Analiza po faktorima. Metode faktorske analize

Faktorska analiza se shvaća kao metoda složenog i sustavnog proučavanja i mjerenja faktora na vrijednost efektivnih pokazatelja.

Postoje sljedeće vrste faktorske analize: deterministička (funkcionalna)

stohastički (probabilistički)

Deterministička faktorska analiza - ovo je metodologija za procjenu utjecaja čimbenika, čiji je odnos s pokazateljem uspješnosti funkcionalne prirode, tj. efektivni pokazatelj može se prikazati kao proizvod, privatni ili algebarski zbroj faktora.

Metode determinističke faktorske analize:

metoda lančane supstitucije

indeks

sastavni

apsolutne razlike

relativne razlike itd.

Stohastička analiza - metodologija za proučavanje čimbenika čiji je odnos s pokazateljem uspješnosti, za razliku od funkcionalnog, nepotpun, probabilistički.

Metode stohastičke faktorske analize:

korelacijska analiza

regresijska analiza

disperzivan

komponenta

moderna multivarijatna faktorska analiza

diskriminirajući

Osnovne metode determinističke faktorske analize

METODA LANČANE ZAMJENE je najsvestranija, koristi se za izračunavanje utjecaja faktora u svim vrstama faktorskih modela: zbrajanje, množenje, dijeljenje i mješoviti.

Ova metoda omogućuje određivanje utjecaja pojedinih čimbenika na promjenu vrijednosti efektivnog pokazatelja zamjenom osnovne vrijednosti svakog faktorskog pokazatelja stvarnom onom u izvještajnom razdoblju. U tu svrhu određuje se niz uvjetnih vrijednosti efektivnog pokazatelja, koje uzimaju u obzir promjenu u jednom, zatim dva, tri itd. faktora, pod pretpostavkom da se ostali ne mijenjaju.

Usporedba vrijednosti efektivnog pokazatelja prije i nakon promjene razine jednog ili drugog faktora omogućuje isključivanje utjecaja svih čimbenika osim jednog i utvrđivanje njegovog utjecaja na rast efektivnog pokazatelja.

Algebarski zbroj utjecaja faktora nužno mora biti jednak ukupnom porastu efektivnog pokazatelja. Nepostojanje takve jednakosti ukazuje na učinjene pogreške.

INDEKSNA METODA temelji se na relativnim pokazateljima dinamike, prostornim usporedbama, provedbi plana (indeksima), koji se definiraju kao omjer razine analiziranog pokazatelja u izvještajnom razdoblju prema njegovoj razini u baznom razdoblju (ili prema planiranom ili drugi objekt).

Uz pomoć indeksa moguće je identificirati utjecaj različitih čimbenika na promjenu pokazatelja uspješnosti u modelima množenja i dijeljenja.

INTEGRALNA METODA daljnji je logičan razvoj razmatranih metoda, koje imaju značajan nedostatak: pri njihovoj uporabi pretpostavlja se da se čimbenici mijenjaju neovisno jedan o drugome. Naime, mijenjaju se zajedno, međusobno povezani, a ta interakcija rezultira dodatnim povećanjem efektivnog pokazatelja, koji se dodaje jednom od faktora, obično posljednjem. S tim u vezi, veličina utjecaja faktora na promjenu efektivnog pokazatelja varira ovisno o mjestu koje je ovaj ili onaj faktor postavljen u modelu koji se proučava.

Kod primjene metode INTEGRAL pogreška u izračunavanju utjecaja faktora ravnomjerno se raspoređuje među njima, dok redoslijed zamjene ne igra nikakvu ulogu. Distribucija pogreške provodi se pomoću posebnih modela.

Vrste sustava konačnih faktora, najčešći u analizi ekonomske aktivnosti:

aditivni modeli

multiplikativni modeli

;

više modela

;
;
;,

Gdje g– pokazatelj uspješnosti (početni faktorski sustav);

x ja– faktori (indikatori faktora).

S obzirom na klasu determinističkih faktorskih sustava, razlikuju se: osnovne tehnike modeliranja.

,

oni. multiplikativni model pogleda
.

3. Metoda redukcije sustava faktora. Inicijalni faktorski sustav
. Ako su i brojnik i nazivnik razlomka podijeljeni s istim brojem, tada dobivamo novi sustav faktorijala (u ovom slučaju, naravno, moraju se poštovati pravila za odabir faktora):

.

U ovom slučaju imamo konačan faktorijelni sustav oblika
.

Dakle, složeni proces formiranja razine proučavanog pokazatelja ekonomske aktivnosti može se različitim metodama rastaviti na njegove komponente (faktore) i prikazati kao model determinističkog čimbeničkog sustava.

Modeliranjem stope povrata kapitala poduzeća stvara se petofaktorski model profitabilnosti koji uključuje sve pokazatelje intenziviranja korištenja proizvodnih resursa.

Profitabilnost ćemo analizirati pomoću podataka u tablici.

