Desenați un sistem de coordonate pe hârtie milimetrică. Lecția de matematică „planul coordonate”

2. CONSTRUCȚIA HABURILOR

În atelierele de laborator și atunci când se efectuează lucrări de calcul și grafice (semestriale) în fizică, apare adesea nevoia de a construi dependențe grafice. Când creați diagrame, trebuie să urmați regulile enumerate mai jos.

1. Graficele sunt desenate pe hârtie milimetrică cu un format de cel puțin 1416 mm(pagina de caiet standard). Graficul final trebuie atașat la raportul de laborator. Ca excepție, este permisă construirea de dependențe folosind programe de calculator standard - dar chiar și în acest caz, graficele trebuie să îndeplinească toate cerințele stabilite aici (în special, să aibă o grilă de coordonate scară).

2. Pe axele de coordonate trebuie indicate denumirile mărimilor trasate și unitățile lor de măsură.

3. Originea coordonatelor, dacă nu se specifică altfel, poate să nu coincidă cu valorile zero ale cantităților. Se alege astfel încât zona de desen să fie folosită cât mai mult posibil.

4. Punctele experimentale sunt descrise clar și mari: sub formă de cercuri, cruci etc.

5. Diviziunile la scară pe axele de coordonate trebuie aplicate uniform. Coordonatele punctelor experimentale nu sunt indicate pe axe, iar liniile care definesc aceste coordonate nu sunt trasate.

6. Scara este aleasă astfel încât:

A) curba a fost întinsă uniform de-a lungul ambelor axe (dacă graficul este o linie dreaptă, atunci unghiul său de înclinare față de axe ar trebui să fie aproape de 45);

b) poziţia oricărui punct ar putea fi determinată uşor şi rapid (o scară la care graficul este greu de citit este considerată inacceptabilă *).

7. Dacă există o împrăștiere semnificativă de puncte experimentale, atunci curba (linia dreaptă) ar trebui trasată nu de-a lungul punctelor, ci între ele - astfel încât numărul de puncte de pe ambele părți ale acesteia să fie același. Curba ar trebui să fie netedă.

Exemplul 7. Să presupunem că doriți să construiți un grafic de dependență de cale S din timp t cu mișcare uniformă a corpului. Datele experimentale sunt date în tabel. 4. Două opțiuni pentru graficul dependenței S(t) – formatate cu erori și corecte – sunt prezentate în Fig. 4 și 5.

Tabelul 4

S, m

Principalele, cele mai tipice greșeli făcute de elevi la construirea graficelor (Fig. 4):

direcţiile axelor de coordonate sunt selectate incorect: timp t este variabila independentă (argument) și ar trebui să fie reprezentată pe axa x (orizontală), iar variabila dependentă (funcția) este calea S– de-a lungul axei ordonatelor (verticală);

axa y nu indică valoarea întârziată (timp t) și unitățile sale de măsură ( Cu), iar pe axa x sunt unitățile de măsură ale traseului S (m) – a se vedea paragraful 2;

zona desenului nu este utilizată pe deplin (din moment ce din condițiile exemplu nu rezultă că axele de coordonate ar trebui să înceapă de la valori zero, originea coordonatelor ar trebui să fie deplasată și, din această cauză, scara graficului ar trebui să fie fi crescut) - vezi paragraful 3;

punctele experimentale nu sunt evidențiate – punctul 4;

diviziunile de scară pe axa timpului sunt aplicate neuniform (dacă există diviziuni 0 și 5, atunci următoarea ar trebui să fie 10 etc.) – punctul 5;

pe axa traseului nu există diviziuni de scară, ci coordonatele punctelor experimentale; sunt trasate linii punctate suplimentare - vezi și paragraful 5;

graficul este comprimat de-a lungul axei x din două motive: o origine aleasă incorect (punctul 3) și o scară nereușită (prea mică) - punctul 6, A;

S-a ales o scară de timp extrem de incomodă, ceea ce face lectura dificilă a graficului - punctul 6, b;

punctele experimentale sunt conectate incorect: dependența traseului de timp în timpul mișcării uniforme este în mod evident liniară, iar graficul ar trebui să fie o linie dreaptă - punctul 7.

Un grafic proiectat corect este prezentat în Fig. 5.

* Scara este convenabilă pentru citirea unui grafic dacă unitatea de valoare trasată de-a lungul axei conține una (sau două, cinci, zece, douăzeci, cincizeci etc.) unitate liniară - un milimetru sau centimetru. Scala incomodă, dar adesea folosită de studenți – 15 sau 30 – ar trebui evitată. mm pe valoare unitară.

Instituția de învățământ municipal „Liceul nr. 7 numit după Shura Kozub s. Novoivanoskoye"

Profesor: Rus Elena Nikolaevna

Articol: matematică

Clasă: 6 – învăţământ general

Software și suport metodologic: planificare elaborată pe baza planificării autorului de către N. Ya. Vilenkin din manualul „Matematică – clasa a VI-a”. Manual: Vilenkin N. Ya.

Matematica clasa a VI-a. Manual pentru învăţământul general instituţiilor. M.: Mnemosyne, 2014.

