Rajzolj egy koordináta-rendszert milliméterpapírra! Matek óra "koordináta sík"

2. ÁBRÁK ÉPÍTÉSE

Laboratóriumi műhelyekben, valamint a fizikában végzett számítási és grafikus (féléves) munkavégzés során gyakran felmerül az igény grafikus függőségek kialakítására. A diagramok létrehozásakor be kell tartania az alább felsorolt ​​szabályokat.

1. A grafikonok legalább 1416 formátumú milliméterpapírra készülnek mm(normál notebook oldal). Az elkészült grafikont csatolni kell a laboratóriumi jelentéshez. Kivételként szabványos számítógépes programokkal is lehet függőséget építeni - de a gráfoknak ebben az esetben is meg kell felelniük az itt megfogalmazott összes követelménynek (különös tekintettel a skála-koordináta rácsra).

2. A koordinátatengelyeken fel kell tüntetni az ábrázolt mennyiségek jelöléseit és mértékegységeit.

3. A koordináták origója, hacsak nincs másképp megadva, nem eshet egybe a mennyiségek nulla értékével. Úgy van megválasztva, hogy a rajzterületet a lehető legjobban kihasználják.

4. A kísérleti pontokat világosan és nagyban ábrázolják: körök, keresztek stb. formájában.

5. A koordinátatengelyeken a skálaosztásokat egyenletesen kell alkalmazni. A kísérleti pontok koordinátái nincsenek feltüntetve a tengelyeken, és az ezeket a koordinátákat meghatározó vonalak nincsenek megrajzolva.

6. A skálát úgy kell megválasztani, hogy:

A) a görbét mindkét tengely mentén egyenletesen húztuk (ha a grafikon egyenes, akkor a tengelyekhez viszonyított dőlésszöge közel 45 legyen);

b) bármely pont helyzete könnyen és gyorsan meghatározható (az a skála, amelyen a grafikon nehezen olvasható, elfogadhatatlannak tekinthető *).

7. Ha jelentős a kísérleti pontok szórása, akkor a görbét (egyenes) nem a pontok mentén, hanem azok között kell megrajzolni - úgy, hogy annak mindkét oldalán azonos legyen a pontok száma. A görbének simának kell lennie.

7. példa. Tegyük fel, hogy egy útfüggőségi gráfot szeretne felépíteni S időről t egyenletes testmozgással. A kísérleti adatokat a táblázat tartalmazza. 4. Két lehetőség a függőségi gráfhoz S(t) – hibásan formázott és helyes – az ábrán láthatók. 4 és 5.

4. táblázat

S, m

A főbb, legjellemzőbb hibák, amelyeket a tanulók elkövetnek a grafikonok készítése során (4. ábra):

a koordinátatengelyek irányai rosszul vannak kiválasztva: idő t a független változó (argumentum), és az x tengelyen kell ábrázolni (vízszintes), a függő változó (függvény) pedig az útvonal S– az ordináta tengely mentén (függőleges);

az y tengely nem jelzi a késleltetett értéket (idő t) és mértékegységei ( Val vel), az x tengelyen pedig az út mértékegységei S (m) – lásd a (2) bekezdést;

a rajz területe nincs teljesen kihasználva (mivel a példafeltételekből nem következik, hogy a koordinátatengelyek nulla értékekből induljanak ki, a koordináták origóját el kell tolni, és emiatt a grafikon léptékét növelni kell) – lásd a (3) bekezdést;

a kísérleti pontok nincsenek kiemelve – 4. pont;

az időtengelyen a skálaosztásokat egyenetlenül alkalmazzák (ha van 0 és 5 felosztás, akkor a következő legyen 10 stb.) – 5. pont;

a pályatengelyen nem léptékosztások, hanem kísérleti pontok koordinátái vannak; extra pontozott vonalak húzódnak – lásd még az 5. bekezdést;

a grafikon az x tengely mentén két okból tömörül: a rosszul megválasztott origó (3. pont) és a sikertelen (túl kicsi) skála - 6. pont, A;

Rendkívül kényelmetlen időskálát választottak, ami megnehezíti a grafikon leolvasását - 6. pont, b;

a kísérleti pontok hibásan kapcsolódnak össze: az út időfüggősége egyenletes mozgás során nyilvánvalóan lineáris, és a grafikonnak egyenesnek kell lennie - 7. pont.

