Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali. Reflexia și refracția luminii (condiții limită

Să presupunem că interfața dintre medii este plată și nemișcată. Pe ea cade o undă monocromatică plană:

unda reflectată are apoi forma:

pentru o undă refractată avem:

undele reflectate și refractate vor fi și ele plane și au aceeași frecvență: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Egalitatea frecvențelor rezultă din liniaritatea și omogenitatea condițiilor la limită.

Să descompunăm câmpul electric al fiecărei unde în două componente. Unul situat în planul de incidență, celălalt într-un plan perpendicular. Aceste componente sunt numite componente principale ale undei. Apoi putem scrie:

unde $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ sunt vectori unitari de-a lungul axelor $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ sunt vectori unitari care sunt localizați în planul de incidență și, respectiv, perpendicular pe incidentul, reflectat și raze refractate ( Fig. 1) Adică putem scrie:

Poza 1.

Înmulțim scalar expresia (2.a) cu vectorul $(\overrightarrow(e))_x,$ obținem:

În mod similar, obțineți:

Astfel, expresiile (4) și (5) dau $x-$, $y-$. $z-$ componente ale câmpului electric la interfața dintre substanțe (la $z=0$). Dacă nu luăm în considerare proprietățile magnetice ale substanței ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), atunci componentele câmpului magnetic se pot scrie astfel:

Expresiile corespunzătoare pentru unda reflectată sunt:

Pentru o undă refractată:

Pentru a găsi $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ sunt utilizate următoarele condiții la limită:

Înlocuind formulele (10) în expresiile (11), obținem:

Din sistemul de ecuații (12), ținând cont de egalitatea unghiului de incidență și a unghiului de reflexie ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) obținem:

Rapoartele care apar în partea stângă a expresiilor (13) se numesc coeficienți Fresnel. Aceste expresii sunt formule Fresnel.

În reflecția obișnuită, coeficienții Fresnel sunt reali. Aceasta dovedește că reflexia și refracția nu sunt însoțite de o schimbare de fază, excepția fiind o modificare a fazei undei reflectate cu $180^\circ$. Dacă unda incidentă este polarizată, atunci undele reflectate și refractate sunt și ele polarizate.

Când derivăm formulele Fresnel, am presupus că lumina este monocromatică, totuși, dacă mediul nu este dispersiv și are loc o reflexie obișnuită, atunci aceste expresii sunt valabile și pentru undele nemonocromatice. Este necesar doar să înțelegem prin componente ($\bot $ și //) componentele corespunzătoare ale intensităților câmpului electric ale undelor incidente, reflectate și refractate la interfață.

Exemplul 1

Exercițiu: Explicați de ce imaginea soarelui apus în aceleași condiții nu este inferioară ca luminozitate față de soarele însuși.

Soluţie:

Pentru a explica acest fenomen, folosim următoarea formulă Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha) +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

În condiții de incidență a pășunatului, când unghiul de incidență ($\alpha $) este aproape egal cu $90^\circ$ obținem:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

Odată cu incidența luminii, coeficienții Fresnel (în valoare absolută) tind spre unitate, adică reflexia este aproape completă. Așa se explică imaginile strălucitoare ale țărmurilor în apa calmă a lacului de acumulare și strălucirea soarelui apus.

Exemplul 2

Exercițiu: Deduceți o expresie pentru reflectanță ($R$), dacă acesta este numele dat coeficientului de reflectanță atunci când lumina incide în mod normal pe o suprafață.

Soluţie:

Pentru a rezolva problema folosim formulele Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Cu incidența normală a luminii, formulele sunt simplificate și transformate în expresii:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

unde $n=\frac(n_1)(n_2)$

Coeficientul de reflexie este raportul dintre energia reflectată și energia incidentă. Se știe că energia este proporțională cu pătratul amplitudinii; prin urmare, putem presupune că coeficientul dorit poate fi găsit ca:

Răspuns:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

FORMULA FRESNEL- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața a două transparente, cu caracteristicile corespunzătoare undei incidente. Înființată de O. J. Fresnel în 1823 pe baza ideilor despre vibrațiile transversale elastice ale eterului. Totuși, aceleași relații - F. f. - urmează ca urmare a unei derivații stricte din el-magn. teoria luminii la rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell.