IZRAČUN GLAVNIH POKAZATELJA ZA PODUZEĆE ZA DVIJE GODINE

Indikatori	Legenda	Prva (bazna) godina (0)	Druga (izvještajna) godina (1)	Odstupanje, %
1. Proizvodi (prodaja po prodajnim cijenama bez neizravnih poreza), tisuća rubalja
2. a) Proizvodno osoblje, ljudi
b) Naknada s obračunavanjem, tisuća rubalja.
3. Materijalni troškovi, tisuća rubalja.
4. Amortizacija, tisuća rubalja
5. Osnovna proizvodna sredstva, tisuća rubalja.
6. Radni kapital u zalihama, tisuća rubalja.	E 3
7. a) Produktivnost rada (str. 1: str. 2a), rub.	λ R
b) Proizvodi za 1 rub. nadnice (str. 1: str. 2b), rub.	λ U
8. Prinos materijala (str. 1: str. 3), utrljati.	λ M
9. Povrat amortizacije (str. 1: str. 4), rub.	λ A
10. Povrat imovine (str. 1: str. 5), rub.	λ F
11. Obrt obrtnih sredstava (str. 1: str. 6), broj okretaja	λ E
12. Trošak prodaje (redak 2b + redak 3 + redak 4), tisuća rubalja	S P
13. Dobit od prodaje (linija 1 + linija 12), tisuća rubalja	P P

Na temelju osnovnih pokazatelja izračunavamo pokazatelje intenziviranja proizvodnih resursa (rubalja)

Indikatori	konvencije	Prva (bazna) godina (0)	Druga (izvještajna) godina (1)
1. Plaćanje (intenzitet rada) proizvoda
2. Utrošak materijala proizvoda
3 Kapacitet amortizacije proizvoda
4. Kapitalna intenzivnost proizvoda
5. Koeficijent fiksnog obrtnog kapitala

Petofaktorski model povrata na imovinu (predujmljeni kapital)

.

Ilustrirajmo metodologiju za analizu petofaktorskog modela povrata na imovinu metodom lančane supstitucije.

Prvo, pronađimo vrijednost profitabilnosti za baznu i izvještajnu godinu.

Za baznu godinu:

Za izvještajnu godinu:

Razlika u koeficijentima profitabilnosti izvještajne i bazne godine iznosila je 0,005821, au postocima 0,58%.

Pogledajmo kako je pet gornjih čimbenika doprinijelo ovom povećanju profitabilnosti.

Zaključno ćemo sastaviti sažetak utjecaja faktora na odstupanje profitabilnosti 2. godine u odnosu na 1. (baznu) godinu.

Opće odstupanje, % 0,58

Uključujući zbog utjecaja:

intenzitet rada +0,31

utrošak materijala +0,28

kapacitet amortizacije 0

Ukupno cijena: +0,59

kapitalna intenzivnost −0,07

obrt obrtnih sredstava +0,06

Ukupno akontacija −0,01

Provođenje faktorske analize fin. Rezultati se temelje na nekoliko pokazatelja:

• Dobit od prodaje;
• neto dobit;
• Bruto dobit;
• Dobit prije oporezivanja.

Pogledajmo pobliže kako se svaki od ovih pokazatelja analizira.

Faktorska analiza dobiti od prodaje

Faktorska analiza je način složenog i sustavnog mjerenja i proučavanja utjecaja čimbenika na veličinu konačnih pokazatelja. Provodi se na temelju izvještaj drugog obrasca.

Glavna svrha takve analize je pronaći načine za povećanje profitabilnosti poduzeća.

Glavni čimbenici koji utječu na visinu dobiti su:

1. Obim prodaje proizvoda. Da biste saznali kako to utječe na profitabilnost, morate pomnožiti promjenu u broju prodane robe s dobiti prethodnog izvještajnog razdoblja.
2. Raznolikost prodane robe. Da biste saznali njegov utjecaj, potrebno je usporediti dobit tekućeg razdoblja, koja se izračunava na temelju cijene koštanja i cijena baznog razdoblja, s osnovnom dobiti, preračunatom na promjenu broja prodanih proizvoda.
3. Promjena troškova. Da biste saznali njegov utjecaj, trebate usporediti troškove prodaje robe izvještajnog razdoblja s troškovima baznog razdoblja, koji se ponovno izračunavaju za promjenu razine prodaje.
4. Komercijalni i administrativni troškovi. Njihov se utjecaj izračunava usporedbom njihovih veličina u baznom i izvještajnom razdoblju.
5. Cjenovni razred. Da biste saznali njegov utjecaj, morate usporediti razinu prodaje izvještajnog razdoblja i baznog razdoblja.

Faktorska analiza dobiti od prodaje - primjer izračuna

Početne informacije:

Indeks	Osnovno razdoblje, tisuća rubalja	Razdoblje izvješća	Apsolutna promjena	Relativna promjena, %
Prihod	57700	54200	-3500	-6,2
Trošak proizvoda	41800	39800	-2000	-4,9
Troškovi prodaje	2600	1400	-1200	-43,6
Administrativni troškovi	4800	3700	-1100	-21,8
Dobit	8500	9100	600	7,4
Promjena cijene	1,05	1,15	0,10	15
Obujam prodaje	57800	47100	-10700	-18,5

Gore navedeni čimbenici imali su sljedeći utjecaj na dobit:

1. Količina prodanih proizvoda - -1578 tisuća rubalja.
2. Raznolikost prodane robe - -1373 tisuća rubalja.
3. Troškovna cijena - -5679 tisuća rubalja.
4. Komercijalni troškovi - +1140 tisuća rubalja.
5. Administrativni troškovi - +1051 tisuća rubalja.
6. Cijene - +7068 tisuća rubalja.
7. Utjecaj svih čimbenika - +630 tisuća rubalja.

