na štyri rovnaké kôpky. Ale v skutočnosti je to len skrátená forma rovnice 4 x = 8.

Tu sa ukazuje, prečo je nemožné (alebo skôr nemožné) deliť nulou. Záznam 5: 0 je skratka pre 0 x = 5. To znamená, že touto úlohou je nájsť číslo, ktoré po vynásobení 0 dá 5. Vieme však, že pri vynásobení 0 vždy dostanete 0. inherentná vlastnosť nuly, prísne vzaté, súčasť jeho definície.

Jednoducho neexistuje také číslo, ktoré po vynásobení 0 dá niečo iné ako nulu. To znamená, že náš problém nemá riešenie. (Áno, aj to sa stáva, nie každý problém má riešenie.) Takže písanie 5:0 nezodpovedá žiadnemu konkrétnemu číslu a jednoducho nič neznamená a preto nedáva zmysel. Nezmyselnosť tohto vstupu je stručne vyjadrená tým, že nulou sa nedá deliť.

Najpozornejší čitatelia sa na tomto mieste určite opýtajú: je možné deliť nulu nulou? Vskutku, rovnica 0 · x = 0 je úspešne vyriešená. Napríklad môžeme vziať x = 0 a potom dostaneme 0 · 0 = 0. Takže 0: 0 = 0? Ale neponáhľajme sa. Skúsme vziať x = 1. Dostaneme 0 1 = 0. Správne? Takže 0:0 = 1? Môžete si však vziať akékoľvek číslo a získať 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 atď.
Ale ak je nejaké číslo vhodné, potom nemáme dôvod rozhodnúť sa pre ktorýkoľvek z nich. To znamená, že nevieme povedať, ktorému číslu zodpovedá zápis 0 : 0. A ak áno, tak sme nútení priznať, že ani tento zápis nedáva zmysel. Ukazuje sa, že ani nulu nemožno deliť nulou. (V kalkule sú prípady, keď vzhľadom na dodatočné podmienky úlohy možno uprednostniť jedno z možných riešení rovnice 0 x = 0; v takýchto prípadoch matematici hovoria o „prezradení neurčitosti“, ale takéto prípady vyskytujú sa v aritmetike.)
Toto je vlastnosť operácie delenia. Presnejšie povedané, operácia násobenia a číslo s ňou spojené majú nulu.

No, tí najpuntičlivejší, ktorí sa dočítali až sem, sa môžu pýtať: prečo nemôžete deliť nulou, ale môžete nulu odčítať? V istom zmysle tu začína skutočná matematika. Dá sa na ňu odpovedať len oboznámením sa s formálnymi matematickými definíciami číselných množín a operácií s nimi. Nie je to také ťažké, ale z nejakého dôvodu sa to v škole neštuduje. Ale na prednáškach z matematiky na univerzite vás to naučia v prvom rade.

Delenie 0 vyvoláva množstvo otázok u tých ľudí, ktorí študovali matematiku a mali s ňou kontakt až v štádiu školského vzdelávania. V čase, keď dieťa začína študovať operácie násobenia a delenia ako celku, sa vec približuje aj deleniu nulou. V tejto chvíli učiteľ najčastejšie hovorí, že sa nedá deliť nulou a ... to je všetko.

Vysvetlenia v tejto fáze skončili. Je to nemožné, a to aj napriek tomu, že prasknete

Pred študentom vyvstáva dilema – vziať na slovo učiteľom a jednoducho napísať, že v príklade, kde takáto operácia vyskočí, nie je žiadna odpoveď, alebo sa pokúsiť túto problematiku pochopiť. Ale väčšina rodičov, ktorí školu ukončili už dávno a bezpečne zahodili všetky vedomosti, ktoré sa do nich počas školských čias vrazili (okrem tých, ktoré sa im aspoň ako-tak hodili do života) do koša na mozog, v tejto veci tiež nemôžem pomôcť. A cesta von je pomerne jednoduchá. Je dobré, ak učiteľ pristúpi k otázke, prečo nie je možné z tvorivej stránky deliť nulou. Na tento účel bude stačiť vykonať obvyklé operácie s vizuálnou ukážkou procesu. o čom to hovoríme?

