Kako izgleda koordinatna zraka s koordinatnim točkama. Video lekcija "Koordinatna zraka

§ 1 Koordinatna zraka

U ovoj lekciji naučit ćete kako izgraditi koordinatnu zraku, kao i odrediti koordinate točaka koje se nalaze na njoj.

Da bismo izgradili koordinatnu zraku, prvo nam je potrebna, naravno, sama zraka.

Označimo ga OX, točka O - početak grede.

Gledajući unaprijed, recimo da se točka O naziva ishodištem koordinatne zrake.

Zraka se može nacrtati u bilo kojem smjeru, ali u mnogim slučajevima zraka se povlači vodoravno i desno od svog ishodišta.

Dakle, nacrtajmo zraku OX vodoravno s lijeva na desno i označimo njen smjer strelicom. Označite točku E na gredi.

Iznad početka grede (točka O) pišemo 0, iznad točke E - broj 1.

Segment OE se naziva pojedinačni segment.

Dakle, korak po korak, odgađajući pojedinačne segmente, dobivamo beskonačnu ljestvicu.

Brojevi 0, 1, 2 nazivaju se koordinatama točaka O, E i A. Oni pišu točku O i u zagradama označavaju njezinu koordinatu nula - O (o), točku E i u zagradi njezinu koordinatu jedan - E (1) , točka A, au zagradi njezina koordinata dva je A(2).

Dakle, za konstrukciju koordinatnog snopa potrebno je:

1. nacrtati zraku OX vodoravno s lijeva na desno i strelicom označiti njezin smjer, preko točke O upisati broj 0;

2. potrebno je postaviti tzv. pojedinačni segment. Da biste to učinili, morate označiti neku točku na gredi koja se razlikuje od točke O (uobičajeno je da se na ovom mjestu stavi potez, a ne točka), i napišite broj 1 preko poteza;

3. na zraku od kraja jednog segmenta, još jedan segment mora biti odvojen jednak jednom segmentu i također staviti crtu, dalje od kraja ovog segmenta, mora se odgoditi još jedan segment, također označen s moždani udar, i tako dalje;

4. da bi koordinatna zraka poprimila gotov oblik, preostaje iznad crte s lijeva na desno ispisati brojeve iz prirodnog niza brojeva: 2, 3, 4 i tako dalje.

§ 2 Određivanje koordinata točke

Uradimo zadatak:

Na koordinatnoj gredi treba označiti sljedeće točke: točku M s koordinatom 1, točku P s koordinatom 3 i točku A s koordinatom 7.

Izgradimo koordinatnu zraku s ishodištem u točki O. Odaberemo jedan segment ove zrake od 1 cm, odnosno 2 ćelije (2 ćelije od nule stavljamo crtu i broj 1, zatim nakon još dvije ćelije - crtu i broj 2; zatim 3; 4; 5; 6; 7 i tako dalje).

Točka M će biti smještena desno od nule za dvije ćelije, točka P će biti smještena desno od nule za 6 ćelija, budući da će 3 puta 2 biti 6, a točka A će biti desno od nule za 14 ćelija, budući da će 7 puta 2 biti 14.

Sljedeći zadatak:

Pronađite i zapišite koordinate točaka A; U; i C označen na zadanoj koordinatnoj zraci

Ova koordinatna zraka ima jedinični segment jednak jednoj ćeliji, što znači da je koordinata točke A 4, koordinata točke B 8, koordinata točke C 12.

Ukratko, zraka OX s ishodištem u točki O, na kojoj je označen jedinični segment i smjer, naziva se koordinatna zraka. Koordinatna zraka nije ništa više od beskonačnog mjerila.

Broj koji odgovara točki koordinatne zrake naziva se koordinata te točke.

Na primjer: A i u zagradi 3.

Čitaj: točka A s koordinatom 3.

Treba napomenuti da se vrlo često koordinatna zraka prikazuje kao zraka s početkom u točki O, a od njenog početka odlaže se jedan jedinični segment preko čijih krajeva su ispisani brojevi 0 i 1. U ovom slučaju, podrazumijeva se da, ako je potrebno, možemo lako nastaviti s izgradnjom ljestvice, uzastopno odvajajući jedinične segmente na gredu.

