Construiți calea razelor în lentilă. Lentile subțiri

Sunt două condiționat tipuri diferite sarcini:

• probleme de construcție în lentile convergente și divergente
• probleme cu formula pentru o lentilă subțire

Primul tip de problemă se bazează pe construcția efectivă a traseului razelor de la sursă și căutarea intersecției razelor refractate în lentile. Să luăm în considerare o serie de imagini obținute dintr-o sursă punctuală, pe care le vom plasa la diferite distanțe de lentile. Pentru o lentilă de colectare și împrăștiere, sunt luate în considerare (nu de către noi) traiectorii de propagare a fasciculului (Fig. 1) de la sursă.

Fig.1. Lentile convergente și divergente (calea razelor)

Pentru o lentilă de colectare a razelor (Fig. 1.1):

1. albastru. O rază care călătorește de-a lungul axei optice principale trece prin focarul frontal după refracție.
2. roșu. Fasciculul care trece prin focarul frontal, după refracție, se propagă paralel cu axa optică principală.

Intersecția oricăreia dintre aceste două raze (razele 1 și 2 sunt cel mai adesea alese) dă ().

Pentru razele unei lentile divergente (Fig. 1.2):

1. albastru. Un fascicul care rulează paralel cu axa optică principală este refractat astfel încât continuarea fasciculului să treacă prin focalizarea din spate.
2. verde. Ray în trecere centru optic lentilelor, nu prezintă refracție (nu se abate de la direcția inițială).

Intersecția continuărilor razelor considerate dă ().

În mod similar, obținem un set de imagini de la un obiect situat la diferite distanțe de oglindă. Să introducem aceeași notație: să fie distanța de la obiect la lentilă, - distanța de la imagine la lentilă, - distanta focala(distanța de la focalizare la obiectiv).

Pentru o lentilă de colectare:

Orez. 2. Lentila convergente (sursa la infinit)

Deoarece toate razele care trec paralel cu axa optică principală a lentilei, după refracția în lentilă, trec prin focalizare, apoi punctul focal este punctul de intersecție al razelor refractate, apoi este imaginea sursei ( punct, real).

Orez. 3. Lentila convergentă (sursa din spatele focalizării duble)

Să folosim calea unei raze care rulează paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractată). Pentru a vizualiza imaginea, introduceți o descriere a articolului folosind săgeata. Punctul de intersecție al razelor refractate este imaginea ( diminuat, real, inversat). Poziția este între focalizare și focalizare dublă.

Orez. 4. Lentila convergente (sursa la focalizare dubla)

aceeași dimensiune, reală, inversată). Poziția este exact la focalizare dublă.

Orez. 5. Lentila convergente (sursa intre focalizare dubla si focalizare)

Să folosim calea unei raze care rulează paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractată). Punctul de intersecție al razelor refractate este imaginea ( mărită, reală, inversată). Poziția se află în spatele focalizării duble.

Orez. 6. Lentila convergente (sursa la focalizare)

Să folosim calea unei raze care rulează paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractată). În acest caz, ambele raze refractate s-au dovedit a fi paralele între ele, adică. nu există nici un punct de intersecție a razelor reflectate. Acest lucru sugerează că nicio imagine.

Orez. 7. Lentila convergentă (sursa în fața focalizării)

Să folosim calea unei raze care rulează paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractată). Cu toate acestea, razele refractate diverg, i.e. razele refractate în sine nu se vor intersecta, dar extensiile acestor raze se pot intersecta. Punctul de intersecție al prelungirilor razelor refractate este imaginea ( mărit, imaginar, direct). Poziție - pe aceeași parte cu obiectul.

Pentru lentile divergente construcția imaginilor obiectelor practic nu depinde de poziția obiectului, așa că ne vom limita la poziția arbitrară a obiectului însuși și la caracteristicile imaginii.

Orez. 8. Lentila de difuzie (sursa la infinit)

Deoarece toate razele care rulează paralel cu axa optică principală a lentilei, după refracția în lentilă, trebuie să treacă prin focar (proprietatea focalizării), cu toate acestea, după refracția în lentila divergentă, razele trebuie să diverge. Apoi, continuările razelor refractate converg la focar. Atunci punctul focal este punctul de intersecție al continuărilor razelor refractate, adică. este, de asemenea, o imagine a sursei ( punct, imaginar).

• orice altă poziţie sursă (Fig. 9).

Refracția luminii- modificarea direcției de propagare a radiației optice (luminii) pe măsură ce aceasta trece prin interfața dintre două medii.

Legile refracției luminii:

1) Raza incidentă, raza refractă și perpendiculară, restabilite la punctul de incidență la interfața dintre două medii, se află în același plan .

2) Raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție este o valoare constantă pentru o pereche dată de medii. Această constantă se numește indicele de refracție n 21 al celui de-al doilea mediu față de primul:

Indicele de refracție relativ al două medii este egal cu raportul indicilor lor absoluti de refracție n 21 = n 2 /n 1

Indicele de refracție absolut al unui mediu este valoarea n, egală cu raportul vitezei c undele electromagneticeîn vid la viteza lor de fază v într-un mediu n=c/v

3) O rază de lumină incidentă pe interfața dintre două medii perpendiculare pe suprafață trece în celălalt mediu fără a fi refractată.

4) Razele incidente și refractate sunt reversibile: dacă raza incidentă este îndreptată de-a lungul traseului razei refractate, atunci raza refractată va urma calea razei incidente.

Complet reflexie internă - reflexia luminii la interfata a doua substante transparente, neinsotita de refractie. Reflexia internă totală are loc atunci când un fascicul de lumină incide pe o suprafață care separă un mediu dat de un alt mediu mai puțin dens din punct de vedere optic, când unghiul de incidență este mai mare decât unghiul de refracție limită.

Calea razelor în lentilă.

Se numește lentilă corp transparent, delimitat de două suprafețe sferice. Dacă grosimea în sine

lentila este mică în comparație cu razele de curbură ale suprafețelor sferice, atunci lentila se numește subţire.

Lentilele sunt fie convergente, fie divergente. Colectare Lentilele (pozitive) sunt lentile care convertesc un fascicul de raze paralele într-unul convergent. Risipirea Lentilele (negative) sunt lentile care convertesc un fascicul de raze paralele într-unul divergent. Lentilele ale căror centre sunt mai groase decât marginile sunt convergente, iar cele ale căror margini sunt mai groase sunt divergente.

O linie dreaptă care trece prin centrele de curbură O1 și O2 ale suprafețelor sferice se numește axa optică principală a lentilei. În cazul lentilelor subțiri, putem presupune aproximativ că axa optică principală se intersectează cu lentila într-un punct, care se numește de obicei centrul optic al lentilei O. Fasciculul de lumină trece prin centrul optic al lentilei fără a se abate de la direcția inițială. Toate liniile drepte care trec prin centrul optic sunt numite axele optice secundare.

Dacă un fascicul de raze paralel cu axa optică principală este îndreptat către o lentilă, atunci după trecerea prin lentilă razele (sau continuarea lor) vor converge într-un punct F, care se numește focarul principal al lentilei. O lentilă subțire are două focare principale, situate simetric pe axa optică principală față de lentilă. Lentilele convergente au focare reale, în timp ce lentilele divergente au focare imaginare. Fasciculele de raze paralele cu una dintre axele optice secundare, după trecerea prin lentilă, sunt de asemenea focalizate în punctul F", care este situat la intersecția axei secundare cu planul focal Ф, adică planul perpendicular pe axa optică principală și trecând prin focarul principal.Distanța dintre lentilele centrale optice O și focarul principal F se numește distanță focală.Se notează cu aceeași literă F. Pentru o lentilă convergentă se consideră F > 0, pentru o lentila divergente, F< 0.

Se numește valoarea lui D, inversul distanței focale putere optică lentile. Unitatea SI a puterii optice este dioptria (doptrul).

Calea razelor în lentile

Principala proprietate a lentilelor este capacitatea de a produce imagini ale obiectelor. Imaginile pot fi drepte sau inversate, reale sau imaginare, mărite sau reduse.

Poziția imaginii și caracterul acesteia pot fi determinate folosind construcții geometrice. Pentru a face acest lucru, ei folosesc proprietățile unor raze standard (raze remarcabile), al căror curs este cunoscut. Acestea sunt raze care trec prin centrul optic sau unul dintre punctele focale ale lentilei, precum și raze paralele cu axele optice principale sau secundare. Construirea unei imagini într-o lentilă subțire:

1. O rază paralelă cu axa optică principală trece prin punctul de focalizare principal.

2. Un fascicul paralel cu axa optică secundară trece prin focarul secundar (un punct de pe axa optică secundară).

3. Fasciculul care trece prin centrul optic al lentilei nu este refractat.

4. Imagine reală - intersecția razelor. Imagine virtuală - intersecția continuă de raze

Lentila convergente

1. Dacă subiectul este situat în spatele unei focalizări duble.

Pentru a construi o imagine a unui obiect, trebuie să fotografiați două raze. Prima rază vine de la punctul de vârf obiect paralel cu axa optică principală. La lentilă, raza este refractată și trece prin punctul focal. A doua rază trebuie să fie îndreptată din punctul superior al obiectului prin centrul optic al lentilei; va trece fără refracție. La intersecția a două raze plasăm punctul A’. Aceasta va fi imaginea punctului superior al obiectului. Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același mod. În urma construcției se obține o imagine redusă, inversată, reală.

2.Dacă subiectul este situat în punctul dublu de focalizare.

