Rolul problemelor logice și combinatorii în obținerea rezultatelor meta-subiectelor la predarea matematicii școlarilor.

Fragment dintr-un caiet de lucru experimental

privind dezvoltarea deprinderilor euristice ale elevilor de clasa a V-a

Lecția nr. 11 - 12.

Să învățăm tehnici:„împărțirea întregului în părți”, împărțirea în subsarcini, combinație matematică.

Incalzire orala:

1. Avionul parcurge distanța de la Kiev la Odesa în 1 oră și 10 minute. Călătoria de întoarcere durează 70 de minute fără modificarea vitezei inițiale. Cum să explic asta?

2. Au crescut 5 sălcii. Fiecare salcie are 5 ramuri. Fiecare ramură are 5 ramuri mai mici. Și pe fiecare dintre acele ramuri sunt 5 pere. Câte pere erau pe copac?

3. Roata are 18 spițe. Câte spații sunt între ele?

Referință matematică:

A descompune în subsarcini înseamnă a evidenția într-o sarcină sarcini mai simple sau cifre constitutive care trebuie rezolvate sau să ia în considerare proprietățile și relațiile lor pentru a găsi o soluție la o problemă complexă.

Asistent

Descrierea etapelor raționamentului, acțiunilor

Exemplu de acțiune

Exemplul 1. Câte unități vor fi dacă notăm toate numerele naturale de la 1 la 200?

Soluție: să analizăm condiția: numerele de la 1 la 200 sunt împărțite în o singură cifră, două cifre și trei cifre, iar numărul 1 poate apărea în orice loc și poate fi repetat. Deci avem următoarele subsarcini:

1. Câte numere din două cifre au 1?

2. Câte numere din două cifre au un 1 pe primul loc?

Acestea sunt numere de la 10 la 19 inclusiv, adică 10

3. Câte numere din două cifre au un 1 pe locul doi?

de la a doua până la a noua zeci de astfel de numere apar pe rând, adică sunt 9

4. Câte unități până la 200 sunt în numere de trei cifre pe primul loc?

5. Câte unități sunt în a doua sută pe locul doi?

6. Câte unități sunt în numere de trei cifre pe locul al treilea?

7. Calcule:

1+10+9+100+10+10=140

Exemplul 2. Găsiți zona zidului „turnului antic”: (Fig. 1)

orez. 1 1m

4 m

5 m

Soluție: Să ne uităm la această cifră și să stabilim din ce figuri celebre constă?

1 dreptunghi și 5 pătrate, cu 2 dintre aceste pătrate decupate din figură.

Concluzie: aria unei figuri este formată din suma ariei dreptunghiului și suma ariilor a trei pătrate fără aria celor două pătrate din interior.

Există subsarcini atât de simple:

1) găsiți aria dreptunghiului

Înregistrați singur acțiunile!!!

2) găsiți aria pătratului

3) găsiți zona turnului (gândiți-vă cum)

Gândiți-vă cum puteți sparge „turnul” în forme într-un alt mod.

Încercați să faceți un plan de soluții și să-l rezolvați.

Verificați rezultatele în două moduri.

Ghid de algoritm

1. Determinați scopul sarcinii.

2. Analizați condițiile în conformitate cu scopul.

3. Stabiliți dacă starea poate fi împărțită în părți.

4. Dacă condiția nu se sparge, încercați să despărțiți obiectul din sarcină în părți.

5. Este posibil să se separe cerințele sarcinii (întrebările)?

6. Luați în considerare părțile, ce proprietăți au acestea sau conexiunile, relațiile în conformitate cu scopul sarcinii.

7. Gândiți-vă la acțiunile pentru a rezolva fiecare parte evidențiată (sarcină simplă evidențiată)

8. Realizați un plan pentru rezolvarea problemei folosind subsarcinile identificate.

Fă-o singur :

1. Cartea are pagini numerotate de la unu la o sută șaptezeci și două. Câte numere au fost tipărite la numerotarea paginilor?

2. Pentru a numerota paginile cărții, a trebuit să tipărim numere de 2001. Câte pagini sunt în această carte?

3. Găsiți aria părții întunecate a figurii, dacă AB = AC = 12 (vezi Fig. 2)

Orez. 2

A C|iz|

4. Petya a tăiat firul în bucăți și a făcut o figură (Fig. 3). Ar putea Petya să facă o figură din acest fir (Fig. 4)? (descompuneți-l în subsarcini)

Fig.3 Fig. 4

1 cm 1 cm | 1 cm | 1 cm 1 cm | 3 cm 3 cm 3 cm

2 cm

5. Pătratul a fost tăiat în 4 părți egale și s-a făcut 2 pătrate. Cum au făcut-o?

Gândește-te la asta în timpul liber:

Încercați să desenați două pătrate astfel încât toți puii de leu să fie „închiși în cuști”.