Ukážka rôznych operácií delenia pomocou akcií zrozumiteľných pre každú osobu

Môžete si vziať niekoľko jabĺk, povedzme šesť kusov, a vysvetliť, že 6 je číslo, ktoré je potrebné rozdeliť, to znamená, že podľa naštudovaných matematických pojmov je to deliteľné.

Učiteľ stojí pri tabuli a na stole pred ním je 6 jabĺk. Potom zavolá dvoch ľudí z triedy a rozdelí medzi nich tieto jablká rovným dielom. To znamená, že dvaja ľudia v tomto prípade stoja za deliteľom - číslom, ktorým sa má dividenda deliť. Učiteľ dá každému žiakovi tri jablká. To znamená, že proces delenia nastáva presne vtedy, keď učiteľ odovzdal jablká do rúk študentov. A tri jablká v rukách každého dieťaťa sú podielom delenia.

Delenie nuly číslom - demonštrácia pôvodu procesu

Otázka, prečo nie je možné deliť nulou, vyvstáva z opačnej situácie – prečo je možné deliť nulu číslom? Teraz sme chytrí a vieme, že každé číslo sa dá vydeliť iným a vydelí sa celé alebo sa objaví zlomok, alebo dokonca záporné znamienko, odmocnina alebo pí - všetko je možné. Ale tu je záhada s nulou a to je všetko.

Čo sa stane, keď vydelíte nulu číslom?

Aby sme vysvetlili, že nemôžete deliť nulou, poďme najprv pochopiť, čo sa stane, keď sa 0 vydelí určitým číslom. Ten istý učiteľ stojí pri tabuli a na stole nemá nič. Pred ním je prázdnota, nula. Keď k nemu študenti prídu a načiahnu ruky, aby prijali svoje súkromie, učiteľ sa s ním o nič nepodelí, jednoducho sa dotkne ich dlaní. To znamená, že nemal jedno veľké nič a toto nič dal dvom študentom. Je teda zrejmé, že delenie nuly ľubovoľným číslom sa uskutoční, pretože sa uskutočnil proces prenosu. Len s tým rozdielom, že s nulovým výsledkom.

Prípad tri

Podobná tretia situácia by sa už mala vykonať, aby sa ukázalo, prečo nie je možné deliť nulou. Učiteľ v rukách alebo na stole pred sebou má opäť rovnakých šesť jabĺk ako v prvej situácii. Ale delíme nulou, lebo na jablká k nemu nikto nepríde.

To znamená, že tí dvaja študenti, ktorí prišli skôr v prvej situácii, predstavovali číslo 2. Na znázornenie čísla 0 sa ukázalo, že by nemal prísť nikto. Ako si pamätáme, práve odovzdávanie jabĺk z rúk učiteľa do rúk žiakov je procesom delenia. Ale teraz tu nie sú žiadni učeníci a proces rozdelenia sa nestane nikomu. Preto nie je možné deliť nulou. Pre deti na školskej úrovni je to elementárne vysvetlenie.

Jednoduché a ľahko vysvetliteľné. A potom nech urobia to isté aj učitelia ústavu

Už po vstupe na vysokú školu a preštudovaní konceptu hranice napríklad odpadá otázka, prečo nie je možné deliť nulou, pretože sa ukazuje, že sa to dá. Delením niečoho nulou je výsledkom nekonečno, neistota.

Nekonečný rozmer takéhoto výsledku ešte nie je úplne určený a človek, ktorý nemá špeciálne matematické vzdelanie, nie je schopný pochopiť, prečo je to potrebné, aké ciele sa pri riešení tejto operácie sledovali a čo to vo všeobecnosti dáva. Ale pre školopovinných študentov je vyššie uvedené vysvetlenie úplne dostatočné na to, aby uspokojili ich túžbu pochopiť, prečo sa stále nedá deliť nulou - nielen to povedať a postaviť deti pred skutočnosť, ale poskytnúť im zaujímavý a zábavný výklad.

