Irina 25 Správne a nesprávne zlomky. Správne a nesprávne zlomky

Delia sa na správne a nesprávne.

Správne zlomky

Správny zlomok je obyčajný zlomok, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ.

Ak chcete zistiť, či je zlomok správny, musíte jeho podmienky navzájom porovnať. Členy zlomku sa porovnávajú podľa pravidla na porovnávanie prirodzených čísel.

Príklad. Zvážte zlomok:

7

8

Príklad:

8	= 1	1
7		7

Pravidlá prekladu a ďalšie príklady nájdete v téme Prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo. Na prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo môžete použiť aj online kalkulačku.

Porovnanie vlastných a nevlastných zlomkov

Akýkoľvek nesprávny obyčajný zlomok je väčší ako správny zlomok, pretože vlastný zlomok je vždy menší ako jedna a nesprávny zlomok je väčší alebo rovný jednej.

Príklad:

3	>	99
2		100

Pravidlá porovnávania a ďalšie príklady nájdete v téme Porovnávanie obyčajných zlomkov. Môžete tiež použiť na porovnanie zlomkov alebo kontrolu porovnania

Obyčajné zlomky sa delia na zlomky \textit (vlastné) a \textit (nevlastné). Toto rozdelenie je založené na porovnaní čitateľa a menovateľa.

Správne zlomky

Správny zlomok je obyčajný zlomok $\frac(m)(n)$, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ, t.j. $ m

Príklad 1

Napríklad zlomky $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ sú pravidelné , teda ako v každom z nich je čitateľ menší ako menovateľ, čo zodpovedá definícii vlastného zlomku.

Existuje definícia vlastného zlomku, ktorá je založená na porovnávaní zlomku s jednotkou.

správne ak je menej ako jedna:

Príklad 2

Napríklad bežný zlomok $\frac(6)(13)$ je správny, pretože podmienka $\frac(6)(13)

Nepravé zlomky

Nesprávny zlomok je obyčajný zlomok $\frac(m)(n)$, ktorého čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi, t.j. $m\ge n$.

Príklad 3

Napríklad zlomky $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ sú nesprávne , teda ako v každom z nich je čitateľ väčší alebo rovný menovateľovi, čo zodpovedá definícii nevlastného zlomku.

Uveďme definíciu nevlastného zlomku, ktorá je založená na jeho porovnaní s jednotkou.

Obyčajný zlomok $\frac(m)(n)$ je nesprávne ak je rovná alebo väčšia ako jedna:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Príklad 4

Napríklad bežný zlomok $\frac(21)(4)$ je nesprávny, pretože podmienka $\frac(21)(4) >1$ je splnená;

obyčajný zlomok $\frac(8)(8)$ je nesprávny, pretože podmienka $\frac(8)(8)=1$ je splnená.

Pozrime sa podrobnejšie na koncept nesprávneho zlomku.

Vezmime si $\frac(7)(7)$ ako príklad. Hodnota tohto zlomku sa berie ako sedem častí objektu, ktorý je rozdelený na sedem rovnakých častí. Zo siedmich akcií, ktoré sú k dispozícii, teda môžete zostaviť celú tému. Tie. nevlastný zlomok $\frac(7)(7)$ popisuje celý objekt a $\frac(7)(7)=1$. Nevlastné zlomky, v ktorých sa čitateľ rovná menovateľovi, teda opisujú jeden celý objekt a takýto zlomok možno nahradiť prirodzeným číslom $1$.

$\frac(5)(2)$ -- je celkom zrejmé, že týchto päť sekundových častí dokáže vytvoriť celé položky v hodnote $2$ (jedna celá položka vytvorí časti $2$ a na vytvorenie dvoch celých položiek potrebujete $2+2=4$ podiel) a zostáva jeden druhý podiel. To znamená, že nesprávny zlomok $\frac(5)(2)$ opisuje $2$ položky a $\frac(1)(2)$ tejto položky.

$\frac(21)(7)$ -- dvadsaťjeden sedmin môže zarobiť $3$ celé položky ($3$ položky, každá s $7$ akciami). Tie. zlomok $\frac(21)(7)$ opisuje $3$ celé čísla.

Z uvažovaných príkladov možno vyvodiť tento záver: nevlastný zlomok možno nahradiť prirodzeným číslom, ak je čitateľ úplne deliteľný menovateľom (napríklad $\frac(7)(7)=1$ a $\ frac(21)(7)=3$) , alebo súčet prirodzeného čísla a vlastného zlomku, ak čitateľ nie je deliteľný ani menovateľom (napríklad $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Preto sa takéto zlomky nazývajú nesprávne.

Definícia 1

Proces reprezentácie nevlastného zlomku ako súčtu prirodzeného čísla a vlastného zlomku (napríklad $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) sa nazýva extrahovanie celočíselnej časti z nesprávneho zlomku.