Rolul problemelor logice și combinatorii în obținerea rezultatelor meta-subiectelor atunci când predați matematica elevilor

Kozlovskaya N.A., profesor de matematică

MANOU "Gimnaziul nr. 2",

Mariinsk, regiunea Kemerovo.

O școală modernă trebuie să-și pregătească elevii pentru viața în lumea nouă. Implementarea standardului educațional de stat federal necesită, de asemenea, noi abordări ale predării elevilor, utilizarea unor astfel de metode și tehnici care dezvoltă la școlari abilitățile de a dobândi în mod independent cunoștințe, capacitatea de a formula ipoteze, de a trage concluzii și de a trage concluzii.

Sarcina profesorului este de a ajuta elevii să stăpânească metodele universale de acțiune, să le evalueze obiectiv capacitățile, abilitățile, interesele și înclinațiile. „Este necesar ca copiii, dacă este posibil, să învețe independent, iar profesorul supraveghează acest proces independent și oferă material pentru acesta” - cuvintele lui K.D. Ushinsky reflectă esența unei lecții moderne. Cerințele standardului educațional al statului federal nu sunt ceva complet nou pentru profesorii practicanți. Și totuși, pentru mulți profesori au provocat anxietate și lipsă de încredere în abilitățile lor. Cum să proiectați o lecție care să formeze nu numai un subiect, ci și rezultate meta-subiecte? Care dintre sarcinile propuse în manual ar fi potrivit să fie selectate pentru lecție? Ce metode și tehnici vor fi eficiente? Ce forme de organizare a activităților studenților ar trebui folosite? Și, în sfârșit, este necesar să se abandoneze complet formele de lucru cu studenții acceptate în metodele tradiționale de predare? Acestea nu sunt toate întrebările pe care le pune astăzi un profesor care implementează Federal State Educational Standard LLC.

În materialele standardului, realizările personale, meta-subiecte și subiecte ale elevilor sunt rezultatul educației. Dacă profesorii au o înțelegere a rezultatelor personale și ale disciplinei, atunci rezultatele meta-subiectelor, formarea și diagnosticarea lor la elevi trebuie încă stăpânite 1. Rezultatele meta-subiectelor sunt înțelese ca modalități universale de activități ale elevilor – cognitive, comunicative – și modalități de reglare a activităților acestora, inclusiv planificarea, controlul și corectarea. Elevii stăpânesc metode universale de activitate pe baza uneia, mai multor sau a tuturor disciplinelor academice și sunt utilizate atât în ​​cadrul procesului educațional, cât și la rezolvarea problemelor din situații reale.

Studiul matematicii în școala de bază are ca scop atingerea următoarelor obiective în domeniul meta-disciplinei:

formarea de idei despre matematică ca parte a culturii umane universale, despre importanța matematicii în dezvoltarea civilizației și a societății moderne;

dezvoltarea ideilor despre matematică ca formă de descriere și metodă de înțelegere a realității, creând condiții pentru dobândirea experienței inițiale în modelarea matematică;

formarea unor metode generale de activitate intelectuală, caracteristice matematicii și care stau la baza culturii cognitive, semnificative pentru diverse sfere ale activității umane.

Evaluarea rezultatelor meta-subiectelor este descrisă ca o evaluare a rezultatelor planificate prezentate în secțiunile: „Acțiuni educaționale de reglementare”, „Acțiuni educaționale comunicative”, „Acțiuni educaționale cognitive”.

Obținerea rezultatelor meta-subiectelor este asigurată prin componentele principale ale procesului de învățământ, adică toate disciplinele academice, planul de bază și sunt utilizate de elevi atât în ​​cadrul procesului de învățământ, cât și la rezolvarea problemelor în situații reale.

