Ako odmocniť z čísla. Výskumná práca na tému: "Extrahovanie druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky"

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám posielali dôležité upozornenia a komunikáciu.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Extrahovanie koreňa z veľkého počtu. Drahí priatelia!V tomto článku vám ukážeme, ako odmocniť veľké číslo bez kalkulačky. Je to potrebné nielen na riešenie určitých typov problémov USE (takéto problémy existujú pre pohyb), ale je tiež žiaduce poznať túto analytickú techniku ​​pre všeobecný matematický rozvoj.

Zdalo by sa, že všetko je jednoduché: faktorizovať a extrahovať. Nie je problém. Napríklad číslo 291600 po rozbalení poskytne produktu:

Vypočítame:

Je tu jedno ALE! Metóda je dobrá, ak sa deliteľ 2, 3, 4 a tak ďalej dajú ľahko určiť. Ale čo ak číslo, z ktorého extrahujeme koreň, je súčinom prvočísel? Napríklad 152881 je súčinom čísiel 17, 17, 23, 23. Pokúste sa ihneď nájsť tieto deliče.

Podstata metódy, ktorú zvažujeme- toto je čistá analýza. Koreň s nahromadenou zručnosťou sa nájde rýchlo. Ak zručnosť nie je vypracovaná, ale prístup je jednoducho pochopený, potom je trochu pomalší, ale stále odhodlaný.

Vezmime koreň z roku 190969.

Najprv určme, medzi akými číslami (násobkami sto) leží náš výsledok.

Je zrejmé, že výsledok koreňa daného čísla leží v rozsahu od 400 do 500, pretože

400 2 = 160 000 a 500 2 = 250 000

naozaj:

v strede, bližšie k 160 000 alebo 250 000?

Číslo 190969 je niekde v strede, ale stále bližšie k 160 000. Môžeme usúdiť, že výsledok nášho odmocniny bude menší ako 450. Skontrolujeme:

V skutočnosti je to menej ako 450 od roku 190 969< 202 500.

Teraz sa pozrime na číslo 440:

Takže náš výsledok je menší ako 440, od r 190 969 < 193 600.

Kontrola čísla 430:

Zistili sme, že výsledok tohto koreňa leží v rozsahu od 430 do 440.

Súčin čísel končiacich na 1 alebo 9 dáva číslo končiace na 1. Napríklad 21 krát 21 sa rovná 441.

Súčin čísel končiacich na 2 alebo 8 dáva číslo končiace na 4. Napríklad 18 krát 18 sa rovná 324.

Súčin čísel končiacich na 5 dáva číslo končiace na 5. Napríklad 25 krát 25 sa rovná 625.

Súčin čísel končiacich na 4 alebo 6 dáva číslo končiace na 6. Napríklad 26 krát 26 sa rovná 676.

Súčin čísel končiacich na 3 alebo 7 dáva číslo končiace na 9. Napríklad 17 krát 17 sa rovná 289.

Keďže číslo 190969 končí číslom 9, potom je tento produkt buď 433 alebo 437.

*Iba oni, keď odmocní, môžu dať 9 na konci.

Kontrolujeme:

Takže výsledok koreňa bude 437.

To znamená, že sme akosi „cítili“ správnu odpoveď.

Ako vidíte, maximum, čo je potrebné, je vykonať 5 akcií v stĺpci. Možno sa okamžite dostanete k veci, alebo urobíte len tri akcie. Všetko závisí od toho, ako presne urobíte počiatočný odhad počtu.

Extrahujte svoj vlastný koreň z 148996

V úlohe sa získa takýto diskriminant:

Motorová loď prejde pozdĺž rieky do cieľa 336 km a po zaparkovaní sa vráti do východiskového bodu. Nájdite rýchlosť lode v stojatej vode, ak je rýchlosť prúdu 5 km / h, parkovanie trvá 10 hodín a loď sa vráti do miesta odchodu 48 hodín po opustení. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Zobraziť riešenie

Výsledok koreňa je medzi číslami 300 a 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Naozaj 90 000<148996<160000.

Podstatou ďalšieho uvažovania je určiť, ako je číslo 148996 umiestnené (vzdialené) vzhľadom na tieto čísla.

