prírodná hodnota. Prirodzené čísla – základy

Čísla sú abstraktný pojem. Sú kvantitatívnou charakteristikou objektov a sú skutočné, racionálne, negatívne, celočíselné a zlomkové, ako aj prirodzené.

Pri počítaní sa zvyčajne používa prirodzený rad, v ktorom prirodzene vznikajú kvantitatívne označenia. Zoznámenie sa s účtom začína v ranom detstve. Ktoré dieťa sa vyvarovalo vtipných riekaniek na počítanie, v ktorých boli práve použité prvky prirodzeného počítania? "Raz, dva, tri, štyri, päť... Zajačik vyšiel na prechádzku!" alebo "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, kráľ sa rozhodol obesiť ma..."

Pre každé prirodzené číslo môžete nájsť iné, väčšie ako ono. Táto množina sa zvyčajne označuje písmenom N a mala by sa považovať za nekonečnú v smere nárastu. Ale táto sada má začiatok - toto je jednotka. Hoci existujú francúzske prirodzené čísla, ktorých množina obsahuje aj nulu. Hlavným rozlišovacím znakom oboch súborov je však skutočnosť, že neobsahujú zlomkové ani záporné čísla.

Potreba počítať rôzne položky vznikla v praveku. Potom sa údajne vytvoril pojem „prirodzené čísla“. Jeho formovanie prebiehalo počas celého procesu zmeny svetonázoru človeka, rozvoja vedy a techniky.

Nevedeli však ešte myslieť abstraktne. Bolo pre nich ťažké pochopiť, čo je spoločné s pojmami „traja poľovníci“ alebo „tri stromy“. Preto sa pri označovaní počtu osôb použila jedna definícia a pri označovaní rovnakého počtu predmetov iného druhu sa použila úplne iná definícia.

A bolo to extrémne krátke. Boli v ňom iba čísla 1 a 2 a počítanie skončilo pojmom „veľa“, „stádo“, „dav“, „hromada“.

Neskôr sa vytvoril progresívnejší účet, už širší. Zaujímavosťou je, že boli len dve čísla – 1 a 2 a nasledujúce čísla už boli získané sčítaním.

Príkladom toho bola informácia, ktorá sa k nám dostala o číselnom rade austrálskeho kmeňa: 1 označovali slovo „Enza“ a 2 – slovo „petcheval“. Číslo 3 teda znelo ako „petcheval-Enza“ a 4 – už ako „petcheval-petcheval“.

Väčšina národov uznávala prsty ako štandard na počítanie. Ďalej vývoj abstraktného konceptu „prirodzených čísel“ šiel cestou používania zárezov na palici. A potom bolo potrebné označiť tucet iným znakom. Starovekí ľudia, naša cesta von, začali používať ďalšiu palicu, na ktorej boli urobené zárezy označujúce desiatky.

Možnosti reprodukcie čísel sa s príchodom písma nesmierne rozšírili. Najprv sa čísla zobrazovali ako čiarky na hlinených tabuľkách alebo papyruse, ale postupne sa začali písať aj iné znaky.Tak sa objavili rímske číslice.

Oveľa neskôr sa objavilo, čo otvorilo možnosť písania čísel s relatívne malou sadou znakov. Dnes nie je ťažké zapísať také obrovské čísla, ako je vzdialenosť medzi planétami a počet hviezd. Stačí sa naučiť používať stupne.

Euklides v 3. storočí pred Kristom v knihe „Začiatky" stanovuje nekonečnosť číselnej množiny. A Archimedes v „Psamit" odhaľuje princípy konštrukcie mien ľubovoľne veľkých čísel. Takmer do polovice 19. storočia ľudia nečelili potrebe jasnej formulácie pojmu „prirodzené čísla“. Definícia bola potrebná s príchodom axiomatickej matematickej metódy.

A v 70. rokoch 19. storočia sformuloval jasnú definíciu prirodzených čísel na základe pojmu množina. A dnes už vieme, že všetky prirodzené čísla sú celé čísla v rozsahu od 1 do nekonečna. Malé deti, ktoré urobia prvý krok k poznaniu kráľovnej všetkých vied – matematiky – začínajú študovať tieto čísla.

1.1 Definícia

Volajú sa čísla, ktoré ľudia používajú pri počítaní prirodzené(napríklad jeden, dva, tri, ..., sto, sto a jeden, ..., tritisíc dvesto dvadsaťjeden, ...) Na písanie prirodzených čísel sa používajú špeciálne znaky (symboly). , volal postavy.

V dnešnej dobe akceptované desiatkový zápis. Desatinná sústava (alebo spôsob) zápisu čísel používa arabské číslice. Toto je desať rôznych číselných znakov: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Najmenej prirodzené číslo je číslo jeden, to písané desatinnou číslicou - 1. Ďalšie prirodzené číslo sa získa z predchádzajúceho (okrem jedného) pridaním 1 (jedna). Toto sčítanie je možné vykonať mnohokrát (nekonečne veľakrát). Znamená to, že Nie najväčší prirodzené číslo. Preto sa hovorí, že rad prirodzených čísel je neobmedzený alebo nekonečný, keďže nemá koniec. Prirodzené čísla sa zapisujú pomocou desatinných číslic.

1.2. číslo "nula"

Na označenie neprítomnosti niečoho použite číslo " nula" alebo " nula". Píše sa číslami. 0 (nula). Napríklad v krabici sú všetky gule červené. Koľko z nich je zelených? - Odpoveď: nula . Takže v krabici nie sú žiadne zelené gule! Číslo 0 môže znamenať, že sa niečo skončilo. Napríklad Máša mala 3 jablká. O dve sa podelila s priateľmi, jednu sama zjedla. Takže odišla 0 (nula) jablká, t.j. nezostala žiadna. Číslo 0 môže znamenať, že sa niečo nestalo. Skórom skončil napríklad hokejový zápas medzi ruským tímom a tímom Kanady 3:0 (čítaj „tri – nula“) v prospech ruského tímu. To znamená, že ruský tím strelil 3 góly a kanadský tím 0 gólov, nedokázal streliť ani jeden gól. Musíme si pamätať že nula nie je prirodzené číslo.

