Faktorizácia. Príklady

Akékoľvek zložené číslo môže byť reprezentované ako súčin jeho prvotriednych deliteľov:

28 = 2 2 7

Pravé strany výsledných rovníc sa nazývajú prvočíselná faktorizáciačísla 15 a 28.

Rozložiť dané zložené číslo do prvočísel znamená reprezentovať toto číslo ako súčin jeho prvočísel.

Rozloženie daného čísla na prvočísla sa vykonáva takto:

1. Najprv je potrebné vybrať z tabuľky prvočísel najmenšie prvočíslo, ktoré bezo zvyšku delí dané zložené číslo, a vykonať delenie.
2. Ďalej je potrebné opäť vybrať najmenšie prvočíslo, ktorým sa už získaný kvocient bezo zvyšku vydelí.
3. Druhá akcia sa opakuje, kým sa nezíska jedna v kvociente.

Ako príklad rozložme číslo 940 na prvočísla. Nájdite najmenšie prvočíslo, ktoré delí 940. Toto číslo je 2:

Teraz vyberieme najmenšie prvočíslo, ktoré je deliteľné 470. Toto číslo je opäť 2:

Najmenšie prvočíslo, ktoré je deliteľné 235, je 5:

Číslo 47 je prvočíslo, čo znamená, že najmenšie prvočíslo, ktoré možno deliť číslom 47, je samotné číslo:

Dostaneme teda číslo 940, započítané do hlavných faktorov:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Ak rozklad čísla na prvočísla viedol k niekoľkým identickým faktorom, potom ich pre stručnosť možno zapísať vo forme mocniny:

940 = 2 2 5 47

Najvhodnejšie je zapísať rozklad na prvočiniteľa takto: najprv si zapíšeme toto zložené číslo a nakreslíme zvislú čiaru napravo od neho:

Napravo od riadku napíšeme najmenšieho prvočísla, ktorým je dané zložené číslo delené:

Vykonáme delenie a výsledný kvocient zapíšeme pod dividendu:

S podielom konáme rovnako ako s daným zloženým číslom, t.j. vyberieme najmenšie prvočíslo, ktorým je bezo zvyšku deliteľné a vykonáme delenie. A toto opakujeme, kým nedostaneme jednotku v kvociente:

Vezmite prosím na vedomie, že niekedy môže byť dosť ťažké rozdeliť číslo na prvočíslo, pretože počas rozkladu sa môžeme stretnúť s veľkým číslom, pri ktorom je ťažké okamžite určiť, či je prvočíslo alebo zložené. A ak je zložený, potom nie je vždy ľahké nájsť jeho najmenšieho hlavného deliteľa.

Skúsme napríklad rozložiť číslo 5106 na prvočísla:

Po dosiahnutí kvocientu 851 je ťažké okamžite určiť jeho najmenšieho deliteľa. Obrátime sa na tabuľku prvočísel. Ak je v ňom číslo, ktoré nás stavia do ťažkostí, tak je deliteľné len sebou samým a jedným. Číslo 851 nie je v tabuľke prvočísel, čiže je zložené. Zostáva len rozdeliť ho postupným hľadaním na prvočísla: 3, 7, 11, 13, ..., a tak ďalej, kým nenájdeme vhodného prvočísla. Hrubou silou zistíme, že 851 je deliteľné číslom 23.

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Čo znamená faktoring? Ako to spraviť? Čo sa môžete naučiť rozkladom čísla na prvočíselné faktory? Odpovede na tieto otázky sú ilustrované konkrétnymi príkladmi.

Definície:

Číslo, ktoré má práve dvoch rôznych deliteľov, sa nazýva prvočíslo.

Číslo, ktoré má viac ako dvoch deliteľov, sa nazýva zložené.

Faktorizovať prirodzené číslo znamená reprezentovať ho ako súčin prirodzených čísel.

Rozložiť prirodzené číslo do prvočísel znamená reprezentovať ho ako súčin prvočísel.

Poznámky:

• Pri rozklade prvočísla sa jeden z faktorov rovná jednému a druhý samotnému číslu.
• O faktoringovej jednote nemá zmysel hovoriť.
• Zložené číslo možno rozdeliť do faktorov, z ktorých každý sa líši od 1.

