कारकों द्वारा विश्लेषण. कारक विश्लेषण के तरीके

कारक विश्लेषण को प्रभावी संकेतकों के मूल्य पर कारकों के जटिल और व्यवस्थित अध्ययन और माप की एक विधि के रूप में समझा जाता है।

कारक विश्लेषण के निम्नलिखित प्रकार हैं: नियतात्मक (कार्यात्मक)

स्टोकेस्टिक (संभाव्य)

नियतात्मक कारक विश्लेषण - यह कारकों के प्रभाव का आकलन करने की एक पद्धति है, जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। प्रभावी संकेतक को उत्पाद, निजी या कारकों के बीजगणितीय योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषण के तरीके:

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि

अनुक्रमणिका

अभिन्न

पूर्ण मतभेद

सापेक्ष मतभेद, आदि

स्टोकेस्टिक विश्लेषण - कारकों का अध्ययन करने की एक पद्धति जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध, कार्यात्मक के विपरीत, अधूरा, संभाव्य है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके:

सहसंबंध विश्लेषण

प्रतिगमन विश्लेषण

फैलानेवाला

अवयव

आधुनिक बहुभिन्नरूपी कारक विश्लेषण

विभेदक

नियतात्मक कारक विश्लेषण की बुनियादी विधियाँ

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि सबसे बहुमुखी है, जिसका उपयोग सभी प्रकार के कारक मॉडल में कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए किया जाता है: जोड़, गुणा, भाग और मिश्रित।

यह विधि आपको रिपोर्टिंग अवधि में प्रत्येक कारक संकेतक के आधार मूल्य को वास्तविक के साथ प्रतिस्थापित करके प्रभावी संकेतक के मूल्य में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति देती है। इस प्रयोजन के लिए, प्रभावी संकेतक के कई सशर्त मान निर्धारित किए जाते हैं, जो एक, फिर दो, तीन, आदि में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं। कारक, यह मानते हुए कि अन्य नहीं बदलते हैं।

एक या दूसरे कारक के स्तर को बदलने से पहले और बाद में प्रभावी संकेतक के मूल्य की तुलना एक को छोड़कर सभी कारकों के प्रभाव को बाहर करना और प्रभावी संकेतक के विकास पर इसके प्रभाव को निर्धारित करना संभव बनाती है।

कारकों के प्रभाव का बीजगणितीय योग आवश्यक रूप से प्रभावी संकेतक में कुल वृद्धि के बराबर होना चाहिए। ऐसी समानता का अभाव गलतियों को दर्शाता है।

सूचकांक विधि गतिशीलता, स्थानिक तुलना, योजना कार्यान्वयन (सूचकांक) के सापेक्ष संकेतकों पर आधारित है, जिन्हें रिपोर्टिंग अवधि में विश्लेषण किए गए संकेतक के स्तर के आधार अवधि (या नियोजित या) में इसके स्तर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। अन्य वस्तु)।

सूचकांकों की सहायता से गुणन और भाग मॉडल में प्रदर्शन संकेतकों में परिवर्तन पर विभिन्न कारकों के प्रभाव की पहचान करना संभव है।

इंटीग्रल विधि विचारित विधियों का एक और तार्किक विकास है, जिसमें एक महत्वपूर्ण कमी है: उनका उपयोग करते समय, यह माना जाता है कि कारक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं। वास्तव में, वे एक साथ बदलते हैं, परस्पर जुड़े होते हैं, और इस अंतःक्रिया के परिणामस्वरूप प्रभावी संकेतक में अतिरिक्त वृद्धि होती है, जो कि कारकों में से एक में जोड़ा जाता है, आमतौर पर अंतिम में। इस संबंध में, प्रभावी संकेतक में परिवर्तन पर कारकों के प्रभाव का परिमाण इस बात पर निर्भर करता है कि अध्ययन के तहत मॉडल में यह या वह कारक किस स्थान पर रखा गया है।

इंटीग्रल विधि का उपयोग करते समय, कारकों के प्रभाव की गणना करने में त्रुटि उनके बीच समान रूप से वितरित की जाती है, जबकि प्रतिस्थापन का क्रम कोई भूमिका नहीं निभाता है। त्रुटि वितरण विशेष मॉडलों का उपयोग करके किया जाता है।

परिमित कारक प्रणालियों के प्रकार, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में सबसे आम:

योगात्मक मॉडल

गुणक मॉडल

;

एकाधिक मॉडल

;
;
;,

कहाँ य- प्रदर्शन संकेतक (प्रारंभिक कारक प्रणाली);

एक्स मैं– कारक (कारक संकेतक)।

नियतात्मक कारक प्रणालियों के वर्ग के संबंध में, निम्नलिखित प्रतिष्ठित हैं: बुनियादी मॉडलिंग तकनीकें.

,

वे। गुणक दृश्य मॉडल
.

3. कारक प्रणाली न्यूनीकरण विधि.प्रारंभिक कारक प्रणाली
. यदि भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से विभाजित किया जाता है, तो हमें एक नई भाज्य प्रणाली मिलती है (इस मामले में, निश्चित रूप से, कारकों के चयन के नियमों का पालन किया जाना चाहिए):

.

इस मामले में, हमारे पास फॉर्म की एक सीमित फैक्टोरियल प्रणाली है
.

इस प्रकार, आर्थिक गतिविधि के अध्ययन किए गए संकेतक के स्तर को बनाने की जटिल प्रक्रिया को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके इसके घटकों (कारकों) में विघटित किया जा सकता है और एक नियतात्मक कारक प्रणाली के मॉडल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

किसी उद्यम की पूंजी पर वापसी की दर का मॉडलिंग लाभप्रदता के पांच-कारक मॉडल का निर्माण प्रदान करता है, जिसमें उत्पादन संसाधनों के उपयोग की तीव्रता के सभी संकेतक शामिल होते हैं।

हम तालिका में डेटा का उपयोग करके लाभप्रदता का विश्लेषण करेंगे।

दो वर्षों के लिए उद्यम के लिए मुख्य संकेतकों की गणना

संकेतक	दंतकथा	प्रथम (आधार) वर्ष (0)	दूसरा (रिपोर्टिंग) वर्ष (1)	विचलन, %
1. उत्पाद (अप्रत्यक्ष करों के बिना बिक्री मूल्य पर बिक्री), हजार रूबल
2.ए) उत्पादन कर्मचारी, लोग
बी) उपार्जन के साथ पारिश्रमिक, हजार रूबल।
3. सामग्री लागत, हजार रूबल।
4. मूल्यह्रास, हजार रूबल
5. मूल उत्पादन संपत्ति, हजार रूबल।
6. इन्वेंट्री आइटम में कार्यशील पूंजी, हजार रूबल।	इ 3
7. ए) श्रम उत्पादकता (पी. 1: पी. 2ए), रगड़ें।	λ आर
बी) 1 रगड़ के लिए उत्पाद। मजदूरी (पी. 1: पी. 2बी), रगड़ें।	λ यू
8. सामग्री उपज (पी. 1: पी. 3), रगड़ें।	λ एम
9. मूल्यह्रास वापसी (पृष्ठ 1: पृष्ठ 4), रगड़ें।	λ ए
10. संपत्ति पर वापसी (पी. 1: पी. 5), रगड़ें।	λ एफ
11. कार्यशील पूंजी का टर्नओवर (पृ. 1: पी. 6), क्रांतियों की संख्या	λ इ
12. बिक्री की लागत (पंक्ति 2बी + पंक्ति 3 + पंक्ति 4), हजार रूबल	एस पी
13. बिक्री से लाभ (पंक्ति 1 + पंक्ति 12), हजार रूबल	पी पी

