Aplikácia vzorcov pre objem a povrch pravouhlého rovnobežnostena na riešenie praktických problémov a matematického modelovania.

Horná (spodná) strana sa bude rovnať ab, t.j. 7x6=42 cm. Plocha jednej z bočných plôch bude rovná bc, t.j. 6x4=24 cm. Nakoniec plocha prednej (zadnej) plochy bude rovná ac, t.j. 7 x 4 = 28 cm.

Teraz spočítajte všetky tri výsledky a výsledný súčet vynásobte dvomi. V našom to bude vyzerať takto: 42+24+28=94; 94 x 2 = 188. Plocha tohto pravouhlého rovnobežnostena sa teda bude rovnať 188 cm.

Poznámka

Dávajte pozor, aby ste si nepomýlili obdĺžnikovú krabicu s rovnou. V prípade pravého rovnobežnostena sú iba strany (4 zo 6 plôch) obdĺžniky a horná a dolná základňa sú ľubovoľné rovnobežníky.

Užitočné rady

Kocku možno považovať za špeciálny prípad pravouhlého rovnobežnostena. Keďže všetky jeho plochy sú rovnaké, na nájdenie jeho povrchu bude potrebné odmocniť dĺžku hrany a vynásobiť 6.

Zdroje:

• Online kalkulačka, ktorá počíta plochu kvádra
• ako nájsť kváder

Kváder je mnohostenná postava pozostávajúca zo šiestich obdĺžnikov. Keď poznáte dĺžku všetkých jej plôch, môžete vypočítať jej objem, uhlopriečku a plochu.

Budete potrebovať

• Rozmery okrajov pravouhlého rovnobežnostena.

Inštrukcia

Výpočet povrchovej plochy pravouhlého rovnobežnostena.
Dostaneme obdĺžnikový hranol so stranami a, b, c. Potom, aby ste mohli vypočítať jeho povrch S, musíte použiť vzorec:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Rovnobežník je trojrozmerný geometrický útvar, ktorý je špeciálnym prípadom štvoruholníkového hranolu. Ako každý štvoruholníkový hranol, rovnobežnosten je šesťuholník, ale hlavnou rozlišovacou vlastnosťou rovnobežnosten je, že všetky jeho protiľahlé strany sú po pároch rovnobežné a navzájom si rovné. Okrem objemu tohto obrazca môže byť praktická hodnota jeho povrchu.

Inštrukcia

Celkový povrch je súčtom jeho bočného povrchu a jeho plochy.
Ako je uvedené vyššie, protiľahlé strany rovnobežnostena sú v pároch medzi . Preto môže byť úplný rovnobežnosten definovaný ako dvojnásobok súčtu plôch rôznych plôch:
S = 2 (So + Sb1 + Sb2), kde So je plocha základne rovnobežnostena; Sb1, Sb2 sú plochy priľahlých bočných plôch kvádra.
Vo všeobecnosti sú základne rovnobežnostena a jeho bočné strany rovnobežníky. Vzhľadom na to, že plochu rovnobežníka možno ľahko nájsť pomocou jedného z dvoch nižšie uvedených vzorcov, nebude ťažké nájsť celkovú plochu rovnobežnostena.

Podobné videá

Užitočné rady

Oblasť rovnobežníka možno nájsť pomocou ktoréhokoľvek z nasledujúcich vzorcov:
1) S = ½ah, kde a je základňa rovnobežníka; h je jeho výška;
2) S = ½ab∙sinα, kde a,b sú dĺžky strán rovnobežníka, α je ostrý uhol medzi nimi.

Na vyriešenie problémov súvisiacich s určovaním povrchovej plochy rovnobežnostena je potrebné jasne pochopiť, čo je dané geometrické teleso, aké postavy sú jeho bočné strany a základňa. Znalosť vlastností týchto geometrických tvarov pomôže zvládnuť riešenie.

