Chyby merania. Absolútne, relatívne chyby

Chyba merania

Chyba merania- posúdenie odchýlky hodnoty nameranej hodnoty veličiny od jej skutočnej hodnoty. Chyba merania je charakteristika (miera) presnosti merania.

• Znížená chyba- relatívna chyba, vyjadrená ako pomer absolútnej chyby meracieho prístroja k podmienečne akceptovanej hodnote veličiny, ktorá je konštantná v celom rozsahu merania alebo v časti rozsahu. Vypočítané podľa vzorca

kde X n- normalizačná hodnota, ktorá závisí od typu stupnice meracieho prístroja a je určená jej odstupňovaním:

Ak je mierka prístroja jednostranná, t.j. dolná hranica merania je potom nula X n je určená ako rovná hornej hranici meraní;
- ak je stupnica prístroja obojstranná, potom sa normalizačná hodnota rovná šírke meracieho rozsahu prístroja.

Daná chyba je bezrozmerná hodnota (dá sa merať v percentách).

Vzhľadom na výskyt

• Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú určené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťou princípu činnosti, nepresnosťou stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
• Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
• Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V strojárstve sa zariadenia používajú na meranie len s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou normálom za normálnych prevádzkových podmienok pre toto zariadenie.

Ak je zariadenie prevádzkované za iných ako normálnych podmienok, objaví sa dodatočná chyba, ktorá zvyšuje celkovú chybu zariadenia. Medzi ďalšie chyby patria: teplota, spôsobená odchýlkou ​​teploty okolia od normálu, inštalácia, kvôli odchýlke polohy zariadenia od normálnej prevádzkovej polohy atď. 20 °C sa berie ako normálna teplota okolia a 01,325 kPa ako normálny atmosférický tlak.

Všeobecnou charakteristikou meracích prístrojov je trieda presnosti určená hraničnými hodnotami prípustných základných a dodatočných chýb, ako aj ďalšími parametrami, ktoré ovplyvňujú presnosť meracích prístrojov; hodnota parametrov je stanovená normami pre určité typy meradiel. Trieda presnosti meracích prístrojov charakterizuje ich vlastnosti presnosti, nie je však priamym ukazovateľom presnosti meraní vykonaných pomocou týchto prístrojov, keďže presnosť závisí aj od spôsobu merania a podmienok ich realizácie. Meradlá, ktorých hranice dovolenej základnej chyby sú uvedené vo forme redukovaných základných (relatívnych) chýb, majú priradené triedy presnosti vybrané z niekoľkých čísel: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ;5,0;6,0)*10n, kde n = 1; 0; - jeden; -2 atď.

Podľa povahy prejavu

• náhodná chyba- chyba, meniaca sa (veľkosťou a znamienkom) od merania k meraniu. Náhodné chyby môžu byť spojené s nedokonalosťou prístrojov (trenie v mechanických prístrojoch a pod.), trasením v mestských podmienkach, s nedokonalosťou objektu merania (napríklad pri meraní priemeru tenkého drôtu, ktorý nemusí mať úplne okrúhly prierez v dôsledku nedokonalosti výrobného procesu, s vlastnosťami samotnej meranej veličiny (napríklad pri meraní počtu elementárnych častíc prechádzajúcich za minútu Geigerovým počítačom).
• Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (osobitným prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.
• Progresívna (driftová) chyba je nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.
• Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne prečítal číslo dielika na stupnici prístroja, ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Podľa spôsobu merania

• Presnosť priamych meraní
• Neistota nepriamych meraní- chyba vypočítanej (nemeranej priamo) hodnoty:

Ak F = F(X 1 ,X 2 ...X n) , kde X i- priamo merané nezávislé veličiny s chybou Δ X i, potom:

pozri tiež

• Meranie fyzikálnych veličín
• Systém pre automatizovaný zber dát z meračov vzduchom

Literatúra

• Nazarov N. G. metrológia. Základné pojmy a matematické modely. M.: Vyššia škola, 2002. 348 s.

• Laboratórne hodiny fyziky. Učebnica / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. a ďalší; vyd. Goldina L. L. - M .: Veda. Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry, 1983. - 704 s.

Nadácia Wikimedia. 2010.

chyba merania času- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. chyba merania času vok. Zeitmeßfehler, m rus. chyba merania času, fprac. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

systematická chyba (meranie)- zaviesť systematickú chybu - Témy ropný a plynárenský priemysel Synonymá zaviesť systematickú chybu EN bias ...