बुनियादी संकेतकों के आधार पर, हम उत्पादन संसाधनों (रूबल) की गहनता के संकेतकों की गणना करते हैं

संकेतक	कन्वेंशनों	प्रथम (आधार) वर्ष (0)	दूसरा (रिपोर्टिंग) वर्ष (1)
1. उत्पादों का भुगतान (श्रम तीव्रता)।
2. उत्पादों की भौतिक खपत
3 उत्पादों की मूल्यह्रास क्षमता
4. उत्पादों की पूंजी तीव्रता
5. कार्यशील पूंजी तय करने का गुणांक

परिसंपत्तियों पर रिटर्न का पांच-कारक मॉडल (उन्नत पूंजी)

.

आइए हम श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके परिसंपत्तियों पर रिटर्न के पांच-कारक मॉडल का विश्लेषण करने की पद्धति का वर्णन करें।

सबसे पहले, आइए आधार और रिपोर्टिंग वर्षों के लिए लाभप्रदता का मूल्य ज्ञात करें।

आधार वर्ष के लिए:

रिपोर्टिंग वर्ष के लिए:

रिपोर्टिंग और आधार वर्ष की लाभप्रदता अनुपात में अंतर 0.005821 था, और प्रतिशत में 0.58% था।

आइए देखें कि उपरोक्त पांच कारकों ने लाभप्रदता में इस वृद्धि में कैसे योगदान दिया।

अंत में, हम पहले (आधार) वर्ष की तुलना में दूसरे वर्ष की लाभप्रदता के विचलन पर कारकों के प्रभाव का सारांश संकलित करेंगे।

सामान्य विचलन, % 0.58

के प्रभाव के कारण शामिल हैं:

श्रम तीव्रता +0.31

सामग्री की खपत +0.28

मूल्यह्रास क्षमता 0

कुललागत: +0.59

पूंजी तीव्रता −0.07

कार्यशील पूंजी का कारोबार +0.06

कुलअग्रिम भुगतान −0.01

कारक विश्लेषण फिन का संचालन करना। परिणाम कई संकेतकों पर आधारित हैं:

• बिक्री से लाभ;
• शुद्ध लाभ;
• सकल लाभ;
• करों से पहले लाभ.

आइए देखें कि इनमें से प्रत्येक संकेतक का विश्लेषण कैसे किया जाता है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण

कारक विश्लेषण जटिल और व्यवस्थित माप और अंतिम संकेतकों के आकार पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने का एक तरीका है। के आधार पर किया जाता है दूसरा फॉर्म रिपोर्ट.

इस तरह के विश्लेषण का मुख्य उद्देश्य कंपनी की लाभप्रदता बढ़ाने के तरीके खोजना है।

लाभ की मात्रा को प्रभावित करने वाले मुख्य कारक हैं:

1. उत्पाद की बिक्री की मात्रा. यह पता लगाने के लिए कि यह लाभप्रदता को कैसे प्रभावित करता है, आपको बेची गई वस्तुओं की संख्या में परिवर्तन को पिछली रिपोर्टिंग अवधि के लाभ से गुणा करना होगा।
2. तरह-तरह का सामान बेचा गया. इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको वर्तमान अवधि के लाभ की तुलना करने की आवश्यकता है, जिसकी गणना आधार अवधि की लागत मूल्य और कीमतों के आधार पर की जाती है, मूल लाभ के साथ, बेचे गए उत्पादों की संख्या में परिवर्तन के लिए पुनर्गणना की जाती है।
3. लागत परिवर्तन. इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको रिपोर्टिंग अवधि की वस्तुओं की बिक्री की लागत की तुलना आधार अवधि की लागतों से करने की आवश्यकता है, जिन्हें बिक्री के स्तर में बदलाव के लिए पुनर्गणना की जाती है।
4. वाणिज्यिक और प्रशासनिक लागत. उनके प्रभाव की गणना आधार अवधि और रिपोर्टिंग अवधि में उनके आकार की तुलना करके की जाती है।
5. मूल्य स्तर।इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको रिपोर्टिंग अवधि और आधार अवधि के बिक्री स्तर की तुलना करने की आवश्यकता है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण - गणना का एक उदाहरण

प्रारंभिक जानकारी:

अनुक्रमणिका	आधार अवधि, हजार रूबल	रिपोर्ट अवधि	पूर्ण परिवर्तन	सापेक्ष परिवर्तन, %
आय	57700	54200	-3500	-6,2
उत्पाद लागत	41800	39800	-2000	-4,9
विक्रय लागत	2600	1400	-1200	-43,6
प्रशासनिक लागत	4800	3700	-1100	-21,8
लाभ	8500	9100	600	7,4
मूल्य परिवर्तन	1,05	1,15	0,10	15
बिक्री की मात्रा	57800	47100	-10700	-18,5

ऊपर सूचीबद्ध कारकों का लाभ पर निम्नलिखित प्रभाव पड़ा:

1. बेचे गए उत्पादों की मात्रा - -1578 हजार रूबल।
2. बेचे गए माल की विविधता - -1373 हजार रूबल।
3. लागत मूल्य - -5679 हजार रूबल।
4. वाणिज्यिक लागत - +1140 हजार रूबल।
5. प्रशासनिक लागत - +1051 हजार रूबल।
6. कीमतें - +7068 हजार रूबल।
7. सभी कारकों का प्रभाव - +630 हजार रूबल।

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण कई चरणों में होता है:

1. लाभ में परिवर्तन का निर्धारण: एनपी = एनपी1 - एनपी0
2. बिक्री के स्तर में वृद्धि की गणना: B% \u003d (B1 / B0) * 100-100
3. लाभ पर बिक्री में परिवर्तन के प्रभाव का निर्धारण: NP1= (NP0*B%)/100
4. लाभ पर मूल्य परिवर्तन के प्रभाव की गणना: NP1=(B1-B0)/100
5. लागत परिवर्तन के प्रभाव का निर्धारण: NP1= (s/s1 – s/s0)/100

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण - गणना का एक उदाहरण

विश्लेषण के लिए प्रारंभिक जानकारी:

अनुक्रमणिका	आकार, हजार रूबल
	आधार अवधि	वास्तविक मात्रा मूल कीमतों में व्यक्त की जाती है	रिपोर्ट अवधि
आय	43000	32000	41000
लागत मूल्य	31000	22000	32000
विक्रय लागत	5600	4700	6300
प्रबंधन लागत	1100	750	940
संपूर्ण लागत	37600	27350	39200
लाभ हानि)	5000	4650	2000

आइए विश्लेषण करें:

1. लाभ 3,000 हजार रूबल कम हो गया है।
2. बिक्री का स्तर 25.58% गिर गया, जो कि 1394 हजार रूबल था।
3. मूल्य स्तर में परिवर्तन का प्रभाव 9,000 हजार रूबल तक पड़ा।
4. लागत का प्रभाव -11850 हजार रूबल।

सकल लाभ का कारक विश्लेषण

सकल लाभ माल की बिक्री से होने वाले लाभ और उनकी लागत के बीच का अंतर है। सकल लाभ का कारक विश्लेषण लेखांकन के आधार पर किया जाता है। दूसरा फॉर्म रिपोर्ट.