Inštrukcia

Rovnobežník je taký, ktorý je založený na rovnobežníku. Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnaké a rovnobežné. Rovnobežník má hornú a spodnú základňu a 4 bočné strany. Všetky z nich sú rovnobežníky. Keďže podmienka neudáva uhol sklonu bočných plôch k základni, je možné, že hranol je rovný. To znamená objasnenie: bočné strany priamky sú obdĺžniky.

Aby ste našli povrchy rovnobežnostenu, musíte nájsť plochu jeho základov a plochu bočného povrchu. Aby ste to dosiahli, musíte poznať dĺžku strán základne rovnobežnostenu a dĺžku jeho okraja. Ak chcete určiť plochu základne, musíte nakresliť výšku rovnobežníka. Môžeme predpokladať, že tieto hodnoty sú známe, keďže táto položka nie je uvedená v podmienke. Pre zjednodušenie sú zavedené nasledujúce označenia: AD = BC = a - základy rovnobežníka; AB = CD = b - strany rovnobežníka; BN = h - výška rovnobežníka; AE = DL = CK = BF = H - okraj rovnobežnostena.

Plocha rovnobežníka je definovaná ako súčin jeho základne a jeho výšky, t.j. ach Keďže horná a dolná základňa sú rovnaké, ich celková plocha je S = 2ah.

Keďže bočné plochy sú obdĺžniky, ich plocha sa vypočíta ako súčin strán. Jedna strana čela AELD je hranou rovnobežnostena a rovná sa H a druhá strana jeho základne sa rovná a. Oblasť okraja: aH. Bočné strany rovnobežnostena sú rovnaké a rovnobežné v pároch. Face AELD sa rovná tvári BFKC. Ich celková plocha S = 2aH.

Face AEFB sa rovná tvári DLKC. Strana AB sa zhoduje s bočnou stranou základne rovnobežnostena a rovná sa b, strana AE ​​ sa rovná H. Plocha tváre AEFB sa rovná bH. Súčet plôch týchto plôch je S = 2bH. Bočný povrch rovnobežnostena: 2aH+2bH.

Celková plocha kvádra je teda: S = 2ah+2aH+2bH alebo S = 2(ah+aH+bH) Problém je vyriešený.

Rovnobežník je hranol, ktorého základne a bočné strany sú rovnobežníky. Rovnobežník môže byť rovný alebo šikmý. Ako zistiť jeho povrch v oboch prípadoch?

Inštrukcia

Rovnobežník môže byť rovný alebo šikmý. Ak sú jeho okraje kolmé na základne, je rovný. Bočné plochy tohto sú obdĺžniky. Na naklonenej strane smeruje pod uhlom k. Jeho strany sú rovnobežníky. V súlade s tým sú povrchy rovného a nakloneného rovnobežnostena definované odlišne.

Celková plocha kvádra je súčtom plôch oboch základní a jeho bočných plôch: S=S1+S2.

Určite plochu základne. Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu jeho základne a jeho výšky, t.j. ach Celková plocha oboch základní: S1=2ah.

Určite plochu bočného povrchu rovnobežnostena S1. Je to súčet plôch všetkých bočných plôch, ktoré sú obdĺžnikmi. Strana AD čela AELD je zároveň stranou základne rovnobežnostena, AD=a. Strana LD je jej okraj, LD=c. Plocha tváre AELD sa rovná súčinu jej strán, t.j. ac. Opačné strany kvádra sú rovnaké, preto AELD=BFKC. Ich celková plocha je 2ac.

Strana DC tváre DLKC je bočná strana základne krabice, DC=b. Druhá strana tváre je okraj. Face DLKC sa rovná tvári AEFB. Ich celková plocha je 2dc.

Bočný povrch: S2=2ac+2bc. Celkový povrch rovnobežnostena: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Rozdiel pri hľadaní povrchovej plochy rovného a nakloneného rovnobežnostena je v tom, že jeho bočné strany sú tiež rovnobežníky, preto je potrebné mať ich výšky. Plocha základov sa v oboch prípadoch nachádza rovnakým spôsobom.

