De ce nu poți împărți la zero? Curs de matematică la școală: de ce nu poți împărți la zero la școală.

„Nu poți împărți la zero!” - cei mai mulți școlari învață această regulă pe de rost, fără să pună întrebări. Toți copiii știu ce este „Nu poți” și ce se va întâmpla dacă vei întreba ca răspuns: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știi de ce nu poți.

Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind valide - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două.

Ne vom uita la scădere, de exemplu. Ce înseamnă 5 - 3? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci obiecte, să luați (înlăturați) trei dintre ele și să vedeți câte au rămas. Dar matematicienii privesc această problemă cu totul diferit. Nu există scădere, există doar adunare. Prin urmare, notația 5 - 3 înseamnă un număr care, atunci când este adăugat la numărul 3, va da numărul 5. Adică, 5 - 3 este pur și simplu o notație scurtă a ecuației: x 3 = 5. Nu există nicio scădere în această ecuație. Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.

Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Intrarea 8:4 poate fi înțeleasă ca rezultatul împărțirii a opt articole în patru grămezi egale. Dar, în realitate, este doar o formă scurtă a ecuației 4 * x = 8.

Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrarea 5: 0 este o abreviere pentru 0 * x = 5. Adică, această sarcină este să găsim un număr care, atunci când este înmulțit cu 0, va da 5. Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0, obținem întotdeauna 0. Acest lucru este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.

Nu există un astfel de număr care, atunci când este înmulțit cu 0, să dea altceva decât zero. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, acest lucru se întâmplă; nu orice problemă are o soluție.) Aceasta înseamnă că intrarea 5:0 nu corespunde niciunui număr specific și pur și simplu nu înseamnă nimic și, prin urmare, nu are sens. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.

Cei mai atenți cititori din acest loc se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero? De fapt, ecuația 0 * x = 0 poate fi rezolvată în siguranță. De exemplu, putem lua x = 0 și apoi obținem 0 * 0 = 0. Deci, 0: 0=0? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x = 1. Obținem 0 * 1 = 0. nu? Deci 0:0 = 1? Dar în acest fel puteți lua orice număr și obțineți 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 etc.

Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să alegem unul dintre ele. Adică, nu putem spune cărui număr îi corespunde intrarea 0:0. Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că această intrare nu are nici un sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (În analiza matematică, există cazuri când, datorită condițiilor suplimentare ale problemei, se poate da preferință uneia dintre soluțiile posibile pentru ecuația 0 * x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „Revelația incertitudinii”, dar în aritmetică astfel de cazuri nu apar.Aceasta este particularitatea Există operații de împărțire, sau mai precis, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero.

Ei bine, cei mai meticuloși, citind până aici, s-ar putea întreba: de ce se întâmplă să nu poți împărți la zero, dar să poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Puteți răspunde numai prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se predă la școală. Dar la cursurile de matematică de la universitate, în primul rând, te vor învăța exact asta.

Nu poți împărți la zero!” - Majoritatea școlarilor învață această regulă pe de rost, fără să pună întrebări. Toți copiii știu ce este „nu poți” și ce se va întâmpla dacă vei întreba ca răspuns: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știm de ce nu este posibil.
Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind valide - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două.

Luați în considerare, de exemplu, scăderea. Ce înseamnă 5 – 3? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci obiecte, să luați (înlăturați) trei dintre ele și să vedeți câte au rămas. Dar matematicienii privesc această problemă cu totul diferit. Nu există scădere, există doar adunare. Prin urmare, notația 5 – 3 înseamnă un număr care, adăugat la numărul 3, va da numărul 5. Adică, 5 – 3 este pur și simplu o notație prescurtată a ecuației: x + 3 = 5. Nu există nicio scădere. în această ecuație. Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.

Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Intrarea 8:4 poate fi înțeleasă ca rezultatul împărțirii a opt articole în patru grămezi egale. Dar este de fapt doar o formă scurtă a ecuației 4 x = 8.

Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrarea 5: 0 este o abreviere pentru 0 x = 5. Adică, această sarcină este de a găsi un număr care, atunci când este înmulțit cu 0, va da 5. Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0, rezultatul este întotdeauna 0. Acest lucru este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.

Nu există un astfel de număr care, atunci când este înmulțit cu 0, să dea altceva decât zero. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, acest lucru se întâmplă; nu orice problemă are o soluție.) Aceasta înseamnă că intrarea 5:0 nu corespunde niciunui număr specific și pur și simplu nu înseamnă nimic și, prin urmare, nu are nicio semnificație. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.

