Metódy vyučovania matematiky pre žiakov mladšieho školského veku ako pedagogická veda a ako oblasť praktickej činnosti. Prednáška na tému: „Metódy vyučovania matematiky

Vyučovanie matematiky na základnej škole má veľmi dôležité. Práve tento predmet pri úspešnom štúdiu vytvorí predpoklady pre duševnú aktivitu študenta stredného a vyššieho vzdelávania.

Matematika ako predmet formuje stabilný kognitívny záujem a logické myslenie. Matematické úlohy prispievajú k rozvoju myslenia, pozornosti, pozorovania dieťaťa, prísnej dôslednosti uvažovania a tvorivej predstavivosti.

Dnešný svet prechádza výraznými zmenami, ktoré kladú na ľudí nové nároky. Ak chce študent v budúcnosti aktívne participovať vo všetkých sférach spoločnosti, potom musí byť kreatívny, neustále sa zlepšovať a rozvíjať svoje individuálne schopnosti. Ale presne toto by mala škola naučiť dieťa.

Žiaľ, vyučovanie mladších školákov sa najčastejšie uskutočňuje podľa tradičného systému, kedy je na vyučovacej hodine najbežnejším spôsobom organizovanie akcií žiakov podľa vzoru, to znamená, že väčšina matematických úloh sú tréningové cvičenia, ktoré nemajú vyžadujú iniciatívu a kreativitu detí. Prioritnou tendenciou je, aby si študent zapamätal vzdelávací materiál, zapamätal si výpočtové techniky a riešil problémy pomocou hotového algoritmu.

Treba povedať, že mnohí učitelia už vyvíjajú technológie na vyučovanie matematiky pre školákov, ktoré zapájajú deti do riešenia neštandardných problémov, teda tých, ktoré formujú samostatné myslenie a kognitívnu činnosť. Hlavným cieľom školského vzdelávania v tejto etape je rozvoj hľadačského, investigatívneho myslenia detí.

V súlade s tým sa úlohy moderného vzdelávania dnes veľmi zmenili. Teraz sa škola zameriava nielen na to, aby študentovi poskytla súbor určitých vedomostí, ale aj na rozvoj osobnosti dieťaťa. Celé vzdelávanie je zamerané na realizáciu dvoch hlavných cieľov: výchovného a vzdelávacieho.

Vzdelávacie zahŕňa formovanie základných matematických zručností, schopností a vedomostí.

Rozvojová funkcia vzdelávania je zameraná na rozvoj študenta a vzdelávacia funkcia je zameraná na formovanie morálnych hodnôt v ňom.

V čom spočíva zvláštnosť vyučovania matematiky? Na samom začiatku svojho štúdia dieťa premýšľa v špecifických kategóriách. Na konci základnej školy by sa malo naučiť uvažovať, porovnávať, vidieť jednoduché vzorce a vyvodzovať závery. To znamená, že najprv má všeobecnú abstraktnú predstavu o koncepte a na konci školenia je táto všeobecná myšlienka konkretizovaná, doplnená faktami a príkladmi, a preto sa mení na skutočne vedecký koncept.

Vyučovacie metódy a techniky musia plne rozvíjať duševnú aktivitu dieťaťa. To je možné len vtedy, keď dieťa počas procesu učenia nájde atraktívne aspekty. To znamená, že technológie na výučbu mladších školákov by mali ovplyvniť formovanie duševných vlastností - vnímanie, pamäť, pozornosť, myslenie. Len tak bude učenie úspešné.

V súčasnej fáze sú metódy primárne dôležité pre realizáciu týchto úloh. Tu je prehľad niektorých z nich.

Na základe metodiky podľa L.V.Zankova je učenie založené na mentálnych funkciách dieťaťa, ktoré ešte nedozreli. Metóda predpokladá tri línie rozvoja psychiky študenta - myseľ, pocity a vôľu.

Myšlienka L.V. Zankova bola stelesnená v učebných osnovách pre štúdium matematiky, ktorých autorom bola I.I. Arginskaya. Vzdelávací materiál tu zahŕňa výraznú samostatnú aktivitu študenta pri získavaní a osvojovaní si nových vedomostí. Osobitný význam sa prikladá úlohám s rôznymi formami porovnávania. Podávajú sa systematicky a s prihliadnutím na zvyšujúcu sa náročnosť materiálu.

Dôraz pri vyučovaní je kladený na triedne aktivity samotných žiakov. Školáci navyše úlohy nielen riešia a diskutujú, ale porovnávajú, klasifikujú, zovšeobecňujú a nachádzajú vzorce. Práve takáto činnosť zaťažuje myseľ, prebúdza intelektuálne city, a preto dáva deťom radosť z vykonanej práce. Na takýchto hodinách je možné dosiahnuť bod, v ktorom sa študenti neučia pre známky, ale aby získali nové vedomosti.

Charakteristickým rysom metodológie I. I. Arginskej je jej flexibilita, to znamená, že učiteľ využíva každú myšlienku, ktorú študent na hodine vyslovil, aj keď to učiteľ neplánoval. Okrem toho sa očakáva, že bude slabých školákov aktívne zapájať do produktívnych činností a poskytovať im primeranú pomoc.

Metodologická koncepcia N. B. Istomina je tiež založená na princípoch rozvojového vzdelávania. Kurz je založený na systematickej práci na rozvíjaní takých techník učenia sa matematiky u školákov, ako je analýza a porovnávanie, syntéza a klasifikácia a zovšeobecňovanie.

Technika N.B. Istomina je zameraná nielen na rozvoj potrebných vedomostí, zručností a schopností, ale aj na zlepšenie logického myslenia. Osobitosťou programu je využitie špeciálnych metodických techník na vypracovanie všeobecných metód matematických operácií, ktoré budú zohľadňovať individuálne schopnosti jednotlivého študenta.

Využitie tohto vzdelávacieho a metodického komplexu umožňuje vytvoriť priaznivú atmosféru na hodine, v ktorej deti slobodne vyjadrujú svoje názory, zapájajú sa do diskusií av prípade potreby dostávajú pomoc od učiteľa. Pre rozvoj dieťaťa obsahuje učebnica úlohy tvorivej a prieskumnej povahy, ktorých realizácia je spojená so skúsenosťami dieťaťa, predtým získanými vedomosťami a prípadne s odhadom.

V metodike N. B. Istomina sa systematicky a cieľavedome pracuje na rozvoji duševnej činnosti žiaka.

Jednou z tradičných metód je kurz vyučovania matematiky pre mladších školákov od M. I. Mora. Hlavným princípom kurzu je zručná kombinácia výcviku a vzdelávania, praktická orientácia materiálu a rozvoj potrebných zručností a schopností. Metodika vychádza z tvrdenia, že na úspešné zvládnutie matematiky je potrebné vytvoriť pevné základy pre učenie sa v základných ročníkoch.

Tradičná metóda rozvíja u žiakov vedomé, niekedy až automatické, výpočtové schopnosti. Veľká pozornosť sa v programe venuje systematickému využívaniu porovnávania, porovnávania a zovšeobecňovania vzdelávacích materiálov.

Zvláštnosťou kurzu M.I. Moro je, že študované koncepty, vzťahy a vzorce sa aplikujú pri riešení konkrétnych problémov. Riešenie slovných úloh je totiž mocný nástroj na rozvoj detskej predstavivosti, reči a logického myslenia.

Mnohí odborníci vyzdvihujú výhodu tejto techniky – je to predchádzanie študentským chybám vykonávaním početných tréningových cvičení s rovnakými technikami.

Veľa sa však hovorí o jeho nedostatkoch - program plne nezabezpečuje aktiváciu myslenia školákov v triede.

Výučba matematiky pre žiakov základných škôl predpokladá, že každý učiteľ má právo samostatne si vybrať program, v ktorom bude pracovať. A predsa musíme brať do úvahy, že dnešné vzdelávanie si vyžaduje zvýšené aktívne myslenie študentov. Ale nie každá úloha si vyžaduje myslenie. Ak si študent osvojil metódu riešenia, tak pamäť a vnímanie postačuje na zvládnutie navrhovanej úlohy. Iná vec je, ak študent dostane neštandardnú úlohu, ktorá si vyžaduje kreatívny prístup, keď nahromadené vedomosti treba aplikovať v nových podmienkach. Potom sa duševná aktivita plne realizuje.

Jedným z dôležitých faktorov zabezpečujúcich duševnú činnosť je teda používanie neštandardných, zábavných úloh.

Ďalším spôsobom, ako prebudiť myšlienky dieťaťa, je využiť interaktívne učenie na hodinách matematiky. Dialóg učí študenta obhajovať svoj názor, klásť otázky učiteľovi alebo spolužiakovi, kontrolovať odpovede kolegov, vysvetľovať slabším študentom nezrozumiteľné body a nájsť niekoľko rôznych spôsobov riešenia kognitívneho problému.

Veľmi dôležitou podmienkou aktivizácie myslenia a rozvoja kognitívneho záujmu je vytvorenie problémovej situácie na hodine matematiky. Pomáha pritiahnuť študenta k vzdelávaciemu materiálu, konfrontovať ho s určitou zložitosťou, ktorú možno prekonať, a zároveň aktivovať duševnú aktivitu.

K aktivácii mentálnej práce študentov dôjde aj vtedy, ak sa do procesu učenia zahrnú také vývinové operácie ako analýza, porovnávanie, syntéza, analógia a zovšeobecňovanie.

Pre žiakov základných škôl je ľahšie nájsť rozdiely medzi predmetmi, ako určiť, čo majú spoločné. Môže za to ich prevažne vizuálne a obrazné myslenie. Aby dieťa mohlo porovnávať a nájsť zhodu medzi predmetmi, musí prejsť od vizuálnych metód myslenia k verbálno-logickým.

Porovnávanie a porovnávanie povedie k objaveniu rozdielov a podobností. To znamená, že bude možné klasifikovať podľa určitých kritérií.

Pre úspešný výsledok vo vyučovaní matematiky teda učiteľ potrebuje do procesu zapojiť množstvo techník, z ktorých najdôležitejšie sú riešenie zábavných problémov, analyzovanie rôznych typov vzdelávacích úloh, využitie problémovej situácie a využitie „učiteľa- dialóg študent – ​​študent“. Na základe toho môžeme vyzdvihnúť hlavnú úlohu vyučovania matematiky – naučiť deti myslieť, uvažovať a identifikovať vzory. Hodina by mala vytvárať atmosféru hľadania, v ktorej sa každý študent môže stať priekopníkom.

Domáce úlohy zohrávajú v matematickom rozvoji detí veľmi dôležitú úlohu. Mnohí učitelia sú toho názoru, že počet domácich úloh by sa mal znížiť na minimum alebo dokonca zrušiť. Tým sa znižuje záťaž študenta, ktorá má negatívny vplyv na zdravie.

Na druhej strane, hlboký výskum a kreativita si vyžadujú pokojnú reflexiu, ktorá by sa mala vykonávať mimo hodiny. A ak domáca úloha študenta zahŕňa nielen vzdelávacie funkcie, ale aj rozvojové funkcie, kvalita učenia sa materiálu sa výrazne zvýši. Učiteľ by teda mal navrhnúť domácu úlohu tak, aby sa žiaci mohli zapojiť do tvorivých a objavovacích činností v škole aj doma.

Keď žiak dokončí domácu úlohu, veľkú úlohu zohrávajú rodičia. Preto hlavnou radou rodičom je, aby si dieťa robilo domáce úlohy z matematiky samo. To však neznamená, že by nemal dostať pomoc vôbec. Ak sa študent nedokáže vyrovnať s riešením úlohy, môžete mu pomôcť nájsť pravidlo, s ktorým sa príklad rieši, zadať podobnú úlohu, dať mu príležitosť samostatne nájsť chybu a opraviť ju. V žiadnom prípade nedokončujte úlohu za svoje dieťa. Hlavný výchovný cieľ učiteľa aj rodiča je rovnaký – naučiť dieťa získavať vedomosti samo, a nie dostávať hotové.

Rodičia si musia pamätať, že zakúpená kniha „Pripravená domáca úloha“ by nemala byť v rukách študenta. Účelom tejto knihy je pomôcť rodičom skontrolovať správnosť domácich úloh a nie dať študentovi príležitosť pomocou nej prepísať hotové riešenia. V takýchto prípadoch môžete úplne zabudnúť na dobrý výkon dieťaťa v predmete.

Formovanie všeobecných vzdelávacích zručností je tiež uľahčené správnou organizáciou práce študenta doma. Úlohou rodičov je vytvárať svojmu dieťaťu podmienky na prácu. Žiak musí robiť domáce úlohy v miestnosti, kde nie je zapnutý televízor a nie sú tam žiadne iné rušivé prvky. Musíte mu pomôcť správne si naplánovať čas, napríklad si konkrétne vybrať hodinu na robenie domácich úloh a nikdy túto prácu neodkladať na poslednú chvíľu. Pomôcť dieťaťu s domácimi úlohami je niekedy jednoducho nevyhnutné. A šikovná pomoc mu ukáže vzťah školy a domova.

Dôležitú úlohu pre úspešné vzdelávanie žiaka teda zohrávajú aj rodičia. V žiadnom prípade by nemali znižovať samostatnosť dieťaťa pri učení, ale zároveň mu v prípade potreby obratne pomôcť.

Problém formovania a rozvoja matematických schopností mladších školákov je v súčasnosti aktuálny, no zároveň sa mu v rámci pedagogických problémov nevenuje dostatočná pozornosť. Matematické schopnosti označujú špeciálne schopnosti, ktoré sa prejavujú iba v samostatnom druhu ľudskej činnosti.

Učitelia sa často snažia pochopiť, prečo deti študujúce na tej istej škole, s tými istými učiteľmi, v tej istej triede, dosahujú rôzne úspechy pri zvládaní tejto disciplíny. Vedci to vysvetľujú prítomnosťou alebo absenciou určitých schopností.

Schopnosti sa formujú a rozvíjajú v procese učenia, osvojovania si príslušných činností, preto je potrebné schopnosti detí formovať, rozvíjať, vzdelávať a zdokonaľovať. V období od 3-4 rokov do 8-9 rokov dochádza k rýchlemu rozvoju inteligencie. Vo veku základnej školy sú preto možnosti rozvoja schopností najvyššie. Rozvoj matematických schopností mladšieho školáka sa chápe ako cieľavedomé, didakticky a metodicky organizované formovanie a rozvíjanie súboru vzájomne súvisiacich vlastností a kvalít štýlu matematického myslenia dieťaťa a jeho schopností matematického poznania reality.

Na prvom mieste medzi akademickými predmetmi, ktoré predstavujú osobitné ťažkosti pri učení, je matematika ako jedna z abstraktných vied. Pre deti vo veku základnej školy je mimoriadne ťažké vnímať túto vedu. Vysvetlenie pre to možno nájsť v dielach L.S. Vygotsky. Tvrdil, že „aby ste pochopili význam slova, musíte okolo neho vytvoriť sémantické pole. Na vybudovanie sémantického poľa sa musí uskutočniť projekcia významu do reálnej situácie.“ Z toho vyplýva, že matematika je zložitá, pretože je to abstraktná veda, napríklad číselný rad je nemožné preniesť do reality, pretože v prírode neexistuje.

Z uvedeného vyplýva, že schopnosti dieťaťa je potrebné rozvíjať a k tomuto problému je potrebné pristupovať individuálne.

Problémom matematických schopností sa zaoberali nasledujúci autori: Krutetsky V.A. „Psychológia matematických schopností“, Leites N.S. „Vekové nadanie a individuálne rozdiely“, Leontyev A.N. "Kapitola o schopnostiach" od Zacha Z.A. „Rozvoj intelektuálnych schopností u detí“ a iné.

Problém rozvoja matematických schopností mladších školákov dnes patrí k najmenej rozvinutým problémom metodologickým aj vedeckým. To určuje relevantnosť tejto práce.

Účel tejto práce: systematizácia vedeckých pohľadov na tento problém a identifikácia priamych a nepriamych faktorov ovplyvňujúcich rozvoj matematických schopností.

Pri písaní tejto práce boli položené tieto otázky: úlohy:

1. Štúdium psychologickej a pedagogickej literatúry s cieľom objasniť podstatu pojmu schopnosti v širšom zmysle slova a pojmu matematická schopnosť v užšom zmysle.

2. Analýza psychologickej a pedagogickej literatúry, periodických materiálov venovaných problematike štúdia matematických schopností v historickom vývoji av súčasnosti.

kapitolaja. Podstata pojmu schopnosti.

1.1 Všeobecná koncepcia schopností.

Problém schopností je jedným z najzložitejších a najmenej rozvinutých v psychológii. Pri jej zvažovaní v prvom rade treba brať do úvahy, že skutočným predmetom psychologického skúmania je ľudská činnosť a správanie. Niet pochýb o tom, že zdrojom pojmu schopnosti je nespochybniteľný fakt, že ľudia sa líšia v kvantite a kvalite produktivity svojich činností. Rôznorodosť ľudských činností a kvantitatívne a kvalitatívne rozdiely v produktivite umožňujú rozlišovať medzi typmi a stupňami schopností. Človek, ktorý robí niečo dobre a rýchlo, je vraj na túto úlohu schopný. Úsudok o schopnostiach má vždy komparatívny charakter, to znamená, že je založený na porovnaní produktivity, zručnosti jedného človeka so zručnosťou iných. Kritériom schopnosti je úroveň (výsledok) aktivity, ktorú sa niektorým ľuďom podarí dosiahnuť a iným nie. História sociálneho a individuálneho rozvoja učí, že každá zručná zručnosť sa dosiahne ako výsledok viac či menej intenzívnej práce, rôznych, niekedy gigantických, „nadľudských“ snáh. Na druhej strane, niektorí dosahujú vysoké zvládnutie činnosti, zručnosti a zručnosti s menším úsilím a rýchlejšie, iní neprekračujú priemerné výkony, iní sa ocitnú pod touto úrovňou, aj keď sa veľmi snažia, študujú a majú priaznivé vonkajšie podmienky. Práve predstavitelia prvej skupiny sa nazývajú schopnými.

Ľudské schopnosti, ich rôzne druhy a stupne, patria medzi najdôležitejšie a najkomplexnejšie problémy psychológie. Vedecký rozvoj problematiky schopností je však stále nedostatočný. Preto v psychológii neexistuje jednotná definícia schopností.

V.G. Belinský chápal schopnosti ako potenciálne prírodné sily jednotlivca, respektíve jeho schopnosti.

Podľa B.M. Teplov, schopnosti sú individuálne psychologické vlastnosti, ktoré odlišujú jednu osobu od druhej.

S.L. Rubinstein chápe schopnosť ako vhodnosť pre určitú činnosť.

Psychologický slovník definuje schopnosť ako kvalitu, príležitosť, zručnosť, skúsenosť, zručnosť, talent. Schopnosti vám umožňujú vykonávať určité akcie v danom čase.

Schopnosť je pripravenosť jednotlivca vykonať akciu; vhodnosť je existujúci potenciál vykonávať akúkoľvek činnosť alebo schopnosť dosiahnuť určitú úroveň rozvoja schopností.

Na základe vyššie uvedeného môžeme dať všeobecnú definíciu schopností:

Schopnosť je vyjadrením súladu medzi požiadavkami činnosti a komplexom neuropsychologických vlastností človeka, zabezpečujúce vysokú kvalitatívnu a kvantitatívnu produktivitu a rast jeho činnosti, ktorý sa prejavuje vysokou a rýchlo rastúcou (v porovnaní s priemerným človekom) schopnosť zvládnuť túto činnosť a zvládnuť ju.

1.2 Problém rozvoja koncepcie matematických schopností v zahraničí av Rusku.

Široká škála smerov determinovala aj širokú rôznorodosť v prístupe k štúdiu matematických schopností, v metodologických nástrojoch a teoretických zovšeobecneniach.

Štúdium matematických schopností by sa malo začať definovaním predmetu výskumu. Jediné, na čom sa všetci bádatelia zhodujú, je názor, že je potrebné rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami asimilácie matematických poznatkov, ich reprodukciou a samostatnou aplikáciou, a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými so samostatnou tvorbou originálu a spoločensky hodnotný produkt.

Už v roku 1918 Rogersova práca zaznamenala dve stránky matematických schopností, reprodukčné (súvisiace s pamäťovou funkciou) a produktívne (súvisiace s funkciou myslenia). V súlade s tým autor vybudoval známy systém matematických testov.

Slávny psychológ Revesh vo svojej knihe „Talent and Genius“, vydanej v roku 1952, uvažuje o dvoch hlavných formách matematických schopností - o aplikáciách (ako schopnosť rýchlo objaviť matematické vzťahy bez predbežných testov a aplikovať zodpovedajúce znalosti v podobných prípadoch) a produktívnu. (ako schopnosť objavovať vzťahy, nevyplývajúce priamo z existujúcich poznatkov).

