Grafická metóda riešenia sústavy rovníc. Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc
Späť dopredu
Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Ciele a ciele lekcie:
- pokračovať v práci na vytváraní zručností pre riešenie sústav rovníc grafickou metódou;
- vykonávať výskum a vyvodzovať závery o počte riešení sústavy dvoch lineárnych rovníc;
- rozvíjať záujem o predmet hrou.
POČAS VYUČOVANIA
1. Organizačný moment (plánovačka)- 2 minúty.
- Dobrý deň! Začíname s tradičným plánovaním. Radi privítame každého, kto je dnes našim hosťom v našom laboratóriu (predstavujem hostí). Naše laboratórium sa volá: "PRACUJTE SO ZÁUJMOM A RADOSŤOU"(zobraziť snímku 2). Meno slúži ako motto v našej práci. „Tvorte, riešte, učte sa, dosahujte so záujmom a potešením". Vážení hostia, predstavujem vám vedúcich nášho laboratória (snímka 3).
Naše laboratórium sa zaoberá štúdiom vedeckých prác, výskumom, expertízou, prácou na tvorbe kreatívnych projektov.
Dnes je témou našej diskusie „Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc“. (Odporúčam zapísať si tému lekcie)
Program dňa:(snímka 4)
1. Plánovacie stretnutie
2. Rozšírená akademická rada:
- Súvisiace prejavy
- Povolenie pracovať
3. Odbornosť
4. Výskum a objavovanie
5. Kreatívny projekt
6. Správa
7. Plánovanie
2. Prieskum a ústna práca (Rozšírená akademická rada)- 10 min.
– Dnes konáme rozšírenú akademickú radu, na ktorej sa zúčastňujú nielen vedúci katedier, ale aj všetci členovia nášho tímu. Laboratórium práve začalo pracovať na téme: "Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc." V tejto veci sa musíme snažiť dosiahnuť najvyššie úspechy. Naše laboratórium by sa malo presláviť kvalitou výskumu na túto tému. Ako vedúci výskumník prajem všetkým veľa šťastia!
Výsledky výskumu budú oznámené vedúcemu laboratória.
Slovo pre správu o riešení sústav rovníc má ... (volám žiaka k tabuli). Zadávam úlohu (karta 1).
A laborant ... (uvádzam svoje priezvisko) vám pripomenie, ako nakresliť funkčný graf pomocou modulu. Dávam kartu 2.
Karta 1(riešenie úlohy na snímke 7)
Vyriešte sústavu rovníc:
karta 2(riešenie úlohy na snímke 9)
Zostavte funkčný graf: y = | 1,5x – 3 |
Zatiaľ čo sa personál pripravuje na správu, skontrolujem, ako ste pripravený urobiť prieskum. Každý z vás musí získať pracovné povolenie. (Ústne počítanie začíname zaznamenávaním odpovedí do zošita)
Povolenie pracovať(úlohy na snímkach 5 a 6)
1) Expresné pri cez X:
3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x - y = 2 (y = 5x - 2)
1/2r - x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3r - 1 = 0 (y = -6x + 3)
2) Vyriešte rovnicu:
5x + 2 = 0 (x = -2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)
3) Daný systém rovníc:
Ktorá z dvojíc čísel (- 1; 1) alebo (1; - 1) je riešením tejto sústavy rovníc?
Odpoveď: (1; - 1)
Hneď po každom zlomku ústneho počítania si študenti vymenia zošity (so študentom sediacim vedľa nich na rovnakom oddelení), na snímkach sa objavia správne odpovede; overovateľ dá plus alebo mínus. Na konci práce vedúci oddelení zapíšu výsledky do súhrnnej tabuľky (pozri nižšie); Za každý príklad sa dáva 1 bod (možno získať 9 bodov).
Tí, ktorí dosiahli 5 a viac bodov, dostanú prijatie do práce. Zvyšok dostávajú podmienečné prijatie, tzn. musí pracovať pod dohľadom vedúceho oddelenia.