ŠTANDARDNÉ CHYBY MERANIA- Hodnotenie miery, do akej možno očakávať, že určitý súbor meraní získaných v danej situácii (napríklad v teste alebo v jednej z viacerých paralelných foriem testu) sa bude líšiť od skutočných hodnôt. Označené ako (M)...

chyba prekrytia- Spôsobené superpozíciou krátkych výstupných impulzov odozvy, keď je časový interval medzi impulzmi vstupného prúdu kratší ako trvanie jedného výstupného impulzu odozvy. Chyby prekrytia môžu byť ... ... Technická príručka prekladateľa

chyba- 01.02.47 chyba (digitálne dáta) (1-4): Výsledok zhromažďovania, ukladania, spracovania a prenosu dát, v ktorom bit alebo bity nadobúdajú nevhodné hodnoty alebo v dátovom toku nie je dostatok bitov. 4) Terminologické ...... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Žiadny pohyb, povedal bradatý mudrc. Druhý mlčal a začal kráčať pred ním. Silnejšie nemohol namietať; Všetci chválili spletitú odpoveď. Ale, páni, tento vtipný prípad mi napadá ďalší príklad: Koniec koncov, každý deň ... Wikipedia

CHYBNÉ MOŽNOSTI- Veľkosť rozptylu, ktorú nemožno vysvetliť kontrolovateľnými faktormi. Chyba rozptylu je kompenzovaná chybami vzorkovania, chybami merania, experimentálnymi chybami atď. Výkladový slovník psychológie

Meranie veličiny je operácia, v dôsledku ktorej zistíme, koľkokrát je nameraná hodnota väčšia (alebo menšia) ako zodpovedajúca hodnota, braná ako etalón (merná jednotka). Všetky merania možno rozdeliť do dvoch typov: priame a nepriame.

PRIAMY sú merania, pri ktorých sa meria fyzikálna veličina, ktorá nás priamo zaujíma (hmotnosť, dĺžka, časové intervaly, zmena teploty atď.).

NEPRIAME - ide o merania, pri ktorých sa pre nás zaujímavá veličina určuje (vypočítava) z výsledkov priamych meraní iných veličín s ňou spojených určitou funkčnou závislosťou. Napríklad určenie rýchlosti rovnomerného pohybu meraním prejdenej vzdialenosti za určité časové obdobie, meranie hustoty telesa meraním hmotnosti a objemu telesa atď.

Spoločným znakom meraní je nemožnosť získať skutočnú hodnotu meranej veličiny, výsledok merania vždy obsahuje nejakú chybu (chybu). Je to vysvetlené tak zásadne obmedzenou presnosťou merania, ako aj povahou samotných meraných objektov. Preto, aby sa naznačilo, ako blízko je získaný výsledok skutočnej hodnote, chyba merania je uvedená spolu so získaným výsledkom.

Napríklad sme zmerali ohniskovú vzdialenosť objektívu f a napísali sme to

f = (256 ± 2) mm (1)

To znamená, že ohnisková vzdialenosť je medzi 254 a 258 mm. Ale v skutočnosti má táto rovnosť (1) pravdepodobnostný význam. Nemôžeme s úplnou istotou povedať, že hodnota leží v určených medziach, je to len určitá pravdepodobnosť, preto treba rovnosť (1) doplniť údajom o tom, s akou pravdepodobnosťou má tento pomer zmysel (nižšie to sformulujeme presnejšie vyjadrenie).

Vyhodnotenie chýb je nevyhnutné, pretože bez toho, aby sme vedeli, o čo ide, nie je možné z experimentu vyvodiť jednoznačné závery.

Zvyčajne vypočítajte absolútnu a relatívnu chybu. Absolútna chyba Δx je rozdiel medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny μ a výsledkom merania x, t.j. Δx = μ - x

Pomer absolútnej chyby k skutočnej hodnote nameranej hodnoty ε = (μ - x)/μ sa nazýva relatívna chyba.

Absolútna chyba charakterizuje chybu metódy, ktorá bola zvolená na meranie.

Relatívna chyba charakterizuje kvalitu meraní. Presnosť merania je prevrátená k relatívnej chybe, t.j. 1/e.

§ 2. Klasifikácia chýb

Všetky chyby merania sú rozdelené do troch tried: miss (hrubé chyby), systematické a náhodné chyby.

STRATA je spôsobená prudkým porušením podmienok merania pri jednotlivých pozorovaniach. Ide o chybu spojenú s otrasom alebo rozbitím prístroja, hrubou chybnou kalkuláciou experimentátora, nepredvídaným rušením atď. hrubá chyba sa zvyčajne objavuje nie viac ako v jednom alebo dvoch rozmeroch a výrazne sa líši v rozsahu od ostatných chýb. Prítomnosť miss môže výrazne skresliť výsledok obsahujúci miss. Najjednoduchším spôsobom je zistiť príčinu sklzu a odstrániť ju počas procesu merania. Ak počas procesu merania nebol vylúčený sklz, malo by sa to urobiť pri spracovaní výsledkov merania pomocou špeciálnych kritérií, ktoré umožňujú objektívne identifikovať hrubú chybu v každej sérii pozorovaní, ak nejaká existuje.