ábrán egy helyesen megtervezett grafikon látható. 5.

* A skála kényelmes a grafikon olvasásához, ha a tengely mentén ábrázolt értékegység egy (vagy kettő, öt, tíz, húsz, ötven stb.) lineáris egységet tartalmaz - millimétert vagy centimétert. A kényelmetlen, de a diákok által gyakran használt skálát – 15 vagy 30 – kerülni kell. mm egységértékenként.

Városi oktatási intézmény „Shura Kozub s. 7. számú líceum. Novoivanoskoe"

Tanár: Russ Elena Nikolaevna

Tétel: matematika

Osztály: 6 – általános műveltség

Szoftver és módszertani támogatás: tervezés összeállított a szerző tervei alapján N. Ya. Vilenkin a „Matematika - 6. osztály” tankönyvből. Tankönyv: Vilenkin N. Ya.

Matematika 6. osztály. Tankönyv általános műveltségre intézmények. M.: Mnemosyne, 2014.

Modul:"Koordináta sík"

Óra témája: "Koordináta sík"

Az óra típusa:általánosító lecke

Mód: szemléltető-magyarázó, részben kereső

Oktatási technológia: moduláris.

Kiképzés

elem

Tananyag feladatokkal

Menedzsment

az anyag elsajátításáról

UE 0

Cél:

tudjon adott koordinátákon pontokat szerkeszteni milliméterpapír segítségével;

tudjon pontok koordinátáit milliméterpapír segítségével megtalálni;

konstrukció nélkül tudja meghatározni a pontok elhelyezkedését a koordinátasíkon.

UE 1

Cél: bővíti a tanulók tudását a témában.

Megszólalt a vidám csengő

Mindenki készen áll? Minden készen áll?

Most nem pihenünk,

Elkezdünk dolgozni

Srácok, vendégeink vannak a mai órán, üdvözöljük őket.

Mi szokatlan ma az osztályunkban?

Miért hívják négyszögletesnek?

Ki találta ki?

Hol tudjuk használni?

Hány számot kell megadni egy pont helyzetének megadásához a koordinátasíkon? (kettő)

Hogyan nevezzük a koordinátasíkot alkotó sugarakat?

Mi a neve az első számnak, amely meghatározza egy pont helyzetét a koordinátasíkon? (abszcissza)

Mekkora az A pont ordinátája (- 1; - 4)?

Válaszoljon a kérdésekre írásban egy füzetbe.

Kölcsönös ellenőrzés.

UE 2

Cél: megtanítani, hogyan kell megtalálni a pontok koordinátáit milliméterpapír segítségével

? Rajzolj pontokat a koordinátasíkra

A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).

Milyen problémával néz szembe? (kényelmetlen tört koordinátákat jelölni egy jegyzetfüzet lapon)

Milyen kiutat lehet találni? (használjon milliméterpapírt)

Miről fogunk beszélni a mai órán?

(a koordinátasíkról)

Mit fogunk tanulni ezen a leckén? (jelölje meg a pontokat a megadott koordinátákon, és keresse meg a pontok koordinátáit milliméterpapíron)

Beszélgetés

Mivel egyenlő az egységszegmens?

Hány részre van osztva egy egységszegmens?

Mivel egyenlő egy rész?

Keresse meg a pontok koordinátáit.

A (1,3; 2); B (-1; 2,2); C (-1,3; 1,2); D (-1,7; 0);

E (-1,3; -2,4); F (-0,8; -1,7); M (1,5; -1,8); K (0; -2,7)

A tanulók a füzetükben oldják meg a feladatot.

Szóban válaszolnak.

Fogalmazd meg az óra témáját és céljait! Írd le a füzetedbe az óra témáját.

Válaszolj a kérdésekre.