Tabuľka (vyplnená šéfom)
(Tabuľky sú vystavené pred začiatkom lekcie)
Po získaní povolenia si vypočujte odpovede študentov pri tabuli. Za odpoveď získa študent 9 bodov, ak je odpoveď úplná (maximálny počet pre prijatie), 4 body, ak odpoveď nie je úplná. Body sa zapisujú do stĺpca „tolerancia“.
Ak je riešenie na doske správne, snímky 7 a 9 možno vynechať. Ak je riešenie správne, ale nie je jasne vykonané, alebo je nesprávne, musia sa snímky zobraziť s vysvetleniami.
Snímku 8 zobrazujem po odpovedi žiaka na karte 1. Na tejto snímke sú závery dôležité pre vyučovaciu hodinu.
Algoritmus na grafické riešenie systémov:
- Vyjadrite y pomocou x v každej rovnici systému.
- Nakreslite každú rovnicu systému.
- Nájdite súradnice priesečníkov grafov.
- Vykonajte kontrolu (upozorňujem študentov na skutočnosť, že grafická metóda zvyčajne poskytuje približné riešenie, ale ak priesečník grafov narazí na bod s celočíselnými súradnicami, môžete skontrolovať a získať presnú odpoveď).
- Zapíšte si odpoveď.
3. Cvičenia (odbornosť)- 5 minút.
Včera v práci niektorých zamestnancov došlo k hrubým chybám. Dnes ste už kompetentnejší vo veci grafických riešení. Vyzývame vás na preskúmanie navrhovaných riešení, t.j. nájsť chyby v riešeniach. Zobraziť snímku 10.
Na oddeleniach prebiehajú práce. (Ku každej tabuľke sa vydávajú fotokópie zadaní s chybami, na každom oddelení musia zamestnanci nájsť chyby a podčiarknuť ich alebo opraviť, fotokópie odovzdať vedúcemu vedeckému pracovníkovi, t.j. pedagógovi). Tým, ktorí chybu nájdu a opravia, šéf pridá 2 body. Potom prediskutujeme urobené chyby a uvedieme ich na snímke 10.
Chyba 1
Vyriešte sústavu rovníc:
Odpoveď: Neexistujú žiadne riešenia.
Študenti musia pokračovať v čiarach až k priesečníku a dostať odpoveď: (- 2; 1).
Chyba 2.
Vyriešte sústavu rovníc:
Odpoveď: (1; 4).
Žiaci musia nájsť chybu v transformácii prvej rovnice a opraviť ju na hotovom výkrese. Získajte ďalšiu odpoveď: (2; 5).
4. Vysvetlenie nového materiálu (Výskum a objavovanie)– 12 min.
Navrhujem, aby žiaci riešili graficky tri sústavy. Každý žiak rieši samostatne v zošite. Konzultovať môžu len osoby s podmienečným povolením.
Riešenie
Bez vykresľovania grafov je jasné, že čiary sa budú zhodovať.
Snímka 11 ukazuje riešenie systémov; očakáva sa, že žiaci budú mať problém zapísať odpoveď v príklade 3. Po práci na oddeleniach skontrolujeme riešenie (šéf pripíše 2 body za správne). Teraz je čas diskutovať o tom, koľko riešení môže mať systém dvoch lineárnych rovníc.
Žiaci musia sami vyvodiť závery a vysvetliť ich vymenovaním prípadov vzájomného usporiadania priamok v rovine (snímka 12).
5. Kreatívny projekt (cvičenia)– 12 min.
Úloha je zverená oddeleniu. Prednosta dáva každému laborantovi podľa jeho schopností fragment jeho výkonu.
Riešte sústavy rovníc graficky:
Po otvorení zátvoriek by študenti mali dostať systém:
Po otvorení zátvoriek vyzerá prvá rovnica takto: y = 2/3x + 4.
