Diskrétne funkcie na zostavenie variačných distribučných radov. Konštrukcia intervalových variačných sérií pre spojité kvantitatívne údaje

Majúc údaje štatistického pozorovania charakterizujúce ten či onen jav, je potrebné ich v prvom rade zefektívniť, t.j. urob to systematicky

anglický štatistik. UjReichman o neusporiadaných agregátoch obrazne povedal, že konfrontácia s množstvom nezobecnených údajov sa rovná situácii, keď je človek bez kompasu hodený do húštiny. Aká je systematizácia štatistických údajov vo forme distribučných radov?

Štatistický distribučný rad je usporiadaná štatistická populácia (tabuľka 17). Najjednoduchším druhom štatistických distribučných radov je zoradený rad, t.j. rad čísel vo vzostupnom alebo zostupnom poradí s rôznymi znakmi. Takýto rad nám neumožňuje posúdiť vzorce obsiahnuté v distribuovaných údajoch: ktorá hodnota má zoskupenú väčšinu ukazovateľov, aké sú odchýlky od tejto hodnoty; ako všeobecný distribučný vzor. Na tento účel sú údaje zoskupené a ukazujú, ako často sa jednotlivé pozorovania vyskytujú v ich celkovom počte (schéma 1a 1).

. Tabuľka 17

. Všeobecný pohľad na štatistické distribučné rady

. Schéma 1. Schéma štatistiky distribučných radov

Rozdelenie populačných jednotiek podľa charakteristík, ktoré nemajú kvantitatívne vyjadrenie, sa nazýva tzv rad atribútov(napríklad rozdelenie podnikov podľa ich výrobnej linky)

Distribučné rady populačných jednotiek podľa charakteristík, majú kvantitatívne vyjadrenie, sú tzv variačná séria. V takýchto sériách je hodnota prvku (možností) vo vzostupnom alebo zostupnom poradí

Vo variačnom rade distribúcie sa rozlišujú dva prvky: varianty a frekvencia . Možnosť- toto je samostatná hodnota funkcie zoskupenia frekvencia- číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa každá možnosť vyskytne

V matematickej štatistike sa počíta ešte jeden prvok variačného radu - čiastočné. Ten je definovaný ako pomer frekvencie prípadov daného intervalu k celkovému počtu frekvencií, časť je určená v zlomkoch jednotky, percentá (%) v ppm (% o)

Variačný distribučný rad je teda séria, v ktorej sú možnosti usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí, ich frekvencie alebo frekvencie sú uvedené. Variačné rady sú diskrétne (pererivné) a ostatné intervaly (spojité).

. Séria diskrétnych variácií- ide o distribučné rady, v ktorých variant ako hodnota kvantitatívneho znaku môže nadobudnúť len určitú hodnotu. Varianty sa od seba líšia jednou alebo viacerými jednotkami

Takže počet vyrobených dielov za zmenu konkrétnym pracovníkom môže byť vyjadrený iba jedným konkrétnym číslom (6, 10, 12 atď.). Príkladom diskrétnej variačnej série môže byť rozdelenie pracovníkov podľa počtu vyrobených dielov (tabuľka 18-18).

. Tabuľka 18

. Diskrétny distribučný rozsah _

. Intervalový (kontinuálny) variačný rad- také distribučné rady, v ktorých sa hodnota opcií uvádza ako intervaly, t.j. hodnoty vlastností sa môžu navzájom líšiť o ľubovoľne malé množstvo. Pri konštrukcii variačného radu NEP nie je možné označiť každú hodnotu variantov, takže súbor je rozdelený do intervalov. To posledné môže, ale nemusí byť rovnaké. Pre každý z nich sú uvedené frekvencie alebo frekvencie (tabuľka 1 9 19).

V intervalových distribučných radoch s nerovnakými intervalmi sa vypočítajú matematické charakteristiky, ako je hustota distribúcie a relatívna hustota distribúcie v danom intervale. Prvá charakteristika je určená pomerom frekvencie k hodnote toho istého intervalu, druhá - pomerom frekvencie k hodnote toho istého intervalu. Vo vyššie uvedenom príklade bude hustota distribúcie v prvom intervale 3: 5 = 0,6 a relatívna hustota v tomto intervale bude 7,5: 5 = 1,55 %.

. Tabuľka 19

. Intervalové distribučné série _

Opis zmien v atribúte premennej sa vykonáva pomocou distribučných radov.

Štatistické distribučné rady- ide o usporiadané rozdelenie jednotiek štatistickej populácie do samostatných skupín podľa určitého premenlivého atribútu.

Štatistické rady postavené na kvalitatívnom základe sú tzv prívlastkový. Ak je distribučný rad založený na kvantitatívnom atribúte, potom je rad variačný.

Variačné rady sa delia na diskrétne a intervalové. V jadre diskrétne distribučnej série spočíva v diskrétnom (nespojitom) prvku, ktorý nadobúda špecifické číselné hodnoty (počet priestupkov, počet žiadostí občanov o právnu pomoc). interval distribučná séria je postavená na spojitom znaku, ktorý môže nadobudnúť ľubovoľné hodnoty z daného rozsahu (vek odsúdeného, ​​dĺžka trestu odňatia slobody atď.)