Zahraniční výskumníci vykazujú veľkú jednotu názorov na problematiku vrodených či získaných matematických schopností. Ak tu rozlišujeme dva rôzne aspekty týchto schopností - „školské“ a tvorivé schopnosti, potom vo vzťahu k nim existuje úplná jednota - tvorivé schopnosti vedca - matematika je vrodené vzdelanie, priaznivé prostredie je potrebné len pre ich prejav a vývoj. To je napríklad uhol pohľadu matematikov, ktorí sa zaujímali o otázky matematickej tvorivosti – Poincarého a Hadamarda. Betz tiež napísal o vrodenosti matematického talentu, pričom zdôraznil, že hovoríme o schopnosti nezávisle objavovať matematické pravdy, „pretože pravdepodobne každý dokáže pochopiť myšlienky niekoho iného“. Tézu o vrodenej a dedičnej povahe matematického talentu energicky presadzoval Revesh.

Čo sa týka „školských“ (učebných) schopností, zahraniční psychológovia nehovoria tak jednotne. Tu je možno dominantnou teóriou paralelné pôsobenie dvoch faktorov – biologického potenciálu a prostredia. Donedávna aj vo vzťahu k školským matematickým schopnostiam dominovali myšlienky o vrodenosti.

Ešte v rokoch 1909-1910. Stone a nezávisle Curtis, ktorí študovali úspechy v aritmetike a schopnosti v tomto predmete, dospeli k záveru, že je sotva možné hovoriť o matematických schopnostiach ako o jednom celku, dokonca aj vo vzťahu k aritmetike. Stone poukázal na to, že deti, ktoré sú zručné vo výpočtoch, často zaostávajú v oblasti aritmetického uvažovania. Curtis tiež ukázal, že je možné spojiť úspech dieťaťa v jednom odbore aritmetiky a jeho zlyhanie v inom. Z toho obaja usúdili, že každá operácia si vyžaduje svoju špeciálnu a relatívne nezávislú schopnosť. O nejaký čas neskôr uskutočnil Davis podobnú štúdiu a dospel k rovnakým záverom.

Jedna z významných štúdií matematických schopností musí byť uznaná ako štúdia švédskeho psychológa Ingvara Werdelina v jeho knihe „Mathematical Abilities“. Hlavným zámerom autora bolo na základe multifaktorovej teórie inteligencie analyzovať štruktúru matematických schopností školákov a identifikovať relatívnu úlohu každého faktora v tejto štruktúre. Werdelin vychádza z nasledujúcej definície matematických schopností: „Matematická schopnosť je schopnosť porozumieť podstate matematických (a podobných) systémov, symbolov, metód a dôkazov, zapamätať si ich, uchovávať v pamäti a reprodukovať, kombinovať s iné systémy, symboly, metódy a dôkazy, použiť ich pri riešení matematických (a podobných) problémov.“ Autor skúma otázku porovnávacej hodnoty a objektivity merania matematických schopností pomocou učiteľských známok a špeciálnych testov a poznamenáva, že školské známky sú nespoľahlivé, subjektívne a majú ďaleko od skutočného merania schopností.

Slávny americký psychológ Thorndike výrazne prispel k štúdiu matematických schopností. Vo svojej práci „Psychológia algebry“ uvádza množstvo najrôznejších algebraických testov na určenie a meranie schopností.

Mitchell vo svojej knihe o povahe matematického myslenia uvádza niekoľko procesov, ktoré podľa neho charakterizujú matematické myslenie, najmä:

1. klasifikácia;

2. schopnosť chápať a používať symboly;

3. odpočet;

4. manipulácia s myšlienkami a pojmami v abstraktnej forme, bez odkazu na konkrétne.

Brown a Johnson v článku „Spôsoby identifikácie a vzdelávania študentov s potenciálom vo vedách“ uvádzajú, že učitelia z praxe identifikovali tie črty, ktoré charakterizujú študentov s potenciálom v matematike, a to:

1. mimoriadna pamäť;

2. intelektuálna zvedavosť;

3. schopnosť abstraktného myslenia;

4. schopnosť aplikovať poznatky v novej situácii;

5. schopnosť rýchlo „vidieť“ odpoveď pri riešení problémov.

Na záver prehľadu prác zahraničných psychológov treba poznamenať, že nedávajú viac-menej jasnú a zreteľnú predstavu o štruktúre matematických schopností. Okrem toho musíme mať na pamäti aj to, že v niektorých prácach boli údaje získané menej objektívnou introspektívnou metódou, zatiaľ čo iné sa vyznačujú čisto kvantitatívnym prístupom, ignorujúcim kvalitatívne znaky myslenia. Zhrnutím výsledkov všetkých vyššie uvedených štúdií získame najvšeobecnejšie charakteristiky matematického myslenia, ako je schopnosť abstrakcie, schopnosť logického uvažovania, dobrá pamäť, schopnosť priestorových zobrazení atď.

V ruskej pedagogike a psychológii sa psychológii schopností vo všeobecnosti a psychológii matematických schopností osobitne venuje len niekoľko prác. Je potrebné spomenúť pôvodný článok D. Mordukhai-Boltovského „Psychológia matematického myslenia“. Autor napísal článok z idealistickej pozície, pripisujúc napríklad mimoriadny význam „nevedomému myšlienkovému procesu“, pričom tvrdil, že „myslenie matematika... je hlboko zakorenené v nevedomej sfére“. Matematik si neuvedomuje každý krok svojej myšlienky „náhly objavenie sa vo vedomí hotového riešenia problému, ktorý sme dlho nevedeli vyriešiť,“ píše autor, „vysvetľujeme nevedomým myslením, ktoré ... pokračoval v zapájaní sa do úlohy, ... a výsledok sa vznáša za prah vedomia.“ .

Autor si všíma špecifický charakter matematického talentu a matematického myslenia. Tvrdí, že schopnosť matematiky nie je vždy vlastná ani skvelým ľuďom, že je rozdiel medzi matematickou a nematematickou mysľou.

Veľmi zaujímavý je pokus Mordecaia-Boltovského izolovať zložky matematických schopností. Odvoláva sa na tieto zložky, najmä:

1. „silná pamäť“, bolo stanovené, že to znamená „matematickú pamäť“, pamäť pre „predmet typu, ktorým sa zaoberá matematika“;

2. „důvtip“, ktorý sa chápe ako schopnosť „prijať jedným úsudkom“ koncepty z dvoch zle prepojených oblastí myslenia, nájsť podobnosti s daným v už známom;

3. rýchlosť myslenia (rýchlosť myslenia sa vysvetľuje prácou, ktorú nevedomé myslenie koná v prospech myslenia vedomého).

D. Mordecai-Boltovsky tiež vyjadruje svoje myšlienky o typoch matematickej predstavivosti, ktoré sú základom rôznych typov matematikov – „geometrov“ a „algebraistov“. "Aritmetici, algebraisti a analytici vo všeobecnosti, ktorých objav sa uskutočňuje v najabstraktnejšej forme nespojitých kvantitatívnych symbolov a ich vzťahov, to nedokážu vyjadriť ako geometer." Vyjadril tiež cenné myšlienky o zvláštnostiach pamäti „geometrov“ a „algebraistov“.

Teória schopností vznikla počas dlhého obdobia spoločnou prácou najvýznamnejších psychológov tej doby: B.M.Teplova, L.S. Vygotsky, A.N. Leontyev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafiev a ďalší.

Okrem všeobecných teoretických štúdií o probléme schopností položil B. M. Teplov monografiou „Psychológia hudobných schopností“ základ pre experimentálnu analýzu štruktúry schopností pre konkrétne druhy činností. Význam tejto práce presahuje úzku otázku podstaty a štruktúry hudobných schopností, nachádza riešenie základných, fundamentálnych otázok výskumu problematiky schopností pre konkrétne druhy činností.

Po tejto práci nasledovali štúdie schopností podobných myšlienke: vizuálnej činnosti - V.I. Kireenko a E.I. Ignatov, literárne schopnosti - A.G. Kovalev, pedagogické schopnosti - N.V. Kuzminová a F.N. Gonobolín, dizajn a technické schopnosti - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovský a matematické schopnosti - V.A. Krutetsky.

Pod vedením A. N. sa uskutočnilo množstvo experimentálnych štúdií myslenia. Leontyev. Boli objasnené niektoré otázky tvorivého myslenia, najmä to, ako človek prichádza k myšlienke riešenia problému, ktorého spôsob riešenia priamo nevyplýva z jeho podmienok. Bol stanovený zaujímavý vzorec: účinnosť cvičení vedúcich k správnemu riešeniu sa líši v závislosti od toho, v akej fáze riešenia hlavného problému sú prezentované pomocné cvičenia, t. j. ukázala sa úloha vodiacich cvičení.

Séria štúdií L. N. priamo súvisí s problémom schopností. Landes. V jednej z prvých prác tejto série – „O niektorých nedostatkoch štúdia myslenia študentov“ – nastoľuje otázku potreby odhaliť psychologickú povahu, vnútorný mechanizmus „schopnosti myslieť“. Kultivovať schopnosti, podľa L.N. Landa znamená „učiť techniku ​​myslenia“, formovať zručnosti analytickej a syntetickej činnosti. L. N. Landa vo svojej ďalšej práci – „Niekoľko údajov o rozvoji mentálnych schopností“ – objavil výrazné individuálne rozdiely v osvojení si novej metódy uvažovania školákov pri riešení úloh geometrického dôkazu – rozdiely v počte cvičení potrebných na zvládnutie tejto metódy, rozdiely v tempe práce, rozdiely vo formovaní schopnosti diferencovať použitie operácií v závislosti od povahy podmienok úlohy a rozdiely v asimilácii operácií.

Veľký význam pre teóriu rozumových schopností všeobecne a matematických schopností zvlášť existujú štúdie D.B. Elkonin a V.V. Davydová, L.V. Žanková, A.V. Skripčenko.

Zvyčajne sa verí, že myslenie detí vo veku 7-10 rokov je obraznej povahy a má nízku schopnosť rozptyľovať a abstrakcie. Zážitkové učenie vedené pod vedením D.B. Elkonin a V.V. Davydov, ukázali, že už na prvom stupni je možné špeciálnou vyučovacou metódou dať žiakom v abecednej symbolike, teda vo všeobecnej forme, systém poznatkov o vzťahoch veličín, závislosti medzi nimi, uviesť ich do tzv. oblasti formálnych znakových operácií. A.V. Skripchenko ukázal, že za vhodných podmienok si žiaci tretieho a štvrtého ročníka môžu rozvinúť schopnosť riešiť aritmetické úlohy skladaním rovnice s jednou neznámou.

1.3 Matematické schopnosti a osobnosť

V prvom rade treba poznamenať, že to, čo charakterizuje schopných matematikov a je nevyhnutné pre úspešnú prácu v oblasti matematiky, je „jednota sklonov a schopností v povolaní“, vyjadrená selektívnym pozitívnym vzťahom k matematike, prítomnosť hlbokých a efektívne záujmy v príslušnej oblasti, túžba a potreba venovať sa jej, zanietenie pre podnikanie.

Bez záľuby v matematike nemôže byť pre ňu skutočný talent. Ak študent nepociťuje žiadne sklony k matematike, potom ani dobré schopnosti pravdepodobne nezabezpečia úplne úspešné zvládnutie matematiky. Úloha, ktorú tu zohráva sklon a záujem, sa scvrkáva na skutočnosť, že záujemca o matematiku sa jej intenzívne venuje, a preto energicky cvičí a rozvíja svoje schopnosti.

Početné štúdie a charakteristiky nadaných detí v oblasti matematiky naznačujú, že schopnosti sa rozvíjajú iba vtedy, ak existujú sklony alebo dokonca jedinečná potreba matematickej aktivity. Problémom je, že študenti sú často schopní matematiky, ale majú o ňu malý záujem, a preto nemajú veľké úspechy v zvládnutí tohto predmetu. Ale ak v nich učiteľ dokáže vzbudiť záujem o matematiku a chuť ju robiť, tak takýto žiak môže dosiahnuť veľké úspechy.

V škole sa takéto prípady často stávajú: študent schopný matematiky sa o ňu málo zaujíma a v zvládnutí tohto predmetu sa mu príliš nedarí. Ale ak učiteľ dokáže prebudiť svoj záujem o matematiku a chuť sa do nej zapájať, potom takýto študent, „v zajatí“ matematiky, môže rýchlo dosiahnuť veľký úspech.

Z toho vyplýva prvé pravidlo vyučovania matematiky: schopnosť vzbudiť u žiakov záujem o vedu a povzbudiť ich k samostatnému rozvíjaniu svojich schopností. Emócie prežívané človekom sú tiež dôležitým faktorom rozvoja schopností pri akejkoľvek činnosti, matematickú činnosť nevynímajúc. Radosť z tvorivosti, pocit uspokojenia z intenzívnej duševnej práce, mobilizujú jeho sily a nútia ho prekonávať ťažkosti. Všetky deti so talentom pre matematiku sa vyznačujú hlbokým emocionálnym postojom k matematickej činnosti a zažívajú skutočnú radosť z každého nového úspechu. Prebudiť v žiakovi tvorivého ducha a naučiť ho láske k matematike je druhým pravidlom učiteľa matematiky.

Mnohí učitelia poukazujú na to, že schopnosť rýchleho a hlbokého zovšeobecňovania sa môže prejaviť v jednom predmete bez toho, aby charakterizovala vzdelávaciu činnosť študenta v iných predmetoch. Príkladom je, že dieťa, ktoré je schopné zovšeobecňovať a systematizovať materiál v literatúre, nevykazuje podobné schopnosti v oblasti matematiky.

Žiaľ, učitelia niekedy zabúdajú, že duševné schopnosti, ktoré sú všeobecnej povahy, v niektorých prípadoch pôsobia ako špecifické schopnosti. Mnoho učiteľov má tendenciu používať objektívne hodnotenie, t. j. ak je študent slabý v čítaní, potom v zásade nemôže dosiahnuť výšku v oblasti matematiky. Tento názor je typický pre učiteľov základných škôl, ktorí vyučujú celý rad predmetov. To vedie k nesprávnemu hodnoteniu schopností dieťaťa, čo následne vedie k zaostávaniu v matematike.

1.4 Rozvoj matematických schopností u mladších školákov.

Problém schopností je problémom individuálnych rozdielov. Pri najlepšej organizácii vyučovacích metód bude študent v jednej oblasti napredovať úspešnejšie a rýchlejšie ako v inej.

Prirodzene, úspech v učení nie je určený len schopnosťami študenta. V tomto zmysle je kľúčový obsah a metódy výučby, ako aj postoj študenta k predmetu. Úspech a neúspech v učení preto nie vždy poskytujú dôvod na posúdenie povahy schopností študenta.

Prítomnosť slabých schopností u žiakov nezbavuje učiteľa potreby, pokiaľ je to možné, rozvíjať schopnosti týchto žiakov v tejto oblasti. Zároveň je tu nemenej dôležitá úloha – naplno rozvinúť svoje schopnosti v oblasti, v ktorej ich preukazuje.

Je potrebné vychovávať schopných a selektovať schopných, pričom netreba zabúdať na všetkých školákov a všemožne zvyšovať celkovú úroveň ich prípravy. V tomto smere sú pri ich práci potrebné rôzne kolektívne a individuálne pracovné metódy, aby sa zintenzívnila činnosť žiakov.

Proces učenia by mal byť komplexný, tak z hľadiska organizácie samotného procesu učenia, ako aj z hľadiska rozvíjania u žiakov hlbokého záujmu o matematiku, schopnosti riešiť problémy, porozumieť systému matematických poznatkov, riešiť so žiakmi špeciálny systém ne -štandardné problémy, ktoré by mali byť ponúkané nielen na hodinách, ale aj na testoch. Špeciálna organizácia prezentácie vzdelávacieho materiálu a premyslený systém úloh tak pomáhajú zvyšovať úlohu zmysluplných motívov pre štúdium matematiky. Znižuje sa počet výsledkovo orientovaných študentov.

Na hodine by sa malo všetkými možnými spôsobmi podporovať nielen riešenie problémov, ale aj nezvyčajný spôsob riešenia problémov, ktorý študenti používajú; v tomto ohľade sa kladie osobitný dôraz nielen na výsledok riešenia problému, ale aj na krásu a racionalita metódy.

Učitelia úspešne používajú techniku ​​„formulácie problému“ na určenie smeru motivácie. Každá úloha sa hodnotí podľa sústavy ukazovateľov: charakter úlohy, jej správnosť a vzťah k východiskovému textu. Rovnaká metóda sa niekedy používa v inej verzii: po vyriešení úlohy boli študenti požiadaní, aby vytvorili úlohy, ktoré nejako súviseli s pôvodným problémom.

Na vytvorenie psychopedagogických podmienok pre zvýšenie efektívnosti organizácie systému procesu učenia sa využíva princíp organizácie procesu učenia formou vecnej komunikácie s využitím kooperatívnych foriem práce žiakov. Ide o skupinové riešenie problémov a kolektívnu diskusiu o známkovaní, párových a tímových formách práce.

Kapitola II. Rozvoj matematických schopností u žiakov základných škôl ako metodický problém.

2.1 Všeobecná charakteristika schopných a talentovaných detí

Problém rozvoja matematických schopností detí je dnes jedným z najmenej rozvinutých metodických problémov vyučovania matematiky na základnej škole.

Extrémna heterogenita názorov na samotný pojem matematické schopnosti predurčuje absenciu akýchkoľvek koncepčne správnych metód, čo následne spôsobuje ťažkosti v práci učiteľov. Možno aj preto je nielen medzi rodičmi, ale aj medzi učiteľmi rozšírený názor: matematické schopnosti sú buď dané, alebo nie. A nemôžete s tým nič robiť.

Samozrejme, schopnosti pre ten či onen druh činnosti sú určené individuálnymi rozdielmi v ľudskej psychike, ktoré sú založené na genetických kombináciách biologických (neurofyziologických) komponentov. Dnes však neexistuje dôkaz, že určité vlastnosti nervového tkaniva priamo ovplyvňujú prejav alebo absenciu určitých schopností.

Navyše cielená kompenzácia nepriaznivých prirodzených sklonov môže viesť k formovaniu osobnosti s výraznými schopnosťami, ktorých príkladov v histórii je veľa. Matematické schopnosti patria do skupiny takzvaných špeciálnych schopností (rovnako ako hudobné, vizuálne a pod.). Na ich prejavenie a ďalší rozvoj je potrebná asimilácia určitej zásoby vedomostí a prítomnosť určitých zručností vrátane schopnosti aplikovať existujúce vedomosti v duševnej činnosti.

Matematika patrí medzi tie predmety, kde sú pre jej zvládnutie rozhodujúce jednotlivé psychické vlastnosti (pozornosť, vnímanie, pamäť, myslenie, predstavivosť) dieťaťa. Za dôležitými charakteristikami správania, za úspešnosťou (alebo neúspechom) výchovných aktivít sa často skrývajú vyššie spomínané prirodzené dynamické črty. Často vedú k rozdielom v znalostiach – ich hĺbke, sile a všeobecnosti. Na základe týchto kvalít vedomostí, ktoré súvisia (spolu s hodnotovými orientáciami, presvedčeniami a zručnosťami) s obsahovou stránkou duševného života človeka, sa zvyčajne posudzuje nadanie detí.

Individualita a talent sú vzájomne prepojené pojmy. Vedci zaoberajúci sa problémom matematických schopností, problémom formovania a rozvoja matematického myslenia si napriek všetkým rozdielom v názoroch všímajú v prvom rade špecifiká psychiky matematicky zdatného dieťaťa (ale aj profesionálneho matematik), najmä flexibilita myslenia, t.j. nekonvenčnosť, originalita, schopnosť variovať spôsoby riešenia kognitívneho problému, ľahkosť prechodu z jednej cesty riešenia na druhú, schopnosť prekročiť zaužívaný spôsob činnosti a nájsť nové spôsoby riešenia problému za zmenených podmienok. Je zrejmé, že tieto črty myslenia priamo závisia od špeciálnej organizácie pamäte (voľné a spojené asociácie), predstavivosti a vnímania.

Výskumníci identifikujú takýto pojem ako hĺbka myslenia, t.j. schopnosť preniknúť do podstaty každého skúmaného faktu a javu, schopnosť vidieť ich vzťahy s inými faktami a javmi, identifikovať špecifické, skryté znaky v skúmanom materiáli, ako aj cieľavedomé myslenie, spojené so šírkou, t.j. schopnosť formovať zovšeobecnené metódy konania, schopnosť pokryť celý problém bez toho, aby unikli detaily. Psychologická analýza týchto kategórií ukazuje, že by mali byť založené na špeciálne formovanom alebo prirodzenom sklone k štrukturálnemu prístupu k problému a extrémne vysokej stabilite, koncentrácii a veľkom množstve pozornosti.

Výrazný (a možno aj rozhodujúci!) vplyv na formovanie a rozvoj štýlu matematického myslenia dieťaťa, čo je, samozrejme, nevyhnutná podmienka pre zachovanie prirodzeného potenciálu (náklonnosti) dieťaťa v matematike a jeho ďalší rozvoj do výrazných matematických schopností.