1.3. Zápis prirodzených čísel

Pri desiatkovom spôsobe zápisu prirodzeného čísla môže každá číslica znamenať iné čísla. Závisí to od miesta tejto číslice v zápise čísla. Určité miesto v zápise prirodzeného čísla sa nazýva pozíciu. Preto sa nazýva desiatkový zápis pozičné. Zoberme si desiatkový zápis čísla 7777 sedemtisíc sedemsto sedemdesiatsedem. V tomto zázname je sedemtisíc, sedemsto, sedem desiatok a sedem jednotiek.

Každé z miest (pozícií) v desatinnom zápise čísla sa nazýva vypúšťanie. Každé tri číslice sú spojené do Trieda. Toto spojenie sa vykonáva sprava doľava (od konca zadávania čísla). Rôzne hodnosti a triedy majú svoje vlastné mená. Počet prirodzených čísel je neobmedzený. Preto nie je obmedzený ani počet hodností a tried ( nekonečne). Zvážte názvy číslic a tried na príklade čísla s desiatkovým zápisom

38 001 102 987 000 128 425:

Triedy a hodnosti
kvintiliónov		stovky kvintiliónov
		desiatky kvintiliónov
		kvintiliónov
kvadrilióny		stovky kvadriliónov
		desiatky kvadriliónov
		kvadrilióny
biliónov		stovky biliónov
		desiatky biliónov
		biliónov
miliardy		stovky miliárd
		desiatky miliárd
		miliardy
miliónov		stovky miliónov
		desiatky miliónov
		miliónov
		stovky tisícov
		desiatky tisíc

Takže triedy, počnúc najmladšou, majú mená: jednotky, tisíce, milióny, miliardy, bilióny, kvadrilióny, kvintilióny.

1.4. Bitové jednotky

Každá z tried v zápise prirodzených čísel pozostáva z troch číslic. Každá hodnosť má bitové jednotky. Nasledujúce čísla sa nazývajú bitové jednotky:

1-ciferná jednotka číslice jednotiek,

10-ciferná jednotka desiatky číslic,

100-bitová jednotka stoviek číslic,

1 000-bitová jednotka tisícky miesta,

10 000-ciferná jednotka desiatok tisíc,

100 000 bitová jednotka stoviek tisíc,

1 000 000 je ciferná jednotka cifry miliónov atď.

Číslo v ktorejkoľvek z číslic ukazuje počet jednotiek tejto číslice. Takže číslo 9 v stovkách miliárd znamená, že číslo 38 001 102 987 000 128 425 zahŕňa deväť miliárd (to znamená 9 krát 1 000 000 000 alebo 9 bitových jednotiek z miliárd). Prázdna číslica stoviek kvintiliónov znamená, že v tomto čísle nie sú stovky kvintiliónov alebo sa ich počet rovná nule. V tomto prípade možno číslo 38 001 102 987 000 128 425 napísať takto: 038 001 102 987 000 128 425.

Môžete to napísať inak: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nuly na začiatku čísla označujú prázdne číslice vyššieho rádu. Zvyčajne sa nepíšu, na rozdiel od núl v desiatkovom zápise, ktoré nevyhnutne označujú prázdne číslice. Takže tri nuly v triede miliónov znamenajú, že číslice stoviek miliónov, desiatok miliónov a jednotiek miliónov sú prázdne.

1.5. Skratky v písaní číslic

Pri písaní prirodzených čísel sa používajú skratky. Tu je niekoľko príkladov:

1 000 = 1 tisíc (tisíc)

23 000 000 = 23 miliónov (dvadsaťtri miliónov)

5 000 000 000 = 5 miliárd (päť miliárd)

203 000 000 000 000 = 203 biliónov (dvesto tri bilióny)

107 000 000 000 000 000 = 107 sqd. (stosedem kvadriliónov)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (jeden kvintilión)

Blok 1.1. Slovník

Zostavte si slovník nových pojmov a definícií z §1. Ak to chcete urobiť, do prázdnych buniek zadajte slová zo zoznamu výrazov nižšie. V tabuľke (na konci bloku) uveďte pre každú definíciu číslo termínu zo zoznamu.

Blok 1.2. Samotréning

Vo svete veľkých čísel

ekonomika .

1. Rozpočet Ruska na budúci rok bude: 6328251684128 rubľov.
2. Plánované výdavky na tento rok: 5124983252134 rubľov.
3. Príjmy krajiny prevýšili výdavky o 1203268431094 rubľov.

Otázky a úlohy

1. Prečítajte si všetky tri uvedené čísla
2. Napíšte číslice v miliónovej triede každého z troch čísel

1. Ktorý oddiel v každom z čísel patrí číslici na siedmom mieste od konca zápisu čísel?
2. Aký počet bitových jednotiek ukazuje číslo 2 v prvom čísle?... v druhom a treťom čísle?
3. Pomenujte bitovú jednotku pre ôsmu pozíciu od konca v zápise troch čísel.

Geografia (dĺžka)

1. Rovníkový polomer Zeme: 6378245 m
2. Obvod rovníka: 40075696 m
3. Najväčšia hĺbka svetového oceánu (Mariánska priekopa v Tichom oceáne) 11500 m

Otázky a úlohy

1. Preveďte všetky tri hodnoty na centimetre a prečítajte si výsledné čísla.
2. Pre prvé číslo (v cm) zapíšte čísla do sekcií:

stovky tisícov _______

desiatky miliónov _______

tisícky _______

miliardy _______

stovky miliónov _______

1. Pre druhé číslo (v cm) zapíšte bitové jednotky zodpovedajúce číslam 4, 7, 5, 9 do číselného vstupu.

1. Preveďte tretiu hodnotu na milimetre, prečítajte si výsledné číslo.
2. Pre všetky pozície v zázname tretieho čísla (v mm) uveďte v tabuľke číslice a jednotky číslic:

Geografia (námestie)

1. Rozloha celého povrchu Zeme je 510 083 tisíc kilometrov štvorcových.
2. Plocha súm na Zemi je 148 628 tisíc kilometrov štvorcových.
3. Plocha vodnej plochy Zeme je 361 455 tisíc kilometrov štvorcových.

Otázky a úlohy

1. Preveďte všetky tri hodnoty na metre štvorcové a prečítajte si výsledné čísla.
2. Pomenujte triedy a hodnosti zodpovedajúce nenulovým číslicam v zázname týchto čísel (v štvorci M).
3. V položke tretieho čísla (v štvorci M) pomenujte bitové jednotky zodpovedajúce číslam 1, 3, 4, 6.
4. V dvoch položkách druhej hodnoty (v km a m2) uveďte, ku ktorým číslicam patrí číslo 2.
5. Zapíšte si bitové jednotky pre číslo 2 do záznamov druhej hodnoty.

