Faktorizácia. Príklady

Akékoľvek zložené číslo môže byť vyjadrené ako súčin jeho prvotriednych deliteľov:

28 = 2 2 7

Správne časti získaných rovností sú tzv prvočíselná faktorizáciačísla 15 a 28.

Rozložiť dané zložené číslo na prvočísla znamená reprezentovať toto číslo ako súčin jeho prvočíselných deliteľov.

Rozloženie daného čísla na prvočísla sa vykonáva takto:

1. Najprv si treba z tabuľky prvočísel vybrať najmenšie prvočíslo, ktorým je toto zložené číslo bezo zvyšku deliteľné a vykonať delenie.
2. Ďalej je potrebné opäť zvoliť najmenšie prvočíslo, ktorým sa už získaný kvocient bezo zvyšku vydelí.
3. Vykonanie druhej akcie sa opakuje, kým sa nezíska jednotka v kvociente.

Ako príklad rozložme číslo 940. Nájdite najmenšie prvočíslo, ktoré delí 940. Toto číslo je 2:

Teraz vyberieme najmenšie prvočíslo, ktorým je deliteľné 470. Toto číslo je opäť 2:

Najmenšie prvočíslo, ktorým je 235 deliteľné, je 5:

Číslo 47 je prvočíslo, takže najmenšie prvočíslo, ktorým je 47 deliteľné, je samotné číslo:

Dostaneme teda číslo 940, rozložené na hlavné faktory:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Ak rozklad čísla na prvočísla viedol k niekoľkým identickým faktorom, potom ich pre stručnosť možno zapísať ako stupeň:

940 = 2 2 5 47

Najvhodnejšie je zapísať rozklad na prvočiniteľa takto: najprv si zapíšeme dané zložené číslo a napravo od neho nakreslíme zvislú čiaru:

Napravo od riadku napíšeme najmenšieho jednoduchého deliteľa, ktorým je dané zložené číslo deliteľné:

Vykonáme delenie a výsledný kvocient zapíšeme pod dividendu:

S kvocientom urobíme to isté ako s daným zloženým číslom, teda vyberieme najmenšie prvočíslo, ktorým je bezo zvyšku deliteľné a vykonáme delenie. A tak opakujeme, až kým nedostaneme jednotku v kvociente:

Upozorňujeme, že niekedy je dosť ťažké vykonať rozklad čísla na prvočísla, pretože počas rozkladu sa môžeme stretnúť s veľkým číslom, ktoré je za pochodu ťažké určiť, či je prvočíslo alebo zložené. A ak je zložený, potom nie je vždy ľahké nájsť jeho najmenšieho hlavného deliteľa.

Skúsme si napríklad rozložiť číslo 5106 na prvočísla:

Po dosiahnutí kvocientu 851 je ťažké okamžite určiť jeho najmenšieho deliteľa. Obrátime sa na tabuľku prvočísel. Ak je v ňom číslo, ktoré nás stavia do ťažkostí, potom je deliteľné len sebou samým a jedným. Číslo 851 nie je v tabuľke prvočísel, čiže je zložené. Zostáva ho už len rozdeliť na prvočísla metódou postupného sčítania: 3, 7, 11, 13, ... a tak ďalej, kým nenájdeme vhodného prvočísla. Pomocou enumeračnej metódy zistíme, že 851 je deliteľné číslom 23.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám posielali dôležité upozornenia a komunikáciu.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Čo znamená faktorizovať? Ako to spraviť? Čo sa dá naučiť rozkladom čísla na prvočísla? Odpovede na tieto otázky sú ilustrované konkrétnymi príkladmi.

Definície:

Prvočíslo je číslo, ktoré má práve dvoch odlišných deliteľov.

Zložené číslo je číslo, ktoré má viac ako dvoch deliteľov.

Faktorizovať prirodzené číslo znamená reprezentovať ho ako súčin prirodzených čísel.

Rozložiť prirodzené číslo do prvočísel znamená reprezentovať ho ako súčin prvočísel.

Poznámky:

• Pri expanzii prvočísla sa jeden z faktorov rovná jednému a druhý sa rovná tomuto samotnému číslu.
• O rozklade jednoty na faktory nemá zmysel hovoriť.
• Zložené číslo možno rozložiť na faktory, z ktorých každý sa líši od 1.