Prečo nemôžete deliť nulou? "Nemôžete deliť nulou!" - väčšina školákov si toto pravidlo zapamätá naspamäť, bez kladenia otázok. Všetky deti vedia, čo je „nie“ a čo sa stane, ak sa v odpovedi spýtate: „Prečo? Ale v skutočnosti je veľmi zaujímavé a dôležité vedieť, prečo je to nemožné. Ide o to, že štyri aritmetické operácie - sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie - sú v skutočnosti nerovnaké. Matematici uznávajú ako plnohodnotné len dve z nich – sčítanie a násobenie. Tieto operácie a ich vlastnosti sú zahrnuté v samotnej definícii pojmu číslo. Všetky ostatné akcie sú postavené tak či onak z týchto dvoch. Zvážte napríklad odčítanie. Čo znamená 5-3? Študent na to odpovie jednoducho: musíte si vziať päť predmetov, tri z nich odobrať (odstrániť) a uvidíte, koľko zostane. Ale matematici sa na tento problém pozerajú úplne inak. Neexistuje žiadne odčítanie, iba sčítanie. Preto písanie 5 - 3 znamená číslo, ktoré po pripočítaní k číslu 3 dostane číslo 5. To znamená, že 5 - 3 je len skrátený zápis rovnice: x + 3 = 5. Neexistuje žiadne odčítanie v túto rovnicu. Existuje len úloha - nájsť vhodné číslo.Rovnako je to aj s násobením a delením. Záznam 8:4 možno chápať ako výsledok rozdelenia ôsmich predmetov na štyri rovnaké kôpky. Ale v skutočnosti je to len skrátená forma rovnice 4 x = 8.Tu sa ukazuje, prečo je nemožné (alebo skôr nemožné) deliť nulou. Záznam 5: 0 je skratka pre 0 x = 5. To znamená, že touto úlohou je nájsť číslo, ktoré po vynásobení 0 dá 5. Vieme však, že pri vynásobení 0 vždy dostanete 0. inherentná vlastnosť nuly, prísne vzaté, súčasť jeho definície.Jednoducho neexistuje také číslo, ktoré po vynásobení 0 dá niečo iné ako nulu. To znamená, že náš problém nemá riešenie. (Áno, aj to sa stáva, nie každý problém má riešenie.) Takže písanie 5:0 nezodpovedá žiadnemu konkrétnemu číslu a jednoducho nič neznamená a preto nedáva zmysel. Nezmyselnosť tohto vstupu je stručne vyjadrená tým, že nulou sa nedá deliť.Najpozornejší čitatelia sa na tomto mieste určite opýtajú: je možné deliť nulu nulou? Vskutku, rovnica 0 · x = 0 je úspešne vyriešená. Napríklad môžeme vziať x = 0 a potom dostaneme 0 · 0 = 0. Takže 0: 0 = 0? Ale neponáhľajme sa. Skúsme vziať x = 1. Dostaneme 0 1 = 0. Správne? Takže 0:0 = 1? Môžete si však vziať akékoľvek číslo a získať 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 atď.Ale ak je nejaké číslo vhodné, potom nemáme dôvod rozhodnúť sa pre ktorýkoľvek z nich. To znamená, že nevieme povedať, ktorému číslu zodpovedá zápis 0 : 0. A ak áno, tak sme nútení priznať, že ani tento zápis nedáva zmysel. Ukazuje sa, že ani nulu nemožno deliť nulou. (V matematickej analýze sú prípady, keď kvôli dodatočným podmienkam úlohy možno uprednostniť jedno z možných riešení rovnice 0 x = 0; v takýchto prípadoch matematici hovoria o „odhalení neistoty“, ale v aritmetike napr. prípady sa nevyskytujú.) Toto je vlastnosť operácie delenia. Presnejšie povedané, operácia násobenia a číslo s ňou spojené majú nulu. No, tí najpuntičlivejší, ktorí sa dočítali až sem, sa môžu pýtať: prečo nemôžete deliť nulou, ale môžete nulu odčítať? V istom zmysle tu začína skutočná matematika. Dá sa na ňu odpovedať len oboznámením sa s formálnymi matematickými definíciami číselných množín a operácií s nimi. Nie je to také ťažké, ale z nejakého dôvodu sa to v škole neštuduje. Ale na prednáškach z matematiky na univerzite vás to naučia v prvom rade.

