उत्पादन फलन के गुणांकों का निर्धारण ही। उत्पादन कार्य और इष्टतम उत्पादन आकार का चुनाव

आधुनिक समाज में कोई भी व्यक्ति केवल वही उपभोग नहीं कर सकता जो वह स्वयं पैदा करता है। प्रत्येक व्यक्ति बाज़ार में दो भूमिकाओं में कार्य करता है: एक उपभोक्ता के रूप में और एक उत्पादक के रूप में। बिना स्थाई माल का उत्पादनकोई खपत नहीं होगी. सुप्रसिद्ध प्रश्न "क्या उत्पादन करें?" बाज़ार में उपभोक्ता उन वस्तुओं के लिए अपने बटुए की सामग्री से "वोटिंग" करके प्रतिक्रिया देते हैं जिनकी उन्हें वास्तव में आवश्यकता होती है। इस प्रश्न पर कि "उत्पादन कैसे करें?" उन कंपनियों को जवाब देना होगा जो बाजार के लिए माल का उत्पादन करती हैं।

अर्थव्यवस्था में दो प्रकार की वस्तुएँ होती हैं: उपभोक्ता वस्तुएँ और उत्पादन कारक (संसाधन) - ये उत्पादन प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक वस्तुएँ हैं

नियोक्लासिकल सिद्धांत में परंपरागत रूप से उत्पादन के कारकों के रूप में पूंजी, भूमि और श्रम शामिल थे।

19वीं सदी के 70 के दशक में, अल्फ्रेड मार्शल ने उत्पादन के चौथे कारक - संगठन की पहचान की। इसके अलावा, जोसेफ शुम्पीटर ने इस कारक को उद्यमिता कहा।

इस प्रकार, उत्पादन उपभोक्ताओं के लिए आवश्यक नई वस्तुओं और सेवाओं को प्राप्त करने के लिए पूंजी, श्रम, भूमि और उद्यमशीलता जैसे कारकों के संयोजन की प्रक्रिया है।

उत्पादन प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए उत्पादन के आवश्यक कारक एक निश्चित मात्रा में मौजूद होने चाहिए।

प्रयुक्त कारकों की लागत पर उत्पादित उत्पाद की अधिकतम मात्रा की निर्भरता को उत्पादन फलन कहा जाता है:

जहां Q उत्पाद की अधिकतम मात्रा है जिसे किसी दी गई तकनीक और कुछ उत्पादन कारकों के साथ उत्पादित किया जा सकता है; के - पूंजीगत लागत; एल - श्रम लागत; एम - कच्चे माल की लागत.

बड़े विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए, कॉब-डगलस फ़ंक्शन नामक एक उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है:

क्यू = के के एल एम,

जहां Q उत्पादन के दिए गए कारकों के लिए उत्पाद की अधिकतम मात्रा है; के, एल, एम - क्रमशः, पूंजी, श्रम, सामग्री की लागत; k - आनुपातिकता, या पैमाने का गुणांक; , , , - पूंजी, श्रम और सामग्री के लिए क्रमशः उत्पादन मात्रा की लोच के संकेतक, या संबंधित कारक में वृद्धि गुणांक क्यू प्रति 1% वृद्धि:

+ + = 1

इस तथ्य के बावजूद कि किसी विशेष उत्पाद का उत्पादन करने के लिए विभिन्न कारकों के संयोजन की आवश्यकता होती है, उत्पादन फ़ंक्शन में कई सामान्य गुण होते हैं:

उत्पादन के कारक पूरक हैं। इसका मतलब यह है कि यह उत्पादन प्रक्रिया कुछ निश्चित कारकों के समुच्चय के साथ ही संभव है। इन कारकों में से किसी एक की अनुपस्थिति से नियोजित उत्पाद का उत्पादन असंभव हो जाएगा।

कारकों की एक निश्चित विनिमेयता है। उत्पादन प्रक्रिया के दौरान, एक कारक को एक निश्चित अनुपात में दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। विनिमेयता का अर्थ उत्पादन प्रक्रिया से किसी भी कारक को पूरी तरह से समाप्त करने की संभावना नहीं है।

यह 2 प्रकार के उत्पादन कार्यों पर विचार करने की प्रथा है: एक परिवर्तनीय कारक के साथ और दो परिवर्तनीय कारकों के साथ।

क) एक परिवर्तनीय कारक के साथ उत्पादन;

आइए मान लें कि अपने सबसे सामान्य रूप में एक परिवर्तनीय कारक वाले उत्पादन फलन का रूप इस प्रकार है:

जहां y स्थिरांक है, x चर कारक का मान है।

उत्पादन पर एक परिवर्तनीय कारक के प्रभाव को प्रतिबिंबित करने के लिए, समग्र (कुल), औसत और सीमांत उत्पाद की अवधारणाओं को पेश किया जाता है।

कुल उत्पाद (टी.पी) - यह परिवर्तनीय कारक की कुछ मात्रा का उपयोग करके उत्पादित आर्थिक वस्तु की मात्रा है।परिवर्तनीय कारक का उपयोग बढ़ने पर इस कुल उत्पादित मात्रा में परिवर्तन होता है।

औसत उत्पाद (एपी) (औसत संसाधन उत्पादकता)- कुल उत्पाद का उत्पादन में प्रयुक्त परिवर्तनीय कारक की मात्रा से अनुपात है:

सीमांत उत्पाद (एमपी) (संसाधन की सीमांत उत्पादकता) आमतौर पर उपयोग किए गए परिवर्तनीय कारक की मात्रा में असीमित वृद्धि के परिणामस्वरूप कुल उत्पाद में वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है:

ग्राफ़ एमपी, एपी और टीपी का अनुपात दिखाता है।

उत्पादन में परिवर्तनीय कारक (x) का उपयोग होने पर कुल उत्पाद (Q) में वृद्धि होगी, लेकिन किसी दिए गए प्रौद्योगिकी के ढांचे के भीतर इस वृद्धि की कुछ सीमाएँ हैं। उत्पादन के पहले चरण (ओए) में, श्रम लागत में वृद्धि पूंजी के तेजी से पूर्ण उपयोग में योगदान करती है: श्रम की सीमांत और कुल उत्पादकता बढ़ जाती है। यह एमपी > एपी के साथ सीमांत और औसत उत्पाद की वृद्धि में व्यक्त किया गया है। बिंदु A पर, सीमांत उत्पाद अपने अधिकतम तक पहुँच जाता है। दूसरे चरण (AB) पर, सीमांत उत्पाद का मूल्य घट जाता है और बिंदु B पर यह औसत उत्पाद (MP = AP) के बराबर हो जाता है। यदि पहले चरण (0ए) में कुल उत्पाद परिवर्तनीय कारक की उपयोग की गई मात्रा की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बढ़ता है, तो दूसरे चरण (एबी) पर कुल उत्पाद परिवर्तनीय कारक की उपयोग की गई मात्रा की तुलना में तेजी से बढ़ता है (चित्र 5-1ए) ). उत्पादन के तीसरे चरण में (बी.वी.) एम.पी< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. उनका तर्क है कि किसी भी उत्पादन कारक के उपयोग में वृद्धि (बाकी अपरिवर्तित रहने के साथ) के साथ, जल्दी या बाद में एक बिंदु पर पहुंच जाता है जहां एक परिवर्तनीय कारक के अतिरिक्त उपयोग से सापेक्ष और फिर आउटपुट की पूर्ण मात्रा में कमी आती है। .

बी) दो परिवर्तनीय कारकों के साथ उत्पादन।

आइए मान लें कि अपने सबसे सामान्य रूप में दो परिवर्तनीय कारकों वाले उत्पादन फलन का रूप इस प्रकार है:

जहाँ x और y चर कारक के मान हैं।

एक नियम के रूप में, दो एक साथ पूरक और विनिमेय कारकों पर विचार किया जाता है: श्रम और पूंजी।

इस फ़ंक्शन को ग्राफ़िक रूप से उपयोग करके दर्शाया जा सकता है आइसोक्वांट्स :

एक आइसोक्वेंट, या समान उत्पाद वक्र, दो कारकों के सभी संभावित संयोजनों को दर्शाता है जिनका उपयोग किसी दिए गए मात्रा में उत्पाद का उत्पादन करने के लिए किया जा सकता है।

उपयोग किए गए परिवर्तनीय कारकों की मात्रा में वृद्धि के साथ, बड़ी मात्रा में उत्पादों के उत्पादन की संभावना पैदा होती है। उत्पाद की बड़ी मात्रा के उत्पादन को प्रतिबिंबित करने वाला आइसोक्वेंट पिछले आइसोक्वेंट के दाईं ओर और ऊपर स्थित होगा।

उपयोग किए गए कारकों x और y की संख्या लगातार बदल सकती है, और उत्पाद का अधिकतम आउटपुट तदनुसार घटेगा या बढ़ेगा। इसलिए, हो सकता है आउटपुट की विभिन्न मात्राओं के अनुरूप आइसोक्वेंट का एक सेट, जो बनता है आइसोक्वेंट मानचित्र.

आइसोक्वेंट उदासीनता वक्र के समान हैं, केवल अंतर यह है कि वे उपभोग के क्षेत्र में नहीं, बल्कि उत्पादन के क्षेत्र में स्थिति को प्रतिबिंबित करते हैं। अर्थात्, आइसोक्वेंट में उदासीनता वक्र के समान गुण होते हैं।

आइसोक्वेंट के नकारात्मक ढलान को इस तथ्य से समझाया गया है कि उत्पाद उत्पादन की एक निश्चित मात्रा के लिए एक कारक के उपयोग में वृद्धि हमेशा दूसरे कारक की मात्रा में कमी के साथ होगी।

जिस प्रकार मूल बिंदु से अलग-अलग दूरी पर स्थित उदासीनता वक्र उपभोक्ता के लिए उपयोगिता के विभिन्न स्तरों की विशेषता बताते हैं, उसी प्रकार आइसोक्वेंट आउटपुट के विभिन्न स्तरों के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं।

तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर (MRTS xy या MRTS LK) की गणना करके एक कारक की दूसरे द्वारा प्रतिस्थापन की समस्या को हल किया जा सकता है।

तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर को कारक y में परिवर्तन और कारक x में परिवर्तन के अनुपात से मापा जाता है। चूँकि कारकों का प्रतिस्थापन विपरीत अनुपात में होता है, MRTS x,y संकेतक की गणितीय अभिव्यक्ति ऋण चिह्न के साथ ली जाती है:

एमआरटीएस एक्स, वाई = या एमआरटीएस एलके =

यदि हम आइसोक्वेंट पर कोई बिंदु लेते हैं, उदाहरण के लिए, बिंदु ए और उस पर एक स्पर्शरेखा KM खींचते हैं, तो कोण की स्पर्शरेखा हमें MRTS x,y का मान देगी:

यह ध्यान दिया जा सकता है कि आइसोक्वेंट के शीर्ष पर कोण काफी बड़ा होगा, जो इंगित करता है कि कारक x को एक-एक करके बदलने के लिए, कारक y में महत्वपूर्ण परिवर्तन की आवश्यकता होती है। इसलिए, वक्र के इस भाग में MRTS x,y मान बड़ा होगा।

जैसे-जैसे आप आइसोक्वेंट से नीचे जाएंगे, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर का मूल्य धीरे-धीरे कम हो जाएगा। इसका मतलब यह है कि कारक x में एक की वृद्धि के लिए कारक y में थोड़ी कमी की आवश्यकता होगी।

वास्तविक उत्पादन प्रक्रियाओं में, आइसोक्वेंट कॉन्फ़िगरेशन में दो असाधारण मामले होते हैं:

यह एक ऐसी स्थिति है जब दो परिवर्तनीय कारक आदर्श रूप से विनिमेय होते हैं। उत्पादन कारकों की पूर्ण प्रतिस्थापन क्षमता के साथ MRTS x,y = स्थिरांक। उत्पादन के पूर्ण स्वचालन की संभावना के साथ ऐसी ही स्थिति की कल्पना की जा सकती है। फिर बिंदु A पर संपूर्ण उत्पादन प्रक्रिया में पूंजीगत व्यय शामिल होंगे। बिंदु बी पर, सभी मशीनों को श्रमिकों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा, और बिंदु सी और डी पर, पूंजी और श्रम एक दूसरे के पूरक होंगे।

कारकों की सख्त संपूरकता वाली स्थिति में, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर 0 (MRTS x,y = 0) के बराबर होगी। यदि हम कारों की निरंतर संख्या (y 1) के साथ एक आधुनिक टैक्सी बेड़ा लेते हैं, जिसके लिए एक निश्चित संख्या में ड्राइवरों (x 1) की आवश्यकता होती है, तो हम कह सकते हैं कि दिन के दौरान यात्रियों की सेवा की संख्या में वृद्धि नहीं होगी। x 2 , x 3 , ... x n के लिए ड्राइवरों की संख्या। उत्पादित उत्पाद की मात्रा Q 1 से Q 2 तक तभी बढ़ेगी जब टैक्सी बेड़े में उपयोग की जाने वाली कारों की संख्या और ड्राइवरों की संख्या में वृद्धि होगी।

प्रत्येक निर्माता, जब उत्पादन को व्यवस्थित करने के लिए कारक खरीदता है, तो उसके पास धन की कुछ सीमाएँ होती हैं।

आइए मान लें कि परिवर्तनशील कारक श्रम (कारक x) और पूंजी (कारक y) हैं। उनकी कुछ निश्चित कीमतें होती हैं, जो विश्लेषण की अवधि (पी एक्स, पी वाई - स्थिरांक) के लिए स्थिर रहती हैं।

निर्माता एक निश्चित संयोजन में आवश्यक कारकों को खरीद सकता है जो उसकी बजटीय क्षमताओं से अधिक न हो। तब कारक x प्राप्त करने की उसकी लागत क्रमशः P x · x, कारक y होगी - P y · y। कुल लागत (सी) होगी:

सी = पी एक्स एक्स + पी वाई वाई या
.