Blok 1.3. Dialóg s počítačom.

Je známe, že v astronómii sa často používajú veľké čísla. Uveďme si príklady. Priemerná vzdialenosť Mesiaca od Zeme je 384 tisíc km. Vzdialenosť Zeme od Slnka (priemer) je 149504 tisíc km, Zem od Marsu je 55 miliónov km. V počítači pomocou textového editora Word vytvorte tabuľky tak, aby každá číslica v zázname uvedených čísel bola v samostatnej bunke (bunke). Ak to chcete urobiť, vykonajte príkazy na paneli nástrojov: tabuľka → pridať tabuľku → počet riadkov (kurzorom vložte „1“) → počet stĺpcov (vypočítajte si sami). Vytvorte tabuľky pre ďalšie čísla (blok "Vlastná príprava").

Blok 1.4. Štafeta veľkých čísel

Prvý riadok tabuľky obsahuje veľké číslo. Prečítajte si to. Potom dokončite úlohy: posunutím čísel v číselnom zázname doprava alebo doľava získajte ďalšie čísla a prečítajte si ich. (Nuly na konci čísla neposúvajte!). V triede možno štafetu vykonať tak, že si ju odovzdajú navzájom.

Riadok 2 . Presuňte všetky číslice čísla v prvom riadku doľava cez dve bunky. Nahraďte čísla 5 nasledujúcim číslom. Vyplňte prázdne bunky nulami. Prečítajte si číslo.

Riadok 3 . Presuňte všetky číslice čísla v druhom riadku doprava cez tri bunky. Nahraďte čísla 3 a 4 v položke čísel nasledujúcimi číslami. Vyplňte prázdne bunky nulami. Prečítajte si číslo.

Riadok 4. Presuňte všetky číslice čísla v riadku 3 o jednu bunku doľava. Zmeňte číslo 6 v triede biliónov na predchádzajúce a v triede miliardy na ďalšie číslo. Vyplňte prázdne bunky nulami. Prečítajte si výsledné číslo.

Riadok 5 . Presuňte všetky číslice čísla v riadku 4 o jednu bunku doprava. Nahraďte číslo 7 na mieste „desiatky tisíc“ predchádzajúcim a na mieste „desiatky miliónov“ nasledujúcim. Prečítajte si výsledné číslo.

Riadok 6 . Presuňte všetky číslice čísla v riadku 5 doľava po 3 bunkách. Zmeňte číslo 8 na mieste stoviek miliárd na predchádzajúce a číslo 6 na mieste stoviek miliónov na ďalšie číslo. Vyplňte prázdne bunky nulami. Vypočítajte výsledné číslo.

Riadok 7 . Presuňte všetky číslice čísla v 6. riadku doprava o jednu bunku. Prehoďte číslice v desiatkach kvadriliónov a desiatkach miliárd miest. Prečítajte si výsledné číslo.

Riadok 8 . Presuňte všetky číslice čísla v riadku 7 doľava cez jednu bunku. Vymeňte číslice na kvintilióne a kvadrilióne miest. Vyplňte prázdne bunky nulami. Prečítajte si výsledné číslo.

Riadok 9 . Presuňte všetky číslice čísla v riadku 8 doprava cez tri bunky. Vymeňte dve susediace čísla v číselnom rade z tried miliónov a biliónov. Prečítajte si výsledné číslo.

Riadok 10 . Presuňte všetky číslice čísla v riadku 9 o jednu bunku doprava. Prečítajte si výsledné číslo. Zvýraznite čísla označujúce rok moskovskej olympiády.

Blok 1.5. Poďme hrať

Zapáliť oheň

Ihrisko je obrazom vianočného stromčeka. Má 24 žiaroviek. Ale len 12 z nich je pripojených k elektrickej sieti. Ak chcete vybrať pripojené svietidlá, musíte správne odpovedať na otázky slovami „Áno“ alebo „Nie“. Rovnakú hru je možné hrať aj na počítači, správna odpoveď „rozsvieti“ žiarovku.

1. Je pravda, že čísla sú špeciálne znaky na písanie prirodzených čísel? (1 – áno, 2 – nie)
2. Je pravda, že 0 je najmenšie prirodzené číslo? (3 – áno, 4 – nie)
3. Je pravda, že v pozičnom číselnom systéme môže tá istá číslica označovať rôzne čísla? (5 - áno, 6 - nie)
4. Je pravda, že určité miesto v desatinnom zápise čísel sa nazýva miesto? (7 – áno, 8 – nie)
5. Vzhľadom na číslo 543 384. Je pravda, že počet najvýznamnejších číslic v ňom je 543 a najnižší 384? (9 - áno, 10 - nie)
6. Je pravda, že v triede miliárd je najstaršia z bitových jednotiek sto miliárd a najmladšia jedna miliarda? (11 - áno, 12 - nie)
7. Je uvedené číslo 458 121. Je pravda, že súčet počtu najvýznamnejších číslic a počtu najmenej významných číslic je 5? (13 - áno, 14 - nie)
8. Je pravda, že najstaršia z biliónových jednotiek je miliónkrát väčšia ako najstaršia z miliónových jednotiek? (15 - áno, 16 - nie)
9. Dané dve čísla 637508 a 831. Je pravda, že najvýznamnejšia 1 z prvého čísla je 1000-krát najvýznamnejšia 1 z druhého čísla? (17 - áno, 18 - nie)
10. Je dané číslo 432. Je pravda, že najvýznamnejšia bitová jednotka tohto čísla je 2-krát väčšia ako najmladšia? (19 - áno, 20 - nie)
11. Vzhľadom na číslo 100 000 000. Je pravda, že počet bitových jednotiek, ktoré v ňom tvoria 10 000, je 1 000? (21 - áno, 22 - nie)
12. Je pravda, že biliónovej triede predchádza kvadriliónová trieda a že kvintiliónovej triede predchádza táto trieda? (23 - áno, 24 - nie)

1.6. Z histórie čísel

Od pradávna sa človek stretáva s potrebou počítať počet vecí, porovnávať počet predmetov (napríklad päť jabĺk, sedem šípov...; v kmeni je 20 mužov a tridsať žien, ... ). Taktiež bolo potrebné zaviesť poriadok v určitom počte objektov. Napríklad pri love je vodca kmeňa prvý, najsilnejší bojovník kmeňa druhý atď. Na tieto účely sa použili čísla. Boli pre nich vymyslené špeciálne mená. V reči sa nazývajú číslovky: jedna, dva, tri atď. sú kardinálne čísla a prvé, druhé, tretie sú radové čísla. Čísla sa písali pomocou špeciálnych znakov – číslic.