Cei mai atenți cititori din acest loc se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero? Într-adevăr, ecuația 0 x = 0 poate fi rezolvată în siguranță. De exemplu, putem lua x = 0 și apoi obținem 0 · 0 = 0. Deci, 0: 0=0? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x = 1. Obținem 0 · 1 = 0. Corect? Deci 0:0 = 1? Dar în acest fel puteți lua orice număr și obțineți 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 etc.
Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să alegem unul dintre ele. Adică, nu putem spune cărui număr îi corespunde intrarea 0: 0. Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că și această intrare nu are sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (În analiza matematică, există cazuri când, din cauza condițiilor suplimentare ale problemei, se poate acorda preferință uneia dintre soluțiile posibile la ecuația 0 x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „dezvăluirea incertitudinii”, dar astfel de cazurile nu apar în aritmetică.)
Aceasta este particularitatea operațiunii de divizare. Mai exact, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero.

Ei bine, cei mai meticuloși, citind până aici, s-ar putea întreba: de ce se întâmplă să nu poți împărți la zero, dar să poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Puteți răspunde numai prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se predă la școală. Dar la cursurile de matematică de la universitate, asta vei fi predat în primul rând.

Împărțirea cu 0 ridică multe întrebări în rândul acelor oameni care au studiat matematica și au avut contact cu aceasta doar în etapa de învățământ școlar. În momentul în care copilul începe să învețe operațiile de înmulțire și împărțire în general, se ajunge la împărțirea la zero. În acest moment, profesorul spune, cel mai adesea, că nu poți împărți la zero și... atât.

Explicațiile s-au terminat în această etapă. Este imposibil, chiar dacă spargi

Elevul se confruntă cu o dilemă - să-i creadă pe profesori pe cuvânt și să scrie pur și simplu că nu există niciun răspuns în exemplul în care apare o astfel de operațiune sau să încerce să înțeleagă această problemă. Dar majoritatea părinților, care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au aruncat în siguranță în mormanul de gunoi al creierului lor toate cunoștințele care le-au fost introduse în timpul școlii (cu excepția celor care le-au fost cel puțin oarecum utile în viață), de asemenea, nu pot. ajuta cu adevarat in aceasta problema. Iar soluția este relativ simplă. Este bine dacă profesorul abordează întrebarea de ce nu poți împărți la zero dintr-o perspectivă creativă. Pentru a face acest lucru, va fi suficient să efectuați operațiuni obișnuite cu o demonstrație clară a procesului. Despre ce vorbim?

Demonstrarea diferitelor operațiuni de diviziune folosind acțiuni pe care oricine le poate înțelege

Puteți lua mai multe mere, să spunem șase dintre ele, și explicați că 6 este numărul care trebuie împărțit, adică conform termenilor matematici pe care i-ați învățat, este dividendul.

Profesorul stă lângă tablă și sunt 6 mere pe masă în fața lui. Apoi cheamă doi oameni din clasă și împarte aceste mere în mod egal între ei. Adică, două persoane în acest caz acționează ca divizor - numărul cu care trebuie împărțit dividendul. Profesorul dă câte trei mere fiecărui elev. Adică procesul de împărțire are loc tocmai atunci când profesorul a dat merele în mâinile elevilor. Și trei mere în mâinile fiecărui copil este coeficientul de împărțire.

Împărțirea zero la un număr - demonstrând originea procesului

Întrebarea de ce nu poți împărți la zero apare din situația opusă - de ce poți împărți zero cu un număr? Acum suntem deștepți și știm că orice număr poate fi împărțit la altul și va fi împărțit la un întreg sau va apărea o fracție, sau chiar un semn negativ, o rădăcină sau numărul Pi - totul este posibil. Dar există un mister cu zero și asta este.

Ce se întâmplă când împărțiți zero la un număr?

Pentru a explica că nu puteți împărți la zero, să ne uităm mai întâi la ce se întâmplă când 0 este împărțit la un anumit număr. Același profesor stă lângă tablă și nu este nimic pe masa lui. Înaintea lui este golul, zero. Când elevii se apropie de el și își întind mâinile pentru a-și primi coeficientul, profesorul îi împarte acest coeficient pur și simplu atingându-le palmele. Adică a avut un nimic mare și a dat acest nimic la doi studenți. Astfel, devine clar că împărțirea zero la orice număr are loc, deoarece procesul de transfer a avut loc. Singura diferență este că cu un rezultat zero.