Dakle, u ovoj ste lekciji naučili kako izgraditi koordinatnu zraku, kao i odrediti koordinate točaka koje se nalaze na koordinatnoj zraci.

Popis korištene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izdanje, ster. - M: 2013. (monografija).
2. Didaktički materijali iz matematike 5. razred. Autor - Popov M.A. – 2013. godine.
3. Računamo bez grešaka. Rad sa samoprovjerom u matematici 5.-6. Autor - Minaeva S.S. – 2014. godine.
4. Didaktički materijali iz matematike 5. razred. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010. godine.
5. Kontrolni i samostalni rad iz matematike 5. razred. Autori - Popov M.A. - 2012. (prikaz).
6. Matematika. 5. razred: udžbenik. za učenike općeg obrazovanja. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd. Sr. - M.: Mnemosyne, 2009.

OAOU SPO "Astrahanska socijalno-pedagoška škola"

PROBNI SAT IZ MATEMATIKE

Razred 4 "B" MBOU "Gimnazija br. 1", Astrakhan

Učitelj: Becker Yu.A.

Tema: "Obnavljanje ishodišta koordinatne zrake i jediničnog odsječka po koordinatama"

Izvodi učenica 3. "B" grupe Galimardanova Alina Failevna

Oznaka lekcije:

Učitelj: Becker Yu.A.__________

Metodičar: Vlasenkova A.Sh. __________

Astrahan 2015

Škola: MBOU Astrakhan "Gimnazija br. 1"

Program: Sustav Zankov

Udžbenik: Matematika 4. razred. Dio 1. Autori: I. I. Arginskaya, E. I. Ivanovskaya

Predmet: "Vraćanje ishodišta koordinatne zrake i jednog segmenta po koordinatama"

Klasa: 4 "B"

Vrsta lekcije: Ponavljanje i konsolidacija proučenog gradiva (3. razred)

Svrha lekcije:

Obrazovni: Generalizirati i stvoriti uvjete za usustavljivanje pojmova brojevne zrake i jednog segmenta.

U razvoju: Doprinijeti formiranju obrazovnih i intelektualnih vještina: analiza, sinteza, usporedba, konkretizacija, obrazovnih i komunikacijskih: sposobnost rada u skupini, vođenja obrazovnog dijaloga.

Edukativni : Gajiti poštovanje prema članovima svog tima i protivničkog tima na temelju prijateljstva, pažnje, brige

Ciljevi lekcije:

Pronađite određenu vrijednost na koordinatnoj zraci

Množenje višeznamenkastih brojeva okruglim brojevima

Rješavanje problema s kretanjem

Oprema: Računalo, ICT projektor, platno, prezentacija lekcije, udžbenik, bilježnica, olovka, ravnalo.

Tijekom nastave

-Sada otvorite svoje bilježnice, zapišite datum, mjesec, zadaću, preskočite 2 ćelije prema dolje i zapišite odgovore.

Pogledajte ploču:

Zabilježeni primjeri.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(usmena provjera na slajdu)

Recite dečkima značenje kojih izraza možete pronaći? A tko je riješio zadnja dva izraza? Kako?

Koji zakon vrijedi u ovim izrazima?

Koristite 2 i 3 da pronađete vrijednosti preostalih proizvoda (iracionalno)

Koristeći pronađenu metodu, pronađite vrijednosti proizvoda:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(Provjeri na ploči)

Učenici pažljivo slušaju, logično razmišljaju i zapisuju odgovore u bilježnicu.

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(množenje okruglim brojem, kod množenja broja bitnom jedinicom dovoljno mu je s desne strane pripisati onoliko nula koliko ih ima u zapisu ove bitne jedinice)

Kao 2 i 3 izraz

Komutativni zakon množenja

3 osobe idu do ploče

3 Obnavljanje znanja.

Dečki gledaju crtić 38 papiga (Kako izmjeriti udava)

O čemu ćemo danas razgovarati?

Koja je tema naše lekcije?

Gledanje

O koordinatnom snopu

Vraćanje ishodišta koordinatne zrake i jediničnog isječka po koordinatama

Uvod u temu lekcije.

