Perfecțiunea liniilor - simetrie axială în viață.

Viețile oamenilor sunt pline de simetrie. Este convenabil, frumos și nu este nevoie să inventați noi standarde. Dar ce este cu adevărat și este la fel de frumos în natură cum se crede în mod obișnuit?

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să organizeze lumea din jurul lor. Prin urmare, unele lucruri sunt considerate frumoase, iar altele nu sunt atât de mult. Din punct de vedere estetic, proporțiile de aur și argint sunt considerate atractive, precum și, bineînțeles, simetria. Acest termen este de origine greacă și înseamnă literal „proporționalitate”. Desigur, vorbim nu numai despre coincidență pe această bază, ci și despre unele altele. În sens general, simetria este o proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele originale. Se găsește atât în ​​natura vie, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele realizate de om.

În primul rând, termenul de „simetrie” este folosit în geometrie, dar își găsește aplicare în multe domenii științifice, iar sensul său rămâne în general neschimbat. Acest fenomen apare destul de des și este considerat interesant, deoarece mai multe dintre tipurile sale, precum și elementele, diferă. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în modele pe țesătură, marginile clădirilor și multe alte obiecte create de om. Merită să luați în considerare acest fenomen mai detaliat, deoarece este extrem de fascinant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În cele ce urmează, simetria va fi luată în considerare din punct de vedere al geometriei, dar este de menționat că acest cuvânt este folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea sunt o listă incompletă de domenii în care acest fenomen este studiat din unghiuri diferite și în diferite condiții. De exemplu, clasificarea depinde de știința la care se referă acest termen. Astfel, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele de bază, probabil, rămân neschimbate pe tot parcursul.

Clasificare

Există mai multe tipuri principale de simetrie, dintre care trei sunt cele mai comune:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie; ele sunt mult mai puțin comune, dar nu mai puțin interesante:

• alunecare;
• rotativ;
• punct;
• progresivă;
• şurub;
• fractal;
• etc.

În biologie, toate speciile sunt numite ușor diferit, deși în esență pot fi aceleași. Împărțirea în anumite grupe are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a cantității anumitor elemente, cum ar fi centrele, planurile și axele de simetrie. Acestea ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Fenomenul are anumite caracteristici, dintre care una este neapărat prezentă. Așa-numitele elemente de bază includ plane, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea acestora.

Centrul de simetrie este punctul din interiorul unei figuri sau al unui cristal în care converg liniile care leagă în perechi toate laturile paralele între ele. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există laturi la care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Conform definiției, este evident că centrul de simetrie este acela prin care o figură poate fi reflectată asupra ei însăși. Un exemplu ar fi, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este de obicei desemnat ca C.

Planul de simetrie, desigur, este imaginar, dar tocmai acesta împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe laturi, poate fi paralelă cu aceasta sau le poate împărți. Pentru aceeași figură pot exista mai multe avioane deodată. Aceste elemente sunt de obicei desemnate ca P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axa de simetrie”. Acesta este un fenomen comun care poate fi văzut atât în ​​geometrie, cât și în natură. Și merită să fie luate în considerare separat.

Axe

Adesea elementul în raport cu care o figură poate fi numită simetrică este

apare o linie dreaptă sau un segment. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi sunt luate în considerare cifrele. Pot fi o mulțime de ele și pot fi amplasate în orice fel: împărțind laturile sau fiind paralele cu acestea, precum și intersectând colțuri sau nu fac acest lucru. Axele de simetrie sunt de obicei desemnate ca L.

Exemplele includ isoscel și În primul caz, va exista o axă verticală de simetrie, pe ambele părți ale căreia există fețe egale, iar în al doilea, liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și altitudinile. Triunghiurile obișnuite nu au asta.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus din cristalografie și stereometrie se numește grad de simetrie. Acest indicator depinde de numărul de axe, planuri și centre.

Exemple în geometrie

În mod convențional, putem împărți întregul set de obiecte de studiu de către matematicieni în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu au. Toate cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când am vorbit despre axa de simetrie a unui triunghi, acest element nu există întotdeauna pentru un patrulater. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axa de simetrie este mulțimea de drepte care trec prin centrul său.