Systematická chyba je zložka chyby merania, ktorá zostáva konštantná a pravidelne sa mení počas opakovaných meraní rovnakej hodnoty. Systematické chyby vznikajú, ak sa napríklad pri meraní objemu kvapaliny alebo plynu pri pomaly sa meniacej teplote neberie do úvahy tepelná rozťažnosť; ak sa pri meraní hmotnosti neberie do úvahy vplyv vztlakovej sily vzduchu na vážené teleso a na závažia a pod.

Systematické chyby sa pozorujú, ak sa mierka pravítka aplikuje nepresne (nerovnomerne); kapilára teplomera v rôznych častiach má rôzny prierez; pri absencii elektrického prúdu cez ampérmeter nie je šípka zariadenia na nule atď.

Ako je zrejmé z príkladov, systematická chyba je spôsobená určitými príčinami, jej hodnota zostáva konštantná (nulový posun stupnice nástroja, nerovnomerné stupnice), prípadne sa mení podľa určitého (niekedy dosť zložitého) zákona (nerovnomernosť stupnica, nerovnomerný prierez kapiláry teplomera a pod.).

Môžeme povedať, že systematická chyba je zjemnený výraz, ktorý nahrádza slová „chyba experimentátora“.

Tieto chyby sa vyskytujú, pretože:

1. nepresné meracie prístroje;
2. skutočná inštalácia sa trochu líši od ideálu;
3. teória javu nie je úplne správna, t.j. neboli zohľadnené žiadne účinky.

Vieme, čo robiť v prvom prípade, je potrebná kalibrácia alebo promócia. V ďalších dvoch prípadoch neexistuje hotový recept. Čím lepšie poznáte fyziku, čím máte viac skúseností, tým je pravdepodobnejšie, že takéto efekty odhalíte, a teda ich odstránite. Neexistujú žiadne všeobecné pravidlá, recepty na zisťovanie a odstraňovanie systematických chýb, ale určitá klasifikácia je možná. Rozlišujeme štyri typy systematických chýb.

1. Systematické chyby, ktorých povaha je vám známa a ich hodnota sa dá nájsť, sú preto zavedením zmien a doplnení vylúčené. Príklad. Váženie na nerovnakých váhach. Nech je rozdiel dĺžok ramien 0,001 mm. S dĺžkou rockeru 70 mm a vážil telesnú hmotnosť 200 G systematická chyba bude 2,86 mg. Systematickú chybu tohto merania je možné eliminovať aplikáciou špeciálnych váhových metód (Gaussova metóda, Mendelejevova metóda atď.).
2. Systematické chyby, o ktorých je známe, že sú menšie alebo rovné určitej hodnote. V tomto prípade je možné pri zaznamenávaní odpovede uviesť ich maximálnu hodnotu. Príklad. V pase pripojenom k ​​mikrometru je napísané: „Prípustná chyba je ± 0,004 mm. Teplota je +20 ± 4 ° C. To znamená, že pri meraní rozmerov telesa týmto mikrometrom pri teplotách uvedených v pase budeme mať absolútnu chybu nepresahujúcu ± 0,004 mm pre akékoľvek výsledky merania.

   Často je maximálna absolútna chyba daná daným prístrojom indikovaná triedou presnosti prístroja, ktorá je na stupnici prístroja znázornená príslušným číslom, najčastejšie v krúžku.

   Číslo označujúce triedu presnosti udáva maximálnu absolútnu chybu prístroja vyjadrenú v percentách z najväčšej hodnoty nameranej hodnoty na hornej hranici stupnice.

   Nech sa pri meraniach použije voltmeter so stupnicou od 0 do 250 AT, jeho trieda presnosti je 1. To znamená, že maximálna absolútna chyba, ktorú je možné urobiť pri meraní týmto voltmetrom, nebude väčšia ako 1 % najvyššej hodnoty napätia, ktorú je možné na tejto stupnici prístroja zmerať, inými slovami:

   5 = ±0,01250 AT= ±2,5 AT.

   Trieda presnosti elektrických meracích prístrojov určuje maximálnu chybu, ktorej hodnota sa pri pohybe od začiatku až po koniec stupnice nemení. V tomto prípade sa relatívna chyba dramaticky mení, pretože prístroje poskytujú dobrú presnosť, keď sa šípka odchyľuje takmer na celú stupnicu a nedáva ju pri meraní na začiatku stupnice. Preto odporúčanie: vyberte prístroj (alebo stupnicu viacrozsahového prístroja) tak, aby šípka prístroja počas meraní presahovala stred stupnice.

