Kako izvaditi korijen iz broja. Istraživački rad na temu: "Vađenje kvadratnih korijena iz velikih brojeva bez kalkulatora"

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci se odnose na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili kontakt s njom.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupiti i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
• Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• U slučaju da je potrebno – sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije – otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno zbog sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.

Vađenje korijena iz velikog broja. Dragi prijatelji!U ovom članku ćemo vam pokazati kako izvaditi korijen velikog broja bez kalkulatora. Ovo je potrebno ne samo za rješavanje određenih vrsta USE problema (postoje oni za kretanje), već i za opći matematički razvoj, poželjno je poznavanje ove analitičke tehnike.

Čini se da je sve jednostavno: faktoriziraj i izdvoji. Nema problema. Na primjer, broj 291600, kada se proširi, dat će proizvod:

Računamo:

Postoji jedno ALI! Metoda je dobra ako se lako određuju djelitelji 2, 3, 4 i tako dalje. Ali što ako je broj iz kojeg izvlačimo korijen proizvod prostih brojeva? Na primjer, 152881 je umnožak brojeva 17, 17, 23, 23. Pokušajte odmah pronaći te djelitelje.

Bit metode koju razmatramo- ovo je čista analiza. Korijen s akumuliranom vještinom brzo se pronalazi. Ako se vještina ne razrađuje, nego se pristup jednostavno razumije, onda je to malo sporije, ali ipak odlučno.

Uzmimo korijen 190969.

Prvo, odredimo između kojih se brojeva (višestrukih od sto) nalazi naš rezultat.

Očito, rezultat korijena danog broja leži u rasponu od 400 do 500, jer

400 2 =160000 i 500 2 =250000

Stvarno:

u sredini, bliže 160.000 ili 250.000?

Broj 190969 je negdje u sredini, ali ipak bliže 160000. Možemo zaključiti da će rezultat našeg korijena biti manji od 450. Provjerimo:

Doista, manje je od 450, od 190.969< 202 500.

Sada provjerimo broj 440:

Dakle, naš rezultat je manji od 440, jer 190 969 < 193 600.

Provjera broja 430:

Utvrdili smo da rezultat ovog korijena leži u rasponu od 430 do 440.

Umnožak brojeva koji završavaju na 1 ili 9 daje broj koji završava na 1. Na primjer, 21 puta 21 jednako je 441.

Umnožak brojeva koji završavaju na 2 ili 8 daje broj koji završava na 4. Na primjer, 18 puta 18 jednako je 324.

Umnožak brojeva koji završavaju na 5 daje broj koji završava na 5. Na primjer, 25 puta 25 jednako je 625.

Umnožak brojeva koji završavaju na 4 ili 6 daje broj koji završava na 6. Na primjer, 26 puta 26 jednako je 676.

Umnožak brojeva koji završavaju na 3 ili 7 daje broj koji završava na 9. Na primjer, 17 puta 17 jednako je 289.

Budući da broj 190969 završava s brojem 9, onda je ovaj umnožak ili 433 ili 437.

*Samo oni, kada se kvadriraju, mogu dati 9 na kraju.

Provjeravamo:

Dakle, rezultat korijena će biti 437.

Odnosno, nekako smo "napipali" pravi odgovor.

Kao što vidite, maksimalno je potrebno izvršiti 5 radnji u koloni. Možda ćete odmah prijeći na stvar ili ćete učiniti samo tri radnje. Sve ovisi o tome koliko točno napravite početnu procjenu broja.

Ekstrahirajte vlastiti korijen iz 148996

Takav se diskriminant dobiva u zadatku:

Motorni brod prolazi rijekom do odredišta 336 km i nakon parkiranja vraća se na mjesto polaska. Nađite brzinu broda u mirnoj vodi, ako je brzina struje 5 km/h, parkiranje traje 10 sati, a brod se vraća na polazište 48 sati nakon što je isplovio. Odgovorite u km/h.