Obiectul principal de evaluare a rezultatelor meta-subiectelor este formarea unui număr de acțiuni universale de reglementare, comunicative și cognitive, i.e. astfel de acțiuni mentale ale elevilor care au ca scop analiza și gestionarea activității lor cognitive. Cu alte cuvinte, conținutul principal al evaluării rezultatelor meta-subiectelor la școală este construit în jurul conceptului de „capacitate de învățare”. Unul dintre domeniile de utilizare a competențelor în matematică este consolidarea orientării aplicate, adică apariția unui întreg strat de probleme practice. Probleme de acest gen au apărut în KIM-urile finale la matematică (Unified State Exam, OGE), acestea sunt sarcini privind utilizarea cunoștințelor matematice dobândite în viața de zi cu zi. Astfel de sarcini vă permit să dezvoltați competențe meta-subiecte și să arătați legătura dintre matematică și viață, ceea ce duce de fapt la o motivație sporită de a studia acest subiect 2.

Standardul educațional de stat federal pentru educația generală de bază conține cerințe pentru rezultatele învățării meta-subiectelor 3.

În conformitate cu acest document, rezultatele meta-subiectelor ale stăpânirii programului educațional de bază al învățământului general de bază ar trebui să reflecte 4:

Capacitatea de a determina în mod independent scopurile învățării, de a stabili și de a formula noi obiective pentru sine în activitatea de învățare și cognitivă, de a dezvolta motivele și interesele activității cognitive;

Capacitatea de a planifica în mod independent modalități de atingere a obiectivelor, inclusiv cele alternative, de a alege în mod conștient cele mai eficiente modalități de rezolvare a problemelor educaționale și cognitive;

Capacitatea de a vă corela acțiunile cu rezultatele planificate, de a vă monitoriza activitățile în procesul de obținere a rezultatelor, de a determina metode de acțiune în cadrul condițiilor și cerințelor propuse, de a vă ajusta acțiunile în funcție de situația în schimbare;

Abilitatea de a evalua corectitudinea îndeplinirii unei sarcini de învățare și propriile capacități de a o rezolva;

Posedarea elementelor de bază ale autocontrolului, stimei de sine, luării deciziilor și luării de decizii informate în activitățile educaționale și cognitive;

Capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a stabili analogii, de a clasifica, de a selecta în mod independent bazele și criteriile de clasificare, de a stabili relații cauză-efect, de a construi raționament logic, de inferență (inductivă, deductivă și prin analogie) și de a trage concluzii;

Capacitatea de a crea, aplica și transforma semne și simboluri, modele și diagrame pentru a rezolva probleme educaționale și cognitive;

Lectură semnificativă;

Capacitatea de a organiza cooperare educațională și activități comune cu profesorul și colegii; lucrați individual și în grup: găsiți o soluție comună și rezolvați conflictele pe baza coordonării pozițiilor și luând în considerare interesele; formulați, argumentați și apărați-vă opinia;

Capacitatea de a folosi în mod conștient mijloace verbale în conformitate cu sarcina de comunicare pentru a-și exprima sentimentele, gândurile și nevoile, pentru a planifica și a-și regla activitățile; stăpânirea vorbirii orale și scrise, monologul vorbirii contextuale;

Formarea și dezvoltarea competențelor în domeniul utilizării tehnologiilor informației și comunicațiilor;

Formarea și dezvoltarea gândirii de mediu, capacitatea de a o aplica în practica cognitivă, comunicativă, socială și orientare profesională.

De-a lungul anilor noștri de școală, rezolvăm o mulțime de probleme diverse, inclusiv cele combinatorii și logice. Pentru a rezolva cu succes probleme de acest tip, trebuie să fiți capabil să identificați trăsăturile lor comune, să observați modele, să prezentați ipoteze, să le testați, să construiți lanțuri de raționament și să trageți concluzii.

Problemele logice diferă de cele obișnuite prin faptul că nu necesită calcule, ci sunt rezolvate prin raționament. Cel mai adesea, aceste probleme sunt distractive și nu necesită o cantitate mare de cunoștințe matematice, așa că atrag chiar și acei studenți cărora nu le place cu adevărat matematica.

În predarea matematicii, rolul problemelor combinatorii a crescut recent, deoarece acestea oferă oportunități nu numai pentru dezvoltarea gândirii algoritmice și logice a elevilor, ci și pentru pregătirea elevilor pentru rezolvarea problemelor care apar în viața de zi cu zi.

Evaluarea rezultatelor meta-subiectelor poate fi efectuată în timpul diferitelor proceduri: rezolvarea problemelor de natură creativă și exploratorie, lucrul de testare finală, lucru complex pe bază interdisciplinară și altele.

Voi da exemple pentru unele dintre aceste sarcini.