Lasă o undă de lumină plană să cadă pe interfața dintre două medii cu indici de refracție P 1 și P 2 (fig.). Unghiurile j, j" și j"" sunt, respectiv, unghiurile de incidență, reflexie și refracție și întotdeauna n 1 sinj= n 2 sinj"" (legea refracției) și |j|=|j"| (legea reflexiei). Amplitudinea vectorului electric al undei incidente A Să-l descompunem într-o componentă cu amplitudine A r, paralel cu planul de incidență, și o componentă cu amplitudine La fel de, perpendicular pe planul de incidență. Să extindem în mod similar amplitudinile undei reflectate Rîn componente RpȘi R s, și unda refractată D- pe D pȘi D s(figura arată doar R-componente). F. f. căci aceste amplitudini au forma

Din (1) rezultă că pentru orice valoare a unghiurilor j și j"" semnele A rȘi D p se potrivesc. Aceasta înseamnă că și fazele coincid, adică în toate cazurile unda refractată păstrează faza celei incidente. Pentru componentele undei reflectate ( RpȘi R s)relațiile de fază depind de j, n 1 și n 2; dacă j=0, atunci când n 2 >n 1, faza undei reflectate se deplasează cu p.

În experimente, ei măsoară de obicei nu amplitudinea unei unde luminoase, ci intensitatea acesteia, adică fluxul de energie pe care îl transportă, proporțional cu pătratul amplitudinii (vezi.

Lit.: Born M., Wolf E., Fundamentals of Optics, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Wave optics, a doua ed., M., 1978. L. N. Kaporsky.

Formule Fresnel

Formule Fresnel determinați amplitudinile și intensitățile unei unde electromagnetice refractate și reflectate la trecerea printr-o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți. Numit după Auguste Fresnel, fizicianul francez care le-a dezvoltat. Reflecția luminii descrisă de formulele lui Fresnel se numește Reflecție Fresnel.

Formulele lui Fresnel sunt valabile în cazul în care interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, iar unghiul de refracție este determinat de legea lui Snell. În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregularităților sunt de același ordin de mărime ca și lungimea de undă, împrăștierea difuză a luminii pe suprafață este de mare importanță.

Când incidentul pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii. s p

Formule Fresnel pentru s-polarizare și p-polarizările diferă. Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna polarizată parțial, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. Se numește unghiul de incidență la care fasciculul reflectat este complet polarizat Unghiul lui Brewster; depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața.

s-Polarizare

s-Polarizarea este polarizarea luminii pentru care intensitatea câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendiculară pe planul de incidență (adică, planul în care se află atât fasciculul incident, cât și cel reflectat).

unde este unghiul de incidență, este unghiul de refracție, este permeabilitatea magnetică a mediului din care cade unda, este permeabilitatea magnetică a mediului în care trece unda, este amplitudinea undei care cade pe interfață , este amplitudinea undei reflectate, este amplitudinea undei refractate. În domeniul de frecvență optică cu o bună acuratețe, expresiile sunt simplificate la cele indicate după săgeți.

Unghiurile de incidență și de refracție sunt legate prin legea lui Snell

Raportul se numește indice de refracție relativ al celor două medii.

Vă rugăm să rețineți că transmisia nu este egală cu , deoarece undele de aceeași amplitudine în medii diferite transportă energii diferite.

p-Polarizare

p-Polarizarea este polarizarea luminii pentru care vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

unde , și sunt amplitudinile undei care cade pe interfață, unda reflectată și, respectiv, unda refractată, iar expresiile de după săgeți corespund din nou cazului.