Cazul trei

O a treia situație similară trebuie efectuată pentru a arăta de ce este imposibil să se împartă la zero. Profesorul are din nou aceleași șase mere în mâini sau pe masă în fața lui ca în prima situație. Dar împărțim la zero, așa că nimeni nu vine la el după mere.

Adică acei doi elevi care au apărut mai devreme în prima situație au reprezentat numărul 2. Pentru a reprezenta numărul 0, rezultă că nimeni nu ar trebui să iasă. După cum ne amintim, procesul de divizare este transferul merelor din mâinile profesorului în mâinile elevilor. Dar acum nu sunt studenți, iar procesul de împărțire nu se întâmplă nimănui. Acesta este motivul pentru care se dovedește că împărțirea la zero este imposibilă. Pentru copiii de la nivel de școală, aceasta este o explicație elementară.

Simplu și ușor de explicat. Și apoi lasă profesorii din institut să facă la fel

După intrarea într-o instituție de învățământ superior și studierea conceptului de graniță, de exemplu, întrebarea de ce nu se poate împărți la zero este eliminată, deoarece se dovedește că acest lucru se poate face. Împărțirea a ceva la zero are ca rezultat infinit, incertitudine.

Dimensiunea infinită a unui astfel de rezultat nu a fost încă pe deplin determinată, iar o persoană care nu are o educație matematică specială nu este capabilă să înțeleagă de ce este nevoie de acest lucru, ce obiective au fost urmărite la rezolvarea acestei operații și ce oferă ea în general . Dar pentru elevii de vârstă școlară, explicația descrisă mai sus este suficientă pentru a le satisface dorința de a înțelege de ce este încă imposibil să se împartă la zero - nu doar să o spui și să confrunți copiii cu un fapt, ci să le ofere o explicație interesantă și distractivă. .

De ce nu poți împărți la zero? „Nu poți împărți la zero!” - Majoritatea școlarilor învață această regulă pe de rost, fără să pună întrebări. Toți copiii știu ce este „nu poți” și ce se va întâmpla dacă vei întreba ca răspuns: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știm de ce nu este posibil. Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind valide - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două. Luați în considerare, de exemplu, scăderea. Ce înseamnă 5 – 3? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci obiecte, să luați (înlăturați) trei dintre ele și să vedeți câte au rămas. Dar matematicienii privesc această problemă cu totul diferit. Nu există scădere, există doar adunare. Prin urmare, notația 5 – 3 înseamnă un număr care, adăugat la numărul 3, va da numărul 5. Adică, 5 – 3 este pur și simplu o notație prescurtată a ecuației: x + 3 = 5. Nu există nicio scădere. în această ecuație. Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Intrarea 8:4 poate fi înțeleasă ca rezultatul împărțirii a opt articole în patru grămezi egale. Dar este de fapt doar o formă scurtă a ecuației 4 x = 8.Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrarea 5: 0 este o abreviere pentru 0 x = 5. Adică, această sarcină este de a găsi un număr care, atunci când este înmulțit cu 0, va da 5. Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0, rezultatul este întotdeauna 0. Acest lucru este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.Nu există un astfel de număr care, atunci când este înmulțit cu 0, să dea altceva decât zero. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, acest lucru se întâmplă; nu orice problemă are o soluție.) Aceasta înseamnă că intrarea 5:0 nu corespunde niciunui număr specific și pur și simplu nu înseamnă nimic și, prin urmare, nu are sens. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.Cei mai atenți cititori din acest loc se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero? Într-adevăr, ecuația 0 x = 0 poate fi rezolvată în siguranță. De exemplu, putem lua x = 0 și apoi obținem 0 · 0 = 0. Deci, 0: 0=0? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x = 1. Obținem 0 · 1 = 0. Corect? Deci 0:0 = 1? Dar în acest fel puteți lua orice număr și obțineți 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 etc.Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să alegem unul dintre ele. Adică, nu putem spune cărui număr îi corespunde intrarea 0: 0. Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că și această intrare nu are sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (În analiza matematică, există cazuri când, din cauza condițiilor suplimentare ale problemei, se poate acorda preferință uneia dintre soluțiile posibile la ecuația 0 x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „dezvăluirea incertitudinii”, dar astfel de cazurile nu apar în aritmetică.) Aceasta este particularitatea operațiunii de divizare. Mai exact, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero. Ei bine, cei mai meticuloși, citind până aici, s-ar putea întreba: de ce se întâmplă să nu poți împărți la zero, dar să poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Puteți răspunde numai prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se predă la școală. Dar la cursurile de matematică de la universitate, asta vei fi predat în primul rând.