Dečki, pogledajte svoje papire na stolu sa zadatkom, što treba učiniti?

Prisjetimo se što je greda?

Što je početak grede?

(djeca igraju na papirićima)

Možemo li odmah postaviti ishodište koordinatne zrake?

Zašto?

A kako pronaći početak grede?

Kako ste pronašli ishodište koordinatne zrake?

Vratite ishodište koordinatne zrake.

Zraka je isječak koji ima početak, ali nema kraj.

Točka

Treba pronaći početak grede

Da biste to učinili, morate pronaći jedan segment.

Pronašli smo jedan segment mjerenjem udaljenosti između 12 i 13 \u003d 7 mm. Zatim smo odvojili 6 pojedinačnih segmenta od točke 6

4. Rad s udžbenikom

Dečki, sada otvorite stranicu 42 udžbenika, pogledajte na koje su načine učenici (Anna i Yura) dovršili zadatke?

Odgovara li vaša metoda jednoj od predloženih?

Što mislite koji je način prikladniji?

Zašto?

Sada pogledajte 2 zadatka na listovima. Sličan zadatak pronaći ćete na stranici 42 Pročitajte:

Nacrtaj koordinatnu zraku jediničnog odsječka 5 mm i na njoj označi točke A(4), B(9), C(7), D(10).

Rješavanje na ploči, ostalo u bilježnicu i provjera

Sada napravimo samotestiranje. Nacrtajte ravnalo na marginama. Dignite ruku, oni koji su najniže ocijenili?...

Da Yurin.

Anin

Jer nije našla niti jedan segment. Izmjerila je udaljenost između 6 i 12 (6 pojedinačnih segmenata od 7 mm = 42 mm = 4 cm i 2 mm), a zatim je primijenila od točke 6, čime je dobila ishodište koordinatne zrake.

Izađite na ploču.

5. Tjelesna minuta

Zajedno s Vama, razmotrili smo

I razgovarali smo o brojkama.

I sada stojimo zajedno

Zdrobili su im kosti.

Stisnimo šaku na račun "jednog".

Na račun "dva" u laktovima stisnite.

Na broj "tri" - pritisnite na ramena.

Četiri do neba.

dobro udubljeno

I nasmiješili se jedno drugom

6. Nastavak rada

A sada otvorimo naše vodiče za probleme na stranici 190 i riješimo problem broj 2. Pročitajte ga sami. (dijagram zadatka na slajdu)

Iz dva sela, udaljena 81 km, istovremeno su krenula 2 biciklista jedan prema drugome. Brzina jednog biciklista je 12 km/h. Kolikom se brzinom vozio drugi biciklist ako su se sreli nakon 3 sata?

Što je zadatak?

Tko želi riješiti problem?

Sada otvorimo stranicu 208 i riješimo zadatak broj 4. Pročitaj. (dijagram zadatka na slajdu)

Kornjaši plivači plivali su istovremeno u suprotnim smjerovima. Nakon 9 s razmak između kornjaša plivača bio je 81 dm. Jedna je plivarica plivala brzinom 5 dm/s. Kolikom brzinom je plivala druga buba plivačica?

Što je zadatak?

U pokretu. (suprotan)

Riješenje:

1)81:3=27(km/h)- Prilazna brzina

2)27-12=15 (km/h)-Brzina 2. bicikliste.

Odlučivanje na ploči

(Provjeri na ploči)

Na suprotno kretanje

Riješite u bilježnicama

Riješenje:

1) 81: 9 = 9 (dm / s) - ukupna brzina uklanjanja

2) 9-5 \u003d 4 (dm / s) - Brzina 2. bube plivačice

(provjeri na slajdu)

7. Domaća zadaća

Korist. Stranica 189 br.1

Zapiši

8. Rezultat lekcije. Odraz

Dečki, koju smo temu danas učili?

Što je koordinatni snop? Kako postaviti ishodište koordinatne zrake ako nije postavljeno?

Koje ste poteškoće imali?

Sto volis?

Na kojem biste koraku ljestvice uspjeha sebi dali plus?