În plus, este interesant să luăm în considerare figurile tridimensionale din acest punct de vedere. Pe lângă toate poligoanele regulate și minge, unele conuri, precum și piramidele, paralelogramele și altele, vor avea cel puțin o axă de simetrie. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

În viață se numește bilateral, apare cel mai mult
de multe ori. Orice persoană și multe animale sunt un exemplu în acest sens. Cel axial se numește radial și se găsește mult mai rar, de regulă, în lumea vegetală. Și totuși ele există. De exemplu, merită să ne gândim la câte axe de simetrie are o stea și are vreuna? Desigur, vorbim despre viața marină, și nu despre subiectul de studiu al astronomilor. Și răspunsul corect ar fi: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu cinci, dacă are cinci colțuri.

În plus, simetria radială este observată în multe flori: margarete, floarea de colț, floarea soarelui etc. Există un număr mare de exemple, ele sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește cel mai mult de medicină și cardiologie, dar inițial are un sens ușor diferit. În acest caz, sinonimul va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi găsit ca un accident, iar uneori poate deveni o tehnică minunată, de exemplu în îmbrăcăminte sau arhitectură. Până la urmă, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebra este ușor înclinată și, deși nu este singura, este cel mai faimos exemplu. Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar asta are propriul său farmec.

În plus, este evident că nici fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt complet simetrice. Au existat chiar studii care arată că fețele „corecte” sunt considerate a fi lipsite de viață sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și a acestui fenomen în sine sunt uimitoare și nu au fost încă studiate pe deplin și, prin urmare, sunt extrem de interesante.

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: simetria. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem aproximativ sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența completă a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie dreaptă sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la cel axial. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a unui obiect este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman sunt și ele simetrice (vedere frontală) - brațe și picioare identice, ochi identici. Dar să nu ne înșelăm; de fapt, în lumea organică (vie) nu poate fi găsită simetria absolută! Jumătățile foii se copiază departe de a fi perfect, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă mai atent); Același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric față de privitor doar într-o singură poziție. Merită, să zicem, să întorci o foaie de hârtie sau să ridici o mână, și ce se întâmplă? – vezi tu singur.

Oamenii obțin o adevărată simetrie în lucrările muncii lor (lucruri) - haine, mașini... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristalele.

Dar să trecem la practică. Nu ar trebui să începeți cu obiecte complexe, cum ar fi oamenii și animalele; să încercăm să terminăm de desenat oglinda jumătate a foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenarea unui obiect simetric - lecția 1

Ne asigurăm că va ieși cât mai asemănător. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Procedăm astfel: cu un creion, fără a apăsa, desenăm mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - nervura mediană a frunzei. Patru sau cinci sunt suficiente deocamdată. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți o riglă, nu vă bazați prea mult pe ochiul dvs. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - acest lucru a fost observat din experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Să conectăm punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum să ne uităm meticulos dacă jumătățile sunt într-adevăr aceleași. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion și ne lămurim linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum poți să faci un leagăn la frunza de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt marcate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie și nu doar dimensiunile ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu strictețe. Ei bine, haideți să ne antrenăm privirea:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și să consolidăm tema - vom termina de desenat o frunză de liliac simetrică.

De asemenea, are o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază, va trebui să pufăi:

Iată ce au desenat:

Aruncă o privire la munca rezultată de la distanță și evaluează cât de exact am reușit să transmitem similaritatea necesară. Iată un sfat: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. Un alt mod: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să o îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei inițiale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

TRIANGURI.

§ 17. SIMETRIA RELATIV LA DREPTUL DREPT.

1. Figuri care sunt simetrice între ele.

Să desenăm o figură pe o foaie de hârtie cu cerneală și cu un creion în afara ei - o linie dreaptă arbitrară. Apoi, fără a lăsa cerneala să se usuce, îndoim foaia de hârtie de-a lungul acestei linii drepte, astfel încât o parte a foii să se suprapună pe cealaltă. Această altă parte a foii va produce astfel o amprentă a acestei figuri.

Dacă apoi îndreptați din nou foaia de hârtie, atunci vor fi două figuri pe ea, care sunt numite simetric relativ la o linie dată (Fig. 128).

Două figuri sunt numite simetrice față de o anumită linie dreaptă dacă, la îndoirea planului de desen de-a lungul acestei drepte, ele sunt aliniate.

Linia dreaptă față de care aceste figuri sunt simetrice se numește lor axa de simetrie.

Din definiția figurilor simetrice rezultă că toate figurile simetrice sunt egale.