सकल लाभ में परिवर्तन इससे प्रभावित होता है:

• बेची गई वस्तुओं की संख्या में परिवर्तन;
• उत्पादन की लागत में परिवर्तन.

सकल मार्जिन का कारक विश्लेषण - उदाहरण

प्रारंभिक जानकारी तालिका में दी गई है:

प्रारंभिक डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि राजस्व में परिवर्तन का प्रभाव 1686 हजार रूबल था।

कर पूर्व लाभ का कारक विश्लेषण

कर पूर्व लाभ की मात्रा को प्रभावित करने वाले कारक इस प्रकार हैं:

• बेची गई वस्तुओं की संख्या में परिवर्तन;
• बेची गई संरचना को बदलना;
• बेची गई वस्तुओं की कीमतों में परिवर्तन;
• वाणिज्यिक और प्रबंधकीय प्रकृति की लागत;
• लागत मूल्य;
• लागत बनाने वाले संसाधनों की कीमतों में बदलाव।

कर पूर्व लाभ का कारक विश्लेषण - एक उदाहरण

आइए कर-पूर्व लाभ विश्लेषण का एक उदाहरण देखें।

अनुक्रमणिका	आधार अवधि	रिपोर्ट अवधि	विचलन	प्रभाव का आकार
बिक्री से लाभ	351200	214500	-136700	-136700
प्राप्त करने योग्य ब्याज	3500	800	-2700	-2700
देय ब्याज	—	—	—	—
अन्य कमाई	96600	73700	-22900	-22900
अन्य लागत	112700	107300	-5400	-5400
करों से पहले लाभ	338700	181600	-157100	-157100

तालिका से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. आधार अवधि की तुलना में समीक्षाधीन अवधि में कर पूर्व लाभ में 157,047 हजार रूबल की कमी आई। यह मुख्य रूप से उत्पादों की बिक्री से लाभ की मात्रा में कमी के कारण था।
2. इसके अलावा, प्राप्य ब्याज (2,700 हजार रूबल से) और अन्य आय (22,900 हजार रूबल तक) में कमी का नकारात्मक प्रभाव पड़ा।
3. केवल अन्य लागतों में कमी (5,400 हजार रूबल से) का कर पूर्व लाभ पर सकारात्मक प्रभाव पड़ा।

100 आरपहला ऑर्डर बोनस

कार्य का प्रकार चुनें स्नातक कार्य टर्म पेपर सार मास्टर की थीसिस अभ्यास पर रिपोर्ट लेख रिपोर्ट समीक्षा परीक्षण कार्य मोनोग्राफ समस्या समाधान व्यवसाय योजना प्रश्नों के उत्तर रचनात्मक कार्य निबंध ड्राइंग रचनाएँ अनुवाद प्रस्तुतियाँ टाइपिंग अन्य पाठ की विशिष्टता बढ़ाना उम्मीदवार की थीसिस प्रयोगशाला कार्य सहायता पर- पंक्ति

कीमत पूछो

प्रदर्शन संकेतकों और संकेतक-कारकों के बीच संबंध की पहचान, उनके बीच निर्भरता के रूप। उन्मूलन विधि, अभिन्न और सूचकांक विधियों के अनुप्रयोग की विशेषताएं। कारक विश्लेषण की गणितीय विधियाँ।

कारक आर्थिक प्रक्रियाओं की स्थितियाँ और उन्हें प्रभावित करने वाले कारण हैं।

कारक विश्लेषण प्रभावी संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव के जटिल व्यवस्थित अध्ययन और माप की एक विधि है।

उद्यमों की आर्थिक गतिविधि की सभी घटनाएं और प्रक्रियाएं शामिल हैं अंतर सम्बन्ध, अन्योन्याश्रितता और अन्योन्याश्रितता। उन्हीं में से एक है सीधे परस्पर जुड़े हुए, अन्य परोक्ष रूप से . उदाहरण के लिए, उद्यम की मुख्य गतिविधि से लाभ की मात्रा बिक्री की मात्रा और संरचना, बिक्री मूल्य और उत्पादन लागत जैसे कारकों से सीधे प्रभावित होती है। अन्य सभी कारक इस सूचक को अप्रत्यक्ष रूप से प्रभावित करते हैं। प्रत्येक घटना को कारण और परिणाम दोनों के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, श्रम उत्पादकता को एक ओर, उत्पादन की मात्रा, उसकी लागत के स्तर में परिवर्तन का कारण माना जा सकता है, और दूसरी ओर, मशीनीकरण की डिग्री में परिवर्तन के परिणामस्वरूप और उत्पादन का स्वचालन, श्रम के संगठन में सुधार आदि। यदि इस या उस सूचक को एक परिणाम के रूप में माना जाता है, एक या अधिक कारणों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप और अध्ययन की वस्तु के रूप में कार्य करता है, तो संबंधों का अध्ययन करते समय इसे एक प्रभावी संकेतक कहा जाता है। परिणामी विशेषता के व्यवहार को निर्धारित करने वाले संकेतक फैक्टोरियल कहलाते हैं।

प्रत्येक प्रदर्शन संकेतक कई और विविध कारकों पर निर्भर करता है। प्रभावी संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का जितना अधिक विस्तृत अध्ययन किया जाता है, उद्यमों के काम की गुणवत्ता के विश्लेषण और मूल्यांकन के परिणाम उतने ही सटीक होते हैं। इसलिए, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत मुद्दा अध्ययन किए गए आर्थिक संकेतकों के परिमाण पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन और माप है। कारकों के गहन और व्यापक अध्ययन के बिना, प्रदर्शन परिणामों के बारे में उचित निष्कर्ष निकालना, उत्पादन भंडार की पहचान करना, योजनाओं और प्रबंधन निर्णयों को उचित ठहराना, प्रदर्शन परिणामों की भविष्यवाणी करना और आंतरिक और बाहरी कारकों में परिवर्तन के प्रति उनकी संवेदनशीलता का आकलन करना असंभव है।

कारक विश्लेषण के अंतर्गतप्रदर्शन संकेतकों के परिमाण पर कारकों के प्रभाव के व्यापक और व्यवस्थित अध्ययन और माप के लिए कार्यप्रणाली को समझें।

निम्नलिखित हैं कारक विश्लेषण के प्रकार:

नियतात्मक (कार्यात्मक) और स्टोकेस्टिक (संभाव्य);