   Ak nie je špecifikovaná trieda presnosti zariadenia a neexistujú žiadne pasové údaje, potom sa za maximálnu chybu zariadenia považuje polovičná cena najmenšieho dielika stupnice zariadenia.

   Pár slov o presnosti pravítok. Kovové pravítka sú veľmi presné: milimetrové delenia sa aplikujú s chybou nie väčšou ako ±0,05 mm a centimetrové nie sú horšie ako s presnosťou 0,1 mm. Chyba meraní vykonaných s presnosťou takýchto pravítok sa prakticky rovná chybe čítania okom (≤0,5 mm). Je lepšie nepoužívať drevené a plastové pravítka, ich chyby sa môžu ukázať ako neočakávane veľké.

   Pracovný mikrometer poskytuje presnosť 0,01 mm, a chyba merania posuvným meradlom je určená presnosťou, s ktorou je možné vykonať odčítanie, t.j. presnosť nónia (zvyčajne 0,1 mm alebo 0,05 mm).

3. Systematické chyby spôsobené vlastnosťami meraného objektu. Tieto chyby sa často dajú zredukovať na náhodné. Príklad.. Určuje sa elektrická vodivosť niektorých materiálov. Ak sa na takéto meranie odoberie kus drôtu, ktorý má nejaký druh defektu (zhrubnutie, prasklina, nehomogenita), dôjde k chybe pri určovaní elektrickej vodivosti. Opakované meranie dáva rovnakú hodnotu, t.j. je tam nejaká systematická chyba. Zmerajte odpor niekoľkých segmentov takéhoto drôtu a nájdite priemernú hodnotu elektrickej vodivosti tohto materiálu, ktorá môže byť väčšia alebo menšia ako elektrická vodivosť jednotlivých meraní, preto možno pripísať chyby v týchto meraniach k takzvaným náhodným chybám.
4. Systematické chyby, ktorých existencia nie je známa. Príklad.. Určte hustotu akéhokoľvek kovu. Najprv zistite objem a hmotnosť vzorky. Vo vnútri vzorky je prázdnota, o ktorej nič nevieme. Pri určovaní hustoty sa urobí chyba, ktorá sa bude opakovať pri ľubovoľnom počte meraní. Uvedený príklad je jednoduchý, zdroj chyby a jej veľkosť možno určiť bez väčších ťažkostí. Chyby tohto typu je možné zistiť pomocou dodatočných štúdií vykonaním meraní úplne inou metódou a za iných podmienok.

RANDOM je zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaných meraniach rovnakej hodnoty.

Keď sa opakované merania rovnakej konštantnej, nemennej veličiny vykonajú s rovnakou starostlivosťou a za rovnakých podmienok, dostaneme výsledky meraní, niektoré sa od seba líšia a niektoré sa zhodujú. Takéto nezrovnalosti vo výsledkoch merania naznačujú prítomnosť zložiek náhodnej chyby v nich.

Náhodná chyba vzniká súčasným pôsobením mnohých zdrojov, z ktorých každý má sám o sebe nepostrehnuteľný vplyv na výsledok merania, ale celkový vplyv všetkých zdrojov môže byť dosť silný.

Náhodná chyba môže nadobudnúť rôzne absolútne hodnoty, ktoré nie je možné predpovedať pre daný akt merania. Táto chyba môže byť rovnako pozitívna aj negatívna. V experimente sú vždy prítomné náhodné chyby. Pri absencii systematických chýb spôsobujú opakované merania rozptylu okolo skutočnej hodnoty ( obr.14).

Ak sa navyše vyskytne systematická chyba, výsledky merania budú rozptýlené vzhľadom na nie skutočnú, ale skreslenú hodnotu ( obr.15).

Ryža. 14 Obr. pätnásť

Predpokladajme, že pomocou stopiek meriame periódu kmitania kyvadla a meranie sa mnohokrát opakuje. Chyby pri spúšťaní a zastavovaní stopiek, chyba v hodnote referencie, malý nerovnomerný pohyb kyvadla to všetko spôsobuje rozptyl vo výsledkoch opakovaných meraní a preto možno klasifikovať ako náhodné chyby.

Ak neexistujú žiadne iné chyby, niektoré výsledky budú trochu nadhodnotené, zatiaľ čo iné budú mierne podhodnotené. Ak však okrem toho zaostávajú aj hodiny, všetky výsledky budú podhodnotené. Toto je už systematická chyba.