Toată lumea sau aproape toată lumea din programa școlară știe că este imposibil să faci zero. Adevărat, asta ne-a fost prezentat ca o axiomă, spun ei, este imposibil, punct. Dar de ce nu și ce se va întâmpla dacă încerci? Nu orice profesor de școală este capabil să răspundă la o astfel de întrebare.

Deci de ce nu poți împărți la zero?

Se știe că împărțirea, ca atare, este una dintre cele patru metode aritmetice principale de manipulare a numerelor. Celelalte trei sunt scăderea, adunarea și înmulțirea. Cu toate acestea, oamenii de știință consideră că doar două dintre ele sunt cu drepturi depline și, prin urmare, prioritatea este mai mare. Aceia dintre noi care, după școală, am mers să studieze la universități și institute, cu alte cuvinte, am urmat studii superioare, am învățat că, în principiu, poți împărți la zero, dar rezultatul este infinitul. Se dovedește ciudat că, dacă înmulțiți cu zero, rezultatul devine nimic, adică zero în sine, dar dacă împărțiți cu el, obțineți infinit, care este greu de înțeles de creierul uman și este indicat de o pictogramă specifică în forma unei figuri opt întinse pe o parte.

De ce nu? Deci, orice număr împărțit la zero poate fi scris în ordine inversă. Cu alte cuvinte, dacă în urma unei astfel de împărțiri s-ar obține teoretic un anumit număr, să-l numim A, atunci pentru a scrie acțiunea în ordine inversă, A trebuie să fie astfel încât după înmulțirea lui cu zero, să se obțină un număr divizor. Dar este bine cunoscut faptul că orice număr înmulțit cu zero dă un total de zero, deoarece este luat de zero ori, adică nu o dată. Rezultatul oricărei expresii poate fi combinat în această formulă:

(Orice număr) / 0 = infinit.

Este curios că termenul matematic „infinit” diferă de versiunea filozofică. Această mărime poate fi măsurată pur teoretic, prin urmare, nu are limite, dar are, parcă, un volum.

Un caz izolat

Un caz cu totul special este împărțirea lui zero la zero, deoarece în acest caz, teoretic, rezultatul acțiunii poate fi orice. Dar apoi există un număr infinit de răspunsuri la această întrebare și, în consecință, răspunsul sună și mai veridic: infinit.

Nu este absolut necesar ca școlari să explice toate aceste subtilități, în plus, mintea copilului nu percepe și nu își imaginează bine termenul complex „infinit”, prin urmare este mult mai ușor și chiar mai eficient să se stabilească o interdicție a acestei acțiuni. Acest lucru este similar cu modul în care copiii sunt interziși mai întâi și abia apoi, pe măsură ce cresc, se explică natura fiecărui „nu” specific.

Știi?

• Girafa este considerată cel mai înalt animal din lume, înălțimea sa atinge 5,5 metri. În principal datorită gâtului lung. În ciuda faptului că în [...]
• Mulți vor fi de acord că femeile în această poziție devin deosebit de superstițioase; sunt mai susceptibile decât altele la tot felul de superstiții și […]
• Este rar să întâlniți o persoană care nu găsește tufa de trandafiri frumos. Dar, în același timp, este cunoscută. Că astfel de plante sunt destul de fragede [...]
• Oricine poate spune cu încredere că nu știe că bărbații se uită la filme porno va minți în cel mai flagrant mod. Bineînțeles că arată, doar [...]
• Probabil că nu există niciun site web sau forum auto pe World Wide Web unde întrebarea despre […]
• Vrabia este o pasăre destul de comună în lume, de dimensiuni mici și de culoare pestriță. Dar particularitatea sa constă în faptul că [...]
• Râsul și lacrimile, sau mai degrabă plânsul, sunt două emoții direct opuse. Ceea ce se știe despre ei este că ambele sunt congenitale și nu [...]