Pogledaj rješenje

Rezultat korijena je između brojeva 300 i 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Istina, 90 000<148996<160000.

Bit daljnjeg promišljanja je utvrditi kako se broj 148996 nalazi (distancira) u odnosu na te brojeve.

Izračunajte razlike 148996 - 90000=58996 i 160000 - 148996=11004.

Ispada da je 148996 blizu (mnogo bliže) 160000. Dakle, rezultat korijena će sigurno biti veći od 350, pa čak i 360.

Možemo zaključiti da je naš rezultat veći od 370. Nadalje, jasno je: budući da 148996 završava brojem 6, to znači da morate kvadrirati broj koji završava na 4 ili 6. *Samo ovi brojevi kada se kvadriraju daju kraj 6.

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.

P.S: Bio bih vam zahvalan ako kažete o stranici na društvenim mrežama.

korijen n potenciju prirodnog broja a broj se zove nčija je th snaga jednaka a. Korijen se označava na sljedeći način: . Simbol √ se zove znak korijena ili znak radikala, broj a - korijenski broj, n - korijenski eksponent.

Radnja kojom se nalazi korijen zadanog stupnja naziva se vađenje korijena.

Budući da prema definiciji pojma korijena n ti stupanj

zatim vađenje korijena- radnja, suprotna dizanju na potenciju, uz pomoć koje se za dati stupanj i za dati eksponent nalazi baza stupnja.

Korijen

Kvadratni korijen broja a je broj čiji je kvadrat a.

Operacija kojom se izračunava kvadratni korijen naziva se vađenje kvadratnog korijena.

Vađenje kvadratnog korijena- radnja suprotna od kvadriranja (ili dizanja broja na drugu potenciju). Kada kvadrirate broj, morate pronaći njegov kvadrat. Kod vađenja kvadratnog korijena, kvadrat broja je poznat, potrebno je iz njega pronaći sam broj.

Stoga, da biste provjerili ispravnost poduzete radnje, možete podići pronađeni korijen na drugi stupanj, a ako je stupanj jednak broju korijena, tada je korijen ispravno pronađen.

Razmotrite vađenje kvadratnog korijena i njegovu provjeru na primjeru. Izračunavamo ili (korijen eksponenta s vrijednošću 2 obično se ne piše, jer je 2 najmanji eksponent i treba imati na umu da ako nema eksponenta iznad znaka korijena, onda se eksponent 2 podrazumijeva), za to nam je potrebno da bismo pronašli broj, kada se podigne na sekundu, stupanj će biti 49. Očito je da je ovaj broj 7, jer

7 7 = 7 2 = 49.

Izračunavanje kvadratnog korijena

Ako je zadani broj 100 ili manji, tada se njegov kvadratni korijen može izračunati pomoću tablice množenja. Na primjer, kvadratni korijen iz 25 je 5 jer je 5 x 5 = 25.

Sada razmislite o tome kako pronaći kvadratni korijen bilo kojeg broja bez korištenja kalkulatora. Na primjer, uzmimo broj 4489 i počnimo računati korak po korak.

1. Odredimo od kojih se znamenki treba sastojati željeni korijen. Budući da je 10 2 = 10 10 = 100, a 100 2 = 100 100 = 10000, postaje jasno da željeni korijen mora biti veći od 10 i manji od 100, tj. sastoje se od desetica i jedinica.
2. Odredite broj desetica korijena. Množenjem desetica dobivamo stotine, naš je broj 44, pa korijen mora sadržavati toliko desetica da kvadrat desetica daje približno 44 stotine. Dakle, u korijenu bi trebalo biti 6 desetica, jer 60 2 \u003d 3600, a 70 2 \u003d 4900 (ovo je previše). Tako smo saznali da naš korijen sadrži 6 desetica i nekoliko jedinica, jer je u rasponu od 60 do 70.
3. Tablica množenja pomoći će odrediti broj jedinica u korijenu. Gledajući broj 4489, vidimo da je zadnja znamenka u njemu 9. Sada pogledamo tablicu množenja i vidimo da se 9 jedinica može dobiti samo kvadriranjem brojeva 3 i 7. Dakle, korijen broja će biti 63 ili 67.
4. Dobivene brojeve 63 i 67 provjeravamo kvadriranjem: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

Po mogućnosti inženjering - onaj u kojem postoji gumb s korijenskim znakom: "√". Obično je za izdvajanje korijena dovoljno upisati sam broj, a zatim pritisnuti gumb: “√”.