	Vynásobme číslo 150. Napríklad 150 je 15 krát 10. 15 je zložené číslo. Môže byť započítaný do hlavných faktorov 5 a 3. 10 je zložené číslo. Môže byť započítaný do hlavných faktorov 5 a 2. Zapísaním ich rozkladov na prvočiniteľa namiesto 15 a 10 sme dostali rozklad čísla 150.
	Číslo 150 sa dá rozložiť aj iným spôsobom. Napríklad 150 je súčin čísel 5 a 30. 5 je prvočíslo. 30 je zložené číslo. Možno si to predstaviť ako súčin 10 a 3. 10 je zložené číslo. Môže byť započítaný do hlavných faktorov 5 a 2. Faktorizáciu 150 na prvočiniteľ sme získali iným spôsobom.
	Všimnite si, že prvé a druhé rozšírenie sú rovnaké. Líšia sa len v poradí faktorov. Je zvykom písať faktory vzostupne.
Každé zložené číslo možno rozložiť na prvočísla jedinečným spôsobom až do poradia faktorov.

Pri rozkladaní veľkých čísel na prvočísla použite stĺpcový zápis:

	Najmenšie prvočíslo, ktoré je deliteľné 216, je 2. Vydeľte 216 dvomi. Dostaneme 108.
	Výsledné číslo 108 je delené 2. Urobme rozdelenie. Výsledkom je 54.
	Podľa testu deliteľnosti 2 je číslo 54 deliteľné 2. Po rozdelení dostaneme 27.
	Číslo 27 končí nepárnou číslicou 7. to Nedeliteľné 2. Ďalšie prvočíslo je 3. Vydeľte 27 3. Dostaneme 9. Najmenej prvočíslo Číslo, ktoré je 9 deliteľné, je 3. Trojka je sama o sebe prvočíslo, je deliteľná sama sebou a jednotkou. Rozdeľme si 3 sami. Nakoniec sme dostali 1.

• Číslo je deliteľné len tými prvočíslami, ktoré sú súčasťou jeho rozkladu.
• Číslo je deliteľné len na tie zložené čísla, ktorých rozklad na prvočísla je v ňom úplne obsiahnutý.

Pozrime sa na príklady:

	4900 je deliteľné prvočíslami 2, 5 a 7 (sú zahrnuté v expanzii čísla 4900), ale nie je deliteľné napríklad 13.
	11 550 75. Je tomu tak preto, lebo rozklad čísla 75 je úplne obsiahnutý v rozklade čísla 11550. Výsledkom delenia bude súčin faktorov 2, 7 a 11. 11550 nie je deliteľné 4, pretože v expanzii štyroch je navyše dvojka.

Nájdite podiel delenia čísla a číslom b, ak sa tieto čísla rozložia na prvočísla takto: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Rozklad čísla b je úplne obsiahnutý v rozklade čísla a.
	Výsledkom delenia a číslom b je súčin troch čísel zostávajúcich v expanzii a. Takže odpoveď je: 30.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - M.: Školstvo, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy do kurzu matematiky pre 5.-6. ročník. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. - M.: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

1. Internetový portál Matematika-na.ru ().
2. Internetový portál Math-portal.ru ().

Domáca úloha

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. č.127, č.129, č.141.
2. Ďalšie úlohy: č.133, č.144.

Tento článok poskytuje odpovede na otázku faktorizácie čísla na hárku. Pozrime sa na všeobecnú myšlienku rozkladu s príkladmi. Analyzujme kanonickú formu expanzie a jej algoritmus. Všetky alternatívne metódy budú zvažované s použitím deliteľnosti a multiplikačných tabuliek.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Čo to znamená zahrnúť číslo do prvočísel?

Pozrime sa na koncept primárnych faktorov. Je známe, že každé prvočíslo je prvočíslo. V súčine tvaru 2 · 7 · 7 · 23 máme, že máme 4 prvočísla v tvare 2, 7, 7, 23.

Faktorizácia zahŕňa jej reprezentáciu vo forme produktov prvočísel. Ak potrebujeme rozložiť číslo 30, dostaneme 2, 3, 5. Zadanie bude mať tvar 30 = 2 · 3 · 5. Je možné, že multiplikátory sa budú opakovať. Číslo ako 144 má 144 = 2 2 2 2 3 3.

Nie všetky čísla sú náchylné na rozpad. Čísla, ktoré sú väčšie ako 1 a sú celými číslami, sa dajú rozdeliť na faktory. Prvočísla, keď sú rozložené, sú deliteľné iba 1 a samy sebou, takže nie je možné reprezentovať tieto čísla ako súčin.