Postupom času tam boli číselné sústavy. Ide o systémy, ktoré zahŕňajú spôsoby zapisovania čísel a rôznych akcií na ne. Najstaršie známe číselné systémy sú egyptské, babylonské a rímske číselné systémy. V Rusku za starých čias sa na písanie čísel používali písmená abecedy so špeciálnym znakom ~ (titlo). V súčasnosti je najpoužívanejšia sústava desiatkových čísel. Široko používané, najmä v počítačovom svete, sú binárne, osmičkové a hexadecimálne číselné sústavy.

Takže na napísanie rovnakého čísla môžete použiť rôzne znaky - čísla. Takže číslo štyristo dvadsaťpäť možno napísať egyptskými číslicami - hieroglyfy:

Toto je egyptský spôsob písania čísel. Rovnaké číslo v rímskych čísliciach: CDXXV(rímsky spôsob zápisu čísel) alebo desatinné číslice 425 (desatinný zápis čísel). V binárnom zápise to vyzerá takto: 110101001 (dvojkový alebo dvojkový zápis čísel) a v osmičkovej - 651 (osmičkový zápis čísel). V hexadecimálnom zápise sa bude písať: 1A9(hexadecimálny zápis). Môžete to urobiť celkom jednoducho: urobte, ako Robinson Crusoe, štyristodvadsaťpäť zárezov (alebo ťahov) na drevenej tyči - IIIIIIIII…... III. Toto sú úplne prvé obrázky prirodzených čísel.

Takže v desiatkovom systéme zápisu čísel (v desiatkovom spôsobe zápisu čísel) sa používajú arabské číslice. Toto je desať rôznych znakov - čísel: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . V dvojkovej sústave dve binárne číslice: 0, 1; v osmičke - osem osmičkových číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; v šestnástkovej sústave - šestnásť rôznych šestnástkových číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; v šesťdesiatke (babylončina) - šesťdesiat rôznych znakov - čísla atď.)

Desatinné číslice prišli do európskych krajín z Blízkeho východu, arabských krajín. Odtiaľ názov - arabské číslice. K Arabom sa však dostali z Indie, kde ich vymysleli okolo polovice prvého tisícročia.

1.7. Rímsky číselný systém

Jedným zo starovekých číselných systémov, ktoré sa dnes používajú, je rímsky systém. V tabuľke uvádzame hlavné čísla rímskej číselnej sústavy a zodpovedajúce čísla desiatkovej sústavy.

rímske číslo					C
				50 päťdesiat		500 päťsto	1000 tisíc

Systém rímskych číslic je systém pridávania. V ňom, na rozdiel od pozičných systémov (napríklad desiatkových), každá číslica označuje rovnaké číslo. Áno, záznam II- označuje číslo dva (1 + 1 = 2), zápis III- číslo tri (1 + 1 + 1 = 3), zápis XXX- číslo tridsať (10 + 10 + 10 = 30) atď. Nasledujúce pravidlá platia pre písanie číslic.

1. Ak je menšie číslo po väčšie, potom sa pridá k väčšiemu: VII- číslo sedem (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- číslo sedemnásť (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- číslo tisíc stopäťdesiat (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ak je menšie číslo predtým väčšie, potom sa odčíta od väčšieho: IX- číslo deväť (9 = 10 - 1), LM- číslo deväťstopäťdesiat (1000 - 50 = 950).

Ak chcete písať veľké čísla, musíte použiť (vymyslieť) nové znaky - čísla. Zároveň sa zadávanie čísel ukazuje ako ťažkopádne, je veľmi ťažké vykonávať výpočty s rímskymi číslicami. Takže rok vypustenia prvej umelej družice Zeme (1957) v rímskej notácii má tvar MCMLVII .

Blok 1. 8. Dierny štítok

Čítanie prirodzených čísel

Tieto úlohy sa kontrolujú pomocou mapy s kruhmi. Poďme si vysvetliť jeho aplikáciu. Po splnení všetkých úloh a nájdení správnych odpovedí (sú označené písmenami A, B, C atď.) priložte na kartičku priehľadný papier. Správne odpovede označte znakmi „X“ a kombinačnou značkou „+“. Potom položte priehľadný list na stránku tak, aby sa značky zarovnania zhodovali. Ak sú na tejto stránke všetky značky „X“ v šedých kruhoch, úlohy sú dokončené správne.

1.9. Poradie čítania prirodzených čísel

Pri čítaní prirodzeného čísla postupujte nasledovne.

1. Mentálne rozdeľte číslo na trojice (triedy) sprava doľava, od konca zadávania čísla.

1. Počnúc prvou triedou sprava doľava (od konca číselného zápisu) zapisujú názvy tried: jednotky, tisíce, milióny, miliardy, bilióny, kvadrilióny, kvintilióny.
2. Prečítajte si číslo, počnúc strednou školou. V tomto prípade sa volá počet bitových jednotiek a názov triedy.
3. Ak je číslica nula (číslica je prázdna), potom sa nezavolá. Ak sú všetky tri číslice volanej triedy nuly (číslice sú prázdne), potom táto trieda nie je volaná.

Prečítajme (pomenujeme) číslo napísané v tabuľke (pozri § 1) podľa krokov 1 - 4. Mentálne rozdeľme číslo 38001102987000128425 do tried sprava doľava: 038 001 102 987 000 128 425. Označme mená triedy v tomto počte, počnúc od konca, jeho položky sú: jednotky, tisíce, milióny, miliardy, bilióny, kvadrilióny, kvintilióny. Teraz si môžete prečítať číslo, počnúc prvou triedou. Pomenúvame trojciferné, dvojciferné a jednociferné čísla, pričom pridáme názov príslušnej triedy. Prázdne triedy nie sú pomenované. Dostaneme nasledujúce číslo:

• 038 - tridsaťosem kvintiliónov
• 001 - jedna kvadrilióna
• 102 - stodva biliónov
• 987 - deväťstoosemdesiatsedem miliárd
• 000 - nemenovať (nečítať)
• 128 - sto dvadsať osem tisíc
• 425 - štyristodvadsaťpäť

Výsledkom je, že prirodzené číslo 38 001 102 987 000 128 425 znie takto: "tridsaťosem kvintilónov jeden kvadrilión stodva biliónov deväťstoosemdesiatsedem miliárd stodvadsaťosemtisíc štyristodvadsaťpäť."