Pentru a construi, trebuie să utilizați două grinzi. Prima rază trece din punctul superior al obiectului paralel cu axa optică principală. La lentilă, raza este refractată și trece prin punctul focal. A doua rază trebuie direcționată din punctul superior al obiectului prin centrul optic al lentilei; va trece prin lentilă fără a fi refractată. La intersecția a două raze plasăm punctul A1. Aceasta va fi imaginea punctului superior al obiectului. Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același mod. Ca urmare a construcției, se obține o imagine a cărei înălțime coincide cu înălțimea obiectului. Imaginea este cu susul în jos și reală

3. Dacă obiectul este situat în spațiul dintre focalizare și focalizare dublă

Pentru a construi, trebuie să utilizați două grinzi. Prima rază trece din punctul superior al obiectului paralel cu axa optică principală. La lentilă, raza este refractată și trece prin punctul focal. Al doilea fascicul trebuie îndreptat din punctul superior al obiectului prin centrul optic al lentilei. Trece prin lentilă fără a fi refractat. La intersecția a două raze plasăm punctul A’. Aceasta va fi imaginea punctului superior al obiectului. Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același mod. Rezultatul construcției este o imagine mărită, inversată, reală

lentila divergente

Obiectul este plasat în fața lentilei divergente.

Pentru a construi, trebuie să utilizați două grinzi. Prima rază trece din punctul superior al obiectului paralel cu axa optică principală. La lentilă, raza este refractată în așa fel încât continuarea acestei raze să intre în focalizare. Și a doua rază, care trece prin centrul optic, intersectează continuarea primei raze în punctul A' - aceasta va fi imaginea punctului superior al obiectului Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același fel. Rezultatul este o imagine directă, redusă, virtuală. Când mutați un obiect în raport cu o lentilă divergentă, se obține întotdeauna o imagine directă, redusă, virtuală. Când mutați un obiect în raport cu o lentilă divergentă, se obține întotdeauna o imagine directă, redusă, virtuală.

Poziția imaginii și natura ei (reala sau imaginară) pot fi, de asemenea, calculate folosind

formule de lentile subțiri. Dacă distanța de la obiect la lentilă este notată cu d, iar distanța de la lentilă la imagine cu f, atunci formula pentru o lentilă subțire poate fi scrisă ca:

Mărimile d și f respectă și o anumită regulă de semn: d > 0 și f > 0 – pentru obiecte reale

(adică surse de lumină reale, și nu extensii de raze care converg în spatele lentilei) și imagini; d< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Refracția luminii este utilizată pe scară largă în diverse instrumente optice: camere, binoclu, telescoape, microscoape. . . Partea indispensabilă și cea mai esențială a unor astfel de dispozitive este obiectivul.

O lentilă este un corp omogen optic transparent, delimitat pe ambele părți de două suprafețe sferice (sau una sferică și una plană).

Lentilele sunt de obicei fabricate din sticlă sau materiale plastice speciale transparente. Vorbind despre materialul lentilelor, îl vom numi sticlă; nu joacă un rol special.

4.4.1 Lentila biconvexa

Să considerăm mai întâi o lentilă delimitată pe ambele părți de două suprafețe sferice convexe (Fig. 4.16). O astfel de lentilă se numește biconvexă. Sarcina noastră acum este să înțelegem calea razelor în această lentilă.

Orez. 4.16. Refracția într-o lentilă biconvexă

Cea mai simplă situație este cu un fascicul care se deplasează de-a lungul axei optice principale a axei de simetrie a lentilei. În fig. 4.16 această rază iese din punctul A0. Axa optică principală este perpendiculară pe ambele suprafețe sferice, astfel încât această rază trece prin lentilă fără a fi refractată.

Acum să luăm o rază AB care rulează paralel cu axa optică principală. În punctul B al incidenței fasciculului asupra lentilei, un MN normal este trasat pe suprafața lentilei; Deoarece fasciculul trece din aer în sticlă optic mai densă, unghiul de refracție al CBN este mai mic decât unghiul de incidență al ABM. În consecință, raza refractată BC se apropie de axa optică principală.

În punctul C fasciculul iese din lentilă, se trage și un P Q normal.Fasciculul trece în aer optic mai puțin dens, prin urmare unghiul de refracție QCD este mai mare decât unghiul de incidență P CB; fasciculul este refractat din nou spre axa optică principală și o intersectează în punctul D.

Astfel, orice rază paralelă cu axa optică principală, după refracția în lentilă, se apropie de axa optică principală și o intersectează. În fig. Figura 4.17 prezintă modelul de refracție al unui fascicul de lumină destul de larg paralel cu axa optică principală.