6. Správa (kontrola vykonania úlohy)- 2 minúty.
Po dokončení kreatívneho projektu žiaci odovzdajú zošity. Na snímke 13 ukazujem, čo sa malo stať. Šéfovia odovzdajú stôl. Učiteľ vyplní posledný stĺpec a zapíše známku (známky môžu žiaci nahlásiť na nasledujúcej hodine). V projekte je riešenie prvého systému hodnotené tromi bodmi a druhým - štyrmi.
7. Plánovanie (zhrnutie a domáce úlohy)- 2 minúty.
Zhrňme si našu prácu. Odviedli sme dobrú prácu. Konkrétne o výsledkoch sa porozprávame zajtra na plánovacom stretnutí. Samozrejme, bez výnimky všetci laboranti ovládali grafickú metódu riešenia sústav rovníc, naučili sa, koľko riešení môže mať sústava. Zajtra bude mať každý z vás osobný projekt. Pre dodatočnú prípravu: položka 36; 647-649(2); opakovať analytické metódy na riešenie systémov. 649(2) riešiteľská a analytická metóda.
Na našu prácu počas celého dňa dohliadal riaditeľ laboratória Nouman Nou Manovich. On to slovo. (Zobrazuje sa posledná snímka).
Približná stupnica hodnotenia
| značka | Tolerancia | Odbornosť | Štúdium | Projekt | Celkom |
| 3 | 5 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 4 | 7 | 2 | 4 | 3 | 16 |
| 5 | 9 | 3 | 5 | 4 | 21 |
Lekcia "Sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými"
Motto lekcie:
"Aktivita je jediná cesta k poznaniu"
J. Bernard Shaw
Ciele lekcie.
Didaktický : Vytvárať podmienky pre formovanie konceptu „systému lineárnych rovníc s dvoma premennými“ na základe doterajších vedomostí a životných skúseností detí.
Vzdelávacie : Pokračovať vo formovaní abstraktno-pojmového myslenia na základe analýzy vzťahu medzi sústavami lineárnych rovníc s dvoma premennými a ich znázornením v rovine vo forme grafov. Na základe deduktívneho uvažovania pomôcť študentom zostaviť algoritmus grafického riešenia systémov a otestovať ho v samostatnej práci.
Vzdelávacie : Prispievať k formovaniu systémového myslenia a primeraného sebahodnotenia. Rozvoj schopnosti samostatnej organizácie práce; rozvoj zručností na vyhľadávanie a používanie potrebných informácií na internete.
1. fáza Príprava na vnímanie nového materiálu
A)Motivácia
Chcem vám dať hádanku:
Ktorý je najrýchlejší, no zároveň aj najpomalší.
Najväčší, ale aj najmenší.
Najdlhšie, ale aj najkratšie.
Najdrahšie, no nami aj lacno ohodnotené?
Je čas, chlapci. Máme len 40 minút, ale veľmi by som chcel, aby sa nenaťahovali, ale preleteli. Ukázalo sa, že neboli prežité nadarmo, ale boli vynaložené s úžitkom.
b) Úvodný rozhovor
V našom každodennom živote musíme riešiť jednoduché úlohy „Tanya, choď do obchodu“ aj zložité „Tanya choď do obchodu“. V obchod, prať, variť polievku, učiť sa atď.. “, čo si vyžaduje súčasné splnenie viacerých podmienok.
V matematike sú aj jednoduché úlohy: „Súčet dvoch čísel je 15. Nájdite tieto čísla“, trochu ťažšie: „Rozdiel medzi dvoma číslami je 5. Nájdite tieto čísla“ a zložité, ktoré si vyžadujú súčasné splnenie dve alebo viac podmienok. Práve s jednou z týchto úloh sa dnes zoznámime v lekcii.