Modul:"Planul de coordonate"

Subiectul lecției: „Planul de coordonate”

Tip de lecție: lectie de generalizare

Metode: ilustrativ-explicativ, parțial de căutare

Tehnologia educației: modular.

Instruire

element

Material de studiu cu teme

management

privind stăpânirea materialului

UE 0

Ţintă:

să fie capabil să construiască puncte la coordonate date folosind hârtie milimetrică;

să poată găsi coordonatele punctelor folosind hârtie milimetrică;

să poată determina locația punctelor pe planul de coordonate fără construcție.

UE 1

Ţintă: spori cunoștințele elevilor cu privire la această temă.

Clopoţelul vesel a sunat

Sunt toți pregătiți? Totul este gata?

Nu ne odihnim acum,

Începem să lucrăm

Băieți, avem oaspeți la lecția noastră astăzi, bun venit.

Ce este neobișnuit în clasa noastră de astăzi?

De ce se numește dreptunghiular?

Cine a inventat-o?

Unde îl putem folosi?

Câte numere trebuie să specificați pentru a specifica poziția unui punct pe planul de coordonate? (Două)

Cum se numesc razele care formează planul de coordonate?

Care este numele primului număr care specifică poziția unui punct pe planul de coordonate? (abscisă)

Care este ordonata punctului A (- 1; - 4)?

Răspundeți la întrebări în scris într-un caiet.

Verificare reciprocă.

UE 2

Ţintă:învață cum să găsești coordonatele punctelor folosind hârtie milimetrică

? Desenați puncte pe planul de coordonate

A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).

Cu ce ​​problema te confrunti? (este incomod să marcați coordonatele fracționale pe o foaie de caiet)

Ce ieșire poate fi găsită? (utilizați hârtie milimetrică)

Despre ce vom vorbi în lecția de astăzi?

(despre planul de coordonate)

Ce vom învăța în această lecție? (marcați puncte la coordonatele date și găsiți coordonatele punctelor pe hârtie milimetrică)

Conversaţie

Cu ce ​​este egal segmentul unitar?

În câte părți este împărțit un segment unitar?

Cu ce ​​este egală o parte?

Aflați coordonatele punctelor.

A (1,3; 2); B (- 1; 2,2); C (- 1,3; 1,2); D (-1,7; 0);

E (- 1,3; - 2,4); F (-0,8; -1,7); M (1,5; -1,8); K (0; -2,7)

Elevii completează tema în caiete.

Ei răspund oral.

Formulați subiectul și obiectivele lecției. Notează subiectul lecției în caiet.

Răspundeți la întrebări.

Finalizați sarcina (Anexa 1).

Coordonatele punctelor A, B, C se găsesc prin comentariu, coordonatele punctelor rămase se găsesc independent

Un elev finalizează sarcina de pe spatele tablei.

Verificarea se efectuează frontal.

UE 3

Ţintă: determinați locația punctelor pe planul de coordonate fără construcție.

Conversaţie

Ce numere sunt coordonatele punctului A? (pozitiv)

În ce cadran de coordonate este situat punctul A? (in primul)

Marcați un alt punct (punctul T) în primul cadran de coordonate. Ce numere vor fi coordonatele acestui punct? (pozitiv)

Ce poți observa? (punctele situate în primul plan de coordonate au coordonate pozitive)

Explorați în mod independent punctele situate în sferturile de coordonate II, III și IV.

Trage o concluzie.

Concluzie:

Pentru punctele situate în al doilea trimestru, abscisa este negativă, iar ordonata este pozitivă;

Pentru punctele situate în al treilea trimestru, abscisa și ordonata sunt negative;

Pentru punctele situate în al patrulea trimestru, abscisa este pozitivă, iar ordonata este negativă.

Elevii răspund la întrebări.

Este relevată dependența locației punctelor pe planul coordonatelor de semnul coordonatelor.

Ei trag propriile concluzii.

UE 4

Ţintă:învață cum să construiești puncte la coordonatele date folosind hârtie milimetrică.

Trasează coordonatele punctelor (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Marcați-le pe planul de coordonate reprezentat pe hârtie milimetrică.

Standarde de evaluare.

„5” - pentru 5 puncte marcate corect

„4” - pentru 4 puncte marcate corect

„3” - pentru 3 puncte marcate corect

„2” - pentru 2 sau mai puține puncte marcate

Marcați în mod independent coordonatele primite.

Autotest conform exemplului.

Lucru independent asupra greșelilor.

Foaia de hârtie milimetrică pe care a fost finalizată sarcina se predă elevilor pentru verificare.

Fizminutka

Un joc

UE 5

Clip video cu cerul înstelat

Văd că ești gata de călătorie. Așadar, imaginează-ți că stai întins sub cerul înstelat într-una dintre serile frumoase și calde de vară. Și cerul vast și strălucitor se întindea înaintea ta.