Abilitatea de a planifica în mod independent modalități de atingere a obiectivelor, inclusiv cele alternative, de a alege în mod conștient cele mai eficiente modalități de rezolvare a problemelor educaționale și cognitive

Sarcina 1 5. Creați un algoritm pentru a găsi aria unui triunghi (vezi figura). Găsiți aria triunghiului. Ce putem spune despre numărul de modalități de a rezolva această problemă?

Decizia corectă.

Completați triunghiul dat la un dreptunghi construind un triunghi dreptunghic pe fiecare parte;

2. Aflați ariile acestor triunghiuri și calculați suma lor;

3. Găsiți aria dreptunghiului;

4. Găsiți diferența dintre zonele rezultate. Aceasta este zona necesară.

Raspuns: 6 cm 2; această metodă nu este singura.

Un comentariu . Aici puteți testa capacitatea elevului de a stabili obiective și de a crea un algoritm pentru rezolvarea problemelor matematice academice în mod independent.

Abilitatea de a vedea o problemă matematică în contextul unei situații problematice din alte discipline, din viața înconjurătoare

Sarcina 1 6. Caramelul a fost pus în trei pungi, dar mai multe caramele au intrat în el. Din ce pachet sunt mai multe șanse de a scoate caramelul la întâmplare și din care dintre ele sunt mai puține șanse?

Răspuns: dintr-o pungă verde - mai multe șanse, dintr-o pungă roșie - mai puține șanse.

Comentariu: se testează stăpânirea deprinderii de citire semantică a textului cu conținut matematic, capacitatea de analiză, stabilire de conexiuni și dependențe între obiecte, capacitatea de a construi un lanț logic de raționament și de a alege răspunsul corect.

Sarcina 2 7. O ceașcă care a costat 90 de ruble se vinde cu o reducere de 10%. La achiziționarea a 10 astfel de căni, cumpărătorul a dat casierului 1000 de ruble. Câte ruble în schimb ar trebui să primească?

Soluție (sunt posibile alte soluții)

90: 100 = 0,9 (frecare) – cu 1%

0,9  10 = 9 (frecare) – cu 10%

90 – 9 = 81 (frecare) – preț redus pentru o cană

81  10 = 810 (frec) – costul a 10 căni

1000 – 810 = 190 (frecare) – modificare de la cumpărare

Răspuns: 190 de ruble.

Comentariu: sunt testate stăpânirea deprinderii de citire semantică a textului cu conținut matematic, capacitatea de a stabili relații cauză-efect și de a construi un lanț logic de raționament.

Sarcina 3. Fursecurile au fost ambalate în pachete de 250 g. Pachetele au fost așezate într-o cutie în 4 straturi. Fiecare strat are 5 rânduri, câte 6 pachete. Va rezista cutia dacă greutatea maximă pe care este proiectată să o suporte este de 32 kg?

5  6 = 30 (p) – fursecuri într-un singur strat

30  4 = 120 (p) – fursecuri în 4 straturi

120  250 = 30000 (g) – fursecuri

30000 g = 30 kg – masa tuturor fursecurilor

Răspuns: va rezista

Un comentariu . Este testată capacitatea de a compara rezultatul obținut și întrebarea pusă.

Sarcina 4. Capacitatea de încărcare a unui lift pentru pasageri dintr-o clădire rezidențială este de obicei de aproximativ 400 kg. Un astfel de lift va putea ridica toți membrii familiei tale? Explica.

Răspuns. Problema nu poate fi rezolvată: nu se știe câți membri ai familiei sunt și care este greutatea fiecăruia.

Un comentariu. Se verifică efectul analizei - capacitatea de a trage o concluzie într-o situație dată (absența unei condiții nu face posibilă rezolvarea), algoritmizarea (estimarea) cursul soluției, explicarea posibilității de rezolvare a unei probleme educaționale .

Capacitatea de a-ți corela acțiunile cu rezultatele planificate, de a-ți monitoriza activitățile în procesul de obținere a rezultatelor.

Sarcina 1 8. Zarurile sunt aruncate de două ori. Câte rezultate elementare ale experimentului favorizează evenimentul „A = suma punctelor este 5”?

Suma punctelor poate fi egală cu 5 în patru cazuri: „3 + 2”, „2 + 3”, „1 + 4”, „4 + 1”.

Un comentariu. Se verifică disponibilitatea de a controla procesul și rezultatul finalizării unei sarcini de învățare: „Suma punctelor poate fi egală cu 5”

Sarcina 2. Câte numere din trei cifre sunt ale căror cifre însumează două?