Hvala vam na lekciji, bilo je zadovoljstvo raditi s vama.

Odgovor

Predmet: Koordinate na gredi.

Ciljevi lekcije:

• formirati sposobnost određivanja koordinata na numeričkoj gredi sa zadanim jediničnim segmentom;
• formirati sposobnost snimanja koordinata bilo koje točke;
• uvježbati vještinu kompetentne konstrukcije koordinatnih zraka.

Tijekom nastave

I. Samoodređenje za aktivnost.

Djeca rade stojeći.

- Idemo na posao. Zatvori oči. Pomilujte se po glavi, po licu, poželite da jasno razmišljate, čvrsto pamtite i budite pažljivi, poput izviđača. Zagrlite se i volite se. Otvori oči i ponavljaj za mnom:

Stvarno želim studirati!
Spreman sam za uspjeh!
super mi je!

Što ste naučili u prethodnim lekcijama? (Vaga. Zraka brojeva.)

Danas ćemo nastaviti s ovim zanimljivim radom.

– Moramo se popeti još jednu stepenicu na Ljestvama znanja kako bismo naučili novi pojam vezan za brojčanu zraku.

II. Obnavljanje znanja i motivacije.

a) - Kod kuće ste morali sastaviti brojčanu zraku i na njoj označiti rezultate mjerenja duljina stranica sličnog mnogokuta, poredajući ih uzlaznim redoslijedom.

Na primjer: stranice mnogokuta su jednake:

3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm, 27 cm.

- Pokaži mi što si napravio.

Tko je imao problema?

(Djeca pokazuju radne listove.)

- Što ste zanimljivosti primijetili? (Brojevi koji su višekratnici broja 3.)

- Koja ste znanja koristili pri konstruiranju brojčane grede?

(1. Broj 0 je početak grede. 2. Na brojčanu gredu ucrtani su jednaki jedinični segmenti. 3. Udaljenost od svake točke numeričke grede do ishodišta jednaka je broju koji odgovara ovoj točki.)

- Koje vam radnje omogućuje izvođenje brojčane zrake?

(Prikazati bilo koji broj; zbrajati, oduzimati i uspoređivati ​​brojeve).

- Zatim nacrtajte mješoviti broj na svojoj brojevnoj crti.

(Djeca sjedaju, 1 učenik pokazuje na ploči ili na oglednom uzorku.)

– Što je za to potrebno?

(Uzmite 15 cijelih pojedinačnih segmenata, a 16. podijelite na 3 jednaka dijela, ali uzmite samo 1 od tri.)

b) - A sada ću vam dati "ključ" za učenje novog koncepta koji je na sljedećem koraku ljestvice znanja.

- Da biste to učinili, na svojoj numeričkoj gredi stavite slova koja odgovaraju brojevima ove tablice i pročitajte dobivenu riječ:

- Dakle, na sljedećem koraku Ljestve znanja "pojavljuje se" novi koncept - "koordinata", numerička zraka, čije značenje sada moramo saznati. mjerilo

c) - Predlažem da na pojedinačnim papirićima riješite sljedeći zadatak:

“U trajanju od 1 minute odredite i zapišite koordinate točaka A, B, C, D u zadanom pravokutnom prozoru.” Možete izmisliti vlastiti način snimanja...

- Tko je izvršio zadatak - ustanite!

Koje ste zapise dobili? Prikaži na brodu...

(Nekoliko učenika pokazuje svoje mogućnosti.)

- Kako to da je zadatak bio jedan, a ispostavilo se da su verzije zapisa različite?

Koja ste znanja uzeli u obzir prilikom snimanja?

III. Izjava obrazovnog zadatka.

(Djeca rade stojeći.)

- Po čemu se ovaj zadatak razlikuje od prethodnog, kada ste na brojevnoj crti označavali različite brojeve? (Nije bilo potrebno odrediti i zabilježiti koordinate točaka.)

"Dakle, u čemu je točno problem?" Zašto su zapisi različiti?

(Nisu razumjeli značenje riječi "koordinirati"; nisu znali pravilno pisati; nisu imali vremena...)

Koja je svrha naše lekcije? (Ili što bismo trebali naučiti?)