Každý štatistický distribučný rad obsahuje dva povinné prvky – sériu a frekvenčné varianty. možnosti (x i) sú jednotlivé hodnoty funkcie, ktorú má v distribučnom rade. Frekvencie (fi) sú číselné hodnoty, ktoré ukazujú, koľkokrát sa určité možnosti vyskytujú v distribučnom rade. Súčet všetkých frekvencií sa nazýva objem populácie.

Frekvencie vyjadrené v relatívnych jednotkách (zlomky alebo percentá) sa nazývajú frekvencie ( w i). Súčet frekvencií sa rovná jednej, ak sú frekvencie vyjadrené v zlomkoch jednej, alebo 100, ak sú vyjadrené v percentách. Použitie frekvencií umožňuje porovnávať variačné série s rôznymi veľkosťami populácie. Frekvencie sa určujú podľa nasledujúceho vzorca:

Na vytvorenie diskrétnej série sa zoradia všetky jednotlivé hodnoty funkcie, ktoré sa vyskytujú v sérii, a potom sa vypočítajú frekvencie opakovania každej hodnoty. Distribučná séria je zostavená v myšlienke tabuľky pozostávajúcej z dvoch riadkov a stĺpcov, z ktorých jeden obsahuje hodnoty variantov série. x i, v druhej - hodnoty frekvencií fi.

Uvažujme o príklade konštrukcie diskrétneho variačného radu.

Príklad 3.1 . Podľa ministerstva vnútra evidovaných trestných činov spáchaných v meste N maloletých vo veku rokov.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Zostavte diskrétny distribučný rad.

Riešenie .

Najprv je potrebné zoradiť údaje o veku maloletých, t.j. zapíšte ich vo vzostupnom poradí.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Tabuľka 3.1

Frekvencie teda odrážajú počet ľudí v danom veku, napríklad 5 ľudí má 13 rokov, 8 ľudí má 14 rokov atď.

Budovanie interval distribučné riadky sa vykonávajú podobne ako pri realizácii rovnointervalového zoskupenia podľa kvantitatívneho atribútu, to znamená, že najprv sa určí optimálny počet skupín, do ktorých bude súbor rozdelený, nastavia sa hranice intervalov po skupinách a frekvencie sú vypočítané.

Ilustrujme konštrukciu intervalového distribučného radu na nasledujúcom príklade.

Príklad 3.2 .

Zostavte intervalovú sériu pre nasledujúcu štatistickú populáciu - plat právnika v kancelárii, tisíc rubľov:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Riešenie.

Zoberme si optimálny počet rovnako intervalových skupín pre danú štatistickú populáciu, rovný 4 (máme 16 možností). Preto sa veľkosť každej skupiny rovná:

a hodnota každého intervalu sa bude rovnať:

Hranice intervalov sú určené vzorcami:

,

kde sú dolné a horné hranice i-tého intervalu, resp.

Po vynechaní medzivýpočtov hraníc intervalov zadáme ich hodnoty (možnosti) a počet právnikov (frekvencie), ktorí majú platy v rámci každého intervalu, do tabuľky 3.2, ktorá ilustruje výsledný rad intervalov.

Tabuľka 3.2

Analýza štatistických distribučných radov sa môže vykonať pomocou grafickej metódy. Grafické znázornenie distribučných radov umožňuje vizuálne znázorniť vzorce rozloženia študovanej populácie jej zobrazením vo forme polygónu, histogramu a kumulácií. Poďme sa pozrieť na každý z týchto grafov.

Polygón je lomená čiara, ktorej segmenty spájajú body so súradnicami ( x i;fi). Typicky sa polygón používa na zobrazenie diskrétnych distribučných radov. Na jej zostavenie sa zoradené jednotlivé hodnoty prvku vynesú na os x x i, na osi y sú frekvencie zodpovedajúce týmto hodnotám. Výsledkom je, že spojením segmentov bodov zodpovedajúcich údajom označeným pozdĺž osi x a y súradníc sa získa lomená čiara, ktorá sa nazýva mnohouholník. Uveďme príklad konštrukcie frekvenčného mnohouholníka.

Na ilustráciu konštrukcie mnohouholníka si zoberme výsledok riešenia Príkladu 3.1 na zostrojenie diskrétneho radu - obrázok 1. Na vodorovnej osi je uvedený vek odsúdených, na osi y je počet mladistvých odsúdených s daným vekom. Analýzou tohto polygónu môžeme konštatovať, že najväčší počet odsúdených – 14 osôb, má 15 rokov.

Obrázok 3.1 - Rozsah frekvencií diskrétnej série.