Skúsení učitelia predmetov vedia, že matematické schopnosti sú „rozkúskovaný tovar“ a ak sa takémuto dieťaťu nebude venovať individuálne (individuálne, nie v rámci krúžku alebo voliteľného predmetu), potom sa schopnosti nemusia ďalej rozvíjať.

Preto často vidíme, ako sa prvák s vynikajúcimi schopnosťami do tretej triedy „vyrovná“ a v piatej sa úplne prestane odlišovať od ostatných detí. Čo to je? Výskum psychológov ukazuje, že môžu existovať rôzne typy duševného vývoja súvisiaceho s vekom:

. „Skorý vzostup“ (v predškolskom alebo základnom školskom veku) je spôsobený prítomnosťou jasných prirodzených schopností a sklonov zodpovedajúceho typu. V budúcnosti môže dôjsť k upevneniu a obohateniu duševných vlastností, čo poslúži ako štart pre rozvoj vynikajúcich duševných schopností.

Fakty navyše ukazujú, že takmer všetci vedci, ktorí sa vyznamenali pred dosiahnutím veku 20 rokov, boli matematici.

Môže však dôjsť aj k „zosúladeniu“ s rovesníkmi. Domnievame sa, že toto „vyrovnávanie“ je do značnej miery spôsobené nedostatkom kompetentného a metodicky aktívneho individuálneho prístupu k dieťaťu v ranom období.

„Pomalý a predĺžený vzostup“, t.j. postupné hromadenie inteligencie. Absencia skorých úspechov v tomto prípade neznamená, že sa v budúcnosti neobjavia predpoklady pre veľké alebo vynikajúce schopnosti. Takýmto možným „vzostupom“ je vek 16-17 rokov, keď faktorom „intelektuálnej explózie“ je sociálna reorientácia jednotlivca, smerujúca jeho činnosť týmto smerom. K takémuto „vzostupu“ však môže dôjsť aj v zrelších rokoch.

Pre učiteľa základnej školy je najpálčivejším problémom „skoré vstávanie“, ku ktorému dochádza vo veku 6 – 9 rokov. Nie je žiadnym tajomstvom, že jedno také bystré dieťa v triede, ktoré má navyše silný typ nervovej sústavy, je schopné doslova zabrániť, aby niektoré z detí otvorilo ústa na hodine. Výsledkom je, že namiesto maximálneho stimulovania a rozvoja malého „zázračného dieťaťa“ je učiteľ nútený naučiť ho mlčať (!) a „nechávať si svoje skvelé myšlienky pre seba, kým ho o to nepožiadajú“. Veď v triede je ďalších 25 detí! Takéto „spomalenie“, ak k nemu dochádza systematicky, môže viesť k tomu, že po 3-4 rokoch sa dieťa „vyrovná“ so svojimi rovesníkmi. A keďže matematické schopnosti patria do skupiny „raných schopností“, možno sú to práve matematicky zdatné deti, ktoré strácame v procese tohto „spomalenia“ a „vyrovnania“.

Psychologické výskumy ukázali, že hoci rozvoj výchovných schopností a tvorivého nadania u typologicky odlišných detí prebieha odlišne, deti s opačnými charakteristikami nervovej sústavy môžu dosiahnuť (dosiahnuť) rovnako vysoký stupeň rozvoja týchto schopností. V tomto smere môže byť pre učiteľa užitočnejšie zamerať sa nie na typologické charakteristiky nervového systému detí, ale na niektoré všeobecné charakteristiky schopných a talentovaných detí, ktoré si všíma väčšina výskumníkov tohto problému.

Rôzni autori identifikujú rôzny „súbor“ všeobecných charakteristík schopných detí v rámci typov aktivít, v ktorých sa tieto schopnosti skúmali (matematika, hudba, maľovanie atď.). Domnievame sa, že pre učiteľa je vhodnejšie oprieť sa o niektoré čisto procesné charakteristiky činnosti schopných detí, ktoré, ako ukazuje porovnanie množstva špeciálno-psychologických a pedagogických štúdií na túto tému, sú rovnaké. pre deti s rôznymi druhmi schopností a nadania. Vedci poznamenávajú, že najschopnejšie deti majú:

Zvýšený sklon k mentálnej činnosti a pozitívna emocionálna reakcia na akúkoľvek novú duševnú výzvu. Tieto deti nevedia, čo je to nuda – vždy majú čo robiť. Niektorí psychológovia vo všeobecnosti interpretujú túto vlastnosť ako faktor súvisiaci s vekom v nadaní.

Neustála potreba obnovovať a komplikovať duševnú záťaž, čo znamená neustále zvyšovanie úrovne výkonu. Ak toto dieťa nie je zaťažené, nájde si vlastnú aktivitu a môže ovládať šach, hudobný nástroj, rádio atď., študovať encyklopédie a príručky, čítať odbornú literatúru atď.

Túžba samostatne si vyberať veci a plánovať svoje aktivity. Toto dieťa má na všetko vlastný názor, tvrdošijne obhajuje neobmedzenú iniciatívu svojich aktivít, má vysoké (takmer vždy primerané) sebavedomie a je veľmi vytrvalé v sebapotvrdzovaní vo svojom zvolenom odbore.

Dokonalá samoregulácia. Toto dieťa je schopné plne mobilizovať svoju silu na dosiahnutie cieľa; schopný opakovane obnovovať duševné úsilie v úsilí dosiahnuť cieľ; má akoby „počiatočný“ postoj k prekonávaniu akýchkoľvek ťažkostí a neúspechy ho len nútia snažiť sa ich prekonať so závideniahodnou húževnatosťou.

Zvýšený výkon. Dlhodobý intelektuálny stres toto dieťa neunavuje, naopak, cíti sa dobre práve v situácii, keď má problém, ktorý si vyžaduje riešenie. Čisto inštinktívne vie využiť všetky rezervy svojej psychiky a mozgu, zmobilizovať a prepnúť ich v správnom momente.

Je jasne vidieť, že tieto všeobecné procedurálne charakteristiky činnosti schopných detí, uznané psychológmi ako štatisticky významné, nie sú jedinečne vlastné žiadnemu typu ľudského nervového systému. Preto by všeobecná taktika a stratégia individuálneho prístupu k schopnému dieťaťu mala byť pedagogicky a metodicky zjavne postavená na takých psychologických a didaktických princípoch, ktoré zabezpečia zohľadnenie vyššie uvedených procesných charakteristík činností týchto detí.

Z pedagogického hľadiska potrebuje schopné dieťa predovšetkým poučný štýl vzťahu s učiteľom, čo si vyžaduje väčší informačný obsah a validitu požiadaviek kladených zo strany učiteľa. Inštruktážny štýl, na rozdiel od imperatívneho štýlu, ktorý dominuje na základnej škole, zahŕňa apelovanie na osobnosť žiaka, zohľadňovanie jeho individuálnych vlastností a zameranie sa na ne. Tento štýl vzťahu prispieva k rozvoju nezávislosti, iniciatívy a tvorivého potenciálu, čo si všímajú mnohí učitelia-výskumníci. Rovnako je zrejmé, že z didaktického hľadiska potrebujú schopné deti minimálne zabezpečiť optimálne tempo napredovania v obsahu a optimálny objem učebnej záťaže. Navyše to, čo je optimálne pre vás, pre vaše schopnosti, t.j. vyššia ako u bežných detí. Ak vezmeme do úvahy potrebu neustáleho komplikovania psychickej záťaže, pretrvávajúcu túžbu po sebaregulácii svojich aktivít a zvýšenú výkonnosť týchto detí, môžeme s dostatočnou istotou povedať, že v škole tieto deti v žiadnom prípade „prosperujú“ študentov, keďže ich vzdelávacie aktivity sa neustále neuskutočňujú v zóne proximálneho rozvoja (!), a ďaleko za touto zónou! Vo vzťahu k týmto žiakom tak (chtiac či nechtiac) neustále porušujeme naše proklamované krédo, základný princíp vývinového vzdelávania, ktorý vyžaduje učiť dieťa s prihliadnutím na jeho zónu proximálneho vývinu.

Práca so schopnými deťmi na základnej škole dnes nie je o nič menej „chorým“ problémom ako práca s neúspešnými.

Jeho menšiu „obľúbenosť“ v špeciálno-pedagogických a metodických publikáciách vysvetľuje jeho menšia „nápadnosť“, keďže chudobný žiak je pre učiteľa večným zdrojom problémov a len učiteľ (a nie vždy), ale Peťovi rodičia (ak zaoberať sa týmto problémom osobitne). Neustála „nezaťaženosť“ schopného dieťaťa (a norma pre každého je pre schopné dieťa podťažením) zároveň prispeje k nedostatočnej stimulácii rozvoja schopností, nielen k „nevyužívaniu“ potenciál takéhoto dieťaťa (pozri body vyššie), ale aj k možnému zániku týchto schopností ako nenárokovaných vo výchovno-vzdelávacej činnosti (vedúcej v tomto období života dieťaťa).

Má to aj závažnejší a nepríjemnejší dôsledok: takéto dieťa sa v počiatočnom štádiu príliš ľahko učí, v dôsledku čoho sa u neho dostatočne nerozvinie schopnosť prekonávať ťažkosti, nevyvinie sa mu imunita voči zlyhaniu, čo do značnej miery vysvetľuje masívny „kolaps“ výkonnosti takýchto detí pri prechode zo základnej na strednú úroveň.

Na to, aby učiteľ štátnej školy úspešne zvládol prácu so schopným dieťaťom v matematike, nestačí identifikovať pedagogické a metodologické aspekty problému. Ako ukázala tridsaťročná prax pri zavádzaní systému rozvojového vzdelávania, na vyriešenie tohto problému v podmienkach vyučovania v hromadnej základnej škole je potrebné konkrétne a zásadne nové metodické riešenie, v plnej miere prezentované učiteľovi.

Žiaľ, dnes už prakticky neexistujú špeciálne učebné pomôcky pre učiteľov základných škôl určené na prácu so schopnými a nadanými deťmi na hodinách matematiky. Nemôžeme citovať jediný takýto manuál alebo metodický vývoj, okrem rôznych zbierok, ako je „Matematická škatuľka“. Na prácu so schopnými a nadanými deťmi nepotrebujete zábavné úlohy, to je príliš chudobná potrava pre ich myseľ! Potrebujeme špeciálny systém a špeciálne „paralelné“ učebné pomôcky k existujúcim. Chýbajúca metodická podpora pre individuálnu prácu so schopným dieťaťom v matematike vedie k tomu, že učitelia základných škôl túto prácu vôbec nevykonávajú (krúžková alebo mimoškolská práca, kde skupina detí rieši s učiteľkou zábavné úlohy, ktoré ako napr. pravidlo, nie sú systematicky vyberané, nemožno ich považovať za individuálne). Dá sa pochopiť problémy mladého učiteľa, ktorý nemá dostatok času alebo vedomostí na výber a systematizáciu vhodných materiálov. Ale ani skúsený učiteľ nie je vždy pripravený vyriešiť takýto problém. Ďalším (a možno aj hlavným!) limitujúcim faktorom je tu prítomnosť jedinej učebnice pre celú triedu. Práca podľa jednotnej učebnice pre všetky deti, podľa jednotného kalendárneho plánu učiteľke jednoducho neumožňuje realizovať požiadavku individualizácie tempa učenia schopného dieťaťa a rovnaký obsahový objem učebnice pre všetky deti áno. neumožňujú realizovať požiadavku individualizácie objemu výchovno-vzdelávacej záťaže (nehovoriac o požiadavke sebaregulácie a samostatného plánovania činnosti).

Veríme, že vytvorenie špeciálnych učebných materiálov z matematiky pre prácu so schopnými deťmi je jediným možným spôsobom, ako implementovať princíp individualizácie vzdelávania týchto detí v kontexte výučby celej triedy.

2.2 Metodika pre dlhodobé zadania

Metodiku využívania systému dlhodobých zadaní zvážil E.S. Rabunského pri organizovaní práce so stredoškolákmi v procese vyučovania nemčiny v škole.

Viaceré pedagogické štúdie sa zaoberali možnosťou vytvorenia systémov takýchto úloh v rôznych predmetoch pre stredoškolákov tak na zvládnutie novej látky, ako aj na odstránenie vedomostných medzier. V priebehu výskumu sa zistilo, že prevažná väčšina študentov uprednostňuje vykonávanie oboch typov práce vo forme „dlhodobých úloh“ alebo „odkladnej práce“. Tento typ organizácie vzdelávacích aktivít, tradične odporúčaný najmä pre náročnú tvorivú prácu (eseje, abstrakty a pod.), sa ukázal byť pre väčšinu opýtaných školákov najvýhodnejší. Ukázalo sa, že takáto „odložená práca“ uspokojuje študenta viac ako individuálne hodiny a úlohy, keďže hlavným kritériom spokojnosti študenta v každom veku je úspech v práci. Absencia ostrého časového limitu (ako sa to stáva na vyučovacej hodine) a možnosť slobodného návratu k obsahu práce mnohokrát umožňuje vyrovnať sa s ním oveľa úspešnejšie. Úlohy určené na dlhodobú prípravu teda možno považovať aj za prostriedok na vypestovanie pozitívneho vzťahu k predmetu.

Dlhé roky sa verilo, že všetko povedané platí len pre starších žiakov, ale nezodpovedá charakteristike výchovno-vzdelávacej činnosti žiakov základných škôl. Rozbor procesných charakteristík činnosti schopných detí vo veku základnej školy a pracovných skúseností Beloshista A.V. a pedagógov, ktorí sa zúčastnili na experimentálnom testovaní tejto metodiky, preukázali vysokú efektivitu navrhovaného systému pri práci so schopnými deťmi. Spočiatku, aby sa vyvinul systém úloh (ďalej ich budeme nazývať listy v súvislosti s formou ich grafického dizajnu, vhodné pre prácu s dieťaťom), boli vybrané témy súvisiace s formovaním výpočtových zručností, ktoré učitelia tradične považujú za a metodológov ako tém, ktoré si vyžadujú neustále vedenie v štádiu oboznamovania a neustále sledovanie v štádiu konsolidácie.

Počas experimentálnej práce sa vyvinulo veľké množstvo tlačených hárkov spojených do blokov pokrývajúcich celú tému. Každý blok obsahuje 12-20 listov. Pracovný list je rozsiahly systém úloh (až päťdesiat úloh), metodicky a graficky usporiadaných tak, že po ich vyplnení môže študent samostatne pristupovať k pochopeniu podstaty a spôsobu vykonávania novej výpočtovej techniky a následne upevniť nový spôsob činnosti. Pracovný list (alebo systém listov, t. j. tematický blok) je „dlhodobá úloha“, ktorej termíny sú individualizované podľa želaní a možností študenta pracujúceho na tomto systéme. Takýto hárok je možné ponúknuť na hodine alebo namiesto domácej úlohy vo forme úlohy s „oneskoreným termínom“ dokončenia, ktorý si učiteľ buď nastaví individuálne, alebo umožní študentovi (táto cesta je produktívnejšia), aby si termín stanovil sám. (ide o spôsob formovania sebadisciplíny, keďže samostatné plánovanie činností v nadväznosti na samostatne určené ciele a termíny je základom sebavýchovy človeka).

Učiteľ určuje taktiku práce s pracovnými listami žiakovi individuálne. Najprv môžu byť študentovi ponúknuté ako domáca úloha (namiesto bežného zadania), individuálne sa dohodnúť na termíne jej vypracovania (2-4 dni). Keď si osvojíte tento systém, môžete prejsť na predbežný alebo paralelný spôsob práce, t.j. dať študentovi list pred učením sa témy (v predvečer hodiny) alebo počas samotnej hodiny na samostatné zvládnutie látky. Pozorné a priateľské pozorovanie študenta v procese činnosti, „zmluvný štýl“ vzťahov (nech sa dieťa samo rozhodne, kedy chce tento list dostať), možno aj oslobodenie od iných hodín v tento alebo nasledujúci deň, aby sa sústredilo na úloha, poradenská pomoc (na jednu otázku sa dá vždy odpovedať okamžite pri prechode dieťaťa v triede) - to všetko pomôže učiteľovi plne individualizovať proces učenia schopného dieťaťa bez toho, aby trávil veľa času.

Deti by nemali byť nútené kopírovať úlohy z hárku. Žiak pracuje ceruzkou na hárku papiera, zapisuje odpovede alebo dokončuje akcie. Táto organizácia učenia vyvoláva v dieťati pozitívne emócie – rado pracuje na tlačenej báze. Oslobodené od únavného kopírovania, dieťa pracuje s vyššou produktivitou. Prax ukazuje, že hoci pracovné listy obsahujú až päťdesiat úloh (bežná norma domácich úloh je 6-10 príkladov), žiaka s nimi práca baví. Mnoho detí si každý deň pýta novú plachtu! Inými slovami, niekoľkonásobne prekračujú pracovnú kvótu na vyučovaciu hodinu a domácu úlohu, pričom prežívajú pozitívne emócie a pracujú podľa vlastného uváženia.

Počas experimentu boli takéto hárky vyvinuté na témy: „Ústne a písomné výpočtové techniky“, „Číslovanie“, „Množstvá“, „Zlomky“, „Rovnice“.

Metodické zásady pre konštrukciu navrhovaného systému:

1. Zásada súladu s matematickým programom pre základné ročníky. Obsah hárkov je naviazaný na stabilný (štandardný) matematický program pre základné ročníky. Preto sa domnievame, že koncepciu individualizácie vyučovania matematiky pre schopné dieťa je možné realizovať v súlade s procesnými znakmi jeho výchovno-vzdelávacej činnosti pri práci s akoukoľvek učebnicou, ktorá zodpovedá štandardnému programu.

2. Metodicky je v každom hárku implementovaný princíp dávkovania, t.j. v jednom hárku je predstavená len jedna technika alebo jeden koncept, alebo je odhalená jedna súvislosť, ale pre daný koncept podstatná. To na jednej strane pomáha dieťaťu jasne pochopiť účel práce a na druhej strane pomáha učiteľovi ľahko sledovať kvalitu zvládnutia tejto techniky alebo konceptu.

3. Štrukturálne hárok predstavuje podrobné metodické riešenie problému zavádzania alebo zavádzania a upevňovania tej či onej techniky, koncepcie, prepojenia tohto pojmu s inými pojmami. Úlohy sa vyberajú a zoskupujú (t. j. záleží na poradí, v akom sú umiestnené na hárku) tak, aby sa dieťa mohlo „pohybovať“ po hárku samostatne, počnúc najjednoduchšími metódami konania, ktoré už pozná, a postupne osvojiť novú metódu, ktorá sa v prvých krokoch naplno prejaví v menších úkonoch, ktoré sú základom tejto techniky. Ako sa pohybujete po hárku, tieto malé akcie sú postupne usporiadané do väčších blokov. To umožňuje študentovi zvládnuť techniku ​​ako celok, čo je logickým záverom celej metodickej „konštrukcie“. Táto štruktúra listu vám umožňuje plne implementovať princíp postupného zvyšovania úrovne zložitosti vo všetkých fázach.

4. Táto štruktúra pracovného listu tiež umožňuje implementovať princíp prístupnosti, a to v oveľa hlbšom rozsahu, ako je to dnes možné pri práci len s učebnicou, keďže systematické používanie listov umožňuje naučiť sa látku na individuálne tempo vyhovujúce žiakovi, ktoré si dieťa môže samostatne regulovať.

5. Systém listov (tematický blok) umožňuje realizovať princíp perspektívy, t.j. postupné zaraďovanie žiaka do činností plánovania výchovno-vzdelávacieho procesu. Úlohy určené na dlhodobú (oneskorenú) prípravu si vyžadujú dlhodobé plánovanie. Schopnosť zorganizovať si prácu, naplánovať si ju na určité časové obdobie, je najdôležitejšou vzdelávacou zručnosťou.

6. Systém pracovných listov k téme umožňuje realizovať aj princíp individualizácie testovania a hodnotenia vedomostí žiakov nie na základe diferenciácie náročnosti úloh, ale na základe jednoty požiadaviek na úroveň vedomostí, zručností a schopností. Individuálne termíny a metódy plnenia úloh umožňujú predložiť všetkým deťom úlohy rovnakej úrovne zložitosti zodpovedajúcej programovým požiadavkám normy. To neznamená, že talentované deti by nemali mať vyššie štandardy. Pracovné listy v určitom štádiu umožňujú takýmto deťom využívať materiál intelektuálne bohatší, ktorý ich propedeutickým spôsobom zoznámi s nasledujúcimi matematickými pojmami vyššej úrovne zložitosti.

Záver

Rozbor psychologickej a pedagogickej literatúry o probléme formovania a rozvoja matematických schopností ukazuje: bez výnimky ho všetci bádatelia (domáci aj zahraniční) spájajú nie s obsahovou stránkou predmetu, ale s procesnou stránkou duševnej činnosti. .