Coeficientul de reflexie

Transmisie

Cădere normală

În cazul special important al incidenței normale a luminii, diferența de coeficienți de reflexie și transmisie pt p- Și s- unde polarizate. Pentru toamna normala

Note

Literatură

• Sivukhin D.V. Curs de fizica generala. - M.. - T. IV. Optica.
• Născut M., Wolf E. Fundamentele opticii. - „Știință”, 1973.
• Kolokolov A. A. Formule Fresnel și principiul cauzalității // UFN. - 1999. - T. 169. - P. 1025.

Fundația Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Vedeți care sunt „Formulele Fresnel” în alte dicționare:

FORMULA FRESNEL- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața a doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare undei incidente. Instalat...... Enciclopedie fizică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă luminoasă plană monocromatică cade pe o interfață plană staționară între două medii omogene. Instalat O.Zh. Fresnel în 1823... Dicţionar enciclopedic mare

Formula Fresnel- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă luminoasă plană monocromatică cade pe o interfață plană staționară între două medii omogene. Instalat de O. J. Fresnel în 1823. * *… … Dicţionar enciclopedic

FRESNEL INTEGRAL- funcţii speciale ale lui F. şi. prezentate sub forma unor serii asimptotice. reprezentare pentru x mare: Într-un sistem de coordonate dreptunghiular (x, y), proiecțiile curbei unde t este un parametru real pe planurile de coordonate sunt spirala rădăcină și curbele (vezi ... Enciclopedie matematică

Formula Fresnel- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece printr-o interfață staționară dintre doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare... ... Marea Enciclopedie Sovietică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar la incidentul unui plan monocromatic plan. undă luminoasă pe o interfață plată staționară între două medii omogene. Instalat de O. J. Fresnel în 1823... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Ecuații Fresnel- Variabile utilizate în ecuațiile Fresnel. Formulele lui Fresnel sau ecuațiile lui Fresnel determină amplitudinile și intensitățile undelor refractate și reflectate atunci când lumina (și undele electromagnetice în general) trec printr-o interfață plată între două ... ... Wikipedia

Ușoară*- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) Eterul Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Baza teoriei eterului… …

Ușoară- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) Eterul Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Baza teoriei eterului… … Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formule Fresnel

Să determinăm relația dintre amplitudinile undelor incidente, reflectate și refractate. Să considerăm mai întâi o undă incidentă cu polarizare normală. Dacă unda incidentă are polarizare normală, atunci atât undele reflectate, cât și cele refractate vor avea aceeași polarizare. Valabilitatea acestuia poate fi verificată prin analiza condițiilor la limită la interfața dintre medii.

Dacă aveți o componentă cu polarizare paralelă, atunci condițiile de limită nu vor fi îndeplinite în niciun punct al suprafeței de limită.

Planul de incidență al undei este paralel cu planul (ZoY). Direcțiile de propagare a undelor reflectate și refractate vor fi și ele paralele cu planul (ZoY) iar pentru toate undele unghiul dintre axa X și direcția de propagare a undei va fi egal cu: , iar coeficientul

În conformitate cu cele de mai sus, vectorul tuturor undelor este paralel cu axa X, iar vectorii sunt paraleli cu planul de incidență al undei (ZoY), prin urmare, pentru toate cele trei unde, proiecția vectorului pe X. axa este zero:

Vectorul undei incidente este determinat de expresia:

Vectorul undei incidente are două componente:

Ecuațiile pentru vectorii de undă reflectați au forma:

Ecuațiile pentru vectorii câmpului de undă refractată sunt:

Pentru a găsi legătura dintre amplitudinile complexe ale undelor incidente, reflectate și refractate, folosim condițiile de limită pentru componentele tangențiale ale vectorilor câmpului electromagnetic de la interfață:

Câmpul din primul mediu de la interfața dintre medii în conformitate cu (1.27) va avea forma:

Câmpul din al doilea mediu este determinat de câmpul undei refractate:

Deoarece vectorul tuturor celor trei unde este paralel cu interfața, iar componenta tangențială a vectorului este o componentă, condițiile la limită (1.27) pot fi reprezentate ca:

Undele incidente și reflectate sunt omogene, de aceea egalitățile sunt valabile pentru ele:

unde este impedanța caracteristică a primului mediu.