Podobné videá

Rovnobežník je trojrozmerný geometrický útvar s tromi meracími charakteristikami: dĺžka, šírka a výška. Všetky sa podieľajú na hľadaní plochy oboch povrchov rovnobežnostenu: plného a bočného.

Inštrukcia

Rovnobežník je mnohosten postavený na základe rovnobežníka. Má šesť tvárí, čo sú tiež tieto dvojrozmerné tvary. V závislosti od toho, ako sú umiestnené, sa rozlišuje rovný a šikmý hranol. To je vyjadrené v rovnosti uhla medzi základňou a bočnou hranou 90 °.

Podľa toho, do ktorého konkrétneho prípadu rovnobežníka patrí základňa, možno rozlíšiť pravouhlý rovnobežnosten a jeho najbežnejšiu varietu - kocku. Tieto formy sa najčastejšie vyskytujú a nosia sa štandardne. Sú vlastné domácim spotrebičom, kusom nábytku, elektronickým zariadeniam atď., Ako aj samotným ľudským obydliam, ktorých rozmery sú pre obyvateľov a realitných kancelárií veľmi dôležité.

Zvyčajne sa charakteristika považuje za súbor plôch jej plôch, druhá je rovnaká hodnota plus plochy oboch základov, t.j. súčet všetkých dvojrozmerných útvarov, ktoré tvoria krabicu. Nasledujúce vzorce sa nazývajú hlavné spolu s objemom: Sb \u003d P h, kde P je obvod základne, h je výška; Sp \u003d Sb + 2 S, kde So je plocha \ základňu.

Pre špeciálne prípady, kocku a postavu s obdĺžnikovými základňami, sú vzorce zjednodušené. Teraz už nie je potrebné určovať výšku, ktorá sa rovná dĺžke zvislej hrany, a oblasť a obvod sa dajú nájsť oveľa ľahšie vďaka prítomnosti pravých uhlov, na ich určovaní sa podieľa iba dĺžka a šírka. Takže pre pravouhlý rovnobežnosten: Sb \u003d 2 s (a + b), kde 2 (a + b) je dvojnásobkom súčtu strán základne (obvodu), c je dĺžka bočnej hrany; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

V kocke majú všetky hrany rovnakú dĺžku, preto: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

Rovnobežník je trojrozmerná postava charakterizovaná prítomnosťou hrán a hrán. Každá bočná plocha je tvorená dvoma rovnobežnými bočnými hranami a zodpovedajúcimi stranami oboch podstavcov. Ak chcete nájsť bočný povrch rovnobežnostenu, musíte spočítať plochy všetkých jeho vertikálnych alebo naklonených rovnobežníkov.

Inštrukcia

Rovnobežník je priestorový geometrický útvar, ktorý má tri: dĺžku, výšku a šírku. V tomto ohľade má dve horizontálne, nazývané základne, ako aj štyri bočné. Všetky majú tvar rovnobežníka, ale aj špeciálne prípady, ktoré zjednodušujú nielen grafické znázornenie problému, ale aj samotné výpočty.

Hlavnými číselnými charakteristikami rovnobežnostena sú objem. Na obrázku sú plné a bočné povrchy, ktoré sa získajú sčítaním plôch zodpovedajúcich plôch, v prvom prípade - všetkých šesť, v druhom - iba bočných.

Podmienkou úlohy je daný pravouhlý rovnobežnosten ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 s rozmermi a; b a c:

Úlohou je nájsť objem, povrch a súčet dĺžok všetkých hrán tohto rovnobežnostena.

Vzorec pre povrchovú plochu

Rovnobežník má šesť stien:

• spodná základňa ABCD;
• horná základňa A 1 B 1 C 1 D 1;
• štyri bočné steny AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

V kvádri sú všetky steny obdĺžniky a hrany sú rovnaké:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C1D1 | = a;

|BC| = |AD| = |B1C1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Súčet L dĺžok všetkých 12 hrán je:

L = 4* a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Plocha kvádra je súčtom plôch všetkých šiestich plôch. Základné plochy sú rovnaké:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Plochy bočných plôch AA 1 B 1 B a CC 1 D 1 D sú rovnaké a rovnaké:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Plochy zvyšných dvoch stien BB 1 C 1 C a DD 1 A 1 A sú tiež rovnaké:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Plocha povrchu je:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Objem pravouhlého rovnobežnostena sa rovná jeho trom rozmerom:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Výpočet požadovaných parametrov

Nahradením počiatočných údajov dostaneme:

L = 4* (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Odpoveď: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

1). V \u003d a ∙ b ∙ c - vzorec na nájdenie objemu pravouhlého rovnobežnostena V s dĺžkou základne a, šírkou b a výškou c. Rozmery pravouhlého rovnobežnostena sú: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Potom:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - plocha povrchu rovnobežnostena sa rovná súčtu plôch všetkých jeho šiestich plôch. Dostaneme:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 21,2 m² 2,105 m² 2,105 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - súčet dĺžok všetkých dvanástich hrán rovnobežnostena. znamená:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Odpoveď: 0,144 m³ - objem, 2,112 m² - plocha a 8,56 m - súčet dĺžok všetkých hrán tohto pravouhlého rovnobežnostena.

Sekcie: matematika, Súťaž „Prezentácia na lekciu“

Prezentácia na lekciu

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Účel lekcie: V praxi sa naučte používať vzorce pre objem a povrch pravouhlého rovnobežnostena.

Nástroje: multimediálna inštalácia, krieda, tabuľa, modely rovnobežnostenov.

Počas vyučovania

I. Kontrola domácich úloh.

II. Ústny prieskum.

1. Koľko hrán má kváder? Akú postavu majú?
2. Koľko tvárí má kváder? Akú postavu majú?
3. Koľko vrcholov má kváder? Akú postavu majú?

III. Pracujte podľa hotových výkresov.

1. Čo je a, b a c?
2. Ako nájsť oblasť bočnej plochy? Existujú aj iné tváre s rovnakou oblasťou?
3. Ako nájsť oblasť hornej strany?
4. Ako nájsť oblasť prednej strany?
5. Napíšte na tabuľu vzorec na nájdenie plochy povrchu rovnobežnostena.
6. Napíšte vzorec na zistenie objemu rovnobežnostena.
7. V akých jednotkách sa meria plocha rovnobežnostena a v akých jednotkách je objem.

IV. Vyriešte problém podľa nákresu znázorneného na obrázku.

Nájdite povrch a objem pravouhlého rovnobežnostena.

1. 3 * 4 \u003d 12 (cm2) - predná plocha.
2. 3 * 5 \u003d 15 (cm2) - bočná plocha.
3. 4 * 5 \u003d 20 (cm2) - plocha horného povrchu.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (cm2) - plocha bočného povrchu rovnobežnostena.

Odpoveď: 94 cm štvorcových.

V. Praktická časť. Rozdeľte krabice

1. Zmerajte okraje rovnobežnostena (dĺžka, výška a šírka). Výsledky si zapíšte do zošita.
2. Nájdite oblasť bočného povrchu rovnobežnostena.
3. Nájdite objem rovnobežnostena.
4. Podpíšte tvár rovnobežnostena, oblasť, ktorá sa rovná

• Možnosť 1 - 14 m2. cm
• Možnosť 2 - 18 m2. cm
• Možnosť 3 - 48 m2. cm

VI. Písomná práca na tabuli s prednou diskusiou.

Nájdite povrch a objem kvádra so zárezom.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 metrov štvorcových cm je plocha povrchu.
2. 5 * 5 * 4 = 100 cu. cm je objem rovnobežnostena.

Odpoveď: 130 m2. cm a 100 cu. cm.

VII. Úloha s praktickým obsahom.

Koľko vedier vody, každý 8 litrov, sa naleje do akvária znázorneného na obrázku.

Vieme, že 1 liter = 10 metrov kubických.

1. 25-5 \u003d 20 (cm) - výška naliatej vody.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48 000 (kubických cm) - objem vody v akváriu.
   48 000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 litrov
3. 48:8 = 6 (Ved.) - bude potrebná voda.