Végezze el a feladatot (1. melléklet).

Az A, B, C pontok koordinátáit kommentálással, a többi pont koordinátáit egymástól függetlenül találjuk meg

Egy tanuló teljesíti a tábla hátulján található feladatot.

Az ellenőrzés frontálisan történik.

UE 3

Cél: szerkesztés nélkül határozza meg a pontok elhelyezkedését a koordinátasíkon.

Beszélgetés

Mely számok az A pont koordinátái? (pozitív)

Melyik koordinátanegyedben található az A pont? (az elsőben)

Jelöljön ki egy másik pontot (T pontot) az első koordinátanegyedben. Milyen számok lesznek ennek a pontnak a koordinátái? (pozitív)

Mit vehetsz észre? (az első koordinátasíkban lévő pontok koordinátái pozitívak)

Önállóan fedezze fel a II, III és IV koordinátanegyedben található pontokat.

Vonja le a következtetést.

Következtetés:

A második negyedben elhelyezkedő pontok esetében az abszcissza negatív, az ordináta pedig pozitív;

A harmadik negyedben elhelyezkedő pontoknál az abszcissza és az ordináta negatív;

A negyedik negyedben elhelyezkedő pontoknál az abszcissza pozitív, az ordináta pedig negatív.

A diákok válaszolnak a kérdésekre.

Feltárul a koordinátasíkon lévő pontok elhelyezkedésének a koordináták előjelétől való függése.

Saját következtetéseket vonnak le.

UE 4

Cél: megtanítani, hogyan lehet pontokat szerkeszteni adott koordinátákon milliméterpapír segítségével.

A pontok koordinátáinak ábrázolása (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Jelölje meg őket a milliméterpapíron ábrázolt koordinátasíkon.

Értékelési standardok.

„5” - 5 helyesen megjelölt ponthoz

„4” - 4 helyesen megjelölt ponthoz

„3” - 3 helyesen megjelölt ponthoz

„2” - 2 vagy kevesebb megjelölt pont esetén

Önállóan jelölje meg a kapott koordinátákat.

Önteszt a példa szerint.

Önálló munka a hibákon.

Azt a milliméterpapír lapot, amelyen a feladatot elvégezték, ellenőrzésre átadják a tanulóknak.

Fizminutka

Játék

UE 5

Videó klip a csillagos égboltról

Látom készen állsz az utazásra. Tehát képzeld el, hogy a csillagos ég alatt fekszel valamelyik gyönyörű, meleg nyári estén. És a hatalmas, szikrázó égbolt kinyúlt előtted.

Egy felhőtlen, derült estén az egész égboltot sok csillag borítja. Kis csillogó pontokként jelennek meg. De a valóságban ezek hatalmas forró gázgömbök. Ha egyes csillagokat feltételes fehér vonalakkal köt össze egy térképen, akkor mesés alakok jelennek meg előttünk - csillagképek, amelyek mindegyikének saját neve van. A teljes égbolt 88 csillagképre oszlik, ebből 54 látható hazánkban.

Sok csillagkép ősidők óta megőrizte nevét. És az ókori Görögországban találták fel. A görögök, kiváló navigátorok, az égi csillagképeket használták útvonaluk meghatározásához. A csillagképek nevei nagyon szépek: Cassiopeia, Andromeda, Perseus, Dragon és mások.

Érdekelne, hogy miért hívják így?

Osszuk csoportokra. Minden csoport kap egy feladatot

Szeretnéd látni ennek a legendának a végét?

Rajzfilm bemutató.

UE 5

Cél:összefoglalja a leckét, osztályzatot adni, feladatokat adni.

Szuperek vagytok ma. A csillagképek nagyon szépek lettek, mindenki aktívan együttműködött. A lecke végén azt szeretném, ha egy-egy mondatot mondanál, de kezdd a táblán lévő szavakkal.

Osztályozás.