श्रम और पूंजी के लिए:

या

लागत फ़ंक्शन (सी) का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व कहा जाता है आइसोकॉस्ट (प्रत्यक्ष समान लागत, यानी ये सभी संसाधनों के संयोजन हैं, जिनके उपयोग से उत्पादन पर समान लागत खर्च होती है)।यह सीधी रेखा बजट रेखा (उपभोक्ता संतुलन में) के समान दो बिंदुओं से निर्मित होती है।

इस रेखा का ढलान निम्न द्वारा निर्धारित होता है:

परिवर्तनीय कारकों की खरीद के लिए धन में वृद्धि के साथ, यानी बजट बाधाओं में कमी के साथ, आइसोकॉस्ट लाइन दाईं ओर और ऊपर की ओर स्थानांतरित हो जाएगी:

सी 1 = पी एक्स · एक्स 1 + पी वाई · वाई 1।

ग्राफ़िक रूप से, आइसोकॉस्ट उपभोक्ता की बजट रेखा के समान दिखते हैं। स्थिर कीमतों पर, आइसोकॉस्ट एक नकारात्मक ढलान वाली सीधी समानांतर रेखाएं हैं। निर्माता की बजटीय क्षमताएं जितनी अधिक होंगी, आइसोकॉस्ट मूल से उतना ही दूर होगा।

आइसोकॉस्ट ग्राफ, यदि कारक x की कीमत घटती है, तो उत्पादन प्रक्रिया में इस कारक के उपयोग में वृद्धि के अनुसार x-अक्ष के साथ बिंदु x 1 से x 2 तक चलेगा (चित्र ए)।

और यदि कारक y की कीमत बढ़ती है, तो निर्माता इस कारक को उत्पादन में कम आकर्षित करने में सक्षम होगा। y-अक्ष के अनुदिश सम-लागत ग्राफ बिंदु y 1 से y 2 तक गति करेगा।

उत्पादन क्षमताओं (आइसोक्वेंट) और निर्माता की बजट बाधाओं (आइसोकॉस्ट) को देखते हुए, संतुलन निर्धारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आइसोक्वेंट मानचित्र को आइसोकॉस्ट के साथ संयोजित करें। आइसोक्वेंट जिसके संबंध में आइसोकॉस्ट एक स्पर्शरेखा स्थिति लेता है, दी गई बजटीय संभावनाओं को देखते हुए, उत्पादन की सबसे बड़ी मात्रा निर्धारित करेगा। वह बिंदु जहां आइसोक्वेंट आइसोकॉस्ट को छूता है वह निर्माता के सबसे तर्कसंगत व्यवहार का बिंदु होगा।

आइसोक्वेंट का विश्लेषण करते समय, हमने पाया कि किसी भी बिंदु पर इसका ढलान स्पर्शरेखा के कोण, या तकनीकी प्रतिस्थापन की दर से निर्धारित होता है:

एमआरटीएस एक्स, वाई =

बिंदु E पर आइसोकॉस्ट स्पर्शरेखा के साथ मेल खाता है। आइसोकॉस्ट का ढलान, जैसा कि हमने पहले निर्धारित किया था, ढलान के बराबर है . इसके आधार पर यह तय करना संभव है उपभोक्ता संतुलन उत्पादन के कारकों की कीमतों और इन कारकों में परिवर्तन के बीच संबंधों की समानता के रूप में इंगित करता है.

या

इस समानता को उत्पादन के परिवर्तनीय कारक के सीमांत उत्पाद के संकेतकों में लाने पर, इस मामले में ये एमपी एक्स और एमपी वाई हैं, हम प्राप्त करते हैं:

या

यह उत्पादक का संतुलन या न्यूनतम लागत का नियम है।.

श्रम और पूंजी के लिए, उत्पादक संतुलन इस तरह दिखेगा:

आइए मान लें कि संसाधन की कीमतें स्थिर रहती हैं जबकि उत्पादक का बजट लगातार बढ़ता है। आइसोक्वेंट के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को आइसोकॉस्ट के साथ जोड़कर, हमें ओएस लाइन मिलती है - "विकास का मार्ग" (उपभोक्ता व्यवहार के सिद्धांत में जीवन स्तर की रेखा के समान)। यह रेखा उत्पादन के विस्तार की प्रक्रिया में कारकों के बीच अनुपात की वृद्धि दर को दर्शाती है। उदाहरण के लिए, चित्र में, उत्पादन के विकास के दौरान पूंजी की तुलना में श्रम का अधिक मात्रा में उपयोग किया जाता है। "विकास पथ" वक्र का आकार, सबसे पहले, आइसोक्वेंट के आकार पर और दूसरे, संसाधन कीमतों पर निर्भर करता है (जिसके बीच का अनुपात आइसोकॉस्ट का ढलान निर्धारित करता है)। विकास पथ रेखा मूल से शुरू होने वाली एक सीधी रेखा या वक्र हो सकती है।

यदि आइसोक्वेंट के बीच की दूरी कम हो जाती है, तो यह इंगित करता है कि पैमाने की अर्थव्यवस्थाएं बढ़ रही हैं, यानी, संसाधनों की सापेक्ष अर्थव्यवस्था के साथ उत्पादन में वृद्धि हासिल की जाती है। और कंपनी को उत्पादन मात्रा बढ़ाने की जरूरत है, क्योंकि इससे उपलब्ध संसाधनों की सापेक्ष बचत होती है।

यदि आइसोक्वेंट के बीच दूरियां बढ़ती हैं, तो यह पैमाने की घटती अर्थव्यवस्थाओं को इंगित करता है। पैमाने की घटती अर्थव्यवस्थाओं से संकेत मिलता है कि उद्यम का न्यूनतम कुशल आकार पहले ही पहुंच चुका है और उत्पादन का और विस्तार अनुचित है।

जब उत्पादन में वृद्धि के लिए संसाधनों में आनुपातिक वृद्धि की आवश्यकता होती है, तो हम पैमाने की निरंतर अर्थव्यवस्थाओं की बात करते हैं।

इस प्रकार, आइसोक्वेंट का उपयोग करके आउटपुट का विश्लेषण हमें उत्पादन की तकनीकी दक्षता निर्धारित करने की अनुमति देता है। आइसोकॉस्ट के साथ आइसोक्वेंट का प्रतिच्छेदन न केवल तकनीकी, बल्कि आर्थिक दक्षता भी निर्धारित करना संभव बनाता है, अर्थात, एक ऐसी तकनीक (श्रम- या पूंजी-बचत, ऊर्जा- या सामग्री-बचत, आदि) का चयन करना जो अधिकतम उत्पादन की अनुमति देता है। उत्पादन को व्यवस्थित करने के लिए निर्माता के पास उपलब्ध धन के साथ।

विनिर्माण कंपनी की गतिविधि का मुख्य क्षेत्र है। कंपनियाँ उत्पादन कारकों का उपयोग करती हैं, जिन्हें उत्पादन के इनपुट कारक भी कहा जाता है।

उत्पादन फलन उत्पादन के कारकों के एक सेट और कारकों के दिए गए सेट द्वारा उत्पादित आउटपुट की अधिकतम संभव मात्रा के बीच का संबंध है।

उत्पादन फलन को उत्पादन के विभिन्न स्तरों से जुड़े कई आइसोक्वेंट द्वारा दर्शाया जा सकता है। इस प्रकार का फ़ंक्शन, जब संसाधनों की उपलब्धता या खपत पर उत्पादन की मात्रा की स्पष्ट निर्भरता स्थापित की जाती है, तो आउटपुट फ़ंक्शन कहा जाता है।

विशेष रूप से, आउटपुट फ़ंक्शंस का व्यापक रूप से कृषि में उपयोग किया जाता है, जहां उनका उपयोग कारकों की उपज पर प्रभाव का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए, उर्वरकों के विभिन्न प्रकार और संरचना, और मिट्टी की खेती के तरीके। समान उत्पादन कार्यों के साथ-साथ, उनके विपरीत उत्पादन लागत कार्यों का उपयोग किया जाता है। वे आउटपुट वॉल्यूम पर संसाधन लागत की निर्भरता को दर्शाते हैं (सख्ती से कहें तो, वे केवल विनिमेय संसाधनों के साथ पीएफ के विपरीत हैं)। पीएफ के विशेष मामलों को लागत फ़ंक्शन (उत्पादन मात्रा और उत्पादन लागत के बीच संबंध), निवेश फ़ंक्शन: भविष्य के उद्यम की उत्पादन क्षमता पर आवश्यक पूंजी निवेश की निर्भरता माना जा सकता है।

बीजगणितीय अभिव्यक्तियों की एक विस्तृत विविधता है जिनका उपयोग उत्पादन कार्यों को दर्शाने के लिए किया जा सकता है। सबसे सरल मॉडल उत्पादन विश्लेषण के सामान्य मॉडल का एक विशेष मामला है। यदि किसी फर्म के पास केवल एक प्रकार की गतिविधि उपलब्ध है, तो उत्पादन फ़ंक्शन को आयताकार आइसोक्वेंट द्वारा पैमाने पर निरंतर रिटर्न के साथ दर्शाया जा सकता है। उत्पादन के कारकों के अनुपात को बदलने की कोई क्षमता नहीं है, और प्रतिस्थापन की लोच, ज़ाहिर है, शून्य है। यह एक अत्यंत विशिष्ट विनिर्माण कार्य है, लेकिन इसकी सादगी कई मॉडलों में इसके व्यापक उपयोग की व्याख्या करती है।

गणितीय रूप से, उत्पादन कार्यों को विभिन्न रूपों में प्रस्तुत किया जा सकता है - अध्ययन के तहत एक कारक पर उत्पादन परिणाम की रैखिक निर्भरता जैसे सरल से लेकर, समीकरणों की बहुत जटिल प्रणालियों तक, जिसमें पुनरावृत्ति संबंध भी शामिल हैं जो विभिन्न अवधियों में अध्ययन की जा रही वस्तु की स्थिति से संबंधित हैं। समय की..

उत्पादन फलन को ग्राफिक रूप से आइसोक्वेंट के एक परिवार द्वारा दर्शाया जाता है। आइसोक्वेंट मूल से जितना दूर स्थित होता है, उत्पादन की मात्रा उतनी ही अधिक होती है। उदासीनता वक्र के विपरीत, प्रत्येक आइसोक्वेंट आउटपुट की मात्रात्मक रूप से निर्धारित मात्रा की विशेषता बताता है।

चित्र 2 _ उत्पादन की विभिन्न मात्राओं के अनुरूप आइसोक्वेंट

चित्र में. 1 उत्पादन की 200, 300 और 400 इकाइयों की उत्पादन मात्रा के अनुरूप तीन आइसोक्वेंट दिखाता है। हम कह सकते हैं कि उत्पादन की 300 इकाइयों का उत्पादन करने के लिए, पूंजी की K 1 इकाई और श्रम की L 1 इकाई या पूंजी की K 2 इकाई और श्रम की L 2 इकाई की आवश्यकता होती है, या आइसोक्वेंट द्वारा दर्शाए गए सेट से उनमें से किसी अन्य संयोजन की आवश्यकता होती है। वाई 2 = 300.

सामान्य स्थिति में, उत्पादन कारकों के स्वीकार्य सेटों के सेट

इस प्रकार, आइसोक्वेंट के अनुरूप संसाधनों के सभी सेटों के लिए, आउटपुट की मात्रा बराबर हो जाती है। अनिवार्य रूप से, एक आइसोक्वेंट उत्पादों की उत्पादन प्रक्रिया में कारकों के पारस्परिक प्रतिस्थापन की संभावना का विवरण है जो उत्पादन की निरंतर मात्रा सुनिश्चित करता है। इस संबंध में, किसी भी आइसोक्वेंट के साथ अंतर अनुपात का उपयोग करके संसाधनों के पारस्परिक प्रतिस्थापन के गुणांक को निर्धारित करना संभव हो जाता है

इसलिए कारकों j और k की एक जोड़ी के समतुल्य प्रतिस्थापन का गुणांक बराबर है:

परिणामी संबंध से पता चलता है कि यदि उत्पादन संसाधनों को वृद्धिशील उत्पादकता के अनुपात के बराबर अनुपात में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो उत्पादन की मात्रा अपरिवर्तित रहती है। यह कहा जाना चाहिए कि उत्पादन कार्य का ज्ञान हमें प्रभावी तकनीकी तरीकों से संसाधनों के पारस्परिक प्रतिस्थापन की संभावना के पैमाने को चिह्नित करने की अनुमति देता है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, उत्पादों के लिए संसाधनों के प्रतिस्थापन की लोच के गुणांक का उपयोग किया जाता है

जिसकी गणना अन्य उत्पादन कारकों की लागत के निरंतर स्तर पर आइसोक्वेंट के साथ की जाती है। एसजेके का मूल्य संसाधनों के पारस्परिक प्रतिस्थापन के गुणांक में सापेक्ष परिवर्तन की एक विशेषता है जब उनके बीच का अनुपात बदलता है। यदि प्रतिस्थापन योग्य संसाधनों का अनुपात एसजेके प्रतिशत से बदलता है, तो प्रतिस्थापन गुणांक एसजेके एक प्रतिशत बदल जाएगा। एक रैखिक उत्पादन फ़ंक्शन के मामले में, उपयोग किए गए संसाधनों के किसी भी अनुपात के लिए पारस्परिक प्रतिस्थापन का गुणांक अपरिवर्तित रहता है और इसलिए हम मान सकते हैं कि लोच एस जेके = 1. तदनुसार, एसजेके के बड़े मूल्य इंगित करते हैं कि अधिक स्वतंत्रता संभव है आइसोक्वेंट के साथ उत्पादन कारकों को बदलने और, एक ही समय में, उत्पादन फ़ंक्शन की मुख्य विशेषताएं (उत्पादकता, इंटरचेंज का गुणांक) बहुत कम बदल जाएगी।

पावर-लॉ उत्पादन कार्यों के लिए, विनिमेय संसाधनों की किसी भी जोड़ी के लिए, समानता s jk = 1 सत्य है।

स्केलर उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग करके एक प्रभावी तकनीकी सेट का प्रतिनिधित्व करना उन मामलों में अपर्याप्त है जहां उत्पादन सुविधा की गतिविधियों के परिणामों का वर्णन करने वाले एकल संकेतक के साथ काम करना असंभव है, लेकिन कई (एम) आउटपुट संकेतक (चित्र 3) का उपयोग करना आवश्यक है। .