Orez. 4.17. Aberația sferică într-o lentilă biconvexă

După cum putem vedea, un fascicul larg de lumină nu este focalizat de lentilă: cu cât fasciculul incident este situat mai departe de axa optică principală, cu atât mai aproape de lentilă intersectează axa optică principală după refracție. Acest fenomen se numește aberație sferică și este unul dintre dezavantajele lentilelor; la urma urmei, s-ar dori totuși ca obiectivul să aducă un fascicul paralel de raze la un punct5.

Se poate obține o focalizare foarte acceptabilă dacă utilizați un fascicul de lumină îngust care se apropie de axa optică principală. Apoi aberație sferică privire aproape invizibilă la fig. 4.18.

Orez. 4.18. Focalizarea unui fascicul îngust cu o lentilă de colectare

Se vede clar că un fascicul îngust paralel cu axa optică principală, după ce trece prin lentilă, este colectat la aproximativ un punct F. Din acest motiv se numește obiectivul nostru

colectare.

5 Focalizarea precisă a unui fascicul larg este într-adevăr posibilă, dar pentru aceasta, suprafața lentilei trebuie să aibă o formă mai complexă decât una sferică. Slefuirea unor astfel de lentile este laborioasă și nepractică. Este mai ușor să faci lentile sferice și să faci față aberației sferice emergente.

Apropo, aberația se numește sferică tocmai pentru că apare ca urmare a înlocuirii unei lentile nesferice complexe cu focalizare optimă cu una sferică simplă.

Punctul F se numește focarul lentilei. În general, un obiectiv are două focusuri, situate pe axa optică principală la dreapta și la stânga lentilei. Distanțele de la focare la lentilă nu sunt neapărat egale între ele, dar ne vom ocupa întotdeauna de situații în care focarele sunt situate simetric față de lentilă.

4.4.2 Lentila biconcava

Acum vom considera o lentilă complet diferită, delimitată de două suprafețe sferice concave (Fig. 4.19). O astfel de lentilă se numește biconcavă. La fel ca mai sus, vom urmări traseul a două raze, ghidați de legea refracției.

Orez. 4.19. Refracția într-o lentilă biconcavă

Raza care iese din punctul A0 si care se deplaseaza de-a lungul axei optice principale nu este refracta deoarece axa optica principala, fiind axa de simetrie a lentilei, este perpendiculara pe ambele suprafete sferice.

Raza AB, paralelă cu axa optică principală, după ce prima refracție începe să se îndepărteze de ea (deoarece la trecerea din aer în sticlă \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\P CB). O lentilă biconcavă transformă un fascicul de lumină paralel într-un fascicul divergent (Fig. 4.20) și, prin urmare, se numește divergent.

Aici se observă și aberația sferică: continuările razelor divergente nu se intersectează la un punct. Vedem că cu cât raza incidentă este situată mai departe de axa optică principală, cu atât mai aproape de lentilă continuarea razei refractate intersectează axa optică principală.

Orez. 4.20. Aberația sferică într-o lentilă biconcavă

Ca și în cazul unei lentile biconvexe, aberația sferică va fi practic inobservabilă pentru un fascicul paraxial îngust (Fig. 4.21). Prelungirile razelor divergente de la lentilă se intersectează la aproximativ un punct la focarul lentilei F.

Orez. 4.21. Refracția unui fascicul îngust într-o lentilă divergentă

Dacă un astfel de fascicul divergent ne lovește în ochi, vom vedea un punct luminos în spatele lentilei! De ce? Amintiți-vă cum apare o imagine într-o oglindă plată: creierul nostru are capacitatea de a continua razele divergente până când acestea se intersectează și creează iluzia unui obiect luminos la intersecție (așa-numita imagine virtuală). Aceasta este tocmai imaginea virtuală situată la focarul obiectivului pe care o vom vedea în acest caz.

Pe lângă lentila biconvexă cunoscută de noi, aici sunt prezentate: o lentilă plan-convexă, în care una dintre suprafețe este plată, și o lentilă concav-convexă, care combină suprafețele de delimitare concave și convexe. Vă rugăm să rețineți că o lentilă concav-convexă suprafata convexa mai curbat (raza sa de curbură este mai mică); prin urmare, efectul convergent al suprafeței de refracție convexe depășește efectul de împrăștiere al suprafeței concave, iar lentila în ansamblu este convergentă.

Toate lentilele divergente posibile sunt prezentate în Fig. 4.23.

Orez. 4.23. Lentile de difuzie

Împreună cu lentila biconcavă, vedem o lentilă plan-concavă (una dintre suprafețele căreia este plană) și o lentilă convex-concavă. Suprafața concavă a unei lentile convexe-concave este curbată într-o măsură mai mare, astfel încât efectul de împrăștiere al limitei concave prevalează asupra efectului de colectare al limitei convexe, iar lentila în ansamblu se dovedește a fi împrăștiere.

Încercați să construiți în mod independent calea razelor în acele tipuri de lentile pe care nu le-am luat în considerare și asigurați-vă că acestea se adună sau diverg cu adevărat. Acesta este un exercițiu excelent și nu este nimic complicat în el, exact aceleași construcții pe care le-am făcut noi mai sus!