Većina modernih mobitela ima aplikaciju "kalkulator" s funkcijom vađenja korijena. Postupak pronalaženja korijena broja pomoću telefonskog kalkulatora sličan je gore navedenom.
Primjer.
Pronađite od 2.
Uključimo kalkulator (ako je isključen) i uzastopno pritisnemo tipke sa slikom dva i korijena ("2", "√"). Pritisak na tipku "=" obično nije potreban. Kao rezultat toga, dobivamo broj poput 1.4142 (broj znakova i "okruglost" ovisi o dubini bita i postavkama kalkulatora).
Napomena: kada pokušavate pronaći korijen, kalkulator obično daje pogrešku.

Ako imate pristup računalu, pronalaženje korijena broja je vrlo jednostavno.
1. Možete koristiti aplikaciju Kalkulator koja je dostupna na gotovo svakom računalu. Za Windows XP ovaj se program može pokrenuti na sljedeći način:
"Start" - "Svi programi" - "Pribor" - "Kalkulator".
Bolje je postaviti pogled na "normalno". Usput, za razliku od pravog kalkulatora, gumb za vađenje korijena označen je kao "sqrt", a ne "√".

Ako ne dođete do kalkulatora na navedeni način, standardni kalkulator možete pokrenuti "ručno":
"Start" - "Run" - "calc".
2. Da biste pronašli korijen broja, također možete koristiti neke programe instalirane na vašem računalu. Osim toga, program ima vlastiti ugrađeni kalkulator.

Na primjer, za aplikaciju MS Excel možete učiniti sljedeći niz radnji:
Pokrećemo MS Excel.

U bilo koju ćeliju pišemo broj iz kojeg želite izvući korijen.

Pomaknite pokazivač ćelije na drugo mjesto

Pritisnite gumb za odabir funkcije (fx)

Odaberite funkciju "ROOT".

Kao argument funkcije navedite ćeliju s brojem

Pritisnite "OK" ili "Enter"
Prednost ove metode je što je sada dovoljno unijeti bilo koju vrijednost u ćeliju s brojem, jer se u funkciji odmah pojavljuje.
Bilješka.
Postoji nekoliko drugih, egzotičnijih načina za pronalaženje korijena broja. Na primjer, "kut", koristeći kliznu mjeru ili Bradisove tablice. Međutim, ove metode nisu razmatrane u ovom članku zbog njihove složenosti i praktične beskorisnosti.

Slični Videi

Izvori:

• kako pronaći korijen broja

Ponekad se pojave situacije kada morate izvršiti bilo kakve matematičke izračune, uključujući vađenje kvadratnih korijena i korijena višeg stupnja iz broja. Korijen "n" od "a" je broj čija je n-ta potencija "a".

Uputa

Da biste pronašli korijen "n" od , učinite sljedeće.

Kliknite na računalu "Start" - "Svi programi" - "Pribor". Zatim uđite u pododjeljak "Utilities" i odaberite "Kalkulator". To možete učiniti ručno: kliknite "Start", upišite "calk" u redak "run" i pritisnite "Enter". otvorit će se. Da biste izvadili kvadratni korijen bilo kojeg broja, unesite ga u redak kalkulatora i pritisnite gumb s oznakom "sqrt". Kalkulator će iz unesenog broja izvući korijen drugog stupnja koji se naziva kvadrat.