Polygón môže byť tiež zostavený pre intervalový rad, v takom prípade sú stredy intervalov vynesené pozdĺž osi x a zodpovedajúce frekvencie sú vynesené pozdĺž osi y.

stĺpcový graf– stupňovitý útvar pozostávajúci z obdĺžnikov, ktorých základňami sú intervaly hodnoty prvku a výšky sa rovnajú príslušným frekvenciám. Histogram sa používa len na zobrazenie intervalových distribučných radov. Ak sú intervaly nerovnaké, potom na zostavenie histogramu na osi y sa nevykresľujú frekvencie, ale pomer frekvencie k šírke zodpovedajúceho intervalu. Histogram možno previesť na distribučný polygón, ak sú stredy jeho stĺpcov spojené segmentmi.

Na ilustráciu konštrukcie histogramu si zoberme výsledky konštrukcie intervalového radu z príkladu 3.2 - obrázok 3.2.

Obrázok 3.2 - Histogram rozdelenia platov právnikov.

Pre grafické znázornenie variačných radov sa používa aj kumulovať. Kumulovať je krivka predstavujúca sériu nahromadených frekvencií a spájajúcich bodov so súradnicami ( x i;f i nak). Kumulatívne frekvencie sa vypočítajú postupným sčítaním všetkých frekvencií distribučných radov a zobrazujú počet jednotiek populácie, ktorých hodnota nie je väčšia ako špecifikovaná hodnota. Znázornime výpočet akumulovaných frekvencií pre variačný intervalový rad uvedený v príklade 3.2 - tabuľka 3.3.

Tabuľka 3.3

Na vytvorenie kumulácie diskrétnej distribučnej série sa zoradené jednotlivé hodnoty vlastnosti vynesú pozdĺž osi x a im zodpovedajúce akumulované frekvencie sa vynesú pozdĺž osi y. Pri konštrukcii kumulatívnej krivky intervalového radu bude mať prvý bod úsečku rovnajúcu sa dolnej hranici prvého intervalu a ordinátu rovnú 0. Všetky nasledujúce body musia zodpovedať hornej hranici intervalov. Zostavme kumuláciu pomocou údajov v Tabuľke 3.3 – Obrázok 3.3.

Obrázok 3.3 - Kumulatívna distribučná krivka platov právnikov.

Kontrolné otázky

1. Pojem štatistického distribučného radu, jeho hlavné prvky.

2. Typy štatistických distribučných radov. Ich stručný popis.

3. Diskrétne a intervalové distribučné rady.

4. Technika konštrukcie diskrétnych distribučných sérií.

5. Technika konštrukcie intervalových distribučných radov.

6. Grafické znázornenie diskrétnych distribučných radov.

7. Grafické znázornenie intervalových distribučných radov.

Úlohy

Úloha 1. K dispozícii sú nasledujúce údaje o pokroku 25 študentov skupiny v TGP za hodinu: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5 , 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Zostavte diskrétnu variačnú sériu rozdelenia študentov podľa skóre hodnotení získaných v relácii. Pre výsledný rad vypočítajte frekvencie, kumulatívne frekvencie, kumulatívne frekvencie. Urobte si vlastné závery.

Úloha 2. Kolónia obsahuje 1000 odsúdených, ich vekové rozloženie je uvedené v tabuľke:

Ukážte túto sériu graficky. Urobte si vlastné závery.

Úloha 3. K dispozícii sú nasledujúce údaje o podmienkach uväznenia väzňov:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Zostavte intervalový rad rozdelenia väzňov podľa dĺžky trestu odňatia slobody. Urobte si vlastné závery.

Úloha 4. K dispozícii sú nasledovné údaje o rozložení odsúdených v kraji za sledované obdobie podľa vekových skupín:

Nakreslite túto sériu graficky, vyvodzujte závery.

Vyššie odborné vzdelanie

„RUSKÁ AKADÉMIA ĽUDOVÉHO HOSPODÁRSTVA A

ŠTÁTNA SLUŽBA ZA PREZIDENTA

RUSKÁ FEDERÁCIA"

(pobočka Kaluga)

Katedra prírodných vied a matematických disciplín

TEST

Predmet "štatistika"

Študentka ___ Mayboroda Galina Yurievna ______

Katedra korešpondencie Fakulta Štátneho a komunálneho manažmentu G-12-V

Prednášajúci ____________________ Hamer G.V.

PhD, docent

Kaluga-2013

Úloha 1.

Úloha 1.1. 4

Úloha 1.2. 16

Úloha 1.3. 24

Úloha 1.4. 33

Úloha 2.

Úloha 2.1. 43

Úloha 2.2. 48

Úloha 2.3. 53

Úloha 2.4. 58

Úloha 3.

Úloha 3.1. 63

Úloha 3.2. 68

Úloha 3.3. 73

Úloha 3.4. 79

Úloha 4.

Problém 4.1. 85

Úloha 4.2. 88

Úloha 4.3. 90

Úloha 4.4. 93

Zoznam použitých zdrojov. 96

Úloha 1.

Úloha 1.1.