Faktorska analiza neto dobiti

Provođenje faktorske analize neto dobiti odvija se u nekoliko faza:

1. Utvrđivanje promjene dobiti: NP = NP1 - NP0
2. Izračun povećanja razine prodaje: B% \u003d (B1 / B0) * 100-100
3. Utvrđivanje utjecaja promjena u prodaji na dobit: NP1= (NP0*B%)/100
4. Izračun utjecaja promjene cijene na dobit: NP1=(B1-B0)/100
5. Određivanje utjecaja promjena troškova: NP1= (s/s1 – s/s0)/100

Faktorska analiza neto dobiti - primjer izračuna

Početne informacije za analizu:

Indeks	Veličina, tisuća rubalja
	Bazno razdoblje	Realni obujam izražen u osnovnim cijenama	Razdoblje izvješća
Prihod	43000	32000	41000
Cijena	31000	22000	32000
Troškovi prodaje	5600	4700	6300
Troškovi upravljanja	1100	750	940
Puni trošak	37600	27350	39200
Gubitak profita)	5000	4650	2000

Analizirajmo:

1. Dobit je smanjena za 3.000 tisuća rubalja.
2. Razina prodaje pala je za 25,58%, što je iznosilo 1394 tisuća rubalja.
3. Utjecaj promjena u razini cijena iznosio je 9.000 tisuća rubalja.
4. Utjecaj troška -11850 tisuća rubalja.

Faktorska analiza bruto dobiti

Bruto dobit je razlika između dobiti od prodaje robe i njezine nabavne vrijednosti. Faktorska analiza bruto dobiti provodi se na temelju računovodstva. izvještaj drugog obrasca.

Na promjenu bruto dobiti utječe:

• Promjena u broju prodane robe;
• Promjena troškova proizvodnje.

Faktorska analiza bruto marži - primjer

Početni podaci dati su u tablici:

Zamjenom početnih podataka u formulu dobivamo da je utjecaj promjene prihoda iznosio 1686 tisuća rubalja.

Faktorska analiza dobiti prije oporezivanja

Čimbenici koji utječu na iznos dobiti prije oporezivanja su sljedeći:

• Promjena u broju prodane robe;
• Promjena strukture prodaje;
• Promjene cijena prodane robe;
• Troškovi komercijalne i menadžerske prirode;
• Cijena;
• Promjena cijena resursa koji čine trošak.

Faktorska analiza dobiti prije oporezivanja - primjer

Pogledajmo primjer analize dobiti prije oporezivanja.

Indeks	Bazno razdoblje	Razdoblje izvješća	Odstupanje	Veličina utjecaja
Dobit od prodaje	351200	214500	-136700	-136700
Potraživanja za kamate	3500	800	-2700	-2700
Plaćanje kamata	—	—	—	—
Ostali prihod	96600	73700	-22900	-22900
Ostali troškovi	112700	107300	-5400	-5400
Dobit prije oporezivanja	338700	181600	-157100	-157100

Iz tablice se mogu izvući sljedeći zaključci:

1. Dobit prije oporezivanja u izvještajnom razdoblju u usporedbi s baznim razdobljem smanjila se za 157.047 tisuća rubalja. Tome je najviše pridonijelo smanjenje iznosa dobiti od prodaje proizvoda.
2. Osim toga, negativno je utjecalo smanjenje potraživanja po kamatama (za 2.700 tisuća rubalja) i ostalih prihoda (za 22.900 tisuća rubalja).
3. Samo smanjenje ostalih troškova (za 5.400 tisuća rubalja) pozitivno je utjecalo na dobit prije oporezivanja.

100 r bonus za prvu narudžbu

Odaberite vrstu rada Diplomski rad Seminarski rad Sažetak Magistarski rad Izvješće o praksi Članak Referat Recenzija Testni rad Monografija Rješavanje problema Poslovni plan Odgovori na pitanja Kreativni rad Esej Crtanje Kompozicije Prijevod Prezentacije Tipkanje Ostalo Povećanje jedinstvenosti teksta Kandidatski rad Laboratorijski rad Pomoć na- crta

Pitajte za cijenu

Utvrđivanje odnosa između pokazatelja uspješnosti i pokazatelja-čimbenika, oblika ovisnosti između njih. Značajke primjene metode eliminacije, integralne i indeksne metode. Matematičke metode faktorske analize.

Čimbenici su uvjeti ekonomskih procesa i razlozi koji na njih utječu.

Faktorska analiza je metoda složenog sustavnog proučavanja i mjerenja utjecaja čimbenika na vrijednost efektivnog pokazatelja.

Sve pojave i procesi ekonomske aktivnosti poduzeća su u međusobne veze, međuovisnost i međuovisnost. Jedan od njih direktno međusobno povezani, ostali posredno . Na primjer, na iznos dobiti od glavne djelatnosti poduzeća izravno utječu čimbenici kao što su obujam i struktura prodaje, prodajne cijene i troškovi proizvodnje. Svi ostali čimbenici neizravno utječu na ovaj pokazatelj. Svaka se pojava može promatrati i kao uzrok i kao posljedica. Na primjer, produktivnost rada može se smatrati, s jedne strane, uzrokom promjene obujma proizvodnje, razine njezinih troškova, as druge strane, rezultatom promjene stupnja mehanizacije i automatizacija proizvodnje, poboljšanje organizacije rada i dr. Ako se ovaj ili onaj pokazatelj smatra posljedicom, rezultatom djelovanja jednog ili više uzroka i djeluje kao predmet proučavanja, tada se pri proučavanju odnosa naziva učinkovitim pokazateljem. Indikatori koji određuju ponašanje rezultirajuće značajke nazivaju se faktorijelima.

Svaki pokazatelj učinka ovisi o brojnim i različitim čimbenicima. Što se detaljnije proučava utjecaj čimbenika na vrijednost efektivnog pokazatelja, to su točniji rezultati analize i ocjene kvalitete rada poduzeća. Stoga je važno metodološko pitanje u analizi ekonomske aktivnosti proučavanje i mjerenje utjecaja čimbenika na veličinu proučavanih ekonomskih pokazatelja. Bez dubljeg i sveobuhvatnog proučavanja čimbenika nemoguće je izvući razumne zaključke o rezultatima poslovanja, identificirati proizvodne rezerve, opravdati planove i upravljačke odluke, predvidjeti rezultate poslovanja i procijeniti njihovu osjetljivost na promjene unutarnjih i vanjskih čimbenika.