Zvážte riešenie takéhoto problému: na doske
“Súčet dvoch čísel je 15 a ich rozdiel je 5. Nájdite tieto čísla.“ Určite typ úlohy: jednoduchá alebo zložitá. Koľko podmienok musí byť splnených súčasne? Skombinujte tieto dve podmienky so zloženou zátvorkou (symbol celého čísla). Aká je zložitosť riešenia? Je pravda, že výber riešenia zaberie veľa času a iný spôsob zatiaľ nepoznáme. Ako byť? - Zoznámiť sa s novým spôsobom riešenia takýchto problémov.
b) Práca s pojmami (šmykľavka)
Pripomeňme si, aké pojmy poznáte:
Lineárna rovnica s dvoma premennými -…
Graf lineárnych rovníc s 2 premennými - …
Algoritmus grafu -...
Vzájomné usporiadanie grafov - ...
Systém -…
Systém lineárnych rovníc s 2 premennými - …
Systémové riešenie je…
Spôsoby riešenia systémov - ...
Vyslovte znenie výrazov, ktoré poznáte (skontrolovať D.Z .)
Ktoré výrazy sú vám neznáme? Ktorý výraz sa objavil viackrát? V skutočnosti je kľúčovým pojmom našej lekcie „systém“.
2. fáza Učenie sa nového materiálu
a) Pojem systém
Ukazuje sa, že navrhovaný problém možno vyriešiť rýchlejšie, ak použijeme takýto koncept ako systém. Je vám toto slovo povedomé? ako tomu rozumieš? Slovník cudzích slov uvádza 9 výkladov tohto slova. Vypočujte si niektoré z nich. (Čítam selektívne .) od grécky . - , vypracované od časti ; zlúčenina ) , totalityprvkov, Nachádzavo vzťahuAspojeniaPriateľspriateľ, ktoréformulárovdefinovať. , jednota.
Systém (z σύστημα - celok zložený z častí; spojenie) - vo vzťahoch a spojeniach medzi sebou, čo tvorí určitú celistvosť, .Redukcia mnohých na jednu – to je základný princíp krásy.
V každodennej praxi sa slovo „systém“ môže používať najmä v rôznych významoch :
teória , napríklad systém ;
klasifikácia , Napríklad, D. I. Mendelejev;
dokončená metóda praxe , Napríklad, ;
spôsob organizácie duševnej činnosti , Napríklad, ;
súbor predmetov prírody , Napríklad, ;
nejaký majetok spoločnosti , Napríklad, , a tak ďalej.;
súbor ustálených životných noriem a pravidiel správania , Napríklad, alebo systém hodnoty;
pravidelnosť („v jeho konaní je systém“);
dizajn („zbrane nového systému“);
Aké možnosti sú pre nás najlepšie? prečo?
“ Systém (grécke slovo) - ... celok zložený z častí; zlúčenina.
Symbol (znak);
Záznamová forma súčasného splnenia dvoch alebo viacerých podmienok "
Čo je podľa vás témou hodiny?
Téma lekcie
Sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými
( Tému hodiny si napíšeme do zošita a na tabuľu. )
b) Stanovenie cieľa
Aký je váš cieľ v lekcii? - Musíme pochopiť, čo je systém lineárnych rovníc a ako sa používa pri riešení problémov, aké je riešenie systému, ako ho vyriešiť, ako vyriešiť systém. Aplikujte tieto poznatky vo svojej vlastnej práci.
Zostáva mi zaželať vám úspešné dosiahnutie vášho cieľa a pomôcť každému z vás, ak je to možné.
c) Riešenie sústavy rovníc
( Symbolický záznam systému, návrh stavu a riešenie úlohy sa objaví na tabuli a v zošitoch v procese riešenia úlohy .)
Vráťme sa k formulácii problému a vykonajtekrátke vyjadrenie stavu :
Nech x je prvé číslo a y je druhé číslo. Podľa podmienky 1 je ich súčet 15. Preto x + y \u003d 15. Prijatá 1 rovnica s dvoma premennými. Podľa podmienky 2 sa ich rozdiel rovná 5. Preto x-y \u003d 5. Prijaté 2 rovnice s dvoma premennými.