Nižšie sú uvedené údaje o produkcii a výške zisku podnikov regiónu (tabuľka 1).

stôl 1

Údaje o produkcii a výške zisku podľa podnikov

číslo firmy	Výstup, milióny rubľov	Zisk, milióny rubľov	číslo firmy	Výstup, milióny rubľov	Zisk, milióny rubľov
	63,0	6,7		56,0	7,2
	48,0	6,2		81,0	9,6
	39,0	6,5		55,0	6,3
	28,0	3,0		76,0	9,1
	72,0	8,2		54,0	6,0
	61,0	7,6		53,0	6,4
	47,0	5,9		68,0	8,5
	37,0	4,2		52,0	6,5
	25,0	2,8		44,0	5,0
	60,0	7,9		51,0	6,4
	46,0	5,5		50,0	5,8
	34,0	3,8		65,0	6,7
	21,0	2,1		49,0	6,1
	58,0	8,0		42,0	4,8
	45,0	5,7		32,0	4,6

Podľa pôvodných údajov:

1. Zostavte štatistický rad rozdelenia podnikov podľa produkcie, pričom vytvorte päť skupín v rovnakých intervaloch.

Zostavte grafy distribučných radov: polygón, histogram, kumulácia. Graficky určte hodnotu módu a mediánu.

2. Vypočítajte charakteristiky radu rozdelenia podnikov podľa produkcie: aritmetický priemer, rozptyl, smerodajnú odchýlku, variačný koeficient.

Urobte záver.

3. Pomocou metódy analytického zoskupovania zistite prítomnosť a povahu korelácie medzi nákladmi na vyrobené produkty a výškou zisku na podnik.

4. Empirickou koreláciou zmerajte tesnosť korelácie medzi výrobnými nákladmi a výškou zisku.

Vyvodiť všeobecné závery.

Riešenie:

Zostavme štatistický rad distribúcie

Na zostavenie intervalového variačného radu, ktorý charakterizuje rozdelenie podnikov z hľadiska produkcie, je potrebné vypočítať hodnotu a hranice intervalov radu.

Pri konštrukcii radu s rovnakými intervalmi hodnota intervalu h sa určuje podľa vzorca:

x max A x min- najväčšie a najmenšie hodnoty atribútu v skúmanom súbore podnikov;

k- počet skupín intervalových sérií.

Počet skupín kšpecifikované v zadaní. k= 5.

x max= 81 miliónov rubľov, x min= 21 miliónov rubľov

Výpočet hodnoty intervalu:

miliónov rubľov

Postupným pridávaním hodnoty intervalu h = 12 miliónov rubľov. k dolnej hranici intervalu získame tieto skupiny:

1 skupina: 21 - 33 miliónov rubľov.

2 skupina: 33 - 45 miliónov rubľov;

Skupina 3: 45 - 57 miliónov rubľov.

Skupina 4: 57 - 69 miliónov rubľov.

Skupina 5: 69 - 81 miliónov rubľov.

Na zostavenie intervalového radu je potrebné vypočítať počet podnikov zahrnutých v každej skupine ( skupinové frekvencie).

Proces zoskupovania podnikov podľa objemu produkcie je uvedený v pomocnej tabuľke 2. Stĺpec 4 tejto tabuľky je potrebný na zostavenie analytického zoskupenia (bod 3 zadania).

tabuľka 2

Tabuľka na zostavenie intervalového distribučného radu a

analytické zoskupenie

Skupiny podnikov podľa produkcie, milióny rubľov	číslo firmy	Výstup, milióny rubľov	Zisk, milióny rubľov
21-33		21,0	2,1
	25,0	2,8
	28,0	3,0
	32,0	4,6
Celkom		106,0	12,5
33-45		34,0	3,8
	37,0	4,2
	39,0	6,5
	42,0	4,8
	44,0	5,0
Celkom		196,0	24,3
45-57		45,0	5,7
	46,0	5,5
	47,0	5,9
	48,0	6,2
	49,0	6,1
	50,0	5,8
	51,0	6,4
	52,0	6,5
	53,0	6,4
	54,0	6,0
	55,0	6,3
	56,0	7,2
Celkom		606,0	74,0
57-69		58,0	8,0
	60,0	7,9
	61,0	7,6
	63,0	6,7
	65,0	6,7
	68,0	8,5
Celkom		375,0	45,4
69-81		72,0	8,2
	76,0	9,1
	81,0	9,6
Celkom		229,0	26,9
Celkom			183,1

Na základe skupinových sumárnych riadkov tabuľky „Súčet“ 3 sa vytvorí výsledná tabuľka 3, ktorá predstavuje intervalový rad rozdelenia podnikov podľa produkcie.

Tabuľka 3

Počet distribúcií podnikov podľa objemu produkcie

Záver. Zostrojené zoskupenie ukazuje, že rozdelenie podnikov z hľadiska produkcie nie je rovnomerné. Najbežnejšie podniky s objemom výroby 45 až 57 miliónov rubľov. (12 podnikov). Najmenej bežné sú podniky s produkciou od 69 do 81 miliónov rubľov. (3 podniky).

Zostavme grafy distribučných radov.