Pod faktorskom analizom razumjeti metodologiju za sveobuhvatno i sustavno proučavanje i mjerenje utjecaja čimbenika na veličinu pokazatelja uspješnosti.

Postoje sljedeće vrste faktorske analize:

Deterministički (funkcionalni) i stohastički (probabilistički);

Izravno (deduktivno) i obrnuto (induktivno);

Jednostupanjski i višestupanjski;

Statički i dinamički;

Retrospektivno i prospektivno (prognoza).

Prema prirodi odnosa između pokazatelja razlikuju se metode determinističke i stohastičke faktorske analize.

Deterministička faktorska analiza je tehnika za proučavanje utjecaja čimbenika čiji je odnos s pokazateljem uspješnosti funkcionalne prirode, tj. efektivni pokazatelj može se prikazati kao proizvod, privatni ili algebarski zbroj faktora.

Stohastička faktorska analiza istražuje utjecaj faktora čiji je odnos s pokazateljem uspješnosti, za razliku od funkcionalnog, nepotpun, probabilistički (korelacija). Ako se s funkcionalnom (punom) ovisnošću odgovarajuća promjena funkcije uvijek događa s promjenom argumenta, tada sa stohastičkom vezom promjena argumenta može dati nekoliko vrijednosti povećanja funkcije, ovisno o na kombinaciji drugih čimbenika koji određuju ovaj pokazatelj. Na primjer, produktivnost rada na istoj razini omjera kapitala i rada ne mora biti ista u različitim poduzećima. Ovisi o optimalnoj kombinaciji svih čimbenika koji tvore ovaj pokazatelj.

S izravnim faktorska analiza istraživanja se provode deduktivno – od općeg prema posebnom. leđa faktorska analiza provodi istraživanje uzročno-posljedičnih veza metodom logičke indukcije - od privatnih, pojedinačnih čimbenika do općih. Omogućuje procjenu stupnja osjetljivosti rezultata izvedbe na promjene u faktoru koji se proučava.

Faktorska analiza može biti jednostupanjska i višestupanjska. jednostupanjska koristi se za proučavanje čimbenika samo jedne razine (jednog stupnja) subordinacije bez njihove pojedinosti na sastavne dijelove. Na primjer, y = a b. S višestupanjskim faktorska analiza faktori a i b detaljizirani su u sastavne elemente kako bi se proučila njihova bit. Čimbenici s detaljima mogu se nastaviti. U ovom slučaju proučava se utjecaj čimbenika različitih razina podređenosti.

Također je potrebno razlikovati statičke i dinamičan faktorska analiza . Prva vrsta koristi se pri proučavanju utjecaja čimbenika na pokazatelje uspješnosti za odgovarajući datum. Drugi tip je metodologija proučavanja uzročno-posljedičnih odnosa u dinamici.

Konačno, faktorska analiza može biti retrospektivna. , koji proučava uzroke promjena u rezultatima gospodarskih aktivnosti za prošla razdoblja, te perspektivni , koji ispituje ponašanje čimbenika i pokazatelja uspješnosti u budućnosti.

Glavni zadaci faktorske analize

1. Odabir čimbenika za analizu proučavanih pokazatelja.

2. Klasificirati ih i sistematizirati kako bi se osigurao sustavan pristup.

3. Modeliranje odnosa između pokazatelja učinka i faktora.

4. Izračun utjecaja faktora i procjena uloge svakog od njih u promjeni vrijednosti efektivnog pokazatelja.

5. Rad s faktorskim modelom (praktična primjena za upravljanje ekonomskim procesima).

Proučiti utjecaj čimbenika na rezultate upravljanja i izračuna rezervi u analizi, metode determinističke i stohastičke faktorske analize, metode optimizacijskog rješenja ekonomskih problema(vidi sliku).

Utvrđivanje veličine utjecaja pojedinih čimbenika na rast pokazatelja uspješnosti jedan je od najvažnijih metodoloških zadataka u AHD-u. U determinističkoj analizi za to se koriste sljedeće metode: lančana supstitucija, apsolutne razlike, relativne razlike, indeks, integral, proporcionalno dijeljenje, logaritam, ravnoteža itd.

Glavna svojstva determinističkog pristupa analizi:

Izgradnja determinističkog modela logičkom analizom;

Prisutnost potpunog (krutog) odnosa između pokazatelja;

Nemogućnost razdvajanja rezultata utjecaja istovremeno djelujućih čimbenika koji se ne mogu spojiti u jedan model;

Proučavanje odnosa u kratkom roku.

Razmotriti mogućnost korištenja glavnih metoda determinističke analize, sažimajući gore navedeno u obliku matrice

Matrica za primjenu metoda determinističke faktorske analize

	Faktorski modeli
	Multiplikativ	Aditiv		mješoviti
Lančana zamjena
Apsolutna razlika
Relativne razlike				y = a ∙ (b−c)
Sastavni

Oznake: koristi se +;

- nije korišteno

Postoje četiri vrste determinističkih modela:

Aditivni modeli su algebarski zbir indikatora i imaju oblik:

Takvi modeli, na primjer, uključuju pokazatelje troškova u vezi s elementima troškova proizvodnje i stavkama troškova; pokazatelj obujma proizvodnje dobara u njegovom odnosu s obujmom proizvodnje pojedinih proizvoda ili obujmom proizvodnje u pojedinim odjelima.