Ako odpovedať na otázku úlohy?
Na zodpovedanie otázky problému je potrebné nájsť také hodnoty premenných x a y, ktoré premenia každú z rovníc na skutočnú rovnosť, t.j. nájsť spoločné riešenia týchto dvoch rovníc - je potrebné vyriešiť sústavu dvoch rovníc s dvoma premennými.
Ako napísať systém? S akým symbolom? (Počúvam všetko verzie odpovedí )
V skutočnosti je zvykom písať systém rovníc pomocou zloženej zátvorky, iba zátvorka je umiestnená vľavo. (Zaznamenávam systém všeobecný pohľad vedľa systému podľa úloh .)
Systém lineárnych rovníc s 2 premennými sa nazýva...záznam
Čo to znamená vyriešiť systém? Ako to spraviť?
Môžeme vybrať dvojice čísel. (Zoberte riešenie )
Skontrolujeme vaše riešenie dosadením tejto dvojice čísel do systému: 10 a 5
Obe rovnosti sú pravdivé, takže dvojica čísel (10; 5) je riešením systému. (Zapíšte si odpoveď ) Odpoveď: (10;5)
Je výber dvojice čísel univerzálnym spôsobom riešenia systémov? prečo? Aké sú predpoklady? Poďme sa zoznámiť s inými spôsobmi riešenia systémov rovníc, ale na to musíte vedieť, aké je riešenie systému.
Uvažujme systém dvoch rovníc s dvoma premennými. (Poukazujem na systém napísaný vo všeobecnej forme .)
Uveďte, čo sa nazýva riešenie systému. Porovnajte svoju verziu s definíciou v učebnici. (Práca s učebnicovou definíciou .) Čia verzia bola potvrdená?
Systémové riešenie lineárna rovnica s dvoma premennými sa nazýva dvojica hodnôt premenných(dvojica čísel ) cúvaniekaždý rovnice sústavy do správnej rovnosti.
Pracujte s definíciouAutor: vám známyalgoritmu : čítame, zvýrazňujeme kľúčové slová, vyslovujeme definíciu vo dvojici.
Pozrime sa, ako sme rozumeli: - Čo znamená „vyriešiť rovnicu“?
Aké je riešenie prvej (druhej) rovnice?
Sú to dva rôzne páry čísel?
Čo znamená „vyriešiť systém“? Formulujte definíciu a otestujte sa podobným spôsobom. (Práca s definíciou podľa algoritmu )
Vyriešte systém rovnice znamená nájsť všetky jeho riešeniaalebo dokázať, že neexistujú žiadne riešenia.
Pozrime sa, či rozumieme:Koľko riešení systému môže byť: 0,1,2 alebo viac? Správnosť odpovede si môžete skontrolovať prečítaním odseku až do konca.
3. fáza Primárne upevnenie nových poznatkov
Riešenie č. 1056 (ústne) Kto rozumie?
Kto dokáže vyriešiť podobné číslo. Ktoré? Vyberte si ktorúkoľvek z týchto dvoch možností: #1057 alebo #1058.
Emocionálna pauza. Nejaký zvedavý? Pozrite sa pod svoju stoličku. Nič tam nie je? Zvláštne. čo si chcel vidieť? Čo som chcel vidieť? Presne tak, chcel som vidieťspôsoby hľadieť pod stoličku. Znova demonštrovať – nech ostatní vidia. Prečo toto všetko? Toto slovo je v názve ďalšej fázy našej lekcie:
4. fáza Získavanie nových vedomostí
a) Metódy riešenia systémov ...
O ich existencii sme už hovorili na začiatku hodiny. Koľko? Ako sa volajú?
Je skvelé, že vo vašej triede sú zvedavci. Aký je rozdiel medzi zvedavým a zvedavým?