	Rozložme číslo 150 na faktor. Napríklad 150 je 15 krát 10. 15 je zložené číslo. Dá sa rozložiť na prvočiniteľa 5 a 3. 10 je zložené číslo. Dá sa rozložiť na prvočiniteľa 5 a 2. Zapísaním ich expanzií na prvočísla namiesto 15 a 10 sme dostali rozklad čísla 150.
	Číslo 150 je možné rozložiť aj iným spôsobom. Napríklad 150 je súčin čísel 5 a 30. 5 je prvočíslo. 30 je zložené číslo. Môže byť reprezentovaný ako súčin 10 a 3. 10 je zložené číslo. Dá sa rozložiť na prvočiniteľa 5 a 2. Rozklad čísla 150 na prvočísla sme dostali iným spôsobom.
	Všimnite si, že prvé a druhé rozšírenie sú rovnaké. Líšia sa len v poradí násobiteľov. Je zvykom zapisovať faktory vzostupne.
Akékoľvek zložené číslo možno rozložiť na prvočísla jedinečným spôsobom až do poradia faktorov.

Pri rozklade veľkých čísel na prvočísla sa používa stĺpcová položka:

	Najmenšie prvočíslo, ktorým je 216 deliteľné, je 2. Vydeľte 216 dvomi. Dostaneme 108.
	Výsledné číslo 108 je deliteľné 2. Urobme rozdelenie. Výsledkom je 54.
	Podľa testu deliteľnosti 2 je číslo 54 deliteľné 2. Po rozdelení dostaneme 27.
	Číslo 27 končí nepárnym číslom 7. to Nedeliteľné 2. Ďalšie prvočíslo je 3. Vydeľte 27 3. Dostaneme 9. Najmenšie prvočíslo Číslo, ktorým je 9 deliteľné, je 3. Trojka je sama osebe prvočíslo, deliteľné samým sebou a jednotkou. Rozdeľme si 3 sami. V dôsledku toho sme získali 1.

• Číslo je deliteľné len tými prvočíslami, ktoré sú súčasťou jeho expanzie.
• Číslo je deliteľné len tými zloženými číslami, ktorých rozklad na prvočísla je v ňom úplne obsiahnutý.

Zvážte príklady:

	4900 je deliteľné prvočíslami 2, 5 a 7 (sú zahrnuté v expanzii čísla 4900), ale nie je deliteľné napríklad 13.
	11 550 75. Je tomu tak preto, lebo rozšírenie čísla 75 je úplne obsiahnuté v expanzii čísla 11550. Výsledkom delenia bude súčin faktorov 2, 7 a 11. 11550 nie je deliteľné 4, pretože v expanzii 4 je navyše 2.

Nájdite podiel delenia čísla a číslom b, ak sa tieto čísla rozložia na prvočísla takto a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Rozklad čísla b je úplne obsiahnutý v rozklade čísla a.
	Výsledkom delenia a číslom b je súčin troch čísel zostávajúcich v expanzii a. Takže odpoveď je: 30.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - M.: Osveta, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. - M .: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

1. Internetový portál Matematika-na.ru ().
2. Internetový portál Math-portal.ru ().

Domáca úloha

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012. č.127, č.129, č.141.
2. Ďalšie úlohy: č.133, č.144.

Tento článok poskytuje odpovede na otázku týkajúcu sa rozkladu čísla na hárky. Zvážte všeobecnú myšlienku rozkladu s príkladmi. Analyzujme kanonickú formu rozkladu a jeho algoritmus. Všetky alternatívne metódy sa budú posudzovať pomocou znakov deliteľnosti a tabuľky násobenia.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Čo to znamená zahrnúť číslo do prvočísel?

Poďme sa pozrieť na koncept prvočíselných faktorov. Je známe, že každé prvočíslo je prvočíslo. V súčine tvaru 2 7 7 23 máme 4 prvočísla v tvare 2 , 7 , 7 , 23 .

Faktoring zahŕňa jeho reprezentáciu ako produkty prvočísel. Ak potrebujete rozložiť číslo 30, dostaneme 2, 3, 5. Zadanie bude mať tvar 30 = 2 3 5 . Je možné, že multiplikátory sa môžu opakovať. Číslo ako 144 má 144 = 2 2 2 2 3 3 .