D/z Egyes csillagképek neve azokhoz az objektumokhoz kapcsolódik, amelyekre hasonlítanak: Nyíl, Háromszög, Mérleg és mások. Vannak állatokról elnevezett csillagképek: Oroszlán, Rák, Skorpió. Rajzolj a koordinátasíkra

Grafikonozás

A laboratóriumi munka során végzett kísérletek során gyakran szükséges Y=f(X) formájú funkcionális függőségek grafikonjainak elkészítése.

Ebben az esetben a következő szabályokat kell követnie:

1. Az abszcissza tengely (vízszintes tengely) a független változó (X) értékeit mutatja, az ordináta tengely pedig az (Y) függvény értékeit.

2. A grafikon méretei, a pontok és az összekötő vonalak vastagsága biztosítsa a szükséges hivatkozási pontosságot, valamint a grafikon könnyű használhatóságát.

3. Minden pontot, amelyen a grafikon ábrázolja, meg kell jelölni a grafikonon. Ebben az esetben nem szabad kifejezetten félretenni a tengelyek pontjainak megfelelő értékeket.

4. Az ábrázolt pontokat egy sima görbe vonal köti össze, vagyis az egyenes megalkotásánál simítást kell alkalmazni, figyelembe véve az eredő függés általános jellegét. Ebben az esetben előfordulhat, hogy a grafikonon ábrázolt egyes pontok nem illeszkednek a kapott görbébe (az ezeken a pontokon végzett mérések pontatlansága miatt). A több ponton végzett mérésekkel a simítás csökkenti ezen pontatlanságok hatását. Az 1. ábra példákat mutat be grafikonok elkészítésére ugyanazon pontok felhasználásával, helyesen (1. ábra, a) és helytelenül (1. ábra, b). A pontok vastagságát a példában úgy választottuk meg, hogy nagy legyen az áttekinthetőség érdekében.

5. A koordinátatengelyeken az X és Y mennyiségek értékeit, a mértékegységeket pedig megfelelő mennyiségben kell feltüntetni. A mért mennyiség numerikus értékkel történő kifejezéséhez tanácsos az alapegységből származó és 0,1 és 1000 közötti számértékekben kifejezett decimális többszöröseket és részszorzatokat használni. Ez a megközelítés biztosítja a számszerű adatok legkényelmesebb érzékelését.

Például: 50000 Hz helyett kényelmesebb 50 kHz, 2·10 -3 A helyett 2mA.

6. Ha egy grafikonon két függőséget ábrázolunk Y 1 = f 1 (x)És Y2= f2(x)és az értékintervallumok, amelyekben az Y1 és Y2 értékek találhatók, több mint 1,5-szer különböznek egymástól, ezeknek a függvényeknek a saját skáláját kell ábrázolni az ordináta tengelyen (egyébként az egyes függőségek grafikonhibái nagyon különböznek egymástól). A 2. a ábra egy grafikon helyes felépítésére mutat példát, a 2. b ábra pedig egy helytelent (a példában a pontok vastagságát nagyra választottuk az érthetőség kedvéért).

5. A grafikont olyan aláírással kell ellátni, amely információkat tartalmaz arról, hogy melyik függőség készült és melyik eszközhöz.

A grafikon léptékének kiszámítása

A számolás pontossága a grafikon méretétől függ, de a használat egyszerűsége sérülhet. Ezért a grafikon léptékét valós feltételek alapján számítják ki.

A műszer kalibrációs grafikonjainak összeállításakor a grafikon által bevitt hibát (δ gr) úgy választjuk meg, hogy körülbelül 5-ször kisebb legyen, mint magának a műszernek a hibája (δ pr). Ebben az esetben a δ Σ teljes hiba (figyelembe véve a grafikon által okozott hibát) jelentéktelen mértékben eltér magának az eszköznek a hibájától:

Grafikon rajzolása milliméterpapírra.

Grafikon grafikonon való ábrázolása esetén a grafikon hosszegységben megadott abszolút hibáját Δl=0,5 milliméterrel (a milliméterrács osztásértékének felével) választjuk. Ezután az elfogadott feltételeket figyelembe véve a képlet segítségével kiszámítható a grafikon léptéke