Pri práci s nesprávnymi zlomkami existuje úzka súvislosť medzi nimi a zmiešanými číslami.

Nevlastný zlomok sa často píše ako zmiešané číslo, číslo, ktoré sa skladá z celého čísla a zlomkovej časti.

Ak chcete zapísať nesprávny zlomok ako zmiešané číslo, musíte rozdeliť čitateľa menovateľom so zvyškom. Kvocient bude celá časť zmiešaného čísla, zvyšok bude čitateľ zlomkovej časti a deliteľ bude menovateľ zlomkovej časti.

Príklad 5

Napíšte nevlastný zlomok $\frac(37)(12)$ ako zmiešané číslo.

Riešenie.

Vydeľte čitateľa menovateľom so zvyškom:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (zvyšok\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Odpoveď.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Ak chcete napísať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok, musíte vynásobiť menovateľa celou časťou čísla, pridať čitateľa zlomkovej časti k výslednému súčinu a výslednú sumu zapísať do čitateľa zlomku. Menovateľ nesprávneho zlomku sa bude rovnať menovateľovi zlomkovej časti zmiešaného čísla.

Príklad 6

Napíšte zmiešané číslo $5\frac(3)(7)$ ako nesprávny zlomok.

Riešenie.

Odpoveď.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Pridanie zmiešaného čísla a správneho zlomku

Pridanie zmiešaného čísla$a\frac(b)(c)$ a správny zlomok$\frac(d)(e)$ sa vykoná pridaním zlomkovej časti daného zmiešaného čísla k danému zlomku:

Príklad 7

Pridajte správny zlomok $\frac(4)(15)$ a zmiešané číslo $3\frac(2)(5)$.

Riešenie.

Použime vzorec na sčítanie zmiešaného čísla a správneho zlomku:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\vľavo (\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\vpravo)=3+\ left(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

Kritériom delenia číslom \textit(5 ) možno určiť, že zlomok $\frac(10)(15)$ je redukovateľný. Vykonajte redukciu a nájdite výsledok sčítania:

Takže výsledok sčítania správneho zlomku $\frac(4)(15)$ a zmiešaného čísla $3\frac(2)(5)$ je $3\frac(2)(3)$.

odpoveď:$3\frac(2)(3)$

Pridanie zmiešaného čísla a nesprávneho zlomku

Pridanie nesprávneho zlomku a zmiešaného čísla zredukovať na súčet dvoch zmiešaných čísel, pri ktorých stačí vybrať celú časť z nesprávneho zlomku.

Príklad 8

Vypočítajte súčet zmiešaného čísla $6\frac(2)(15)$ a nesprávneho zlomku $\frac(13)(5)$.

Riešenie.

Najprv extrahujeme časť celého čísla z nesprávneho zlomku $\frac(13)(5)$:

odpoveď:$8\frac(11)(15)$.

Koláč rozrežú na 8 rovnakých častí (obr. 122, a) a 3 časti dajú na plech.

Bola na nej piroga (obr. 122, b). Ak dáte všetkých 8 častí, potom na tanieri bude koláč, to znamená celý koláč (obr. 122, c).

Ryža. 122

Takže = 1.

Vezmeme ďalší podobný koláč a tiež ho nakrájame na 8 rovnakých častí (obr. 123, a). Ak dáte na tanier napríklad 11 dielov, vznikne koláč (obr. 123, b).

Ryža. 123

V zlomku je čitateľ menší ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú vlastné. V zlomku sa čitateľ rovná menovateľovi a v zlomku je čitateľ väčší ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú nesprávne.

Ryža. 124

Napríklad,< 1, = 1, > 1.

Otázky na samovyšetrenie

• Čo je to správny zlomok?
• Čo je to nesprávny zlomok?
• Môže byť správny zlomok väčší ako 1?
• Je nesprávny zlomok vždy väčší ako 1?
• Ktorý zlomok je väčší, ak jeden z nich je správny a druhý nesprávny?

Vykonajte cvičenia

974. Dĺžka segmentu AB je 8 cm. Nakreslite segment, ktorého dĺžka je:

975. Označte body na lúči súradnicami:

Pre jeden segment vezmite dĺžku 12 buniek poznámkového bloku.

976. Napíšte:

• a) všetky vlastné zlomky s menovateľom 6;
• b) všetky nesprávne zlomky s čitateľom 5.

977. Pre aké hodnoty a je zlomok:

978. Stroj vykope priekopu dlhú 1 m za 6 minút Akú dĺžku priekopy vykope stroj za 1 minútu; 5 minút; 7 min; 11 minút?

979. Jeden kilogram farby dokáže pokryť 5 m2 povrchu. Koľko farby je potrebné na natretie 3 m 2; 6 m2; 13 m2 plochy?

980. Stavebný tím postavil farmu za 48 dní. Plán počítal s týmto časom. Koľko dní bolo vyčlenených na výstavbu farmy podľa plánu?