Soluție: 200, 110, 101

Răspuns: 3 numere

Un comentariu. Se verifică disponibilitatea de a controla procesul și rezultatul finalizării unei sarcini de învățare: „Suma cifrelor este 2”

Capacitatea de a găsi informații necesare problemelor matematice din diverse surse și de a le prezenta într-o formă ușor de înțeles; ia decizii în condiții de informații incomplete și redundante, exacte și probabilistice

Problema 19. Mihail a decis să viziteze parcul de distracții. Informațiile despre biletele pentru atracții sunt prezentate în tabel. Unele bilete vă permit să vizitați două atracții simultan.

Numărul biletului	Atracții vizitate	Cost, freacă.)
	Rollercoaster
	Cameră de panică, roller coaster
	Autodrom, roller coaster
	Roata Ferris
	Roata Ferris, pistă de curse
	Autodrom

Folosind tabelul, selectați un set de bilete, astfel încât Mihail să viziteze toate cele patru atracții: roata Ferris, camera de panică, roller coaster, pista de curse, iar costul total al biletelor nu depășește 800 de ruble. În răspunsul dvs., indicați exact un set de numere de bilet fără spații, virgule sau alte caractere suplimentare

Nu există niciun bilet doar pentru camera de panică, așa că trebuie să achiziționați un al doilea bilet, astfel încât primul și al treilea bilet nu sunt necesare. Tot ce rămâne este să luați fie al patrulea și al șaselea (750 de ruble), fie doar al cincilea (700 de ruble).

Răspuns: 246 sau 25

Un comentariu . Sunt testate capacitatea elevilor de a lucra cu informații prezentate sub formă de tabel și capacitatea de a lua decizii în fața excesului de informații.

Sarcina 2. Factura primită în urmă cu câțiva ani în magazin nu a fost păstrată în totalitate. Restaurați-vă contul. 10

Verifica
Nume	Numărul de articole	Preț	Preț
Creioane

Un comentariu . Se testează capacitatea elevului de a lucra cu informațiile prezentate sub formă de tabel și capacitatea de a lua decizii în fața unor informații incomplete.

Răspuns corect:

Verifica
Nume	Numărul de articole	Preț	Preț
Creioane

Problema 3 11. Poți ajunge de la casa ta la casa ta cu autobuzul, trenul sau microbuzul. Tabelul arată timpul care trebuie petrecut pe fiecare secțiune a traseului. Care este cel mai scurt timp necesar pentru călătorie? Dați răspunsul în câteva ore.

Cu autobuzul	De acasă până la stația de autobuz - 15 minute	Timp de călătorie cu autobuzul: 2 ore și 15 minute.	De la stația de autobuz până la dacha este o plimbare de 5 minute.
Cu trenul	De la casă până la gară - 25 minute.	Timp de călătorie cu trenul: 1 oră 45 minute.	De la gară la dacha este o plimbare de 20 de minute.
Cu microbuzul	De acasă până la stația de microbuz - 25 de minute.	Microbuz taxi pe drum: 1 oră 35 minute.	De la stația de microbuz până la dacha este o plimbare de 40 de minute

Călătoria cu autobuzul va dura 15 minute. + 2 ore 15 minute + 5 min. = 2 ore 35 minute

Călătoria cu trenul va dura 25 de minute. + 1 oră 45 min. + 20 min. = 2 ore 30 minute = 2,5 ore

Când călătoriți cu microbuzul, va dura 25 de minute. + 1 oră 35 min. + 40 min. = 2 ore 40 minute

Un comentariu . Se verifică înțelegerea informațiilor prezentate sub forma unui tabel, „citirea” și analiza acestuia pentru a răspunde la întrebarea sarcinii.

Capacitatea de a înțelege și de a utiliza suporturi vizuale matematice (grafice, diagrame, tabele, diagrame etc.) pentru ilustrare, interpretare, argumentare

Sarcina 1 12. Andrei și Ivan au concurat într-un bazin de 50 de metri la o distanță de 100 m. Graficele înoturilor lor sunt prezentate în figură. Axa orizontală reprezintă timpul, iar axa verticală reprezintă distanța înotătorului de la start. Cine a înotat mai repede prima jumătate a distanței? În răspunsul tău, notează cu câte secunde mai repede a înotat prima jumătate a distanței.

Soluţie.

Graficul arată că Andrei a înotat mai repede în prima jumătate a distanței în 40 s, iar Ivan în 60 s. Astfel, Andrey a înotat prima jumătate a distanței cu 60 − 40 = 20 s mai repede.