Každý alebo takmer každý z kurzu školských osnov vie, čo sa s nulou robiť nedá. Pravda, toto nám bolo prezentované ako axióma, vraj to nie je možné, bodka. Ale prečo nie a čo sa stane, ak to skúsite? Nie každý učiteľ školy je schopný odpovedať na takúto otázku.

Tak prečo nerozdeliť nulou?

Je známe, že delenie ako také je jedným zo štyroch základných aritmetických spôsobov manipulácie s číslami. Ďalšie tri sú odčítanie, sčítanie, násobenie. Vedci však považujú za plnohodnotné len dva z nich, a preto je priorita vyššia. Tí z nás, ktorí sme po škole išli študovať na vysoké školy, ale aj inštitúty, inými slovami na vysokoškolské vzdelanie, sme sa naučili, že v princípe sa dá deliť nulou, akurát výsledkom je nekonečno. Ukazuje sa zvláštne, že ak vynásobíte nulou, výsledkom nebude nič, teda samotná nula, ale ak ňou vydelíte, dostanete nekonečno, ktoré je pre ľudský mozog ťažko pochopiteľné a je označené špecifickou ikonou v podobu osmičky ležiacej na boku.

Tak prečo nie? Akékoľvek číslo delené nulou je teda možné zapísať v opačnom poradí. Inými slovami, ak by takýmto delením teoreticky vzniklo určité číslo, nazvime ho A, potom na zápis akcie v opačnom poradí musí byť A také, že po vynásobení nulou dostaneme deliteľa. Ale koniec koncov je dobre známe, že každé číslo vynásobené nulou dáva súčet nula, pretože sa berie nula krát, teda nie raz.Výsledok ľubovoľného výrazu možno spojiť do tohto vzorca:

(ľubovoľné číslo) / 0 = nekonečno.

Je zvláštne, že matematický výraz „nekonečno“ sa líši od filozofickej verzie. Táto hodnota sa dá zmerať čisto teoreticky, preto nemá hranice, ale má akoby objem.

individuálny prípad

Veľmi zvláštnym prípadom je delenie nuly nulou, pretože v tomto prípade môže byť výsledkom akcie teoreticky čokoľvek. Ale, potom je na túto otázku nekonečne veľa odpovedí, respektíve, nekonečno znie v odpovedi ešte pravdivejšie.

Školáci vôbec nemusia vysvetľovať všetky tieto jemnosti, okrem toho detská myseľ zle vníma a predstavuje si zložitý pojem „nekonečno“, preto je oveľa jednoduchšie a ešte efektívnejšie zakázať túto činnosť. Je to podobné, ako keď sú deti najskôr zakázané a až potom, keď starnú, vysvetľujú povahu každého konkrétneho „nie“.

Vieš?

• Žirafa je považovaná za najvyššie zviera na svete, jej výška dosahuje 5,5 metra. Hlavne kvôli dlhému krku. Napriek tomu, že v […]
• Mnohí budú súhlasiť s tým, že ženy v postavení sa stávajú obzvlášť poverčivými, viac podliehajú všetkým druhom presvedčenia a […]
• Málokedy stretnete človeka, ktorému by sa ružový krík nezdal krásny. Ale zároveň je to všeobecne známe. Že takéto rastliny sú dosť citlivé […]
• Ktokoľvek s istotou hovorí, že nevie, že muži pozerajú porno filmy, bude klamať tým najdrzejším spôsobom. Samozrejme, vyzerajú, len [...]
• Na World Wide Web pravdepodobne neexistuje žiadna taká stránka alebo autofórum súvisiace s automobilovým priemyslom, ktoré by nepoložilo otázku o […]
• Vrabec je na svete pomerne bežný vták malej veľkosti a pestrej farby. Jeho zvláštnosť však spočíva v tom, že […]
• Smiech a slzy, alebo skôr plač, sú dve priamo opačné emócie. Je o nich známe, že sú obaja vrodení a nie […]