Vypočítajte rozdiely 148996 – 90000=58996 a 160000 – 148996=11004.

Ukazuje sa, že 148996 je blízko (oveľa bližšie) k 160000. Preto bude výsledok koreňa určite väčší ako 350 a dokonca aj 360.

Môžeme dospieť k záveru, že náš výsledok je väčší ako 370. Ďalej je jasné: keďže 148996 končí číslom 6, znamená to, že číslo končiace na 4 alebo 6 musíte odmocniť. *Len tieto čísla, keď odmocníte, uveďte koniec 6.

S pozdravom Alexander Krutitskikh.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste o stránke povedali na sociálnych sieťach.

koreň n mocnina prirodzeného čísla ačíslo sa volá n ktorej mocnina sa rovná a. Koreň sa označuje takto: . Označuje sa symbol √ koreňové znamenie alebo znakom radikála, číslo a - koreňové číslo, n - koreňový exponent.

Činnosť, ktorou sa nájde koreň daného stupňa, sa nazýva extrakcia koreňov.

Keďže podľa definície pojmu koreň n stupeň

potom extrakcia koreňov- dej, opak umocňovania, pomocou ktorého sa podľa daného stupňa a podľa daného exponentu zistí základ stupňa.

Odmocnina

Druhá odmocnina čísla a je číslo, ktorého druhá mocnina je a.

Operácia, pomocou ktorej sa vypočíta druhá odmocnina, sa nazýva branie druhej odmocniny.

Extrahovanie druhej odmocniny- opačná akcia kvadratúry (alebo zvýšenie čísla na druhú mocninu). Pri kvadratúre čísla musíte nájsť jeho druhú mocninu. Pri extrakcii druhej odmocniny je známa druhá mocnina čísla, je potrebné z nej nájsť samotné číslo.

Preto, aby ste skontrolovali správnosť vykonanej akcie, môžete zvýšiť nájdený koreň na druhý stupeň, a ak sa stupeň rovná číslu koreňa, potom bol koreň nájdený správne.

Zvážte extrakciu druhej odmocniny a jej overenie na príklade. Vypočítame alebo (koreňový exponent s hodnotou 2 sa zvyčajne nezapisuje, pretože 2 je najmenší exponent a treba mať na pamäti, že ak nad koreňovým znamienkom nie je žiadny exponent, potom je implikovaný exponent 2), na to potrebujeme Ak chcete nájsť číslo, po zvýšení na druhý stupeň bude 49. Toto číslo je samozrejme 7, pretože

7 7 = 7 2 = 49.

Výpočet druhej odmocniny

Ak je dané číslo 100 alebo menej, potom jeho druhú odmocninu možno vypočítať pomocou tabuľky násobenia. Napríklad druhá odmocnina z 25 je 5, pretože 5 x 5 = 25.

Teraz zvážte spôsob, ako nájsť druhú odmocninu ľubovoľného čísla bez použitia kalkulačky. Zoberme si napríklad číslo 4489 a začnime počítať krok za krokom.

1. Poďme určiť, z ktorých číslic by mal pozostávať požadovaný koreň. Keďže 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 a 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, je zrejmé, že požadovaný koreň musí byť väčší ako 10 a menší ako 100, t.j. pozostávajú z desiatok a jednotiek.
2. Nájdite počet desiatok koreňa. Násobením desiatok vzniknú stovky, naše číslo je 44, takže odmocnina musí obsahovať toľko desiatok, že druhá mocnina desiatok dáva približne 44 stoviek. Preto by v koreni malo byť 6 desiatok, pretože 60 2 \u003d 3600 a 70 2 \u003d 4900 (to je príliš veľa). Zistili sme teda, že náš koreň obsahuje 6 desiatok a niekoľko jednotiek, keďže je v rozmedzí od 60 do 70.
3. Tabuľka násobenia pomôže určiť počet jednotiek v koreni. Pri pohľade na číslo 4489 vidíme, že posledná číslica v ňom je 9. Teraz sa pozrieme na tabuľku násobenia a vidíme, že 9 jednotiek možno získať iba umocnením čísel 3 a 7. Takže koreň čísla bude 63 alebo 67.
4. Čísla, ktoré sme dostali 63 a 67, skontrolujeme ich umocnením: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Najlepšie inžinierstvo - také, v ktorom je tlačidlo s koreňovým znakom: "√". Zvyčajne na extrahovanie koreňa stačí zadať samotné číslo a potom stlačiť tlačidlo: „√“.