Multiplikativno - ovo je sekvencijalna podjela faktora izvornog sustava na faktorske faktore. Modeli u generaliziranom obliku mogu se prikazati formulom:

Primjer multiplikativnog modela je dvofaktorski model bruto proizvodnje: VP \u003d PR * CB

gdje je CHR - prosječan broj zaposlenih;

CB - prosječni godišnji učinak po radniku.

Više modela: y = x1 / x2.

Primjer višestrukog modela je pokazatelj roka prometa robe (TOB.T) (u danima): TOB.T \u003d WT / OR, (1.9)

gdje je ST prosječna zaliha robe;

RR - jednodnevna količina prodaje.

Mješoviti modeli kombinacija su gore navedenih modela i mogu se opisati posebnim izrazima:

Primjeri takvih modela su pokazatelji troškova za 1 rublju. proizvedeni proizvodi, pokazatelji profitabilnosti itd.

1. Najuniverzalnija metoda determinističke analize je metoda lančane supstitucije.

Koristi se za izračunavanje utjecaja faktora u svim vrstama determinističkih faktorskih modela: aditivnim, multiplikativnim, višestrukim i mješovitim (kombiniranim). Ova se metoda temelji na eliminaciji.

Eliminacija je proces postupnog isključivanja utjecaja svih čimbenika na vrijednost efektivnog pokazatelja, osim jednog. Istodobno, na temelju činjenice da se svi čimbenici mijenjaju neovisno jedan o drugome, tj. prvo se promijeni jedan faktor, a svi ostali ostaju nepromijenjeni. Zatim se dva mijenjaju dok ostali ostaju nepromijenjeni, i tako dalje.

Ova metoda omogućuje određivanje utjecaja pojedinih čimbenika na promjenu vrijednosti efektivnog pokazatelja. Bit ove tehnike je izdvojiti glavne čimbenike koji odlučujuće utječu na promjenu pokazatelja od svih postojećih čimbenika. U tu svrhu određuje se niz uvjetnih vrijednosti pokazatelja uspješnosti, koje uzimaju u obzir promjenu jednog, zatim dva, tri i sljedećih čimbenika, pod pretpostavkom da se ostali ne mijenjaju. To znači da se u izračunima privatni planski pokazatelji dosljedno zamjenjuju izvještajnim, dobiveni rezultati uspoređuju s dostupnim prethodnim podacima. Usporedba vrijednosti pokazatelja uspješnosti prije i nakon promjene razine jednog ili drugog čimbenika omogućuje eliminiranje utjecaja svih čimbenika osim jednog te utvrđivanje utjecaja potonjeg na rast učinka indikator.

Kod primjene metode lančanih supstitucija od velike je važnosti redoslijed supstitucija: prije svega, potrebno je uzeti u obzir promjenu kvantitativnih, a potom i kvalitativnih pokazatelja. Korištenje obrnutog slijeda izračuna ne daje točnu karakterizaciju utjecaja faktora.

Tako, primjena metode lančane supstitucije zahtijeva poznavanje odnosa faktora, njihovu podređenost, sposobnost njihovog pravilnog klasificiranja i sistematiziranja.

Općenito, primjena metode lančanog postavljanja može se opisati na sljedeći način:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

gdje su a0, b0, c0 - osnovne vrijednosti čimbenika koji utječu na generalizirajući pokazatelj y;

a1, b1, c1 - stvarne vrijednosti faktora;

da, jb, - srednje vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja povezane s promjenom faktora A I b, odnosno.

Ukupna promjena Δy = y1 - y0 zbroj je promjena rezultirajućeg pokazatelja zbog promjena u svakom faktoru s fiksnim vrijednostima ostalih faktora. Oni. zbroj utjecaja pojedinih čimbenika treba biti jednak ukupnom povećanju pokazatelja uspješnosti.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya – y0 ;

∆yb = yb – ya;

∆yc = y1 – yb.

Prednosti ove metode: svestranost primjene, jednostavnost izračuna.

Nedostatak metode je što, ovisno o odabranom redoslijedu faktorske zamjene, rezultati faktorske ekspanzije imaju različite vrijednosti.

2. Metoda apsolutne razlike je modifikacija metode lančane supstitucije.

Metoda apsolutnih razlika koristi se za izračunavanje utjecaja faktora na rast efektivnog pokazatelja u determinističkoj analizi, ali samo u multiplikativnim modelima (Y = x1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) i modelima multiplikativno-aditivnih modela. tip: Y = (a - b) ∙c i Y = a∙(b - c). Iako je njegova upotreba ograničena, ali zbog svoje jednostavnosti, naširoko se koristi u AHD-u.

Bit metode metode je da se vrijednost utjecaja faktora izračunava množenjem apsolutnog povećanja vrijednosti faktora koji se proučava s osnovnom (planiranom) vrijednošću faktora koji se nalaze desno od njega, te stvarnom vrijednošću faktora koji se nalaze u modelu lijevo od njega.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆ys = a1 ∙ b1 ∙ ∆s

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Algebarski zbroj povećanja efektivnog pokazatelja zbog pojedinih čimbenika trebao bi biti jednak njegovoj ukupnoj promjeni Δy = y1 - y0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

Razmotrimo algoritam za izračunavanje faktora na ovaj način u multiplikativno-aditivnim modelima. Na primjer, uzmimo faktorski model dobiti od prodaje proizvoda:

P \u003d VRP ∙ (C - C),

gdje je P - dobit od prodaje proizvoda;

VRP - obujam prodaje proizvoda;

P je cijena jedinice proizvodnje;

C - jedinični trošak proizvodnje.