Subiect. Rezolvarea problemelor pe tema "Lentile. Construirea imaginilor într-o lentilă subțire. Formula lentilei."

Ţintă:

• - luați în considerare exemple de rezolvare a problemelor folosind formula lentilei subțiri, proprietățile razelor principale și regulile de construire a imaginilor într-o lentilă subțire, într-un sistem de două lentile.

Progresul lecției

Înainte de a începe sarcina, este necesar să se repete definițiile axelor optice principale și secundare ale lentilei, focalizarea, planul focal, proprietățile razelor principale la construirea imaginilor în lentile subțiri, formula unei lentile subțiri (convergente și divergente). ), determinarea puterii optice a lentilei și mărirea lentilei.

Pentru a conduce lecția, studenților li se oferă mai multe probleme de calcul cu o explicație a soluției lor și a problemelor pentru munca independentă.

Sarcini calitative

1. Folosind o lentilă convergentă, se obține pe ecran o imagine reală a unui obiect cu mărire G 1. Fără a schimba poziția lentilei, am schimbat obiectul și ecranul. Care va fi creșterea G 2 în acest caz?
2. Cum să aranjați două lentile convergente cu distanțe focale F 1 și F 2 astfel încât un fascicul de lumină paralel, care trece prin ele, rămâne paralel?
3. Explicați de ce, pentru a obține o imagine clară a unui obiect, o persoană miop își mijește de obicei ochii?
4. Cum se va schimba distanța focală a lentilei dacă temperatura acestuia crește?
5. Rețeta medicului spune: +1,5 D. Descifrează ce fel de ochelari sunt aceștia și pentru ce ochi?

Exemple de rezolvare a problemelor de calcul

Sarcina 1. Este specificată axa optică principală a lentilei NN, poziţia sursă Sși imaginile lui S´. Găsiți prin construcție poziția centrului optic al lentilei CUși se concentrează pentru trei cazuri (Fig. 1).

Soluţie:

Pentru a găsi poziția centrului optic CU obiectivul și punctele sale focale F Folosim proprietățile de bază ale lentilei și razele care trec prin centrul optic, punctele focale ale lentilei sau paralel cu axa optică principală a lentilei.

Cazul 1. Articol S iar imaginea sa sunt situate pe o parte a axei optice principale NN(Fig. 2).

Hai să te ghidăm prin SȘi S´ linie dreaptă (axa laterală) până când se intersectează cu axa optică principală NN la punct CU. Punct CU determină poziția centrului optic al lentilei, situat perpendicular pe ax NN. Razele care trec prin centrul optic CU, nu sunt refractate. Ray S.A., paralel NN, refractează și trece prin focalizare Fși imagine S´, și prin S’ continuă fasciculul S.A.. Aceasta înseamnă că imaginea S´ în lentilă este imaginar. Articol S situat între centrul optic și punctul focal al lentilei. Lentila este convergentă.

Cazul 2. Hai să te ghidăm prin SȘi S´ axa secundară până când se intersectează cu axa optică principală NN la punct CU- centrul optic al lentilei (Fig. 3).

Ray S.A., paralel NN, refracta, trece prin focalizare Fși imagine S´, și prin S’ continuă fasciculul S.A.. Aceasta înseamnă că imaginea este imaginară, iar lentila, după cum se vede din construcție, se împrăștie.

Cazul 3. Articol S iar imaginea lui zace laturi diferite din axa optică principală NN(Fig. 4).

Conectare SȘi S´, găsim poziția centrului optic al lentilei și poziția lentilei. Ray S.A., paralel NN, este refracta prin focalizare F merge la obiect S´. Fasciculul trece prin centrul optic fără refracție.

Sarcina 2.În fig. 5 arată un fascicul AB trecut printr-o lentilă divergentă. Construiți calea razei incidente dacă poziția punctelor focale ale lentilei este cunoscută.

Soluţie:

Să continuăm fasciculul AB la intersectia cu planul focal RR la punct F´ și desenați axa secundară OO prin FȘi CU(Fig. 6).

Grinda de-a lungul axei laterale OO, va trece fără să-și schimbe direcția, raza D.A., paralel OO, refracta in directie AB astfel încât continuarea lui trece prin punct F´.

Sarcina 3. Pe o lentilă convergentă cu distanță focală F 1 = 40 cm cade un fascicul paralel de raze. Unde ar trebui plasată o lentilă divergentă cu distanță focală? F 2 = 15 cm astfel încât fasciculul de raze să rămână paralel după trecerea prin două lentile?