चित्र 3 _ आइसोक्वेंट व्यवहार के विभिन्न मामले

इन शर्तों के तहत, कोई वेक्टर उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग कर सकता है

सीमांत (अंतर) उत्पादकता की महत्वपूर्ण अवधारणा संबंध द्वारा प्रस्तुत की गई है

एक समान सामान्यीकरण स्केलर पीएफ की अन्य सभी मुख्य विशेषताओं की अनुमति देता है।

उदासीनता वक्रों की तरह, आइसोक्वेंट को भी विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है।

प्रपत्र के रैखिक उत्पादन फलन के लिए

जहाँ Y उत्पादन की मात्रा है; ए, बी 1, बी 2 पैरामीटर; K, L पूंजी और श्रम की लागत, और एक संसाधन का दूसरे के साथ पूर्ण प्रतिस्थापन, आइसोक्वेंट का एक रैखिक रूप होगा (चित्रा 4, ए)।

पावर-लॉ उत्पादन फ़ंक्शन के लिए

तब आइसोक्वेंट वक्र की तरह दिखेंगे (चित्रा 4, बी)।

यदि एक आइसोक्वेंट किसी दिए गए उत्पाद के उत्पादन की केवल एक तकनीकी विधि को दर्शाता है, तो श्रम और पूंजी को एकमात्र संभावित संयोजन में जोड़ा जाता है (चित्रा 4, सी)।

घ) टूटे हुए आइसोक्वेंट

चित्र 4 - आइसोक्वेंट के लिए विभिन्न विकल्प

ऐसे आइसोक्वेंट को कभी-कभी अमेरिकी अर्थशास्त्री वी.वी. के नाम पर लियोन्टीफ़-प्रकार के आइसोक्वेंट कहा जाता है। लियोन्टीव, जिन्होंने इस प्रकार के आइसोक्वेंट का उपयोग अपने द्वारा विकसित इनपुट-आउटपुट पद्धति के आधार के रूप में किया।

एक टूटा हुआ आइसोक्वेंट सीमित संख्या में प्रौद्योगिकियों एफ (चित्र 4,डी) की उपस्थिति मानता है।

इष्टतम संसाधन आवंटन के सिद्धांत को प्रमाणित करने के लिए समान विन्यास के आइसोक्वेंट का उपयोग रैखिक प्रोग्रामिंग में किया जाता है। टूटे हुए आइसोक्वेंट कई उत्पादन सुविधाओं की तकनीकी क्षमताओं का सबसे वास्तविक प्रतिनिधित्व करते हैं। हालाँकि, आर्थिक सिद्धांत में, वे पारंपरिक रूप से मुख्य रूप से आइसोक्वेंट वक्रों का उपयोग करते हैं, जो प्रौद्योगिकियों की संख्या बढ़ने पर टूटी हुई रेखाओं से प्राप्त होते हैं और ब्रेक पॉइंट तदनुसार बढ़ते हैं।

उत्पादन कार्यों को दर्शाने के लिए बहुगुणात्मक शक्ति रूपों का सर्वाधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उनकी विशिष्टता इस प्रकार है: यदि कारकों में से एक शून्य के बराबर है, तो परिणाम शून्य हो जाता है। यह देखना आसान है कि यह वास्तविक रूप से इस तथ्य को दर्शाता है कि ज्यादातर मामलों में सभी विश्लेषण किए गए प्राथमिक संसाधन उत्पादन में शामिल होते हैं और उनमें से किसी के बिना, उत्पादन असंभव है। अपने सबसे सामान्य रूप (जिसे कैनोनिकल कहा जाता है) में, यह फ़ंक्शन इस प्रकार लिखा गया है:

यहां, गुणन चिह्न से पहले गुणांक ए आयाम को ध्यान में रखता है; यह इनपुट और आउटपुट की माप की चुनी गई इकाई पर निर्भर करता है। पहले से लेकर नौवें तक के कारकों की सामग्री अलग-अलग हो सकती है, जो इस पर निर्भर करता है कि कौन से कारक समग्र परिणाम (आउटपुट) को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, पीएफ में, जिसका उपयोग समग्र रूप से अर्थव्यवस्था का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, अंतिम उत्पाद की मात्रा को एक प्रभावी संकेतक के रूप में लेना संभव है, और कारक नियोजित जनसंख्या x1 की संख्या, निश्चित का योग और कार्यशील पूंजी x2, प्रयुक्त भूमि का क्षेत्रफल x3. कॉब-डगलस फ़ंक्शन में केवल दो कारक हैं, जिनकी सहायता से 20-30 के दशक में अमेरिकी राष्ट्रीय आय की वृद्धि के साथ श्रम और पूंजी जैसे कारकों के संबंध का आकलन करने का प्रयास किया गया था। XX सदी:

एन = ए एलबी केवी,

जहाँ N राष्ट्रीय आय है; एल और के क्रमशः लागू श्रम और पूंजी की मात्रा हैं (अधिक विवरण के लिए, कॉब-डगलस फ़ंक्शन देखें)।

गुणक-बिजली उत्पादन फ़ंक्शन के पावर गुणांक (पैरामीटर) अंतिम उत्पाद में प्रतिशत वृद्धि में हिस्सेदारी दिखाते हैं जो प्रत्येक कारक योगदान देता है (या यदि संबंधित संसाधन की लागत एक से बढ़ जाती है तो उत्पाद कितने प्रतिशत बढ़ जाएगा) प्रतिशत); वे संबंधित संसाधन की लागत के सापेक्ष उत्पादन की लोच के गुणांक हैं। यदि गुणांकों का योग 1 है, तो इसका मतलब है कि फ़ंक्शन सजातीय है: यह संसाधनों की संख्या में वृद्धि के अनुपात में बढ़ता है। लेकिन ऐसे मामले भी संभव हैं जब मापदंडों का योग एक से अधिक या कम हो; इससे पता चलता है कि इनपुट में वृद्धि से आउटपुट में अनुपातहीन रूप से बड़ी या अनुपातहीन रूप से छोटी वृद्धि होती है - पैमाने की अर्थव्यवस्थाएं।

गतिशील संस्करण में, उत्पादन फ़ंक्शन के विभिन्न रूपों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 2-कारक मामले में: Y(t) = A(t) Lb(t) Kв(t), जहां कारक A(t) आमतौर पर समय के साथ बढ़ता है, जो उत्पादन कारकों की दक्षता में सामान्य वृद्धि को दर्शाता है। अधिक समय तक।

एक लघुगणक लेकर और फिर टी के संबंध में निर्दिष्ट फ़ंक्शन को अलग करके, कोई अंतिम उत्पाद (राष्ट्रीय आय) की वृद्धि दर और उत्पादन कारकों की वृद्धि (चर की वृद्धि दर को आमतौर पर यहां वर्णित किया गया है) के बीच संबंध प्राप्त कर सकता है प्रतिशत).

पीएफ के आगे "गतिशीलीकरण" में परिवर्तनीय लोच गुणांक का उपयोग शामिल हो सकता है।

पीएफ द्वारा वर्णित रिश्ते प्रकृति में सांख्यिकीय हैं, यानी, वे केवल अवलोकनों के एक बड़े समूह में औसतन दिखाई देते हैं, क्योंकि वास्तव में उत्पादन परिणाम न केवल विश्लेषण किए गए कारकों से प्रभावित होता है, बल्कि कई बेहिसाब कारकों से भी प्रभावित होता है। इसके अलावा, लागत और परिणाम दोनों के लागू संकेतक अनिवार्य रूप से जटिल एकत्रीकरण के उत्पाद हैं (उदाहरण के लिए, एक व्यापक आर्थिक कार्य में श्रम लागत के सामान्यीकृत संकेतक में विभिन्न उत्पादकता, तीव्रता, योग्यता आदि की श्रम लागत शामिल होती है)।

एक विशेष समस्या व्यापक आर्थिक पीएफ में तकनीकी प्रगति के कारक को ध्यान में रखना है (अधिक विवरण के लिए, लेख "वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति" देखें)। पीएफ की मदद से, उत्पादन कारकों की समतुल्य विनिमेयता का भी अध्ययन किया जाता है (संसाधन प्रतिस्थापन की लोच देखें), जो या तो स्थिर या परिवर्तनशील हो सकती है (यानी, संसाधनों की मात्रा पर निर्भर)। तदनुसार, कार्यों को दो प्रकारों में विभाजित किया गया है: प्रतिस्थापन की निरंतर लोच (सीईएस - प्रतिस्थापन की निरंतर लोच) और परिवर्तनीय (वीईएस - प्रतिस्थापन की परिवर्तनीय लोच) के साथ (नीचे देखें)।

व्यवहार में, व्यापक आर्थिक पीएफ के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए तीन मुख्य तरीकों का उपयोग किया जाता है: समय श्रृंखला के प्रसंस्करण के आधार पर, समुच्चय के संरचनात्मक तत्वों पर डेटा के आधार पर और राष्ट्रीय आय के वितरण पर। अंतिम विधि को वितरणात्मक कहा जाता है।

उत्पादन फ़ंक्शन का निर्माण करते समय, मापदंडों और ऑटोसहसंबंध की बहुसंरेखता की घटना से छुटकारा पाना आवश्यक है - अन्यथा, सकल त्रुटियां अपरिहार्य हैं।

यहां कुछ महत्वपूर्ण उत्पादन कार्य दिए गए हैं.

रैखिक उत्पादन कार्य:

P = a1x1 + ... + anxn,

जहां a1, ..., an मॉडल के अनुमानित पैरामीटर हैं: यहां उत्पादन के कारक किसी भी अनुपात में बदले जा सकते हैं।

सीईएस फ़ंक्शन:

पी = ए [(1 - बी) के-बी + बीएल-बी]-सी/बी,

इस मामले में, संसाधन प्रतिस्थापन की लोच K या L पर निर्भर नहीं करती है और इसलिए, स्थिर है:

यहीं से फ़ंक्शन का नाम आता है।

सीईएस फ़ंक्शन, कॉब-डगलस फ़ंक्शन की तरह, प्रयुक्त संसाधनों के प्रतिस्थापन की सीमांत दर में निरंतर कमी की धारणा पर आधारित है। इस बीच, श्रम के लिए पूंजी के प्रतिस्थापन की लोच और, इसके विपरीत, कोब-डगलस फ़ंक्शन में पूंजी के लिए श्रम, एक के बराबर, यहां अलग-अलग मान ले सकते हैं जो एक के बराबर नहीं हैं, हालांकि यह स्थिर है। अंत में, कोब-डगलस फ़ंक्शन के विपरीत, सीईएस फ़ंक्शन का लघुगणक लेने से यह एक रैखिक रूप में नहीं जाता है, जो मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए गैर-रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण के अधिक जटिल तरीकों के उपयोग को मजबूर करता है।

उत्पादन कार्य सदैव विशिष्ट होता है, अर्थात्। इस प्रौद्योगिकी के लिए अभिप्रेत है। नई तकनीक - नया उत्पादक कार्य। उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग करके, उत्पाद की दी गई मात्रा का उत्पादन करने के लिए आवश्यक इनपुट की न्यूनतम मात्रा निर्धारित की जाती है।

उत्पादन कार्य, चाहे वे किसी भी प्रकार के उत्पादन को व्यक्त करते हों, उनमें निम्नलिखित सामान्य गुण होते हैं:

• 1) केवल एक संसाधन के लिए बढ़ती लागत के कारण उत्पादन मात्रा में वृद्धि की एक सीमा है (आप एक कमरे में कई श्रमिकों को काम पर नहीं रख सकते - हर किसी के पास जगह नहीं होगी)।
• 2) उत्पादन के कारक पूरक (श्रमिक और उपकरण) और विनिमेय (उत्पादन स्वचालन) हो सकते हैं।

अपने सबसे सामान्य रूप में, उत्पादन फ़ंक्शन इस तरह दिखता है:

आउटपुट की मात्रा कहां है;

के- पूंजी (उपकरण);

एम - कच्चा माल, सामग्री;

टी - प्रौद्योगिकी;

एन - उद्यमशीलता क्षमता।

सबसे सरल दो-कारक कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन मॉडल है, जो श्रम (एल) और पूंजी (के) के बीच संबंध को प्रकट करता है।

ये कारक विनिमेय और पूरक हैं। 1928 में, अमेरिकी वैज्ञानिकों - अर्थशास्त्री पी. डगलस और गणितज्ञ सी. कॉब - ने एक व्यापक आर्थिक मॉडल बनाया जो उत्पादन की मात्रा या राष्ट्रीय आय में वृद्धि के लिए उत्पादन के विभिन्न कारकों के योगदान का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। यह फ़ंक्शन इस प्रकार दिखता है:

जहां ए उत्पादन गुणांक है, जो बुनियादी प्रौद्योगिकी में बदलाव (30-40 वर्षों के बाद) होने पर सभी कार्यों और परिवर्तनों की आनुपातिकता दर्शाता है;

के, एल - पूंजी और श्रम;

बी,सी - पूंजी और श्रम लागत के संबंध में उत्पादन मात्रा की लोच के गुणांक।

यदि b = 0.25 है, तो पूंजीगत लागत में 1% की वृद्धि से उत्पादन की मात्रा 0.25% बढ़ जाती है।

कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन में लोच गुणांक के विश्लेषण के आधार पर, हम भेद कर सकते हैं:

1) आनुपातिक रूप से उत्पादन कार्य में वृद्धि, जब

2) अनुपातहीन रूप से - बढ़ रहा है

3)घटना

किसी फर्म की गतिविधि की एक छोटी अवधि पर विचार करें जिसमें श्रम दो कारकों का परिवर्तनशील है। ऐसी स्थिति में, फर्म अधिक श्रम संसाधनों का उपयोग करके उत्पादन बढ़ा सकती है (चित्र 5)।

चित्र 5_ सामान्य औसत और सीमांत उत्पादों के बीच गतिशीलता और संबंध

चित्र 5 कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन का एक ग्राफ दिखाता है जिसमें एक चर दिखाया गया है - टीआरएन वक्र।

कोब-डगलस फ़ंक्शन का गंभीर प्रतिद्वंद्वियों के बिना एक लंबा और सफल जीवन रहा है, लेकिन इसे हाल ही में एरो, चेनेरी, मिन्हास और सोलो द्वारा एक नए फ़ंक्शन से मजबूत प्रतिस्पर्धा मिली है, जिसे हम संक्षेप में एसएमएसी कहेंगे। (ब्राउन और डी कैनी ने भी इस सुविधा को स्वतंत्र रूप से विकसित किया है)। एसएमएसी फ़ंक्शन का मुख्य अंतर यह है कि प्रतिस्थापन स्थिरांक y की लोच पेश की जाती है, जो एक (जैसे कॉब-डगलस फ़ंक्शन में) और शून्य से भिन्न होती है: जैसा कि इनपुट-आउटपुट मॉडल में होता है।

आधुनिक अर्थव्यवस्थाओं में पाई जाने वाली बाज़ार और तकनीकी स्थितियों की विविधता से पता चलता है कि उचित एकत्रीकरण की बुनियादी आवश्यकताओं को पूरा करना असंभव है, शायद एक ही उद्योग में व्यक्तिगत फर्मों या अर्थव्यवस्था के सीमित क्षेत्रों को छोड़कर।

इस प्रकार, उत्पादन के आर्थिक और गणितीय मॉडल में, प्रत्येक तकनीक को ग्राफिक रूप से एक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसके निर्देशांक आउटपुट की दी गई मात्रा का उत्पादन करने के लिए संसाधनों K और L की न्यूनतम आवश्यक लागत को दर्शाते हैं। ऐसे बिंदुओं का एक सेट समान आउटपुट या आइसोक्वेंट की एक रेखा बनाता है। अर्थात्, उत्पादन फलन को ग्राफिक रूप से आइसोक्वेंट के एक परिवार द्वारा दर्शाया जाता है। आइसोक्वेंट मूल से जितना दूर स्थित होता है, उत्पादन की मात्रा उतनी ही अधिक होती है। उदासीनता वक्र के विपरीत, प्रत्येक आइसोक्वेंट आउटपुट की मात्रात्मक रूप से निर्धारित मात्रा की विशेषता बताता है। आमतौर पर सूक्ष्मअर्थशास्त्र में, दो-कारक उत्पादन फ़ंक्शन का विश्लेषण किया जाता है, जो उपयोग किए गए श्रम और पूंजी की मात्रा पर उत्पादन की निर्भरता को दर्शाता है।

विनिर्माण शून्य से उत्पाद नहीं बना सकता। उत्पादन प्रक्रिया में विभिन्न संसाधनों की खपत शामिल होती है। संसाधनों में वह सब कुछ शामिल है जो उत्पादन गतिविधियों के लिए आवश्यक है - कच्चा माल, ऊर्जा, श्रम, उपकरण और स्थान। किसी कंपनी के व्यवहार का वर्णन करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि वह निश्चित मात्रा में संसाधनों का उपयोग करके कितना उत्पाद तैयार कर सकती है। हम इस धारणा से आगे बढ़ेंगे कि कंपनी एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती है, जिसकी मात्रा प्राकृतिक इकाइयों - टन, टुकड़े, मीटर आदि में मापी जाती है। किसी कंपनी द्वारा उत्पादित उत्पाद की मात्रा की निर्भरता संसाधन इनपुट की मात्रा पर होती है। कहा जाता है उत्पादन प्रकार्य।

हम "उत्पादन फलन" की अवधारणा पर अपना विचार सबसे सरल मामले से शुरू करेंगे, जब उत्पादन केवल एक कारक द्वारा निर्धारित होता है। इस मामले में, उत्पादन कार्य - यह एक फ़ंक्शन है जिसका स्वतंत्र चर उपयोग किए गए संसाधन (उत्पादन का कारक) का मान लेता है, और आश्रित चर आउटपुट की मात्रा y=f(x) का मान लेता है।

इस सूत्र में, y एक चर x का एक फलन है। इस संबंध में, उत्पादन फ़ंक्शन (पीएफ) को एकल-संसाधन या एकल-कारक कहा जाता है। इसकी परिभाषा का क्षेत्र गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याओं का समूह है। प्रतीक f एक उत्पादन प्रणाली की विशेषता है जो एक संसाधन को आउटपुट में परिवर्तित करता है।

उदाहरण 1. उत्पादन फ़ंक्शन f को f(x)=ax b के रूप में लें, जहां x खर्च किए गए संसाधन की मात्रा है (उदाहरण के लिए, कार्य समय), f(x) उत्पादित उत्पादों की मात्रा है (उदाहरण के लिए, संख्या शिपमेंट के लिए तैयार रेफ्रिजरेटर)। मान ए और बी उत्पादन फ़ंक्शन एफ के पैरामीटर हैं। यहां a और b धनात्मक संख्याएं हैं और संख्या b1, पैरामीटर वेक्टर एक द्वि-आयामी वेक्टर (a,b) है। उत्पादन फलन y=ax b एक-कारक पीएफ के विस्तृत वर्ग का एक विशिष्ट प्रतिनिधि है।

चावल। 1.

ग्राफ़ दिखाता है कि जैसे-जैसे खर्च किए गए संसाधन की मात्रा बढ़ती है, y बढ़ता है। हालाँकि, संसाधन की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई आउटपुट की मात्रा y में उत्तरोत्तर छोटी वृद्धि देती है। उल्लेखनीय परिस्थिति (आयतन y में वृद्धि और x में वृद्धि के साथ आयतन y में वृद्धि में कमी) आर्थिक सिद्धांत की मौलिक स्थिति को दर्शाती है (अभ्यास द्वारा अच्छी तरह से पुष्टि की गई है), जिसे घटती दक्षता (घटती उत्पादकता या घटते रिटर्न) का कानून कहा जाता है ).

पीएफ के उपयोग के विभिन्न क्षेत्र हो सकते हैं। इनपुट-आउटपुट सिद्धांत को सूक्ष्म और व्यापक आर्थिक दोनों स्तरों पर लागू किया जा सकता है। आइए सबसे पहले सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर नजर डालें। पीएफ y=ax b, जिसकी ऊपर चर्चा की गई है, का उपयोग एक अलग उद्यम (फर्म) में वर्ष के दौरान खर्च या उपयोग किए गए संसाधन x की मात्रा और इस उद्यम (फर्म) के वार्षिक आउटपुट के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। यहां उत्पादन प्रणाली की भूमिका एक अलग उद्यम (फर्म) द्वारा निभाई जाती है - हमारे पास एक सूक्ष्म आर्थिक पीएफ (एमआईपीएफ) है। सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर, एक उद्योग या एक अंतरक्षेत्रीय उत्पादन परिसर भी उत्पादन प्रणाली के रूप में कार्य कर सकता है। एमआईपीएफ का निर्माण और उपयोग मुख्य रूप से विश्लेषण और योजना की समस्याओं के साथ-साथ पूर्वानुमान संबंधी समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।

पीएफ का उपयोग किसी क्षेत्र या देश के वार्षिक श्रम इनपुट और उस क्षेत्र या देश के वार्षिक अंतिम आउटपुट (या आय) के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। यहां, क्षेत्र या संपूर्ण देश उत्पादन प्रणाली की भूमिका निभाता है - हमारे पास एक व्यापक आर्थिक स्तर और एक व्यापक आर्थिक पीएफ (एमएपीएफ) है। एमएपीएफ तीनों प्रकार की समस्याओं (विश्लेषण, योजना और पूर्वानुमान) को हल करने के लिए बनाए और सक्रिय रूप से उपयोग किए जाते हैं।

आइए अब हम कई चरों के उत्पादन फलनों पर विचार करें।

अनेक चरों का उत्पादन फलनएक फ़ंक्शन है जिसका स्वतंत्र चर खर्च किए गए या उपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा के मूल्यों को लेता है (चर की संख्या एन संसाधनों की संख्या के बराबर है), और फ़ंक्शन के मूल्य में मूल्यों का अर्थ होता है आउटपुट वॉल्यूम:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n).

सूत्र में, y (y0) एक अदिश राशि है, और x एक सदिश राशि है, x 1 ,…,x n सदिश x के निर्देशांक हैं, अर्थात f(x 1 ,…,x n) एक संख्यात्मक फलन है अनेक चर x 1 ,…,x n. इस संबंध में, पीएफ f(x 1,...,x n) को बहु-संसाधन या बहु-कारक कहा जाता है। निम्नलिखित प्रतीकवाद अधिक सही है: f(x 1,...,x n,a), जहां a पीएफ मापदंडों का वेक्टर है।

आर्थिक दृष्टि से, इस फ़ंक्शन के सभी चर गैर-नकारात्मक हैं, इसलिए, मल्टीफैक्टोरियल पीएफ की परिभाषा का क्षेत्र एन-आयामी वैक्टर एक्स का एक सेट है, सभी निर्देशांक x 1,..., x n जिनमें से गैर-नकारात्मक हैं नंबर.

दो चर वाले फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक समतल पर चित्रित नहीं किया जा सकता है। कई चर के उत्पादन फ़ंक्शन को त्रि-आयामी कार्टेशियन स्पेस में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से दो निर्देशांक (x1 और x2) क्षैतिज अक्षों पर प्लॉट किए जाते हैं और संसाधन लागत के अनुरूप होते हैं, और तीसरा (q) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्लॉट किया जाता है और उत्पाद आउटपुट से मेल खाता है (चित्र 2)। उत्पादन फ़ंक्शन का ग्राफ़ "पहाड़ी" की सतह है, जो प्रत्येक निर्देशांक x1 और x2 के साथ बढ़ता है।

एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करने वाले एक व्यक्तिगत उद्यम (फर्म) के लिए, पीएफ एफ(x 1 ,...,x n) विभिन्न प्रकार की श्रम गतिविधि, विभिन्न प्रकार के कच्चे माल के लिए कार्य समय की लागत के साथ आउटपुट की मात्रा को जोड़ सकता है। घटक, ऊर्जा और निश्चित पूंजी। इस प्रकार के पीएफ किसी उद्यम (फर्म) की वर्तमान तकनीक की विशेषता बताते हैं।

किसी क्षेत्र या देश के लिए पीएफ का निर्माण करते समय, क्षेत्र या देश का कुल उत्पाद (आय), आमतौर पर मौजूदा कीमतों के बजाय स्थिर में गणना की जाती है, अक्सर वार्षिक आउटपुट वाई के मूल्य के रूप में लिया जाता है; निश्चित पूंजी (x 1) (= K) को संसाधनों के रूप में माना जाता है - वर्ष के दौरान उपयोग की जाने वाली निश्चित पूंजी की मात्रा) और जीवित श्रम (x 2 (=L) - वर्ष के दौरान खर्च किए गए जीवित श्रम की इकाइयों की संख्या), आमतौर पर मूल्य के संदर्भ में गणना की जाती है। इस प्रकार, एक दो-कारक पीएफ Y=f(K,L) का निर्माण किया जाता है। दो-कारक पीएफ से वे तीन-कारक वाले पीएफ में चले जाते हैं। इसके अलावा, यदि पीएफ का निर्माण समय श्रृंखला डेटा का उपयोग करके किया जाता है, तो तकनीकी प्रगति को उत्पादन वृद्धि में एक विशेष कारक के रूप में शामिल किया जा सकता है।