Povećanje iznosa dobiti uslijed promjena u:

obujam prodaje ∆PVRP = ∆VRP ∙ (P0 − S0);

prodajna cijena ∆PC = VRP1 ∙ ∆C;

troškovi proizvodnje ∆PS = VRP1 ∙ (−∆S);

3. Metoda relativnih razlika Koristi se u slučajevima kada izvorni podaci sadrže unaprijed definirana relativna odstupanja faktorskih pokazatelja u postocima. Koristi se za mjerenje utjecaja čimbenika na rast efektivnog pokazatelja samo u multiplikativnim modelima. Ovdje se koriste relativna povećanja faktorskih pokazatelja, izražena kao koeficijenti ili postoci. Razmotrimo metodologiju za izračunavanje utjecaja faktora na ovaj način za multiplikativne modele tipa Y = abc.

Promjena pokazatelja uspješnosti utvrđuje se na sljedeći način:

Prema ovom algoritmu, za izračun utjecaja prvog faktora potrebno je pomnožiti osnovnu vrijednost efektivnog pokazatelja s relativnim rastom prvog faktora, izraženim decimalnim razlomkom.

Da biste izračunali utjecaj drugog faktora, trebate dodati promjenu zbog prvog faktora osnovnoj vrijednosti efektivnog pokazatelja, a zatim pomnožiti dobiveni iznos s relativnim povećanjem drugog faktora.

Utjecaj trećeg faktora određuje se na sličan način: potrebno je dodati njegov rast zbog prvog i drugog faktora osnovnoj vrijednosti efektivnog pokazatelja i pomnožiti dobiveni iznos s relativnim rastom trećeg faktora itd.

Rezultati izračuna su isti kao i za prethodne metode.

Metoda relativnih razlika prikladna je za korištenje u slučajevima kada je potrebno izračunati utjecaj velikog kompleksa faktora (8-10 ili više). Za razliku od prethodnih metoda, ovdje je značajno smanjen broj računskih postupaka, što određuje njezinu prednost.

4. Integralna metoda za procjenu utjecaja faktora omogućuje izbjegavanje nedostataka svojstvenih metodi lančane supstitucije i ne zahtijeva upotrebu metoda za raspodjelu nerazgradivog ostatka na faktore, jer ima logaritamski zakon preraspodjele faktorskih opterećenja. Integralna metoda omogućuje vam postizanje potpune dekompozicije efektivnog pokazatelja po faktorima i univerzalne je prirode, tj. primjenjivo na multiplikativne, višestruke i mješovite modele. Operacija izračuna određenog integrala provodi se korištenjem računalnih mogućnosti osobnih računala i svodi se na konstrukciju integranata koji ovise o vrsti funkcije ili modelu faktorijalnog sustava.

Njegova uporaba omogućuje vam da dobijete točnije rezultate izračuna utjecaja čimbenika u usporedbi s metodama lančane supstitucije, apsolutnih i relativnih razlika, budući da se dodatno povećanje efektivnog pokazatelja od interakcije čimbenika ne dodaje posljednjem faktoru, već dijeli se među njima na jednake dijelove.

Razmotrite algoritme za izračunavanje utjecaja faktora za različite modele:

1) Prikaži model: y = a ∙ b

2) Prikaži model: y = a ∙ b ∙ c

3) Prikaži model:

3) Prikaži model:

Ako u nazivniku ima više od dva faktora, postupak se nastavlja.

Dakle, uporaba integralne metode ne zahtijeva poznavanje cjelokupnog procesa integracije. Dovoljno je zamijeniti potrebne numeričke podatke u ove gotove radne formule i napraviti ne baš složene izračune pomoću kalkulatora ili druge računalne opreme.

Rezultati proračuna integralnom metodom bitno se razlikuju od onih dobivenih metodom lančanih supstitucija ili modifikacija potonje. Što je veća promjena faktora, to je razlika veća.

5. Metoda indeksa omogućuje prepoznavanje utjecaja različitih čimbenika na proučavani agregatni pokazatelj. Izračunavanjem indeksa i konstruiranjem vremenske serije koja karakterizira, na primjer, output u smislu vrijednosti, može se kvalificirano prosuditi o dinamici obujma proizvodnje.

Temelji se na relativnim pokazateljima dinamike, izražavajući omjer razine analiziranog pokazatelja u izvještajnom razdoblju i njegove razine u baznom razdoblju. Metoda indeksa može

Bilo koji indeks izračunava se usporedbom izmjerene (izvještajne) vrijednosti s osnovnom vrijednošću. Na primjer, indeks obujma proizvodnje: Ivvp = VVP1 / VVP0

Nazivaju se indeksi koji izražavaju omjer izravno razmjernih veličina pojedinac , i karakterizirajući omjeri složenih pojava - skupina , ili ukupno . Statistika navodi nekoliko oblicima indeksi koji se koriste u analitičkom radu - agregatni, aritmetički, harmonijski i dr.

Primjenom agregatnog oblika indeksa i poštivanjem utvrđenog postupka izračuna moguće je riješiti klasični analitički problem: utvrđivanje utjecaja faktora količine i faktora cijene na količinu proizvedenih ili prodanih proizvoda. Shema izračuna bit će sljedeća:

Ovdje treba podsjetiti da je agregatni indeks osnovni oblik svakog općeg indeksa; može se pretvoriti u indekse aritmetičke sredine i harmonijske sredine.