Pozrime sa v učebnici dopredu a nájdeme odpoveď na otázku metód. (Rolovanie alebo pozeranie k obsahu ). Spôsoby riešenia sústav si zapíšme na tabuľu a do zošita.
Spôsoby riešenia systémov lineárne rovnice s dvoma premennými: grafická metóda; substitučná metóda; metóda pridávania.
- Uvažujme o spôsobe riešenia systémov, ktorý je založený na materiáli predchádzajúcej lekcie.Pripomeniem, že výsledkom skupinovej samostatnej práce boli grafy relatívnej polohy lineárnych rovníc s dvoma premennými. Okrem toho sme urobili niekoľko záverov o relatívnej polohe grafov, ich formulácie ste si zapísali do zošita.
- V názve metódy je skrytý náznak. aká je cesta? Poďme si zapísať.
Grafický spôsob.
Na začiatku hodiny sme si zapamätali množstvo pojmov. (Späť na zoznam termínov )
Aké vedomosti teraz potrebujeme? (Odpovede študentov ):
Graf lineárnej rovnice s 2 premennými je priamka.
Systém má dve takéto rovnice, takže musíte vytvoriť dve priame čiary.
Dve čiary v rovine sa môžu pretínať, nepretínať alebo sa zhodovať.(Privádzam deti k záveru o podstate grafickej metódy)
Pochopil som ťa správneesencia grafickým spôsobom riešenie sústav v tom, že: Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými sa redukuje na nájdeniesúradnice spoločných bodov grafy rovníc (t. j. priame čiary).
Ako to spraviť? (Apelujem na každého, počúvajte všetky verzie, podporte tých, ktorí sú na správnej ceste - vytvorenie algoritmu.).
Grafy dvoch lineárnych rovníc systému sú dve priamky; každý potrebuje na stavbu dva body. Ak sa priamky pretínajú, potom bude existovať jeden spoločný bod (jedno riešenie sústavy), ak sa priamky nepretínajú, neexistujú žiadne spoločné body (nie sú žiadne riešenia sústavy) a ak sa priamky zhodujú, všetky body bude bežné (nekonečne veľa systémových riešení).
5. fáza Primárna fixácia nového materiálu
Vyskúšajme si metódu, ktorú ste objavili na riešenie systémov na probléme, ktorý ste vyriešili výberom na začiatku hodiny, pretože už poznáme jej odpoveď. Riešenia môžu byť rôzne, ale odpoveď je rovnaká. (Systém riešime graficky, riešenie komentujeme frázami, z ktorých neskôr poskladáme algoritmus.)
Algoritmus na riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými grafickým spôsobom
Na tabuli sú pripevnené letáky s grafickým riešením systému
6. fáza Upevnenie a primárna kontrola vedomostí
a) Zostavenie algoritmu ( Skupinová práca )
inštruktáž : Stretnite sa v skupinách po 4 ľuďoch, vezmite si obálku s graficky vyrezaným algoritmom na riešenie systémov. Potrebuješ:
1) zozbierajte algoritmus na kus papiera a očíslujte jeho časti.
2) pri riešení Vám navrhovaného systému použite hotový algoritmus (č. 1060, 1061)
3) skontrolujte správnosť úloh - na snímke
Čas na splnenie úlohy skupinou je 10 minút (po splnení úlohy skupina skontroluje algoritmus a riešenie systému, zhodnotí prácu skupiny, svoje hodnotenie komentuje ).
Výsledkom práce skupiny bude zostavený algoritmus nasledujúceho tvaru:
Algoritmus na riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými grafickým spôsobom:
1. Stavba v súradnicovej rovinegrafy každej rovnice systémov, t.j.dve rovné čiary (založené na algoritme na vykreslenie lineárnej rovnice s 2 premennými).
2. Hľadámepriesečník grafov. Zapíšeme si tosúradnice .
3. Vyvodíme záver omnožstvo systémových riešení .
4. Nahrávanieodpoveď .
Tento spôsob riešenia systémov sa nazýva grafický. Má jednu nevýhodu. O akej nevýhode to hovoríš?