Soluţie: Conform stării, un fascicul de raze incidente EA paralel cu axa optică principală NN, după refracția în lentile ar trebui să rămână așa. Acest lucru este posibil dacă lentila divergentă este poziționată astfel încât punctele focale din spate ale lentilelor F 1 și F 2 potrivite. Apoi continuarea razei AB(Fig. 7), incident pe o lentilă divergentă, trece prin focarul acesteia F 2, iar conform regulii de construcție într-o lentilă divergentă, raza refractată BD va fi paralel cu axa optică principală NN, deci, paralel cu raza EA. Din fig. 7 se poate observa că lentila divergentă trebuie plasată la o distanță d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 cm de lentila colectoare.

Răspuns: la o distanţă de 25 cm de lentila colectoare.

Sarcina 4.Înălțimea flăcării lumânării este de 5 cm. Lentila oferă o imagine a acestei flăcări de 15 cm înălțime pe ecran. Fără atingerea lentilei, lumânarea este mutată în l= 1,5 cm mai departe de obiectiv și, mișcând ecranul, a obținut din nou o imagine clară a unei flăcări de 10 cm înălțime.Determină distanța focală principală F lentilelor și puterea optică a lentilei în dioptrii.

Soluţie: Să aplicăm formula lentilelor subțiri, unde d- distanța de la obiect la lentilă, f- distanta de la obiectiv la imagine, pentru doua pozitii ale obiectului:

. (2)

Din triunghiuri similare AOBȘi A 1 O.B. 1 (Fig. 8) mărirea transversală a lentilei va fi egală cu = , de unde f 1 = Γ 1 d 1 .

În mod similar, pentru a doua poziție a obiectului după mutarea acestuia l: , Unde f 2 = (d 1 + l)Γ 2 .
Înlocuind f 1 și f 2 în (1) și (2), obținem:

. (3)
Din sistemul de ecuații (3), excluzând d 1, găsim

.
Puterea lentilelor

Răspuns: , dioptrii

Sarcina 5. O lentilă biconvexă din sticlă cu indice de refracție n= 1,6, are o lungime focală F 0 = 10 cm în aer ( n 0 = 1). Care este distanța focală? F 1 din această lentilă dacă este plasată într-un mediu transparent cu indice de refracție n 1 = 1,5? Determinați distanța focală F 2 din această lentilă într-un mediu cu indice de refracție n 2 = 1,7.

Soluţie:

Puterea optică a unei lentile subțiri este determinată de formulă

,
Unde n l- indicele de refracție al cristalinului, n avg- indicele de refracție al mediului, F- distanta focala a lentilei, R 1Și R 2- razele de curbură ale suprafețelor sale.

Dacă obiectivul este în aer, atunci

; (4)
n 1:

; (5)
într-un mediu cu indice de refracție n :

. (6)
Pentru determinare F 1 și F 2 exprimăm din (4):

.
Să înlocuim valoarea rezultată în (5) și (6). Apoi primim

cm,

cm.
Semnul „-” înseamnă că într-un mediu cu un indice de refracție mai mare decât cel al lentilei (într-un mediu optic mai dens), lentila colectoare devine divergentă.

Răspuns: cm, cm.

Sarcina 6. Sistemul este format din două lentile cu distanțe focale identice. Una dintre lentile este convergentă, cealaltă este divergentă. Lentilele sunt situate pe aceeași axă, la o anumită distanță unele de altele. Se știe că, dacă lentilele sunt schimbate, imaginea reală a Lunii dată de acest sistem se va schimba cu l= 20 cm Aflați distanța focală a fiecărui obiectiv.

Soluţie:

Să luăm în considerare cazul când razele paralele 1 și 2 cad pe o lentilă divergentă (Fig. 9).

După refracție, continuările lor se intersectează în punct S, care este punctul focal al lentilei divergente. Punct S este „subiectul” unei lentile convergente. Obținem imaginea acesteia într-o lentilă colectoare conform regulilor de construcție: razele 1 și 2 incidente pe lentila colectoare, după refracție, trec prin punctele de intersecție ale axelor optice secundare corespunzătoare. OOȘi O'O' cu plan focal RR lentilă convergentă și se intersectează într-un punct S´ pe axa optică principală NN, la distanta f 1 din lentila de colectare. Să aplicăm formula pentru o lentilă convergentă

, (7)
Unde d 1 = F + A.