(Razjasniti značenje pojma “koordinata” točke; naučiti odrediti i zabilježiti koordinate bilo koje točke).

- Formulirajte temu lekcije ... (Pisanje se pojavljuje na ploči): Koordinate zraka.

- Dobro napravljeno!

- A u sljedećoj fazi naše lekcije razjasnit ćemo značenje pojma "koordinata" i naučiti kako pravilno zapisati koordinate bilo koje točke.

IV. “Otkrivanje” novih znanja od strane djece.

a) - Dakle, tko ili što je vaš prvi drug u vremenima nevolje?

(Rječnik, udžbenik, profesor, znanje iz prethodnih lekcija...)

– Jeste li čuli frazu: “Ostavite svoje koordinate”? Što ona znači?

(Ostavite svoju adresu. Dajte broj telefona.)

– Dakle, radi se o… čemu?… ( o lokaciji.)

Što se koristi za pisanje adrese? (Broj).

– Dakle, što je “koordinata” točke?

(Ovo je broj koji označava mjesto točke na brojevnom pravcu, tj. "adresu" točke.)

- Dakle, sa značenjem riječi "koordinirati" saznao. Oni koji žele mogu provjeriti rječnik za vrijeme pauze! (Objašnjavajući rječnik nalazi se na učiteljevom stolu).

b) - Vratimo se našem zadatku: "Odredi i zapiši koordinate točaka A, B, C, D".

- Tko se ispravno nosio sa zadatkom, pomozite onima koji su u njemu pogriješili: objasnite im što vam je pomoglo da točno završite ovaj rad? (Izjave učenika).

- Doista, u matematici postoje stroga pravila, postoje konvencije.

- Pažljivo pogledajte oslonac: Kako je ovdje zapisana koordinata točke A?

(U zagradama, pored simbola točke.)

Što označava broj u zagradama?

(Broj jediničnih segmenata od ishodišta do točke A.)

- Pažnja! Slovna oznaka točke je iznad grede, a pripadajući broj ispod nje!

- Ispravite u svojim zapisima greške onih koji su ih učinili.

(Horski odgovor učenika uz pomoć podrške.)

(Djeca sjedaju i nastavljaju raditi sjedeći.)

c) - Provjeri se prema udžbeniku: str. 61 - čitajući zaključak u sebi ...

– Dakle, što je “koordinata točke”?

- A zašto je koordinata vaše točke B jednaka (8)?

(Ovaj broj pokazuje udaljenost od točke B do početka grede.)

- Što ste novo naučili o brojevnoj zraci iz ispisa u udžbeniku?

(Zove se i koordinatni snop).

Zašto se još uvijek tako zove?

(Budući da svaka točka numeričke zrake odgovara broju jednakom koordinati ove točke).

– Ljestvica znanja dopunjena je još jednim dodatkom:

Fizmunutka! (Stajati.)

- Dobro napravljeno! Radite prekrasan posao. I da se još malo razveseliš - opet malo autotreninga - zatvori oči, ponavljaj za mnom:

Zdrav sam i jak duhom!
Ja sam magnet za uspjeh!
Vjerujem u sebe i život!
Zaslužujem sve najbolje!

V. Primarno pričvršćivanje.

4. zadatak, str. 62

a) Izvodi se frontalno na ploči uz komentar. Ako bude onih koji žele, “na lancu”.

b) Izvodi se na ploči “u lancu”, uz komentiranje:

c) Izvodi se u tandemu s međusobnom provjerom (1 par radi za pločom):

Zadatak 2 (b), str. 61 - izvodi se usmeno, frontalno.

Ovaj će nas zadatak pripremiti za sljedeću temu.

1) 15-1=14 (pojedinačni segmenti) udaljenost od kantine do telefona;

2) 14 5 km = 70 (km) udaljenosti od blagovaonice do telefona.

(Ako je jedan segment 5 km, tada je udaljenost od kantine do telefona 14 pojedinačnih segmenata, odnosno 70 km.)

VI. Samostalan rad uz samopregled prema modelu.

3. zadatak (a, b), str. 62 - prema opcijama, samostalno:

- Tko je završio, ustanite! Provjerimo primjer.