Polygón často používané na reprezentáciu diskrétnych radov. Na zostavenie mnohouholníka v pravouhlom súradnicovom systéme sa hodnoty argumentu vynesú na os x, t.j. možnosti (pre intervalové variačné série sa ako argument berie stred intervalu) a na zvislú os - frekvencia hodnoty. Ďalej sa v tomto súradnicovom systéme vytvárajú body, ktorých súradnice sú dvojice zodpovedajúcich čísel z radu variácií. Výsledné body sú spojené v sérii priamymi úsečkami. Polygón je znázornený na obrázku 1.

stĺpcový graf - stĺpcový graf. Umožňuje vám vyhodnotiť symetriu rozloženia. Histogram je znázornený na obrázku 2.

Obrázok 1 - Polygónové rozdelenie podnikov podľa objemu

výkon

Móda

Obrázok 2 - Histogram rozdelenia podnikov podľa objemu

výkon

Móda- hodnota znaku, ktorý sa v skúmanej populácii vyskytuje najčastejšie.

Pre intervalové série možno režim určiť graficky z histogramu (obrázok 2). Na tento účel sa vyberie najvyšší obdĺžnik, ktorý je v tomto prípade modálny (45–57 miliónov rubľov). Potom sa pravý vrchol modálneho obdĺžnika pripojí k pravému hornému rohu predchádzajúceho obdĺžnika. A ľavý vrchol modálneho obdĺžnika je s ľavým horným rohom nasledujúceho obdĺžnika. Ďalej sa z bodu ich priesečníka zníži kolmica na os x. Abscisa priesečníka týchto čiar bude režim distribúcie.

miliónov trieť.

Záver. V uvažovanom súbore podnikov sú najbežnejšie podniky s produkciou 52 miliónov rubľov.

Kumulovať - lomená krivka. Je postavená na akumulovaných frekvenciách (vypočítaných v tabuľke 4). Kumulácia začína od spodnej hranice prvého intervalu (21 miliónov rubľov), akumulovaná frekvencia je uložená na hornej hranici intervalu. Kumulácia je znázornená na obrázku 3.

Medián

Obrázok 3 - Kumulatívne rozdelenie podnikov podľa objemu

výkon

Medián Ja je hodnota funkcie, ktorá spadá do stredu hodnoteného radu. Na oboch stranách mediánu je rovnaký počet jednotiek obyvateľstva.

V intervalovom rade je možné medián určiť graficky z kumulatívnej krivky. Na určenie mediánu z bodu na stupnici kumulatívnej frekvencie zodpovedajúceho 50 % (30:2 = 15) sa nakreslí priamka rovnobežná s osou x, kým sa nepretína s kumuláciou. Potom sa z priesečníka zadanej priamky s kumuláciou spustí kolmica na os x. Úsečka priesečníka je stred.

miliónov trieť.

Záver. V uvažovanom súbore podnikov má polovica podnikov objem výroby nie viac ako 52 miliónov rubľov a druhá polovica - nie menej ako 52 miliónov rubľov.

Podobné informácie.

Pri konštrukcii intervalového distribučného radu sa riešia tri otázky:

• 1. Koľko intervalov by som mal užívať?
• 2. Aká je dĺžka intervalov?
• 3. Aký je postup pri zaraďovaní jednotiek obyvateľstva do hraníc intervalov?
• 1. Počet intervalov možno určiť podľa Sturgessov vzorec:

2. Dĺžka intervalu alebo krok intervalu, sa zvyčajne určuje podľa vzorca

Kde R- rozsah variácií.

3. Poradie zaradenia jednotiek populácie do hraníc intervalu

môžu byť rôzne, ale pri konštrukcii intervalového radu je rozdelenie nevyhnutne striktne definované.

Napríklad toto: [), v ktorom sú jednotky populácie zahrnuté v dolných hraniciach a nie sú zahrnuté v horných hraniciach, ale sú prenesené do ďalšieho intervalu. Výnimkou z tohto pravidla je posledný interval , ktorého horná hranica zahŕňa posledné číslo zoradeného radu.

Hranice intervalov sú:

• uzavreté - s dvoma extrémnymi hodnotami atribútu;
• otvorený - s jednou extrémnou hodnotou prvku (predtým nejaké číslo resp cez takéto číslo).

Za účelom asimilácie teoretického materiálu uvádzame informácie o pozadí pre riešenia cez úlohy.

Existujú podmienené údaje o priemernom počte manažérov predaja, počte nimi predaných tovarov jednej kvality, individuálnej trhovej cene tohto produktu, ako aj objeme predaja 30 firiem v jednom z regiónov Ruskej federácie v roku prvý štvrťrok vykazovaného roka (tabuľka 2.1).

Tabuľka 2.1

Počiatočné informácie pre prierezovú úlohu

	populácia manažérov		Cena, tisíc rubľov	Objem predaja, milióny rubľov

	populácia manažérov	Množstvo predaného tovaru, ks.	Cena, tisíc rubľov	Objem predaja, milióny rubľov

Na základe prvotných informácií, ale aj doplňujúcich informácií nastavíme jednotlivé úlohy. Následne uvádzame metodiku ich riešenia a samotné riešenia.