Într-o seară fără nori, senină, tot cerul este presărat cu multe stele. Ele apar ca mici puncte strălucitoare. Dar, în realitate, sunt bile uriașe de gaz fierbinți. Dacă conectați anumite stele împreună pe o hartă cu linii albe condiționate, atunci figuri fabuloase vor apărea în fața noastră - constelații, fiecare având propriul nume. Întregul cer este împărțit în 88 de constelații, dintre care 54 pot fi văzute în țara noastră.

Multe constelații și-au păstrat numele încă din cele mai vechi timpuri. Și au fost inventate în Grecia Antică. Grecii, excelenți navigatori, foloseau constelațiile cerești pentru a-și determina traseul. Numele constelațiilor sunt foarte frumoase: Casiopea, Andromeda, Perseus, Dragon și altele.

Ești interesat să știi de ce se numesc așa?

Să ne împărțim în grupuri. Fiecare grup primește o sarcină

Vrei să vezi sfârșitul acestei legende?

Demonstrație de desene animate.

UE 5

Ţintă: rezumați lecția, acordați note, teme.

Sunteți grozavi astăzi. Constelațiile s-au dovedit a fi foarte frumoase, toată lumea a colaborat activ. La sfârșitul lecției, vreau să spui câte o propoziție, dar începeți cu cuvintele de pe tablă.

Notare.

D/z Numele unor constelații este asociat cu obiectele cu care seamănă: Săgeată, Triunghi, Balanță și altele. Există constelații care poartă numele animalelor: Leu, Rac, Scorpion. Desenați pe planul de coordonate

Grafic

Când se efectuează experimente în laborator, este adesea necesar să se construiască grafice ale dependențelor funcționale de forma Y=f(X).

În acest caz, ar trebui să vă ghidați după următoarele reguli:

1. Axa absciselor (axa orizontală) arată valorile variabilei independente (X), iar axa ordonatelor arată valorile funcției (Y).

2. Dimensiunile graficului, grosimea punctelor și liniile de legătură ar trebui să ofere precizia necesară de referință, precum și ușurința de utilizare a graficului.

3. Toate punctele pe care este trasat graficul trebuie marcate pe grafic. În acest caz, nu trebuie să lăsați deoparte valorile corespunzătoare punctelor de pe axe.

4. Punctele trasate sunt conectate printr-o linie curbă netedă, adică atunci când se construiește linia, trebuie utilizată netezirea, ținând cont de natura generală a dependenței rezultate. În acest caz, este posibil ca unele puncte reprezentate pe grafic să nu se potrivească în curba rezultată (din cauza inexactităților măsurătorilor din aceste puncte). Prin efectuarea de măsurători în mai multe puncte, netezirea reduce impactul acestor inexactități. Figura 1 prezintă exemple de construcție de grafice folosind aceleași puncte, corecte (Fig. 1, a) și incorecte (Fig. 1, b). Grosimea punctelor din exemplu a fost aleasă să fie mare pentru claritatea prezentării.

5. Valorile cantităților X și Y trebuie marcate pe axele de coordonate, iar unitățile de măsură trebuie indicate în cantități convenabile. Pentru a exprima o cantitate măsurată folosind o valoare numerică, este recomandabil să folosiți multipli și submultipli zecimali, derivați din unitatea de bază și exprimați în valori numerice între 0,1 și 1000. Această abordare oferă cea mai convenabilă percepție a datelor numerice.

De exemplu: în loc de 50000 Hz este mai convenabil să folosiți 50 kHz, în loc de 2·10 -3 A - 2mA.

6. Dacă pe un grafic sunt reprezentate două dependențe Y 1 =f 1 (x)Și Y2= f2(x) iar intervalele de valori în care sunt situate valorile Y1 și Y2 diferă între ele de mai mult de 1,5 ori, pentru fiecare dintre aceste funcții trebuie trasată propria scară pe axa ordonatelor (în caz contrar, erorile de grafic pentru fiecare dintre dependențe) vor fi foarte diferite unele de altele). Figura 2, a prezintă un exemplu de construcție corectă a unui grafic, iar Figura 2, b - unul incorect (grosimea punctelor din exemplu este aleasă să fie mare pentru claritate).

5. Graficul trebuie să fie prevăzut cu o semnătură care să conțină informații despre ce dependență a fost construită și pentru ce dispozitiv.

Calcularea scalei graficului

Precizia numărării depinde de dimensiunea graficului, dar ușurința de utilizare poate avea de suferit. Prin urmare, scara graficului este calculată pe baza condițiilor reale.

La construirea graficelor de calibrare a instrumentului, eroarea introdusă de grafic (δ gr) este aleasă să fie mai mică decât eroarea instrumentului în sine (δ pr) de aproximativ 5 ori. În acest caz, eroarea totală δ Σ (ținând cont de eroarea introdusă de grafic) va diferi nesemnificativ de eroarea dispozitivului în sine:

Desenarea unui grafic pe hârtie milimetrică.

În cazul trasării unui grafic pe hârtie milimetrică, se alege eroarea absolută a graficului în unități de lungime egală cu Δl=0,5 milimetri (jumătate din valoarea diviziunii grilei milimetrice). Apoi, ținând cont de condițiile acceptate, scara graficului poate fi calculată folosind formula