प्रत्यक्ष (निगमनात्मक) और उल्टा (आगमनात्मक);

एकल-मंच और बहु-मंच;

स्थिर और गतिशील;

पूर्वव्यापी और भावी (पूर्वानुमान)।

संकेतकों के बीच संबंध की प्रकृति के अनुसार, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषण उन कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने की एक तकनीक है जिनका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। प्रभावी संकेतक को उत्पाद, निजी या कारकों के बीजगणितीय योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण कारकों के प्रभाव की पड़ताल करता है, जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध, कार्यात्मक के विपरीत, अधूरा, संभाव्य (सहसंबंध) है। यदि, कार्यात्मक (पूर्ण) निर्भरता के साथ, फ़ंक्शन में संबंधित परिवर्तन हमेशा तर्क में परिवर्तन के साथ होता है, तो स्टोकेस्टिक कनेक्शन के साथ, तर्क में परिवर्तन फ़ंक्शन में वृद्धि के कई मान दे सकता है, जो निर्भर करता है इस सूचक को निर्धारित करने वाले अन्य कारकों के संयोजन पर। उदाहरण के लिए, पूंजी-श्रम अनुपात के समान स्तर पर श्रम उत्पादकता विभिन्न उद्यमों में समान नहीं हो सकती है। यह इस सूचक को बनाने वाले सभी कारकों के इष्टतम संयोजन पर निर्भर करता है।

प्रत्यक्ष के साथ कारक विश्लेषणअनुसंधान निगमनात्मक तरीके से किया जाता है - सामान्य से विशेष तक। पीछे कारक विश्लेषणतार्किक प्रेरण की विधि द्वारा कारण-और-प्रभाव संबंधों का अध्ययन किया जाता है - निजी, व्यक्तिगत कारकों से लेकर सामान्य कारकों तक। यह अध्ययन के तहत कारक में परिवर्तन के प्रति प्रदर्शन परिणामों की संवेदनशीलता की डिग्री का आकलन करने की अनुमति देता है।

कारक विश्लेषण एकल-चरण और बहु-चरण हो सकता है। एकल मंच इसका उपयोग अधीनता के केवल एक स्तर (एक चरण) के कारकों का घटक भागों में विवरण किए बिना अध्ययन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, y = a b. मल्टी स्टेज के साथ कारक विश्लेषण कारक ए और बी को उनके सार का अध्ययन करने के लिए घटक तत्वों में विस्तृत किया गया है। कारकों का विवरण देना जारी रखा जा सकता है। इस मामले में, अधीनता के विभिन्न स्तरों के कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है।

स्थैतिक में अंतर करना भी आवश्यक है और गतिशील कारक विश्लेषण . पहले प्रकार का उपयोग संबंधित तिथि के प्रदर्शन संकेतकों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करते समय किया जाता है। दूसरा प्रकार गतिशीलता में कारण-और-प्रभाव संबंधों का अध्ययन करने की एक पद्धति है।

अंततः, कारक विश्लेषण पूर्वव्यापी हो सकता है। , जो पिछली और भविष्य की अवधियों के लिए आर्थिक गतिविधियों के परिणामों में बदलाव के कारणों का अध्ययन करता है , जो भविष्य में कारकों के व्यवहार और प्रदर्शन संकेतकों की जांच करता है।

कारक विश्लेषण के मुख्य कार्य

1. अध्ययन किए गए संकेतकों के विश्लेषण के लिए कारकों का चयन।

2. एक व्यवस्थित दृष्टिकोण सुनिश्चित करने के लिए उनका वर्गीकरण और व्यवस्थितकरण।

3. प्रदर्शन और कारक संकेतकों के बीच संबंध का मॉडलिंग।

4. कारकों के प्रभाव की गणना और प्रभावी संकेतक के मूल्य को बदलने में उनमें से प्रत्येक की भूमिका का आकलन।

5. एक कारक मॉडल के साथ कार्य करना (आर्थिक प्रक्रियाओं के प्रबंधन के लिए इसका व्यावहारिक उपयोग)।

विश्लेषण में प्रबंधन और भंडार की गणना के परिणामों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके, आर्थिक समस्याओं के अनुकूलन समाधान के तरीके(तस्वीर देखने)।

प्रदर्शन संकेतकों की वृद्धि पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का परिमाण निर्धारित करना एएचडी में सबसे महत्वपूर्ण पद्धतिगत कार्यों में से एक है। नियतात्मक विश्लेषण में, इसके लिए निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया जाता है: श्रृंखला प्रतिस्थापन, पूर्ण अंतर, सापेक्ष अंतर, सूचकांक, अभिन्न, आनुपातिक विभाजन, लघुगणक, संतुलन, आदि।

विश्लेषण के लिए नियतात्मक दृष्टिकोण के मुख्य गुण:

तार्किक विश्लेषण द्वारा एक नियतात्मक मॉडल का निर्माण;

संकेतकों के बीच पूर्ण (कठोर) संबंध की उपस्थिति;

एक साथ कार्य करने वाले कारकों के प्रभाव के परिणामों को अलग करने की असंभवता जिन्हें एक मॉडल में जोड़ा नहीं जा सकता;

अल्पावधि में रिश्तों का अध्ययन.

उपरोक्त को मैट्रिक्स के रूप में सारांशित करते हुए नियतात्मक विश्लेषण के मुख्य तरीकों का उपयोग करने की संभावना पर विचार करें

नियतात्मक कारक विश्लेषण के तरीकों को लागू करने के लिए मैट्रिक्स

	कारक मॉडल
	गुणक	additive		मिला हुआ
श्रृंखला प्रतिस्थापन
पूर्ण अंतर
सापेक्ष मतभेद				y = a ∙ (b−c)
अभिन्न

पदनाम: + का प्रयोग किया जाता है;

- उपयोग नहीं किया

नियतात्मक मॉडल चार प्रकार के होते हैं:

योगात्मक मॉडल संकेतकों का एक बीजगणितीय योग है और इसका रूप है:

उदाहरण के लिए, ऐसे मॉडल में उत्पादन लागत तत्वों और लागत वस्तुओं के साथ लागत संकेतक शामिल होते हैं; व्यक्तिगत उत्पादों के उत्पादन की मात्रा या व्यक्तिगत प्रभागों में उत्पादन की मात्रा के साथ संबंध में माल के उत्पादन की मात्रा का एक संकेतक।

गुणक - यह मूल प्रणाली के कारकों का कारक कारकों में क्रमिक विभाजन है। सामान्यीकृत रूप में मॉडल को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

गुणक मॉडल का एक उदाहरण सकल उत्पादन का दो-कारक मॉडल है: वीपी = पीआर * सीबी

जहां सीएचआर - कर्मचारियों की औसत संख्या;

सीबी - प्रति कर्मचारी औसत वार्षिक उत्पादन।

एकाधिक मॉडल: y = X1 / x2.