Väčšina moderných mobilných telefónov má aplikáciu „kalkulačka“ s funkciou extrakcie koreňov. Postup pri hľadaní koreňa čísla pomocou telefónnej kalkulačky je podobný ako vyššie.
Príklad.
Nájsť z 2.
Zapneme kalkulačku (ak je vypnutá) a postupne stlačíme tlačidlá s obrázkom dvoch a koreňa („2“, „√“). Stlačenie klávesu "=" zvyčajne nie je potrebné. Vo výsledku dostaneme číslo ako 1,4142 (počet znakov a „okrúhlosť“ závisí od bitovej hĺbky a nastavení kalkulačky).
Poznámka: pri pokuse o nájdenie koreňa kalkulačka zvyčajne zobrazí chybu.

Ak máte prístup k počítaču, nájdenie koreňa čísla je veľmi jednoduché.
1. Aplikáciu Kalkulačka môžete použiť takmer na akomkoľvek počítači. V systéme Windows XP je možné tento program spustiť nasledovne:
"Štart" - "Všetky programy" - "Príslušenstvo" - "Kalkulačka".
Je lepšie nastaviť zobrazenie na "normálne". Mimochodom, na rozdiel od skutočnej kalkulačky je tlačidlo na extrahovanie koreňa označené ako "sqrt", nie "√".

Ak sa nedostanete ku kalkulačke určeným spôsobom, môžete štandardnú kalkulačku spustiť „ručne“:
"Štart" - "Spustiť" - "kalkul".
2. Ak chcete nájsť koreň čísla, môžete použiť aj niektoré programy nainštalované v počítači. Okrem toho má program zabudovanú vlastnú kalkulačku.

Napríklad pre aplikáciu MS Excel môžete vykonať nasledujúcu postupnosť akcií:
Spustíme MS Excel.

Do ľubovoľnej bunky napíšeme číslo, z ktorého chcete extrahovať koreň.

Presuňte ukazovateľ bunky na iné miesto

Stlačte tlačidlo výberu funkcie (fx)

Vyberte funkciu "ROOT".

Ako argument funkcie zadajte bunku s číslom

Stlačte "OK" alebo "Enter"
Výhodou tejto metódy je, že teraz stačí do bunky zadať ľubovoľnú hodnotu s číslom, keďže sa funkcia okamžite objaví.
Poznámka.
Existuje niekoľko ďalších, exotickejších spôsobov, ako nájsť koreň čísla. Napríklad „roh“ pomocou posuvného pravítka alebo Bradisových tabuliek. O týchto metódach sa však v tomto článku neuvažuje pre ich zložitosť a praktickú zbytočnosť.

Podobné videá

Zdroje:

• ako nájsť koreň čísla

Niekedy nastanú situácie, keď musíte vykonať akékoľvek matematické výpočty, vrátane extrakcie odmocnín a odmocnín vyššieho stupňa z čísla. Odmocnina "n" z "a" je číslo, ktorého n-tá mocnina je "a".

Inštrukcia

Ak chcete nájsť koreň "n" z , postupujte takto.

Kliknite na počítači "Štart" - "Všetky programy" - "Príslušenstvo". Potom vstúpte do podsekcie „Pomôcky“ a vyberte „Kalkulačka“. Môžete to urobiť ručne: kliknite na "Štart", do riadku "spustiť" zadajte "calk" a stlačte "Enter". otvorí. Ak chcete získať druhú odmocninu ľubovoľného čísla, zadajte ho do riadku kalkulačky a stlačte tlačidlo označené „sqrt“. Kalkulačka vyberie zo zadaného čísla odmocninu druhého stupňa, nazývaného štvorec.