Deoarece câmpurile oricăreia dintre undele luate în considerare sunt legate între ele printr-o dependență liniară, atunci pentru refracția undelor putem scrie:

unde este coeficientul de proporționalitate.

Din expresiile (1.29) obținem proiecțiile vectorilor:

Înlocuind egalitățile (1.31) în ecuațiile (1.28) și ținând cont de egalitatea (1.30), obținem un nou sistem de ecuații:

Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali

Dielectricii ideali nu au pierderi. Atunci constantele dielectrice ale mediilor sunt valori reale, iar coeficienții Fresnel vor fi, de asemenea, valori reale. Să determinăm în ce condiții unda incidentă trece în al doilea mediu fără reflectare. Acest lucru se întâmplă atunci când unda trece complet prin interfață și coeficientul de reflexie în acest caz ar trebui să fie egal cu zero:

Să luăm în considerare o undă incidentă cu polarizare normală.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.34) este egal cu zero:

Totuși, prin urmare, pentru o undă cu polarizare normală la orice unghi de incidență a undei pe interfață. Aceasta înseamnă că o undă cu polarizare normală este întotdeauna reflectată de interfață.

Undele cu polarizare circulară și eliptică, care pot fi reprezentate ca o suprapunere a două unde polarizate liniar cu polarizare normală și paralelă, vor fi reflectate la orice unghi de incidență pe interfață. Totuși, relația dintre amplitudinile componentelor polarizate normal și paralel în undele reflectate și refractate va fi diferită de cea a undei incidente. Unda reflectată va fi polarizată liniar, iar unda refractă va fi polarizată eliptic.

Să considerăm o undă incidentă cu polarizare paralelă.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.35) este egal cu zero:

După rezolvarea ecuației (1.37), obținem:

Astfel, o undă incidentă cu polarizare paralelă trece prin interfață fără reflexie dacă unghiul de incidență al undei este dat de expresia (1.38). Acest unghi se numește unghiul lui Brewster.

Să determinăm în ce condiții se va produce reflexia completă a undei incidente de la interfața dintre doi dielectrici ideali. Să luăm în considerare cazul când unda incidentă se propagă într-un mediu mai dens, i.e. .

Se știe că unghiul de refracție este determinat din legea lui Snell:

Din moment ce: , atunci din expresia (1.38) rezultă că:.

La o anumită valoare a unghiului de incidență a undei pe interfață, obținem:

Din egalitate (1.40) este clar că: și unda refractată alunecă de-a lungul interfeței dintre medii.

Unghiul de incidență al undei pe interfață, determinat de ecuația (1.40), se numește unghi critic:

Dacă unghiul de incidență al undei pe interfață este mai mare decât critic: , atunci. Amplitudinea undei reflectate, indiferent de tipul de polarizare, este egală ca amplitudine cu undea incidentă, adică. Unda incidentă este reflectată complet.

Rămâne de văzut dacă câmpul electromagnetic pătrunde în al doilea mediu. Analiza ecuației undei refractate (1.26) arată că unda refractă este o undă plană neomogenă care se propagă într-un al doilea mediu de-a lungul interfeței. Cu cât diferența de permeabilitate a suportului este mai mare, cu atât câmpul din al doilea mediu scade mai repede odată cu distanța de la interfață. Câmpul există practic într-un strat destul de subțire la interfața dintre medii. O astfel de undă se numește undă de suprafață.