Dinamiku prometa od prodaje industrijskih proizvoda treba karakterizirati, kao što je poznato, vremenskim serijama izgrađenim tijekom niza proteklih godina, uzimajući u obzir promjene cijena (to se naravno odnosi na nabavu, promet na veliko i malo).

Indeks obima prodaje (prometa), uzet u cijenama odgovarajućih godina, ima oblik:

Opći indeks cijena:

Opći indeksi- relativni pokazatelji dobiveni kao rezultat usporedbe pojava koje obuhvaćaju heterogene skupine proizvoda.

Opći indeks prometa (vrijednost utrživih proizvoda);

gdje je p1q1 promet izvještajnog razdoblja

p0q0 − promet baznog razdoblja

p - cijene, q - količina

Opći indeks cijena: Ip =

Prosječni indeksi relativni su pokazatelji koji se koriste za analizu strukturnih promjena. Koriste se samo za homogenu robu.

Indeks cijena promjenljivog sastava (prosječne cijene):

Indeks cijena fiksnog sastava:

6. Metoda proporcionalne podjele može se koristiti u nekim slučajevima za određivanje veličine utjecaja čimbenika na rast efektivnog pokazatelja . Ovo se odnosi na one slučajeve kada se radi o aditivnim modelima Y=∑hi i modelima višestruko aditivnog tipa:

U prvom slučaju, kada imamo jednorazinski model tipa Y = a + b + c, proračun se provodi na sljedeći način:

U modelima višestruko aditivnog tipa najprije je potrebno metodom lančane supstitucije utvrditi koliko se efektivni pokazatelj promijenio zbog brojnika i nazivnika, a zatim metodom proporcionalnog izračunati utjecaj faktora drugog reda. dijeljenje prema gore navedenim algoritmima.

Na primjer, razina profitabilnosti porasla je za 8% zbog povećanja iznosa dobiti za 1000 tisuća rubalja. Istodobno, dobit je porasla zbog povećanja prodaje za 500 tisuća rubalja, zbog povećanja cijena - za 1.700 tisuća rubalja, a zbog povećanja troškova proizvodnje smanjena je za 1.200 tisuća rubalja. Odredimo kako se razina profitabilnosti promijenila zbog svakog čimbenika:

7. Za rješavanje ove vrste problema možete koristiti i metodu udjela u kapitalu. . Da biste to učinili, najprije odredite udio svakog faktora u ukupnom iznosu njihovog rasta (koeficijent sudjelovanja u kapitalu), koji se zatim množi s ukupnim rastom efektivnog pokazatelja (tablica 4.2):

Izračun utjecaja faktora na pokazatelj uspješnosti metodom udjela

	Promjena dobiti, tisuća rubalja	Faktorski udio u mijenjanju cjelokupnog iznosi dobiti	Promjena razine profitabilnosti, %
Obujam prodaje			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Cijena			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Ukupno

8. Na temelju metode sekvencijalnog izdvajanja faktora leži metoda znanstvene apstrakcije, koja omogućuje istraživanje velikog broja kombinacija uz istodobnu promjenu svih ili dijela čimbenika.

Za analizu varijabilnosti svojstva pod utjecajem kontroliranih varijabli koristi se metoda disperzije.

Za proučavanje odnosa između vrijednosti - faktorska metoda. Razmotrimo detaljnije analitičke alate: faktorske, disperzijske i dvofaktorske disperzijske metode za procjenu varijabilnosti.

ANOVA u Excelu

Uvjetno, cilj metode disperzije može se formulirati na sljedeći način: izdvojiti iz ukupne varijabilnosti parametra 3 određenu varijabilnost:

• 1 - određeno djelovanjem svake od proučavanih vrijednosti;
• 2 - diktira odnos između proučavanih vrijednosti;
• 3 - slučajan, diktiran svim neobjašnjenim okolnostima.

U Microsoft Excelu analizu varijance moguće je izvršiti pomoću alata "Analiza podataka" (kartica "Podaci" - "Analiza"). Ovo je dodatak za proračunske tablice. Ako dodatak nije dostupan, morate otvoriti "Opcije programa Excel" i omogućiti postavku za analizu.

Rad počinje s dizajnom stola. Pravila:

1. Svaki stupac treba sadržavati vrijednosti jednog faktora koji se proučava.
2. Rasporedite stupce uzlaznim/silaznim redoslijedom vrijednosti parametra koji se proučava.

Razmotrite analizu varijance u Excelu koristeći primjer.

Psiholog tvrtke je posebnom tehnikom analizirao strategiju ponašanja zaposlenika u konfliktnoj situaciji. Pretpostavlja se da na ponašanje utječe stupanj obrazovanja (1 - srednje, 2 - srednje stručno, 3 - visoko obrazovanje).

Unesite podatke u Excel tablicu:

Značajni parametar je ispunjen žutom bojom. Budući da je P-vrijednost između skupina veća od 1, Fisherov test se ne može smatrati značajnim. Posljedično, ponašanje u konfliktnoj situaciji ne ovisi o stupnju obrazovanja.



Faktorska analiza u Excelu: primjer

Faktorska analiza je multivarijantna analiza odnosa između vrijednosti varijabli. Pomoću ove metode možete riješiti najvažnije zadatke:

• sveobuhvatno opisati mjereni objekt (štoviše, prostrano, kompaktno);
• identificirati skrivene vrijednosti varijabli koje određuju prisutnost linearnih statističkih korelacija;
• klasificirati varijable (odrediti odnos među njima);
• smanjiti broj potrebnih varijabli.

Razmotrimo primjer faktorske analize. Pretpostavimo da znamo prodaju bilo koje robe u zadnja 4 mjeseca. Potrebno je analizirati koji su artikli traženi, a koji ne.