Puteți obține figuri simetrice fără a utiliza îndoirea planului, dar cu ajutorul construcției geometrice. Să fie necesar să construim un punct C" simetric față de un punct dat C în raport cu dreapta AB. Să lăsăm o perpendiculară din punctul C
CD la dreapta AB și ca continuare a acesteia vom așeza segmentul DC" = DC. Dacă îndoim planul de desen de-a lungul AB, atunci punctul C se va alinia cu punctul C": punctele C și C" sunt simetrice (Fig. 129). ).

Să presupunem că acum trebuie să construim un segment C „D”, simetric față de un anumit segment CD în raport cu linia dreaptă AB. Să construim punctele C" și D", simetrice față de punctele C și D. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctele C și D vor coincide, respectiv, cu punctele C" și D" (Desenul 130). Prin urmare, segmentele CD și C „D” vor coincide, vor fi simetrice.

Să construim acum o figură simetrică cu poligonul dat ABCDE în raport cu axa de simetrie dată MN (Fig. 131).

Pentru a rezolva această problemă, să renunțăm la perpendicularele A A, IN b, CU Cu, D dși E e la axa de simetrie MN. Apoi, pe prelungirile acestor perpendiculare, trasăm segmentele
A A" = A A, b B" = B b, Cu C" = Cs; d D"" =D dȘi e E" = E e.

Poligonul A"B"C"D"E" va fi simetric cu poligonul ABCDE. Într-adevăr, dacă îndoiți desenul de-a lungul unei linii drepte MN, atunci vârfurile corespunzătoare ale ambelor poligoane se vor alinia și, prin urmare, poligoanele în sine se vor alinia ; aceasta demonstrează că poligoanele ABCDE și A" B"C"D"E" sunt simetrice față de dreapta MN.

2. Figuri formate din părți simetrice.

Adesea există figuri geometrice care sunt împărțite printr-o linie dreaptă în două părți simetrice. Se numesc astfel de cifre simetric.

Deci, de exemplu, un unghi este o figură simetrică, iar bisectoarea unghiului este axa sa de simetrie, deoarece atunci când este îndoit de-a lungul lui, o parte a unghiului este combinată cu cealaltă (Fig. 132).

Într-un cerc, axa de simetrie este diametrul său, deoarece la îndoirea de-a lungul acestuia, un semicerc este combinat cu altul (Fig. 133). Figurile din desenele 134, a, b sunt exact simetrice.

Figurile simetrice se găsesc adesea în natură, construcții și bijuterii. Imaginile plasate pe desenele 135 și 136 sunt simetrice.

Trebuie remarcat faptul că figurile simetrice pot fi combinate pur și simplu prin deplasarea de-a lungul unui plan numai în unele cazuri. Pentru a combina figuri simetrice, de regulă, este necesar să rotiți una dintre ele cu partea opusă,

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cândmasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații ale simetriei:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie R merge înapoi prin întreaga istorie a omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc și înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea părților”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L.N. Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, tot ceea ce ne înconjoară încă din copilărie, tot ceea ce tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul de-a lungul veacurilor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” Hermann Weyl este un matematician german. Activitățile sale se întind pe prima jumătate a secolului XX. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită după ce criterii se poate determina prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un caz dat. Astfel, un concept riguros din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complicat. Să ne întoarcem și să ne amintim încă o dată definițiile care ne-au fost date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de el față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă, din fiecare punct tragem o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem la aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem acest lucru cu fiecare punct și obținem vârfuri simetrice ale unei noi figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a unei axe relative date.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat în raport cu centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct A relativ la punct DESPRE, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului DESPRE pune deoparte un segment egal cu segmentul OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și simetric faţă de un punct O. În fig. 46 se construiește un triunghi care este simetric față de un triunghi ABC relativ la punct DESPRE. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construcția punctelor simetrice față de centru.

În figură, punctele M și M1, N și N1 sunt simetrice față de punctul O, dar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri care au simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

O linie dreaptă are și simetrie centrală, dar spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), o dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul său de simetrie.

Imaginile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment față de centru Ași un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi la clasă am învățat despre două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumat

	Simetrie axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe o dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și un punct dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.