पीएफ y=f(x 1 ,x 2) कहलाता है स्थिर, यदि इसके पैरामीटर और इसकी विशेषता f समय t पर निर्भर नहीं हैं, हालाँकि संसाधनों की मात्रा और आउटपुट की मात्रा समय t पर निर्भर हो सकती है, अर्थात, उन्हें समय श्रृंखला के रूप में दर्शाया जा सकता है: x 1 (0) , एक्स 1 (1),…, एक्स 1 (टी); एक्स 2 (0), एक्स 2 (1),…, एक्स 2 (टी); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). यहाँ t वर्ष संख्या है, t=0,1,…,T; t= 0 - वर्ष 1,2,…,T को कवर करने वाली समयावधि का आधार वर्ष।

उदाहरण 2.एक अलग क्षेत्र या पूरे देश को मॉडल करने के लिए (अर्थात, व्यापक आर्थिक के साथ-साथ सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर समस्याओं को हल करने के लिए), y= फॉर्म का एक पीएफ अक्सर उपयोग किया जाता है, जहां 0, 1 और 2 होता है पीएफ पैरामीटर हैं. ये धनात्मक स्थिरांक हैं (अक्सर a 1 और a 2 ऐसे होते हैं कि a 1 + a 2 = 1)। अभी दिए गए प्रकार के पीएफ को उन दो अमेरिकी अर्थशास्त्रियों के नाम पर कॉब-डगलस पीएफ (कॉब-डगलस पीएफ) कहा जाता है, जिन्होंने 1929 में इसके उपयोग का प्रस्ताव रखा था।

पीएफकेडी का उपयोग इसकी संरचनात्मक सादगी के कारण विभिन्न सैद्धांतिक और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए सक्रिय रूप से किया जाता है। पीएफकेडी तथाकथित गुणक पीएफ (एमपीएफ) के वर्ग से संबंधित है। अनुप्रयोगों में, पीएफसीडी x 1 =K उपयोग की गई निश्चित पूंजी की मात्रा के बराबर है (प्रयुक्त अचल संपत्तियों की मात्रा - घरेलू शब्दावली में), - जीवित श्रम की लागत, फिर पीएफसीडी साहित्य में अक्सर उपयोग किए जाने वाले रूप को लेता है:

उदाहरण 3.रैखिक पीएफ (एलपीएफ) का रूप है: (दो-कारक) और (बहुकारक)। एलपीएफ तथाकथित एडिटिव पीएफ (एपीएफ) के वर्ग से संबंधित है। गुणक पीएफ से योगात्मक पीएफ में संक्रमण लघुगणक ऑपरेशन का उपयोग करके किया जाता है। दो-कारक गुणक पीएफ के लिए

इस संक्रमण का रूप है: . उचित प्रतिस्थापन शुरू करके, हम एक योगात्मक पीएफ प्राप्त करते हैं।

किसी विशेष उत्पाद का उत्पादन करने के लिए विभिन्न कारकों के संयोजन की आवश्यकता होती है। इसके बावजूद, विभिन्न उत्पादन कार्यों में कई सामान्य गुण होते हैं।

निश्चितता के लिए, हम स्वयं को दो चरों के उत्पादन कार्यों तक सीमित रखते हैं। सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस तरह के उत्पादन फ़ंक्शन को दो-आयामी विमान के गैर-नकारात्मक ऑर्थेंट में परिभाषित किया गया है, अर्थात। पीएफ संपत्तियों की निम्नलिखित श्रृंखला को संतुष्ट करता है:

• 1) संसाधनों के बिना कोई रिलीज़ नहीं है, अर्थात। f(0,0,a)=0;
• 2) कम से कम एक संसाधन की अनुपस्थिति में, कोई रिलीज़ नहीं होती है, अर्थात। ;
• 3) कम से कम एक संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ, उत्पादन की मात्रा बढ़ जाती है;

4) एक संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ जबकि दूसरे संसाधन की मात्रा अपरिवर्तित रहती है, उत्पादन की मात्रा बढ़ जाती है, अर्थात। यदि x>0, तो;

5) एक संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ जबकि दूसरे संसाधन की मात्रा अपरिवर्तित रहती है, आई-वें संसाधन की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के लिए उत्पादन वृद्धि की मात्रा में वृद्धि नहीं होती है (घटते रिटर्न का नियम), यानी। तो अगर;

• 6) एक संसाधन की वृद्धि के साथ, दूसरे संसाधन की सीमांत दक्षता बढ़ती है, अर्थात। यदि x>0, तो;
• 7) पीएफ एक सजातीय कार्य है, अर्थात। ; जब p>1 उत्पादन के पैमाने में वृद्धि से हमारी उत्पादन क्षमता में वृद्धि होती है; पी पर

उत्पादन कार्य हमें उत्पादन के क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण आर्थिक निर्भरताओं का मात्रात्मक विश्लेषण करने की अनुमति देते हैं। वे विभिन्न उत्पादन संसाधनों की औसत और सीमांत दक्षता, विभिन्न संसाधनों के लिए उत्पादन की लोच, संसाधन प्रतिस्थापन की सीमांत दर, उत्पादन में पैमाने की अर्थव्यवस्थाओं और बहुत कुछ का मूल्यांकन करना संभव बनाते हैं।

कार्य 1।मान लीजिए कि एक उत्पादन फ़ंक्शन दिया गया है जो किसी उद्यम के उत्पादन की मात्रा को श्रमिकों की संख्या, उत्पादन परिसंपत्तियों और उपयोग किए गए मशीन-घंटे की मात्रा से जोड़ता है

प्रतिबंधों के तहत अधिकतम उत्पादन निर्धारित करना आवश्यक है

समाधान।समस्या को हल करने के लिए, हम लैग्रेंज फ़ंक्शन की रचना करते हैं

हम इसे चरों के संबंध में अलग करते हैं, और परिणामी अभिव्यक्तियों को शून्य के बराबर करते हैं:

इसलिए, पहले और तीसरे समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है

जहाँ से हमें एक समाधान प्राप्त होता है जिसमें y = 2 है। चूँकि, उदाहरण के लिए, बिंदु (0,2,0) स्वीकार्य क्षेत्र से संबंधित है और इसमें y = 0 है, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि बिंदु (1,1,1) एक वैश्विक अधिकतम बिंदु है। परिणामी समाधान से आर्थिक निष्कर्ष स्पष्ट हैं।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि उत्पादन फ़ंक्शन कई तकनीकी रूप से कुशल उत्पादन विधियों (प्रौद्योगिकियों) का वर्णन करता है। प्रत्येक प्रौद्योगिकी को आउटपुट की एक इकाई प्राप्त करने के लिए आवश्यक संसाधनों के एक निश्चित संयोजन की विशेषता होती है। यद्यपि विभिन्न प्रकार के उत्पादन के लिए उत्पादन कार्य भिन्न-भिन्न होते हैं, लेकिन उन सभी में सामान्य गुण होते हैं:

• 1. उत्पादन की मात्रा में वृद्धि की एक सीमा होती है जिसे एक संसाधन की लागत में वृद्धि करके प्राप्त किया जा सकता है, अन्य सभी चीजें समान होने पर। इसका मतलब यह है कि किसी कंपनी में, दी गई संख्या में मशीनों और उत्पादन सुविधाओं के साथ, अधिक श्रमिकों को आकर्षित करके उत्पादन बढ़ाने की एक सीमा होती है। नियोजित लोगों की संख्या में वृद्धि के साथ उत्पादन में वृद्धि शून्य के करीब पहुंच जाएगी।
• 2. उत्पादन कारकों की एक निश्चित संपूरकता है, लेकिन उत्पादन की मात्रा में कमी के बिना, इन कारकों के बीच एक निश्चित संबंध संभव है। उदाहरण के लिए, श्रमिकों का कार्य प्रभावी होता है यदि उन्हें सभी आवश्यक उपकरण उपलब्ध कराए जाएं। ऐसे उपकरणों के अभाव में, कर्मचारियों की संख्या में वृद्धि के साथ मात्रा को कम या बढ़ाया जा सकता है। इस स्थिति में, एक संसाधन को दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है।
• 3. उत्पादन विधि एविधि की तुलना में तकनीकी रूप से अधिक प्रभावी माना जाता है बी, यदि इसमें कम से कम एक संसाधन का कम मात्रा में उपयोग करना शामिल है, और अन्य सभी - विधि से अधिक मात्रा में नहीं बी।तर्कसंगत उत्पादकों द्वारा तकनीकी रूप से अप्रभावी तरीकों का उपयोग नहीं किया जाता है।
• 4. यदि विधि एविधि की तुलना में कुछ संसाधनों का अधिक मात्रा में और अन्य का कम मात्रा में उपयोग शामिल होता है बीतकनीकी दक्षता की दृष्टि से ये विधियाँ अतुलनीय हैं। इस मामले में, दोनों तरीकों को तकनीकी रूप से कुशल माना जाता है और उत्पादन कार्य में शामिल किया जाता है। किसे चुनना है यह उपयोग किए गए संसाधनों के मूल्य अनुपात पर निर्भर करता है। यह चयन लागत-प्रभावशीलता मानदंड पर आधारित है। इसलिए, तकनीकी दक्षता आर्थिक दक्षता के समान नहीं है।

तकनीकी दक्षता उपलब्ध संसाधनों का उपयोग करके प्राप्त किया गया अधिकतम संभव आउटपुट है। आर्थिक दक्षता न्यूनतम लागत के साथ उत्पादों की एक निश्चित मात्रा का उत्पादन है। उत्पादन सिद्धांत में, दो-कारक उत्पादन फ़ंक्शन पारंपरिक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसमें उत्पादन की मात्रा श्रम और पूंजी संसाधनों के उपयोग का एक फ़ंक्शन है:

ग्राफ़िक रूप से, प्रत्येक उत्पादन विधि (प्रौद्योगिकी) को एक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है जो आउटपुट की दी गई मात्रा का उत्पादन करने के लिए आवश्यक दो कारकों के न्यूनतम आवश्यक सेट को दर्शाता है (चित्र 3)।

यह आंकड़ा विभिन्न उत्पादन विधियों (प्रौद्योगिकियों) को दर्शाता है: टी 1, टी 2, टी 3, श्रम और पूंजी के उपयोग में विभिन्न अनुपातों की विशेषता: टी 1 = एल 1 के 1; टी 2 = एल 2 के 2 ; टी 3 = एल 3 के 3। बीम का ढलान विभिन्न संसाधनों के अनुप्रयोग की सीमा को दर्शाता है। बीम कोण जितना अधिक होगा, पूंजीगत लागत उतनी ही अधिक होगी और श्रम लागत कम होगी। प्रौद्योगिकी टी 1, प्रौद्योगिकी टी 2 की तुलना में अधिक पूंजी-गहन है।

चावल। 3.

यदि आप विभिन्न प्रौद्योगिकियों को एक लाइन से जोड़ते हैं, तो आपको एक उत्पादन फ़ंक्शन (समान आउटपुट की लाइन) की एक छवि मिलती है, जिसे कहा जाता है आइसोक्वांट्स. चित्र से पता चलता है कि उत्पादन Q की मात्रा उत्पादन कारकों (T 1, T 2, T 3, आदि) के विभिन्न संयोजनों के साथ प्राप्त की जा सकती है। आइसोक्वेंट का ऊपरी भाग पूंजी-गहन प्रौद्योगिकियों को दर्शाता है, निचला भाग - श्रम-गहन प्रौद्योगिकियों को दर्शाता है।

एक आइसोक्वांट मानचित्र आइसोक्वेंट का एक सेट है जो उत्पादन के कारकों के किसी भी सेट के लिए आउटपुट के अधिकतम प्राप्त स्तर को दर्शाता है। आइसोक्वेंट मूल बिंदु से जितना दूर स्थित होगा, आउटपुट की मात्रा उतनी ही अधिक होगी। आइसोक्वेंट अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु से गुजर सकते हैं जहां उत्पादन के दो कारक स्थित हैं। आइसोक्वांट मानचित्र का अर्थ उपभोक्ताओं के लिए उदासीनता वक्र मानचित्र के अर्थ के समान है।

चित्र.4.