Zhrnutím práce skupín ešte raz vyslovíme kroky algoritmu (Rozdávam poznámky pomocou algoritmu )
Notebooky (lekcia-štúdium)
b) Riešenie s komentovaním č. 1060, a, b, c, d a 1061 a), b) - podľa skupín).
Kto rozumie tomu, ako sa takéto úlohy vykonávajú?( sebahodnotenie )
7. fáza. Riešte graficky sústavy rovníc a skúmajte ich podľa zadaného algoritmu
pri riešení sústavy rovníc vyjadrite premennú v každej z rovnícrcezXa vytvárať grafy v jednom súradnicovom systéme);
porovnajte pre každý systém pomer koeficientov priX, o
Potom systém nemá riešenia
Potom má systém veľa riešení
8. fáza. Domáca úloha
(Príloha 3.)
1. Vyriešte testové úlohy a vyplňte tabuľku:
Počet pracovných miest
Možná odpoveď
1. Ktorá dvojica čísel je riešením sústavy rovníc: má nekonečne veľa riešení? . Napíšte ďalšiu rovnicu tak, aby spolu s danou tvorila sústavu:
a) mať nekonečne veľa riešení;
b) bez riešenia.
odpoveď: a) b)
Schopnosť formulovať rovnaké tvrdenia v geometrickom aj algebraickom jazyku nám dáva súradnicový systém, ktorého vynález, ako už viete, patrí René Descartesovi, francúzskemu filozofovi, matematikovi a fyzikovi. Bol to on, kto vytvoril základy analytickej geometrie, zaviedol pojem geometrickej veličiny, vyvinul súradnicový systém a vytvoril spojenie medzi algebrou a geometriou.
Ako dodatočnú úlohu ste pozvaní pripraviť správu a prezentáciu o živote a diele Reného Descartesa. Vaša prezentácia môže obsahovať historické informácie, vedecké fakty. Môžete ho venovať akejkoľvek úlohe alebo problému súvisiacemu s René Descartesom. Hlavnou požiadavkou je, aby vaša správa nepresiahla 10-12 minút. Termín na splnenie tejto úlohy je 1 týždeň. Prajem ti úspech!
Kritériá, podľa ktorých bude prezentácia hodnotená, sú:
kritériá pre obsah prezentácie (5-7 bodov);
kritériá pre návrh prezentácie (5-7 bodov);
dodržiavanie autorských práv (2-3 body).
9 etapa. Zhrnutie lekcie
- Pripomeňme si kľúčové body lekcie - nové pojmy (prijímanie nedokončených návrhov: i Ja začnem frázu a deti ju dokončia ) systém, riešenia...
Reflexia - letáky. Známky po skúške
Epigraf-celkom. Sledovanie suseda pri riešení matematických úloh vás nikdy nenaučí, ako ich vyriešiť sami.
V tejto lekcii sa budeme zaoberať riešením sústav dvoch rovníc s dvoma premennými. Najprv zvážte grafické riešenie systému dvoch lineárnych rovníc, špecifiká súhrnu ich grafov. Ďalej riešime niekoľko systémov pomocou grafickej metódy.
Téma: Sústavy rovníc
Hodina: Grafická metóda riešenia sústavy rovníc
Zvážte systém
Nazýva sa dvojica čísel, ktorá je súčasne riešením prvej aj druhej rovnice sústavy riešenie sústavy rovníc.
Riešiť sústavu rovníc znamená nájsť všetky jej riešenia alebo zistiť, že riešenia neexistujú. Uvažovali sme o grafoch základných rovníc, prejdime k úvahám o systémoch.
Príklad 1. Vyriešte sústavu 
Riešenie:
Sú to lineárne rovnice, graf každej z nich je priamka. Graf prvej rovnice prechádza bodmi (0; 1) a (-1; 0). Graf druhej rovnice prechádza bodmi (0; -1) a (-1; 0). Priamky sa pretínajú v bode (-1; 0), toto je riešenie sústavy rovníc ( Ryža. 1).