Keď z odkazuje na celé čísla, je reprezentované ako súčin a a b, kde z je delené a a b. Zložené čísla sú faktorizované pomocou základnej vety aritmetiky. Ak je číslo väčšie ako 1, potom jeho rozklad p 1, p 2, ..., p n má tvar a = p 1 , p 2 , … , p n . Predpokladá sa, že rozklad je v jedinom variante.

Kanonická rozklad čísla na prvočiniteľ

Počas expanzie sa faktory môžu opakovať. Sú písané kompaktne pomocou stupňov. Ak pri rozklade čísla a máme faktor p 1, ktorý sa vyskytuje s 1-krát a tak ďalej p n – s n-krát. Rozšírenie teda nadobudne formu a=p 1 s 1 · a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n. Tento záznam sa nazýva kanonický rozklad čísla na prvočísla.

Pri rozšírení čísla 609840 dostaneme, že 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, jeho kanonický tvar bude 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2. Pomocou kanonického rozšírenia môžete nájsť všetkých deliteľov čísla a ich počet.

Ak chcete správne faktorizovať, musíte pochopiť prvočísla a zložené čísla. Ide o to, aby sme získali postupný počet deliteľov tvaru p 1, p 2, ..., p n čísla a , a 1 , a 2 , ... , a n - 1, to umožňuje získať a = p 1 a 1, kde a 1 = a: p 1, a = p 1 · a 1 = p 1 · p 2 · a 2, kde a 2 = a 1: p 2, …, a = p 1 · p 2 · … · p n · a n , kde a n = a n - 1: p n. Po obdržaní a n = 1, potom rovnosť a = p 1 · p 2 · … · p n získame požadovaný rozklad čísla a na prvočiniteľa. Všimni si p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Ak chcete nájsť najmenej spoločných faktorov, musíte použiť tabuľku prvočísel. Robí sa to na príklade hľadania najmenšieho prvočísla deliteľa čísla z. Keď vezmeme prvočísla 2, 3, 5, 11 a tak ďalej a delíme nimi číslo z. Keďže z nie je prvočíslo, treba vziať do úvahy, že najmenší prvočíselný deliteľ nebude väčší ako z. Je vidieť, že neexistujú žiadne deliče z, potom je jasné, že z je prvočíslo.

Príklad 1

Pozrime sa na príklad čísla 87. Keď sa vydelí 2, dostaneme, že 87: 2 = 43 so zvyškom 1. Z toho vyplýva, že 2 nemôže byť deliteľ, delenie sa musí vykonať celé. Po vydelení 3 dostaneme, že 87: 3 = 29. Záver je teda taký, že 3 je najmenším prvotriednym deliteľom čísla 87.

Pri zohľadnení prvočísel musíte použiť tabuľku prvočísel, kde a. Pri faktorizácii 95 by ste mali použiť približne 10 prvočísiel a pri faktorizácii 846653 asi 1000.

Zoberme si algoritmus rozkladu na hlavné faktory:

• nájdenie najmenšieho činiteľa deliteľa p 1 čísla a podľa vzorca a 1 = a: p 1, keď a 1 = 1, potom a je prvočíslo a je zahrnuté do rozkladu na rozklad, keď sa nerovná 1, potom a = p 1 · a 1 a pokračujte k bodu nižšie;
• nájdenie prvočíselného deliteľa p 2 čísla a 1 postupným vymenovaním prvočísel pomocou a 2 = a 1: p 2 , keď 2 = 1 , potom bude mať expanzia tvar a = p 1 p 2 , keď a 2 = 1, potom a = p 1 p 2 a 2 , a prejdeme na ďalší krok;
• prehľadávanie prvočísel a hľadanie prvočíselného deliteľa p 3čísla a 2 podľa vzorca a 3 = a 2: p 3, keď a 3 = 1 , potom dostaneme, že a = p 1 p 2 p 3 , keď sa nerovná 1, potom a = p 1 p 2 p 3 a 3 a prejdite na ďalší krok;
• nájde sa hlavný deliteľ p nčísla a n-1 vyčíslením prvočísel s pn - 1, a a n = a n - 1: p n, kde a n = 1, krok je konečný, výsledkom je, že a = p 1 · p 2 · … · p n .

Výsledok algoritmu je zapísaný vo forme tabuľky s rozloženými faktormi so zvislou čiarou postupne v stĺpci. Zvážte obrázok nižšie.

Výsledný algoritmus možno použiť rozkladom čísel na prvočísla.