आइसोक्वेंट में निम्नलिखित हैं गुण:

• 1. आइसोक्वेंट प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।
• 2. निर्देशांक की उत्पत्ति से आइसोक्वेंट की दूरी जितनी अधिक होगी, आउटपुट का स्तर उतना ही अधिक होगा।
• 3. आइसोक्वेंट घटते हुए वक्र हैं जिनका ढलान नकारात्मक है।

आइसोक्वेंट उदासीनता वक्र के समान हैं, केवल अंतर यह है कि वे उपभोग के क्षेत्र में नहीं, बल्कि उत्पादन के क्षेत्र में स्थिति को प्रतिबिंबित करते हैं।

आइसोक्वेंट के नकारात्मक ढलान को इस तथ्य से समझाया गया है कि उत्पाद उत्पादन की एक निश्चित मात्रा के लिए एक कारक के उपयोग में वृद्धि हमेशा दूसरे कारक की मात्रा में कमी के साथ होगी।

आइए संभावित आइसोक्वेंट मानचित्रों पर विचार करें

चित्र में. चित्र 5 कुछ आइसोक्वेंट मानचित्र दिखाता है जो दो संसाधनों के उत्पादन उपभोग के दौरान उत्पन्न होने वाली विभिन्न स्थितियों को दर्शाते हैं। चावल। 5ए संसाधनों के पूर्ण पारस्परिक प्रतिस्थापन से मेल खाता है। चित्र में प्रस्तुत मामले में। 5बी, पहले संसाधन को दूसरे द्वारा पूरी तरह से बदला जा सकता है: एक्स2 अक्ष पर स्थित आइसोक्वेंट बिंदु दूसरे संसाधन की मात्रा दिखाते हैं जो पहले संसाधन का उपयोग किए बिना किसी विशेष उत्पाद आउटपुट को प्राप्त करने की अनुमति देता है। पहले संसाधन का उपयोग करने से आप दूसरे की लागत को कम कर सकते हैं, लेकिन दूसरे संसाधन को पहले से पूरी तरह से बदलना असंभव है। चावल। 5,सी एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जिसमें दोनों संसाधन आवश्यक हैं और उनमें से किसी को भी दूसरे द्वारा पूरी तरह से प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है। अंत में, मामला चित्र में प्रस्तुत किया गया। 5d, संसाधनों की पूर्ण संपूरकता की विशेषता है।

चावल। 5. आइसोक्वेंट मानचित्रों के उदाहरण

उत्पादन फलन को समझाने के लिए लागत की अवधारणा प्रस्तुत की गई है।

अपने सबसे सामान्य रूप में, लागत को उन खर्चों की समग्रता के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो एक निर्माता एक निश्चित मात्रा में उत्पादों का उत्पादन करते समय करता है।

समय अवधि के अनुसार उनका वर्गीकरण होता है जिसके दौरान कंपनी कोई न कोई उत्पादन निर्णय लेती है। उत्पादन की मात्रा बदलने के लिए, कंपनी को अपनी लागत की मात्रा और संरचना को समायोजित करना होगा। कुछ लागतों में काफी तेजी से बदलाव किया जा सकता है, जबकि अन्य के लिए कुछ समय की आवश्यकता होती है।

अल्पकालिक अवधि एक समय अंतराल है जो उद्यम की नई उत्पादन क्षमताओं के आधुनिकीकरण या कमीशनिंग के लिए अपर्याप्त है। हालाँकि, इस अवधि के दौरान, कंपनी मौजूदा उत्पादन सुविधाओं के उपयोग की तीव्रता को बढ़ाकर उत्पादन की मात्रा बढ़ा सकती है (उदाहरण के लिए, अतिरिक्त श्रमिकों को नियुक्त करना, अधिक कच्चे माल की खरीद करना, उपकरण रखरखाव के लिए शिफ्ट अनुपात बढ़ाना आदि)। इसका तात्पर्य यह है कि अल्पावधि में लागत निश्चित या परिवर्तनशील हो सकती है।

निश्चित लागत (टीएफसी) उन लागतों का योग है जो उत्पादन मात्रा में परिवर्तन से प्रभावित नहीं होती हैं। निश्चित लागतें फर्म के अस्तित्व से जुड़ी होती हैं और उन्हें भुगतान किया जाना चाहिए, भले ही फर्म कुछ भी उत्पादन न करे। इनमें इमारतों और उपकरणों पर मूल्यह्रास शुल्क शामिल हैं; संपत्ति कर; बीमा भुगतान; मरम्मत और परिचालन लागत; बांड भुगतान; वरिष्ठ प्रबंधन कर्मियों का वेतन, आदि।

परिवर्तनीय लागत (टीवीसी) उन संसाधनों की लागत है जिनका उपयोग किसी दिए गए मात्रा में आउटपुट का उत्पादन करने के लिए सीधे किया जाता है। परिवर्तनीय लागत के तत्व कच्चे माल, ईंधन, ऊर्जा की लागत हैं; परिवहन सेवाओं के लिए भुगतान; अधिकांश श्रम संसाधनों (मजदूरी) का भुगतान। स्थिरांक के विपरीत, परिवर्तनीय लागत आउटपुट की मात्रा पर निर्भर करती है। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उत्पादन मात्रा में 1 इकाई की वृद्धि से जुड़ी परिवर्तनीय लागतों की मात्रा में वृद्धि स्थिर नहीं है।

उत्पादन बढ़ाने की प्रक्रिया की शुरुआत में, परिवर्तनीय लागतें कुछ समय के लिए घटती दर से बढ़ेंगी; और यह तब तक जारी रहेगा जब तक एक विशिष्ट मात्रा में उत्पादन का उत्पादन नहीं हो जाता। फिर परिवर्तनीय लागत उत्पादन की प्रत्येक आगामी इकाई के लिए बढ़ती दर से बढ़ने लगेगी। परिवर्तनीय लागतों का यह व्यवहार घटते प्रतिफल के नियम द्वारा निर्धारित होता है। समय के साथ सीमांत उत्पाद में वृद्धि से आउटपुट की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई का उत्पादन करने के लिए परिवर्तनीय इनपुट में छोटी और छोटी वृद्धि होगी।

और चूँकि परिवर्तनीय संसाधनों की सभी इकाइयाँ एक ही कीमत पर खरीदी जाती हैं, इसका मतलब है कि परिवर्तनीय लागतों का योग घटती दर से बढ़ेगा। लेकिन एक बार जब सीमांत उत्पादकता घटते रिटर्न के कानून के अनुसार गिरना शुरू हो जाती है, तो आउटपुट की प्रत्येक क्रमिक इकाई का उत्पादन करने के लिए अधिक से अधिक अतिरिक्त परिवर्तनीय इनपुट का उपयोग करना होगा। इस प्रकार परिवर्तनीय लागत की मात्रा बढ़ती गति से बढ़ेगी

उत्पाद की एक निश्चित मात्रा के उत्पादन से जुड़ी निश्चित और परिवर्तनीय लागतों के योग को कुल लागत (टीसी) कहा जाता है। इस प्रकार, हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है:

टीएस - टीएफसी + टीवीसी।

निष्कर्ष में, हम ध्यान दें कि उत्पादन कार्यों का उपयोग भविष्य में किसी निश्चित अवधि के लिए उत्पादन के आर्थिक प्रभाव को बढ़ाने के लिए किया जा सकता है। जैसा कि पारंपरिक अर्थमितीय मॉडल के मामले में होता है, आर्थिक पूर्वानुमान उत्पादन कारकों के पूर्वानुमान मूल्यों के आकलन से शुरू होता है। इस मामले में, आप आर्थिक पूर्वानुमान की उस पद्धति का उपयोग कर सकते हैं जो प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में सबसे उपयुक्त है।

उत्पादनसीमित संसाधनों - सामग्री, श्रम, प्राकृतिक - को तैयार उत्पादों में बदलने की किसी भी मानवीय गतिविधि को संदर्भित करता है। उत्पादन प्रकार्यउपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा (उत्पादन के कारक) और आउटपुट की अधिकतम संभव मात्रा के बीच संबंध को दर्शाता है जिसे प्राप्त किया जा सकता है बशर्ते कि सभी उपलब्ध संसाधनों का उपयोग सबसे तर्कसंगत तरीके से किया जाए।

उत्पादन फ़ंक्शन में निम्नलिखित गुण हैं:

1. उत्पादन में वृद्धि की एक सीमा होती है जिसे एक संसाधन को बढ़ाकर और अन्य संसाधनों को स्थिर रखकर प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कृषि में हम पूंजी और भूमि की निरंतर मात्रा के साथ श्रम की मात्रा बढ़ाते हैं, तो देर-सबेर एक क्षण ऐसा आता है जब उत्पादन बढ़ना बंद हो जाता है।

2. संसाधन एक-दूसरे के पूरक हैं, लेकिन कुछ सीमाओं के भीतर आउटपुट को कम किए बिना उनकी विनिमेयता संभव है। उदाहरण के लिए, शारीरिक श्रम को अधिक मशीनों के उपयोग से प्रतिस्थापित किया जा सकता है, और इसके विपरीत भी।

3. जितनी लंबी समयावधि, उतने अधिक संसाधनों को संशोधित किया जा सकता है। इस संबंध में, तात्कालिक, छोटी और लंबी अवधि को प्रतिष्ठित किया जाता है। तात्क्षणिक काल -वह अवधि जब सभी संसाधन स्थिर हो जाते हैं। एक छोटी सी अवधि में- वह अवधि जब कम से कम एक संसाधन निश्चित हो। एक लम्बी अवधि -वह अवधि जब सभी संसाधन परिवर्तनशील होते हैं।

आमतौर पर, प्रश्न में उत्पादन फ़ंक्शन इस तरह दिखता है:

ए, α, β - निर्दिष्ट पैरामीटर। पैरामीटर एउत्पादन कारकों की कुल उत्पादकता का गुणांक है। यह उत्पादन पर तकनीकी प्रगति के प्रभाव को दर्शाता है: यदि कोई निर्माता उन्नत प्रौद्योगिकियों का परिचय देता है, तो मूल्य एबढ़ता है, यानी श्रम और पूंजी की समान मात्रा से उत्पादन बढ़ता है। विकल्प α और β क्रमशः पूंजी और श्रम के लिए उत्पादन की लोच गुणांक हैं। दूसरे शब्दों में, वे यह दर्शाते हैं कि पूंजी (श्रम) में एक प्रतिशत परिवर्तन होने पर आउटपुट में कितने प्रतिशत परिवर्तन होता है। ये गुणांक सकारात्मक हैं, लेकिन एक से कम हैं। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि जब स्थिर पूंजी (या निरंतर श्रम वाली पूंजी) के साथ श्रम में एक प्रतिशत की वृद्धि होती है, तो उत्पादन कुछ हद तक बढ़ जाता है।

आइसोक्वेंट(समान उत्पाद लाइन) उत्पादन के दो कारकों (श्रम और पूंजी) के सभी संयोजनों को दर्शाता है जिसके लिए उत्पादन अपरिवर्तित रहता है। चित्र में. 8.1 आइसोक्वांट के आगे संबंधित रिलीज का संकेत दिया गया है। इस प्रकार, उत्पादन श्रम और पूंजी का उपयोग करके या श्रम और पूंजी का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

चावल। 8.1. आइसोक्वेंट

यदि हम क्षैतिज अक्ष के अनुदिश श्रम की इकाइयों की संख्या और ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश पूंजी की इकाइयों की संख्या आलेखित करते हैं, फिर उन बिंदुओं को निर्दिष्ट करते हैं जिन पर फर्म समान मात्रा का उत्पादन करती है, तो हमें चित्र 14.1 में दिखाया गया वक्र मिलता है और इसे a कहा जाता है। आइसोक्वांट

प्रत्येक आइसोक्वेंट बिंदु उन संसाधनों के संयोजन से मेल खाता है जिन पर फर्म आउटपुट की एक निश्चित मात्रा का उत्पादन करती है।

किसी दिए गए उत्पादन फलन को दर्शाने वाले आइसोक्वेंट के समुच्चय को कहा जाता है आइसोक्वेंट मानचित्र.

आइसोक्वेंट के गुण

मानक आइसोक्वेंट के गुण उदासीनता वक्र के समान हैं:

1. एक आइसोक्वेंट, एक उदासीनता वक्र की तरह, एक सतत कार्य है, न कि अलग-अलग बिंदुओं का एक सेट।

2. उत्पादन की किसी भी मात्रा के लिए, उसका अपना आइसोक्वेंट निकाला जा सकता है, जो आर्थिक संसाधनों के विभिन्न संयोजनों को दर्शाता है जो निर्माता को उत्पादन की समान मात्रा प्रदान करता है (किसी दिए गए उत्पादन फ़ंक्शन का वर्णन करने वाले आइसोक्वेंट कभी भी एक दूसरे को नहीं काटते हैं)।

3. आइसोक्वेंट में बढ़ते क्षेत्र नहीं होते हैं (यदि एक बढ़ता हुआ क्षेत्र मौजूद होता है, तो इसके साथ आगे बढ़ने पर, पहले और दूसरे संसाधन दोनों की मात्रा में वृद्धि होगी)।

बाज़ार की अवधारणा. अपने सबसे सामान्य रूप में, बाज़ार आर्थिक संबंधों की एक प्रणाली है जो माल के उत्पादन, संचलन और वितरण के साथ-साथ धन के संचलन की प्रक्रिया में विकसित होती है। बाजार वस्तु उत्पादन के विकास के साथ-साथ विकसित होता है, जिसमें विनिमय में न केवल निर्मित उत्पाद शामिल होते हैं, बल्कि ऐसे उत्पाद भी शामिल होते हैं जो श्रम (भूमि, जंगली जंगल) का परिणाम नहीं होते हैं। बाजार संबंधों के प्रभुत्व के तहत, समाज में लोगों के बीच के सभी रिश्ते खरीद और बिक्री से आच्छादित होते हैं।

अधिक विशेष रूप से, बाज़ार विनिमय (परिसंचरण) के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें

सामाजिक उत्पादन के एजेंटों के बीच संचार इस रूप में किया जाता है

खरीद और बिक्री, यानी उत्पादकों और उपभोक्ताओं के बीच संबंध, उत्पादन और

उपभोग।

बाज़ार के विषय विक्रेता और खरीदार हैं। विक्रेताओं के रूप में

और खरीदार परिवार हैं (जिनमें एक या अधिक शामिल हैं)।

व्यक्ति), फर्म (उद्यम), राज्य। अधिकांश बाज़ार सहभागी

खरीदार और विक्रेता दोनों के रूप में एक साथ कार्य करें। सारा घर

विषय बाज़ार में निकटता से बातचीत करते हैं, जिससे एक अंतर्संबंधित "प्रवाह" बनता है

खरीद और बिक्री.