Lăsați acum razele să cadă pe o lentilă colectoare (Fig. 10). Razele paralele 1 și 2 după refracție vor converge într-un punct S(focalizarea lentilei colectoare). Cazând pe o lentilă divergentă, razele sunt refractate în lentila divergentă astfel încât continuările acestor raze să treacă prin punctele de intersecție LA 1 și LA 2 axe laterale corespunzătoare DESPRE 1 DESPRE 1 și DESPRE 2 DESPRE 2 cu plan focal RR lentile divergente. Imagine S´ este situat în punctul de intersecție al prelungirilor razelor emergente 1 și 2 cu axa optică principală NN pe distanta f 2 din lentila divergentă.
Pentru lentile divergente

, (8)
Unde d 2 = A - F.
Din (7) și (8) exprimăm f 1 și - f 2:NN și fascicul S.A. după refracţia mergând în direcţia AS´ conform regulilor de construcție (prin punctul LA 1 intersecție a axei optice secundare OO, paralel cu fasciculul incident S.A., cu plan focal R 1 R 1 lentilă convergentă). Dacă puneți o lentilă divergentă L 2, apoi fasciculul AS´ schimbă direcția într-un punct LA, refracta (după regula de construcție într-o lentilă divergentă) în direcție KS´´. Continuare KS´´ trece prin punct LA 2 intersecții secundare ale axei optice 0 ´ 0 ´ cu plan focal R 2 R 2 lentile divergente L 2 .

Conform formulei pentru o lentilă divergentă

,
Unde d- distanta fata de obiectiv L 2 la articol S´, f- distanta fata de obiectiv L 2 la imagine S´´.

De aici cm.
Semnul „-” indică faptul că obiectivul este divergent.

Puterea lentilelor dioptrie

Răspuns: cm, dioptrii

Sarcini pentru munca independentă

1. Kasyanov V.A. Fizică. Clasa a XI-a: Educațional. pentru învăţământul general instituţiilor. - Ed. a II-a, suplimentar. - M.: Butard, 2004. - P. 281-306.
2. Manual elementar de fizică / Ed. G.S. Landsberg. - T. 3. - M.: Fizmatlit, 2000 și edițiile anterioare.
3. Butikov E.I., Kondratiev A.S. Fizică. T. 2. Electrodinamica. Optica. - M.: Fizmatlit: Laborator de cunoștințe de bază; Sankt Petersburg: dialectul Nevski, 2001. - p. 308-334.
4. Belolipetsky S.N., Erkovich O.S., Kazakovtseva V.A. şi altele.Cartea cu probleme în fizică. - M.: Fizmatlit, 2005. - P. 215-237.
5. Buhovtsev B.B., Krivchenkov V.D., Myakishev G.Ya., Saraeva I.M. Probleme în fizica elementară. - M.: Fizmatlit, 2000 și edițiile anterioare.

Aruncă o altă privire la desenele lentilelor din foaia anterioară: aceste lentile au o grosime vizibilă și o curbură semnificativă a limitelor lor sferice. Am desenat în mod deliberat astfel de lentile, astfel încât modelele de bază ale traseului razelor de lumină să apară cât mai clar posibil.

4.5.1 Conceptul de lentile subțiri

Acum că aceste modele sunt suficient de clare, ne vom uita la o idealizare foarte utilă numită lentilă subțire. Ca exemplu în Fig. 4.24 prezintă o lentilă biconvexă; punctele O1 și O2 sunt centrele suprafețelor sale sferice6, R1 și R2 sunt razele de curbură ale acestor suprafețe.

Orez. 4.24. Spre definirea unei lentile subțiri

Deci, o lentilă este considerată subțire dacă grosimea sa MN este foarte mică. Este necesar, totuși, să clarificăm: mic față de ce?

În primul rând, se presupune că MN R1 și MN R2. Apoi, suprafețele lentilei, deși vor fi convexe, pot fi percepute ca „aproape plate”. Acest fapt va veni la îndemână foarte curând.

În al doilea rând, MN a, unde a este distanța caracteristică de la lentilă la obiectul care ne interesează. De fapt, doar în acest caz vom putea vorbi corect despre „distanța de la obiect până la lentilă”, fără a specifica în ce punct al lentilei se face această distanță.

Am dat definiția unei lentile subțiri, referindu-ne la lentila biconvexă din Fig. 4.24. Această definiție este transferată fără modificări tuturor celorlalte tipuri de lentile. Deci: o lentilă este subțire dacă grosimea lentilei este mult mai mică decât razele de curbură ale limitelor sale sferice și distanța de la lentilă la obiect.

Simbolul pentru o lentilă convergentă subțire este prezentat în Fig. 4.25.

Orez. 4.25. Desemnarea unei lentile convergente subțiri

6 Amintiți-vă că linia dreaptă O1 O2 se numește axa optică principală a lentilei.

Simbolul pentru o lentilă divergentă subțire este prezentat în Fig. 4.26.

Orez. 4.26. Desemnarea unei lentile subțiri divergente

În fiecare caz, linia dreaptă F F este axa optică principală a lentilei, iar punctele F înseși sunt focarele acesteia. Ambele focare ale unei lentile subțiri sunt situate simetric față de lentilă.

4.5.2 Centru optic și plan focal

Punctele M și N, indicate în Fig. 4.24, pentru o lentilă subțire, acestea se contopesc într-un singur punct. Acesta este punctul O din Fig. 4.25 și 4.26, numit centrul optic al lentilei. Centrul optic este situat la intersecția lentilei cu axa sa optică principală.