Niektoré faktory môžu spôsobiť systematické aj náhodné chyby súčasne. Takže zapínaním a vypínaním stopiek môžeme vytvoriť malý nepravidelný rozptyl v momentoch spustenia a zastavenia hodín vzhľadom na pohyb kyvadla a tým zaviesť náhodnú chybu. Ale ak sa navyše zakaždým, keď sa ponáhľame zapnúť stopky a trochu oneskoríme s ich vypnutím, povedie to k systematickej chybe.

Náhodné chyby sú spôsobené chybou paralaxy pri čítaní dielikov stupnice prístroja, otrasom základov budovy, vplyvom mierneho pohybu vzduchu a pod.

Hoci nie je možné vylúčiť náhodné chyby jednotlivých meraní, matematická teória náhodných javov nám umožňuje znížiť vplyv týchto chýb na konečný výsledok merania. Nižšie sa ukáže, že na to je potrebné vykonať nie jedno, ale niekoľko meraní a čím menšiu hodnotu chyby chceme získať, tým viac meraní je potrebné vykonať.

Treba mať na pamäti, že ak sa náhodná chyba získaná z nameraných údajov ukáže byť výrazne menšia ako chyba určená presnosťou prístroja, potom, samozrejme, nemá zmysel pokúšať sa ďalej znižovať veľkosť v každom prípade náhodná chyba, výsledky merania z toho nebudú presnejšie.

Naopak, ak je náhodná chyba väčšia ako inštrumentálna (systematická) chyba, meranie by sa malo vykonať niekoľkokrát, aby sa znížila hodnota chyby pre danú sériu meraní a aby táto chyba bola menšia alebo o jeden rád. veľkosť s chybou prístroja.

Absolútna a relatívna chyba sa používa na vyhodnotenie nepresnosti vo výpočtoch vykonaných s vysokou zložitosťou. Používajú sa tiež pri rôznych meraniach a na zaokrúhľovanie výsledkov výpočtov. Zvážte, ako určiť absolútnu a relatívnu chybu.

Absolútna chyba

Absolútna chyba čísla pomenujte rozdiel medzi týmto číslom a jeho presnou hodnotou.
Zvážte príklad : Na škole študuje 374 žiakov. Ak sa toto číslo zaokrúhli na 400, potom absolútna chyba merania je 400-374=26.

Ak chcete vypočítať absolútnu chybu, odčítajte menšie číslo od väčšieho čísla.

Existuje vzorec pre absolútnu chybu. Presné číslo označujeme písmenom A a písmenom a - priblíženie k presnému číslu. Približné číslo je číslo, ktoré sa mierne líši od presného čísla a zvyčajne ho vo výpočtoch nahrádza. Potom bude vzorec vyzerať takto:

Δa=A-a. Ako nájsť absolútnu chybu podľa vzorca, sme diskutovali vyššie.

V praxi absolútna chyba nestačí na presné vyhodnotenie merania. Zriedkakedy je možné presne poznať hodnotu meranej veličiny na výpočet absolútnej chyby. Ak nameriate knihu dlhú 20 cm a povolíte chybu 1 cm, môžete meranie odčítať s veľkou chybou. Ale ak sa pri meraní steny 20 metrov urobila chyba 1 cm, toto meranie možno považovať za čo najpresnejšie. Preto je v praxi dôležitejšie určenie relatívnej chyby merania.

Zaznamenajte absolútnu chybu čísla pomocou znamienka ±. Napríklad , dĺžka role tapety je 30 m ± 3 cm Hranica absolútnej chyby sa nazýva medzná absolútna chyba.

Relatívna chyba

Relatívna chyba nazývaný pomer absolútnej chyby čísla k číslu samotnému. Ak chcete vypočítať relatívnu chybu v príklade študenta, vydeľte 26 číslom 374. Dostaneme číslo 0,0695, prevedieme ho na percentá a dostaneme 6 %. Relatívna chyba sa označuje v percentách, pretože ide o bezrozmernú veličinu. Relatívna chyba je presný odhad chyby merania. Ak vezmeme absolútnu chybu 1 cm pri meraní dĺžky segmentov 10 cm a 10 m, potom relatívne chyby budú 10 % a 0,1 %. Pre segment s dĺžkou 10 cm je chyba 1 cm veľmi veľká, je to chyba 10 %. A pri desaťmetrovom segmente nezáleží na 1 cm, len na 0,1 %.

Existujú systematické a náhodné chyby. Systematická chyba je chyba, ktorá zostáva nezmenená počas opakovaných meraní. Náhodná chyba vzniká v dôsledku vplyvu vonkajších faktorov na proces merania a môže zmeniť jej hodnotu.