A) Uzorak na ploči:

- Tko je pogriješio, objašnjava što točno (gdje?) i zašto?

Na čemu još treba poraditi?

Djeca koja griješe rade samostalno u sljedećoj fazi lekcije, izvršavajući sličan zadatak, na primjer, zadatak 4 (c), str. 62.

VII. Uključivanje u sustav znanja i ponavljanja.

Učenici koji pogriješe u samostalnom radu rade sami (zadatak 4 (c), str. 62),

obavljajući sličan zadatak. Zatim se uspoređuje prema standardu, odnosno prema uzorku (na pojedinačnim listovima). Nakon izvršenja zadatka povezuju se s radom razreda.

U ovom trenutku cijeli razred radi frontalni rad.

- Riješimo zadatak za konkretnu primjenu novih znanja o koordinatnom snopu:

7. zadatak, str. 62 - usmeno, frontalno ili u paru. Čitanje zadatka naglas 1 učenik.

Što se zna o problemu? Kamo je išao auto? (S lijeva na desno.)

– Što trebate znati? Kako? (Polazna točka. Od krajnje točke B (17) oduzmite 6 jedinica segmenata.)

Pa odakle je auto otišao? (Od točke A (11.)

Odgovorite na 2. pitanje zadatka. (Zdesna nalijevo na 3 e.)

9. zadatak (b, c, d, e), str. 63 - grupni rad:

- Ponovimo rješavanje zadataka pomoću formula puta, troška, ​​rada.

Kapetani ekipa ispisat će slovo na ploču i dokazati svoj izbor.

1g: b) (x + x3): 7;

2g: c) (y:5)12;

3g: d) (s:20)d;

4gr.: e) c-(a4 + c).

VIII. Odraz aktivnosti.

(Djeca rade stojeći.)

- Navedite ključne riječi lekcije ...

- Gdje u životu možete koristiti znanje današnje lekcije?

(Prilikom rješavanja problema, određivanja adrese nečega, nekoga i sl.)

- A naša vas je lekcija pripremila za sljedeću, u kojoj ćete naučiti kako pronaći udaljenost

između točaka numeričkog snopa njihovim poznatim koordinatama.

* Dobro napravljeno! nevjerojatno!
*Dobro, ali može i bolje!
* Pokušajte! Budi oprezan!

Zatvorite prstom onu ​​pahuljicu s tvrdnjom suprotnom s kojom se slažete.

Kako biste ocijenili rad cijelog razreda?

("Šok" - ruke gore "do dvorca", "Moglo je biti bolje" - ruke iza leđa).

Domaća zadaća: Zadatak 5, str. 62 - kreativna priroda (usmeno);

8. zadatak, str. 62; Zadatak 12 (a) ili 13, str. 63-64 (1 po izboru).

Pomislite svi: na čemu bi još trebao raditi?

Zraka je dio ravne linije koji ima početak i nema kraj (zraka sunca, zraka svjetla svjetiljke). Pogledajte sliku i odredite koji su likovi prikazani, po čemu su slični, po čemu se razlikuju, kako se mogu nazvati. http://bit.ly/2DusaQv

Na slici su prikazani dijelovi ravne linije koji imaju početak i nemaju kraj, to su zrake koje se mogu nazvati "o x".

• jedna greda je označena velikim slovima OH, au nazivu druge jedno slovo je veliko, a drugo malo Oh;
• prva greda je čista, a druga izgleda kao ravnalo, jer su na njoj označeni brojevi;
• na drugoj zraci označeno je slovo E, a ispod njega broj 1;
• na desnom kraju ove grede nalazi se strelica;
• možda bi se to moglo nazvati brojevnom zrakom.

Drugu zraku možemo nazvati numeričkom zrakom Ox:

• O - ishodište i ima nultu koordinatu;
• napisano O (0); točka O očitava se s koordinatom nula;
• uobičajeno je napisati broj nula (0) ispod točke označene slovom O;
• segment OE - pojedinačni segment;
• točka E ima koordinatu 1 (na crtežu označena crticom);
• napisano E (1); točka E se čita s koordinatom jedan;
• strelica na desnom kraju snopa označava smjer u kojem se odvija odbrojavanje;
• uveli smo nove pojmove koordinata, što znači da se zraka može nazvati koordinatnom;
• budući da su na gredi ucrtane koordinate raznih točaka, u nazivu grede s desne strane upišemo i malo slovo x.