अटलएक स्वतंत्र आर्थिक इकाई है जो वाणिज्यिक और उत्पादन गतिविधियों में लगी हुई है और उसके पास अलग संपत्ति है।

कंपनी की निम्नलिखित विशेषताएं हैं:

1. एक आर्थिक रूप से अलग, स्वतंत्र आर्थिक इकाई है;
2. कानूनी रूप से पंजीकृत और इस संबंध में अपेक्षाकृत स्वतंत्र: इसका अपना बजट, चार्टर और व्यवसाय योजना है
3. उत्पादन में एक प्रकार का मध्यस्थ है
4. कोई भी कंपनी अपने कामकाज से संबंधित सभी निर्णय स्वतंत्र रूप से लेती है, इसलिए हम उसके उत्पादन और व्यावसायिक स्वतंत्रता के बारे में बात कर सकते हैं
5. कंपनी का लक्ष्य लाभ कमाना और लागत कम करना है।

कंपनी, एक स्वतंत्र आर्थिक इकाई के रूप में, कई महत्वपूर्ण कार्य करती है।

1. उत्पादन प्रकार्यइसका तात्पर्य किसी फर्म की वस्तुओं और सेवाओं के उत्पादन को व्यवस्थित करने की क्षमता से है।

2. वाणिज्यिक समारोहरसद, तैयार उत्पादों की बिक्री, साथ ही विपणन और विज्ञापन प्रदान करता है।

3. वित्तीय कार्य:निवेश आकर्षित करना और ऋण प्राप्त करना, कंपनी के भीतर और भागीदारों के साथ समझौता करना, प्रतिभूतियां जारी करना, करों का भुगतान करना।

4. गिनती समारोह:एक व्यवसाय योजना, बैलेंस शीट और अनुमान तैयार करना, राज्य सांख्यिकी और कर अधिकारियों को सूची और रिपोर्ट का संचालन करना।

5. प्रशासनिक कार्य- एक प्रबंधन कार्य, जिसमें समग्र रूप से गतिविधियों पर संगठन, योजना और नियंत्रण शामिल है।

6. कानूनी कार्यकानूनों, मानदंडों और मानकों के अनुपालन के साथ-साथ उत्पादन कारकों की सुरक्षा के उपायों के कार्यान्वयन के माध्यम से किया जाता है।

माँग वक्र की लोच और ढलान को बराबर नहीं किया जा सकता, क्योंकि ये अलग-अलग अवधारणाएँ हैं। उनके बीच के अंतर को मांग की सीधी रेखा की लोच द्वारा चित्रित किया जा सकता है (चित्र 13.1)।

चित्र में. 13.1 में हम देखते हैं कि प्रत्येक बिंदु पर सीधी मांग रेखा का ढलान समान है। हालाँकि, मध्य के ऊपर, मांग लोचदार है, मध्य के नीचे, मांग बेलोचदार है। मध्य बिंदु पर मांग की लोच एक के बराबर होती है।

मांग की लोच का आकलन केवल ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज रेखा के ढलान से किया जा सकता है।

चावल। 13.1. लोच और ढलान अलग-अलग अवधारणाएँ हैं

मांग वक्र की ढलान - इसकी समतलता या ढलान - कीमत और मात्रा में पूर्ण परिवर्तन पर निर्भर करती है, जबकि लोच सिद्धांत सापेक्ष, या प्रतिशत, कीमत और मात्रा में परिवर्तन से संबंधित है। मांग वक्र की ढलान और उसकी लोच के बीच के अंतर को एक सीधी रेखा मांग वक्र पर स्थित कीमत और मात्रा के विभिन्न संयोजनों के लिए लोच की गणना करके भी स्पष्ट रूप से समझा जा सकता है। आप पाएंगे कि यद्यपि ढलान पूरे वक्र में स्पष्ट रूप से स्थिर रहता है, उच्च-मूल्य खंड में मांग लोचदार है और कम-मूल्य खंड में बेलोचदार है।

मांग की आय लोच - आय में परिवर्तन के प्रति मांग की संवेदनशीलता का एक माप; उपभोक्ता आय में परिवर्तन के कारण किसी वस्तु की मांग में सापेक्ष परिवर्तन को दर्शाता है।

मांग की आय लोच निम्नलिखित मुख्य रूपों में प्रकट होती है:

· सकारात्मक, यह सुझाव देता है कि आय में वृद्धि (अन्य चीजें समान होने पर) मांग में वृद्धि के साथ होती है। मांग की आय लोच का सकारात्मक रूप सामान्य वस्तुओं, विशेष रूप से विलासिता की वस्तुओं पर लागू होता है;

· नकारात्मक, आय में वृद्धि के साथ मांग की मात्रा में कमी का सुझाव देता है, यानी, आय और खरीद की मात्रा के बीच विपरीत संबंध का अस्तित्व। लोच का यह रूप घटिया वस्तुओं तक फैला हुआ है;

· शून्य, जिसका अर्थ है कि मांग की मात्रा आय में परिवर्तन के प्रति असंवेदनशील है। ये वे वस्तुएं हैं जिनका उपभोग आय के प्रति असंवेदनशील है। इनमें खासतौर पर जरूरी सामान शामिल हैं।

मांग की आय लोच निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:

· पारिवारिक बजट के लिए किसी विशेष लाभ के महत्व पर। एक परिवार को किसी वस्तु की जितनी अधिक आवश्यकता होती है, वह उतनी ही कम लोचदार होती है;

· क्या यह वस्तु विलासिता की वस्तु है या आवश्यकता है। पहले वाले अच्छे के लिए लोच दूसरे वाले की तुलना में अधिक है;

· मांग की रूढ़िवादिता से. जब आय बढ़ती है, तो उपभोक्ता तुरंत अधिक महंगी वस्तुओं का उपभोग करने के लिए स्विच नहीं करता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विभिन्न आय स्तरों वाले उपभोक्ताओं के लिए, एक ही सामान को विलासिता के सामान या बुनियादी आवश्यकताओं के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। लाभों का समान मूल्यांकन उसी व्यक्ति के लिए भी हो सकता है जब उसकी आय का स्तर बदलता है।

चित्र में. चित्र 15.1 मांग की आय लोच के विभिन्न मूल्यों के लिए I पर QD की निर्भरता के ग्राफ दिखाता है।

चावल। 15.1. मांग की आय लोच: ए) उच्च गुणवत्ता वाले बेलोचदार सामान; बी) उच्च गुणवत्ता वाले लोचदार सामान; ग) निम्न गुणवत्ता वाला सामान

आइए चित्र पर एक संक्षिप्त टिप्पणी करें। 15.1.

बेलोचदार वस्तुओं की मांग आय के साथ तभी बढ़ती है जब घरेलू आय कम होती है। फिर, एक निश्चित स्तर I1 से शुरू होकर, इन वस्तुओं की मांग घटने लगती है।

लोचदार वस्तुओं (उदाहरण के लिए, लक्जरी सामान) की मांग एक निश्चित स्तर I2 तक अनुपस्थित है, क्योंकि परिवारों के पास उन्हें खरीदने का अवसर नहीं है, और फिर बढ़ती आय के साथ बढ़ जाती है।

निम्न-गुणवत्ता वाले सामान की मांग शुरू में बढ़ती है, लेकिन I3 के मूल्य से शुरू होने पर यह घट जाती है।

ऐसी ही जानकारी.

विनिर्माण शून्य से उत्पाद नहीं बना सकता। उत्पादन प्रक्रिया में विभिन्न संसाधनों की खपत शामिल होती है। संसाधनों में वह सब कुछ शामिल है जो उत्पादन गतिविधियों के लिए आवश्यक है - कच्चा माल, ऊर्जा, श्रम, उपकरण और स्थान।

किसी कंपनी के व्यवहार का वर्णन करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि वह निश्चित मात्रा में संसाधनों का उपयोग करके कितना उत्पाद तैयार कर सकती है। हम इस धारणा से आगे बढ़ेंगे कि कंपनी एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती है, जिसकी मात्रा प्राकृतिक इकाइयों - टन, टुकड़े, मीटर आदि में मापी जाती है। कंपनी द्वारा उत्पादित उत्पाद की मात्रा की निर्भरता संसाधन इनपुट की मात्रा पर होती है। उत्पादन फलन कहलाता है।

लेकिन एक उद्यम अलग-अलग तकनीकी तरीकों, उत्पादन के आयोजन के लिए अलग-अलग विकल्पों का उपयोग करके उत्पादन प्रक्रिया को अलग-अलग तरीकों से अंजाम दे सकता है, इसलिए संसाधनों के समान व्यय के साथ प्राप्त उत्पाद की मात्रा भिन्न हो सकती है। यदि प्रत्येक प्रकार के संसाधन की समान लागत के साथ उच्च आउटपुट प्राप्त किया जा सकता है, तो फर्म प्रबंधकों को कम आउटपुट देने वाले उत्पादन विकल्पों को अस्वीकार कर देना चाहिए। इसी तरह, उन्हें उन विकल्पों को अस्वीकार कर देना चाहिए जिनके लिए उपज में वृद्धि या अन्य इनपुट के इनपुट को कम किए बिना कम से कम एक इनपुट से अधिक इनपुट की आवश्यकता होती है। इन कारणों से अस्वीकृत विकल्प तकनीकी रूप से अप्रभावी कहलाते हैं।

मान लीजिए कि आपकी कंपनी रेफ्रिजरेटर बनाती है। बॉडी बनाने के लिए आपको शीट आयरन को काटने की जरूरत है। लोहे की एक मानक शीट को कैसे चिह्नित और काटा जाता है, इसके आधार पर, इसमें से अधिक या कम हिस्से काटे जा सकते हैं; तदनुसार, एक निश्चित संख्या में रेफ्रिजरेटर के निर्माण के लिए लोहे की कम या अधिक मानक शीट की आवश्यकता होगी।

साथ ही, अन्य सभी सामग्रियों, श्रम, उपकरण और बिजली की खपत अपरिवर्तित रहेगी। यह उत्पादन विकल्प, जिसे लोहे की अधिक तर्कसंगत कटाई द्वारा बेहतर बनाया जा सकता है, को तकनीकी रूप से अप्रभावी माना जाना चाहिए और खारिज कर दिया जाना चाहिए।

तकनीकी रूप से कुशल वे उत्पादन विकल्प हैं जिन्हें संसाधनों की खपत बढ़ाए बिना किसी उत्पाद का उत्पादन बढ़ाकर, या उत्पादन कम किए बिना और अन्य संसाधनों की लागत बढ़ाए बिना किसी संसाधन की लागत कम करके सुधार नहीं किया जा सकता है।

उत्पादन कार्य केवल तकनीकी रूप से कुशल विकल्पों को ध्यान में रखता है। इसका मूल्य उत्पाद की सबसे बड़ी मात्रा है जो एक उद्यम संसाधन खपत की मात्रा को देखते हुए उत्पादित कर सकता है।

आइए पहले सबसे सरल मामले पर विचार करें: एक उद्यम एक ही प्रकार का उत्पाद तैयार करता है और एक ही प्रकार के संसाधन का उपभोग करता है।

ऐसे उत्पादन का उदाहरण वास्तविकता में खोजना काफी कठिन है। यहां तक ​​​​कि अगर हम एक ऐसे उद्यम पर विचार करते हैं जो किसी भी उपकरण और सामग्री (मालिश, ट्यूशन) के उपयोग के बिना ग्राहकों के घरों पर सेवाएं प्रदान करता है और केवल श्रमिकों के श्रम का उपयोग करता है, तो हमें यह मानना ​​​​होगा कि कर्मचारी ग्राहकों के चारों ओर पैदल चलते हैं (परिवहन का उपयोग किए बिना) सेवाएँ) और मेल और टेलीफोन की सहायता के बिना ग्राहकों के साथ बातचीत करें। तो, एक उद्यम, मात्रा x में संसाधन खर्च करके, मात्रा q में उत्पाद का उत्पादन कर सकता है।

उत्पादन प्रकार्य:

इन मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करता है। ध्यान दें कि यहां, अन्य व्याख्यानों की तरह, सभी वॉल्यूमेट्रिक मात्राएं प्रवाह-प्रकार की मात्राएं हैं: संसाधन इनपुट की मात्रा समय की प्रति इकाई संसाधन की इकाइयों की संख्या से मापी जाती है, और आउटपुट की मात्रा इकाइयों की संख्या से मापी जाती है समय की प्रति इकाई उत्पाद का.

चित्र में. 1 विचाराधीन मामले के लिए उत्पादन फलन का ग्राफ दिखाता है। ग्राफ़ पर सभी बिंदु तकनीकी रूप से प्रभावी विकल्पों से मेल खाते हैं, विशेष रूप से बिंदु ए और बी में। बिंदु सी एक अप्रभावी विकल्प से मेल खाता है, और बिंदु डी एक अप्राप्य विकल्प से मेल खाता है।

चावल। 1.