Pravidlá pre výpočet chýb

Existuje niekoľko pravidiel pre nominálny odhad chýb:

• pri sčítaní a odčítaní čísel je potrebné pripočítať ich absolútne chyby;
• pri delení a násobení čísel je potrebné pridať relatívne chyby;
• pri umocnení sa relatívna chyba vynásobí exponentom.

Približné a presné čísla sa zapisujú pomocou desatinných zlomkov. Berie sa iba priemerná hodnota, pretože presná hodnota môže byť nekonečne dlhá. Aby ste pochopili, ako písať tieto čísla, musíte sa dozvedieť o správnych a pochybných číslach.

Skutočné čísla sú tie čísla, ktorých číslica presahuje absolútnu chybu čísla. Ak je číslica číslice menšia ako absolútna chyba, nazýva sa pochybná. Napríklad , pre zlomok 3,6714 s chybou 0,002 budú správne čísla 3,6,7 a pochybné budú 1 a 4. V zázname približného čísla zostali len správne čísla. Zlomok v tomto prípade bude vyzerať takto - 3,67.

Absolútna chyba merania nazývaná hodnota určená rozdielom medzi výsledkom merania X a skutočnú hodnotu meranej veličiny X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

Hodnota δ, ktorá sa rovná pomeru absolútnej chyby merania k výsledku merania, sa nazýva relatívna chyba:

Príklad 2.1. Približná hodnota čísla π je 3,14. Potom je jeho chyba 0,00159. Absolútnu chybu možno považovať za rovnú 0,0016 a relatívnu chybu rovnú 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051 %.

Významné čísla. Ak absolútna chyba hodnoty a nepresiahne jednu jednotku poslednej číslice čísla a, potom hovoria, že číslo má všetky znamienka správne. Zapíšte si približné čísla, pričom ponechajte iba správne znamienka. Ak sa napríklad absolútna chyba čísla 52400 rovná 100, potom by sa toto číslo malo zapísať napríklad ako 524·10 2 alebo 0,524·10 5 . Chybu približného čísla môžete odhadnúť tak, že uvediete, koľko skutočných platných číslic obsahuje. Pri počítaní platných číslic sa nuly na ľavej strane čísla nepočítajú.

Napríklad číslo 0,0283 má tri platné platné číslice a 2,5400 má päť platných platných číslic.

Pravidlá zaokrúhľovania čísel. Ak približné číslo obsahuje ďalšie (alebo nesprávne) znaky, malo by byť zaokrúhlené. Pri zaokrúhľovaní sa vyskytne ďalšia chyba nepresahujúca polovicu jednotky poslednej platnej číslice ( d) zaokrúhlené číslo. Pri zaokrúhľovaní sa zachovajú len správne znamienka; ďalšie znaky sa zahodia a ak je prvá vyradená číslica väčšia alebo rovná d/2, potom sa posledná uložená číslica zvýši o jednu.

Ďalšie číslice v celých číslach sú nahradené nulami a v desatinných zlomkoch sú vyradené (rovnako ako nuly navyše). Napríklad, ak je chyba merania 0,001 mm, výsledok 1,07005 sa zaokrúhli nahor na 1,070. Ak je prvá z nulou modifikovaných a vyradených číslic menšia ako 5, zostávajúce číslice sa nezmenia. Napríklad číslo 148935 s presnosťou merania 50 má zaokrúhlenie 148900. Ak je prvá číslica, ktorá sa má nahradiť nulami alebo vyradiť, 5 a po nej nenasledujú žiadne číslice ani nuly, zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo. číslo. Napríklad číslo 123,50 sa zaokrúhľuje na 124. Ak je prvá číslica, ktorá sa má nahradiť nulami alebo vyradiť, väčšia ako 5 alebo rovná 5, ale za ňou nasleduje platná číslica, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednu. Napríklad číslo 6783,6 sa zaokrúhli nahor na 6784.

Príklad 2.2. Pri zaokrúhľovaní čísla 1284 na 1300 je absolútna chyba 1300 - 1284 = 16 a pri zaokrúhľovaní na 1280 je absolútna chyba 1280 - 1284 = 4.

Príklad 2.3. Pri zaokrúhlení čísla 197 na 200 je absolútna chyba 200 - 197 = 3. Relatívna chyba je 3/197 ≈ 0,01523 alebo približne 3/200 ≈ 1,5 %.

Príklad 2.4. Predavač odváži melón na váhe. V sade závaží je najmenší 50 g.Vážením vyšlo 3600g.Toto číslo je približné. Presná hmotnosť vodného melónu nie je známa. Ale absolútna chyba nepresahuje 50 g Relatívna chyba nepresahuje 50/3600 = 1,4 %.