एकाधिक मॉडल का एक उदाहरण माल कारोबार की अवधि (TOB.T) (दिनों में) का संकेतक है: TOB.T \u003d WT / OR, (1.9)

जहां एसटी माल का औसत स्टॉक है;

आरआर - एक दिवसीय बिक्री मात्रा।

मिश्रित मॉडल ऊपर सूचीबद्ध मॉडलों का एक संयोजन है और इसे विशेष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

ऐसे मॉडलों के उदाहरण 1 रूबल के लिए लागत संकेतक हैं। विनिर्मित उत्पाद, लाभप्रदता संकेतक, आदि।

1. नियतात्मक विश्लेषण की सबसे सार्वभौमिक विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि है।

इसका उपयोग सभी प्रकार के नियतात्मक कारक मॉडल में कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए किया जाता है: योगात्मक, गुणक, एकाधिक और मिश्रित (संयुक्त)। यह विधि उन्मूलन पर आधारित है।

उन्मूलन एक को छोड़कर, प्रभावी संकेतक के मूल्य पर सभी कारकों के प्रभाव को चरण-दर-चरण बहिष्कृत करने की प्रक्रिया है। साथ ही, इस तथ्य के आधार पर कि सभी कारक एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं, यानी। पहले एक कारक बदलता है, और बाकी सभी अपरिवर्तित रहते हैं। फिर दो बदल जाते हैं जबकि बाकी अपरिवर्तित रहते हैं, इत्यादि।

यह विधि आपको प्रभावी संकेतक के मूल्य में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति देती है। इस तकनीक का सार उन मुख्य कारकों को अलग करना है जो सभी मौजूदा कारकों में से संकेतक में परिवर्तन पर निर्णायक प्रभाव डालते हैं। इस प्रयोजन के लिए, प्रदर्शन संकेतक के कई सशर्त मान निर्धारित किए जाते हैं, जो एक, फिर दो, तीन और बाद के कारकों में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं, यह मानते हुए कि बाकी में बदलाव नहीं होता है। इसका मतलब यह है कि गणना में, निजी नियोजित संकेतकों को लगातार रिपोर्टिंग संकेतकों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, प्राप्त परिणामों की तुलना उपलब्ध पिछले डेटा से की जाती है। एक या किसी अन्य कारक के स्तर में परिवर्तन से पहले और बाद में प्रदर्शन संकेतक के मूल्यों की तुलना एक को छोड़कर सभी कारकों के प्रभाव को खत्म करना और प्रदर्शन की वृद्धि पर बाद के प्रभाव को निर्धारित करना संभव बनाती है। सूचक.

श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि का उपयोग करते समय, प्रतिस्थापन का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है: सबसे पहले, मात्रात्मक और फिर गुणात्मक संकेतकों में परिवर्तन को ध्यान में रखना आवश्यक है। गणनाओं के विपरीत क्रम का उपयोग कारकों के प्रभाव का सही लक्षण वर्णन नहीं देता है।

इस प्रकार, श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि के अनुप्रयोग के लिए कारकों के संबंध, उनकी अधीनता, उन्हें सही ढंग से वर्गीकृत करने और व्यवस्थित करने की क्षमता का ज्ञान आवश्यक है।

सामान्य तौर पर, श्रृंखला सेटिंग विधि के अनुप्रयोग को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

जहां a0, b0, c0 - सामान्यीकरण संकेतक y को प्रभावित करने वाले कारकों के मूल मूल्य;

ए1, बी1, सी1 - कारकों के वास्तविक मूल्य;

हाँ, हाँ, - कारकों में परिवर्तन से जुड़े परिणामी संकेतक के मध्यवर्ती मूल्य एऔर बी, क्रमश।

कुल परिवर्तन Δy = y1 - y0 अन्य कारकों के निश्चित मूल्यों के साथ प्रत्येक कारक में परिवर्तन के कारण परिणामी संकेतक में परिवर्तन का योग है। वे। व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का योग प्रदर्शन संकेतक में समग्र वृद्धि के बराबर होना चाहिए।

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆य = य – य0 ;

∆yb = yb – ya;

∆yc = y1 – yb.

इस पद्धति के लाभ: अनुप्रयोग की बहुमुखी प्रतिभा, गणना में आसानी।

विधि का नुकसान यह है कि, कारक प्रतिस्थापन के चुने हुए क्रम के आधार पर, कारक विस्तार के परिणामों के अलग-अलग मूल्य होते हैं।

2. पूर्ण अंतर विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का एक संशोधन है।

नियतात्मक विश्लेषण में प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए पूर्ण अंतर की विधि का उपयोग किया जाता है, लेकिन केवल गुणक मॉडल (Y = X1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) और गुणक-योगात्मक के मॉडल में प्रकार: Y = (a - b) ∙c और Y = a∙(b - c)। और हालाँकि इसका उपयोग सीमित है, लेकिन इसकी सरलता के कारण AHD में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया गया है।

विधि की विधि का सार यह है कि कारकों के प्रभाव के मूल्य की गणना अध्ययन के तहत कारक के मूल्य में पूर्ण वृद्धि को उसके दाईं ओर स्थित कारकों के आधार (योजनाबद्ध) मूल्य से गुणा करके की जाती है, और मॉडल के बाईं ओर स्थित कारकों के वास्तविक मूल्य से।

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

व्यक्तिगत कारकों के कारण प्रभावी संकेतक में वृद्धि का बीजगणितीय योग इसके कुल परिवर्तन Δy = y1 - y0 के बराबर होना चाहिए।

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

गुणक-योगात्मक मॉडल में इस तरह से कारकों की गणना के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें।उदाहरण के लिए, आइए उत्पादों की बिक्री से लाभ का एक तथ्यात्मक मॉडल लें:

पी = वीआरपी ∙ (सी - सी),

जहां पी - उत्पादों की बिक्री से लाभ;

वीआरपी - उत्पादों की बिक्री की मात्रा;

पी उत्पादन की एक इकाई की कीमत है;

सी - उत्पादन की इकाई लागत।

परिवर्तन के कारण लाभ की मात्रा में वृद्धि:

बिक्री की मात्रा ∆PVRP = ∆VRP ∙ (P0 − С0);

बिक्री मूल्य ∆PC = VRP1 ∙ ∆C;

उत्पादन लागत ∆PS = VRP1 ∙ (−∆С);

3. सापेक्ष अंतर की विधि इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां स्रोत डेटा में प्रतिशत में कारक संकेतकों के पहले से परिभाषित सापेक्ष विचलन होते हैं। इसका उपयोग केवल गुणक मॉडल में प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव को मापने के लिए किया जाता है। यहां, कारक संकेतकों में सापेक्ष वृद्धि का उपयोग किया जाता है, जिसे गुणांक या प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। Y = abc प्रकार के गुणक मॉडल के लिए इस प्रकार कारकों के प्रभाव की गणना करने की पद्धति पर विचार करें।

प्रदर्शन संकेतक में परिवर्तन निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

इस एल्गोरिथम के अनुसार, पहले कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, प्रभावी संकेतक के आधार मान को पहले कारक की सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना आवश्यक है, जिसे दशमलव अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है।