Nie všetky čísla sú náchylné na rozklad. Čísla, ktoré sú väčšie ako 1 a sú celými číslami, môžu byť faktorizované. Prvočísla sú pri rozklade deliteľné iba 1 a samy sebou, takže nie je možné reprezentovať tieto čísla ako súčin.

Keď z odkazuje na celé čísla, je reprezentované ako súčin a a b, kde z je delené a a b. Zložené čísla sa rozkladajú na prvočísla pomocou základnej aritmetiky. Ak je číslo väčšie ako 1, potom jeho rozklad p 1 , p 2 , … , p n má tvar a = p 1 , p 2 , … , p n . Rozklad sa predpokladá v jedinom variante.

Kanonický rozklad čísla na prvočiniteľ

Faktory sa môžu počas rozkladu opakovať. Sú napísané kompaktne pomocou stupňa. Ak pri rozklade čísla a máme faktor p 1 , ktorý sa vyskytuje s 1-krát a tak ďalej p n - s n-krát. Rozklad má teda formu a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Tento záznam sa nazýva kanonický rozklad čísla na prvočísla.

Pri rozklade čísla 609840 dostaneme, že 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, jeho kánonický tvar bude 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 . Pomocou kanonického rozšírenia môžete nájsť všetkých deliteľov čísla a ich počet.

Ak chcete správne faktorizovať, musíte pochopiť prvočísla a zložené čísla. Ide o to, aby sme dostali po sebe idúci počet deliteľov v tvare p 1 , p 2 , … , p n čísla a , a 1 , a 2 , ... , a n - 1, to umožňuje získať a = p 1 a 1, kde a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, kde a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . ... ... p n a n , kde a n = a n - 1: p n. Po obdržaní a n = 1, potom rovnosť a = p 1 p 2 … p n získame požadovaný rozklad čísla a na prvočiniteľa. Všimni si p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Ak chcete nájsť najmenších spoločných deliteľov, musíte použiť tabuľku prvočísel. Robí sa to na príklade hľadania najmenšieho prvočísla deliteľa čísla z. Keď vezmeme prvočísla 2, 3, 5, 11 a tak ďalej a delíme nimi číslo z. Keďže z nie je prvočíslo, majte na pamäti, že najmenší prvočíselný deliteľ nebude väčší ako z . Je vidieť, že neexistujú žiadne deliče z , potom je jasné, že z je prvočíslo.

Príklad 1

Zoberme si príklad čísla 87. Keď sa vydelí 2, máme 87: 2 \u003d 43 so zvyškom 1. Z toho vyplýva, že 2 nemôže byť deliteľ, delenie sa musí vykonať celé. Po vydelení 3 dostaneme, že 87: 3 = 29. Z toho vyplýva záver - 3 je najmenším prvočíselným deliteľom čísla 87.

Pri rozklade na prvočísla je potrebné použiť tabuľku prvočísel, kde a. Pri rozklade 95 by sa malo použiť asi 10 prvočísel a pri rozklade 846653 asi 1000.

Zvážte algoritmus prvotného faktorizácie:

• nájdenie najmenšieho činiteľa s deliteľom p 1 čísla a podľa vzorca a 1 \u003d a: p 1, keď a 1 \u003d 1, potom a je prvočíslo a je zahrnuté do faktorizácie, keď sa nerovná 1, potom a \u003d p 1 a 1 a pokračujte k bodu nižšie;
• nájdenie prvočíselného deliteľa p 2 z 1 postupným vyčíslením prvočísel pomocou a 2 = a 1: p 2 , keď 2 = 1 , potom expanzia nadobúda tvar a = p 1 p 2 , keď a 2 \u003d 1, potom a \u003d p 1 p 2 a 2 , a urobíme prechod na ďalší krok;
• iterovanie cez prvočísla a hľadanie prvočíselného deliteľa p 3čísla a 2 podľa vzorca a 3 \u003d a 2: p 3, keď a 3 \u003d 1 , potom dostaneme, že a = p 1 p 2 p 3 , keď sa nerovná 1, potom a = p 1 p 2 p 3 a 3 a prejdite na ďalší krok;
• nájsť hlavného deliteľa p nčísla a n-1 vyčíslením prvočísel s p n - 1, a a n = a n - 1: p n, kde a n = 1 , krok je konečný, výsledkom je, že a = p 1 p 2 … p n .