981. Sústružník sústružil na sústruhu 135 dielov za 3 hodiny, čím splnil dennú normu. Koľko dielov musel podľa normy nabrúsiť za pracovný deň (8 hodín)? Koľko dielov obrobí za pracovný deň, ak bude pracovať s rovnakou produktivitou?

982. Sústružník sústružil na sústruhu 135 dielov, čím splnil dennú normu. Aká je jeho denná dávka?

983. Koncert mladých hudobníkov namiesto plánovaných 3 hodín tentoraz pokračoval, keďže publikum si žiadalo zopakovať niektoré z ich obľúbených vystúpení. Ako dlho trval koncert? Koľko minút boli prídavky?

984. Vypočítajte ústne:

985. Koľko minút za hodinu? Aký zlomok hodiny je 1 minúta? 7 min; 15 minút?

986. Koľko centov je viac ako kilogram? Ktorá časť centu je kilogram? Koľko centov je viac ako kilogram?

987. Koľko minút

988. Sčítaj čísla 40 a čísla 60. Od čísla 72 odčítaj čísla 81.

989. Polovica čísla je 18. Nájdite toto číslo. Jedna tretina čísla je 27. Nájdite toto číslo. Tri štvrtiny čísla sú 60. Nájdite toto číslo.

990. Ktorá časť štvoruholníka ABCD (obr. 125) je zatienená? Ktorá časť zostala nenatretá?

Ryža. 125

991. Vyjadrené v gramoch:

• a) 3 kg 400 g;
• b) 2 kg 30 g;
• c) 15 kg.

992. Zoraďte zlomky vo vzostupnom poradí:

Usporiadajte tieto zlomky v zostupnom poradí.

993. Vymenujte štyri zlomky, ktoré sú menšie ako

994. Vymenujte 5 zlomkov, ktoré sú väčšie ako .

995. Nakreslite štvorec so stranou 4 cm Ukážte na výkrese: štvorec, štvorec. Nájdite plochy týchto častí štvorca a vysvetlite výsledok.

996. Prvý deň brigáda nazbierala 5 ton 400 kg zemiakov a druhý deň o 1 tonu o 200 kg menej ako v prvý deň. Na tretí deň brigáda nazbierala 2x viac zemiakov ako na druhý. Koľko zemiakov zozbierala brigáda za tieto tri dni?

997. Napíšte úlohu podľa rovnice:

• a) (y + 6) -2 = 15;
• b) 2(a-5) = 24;
• c) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. V prvom aute boli ľudia av druhom - b ľudia. Na zastávke z prvého auta vystúpilo c ľudí a z druhého auta d ľudí. Aký je význam nasledujúcich výrazov:

• a + b;
• a - c;
• c + d;
• b-d;
• (a + b) - (c + d);
• (a - c) + (b - d)?

Vysvetli prečo

(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)

pre a > c, b > d.

Skontrolujte túto rovnosť s a = 45, b = 39, c = 14, d = 12.

Pomocou výslednej rovnosti vypočítajte hodnotu výrazu:

• a) (548 + 897) - (148 + 227);
• b) (391 + 199) - (181 + 79).

999. Zamyslite sa nad piatimi zlomkami, ktorých čitateľ je o 3 menší ako menovateľ. Napíšte päť zlomkov, ktorých čitateľ je 3-násobok menovateľa.

1000. Pre aké hodnoty x bude zlomok nesprávny?

1001. Farmár plánoval nazbierať z poľa 12 ton zeleniny, no vyzbieral túto sumu. Koľko ton zeleniny nazbieral farmár?

1002. Prvý deň turista prešiel 18 km, čo je cesta, ktorú musí prejsť na druhý deň. Koľko kilometrov musí prejsť turista za tieto dva dni?

1003. Z Petrohradu odchádzal nákladný vlak do Moskvy rýchlosťou 48 km/h a o hodinu neskôr rýchlik z Moskvy do Petrohradu rýchlosťou 82 km/h. Nájdite vzdialenosť medzi vlakmi:

• a) 1 hodinu po výstupe rýchlika;
• b) 3 hodiny po odchode nákladného vlaku;
• c) 5 hodín po výstupe rýchlika.

Vzdialenosť z Moskvy do Petrohradu je 650 km.

1004. Nájdite hodnotu výrazu:

• a) 8060 -45 - 45 150: 75 105;
• b) (2 254 175 + 94 447): 414 - 1329;
• c) (123 - 93): (12 - 9);
• d) (62 + Z2)2.