Mnohí učitelia sa teda domnievajú, že rozvoj matematických schopností dieťaťa je možný len vtedy, ak na to existujú výrazné prirodzené schopnosti, t. V pedagogickej praxi sa najčastejšie verí, že schopnosti je potrebné rozvíjať len u tých detí, ktoré ich už majú. Ale experimentálny výskum Beloshistaya A.V. ukázali, že práca na rozvoji matematických schopností je potrebná pre každé dieťa bez ohľadu na jeho prirodzený talent. Ide len o to, že výsledky tejto práce budú vyjadrené v rôznych stupňoch rozvoja týchto schopností: pre niektoré deti to bude významný pokrok v úrovni rozvoja matematických schopností, pre iné to bude korekcia prirodzených nedostatkov v ich schopnostiach. rozvoj.

Veľkou ťažkosťou učiteľa pri organizovaní práce na rozvoji matematických schopností je, že dnes neexistuje konkrétne a zásadne nové metodické riešenie, ktoré by bolo možné učiteľovi predstaviť v plnom rozsahu. Chýbajúca metodická podpora individuálnej práce so schopnými deťmi vedie k tomu, že učitelia základných škôl túto prácu vôbec nerobia.

Svojou prácou som chcela upozorniť na tento problém a zdôrazniť, že individuálne vlastnosti každého nadaného dieťaťa nie sú len jeho vlastnosťami, ale možno aj zdrojom jeho nadania. A individualizácia vzdelávania takéhoto dieťaťa je nielen cestou jeho rozvoja, ale aj základom pre jeho zachovanie v statuse „schopného, ​​nadaného“.

Bibliografický zoznam.

1. Beloshistaya, A.V. Rozvoj matematických schopností školáka ako metodologický problém [Text] / A.V. Bielovlasá // Základná škola. - 2003. - č.1. - str. 45 - 53

2. Vygotsky, L.S. Zbierka esejí v 6 zväzkoch (3. zväzok) [Text] / L.S. Vygotsky. - M, 1983. - S. 368

3. Dorofejev, G.V. Matematika a intelektuálny rozvoj školákov [Text] / G.V. Dorofeev // Svet vzdelávania vo svete. - 2008. - Č. 1. - S. 68 - 78

4. Zaitseva, S.A. Aktivizácia matematickej aktivity mladších školákov [Text] / S.A. Zaitseva // Základné vzdelanie. - 2009. - č. 1. - s. 12 - 19

5. Žák, A.Z. Rozvoj intelektových schopností u detí vo veku 8 - 9 rokov [Text] / A.Z. Zach. - M.: Nová škola, 1996. - S. 278

6. Krutetsky, V.A. Základy pedagogickej psychológie [Text] / V.A. Krutetsky - M., 1972. - S. 256

7. Leontiev, A.N. Kapitola o schopnostiach [Text] / A.N. Leontiev // Otázky psychológie. - 2003. - č.2. - S.7

8. Morduchai-Boltovskoy, D. Filozofia. Psychológia. Matematika[Text] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - M., 1988. - S. 560

9. Nemov, R.S. Psychológia: v 3 knihách (zväzok 1) [Text] / R.S. Nemov. - M.: VLADOS, 2006. - S. 688

10. Ozhegov, S.I. Výkladový slovník ruského jazyka [Text] / S.I. Ozhegov. - Onyx, 2008. - S. 736

11.Reversh, J.. Talent a génius [Text] / J. Reversh. - M., 1982. - S. 512

12.Teplov, B.M. Problém individuálnych schopností [Text] / B.M. Teplov. - M.: APN RSFSR, 1961. - S. 535

13. Thorndike, E.L. Princípy učenia na základe psychológie [elektronický zdroj]. - Režim prístupu. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14.Psychológia [Text]/ vyd. A.A. Krylová. - M.: Veda, 2008. - S. 752

15.Šadrikov V.D. Rozvoj schopností [Text] / V.D.Shadrikov //Základná škola. - 2004. - č. 5. - str. 18-25

16.Volkov, I.P. Je na škole veľa talentov? [Text] / I.P. Volkov. - M.: Vedomosti, 1989. - S.78

17. Dorofejev, G.V. Zlepšuje vyučovanie matematiky úroveň intelektuálneho rozvoja školákov? [Text] /G.V. Dorofeev // Matematika v škole. - 2007. - č.4. - s. 24 - 29

18. Istomina, N.V. Metódy vyučovania matematiky v triedach prvého stupňa [Text] / N.V. Istomina. - M.: Akadémia, 2002. - S. 288

19. Savenkov, A.I. Nadané dieťa v štátnej škole [Text] / ed. M.A. Ushakova. - M.: September 2001. - S. 201

20. Elkonin, D.B. Otázky psychológie výchovno-vzdelávacej činnosti žiakov mladšieho školského veku [Text] / Ed. V. V. Davydová, V. P. Zinčenko. - M.: Vzdelávanie, 2001. - S. 574

Zamyslime sa nad účelom štúdia predmetu „Metódy vyučovania matematiky na základnej škole“ v procese prípravy budúceho učiteľa základnej školy.

Prednášková diskusia so študentmi

2. Metódy vyučovania matematiky pre žiakov mladšieho školského veku ako pedagogická veda a ako oblasť praktickej činnosti

Vzhľadom na metodiku vyučovania matematiky pre žiakov základných škôl ako vedu je potrebné v prvom rade určiť jej miesto v systéme vied, načrtnúť okruh problémov, ktoré má riešiť, určiť jej predmet, predmet a Vlastnosti.

V systéme vied sa v bloku zvažujú metodologické vedy didaktika. Ako je známe, didaktika sa delí na teória vzdelanie Ateória školenia. V teórii učenia sa zasa rozlišuje všeobecná didaktika (všeobecné problémy: metódy, formy, prostriedky) a partikulárna didaktika (predmetovo špecifické). Súkromné ​​didaktiky sa nazývajú inak – vyučovacie metódy alebo, ako je v posledných rokoch bežné – vzdelávacie technológie.

Metodické disciplíny teda patria do pedagogického cyklu, ale zároveň predstavujú čisto predmetové oblasti, keďže metódy výučby gramotnosti budú určite veľmi odlišné od metód výučby matematiky, hoci obe sú súkromné ​​didaktiky.

Metodika vyučovania matematiky pre žiakov základných škôl je veľmi starodávna a veľmi mladá veda. Naučiť sa počítať a počítať bolo nevyhnutnou súčasťou vzdelávania v starých sumerských a staroegyptských školách. Skalné maľby z obdobia paleolitu rozprávajú príbehy o učení sa počítať. Medzi prvé učebnice na vyučovanie matematiky pre deti patrí Magnitského „Aritmetika“ (1703) a kniha V.A. Laya „Sprievodca počiatočným vyučovaním aritmetiky na základe výsledkov didaktických experimentov“ (1910)... V roku 1935 SI. Shokhor-Trockij napísal prvú učebnicu „Metódy vyučovania matematiky“. Ale až v roku 1955 sa objavila prvá kniha „Psychológia vyučovania aritmetiky“, ktorej autorom bol N.A. Menchinskaya sa neobrátila ani tak na charakteristiku matematických špecifík predmetu, ale na vzorce ovládania aritmetického obsahu dieťaťom vo veku základnej školy. Vzniku tejto vedy v jej modernej podobe teda predchádzal nielen rozvoj matematiky ako vedy, ale aj rozvoj dvoch veľkých oblastí poznania: všeobecnej didaktiky učenia a psychológie učenia a rozvoja. IN V poslednej dobe Psychofyziológia vývoja mozgu dieťaťa začína hrať dôležitú úlohu vo vývoji vyučovacích metód. Na priesečníku týchto oblastí sa dnes rodia odpovede na tri „večné“ otázky v metodológii vyučovania obsahu predmetov:

Prečo učiť? Aký je účel učiť matematiku malé dieťa? Je to potrebné? A ak je to potrebné, tak prečo?

Čo učiť? Aký obsah by sa mal vyučovať? Aký by mal byť zoznam matematických pojmov, ktoré sa majú učiť vaše dieťa? Existujú nejaké kritériá na výber tohto obsahu, hierarchia jeho konštrukcie (sekvencie) a ako sú opodstatnené?

Ako učiť? Aké spôsoby organizácie aktivít dieťaťa (metódy, techniky, prostriedky, formy vyučovania) by sa mali zvoliť a aplikovať, aby dieťa mohlo užitočne osvojiť si vybraný obsah? Čo znamená „prínos“: množstvo vedomostí a zručností dieťaťa alebo niečo iné? Ako zohľadniť psychologické charakteristiky vekových a individuálnych rozdielov detí pri organizovaní výcviku, ale zároveň „zapadnúť“ do prideleného času (učebný plán, program, denný režim) a tiež zohľadniť skutočné naplnenie triedy v nadväznosti na kolektívny systém prijatý u nás školenia (systém trieda-učba)?

Tieto otázky v skutočnosti určujú rozsah problémov akejkoľvek metodologickej vedy. Metodika vyučovania matematiky pre žiakov mladšieho školského veku ako veda je na jednej strane zameraná na jej konkrétny obsah, výber a usporiadanie v súlade so stanovenými učebnými cieľmi, na druhej strane na pedagogicko-metodickú činnosť učiteľa, resp. edukačnej (poznávacej) činnosti dieťaťa na vyučovacej hodine, k procesu osvojovania si vybranej látky.obsah riadený učiteľom.

Predmet štúdia tejto vedy - proces matematického vývinu a proces formovania matematických vedomostí a predstáv dieťaťa vo veku základnej školy, v ktorom možno rozlíšiť tieto zložky: účel vyučovania (Prečo učiť?), obsah (Čo učiť ?) a činnosť učiteľa a činnosť dieťaťa (Ako učiť?) . Tieto zložky sa tvoria metodický systémmu, v ktorom zmena jednej zo zložiek spôsobí zmenu druhej. O modifikáciách tohto systému, ktoré vyplynuli zo zmeny účelu primárneho vzdelávania v dôsledku zmeny vzdelávacej paradigmy v poslednom desaťročí, sme hovorili vyššie. Neskôr sa budeme zaoberať modifikáciami tohto systému, ktoré zahŕňajú psychologický, pedagogický a fyziologický výskum posledného polstoročia, ktorého teoretické výsledky postupne prenikajú do metodologickej vedy. Možno tiež poznamenať, že dôležitým faktorom pri zmene prístupov ku konštrukcii metodologického systému je zmena názorov matematikov na definovanie systému základných postulátov pre konštrukciu školského kurzu matematiky. Napríklad v rokoch 1950-1970. Prevládalo presvedčenie, že množinový prístup by mal byť základom pre konštrukciu školského kurzu matematiky, čo sa premietlo do metodických koncepcií školských učebníc matematiky, a preto si vyžadovalo primerané zameranie počiatočnej matematickej prípravy. V posledných desaťročiach matematici čoraz častejšie hovoria o potrebe rozvíjať funkčné a priestorové myslenie u školákov, čo sa odráža aj v obsahu učebníc vydaných v 90. rokoch. V súlade s tým sa postupne menia aj požiadavky na počiatočnú matematickú prípravu dieťaťa.

Proces rozvoja metodologických vied je teda úzko spätý s procesom rozvoja ostatných pedagogických, psychologických a prírodných vied.

Uvažujme o vzťahu medzi metódami vyučovania matematiky na základnej škole a inými vedami.

1. Metóda matematického rozvoja dieťaťa využíva OSnové myšlienky, teoretické princípy a výsledky výskumupoznatky z iných vied.

Napríklad filozofické a pedagogické myšlienky zohrávajú zásadnú a vedúcu úlohu v procese rozvoja metodologickej teórie. Okrem toho môže preberanie myšlienok z iných vied slúžiť ako základ pre rozvoj špecifických metodologických technológií. Myšlienky psychológie a výsledky jej experimentálneho výskumu teda metodológia široko využíva na zdôvodnenie obsahu školenia a postupnosti jeho štúdia, na rozvoj metodologických techník a systémov cvičení, ktoré organizujú detskú asimiláciu rôznych matematických poznatkov, konceptov. a spôsoby jednania s nimi. Fyziologické predstavy o podmienenej reflexnej aktivite, dvoch signalizačných systémoch, spätnej väzbe a vekom podmienených štádiách dozrievania subkortikálnych zón mozgu pomáhajú pochopiť mechanizmy osvojovania si zručností, schopností a návykov v procese učenia. Osobitný význam pre rozvoj metód vyučovania matematiky v posledných desaťročiach majú výsledky psychologického a pedagogického výskumu a teoretického výskumu v oblasti budovania teórie vývinového učenia (L.S. Vygotsky, J. Piaget, L.V. Zankov, V.V. Davydov, D. B. Elkonin, P. Ya. Galperin, N. N. Poddyakov, L. A. Wenger atď.). Táto teória vychádza z pozície L.S. Vygotského, že učenie je postavené nielen na ukončených cykloch vývoja dieťaťa, ale predovšetkým na tých mentálnych funkciách, ktoré ešte nedozreli („zóny proximálneho vývoja“). Takéto vzdelávanie prispieva k efektívnemu rozvoju dieťaťa.

2. Metodika si kreatívne prepožičiava výskumné metódy, szmenili v iných vedách.

V metodológii môže nájsť uplatnenie vlastne každá metóda teoretického alebo empirického výskumu, keďže v podmienkach integrácie vied sa výskumné metódy veľmi rýchlo stávajú všeobecne vedeckými. Študentom známa metóda rozboru literatúry (tvorba bibliografie, písanie poznámok, sumarizácia, vypracovanie téz, plánov, písanie citátov a pod.) je teda univerzálna a používa sa v každej vede. Metóda analýzy programov a učebníc sa bežne používa vo všetkých didaktických a metodologických vedách. Z pedagogiky a psychológie si metodika preberá metódu pozorovania, kladenia otázok a rozhovoru; z matematiky - metódy štatistického rozboru a pod.

3. Metodológia využíva konkrétne výsledky výskumupsychológia, fyziológia vyššej nervovej činnosti, matematikaki a iné vedy.

Napríklad konkrétne výsledky výskumu J. Piageta o procese vnímania zachovania kvantity u malých detí dali vzniknúť celému radu špecifických matematických úloh v rôznych programoch pre žiakov základných škôl: pomocou špeciálne navrhnutých cvičení sa dieťa učí pochopiť, že zmena tvaru predmetu neznamená zmenu jeho množstva (napríklad pri nalievaní vody zo širokej nádoby do úzkej fľaše sa jej vizuálne vnímaná hladina zvýši, ale to neznamená, že je v nej viac vody). fľaša, ako bola v tégliku).

4. Táto technika je súčasťou komplexných vývojových štúdiídieťaťa v procese jeho vzdelávania a výchovy.

Napríklad v rokoch 1980-2002. Objavilo sa množstvo vedeckých štúdií o procese osobnostného rozvoja dieťaťa vo veku základnej školy v rámci vyučovania matematiky.

Ak zhrnieme otázku súvislosti medzi metódami matematického rozvoja a formovaním matematických pojmov u predškolákov, môžeme si všimnúť nasledovné:

Nie je možné odvodiť systém metodologických poznatkov a metodologických technológií z jednej vedy;

Údaje z iných vied sú nevyhnutné pre rozvoj metodologickej teórie a praktických usmernení;

Technika, ako každá veda, sa bude rozvíjať, ak sa bude dopĺňať stále novými a novými faktami;

Tie isté fakty alebo údaje možno interpretovať a využívať rôznymi (aj opačnými) spôsobmi v závislosti od toho, aké ciele sa realizujú vo výchovno-vzdelávacom procese a aký systém teoretických princípov (metodológie) je v koncepcii prijatý;

Metodika si nielen požičiava a nevyužíva údaje z iných vied, ale ich spracováva, aby vyvinula spôsoby optimálnej organizácie vzdelávacieho procesu;

Metodika je určená zodpovedajúcou koncepciou matematického vývoja dieťaťa; teda koncept - Nejde o niečo abstraktné, vzdialené od života a skutočnej výchovno-vzdelávacej praxe, ale o teoretický základ, ktorý určuje konštrukciu súhrnu všetkých zložiek metodického systému: cieľov, obsahu, metód, foriem a prostriedkov vyučovania.

Zamyslime sa nad vzťahom medzi modernými vedeckými a „každodennými“ predstavami o vyučovaní matematiky pre žiakov základných škôl.

Základom každej vedy je skúsenosť ľudí. Fyzika sa napríklad opiera o poznatky, ktoré získavame v bežnom živote o pohybe a páde telies, o svetle, zvuku, teple a mnoho ďalších. Matematika vychádza aj z predstáv o tvaroch predmetov v okolitom svete, ich umiestnení v priestore, kvantitatívnych charakteristikách a vzťahoch medzi časťami reálnych množín a jednotlivými predmetmi. Prvá harmonická matematická teória - Euklidova geometria (IV. storočie pred Kristom) sa zrodila z praktického geodézie.

Úplne iná situácia je s metodikou. Každý z nás má zásobu životných skúseností, ako niekoho niečo naučiť. Zapojiť sa do matematického rozvoja dieťaťa je však možné len so špeciálnymi metodickými znalosťami. S čím líšiť špeciálna (vedecká) metodologická vedomostia zručnosti zo života Thayanské myšlienky že na vyučovanie matematiky žiaka základnej školy stačí trochu rozumieť počítaniu, výpočtom a riešeniu jednoduchých počtových úloh?

1. Každodenné metodologické znalosti a zručnosti sú špecifické; venujú sa konkrétnym ľuďom a konkrétnym úlohám. Napríklad matka, ktorá pozná zvláštnosti vnímania svojho dieťaťa, opakovaným opakovaním učí dieťa pomenovať číslice v správnom poradí a rozpoznávať konkrétne geometrické útvary. Ak je matka dostatočne vytrvalá, dieťa sa naučí plynule pomenovať číslovky, rozozná pomerne veľké množstvo geometrických tvarov, pozná a dokonca aj napíše číslice atď. Mnohí veria, že presne toto by sa malo dieťa naučiť pred nástupom do školy. Zaručuje tento tréning rozvoj matematických schopností dieťaťa? Alebo aspoň pokračujúci úspech tohto dieťaťa v matematike? Skúsenosti ukazujú, že to nezaručuje. Bude táto matka schopná naučiť to isté ďalšie dieťa, ktoré je iné ako jej dieťa? Neznámy. Bude táto matka schopná pomôcť svojmu dieťaťu naučiť sa iný matematický materiál? S najväčšou pravdepodobnosťou nie. Najčastejšie môžete pozorovať obrázok, keď matka sama vie, napríklad, ako sčítať alebo odčítať čísla, vyriešiť ten alebo ten problém, ale nevie ani vysvetliť svojmu dieťaťu, aby sa naučilo spôsob riešenia. Každodenné metodologické poznatky sa teda vyznačujú špecifickosťou, obmedzenosťou úlohy, situácií a osôb, na ktoré sa vzťahujú,

Vedecké metodologické poznatky (znalosti vzdelávacej technológie) inklinujú k k všeobecnosti. Využívajú vedecké koncepty a zovšeobecnené psychologické a pedagogické princípy. Vedecké metodologické poznatky (vzdelávacie technológie), pozostávajúce z jasne definovaných pojmov, odrážajú ich najvýznamnejšie vzťahy, čo umožňuje formulovať metodologické vzorce. Napríklad skúsený, vysoko profesionálny učiteľ môže často podľa povahy chyby dieťaťa určiť, ktoré metodické vzorce pri tvorbe daného konceptu boli pri výučbe tohto dieťaťa porušené.

2. Každodenné metodologické poznatky sú intuitívneho charakteruter. Je to spôsobené spôsobom ich získavania: získavajú sa praktickými skúškami a „úpravami“. Citlivá, pozorná matka ide touto cestou, experimentuje a pozorne si všíma aj tie najmenšie pozitívne výsledky (čo nie je ťažké urobiť po tom, čo s dieťaťom trávite veľa času. Často samotný predmet „matematika“ zanecháva špecifické stopy vo vnímaní rodičov. Často môžete počuť: „Ja sám som v škole bojoval s matematikou, on má rovnaké problémy, je to u nás dedičné.“ Alebo naopak: „S matematikou som v škole problémy nemal, nerozumiem, kto to bol sa narodil ako!“ Je zaužívaný názor, že človek buď má matematické schopnosti, alebo nie, a nič sa s tým nedá robiť.Myšlienka, že matematické schopnosti (ako aj hudobné, vizuálne, športové a iné) možno rozvíjať a zdokonaľovať Väčšina ľudí vníma skepticky.Tento postoj je veľmi vhodný na ospravedlnenie nič nerobenia, ale z hľadiska všeobecných metodologických vedeckých poznatkov o povahe, charaktere a genéze matematického vývoja dieťaťa je, samozrejme, neadekvátny.

Môžeme povedať, že na rozdiel od intuitívnych metodologických poznatkov, vedeckých metodologických poznatkov racionálny A pri vedomí. Profesionálny metodik nikdy nebude viniť dedičnosť, „planidas“, nedostatok materiálov, zlú kvalitu učebných pomôcok a nedostatočnú pozornosť rodičov výchovným problémom dieťaťa. Má pomerne veľký arzenál účinných metodických techník, stačí si z neho vybrať tie, ktoré sú pre dané dieťa najvhodnejšie.