Un comentariu. Este testată capacitatea de a înțelege mijloacele vizuale matematice, de a „citi” și de a utiliza informațiile prezentate sub formă de grafic.

Problema 2 13. Tabelul prezintă standardele pentru schi 1 km pentru clasa a X-a.

	băieți				fetelor
marcă
Timp (min. și sec.)

Ce notă va obține o fată dacă aleargă 1 km pe schiuri în 6 minute și 15 secunde?

Timpul de alergare pentru o distanță de 1 km (pentru fete) poate fi împărțit în următoarele categorii:

1) 6 minute sau mai puțin - primirea unui scor de „5”;

2) de la 6 minute la 6 minute 30 de secunde - primirea unui rating de „4”;

3) de la 6 minute 30 secunde la 7 minute 10 secunde - primirea unui rating de „3”;

4) 7 minute și 10 secunde sau mai mult - primirea unui rating „nesatisfăcător”.

Valoarea de 6 minute 15 secunde aparține celei de-a doua și corespunde primirii unui rating de „4”.

Un comentariu. Este testată capacitatea elevului de a lucra cu informațiile prezentate sub formă de tabel.

Problema 3. Diagrama arată distribuția zonelor oceanice. Alegeți oceanul cu cea mai mică suprafață.

Soluţie. Oceanul Arctic

Un comentariu. Este testată capacitatea de a extrage informații din diagrame, de a compara valori și de a găsi cele mai mari și cele mai mici valori.

Problema 4 14. Apartamentul este compus dintr-o camera, o bucatarie, un hol si o baie. Bucătăria are dimensiuni de 3 m pe 3,5 m, baia este de 1 pe 1,5 m, lungimea coridorului este de 5,5 m. Găsiți zona camerei. Scrieți răspunsul în metri pătrați.

Să aflăm aria întregului apartament: S kvar = 4,5  7 = 31,5 m 2

Să aflăm suprafața bucătăriei: 3,5  3 = 10,5 m 2

Să găsim zona băii și a coridorului: (1,5 + 5,5)  1 = 7 m 2

Suprafata camerei: 31,5 – 10,5 – 7 = 14 m2

Perimetrul poligonului

Răspunsuri la pagina 42

1. 1) Măsurați laturile poligoanelor și aflați perimetrul fiecăruia dintre ele în centimetri.

1) 3 + 4 + 4 + 1 = 12 (cm)
2) 3 + 3 + 4 = 10 (cm)
3) 2 + 5 + 5 + 3 = 15 (cm)

2) Amintiți-vă cum ați folosit o busolă pentru a afla lungimea unei linii întrerupte. Explicați cum puteți găsi perimetrul unui poligon fără a ști lungimea fiecăreia dintre laturile sale. Găsiți perimetrul triunghiului folosind această metodă.

Pe o linie dreaptă trebuie să așezați segmente egale cu lungimile laturilor poligonului și să măsurați lungimea totală a segmentelor. Acesta va fi perimetrul dreptunghiului.

2. Slava a îndoit o bucată de sârmă astfel încât s-a dovedit a fi un triunghi cu laturile de 8 cm, 3 cm și 6 cm lungime.Cât avea această bucată de sârmă? Care este perimetrul triunghiului?

8 + 3 + 6 = 17 (cm) - lungimea unei bucăți de sârmă este egală cu lungimea perimetrului triunghiului.

3. Comparați expresiile.
1) Suma numerelor 8 și 9 și diferența numerelor 20 și 1.

8 + 9 < 20 — 1

2) Diferența dintre numerele 16 și 8 și diferența dintre numerele 16 și 10

16 — 8 > 16 — 10

4. Dima are două monede: 5 ruble. și 2 r. A cumpărat un caiet pentru 3 ruble. Câte ruble i-au mai rămas?
Julia și Slava au alcătuit expresii diferite pentru această problemă.
Julia: Slava:
(5 + 2) — 3 (5 — 3) + 2
Explicați cum a raționat fiecare dintre ei.

Julia a găsit suma de bani pe care o avea Dima (5 + 2), apoi a scăzut prețul caietului din ea.
Slava a găsit schimbul după ce a cumpărat caietul (5 - 3), apoi a adunat schimbul și banii pe care îi rămăsese Dima.

SARCINA IN DOMENII:

Apelează 13:

13 = 3 + 7 + 3
13 = 4 + 6 + 2 +1 etc.