Prierezová úloha. Úloha 2.1

Pomocou pôvodnej tabuľky údajov. 2.1 vytvoriť diskrétnu sériu distribúcie firiem podľa počtu predaných tovarov (tabuľka 2.2).

Riešenie:

Tabuľka 2.2

Samostatná séria distribúcie firiem podľa počtu predaných tovarov v jednom z regiónov Ruskej federácie v prvom štvrťroku vykazovaného roka

Prierezová úloha. Úloha 2.2

požadovaný vytvoriť rad 30 firiem podľa priemerného počtu manažérov.

Riešenie:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Prierezová úloha. Úloha 2.3

Pomocou pôvodnej tabuľky údajov. 2.1, požadovaný:

• 1. Zostrojte intervalový rad pre rozdelenie firiem podľa počtu manažérov.
• 2. Vypočítajte frekvencie distribučných radov firiem.
• 3. Vyvodiť závery.

Riešenie:

Vypočítajte pomocou Sturgessovho vzorca (2.5) počet intervalov:

Zoberieme teda 6 intervalov (skupín).

Dĺžka intervalu, alebo intervalový krok, vypočítajte podľa vzorca

Poznámka. Poradie zaradenia jednotiek populácie do hraníc intervalu je nasledovné: I), v ktorom sú jednotky populácie zahrnuté v dolných hraniciach a nie sú zahrnuté v horných hraniciach, ale prenášajú sa do ďalšej interval. Výnimkou z tohto pravidla je posledný interval I ], ktorého horná hranica zahŕňa posledné číslo zoradeného radu.

Zostavíme intervalový rad (tabuľka 2.3).

Intervalové rady rozmiestnenia firiem, ale priemerný počet manažérov v jednom z regiónov Ruskej federácie v prvom štvrťroku vykazovaného roka

Záver. Najpočetnejšou skupinou firiem je skupina s priemerným počtom manažérov 25-30 osôb, do ktorej patrí 8 firiem (27 %); do najmenšej skupiny s priemerným počtom manažérov 40-45 osôb patrí len jedna firma (3%).

Pomocou pôvodnej tabuľky údajov. 2.1, ako aj intervalové rady rozdelenia firiem podľa počtu manažérov (tabuľka 2.3), požadovaný vytvoriť analytické zoskupenie vzťahu medzi počtom manažérov a objemom predaja firiem a na základe toho vyvodiť záver o prítomnosti (alebo neprítomnosti) vzťahu medzi uvedenými znakmi.

Riešenie:

Analytické zoskupovanie je postavené na faktorovom základe. V našom probléme je znamienko faktora (x) počet manažérov a výsledné znamienko (y) je objem predaja (tabuľka 2.4).

Poďme teraz stavať analytické zoskupenie(Tabuľka 2.5).

Záver. Na základe údajov konštruovaného analytického zoskupenia možno povedať, že s nárastom počtu manažérov predaja sa zvyšuje aj priemerný objem predaja spoločnosti v skupine, čo naznačuje prítomnosť priameho vzťahu medzi týmito vlastnosťami.

Tabuľka 2.4

Pomocná tabuľka na vytvorenie analytického zoskupenia

	Počet manažérov, osôb,	Číslo firmy	Objem predaja, milióny rubľov, y
			» = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U 4 = 7 = 10,61

			pri = ’ =10,31 30

Tabuľka 2.5

Závislosť objemu predaja od počtu manažérov spoločnosti v jednom z regiónov Ruskej federácie v prvom štvrťroku vykazovaného roka

KONTROLNÉ OTÁZKY

• 1. Čo je podstatou štatistického pozorovania?
• 2. Vymenujte etapy štatistického pozorovania.
• 3. Aké sú organizačné formy štatistického pozorovania?
• 4. Vymenujte druhy štatistického pozorovania.
• 5. Čo je to štatistický súhrn?
• 6. Vymenujte typy štatistických výkazov.
• 7. Čo je štatistické zoskupenie?
• 8. Vymenujte typy štatistických zoskupení.
• 9. Čo je distribučná séria?
• 10. Vymenujte konštrukčné prvky distribučného radu.
• 11. Aký je postup pri zostavovaní distribučnej série?

Najdôležitejšou etapou pri skúmaní sociálno-ekonomických javov a procesov je systematizácia primárnych údajov a na tomto základe získanie súhrnnej charakteristiky celého objektu pomocou zovšeobecňujúcich ukazovateľov, čo sa dosahuje sumarizáciou a zoskupovaním primárneho štatistického materiálu.

Štatistické zhrnutie - ide o komplex sekvenčných operácií na zovšeobecnenie konkrétnych jednotlivých faktov, ktoré tvoria súbor, na identifikáciu typických znakov a vzorov, ktoré sú vlastné skúmanému javu ako celku. Vykonanie štatistického súhrnu zahŕňa nasledujúce kroky :

• výber funkcie zoskupenia;
• určenie poradia vytvárania skupín;
• vývoj systému štatistických ukazovateľov na charakterizáciu skupín a objektu ako celku;
• vývoj rozložení štatistických tabuliek na prezentáciu súhrnných výsledkov.