1.1. Condiții de frontieră. Formule Fresnel

O problemă clasică pentru care orientarea vectorului se dovedește a fi importantă E, este trecerea unei unde luminoase prin interfața dintre două medii. Datorită geometriei problemei, există o diferență în reflexia și refracția a două componente independente polarizate paralel și perpendicular pe planul de incidență și, în consecință, lumina inițial nepolarizată după reflexie sau refracție devine parțial polarizată.

Condițiile la limită pentru vectorii de tensiune și de inducție, cunoscuți din electrostatică, egalizează componentele tangențiale ale vectorilor de la interfață EȘi Hși componentele normale ale vectorilor DȘi B, exprimând în esență absența curenților și sarcinilor de-a lungul limitei și slăbirea câmpului electric extern de e ori la intrarea în dielectric:

În acest caz, câmpul din primul mediu este format din câmpurile undelor incidente și reflectate, iar în al doilea mediu este egal cu câmpul undei refractate (vezi Fig. 2.1).

Câmpul din oricare dintre valuri poate fi scris sub forma unor relații ca . Deoarece condițiile la limită (5.1) trebuie îndeplinite în orice punct al interfeței și în orice moment, legile reflexiei și refracției pot fi obținute din ele:

1. Frecvențele tuturor celor trei unde sunt aceleași: w 0 = w 1 = w 2.

2. Vectorii de undă ai tuturor undelor se află în același plan: .

3. Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie: a = a”.

4. Legea lui Snell: . Se poate demonstra că produsul n×sin a rămâne constant pentru orice lege de modificare a indicelui de refracție de-a lungul axei Z, nu numai treptat la interfețe, ci și continuu.

Aceste legi nu sunt afectate de polarizarea undelor.

Pe de altă parte, continuitatea componentelor corespunzătoare ale vectorilor EȘi H duce la așa-numitul formule Fresnel, permițând să se calculeze amplitudinile și intensitățile relative ale undelor reflectate și transmise pentru ambele polarizări. Expresiile se dovedesc a fi semnificativ diferite pentru paralel (vector E se află în planul incidenței) și polarizarea perpendiculară, coincizând în mod natural în cazul incidenței normale (a = b = 0).

Geometria câmpului pentru polarizarea paralelă este prezentată în Fig. 5.2a, pentru perpendiculară - în Fig. 5.2b. După cum sa menționat în secțiunea 4.1, într-o undă electromagnetică vectorul E, HȘi k formează un triplu ortogonal drept. Prin urmare, dacă componentele tangenţiale ale vectorilor E 0 și E 1, undele incidente și reflectate sunt direcționate în același mod, atunci proiecțiile corespunzătoare ale vectorilor magnetici au semne diferite. Ținând cont de acest lucru, condițiile la limită iau forma:

(5.2)

pentru polarizare paralelă și

(5.3)

pentru polarizare perpendiculară. În plus, în fiecare undă intensitățile câmpului electric și magnetic sunt legate de relații . Ținând cont de acest lucru, din condițiile la limită (5.2) și (5.3) putem obține expresii pentru reflexia amplitudinii si coeficientii de transmisie :

(5.4)

Pe lângă cele de amplitudine, sunt de interes energie coeficienții de reflexie Rși transmisie T, egal atitudine fluxurile de energie undele corespunzătoare. Deoarece intensitatea undei luminoase este proporțională cu pătratul intensității câmpului electric, pentru orice polarizare egalitatea este valabilă.În plus, relația este valabilă R+T= 1, exprimând legea conservării energiei în absența absorbției la interfață. Prin urmare,

(5.5)

Se numește setul de formule (5.4), (5.5). Formule Fresnel . Un interes deosebit este cazul limitativ al incidenței normale a luminii pe interfață (a = b = 0). În acest caz, diferența dintre polarizările paralele și perpendiculare dispare și

(5.6)

Din (5.6) aflăm că, cu incidența normală a luminii din aer ( n 1 = 1) pe sticlă ( n 2 = 1,5) 4% din energia fasciculului luminos este reflectată și 96% este transmisă.