Vedecké metodologické poznatky možno preniesť na inék osobe. Hromadenie a prenos vedeckých metodologických poznatkov je možné vďaka tomu, že tieto poznatky sú kryštalizované v pojmoch, zákonitostiach, metodologických teóriách a zaznamenané vo vedeckej literatúre, vzdelávacích a metodických príručkách, ktoré budúci učitelia čítajú, čo im umožňuje dospieť aj k ich prvým praxou vo svojom živote s dostatočne veľkým množstvom zovšeobecnených metodických poznatkov.

Získava sa každodenné poznatky o vyučovacích metódach a technikáchzvyčajne pozorovaním a reflexiou. Vo vedeckej činnosti sa tieto metódy dopĺňajú metodický experiment. Podstata experimentálnej metódy spočíva v tom, že učiteľ nečaká na súhru okolností, v dôsledku ktorých vznikne pre neho zaujímavý jav, ale jav si spôsobí sám, pričom si vytvorí vhodné podmienky. Potom tieto podmienky cielene obmieňa, aby identifikoval vzory, ktorým sa tento jav podriaďuje. Takto sa rodí každý nový metodologický koncept alebo metodický vzor. Môžeme povedať, že pri tvorbe nového metodického konceptu sa takýmto metodickým experimentom stáva každá hodina.

5. Vedecké metodologické poznatky sú oveľa širšie, rozmanitejšie,než svetské veci; disponuje unikátnym faktografickým materiálom, objemovo nedostupným každému nositeľovi každodenných metodologických poznatkov. Tento materiál je zhromaždený a pochopený v samostatných častiach metodiky, napríklad: metódy výučby riešenia problémov, metódy tvorby pojmu prirodzeného čísla, metódy vytvárania predstáv o zlomkoch, metódy vytvárania predstáv o množstvách atď. ako aj v niektorých odboroch metodickej vedy, napr.: vyučovanie matematiky v skupinách pre korekciu mentálnej retardácie, vyučovanie matematiky v kompenzačných skupinách (zrakovo, sluchovo postihnutí a pod.), vyučovanie matematiky pre deti s mentálnym postihnutím, vyučovanie školákov schopných matematika atď.

Rozvoj špeciálnych odborov metód vyučovania matematiky u malých detí je sám o sebe najúčinnejšou metódou všeobecnej didaktiky na vyučovanie matematiky. L.S. Vygotsky začal pracovať s mentálne retardovanými deťmi - a v dôsledku toho sa vytvorila teória „zón proximálneho vývoja“, ktorá tvorila základ teórie vývojového vzdelávania pre všetky deti vrátane vyučovania matematiky.

Netreba si však myslieť, že každodenné metodologické znalosti sú zbytočná alebo škodlivá vec. „Zlatým priemerom“ je vidieť malé fakty ako odraz všeobecných princípov a ako prejsť od všeobecných princípov k problémom skutočného života, nie je napísané v žiadnej knihe. Iba neustála pozornosť týmto prechodom a neustála prax v nich môže u učiteľa vytvoriť to, čo sa nazýva „metodická intuícia“. Skúsenosti ukazujú, že čím viac každodenných metodologických znalostí učiteľ má, tým väčšia je pravdepodobnosť formovania tejto intuície, najmä ak túto bohatú každodennú metodologickú skúsenosť neustále sprevádza vedecká analýza a porozumenie.

Metodika vyučovania matematiky pre žiakov základných škôl je aplikované oblasti poznania(aplikovaná veda). Ako veda vznikla za účelom skvalitnenia praktickej činnosti učiteľov pracujúcich s deťmi vo veku základnej školy. Už vyššie bolo poznamenané, že metodológia matematického rozvoja ako vedy vlastne robí prvé kroky, hoci metodika vyučovania matematiky má tisícročnú históriu. Dnes neexistuje ani jeden program základného (a predškolského) vzdelávania, ktorý by sa nezaobišiel bez matematiky. Ale donedávna išlo len o to, aby sme malé deti učili prvky aritmetiky, algebry a geometrie. A to až v posledných dvadsiatich rokoch 20. storočia. sa začalo hovoriť o novom metodickom smere – teórii a praxi matematický rozvoj dieťa.

Tento smer sa stal možným v súvislosti so vznikom teórie vývinového vzdelávania malých detí. Tento smer v tradičných metódach vyučovania matematiky je stále diskutabilný. Nie všetci učitelia dnes podporujú potrebu realizovať rozvojové vzdelávanie prebieha vyučovanie matematiky, ktorej účelom nie je ani tak formovanie určitého zoznamu vedomostí, schopností a zručností u dieťaťa predmetového charakteru, ale skôr rozvoj vyšších mentálnych funkcií, jeho schopností a odhalenie vnútorného potenciálu dieťaťa. .

Pre progresívne zmýšľajúceho učiteľa je to zrejmé praktickyaké výsledky z vývoja tohto metodického smeru by sa mali stať neúmerne významnejšími ako výsledky jednoducho vyučovacích metód vyučovania primárnych matematických vedomostí a zručností u detí v primárnom školskom veku, navyše by mali byť kvalitatívne odlišné. Veď vedieť niečo znamená to „niečo“ ovládať, naučiť sa to spravovať.

Naučiť sa riadiť proces matematického rozvoja (t.j. rozvoj matematického štýlu myslenia) je samozrejme grandiózna úloha, ktorá sa nedá vyriešiť zo dňa na deň. Metodika už nazhromaždila množstvo faktov, ktoré ukazujú, že nové poznatky učiteľa o podstate a zmysle učebného procesu ho výrazne odlišujú: menia jeho postoj k dieťaťu, k obsahu vyučovania, ako aj k metodike. Učiteľ spoznávaním podstaty procesu matematického rozvoja mení svoj postoj k vzdelávaciemu procesu (mení seba!), k interakcii subjektov tohto procesu, k jeho zmyslu a cieľom. Dá sa to povedať metodológia je veda,stavajúci učiteľ ako predmet výchovnej interakcie. V reálnej praktickej činnosti sa to dnes prejavuje modifikáciami foriem práce s deťmi: učitelia venujú čoraz väčšiu pozornosť individuálnej práci, keďže efektívnosť učebného procesu je evidentne daná individuálnymi odlišnosťami detí. Učitelia venujú čoraz väčšiu pozornosť produktívnym metódam práce s deťmi: hľadanie a čiastočné vyhľadávanie, detské experimentovanie, heuristický rozhovor, organizovanie problémových situácií na hodinách. Ďalší rozvoj tohto smerovania môže viesť k výrazným vecným úpravám v matematických vzdelávacích programoch pre žiakov základných škôl, keďže mnohí psychológovia a matematici v posledných desaťročiach vyjadrili pochybnosti o správnosti tradičného obsahu matematických programov základných škôl predovšetkým s aritmetickým materiálom.

O tom niet pochýb proces učenia dieťaťa v matematike je konštruktívny pre jej rozvoj osobnosti . Proces vyučovania akéhokoľvek obsahu predmetu zanecháva stopy na rozvoji kognitívnej sféry dieťaťa. Špecifikum matematiky ako akademického predmetu je však také, že jej štúdium môže výrazne ovplyvniť celkový osobnostný rozvoj dieťaťa. Pred 200 rokmi túto myšlienku vyslovil M.V. Lomonosov: "Matematika je dobrá, pretože dáva myseľ do poriadku." Formovanie systematických myšlienkových procesov je len jednou stránkou rozvoja matematického štýlu myslenia. Prehlbovanie vedomostí psychológov a metodológov o rôznych aspektoch a vlastnostiach ľudského matematického myslenia ukazuje, že mnohé z jeho najdôležitejších zložiek sa skutočne zhodujú so zložkami takej kategórie, akými sú všeobecné intelektuálne schopnosti človeka – ide o logiku, šírku a flexibilitu myslenia, priestorová pohyblivosť, lakonicizmus a dôslednosť atď. A také povahové črty ako rozhodnosť, vytrvalosť pri dosahovaní cieľa, schopnosť organizovať sa, „intelektuálna výdrž“, ktoré sa formujú aktívnou matematikou, sú už osobnými charakteristikami človeka.

V súčasnosti existuje množstvo psychologických štúdií, ktoré dokazujú, že systematický a špeciálne organizovaný systém hodín matematiky aktívne ovplyvňuje tvorbu a rozvoj vnútorného akčného plánu, znižuje úroveň úzkosti dieťaťa, rozvíja pocit dôvery a zvládnutie situácie; zvyšuje úroveň rozvoja tvorivosti (tvorivej činnosti) a všeobecnú úroveň duševného rozvoja dieťaťa. Všetky tieto štúdie podporujú myšlienku, že matematický obsah je silný prostriedky rozvoja inteligencia a prostriedok osobného rozvoja dieťaťa.

Teoretický výskum v oblasti metód matematického vývinu dieťaťa vo veku základnej školy, lomený súborom metodických techník a teóriou vývinového vzdelávania, sa teda realizuje pri vyučovaní špecifického matematického obsahu v praktickej činnosti učiteľa v trieda.

Prednáška 3.Tradičné a alternatívne systémy vyučovania matematiky pre žiakov základných škôl

Stručný prehľad tréningových systémov.

Znaky osvojovania si matematických vedomostí, zručností a schopností žiakmi s ťažkými poruchami reči.

PREDNÁŠKA 1.

Metódy primárneho vyučovania matematiky ako akademického predmetu.

Primárne vyučovacie metódy matematiky odpovedajú na otázky

· Prečo? –

· Na čo? –

S metodikou primárneho vyučovania matematiky ako akademického predmetu súvisí

Esej „Je vyučovanie matematiky veda, umenie alebo remeslo?

Ciele vzdelávania v elementárnej matematike.

1. Vzdelávacie účely.

2. Rozvojové ciele.

3. Výchovné ciele.

Vlastnosti konštrukcie počiatočného kurzu matematiky.

1. Hlavnou náplňou kurzu je aritmetický materiál.

2. Prvky algebry a geometrie netvoria špeciálne časti kurzu. Sú organicky spojené s aritmetickým materiálom.

Počiatočný kurz matematiky je štruktúrovaný tak, že prvky algebry a geometrie sú zahrnuté súčasne so štúdiom aritmetického materiálu. V dôsledku toho sa v jednej lekcii okrem aritmetického materiálu často uvažuje aj o algebraickom a geometrickom materiáli. Zahrnutie materiálu z rôznych častí kurzu určite ovplyvňuje štruktúru hodiny matematiky a metodiku jej prednesu.

4. Prepojenie praktických a teoretických otázok. Preto na každej hodine matematiky práca na osvojovaní vedomostí ide súčasne s rozvojom zručností a schopností.

5. Mnoho teoretických problémov sa uvádza induktívne.

6. Matematické pojmy, ich vlastnosti a zákonitosti sa odhaľujú v ich vzájomnom vzťahu. Každý koncept dostáva svoj vlastný vývoj.

7. Konvergencia v čase štúdia niektorých otázok kurzu, napr. sčítanie a odčítanie sa zavádzajú súčasne.

1. Aritmetický materiál.

Pojem prirodzené číslo, tvorenie prirodzeného čísla.

Vizuálne znázornenie zlomkov

Koncept číselnej sústavy.

Pojem aritmetických operácií.

2. Prvky algebry.

3.Geometrický materiál.

4. Koncept množstva a myšlienka merania veličín.

5. Úlohy. (Ako cieľ a prostriedok vyučovania matematiky).

Správy.

Analýza rôznych matematických programov

1. Elkonin-Davydov

2. Zankov (Arginskaya)

3. Peterson L.G.

4. Istomina N.B.

5. Chekin

Metódy a techniky vyučovania matematiky pre žiakov základných škôl.

1. Definujte pojmy „metóda vyučovania“, „metóda vyučovania“.

Problém vyučovacích metód je formulovaný stručne s otázkou ako učiť?

Na vyriešenie otázky, ako niečo naučiť žiakov, je potrebné

Keď hovoríme o metódach vyučovania matematiky, je prirodzené najprv si tento pojem objasniť.

Metóda je

Opis každej vyučovacej metódy by mal obsahovať:

1) popis vyučovacích činností učiteľa;

2) popis vzdelávacej (kognitívnej) činnosti žiaka a

3) prepojenie medzi nimi alebo spôsob, akým učiteľova vyučovacia činnosť riadi kognitívnu činnosť študentov.

Predmetom didaktiky sú však len všeobecné vyučovacie metódy, teda metódy, ktoré zovšeobecňujú určitý súbor systémov postupných úkonov učiteľa a žiaka v interakcii vyučovania a učenia, ktoré nezohľadňujú špecifiká jednotlivých akademických predmetov.

Predmetom metodiky je okrem spresňovania a úpravy všeobecných vyučovacích metód zohľadňujúcich špecifiká matematiky aj doplnenie týchto metód o súkromné ​​(špeciálne) vyučovacie metódy, ktoré odrážajú základné metódy poznávania používané v samotnej matematike.

Systém metód vyučovania matematiky teda pozostáva zo všeobecných vyučovacích metód vyvinutých didaktikou, prispôsobených vyučovaniu matematiky a súkromných (špeciálnych) metód vyučovania matematiky, odrážajúcich základné metódy poznávania používané v matematike.

1. EMPIRICKÉ METÓDY: POZOROVANIE, SKÚSENOSTI, MERANIA.

Pozorovanie, skúsenosť, merania - empirické metódy používané v experimentálnych prírodných vedách.

Pozorovanie, skúsenosti a merania by mali byť zamerané na vytváranie špeciálnych situácií v procese učenia sa a poskytnúť žiakom možnosť extrahovať z nich zjavné vzory, geometrické fakty, nápady dokazovania atď. Najčastejšie výsledky pozorovania, skúsenosti a merania slúžia ako predpoklady pre induktívne závery, pomocou ktorých sa objavujú nové pravdy. Pozorovanie, skúsenosť a meranie sú preto tiež klasifikované ako heuristické vyučovacie metódy, teda metódy, ktoré podporujú objavovanie.

Pozorovanie.

2. POROVNANIE A ANALÓGIA - techniky logického myslenia používané vo vedeckom výskume aj vo výučbe.

Používaním prirovnania odhalia sa podobnosti a rozdiely porovnávaných objektov, t. j. prítomnosť spoločných a nie spoločných (odlišných) vlastností medzi nimi.

Porovnanie vedie k správnemu záveru, ak sú splnené nasledujúce podmienky:

1) porovnávané pojmy sú homogénne a

2) porovnanie sa vykonáva podľa takých charakteristík, ktoré sú veľmi dôležité.

Používaním analógie podobnosť objektov odhalená v dôsledku ich porovnania sa rozširuje na novú vlastnosť (alebo nové vlastnosti).

Analogické uvažovanie má nasledujúcu všeobecnú schému:

A má vlastnosti a, b, c, d;

B má vlastnosti a, b, c;

Pravdepodobne (možno) B má aj vlastnosť d.

Analogický záver je len pravdepodobný (pravdepodobný) a nie spoľahlivý.

3. GENERALIZÁCIA A ABSTRAKT – dve logické techniky, ktoré sa takmer vždy používajú spolu v procese poznávania.

Zovšeobecnenie- ide o mentálny výber, fixáciu niektorých všeobecných podstatných vlastností, ktoré patria len danej triede predmetov alebo vzťahov.

Abstrakcia- ide o mentálne rozptýlenie, oddeľovanie všeobecných, podstatných vlastností, izolovaných v dôsledku zovšeobecňovania, od iných nedôležitých alebo nevšeobecných vlastností uvažovaných predmetov alebo vzťahov a ich vyraďovanie (v rámci našej štúdie).

Pod o hojdať sa Rozumejú aj prechodu od individuálneho k všeobecnému, od menej všeobecného k všeobecnejšiemu.

Pod špecifikácia rozumej spätný prechod – od všeobecnejšieho k menej všeobecnému, od všeobecného k individuálnemu.

Ak sa pri tvorbe pojmov používa zovšeobecnenie, potom sa špecifikácia používa pri opise konkrétnych situácií pomocou predtým vytvorených pojmov.

4. ŠPECIFIKÁCIA je založená na známom pravidle dedukcie

nazývané pravidlo inštancie.

5. INDUKCIA.

Prechod od konkrétneho k všeobecnému, od individuálnych faktov zistených pozorovaním a skúsenosťou k zovšeobecneniam je vzorom poznania. Integrálnou logickou formou takéhoto prechodu je indukcia, čo je metóda uvažovania od konkrétneho k všeobecnému, vyvodzovanie záveru z konkrétnych premís (z latinského inductio - vedenie).

Zvyčajne, keď hovoria „induktívne vyučovacie metódy“, majú na mysli použitie neúplnej indukcie vo vyučovaní. Ďalej, keď hovoríme „indukcia“, budeme mať na mysli neúplnú indukciu.

Na určitých stupňoch vzdelávania, najmä na základnej škole, sa matematika vyučuje predovšetkým induktívnymi metódami. Tu sú induktívne závery z psychologického hľadiska celkom presvedčivé a väčšinou zostávajú zatiaľ (v tejto fáze tréningu) neoverené. Možno nájsť len izolované „deduktívne ostrovy“, ktoré pozostávajú z použitia jednoduchej deduktívnej úvahy ako dôkazu pre jednotlivé tvrdenia.

6. DEDUCIA (z lat. deductio - dedukcia) v širšom zmysle je forma myslenia, spočívajúca v tom, že nová veta (alebo skôr myšlienka v nej vyjadrená) sa dedukuje čisto logickým spôsobom, t.j. pravidlá logického vyvodzovania (dôsledkov) z niektorých známych viet (myšlienok).

Berúc do úvahy potreby matematiky, dostalo sa jej špeciálneho rozvoja v podobe teórie dôkazu v matematickej logike.

Výučbou dôkazov máme na mysli výučbu mentálnych procesov hľadania a vytvárania dôkazov, a nie reprodukovania a zapamätania si hotových dôkazov. Naučiť sa dokazovať znamená v prvom rade naučiť sa uvažovať, a to je jedna z hlavných úloh učenia sa vo všeobecnosti.

7. ANALÝZA - logická technika, metóda výskumu, spočívajúca v tom, že skúmaný objekt je mentálne (alebo prakticky) rozdelený na zložky (znaky, vlastnosti, vzťahy), z ktorých každý sa študuje samostatne ako súčasť vypreparovaný celok.

SYNTÉZA je logická technika, pri ktorej sa jednotlivé prvky spájajú do celku.

V matematike sa analýza najčastejšie chápe ako uvažovanie v „opačnom smere“, t. j. od neznámeho, od toho, čo treba nájsť, k známemu, k tomu, čo už bolo nájdené alebo dané, od toho, čo je potrebné dokázať, na to, čo už bolo dokázané alebo akceptované ako pravdivé.

V tomto chápaní, ktoré je pre učenie najdôležitejšie, je analýza prostriedkom na nájdenie riešenia, dôkazu, hoci vo väčšine prípadov nie je riešením ani dôkazom sama o sebe.

Syntéza založená na údajoch získaných počas analýzy poskytuje riešenie problému alebo dôkaz teorému.

Ministerstvo školstva, vedy a politiky mládeže Dagestanskej republiky

GBOUSPO „Republiková vysoká škola pedagogická“ pomenovaná po. Z.N. Batymurzaeva.

Práca na kurze

na TONKM s vyučovacími metódami

na tému: " Aktívne metódy vyučovania matematiky na základnej škole“

Ukončil: kurz St. 3 "v".

Ezerchanova Zalina

Vedecký poradca:

Adilkhanova S.A.

Khasavjurt 2014

Úvod

Kapitola I.

Kapitola II

Záver

Literatúra

Úvod

"Matematik má radosť z vedomostí, ktoré už ovláda, a vždy sa usiluje o nové poznatky."

Efektívnosť vyučovania matematiky u školákov do značnej miery závisí od výberu foriem organizácie vzdelávacieho procesu. Vo svojej práci uprednostňujem metódy aktívneho učenia. Aktívne metódy učenia sú súborom metód na organizovanie a riadenie vzdelávacích a kognitívnych aktivít žiakov, ktoré majú tieto hlavné znaky:

nútená vzdelávacia aktivita;

samostatný vývoj riešení študentmi;

vysoká miera zapojenia žiakov do vzdelávacieho procesu;

neustále spracovávanie komunikácie medzi žiakmi a učiteľmi a kontrola samostatného učenia.

Hlavným bodom rozvoja federálnych štátnych vzdelávacích štandardov je riešenie strategickej úlohy rozvoja ruského školstva - zvyšovanie kvality vzdelávania, dosahovanie nových vzdelávacích výsledkov. Inými slovami, federálny štátny vzdelávací štandard nemá za cieľ fixovať stav vzdelania dosiahnutého v predchádzajúcich fázach jeho vývoja, ale orientuje vzdelávanie na dosiahnutie novej kvality, ktorá je adekvátna moderným (a dokonca predvídateľným) potrebám jednotlivca. , spoločnosť a štát.