दूसरे कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, आपको पहले कारक के कारण परिवर्तन को प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य में जोड़ना होगा और फिर परिणामी राशि को दूसरे कारक में सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना होगा।

तीसरे कारक का प्रभाव इसी तरह निर्धारित किया जाता है: पहले और दूसरे कारकों के कारण इसकी वृद्धि को प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य में जोड़ना और परिणामी राशि को तीसरे कारक की सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना आवश्यक है, आदि।

गणना परिणाम पिछली विधियों के समान ही हैं।

सापेक्ष अंतर की विधि उन मामलों में उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है जहां कारकों के एक बड़े परिसर (8-10 या अधिक) के प्रभाव की गणना करना आवश्यक है। पिछली विधियों के विपरीत, यहाँ कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं की संख्या काफी कम हो गई है, जो इसका लाभ निर्धारित करती है।

4. कारक प्रभावों का आकलन करने के लिए अभिन्न विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि में निहित नुकसान से बचना संभव बनाती है और कारकों पर अविभाज्य अवशेषों को वितरित करने के तरीकों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि इसमें कारक लोडिंग के पुनर्वितरण का लघुगणकीय नियम है। अभिन्न विधि आपको कारकों द्वारा प्रभावी संकेतक का पूर्ण अपघटन प्राप्त करने की अनुमति देती है और प्रकृति में सार्वभौमिक है, अर्थात। गुणक, एकाधिक और मिश्रित मॉडल पर लागू। एक निश्चित इंटीग्रल की गणना करने का कार्य व्यक्तिगत कंप्यूटरों की कंप्यूटिंग क्षमताओं का उपयोग करके किया जाता है और इसे इंटीग्रैंड्स के निर्माण तक सीमित कर दिया जाता है जो फैक्टोरियल सिस्टम के फ़ंक्शन या मॉडल के प्रकार पर निर्भर करता है।

इसका उपयोग आपको श्रृंखला प्रतिस्थापन, पूर्ण और सापेक्ष अंतर के तरीकों की तुलना में कारकों के प्रभाव की गणना के अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है, क्योंकि कारकों की बातचीत से प्रभावी संकेतक में अतिरिक्त वृद्धि अंतिम कारक में नहीं जोड़ी जाती है, लेकिन उनके बीच समान रूप से विभाजित है।

विभिन्न मॉडलों के लिए कारकों के प्रभाव की गणना के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें:

1) मॉडल देखें: y = ए ∙ बी

2) मॉडल देखें: y = ए ∙ बी ∙ सी

3) मॉडल देखें:

3) मॉडल देखें:

यदि हर में दो से अधिक गुणनखंड हैं, तो प्रक्रिया जारी रहती है।

इस प्रकार, अभिन्न विधि के उपयोग के लिए संपूर्ण एकीकरण प्रक्रिया के ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है। इन तैयार कार्य सूत्रों में आवश्यक संख्यात्मक डेटा को प्रतिस्थापित करना और कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटर उपकरण का उपयोग करके बहुत जटिल गणना नहीं करना पर्याप्त है।

अभिन्न विधि द्वारा गणना के परिणाम श्रृंखला प्रतिस्थापन या बाद के संशोधनों की विधि द्वारा प्राप्त परिणामों से काफी भिन्न होते हैं। कारकों में जितना बड़ा परिवर्तन होगा, अंतर उतना ही अधिक होगा।

5. सूचकांक विधि अध्ययन किए गए समग्र संकेतक पर विभिन्न कारकों के प्रभाव की पहचान करना संभव बनाती है। सूचकांकों की गणना करके और एक समय श्रृंखला का निर्माण करके, जो उदाहरण के लिए, मूल्य के संदर्भ में आउटपुट की विशेषता बताती है, कोई योग्य तरीके से उत्पादन की मात्रा की गतिशीलता का आकलन कर सकता है।

यह गतिशीलता के सापेक्ष संकेतकों पर आधारित है, जो रिपोर्टिंग अवधि में विश्लेषण किए गए संकेतक के स्तर और आधार अवधि में इसके स्तर के अनुपात को व्यक्त करता है। सूचकांक विधि कर सकते हैं

किसी भी सूचकांक की गणना आधार मूल्य के साथ मापे गए (रिपोर्टिंग) मूल्य की तुलना करके की जाती है। उदाहरण के लिए, उत्पादन मात्रा का सूचकांक: Ivvp = VVP1 / VVP0

सीधे अनुरूप मात्राओं के अनुपात को व्यक्त करने वाले सूचकांक कहलाते हैं व्यक्ति , और जटिल घटनाओं के लक्षण वर्णन अनुपात - समूह , या कुल . आँकड़े कुछ नाम बताते हैं फार्म सूचकांक जो विश्लेषणात्मक कार्य में उपयोग किए जाते हैं - समुच्चय, अंकगणित, हार्मोनिक, आदि।

सूचकांक के समग्र रूप को लागू करने और स्थापित कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया का पालन करने से, शास्त्रीय विश्लेषणात्मक समस्या को हल करना संभव है: निर्मित या बेचे गए उत्पादों की मात्रा पर मात्रा कारक और मूल्य कारक के प्रभाव का निर्धारण करना। गणना योजना इस प्रकार होगी:

यहां यह याद रखना चाहिए कि समग्र सूचकांक किसी भी सामान्य सूचकांक का मूल रूप है; इसे अंकगणित माध्य और हार्मोनिक माध्य सूचकांक दोनों में परिवर्तित किया जा सकता है।

जैसा कि ज्ञात है, औद्योगिक उत्पादों की बिक्री में कारोबार की गतिशीलता को पिछले कई वर्षों में निर्मित समय श्रृंखला द्वारा, कीमतों में बदलाव को ध्यान में रखते हुए चित्रित किया जाना चाहिए (यह स्वाभाविक रूप से खरीद, थोक और खुदरा कारोबार पर लागू होता है)।

संबंधित वर्षों की कीमतों में ली गई बिक्री की मात्रा (टर्नओवर) का सूचकांक इस प्रकार है:

सामान्य मूल्य सूचकांक:

सामान्य सूचकांक- विषम वस्तु समूहों को कवर करने वाली घटनाओं की तुलना के परिणामस्वरूप प्राप्त सापेक्ष संकेतक।

सामान्य कारोबार सूचकांक (विपणन योग्य उत्पादों का मूल्य);

जहां p1q1 रिपोर्टिंग अवधि का टर्नओवर है

p0q0 - आधार अवधि का कारोबार

पी - कीमतें, क्यू - मात्रा

सामान्य मूल्य सूचकांक: आईपी =

औसत सूचकांकसंरचनात्मक परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सापेक्ष संकेतक हैं। इनका उपयोग केवल सजातीय वस्तुओं के लिए किया जाता है।

परिवर्तनीय संरचना का मूल्य सूचकांक (औसत मूल्य):

निश्चित संरचना मूल्य सूचकांक:

6. प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव की भयावहता निर्धारित करने के लिए कुछ मामलों में आनुपातिक विभाजन की विधि का उपयोग किया जा सकता है . यह उन मामलों पर लागू होता है जब हम योगात्मक मॉडल Y=∑хi और गुणा योगात्मक प्रकार के मॉडल के साथ काम कर रहे हैं:

पहले मामले में, जब हमारे पास Y = a + b + c प्रकार का एकल-स्तरीय मॉडल होता है, तो गणना निम्नानुसार की जाती है:

गुणन योगात्मक प्रकार के मॉडल में, पहले श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि द्वारा यह निर्धारित करना आवश्यक है कि अंश और हर के कारण प्रभावी संकेतक कितना बदल गया है, और फिर आनुपातिक की विधि द्वारा दूसरे क्रम के कारकों के प्रभाव की गणना करना आवश्यक है उपरोक्त एल्गोरिदम के अनुसार विभाजन।

उदाहरण के लिए, लाभ की मात्रा में 1000 हजार रूबल की वृद्धि के कारण लाभप्रदता का स्तर 8% बढ़ गया। उसी समय, बिक्री में 500 हजार रूबल की वृद्धि के कारण लाभ में वृद्धि हुई, कीमतों में वृद्धि के कारण - 1,700 हजार रूबल, और उत्पादन लागत में वृद्धि के कारण 1,200 हजार रूबल की कमी हुई। आइए निर्धारित करें कि प्रत्येक कारक के कारण लाभप्रदता का स्तर कैसे बदल गया है:

7. इस प्रकार की समस्या के समाधान के लिए आप इक्विटी भागीदारी की विधि का भी उपयोग कर सकते हैं। . ऐसा करने के लिए, पहले उनकी वृद्धि की कुल मात्रा (इक्विटी भागीदारी का गुणांक) में प्रत्येक कारक का हिस्सा निर्धारित करें, जिसे बाद में प्रभावी संकेतक की कुल वृद्धि से गुणा किया जाता है (तालिका 4.2):

इक्विटी पद्धति द्वारा प्रदर्शन संकेतक पर कारकों के प्रभाव की गणना

	लाभ में परिवर्तन, हजार रूबल	कारक हिस्सा सामान्य को बदलने में लाभ की मात्रा	लाभप्रदता के स्तर में परिवर्तन, %
बिक्री की मात्रा			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
लागत मूल्य			8 ∙ (-1,2)= -9,6
कुल

8. कारकों के क्रमिक पृथक्करण की विधि पर आधारित इसमें वैज्ञानिक अमूर्तन की विधि निहित है, जो सभी या आंशिक कारकों में एक साथ परिवर्तन के साथ बड़ी संख्या में संयोजनों की जांच करना संभव बनाती है।

नियंत्रित चर के प्रभाव में किसी गुण की परिवर्तनशीलता का विश्लेषण करने के लिए फैलाव विधि का उपयोग किया जाता है।

मूल्यों के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए - फैक्टोरियल विधि। आइए विश्लेषणात्मक उपकरणों पर अधिक विस्तार से विचार करें: परिवर्तनशीलता का आकलन करने के लिए तथ्यात्मक, फैलाव और दो-कारक फैलाव के तरीके।

एक्सेल में एनोवा

सशर्त रूप से, फैलाव विधि का लक्ष्य निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: पैरामीटर 3 की कुल परिवर्तनशीलता से विशेष परिवर्तनशीलता को अलग करना:

• 1 - अध्ययन किए गए प्रत्येक मान की क्रिया द्वारा निर्धारित;
• 2 - अध्ययन किए गए मूल्यों के बीच संबंध द्वारा निर्धारित;
• 3 - यादृच्छिक, सभी बेहिसाब परिस्थितियों द्वारा निर्धारित।

माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में, भिन्नता का विश्लेषण "डेटा विश्लेषण" टूल (टैब "डेटा" - "विश्लेषण") का उपयोग करके किया जा सकता है। यह एक स्प्रेडशीट ऐड-ऑन है. यदि ऐड-इन उपलब्ध नहीं है, तो आपको "एक्सेल विकल्प" खोलना होगा और विश्लेषण के लिए सेटिंग सक्षम करनी होगी।

काम टेबल के डिजाइन से शुरू होता है। नियम:

1. प्रत्येक कॉलम में अध्ययनाधीन एक कारक का मान होना चाहिए।
2. अध्ययनाधीन पैरामीटर के मान के अनुसार स्तंभों को आरोही/अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

एक उदाहरण का उपयोग करके एक्सेल में भिन्नता के विश्लेषण पर विचार करें।

कंपनी के मनोवैज्ञानिक ने एक विशेष तकनीक का उपयोग करके संघर्ष की स्थिति में कर्मचारियों के व्यवहार की रणनीति का विश्लेषण किया। यह माना जाता है कि व्यवहार शिक्षा के स्तर (1 - माध्यमिक, 2 - माध्यमिक विशिष्ट, 3 - उच्च शिक्षा) से प्रभावित होता है।

एक्सेल स्प्रेडशीट में डेटा दर्ज करें:

महत्वपूर्ण पैरामीटर पीले रंग से भरा है. चूँकि समूहों के बीच P-मान 1 से अधिक है, फिशर के परीक्षण को महत्वपूर्ण नहीं माना जा सकता है। नतीजतन, संघर्ष की स्थिति में व्यवहार शिक्षा के स्तर पर निर्भर नहीं करता है।



एक्सेल में कारक विश्लेषण: एक उदाहरण

कारक विश्लेषण चर के मूल्यों के बीच संबंधों का एक बहुभिन्नरूपी विश्लेषण है। इस पद्धति का उपयोग करके, आप सबसे महत्वपूर्ण कार्यों को हल कर सकते हैं:

• मापी गई वस्तु का व्यापक रूप से वर्णन करें (इसके अलावा, क्षमतापूर्वक, सघनता से);
• छिपे हुए चर मानों की पहचान करें जो रैखिक सांख्यिकीय सहसंबंधों की उपस्थिति निर्धारित करते हैं;
• चरों को वर्गीकृत करें (उनके बीच संबंध निर्धारित करें);
• आवश्यक चरों की संख्या कम करें.

कारक विश्लेषण के उदाहरण पर विचार करें. मान लीजिए हमें किसी सामान की पिछले 4 महीने की बिक्री मालूम है। यह विश्लेषण करना आवश्यक है कि कौन सी वस्तुएँ मांग में हैं और कौन सी नहीं।

अब आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि किस उत्पाद की बिक्री मुख्य वृद्धि देती है।

एक्सेल में विचरण का दोतरफा विश्लेषण

दिखाता है कि कैसे दो कारक एक यादृच्छिक चर के मूल्य में परिवर्तन को प्रभावित करते हैं। एक उदाहरण का उपयोग करके एक्सेल में भिन्नता के दो-तरफ़ा विश्लेषण पर विचार करें।

काम। पुरुषों और महिलाओं के एक समूह को विभिन्न मात्राओं की ध्वनियाँ प्रस्तुत की गईं: 1 - 10 डीबी, 2 - 30 डीबी, 3 - 50 डीबी। प्रतिक्रिया समय मिलीसेकंड में दर्ज किया गया था। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि क्या लिंग प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है; क्या तीव्रता प्रतिक्रिया को प्रभावित करती है?