II. Aplicarea simetriei

Matematică	În lecțiile de algebră am studiat graficele funcțiilor y=x și y=x Imaginile arată diverse imagini reprezentate folosind ramurile parabolelor. (a) Octaedrul, (b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.
Limba rusă	Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii. Există cuvinte „simetrice” în limba rusă - palindromuri, care poate fi citit în mod egal în ambele sensuri.	A D L M P T F W- axa verticala V E Z K S E Y - axă orizontală F N O X- atât pe verticală cât și pe orizontală B G I Y R U C CH SCHY- fara axa Cabana radar Alla Anna
Literatură	Propozițiile pot fi și palindromice. Bryusov a scris o poezie „Vocea Lunii”, în care fiecare vers este un palindrom. Uită-te la cvadruplele de A.S. Pușkin „Călărețul de bronz”. Dacă trasăm o linie după a doua linie putem observa elemente de simetrie axială	Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor. Vin cu sabia judecătorului. (Derzhavin) „Căutați un taxi” „Argentina îi face semn negrului” „Argentinianul îl apreciază pe negrul” „Lesha a găsit un bug pe raft.” Neva este îmbrăcată în granit; Poduri atârnau peste ape; Grădini de culoare verde închis Insulele l-au acoperit...

Biologie

Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale. Majoritatea dintre noi considerăm creierul ca pe o singură structură; în realitate, este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - două emisfere - se potrivesc strâns una cu cealaltă. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, iar emisfera dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile cu părți pereche sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Tripla simetrie este comună pentru plantele monocotiledonate, cinci ori - pentru plantele dicotiledonate.O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este spiralitatea. Acordați atenție aranjamentului frunzelor lăstarilor - acesta este, de asemenea, un tip particular de spirală - una elicoidală. Chiar și Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și un om de știință naturală, a considerat spirala ca fiind una dintre trăsăturile caracteristice ale tuturor organismelor, o manifestare a celei mai interioare esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, creșterea țesuturilor în trunchiurile copacilor are loc în spirală, semințele dintr-o floarea-soarelui sunt aranjate în spirală și se observă mișcări în spirală în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este spiralitatea. Uită-te la conul de pin. Solzii de pe suprafața sa sunt aranjate strict regulat - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ în unghi drept. Numărul de astfel de spirale în conurile de pin este de 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Acestea sunt celenterate, echinoderme și stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetrie axială

	Diverse tipuri de simetrie a fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1) În planuri reciproc perpendiculare, propagarea undelor electromagnetice este simetrică (Fig. 2)	Fig.1 Fig.2
Artă	Simetria oglinzii poate fi adesea observată în operele de artă. Simetria „oglindă” se găsește pe scară largă în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în picturile antice. Picturile religioase medievale sunt, de asemenea, caracterizate de acest tip de simetrie. Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, „The Betrothal of Mary”, a fost creată în 1504. Sub un cer albastru însorit se întinde o vale în vârf de un templu de piatră albă. În prim plan se află ceremonia de logodnă. Marele Preot aduce împreună mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei este un grup de fete, în spatele lui Iosif este un grup de tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună prin contra-mișcarea personajelor. Pentru gusturile moderne, compoziția unui astfel de tablou este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie	O moleculă de apă are un plan de simetrie (linie verticală dreaptă).Moleculele de ADN (acid dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea naturii vii. Este un polimer cu catenă dublă cu molecule înalte, al cărui monomer este nucleotidele. Moleculele de ADN au o structură dublă helix construită pe principiul complementarității.
Architecultură	Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner Park - un complex de sculpturi de grădinărit peisagistic care a fost creat pe parcursul a 40 de ani.	Casa Pashkov Luvru (Paris)

© Suhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Vei avea nevoie

• - proprietăţile punctelor simetrice;
• - proprietăţile figurilor simetrice;
• - rigla;
• - pătrat;
• - busolă;
• - creion;
• - hartie;
• - un computer cu un editor grafic.

Instrucțiuni

Desenați o linie dreaptă a, care va fi axa de simetrie. Dacă coordonatele sale nu sunt specificate, desenați-o în mod arbitrar. Plasați un punct arbitrar A pe o parte a acestei linii, trebuie să găsiți un punct simetric.

Sfaturi utile

Proprietățile de simetrie sunt utilizate constant în AutoCAD. Pentru a face acest lucru, utilizați opțiunea Oglindă. Pentru a construi un triunghi isoscel sau un trapez isoscel, este suficient să desenați baza inferioară și unghiul dintre aceasta și latură. Reflectați-le folosind comanda specificată și extindeți laturile la dimensiunea necesară. În cazul unui triunghi, acesta va fi punctul de intersecție a acestora, iar pentru un trapez, aceasta va fi o valoare dată.