Metodickým základom štandardov pre základné všeobecné vzdelávanie novej generácie je systémovo-činnostný prístup.

Systémovo-činnostný prístup je zameraný na osobnostný rozvoj a formovanie občianskej identity. Školenie musí byť organizované tak, aby cielene viedlo rozvoj. Keďže hlavnou formou organizácie vyučovania je vyučovacia hodina, je potrebné poznať princípy konštrukcie vyučovacej hodiny, približnú typológiu vyučovacích hodín a kritériá hodnotenia vyučovacej hodiny v rámci prístupu systémovej činnosti a aktívnych metód práce používaných v lekciu.

V súčasnosti má študent veľké problémy stanoviť si ciele a vyvodiť závery, syntetizovať materiál a spájať zložité štruktúry, zovšeobecňovať poznatky a ešte viac v nich hľadať súvislosti. Učitelia, ktorí si všímajú ľahostajnosť študentov k vedomostiam, neochotu učiť sa a nízku úroveň rozvoja kognitívnych záujmov, sa snažia navrhnúť efektívnejšie formy, modely, metódy a podmienky učenia.

Vytváranie didaktických a psychologických podmienok pre zmysluplnosť učenia a začlenenie žiakov do neho na úrovni nielen intelektuálnej, ale osobnostnej a sociálnej aktivity je možné s využitím aktívnych vyučovacích metód. Vznik a rozvoj aktívnych metód je spôsobený tým, že učenie čelilo novým úlohám: nielen dať žiakom vedomosti, ale aj zabezpečiť formovanie a rozvoj kognitívnych záujmov a schopností, zručností a schopností samostatnej duševnej práce, rozvoj tvorivé a komunikatívne schopnosti jednotlivca.

Aktívne metódy učenia zabezpečujú aj cielenú aktiváciu mentálnych procesov žiakov, t.j. stimulovať myslenie pri používaní konkrétnych problémových situácií a pri vykonávaní obchodných hier, uľahčovať zapamätanie pri zdôrazňovaní hlavnej veci v praktických triedach, vzbudzovať záujem o matematiku a rozvíjať potrebu samostatného získavania vedomostí.

Reťazec neúspechov môže talentované deti odvrátiť od matematiky, na druhej strane by učenie malo prebiehať blízko stropu schopností žiaka: pocit úspechu vzniká pochopením, že sa podarilo prekonať značné ťažkosti. Preto je potrebné pre každú lekciu starostlivo vybrať a pripraviť individuálne vedomosti, karty na základe primeraného posúdenia schopností študenta v súčasnosti, berúc do úvahy jeho individuálne schopnosti.

aktívna metóda vyučovania matematiky

Pre organizáciu aktívnej kognitívnej činnosti žiakov v triede je rozhodujúca optimálna kombinácia metód aktívneho učenia. Je pre mňa veľmi dôležité hodnotiť pracovnú a psychologickú klímu na hodinách. Preto sa musíme snažiť zabezpečiť, aby sa deti nielen aktívne venovali štúdiu, ale aby sa aj cítili sebavedomo a pohodlne.

Problém individuálnej aktivity pri učení je jedným z najpálčivejších v edukačnej praxi.

Vzhľadom na to som si zvolil výskumnú tému: „Aktívne metódy vyučovania matematiky na základnej škole“.

Cieľ štúdie: identifikovať a teoreticky zdôvodniť efektívnosť využívania aktívnych vyučovacích metód pre žiakov základných škôl s poruchami učenia na hodinách matematiky.

Výskumný problém: aké metódy prispievajú k aktivácii kognitívnej aktivity u žiakov počas procesu učenia.

Predmet štúdia: proces vyučovania matematiky u žiakov mladšieho školského veku.

Predmet výskumu: štúdium aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole.

Výskumná hypotéza: proces vyučovania matematiky pre mladších školákov bude úspešnejší za nasledujúcich podmienok, ak:

Na hodinách matematiky budú pre mladších žiakov využívané aktívne vyučovacie metódy.

Ciele výskumu:

)študovať literatúru o probléme využívania aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole;

2)Identifikovať a odhaliť znaky aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole;

)Zvážte aktívne metódy vyučovania matematiky na základnej škole.

Výskumné metódy:

rozbor psychologickej a pedagogickej literatúry k problematike štúdia aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole;

pozorovanie mladších školákov.

Štruktúra práce: práca pozostáva z úvodu, 2 kapitol, záveru a zoznamu literatúry.

Kapitola I

1.1 Úvod do metód aktívneho učenia

Metóda (z gréckeho methodos – cesta výskumu) – spôsob dosiahnutia.

Aktívne vyučovacie metódy sú systémom metód, ktoré zabezpečujú aktivitu a rôznorodosť v duševnej a praktickej činnosti žiakov v procese osvojovania si vzdelávacieho materiálu.

Aktívne metódy poskytujú riešenia výchovných problémov v rôznych aspektoch:

Vyučovacia metóda je usporiadaný súbor didaktických techník a prostriedkov, pomocou ktorých sa realizujú ciele vyučovania a výchovy. Vyučovacie metódy zahŕňajú vzájomne prepojené, postupne sa striedajúce metódy cieľavedomej činnosti učiteľa a žiakov.

Akákoľvek vyučovacia metóda predpokladá cieľ, systém činností, učebné nástroje a zamýšľaný výsledok. Objektom a subjektom vyučovacej metódy je žiak.

Každá vyučovacia metóda sa používa vo svojej čistej forme len na špeciálne plánované vzdelávacie alebo výskumné účely. Väčšinou učiteľ kombinuje rôzne vyučovacie metódy.

Dnes existujú rôzne prístupy k modernej teórii vyučovacích metód.

Aktívne metódy učenia sú metódy, ktoré povzbudzujú študentov k aktívnej duševnej a praktickej činnosti v procese osvojovania si vzdelávacieho materiálu. Aktívne učenie zahŕňa použitie systému metód, ktoré nie sú zamerané predovšetkým na to, aby učiteľ prezentoval hotové vedomosti, zapamätal si ich a reprodukoval, ale na samostatné získavanie vedomostí a zručností žiakmi v procese aktívnej duševnej a praktickej činnosti. Využitie aktívnych metód na hodinách matematiky pomáha rozvíjať nielen reprodukčné vedomosti, ale aj zručnosti a potreby aplikovať tieto znalosti na analýzu, posúdenie situácie a správne rozhodnutie.

Aktívne metódy zabezpečujú interakciu medzi účastníkmi vzdelávacieho procesu. Pri ich používaní sa vykonáva rozdelenie „zodpovedností“. pri prijímaní, spracovávaní a aplikovaní informácií medzi učiteľom a žiakom, medzi žiakmi navzájom. Je zrejmé, že veľkú vývinovú záťaž znáša proces učenia, ktorý je aktívny zo strany žiaka.

Pri výbere metód aktívneho učenia by ste sa mali riadiť niekoľkými kritériami, konkrétne:

· dodržiavanie cieľov a zámerov, zásady tréningu;

· súlad s obsahom študovanej témy;

· súlad so schopnosťami cvičiacich: vek, psychický vývin, úroveň vzdelania a výchovy a pod.

· dodržiavanie podmienok a času určeného na školenie;

· súlad so schopnosťami učiteľa: jeho skúsenosti, túžby, úroveň profesionálnych zručností, osobné vlastnosti.

· Aktivitu žiaka je možné zabezpečiť, ak učiteľ cieľavedome a maximálne využíva úlohy na hodine: formuluje koncept, dokazuje, vysvetľuje, rozvíja alternatívny pohľad atď. Okrem toho môže učiteľ použiť techniky na opravu „úmyselne urobených“ chýb, formulovanie a vypracovanie úloh pre priateľov.

· Dôležitú úlohu zohráva rozvoj zručnosti kladenia otázok. Analytické a problematické otázky typu „Prečo? Z čoho to vyplýva? Od čoho to závisí?“ vyžadujú neustálu aktualizáciu v práci a špeciálne školenie pri ich výrobe. Metódy tohto školenia sú rozmanité: od úloh na položenie otázky cez text na hodine až po hru „Kto sa dokáže spýtať najviac otázok na určitú tému za minútu.

· Aktívne metódy poskytujú riešenia výchovných problémov v rôznych aspektoch:

· formovanie pozitívnej motivácie k učeniu;

· zvýšenie kognitívnej aktivity študentov;

· aktívne zapájanie žiakov do vzdelávacieho procesu;

· stimulácia nezávislej činnosti;

· rozvoj kognitívnych procesov - reč, pamäť, myslenie;

· efektívna asimilácia veľkého objemu vzdelávacích informácií;

· rozvoj tvorivých schopností a inovatívneho myslenia;

· rozvoj komunikačno-emocionálnej sféry osobnosti študenta;

· odhaľovanie osobných a individuálnych schopností každého žiaka a určovanie podmienok ich prejavu a rozvoja;

· rozvoj zručností nezávislej duševnej práce;

· rozvoj univerzálnych zručností.

Povedzme si o efektívnosti vyučovacích metód podrobnejšie.

Aktívne metódy učenia umiestňujú študenta do novej pozície. Predtým bol študent úplne podriadený učiteľovi, teraz sa od neho očakávajú aktívne činy, myšlienky, nápady a pochybnosti.

Kvalita výučby a výchovy priamo súvisí s interakciou procesov myslenia a formovaním vedomých vedomostí študenta, silných zručností a metód aktívneho učenia.

Priame zapájanie žiakov do výchovno-vzdelávacej a poznávacej činnosti počas výchovno-vzdelávacieho procesu je spojené s využívaním vhodných metód, ktoré dostali všeobecný názov metódy aktívneho učenia. Pre aktívne učenie je dôležitý princíp individuality - organizácia vzdelávacích a poznávacích aktivít s prihliadnutím na individuálne schopnosti a možnosti. To zahŕňa pedagogické techniky a špeciálne formy tried. Aktívne metódy pomáhajú uľahčiť a sprístupniť proces učenia každému dieťaťu.

Aktivita študentov je možná len vtedy, ak existujú stimuly. Preto medzi princípmi aktivizácie získava osobitné miesto motivácia edukačnej a kognitívnej činnosti. Dôležitým faktorom motivácie je povzbudenie. Deti základných škôl majú nestabilné motívy učenia, najmä kognitívne, preto pozitívne emócie sprevádzajú formovanie kognitívnej aktivity.

1.2 Aplikácia aktívnych vyučovacích metód na základnej škole

Jedným z problémov, ktorý učiteľov znepokojuje, je, ako rozvíjať trvalo udržateľný záujem dieťaťa o učenie, vedomosti a potrebu samostatného hľadania, inými slovami, ako zintenzívniť kognitívnu aktivitu v procese učenia.

Ak je pre dieťa zaužívanou a žiaducou formou činnosti hra, potom je potrebné túto formu organizovania činností využívať na učenie, spojenie hry a výchovno-vzdelávacieho procesu, resp. študentov na dosiahnutie vzdelávacích cieľov. Motivačný potenciál hry tak bude smerovať k efektívnejšiemu rozvoju vzdelávacieho programu u školákov. A úlohu motivácie v úspešnom učení možno len ťažko preceňovať. Vykonané štúdie motivácie študentov odhalili zaujímavé vzorce. Ukázalo sa, že dôležitosť motivácie pre úspešné štúdium je vyššia ako dôležitosť inteligencie študenta. Vysoká pozitívna motivácia môže zohrávať úlohu kompenzačného faktora v prípade nedostatočne vysokých schopností žiaka, tento princíp však nefunguje opačne – žiadne schopnosti nedokážu kompenzovať absenciu učebného motívu alebo jeho nízke vyjadrenie a zabezpečiť výrazné akademický úspech.

Ciele školského vzdelávania, ktoré sú pred školou stanovené štátom, spoločnosťou a rodinou, sú okrem nadobudnutia určitého súboru vedomostí a zručností aj odhaľovanie a rozvíjanie potenciálu dieťaťa, vytváranie priaznivé podmienky aby si uvedomil svoje prirodzené schopnosti. Optimálne na dosiahnutie týchto cieľov je prirodzené herné prostredie, v ktorom nedochádza k nátlaku a každé dieťa má možnosť nájsť si svoje miesto, prejaviť iniciatívu a samostatnosť a slobodne realizovať svoje schopnosti a vzdelávacie potreby.

Na vytvorenie takéhoto prostredia v triede používam metódy aktívneho učenia.

Používanie metód aktívneho učenia v triede vám umožňuje:

poskytnúť pozitívnu motiváciu k učeniu;

viesť lekciu na vysokej estetickej a emocionálnej úrovni;

zabezpečiť vysoký stupeň diferenciácie odbornej prípravy;

zvýšiť objem práce vykonanej v triede o 1,5 - 2 krát;

zlepšiť kontrolu vedomostí;

racionálne organizovať vzdelávací proces, zvyšovať efektivitu vyučovacej hodiny.

Metódy aktívneho učenia sa môžu využívať v rôznych fázach vzdelávacieho procesu:

etapa - primárne získavanie vedomostí. Môže to byť problémová prednáška, heuristický rozhovor, vzdelávacia diskusia atď.

etapa - kontrola vedomostí (upevnenie). Môžu sa použiť metódy ako kolektívna duševná aktivita, testovanie atď.

etapa - formovanie zručností na základe vedomostí a rozvoj tvorivých schopností; Je možné použiť simulované učenie, herné a neherné metódy.

Aktívne vyučovacie metódy okrem zintenzívnenia rozvoja edukačných informácií umožňujú rovnako efektívne realizovať edukačný proces počas vyučovacej hodiny aj v mimoškolskej činnosti. Tímová práca, spoločné projektové a výskumné aktivity, obhajovanie vlastného postavenia a tolerantný postoj k názorom iných ľudí, prevzatie zodpovednosti za seba a kolektív tvoria osobnostné vlastnosti, morálne postoje a hodnotové mantinely žiaka, ktoré zodpovedajú moderným potrebám spoločnosti. Ale to nie sú všetky možnosti metód aktívneho učenia. Súbežne s výcvikom a vzdelávaním sa využívaním aktívnych vyučovacích metód vo výchovno-vzdelávacom procese zabezpečuje formovanie a rozvoj takzvaných mäkkých alebo univerzálnych zručností u žiakov. Zvyčajne ide o schopnosť rozhodovať sa a riešiť problémy, komunikačné schopnosti a vlastnosti, schopnosť jasne formulovať správy a jasne stanovené úlohy, schopnosť počúvať a brať do úvahy rôzne uhly pohľadu a názory iných ľudí, vodcovské schopnosti a kvality , schopnosť pracovať v tíme a pod. A dnes už mnohí chápu, že napriek svojej jemnosti zohrávajú tieto zručnosti v modernom živote kľúčovú úlohu tak pri dosahovaní úspechu v profesijných a spoločenských aktivitách, ako aj pri zabezpečovaní harmónie v osobnom živote.

Inovácie sú dôležitou črtou moderného vzdelávania. Vzdelávanie mení obsah, formy, metódy, reaguje na zmeny v spoločnosti, zohľadňuje globálne trendy.

Inovácia vzdelávania je výsledkom tvorivého hľadania učiteľov a vedcov: nových myšlienok, technológií, prístupov, vyučovacích metód, ako aj jednotlivých prvkov vzdelávacieho procesu.

Múdrosť obyvateľov púšte hovorí: „Môžeš priviesť ťavu k vode, ale nemôžeš ju prinútiť piť. Toto príslovie odráža základný princíp učenia - môžete vytvoriť všetky potrebné podmienky pre učenie, ale samotné poznanie sa stane len vtedy, keď študent chce vedieť. Ako môžeme zabezpečiť, aby sa študent cítil potrebný v každej fáze hodiny a bol plnohodnotným členom triedneho kolektívu? Ďalšia múdrosť učí: "Povedz mi - zabudnem. Ukáž mi - zapamätám si. Nechaj ma konať sám - a naučím sa." Podľa tohto princípu je základom učenia vlastná aktívna činnosť. A preto jedným zo spôsobov, ako zvýšiť efektivitu pri štúdiu školských predmetov, je zavedenie aktívnych foriem práce v rôznych fázach vyučovacej hodiny.

Podľa stupňa aktivity žiakov vo výchovno-vzdelávacom procese sa vyučovacie metódy konvenčne delia na dve triedy: tradičnú a aktívnu. Zásadný rozdiel medzi týmito metódami je v tom, že pri ich použití sa študentom vytvárajú podmienky, v ktorých nemôžu zostať pasívni a majú možnosť aktívnej výmeny poznatkov a pracovných skúseností.

Cieľom využívania metód aktívneho učenia na základnej škole je rozvíjať zvedavosť.Pre študentov preto môžete vytvoriť cestu do sveta poznania s rozprávkovými postavičkami.

Vynikajúci švajčiarsky psychológ Jean Piaget v rámci svojho výskumu vyslovil názor, že logika nie je vrodená, ale vyvíja sa postupne s vývojom dieťaťa. Preto je na hodinách v 2. – 4. ročníku potrebné používať logickejšie úlohy súvisiace s matematikou, jazykom, poznaním sveta okolo nás atď. Úlohy vyžadujú vykonávanie špecifických operácií: intuitívne myslenie založené na podrobných predstavách o objektoch, jednoduché operácie (klasifikácia, zovšeobecňovanie, individuálna korešpondencia).

Uvažujme o niekoľkých príkladoch využitia aktívnych metód vo vzdelávacom procese.

Konverzácia je dialogická metóda predkladania edukačného materiálu (z gréckeho dialogos – rozhovor dvoch alebo viacerých osôb), čo už samo o sebe hovorí o podstatnej špecifickosti tejto metódy. Podstatou rozhovoru je, že učiteľ prostredníctvom zručne kladených otázok povzbudzuje študentov k uvažovaniu, k analýze skúmaných faktov a javov v určitej logickej postupnosti a k ​​samostatnému formulovaniu vhodných teoretických záverov a zovšeobecnení.

Rozhovor nie je správa, ale metóda otázok a odpovedí vzdelávacej práce na pochopenie nového materiálu. Hlavným bodom rozhovoru je povzbudiť študentov pomocou otázok, aby uvažovali, analyzovali látku a zovšeobecňovali, aby samostatne „objavovali“ závery, myšlienky, zákony atď., ktoré sú pre nich nové. Preto pri vedení rozhovoru s cieľom pochopiť nový materiál je potrebné klásť otázky tak, aby nevyžadovali jednoslabičné kladné alebo záporné odpovede, ale podrobné zdôvodnenie, určité argumenty a porovnania, v dôsledku čoho študenti izolujú podstatné črty a vlastnosti skúmané predmety a javy a týmto spôsobom získavať nové.poznanie. Rovnako dôležité je, aby otázky mali jasnú postupnosť a zameranie, čo umožňuje študentom hlboko pochopiť vnútornú logiku vedomostí, ktoré sa učia.

Tieto špecifické črty konverzácie z nej robia veľmi aktívnu metódu učenia. Využitie tejto metódy má však aj svoje obmedzenia, pretože nie všetok materiál je možné prezentovať konverzáciou. Táto metóda sa najčastejšie používa vtedy, keď je preberaná téma relatívne jednoduchá a študenti k nej majú určitú zásobu myšlienok alebo postrehov zo života, ktoré im umožňujú pochopiť a osvojiť si poznatky heuristickým (z gréckeho heurisko - nachádzam).

Aktívne metódy zahŕňajú vedenie tried prostredníctvom organizácie herných aktivít pre študentov. Pedagogika hry zbiera nápady, ktoré uľahčujú kontakty v skupine, výmenu myšlienok a pocitov, pochopenie konkrétnych problémov a hľadanie spôsobov ich riešenia. Má pomocnú funkciu v celom procese učenia. Účelom pedagogiky hry je poskytnúť techniky, ktoré podporujú skupinovú prácu a vytvárajú atmosféru, vďaka ktorej sa účastníci cítia bezpečne a dobre.

Pedagogika hry pomáha prednášajúcemu uvedomiť si rôzne potreby účastníkov: potrebu pohybu, zážitkov, prekonávanie strachu, túžbu byť s inými ľuďmi. Pomáha tiež prekonávať bojazlivosť, hanblivosť, ako aj existujúce spoločenské stereotypy.

Pre aktívne vyučovacie metódy majú osobitné miesto formy organizácie vzdelávacieho procesu - neštandardné hodiny: lekcia - rozprávka, hra, cesta, scenár, kvíz, lekcie - prehľad vedomostí.

Počas takýchto hodín sa aktivita detí zvyšuje, radi pomáhajú Kolobokovi uniknúť z líšky, zachraňujú lode pred útokmi pirátov a skladujú jedlo pre veveričku na zimu. Na takýchto hodinách čaká deti prekvapenie, preto sa snažia pracovať plodne a splniť čo najviac rôznych úloh. Už začiatok takýchto hodín uchváti deti od prvých minút: „Dnes ideme do lesa na vedu“ alebo „Podlahová doska o niečom vŕzga...“ Knihy zo série „Idem na hodinu v základnej školy“ a samozrejme kreativita samotného žiaka pomáha pri vyučovaní takýchto hodín.učitelia. Pomáhajú učiteľovi pripraviť sa na hodiny za kratší čas a vedú ich zmysluplnejším, modernejším a zaujímavejším spôsobom.