Konstrukcija koordinatnog snopa

Otkrili smo koncept koordinatne zrake i terminologiju povezanu s njom, što znači da moramo naučiti kako je izgraditi:

• gradimo gredu i označavamo Ox;
• označite smjer strelicom;
• početak odbrojavanja označavamo brojem 0;
• označite jedan segment OE (može biti različitih duljina);
• koordinatu točke E označimo brojem 1;
• preostale točke jedna od druge bit će na istoj udaljenosti, ali nije uobičajeno stavljati ih na koordinatnu zraku kako ne bi zatrpali crtež.

Za vizualni prikaz brojeva uobičajeno je koristiti koordinatnu zraku na kojoj su brojevi poredani rastućim redoslijedom s lijeva na desno. Stoga je broj s desne strane uvijek veći od broja s lijeve strane retka.

Konstrukcija koordinatne grede počinje od točke O koja se naziva ishodištem. Od ove točke udesno nacrtamo gredu i na njenom kraju nacrtamo strelicu udesno. Točka O ima koordinatu 0. Od nje je na gredi odložen jedinični segment čiji kraj ima koordinatu 1. Od kraja jediničnog segmenta odvojimo njemu jednaku duljinu na kraju postavljamo koordinatu 2 itd.

Koristeći ravnu drvenu letvu, dvije točke A i B mogu se spojiti segmentom ( sl. 46). Međutim, ovaj primitivni alat neće moći izmjeriti duljinu segmenta AB. Može se poboljšati.

Na tračnici kroz svaki centimetar nanosit ćemo poteze. Ispod prvog poteza stavljamo broj 0, ispod drugog - 1, trećeg - 2, itd. (Slika 47). U takvim slučajevima kažu da se primjenjuje tračnica maturalna ljestvica 1 cm.Ova tračnica sa školom izgleda kao ravnalo. Ali najčešće se na ravnalo primjenjuje ljestvica s vrijednošću podjele od 1 mm ( sl. 48).

Iz svakodnevnog života dobro su vam poznati i drugi mjerni instrumenti koji imaju skale raznih oblika. Na primjer: brojčanik sata s podjelnom ljestvicom od 1 min ( sl. 49 ), automobilski brzinomjer s podjelnom ljestvicom od 10 km/h ( sl. 50 ), sobni termometar s podjelnom ljestvicom od 1 °C ( sl. 51), vaga s podjelom 50 g (slika 52).

Konstruktor izrađuje mjerne instrumente čija su mjerila konačna, odnosno među brojevima označenim na mjerilu uvijek postoji najveći. Ali matematičar uz pomoć mašte može izgraditi beskonačnu ljestvicu.

Nacrtaj zraku OX. Na ovoj polupravi označimo neku točku E. Napišimo iznad točke O broj 0, a ispod točke E broj 1 (slika 53).

Reći ćemo da je točka O prikazuje broj 0, a točka E je broj 1 . Također je uobičajeno reći da točka O odgovara broj 0, a točka E − broj 1 .

Odvojite desno od točke E segment jednak segmentu OE. Uzmimo točku M, koja prikazuje broj 2 (vidi sliku 53). Na isti način označite točku N koja predstavlja broj 3 . Dakle, korak po korak, dobivamo bodove koji odgovaraju brojevima 4, 5, 6, .... Mentalno, ovaj proces se može nastaviti koliko god želite.

Rezultirajuća beskonačna ljestvica naziva se koordinatni snop, točka O − Referentna točka, a segment OE − pojedinačni segment koordinatni snop.

Na slici 53 točka K predstavlja broj 5 . Kažu da je broj 5 Koordinirati točke K, te upišite K(5 ). Slično, možemo napisati O(0 ); E(1); M(2); N(3).

Često umjesto riječi "označite točku s koordinatom jednakom ..." kažu "označite broj ...".