1.9. Poradie zápisu prirodzených čísel

Prirodzené čísla sa píšu v nasledujúcom poradí.

1. Zapíšte si tri číslice pre každú triedu, počnúc najvyššou triedou až po číslicu jednotky. V tomto prípade pre vyššiu triedu čísel môžu byť dve alebo jedno.
2. Ak trieda alebo hodnosť nie je pomenovaná, potom sa zodpovedajúcimi číslicami zapíšu nuly.

Napríklad číslo dvadsaťpäť miliónov tristodva napísané v tvare: 25 000 302 (tisícová trieda nie je pomenovaná, preto sa nuly píšu všetkými číslicami tisícovej triedy).

1.10. Reprezentácia prirodzených čísel ako súčet bitových členov

Uveďme príklad: 7 563 429 je desatinné vyjadrenie čísla sedem miliónov päťsto šesťdesiattri tisíc štyristo dvadsaťdeväť. Toto číslo obsahuje sedem miliónov, päťstotisíc, šesť desaťtisíc, tritisíc, štyristo, dve desiatky a deväť jednotiek. Môže byť reprezentovaný ako súčet: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Takýto záznam sa nazýva reprezentácia prirodzeného čísla ako súčet bitových výrazov.

Blok 1.11. Poďme hrať

Dungeon Treasury

Na ihrisku je kresba pre Kiplingovu rozprávku "Mauglí". Päť truhlíc má visiace zámky. Ak ich chcete otvoriť, musíte vyriešiť problémy. Zároveň, keď otvoríte drevenú truhlicu, získate jeden bod. Keď otvoríte plechovú truhlicu, získate dva body, medený - tri body, strieborný - štyri a zlatý - päť. Vyhráva ten, kto rýchlejšie otvorí všetky truhlice. Rovnakú hru je možné hrať na počítači.

1. drevená truhlica

Zistite, koľko peňazí (v tisícoch rubľov) je v tejto truhlici. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť celkový počet najmenej významných bitových jednotiek triedy miliónov pre číslo: 125308453231.

1. Plechová truhlica

Zistite, koľko peňazí (v tisícoch rubľov) je v tejto truhlici. Za týmto účelom nájdite v čísle 12530845323 počet najmenej významných bitových jednotiek triedy jednotiek a počet najmenej významných bitových jednotiek triedy miliónov. Potom nájdite súčet týchto čísel a vpravo priraďte číslo v desiatkach miliónov.

1. Medená hruď

Ak chcete nájsť peniaze tejto truhlice (v tisícoch rubľov), v čísle 751305432198203 nájdite počet jednotiek s najnižšou cifrou v triede biliónov a počet jednotiek s najnižšou číslicou v triede miliárd. Potom nájdite súčet týchto čísel a vpravo priraďte prirodzené čísla triedy jednotiek tohto čísla v poradí ich usporiadania.

1. Strieborná truhlica

Peniaze tejto truhlice (v miliónoch rubľov) budú znázornené súčtom dvoch čísel: počtom jednotiek s najnižšou cifrou triedy tisíc a priemerných jednotiek triedy miliárd pre číslo 481534185491502.

1. zlatá hruď

Vzhľadom na číslo 800123456789123456789. Ak vynásobíme čísla najvyššími číslicami všetkých tried tohto čísla, dostaneme peniaze tejto truhlice v miliónoch rubľov.

Blok 1.12. Zápas

Napíšte prirodzené čísla. Reprezentácia prirodzených čísel ako súčet bitových členov

Pre každú úlohu v ľavom stĺpci vyberte riešenie z pravého stĺpca. Odpoveď zapíšte v tvare: 1a; 2 g; 3b…

	Zapíšte si čísla: päť miliónov dvadsaťpäť tisíc
	Zapíšte si čísla: päť miliárd dvadsaťpäť miliónov
	Zapíšte si čísla: päť biliónov dvadsať päť
	Zapíšte si čísla: sedemdesiatsedem miliónov sedemdesiatsedemtisícsedemstosedemdesiatsedem
	Zapíšte si čísla: sedemdesiatsedem biliónov sedemstosedemdesiatsedemtisícsedem
	Zapíšte si čísla: sedemdesiatsedem miliónov sedemstosedemdesiatsedemtisícsedem
	Zapíšte si čísla: stodvadsaťtri miliárd štyristopäťdesiatšesť miliónov sedemstoosemdesiatdeväťtisíc
	Zapíšte si čísla: sto dvadsaťtri miliónov štyristo päťdesiatšesťtisíc sedemsto osemdesiatdeväť
	Zapíšte si čísla: tri miliardy jedenásť
	Zapíšte si čísla: tri miliardy jedenásť miliónov

Možnosť 2

	tridsaťdva miliárd stosedemdesiatpäť miliónov dvestodeväťdesiatosemtisíc tristoštyridsaťjeden		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Vyjadrite číslo ako súčet bitových členov: tristo dvadsaťjeden miliónov štyridsaťjeden		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Vyjadrite číslo ako súčet bitových členov: 321000175298341
	Vyjadrite číslo ako súčet bitových členov: 101010101
	Vyjadrite číslo ako súčet bitových členov: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Napíšte v desiatkovej sústave číslo reprezentované súčtom bitových výrazov: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Napíšte v desiatkovej sústave číslo reprezentované súčtom bitových výrazov: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Napíšte v desiatkovej sústave číslo reprezentované súčtom bitových výrazov: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Napíšte v desiatkovej sústave číslo reprezentované súčtom bitových výrazov: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Fazetový test

Názov testu pochádza zo slova „zložené oko hmyzu“. Toto je zložené oko pozostávajúce zo samostatných "očí". Úlohy fazetového testu sú tvorené samostatnými prvkami, ktoré sú označené číslami. Fazetové testy zvyčajne obsahujú veľké množstvo položiek. Ale v tomto teste sú len štyri úlohy, ktoré sú však zložené z veľkého množstva prvkov. Robí sa to preto, aby sme vás naučili „zbierať“ testovacie problémy. Ak ich dokážete poskladať, ľahko sa vyrovnáte s inými fazetovými testami.