V mojej práci nadobudli osobitný význam nástroje spätnej väzby, ktoré umožňujú rýchlo získať informácie o pohybe myšlienok každého študenta, o správnosti jeho konania v ktoromkoľvek okamihu hodiny. Na sledovanie kvality získavania vedomostí, zručností a schopností slúžia nástroje spätnej väzby. Každý študent má nástroje spätnej väzby (vyrábame si ich sami na hodinách práce alebo ich kupujeme v obchodoch), sú nevyhnutnou logickou súčasťou jeho kognitívnej činnosti. Ide o signálne kruhy, karty, vejáre čísel a písmen, semafory. Použitie nástrojov spätnej väzby umožňuje, aby bola práca v triede rytmickejšia, čo núti každého študenta študovať. Je dôležité, aby sa takáto práca vykonávala systematicky.

Jedným z nových prostriedkov kontroly kvality školenia sú testy. Ide o kvalitatívny spôsob kontroly výsledkov vzdelávania charakterizovaný takými parametrami, ako je spoľahlivosť a objektivita. Testy preverujú teoretické vedomosti a praktické zručnosti. S príchodom počítača do školy sa učiteľom otvárajú nové metódy na zintenzívnenie vzdelávacích aktivít.

Moderné vyučovacie metódy sú zamerané najmä na vyučovanie nie hotových poznatkov, ale činnosti na samostatné získavanie nových poznatkov, t.j. kognitívna aktivita.

V praxi mnohých učiteľov je samostatná práca žiakov široko využívaná. Vykonáva sa takmer na každej lekcii v priebehu 7-15 minút. Prvé samostatné práce na danú tému majú najmä výchovný a nápravný charakter. S ich pomocou je poskytovaná rýchla spätná väzba vo vyučovaní: učiteľ vidí všetky nedostatky vo vedomostiach študentov a včas ich odstraňuje. Zatiaľ sa môžete zdržať zaznamenávania známok „2“ a „3“ do triedneho denníka (uverejnením v študentskom zápisníku alebo denníku). Tento systém hodnotenia je celkom humánny, dobre mobilizuje študentov, pomáha im lepšie pochopiť ich ťažkosti a prekonávať ich a pomáha zlepšovať kvalitu vedomostí. Študenti sú na test lepšie pripravení, ich strach z takejto práce a strach zo zlej známky miznú. Počet neuspokojivých známok sa spravidla výrazne znižuje. Študenti si vypestujú pozitívny vzťah k obchodnej, rytmickej práci a racionálnemu využívaniu vyučovacieho času.

Nezabudnite na regeneračnú silu relaxácie v triede. Niekedy totiž stačí pár minút na to, aby ste sa rozhýbali, veselo a aktívne relaxovali a obnovili energiu. Aktívne metódy – „fyzické minúty“ „Zem, vzduch, oheň a voda“, „Zajačiky“ a mnohé ďalšie vám to umožnia bez opustenia triedy.

Ak sa tohto cvičenia zúčastní aj samotný učiteľ, okrem toho, že si prospeje, pomôže aj neistým a hanblivým žiakom k aktívnejšiemu zapojeniu sa do cvičenia.

1.3 Vlastnosti aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole

· používanie prístupu k učeniu založeného na činnostiach;

· praktická orientácia činností účastníkov vzdelávacieho procesu;

· hravý a tvorivý charakter učenia;

· interaktivita vzdelávacieho procesu;

· zahrnutie rôznych komunikácií, dialógov a polylógov do práce;

· využívanie vedomostí a skúseností žiakov;

· reflexia vzdelávacieho procesu jeho účastníkmi

Ďalšou nevyhnutnou vlastnosťou matematika je záujem o vzory. Pravidelnosť je najstabilnejšou charakteristikou neustále sa meniaceho sveta. Dnes nemôže byť ako včera. Nemôžete vidieť tú istú tvár dvakrát z rovnakého uhla. Zákonitosti sa nachádzajú už na samom začiatku aritmetiky. Násobiteľská tabuľka obsahuje mnoho základných príkladov vzorov. Tu je jeden z nich. Deti zvyčajne radi násobia 2 a 5, pretože posledné číslice odpovede sú ľahko zapamätateľné: pri násobení 2 sa vždy získajú párne čísla a pri násobení 5, ešte jednoduchšie, je to vždy 0 alebo 5. Ale aj násobenie číslom 7 má svoje vlastné vzorce. Ak sa pozrieme na posledné číslice produktov 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, t.j. o 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, potom vidíme, že rozdiel medzi nasledujúcou a predchádzajúcou číslicou je: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. V tomto rade je veľmi jasný rytmus.

Ak prečítame konečné číslice odpovedí pri násobení číslom 7 v opačnom poradí, výsledné číslice dostaneme vynásobením číslom 3. Už na základnej škole sa dá rozvíjať zručnosť pozorovania matematických vzorov.

V adaptačnom období prvákov sa musíte snažiť byť k malému človiečiku pozorný, podporovať ho, trápiť sa s ním, snažiť sa ho zaujať do učenia, pomáhať, aby ďalšie vzdelávanie pre dieťa bolo úspešné a prinášalo vzájomnú radosť učiteľ a žiak. Kvalita výučby a výchovy priamo súvisí s interakciou procesov myslenia a formovaním vedomých vedomostí študenta, silných zručností a metód aktívneho učenia.

Kľúčom ku kvalitnému vzdelaniu je láska k deťom a neustále hľadanie.

Priame zapájanie žiakov do výchovno-vzdelávacej a poznávacej činnosti počas výchovno-vzdelávacieho procesu je spojené s využívaním vhodných metód, ktoré dostali všeobecný názov metódy aktívneho učenia. Pre aktívne učenie je dôležitý princíp individuality - organizácia vzdelávacích a poznávacích aktivít s prihliadnutím na individuálne schopnosti a možnosti. To zahŕňa pedagogické techniky a špeciálne formy tried. Aktívne metódy pomáhajú uľahčiť a sprístupniť proces učenia každému dieťaťu. Aktivita študentov je možná len vtedy, ak existujú stimuly. Preto medzi princípmi aktivizácie získava osobitné miesto motivácia edukačnej a kognitívnej činnosti. Dôležitým faktorom motivácie je povzbudenie. Deti základných škôl majú nestabilné motívy učenia, najmä kognitívne, preto pozitívne emócie sprevádzajú formovanie kognitívnej aktivity.

Vek a psychologické charakteristiky mladších školákov naznačujú potrebu využívania stimulov na dosiahnutie aktivizácie výchovno-vzdelávacieho procesu. Povzbudzovanie nielenže hodnotí pozitívne výsledky, ktoré sú momentálne viditeľné, ale samo o sebe povzbudzuje ďalšiu plodnú prácu. Povzbudzovanie zahŕňa faktor uznania a hodnotenia úspechov dieťaťa, ak je to potrebné, korekcia vedomostí, vyhlásenie o úspechu, stimulácia ďalších úspechov. Povzbudzovanie podporuje rozvoj pamäti, myslenia a vytvára kognitívny záujem.

Úspešnosť učenia závisí aj od názorných pomôcok. Sú to tabuľky, podporné schémy, didaktické a písomné materiály, individuálne učebné pomôcky, ktoré pomáhajú urobiť vyučovaciu hodinu zaujímavou, radostnou a zabezpečujú hlbokú asimiláciu programového materiálu.

Jednotlivé učebné pomôcky (matematické peračníky, poštové schránky, abači) zabezpečujú zapojenie detí do aktívneho procesu učenia sa, stávajú sa aktívnymi účastníkmi vzdelávacieho procesu, aktivizujú pozornosť a myslenie detí.

1Využitie informačných technológií na hodine matematiky na základnej škole .

Na základnej škole nie je možné viesť vyučovaciu hodinu bez použitia názorných pomôcok a často vznikajú problémy. Kde nájdem materiál, ktorý potrebujem a ako ho najlepšie preukázať? Na pomoc prišiel počítač.

1.2Najúčinnejšími prostriedkami na zapojenie dieťaťa do tvorivého procesu v triede sú:

· herné aktivity;

· vytváranie pozitívnych emocionálnych situácií;

· pracovať v pároch;

· problémové učenie.

Za posledných 10 rokov došlo k radikálnej zmene v úlohe a mieste osobných počítačov a informačných technológií v živote spoločnosti. Znalosť informačných technológií sa v modernom svete radí na rovnakú úroveň ako schopnosť čítať a písať. Človek, ktorý šikovne a efektívne ovláda techniku ​​a informácie, má iný, nový štýl myslenia a má zásadne odlišný prístup k posudzovaniu vzniknutého problému a k organizovaniu svojich aktivít. Ako ukazuje prax, modernú školu si už nie je možné predstaviť bez nových informačných technológií. Je zrejmé, že v najbližších desaťročiach bude úloha osobných počítačov narastať a v súlade s tým budú narastať aj požiadavky na počítačovú gramotnosť študentov základných škôl. Využívanie IKT na hodinách základných škôl pomáha žiakom orientovať sa v informačných tokoch okolitého sveta, osvojiť si praktické spôsoby práce s informáciami a rozvíjať zručnosti, ktoré im umožňujú vymieňať si informácie pomocou moderných technických prostriedkov. V procese štúdia, rôznorodej aplikácie a využívania nástrojov IKT sa formuje človek, ktorý môže konať nielen podľa vzoru, ale aj samostatne, pričom potrebné informácie dostáva z čo najväčšieho počtu zdrojov; schopný ho analyzovať, predkladať hypotézy, zostavovať modely, experimentovať a vyvodzovať závery, rozhodovať sa v zložitých situáciách. V procese používania IKT študent rozvíja, pripravuje študentov na slobodný a pohodlný život v informačnej spoločnosti, vrátane:

rozvoj vizuálno-figuratívneho, vizuálne efektívneho, teoretického, intuitívneho, tvorivého myslenia; - estetická výchova s ​​využitím počítačovej grafiky a multimediálnej techniky;

rozvoj komunikačných schopností;

rozvíjanie schopností urobiť optimálne rozhodnutie alebo navrhnúť riešenia v zložitej situácii (využívanie situačných počítačových hier zameraných na optimalizáciu rozhodovacích činností);

formovanie informačnej kultúry, schopnosti spracovávať informácie.

IKT vedú k zintenzívneniu všetkých úrovní vzdelávacieho procesu a poskytujú:

zvýšenie efektívnosti a kvality vzdelávacieho procesu prostredníctvom implementácie nástrojov IKT;

poskytovanie stimulov (stimulov), ktoré určujú aktiváciu kognitívnej činnosti;

prehlbovanie medziodborových prepojení využívaním moderných nástrojov spracovania informácií, vrátane audiovizuálnych, pri riešení problémov z rôznych tematických oblastí.

Využívanie informačných technológií na vyučovacích hodinách základnej školyje jedným z najmodernejších prostriedkov rozvoja osobnosti mladšieho školáka a formovania jeho informačnej kultúry.

Učitelia začínajú čoraz viac využívať schopnosti počítača v príprava a vedenie vyučovacích hodín na základnej škole.Moderné počítačové programy umožňujú demonštrovať živú prehľadnosť, ponúkajú rôzne zaujímavé dynamické typy práce a zisťujú úroveň vedomostí a zručností študentov.

Mení sa aj rola učiteľa v kultúre – musí sa stať koordinátorom toku informácií.

Dnes, keď sa informácie stávajú strategickým zdrojom rozvoja spoločnosti a vedomosti sa stávajú relatívnym a nespoľahlivým predmetom, keďže rýchlo zastarávajú a vyžadujú si neustálu aktualizáciu v informačnej spoločnosti, je zrejmé, že moderné vzdelávanie je nepretržitý proces.

Rýchly rozvoj nových informačných technológií a ich implementácia v našej krajine sa podpísali na rozvoji osobnosti moderného dieťaťa. Dnes sa do tradičnej schémy „učiteľ – žiak – učebnica“ – počítač zavádza nové prepojenie a do povedomia školy sa dostáva informatická výchova. Jednou z hlavných častí informatizácie školstva je využívanie informačných technológií vo vzdelávacích disciplínach.

Pre základné školy to znamená zmenu priorít pri stanovovaní výchovno-vzdelávacích cieľov: jedným z výsledkov prípravy a výchovy na 1. stupni by mala byť pripravenosť detí ovládať moderné počítačové technológie a schopnosť aktualizovať získané informácie svojimi pomoc pri ďalšom sebavzdelávaní. Na dosiahnutie týchto cieľov je potrebné aplikovať rôzne stratégie výučby mladších školákov v praxi učiteľov základných škôl a predovšetkým využitie informačno-komunikačných technológií vo vyučovacom a výchovno-vzdelávacom procese.

Lekcie využívajúce počítačovú technológiu ich robia zaujímavejšími, premyslenejšími a mobilnejšími. Používa sa takmer akýkoľvek materiál, na vyučovaciu hodinu nie je potrebné pripravovať množstvo encyklopédií, reprodukcií, zvukových sprievodov - to všetko je už vopred pripravené a je obsiahnuté na malom CD alebo flash karte Hodiny s využitím IKT sú relevantné najmä v ZÁKLADNÁ ŠKOLA. Žiaci 1. – 4. ročníka majú vizuálno-figuratívne myslenie, preto je veľmi dôležité budovať svoje vzdelanie s použitím čo najväčšieho množstva kvalitného názorného materiálu, ktorý do procesu vnímania zapája nielen zrak, ale aj sluch, emócie a predstavivosť. nové veci. Tu sa hodí jas a zábava počítačových snímok a animácií.

Organizácia vzdelávacieho procesu na základnej škole by mala v prvom rade prispieť k aktivizácii kognitívnej sféry žiakov, úspešnej asimilácii vzdelávacieho materiálu a prispieť k duševnému rozvoju dieťaťa. IKT by teda mali plniť určitú výchovnú funkciu, pomáhať dieťaťu porozumieť toku informácií, vnímať ho, zapamätať si ho a v žiadnom prípade neohrozovať jeho zdravie. IKT by mali pôsobiť ako pomocný prvok vzdelávacieho procesu, a nie ako hlavný. S prihliadnutím na psychologické charakteristiky žiaka základnej školy by mala byť práca s využitím IKT jasne premyslená a dávkovaná. Preto by používanie ITC v triede malo byť šetrné. Pri plánovaní hodiny (práce) na základnej škole musí učiteľ dôkladne zvážiť účel, miesto a spôsob využívania IKT. V dôsledku toho musí učiteľ ovládať moderné metódy a nové vzdelávacie technológie, aby mohol s dieťaťom komunikovať v rovnakom jazyku.

Kapitola II

2.1 Klasifikácia aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole z rôznych dôvodov

Podľa povahy kognitívnej činnosti:

vysvetľujúce a názorné (príbeh, prednáška, rozhovor, ukážka a pod.);

reprodukčné (riešenie problémov, opakovanie experimentov atď.);

problematické (problémové úlohy, kognitívne úlohy a pod.);

čiastočne vyhľadávanie - heuristika;

výskumu.

Podľa zložiek činnosti:

organizačne efektívne - metódy organizovania a realizácie vzdelávacích a poznávacích aktivít;

stimulačné - metódy podnecovania a motivácie edukačnej a poznávacej činnosti;

kontrola a hodnotenie - metódy sledovania a sebakontroly efektívnosti edukačnej a poznávacej činnosti.

Na didaktické účely:

metódy štúdia nových poznatkov;

metódy upevňovania vedomostí;

kontrolné metódy.

Formou prezentácie vzdelávacieho materiálu:

monológ – informačný a informatívny (príbeh, prednáška, výklad);

dialogický (prezentácia problému, rozhovor, debata).

Podľa zdrojov prenosu vedomostí:

verbálne (príbeh, prednáška, rozhovor, poučenie, diskusia);

vizuálne (ukážka, ilustrácia, schéma, zobrazenie materiálu, graf);

praktické (cvičenie, laboratórne práce, workshop).

Berúc do úvahy štruktúru osobnosti:

vedomie (príbeh, rozhovor, návod, ilustrácia atď.);

správanie (cvičenie, tréning atď.);

pocity – stimulácia (schválenie, pochvala, obviňovanie, kontrola atď.).

Voľba vyučovacích metód je tvorivá záležitosť, no vychádza z poznatkov teórie učenia. Vyučovacie metódy nemožno deliť, univerzalizovať ani posudzovať izolovane. Okrem toho môže byť rovnaká metóda výučby účinná alebo neúčinná v závislosti od podmienok, za ktorých sa používa. Nový obsah vzdelávania dáva vznik novým metódam vo vyučovaní matematiky. Vyžaduje sa integrovaný prístup k aplikácii vyučovacích metód, ich flexibilita a dynamika.

Hlavné metódy matematického výskumu sú: pozorovanie a skúsenosť; porovnanie; analýza a syntéza; zovšeobecňovanie a špecializácia; abstrakcia a konkretizácia.

Moderné metódy vyučovania matematiky: problémové (perspektívne), laboratórne, programované učenie, heuristické, budovanie matematických modelov, axiomatické atď.

Pozrime sa na klasifikáciu vyučovacích metód:

Informačné a rozvojové metódy sú rozdelené do dvoch tried:

Prenos informácií v hotovej forme (prednáška, výklad, ukážka vzdelávacích filmov a videí, počúvanie magnetofónových nahrávok atď.);

Samostatné získavanie vedomostí (samostatná práca s knihou, so vzdelávacím programom, s informačnými databázami – využívanie informačných technológií).

Metódy problémového vyhľadávania: problematická prezentácia vzdelávacieho materiálu (heuristický rozhovor), edukačná diskusia, laboratórna rešeršná práca (predchádzajúca štúdiu materiálu), organizácia kolektívnej duševnej činnosti v malých skupinách, hra organizačnej činnosti, výskumná práca.

Reprodukčné metódy: prerozprávanie vzdelávacieho materiálu, vykonávanie cvičení podľa modelu, laboratórne práce podľa pokynov, cvičenia na simulátoroch.

Tvorivé a reprodukčné metódy: eseje, variabilné cvičenia, analýza výrobných situácií, obchodné hry a iné druhy napodobňovania profesionálnych činností.

Neoddeliteľnou súčasťou vyučovacích metód sú metódy výchovno-vzdelávacej činnosti učiteľa a žiakov. Metodologické techniky - akcie, metódy práce zamerané na riešenie konkrétneho problému. Za metódami výchovnej práce sú skryté metódy duševnej činnosti (analýza a syntéza, porovnávanie a zovšeobecňovanie, dokazovanie, abstrakcia, konkretizácia, identifikácia podstatného, ​​formulovanie záverov, pojmov, techniky imaginácie a memorovania).

2.2 Heuristická metóda vyučovania matematiky

Jednou z hlavných metód, ktorá umožňuje študentom byť kreatívnymi v procese učenia sa matematiky, je heuristická metóda. Zhruba povedané, táto metóda spočíva v tom, že učiteľ predloží triede určitý výchovný problém a potom postupne zadávanými úlohami „vedie“ žiakov k samostatnému objavovaniu tej či onej matematickej skutočnosti. Žiaci postupne, krok za krokom, prekonávajú ťažkosti pri riešení problému a sami „objavujú“ jeho riešenie.

Je známe, že v procese štúdia matematiky sa školáci často stretávajú s rôznymi ťažkosťami. Pri heuristicky štruktúrovanom učení sa však tieto ťažkosti často stávajú akýmsi stimulom pre učenie. Ak sa teda napríklad zistí, že školáci nemajú dostatok vedomostí na to, aby vyriešili problém alebo dokázali vetu, potom sa sami snažia túto medzeru vyplniť tým, že nezávisle „objavia“ tú či onú vlastnosť, a tak okamžite objavia užitočnosť štúdia. to. V tomto prípade úloha učiteľa spočíva v organizovaní a riadení práce študenta tak, aby ťažkosti, ktoré študent prekonáva, boli v jeho možnostiach. Často sa heuristická metóda objavuje v pedagogickej praxi vo forme takzvaného heuristického rozhovoru. Skúsenosti mnohých učiteľov, ktorí heuristickú metódu hojne využívajú, ukázali, že ovplyvňuje postoje žiakov k učebným aktivitám. Keď študenti nadobudnú „chuť“ pre heuristiku, začnú prácu podľa „hotových pokynov“ považovať za nezaujímavú a nudnú prácu. Najvýznamnejšími momentmi ich vzdelávacích aktivít v triede a doma sú nezávislé „objavy“ jedného alebo druhého spôsobu riešenia problému. Jednoznačne stúpa záujem študentov o tie druhy prác, v ktorých sa využívajú heuristické metódy a techniky.

Moderné experimentálne štúdie uskutočnené na sovietskych a zahraničných školách poukazujú na užitočnosť rozšíreného používania heuristickej metódy pri štúdiu matematiky stredoškolskými študentmi už od veku základnej školy. Prirodzene, v tomto prípade môžu byť študentom prezentované len tie výchovné problémy, ktoré môžu študenti pochopiť a vyriešiť v tejto fáze prípravy.