Chyby pri riešení problému na PC

Za hlavné zdroje chýb sa zvyčajne považujú tri typy chýb. Ide o takzvané chyby skrátenia, chyby zaokrúhľovania a chyby šírenia. Napríklad pri použití iteračných metód na hľadanie koreňov nelineárnych rovníc sú výsledky približné, na rozdiel od priamych metód, ktoré dávajú presné riešenie.

Chyby skrátenia

Tento typ chyby je spojený s chybou súvisiacou so samotným problémom. Môže to byť spôsobené nepresnosťou v definícii počiatočných údajov. Napríklad, ak sú v stave problému špecifikované nejaké rozmery, potom v praxi pre skutočné objekty sú tieto rozmery vždy známe s určitou presnosťou. To isté platí pre akékoľvek iné fyzické parametre. To zahŕňa aj nepresnosť výpočtových vzorcov a číselných koeficientov v nich zahrnutých.

Chyby šírenia

Tento typ chyby je spojený s použitím jednej alebo druhej metódy riešenia problému. V priebehu výpočtov nevyhnutne dochádza k akumulácii alebo, inými slovami, k šíreniu chýb. Okrem toho, že samotné pôvodné údaje nie sú presné, vzniká nová chyba pri ich násobení, sčítaní a pod. Hromadenie chyby závisí od charakteru a počtu aritmetických operácií použitých pri výpočte.

Chyby zaokrúhľovania

Tento typ chyby je spôsobený skutočnosťou, že počítač nie vždy presne uloží skutočnú hodnotu čísla. Keď je reálne číslo uložené v pamäti počítača, zapíše sa ako mantisa a exponent v podstate rovnakým spôsobom, ako sa číslo zobrazuje na kalkulačke.

Vo fyzike a iných vedách je veľmi často potrebné merať rôzne veličiny (napríklad dĺžku, hmotnosť, čas, teplotu, elektrický odpor atď.).

Meranie- proces zisťovania hodnoty fyzikálnej veličiny pomocou špeciálnych technických prostriedkov - meracích prístrojov.

Merací prístroj nazývané zariadenie, ktorým sa meraná veličina porovnáva s fyzikálnou veličinou rovnakého druhu, branou ako merná jednotka.

Existujú priame a nepriame metódy merania.

Metódy priameho merania - metódy, pri ktorých sa hodnoty určovaných veličín zisťujú priamym porovnaním meraného objektu s jednotkou merania (normou). Napríklad dĺžka telesa meraná pravítkom sa porovnáva s jednotkou dĺžky - metrom, hmotnosť telesa meraná váhami sa porovnáva s jednotkou hmotnosti - kilogramom atď. priamym meraním sa zistená hodnota získa okamžite, priamo.

Metódy nepriameho merania- metódy, pri ktorých sa hodnoty určovaných veličín vypočítavajú z výsledkov priamych meraní iných veličín, s ktorými súvisia známou funkčnou závislosťou. Napríklad určenie obvodu kruhu na základe výsledkov merania priemeru alebo určenie objemu telesa na základe výsledkov merania jeho lineárnych rozmerov.

Nedokonalosťou meracích prístrojov, našich zmyslových orgánov, vplyvom vonkajších vplyvov na meracie zariadenie a predmet merania, ako aj inými faktormi je možné všetky merania vykonávať len s určitým stupňom presnosti; preto výsledky merania neudávajú skutočnú hodnotu meranej veličiny, ale len približnú. Ak sa napríklad telesná hmotnosť určí s presnosťou na 0,1 mg, potom to znamená, že zistená hmotnosť sa líši od skutočnej telesnej hmotnosti o menej ako 0,1 mg.

Presnosť meraní - charakteristika kvality meraní odrážajúca blízkosť výsledkov merania k skutočnej hodnote meranej veličiny.

Čím menšie sú chyby merania, tým väčšia je presnosť merania. Presnosť merania závisí od nástrojov používaných pri meraniach a od všeobecných metód merania. Je absolútne zbytočné pokúšať sa prekročiť túto hranicu presnosti pri meraní za daných podmienok. Je možné minimalizovať vplyv príčin, ktoré znižujú presnosť meraní, ale nie je možné sa ich úplne zbaviť, to znamená, že pri meraniach vždy dochádza k viac či menej významným chybám (chybám). Aby sa zvýšila presnosť konečného výsledku, akékoľvek fyzické meranie sa musí vykonať nie raz, ale niekoľkokrát za rovnakých experimentálnych podmienok.