Vysvetlime si, ako sa úlohy skladajú, na príklade tretej úlohy. Skladá sa z testovacích prvkov očíslovaných: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ak» 1) brať čísla z tabuľky (číslo); 4) 7; 7) zaraďte ho do kategórie; 11) miliardy; 1) vziať číslo z tabuľky; 5) 8; 7) umiestniť ho do radov; 9) desiatky miliónov; 10) stovky miliónov; 16) stovky tisícov; 17) desiatky tisíc; 22) umiestnite čísla 9 a 6 na tisícky a stovky miest. 21) doplňte zvyšné číslice nulami; " POTOM» 26) dostaneme číslo rovnajúce sa času (perióde) obehu planéty Pluto okolo Slnka v sekundách (s); " Toto číslo je»: 7880889600 s. V odpovediach je to označené písmenom „v“.

Pri riešení úloh zapíšte čísla do buniek tabuľky ceruzkou.

Fazetový test. Vymyslite číslo

Tabuľka obsahuje čísla:

Ak

1) zoberte číslo (čísla) z tabuľky:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) umiestnite toto číslo (čísla) do kategórie (číslice);

8) stovky kvadriliónov a desiatky kvadriliónov;

9) desiatky miliónov;

10) stovky miliónov;

11) miliardy;

12) kvintilióny;

13) desiatky kvintiliónov;

14) stovky kvintiliónov;

15) bilión;

16) státisíce;

17) desaťtisíce;

18) naplňte triedu (triedy) ňou (nimi);

19) kvintilióny;

20) miliardy;

21) doplňte zvyšné číslice nulami;

22) umiestnite čísla 9 a 6 na tisícky a stovky miest;

23) dostaneme číslo rovnajúce sa hmotnosti Zeme v desiatkach ton;

24) dostaneme číslo približne rovné objemu Zeme v kubických metroch;

25) dostaneme číslo rovnajúce sa vzdialenosti (v metroch) od Slnka po najvzdialenejšiu planétu slnečnej sústavy Pluto;

26) dostaneme číslo rovnajúce sa času (perióde) obehu planéty Pluto okolo Slnka v sekundách (s);

Toto číslo je:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Riešiť problémy:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Odpovede

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - v

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

V matematike existuje niekoľko rôznych množín čísel: reálne, komplexné, celočíselné, racionálne, iracionálne, ... V našom Každodenný život najčastejšie používame prirodzené čísla, tak ako sa s nimi stretávame pri počítaní a pri hľadaní s uvedením počtu predmetov.

V kontakte s

Aké čísla sa nazývajú prirodzené

Z desiatich číslic môžete zapísať absolútne akýkoľvek existujúci súčet tried a hodností. To sú prírodné hodnoty ktoré sa používajú:

• Pri počítaní ľubovoľných položiek (prvá, druhá, tretia, ... piata, ... desiata).
• Pri uvádzaní počtu položiek (jeden, dva, tri ...)

Hodnoty N sú vždy celé a kladné. Neexistuje žiadne najväčšie N, pretože množina celočíselných hodnôt nie je obmedzená.

Pozor! Prirodzené čísla sa získavajú počítaním predmetov alebo určením ich množstva.

Absolútne akékoľvek číslo možno rozložiť a reprezentovať ako bitové pojmy, napríklad: 8 346 809 = 8 miliónov + 346 tisíc + 809 jednotiek.

Set N

Množina N je v množine reálne, celé a kladné. V množinovom diagrame by boli v sebe, keďže množina prírodnín je ich súčasťou.

Množinu prirodzených čísel označujeme písmenom N. Táto množina má začiatok, ale nemá koniec.

Existuje aj rozšírená množina N, kde je zahrnutá nula.

najmenšie prirodzené číslo

Vo väčšine matematických škôl je najmenšia hodnota N počítané ako jednotka, keďže absencia objektov sa považuje za prázdnu.

Ale na zahraničných matematických školách, napríklad vo francúzštine, sa to považuje za prirodzené. Prítomnosť nuly v rade uľahčuje dôkaz niektoré vety.

Množina hodnôt N, ktorá obsahuje nulu, sa nazýva rozšírená a označuje sa symbolom N0 (nulový index).

Rad prirodzených čísel

N riadok je postupnosť všetkých N sád číslic. Táto sekvencia nemá konca.

Zvláštnosťou prirodzeného radu je, že nasledujúce číslo sa bude líšiť o jeden od predchádzajúceho, to znamená, že sa zvýši. Ale tie významy nemôže byť negatívny.

Pozor! Pre pohodlie počítania existujú triedy a kategórie:

• Jednotky (1, 2, 3),
• desiatky (10, 20, 30),
• stovky (100, 200, 300),
• Tisíce (1 000, 2 000, 3 000),
• Desiatky tisíc (30 000),
• Státisíce (800 000),
• Milióny (4000000) atď.

Všetky N

Všetky N sú v množine reálnych, celých, nezáporných hodnôt. Sú ich neoddeliteľnou súčasťou.

Tieto hodnoty idú do nekonečna, môžu patriť do tried miliónov, miliárd, kvintiliónov atď.

Napríklad:

• Päť jabĺk, tri mačiatka,
• Desať rubľov, tridsať ceruziek,
• Sto kilogramov, tristo kníh,
• Milión hviezd, tri milióny ľudí atď.

Sekvencia v N

V rôznych matematických školách možno nájsť dva intervaly, do ktorých patrí postupnosť N:

od nuly do plus nekonečna vrátane koncov a od jednej do plus nekonečna vrátane koncov, teda všetkých kladné celé odpovede.

N množín číslic môže byť párne alebo nepárne. Zvážte koncept zvláštnosti.

Nepárne (akékoľvek nepárne končia číslami 1, 3, 5, 7, 9.) s dvojkou majú zvyšok. Napríklad 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Čo znamená dokonca N?

Akékoľvek párne súčty tried končia číslami: 0, 2, 4, 6, 8. Pri delení párneho N číslom 2 nezostane žiadny zvyšok, to znamená, že výsledkom je celá odpoveď. Napríklad 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Dôležité!Číselný rad N nemôže pozostávať len z párnych alebo nepárnych hodnôt, pretože sa musia striedať: po párnom čísle vždy nasleduje nepárne číslo, potom opäť párne číslo atď.