1.2. Analiza formulelor Fresnel

Să luăm în considerare mai întâi caracteristicile energetice. Din (5.5) este clar că la a + b = p/2 coeficientul de reflexie al componentei paralele devine zero: R|| = 0. Unghiul de incidență la care apare acest efect se numește Unghiul lui Brewster . Din legea lui Snell este ușor de găsit asta

, (5.7)

Unde n 12 – indicele de refracție relativ. În același timp, pentru componenta perpendiculară R^ ¹ 0. Prin urmare, atunci când lumina nepolarizată incide la unghiul Brewster, unda reflectată se dovedește a fi polarizată liniar într-un plan perpendicular pe planul de incidență, iar unda transmisă se dovedește a fi parțial polarizată cu o predominanță a componenta paralela (Fig. 5.3a) si gradul de polarizare

.

Pentru tranziția aer-sticlă, unghiul Brewster este aproape de 56°.

În practică, obținerea luminii polarizate liniar prin reflexie la unghiul Brewster este rar utilizată din cauza reflectanței scăzute. Cu toate acestea, este posibil să se construiască un polarizator de transmisie folosind Picioarele lui Stoletov (Fig. 5.3b). Piciorul lui Stoletov este format din mai multe plăci de sticlă plan-paralele. Când lumina trece prin el la unghiul Brewster, componenta perpendiculară este aproape complet împrăștiată la interfețe, iar fasciculul transmis se dovedește a fi polarizat în planul de incidență. Astfel de polarizatoare sunt utilizate în sistemele laser de mare putere atunci când alte tipuri de polarizatoare pot fi distruse de radiația laser. O altă aplicație a efectului Brewster este reducerea pierderilor de reflexie în lasere prin instalarea elementelor optice la un unghi Brewster față de axa optică a rezonatorului.

A doua cea mai importantă consecință a formulelor lui Fresnel este existența reflecție internă totală (TIR) ​​dintr-un mediu optic mai puțin dens la unghiuri de incidență mai mari decât unghiul limitator determinat din relația

Efectul reflexiei interne totale va fi discutat în detaliu în secțiunea următoare; acum observăm doar că din formulele (5.7) și (5.8) rezultă că unghiul Brewster este întotdeauna mai mic decât unghiul limitator.

Pe graficele din Fig. Figura 5.4a prezintă dependențele coeficienților de reflexie atunci când lumina cade din aer pe limitele cu medii cu n 2" = 1,5 (linii continue) și n 2 "" = 2,5 (linii întrerupte). În fig. 5.4b direcția de trecere a interfeței este inversată.

Să trecem acum la analiza coeficienților de amplitudine (5.4). Este ușor de observat că pentru orice relație între indicii de refracție și la orice unghi, coeficienții de transmisie t sunt pozitive. Aceasta înseamnă că unda refractă este întotdeauna în fază cu unda incidentă.

Coeficienții de reflexie r, dimpotrivă, poate fi negativ. Deoarece orice mărime negativă poate fi scrisă ca , negativitatea coeficientului corespunzător poate fi interpretată ca o schimbare de fază de p la reflexie. Acest efect este adesea denumit pierderea unei jumatati de val când se reflectă.

Din (5.4) rezultă că la reflectarea dintr-un mediu optic mai dens ( n 1 < n 2, a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2, a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Astfel, lumina polarizată natural, când trece prin interfața dintre două medii, se transformă în lumină parțial polarizată, iar atunci când este reflectată la unghiul Brewster, chiar și în lumină polarizată liniar. Lumina polarizată liniar rămâne polarizată liniar atunci când este reflectată și refractă, dar orientarea planului de polarizare se poate modifica din cauza diferențelor de reflexie a celor două componente.