Da biste izvukli korijen, čiji je stupanj veći od drugog, morate koristiti drugu vrstu kalkulatora. Da biste to učinili, kliknite gumb "Prikaz" u sučelju kalkulatora i odaberite liniju "Inženjering" ili "Znanstveno" iz izbornika. Ova vrsta kalkulatora ima funkciju potrebnu za izračunavanje korijena n-tog stupnja.

Da biste izvukli korijen trećeg stupnja (), na "inženjerskom" kalkulatoru upišite željeni broj i pritisnite gumb "3√". Za dobivanje korijena većeg od 3 upišite željeni broj, pritisnite gumb s ikonom "y√x" i zatim unesite broj - eksponent. Nakon toga pritisnite znak jednakosti (gumb "=") i dobit ćete korijen koji tražite.

Ako vaš kalkulator nema funkciju "y√x", učinite sljedeće.

Da biste izdvojili kubni korijen, unesite korijenski izraz, a zatim potvrdite okvir pored natpisa "Inv". Ovom radnjom ćete obrnuti funkcije gumba kalkulatora, tj. klikom na gumb za kockanje izvući ćete kubni korijen. Na gumb koji ti

A imate li ovisnost o kalkulatoru? Ili mislite da je, osim s kalkulatorom ili pomoću tablice kvadrata, vrlo teško izračunati npr.

Događa se da su školarci vezani za kalkulator i čak množe 0,7 sa 0,5 pritiskom na drage gumbe. Kažu, dobro, još znam računati, ali sad ću uštedjeti vrijeme ... Bit će ispit ... onda ću se napeti ...

Dakle, činjenica je da će “napetih trenutaka” na ispitu ionako biti dosta... Kako kažu, voda kamen briše. Dakle, na ispitu vas sitnice, ako ih je puno, mogu oboriti...

Smanjimo broj mogućih problema.

Vađenje kvadratnog korijena velikog broja

Sada ćemo govoriti samo o slučaju kada je rezultat vađenja kvadratnog korijena cijeli broj.

Slučaj 1

Dakle, neka svakako (na primjer, kada računamo diskriminant) trebamo izračunati kvadratni korijen od 86436.

Rastavit ćemo broj 86436 na proste faktore. Podijelimo s 2, dobijemo 43218; opet dijelimo s 2, - dobivamo 21609. Broj nije djeljiv s 2 više. Ali kako je zbroj znamenki djeljiv s 3, onda je i sam broj djeljiv s 3 (općenito govoreći, vidi se da je djeljiv i s 9). . Još jednom dijelimo s 3, dobivamo 2401. 2401 nije potpuno djeljivo s 3. Nije djeljivo s pet (ne završava s 0 ili 5).

Sumnjamo na djeljivost sa 7. Doista, a ,

Dakle, pun red!

Slučaj 2

Trebamo izračunati. Nezgodno je postupati na isti način kao što je gore opisano. Pokušavam faktorizirati...

Broj 1849 nije potpuno djeljiv sa 2 (nije paran) ...

Nije potpuno djeljiv s 3 (zbroj znamenki nije višekratnik broja 3) ...

Nije potpuno djeljiv s 5 (zadnja znamenka nije 5 ili 0) ...

Nije potpuno djeljiv sa 7, nije djeljiv s 11, nije djeljiv s 13... Pa, koliko će nam trebati da ovako prođemo kroz sve proste brojeve?

Raspravljajmo malo drugačije.

Razumijemo to

Suzili smo pretragu. Sada sortiramo brojeve od 41 do 49. Štoviše, jasno je da, budući da je posljednja znamenka broja 9, vrijedi se zaustaviti na opcijama 43 ili 47 - samo će ti brojevi, kada su na kvadrat, dati posljednju znamenku 9.

Pa već ovdje, naravno, stajemo na 43. Dapače,

p.s. Kako ćemo, dovraga, pomnožiti 0,7 sa 0,5?

Trebali biste pomnožiti 5 sa 7, zanemarujući nule i znakove, a zatim odvojiti, idući s desna na lijevo, dvije decimale. Dobivamo 0,35.