मुझे लगता है कि हममें से कई लोग, कम से कम एक बार, कृत्रिम बुद्धिमत्ता और तंत्रिका नेटवर्क में रुचि रखते थे। तंत्रिका नेटवर्क के सिद्धांत में, कारक विश्लेषण अंतिम स्थान से बहुत दूर है। इसे तथाकथित छिपे हुए कारकों को उजागर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस विश्लेषण की कई विधियाँ हैं. अलग-अलग खड़े रहना प्रमुख घटकों की विधि है, जिसकी एक विशिष्ट विशेषता पूर्ण गणितीय औचित्य है। सच कहूँ तो, जब मैंने ऊपर दिए गए लिंक पर लेख पढ़ना शुरू किया, तो मुझे असहज महसूस हुआ क्योंकि मुझे कुछ समझ नहीं आया। मेरी रुचि कम हो गई, लेकिन, जैसा कि आमतौर पर होता है, समझ अप्रत्याशित रूप से अपने आप आ गई।

तो, आइए 0 से 9 तक अरबी अंकों को देखें। इस मामले में, 5x7 प्रारूप, जो नोकिया 3310 से एलसीडी के लिए प्रोजेक्ट से लिया गया था।

काले पिक्सेल 1 के अनुरूप हैं, सफ़ेद - 0. इस प्रकार, हम प्रत्येक अंक को 5x7 मैट्रिक्स के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं। उदाहरण के लिए नीचे दिया गया मैट्रिक्स:

चित्र से मेल खाता है:

आइए सभी अंकों के चित्रों का योग करें और परिणामी अंक को सामान्य करें। इसका मतलब है एक 5x7 मैट्रिक्स प्राप्त करना जिसकी कोशिकाओं में अलग-अलग अंकों के लिए समान कोशिकाओं का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है। परिणामस्वरूप, हमें एक चित्र मिलता है:

उसके लिए मैट्रिक्स:

सबसे अंधेरे क्षेत्र तुरंत आपकी नज़र में आ जाते हैं। उनमें से तीन हैं, और वे मूल्य के अनुरूप हैं 0.9 . वे ऐसे ही दिखते हैं. कुछ ऐसा जो सभी संख्याओं के लिए सामान्य है। इन स्थानों पर काले पिक्सेल के मिलने की संभावना अधिक है। आइए सबसे हल्के क्षेत्रों पर नजर डालें। उनमें से भी तीन हैं, और वे अर्थ के अनुरूप हैं 0.1 . लेकिन फिर, सभी संख्याएँ ऐसी ही हैं, जो उन सभी में समान है। इन स्थानों पर सफेद पिक्सेल मिलने की संभावना अधिक है। वे कैसे भिन्न हैं? और इनके बीच सबसे ज्यादा अंतर अर्थ वाले स्थानों में होता है 0.5 . इन स्थानों पर पिक्सेल का रंग समान रूप से संभावित है। इन जगहों पर आधे नंबर काले होंगे, आधे सफेद. आइए इन स्थानों का विश्लेषण करें, क्योंकि हमारे पास उनमें से केवल 6 हैं।

पिक्सेल की स्थिति स्तंभ और पंक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है। उलटी गिनती 1 से शुरू होती है, एक पंक्ति के लिए दिशा ऊपर से नीचे की ओर होती है, एक कॉलम के लिए यह बाएं से दाएं होती है। शेष कक्षों में, किसी दिए गए स्थान पर प्रत्येक अंक के लिए पिक्सेल मान दर्ज किया जाता है। आइए अब उन न्यूनतम स्थानों की संख्या का चयन करें जिन पर हम अभी भी संख्याओं के बीच अंतर कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, जिसके लिए कॉलम में मान भिन्न होंगे। चूँकि हमारे पास 10 अंक हैं, और हम उन्हें बाइनरी एनकोड करते हैं, गणितीय रूप से 0 और 1 के कम से कम 4 संयोजन आवश्यक हैं (लॉग(10)/लॉग(2)=3.3)। आइए 6 में से 4 का चयन करने का प्रयास करें जो हमारी शर्त को पूरा करेंगे:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कॉलम 0 और 5 में मान समान हैं। दूसरे संयोजन पर विचार करें:

कॉलम 3 और 5 के बीच भी मेल है। निम्न पर विचार करें:

और यहां कोई टकराव नहीं है. बिंगो! और अब मैं आपको बताऊंगा कि यह सब क्यों शुरू किया गया:

मान लीजिए कि प्रत्येक पिक्सेल से, जिसमें से हमारे पास 5x7 = 35 है, सिग्नल एक निश्चित ब्लैक बॉक्स में प्रवेश करता है, और आउटपुट एक सिग्नल है जो इनपुट अंक से मेल खाता है। ब्लैक बॉक्स में क्या होता है? और ब्लैक बॉक्स में, सभी 35 सिग्नलों में से, उन 4 का चयन किया जाता है जो डिकोडर के इनपुट में फीड होते हैं और आपको इनपुट पर संख्या को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने की अनुमति देते हैं। अब यह स्पष्ट है कि हम बिना मैचों के संयोजन की तलाश में क्यों थे। आखिरकार, यदि पहले संयोजन के 4 संकेतों को ब्लैक बॉक्स में चुना गया था, तो ऐसी प्रणाली के लिए संख्या 0 और 5 को आसानी से अलग नहीं किया जा सकेगा। हमने कार्य को छोटा कर दिया, क्योंकि 35 संकेतों के बजाय, यह केवल 4 को संसाधित करने के लिए पर्याप्त है। वे 4 पिक्सेल छिपे हुए कारकों का न्यूनतम सेट हैं जो संख्याओं की इस सरणी को चित्रित करते हैं। इस सेट में एक बहुत ही दिलचस्प विशेषता है. यदि आप कॉलम में मूल्यों को करीब से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि संख्या 8 संख्या 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2, और 0 - 1 के विपरीत है। एक चौकस पाठक पूछेगा , तंत्रिका नेटवर्क का इससे क्या लेना-देना है? तंत्रिका नेटवर्क की एक विशेषता यह है कि यह किसी उचित व्यक्ति के हस्तक्षेप के बिना, स्वयं इन कारकों को उजागर करने में सक्षम है। आप बस समय-समय पर उसे नंबर दिखाते हैं, और वह उन 4 छिपे हुए संकेतों को ढूंढती है और इसे अपने 10 आउटपुट में से एक पर स्विच कर देती है। उन समान संकेतों को कैसे लागू किया जा सकता है जिनकी हमने शुरुआत में चर्चा की थी? और वे संख्याओं के समूह के लिए एक लेबल के रूप में काम कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, रोमन अंकों का अपना उतार-चढ़ाव का सेट होगा, और अक्षरों का अपना होगा। समानता संकेतों द्वारा, आप संख्याओं को अक्षरों से अलग कर सकते हैं, लेकिन आप किसी सेट के भीतर वर्णों को केवल अधिकतम अंतर से ही पहचान सकते हैं।