Riešením sústavy je dvojica čísel, dosadením tejto dvojice čísel do každej rovnice dostaneme správnu rovnosť.
Získali sme jediné riešenie lineárneho systému.
Pripomeňme, že pri riešení lineárneho systému sú možné tieto prípady:
systém má unikátne riešenie - čiary sa pretínajú,
systém nemá žiadne riešenia - čiary sú rovnobežné,
sústava má nekonečné množstvo riešení – čiary sa zhodujú.
Uvažovali sme o špeciálnom prípade systému, keď p(x; y) a q(x; y) sú lineárne vyjadrenia x a y.
Príklad 2. Riešte sústavu rovníc 
Riešenie:
Graf prvej rovnice je priamka, graf druhej rovnice je kruh. Zostavme prvý graf po bodoch (obr. 2).
Stred kružnice je v bode O(0; 0), polomer je 1.
Grafy sa pretínajú v bode A(0; 1) a bode B(-1; 0).
Príklad 3. Vyriešte sústavu graficky
Riešenie: Zostrojme graf prvej rovnice – ide o kružnicu so stredom v bode O (0; 0) a polomerom 2. Grafom druhej rovnice je parabola. Je posunutý vzhľadom na pôvod o 2 smerom nahor, t.j. jeho vrcholom je bod (0; 2) (obr. 3).
Grafy majú jeden spoločný bod – t.A (0; 2). Je to riešenie systému. Dosaďte do rovnice pár čísel, aby ste skontrolovali správnosť.
Príklad 4. Vyriešte sústavu
Riešenie: Zostrojme graf prvej rovnice – ide o kružnicu so stredom v bode O (0; 0) a polomerom 1 (obr. 4).
Zostrojme graf funkcie Toto je prerušovaná čiara (obr. 5).
Teraz ho posunieme o 1 nadol pozdĺž osi oy. Toto bude graf funkcie
Umiestnime oba grafy do rovnakého súradnicového systému (obr. 6).
Dostaneme tri priesečníky - bod A (1; 0), bod B (-1; 0), bod C (0; -1).
Uvažovali sme o grafickej metóde riešenia systémov. Ak je možné nakresliť graf každej rovnice a nájsť súradnice priesečníkov, potom je táto metóda úplne postačujúca.
Grafická metóda však často umožňuje nájsť iba približné riešenie systému alebo odpovedať na otázku o počte riešení. Preto sú potrebné iné metódy, presnejšie, a budeme sa im venovať v ďalších lekciách.
1. Mordkovich A.G. a iné Algebra 9. ročník: Proc. Pre všeobecné vzdelanie Inštitúcie - 4. vydanie. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: chor.
2. Mordkovich A.G. a kol Algebra 9. ročník: Zošit úloh pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina a kol - 4. vydanie. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: chor.
3. Yu. N. Makarychev, Algebra. 9. ročník: učebnica. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. vydanie, Rev. a dodatočné - M.: Mnemosyne, 2008.
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. ročník 16. vyd. - M., 2011. - 287 s.
5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. ročník O 14.00 h Časť 1. Učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. vyd., vymazané. — M.: 2010. — 224 s.: chorý.
6. Algebra. 9. ročník O 2 hod.. Časť 2. Zošit úloh pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina a ďalší; Ed. A. G. Mordkovich. - 12. vydanie, Rev. — M.: 2010.-223 s.: chor.
1. Časť College.ru o matematike ().
2. Internetový projekt "Úlohy" ().
3. Vzdelávací portál „RIEŠIŤ VYUŽITIE“ ().
1. Mordkovich A.G. a kol Algebra 9. ročník: Zošit úloh pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina a kol - 4. vydanie. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 s.: chor. č. 105, 107, 114, 115.