Výsledok algoritmu je zapísaný vo forme tabuľky s rozloženými faktormi so zvislou čiarou postupne v stĺpci. Zvážte obrázok nižšie.

Výsledný algoritmus možno použiť rozkladom čísel na prvočísla.

Pri zohľadnení primárnych faktorov by sa mal dodržať základný algoritmus.

Príklad 2

Rozložte číslo 78 na prvočísla.

Riešenie

Aby sme našli najmenšieho prvočíselného deliteľa, je potrebné spočítať všetky prvočísla v 78 . To znamená, že 78: 2 = 39. Delenie bezo zvyšku, ide teda o prvého prvočíselného deliteľa, ktorý označujeme ako p 1. Dostaneme, že a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Došli sme k rovnosti tvaru a = p 1 a 1 , kde 78 = 239. Potom a 1 = 39 , to znamená, že by ste mali prejsť na ďalší krok.

Sústreďme sa na hľadanie prvočíselného deliteľa p2čísla a 1 = 39. Mali by ste zoradiť prvočísla, teda 39: 2 = 19 (zostávajúca 1). Keďže delenie má zvyšok, 2 nie je deliteľ. Pri výbere čísla 3 dostaneme, že 39: 3 = 13. To znamená, že p 2 = 3 je najmenší hlavný deliteľ čísla 39 a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 . Získame rovnosť formulára a = p 1 p 2 a 2 v tvare 78 = 2 3 13 . Máme, že a 2 = 13 sa nerovná 1, potom by sme mali ísť ďalej.

Najmenší prvočíselník čísla a 2 = 13 sa zistí spočítaním čísel počnúc od 3 . Dostaneme, že 13: 3 = 4 (zvyšok 1). To ukazuje, že 13 nie je deliteľné 5, 7, 11, pretože 13: 5 = 2 (zvyšok 3), 13: 7 = 1 (zvyšok 6) a 13: 11 = 1 (zvyšok 2). Je vidieť, že 13 je prvočíslo. Vzorec vyzerá takto: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. Dostali sme, že a 3 = 1 , čo znamená koniec algoritmu. Teraz sú faktory zapísané ako 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) .

odpoveď: 78 = 2 3 13 .

Príklad 3

Rozložte číslo 83 006 na prvočísla.

Riešenie

Prvým krokom je faktoring p1 = 2 A a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, kde 83 006 = 2 41 503 .

Druhý krok predpokladá, že 2 , 3 a 5 nie sú prvočíselníci pre a 1 = 41503, ale 7 je prvočíslo, pretože 41503: 7 = 5929 . Dostaneme, že p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929. Je zrejmé, že 83 006 = 2 7 5 929 .

Nájdenie najmenšieho prvočíselného deliteľa p 4 k číslu a 3 = 847 je 7 . Je vidieť, že a 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, teda 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.

Na nájdenie prvotriedneho deliteľa čísla a 4 = 121 použijeme číslo 11, teda p 5 = 11. Potom dostaneme vyjadrenie formy a 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11 a 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

Pre číslo a 5 = 11číslo p6 = 11 je najmenším hlavným deliteľom. Preto a 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. Potom a 6 = 1. To znamená koniec algoritmu. Násobiče sa zapíšu ako 83006 = 2 7 7 7 11 11 .

Kanonický zápis odpovede bude mať tvar 83 006 = 2 7 3 11 2 .

odpoveď: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

Príklad 4

Rozložte si číslo 897 924 289.

Riešenie

Ak chcete nájsť prvý prvočíslo, iterujte cez prvočísla, počnúc 2. Koniec výčtu pripadá na číslo 937 . Potom p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 a 897 924 289 = 937 958 297.

Druhým krokom algoritmu je vymenovať menšie prvočísla. To znamená, že začíname číslom 937. Číslo 967 možno považovať za prvočíslo, pretože je prvočíselným deliteľom čísla a 1 = 958 297. Odtiaľ dostaneme p 2 \u003d 967, potom 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 a 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Tretí krok hovorí, že 991 je prvočíslo, pretože nemá žiadneho prvočísla, ktorý by bol menší alebo rovný 991 . Približná hodnota radikálového výrazu je 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Z toho je zrejmé, že p 3 \u003d 991 a a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. Dostaneme, že rozklad čísla 897 924 289 na prvočísla sa získa ako 897 924 289 \u003d 937 967 991.

odpoveď: 897 924 289 = 937 967 991 .