Întâlnești constant simetrie în editorii grafici atunci când folosești opțiunea „întoarce vertical/orizontal”. În acest caz, axa de simetrie este considerată ca fiind o linie dreaptă corespunzătoare uneia dintre laturile verticale sau orizontale ale ramei imaginii.

Surse:

• cum să desenezi simetria centrală

Construirea unei secțiuni transversale a unui con nu este o sarcină atât de dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Atunci această sarcină va fi îndeplinită cu ușurință și nu va necesita multă muncă din partea dvs.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - cerc;
• - rigla.

Instrucțiuni

Când răspundeți la această întrebare, trebuie mai întâi să decideți ce parametri definesc secțiunea.
Fie aceasta linia dreaptă de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este intersecția cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig. 1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Rezultatul este punctul L. Apoi, trageți o linie dreaptă LW prin punctul O și construiți două conuri de ghidare situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii dorite.

Acum desenați un MS perpendicular la baza conului BB1 ​​și construiți generatrice ale secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, prin punctul O, trageți o dreaptă RG paralelă cu BB1. Т.R și Т.G sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic care are simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte de secțiune pentru a le conecta ulterior cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin t.O, trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod, puteți găsi câte puncte doriți.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, puteți desena linii drepte SS’ în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până când se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construiți jumătate din secțiunea dorită datorită simetriei deja menționate față de QW.

Video pe tema

Sfat 3: Cum să reprezentați grafic o funcție trigonometrică

Trebuie să desenezi programa trigonometric funcții? Stăpânește algoritmul acțiunilor folosind exemplul de construire a unei sinusoide. Pentru a rezolva problema, utilizați metoda cercetării.

Vei avea nevoie

• - rigla;
• - creion;
• - cunoașterea elementelor de bază ale trigonometriei.

Instrucțiuni

Video pe tema

Notă

Dacă cele două semiaxe ale unui hiperboloid cu o singură bandă sunt egale, atunci figura poate fi obținută prin rotirea unei hiperbole cu semiaxe, dintre care una este cea de mai sus, iar cealaltă, diferită de cele două egale, în jurul axa imaginară.

Sfaturi utile

Când examinăm această cifră în raport cu axele Oxz și Oyz, este clar că secțiunile sale principale sunt hiperbole. Și când această figură spațială de rotație este tăiată de planul Oxy, secțiunea sa este o elipsă. Elipsa gâtului unui hiperboloid cu o singură bandă trece prin originea coordonatelor, deoarece z=0.

Elipsa gâtului este descrisă de ecuația x²/a² +y²/b²=1, iar celelalte elipse sunt compuse de ecuația x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Surse:

• Elipsoizi, paraboloizi, hiperboloizi. Generatoare rectilinii

Forma unei stele cu cinci colțuri a fost folosită pe scară largă de om încă din cele mai vechi timpuri. Considerăm forma sa frumoasă deoarece recunoaștem inconștient în ea relațiile secțiunii de aur, adică. frumusețea stelei cu cinci colțuri este justificată matematic. Euclid a fost primul care a descris construcția unei stele cu cinci colțuri în Elementele sale. Să ne alăturăm experienței sale.

Vei avea nevoie

• rigla;
• creion;
• busolă;
• raportor.

Instrucțiuni

Construcția unei stele se rezumă la construcția și conectarea ulterioară a vârfurilor sale între ele, secvențial printr-unul. Pentru a construi cel corect, trebuie să împărțiți cercul în cinci.
Construiți un cerc arbitrar folosind o busolă. Marcați centrul acestuia cu punctul O.

Marcați punctul A și folosiți o riglă pentru a desena segmentul de linie OA. Acum trebuie să împărțiți segmentul OA în jumătate, pentru a face acest lucru, din punctul A, desenați un arc cu raza OA până când intersectează cercul în două puncte M și N. Construiți segmentul MN. Punctul E unde MN intersectează OA va traversa segmentul OA.

Restabiliți perpendiculara OD pe raza OA și conectați punctele D și E. Faceți o crestătură B pe OA din punctul E cu raza ED.

Acum, folosind segmentul de linie DB, marcați cercul în cinci părți egale. Etichetați vârfurile pentagonului obișnuit succesiv cu numere de la 1 la 5. Conectați punctele în următoarea succesiune: 1 cu 3, 2 cu 4, 3 cu 5, 4 cu 1, 5 cu 2. Aici este obișnuit cu cinci colțuri. stea, într-un pentagon regulat. Exact așa l-am construit