Žiaľ, časté používanie heuristickej metódy v procese výučby nastolených výchovných problémov si vyžaduje oveľa viac edukačného času ako štúdium tej istej problematiky metódou učiteľa, ktorý komunikuje hotové riešenie (dôkaz, výsledok). Učiteľ preto nemôže používať heuristickú metódu výučby na každej hodine. Navyše dlhodobé používanie len jednej (aj to veľmi účinnej metódy) je v tréningu kontraindikované. Treba však poznamenať, že „čas venovaný zásadným otázkam, vypracovaným za osobnej účasti študentov, nie je strateným časom: nové poznatky sa získavajú takmer bez námahy vďaka predchádzajúcej skúsenosti s hlbokým myslením“. Heuristická činnosť alebo heuristické procesy, hoci zahŕňajú mentálne operácie ako dôležitú zložku, majú zároveň určité špecifiká. Preto je potrebné heuristickú aktivitu považovať za typ ľudského myslenia, ktorý vytvára nový systém akcií alebo objavuje predtým neznáme vzorce objektov obklopujúcich človeka (alebo objektov skúmanej vedy).

Začiatok používania heuristickej metódy ako metódy vyučovania matematiky možno nájsť v knihe známeho francúzskeho učiteľa a matematika Lezana „Rozvoj matematickej iniciatívy“. V tejto knihe heuristická metóda ešte nemá moderný názov a objavuje sa vo forme rady učiteľovi. Tu sú niektoré z nich:

Základným princípom vyučovania je „udržať zdanie hry, rešpektovať slobodu dieťaťa, zachovať ilúziu (ak existuje) vlastného objavenia pravdy“; „vyhnúť sa v počiatočnej výchove dieťaťa nebezpečnému pokušeniu zneužívania pamäťových cvičení“, pretože to zabíja jeho vrodené vlastnosti; učiť na základe záujmu o to, čo sa študuje.

Slávny metodológ-matematik V.M. Bradis definuje heuristickú metódu takto: „Vyučovacia metóda sa nazýva heuristická, keď učiteľ neinformuje študentov o hotových informáciách, ktoré sa majú naučiť, ale vedie študentov k tomu, aby samostatne znovu objavili príslušné návrhy a pravidlá.“

Ale podstata týchto definícií je rovnaká - nezávislé, plánované len všeobecne, hľadanie riešenia nastoleného problému.

Úlohe heuristickej činnosti vo vede a v praxi vyučovania matematiky podrobne rozoberajú knihy amerického matematika D. Polya. Účelom heuristiky je skúmať pravidlá a metódy, ktoré vedú k objavom a vynálezom. Je zaujímavé, že hlavnou metódou, ktorou možno študovať štruktúru tvorivého myšlienkového procesu, je podľa jeho názoru štúdium osobnej skúsenosti s riešením problémov a pozorovanie toho, ako ostatní riešia problémy. Autor sa snaží odvodiť niektoré pravidlá, podľa ktorých možno dospieť k objavom, bez toho, aby analyzoval duševnú činnosť, v súvislosti s ktorou sú tieto pravidlá navrhnuté. "Prvým pravidlom je, že musíte mať schopnosti a s nimi aj šťastie. Druhým pravidlom je držať sa pevne a nevzdávať sa, kým sa neobjaví šťastný nápad." Zaujímavý je diagram riešenia problémov uvedený na konci knihy. Diagram ukazuje postupnosť krokov, ktoré je potrebné vykonať na dosiahnutie úspechu. Zahŕňa štyri etapy:

Pochopenie problému.

Vypracovanie plánu riešenia.

Realizácia plánu.

Pohľad späť (študovanie výsledného riešenia).

Počas týchto krokov musí riešiteľ problémov odpovedať na nasledujúce otázky: Čo je neznáme? Čo je dané? Aká je podmienka? Nestretol som sa už s týmto problémom aspoň v trochu inej podobe? Súvisí s tým nejaká úloha? Je možné ho použiť?

Kniha „Prelude to Mathematics“ od amerického učiteľa W. Sawyera je veľmi zaujímavá z pohľadu využitia heuristickej metódy v škole.

"Všetci matematici," píše Sawyer, "sa vyznačujú odvahou mysle. Matematik nemá rád, keď sa mu o niečom hovorí, chce na to prísť sám."

Táto „odvaha mysle“ je podľa Sawyera obzvlášť výrazná u detí.

2.3 Špeciálne metódy vyučovania matematiky

Ide o základné metódy poznávania prispôsobené na vyučovanie, používané v samotnej matematike, metódy skúmania reality charakteristické pre matematiku.

PROBLÉMOVÉ UČENIE Problémové učenie je didaktický systém založený na vzorcoch tvorivej asimilácie vedomostí a metód činnosti, vrátane kombinácie techník a metód vyučovania a učenia, ktoré majú hlavné znaky vedeckého výskumu.

Problémová vyučovacia metóda je nácvik, ktorý prebieha formou odstraňovania (riešenia) problémových situácií, ktoré sú dôsledne vytvárané na vzdelávacie účely.

Problematická situácia je vedomá ťažkosť, ktorá vzniká v dôsledku nesúladu medzi existujúcimi poznatkami a poznatkami, ktoré sú potrebné na vyriešenie navrhovaného problému.

Úloha, ktorá vytvára problematickú situáciu, sa nazýva problém alebo problematická úloha.

Problém by mal byť pre žiakov zrozumiteľný a jeho formulácia by mala u žiakov vzbudiť záujem a chuť ho riešiť.

Je potrebné rozlišovať medzi problematickou úlohou a problémom. Problém je širší, rozkladá sa na sekvenčný alebo rozvetvený súbor problematických úloh. Problematickú úlohu možno považovať za najjednoduchší, špeciálny prípad problému pozostávajúceho z jednej úlohy. Problémové učenie je zamerané na formovanie a rozvoj schopnosti žiakov pre tvorivú činnosť a jej potreby. Problémové učenie je vhodné začať problémovými úlohami, čím sa pripraví pôda pre stanovenie vzdelávacích cieľov.

PROGRAMOVANÝ TRÉNING

Programované školenie je také školenie, keď je riešenie problému prezentované vo forme prísneho sledu základných operácií; v školiacich programoch je študovaný materiál prezentovaný vo forme prísneho sledu rámcov. V ére informatizácie sa programované učenie uskutočňuje pomocou tréningových programov, ktoré určujú nielen obsah, ale aj proces učenia. Existujú dva rôzne systémy programovania vzdelávacieho materiálu – lineárny a rozvetvený.

Výhody programovaného tréningu zahŕňajú: dávkovanie vzdelávacieho materiálu, ktorý sa presne absorbuje, čo vedie k vysokým výsledkom učenia; individuálna asimilácia; neustále sledovanie asimilácie; možnosť využitia technických automatizovaných vyučovacích zariadení.

Významné nevýhody použitia tejto metódy: nie všetok vzdelávací materiál je vhodný na programové spracovanie; metóda obmedzuje duševný vývoj žiakov na reprodukčné operácie; pri jej používaní chýba komunikácia medzi učiteľom a žiakmi; neexistuje žiadna emocionálna a zmyslová zložka učenia.

2.4 Interaktívne metódy vyučovania matematiky a ich výhody

Proces učenia je neoddeliteľne spojený s takou koncepciou, akou je metodika výučby. Metodika nie je to, aké knihy používame, ale ako je organizované naše školenie. Inými slovami, metodika výučby je formou interakcie medzi študentmi a učiteľmi v procese učenia. V súčasných podmienkach učenia sa proces učenia sa považuje za proces interakcie medzi učiteľom a žiakmi, ktorého účelom je oboznámiť žiakov s určitými vedomosťami, zručnosťami, schopnosťami a hodnotami. Vo všeobecnosti možno povedať, že od prvých dní existencie vzdelávania ako takého až dodnes sa vyvinuli, presadili a rozšírili iba tri formy interakcie medzi učiteľom a žiakmi. Metodické prístupy k výučbe možno rozdeliť do troch skupín:

.Pasívne metódy.

2.Aktívne metódy.

.Interaktívne metódy.

Pasívny metodologický prístup je forma interakcie medzi študentmi a učiteľmi, v ktorej je učiteľ hlavnou aktívnou postavou na hodine a študenti vystupujú ako pasívni poslucháči. Spätná väzba na pasívnych hodinách sa uskutočňuje prostredníctvom prieskumov, samostatnej práce, testov, testov atď. Pasívna metóda sa považuje za najefektívnejšiu z hľadiska asimilácie vzdelávacieho materiálu žiakmi, ale jej výhodou je relatívne ľahká príprava vyučovacej hodiny a schopnosť prezentovať relatívne veľké množstvo vzdelávacieho materiálu v obmedzenom časovom rámci. Vzhľadom na tieto výhody ju mnohí učitelia uprednostňujú pred inými metódami. Skutočne, v niektorých prípadoch tento prístup úspešne funguje v rukách šikovného a skúseného učiteľa, najmä ak už študenti majú jasné ciele zamerané na dôkladné naučenie sa predmetu.

Aktívny metodický prístup je forma interakcie medzi žiakmi a učiteľmi, pri ktorej učiteľ a žiaci na vyučovacej hodine vzájomne pôsobia a žiaci už nie sú pasívnymi poslucháčmi, ale aktívnymi účastníkmi vyučovacej hodiny. Ak bol v pasívnej hodine hlavnou postavou učiteľ, potom sú tu učiteľ a študenti za rovnakých podmienok. Ak pasívne hodiny predpokladali autoritársky štýl výučby, potom aktívne hodiny prevzali demokratický štýl. Aktívne a interaktívne metodologické prístupy majú veľa spoločného. Vo všeobecnosti možno interaktívnu metódu považovať za najmodernejšiu formu aktívnych metód. Ide len o to, že na rozdiel od aktívnych metód sú interaktívne zamerané na širšiu interakciu žiakov nielen s učiteľom, ale aj medzi sebou navzájom a na dominanciu aktivity žiaka v procese učenia.

Interaktívny („Inter“ je vzájomný, „konať“ je konať) - znamená interakciu alebo je v režime rozhovoru, dialógu s niekým. Inými slovami, interaktívne vyučovacie metódy sú špeciálnou formou organizovania kognitívnych a komunikačných aktivít, pri ktorých sú žiaci zapojení do procesu poznávania, majú možnosť zapojiť sa a reflektovať to, čo vedia a čo si myslia. Miesto učiteľa na interaktívnych hodinách často spočíva v nasmerovaní aktivít študentov na dosiahnutie cieľov hodiny. Vypracuje aj plán vyučovacej hodiny (spravidla ide o súbor interaktívnych cvičení a úloh, počas ktorých sa študent učí látku).

Hlavnými zložkami interaktívnych hodín sú teda interaktívne cvičenia a úlohy, ktoré žiaci plnia.

Zásadný rozdiel medzi interaktívnymi cvičeniami a úlohami je v tom, že pri ich realizácii sa nielen a ani nie tak upevňuje už naučená látka, ale učí sa nová látka. A potom sú interaktívne cvičenia a úlohy určené pre takzvané interaktívne prístupy. Moderná pedagogika nazhromaždila bohatý arzenál interaktívnych prístupov, medzi ktorými možno rozlíšiť:

Kreatívne úlohy;

Práca v malých skupinách;

Vzdelávacie hry (hry na hranie rolí, simulácie, obchodné hry a vzdelávacie hry);

Použitie verejných zdrojov (pozvanie odborníka, exkurzie);

Sociálne projekty, vyučovacie metódy v triede (sociálne projekty, súťaže, rozhlas a noviny, filmy, predstavenia, výstavy, predstavenia, piesne a rozprávky);

rozcvičky;

Štúdium a upevňovanie nového materiálu (interaktívna prednáška, práca s obrazovým video a audio materiálom, „študent v úlohe učiteľa“, každý učí každého, mozaika (prelamovaná píla), používanie otázok, sokratovský dialóg);

Diskusia o zložitých a diskutabilných problémoch a problémoch („Zaujať stanovisko“, „škála názorov“, POPS – vzorec, projektívne techniky, „Jeden – dva – všetko spolu“, „Zmeniť pozíciu“, „Kolotoč“, „Diskusia v štýle televízna diskusia – relácia, debata);

Riešenie problémov („Strom rozhodnutí“, „Brainstorming“, „Analýza prípadov“)

Tvorivé úlohy treba chápať ako také vzdelávacie úlohy, ktoré od žiakov vyžadujú nielen reprodukovanie informácií, ale tvorivosť, pretože úlohy obsahujú väčší či menší prvok neistoty a spravidla majú viacero prístupov.

Kreatívna úloha tvorí obsah, základ každej interaktívnej metódy. Vytvára sa okolo neho atmosféra otvorenosti a hľadania. Kreatívna úloha, najmä praktická, dáva učeniu zmysel a motivuje žiakov. Samotný výber tvorivej úlohy je pre učiteľa tvorivou úlohou, pretože je potrebné nájsť úlohu, ktorá by spĺňala nasledujúce kritériá: nemá jednoznačnú a jednoslabičnú odpoveď alebo riešenie; je praktický a užitočný pre študentov; súvisiace so životom študentov; vzbudzuje záujem medzi študentmi; čo najlepšie slúži na vzdelávacie účely. Ak žiaci nie sú zvyknutí pracovať kreatívne, mali by postupne zavádzať najskôr jednoduché cvičenia a potom čoraz zložitejšie úlohy.

Práca v malej skupine - Ide o jednu z najpopulárnejších stratégií, pretože dáva všetkým študentom (vrátane hanblivých) príležitosť zapojiť sa do práce, precvičiť si spoluprácu a medziľudské komunikačné zručnosti (najmä schopnosť počúvať, rozvíjať spoločný názor, riešiť nezhody). To všetko je vo veľkom kolektíve často nemožné. Práca v malých skupinách je neoddeliteľnou súčasťou mnohých interaktívnych metód, ako sú mozaiky, debaty, verejné vypočutia, takmer všetky typy simulácií atď.

Práca v malých skupinách si zároveň vyžaduje veľa času, túto stratégiu netreba preháňať. Skupinová práca by sa mala využívať vtedy, keď je potrebné vyriešiť problém, ktorý žiaci nedokážu vyriešiť sami. Skupinovú prácu by ste mali začať pomaly. Najprv môžete usporiadať dvojice. Venujte zvláštnu pozornosť študentom, ktorí majú problém prispôsobiť sa práci v malých skupinách. Keď sa žiaci naučia pracovať vo dvojiciach, prejdite na prácu v skupine troch žiakov. Keď sme si istí, že táto skupina je schopná fungovať samostatne, postupne pridávame nových študentov.

Študenti strávia viac času prezentáciou svojho pohľadu, dokážu diskutovať o probléme podrobnejšie a učia sa pozerať na problém z viacerých perspektív. V takýchto skupinách sa budujú konštruktívnejšie vzťahy medzi účastníkmi.

Interaktívne učenie pomáha dieťaťu nielen učiť sa, ale aj žiť. Interaktívne učenie je teda nepochybne zaujímavým, kreatívnym, perspektívnym smerom v našej pedagogike.

Záver

Hodiny využívajúce metódy aktívneho učenia sú zaujímavé nielen pre žiakov, ale aj pre učiteľov. Ale ich náhodné, neuvážené použitie neprináša dobré výsledky. Preto je veľmi dôležité aktívne rozvíjať a implementovať do hodiny vlastné herné metódy v súlade s individuálnymi charakteristikami vašej triedy.

Nie je potrebné použiť všetky tieto techniky v jednej lekcii.

V triede vzniká pri diskusiách o problémoch celkom prijateľný pracovný hluk: deti na základnej škole sa niekedy kvôli svojim psychologickým vekovým charakteristikám nedokážu vyrovnať so svojimi emóciami. Preto je lepšie zavádzať tieto metódy postupne, kultivovať kultúru diskusie a spolupráce medzi študentmi.

Používanie aktívnych metód posilňuje motiváciu k učeniu a rozvíja najlepšie stránky študenta. Zároveň nie je potrebné používať tieto metódy bez hľadania odpovede na otázku: prečo ich používame a aké dôsledky z toho môžu vyplynúť (pre učiteľa aj pre žiakov).

Bez dobre premyslených vyučovacích metód je ťažké zorganizovať asimiláciu programového materiálu. Preto je potrebné zlepšiť tie metódy a prostriedky vyučovania, ktoré pomáhajú zapájať žiakov do kognitívneho hľadania, do práce učenia: pomáhajú učiť žiakov aktívne, samostatne získavať poznatky, podnecujú ich myšlienky a rozvíjajú záujem o predmet. V kurze matematiky je veľa rôznych vzorcov. Aby ich žiaci pri riešení úloh a cvičení mohli voľne obsluhovať, musia tie najčastejšie, s ktorými sa v praxi často stretávajú, poznať naspamäť. Úlohou učiteľa je teda vytvárať podmienky pre praktické uplatnenie schopností pre každého študenta, zvoliť také vyučovacie metódy, ktoré umožnia každému študentovi prejaviť svoju aktivitu, a tiež zintenzívniť kognitívnu aktivitu študenta v procese učenia sa matematiky. Správny výber druhov vzdelávacích aktivít, rôznych foriem a metód práce, hľadanie rôznych zdrojov na zvýšenie motivácie žiakov k štúdiu matematiky, orientácia žiakov na získavanie kompetencií potrebných pre život a

aktivity v multikultúrnom svete poskytnú požadované

výsledok učenia.

Využitie aktívnych vyučovacích metód nielenže zvyšuje efektivitu vyučovacej hodiny, ale harmonizuje aj osobnostný rozvoj, ktorý je možný len aktívnou činnosťou.

Aktívne vyučovacie metódy sú teda spôsoby aktivizácie edukačnej a poznávacej činnosti žiakov, ktoré ich podnecujú k aktívnej duševnej a praktickej činnosti v procese osvojovania si látky, kedy je aktívny nielen učiteľ, ale aj žiaci.

Aby som to zhrnul, podotknem, že každý študent je zaujímavý svojou jedinečnosťou a mojou úlohou je zachovať túto jedinečnosť, pestovať sebahodnotnú osobnosť, rozvíjať sklony a talenty a rozširovať schopnosti každého ja.

Literatúra

1.Pedagogické technológie: Učebnica pre študentov pedagogických odborov / pod generálnou redakciou V.S. Kukushina.

2.Séria "Vzdelávanie učiteľov". - M.: ICC "Mart"; Rostov n/d: Vydavateľské stredisko "MarT", 2004. - 336 s.

.Pometun O.I., Pirozhenko L.V. Moderná lekcia. Interaktívne technológie. - K.: A.S.K., 2004. - 196 s.

.Lukyanova M.I., Kalinina N.V. Výchovno-vzdelávacia činnosť školákov: podstata a možnosti formácie.

.Inovatívne pedagogické technológie: Aktívne učenie: učebnica. pomoc pre študentov vyššie učebnica prevádzkarne / A.P. Panfilova. - M.: Edičné stredisko "Akadémia", 2009. - 192 s.

.Kharlamov I.F. Pedagogika. - M.: Gardariki, 1999. - 520 s.

.Moderné spôsoby, ako zlepšiť učenie: učebnica pre študentov. Vyššie učebnica prevádzkarne/ T.S. Panina, L.N. Vavilovva;

.Moderné spôsoby, ako zlepšiť učenie: učebnica pre študentov. Vyššie učebnica inštitúcie / vyd. T.S. Panina. - 4. vyd., vymazané. - M.: Edičné stredisko "Akadémia", 2008. - 176 s.

."Aktívne metódy učenia." Elektronický kurz.

.Medzinárodný rozvojový inštitút „EcoPro“.

13. Vzdelávací portál "Moja univerzita",

Anatolyeva E. In „Využitie informačných a komunikačných technológií na vyučovacích hodinách na základnej škole“ edu/cap/ru

Efimov V.F. Využitie informačno-komunikačných technológií v primárnom vzdelávaní školákov. "ZÁKLADNÁ ŠKOLA". №2 2009

Moloková A.V. Informačné technológie v klasickej základnej škole. Základné vzdelanie č.1 2003.

Sidorenko E.V. Metódy matematického spracovania: OO "Rech" 2001 str.113-142.

Bespalko V.P. Programovaný tréning. - M.: Vysoká škola. Veľký encyklopedický slovník.

Žankov L.V. Asimilácia vedomostí a rozvoj mladších školákov / Zankov L.V. - 1965

Babanský Yu.K. Vyučovacie metódy v modernej strednej škole. M: Osvietenie, 1985.

Džurinský A.N. Rozvoj vzdelávania v modernom svete: učebnica. príspevok. M.: Vzdelávanie, 1987.

Doučovanie

Potrebujete pomôcť so štúdiom témy?

Naši špecialisti vám poradia alebo poskytnú doučovacie služby na témy, ktoré vás zaujímajú.
Odošlite žiadosť s uvedením témy práve teraz, aby ste sa dozvedeli o možnosti získania konzultácie.