Ako výsledok i-tého merania (i je číslo merania) hodnoty "X" sa získa približné číslo X i, ktoré sa líši od skutočnej hodnoty Xist o nejakú hodnotu ∆X i = |X i - X |, čo je chyba alebo inak povedané chyba.Skutočná chyba nám nie je známa, pretože nepoznáme skutočnú hodnotu meranej veličiny.Skutočná hodnota meranej fyzikálnej veličiny leží v intervale

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

kde X i je hodnota hodnoty X získaná počas merania (t. j. nameraná hodnota); ∆X je absolútna chyba pri určovaní hodnoty X.

Absolútna chyba (chyba) merania ∆X je absolútna hodnota rozdielu medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny Xist a výsledkom merania X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relatívna chyba (chyba) meranie δ (charakterizujúce presnosť merania) sa číselne rovná pomeru absolútnej chyby merania ∆X k skutočnej hodnote nameranej hodnoty X sist (často vyjadrené v percentách): δ \u003d (∆X / X sestra) 100%.

Chyby alebo chyby merania možno rozdeliť do troch tried: systematické, náhodné a hrubé (chyby).

Systematický nazývajú takú chybu, ktorá zostáva konštantná alebo sa prirodzene (podľa nejakej funkčnej závislosti) mení pri opakovanom meraní tej istej veličiny. Takéto chyby vznikajú v dôsledku konštrukčných vlastností meracích prístrojov, nedostatkov akceptovanej metódy merania, akýchkoľvek opomenutí experimentátora, vplyvu vonkajších podmienok alebo chyby samotného objektu merania.

V každom meracom zariadení je inherentná jedna alebo druhá systematická chyba, ktorú nemožno odstrániť, ale jej poradie je možné vziať do úvahy. Systematické chyby buď zvyšujú alebo znižujú výsledky merania, to znamená, že tieto chyby sú charakterizované konštantným znamienkom. Napríklad, ak pri vážení má jedno zo závaží hmotnosť o 0,01 g väčšiu, ako je na ňom uvedené, potom bude zistená hodnota telesnej hmotnosti nadhodnotená o toto množstvo, bez ohľadu na to, koľko meraní sa vykoná. Niekedy je možné vziať do úvahy alebo odstrániť systematické chyby, niekedy sa to nedá. Medzi fatálne chyby patria napríklad chyby prístrojov, o ktorých môžeme len povedať, že neprekračujú určitú hodnotu.

Náhodné chyby nazývané chyby, ktoré menia svoju veľkosť a podpisujú sa nepredvídateľným spôsobom zo skúsenosti na skúsenosť. Výskyt náhodných chýb je spôsobený pôsobením mnohých rôznych a nekontrolovateľných príčin.

Napríklad pri vážení váh môžu byť týmito dôvodmi vibrácie vzduchu, usadené prachové častice, rozdielne trenie v ľavom a pravom zavesení pohárov atď. Náhodné chyby sa prejavujú tak, že pri nameraní rovnakej hodnoty X pod rovnaké experimentálne podmienky, máme rôzne hodnoty: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , kde X i je výsledok i-tého merania. Medzi výsledkami nie je možné stanoviť žiadnu pravidelnosť, preto sa výsledok i-tého merania X považuje za náhodnú premennú. Náhodné chyby môžu mať určitý vplyv na jedno meranie, ale pri opakovaných meraniach sa riadia štatistickými zákonmi a ich vplyv na výsledky merania je možné zohľadniť alebo výrazne znížiť.

Chyby a omyly– príliš veľké chyby, ktoré jednoznačne skresľujú výsledok merania. Táto trieda chýb je najčastejšie spôsobená nesprávnymi činnosťami experimentátora (napríklad v dôsledku nepozornosti namiesto čítania zariadenia „212“ je napísané úplne iné číslo - „221“). Merania obsahujúce chyby a hrubé chyby by sa mali vyradiť.

Merania je možné vykonávať z hľadiska ich presnosti technickými a laboratórnymi metódami.

Pri použití technických metód sa meranie vykonáva raz. V tomto prípade sa uspokoja s takou presnosťou, pri ktorej chyba nepresiahne nejakú určitú, vopred určenú hodnotu, určenú chybou použitého meracieho zariadenia.

Pri laboratórnych metódach merania je potrebné presnejšie uvádzať hodnotu meranej veličiny, ako umožňuje jej jednorazové meranie technickou metódou. V tomto prípade sa vykoná niekoľko meraní a vypočíta sa aritmetický priemer získaných hodnôt, ktorý sa považuje za najspoľahlivejšiu (skutočnú) hodnotu nameranej hodnoty. Potom sa posúdi presnosť výsledku merania (započítanie náhodných chýb).

Z možnosti uskutočňovať merania dvomi metódami vyplýva existencia dvoch metód hodnotenia presnosti meraní: technickej a laboratórnej.