Distanța OF de la centrul optic la focar se numește distanța focală a lentilei. Vom nota distanța focală cu f. Valoarea D, inversul distanței focale, este puterea optică a lentilei:

D = f 1:

Puterea optică se măsoară în dioptrii (Dopters). Deci, dacă distanța focală a unui obiectiv este de 25 cm, atunci puterea sa optică este:

D = 0; 1 25 = 4 dioptrii:

Continuăm să ne familiarizăm cu concepte noi. Orice linie dreaptă care trece prin centrul optic al lentilei și diferită de axa optică principală se numește axă optică secundară. În fig. Figura 4.27 prezintă axa optică secundară dreaptă OP.

P (focalizare laterală)

(plan focal)

Orez. 4.27. Axa optică laterală, planul focal și focalizarea laterală

Planul care trece prin focar perpendicular pe axa optică principală se numește plan focal. Planul focal este astfel paralel cu planul lentilei. Având două focare, obiectivul are în consecință două planuri focale situate simetric față de lentilă.

Punctul P în care axa optică secundară intersectează planul focal se numește focar secundar. De fapt, fiecare punct al planului focal (cu excepția F) este o focalizare laterală; putem desena întotdeauna o axă optică laterală conectând acest punct cu centrul optic al lentilei. Și punctul F însuși, punctul focal al lentilei, este așadar numit și

concentrare principala.

Ce este în fig. 4.27 arată o lentilă convergentă; nu joacă niciun rol. Conceptele de axă optică secundară, plan focal și focalizare secundară sunt definite exact în același mod pentru o lentilă divergentă, lentila convergentă fiind înlocuită cu una divergentă în Fig. 4.27.

Continuăm acum să luăm în considerare calea razelor în lentilele subțiri. Vom presupune că razele sunt paraxiale, adică formează unghiuri destul de mici cu axa optică principală. Dacă razele paraxiale emană dintr-un punct, atunci după trecerea prin lentilă razele refractate sau continuările lor se intersectează și ele într-un punct. Prin urmare, imaginile obiectelor produse de lentilă în raze paraxiale sunt foarte clare.

4.5.3 Calea fasciculului prin centrul optic

După cum știm din secțiunea anterioară, o rază care călătorește de-a lungul axei optice principale nu este refractată. În cazul unei lentile subțiri, se dovedește că fasciculul care se deplasează de-a lungul axei optice secundare nu este nici refractat!

Acest lucru poate fi explicat în felul următor. În apropierea centrului optic O, ambele suprafețe ale lentilei nu se pot distinge de planurile paralele, iar fasciculul în acest caz pare să treacă printr-o placă de sticlă plan-paralelă (Fig. 4.28).

Orez. 4.28. Calea fasciculului prin centrul optic al lentilei

Unghiul de refracție al fasciculului AB egal cu unghiul incidenţa razei refractate BC pe a doua suprafaţă. Prin urmare, a doua rază refractată CD iese din placa plan-paralelă paralelă cu raza incidentă AB. O placă plan-paralelă nu face decât să schimbe fasciculul fără a-și schimba direcția, iar această deplasare este mai mică, cu cât grosimea plăcii este mai mică.

Dar pentru o lentilă subțire putem presupune că această grosime este zero. Apoi punctele B, O și C se vor îmbina într-un singur punct, iar raza CD va fi pur și simplu o continuare a razei AB. Acesta este motivul pentru care se dovedește că fasciculul care se deplasează de-a lungul axei optice secundare nu este refractat de o lentilă subțire (Fig. 4.29).

Orez. 4.29. O rază care trece prin centrul optic al unei lentile subțiri nu este refractată

Acesta este singurul lucru proprietate generală lentile convergente și divergente. În caz contrar, calea razelor în ele se dovedește a fi diferită și, în continuare, va trebui să luăm în considerare separat lentilele de colectare și împrăștiere.

4.5.4 Calea razelor într-o lentilă colectoare

După cum ne amintim, o lentilă convergentă se numește așa deoarece un fascicul de lumină paralel cu axa optică principală, după ce trece prin lentilă, este colectat la focarul său principal (Fig. 4.30).

Orez. 4.31. Refracția unui fascicul care vine de la focarul principal

Se dovedește că un fascicul de raze paralele care cad oblic pe o lentilă colectoare va fi și el concentrat la un focus, dar la unul secundar. Acest focar lateral P corespunde razei care trece prin centrul optic al lentilei și nu este refractată (Fig. 4.32).

Orez. 4.32. Un fascicul paralel este colectat la un focar lateral

Acum putem formula regulile pentru calea razelor într-o lentilă colectoare. Aceste reguli rezultă din figurile 4.29–4.32.

1. Fasciculul care trece prin centrul optic al lentilei nu este refractat.