प्रकार (1) का एक उत्पादन फ़ंक्शन, जो एकल संसाधन की लागत की मात्रा पर उत्पादन की मात्रा की निर्भरता स्थापित करता है, का उपयोग न केवल उदाहरणात्मक उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है। यह तब भी उपयोगी है जब केवल एक संसाधन की खपत बदल सकती है, और किसी न किसी कारण से अन्य सभी संसाधनों की लागत को निश्चित माना जाना चाहिए। इन मामलों में, एकल परिवर्तनीय कारक की लागत पर उत्पादन की मात्रा की निर्भरता दिलचस्प है।

किसी उत्पादन फ़ंक्शन पर विचार करते समय बहुत अधिक विविधता दिखाई देती है जो उपभोग किए गए दो संसाधनों की मात्रा पर निर्भर करती है:

क्यू = एफ(एक्स 1 , एक्स 2) (2)

ऐसे कार्यों के विश्लेषण से सामान्य मामले की ओर बढ़ना आसान हो जाता है जब संसाधनों की संख्या कोई भी हो सकती है।

इसके अलावा, दो तर्कों के उत्पादन कार्यों का व्यापक रूप से व्यवहार में उपयोग किया जाता है जब एक शोधकर्ता सबसे महत्वपूर्ण कारकों - श्रम लागत (एल) और पूंजी (के) पर उत्पाद उत्पादन की मात्रा की निर्भरता में रुचि रखता है:

क्यू = एफ(एल, के). (3)

दो चर वाले फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक समतल पर चित्रित नहीं किया जा सकता है।

प्रकार (2) के एक उत्पादन फ़ंक्शन को त्रि-आयामी कार्टेशियन स्पेस में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से दो निर्देशांक (x 1 और x 2) क्षैतिज अक्षों पर प्लॉट किए जाते हैं और संसाधन लागत के अनुरूप होते हैं, और तीसरा (q) को प्लॉट किया जाता है ऊर्ध्वाधर अक्ष और उत्पाद आउटपुट से मेल खाता है (चित्र 2)। उत्पादन फ़ंक्शन का ग्राफ़ "पहाड़ी" की सतह है, जो प्रत्येक निर्देशांक x 1 और x 2 के साथ बढ़ता है। चित्र में निर्माण। 1 को x 1 अक्ष के समानांतर और दूसरे निर्देशांक x 2 = x * 2 के निश्चित मान के अनुरूप एक विमान द्वारा "पहाड़ी" के ऊर्ध्वाधर खंड के रूप में माना जा सकता है।

चावल। 2.

"हिल" का क्षैतिज खंड पहले और दूसरे संसाधनों के इनपुट के विभिन्न संयोजनों के साथ उत्पाद q = q * के एक निश्चित आउटपुट द्वारा विशेषता वाले उत्पादन विकल्पों को जोड़ता है। यदि "पहाड़ी" सतह के क्षैतिज खंड को निर्देशांक x 1 और x 2 के साथ एक विमान पर अलग से दर्शाया गया है, तो एक वक्र प्राप्त किया जाएगा जो संसाधन इनपुट के ऐसे संयोजनों को जोड़ता है जो उत्पाद आउटपुट की एक निश्चित निश्चित मात्रा प्राप्त करना संभव बनाता है ( चित्र 3). इस तरह के वक्र को उत्पादन फलन का आइसोक्वेंट कहा जाता है (ग्रीक आइसोज़ से - वही और लैटिन क्वांटम - कितना)।

चावल। 3.

आइए मान लें कि उत्पादन फ़ंक्शन श्रम और पूंजीगत इनपुट के आधार पर आउटपुट का वर्णन करता है। इन संसाधनों के इनपुट के विभिन्न संयोजनों से समान मात्रा में आउटपुट प्राप्त किया जा सकता है।

आप कम संख्या में मशीनों का उपयोग कर सकते हैं (यानी, पूंजी के एक छोटे निवेश के साथ काम चला सकते हैं), लेकिन आपको बड़ी मात्रा में श्रम खर्च करना होगा; इसके विपरीत, कुछ कार्यों को यंत्रीकृत करना, मशीनों की संख्या बढ़ाना और इस तरह श्रम लागत को कम करना संभव है। यदि ऐसे सभी संयोजनों के लिए सबसे बड़ा संभावित आउटपुट स्थिर रहता है, तो इन संयोजनों को एक ही आइसोक्वेंट पर स्थित बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है।

उत्पाद उत्पादन की मात्रा को एक अलग स्तर पर तय करके, हम उसी उत्पादन फ़ंक्शन का एक और आइसोक्वेंट प्राप्त करते हैं।

विभिन्न ऊंचाइयों पर क्षैतिज खंडों की एक श्रृंखला निष्पादित करने के बाद, हम तथाकथित आइसोक्वेंट मानचित्र (छवि 4) प्राप्त करते हैं - दो तर्कों के उत्पादन फ़ंक्शन का सबसे आम ग्राफिकल प्रतिनिधित्व। यह एक भौगोलिक मानचित्र के समान है, जिस पर इलाके को समोच्च रेखाओं (अन्यथा आइसोहाइप्स के रूप में जाना जाता है) के साथ दर्शाया गया है - समान ऊंचाई पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाएं।

चावल। 4.

यह देखना आसान है कि उत्पादन फ़ंक्शन कई मायनों में उपभोग सिद्धांत में उपयोगिता फ़ंक्शन के समान है, आइसोक्वेंट उदासीनता वक्र के लिए, और आइसोक्वेंट मानचित्र उदासीनता मानचित्र के समान है। बाद में हम देखेंगे कि उत्पादन फलन के गुणों और विशेषताओं में उपभोग के सिद्धांत में कई समानताएँ हैं। और यह कोई साधारण समानता का मामला नहीं है. संसाधनों के संबंध में, फर्म एक उपभोक्ता के रूप में व्यवहार करती है, और उत्पादन कार्य उत्पादन के इस पक्ष को सटीक रूप से चित्रित करता है - उपभोग के रूप में उत्पादन। संसाधनों का यह या वह सेट उत्पादन के लिए उपयोगी है क्योंकि यह उत्पाद के आउटपुट की उचित मात्रा प्राप्त करने की अनुमति देता है। हम कह सकते हैं कि उत्पादन फलन के मान संसाधनों के संगत सेट के उत्पादन के लिए उपयोगिता को व्यक्त करते हैं। उपभोक्ता उपयोगिता के विपरीत, इस "उपयोगिता" का एक पूरी तरह से निश्चित मात्रात्मक माप है - यह उत्पादित उत्पादों की मात्रा से निर्धारित होता है।

तथ्य यह है कि उत्पादन फ़ंक्शन के मूल्य तकनीकी रूप से कुशल विकल्पों को संदर्भित करते हैं और संसाधनों के दिए गए सेट का उपभोग करते समय उच्चतम आउटपुट की विशेषता रखते हैं, उपभोग सिद्धांत में एक सादृश्य भी है।

उपभोक्ता खरीदे गए सामान का विभिन्न प्रकार से उपयोग कर सकता है। खरीदे गए सामान के सेट की उपयोगिता उनके उपयोग के तरीके से निर्धारित होती है जिससे उपभोक्ता को सबसे बड़ी संतुष्टि मिलती है।

हालाँकि, उपभोक्ता उपयोगिता और उत्पादन फ़ंक्शन के मूल्यों द्वारा व्यक्त "उपयोगिता" के बीच सभी उल्लेखनीय समानताओं के बावजूद, ये पूरी तरह से अलग अवधारणाएं हैं। उपभोक्ता स्वयं, केवल अपनी प्राथमिकताओं के आधार पर, यह निर्धारित करता है कि यह या वह उत्पाद उसके लिए कितना उपयोगी है - इसे खरीदकर या अस्वीकार करके।

उत्पादन संसाधनों का एक सेट अंततः उस हद तक उपयोगी होगा जब इन संसाधनों का उपयोग करके उत्पादित उत्पाद उपभोक्ता द्वारा स्वीकार किया जाता है।

चूंकि उत्पादन फ़ंक्शन में उपयोगिता फ़ंक्शन के सबसे सामान्य गुण होते हैं, इसलिए हम भाग II में दिए गए विस्तृत तर्कों को दोहराए बिना इसके मुख्य गुणों पर विचार कर सकते हैं।

हम मान लेंगे कि संसाधनों में से एक की लागत में वृद्धि जबकि दूसरे की स्थिर लागत को बनाए रखने से हमें उत्पादन में वृद्धि करने की अनुमति मिलती है। इसका मतलब यह है कि उत्पादन फलन इसके प्रत्येक तर्क का बढ़ता हुआ फलन है। निर्देशांक x 1, x 2 के साथ संसाधन तल के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से एक एकल आइसोक्वेंट होता है। सभी आइसोक्वेंट का ढलान नकारात्मक होता है। उच्च उत्पाद उपज के अनुरूप आइसोक्वेंट कम उपज के लिए आइसोक्वेंट के दाईं ओर और ऊपर स्थित होता है। अंत में, हम सभी आइसोक्वेंट को मूल बिंदु की दिशा में उत्तल मानेंगे।

चित्र में. चित्र 5 कुछ आइसोक्वेंट मानचित्र दिखाता है जो दो संसाधनों के उत्पादन उपभोग के दौरान उत्पन्न होने वाली विभिन्न स्थितियों को दर्शाते हैं। चित्र। 5ए संसाधनों के पूर्ण पारस्परिक प्रतिस्थापन से मेल खाता है। चित्र में प्रस्तुत मामले में। 5बी, पहले संसाधन को दूसरे द्वारा पूरी तरह से बदला जा सकता है: एक्स2 अक्ष पर स्थित आइसोक्वेंट बिंदु दूसरे संसाधन की मात्रा दिखाते हैं जो पहले संसाधन का उपयोग किए बिना किसी विशेष उत्पाद आउटपुट को प्राप्त करने की अनुमति देता है। पहले संसाधन का उपयोग करने से आप दूसरे की लागत को कम कर सकते हैं, लेकिन दूसरे संसाधन को पहले से पूरी तरह से बदलना असंभव है।

चावल। 5 ,एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जिसमें दोनों संसाधनों की आवश्यकता होती है और उनमें से किसी को भी दूसरे द्वारा पूरी तरह से प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है। अंत में, मामला चित्र में प्रस्तुत किया गया। 5d, संसाधनों की पूर्ण संपूरकता की विशेषता है।

चावल। 5.

उत्पादन फ़ंक्शन, जो दो तर्कों पर निर्भर करता है, का काफी स्पष्ट प्रतिनिधित्व होता है और गणना करना अपेक्षाकृत सरल होता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अर्थशास्त्र विभिन्न वस्तुओं - उद्यमों, उद्योगों, राष्ट्रीय और विश्व अर्थव्यवस्थाओं के उत्पादन कार्यों का उपयोग करता है। प्रायः ये प्रपत्र (3) के कार्य होते हैं; कभी-कभी एक तीसरा तर्क जोड़ा जाता है - प्राकृतिक संसाधनों की लागत (एन):

क्यू = एफ(एल, के, एन). (3)

यह तब समझ में आता है जब उत्पादन गतिविधियों में शामिल प्राकृतिक संसाधनों की मात्रा परिवर्तनशील हो।

अनुप्रयुक्त आर्थिक अनुसंधान और आर्थिक सिद्धांत विभिन्न प्रकार के उत्पादन कार्यों का उपयोग करते हैं। उनकी विशेषताओं और अंतरों पर अनुभाग 3 में चर्चा की जाएगी। व्यावहारिक गणना में, व्यावहारिक गणना की आवश्यकताएं हमें खुद को कारकों की एक छोटी संख्या तक सीमित करने के लिए मजबूर करती हैं, और इन कारकों को बढ़े हुए माना जाता है - व्यवसायों और योग्यताओं में विभाजन के बिना "श्रम", " पूंजी" इसकी विशिष्ट संरचना आदि को ध्यान में रखे बिना। घ. उत्पादन के सैद्धांतिक विश्लेषण में, व्यावहारिक संगणना की कठिनाइयों को नजरअंदाज किया जा सकता है। सैद्धांतिक दृष्टिकोण के लिए आवश्यक है कि प्रत्येक प्रकार के संसाधन को बिल्कुल सजातीय माना जाए। विभिन्न ग्रेड के कच्चे माल को विभिन्न प्रकार के संसाधनों के रूप में माना जाना चाहिए, जैसे विभिन्न ब्रांडों की मशीनें या श्रमिक जो पेशेवर और योग्यता विशेषताओं में भिन्न होते हैं।

इस प्रकार, सिद्धांत में प्रयुक्त उत्पादन फलन बड़ी संख्या में तर्कों का फलन है:

क्यू = एफ(एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्स एन)। (4)

उपभोग के सिद्धांत में भी इसी दृष्टिकोण का उपयोग किया गया था, जहां उपभोग की जाने वाली वस्तुओं की संख्या किसी भी तरह से सीमित नहीं थी।

दो तर्कों के उत्पादन फ़ंक्शन के बारे में पहले जो कुछ भी कहा गया था, उसे आयामीता के संबंध में आरक्षण के साथ, फॉर्म (4) के एक फ़ंक्शन में स्थानांतरित किया जा सकता है।

फ़ंक्शन (4) के आइसोक्वांट समतल वक्र नहीं हैं, बल्कि एन-आयामी सतहें हैं। फिर भी, हम "फ्लैट आइसोक्वेंट" का उपयोग करना जारी रखेंगे - दोनों उदाहरणात्मक उद्देश्यों के लिए और उन मामलों में विश्लेषण के सुविधाजनक साधन के रूप में जहां दो संसाधनों की लागत परिवर्तनीय है, और बाकी को निश्चित माना जाता है।