Sada možete jasno vidjeti koja prodaja proizvoda daje glavni rast.

Dvosmjerna analiza varijance u Excelu

Pokazuje kako dva faktora utječu na promjenu vrijednosti slučajne varijable. Razmotrite dvosmjernu analizu varijance u Excelu koristeći primjer.

Zadatak. Grupi muškaraca i žena predstavljeni su zvukovi različite jačine: 1 - 10 dB, 2 - 30 dB, 3 - 50 dB. Vrijeme odgovora zabilježeno je u milisekundama. Potrebno je utvrditi utječe li spol na odgovor; Utječe li glasnoća na odgovor?

Mislim da su mnogi od nas, barem jednom, bili zainteresirani za umjetnu inteligenciju i neuronske mreže. U teoriji neuronskih mreža faktorska analiza je daleko od posljednjeg mjesta. Osmišljen je kako bi istaknuo takozvane skrivene čimbenike. Ova analiza ima mnogo metoda. Izdvaja se metoda glavnih komponenti, čija je posebnost potpuna matematička opravdanost. Da budem iskren, kada sam počeo čitati članke na gornjim poveznicama, bilo mi je neugodno jer ništa nisam razumio. Moj interes je splasnuo, ali, kako to obično biva, razumijevanje je došlo samo od sebe, neočekivano.

Dakle, pogledajmo arapske brojke od 0 do 9. U ovom slučaju, format 5x7, koji je preuzet iz projekta za LCD iz Nokie 3310.

Crni pikseli odgovaraju 1, bijeli - 0. Dakle, svaku znamenku možemo prikazati u obliku matrice 5x7. Na primjer, matrica u nastavku:

odgovara slici:

Zbrojimo slike za sve znamenke i normalizirajmo dobivenu. To znači dobiti matricu 5x7 čije ćelije sadrže zbroj istih ćelija za različite znamenke podijeljen njihovim brojem. Kao rezultat toga, dobivamo sliku:

Matrica za nju:

Najtamnija područja odmah upadaju u oči. Ima ih tri i odgovaraju vrijednosti 0.9 . Ovako izgledaju. Nešto što je zajedničko svim brojevima. Vjerojatnost susreta s crnim pikselom na tim mjestima je velika. Pogledajmo najsvjetlija područja. Ima ih također tri, i odgovaraju značenju 0.1 . Ali opet, takvi su svi brojevi, ono što im je svima zajedničko. Vjerojatnost susreta s bijelim pikselom na tim mjestima je velika. Kako se razlikuju? A najveća razlika između njih je u mjestima sa značenjem 0.5 . Boja piksela na tim mjestima jednako je vjerojatna. Polovica brojeva na ovim mjestima bit će crna, a polovica bijela. Analizirajmo ova mjesta, budući da ih imamo samo 6.

Položaj piksela određen je stupcem i redom. Odbrojavanje počinje od 1, smjer za red je odozgo prema dolje, za stupac slijeva nadesno. U preostale ćelije upisuje se vrijednost piksela za svaku znamenku na određenom mjestu. Odaberimo sada minimalni broj pozicija na kojima još uvijek možemo razlikovati brojeve. Drugim riječima, za koje će vrijednosti u stupcima biti različite. Budući da imamo 10 znamenki, a kodiramo ih binarno, matematički su potrebne najmanje 4 kombinacije 0 i 1 (log(10)/log(2)=3,3). Pokušajmo odabrati 4 od 6 koji bi zadovoljili naš uvjet:

Kao što vidite, vrijednosti u stupcima 0 i 5 su iste. Razmotrite drugu kombinaciju:

Postoje i podudaranja između stupaca 3 i 5. Razmotrite sljedeće:

I tu nema sudara. Bingo! A sada ću vam reći zašto je sve ovo počelo:

Pretpostavimo da iz svakog piksela, kojih imamo 5x7 = 35, signal ulazi u određenu crnu kutiju, a izlaz je signal koji odgovara ulaznoj znamenki. Što se događa u crnoj kutiji? A u crnoj kutiji, od svih 35 signala, odabrana su ona 4 koja se unose na ulaz dekodera i omogućuju vam da jedinstveno odredite broj na ulazu. Sada je jasno zašto smo tražili kombinacije bez šibica. Uostalom, ako su u crnoj kutiji odabrana 4 signala prve kombinacije, tada se brojevi 0 i 5 za takav sustav jednostavno ne bi mogli razlikovati. Minimizirali smo zadatak, jer umjesto 35 signala, dovoljno je obraditi samo 4. Ta 4 piksela su minimalni skup skrivenih faktora koji karakteriziraju ovaj niz brojeva. Ovaj set ima vrlo zanimljivu značajku. Ako pažljivo pogledate vrijednosti u stupcima, možete vidjeti da je broj 8 suprotan od broja 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2 i 0 - 1. Pažljivi čitatelj će se zapitati , što neuronske mreže imaju s tim? Značajka neuronskih mreža je da je ona sama u stanju istaknuti te čimbenike, bez intervencije razumne osobe. Vi joj samo povremeno pokažete brojeve, a ona pronađe ta 4 skrivena signala i prebaci ih na jedan od svojih 10 izlaza. Kako se mogu primijeniti oni slični signali o kojima smo govorili na početku? I mogu poslužiti kao oznaka za skup brojeva. Na primjer, rimski brojevi imat će vlastiti skup visokih i niskih vrijednosti, a slova će imati vlastiti. Pomoću signala sličnosti možete razdvojiti brojeve od slova, ali znakove unutar skupa možete prepoznati samo prema najvećoj razlici.