Štatistické zoskupenie nazval rozdelenie jednotiek skúmanej populácie do homogénnych skupín podľa určitých charakteristík, ktoré sú pre ne podstatné. Zoskupenia sú najdôležitejšou štatistickou metódou sumarizácie štatistických údajov, základom pre správny výpočet štatistických ukazovateľov.

Existujú tieto typy zoskupení: typologické, štrukturálne, analytické. Všetky tieto zoskupenia spája skutočnosť, že jednotky objektu sú rozdelené do skupín podľa nejakého atribútu.

znak zoskupenia sa nazýva znak, ktorým sa jednotky obyvateľstva delia do samostatných skupín. Závery štatistickej štúdie závisia od správneho výberu atribútu zoskupenia. Ako základ pre zoskupovanie je potrebné použiť významné, teoreticky podložené znaky (kvantitatívne alebo kvalitatívne).

Kvantitatívne znaky zoskupovania majú číselné vyjadrenie (objem obchodov, vek osoby, rodinný príjem a pod.), a kvalitatívne znaky zoskupenia odráža stav jednotky obyvateľstva (pohlavie, rodinný stav, odvetvová príslušnosť podniku, jeho forma vlastníctva a pod.).

Po určení základu zoskupenia by sa malo rozhodnúť o počte skupín, do ktorých by sa mala študovaná populácia rozdeliť. Počet skupín závisí od cieľov štúdie a typu ukazovateľa, ktorý je základom zoskupenia, objemu populácie, stupňa variácie vlastnosti.

Napríklad zoskupenie podnikov podľa foriem vlastníctva zohľadňuje mestské, federálne a majetkové pomery subjektov federácie. Ak sa zoskupenie uskutočňuje podľa kvantitatívneho atribútu, potom je potrebné venovať osobitnú pozornosť počtu jednotiek skúmaného objektu a stupňu kolísania atribútu zoskupenia.

Keď sa určí počet skupín, potom by sa mali určiť intervaly zoskupovania. Interval - to sú hodnoty premennej charakteristiky, ktoré ležia v určitých medziach. Každý interval má svoju hodnotu, hornú a dolnú hranicu alebo aspoň jednu z nich.

Dolná hranica intervalu sa nazýva najmenšia hodnota atribútu v intervale, a Horná hranica - najväčšia hodnota atribútu v intervale. Hodnota intervalu je rozdiel medzi hornou a dolnou hranicou.

Intervaly zoskupovania v závislosti od ich veľkosti sú: rovnaké a nerovnaké. Ak sa variácia znaku prejavuje v relatívne úzkych hraniciach a distribúcia je rovnomerná, potom sa vytvorí zoskupenie s rovnakými intervalmi. Hodnota rovnakého intervalu je určená nasledujúcim vzorcom :

kde Xmax, Xmin - maximálne a minimálne hodnoty atribútu v súhrne; n je počet skupín.

Najjednoduchším zoskupením, v ktorom je každá vybraná skupina charakterizovaná jedným ukazovateľom, je distribučný rad.

Štatistické distribučné rady - ide o usporiadané rozdelenie jednotiek obyvateľstva do skupín podľa určitého atribútu. V závislosti od znaku, ktorý je základom tvorby distribučného radu, sa rozlišujú atribútové a variačné distribučné rady.

prívlastkový nazývajú distribučný rad zostavený podľa kvalitatívnych charakteristík, teda znaky, ktoré nemajú číselné vyjadrenie (rozdelenie podľa druhu práce, podľa pohlavia, podľa profesie a pod.). Rad rozdelenia atribútov charakterizuje zloženie populácie podľa jedného alebo druhého podstatného znaku. Tieto údaje, prevzaté z niekoľkých období, nám umožňujú študovať zmenu štruktúry.

Variačné riadky distribučné série postavené na kvantitatívnom základe. Každá variačná séria pozostáva z dvoch prvkov: variantov a frekvencií. možnosti nazývajú sa jednotlivé hodnoty atribútu, ktoré má v rade variácií, teda špecifická hodnota atribútu premennej.

Frekvencie nazývané číslo jednotlivého variantu alebo každej skupiny variačného radu, to znamená, že ide o čísla, ktoré ukazujú, ako často sa určité varianty vyskytujú v distribučnom rade. Súčet všetkých frekvencií určuje veľkosť celej populácie, jej objem. Frekvencie frekvencie sa nazývajú, vyjadrené v zlomkoch jednotky alebo ako percento z celku. V súlade s tým sa súčet frekvencií rovná 1 alebo 100 %.

V závislosti od povahy variácie znaku sa rozlišujú tri formy variačných sérií: zoradený rad, diskrétny rad a intervalový rad.