Ak chcete extrahovať koreň, ktorého stupeň je vyšší ako druhý, musíte použiť iný druh kalkulačky. Ak to chcete urobiť, kliknite na tlačidlo "Zobraziť" v rozhraní kalkulačky a z ponuky vyberte riadok "Inžinierstvo" alebo "Vedecké". Tento druh kalkulačky má funkciu potrebnú na výpočet odmocniny n-tého stupňa.

Ak chcete extrahovať odmocninu tretieho stupňa (), na „technickej“ kalkulačke zadajte požadované číslo a stlačte tlačidlo „3√“. Ak chcete získať odmocninu väčšiu ako 3., zadajte požadované číslo, stlačte tlačidlo s ikonou "y√x" a potom zadajte číslo - exponent. Potom stlačte znamienko rovnosti (tlačidlo "=") a získate koreň, ktorý hľadáte.

Ak vaša kalkulačka nemá funkciu „y√x“, postupujte takto.

Ak chcete extrahovať koreň kocky, zadajte radikálny výraz a potom začiarknite políčko vedľa nápisu „Inv“. Týmto úkonom obrátite funkcie tlačidiel kalkulačky, t.j. kliknutím na tlačidlo na kocku vytiahnete odmocninu kocky. Na tlačidle, ktoré si

A máte závislosť na kalkulačke? Alebo si myslíte, že okrem kalkulačky alebo tabuľky štvorcov je veľmi ťažké vypočítať napr.

Stáva sa, že školáci sú viazaní na kalkulačku a dokonca vynásobia 0,7 x 0,5 stlačením drahých tlačidiel. Hovoria, dobre, stále viem, ako počítať, ale teraz ušetrím čas ... Bude skúška ... potom sa napnem ...

Faktom je, že „napätých chvíľ“ na skúške bude aj tak dosť... Ako sa hovorí, voda opotrebováva kameň. Takže na skúške vás môžu zraziť maličkosti, ak ich je veľa ...

Poďme minimalizovať počet možných problémov.

Odmocnina z veľkého čísla

Teraz budeme hovoriť len o prípade, keď výsledkom extrakcie druhej odmocniny je celé číslo.

Prípad 1

Takže musíme všetkými prostriedkami (napríklad pri výpočte diskriminantu) vypočítať druhú odmocninu z 86436.

Číslo 86436 rozložíme na prvočísla. Vydelíme 2, dostaneme 43218; opäť vydelíme 2,- dostaneme 21609. Číslo nie je deliteľné ešte 2. Ale keďže súčet číslic je deliteľný 3, potom aj samotné číslo je deliteľné 3 (všeobecne povedané, je vidieť, že je deliteľné aj 9). . Ešte raz vydelíme 3, dostaneme 2401. 2401 nie je úplne deliteľné 3. Nedeliteľné piatimi (nekončí 0 alebo 5).

Máme podozrenie na deliteľnosť 7. V skutočnosti a ,

Takže úplná objednávka!

Prípad 2

Potrebujeme vypočítať. Je nepohodlné konať rovnakým spôsobom, ako je opísané vyššie. Pokus o faktorizáciu...

Číslo 1849 nie je úplne deliteľné 2 (nie je párne) ...

Nie je úplne deliteľné 3 (súčet číslic nie je násobkom 3) ...

Nie je úplne deliteľné 5 (posledná číslica nie je 5 alebo 0) ...

Nie je to úplne deliteľné 7, nie je to deliteľné 11, nie je to deliteľné 13 ... Nuž, ako dlho nám bude trvať, kým sa takto prejdeme všetkými prvočíslami?

Poďme sa hádať trochu inak.

Rozumieme tomu

Zúžili sme vyhľadávanie. Teraz zoradíme čísla od 41 do 49. Navyše je jasné, že keďže posledná číslica čísla je 9, stojí za to zastaviť sa pri možnostiach 43 alebo 47 - iba tieto čísla, keď sú odmocnené, dajú poslednú číslicu 9.

No, tu už, samozrejme, zastavíme na 43. Skutočne,

P.S. Ako do pekla vynásobíme 0,7 x 0,5?

Mali by ste vynásobiť 5 x 7, ignorovať nuly a znamienka, a potom oddeliť sprava doľava dve desatinné miesta. Dostaneme 0,35.