Použitie testov deliteľnosti na prvočiniteľskú faktorizáciu

Ak chcete rozložiť číslo na prvočísla, musíte postupovať podľa algoritmu. Ak sú čísla malé, je dovolené použiť tabuľku násobenia a znamienka delenia. Pozrime sa na to s príkladmi.

Príklad 5

Ak je potrebné faktorizovať 10, tabuľka ukazuje: 2 5 \u003d 10. Výsledné čísla 2 a 5 sú prvočísla, takže sú prvočíslami pre číslo 10.

Príklad 6

Ak je potrebné rozložiť číslo 48, tabuľka ukazuje: 48 \u003d 6 8. Ale 6 a 8 nie sú prvočísla, pretože môžu byť tiež rozložené ako 6 = 2 3 a 8 = 2 4 . Potom sa získa úplný rozklad ako 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 . Kanonický zápis bude mať tvar 48 = 2 4 3 .

Príklad 7

Pri rozklade čísla 3400 môžete použiť znaky deliteľnosti. V tomto prípade sú relevantné znaky deliteľnosti 10 a 100. Odtiaľ dostaneme 3400 \u003d 34 100, kde 100 možno deliť 10, to znamená zapísané ako 100 \u003d 10 10, čo znamená, že 3400 \u003d 34 10 10. Na základe znamienka deliteľnosti dostaneme, že 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 . Všetky faktory sú jednoduché. Kanonická expanzia má formu 3400 = 2 3 5 2 17.

Keď nájdeme prvočísla, je potrebné použiť znaky deliteľnosti a násobilku. Ak predstavujete číslo 75 ako súčin faktorov, musíte vziať do úvahy pravidlo deliteľnosti 5. Dostaneme, že 75 = 5 15 a 15 = 3 5 . To znamená, že požadovaný rozklad je príkladom formy produktu 75 = 5 · 3 · 5 .

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Akékoľvek zložené číslo možno rozložiť na prvočísla. Existuje niekoľko spôsobov rozkladu. Každá metóda poskytuje rovnaký výsledok.

Ako rozdeliť číslo na prvočísla pohodlný spôsob? Uvažujme, ako to urobiť lepšie, pomocou konkrétnych príkladov.

Príklady. 1) Rozložte číslo 1400 na prvočísla.

1400 je deliteľné 2. 2 je prvočíslo, netreba ho deliť. Dostaneme 700. Vydelíme ho 2. Dostaneme 350. 350 tiež vydelíme 2. Výsledné číslo 175 môžeme vydeliť 5. Výsledkom je z5 - opäť vydelíme 5. Celkom - 7. Môže byť len delené 7. Dostali sme 1, delenie skončilo.

Rovnaké číslo možno rozložiť na prvočiniteľa odlišne:

1400 sa vhodne vydelí 10. 10 nie je prvočíslo, preto ho treba rozpočítať na prvočísla: 10=2∙5. Výsledok je 140. Opäť ho vydelíme 10=2∙5. Dostaneme 14. Ak je 14 delené 14, malo by sa tiež rozložiť na súčin prvočiniteľov: 14=2∙7.

Opäť sme teda prišli k rovnakému rozkladu ako v prvom prípade, ale rýchlejšie.

Záver: pri rozklade čísla nie je potrebné deliť ho len prvočíselnými deliteľmi. Delíme podľa toho, čo je vhodnejšie, napríklad 10. Musíme len pamätať na to, aby sme zložené delitele rozložili na jednoduché faktory.

2) Rozložte číslo 1620 na prvočísla.

Číslo 1620 sa najpohodlnejšie delí 10. Keďže 10 nie je prvočíslo, predstavujeme ho ako súčin prvočísel: 10=2∙5. Dostali sme 162. Je vhodné ho vydeliť 2. Výsledok je 81. Číslo 81 možno vydeliť 3, ale pohodlnejšie je 9. Keďže 9 nie je prvočíslo, rozložíme ho ako 9=3∙3. Dostali sme 9. Tiež to vydelíme 9 a rozložíme na súčin prvočiniteľov.