N vlastnosti

Ako všetky ostatné sady, aj N má svoje špeciálne vlastnosti. Zvážte vlastnosti radu N (nerozšírené).

• Hodnota, ktorá je najmenšia a nenadväzuje na žiadnu inú, je jedna.
• N je postupnosť, teda jedna prirodzená hodnota nasleduje ďalší(okrem jednej - je prvá).
• Keď vykonávame výpočtové operácie na N súčtoch číslic a tried (sčítajte, násobte), odpoveď vždy to vyjde prirodzene význam.
• Vo výpočtoch môžete použiť permutáciu a kombináciu.
• Každá nasledujúca hodnota nemôže byť menšia ako predchádzajúca. Aj v sérii N bude platiť nasledujúci zákon: ak je číslo A menšie ako B, potom v číselnom rade bude vždy C, pre ktoré platí rovnosť: A + C \u003d B.
• Ak vezmeme dva prirodzené výrazy, napríklad A a B, potom pre nich bude platiť jeden z výrazov: A \u003d B, A je väčšie ako B, A je menšie ako B.
• Ak je A menšie ako B a B je menšie ako C, potom z toho vyplýva že A je menšie ako C.
• Ak je A menšie ako B, potom z toho vyplýva, že: ak k nim pridáme rovnaký výraz (C), potom A + C je menšie ako B + C. Je tiež pravda, že ak sa tieto hodnoty vynásobia C, potom je AC menšia ako AB.
• Ak je B väčšie ako A, ale menšie ako C, potom B-A je menšie ako C-A.

Pozor! Všetky vyššie uvedené nerovnosti platia aj v opačnom smere.

Ako sa nazývajú zložky násobenia?

Pri mnohých jednoduchých a dokonca zložitých úlohách hľadanie odpovede závisí od schopností školákov.

Aby ste mohli rýchlo a správne násobiť a byť schopní riešiť inverzné úlohy, musíte poznať zložky násobenia.

15. 10=150. V tomto výraze 15 a 10 sú faktory a 150 je produkt.

Násobenie má vlastnosti, ktoré sú potrebné pri riešení problémov, rovníc a nerovníc:

• Preskupenie faktorov nemení konečný produkt.
• Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt známym faktorom (platí pre všetky faktory).

Napríklad: 15 . X = 150. Rozdeľte produkt známym faktorom. 150:15=10. Urobme kontrolu. pätnásť . 10=150. Podľa tohto princípu dokonca komplexné lineárne rovnice(ak ich zjednodušíte).

Dôležité! Produkt môže pozostávať z viac ako len dvoch faktorov. Napríklad: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Čo sú prirodzené čísla v matematike?

Výboje a triedy prirodzených čísel

Záver

Poďme si to zhrnúť. N sa používa pri počítaní alebo uvádzaní počtu položiek. Počet prirodzených množín číslic je nekonečný, ale zahŕňa iba celé čísla a kladné súčty číslic a tried. Násobenie je tiež potrebné pre počítať veci, ako aj na riešenie úloh, rovníc a rôznych nerovníc.

Matematika vznikla zo všeobecnej filozofie okolo šiesteho storočia pred Kristom. e., a od tej chvíle začala jej víťazné ťaženie po celom svete. Každá etapa vývoja prinášala niečo nové – elementárne počítanie sa vyvíjalo, transformovalo na diferenciálny a integrálny počet, menili sa storočia, vzorce boli čoraz mätšie a prišiel moment, keď „začala najzložitejšia matematika – zmizli z nej všetky čísla“. Čo však bolo základom?

Začiatok času

Prirodzené čísla sa objavili spolu s prvými matematickými operáciami. Raz chrbtica, dve chrbtice, tri chrbtice ... Objavili sa vďaka indickým vedcom, ktorí odvodili prvú pozičnú

Slovo „polohovosť“ znamená, že umiestnenie každej číslice v čísle je presne definované a zodpovedá jej kategórii. Napríklad čísla 784 a 487 sú rovnaké čísla, ale čísla nie sú ekvivalentné, pretože prvé obsahuje 7 stoviek, zatiaľ čo druhé iba 4. Arabi zachytili inováciu Indov, ktorí preniesli čísla do tvaru že teraz vieme.

V dávnych dobách dostávali čísla mystický význam, Pytagoras veril, že číslo je základom stvorenia sveta spolu s hlavnými prvkami - ohňom, vodou, zemou, vzduchom. Ak všetko zvážime len z matematickej stránky, čo je potom prirodzené číslo? Pole prirodzených čísel je označené ako N a je to nekonečný rad čísel, ktoré sú celé a kladné: 1, 2, 3, … + ∞. Nula je vylúčená. Používa sa hlavne na počítanie položiek a označenie poradia.

Čo je v matematike? Peanove axiómy

Pole N je základné pole, o ktoré sa opiera elementárna matematika. Postupom času sa polia celých čísel, racionálnych,

Práca talianskeho matematika Giuseppe Peana umožnila ďalšie štruktúrovanie aritmetiky, dosiahla jej formálnosť a pripravila pôdu pre ďalšie závery, ktoré presahovali pole N.

Čo je prirodzené číslo, bolo objasnené skôr jednoduchým jazykom, nižšie budeme uvažovať o matematickej definícii založenej na Peanových axiómach.

• Jedna sa považuje za prirodzené číslo.
• Číslo, ktoré nasleduje za prirodzeným číslom, je prirodzené číslo.
• Pred jednotkou nie je prirodzené číslo.
• Ak číslo b nasleduje po čísle c aj po čísle d, potom c=d.
• Axióma indukcie, ktorá zase ukazuje, čo je prirodzené číslo: ak nejaký výrok, ktorý závisí od parametra, platí pre číslo 1, potom predpokladáme, že funguje aj pre číslo n z oboru prirodzených čísel N. Potom tvrdenie platí aj pre n =1 z oboru prirodzených čísel N.