Pri zohľadnení primárnych faktorov by sa mal dodržať základný algoritmus.

Príklad 2

Faktor číslo 78 do prvočiniteľov.

Riešenie

Aby ste našli najmenšieho prvočísla, musíte prejsť cez všetky prvočísla v 78. To je 78: 2 = 39. Delenie bez zvyšku znamená, že ide o prvého jednoduchého deliteľa, ktorý označujeme ako p 1. Dostaneme, že a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Dospeli sme k rovnosti tvaru a = p 1 · a 1 , kde 78 = 2 39. Potom a 1 = 39, to znamená, že by sme mali prejsť na ďalší krok.

Sústreďme sa na hľadanie hlavného deliteľa p2čísla a 1 = 39. Mali by ste prejsť cez prvočísla, teda 39: 2 = 19 (zostávajúca 1). Od delenia zvyškom 2 nie je deliteľ. Pri výbere čísla 3 dostaneme, že 39: 3 = 13. To znamená, že p 2 = 3 je najmenším hlavným deliteľom čísla 39 a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13. Získame rovnosť formulára a = p 1 p 2 a 2 v tvare 78 = 2 3 13. Máme, že a 2 = 13 sa nerovná 1, potom by sme mali ísť ďalej.

Najmenší prvočíselník čísla a 2 = 13 sa nájde vyhľadávaním v číslach počnúc 3. Dostaneme, že 13: 3 = 4 (zostáva 1). Z toho vidíme, že 13 nie je deliteľné 5, 7, 11, pretože 13: 5 = 2 (zvyšok 3), 13: 7 = 1 (zvyšok 6) a 13: 11 = 1 (zvyšok 2) . Je vidieť, že 13 je prvočíslo. Podľa vzorca to vyzerá takto: a 3 = a 2: p 3 = 13: 13 = 1. Zistili sme, že a 3 = 1, čo znamená dokončenie algoritmu. Teraz sú faktory zapísané ako 78 = 2 · 3 · 13 (a = p 1 · p 2 · p 3) .

odpoveď: 78 = 2 3 13.

Príklad 3

Zahrňte číslo 83 006 do hlavných faktorov.

Riešenie

Prvým krokom je faktoring p1 = 2 A a 1 = a: p 1 = 83 006: 2 = 41 503, kde 83 006 = 2 · 41 503.

Druhý krok predpokladá, že 2, 3 a 5 nie sú prvočíselníci pre číslo a 1 = 41 503, ale 7 je prvočíslo, pretože 41 503: 7 = 5 929. Dostaneme, že p 2 = 7, a 2 = a 1: p 2 = 41 503 : 7 = 5 929. Je zrejmé, že 83 006 = 2 7 5 929.

Nájdenie najmenšieho prvotriedneho deliteľa p 4 k číslu a 3 = 847 je 7. Je možné vidieť, že a 4 = a 3: p 4 = 847: 7 = 121, teda 83 006 = 2 7 7 7 121.

Na nájdenie prvotriedneho deliteľa čísla a 4 = 121 použijeme číslo 11, teda p 5 = 11. Potom dostaneme vyjadrenie formy a 5 = a 4 : p 5 = 121 : 11 = 11 a 83 006 = 2 7 7 7 11 11.

Pre číslo a 5 = 11číslo p6 = 11 je najmenším hlavným deliteľom. Preto a 6 = a 5: p 6 = 11: 11 = 1. Potom 6 = 1. To naznačuje dokončenie algoritmu. Faktory sa zapíšu ako 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11.

Kanonický zápis odpovede bude mať tvar 83 006 = 2 · 7 3 · 11 2.

odpoveď: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2.

Príklad 4

Faktor číslo 897,924,289.

Riešenie

Ak chcete nájsť prvý prvočíslo, hľadajte v prvočíslach počnúc 2. Koniec hľadania nastáva na čísle 937. Potom p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 a 897 924 289 = 937 958 297.

Druhým krokom algoritmu je iterácia cez menšie prvočísla. To znamená, že začíname číslom 937. Číslo 967 možno považovať za prvočíslo, pretože je prvočíselným deliteľom čísla a 1 = 958,297. Odtiaľ dostaneme, že p 2 = 967, potom a 2 = a 1: p 1 = 958 297: 967 = 991 a 897 924 289 = 937 967 991.