Hodnotené série variácií - ide o rozloženie jednotlivých jednotiek populácie vo vzostupnom alebo zostupnom poradí podľa skúmaného znaku. Hodnotenie uľahčuje rozdelenie kvantitatívnych údajov do skupín, okamžité zistenie najmenších a najväčších hodnôt funkcie, zvýraznenie hodnôt, ktoré sa najčastejšie opakujú.

Séria diskrétnych variácií charakterizuje rozdelenie populačných jednotiek podľa diskrétneho atribútu, ktorý nadobúda iba celočíselné hodnoty. Napríklad tarifná kategória, počet detí v rodine, počet zamestnancov v podniku atď.

Ak má znak nepretržitú zmenu, ktorá v rámci určitých limitov môže nadobudnúť akékoľvek hodnoty ("od - do"), potom pre toto označenie musíte postaviť intervalové variačné série . Napríklad výška príjmu, pracovné skúsenosti, náklady na fixné aktíva podniku atď.

Príklady riešenia úloh na tému "Štatistický súhrn a zoskupovanie"

Úloha 1 . Je tam informácia o počte kníh, ktoré študenti dostali predplatným za uplynulý akademický rok.

Zostavte sériu distribúcie s rozsahom a diskrétnu variáciu, ktorá označuje prvky série.

Riešenie

Táto sada je súbor možností pre počet kníh, ktoré študenti dostanú. Spočítajme počet takýchto variantov a usporiadame ich do podoby variačného usporiadaného a variačného diskrétneho distribučného radu.

Úloha 2 . Existujú údaje o hodnote fixných aktív pre 50 podnikov, tisíc rubľov.

Zostavte distribučnú sériu a zvýraznite 5 skupín podnikov (v rovnakých intervaloch).

Riešenie

Pre riešenie volíme najväčšie a najmenšie hodnoty nákladov na fixné aktíva podnikov. Ide o 30,0 a 10,2 tisíc rubľov.

Nájdite veľkosť intervalu: h \u003d (30,0-10,2): 5 \u003d 3,96 tisíc rubľov.

Potom prvá skupina bude zahŕňať podniky, ktorých výška fixných aktív je od 10,2 tisíc rubľov. až 10,2 + 3,96 = 14,16 tisíc rubľov. Takýchto podnikov bude 9. Druhá skupina bude zahŕňať podniky, ktorých výška fixných aktív bude od 14,16 tisíc rubľov. až 14,16 + 3,96 = 18,12 tisíc rubľov. Takýchto podnikov bude 16. Podobne zistíme počet podnikov zaradených do tretej, štvrtej a piatej skupiny.

Výsledný distribučný rad sa umiestni do tabuľky.

Úloha 3 . Pre množstvo podnikov ľahkého priemyslu sa získali tieto údaje:

Vytvorte zoskupenie podnikov podľa počtu pracovníkov a vytvorte 6 skupín v rovnakých intervaloch. Počítajte pre každú skupinu:

1. počet podnikov
2. počet pracovníkov
3. objem vyrobených produktov za rok
4. priemerný skutočný výkon na pracovníka
5. výška fixných aktív
6. priemerná veľkosť fixných aktív jedného podniku
7. priemerná hodnota vyrobených výrobkov jedným podnikom

Výsledky výpočtu zaznamenajte do tabuliek. Urobte si vlastné závery.

Riešenie

Pre riešenie volíme najväčšie a najmenšie hodnoty priemerného počtu pracovníkov v podniku. Toto je 43 a 256.

Nájdite veľkosť intervalu: h = (256-43): 6 = 35,5

Potom do prvej skupiny budú zaradené podniky s priemerným počtom pracovníkov od 43 do 43 + 35,5 = 78,5 osôb. Takýchto podnikov bude 5. V druhej skupine budú podniky, ktorých priemerný počet pracovníkov bude od 78,5 do 78,5 + 35,5 = 114 osôb. Takýchto podnikov bude 12. Podobne zistíme počet podnikov zaradených do tretej, štvrtej, piatej a šiestej skupiny.

Výsledné distribučné série vložíme do tabuľky a vypočítame potrebné ukazovatele pre každú skupinu:

Záver : Ako vidno z tabuľky, druhá skupina podnikov je najpočetnejšia. Zahŕňa 12 podnikov. Najmenšia je piata a šiesta skupina (po dva podniky). Ide o najväčšie podniky (z hľadiska počtu pracovníkov).

Keďže druhá skupina je najpočetnejšia, objem produkcie za rok podnikov tejto skupiny a objem fixných aktív sú oveľa vyššie ako ostatné. Zároveň priemerný skutočný výkon jedného pracovníka v podnikoch tejto skupiny nie je najvyšší. Tu vedú podniky štvrtej skupiny. Na túto skupinu pripadá aj pomerne veľké množstvo fixných aktív.

Na záver konštatujeme, že priemerná veľkosť fixných aktív a priemerná hodnota výkonu jedného podniku sú priamo úmerné veľkosti podniku (z hľadiska počtu pracovníkov).