Základné operácie pre obor prirodzených čísel

Keďže pole N sa stalo prvým pre matematické výpočty, vzťahujú sa naň domény definície aj rozsahy hodnôt niekoľkých operácií. Sú uzavreté a nie. Hlavný rozdiel je v tom, že uzavreté operácie zaručene zanechajú výsledok v rámci množiny N, bez ohľadu na to, o aké čísla ide. Stačí, že sú prirodzené. Výsledok zostávajúcich numerických interakcií už nie je taký jednoznačný a priamo závisí od toho, aké čísla sú zahrnuté vo výraze, pretože to môže byť v rozpore s hlavnou definíciou. Takže uzavreté operácie:

• sčítanie - x + y = z, kde x, y, z sú zahrnuté v poli N;
• násobenie - x * y = z, kde x, y, z sú zahrnuté v poli N;
• umocňovanie - x y , kde x, y sú zahrnuté v poli N.

Zostávajúce operácie, ktorých výsledok nemusí existovať v kontexte definície „čo je prirodzené číslo“, sú tieto:

Vlastnosti čísel patriacich do poľa N

Všetky ďalšie matematické úvahy budú založené na nasledujúcich vlastnostiach, najtriviálnejších, ale nemenej dôležitých.

• Komutatívna vlastnosť sčítania je x + y = y + x, kde čísla x, y sú zahrnuté v poli N. Alebo známe „súčet sa nemení od zmeny miest členov“.
• Komutatívna vlastnosť násobenia je x * y = y * x, kde čísla x, y sú zahrnuté v poli N.
• Asociačná vlastnosť sčítania je (x + y) + z = x + (y + z), kde x, y, z sú zahrnuté v poli N.
• Asociačná vlastnosť násobenia je (x * y) * z = x * (y * z), kde čísla x, y, z sú zahrnuté v poli N.
• distribučná vlastnosť - x (y + z) = x * y + x * z, kde čísla x, y, z sú zahrnuté v poli N.

Pythagorejský stôl

Jedným z prvých krokov k poznaniu celej štruktúry elementárnej matematiky u školákov, keď sami pochopia, ktoré čísla sa nazývajú prirodzené, je Pytagorova tabuľka. Možno ho považovať nielen z vedeckého hľadiska, ale aj za cennú vedeckú pamiatku.

Táto multiplikačná tabuľka prešla postupom času mnohými zmenami: bola z nej odstránená nula a čísla od 1 do 10 sa označujú bez ohľadu na objednávky (stovky, tisíce ...). Je to tabuľka, v ktorej sú nadpisy riadkov a stĺpcov čísla a obsah buniek ich priesečníka sa rovná ich súčinu.

V praxi vyučovania v posledných desaťročiach vznikla potreba zapamätať si Pytagorovu tabuľku „po poriadku“, teda zapamätanie išlo na prvé miesto. Násobenie 1 bolo vylúčené, pretože výsledok bol 1 alebo vyšší. Medzitým môžete v tabuľke voľným okom vidieť vzor: súčin čísel rastie o jeden krok, ktorý sa rovná názvu riadku. Druhý faktor nám teda ukazuje, koľkokrát musíme vziať ten prvý, aby sme získali požadovaný produkt. Tento systém je oveľa pohodlnejší ako ten, ktorý sa praktizoval v stredoveku: aj keď ľudia pochopili, čo je prirodzené číslo a aké triviálne je, dokázali si skomplikovať každodenné počítanie pomocou systému založeného na mocninách dvoch.

Podmnožina ako kolíska matematiky

V súčasnosti sa pole prirodzených čísel N považuje len za jednu z podmnožín komplexných čísel, ale to neznamená, že sú vo vede menej cenné. Prirodzené číslo je prvá vec, ktorú sa dieťa naučí tým, že študuje seba a svet okolo seba. Jeden prst, dva prsty ... Vďaka nemu sa u človeka rozvíja logické myslenie, ako aj schopnosť určiť príčinu a odvodiť následok, čím sa otvára cesta k veľkým objavom.

Prirodzené čísla sú jedným z najstarších matematických pojmov.

V dávnej minulosti ľudia nepoznali čísla a keď potrebovali spočítať predmety (zvieratá, ryby atď.), robili to inak ako my teraz.

Počet predmetov sa porovnával s časťami tela, napríklad s prstami na ruke, a povedali: "Mám toľko orechov, koľko je prstov na ruke."

Postupom času si ľudia uvedomili, že päť orieškov, päť kôz a päť zajacov majú spoločnú vlastnosť – ich počet je päť.

Pamätajte!

Celé čísla sú čísla začínajúce 1, získané pri počítaní predmetov.

1, 2, 3, 4, 5…

najmenšie prirodzené číslo — 1 .

najväčšie prirodzené číslo neexistuje.

Pri počítaní sa číslo nula nepoužíva. Preto sa nula nepovažuje za prirodzené číslo.

Ľudia sa naučili písať čísla oveľa neskôr ako počítať. Najprv začali jednotku reprezentovať s jednou palicou, potom s dvoma palicami - číslom 2, s trojkou - číslom 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Potom sa objavili špeciálne znaky na označenie čísel - predchodcov moderných čísel. Čísla, ktoré používame na písanie čísel, pochádzajú z Indie asi pred 1500 rokmi. Arabi ich priniesli do Európy, tak sa im hovorí arabské číslice.

Celkovo je desať číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tieto číslice možno použiť na zápis akéhokoľvek prirodzeného čísla.

Pamätajte!

prirodzené série je postupnosť všetkých prirodzených čísel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

V prirodzenom rade je každé číslo väčšie ako predchádzajúce o 1.

Prirodzený rad je nekonečný, nie je v ňom najväčšie prirodzené číslo.

Systém počítania, ktorý používame, je tzv desatinné pozičné.

Desatinné, pretože 10 jednotiek každej číslice tvorí 1 jednotku najvýznamnejšej číslice. Pozičné preto, lebo hodnota číslice závisí od jej miesta v zápise čísla, teda od číslice, ktorou je zapísaná.

Dôležité!

Triedy nasledujúce po miliarde sú pomenované podľa latinských názvov čísel. Každá ďalšia jednotka obsahuje tisíc predchádzajúcich.

• 1 000 miliárd = 1 000 000 000 000 = 1 bilión („tri“ je latinčina pre „tri“)
• 1 000 biliónov = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrilión („quadra“ je latinsky „štyri“)
• 1 000 kvadriliónov = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintilión („quinta“ je latinsky „päť“)

Fyzici však našli číslo, ktoré prevyšuje počet všetkých atómov (najmenších častíc hmoty) v celom vesmíre.

Toto číslo má špeciálny názov - googol. Googol je číslo, ktoré má 100 núl.