Tretí krok hovorí, že 991 je prvočíslo, pretože nemá jediný prvočíslo, ktoré by nepresahovalo 991. Približná hodnota radikálového výrazu je 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . To ukazuje, že p3 = 991 a a3 = a2: p3 = 991: 991 = 1. Zistili sme, že rozklad čísla 897 924 289 na prvočísla získame ako 897 924 289 = 937 967 991.

odpoveď: 897 924 289 = 937 967 991.

Použitie testov deliteľnosti na rozklad na prvočíslo

Ak chcete zahrnúť číslo do hlavných faktorov, musíte postupovať podľa algoritmu. Pri malých číslach je dovolené použiť tabuľku násobenia a znamienka deliteľnosti. Pozrime sa na to s príkladmi.

Príklad 5

Ak je potrebné faktorizovať 10, potom tabuľka ukazuje: 2 · 5 = 10. Výsledné čísla 2 a 5 sú prvočísla, takže sú prvočíslami pre číslo 10.

Príklad 6

Ak je potrebné rozložiť číslo 48, potom tabuľka ukazuje: 48 = 6 8. Ale 6 a 8 nie sú hlavné faktory, pretože môžu byť tiež rozšírené ako 6 = 2 3 a 8 = 2 4. Potom získame úplné rozšírenie odtiaľto ako 48 = 6 8 = 2 3 2 4. Kanonický zápis bude mať tvar 48 = 2 4 · 3.

Príklad 7

Pri rozklade čísla 3400 môžete použiť znaky deliteľnosti. V tomto prípade sú relevantné znaky deliteľnosti 10 a 100. Odtiaľto dostaneme, že 3 400 = 34 · 100, kde 100 možno deliť 10, to znamená zapísať ako 100 = 10 · 10, čo znamená, že 3 400 = 34 · 10 · 10. Na základe testu deliteľnosti zistíme, že 3 400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5. Všetky faktory sú prvoradé. Kanonická expanzia má formu 3 400 = 2 3 5 2 17.

Keď nájdeme prvočísla, musíme použiť testy deliteľnosti a násobiace tabuľky. Ak si predstavujete číslo 75 ako súčin faktorov, potom musíte brať do úvahy pravidlo deliteľnosti 5. Dostaneme, že 75 = 5 15 a 15 = 3 5. To znamená, že požadované rozšírenie je príkladom tvaru súčinu 75 = 5 · 3 · 5.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Akékoľvek zložené číslo možno rozložiť na prvočísla. Spôsobov rozkladu môže byť niekoľko. Každá metóda poskytuje rovnaký výsledok.

Ako najviac rozdeliť číslo do hlavných faktorov pohodlným spôsobom? Pozrime sa, ako to najlepšie urobiť pomocou konkrétnych príkladov.

Príklady. 1) Zlož číslo 1400 do prvočiniteľov.

1400 je deliteľné 2. 2 je prvočíslo, nie je potrebné ho deliť. Dostaneme 700. Vydelíme 2. Dostaneme 350. 350 tiež vydelíme 2. Výsledné číslo 175 môžeme vydeliť 5. Výsledkom je 35 - opäť vydeliť 5. Celkom - 7. Dá sa deliť len 7. Dostaneme 1, delenie je ukončené.

Rovnaké číslo možno rozdeliť na rôzne faktory:

Je vhodné deliť 1400 10. 10 nie je prvočíslo, preto ho treba rozpočítať na prvočísla: 10=2∙5. Výsledok je 140. Opäť ho vydelíme 10=2∙5. Dostaneme 14. Ak je 14 delené 14, malo by sa tiež rozložiť na súčin prvočiniteľov: 14=2∙7.

Opäť sme teda prišli k rovnakému rozkladu ako v prvom prípade, ale rýchlejšie.

Záver: pri rozklade čísla nie je potrebné deliť ho len na prvočiniteľa. Delíme tým, čo je výhodnejšie, napríklad 10. Len si treba pamätať, že zložené deliče treba rozložiť na jednoduché faktory.

2) Faktor číslo 1620 do prvočiniteľov.

Najpohodlnejší spôsob delenia čísla 1620 je 10. Keďže 10 nie je prvočíslo, predstavujeme ho ako súčin prvočísel: 10=2∙5. Dostali sme 162. Je vhodné ho deliť 2. Výsledok je 81. Číslo 81 možno deliť 3, ale 9 je pohodlnejšie. Keďže 9 nie je prvočíslo, rozšírime ho ako 9=3∙3. Dostaneme 9. Tiež ho vydelíme 9 a rozšírime na súčin prvočiniteľov.